수 리 영 역

연속확률분포

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수 리 영 역

연속확률분포

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수능(94~16학년도), 모의고사(05~15년)

단원 : 통계 (연속확률분포)

성명			수험번호

16

폐구간 [eqn: [0,```1]]에서 정의된 모든 확률밀도함수 [eqn: f``(x)]와 [eqn: g`(x)]에 대하여 다음 중 확률밀도함수인 것은?

④

[eqn: [0,```1]]에서 [eqn: f``(x)]와 [eqn: g``(x)]가 확률밀도함수이므로

[eqn: f``(x) >=0 ,~g``(x) >=0]이고[eqn: int_0 ^1 f``(x)`dx`` = int_0 ^1 g``(x)`dx`` =1]

① [eqn: int_0 ^1 left{ f``(x) - g``(x) right}`dx`` =0]

② [eqn: int_0 ^1 left{ f``(x) + g``(x) right}`dx`` =2]

③ [eqn: int_0 ^1 1 over 2 left{ f``(x) - g``(x) right}`dx`` =0]

④ [eqn: int_0 ^1 1 over 3 left{ 2f``(x) + g``(x) right}`dx`` ``]

[eqn: = 2 over 3 int_0 ^1 f``(x) `dx`` + 1 over 3 int_0 ^1 g``(x) `dx``][eqn: = 2 over 3 + 1 over 3 =1]<참>

⑤ [eqn: int_0 ^1 left{ 2f``(x) - g``(x) right}`dx`` =1]이지만

[eqn: 2 f``(x) - g``(x) <0]일 수도 있다.

[1점][1995년 수능]

①　[eqn: f``(x)-g`(x)]	②　[eqn: f``(x)+g`(x)]
③　[eqn: {1} over {2} LEFT { f``(x)-g`(x) RIGHT }]	④　[eqn: {1} over {3} LEFT { 2`f``(x)+g`(x) RIGHT }]
⑤　[eqn: 2`f``(x)-g`(x)]

구간 [eqn: [0,```1]]에서 정의된 연속확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수가 [eqn: f(x)=ax+a]로 주어졌을 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

②

확률밀도함수의 정의에 따라

[eqn: INT _{ 0}^{1 } f left ( x right ) d x = 1], [eqn: INT _{ 0}^{1 } left ( a x + a right ) = 1]

[eqn: LEFT [ {a} over {2} x ^{2} +ax RIGHT ] _{0} ^{1} = {3} over {2} a=1]

[eqn: THEREFORE ```a= {2} over {3}]

[3점][2001년 수능]

① [eqn: { 1} over {3 }]	② [eqn: { 2} over {3 }]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: { 3} over {2}]	⑤ [eqn: 2]

연속확률변수 [eqn: X``]가 갖는 값의 범위가 [eqn: 0 LEQ X LEQ 3]이고, 확률밀도함수의 그래프는 다음과 같다.

[eqn: rm P(m LEQ X LEQ 2)= rm P(2 LEQ X LEQ 3)]일 때, [eqn: m``]의 값은?

④

[eqn: rm P(it2 LEQ X LEQ 3)= {1} over {3}]이고 [eqn: rm P(itm LEQ X LEQ 2)= {1} over {3}]이므로

[eqn: rm P(it0 LEQ X LEQ m)= {1} over {3}]이다.

[eqn: THEREFORE ``` {1} over {2} ·m· {1} over {3} m= {1} over {3}]

[eqn: THEREFORE ```m= sqrt {2}] (∵ [eqn: m>0])

(단, [eqn: 0＜m＜2]이다.)

[3점][2006년 수능]

① [eqn: {sqrt {2}} over {2}]	② [eqn: {sqrt {3}} over {2}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: sqrt {2}]	⑤ [eqn: sqrt {3}]

두 양수 [eqn: a,```b`]에 대하여 연속확률변수 [eqn: X`]가 갖는 값의 범위는 [eqn: 0 LEQ X LEQ a]이고, 확률밀도함수의 그래프는 다음과 같다.
[eqn: rm P LEFT ( it0 LEQ X LEQ {a} over {2} RIGHT ) = {b} over {2}]일 때, [eqn: a^2 +4b^2]의 값을 구하시오.

[eqn: 10]

[eqn: rm P(it0 LEQ X LEQ a)= {1} over {2} ab=1]

[eqn: THEREFORE ```ab=2``` CDOTS CDOTS ```㉠]

(i) [eqn: 0＜a LEQ 4]일 때

[eqn: rm P LEFT ( it 0 LEQ X LEQ {a} over {2} ` RIGHT ) = {1} over {2} CDOT {a} over {2} CDOT LEFT ( {b} over {2} CDOT {a} over {2} RIGHT ) = {b} over {2}]

㉠에 의해 [eqn: {a} over {8}= {b} over {2}]  [eqn: THEREFORE ```a=4b]

㉠에서 [eqn: 4b^2 =2] [eqn: THEREFORE ```b= {1} over {sqrt {2}}]   [eqn: THEREFORE ```a=2 sqrt {2}]

[eqn: THEREFORE ```a ^{2} +4b ^{2} =8+2=10]

(ii) [eqn: a`＞`4]일 때는 부적합하다.

[4점][2007년 수능]

두 연속확률변수 [eqn: X,```Y]에 대하여 폐구간 [eqn: [0,```1]]에서 두 함수 [eqn: G(x)], [eqn: H(x)]를 각각 [eqn: G(x)= rm P(itX``＞x)], [eqn: H(x)= rm P(itY``＞x)]로 정의할 때, 함수 [eqn: G(x)]는 [eqn: G(x)=-x+1`(0 LEQ x LEQ 1)]이고, 함수 [eqn: H(x)]의 그래프의 개형은 다음과 같다.

[eqn: rm P(itX`＞k)= rm P` LEFT ( `it {1} over {4} ＜Y`` LEQ {3} over {4} RIGHT )]을 만족시키는 [eqn: k`]의 값은?

⑤

[eqn: P( {1} over {4} <Y LEQ {3} over {4} )=P(Y> {1} over {4} )-P(Y> {3} over {4} )] [eqn: = 0.8-0.2=0.6]

[eqn: P(X>k) = G(k) = -k+1 = 0.6]

[eqn: therefore] [eqn: k= 0.4 = 2 over 5]

[4점][2008년 수능]

① [eqn: {2} over {15}]	② [eqn: {1} over {5}]	③ [eqn: {4} over {15}]

④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {2} over {5}]

연속확률변수 [eqn: X`]가 갖는 값의 범위는 [eqn: 0 LEQ X LEQ 3]이고, 확률 [eqn: rm P(itX LEQ 1)]과 확률 [eqn: rm P(itX LEQ 2)]의 값이 이차방정식 [eqn: 6 x^2 -5x +1 =0]의 두 근일 때, 확률 [eqn: rm P(it1＜X LEQ 2)]의 값은?

②

[eqn: 6x^2 - 5x+1=0], [eqn: (3x-1)(2x-1)=0]

[eqn: x={1 over 3} ``또는``x= {1 over 2}]

[eqn: rm P it (0 LEQ X LEQ 1)= {1} over {3}], [eqn: rm P it (0 LEQ X LEQ 2)= {1} over {2}]

[eqn: rm P it (1<X LEQ 2)= rm P it (0 LEQ X LEQ 2)- rm P it (0 LEQ X LEQ 1)] [eqn: ={1 over 2} -{1 over 3} = {1 over 6}]

[3점][2008년 수능]

① [eqn: {1} over {12}]	② [eqn: {1} over {6}]	③ [eqn: {1} over {4}]

④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {12}]

연속확률변수 [eqn: X```]가 갖는 값의 범위는 [eqn: 0 LEQ X LEQ 4]이고 [eqn: X]의 확률밀도함수의 그래프는 다음과 같다.
[eqn: 100 rm P it (0 LEQ X LEQ 2)]의 값을 구하시오.

[eqn: 20]

확률밀도함수의 그래프와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 부분의 넓이가 1이어야 하므로

[eqn: 1 over 2 CDOT 1 CDOT a+ 1 over 2 CDOT 3 CDOT 3a=1]

[eqn: 5a=1]   ∴ [eqn: a= 1 over 5]

[eqn: THEREFORE ``` rm P it (0 LEQ X LEQ 2)=2 rm P it (0 LEQ X LEQ 1)][eqn: =2 left ( 1 over 2 CDOT 1 CDOT 1 over 5 right)][eqn: = 1 over 5]

[eqn: THEREFORE ```100 rm P it (0 LEQ X LEQ 2)=100 CDOT {1} over {5} =20]

[4점][2010년 수능]

구간 [eqn: [`0, ``3`]]의 모든 실수 값을 가지는 연속확률변수 [eqn: X]에 대하여 [eqn: X]의 확률밀도함수의 그래프는 그림과 같다.

5

확률변수[eqn: X]의 확률밀도함수의 그래프와 [eqn: x]축 및 두 직선 [eqn: x=0`], [eqn: x=3`]으로 둘러싸인 부분의 넓이가 1이므로

[eqn: 3k+ {1} over {2} TIMES 3 TIMES (3k-k)=1]

[eqn: 3k+3k=1# THEREFORE k= {1} over {6}]

[eqn: THEREFORE P(0 LEQ X LEQ 2)= {1} over {2} ( {1} over {6} + {1} over {2} ) TIMES 2= {2} over {3}]

[eqn: THEREFORE p+q=3+2=5]

[eqn: {rm P}(0 le X le2 ) = q overp]라 할 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오.
(단, [eqn: k]는 상수이고, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[4점][2015년 수능]

두 연속확률변수 [eqn: X`,~Y``]가 갖는 값의 범위는 각각
[eqn: 0 <= X`` <= 4``], [eqn: 0 <= Y``` <= 4``]이고, [eqn: X``]의 확률밀도함수 [eqn: f(`x)``]와 [eqn: Y``]의 확률밀도함수 [eqn: g(`x)``]는 다음과 같다.
[eqn: f(x)`=`ax(x-4)`````````````(0 <= x <= 4``)``]
[eqn: g(x)`=` cases{b````````````````````````````````````````(0 <= x <= 2``)##f(x-2)+b````(2 <= x <= 4)}]
<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: a`,~b``]는 상수이다.)

②

ㄱ. 이차곡선 [eqn: f(x)`=`a`x(`x-`4`)``]는 [eqn: x`=`2`]에 대하여

대칭이므로 [eqn: {rmP}(`0`≦X`≦``2`)`=`{rmP}(`2`≦X`≦``4`)`=` 1over 2`] (참)

ㄴ. 곡선 [eqn: y=f(x-2)+b``]는 곡선 [eqn: y`=`f(x)`]를 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: 2`]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: b``]만큼 평행 이동한 것이므로

[eqn: {rmP}(`0≦Y≦4)][eqn: =`4b`+`{rmP}(0`≦X`≦2)]

[eqn: =`4b`+` {1} over {2} ``=`1`]

[eqn: THEREFORE] [eqn: b`=`1 over 8] (참)

ㄷ. [eqn: rm P it (`1` <= Y` <= ``4`)`=1- rm P it (`0` <= Y` <= ``1`)`=` {7} over {8} `] (거짓)

[3점][2007년 3월]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: rm P it (`2` <= X``` <= 4`)`=` {1} over {2} `] ㄴ. [eqn: b`=` {1} over {8} `] ㄷ. [eqn: rm P it (`1` <= Y``` <= 4`)`=` {5} over {8} `]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

연속확률변수 [eqn: X``]의 확률밀도함수 [eqn: f`(`x`)``]가
[eqn: f`(`x`)`=` cases{``|`x-1`|~~&(`0 <= x <= 2`)#~~``0&(x<0`,``x>2`)} ``]
이고, 그 그래프는 그림과 같다.
이 때, 확률 [eqn: rm P it LEFT ( {1} over {2} <= X <= {3} over {2} RIGHT ) ``]의 값은?

④

구하는 확률은 음영이 들어간 부분의 넓이와 같다.

[eqn: THEREFORE P` LEFT ( ` {1} over {2} ` <= X <= ` {3} over {2} ` RIGHT ) = {1} over {4}]

[3점][2005년 10월]

① [eqn: {1} over {16}]	② [eqn: {1} over {8}]	③ [eqn: {1} over {6}]	④ [eqn: {1} over {4}]	⑤ [eqn: {1} over {2}]

확률변수 [eqn: X`]의 확률밀도함수 [eqn: f(x)`]가 다음과 같을 때, [eqn: {rmP} LEFT ( {a} <= X <= 5a RIGHT )`]의 값은?

⑤

확률밀도함수 [eqn: f(x)]의 그래프는 다음과 같다.

[eqn: 2a]

[eqn: a]

[eqn: a]

[eqn: 2a]

[eqn: 4a]

[eqn: 5a]

[eqn: 6a]

[eqn: x]

[eqn: f(x)]

[eqn: rmO]

전체 넓이가 [eqn: 1]이므로 [eqn: a= 1 over sqrt { 5}]

[eqn: P``` LEFT( a ≦ X ≦ 5a RIGHT) = { 4} over { 5}]

[[eqn: 3`]점][2007년 7월]

[eqn: f(x)= cases{`- LEFT | ``x-a`` RIGHT | ``+``a~~~~(0 <= x<2a)##`- LEFT | ``x-4a` RIGHT | ``+``2a~~`(2a <= x<6a)##```````0~~```~~~~~~``~~~~(x<0,~x >= 6a)}]

① [eqn: 8 over 9]	② [eqn: 7 over 8]	③ [eqn: 6 over 7]	④ [eqn: 5 over6]	⑤ [eqn: 4 over 5]

연속확률변수 [eqn: X`]가 갖는 값의 범위는 [eqn: 0`≦`X``≦`2`]이고 확률밀도함수의 그래프는 다음과 같다.

두 양수 [eqn: a,```b`]에 대하여
[eqn: p_1`= \P(0`≦`X ``≦` a),``` p_2` = \P (a`＜ X` ≦` b),``` p_3` = \P (b`＜X` ≦ `2)]이다.
세 확률 [eqn: p_1 ,```p_2 ,```p_3]이 이 순서로 등차수열을 이루고 [eqn: a + b = {4_`} over {3`}]일 때, [eqn: b`]의 값은? (단, [eqn: a`＜b`]이다.)

④

확률의 총합이 1이므로

[eqn: p_1 + p_2 + p_3 = 1]	…… ㉠

[eqn: p_1 , ```p_2 , ```p_3`]이 순서대로 등차수열을 이루므로

[eqn: p_1 + p_3 = 2p_2]	…… ㉡

㉠, ㉡에서 [eqn: p_2 = 1 over 3]

[eqn: p_2 = \P`(a`＜x `≦b) = {1} over {4} ( b^2 -a^2 ) = {1} over {3}]이고 [eqn: a`+b` = {4} over {3}]이므로 [eqn: b`-a `=1]

[eqn: ∴~b`= {7} over {6}]

[4점][2007년 9월]

① [eqn: {11_`} over {12`}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {13_` } over {12`}]	④ [eqn: {7_`} over {6`}]	⑤ [eqn: {5_`} over {4`}]

연속확률변수 [eqn: X`]가 갖는 값은 구간 [eqn: [0,``4]]의 모든 실수이다.

다음은 확률변수 [eqn: X`]에 대하여 [eqn: g`(x )= `\P(0`≦` X `≦`x `)`]를 나타낸 그래프이다. 확률 [eqn: \P `left ( {5_`} over {4`} ≦`X``≦` 4 ``right )]의 값은?

③

[eqn: rm P LEFT ( {5 _{`}} over {4} ` <= `x` <= `4 RIGHT ) = rm P(0` <= `x` <= `4)- rm P LEFT ( 0` <= `x` <= ` {5 _{`}} over {4} RIGHT )]

[eqn: =`g`(4) -g` left( {5_`} over 4 right)]

[eqn: =` 1- {1_`} over 2 `=` {1_`} over 2]

[3점][2007년 9월]

① [eqn: {1_`} over {4`}]	② [eqn: {3_`} over {8`}]	③ [eqn: {1_`} over {2`}]	④ [eqn: {3_`} over {4`}]	⑤ [eqn: {7_`} over {8`}]

구간 [eqn: [0,~2]]에서 정의된 연속확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수 [eqn: f`(x)]는 다음과 같다.

[eqn: f(x) = cases{ ``a(1-x)``&(0<=x<1)#&#b(x-1)&(1<=x<=2)``]

[eqn: \P(1≦X≦2)= { it a_`} over {6}]일 때, [eqn: a-b]의 값은?

①

확률밀도함수 [eqn: f(x)]의 그래프를 그려보면

어두운 부분의 넓이가 1이므로

[eqn: { a+b} over {2 } =1], [eqn: a+b =2]	㉠

[eqn: {\P} (1≦X ≦ 2 ) = { b} over {2 } = { a} over {6 }], [eqn: a=3b]	㉡

㉠, ㉡에서 [eqn: a = { 3} over {2 }], [eqn: b = { 1 } over { 2}]

[eqn: THEREFORE```` a-b = { 3} over { 2} - { 1} over { 2} =1]

[3점][2008년 6월]

① [eqn: 1]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: {1} over {4}]	⑤ [eqn: {1} over {5}]

연속확률변수 [eqn: X`]의 확률밀도함수 [eqn: f`(x)]가 다음과 같다.

[eqn: f`(x)= {1_`} over {2`} x ~~(0`≦`x`≦`2)]

매회의 시행에서 사건 [eqn: A`]가 일어날 확률이 [eqn: \P(0`≦X`≦1)]로 일정할 때, [eqn: 3]회의 독립시행에서 사건 [eqn: A`]가 [eqn: 2]회 이상 일어날 확률을 [eqn: {q_`} over {p}]라 하자. [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p`]와 [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 37]

[eqn: P(0<=X<=1) = 1 OVER 2 TIMES 1 TIMES 1 OVER 2 = 1 OVER 4]

[eqn: `_3 C_2 ( 1 OVER 4 )^2 ( 3 OVER 4 ) + `_3 C_3 ( 1 OVER 4 )^3]

[eqn: = 3 TIMES 3OVER 64 + 1 OVER 64 = 5 OVER 32]

[eqn: THEREFORE] [eqn: p+q = 37]

[4점][2008년 9월]

연속확률변수 [eqn: X``]가 갖는 값은 구간 [eqn: [`0,``1]]의 모든 실수이다. 구간 [eqn: [`0,``1]]에서 두 함수 [eqn: F``(`x)], [eqn: G``(`x)]를

[eqn: F``(`x)= rm P(` it X`` >= it x)], [eqn: G``(`x)= \P(`it X`<=x)]

로 정의할 때, <보기>에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

④

ㄱ. [eqn: F(0.3)={rm P}(X>=0.3) <= {rm P}(X>=0.2)=F(0.2)](참)

ㄴ. (반례) [eqn: X]의 확률밀도함수가 [eqn: f(x)=2x]이면

[eqn: F(0.4)={rm P}(X>=0.4) > G(0.6)={rm P}(X<=0.6)] (거짓)

ㄷ. [eqn: F(0.7)+G(0.7)=F(0.2)+G (0.2 )=1]

∴ [eqn: F(0.2)-F(0.7)=G (0.7 )-G(0.2)] (참)

[3점][2008년 10월]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: F``(`0.3)<=F``(`0.2 )] ㄴ. [eqn: F``(`0.4)=G`` (`0.6 )] ㄷ. [eqn: F``(`0.2)-F``(`0.7)=G`` (`0.7 )-G``(`0.2)]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

연속확률변수 [eqn: X`]의 확률밀도함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )] [eqn: (-2r LEQ x LEQ 2r)]의 그래프가 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: r]인 사분원들의 호로 이루어져 있을 때, [eqn: rm P LEFT ( it 0 LEQ X LEQ {1} over {sqrt { pi +2}} RIGHT )]의 값은?

⑤

함수 [eqn: f(x)]의 그래프와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 [eqn: 1]이므로 [eqn: (pi+2)r ^{2} =1]이다.

따라서 [eqn: r= {1} over {sqrt {pi+2}}]이므로

[eqn: rm P LEFT ( it `0 LEQ X LEQ r RIGHT )][eqn: = {pi r ^{2}} over {4} +r ^{2}][eqn: = {pi +4} over {4 pi+8 }]이다.

[3점] [2009년 4월]

[eqn: y]

[eqn: rmO]

[eqn: r]

[eqn: 2r]

[eqn: x]

[eqn: -r]

[eqn: -2r]

[eqn: r]

[eqn: 2r]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {pi} over {7}]

④ [eqn: {1} over {pi+2}]	⑤ [eqn: {pi +4} over {4 pi +8}]

실수 [eqn: a] ([eqn: 1<a<2])에 대하여 폐구간 [eqn: LEFT [ `0`,`2` RIGHT ]]에서 정의된  연속확률변수 [eqn: X`]의 확률밀도함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가
[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = cases{` {x} over {a}&`````` LEFT ( 0 LEQ x LEQ a RIGHT )#` {x-2} over {a-2}&`````` LEFT ( a<x LEQ 2 RIGHT )}]
이다. [eqn: P` LEFT ( 1 LEQ X LEQ 2 RIGHT ) = {3} over {5}]일 때, [eqn: 100a]의 값을 구하시오.

[eqn: 125]

[eqn: {1} over {2} TIMES 1 TIMES {1} over {a} = {3} over {5} `]이므로
[eqn: a= {5} over {4} `]이다.

[eqn: 100a=100 TIMES {5} over {4} =125`]

[3점][2010년 6월]

연속확률변수 [eqn: X`]의 확률밀도함수 [eqn: f``(x)`]는 다음과 같다.

[eqn: f``(x)`=`1-ax`````(``1` <= x` <= `3)]

확률 [eqn: {rmP}(``1` <= X`` <= 2)```= {q} over {p} `]일 때, [eqn: p`+q`]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p`]와 [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 13]

[eqn: f`(x)=1-ax]

[eqn: 1-a]

[eqn: 1-3a]

[eqn: f``(x)`=`1-ax``]가 확률밀도함수이므로

[eqn: {1} over {2} TIMES `(2-4a)` TIMES `2``=1`], [eqn: a= {1} over {4}]이다.

[eqn: rm P it `(`1` <= X` <= 2)``]은 어두운 부분의 넓이와 같으므로

[eqn: rm P it `(`1 <= X` <= 2)``= {1} over {2} TIMES ` {5} over {4} ` TIMES `1`= {5} over {8}]

[eqn: therefore`````p+q=13]

[[eqn: 3]점][2010년 7월]

연속확률변수 [eqn: X]가 갖는 값의 범위는 [eqn: 0<=X<=2]이고, [eqn: X]의 확률밀도함수의 그래프는 그림과 같다.

확률 [eqn: P LEFT ( a<=X<=a+ {1} over {2} RIGHT )]의 값이 최대가 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값은?

④

확률 [eqn: rm P it ` LEFT ( a <= `X <= a+ {1} over {2} RIGHT )]의 값이 최대가 되려면  구간 [eqn: a <= `x <= a+ { 1} over { 2}] 안에 1이 포함되어있어야 하므로 [eqn: { 1} over { 2} <a<1]인 경우를 생각한다.

[eqn: { 1} over { 2} <a<1]일 때  [eqn: 1<a+ {1} over {2} < {3} over {2}] 이므로

[eqn: rm P it ` LEFT ( a <= `X <= a+ {1} over {2} RIGHT ) = LEFT ( {1} over {2} - {a ^{2}} over {2} RIGHT ) + {1} over {2} - LEFT ( {3-2a} over {2} RIGHT ) ^{2}]

[eqn: =-a ^{2} + {3} over {2} a- {1} over {8}]

[eqn: =- LEFT ( a- {3} over {4} RIGHT ) ^{2} + {7} over {16}]

따라서 [eqn: a= {3} over {4}]일 때 확률 [eqn: rm P it ` LEFT ( a <= `X <= a+ {1} over {2} RIGHT )]의 값이 최대이다

[4점][2010년 9월]

① [eqn: {3} over {8}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {5} over {8}]	④ [eqn: {3} over {4}]	⑤ [eqn: {7} over {8}]

연속확률변수 [eqn: X`]의 확률밀도함수가 [eqn: f(`x)= 1over 2 x] ([eqn: 0le x le 2`]) 일 때, [eqn: rm P(0 le it X le 1)`]의 값은?

③

[eqn: rm P(0 le it X le 1)][eqn: = int_0 ^{`1} 1over2 x dx][eqn: = 1over4]

[3점][2012년 10월]

① [eqn: 1over16 `]	② [eqn: 1over8`]	③ [eqn: 1 over {4} `]	④ [eqn: 1over3`]	⑤ [eqn: 1over2`]

연속확률변수 [eqn: X``]가 갖는 값의 범위는 [eqn: 0<=X<=10``]이고, [eqn: X``]의 확률밀도함수의 그래프는 그림과 같다.

[eqn: P(0<=X<=a)= 2 over 5``]일 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b``]의 합 [eqn: a+b``]의 값은?

①

[eqn: ab over 2 = 2 over 5], [eqn: 5b=1]	[eqn: b= 1 over 5], [eqn: a=4]	[eqn: therefore```a+b= 21 over 5]

[3점][2012년 5월]

① [eqn: 21 over 5]	② [eqn: 22 over 5]	③ [eqn: 23 over 5]	④ [eqn: 24 over 5]	⑤ [eqn: 5]

구간 [eqn: [0,~ 3]]의 모든 실수값을 가지는 연속확률변수 [eqn: X``]에 대하여
[eqn: {\P} ( x le X le 3 ) = a( 3-x ) ``(0 le x le 3 )]
이 성립할 때, [eqn: {\P} (0 le X < a )= q over p]이다. [eqn: p+q`]의 값을 구하시오.
(단, [eqn: a]는 상수이고, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 10]

[eqn: {\P} (0 le X le 3 ) = 1]이어야 하므로

[eqn: {\P}(0 le X le 3 ) = 3 a = 1]	[eqn: therefore``` a= 1 over 3]

[eqn: THEREFORE``` {\P} (0 le X < a ) = {\P} LEFT ( 0 le X < 1 over 3 RIGHT )]

[eqn: = {\P}(0 le X le \3 ) - {\P} LEFT ( 1 over 3 le it X le 3 RIGHT )]

[eqn: =1- 1 over 3 times 8 over 3 = 1 over 9]

[eqn: THEREFORE``` p+q = 10]

[4점][2014년 9월]

[해설] 확통-(2)통계-(c)연속확률분포