01 다음은 운동량과 충격량에 대한 설명이다. 옳은 것은 ◯, 옳지 않은 것은 ×로 표시하시오.

Ⅰ. 시공간과 우주 / 1. 시간, 공간, 운동

05. 운동량과 충격량

소단원 문제

⑴ 물체가 받은 충격량의 크기는 물체의 운동량의 변화량

의 크기와 같다. ( )

⑵ 시간에 따른 힘의 그래프에서 아랫부분의 넓이는 운동

량의 변화량을 나타낸다. ( )

⑶ 운동량은 질량과 가속도의 곱이다. ( )

02 질량이 [eqn: 100rmg]인 물체가 [eqn: rm20m/s]의 속력으로 등속 직선 운동한다. 물체의 운동량의 크기는 얼마인가?

① [eqn: rm {1} over {2} kg BULLET m/s]    ② [eqn: rm1kg BULLETm/s]    ③ [eqn: rm{ 3} over { 2}kg BULLETm/s]

④ [eqn: rm2kg BULLETm/s]     ⑤ [eqn: rm{ 5} over {2 }kg BULLETm/s]

03 그림은 빗면에서 높이가 [eqn: 5m]인 지점에 질량이 [eqn: 1kg]인 물체를 가만히 놓았을 때 빗면을 내려온 물체가 수평면상의 벽에 수직으로 충돌한 후 반대 방향으로 [eqn: 5m/s]의 속력으로 운동하는 모습을 나타낸 것이다.

충돌하는 동안 물체가 벽으로부터 받은 충격량의 크기는?

(단, 중력 가속도는 [eqn: 10m/s^2]이고, 물체의 크기, 공기 저항과 모든 마찰은 무시한다.)

① [eqn: 2N BULLETs]        ② [eqn: 5N bullets]       ③ [eqn: 9N bullets]

④ [eqn: 12N bullets]       ⑤ [eqn: 15N bullets]

04 그림 (가)는 마찰이 없는 수평면에서 물체 [eqn: A]가 정지해 있는 물체 [eqn: B]를 향해 [eqn: 3v]의 속력으로 운동하는 모습을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 [eqn: B]와 충돌한 [eqn: A]가 반대 방향으로 [eqn: v]의 속력으로 운동하는 모습을 나타낸 것이다. [eqn: A], [eqn: B]의 질량은 각각 [eqn: m], [eqn: 2m]이다.

(나)에서 B의 속력은?

① [eqn: { 1} over {3 }v]               ② [eqn: { 1} over {2 }v]               ③ [eqn: v]

④ [eqn: 2v]                ⑤ [eqn: 3v]

05 다음 중 접촉 시간을 길게 함으로써 물체가 받는 힘의 크기를 감소시킨 사례만을 있는 대로 고른 것은?

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

06 그림 (가)는 동일한 인형과 자동차 [eqn: A], [eqn: B]를 이용한 충돌 실험을 나타낸 것이다. 자동차가 벽에 충돌하는 순간 [eqn: A], [eqn: B]의 속도는 같고, [eqn: A]는 에어백이 작동하였으나, [eqn: B]는 작동하지 않았다. 그림 (나)는 두 인형이 충돌 순간부터 정지할 때까지 받는 힘을 시간에 따라 나타낸 것이고, 그래프 a, b 아래의 넓이 [eqn: S_1], [eqn: S_2]는 서로 같다.

(가)                         (나)

충돌 순간부터 정지할 때까지, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. [eqn: A]의 인형이 받는 힘을 나타낸 그래프는 b이다. ㄴ. 두 인형이 받는 충격량의 크기는 [eqn: A]가 [eqn: B]보다 크다. ㄷ. 두 인형의 운동량의 변화량의 크기는 같다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

07 그림 (가), (나)와 같이 야구 선수가 운동량이 같은 공을 야구 장갑으로 받았다. (가)에서는 야구 장갑을 뒤로 빼면서, (나)에서는 야구 장갑을 움직이지 않은 채로 공을 받았다.

(가)                        (나)

공이 야구 장갑에 닿는 순간부터 정지할 때까지, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. (가)에서 야구 장갑에 들어간 공의 속력이 감소 하는 동안 공의 운동량의 크기는 감소한다. ㄴ. 공이 야구 장갑으로부터 받은 충격량의 크기는 (가)에서가 (나)에서보다 크다. ㄷ. 야구 장갑이 공으로부터 받는 평균 힘의 크기는 (가)에서가 (나)에서보다 작다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

08 그림은 수평면에서 질량이 [eqn: m]인 물체가 [eqn: 2v]의 속력으로 [eqn: P]지점을 통과하는 순간의 모습을 나타낸 것이다. 물체는 [eqn: Q]지점에서 벽과 충돌한 후 다시 [eqn: P]를 향해 운동한다. 그래프는 물체가 [eqn: P]를 처음 통과한 순간부터의 속도를 시간에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 물체의 크기와 마찰은 무시한다.)

	<보 기>
ㄱ. [eqn: P]와 [eqn: Q] 사이의 거리는 [eqn: 4vt]이다. ㄴ. 벽으로부터 물체가 받은 힘의 방향은 충돌 전 물 체의 운동 방향과 같다. ㄷ. 충돌하는 동안 벽으로부터 물체가 받은 충격량 의 크기는 [eqn: 3mv]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

서술형 문제

09 그림 (가)는 마찰이 없는 수평면 위에서 각각 [eqn: 2v], [eqn: v]의 일정한 속력으로 다가오는, 질량이 [eqn: m]인 공을 수평 방향으로 발로 차는 모습을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 (가)에서 공이 발로부터 받은 힘의 크기를 시간에 따라 각각 나타낸 것이고, 시간 축과 각 곡선이 만드는 면적은 [eqn: 4mv]로 같다. 공을 차기 전과 후에 공은 동일 직선 상에서 운동한다. (단, 공의 크기는 무시한다.)

(가)                        (나)

⑴ 발로 공을 차는 동안, 공이 받은 충격량의 크기를 비교하고 그 이유를 서술하시오.

⑵ 공이 발을 떠나는 순간, A와 B의 속력을 구하시오.

10 그림과 같이 마찰이 없는 수평면에 정지해 있던 두 물체 [eqn: A], [eqn: B]에 크기가 같은 힘 [eqn: F]를 수평 방향으로 작용하였다. 질량은 [eqn: A]가 [eqn: B]보다 작다.

F를 수평 방향으로 계속 작용하여 A, B가 각각 거리 s만

큼 이동할 때까지, A와 B가 각각 힘 F로부터 받은 충격량

의 크기를 비교하시오.

정답과 해설

01 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ ×   02 ④     03 ⑤     04 ④     05 ④

06 ④     07 ③     08 ③     09 ⑴ 밑넓이가 같으므로 충격량

의 크기는 [eqn: A=B] ⑵ [eqn: v _{a} =2v], [eqn: v _{B} =3v]   10 충격량의 크기는 [eqn: B]가 [eqn: A]보다 크다.

01

⑴ 물체가 받은 충격량의 크기는 운동량의 변화량의         크기와 같다.

⑵ 시간에 따른 힘의 그래프의 아랫부분의 넓이는           운동량을 나타낸다.

⑶ 운동량은 질량과 속도의 곱이다.

02

운동량[eqn: =0.1kg TIMES 20m/s=2kg BULLET m/s]이다.

03

경사면에서 수평면에 도달한 직후의 속력은 [eqn: sqrt {2gh} = sqrt {2 TIMES 10 TIMES 5} =10m/s]이다. 벽면에 충돌한 후 물체의 속력은 [eqn: 5m/s]이므로 벽과의 충돌 과정에서 속도의 변화량은 [eqn: 15m/s]이다. 물체가 받은 힘으로부터 받은 충격량의 크기는 물체의 운동량의 변화량의 크기와

같다. 따라서 물체가 벽으로부터 받은 충격량은 [eqn: 15N BULLET s] 이다.

04

충돌 과정에 [eqn: A]가 [eqn: B]로부터 받은 충격량의 크기는 [eqn: B]가 [eqn: A]로부터 받는 충격량의 크기와 같다. 물체가 받은 충격량의 크기는 운동량의 변화량의 크기와 같다.

[eqn: A]가 [eqn: B]로부터 받은 충격량의 크기는 [eqn: 4mv]이다. [eqn: B]의 질량이 [eqn: 2m]이고 [eqn: B]의 충돌 전 속력이 0이므로 [eqn: 4mv=2m TIMES (v _{나중} -0)]으로부터 [eqn: B]의 충돌 후 속력=[eqn: v _{나중} =2v]이다.

05

ㄱ. 글러브는 공과의 접촉 시간을 늘림으로써 포수가 받는 힘의 크기를 줄여 준다.

ㄷ. 자동차의 에어백은 운전자와의 충돌 시간을 늘려 줌으로써 운전자가 받는 힘을 줄여 준다.

ㄴ. 날아오는 야구공을 멈추게 할 때에는 충격량이 일정하므로 포수가 장갑을 바꾸어서 접촉 시간을 길게 하면 충격력이 감소한다. 골프공을 날려 보낼 때에는 충격량이 변할 수 있는 상황이며 선수가 골프채를 바꾸어서 접촉 시간을 길게 하면 똑같은 충격력으로 더 멀리 보낼 수 있다.

오답 체크

06

ㄱ. 충돌 과정에서 인형이 받은 힘을 시간에 따라 나타낸 그래프에서 아랫부분의 넓이는 충격량의 크기를 의미한다. 에어백이 작동하였을 때 인형이 받은 힘의 크기가 작고, 충돌 시간이 더 크므로 A를 나타낸 그래프는 b이다.

ㄷ. 충격량의 크기는 운동량의 변화량의 크기와 같다. 따라서 두 인형의 운동량의 변화량의 크기는 같다.

ㄴ. 그래프의 밑넓이가 같으므로 두 인형이 받는 충격량의 크기는 A와 B가 같다.

오답 체크

07

「[eqn: 운동량=질량 TIMES 속력]」이다. 속력이 감소하는 공의 운동량의 크기는 감소한다. □ 보기 ㄱ은 옳은 진술

야구공이 글러브에 닿는 순간의 속력이 (가)=(나)이고 두 경우 모두 야구공이 정지하므로 충격량의 크기는 (가)=(나)이다. □ 보기 ㄴ은 틀린 진술

충격량=평균 힘\야구공과 글러브의 접촉 시간

(가)와 같이 손을 뒤로 빼면서 받게 되면 야구공의 접촉 시간이 길어지므로 평균 힘이 작아진다. □ 보기 ㄷ은 옳은 진술

08

ㄱ. 물체가 벽과 충돌하는 순간은 [eqn: 2t]초 때이다. 따라서 P와 Q 사이의 거리는 [eqn: 2v TIMES2t=4vt]이다.

ㄷ. 충돌하는 동안 벽으로부터 물체가 받은 충격량의 크기는 물체의 운동량의 변화량의 크기와 같다. 운동량의 변화량[eqn: =m TIMES (-v-2v)=-3mv]이므로 크기는 [eqn: 3mv]이다.

ㄴ. 충돌하는 동안 벽으로부터 물체가 받은 힘은 왼쪽이고, 충돌 전 물체의 운동 방향은 오른쪽이다.

오답 체크

서술형 문제

09

정답 키워드

충격량의 크기

모범답안_ ⑴ 밑넓이가 같으므로 충격량의 크기는 A=B

⑵ [eqn: v _{A} =2v], [eqn: v _{B} =3v]

해설_ ⑴ 공이 받은 힘을 시간에 따라 나타낸 그래프에서 곡선이 만드는 면적은 공이 받은 충격량의 크기를 의미한다. 그래프의 밑넓이가 같으므로 공이 받은 충격량의 크기는 A와 B가 같다.

⑵ A와 B에서 공이 받은 충격량의 크기는 [eqn: 4mv]이다. 공이 발을 떠나는 순간 공의 운동량은 A에서는 [eqn: 2mv]이고, B에서는 [eqn: 3mv]이다. 따라서 공의 속력은 A는 [eqn: 2v]이고 B는 [eqn: 3v]이다.

채점 기준

등급	채점 기준	배점(%)
A	⑴, ⑵를 모두 정확하게 답한 경우	100
B	⑴, ⑵ 중 한 가지만 정확하게 답한 경우	50

10

정답 키워드

충돌 지속 시간

모범답안_ 충격량의 크기는 B가 A보다 크다.

해설_ 질량이 [eqn: m _{A} PREC m _{B}]이고, 힘과 이동 거리가 같다는 조건에서 충격량([eqn: =Ft])을 비교하는 문제이다.

충격량[eqn: =Ft=m(v-0) _{}]이다.

[eqn: v ^{2} =2as]로부터 [eqn: v= sqrt {2as} = sqrt {{2F} over {m} s}]이므로 충격량[eqn: =m sqrt {{2F} over {m} s} = sqrt {m} sqrt {2Fs}]이다.

따라서 A의 충격량[eqn: PREC]B의 충격량

다른 풀이_ 충격량[eqn: =Ft]인데 [eqn: F]가 똑같으므로 충격량의 비는 시간의 비이다. [eqn: s= {1} over {2} at ^{2}]으로부터 [eqn: t ^{2} = {2s} over {a} =2s TIMES {m} over {f} RARROW t= sqrt {m} sqrt {{2s} over {F}}]이다.

따라서 A의 충격량[eqn: PREC]B의 충격량

채점 기준

등급	채점 기준	배점(%)
A	풀이 과정과 결과값을 모두 맞힌 경우	100
B	풀이 과정은 미흡하나 결과값은 정확한 경우	40