01 그림은 오디오 장치에서 나오는 교류 신호를 소리로 변환시키는 장치의 회로도를 간략히 나타낸 것이다. 이에 대한 설명 중 옳은 것은 ○, 옳지 않은 것은 ×로 표시하시오.

Ⅲ. 정보와 통신 / 2. 정보의 전달과 저장

29. 교류 회로와 고유 진동수

소단원 문제

⑴ 교류의 진동수가 클수록 코일의 유도 리액턴스가 크

다. (      )

⑵ 이 장치의 스피커로는 고음을 더 잘 들을 수 있다.

(      )

⑶ 코일 대신 축전기로 교체하면 고주파 통과 필터가 된

다. (       )

02 다음은 교류 회로 (가), (나)에 흐르는 전류에 대한 설명이다.

(가)                 (나)

⦁(가)에서 교류 전원의 주파수를 [eqn: f _{0}]에서 [eqn: f _1]로    바꾸었더니 저항에 흐르는 전류의 세기가     증가하였다.

⦁(나)에서 교류 전원의 주파수를 [eqn: f _{0}]에서 [eqn: f _2]로    바꾸었더니 저항에 흐르는 전류의 세기가     증가하였다.

[eqn: f _{0}], [eqn: f _1], [eqn: f _2]의 대소 관계는?

03 그림은 교류 전원에 저항, 코일, 축전기가 직렬로 연결된 회로를 나타낸 것이다. 저항의 저항 값은 [eqn: R], 코일의 유도 용량은 [eqn: L], 축전기의 전기 용량은 [eqn: C] 이다. 교류 전원의 진동수가 [eqn: f]일 때, 저항에 걸리는 전압이 최대이다. [eqn: f]를 L과 C로 표현하시오.

04 그림과 같이 동일한 세 전구 A, B, C를 저항, 코일, 축전기, 교류 전원에 각각 연결하고 스위치를 닫았더니 세 전구의 밝기가 같았다.

교류 전원의 전압을 일정하게 유지하면서 진동수를 증가시킬 때 전구의 밝기가 밝아지는 것만을 있는 대로 고른 것은?

① A	② B	③ C

④ A, B	⑤ B, C

05 그림과 같이 저항, 축전기, 전류계, 교류 전원, 스위치 S를 연결하여 회로를 구성하였다. S를 P에 연결하였을 때 전류계로 측정한 전류의 세기가 [eqn: I]이었다.

S를 Q에 연결하였을 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을

<보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. 전류계로 측정한 전류의 세기는 [eqn: I]보다 크다. ㄴ. 교류 전원의 진동수만을 증가시키면, 저항의 저항값 은 커진다. ㄷ. 교류 전원의 진동수만을 증가시키면, 전류계로 측정한 전류의 세기는 [eqn: I]보다 크다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

06 그림은 저항, 코일을 교류 전원 장치에 연결한 회로도를 나타낸 것이다.

교류 전원 장치의 진동수에 따른 전류의 세기를 나타낸 그래프로 가장 적절한 것은? (단, 다른 조건은 일정하다.)

① ③ ⑤	② ④

07 그림은 코일, 축전기, 교류 전원이 연결된 회로에서 교류 전원의 진동수가 회로의 고유 진동수와 같을 때, 진동수가 [eqn: f_0]인 전자기파가 발생하는 모습을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. 회로의 고유 진동수는 [eqn: f_0]보다 크다. ㄴ. 교류 전원의 진동수를 작게 하면 코일에서 전류의 흐름을 방해하는 정도가 작아진다. ㄷ. 회로에 흐르는 전류의 세기는 일정하다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

08 그림은 저항, 코일, 축전기, 교류 전원을 이용해 만든 회로를 나타낸 것이다. 교류 전원의 진동수가 [eqn: f_0]일 때 저항에 걸리는 전압은 [eqn: V _{0}]이다. 이 회로의 고유 진동수는 [eqn: f_0]이다.

다른 조건은 그대로 두고 한 가지 조건만을 변화시킬 때, 저항에 걸리는 전압이 [eqn: V _{0}]보다 증가하는 경우만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. 교류 전원 장치의 전압을 증가시킨다. ㄴ. 코일의 유도 용량을 증가시킨다. ㄷ. 교류 전원의 진동수를 [eqn: f_0]보다 작게 한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

09 그림 (가)와 같이 전압이 일정한 교류 전원, 전기소자 X와 Y를 이용하여 구성한 회로에서 스위치 S를 a에 연결하고 교류 전원의 진동수를 증가시킨다. X, Y는 코일과 축전기를 순서 없이 나타낸 것이다. 그림 (나)는 (가)에서 전류계에 측정되는 전류의 세기를 진동수에 따라 나타낸 것이다.

(가)                  (나)

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. (가)에서 전압계에 측정되는 전압은 [eqn: f _{1}]일 때가 [eqn: f _{2}] 일 때보다 작다. ㄴ. Y는 코일이다. ㄷ. S를 b에 연결하고 교류 전원의 진동수를 증가시 킬 때 Y에 걸리는 전압은 저항에 걸리는 전압과 같다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

10 그림은 방송국에서 보낸 진동수가 각각 [eqn: f_{rm A}], [eqn: f_{rm B}]인 전파 A, B가 안테나에 도달할 때, LC 회로의 코일과 축전기의 특성을 조절하여 회로에 흐르는 전류를 최대로 한 순간 스피커에서 A에 의한 방송만이 나오는 모습을 나타낸 것이다.

축전기의 전기 용량을 증가시켰더니 B에 의한 방송이 나왔다. 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. 안테나에는 일정한 전류가 흐른다. ㄴ. LC 회로의 코일에는 전자기 유도 현상이 일어난다. ㄷ. [eqn: f_{rm A}]>[eqn: f_{rm B}]이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

11 그림과 같이 전기 소자 X와 Y를 이용하여 회로를 구성하였다. X, Y는 코일과 축전기를 순서 없이 나타낸 것이다. 스위치 S를 a에 연결하였더니 저항에 흐르는 전류의 세기가 점점 작아지다가 0이 되었다.

S를 b에 연결하고 교류 전원의 진동수만을 증가시킬 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른것은?

	<보 기>
ㄱ. X는 축전기이다. ㄴ. 전류계에 측정되는 전류의 세기는 일정하다. ㄷ. 전압계에 측정되는 전압은 증가한다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

12 그림은 진폭이 같은 여러 진동수의 전기 신호가 발생하는 오디오 장치에 동일한 스피커 A, B를 각각 축전기와 코일을 사용하여 연결한 것을 나타낸 것이다.

오디오 장치에서 전기 신호의 진동수를 증가시킬 때, A와

B에서 발생하는 소리의 세기는 어떻게 달라지는지 전류의

변화와 연관지어 설명하시오.

13 그림 (가)는 코일과 저항을 진동수가 [eqn: f]인 교류 전원에 연결한 회로를 나타낸 것이고, (나)는 (가) 회로에 흐르는 전류를 시간에 따라 나타낸 것이다.

(가)                    (나)

(가)에서 교류 전원의 진동수가 [eqn: 2f]일 때, 회로에 흐르는 전류의 진폭과 주기는 어떻게 달라지는지 이유와 함께 설명하시오. (단, 다른 조건은 일정하다.)

정답과 해설

01 (1) O  (2) X  (3) O  02 [eqn: f _{1} >f _{0} >f _{2}]   03 [eqn: {1} over {2 pi sqrt {LC}}]  04 ③   05 ②  06 ②  07 ②　　08 ①   09 ⑤  10 ⑤

11　④　　　12 ~13 해설참조

01

⑴ 진동수가 클수록 코일의 유도 리액턴스는 크다. 코일의 리액턴스는 [eqn: X_{rmL} = 2pifL]이다.

⑵ 고음일수록 진동수는 크다. 진동수가 커지면 유도 리액턴스는 커지므로 저항에 흐르는 전류의 세기는 작아지게 되고, 저항에 걸리는 전압은 감소한다. 저항과 스피커는 병렬 연결되어 있으므로 스피커의 전압 또한 감소한다. 따라서 진동수가 큰 소리는 잘 들을 수 없다.

⑶ 진동수가 커지면 축전기의 용량 리액턴스는 작아지므로 저항에 흐르는 전류의 세기는 증가하여 저항에 걸리는 전압은 증가한다. 저항과 스피커는 병렬 연결되어 있으므로 스피커의 전압 또한 증가한다. 따라서 진동수가 큰 소리는 잘 들을 수 있다.

02

(가)에서 저항에 흐르는 전류가 증가하였으므로 축전기의 용량 리액턴스는 감소하였다. 진동수는 증가한 것이다. 따라서 [eqn: f_0 <f_1]이다.

(나)에서 저항에 흐르는 전류의 세기가 증가하였으므로 코일의 유도 리액턴스는 감소하였다. 진동수가 감소한 것이다. 따라서 [eqn: f_0 > f_2]이다.

03

코일의 유도 리액턴스와 축전기의 용량 리액턴스가 같을 때 저항에 걸리는 전압이 최대이다. 따라서 [eqn: 2pifL = 1over 2pifC]⇒[eqn: 4pi^2 f^2 LC =1] ⇒ [eqn: f = 1over {2pi rootLC}]이다

04

전구의 밝기가 증가하기 위해서는 회로에 흐르는 전류의 세기가 증가해야 한다. A가 연결된 회로에서 저항값은 진동수에 무관하다. 따라서 A의 밝기는 변하지 않는다.

B가 연결된 회로에서 진동수가 증가하면 유도 리액턴스가 증가하므로 회로에 흐르는 전류의 세기는 감소한다.

따라서 B의 밝기는 어두워진다.

C가 연결된 회로에서 진동수가 증가하면 용량 리액턴스는 감소하므로 회로에 흐르는 전류의 세기는 증가한다.

따라서 C의 밝기는 밝아진다.

05

ㄷ. 교류 전원의 진동수를 증가시키면 축전기의 용량 리액턴스는 감소한다. 따라서 전류계로 측정한 전류의 세기는 증가한다.

ㄱ. 스위치를 Q에 연결하면 축전기에 교류 전류가 흐르게 된다. 따라서 전류계로 측정한 전류의 세기는 감소한다.

오답 체크

ㄴ. 저항의 저항값은 교류 전원의 진동수에 무관하게 일정하다.

06

교류 전원의 진동수가 커질수록 축전기의 용량 리액턴스는 감소하므로, 전류의 세기는 증가한다.

07

ㄴ. 진동수가 작을수록 코일의 유도 리액턴스는 작아진다. 즉, 교류 전원의 진동수가 작을수록 코일에서 전류의 흐름을 방해하는 정도는 작아진다.

ㄱ. 교류 전원의 진동수와 회로의 고유 진동수가 같을 때 발생된 전자기파의 진동수는 회로의 고유 진동수 [eqn: f_0]와 같다.

오답 체크

ㄷ. 교류 전원이 연결된 회로에 흐르는 전류는 방향과 세기가 주기적으로 변한다.

08

ㄱ. 교류 전원의 진동수와 회로의 고유 진동수가 같을 때 교류 전원 장치의 전압과 저항에 걸리는 전압은 같다. 교류 전원 장치의 전압만을 증가시키면 저항에 걸리는 전압도 증가한다.

ㄴ. 코일의 유도 계수를 증가시키면 코일의 유도 리액턴스는 증가하여 회로의 고유 진동수는 감소한다. 회로의 고유 진동수가 교류 전원의 진동수와 같지 않으면 저항에 흐르는 전류의 세기는 작아진다. 저항에 걸리는 전압은 저항값×전류이므로 저항에 걸리는 전압은 감소한다.

오답 체크

ㄷ. 교류 전원의 진동수가 회로의 고유 진동수보다 크거나 작으면 회로에 흐르는 전류의 세기는 감소한다. 따라서 저항에 걸리는 전압은 감소한다.

09

ㄱ. 전압계에 측정되는 전압은 (저항의 저항값)×(전류) 이다. 진동수가 변해도 저항의 저항값은 일정하다. 진동수가 커질수록 전류의 세기는 크므로 전압은 [eqn: f_1]일 때 가 [eqn: f_2]일 때 보다 작다.

ㄴ. (나)에서 진동수가 커질수록 전류의 흐름을 방해하는 정도가 작아짐을 알 수 있다. 따라서 X는 축전기이고, Y는 코일이다.

ㄷ. S를 b에 연결했을 때 Y와 저항은 병렬로 연결되어 있다. 따라서 Y에 걸리는 전압과 저항에 걸리는 전압은 항상 같다.

10

ㄴ. 안테나에 흐르는 전류의 변화에 의한 자기장의 변화로 LC 회로(코일)의 전자기 유도 현상에 의해 스피커에서 소리가 난다.

ㄷ. 축전기의 전기 용량이 증가하면 LC 회로의 공명 진동수는 감소한다. 축전기의 전기 용량을 증가시켰더니 B에 의한 방송만 나왔다고 했으므로 B의 진동수가 더 작다. 따라서 [eqn: f_{rm A}]>[eqn: f_{rm B}]이다.

ㄱ. 전파의 전기장의 진동에 의해 안테나에 전류가 흐른다. 따라서 안테나에 흐르는 전류는 일정하지 않다.

오답 체크

11

ㄱ. 직류 전원에 코일을 연결하면 전류가 계속 흐르지만, 축전기를 연결하면 전류의 세기가 감소하다 흐르지 않게 된다. 따라서 X는 축전기고, Y는 코일이다.

ㄷ. 전류의 세기가 감소하므로 저항의 양단에 걸리는 전압은 감소한다. 저항과 코일은 직렬로 연결되어 있으므로 저항에 걸리는 전압이 감소하면, 코일에 걸리는 전압은 증가한다.

ㄴ. S를 b에 연결하였을 때 코일은 교류 전원의 진동수가 클수록 전류의 흐름을 방해하는 정도가 크므로 전류계에 측정되는 전류의 세기는 감소한다.

오답 체크

12

정답 키워드

진동수에 따른 리액턴스의 변화

⦁축전기의 용량 리액턴스 [eqn: X_{rm C} = 1over {2pi f C}]

⦁코일의 유도 리액턴스 [eqn: X_{rm L} = 2pi f L]

모범답안_ A: 진동수가 증가하면 축전기는 전류의 흐름을 방해하는 정도가 작아져 회로에 흐르는 전류의 세기는 증가한다. 스피커에 걸리는 전압은 증가하여 스피커에서 발생하는 소리의 세기는 커진다.

B: 진동수가 증가하면 코일은 전류의 흐름을 방해하는 정도가 커져 회로에 흐르는 전류의 세기는 감소한다. 스피커에 걸리는 전압은 감소하여 스피커에서 발생하는 소리의 세기는 감소한다.

채점 기준

등급	채점 기준	배점(%)
A	⑴, ⑵를 정확하게 답한 경우	100
B	⑴만 정확하게 답한 경우	70
C	⑵만 정확하게 답한 경우	30

13

정답 키워드

교류 회로에서 축전기 특성 이해

모범답안_ 교류 전원의 진동수가 2배로 증가하면 [eqn: X_{rm L} = 2pi f L]이 커져서 전류 세기는 감소하고 전류 주기는 [eqn: 1over 2]배로 감소한다.

해설_ 교류 전원의 진동수가 클수록 코일은 교류 전류를 잘 흐르지 못하게 하는 특성을 가지고 있다. 따라서 전류의 세기는 감소한다. ([eqn: {1} over {2}]배는 아님)

진동수가 2배로 증가하였으므로 주기는 [eqn: {1} over {2}]배로 감소한다. 그래프로 나타내면 다음과 같다.

진폭은 [eqn: I _{0}]보다 작아지고, 주기는 [eqn: {t} over {2}]로 감소한다.

채점 기준

등급	채점 기준	배점(%)
A	전류와 진동수의 변화를 정확하게 답한 경우	100
B	전류와 진동수 중 한 가지만 정확하게 답한 경우	50