01 다음은 어떤 잠수함의 항해 일지이다.

Ⅳ. 에너지 / 2. 힘과 에너지의 이용

36. 유체에서 작용하는 힘

소단원 문제

(가) 13:00 해저면에 정박한 상태

(나) 14:30 해수면을 향해 등속력으로 부상하는 상태

(다) 15:00 해수면을 향해 속력이 점점 느려지는 상태

(라) 16:00 전체의 20%가 수면 위로 드러난 상태

잠수함에 작용하는 부력의 크기를 바르게 비교하시오.

02 그림은 밀도가 1g/cm³이고 비중이 1인 물과 비중이 0.8인 알코올이 각각 담긴 용기 속에 비중이 3이고 부피가 200cm³인 금속이 가라앉아 있는 것을 나타낸 것이다.

물과 알코올 속에서 금속이 받는 부력의 크기를 바르게 구한 것은? (단, 중력 가속도는 10m/s²이다.)

	물속	알코올속			물속	알코올속
①	2N	1.6N		②	2N	2.6N
③	1.6N	2.2N		④	2.6N	2N
⑤	1.6N	2N

03 그림은 모양과 부피가 같은 두 물체 A, B를 물에 넣었을 때의 모습이다.

A는 가라앉고 B는 수면으로 떠올랐다면 A, B, 물의 밀도

크기를 바르게 비교하시오.

04 그림 (가)는 질량 2`kg인 물체 A 위에 질량 1kg인 추가 올려진 상태로 물에 떠 정지해 있는 것을, (나)는 (가)에서 추를 제거한 후 A가 물에 떠 정지해 있는 것을 나타낸 것이다.

(가)와 (나)에서 A에가 물에 잠긴 부피의 비[eqn: V _{(가)`} `:`V` _{(나)}]는?

(단, 중력 가속도의 크기는 10[eqn: rm m/s ^{2}]□이다.)

① 2 : 1   ② 2 : 3  ③ 3 : 2   ④ 3 : 4   ⑤ 3 : 1

05 다음은 부력에 대한 실험 과정과 결과이다.

[실험 과정]

(가)  물이 담긴 단면적 [eqn: A]인 비커를 저울 위에 올려놓는다.

(나)  비커 바닥면으로부터 수면의 높이([eqn: h _{0}])와 저울의 눈금([eqn: w _{0}])을 읽는다.

(다)  그림과 같이 밀도가 물보다 크고 질량이 [eqn: m]인 금속을 실로 묶어 비커 바닥에 닿지 않게 고정한다.

(라)  수면의 높이([eqn: h _{}])와 저울의 눈금(㉠)을 읽는다.

[실험 결과]

실험 과정	수면의 높이	저울의 눈금
(나)	[eqn: h _{0}]	[eqn: w _{0}]
(라)	[eqn: h _{}]	( ㉠ )

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 물의 밀도는 [eqn: rho], 중력가속도는 [eqn: g]이다.)

	<보 기>
ㄱ. (다)에서 물이 금속으로부터 받는 부력은 [eqn: ` rho gA(h-h _{0} )]이다. ㄴ. (다)에서 실이 금속에 작용하는 힘의 크기는 [eqn: mg]-[eqn: ` rho gA(h-h _{0} )]이다. ㄷ. ㉠은 [eqn: w _{0} `+`rho gA (h-h _{ 0})]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

06 다음 그림과 같이 단면이 둥근 U자 관이 있다. 피스톤 (가)의 지름이 피스톤 (나)의 지름보다 2배 크며, U자 관에는 비압축성 유체가 들어 있고 피스톤 (가), (나)는 같은 높이에 평형 상태로 위치해 있다. 피스톤 (나)에 힘 F를 가하여 h만큼 내려가게 하였을 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 모든 마찰을 무시한다. 또한 피스톤과 유체의 질량도 무시한다.)

	<보 기>
ㄱ. 피스톤 (가)는 [eqn: h over 2]만큼 올라간다. ㄴ. 피스톤 (가)에 작용하는 힘의 크기는 피스톤 (나)에 비해 4배 크다. ㄷ. 피스톤 (나)가 유체에 한 일은 유체가 피스톤 (가)에 한 일에 비해 4배 크다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

07  그림 (가)는 밀도가 [eqn: rho]이고 부피가 [eqn: V] 인 물체가 실에 매달려 물속에 [eqn: V over 3]만큼 잠긴 채로 정지해 있는 모습을, (나)는 (가)에서 실을 끊었을 때 물체가 [eqn: V over2]만큼 잠겨 정지해 있는 모습을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 중력 가속도는 [eqn: g]이고, 실의 질량은 무시한다.)

	<보 기>
ㄱ. 물의 밀도는 [eqn: 2 rho]이다. ㄴ. (가)에서 부력은 물체 무게의 [eqn: {2} over {3}]배이다. ㄷ. (가)에서 실의 장력은 [eqn: {1} over {3} rho gV] 이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

08 그림은 밀도가 2[eqn: rho]인 액체가 담긴 그릇에 밀도가 각각 [eqn: rho], 3[eqn: rho]인 물체A, B를 실로 연결하여 잡고 있는 모습을 나타낸 것이다. A와 B의 부피는 각각 3[eqn: V], [eqn: V]이다.

손을 가만히 놓았더니 두 물체가 그림과 같은 상태로 평형을 유지하였다. 이때 물체 A의 잠긴 부피를 [eqn: V_1], 실이 끊어졌을 때 물체 A의 잠긴 부피를 [eqn: V_2]라고 할 때 각각의 부피를 구하고 계산 과정을 서술하시오.

09 그림은 길이 4L, 질량 m, 부피 V인 굵기가 일정하나 밀도가 일정하지 않은 막대가 실 p, q에 연결되어 질량 10m, 부피 40V인 액체 속에 수평을 유지하며 정지해 있는 것을 나타낸 것이다. 막대의 무게중심은 a이고, 무게중심과 실 p 사이의 최단 거리는 L이다.

실 p가 물체에 작용하는 힘의 크기 [eqn: T_{rmp}]를 구하는 과정을 서술하시오.

정답과 해설

01 (가)=(나)=(다)>(라)   02 ①     03  A>물>B    04 ③

05 ⑤  06 ①  07 ⑤  08  [eqn: V_1 = 2V], [eqn: V_2 = 3over2 V], 계산 과정은 해설 참조 09. [eqn: T_{rmp} = 5mg over 8], 계산 과정은 해설 참조

01

잠수함이 받는 윗방향의 부력은 잠수함의 속력에 무관

하고 잠긴 부피에 비례한다.

따라서 (가)=(나)=(다)>(라)이다.

02

액체 속에서 금속에 작용하는 부력은 금속의 부피 V에 해

당하는 액체의 무게와 같으므로 [eqn: rho _{액체} V_잠긴 g]로 구하면 된다.

밀도와 부피를 MKS단위로 환산해서 곱해 주어야 한다.

물의 밀도=[eqn: rm1g/cm ^{3} = 10^3 kg/m^3], 알코올의 밀도=[eqn: rm800 kg/m^3]

금속의 잠긴 부피=200[eqn: rmcm ^{3} = 200 times 10^-6 m^3]

물속에서 받는 부력=[eqn: rm 10^3 kg/m^3 times 200 times 10^-6 m^3 times 10 m/s^2]=2N

알코올속에서 받는 부력=물속에서 받는 부력의 0.8배=1.6N

금속의 비중은 부력의 계산에 불필요한 정보이다.

03

부력보다 무게가 크면 가라앉고 부력보다 무게가 작으면 떠오른다.

A는 가라앉았으므로 A의 부력<A의 무게 ⇒ [eqn: rho_물 V g]<[eqn: rho_{rmA} V g]

B는 떠올랐으므로 B의 부력>B의 무게 ⇒ [eqn: rho_물 V g]>[eqn: rho_{rmB} V g]

∴ [eqn: rm rho_B < rho_물 < rho_A]

04

잠긴 부피를 비교하기 위해서 부력의 크기를 구해 본다. (가)에서 추의 무게+A의 무게=A에 의한 부력=30N

(나)에서 A의 무게=A에 의한 부력=20N

∴ 잠긴 부피의 비=부력의 비=3:2

05

ㄱ. 아르키메데스 원리에 의해 물체의 부력=물의 밀도×중력 가속도×잠긴 부피이다. 금속의 부피=물의 늘어난 부피이므로 비커의 단면적×수위 변화를 통해 구할 수 있다.

즉, 물의 밀도=[eqn: rho], 잠긴 부피=[eqn: A(h-h_0 )]이므로 금속의 부력은 [eqn: ` rho gA(h-h _{0} )]이다.

ㄴ. 실이 금속에 작용하는 힘, 즉 장력의 크기는 뉴턴의 운동 제2법칙으로 구할 수 있다. 금속에게 작용하는  세 힘은 장력, 중력, 부력인데 알짜힘이 0이므로

0=중력-(장력+부력)

⇒ 장력=중력-부력=[eqn: mg]-[eqn: ` rho gA(h-h _{0} )]

ㄷ. (나)에서 저울의 눈금은 [eqn: w _{0}]이었는데 금속을 매달게 되면 부력만큼 저울의 눈금이 증가한다. 따라서 (라)에서 저울의 눈금=㉠=[eqn: w _{0}]+부력=[eqn: w _{0} `+`rho gA (h-h _{ 0})]이다.

06

ㄴ. 유압 장치의 원리에 의해 [eqn: F_{(가)} times A_(나) = F_{(나)} times A_(가)]이다. 그런데 피스톤의 지름이 2:1이므로 단면적은 4:1이다.

단면적의 비가 [eqn: A_(가) : A_{(나)} = 4:1]이므로 [eqn: F_{(가)} times 1 = F_{(나)} times 4]

[eqn: F_(가) : F_{(나)} = 4:1]  ∴ 단면적이 클수록 힘도 커진다.

ㄱ. 일의 원리를 적용하면, 피스톤 (가)가 한 일=피스톤 (나)가 한 일 ⇒ 「힘×이동 거리」가 같아야 한다.

오답 체크

[eqn: F_(가) times x = F_(나) times h] ⇒ [eqn: 4 times x = 1 times h]

∴ 피스톤 (가)는 [eqn: h over 4]만큼 이동한다.

ㄷ. 일의 원리에 의해 피스톤 (나)가 유체에 한 일은 유체가 피스톤 (가)에 한 일과 크기가 같아야 한다.

07

ㄱ. 그림 (나)에서 윗방향의 부력과 아랫방향의 무게가 평형을 이룬 상태이므로 물의 밀도×중력 가속도×물체의 잠긴 부피=물체의 밀도([eqn: rho])×중력 가속도×물체의 전체 부피

⇒물의 밀도×[eqn: V over2]=[eqn: rho]×[eqn: V] ⇒ 물의 밀도는 2[eqn: rho]이다.

ㄴ. 그림 (가)에서 부력=물의 밀도×중력 가속도×물체의 잠긴 부피=2[eqn: rho]×[eqn: V over3]×[eqn: g]=[eqn: {2} over {3} rho gV]=[eqn: {2} over {3} mg]이다.

ㄷ. 그림 (가)에서 윗방향의 [실의 장력+부력]이 아랫방향

의 무게와 평형을 이룬 상태이므로,

실의 장력=물체 무게-부력=[eqn: rho gV - {2} over {3} rho gV]=[eqn: 1 over {3} rho gV]이다.

08

정답 키워드

부력, 밀도

모범답안_ 물체 A는 [eqn: 2V]만큼 잠기었다가 실이 끊어지면 만큼 잠기게 되므로 [eqn: 3over2 V]만큼 잠기므로 조금 떠오른다.

해설_ 물체의 부력을 구할 때에는 물의 밀도를 곱해야 하고 물체의 무게를 구할 때에는 물체의 밀도를 곱해야 하므로 공식을 적용할 때에는 이 점에 유의하도록 한다.

∙실이 끊어지기 전: 두 물체가 받는 부력의 합=두 물체의 무게 합 ⇒ [eqn: 2rho times (V_1 + V ) g = rho times 3V times g + 3rho times V times g]

⇒[eqn: V_1 + V = 3V] ⇒∴[eqn: V_1 = 2V]

∙실이 끊어진 이후: 물체 A가 받는 부력의 합=물체 A의 무게⇒ [eqn: 2rho times V_2 times g = rho times 3V times g] ⇒∴[eqn: V_2 = 3over2 V]

채점 기준

등급	채점 기준	배점(%)
A	계산 과정과 결과가 모두 정확한 경우	100
B	계산 과정을 불충분하나, 결과가 정확한 경우	60

09

정답 키워드

잠긴 부피, 돌림힘

모범답안_ 부력은 막대의 중앙점에 작용하고, 무게는 막대의 a점에 작용하므로 오른쪽끝을 기준으로 돌림힘의 평형을 적용할 때에는 팔 길이가 각각 [eqn: 2L, ~ 3L]이 된다.

∙막대의 부력=물의 밀도×잠긴 부피×중력 가속도=[eqn: 10m over 40V times V g = mg over 4]

∙막대의 오른쪽끝을 기준으로 돌림힘의 평형을 적용하면,

반시계 방향의 돌림힘=시계 방향의 돌림힘

⇒ 무게×[eqn: 3L]=p의 장력×[eqn: 4L]+부력×[eqn: 2L]

⇒ [eqn: mg times 3L = T_{rmp} times 4L + mg over4 times 2L]

⇒ [eqn: 3mg = 4T_{rmp} + mg over2] ⇒ [eqn: T_{rmp} = 5mg over 8]

채점 기준

등급	채점 기준	배점(%)
A	계산 과정과 결과가 모두 정확한 경우	100
B	계산 과정을 불충분하나, 결과가 정확한 경우	60