수 리 영 역

모비율

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수 리 영 역

모비율

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수능(94~16학년도), 모의고사(05~15년)

단원 : 통계 (모비율)

성명			수험번호

16

[eqn: z]	[eqn: rm P(it0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.2]	[eqn: 0.3849]
[eqn: 1.4]	[eqn: 0.4192]
[eqn: 1.6]	[eqn: 0.4452]

어느 음악 동아리에서는 금년에도 정기연주회를 준비하고 있다. 지금까지의 경험에 의하면 초대받은 사람 중 실제 참석자의 비율은 [eqn: 0.5`]라고 한다. 초대받은 사람 중에서 [eqn: 100`]명을 임의추출 하였을 때, 참석자의 비율이 [eqn: 0.43`]이상이고 [eqn: 0.56`]이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

①

초대받은 사람 [eqn: 100`]명 중 참석자의 비율을 [eqn: hat{p}] 라고 하면

구하는 확률은 [eqn: {rm P} (0.43 <= hat p <= 0.56 )``]이다.

모비율은 [eqn: p=0.5]이고 [eqn: nq=50,```np=50]은

모두 [eqn: 5`]보다 크므로

[eqn: Z= { hat p - p } over { root { pq over n } } = { hat p - 0.5 } over { root { {0.5times0.5} over 100 } } = { hat p - 0.5 } over {0.05 } } `]는

표준정규분포 [eqn: rm N(0,~1)``]에 가까워진다.

따라서 구하는 확률은

[eqn: {rm P} (0.43 <= hat p <= 0.56 )`= {rm P} ( { 0.43 - 0.5 } over {0.05 } } <= Z <= { 0.56 - 0.5 } over {0.05 } )`]

[eqn: = {rm P} LEFT ( - { 0.07 } over {0.05 } } <= Z <= { 0.06 } over {0.05 } RIGHT )][eqn: = {rm P} ( - 1.4 <= Z <= 1.2 )``]

[eqn: = {rm P} ( 0 <= Z <= 1.2 )+ {rm P} ( 0 <=Z<= 1.4 )```]

[eqn: =0.3849+ 0.4192 ``][eqn: = 0.8041``]

[4점][2005년 수능]

① [eqn: 0.8041]	② [eqn: 0.7698]	③ [eqn: 0.7605]

④ [eqn: 0.7262]	⑤ [eqn: 0.6826]

어느 고등학교에서 특정한 제품을 선호하는 학생의 비율 [eqn: p``]를 알아보기로 하였다. 이 학교 학생 중에서 [eqn: n``]명의 학생을 임의추출하여 그 제품을 선호하는 표본비율 [eqn: hat{p} ``]을 구하였다. 비율 [eqn: p``]의 신뢰구간에 대한 <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은?

④

ㄱ. [eqn: n=100, ~~hat p = 1over 5]일 때, 비율 [eqn: p`]를 신뢰도 [eqn: 95%]로 추정하면 신뢰구간은

[eqn: {1} over {5} -1.96 sqrt {{1} over {100} CDOT {1} over {5} CDOT {4} over {5}} LEQ p][eqn: LEQ {1} over {5} +1.96 sqrt {{1} over {100} CDOT {1} over {5} CDOT {4} over {5}}]

[eqn: THEREFORE ```0.1216 LEQ p LEQ 0.2784] (참)

ㄴ. 표본의 크기가 [eqn: n`]이고

[eqn: \P left( hat p - k root{ {hat p `` hat q} over n} ≦p ≦ hat p + k root{ { hat p`` hat q} over n} right)]인 경우에

신뢰도 [eqn: (a times 100)%]에 대한 최대 허용 표본오차는 [eqn: k root { 1over 4n }]이므로

신뢰도 [eqn: 95%]일 때,

[eqn: n=400]인 경우 최대 허용 표본오차 [eqn: l``]은

[eqn: l=1.96 root { 1over 1600 } = 1.96 times 1 over 40]

[eqn: n=100]인 경우 최대 허용 표본오차 [eqn: l``'``]는

[eqn: l``'``= 1.96 root { 1over 400 } = 1.96 times 1 over 20]

따라서 [eqn: l``]은 [eqn: l``']의 [eqn: 1 over 2]이다. (거짓)

ㄷ. [eqn: n=50]인 표본을 [eqn: 100`]번 임의추출하여 비율 [eqn: p`]의 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간 [eqn: 100`]개를 구해보면 이 중 약 [eqn: 95`]개는 비율 [eqn: p`]를 포함한다. 이는 신뢰구간의 의미를 설명하는 옳은 내용이다. (참)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

(단, [eqn: Z``]가 표준정규분포를 따를 때, [eqn: \P(`|``Z```|` `≦` 1.96)=0.95`]이다.)

[4점][2006년 수능]

	[ 보 기 ]
ㄱ. [eqn: n=100`]이고 [eqn: hat{p} `= {1} over {5}]인 경우 비율 [eqn: p``]의 신뢰도[eqn: 95%]의 신뢰구간은 [eqn: [0.1216,```0.2784]]이다. ㄴ. 신뢰도 [eqn: 95%`]일 때, [eqn: n=400`]인 경우의 최대 허용 표본오차는 [eqn: n=100`]인 경우의 최대 허용 표본오차의 [eqn: {1} over {4}]이다. ㄷ. [eqn: n=50`]인 표본을 [eqn: 100`]번 임의추출하여 비율 [eqn: p``]의 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간 [eqn: 100`]개를 구해 보면, 이 중 약 [eqn: 95`]개는 비율 [eqn: p`]를 포함한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

어느 고등학교에서 오전 [eqn: 8]시 이전에 등교하는 학생의 비율 [eqn: p`]를 알아보기 위하여, 어느 날 이 학교 학생 중에서 [eqn: 300]명을 임의추출하여 오전 [eqn: 8]시 이전에 등교한 학생의 표본비율 [eqn: hat p`]을 구하였다. 표본비율 [eqn: hat p`]을 이용하여 구한 비율 [eqn: p`]에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간이 [eqn: [`0.701,```0.799`]]일 때, 임의추출된 [eqn: 300]명의 학생 중에서 오전 [eqn: 8]시 이전에 등교한 학생의 수를 구하시오.

[eqn: 225]

모비율 [eqn: p]에 대한 신뢰구간

[eqn: LEFT [ hat{p} -1.96 sqrt {{hat{p} (1- hat{p} )} over {300}} ,~ hat{p} +1.96 sqrt {{hat{p} (1- hat{p} )} over {300}} RIGHT ]]

이 때, 주어진 신뢰구간이 [eqn: LEFT [ 0.701,~0.799 RIGHT ]]이므로

신뢰구간의 양끝 값을 더하면

[eqn: 2 hat{p} =0.701+0.799]

[eqn: THEREFORE ``` hat{p} =0.75]

[eqn: 300]명의 학생 중에서 오전 [eqn: 8]시 이전에 등교한 학생수를 [eqn: X]라 하면 [eqn: hat{p} = {X} over {300}]이므로 [eqn: {X} over {300} =0.75]

[eqn: THEREFORE ```X=225]

(단, [eqn: Z`]가 표준정규분포를 따를 때, [eqn: rm P(it|`Z``| LEQ 1.96)=0.95]이다.)

[4점][2008년 수능]

어떤 모집단에서 임의로 [eqn: 100]명을 추출하여 구한 모비율에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간이 [eqn: LEFT [ {1} over {10} -c,``` {1} over {10} +c` RIGHT ]]이었다. 같은 모집단에서 [eqn: n `]명을 임의로 추출하여 구한 모비율에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간이 [eqn: LEFT [ {1} over {9} -s(n),``` {1} over {9} +s(n)` RIGHT ]]이고 [eqn: s(n ) = {50_`} over {81} c ` `]이다.

[eqn: n `]의 값을 구하시오.

[eqn: 288]

모집단에서 임의로 [eqn: 100]명을 추출하여 구한 모비율에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간이 [eqn: LEFT [ {1} over {10} -c,``` {1} over {10} +c RIGHT ]]이므로
[eqn: c= 1.96× root {{1over10 × 9 over 10} over 100} = 1.96times 3over 100]이다.

또, 모집단에서 임의로 [eqn: n]명을 추출하여 구한 모비율에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간이 [eqn: left[ 1over 9 -s(n) ,~ 1over 9 + s(n) right]]이므로

[eqn: s(n)= 1.96× root {{1over9 × 8 over9} over n } = 1.96times root8 over {9root n}]이다.

이 때, [eqn: 1.96times root8 over {9 root n} = 50 over 81 times][eqn: 1.96times 3over 100]이므로

[eqn: root n = 6root8]

∴ [eqn: n = 36×8=288]

[4점][2009년 수능]

도시 [eqn: \A]에서 임의로 추출한 [eqn: 100]명을 대상으로 가장 안전하다고 생각하는 교통수단을 조사한 결과, 고속버스를 택한 사람이 [eqn: 20]명이었다. 이 결과를 이용하여 고속버스를 택한 사람의 비율에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간을 구하였더니 [eqn: LEFT [ a,```b RIGHT ]]이었다. 도시 [eqn: B`]에서 임의로 추출한 [eqn: n]명을 대상으로 고속버스가 가장 안전한 교통수단이라고 생각하는 사람의 비율에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간을 구하려고 한다.
이 신뢰구간의 최대 허용 표본오차가 [eqn: {b-a} over {2}] 이하가 되도록 하는 [eqn: n]의 최솟값을 구하시오.

[eqn: 157]

도시 [eqn: rmA]에서 고속버스를 택한 사람의 비율에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간은 표본비율이 [eqn: 20 over 100 =0.2]이므로

[eqn: left[0.2-1.96 root{0.2×0.8 over 100 }], [eqn: 0.2+1.96 root{0.2×0.8 over 100 }right]]

[eqn: = left[0.2-0.0784], [eqn: 0.2+0.0784 right]]

[eqn: THEREFORE ```b-a=2 TIMES 0.0784=0.1568]

또한, 도시 [eqn: rmB]에서 고속버스를 택한 사람의 비율에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간의 최대 허용 표본오차는

[eqn: 1.96 root{1 over 4n}]이므로 [eqn: 1.96 sqrt {{1} over {4n}} LEQ {b-a} over {2}],

[eqn: 1.96 sqrt {{1} over {4n}} LEQ 0.0784], [eqn: sqrt {{1} over {4n}} LEQ 0.04], [eqn: {1} over {4n} LEQ 0.0016],

[eqn: 4n GEQ {1} over {0.0016}],  [eqn: 4n GEQ 625]

[eqn: THEREFORE ```n GEQ 156.25]

[eqn: n]은 사람 수이므로 [eqn: n]의 최솟값은 [eqn: 157]이다.

[4점][2010년 수능]

우리나라 성인을 대상으로 특정 질병에 대한 항체 보유 비율을 조사하려고 한다. 모집단의 항체 보유 비율을 [eqn: p], 모집단에서 임의로 추출한 [eqn: n]명을 대상으로 조사한 표본의 항체 보유 비율을 [eqn: hat { p}]이라고 할 때, [eqn: LEFT | `` hat p `- p ``RIGHT | <= 0.16 `` root{hatp` LEFT ( 1-` hatp RIGHT ) }]일 확률이 [eqn: 0.9544] 이상이 되도록 하는 [eqn: n]의 최솟값을 구하시오. (단, [eqn: Z]가 표준정규분포가 따르는 확률변수일 때, [eqn: P ` LEFT ( 0<= Z <= 2 RIGHT ) = 0.4772]이다. )

[eqn: 157]

[eqn: n]이 충분히 큰 경우 [eqn: hat p]은 근사적으로 정규분포 [eqn: N `` LEFT ( p,`` {p LEFT ( 1-p RIGHT ) }overn RIGHT )]를 따른다.

[eqn: P `` LEFT ( LEFT | hatp - p RIGHT | <= 2 root{ {hatp LEFT ( 1- hat p RIGHT ) } over n}RIGHT ) = 0.9544]이므로

[eqn: therefore] [eqn: 2 over {rootn} = 0.16], [eqn: root n = 2 over 0.16 = 25 over 2]

[eqn: n = 625 over 4 = 156 . ×××]

따라서 [eqn: n]은 [eqn: 157] 이상이어야 한다.

[[eqn: 4]점][2011년 수능]

어느 도시의 중앙공원을 이용한 경험이 있는 주민의 비율을 알아보기 위하여 이 도시의 주민 중 [eqn: n]명을 임의 추출하여 조사한 결과 [eqn: 80%]가 이 중앙공원을 이용한 경험이 있다고 답하였다. 이 결과를 이용하여 구한 이 도시 주민 전체의 중앙공원을 이용한 경험이 있는 주민의 비율에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간이 [eqn: LEFT [ a,``b RIGHT ]]이다. [eqn: b-a=0.098]일 때, [eqn: n]의 값을 구하시오. (단, [eqn: Z]가 표준정규분표를 따르는 확률변수일 때, [eqn: P( LEFT | Z`` RIGHT | LEQ 1.96)=0.95]로 계산한다.)

[eqn: 256]

표본의 크기가 [eqn: n]일 때 중앙공원을 이용한 경험이 있는 주민의 표본비율은 [eqn: bar{p} =0.8]이므로 중앙공원을 이용한 경험이 있는 주민의 모비율 [eqn: p]를 신뢰도 [eqn: 95%]로 추정한 신뢰구간은

[eqn: LEFT [ 0.8-1.96 TIMES sqrt {{0.8 TIMES 0.2} over {n}} ,````0.8+1.96 TIMES sqrt {{0.8 TIMES 0.2} over {n}} RIGHT ]]이다.

그러므로

[eqn: b-a=2 TIMES 1.96 TIMES sqrt {{0.8 TIMES 0.2} over {n}} =0.098] 에서

[eqn: sqrt {n} = {2 TIMES 1.96 TIMES 0.4} over {0.098} =16````````` THEREFORE n=256]

[4점][2014년 수능]

대학수학능력시험에 응시하려는 수험생 중 수리 영역의 ‘가’형을 선택하는 수험생의 비율 [eqn: p `]를 신뢰도 [eqn: 95%]로 구간추정하려고 한다. 이 시험에 응시하려는 수험생 중 [eqn: 1,000]명을 임의추출하여  조사하였더니  [eqn: 400]명이  ‘가’형을  선택한다고  응답하였다. 신뢰구간의  길이를 [eqn: N `],  최대  허용  표본오차를 [eqn: M ``]이라  할  때, [eqn: {N_`} over {2M^`}]의 값은?

④

표본비율을 [eqn: hatp]이라 하면

[eqn: hatp = { 400} over {1000 } =0.4]이므로

신뢰도 95%의 신뢰구간의 길이 [eqn: N]은

[eqn: N=2×1.96 × root{{hatp hatq } over {n }}] [eqn: = 2×1.96 × root{{0.4× 0.6 } over {1000 }}]

한편 이 때의 최대 허용 표본 오차 [eqn: M]은

[eqn: M=1.96 × root{{1 } over {4n }} = 1.96 × root{{1 } over {4000 }}]

[eqn: ∴````{ N} over { 2M} ={ 2×1.96 × root{{0.4× 0.6 } over {1000 }}} over {2×1.96 × root{{1 } over {4000 }}}] [eqn: ={ root{{0.4× 0.6 } over {1000 }}} over { root{{1 } over {4000 }}}][eqn: = { 2root6} over {5 }]

[4점][2006년 9월]

① [eqn: sqrt {3`} over {5}]	② [eqn: sqrt {6`} over {5}]	③ [eqn: {2 sqrt {3`} } over {5}]

④ [eqn: { 2 sqrt {6`}} over {5}}]	⑤ [eqn: {3 SQRT{3`} } OVER {5}]

대전시는 국제컨벤션센터 유치 여부에 대한 시민들의 생각을 알아보기 위해 [eqn: 50]명을 임의추출하여 여론조사를 실시하였더니 그 중에 [eqn: 30]명이 찬성하였다. 모비율과 표본비율의 차가 [eqn: 4%] 이하가 되도록 신뢰도 [eqn: 95%]로 신뢰구간을 구하려고 한다. 이 때, 표본의 크기의 최소값은? (단, [eqn: {\P}(0<=Z<=2)=0.475]이다.)

①

모비율 : [eqn: p], 표본비율 : [eqn: bar { p}],

[eqn: bar { p}= { 30} over {50 }= { 3} over {5 }]

[eqn: |p- bar { p} |=2 sqrt { { bar { p}(1- bar { p}) } over {n } }]([eqn: n]:표본의 크기)

[eqn: =2 sqrt { { { 3} over { 5}(1- { 3} over {5 } )} over {n } }= { 2 sqrt { 6} } over {5 sqrt { n} }]

[eqn: { 2 sqrt { 6} } over {5 sqrt { n} }<=0.04]    [eqn: THEREFORE``n>=600]

[4점][2007년 10월]

① [eqn: 600]	② [eqn: 625]	③ [eqn: 900]	④ [eqn: 1024]	⑤ [eqn: 1600]

[eqn: z]	[eqn: {rm P}(`0≦Z≦z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4722]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

어느 지역 고등학생의 [eqn: 20]%가 하루 평균 [eqn: 30]통 이상의 문자 메시지를 보낸다고 한다. 이 지역의 고등학생 중 임의추출한 [eqn: 100]명 중에서 하루 평균 [eqn: 30]통 이상의 문자 메시지를 보내는 학생의 비율이 [eqn: 16]% 이상 [eqn: 26]% 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

②

[eqn: Z= {hat p - p } over root{pq over n } = {hatp - 0.2} over root{0.2times0.8 over 100}][eqn: = {hatp -0.2} over 0.04]이므로

[eqn: rm P ( it 0.16<= hat p <= 0.26)][eqn: = rm P left( 0.16-0.2 over 0.04 <= {itZ} ``<= 0.26-0.2 over 0.04 right)]

[eqn: = rm P left( -1 <= it Z ``<= 1.5 right)][eqn: =0.3413+0.4332=0.7745]

[3점][2008년 10월]

① [eqn: 0.6826]	② [eqn: 0.7745]	③ [eqn: 0.8664]

④ [eqn: 0.9054]	⑤ [eqn: 0.9660]

[eqn: z]	[eqn: rm P it (0≦Z≦z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

어느 고등학교의 학생 중에서 자전거를 타고 등교하는 학생의 비율은 [eqn: 25]%라고 한다. 이 고등학교의 학생 중에서 [eqn: 300]명을 임의로 추출할 때, 그 중 자전거를 타고 등교하는 학생의 비율이 [eqn: alpha]% 이상일 확률은 [eqn: 0.0228]이다. 이때, 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 [eqn: alpha]의 값은?

②

[eqn: p(1-p) over n = 0.25times0.75 over 300 = 0.025^2]에서 표본비율 [eqn: hat p]는 정규분포 [eqn: \ N left( rm 0.25 ,~ 0.025 ^2 right)]를 따른다. [eqn: alpha over 100 = beta]라 하면

[eqn: {rm P} left(hat p >= alpha over 100 right)=][eqn: rm P it left( hatp >= beta right) = rm P it left( Z>= {beta-0.25} over 0.025 right)]

[eqn: =0.5-0.4772=0.0228] [eqn: THEREFORE ``][eqn: alpha = 100 beta =30]

[4점][2009년 10월]

① [eqn: 29]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 31]	④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 33]

[eqn: rm`A] 조사 기관에서는 어느 교양 프로그램에 대한 시청률을 전국의 학생을 대상으로 조사하기로 하였다.

전국의 학생 중에서 [eqn: 400`]명을 임의추출하여 그 교양 프로그램을 시청한 학생 수를 조사하였더니 [eqn: 80`]명이었다. 이 교양 프로그램에 대한 시청률을 신뢰도 [eqn: 95%``]로 추정한 신뢰구간의 길이는? (단, [eqn: Z``]가 표준정규분포를 따를 때, [eqn: rm P``it( `LEFT | `Z``` RIGHT | ` <= 2`)=0.95``]이다.)

④

[eqn: hat{p} = 0.2]이므로 [eqn: 2 TIMES 2 TIMES sqrt { {hat { p} hat { q}}over n} = 2 times 2 TIMES root {{0.2 times 0.8 } over400} = 0.08]

[3점][2010년 10월]

① [eqn: 0.02]	② [eqn: 0.04]	③ [eqn: 0.06]	④ [eqn: 0.08]	⑤ [eqn: 0.1]

어느 지역 학생 중에서 일주일 동안 [eqn: 7``]시간 이상 독서를 한 학생의 비율이 [eqn: 36``%``]라고 한다. 이 지역에서 학생 [eqn: 100``]명을 임의추출할 때, 일주일 동안 [eqn: 7``]시간 이상 독서를 한 학생이 [eqn: 42``]명 이하일 확률을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

③

[eqn: n``]이 충분히 클 때, 표본비율 [eqn: hat p ``sim N`left(p, ```p(1-p) over n right)~]이므로
모비율 [eqn: p=0.36``], 표본의 크기 [eqn: n=100``]에서
[eqn: hatp``simN`left(0.36, ```{0.36 times 0.64} over 100 right)], [eqn: hat p``sim N`left(0.36, ```0.048^2 right)]
[eqn: P( hat p ``<=0.42) &= P`left(Z<= {0.42-0.36} over 0.048 right) =P(Z<=1.25) #&=0.5+0.3944=0.8944]

[4점][2012년 5월]

[eqn: z]	[eqn: P`(0<=Z````<=z)]
[eqn: 1.25]	[eqn: 0.3944]
[eqn: 1.50]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 1.75]	[eqn: 0.4599]
[eqn: 2.00]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.6056]	② [eqn: 0.8276]	③ [eqn: 0.8944]
④ [eqn: 0.9332]	⑤ [eqn: 0.9599]

어느 도시에서 시립 도서관 개방 시간 연장을 희망하는 주민들의 비율을 알아보기 위하여 이 도시의 주민 중 [eqn: 100``]명을 임의추출하여 조사한 결과 [eqn: 90``]명이 개방 시간 연장을 희망하였다 이 결과를 이용하여 구한 이 도시 주민 전체의 시립 도서관 개방 시간 연장을 희망하는 비율에 대한 신뢰도 [eqn: 95``%``]의 신뢰구간이 [eqn: left[`hat p `-c,```hatp`+c `right]``]일 때, [eqn: c``]의 값은? (단, [eqn: Z``]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: P(0<=Z<= 1.96)=0.475``]로 계산한다.)

②

신뢰도가 95%일 때 신뢰구간은

[eqn: {hat{p}} -1.96 sqrt {{0.9 TIMES 0.1} over {100}} LEQ z LEQ {hat{p}} +1.96 sqrt {{0.9 TIMES 0.1} over {100}}]

∴[eqn: c=0.0588]

[3점][2013년 9월]

① [eqn: 0.0431]	② [eqn: 0.0588]	③ [eqn: 0.0645]
④ [eqn: 0.0759]	⑤ [eqn: 0.0816]

어느 지역의 전체 고등학생 중 수학 영역에서 [eqn: rm B`]형을 선택하는 학생의 비율을 알아보기 위해 이 지역의 고등학생 [eqn: n`]명을 임의추출하여 조사한 결과 [eqn: rm 20`]％가 수학 영역에서 [eqn: rm B`]형을 선택한다고 답하였다. 이 결과를 이용하여 구한 이 지역의 전체 고등학생 중 수학 영역에서 [eqn: rm B`]형을 선택하는 학생의 비율에 대한 신뢰도 [eqn: rm95`]％의 신뢰구간이 [eqn: [0.144,~0.256]`]이다. [eqn: n`]의 값은?
(단, [eqn: Z``]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,
[eqn: rm P( it LEFT | Z` RIGHT | LEQ 1.96)=0.95`]로 계산한다.)

①

[출제의도] 모비율의 신뢰구간을 이해하여 표본의 크기를 추측한다.

신뢰도 [eqn: 95%`]의 신뢰구간은

[eqn: LEFT [ 0.2-1.96 TIMES {sqrt {0.2 TIMES 0.8}} over {sqrt {n}} ,~0.2+1.96 TIMES {sqrt {0.2 TIMES 0.8}} over {sqrt {n}} RIGHT ]]

[eqn: 2 TIMES 1.96 TIMES {sqrt {0.2 TIMES 0.8}} over {sqrt {n}} =0.112`]이므로 [eqn: n=196]

[3점][2015년 10월]

① [eqn: 196]	② [eqn: 216]	③ [eqn: 236]

④ [eqn: 256]	⑤ [eqn: 276]

[해설] 확통-(2)통계-(e)모비율