01 그림은 보어의 수소 원자 모형을 나타낸 것으로, [eqn: f_1]은 에너지 준위 [eqn: E_2]의 전자가 [eqn: E_1]으로 전이할 때 방출되는 빛의 진동수이고, [eqn: f_2] 는 에너지 준위 [eqn: E_3]의 전자가 [eqn: E_1]로 전이할 때 방출되는 빛의 진동수이다.

Ⅱ. 물질과 전자기장 / 2. 전자기장

20. 수소 원자 모형

소단원 문제

[eqn: E_3]에서 [eqn: E_2]로 전자가 전이할 때 방출되는 빛의 진동수를 구하시오.

02 그림과 같이 양자수 n=2, 3, 4, 5 사이에서만 일어나는 전자의 전이에 의해 방출되는 빛의 선스펙트럼의 최대 개수는?

① 1개     ② 3개     ③ 5개     ④ 6개     ⑤ 7개

03 그림은 수소 원자 모형에서 전자가 [eqn: E_m]인 에너지 상태에서 [eqn: E_n]인 에너지 상태로 전이하면서 파장이 [eqn: lambda]인 빛을 방출하는 것을 나타낸 것이다. 파장 [eqn: lambda]를 [eqn: E_m], [eqn: E_n], [eqn: h], [eqn: c]로 나타내시오. (단, [eqn: h]는 플랑크 상수, [eqn: c]는 빛의 속력이다.)

04 그림은 보어의 수소 원자 모형을 나타낸 것이다. n은 양자수이다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 수소 원자 내의 전자 궤도는      양자화 되어 있다.

② 원자핵과 전자 사이에는 쿨롱 법칙을 따르는 힘이 작

용한다.

③ 전자가 n=1인 궤도에 있을 때 전자의 에너지가 가장

작다.

④ 전자가 n=3에서 n=2인 궤도로 전이할 때, 원자가 빛을     흡수한다.

⑤ 원자 내부에서 전자의 전이에 의해 방출되는 빛은 선

스펙트럼이다.

05 그림은 보어의 수소 원자 모형에서 양자수 n에 따른 에너지 준위와 전자의 전이 a~d를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. a는 전자가 에너지를 흡수하는 전이이다. ㄴ. 방출되는 빛의 진동수는 b일 때가 c일 때보다 크다. ㄷ. d일 때 방출되는 광자 1개의 에너지는 [eqn: E _{4} -E _{3}]이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

06 그림은 보어의 수소

원자 모형에서 양자수

n=3에 있던 전자가 n=1

인 궤도로 전이한 후 n

=2인 궤도로 전이한 것

을 나타낸 것이다. n=1,

2, 3에서 전자의 에너지

는 각각 E1, E2, E3이다.

수소 원자에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. 원자핵과 전자 사이에 작용하는 전기력은 n=3에서가 n=1인 궤도에서보다 작다. ㄴ. 전자가 n=2인 궤도에 있을 때 가장 안정한 상태이다. ㄷ. 전자가 n=3에서 n=1인 궤도로 전이할 때 방출하는 광자 1개의 에너지는 E3이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

07 그림은 원자 내의 전자의 궤도를 계단에 비유하여 설명하는 모습을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. 에너지 준위는 불연속적이다. ㄴ. n=1인 상태에 있는 전자는 계단과 계단 사이에 있는 물체의 상태에 비유된다. ㄷ. n=2에서보다 n=3에서 전자의 에너지는 크다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

08 그림은 수소 원자에서 양자수(n)에 따른 전자의 에너지 준위를 나타낸 것이다. 전자가 n=2에서 n=1인 상태로, n=3에서 n=2인 상태로 전이할 때 방출되는 빛의 파장은 각각 [eqn: lambda _{1}], [eqn: lambda _{2}]이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: lambda _{1}<lambda _{2}]이다.)

	<보 기>
ㄱ. 전자의 에너지 준위는 양자화 되어 있다. ㄴ. ([eqn: E _{2} -E _{1}])<([eqn: E _{3} -E _{2}])이다. ㄷ. n=3에서 n=1인 궤도로 전이할 때 방출되는 빛의 파 장은 [eqn: lambda_1]보다 작다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

09 그림은 양자화 된 에너지 [eqn: E_n](n=1, 2, 3, …)을 갖는 보어의 수소 원자 모형을 나타낸 것이다. a, b, c는 전자가 서로 다른 에너지 준위 사이에서 전이하는 것을, n=1, 2, 3에서 에너지 준위는 각각 -13.6eV, -3.4eV, -1.5eV이다.

이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 전자는 n=1 상태에서 가장 안정하다.

② 원자핵과 전자 사이에 작용하는 쿨롱 힘의 크기는

n=1인 궤도에서 가장 크다.

③ a일 때, 전자는 3.4`eV의 빛에너지를 흡수한다.

④ b일 때 방출되는 빛은 발머 계열이다

⑤ 방출되는 전자기파의 진동수는 b일 때가 c일 때보다

작다.

10 그림은 수소 원자 모형에서 A는 n=4에서 n=2로, B는 n=3에서 n=2로 전자가 전이되는 과정을 나타낸 것이다.

표는 A, B 과정에서 방출되는 빛의 광자 1개의 에너지를

나타낸 것이다.

전이	광자 1개 에너지
A	[eqn: E_{rmA]
B	[eqn: E_{rmB]

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. 전자가 갖는 에너지 준위는 불연속적이다. ㄴ. [eqn: E_{rmA}<E_{rmB}]이다. ㄷ. 방출되는 빛의 파장은 A에서가 B에서보다 크다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

11 그림은 수소 원자 내의 전자가 에너지 준위 [eqn: E_2]에서 [eqn: E_1]로, [eqn: E _{3}]에서 [eqn: E_1]로, [eqn: E _{3}]에서 [eqn: E_2]로 각각 전이하면서 진동수 [eqn: f_1], [eqn: f _{2}], [eqn: f_3]이고 파장 [eqn: lambda_1], [eqn: lambda_2], [eqn: lambda_3]인 빛이 방출되는 것을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. [eqn: E_{rm1}<E_{rm3}]이다. ㄴ. [eqn: f _{2} =f _{1} +f _{3}]이다. ㄷ. [eqn: {1} over {lambda _{2}} = {1} over {lambda _{1} +lambda _{3}}] 이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

12 그림은 보어의 수소 원자 모형에서 전자의 궤도 a, b, c와 전자가 전이하는 과정 p, q를 나타낸 것이다.

p, q 중에서 원자 내에서 빛이 방출되는 경우를 고르고 그 이유를 서술하시오.

13 그림은 보어의 수소 원자 모형에서 에너지 준위 [eqn: E_n](n=1, 2, 3, …) 사이에서 일어나는 전자의 전이 A, B, C를 나타낸 것이다. 표는 A, B, C에서 방출되는 빛의 진동수와 광자 한 개가 갖는 에너지를 나타낸 것이다.

전이	진동수	에너지
A	[eqn: f_{rmA]	1.9eV
B	[eqn: f_{rmB]	(가)
C	[eqn: f_{rmC]	12.1eV

진동수 [eqn: f_{rmA], [eqn: f_{rmB], [eqn: f_{rmC]의 크기를 비교하고, (가)에 알맞은 에너

지 값을 쓰시오.

정답과 해설

01 [eqn: f _{rm 2 it} -f _{rm 1 it}]     02 ④     03 [eqn: {E _{m} -E _{n}} over {hc}]     04 ④     05 ⑤

06 ①     07 ④     08 ④     09 ③     10 ①     11 ③

12 ⑴ 방출되는 경우: p 과정 ⑵ 이유: b궤도의 에너지 준위가 c궤도보다 높기 때문 13 (가)=10.2eV, 진동수: [eqn: f_{rmA}<f_{rmB}<f_{rmC}]

01

원자 내부에서 방출되는 빛은 전자가 높은 에너지 준위

에서 낮은 에너지 준위로 전이하면서 방출되고 이때, 방출되는 빛의 광자 1개의 에너지 [eqn: E=hf] ([eqn: h]:플랑크 상수, [eqn: f]:빛의 진동수)이다. 주어진 그림으로부터 [eqn: E _{2} -E _{1} =hf _{1}], [eqn: E _{3} -E _{1} =hf _{2}]이다. 두 식을 변끼리 빼 주면, [eqn: E _{3} -E _{2} =h(f _{2} -f _{1} )]이므로 [eqn: E _{3}]에서 [eqn: E _{3}]로 전자가 전이할 때 방출되는 빛의 진동수는 [eqn: f _{2} -f _{1}]임을 알 수 있다.

02

그림과 같이 전자가 높은 에너지 준위에서 낮은 에너지 준위로 전이하는 과정에서 모두 빛이 방출하므로 선스펙트럼은 최대 1+2+3=6개 나타난다.

03

전자가 전이할 때 방출되는 빛의 에너지(E)는 두 에너지 준위의 차이에 해당한다. 광자 1개의 에너지는 [eqn: E=hf=h {c} over {lambda }]이다. 그런데 에너지 준위 차는 [eqn: E _{m} -E _{n}]이므로 [eqn: E _{m} -E _{n} =h {c} over {lambda } RARROW lambda = {E _{m} -E _{n}} over {hc}]이다.

04

④ 전자는 높은 상태의 에너지 준위(양자수 n이 큰 궤도)에서 낮은 상태의 에너지 준위(양자수 n이 작은 궤도)로 전이하면서 빛을 방출한다. 따라서 전자가 n=3에서 n=2인 궤도로 전이할 때, 원자가 빛을 방출하게 된다.

① 전자가 원자 내에서 n=1, 2, 3 .c3으로 특정한 궤도에서만 있을 수 있으므로 전자의 궤도는 양자화 되어 있다.

오답 체크

② 수소의 원자핵은 양(+) 전하인 양성자로, 전자는 음(-)

전하이므로 쿨롱 법칙을 따르는 힘(전기력)이 작용한다.

③ 원자핵에 멀어질수록 전자의 에너지 준위는 증가한다. 따라서 원자핵에서 가장 가까운 궤도 n=1에서 전자의 에너지가 가장 낮은 상태이다.

⑤ 원자에서 방출되는 빛은 전자가 전이하는 두 에너지 준위의 차이이다. 따라서 전자의 궤도가 양자화 되어 있으므로 에너지 준위도 양자화 되어 있어 특정한 파장의 빛만 방출하므로 선스펙트럼이 나타난다.

05

ㄱ. 전자의 전이 a는 낮은 상태의 에너지 준위에서 높은 상태의 에너지 준위로 전이하는 것이므로 전자는 에너지

를 흡수한다.

ㄴ. 방출되는 빛의 진동수는 방출되는 빛의 에너지에 비례한다. 방출되는 빛의 에너지는 두 에너지 준위의 차이이므로 빛의 에너지는 b일 때가 c일 때보다 크다. 따라서 빛의 진동수도 b일 때가 c일 때보다 크다.

ㄷ. d에서 방출되는 광자 1개의 에너지는 두 에너지 준위의 차이이므로 [eqn: E _{4} -E _{3}]이다.

06

ㄱ. 원자핵과 전자 사이에 작용하는 전기력은 두 입자의 떨어진 거리의 제곱에 반비례하므로 원자핵에서 전자가 멀리 떨어져 있을수록 전기력의 크기는 감소한다. 따라서 원자핵과 전자 사이에 작용하는 전기력은 n=3에서가 n=1인 궤도에서보다 작다.

ㄴ. 전자가 가장 안정한 상태는 에너지 준위가 가장 낮은 상태이므로 n=1인 궤도에서 가장 안정하다.

오답 체크

ㄷ. 전자가 전이할 때 방출되는 광자 1개의 에너지는 두 에너지 준위의 차이이다. 따라서 n=3에서 n=1인 궤도로 전이할 때 방출하는 광자 1개의 에너지는 [eqn: E _{3} -E _{1}]이다.

07

ㄱ. 원자 내에서 전자는 특정한 위치에서만 존재하므로 그 궤도에 해당하는 에너지만 가질 수 있다. 따라서 원자 내에서 전자의 에너지 준위는 불연속적이다.

ㄷ. 전자의 에너지는 원자핵에서 멀어질수록 크다. 따라서 n=2에 서보다 n=3에서 전자의 에너지는 크다.

ㄴ. n=1인 궤도는 전자가 있을 수 있는 궤도이

오답 체크

므로 물체가 계단 위에 있는 상태에 비유된다.

08

ㄱ. 전자가 특정한 궤도에서 가질 수 있는 에너지가 불연속적으로 분포하므로 에너지 준위는 양자화 되어 있다.

ㄷ. n=3에서 n=1인 궤도로 전이할 때 방출되는 빛의 에너지는 두 에너지 준위의 차인 [eqn: E _{3} -E _{1}]이고, 이 값은 두 에너지 준위 차 [eqn: E _{2} -E _{1}]보다 크다. 따라서 방출되는 빛의 에너지는 빛의 파장과 반비례 관계이므로 n=3에서 n=1인 궤도로 전이할 때 방출되는 빛의 파장은 [eqn: lambda _{1}]보다 작다.

ㄴ. 에너지 준위가 높아질수록 간격이 점차 좁아진다. 즉, [eqn: (E _{2} -E _{1} )>(E _{3} -E _{2} )]이다.

오답 체크

09

③ a는 n=2인 궤도에서 n=3인 궤도로 전자가 전이하는 과정이므로 두 에너지 준위에 해당하는 빛을 흡수한다. 따라서 흡수한 에너지는 -1.5eV-(-3.4eV)=1.9eV이다.

① 전자는 에너지 준위가 가장 낮은 곳에서 가장 안정하므로 n=1인 궤도에서 가장 안정하다.

오답 체크

② 원자핵과 전자 사이에 작용하는 전기력의 크기는 원자핵과 전자 사이의 거리 제곱에 반비례한다. 따라서 원자핵과 전자 사이의 거리가 가장 가까운 n=1인 궤도에서 전기력의 크기는 가장 크다.

④ 높은 에너지 준위에서 n=2인 궤도로 전자가 전이할 때 방출되는 빛들을 발머 계열이라고 부른다.

⑤ b 과정의 에너지 차이=-1.5eV-(-3.4eV)=1.9eV이

고, c 과정의 에너지 차이=-3.4eV-(-13.6eV)=10.2eV

이므로 b 과정에서 방출하는 빛의 진동수가 더 작다.

10

ㄱ. 원자 내에서 전자는 특정한 위치에서만 존재하므로 그 궤도에 해당하는 에너지만 가질 수 있다. 따라서 원자 내에서 전자의 에너지 준위는 불연속적이다.

ㄴ. A는 전자가 n=4인 궤도에서 n=2인 궤도로 전이하는 과정이고, B는 전자가 n=3인 궤도에서 n=2인 궤도로 전이하는 과정이다. 방출되는 광자 1개의 에너지는 전자가 전이하는 두 에너지 준위의 차이에 해당한다. A, B 모두 높은 에너지 준위에서 n=2인 궤도로 전이하므로 궤도 차이가 큰 A가 B보다 방출되는 빛의 광자 1개의 에너지가 크다. 따라서 [eqn: E _{rm A it}>E_{B}]이다.

오답 체크

ㄷ. 빛의 파장과 빛의 에너지는 반비례한다. 따라서 에너지가 큰 빛이 방출되는 A에서가 에너지가 작은 빛이 방출되는 B에서보다 방출되는 빛의 파장이 작다.

11

ㄱ. 전자가 [eqn: E_3]인 에너지 준위에서 [eqn: E_1]인 에너지 준위로 전이하면서 빛을 방출하므로 [eqn: E_3]이 [eqn: E_1]보다 크다.

ㄴ. 낮은 에너지 준위로 전이할 때 방출하는 빛의 진동수는 에너지 차이에 비례하므로

[eqn: E _{2} -E _{1} =hf _{1}] … (ⅰ)식, [eqn: E _{3} -E _{1} =hf _{2}] … (ⅱ)식,

[eqn: E _{3} -E _{2} =hf _{3}] … (ⅲ)식

(ⅰ)식과 (ⅲ)식을 합하면 [eqn: E _{3} -E _{1} =h(f _{1} +f _{3} )]

(ⅱ)식의 우변과 비교하면 [eqn: THEREFORE f _{2} =f _{1} +f _{3}]

ㄷ. [eqn: f= {c} over {lambda }]이므로 ㄴ식에 대입하면,

오답 체크

[eqn: {c} over {lambda _{2}} = {c} over {lambda _{1}} + {c} over {lambda _{3}}]이고, 고쳐 쓰면, [eqn: {1} over {lambda _{2}} = {1} over {lambda _{1}} + {1} over {lambda _{3}}]이다.

12

정답 키워드

보어의 수소 원자 모형

모범답안_ ⑴ 방출되는 경우: p 과정 ⑵ 이유: b궤도의 에너지 준위가 c궤도보다 높기 때문

채점 기준

등급	채점 기준	배점(%)
A	에너지 준위를 비교하여 방출되는 빛을 바르 게 설명한 경우	100
B	이유에 대한 서술 없이 p 과정이라고만 답한 경우	50

13

정답 키워드

광자의 에너지와 진동수

모범답안_ [eqn: f _{rm A it} <f _{rm B it} <f _{rm C it}], (가)=[eqn: 10.2 rm eV]

해설_ 방출하는 빛의 진동수는 빛의 에너지에 비례한다. 빛의 광자 1개의 에너지는 전자가 전이하는 두 에너지 준위의 차이와 같다. 따라서 (가) + 1.9eV=12.1eV이므로 (가)=10.2eV이다.

채점 기준

등급	채점 기준	배점(%)
A	진동수의 크기와 (가)를 바르게 설명한 경우	100
B	진동수의 크기와 (가)중 1개만 바르게 설명한 경우	50