수 리 영 역

독립시행

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수 리 영 역

독립시행

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수능(94~16학년도), 모의고사(05~15년)

단원 : 확률 (독립시행)

성명			수험번호

16

다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면?
(단, 동전의 앞면과 뒷면이 나올 확률은 같다.)

④

ㄱ. 동전을 [eqn: 10]회 던질 때, 앞면이 [eqn: k``]회 나타날 확률을 [eqn: P_k ``]라 하면

[eqn: P_4 = _10 C _4 left( 1 over 2 right)^4 left( 1 over 2 right)^6][eqn: = _10 C _4 left( 1 over 2 right)^10]

[eqn: P_6 = _10 C _4 left( 1 over 2 right)^6 left( 1 over 2 right)^4][eqn: = _10 C _4 left( 1 over 2 right)^10]

그런데 [eqn: `_10 C_4 = _10 C _6]이므로 [eqn: P_4 = P_6 ``]  <참>

ㄴ. [eqn: P_5 = _10 C _5 left( 1 over 2 right)^5 left( 1 over 2 right)^5][eqn: = _10 C _5 left( 1 over 2 right)^10]

동전을 [eqn: 20]회 던질 때, 앞면이 [eqn: 10]회 나타날 확률을 [eqn: Q _{10}]라 하면

[eqn: Q _{10} = _{20} C _{10} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{10} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{10}][eqn: = _20 C _10 left( 1 over 2 right)^20 ``]

[eqn: ∴P_5 != Q_10 ``]  <거짓>

Ⅲ. [eqn: P_0 + P_1 + P_2 + P_3 + P_4 + P_5 ``]

[eqn: = _10 C _0 left( 1 over 2 right)^10 + _10 C _1 left( 1 over 2 right)^10 + _10 C _2 left( 1 over 2 right)^10 + _10 C _3 left( 1 over 2 right)^10][eqn: + _10 C _4 left( 1 over 2 right)^10 + _10 C _5 left( 1 over 2 right)^10]

[eqn: =(1+10+45+120+210+252) LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{10}][eqn: = 638 over 1024][eqn: >0.5] <참>

[2점][1998년 수능]

	[ 보 기 ]
ㄱ. 동전을 [eqn: 10]회 던질 때 앞면이 [eqn: 4]회 나타날 확률과 앞면이 [eqn: 6]회 나타날 확률은 같다. ㄴ. 동전을 [eqn: 10]회 던질 때 앞면이 [eqn: 5]회 나타날 확률과 [eqn: 20]회 던질 때 앞면이 [eqn: 10]회 나타날 확률은 같다. ㄷ. 동전을 [eqn: 10]회 던질 때 앞면이 나타날 횟수가 [eqn: 5]회 이하일 확률은 [eqn: 0.5]보다 크다.

①　ㄱ	②　ㄷ	③　ㄱ, ㄴ

④　ㄱ, ㄷ	⑤　ㄱ, ㄴ, ㄷ

흰 공 [eqn: 2]개, 검은 공 [eqn: 2]개가 들어있는 상자에서 [eqn: 1]개의 공을 꺼내어 그것이 흰 공이면 동전을 [eqn: 3]회 던지고 검은 공이면 동전을 [eqn: 4]회 던질 때, 앞면이 [eqn: 3]회 나올 확률은?
(단, 동전의 앞면과 뒷면이 나올 확률은 같다.)

①

ⅰ) 흰공을 꺼낸 경우 [eqn: 2 over 4 × _3 `C _3 `left( 1 over 2 right)^3 = 1 over 16]

ⅱ) 검은 공을 꺼낸 경우 [eqn: 2 over 4 × _4 `C _3 `left( 1 over 2 right)^4 = 1 over 8]

ⅰ), ⅱ)에서 [eqn: 1 over 16 + 1 over 8 = 3 over 16]

[3점][1999년 수능]

① [eqn: 3 over 16]	② [eqn: 5 over 16]	③ [eqn: 7 over 16]

④ [eqn: 9 over 16]	⑤ [eqn: 11 over 16]

[eqn: rm A]와 [eqn: rmB] 두 팀이 축구 경기에서 연장전까지 [eqn: 0```:```0] 으로 승부를 가리지 못하여 승부차기를 하였다. 각 팀당 [eqn: 5]명의 선수가 [eqn: rm A]팀부터 시작하여 [eqn: 1]명씩 교대로 승부차기를 할 때, [eqn: rm B]팀이 [eqn: 5```:```4]로 이길 확률은? (단, 각 선수의 승부차기는 독립시행이고 성공할 확률은 [eqn: 0.8]이다.)

④

[eqn: rm A]팀부터 [eqn: rm B]팀이 [eqn: 5```:```4]로 이기는 경우는 아래와 같이 [eqn: 5]가지 경우이다.

A	B
× ○ ○ ○ ○	○ ○ ○ ○ ○

A	B
○× ○ ○ ○	○ ○ ○ ○ ○

A	B
○○ ×○ ○	○ ○ ○ ○ ○

A	B
○ ○ ○ ×○	○ ○ ○ ○ ○

A	B
○ ○ ○ ○ ×	○ ○ ○ ○ ○

[eqn: THEREFORE ~`_9 C_4 (0.8)^4 (0.2) times (0.8)^5 =0.8^9]

[3점][2003년 수능]

① [eqn: 0.2``×``0.8^8`]	② [eqn: 0.8^8`]	③ [eqn: 0.2`×`0.8^9`]

④ [eqn: 0.8^9`]	⑤ [eqn: 0.8^10`]

상자 [eqn: rm A]에는 빨간 공 [eqn: 1]개, 흰 공 [eqn: 2]개가 들어 있고, 상자 [eqn: \B`]에는 빨간 공 [eqn: 2`]개, 흰 공 [eqn: 1`]개가 들어 있다. 갑은 을이 모르게 두 상자 [eqn: \A], [eqn: \B] 중에서 하나를 선택한 후, 그 상자에서 공을 한 번에 한 개씩 복원추출로 [eqn: 5`]번 꺼내었다. 을은 갑이 꺼낸 공에서 빨간 공이 나온 횟수를 세어 갑이 어느 상자를 선택하였는지 다음과 같은 방법으로 판단하기로 하였다.

(가) 빨간 공이 [eqn: 3`]회 이하 나온 경우

‘갑이 상자 [eqn: \A`]를 선택하였다.’라고 판단한다.

(나) 빨간 공이 [eqn: 4`]회 이상 나온 경우

‘갑이 상자 [eqn: \B`]를 선택하였다.’라고 판단한다.

갑이 상자 [eqn: \B`]를 선택하였을 때, 을의 판단이 틀릴 확률은?

③

갑이 상자 [eqn: \B`]를 선택하였을 때, 을의 판단이 틀리는 경우는 을이 (가)를 판단하는 경우이다. 즉, 을의 판단이 틀릴 확률은 갑이 상자 [eqn: \B]를 선택하여 주어진 조건의 시행을 할 때, 빨간 공이 [eqn: 3`]회 이하 나오는 경우이다. 따라서 구하는 확률은 여사건의 확률을 이용하면

[eqn: 1- left { `_5 \C_4 left( 1over 3 right)^4 left( 2over 3 right) + `_5 \C_5 left( 1over 3 right)^5 right}][eqn: = 131 over 3^5]

[4점][2006년 수능]

① [eqn: {232} over {3 ^{5}}]	② [eqn: {64} over {3 ^{4}}]	③ [eqn: {131} over {3 ^{5}}]

④ [eqn: {20} over {3 ^{4}}]	⑤ [eqn: {17} over {3 ^{4}}]

채널이 [eqn: 1]부터 [eqn: 100]까지 설정된 텔레비전이 있다. 이 텔레비전의 리모콘의 일부는 오른쪽 그림과 같고, 현재 켜져 있는 채널은 [eqn: 50]이다. 채널증가 버튼 과 채널감소 버튼   두 개 중 한 번에 한 개의 버튼을 임의로 여섯 번 누를 때, 채널이 다시 [eqn: 50]이 될 확률은? (단, 버튼을 한 번 누르면 채널은 [eqn: 1]씩 변한다.)

②

증가와 감소버튼을 [eqn: 3]번씩 누를 때 채널 [eqn: 50]에 다시 오므로

[eqn: `_6 \C_3 Left ( {1 } over {2 } right) ^6 = {20} over {2^6} = {5} over {16}]

[4점][2007년 수능]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {5} over {16}]	③ [eqn: {3} over {8}]

④ [eqn: {7} over {16}]	⑤ [eqn: {1} over {2}]

흰 공 [eqn: 4]개, 검은 공 [eqn: 3]개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을 동시에 꺼내어, 꺼낸 [eqn: 2]개의 공의 색이 서로 다르면 [eqn: 1]개의 동전을 [eqn: 3]번 던지고, 꺼낸 [eqn: 2]개의 공의 색이 서로 같으면 [eqn: 1]개의 동전을 [eqn: 2]번 던진다. 이 시행에서 동전의 앞면이 [eqn: 2]번 나올 확률은?

①

(ⅰ) 꺼낸 공의 색이 다른 경우

꺼낸 공의 색이 다르고, [eqn: 1]개의 동전을 [eqn: 3]번 던져서 앞면이 [eqn: 2]번 나올 확률은

[eqn: {` _{4} rm C _{1} TIMES _{3} C _{1} it} over {` _{7}rm C _{2} it} TIMES _{3} rm C _{2} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{2} LEFT ( {1} over {2} RIGHT )][eqn: = 12 over 21 × 3 over 8 = 3 over 14]

(ⅱ) 꺼낸 공의 색이 같은 경우

꺼낸 공의 색이 같고, [eqn: 1]개의 동전을 [eqn: 2]번 던져서 앞면이 [eqn: 2]번 나올 확률은

[eqn: {` _{4} rm C _{2} + _{3} C _{2} it} over {` _{7} rmC _{2} it} TIMES {1} over {4} = {9} over {21} TIMES {1} over {4} = {3} over {28}]

(ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 확률은 [eqn: 3 over 14 + 3 over 28 = 9 over 28]

[3점][2013년 수능]

① [eqn: {9} over {28}]	② [eqn: {19} over {56}]	③ [eqn: {5} over {14}]

④ [eqn: {3} over {8}]	⑤ [eqn: {11} over {28}]

한 개의 동전을 [eqn: 5`]번 던질 때, 앞면이 나오는 횟수와 뒷면이 나오는 횟수의 곱이 [eqn: 6`]일 확률은?

①

[출제의도] 독립시행의 확률을 구할 수 있는가?

한 개의 동전을 [eqn: 5]번 던질 때, 앞면이 나오는 횟수를 [eqn: a], 뒷면이 나오는 횟수를 [eqn: b`]라 하자.

이때 [eqn: a CDOT b=6]인 경우와 확률은 다음과 같다.

(ⅰ) [eqn: a=2,~b=3]일 때,
[eqn: {} _{5} rmC _{2} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{2} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{3} = {5} over {16}]

(ⅱ) [eqn: a=3,~b=2]일 때,
[eqn: {} _{5} rmC _{3} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{3} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{2} = {5} over {16}]

그러므로 구하는 확률은

[eqn: {5} over {16} + {5} over {16} = {5} over {8}]

[3점][2016년 수능]

① [eqn: 5over8]	② [eqn: 9over16]	③ [eqn: 1over2]	④ [eqn: 7over16]	⑤ [eqn: 3over8]

어떤 음료 회사는 사은행사로 음료수를 구입할 때 경품을 주기로 하고, ‘컵 [eqn: 1]개’, ‘컵 [eqn: 2`]개’, ‘다음 기회에’ 중 하나의 문구를 병뚜껑의 안쪽에 써 넣었다. 이 때, ‘컵 [eqn: 1]개’가 나올 확률은 [eqn: {p} over {10}], ‘컵 [eqn: 2`]개’가 나올 확률은 [eqn: {p} over {100}], ‘다음 기회에’가 나올 확률은 [eqn: p`]이다. 이와 같은 행사에서 음료수 [eqn: 3`]병을 구입하였을 때, 경품으로 [eqn: 3`]개의 컵을 받을 확률은? (단, ‘다음 기회에’는 경품이 없음을 뜻한다.)

②

컵이 [eqn: 1`]개, [eqn: 2`]개, [eqn: 0`]개인 개수를 각각 [eqn: x,~y,~z```]로 두면

[eqn: 1 TIMES x`+`2 TIMES y`+`0 TIMES z`=`3`]이다.

[eqn: x,~y,~z```]는 [eqn: 0`]이상인 정수이므로

(i) [eqn: (`x`,``y`,`z`)`=(`3`,``0`,`0`)`]일 때, [eqn: ` _{3} ` rm `C it _{3} `` LEFT ( {p} over {10} RIGHT ) ^{3} ``=` {p ^{3}} over {1000} `]

(ii) [eqn: (`x`,``y`,`z`)`=(`1,``1,`1)`]일 때

[eqn: ` _{3} ` rm `C it _{1} `` LEFT ( {p} over {10} RIGHT ) ^{1} ` TIMES ` _{2} ` rm `C it _{1} `` LEFT ( {p} over {100} RIGHT ) ^{1} ` TIMES ` _{1} ` rm `C it _{1} ``p ^{1} `=` {6} over {1000} p ^{3} `]

따라서 [eqn: LEFT ( ` {1} over {1000} `+` {6} over {1000} RIGHT ) `p ^{3} `=` {7} over {1000} `p ^{3} `]

[3점][2005년 3월]

① [eqn: ` {3} over {1000} `p ^{3} ``]	② [eqn: ` {7} over {1000} `p ^{3} ``]	③ [eqn: ` {9} over {1000} `p ^{3} ``]

④ [eqn: ` {11} over {1000} `p ^{3} ``]	⑤ [eqn: ` {13} over {1000} `p ^{3} ``]

그림과 같은 도로망에서 동점 [eqn: rm P`]는 주사위를 한 번 던질 때마다 다음 규칙에 따라 움직인다.

◦ [eqn: 3`]이하의 눈이 나오면 오른쪽으로 [eqn: 1`]칸 이동한다.

◦ [eqn: 4`] 또는 [eqn: 5`]의 눈이 나오면 왼쪽으로 [eqn: 1`]칸 이동한다.

◦ [eqn: 6`]의 눈이 나오면 위쪽으로 [eqn: 1`]칸 이동한다.

한 개의 주사위를 [eqn: 5`]번 던질 때, [eqn: rm A`]지점에 있는 동점 [eqn: rm P`]가  [eqn: rm B`]지점에 있게 될 확률은 [eqn: {q} over {p} `]이다. [eqn: `p``+`q``]의 값을 구하시오.
(단, [eqn: p`], [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.)

41

오른쪽으로 이동(→)할 확률은 [eqn: {1} over {2}], 왼쪽으로 이동(←)할 확률은 [eqn: {1} over {3}], 위로 이동(↑)할 확률은 [eqn: {1} over {6}]이고,  →3번, ←1번, ↑1번 이동해야 하므로

[eqn: {5!} over {3!} TIMES LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{3} TIMES {1} over {3} TIMES {1} over {6} `= {5} over {36}]  ∴ [eqn: p+q=41`]

[4점][2005년 7월]

한 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수 [eqn: n]에 대하여
[eqn: f(n)`=`n+2(-1) ^{n} -2 LEFT [ {n} over {2} RIGHT ]]
이라 하자. 한 개의 주사위를 [eqn: 5]번 던져서 나온 눈의 수
[eqn: n _{1}], [eqn: n _{2}], [eqn: n _{3}], [eqn: n _{4}], [eqn: n _{5}]에 대하여
[eqn: f(`n _{1})+f(`n _{2})+f(`n _{3})+f(`n _{4})+f(`n _{5})= 4]
일 확률을 [eqn: {a} over {b}]라 할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: [`x`]]는 [eqn: x]를 넘지 않는 최대 정수이고, [eqn: a], [eqn: b]는 서로소인 자연수이다.)

21

[eqn: f(1)=f(3)=f(5)=`-1],

[eqn: f(2)=f(4)=f(6)=2]

짝수의 눈이 나온 횟수를 [eqn: X], 홀수의 눈이 나온 횟수를 [eqn: Y]라 하면

던진 횟수는 5이므로 [eqn: X+Y=5 cdotscdots]㉠

[eqn: f(n _{1} )+f(n _{2} )+f(n _{3} )+f(n _{4} )+f(n _{5} )=4]이므로

[eqn: 2X-Y=4 cdots cdots]㉡

㉠과 ㉡을 연립하면 [eqn: X=3], [eqn: Y=2]

[eqn: 5]번 중 주사위의 눈이 짝수가 [eqn: 3]번, 홀수가 [eqn: 2]번 나올 확률은

[eqn: {} _{5} rmC_3 left( 1 over 2 right)^3 left( 1 over 2 right)^2 = 5 over 16]

∴ [eqn: a+b=5+16=21]

[4점][2006년 4월]

어느 스포츠 용품 가게에서는 별(★) 모양이 그려져 있는 야구공 한 개를 포함하여 모두 [eqn: 20]개의 야구공을 한 상자에 넣어 상자 단위로 판매한다. 한 상자에서 [eqn: 5]개의 야구공을 임의추출하여 별(★) 모양이 그려져 있는 야구공이 있으면 축구공 한 개를 경품으로 준다. 어느 고객이 이 가게에서 야구공 [eqn: 3]상자를 구입하여 경품 당첨 여부를 모두 확인할 때, 축구공 [eqn: 2]개를 경품으로 받을 확률은 [eqn: {q_`} over {p`}]이다. [eqn: p`+q`]의 값을 구하시오.

73

한 상자에서 [eqn: 5]개의 야구공을 택할 때 별(★) 모양이 그려져 있는 야구공이 있을 확률은

[eqn: {`_1 \C_1 × `_19 \C_4} over {`_20 \C_5}`=`5 over 20 `=`1 over 4]

세 번의 시행중에서 [eqn: 2]번 별(★) 모양이 있는 야구공이 택해질 확률은

[eqn: `_3 \C_2 LEFT ( 1 over 4 RIGHT ) ^2 LEFT ( 3 over 4 RIGHT ) `=`9 over 64]

[eqn: THEREFORE ~p`+q`=`9+64`=`73]

(단, [eqn: p,``q`]는 서로소인 자연수이다.)

[4점][2007년 9월]

주사위 [eqn: 1]개와 동전 [eqn: 6]개를 동시에 던질 때, 나온 주사위의 눈의 수와 앞면이 나온 동전의 개수가 서로 같을 확률은?

①

주사위의 눈의 수가 [eqn: k]일 확률은 [eqn: 1 over 6]

동전 [eqn: 6]개에서 앞면의 개수가 [eqn: k``]일 확률은 [eqn: `_6 {\C}_k left( 1 over 2 right) ^6]

[eqn: THEREFORE] [eqn: sum _{k=1} ^{6}{1} over {6} cdot ` _{6} {\C} _{k} left( {1} over {2} right) ^{6} = {1} over {6} left{ sum _{k=0} ^{6} ` _{6} {\C} _{k} left( {1} over {2} right) ^{6} -left( {1} over {2} right) ^{6} right}] [eqn: = 21over128]

[4점][2007년 10월]

① [eqn: {21} over {128}]	② [eqn: {1} over {6}]	③ [eqn: {11} over {64}]	④ [eqn: {25} over {128}]	⑤ [eqn: {15} over {64}]

좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: \P]가 있다. 동전 [eqn: 1]개를 던져서 앞면이 나오면 점 [eqn: \P`]를 [eqn: x``]축에 대하여 대칭이동하고, 뒷면이 나오면 점 [eqn: \P]를 [eqn: y``]축에 대하여 대칭이동하기로 하자.

동전을 [eqn: 6]번 던질 때, 점 [eqn: (1,``2)``]에서 출발한 점 [eqn: \P]가 점 [eqn: (-1,``-2)``]에 있을 확률은?

④

[eqn: `_6 {\C}_1 left( 1over 2 right)^6 + _6 {\C}_3 left( 1over 2 right)^6 + _6{\C}_5 left( 1over 2 right)^6][eqn: = 1over 2]

[4점][2007년 10월]

① [eqn: 1over 4]	② [eqn: 1over 3]	③ [eqn: 2 over 5]	④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 3over 5]

네 명이 동전을 한 개씩 동시에 던져서 다음과 같은 방법으로 두 명씩 두 개 조로 나누려고 한다.

(가) 앞면과 뒷면이 각각 두 개씩 나오면 같은 면이 나온 사람끼리 같은 조가 된다.

(나) 앞면과 뒷면의 개수가 다르면 앞면과 뒷면의 개수가 같게 나올 때까지 네 명 모두 동전을 다시 던진다.

이와 같은 방법으로 네 명을 두 개 조로 나눌 때, 동전을 두 번씩 던지게 될 확률은 [eqn: {q} over {p}``]([eqn: p`,```q``]는 서로소인 자연수)이다.
이때 [eqn: p+q``]의 값을 구하시오.

[eqn: 79``]

[eqn: 4]개의 동전을 던질 때, 앞면과 뒷면이 각각 [eqn: 2]개씩 나올 확률은 [eqn: \`_4 C_2 left( 1over 2 right)^2 left( 1over2 right)^2 = 3over 8]

따라서 구하는 확률은  [eqn: left( 1- 3over8 right) times 3 over 8 = 15 over 64]

∴ [eqn: p+q=79]

[4점][2008년 3월]

그림과 같이 바둑판의 중앙에 바둑돌 한 개가 놓여 있다.

[eqn: rm A]

오른쪽

왼쪽

위쪽

아래쪽

한 개의 주사위를 던져 나온 눈의 수에 따라 다음과 같은 규칙으로 바둑돌을 이동시킨다.

나온 눈의 수	이동 방법
[eqn: 1] 또는 [eqn: 2]	오른쪽으로 [eqn: 1]칸
[eqn: 3] 또는 [eqn: 4]	왼쪽으로 [eqn: 1]칸
[eqn: 5]	아래쪽으로 [eqn: 1]칸
[eqn: 6]	위쪽으로 [eqn: 1]칸

한 개의 주사위를 [eqn: 5]번 던졌을 때, 바둑돌이 [eqn: rm A]지점에 놓이게 될 확률은?

④

바둑돌이 [eqn: 5]회 이동으로 [eqn: rmA]지점으로 이동하는 것은

ⅰ) 왼쪽 3회, 오른쪽 1회, 아래쪽1회로 이동하는 경우

[eqn: {5!} over {3!} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{4} LEFT ( {1} over {6} RIGHT ) = {10} over {3 ^{5}}]

ⅱ) 왼쪽 2회, 아래쪽 2회, 위쪽1회로 이동하는 경우

[eqn: {5!} over {2! CDOT 2!} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{2} LEFT ( {1} over {6} RIGHT ) ^{3} = {5} over {2 ^{2} CDOT `3 ^{4}}]

ⅰ),ⅱ)에 의하여 [eqn: {10} over {3 ^{5}} + {5} over {2 ^{2} CDOT `3 ^{4}} = {55} over {972}]

[4점][2008년 4월]

① [eqn: {49} over {972}]	② [eqn: {17} over {324}]	③ [eqn: {53} over {972}]	④ [eqn: {55} over {972}]	⑤ [eqn: {19} over {324}]

[eqn: rmA]대학교에서는 수시모집과 정시모집으로 입학생을 선발한다. 수시모집은 정시모집보다 먼저 실시하고, 수시모집에 지원하여 합격한 학생은 정시모집에 지원할 수 없다고 한다. 어떤 고등학생 [eqn: 3`]명이 [eqn: rmA]대학교의 수시모집에 지원하였을 때 합격할 확률은 각각 [eqn: 1 over 2 `]이고, 정시모집에 지원하였을 때 합격할 확률은 각각 [eqn: {1} over {3}]이라고 하자. 이 학생 [eqn: 3`]명이 [eqn: rmA]대학교의 수시모집에 모두 지원하고, 이 중 불합격한 학생은 다시 [eqn: rmA]대학교의 정시모집에 지원한다고 할 때, [eqn: 3`]명 중 [eqn: 2`]명이 합격할 확률은? (단, 각 학생이 [eqn: rmA]대학교에 합격하는 사건은 서로 독립이다.)

①

[eqn: rmA`]대학교에 합격하려면 수시모집에서 합격하거나, 수시모집에서 불합격하고 정시모집에서 합격해야 하므로 한 학생이 [eqn: rmA`]대학교에 합격할 확률은

[eqn: {1} over {2} + {1} over {2} ` TIMES {1} over {3} `=` {2} over {3}]이다.

따라서 [eqn: 3`]명 중 [eqn: 2`]명이 합격할 확률은

[eqn: ` _{3} rm C _{2}` LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{2} LEFT ( {1} over {3} RIGHT )` = {4} over {9}]이다.

[4점][2009년 3월]

① [eqn: {4} over {9}]	② [eqn: {14} over {27}]	③ [eqn: {5} over {9}]	④ [eqn: {16} over {27}]	⑤ [eqn: {2} over {3}]

한 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수를 [eqn: k``]라 할 때, 좌표평면에서 원 [eqn: (x-root3 ) ^{2} `+`(y-2) ^{2} `=k``]가 [eqn: x``]축, [eqn: y``]축과 모두 만나는 사건을 [eqn: A``]라 하자. 한 개의 주사위를 [eqn: 6``]회 던질 때, 사건 [eqn: A``]가 [eqn: 2``]회 일어날 확률은?

①

[eqn: k >= 4]이고, 이때 한 번의 시행에서 사건 [eqn: A``]가 일어날 확률은 [eqn: {1} over {2}]이므로 [eqn: ` _{6} rm C it _{2} ` LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{2} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{4} `=` {15} over {64} ``]

[3점][2009년 10월]

① [eqn: 15 over 64`]	② [eqn: 21 over 64`]	③ [eqn: 25 over 64`]	④ [eqn: 31 over 64`]	⑤ [eqn: 35 over 64`]

철수는 [eqn: 3`]개의 예선문제와 결과에 따라 [eqn: 1`]개의 찬스문제가 주어지는 퀴즈대회에 참가하는데, 찬스문제는 예선문제를 [eqn: 2`]개 맞히고 [eqn: 1`]개 틀린 경우만 주어진다. [eqn: 3`]개의 예선문제를 모두 맞히거나 찬스문제를 맞혀야 예선을 통과한다. 각각의 예선문제를 맞힐 확률이 [eqn: {1} over {3}`]이고, 찬스문제를 맞힐 확률이 [eqn: {1} over {4}`]일 때, 예선을 통과할 확률은?

①

(ⅰ) [eqn: 3``]개의 예선문제 모두 맞힌 경우

[eqn: {} _{3} rm C it rm _{3``} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{3} = {1} over {27}]

(ⅱ) 예선문제 [eqn: 2``]개 맞추고, 찬스문제 맞힌 경우

[eqn: {} _{3} rm C it rm _{2`} left( {1} over {3}right) ^{2} TIMES ` {2} over {3} TIMES {1} over {4} = {1} over {18}]

[eqn: therefore`````][eqn: {1} over {27} + {1} over {18} = {5} over {54}]

[[eqn: 3`]점][2010년 7월]

① [eqn: 5over 54]	② [eqn: 1 over 9]	③ [eqn: 7over54]	④ [eqn: 4 over 27]	⑤ [eqn: 1 over 6]

[eqn: A], [eqn: B`]를 포함한 [eqn: 6]명이 정육각형 모양의 탁자에 그림과 같이 둘러 앉아 주사위 한 개를 사용하여 다음 규칙을 따르는 시행을 한다.

주사위를 가진 사람이 주사위를 던져 나온 눈의 수가

[eqn: 3]의 배수이면 시계 방향으로, [eqn: 3]의 배수가 아니면

시계 반대 방향으로 이웃한 사람에게 주사위를 준다.

* 배포 *

helpmemath

* 작성자 *

[eqn: A]부터 시작하여 이 시행을 [eqn: 5]번 한 후 [eqn: B`]가 주사위를 가지고  있을 확률은?

③

[eqn: 5]번 시행 후 [eqn: rmB]가 주사위를 가지고 있기 위해서는 시계 방향으로 [eqn: 3]번, 반대 방향으로 [eqn: 2]번 이동하거나 시계 반대방향으로 [eqn: 5]번 이동해야 한다.

시계 방향으로 [eqn: 3]번, 반대 방향으로 [eqn: 2]번 이동하는 확률은

주사위를 던지는 시행은 독립이므로 [eqn: `_5 RmC _2 left( 1over3 right) ^3 left( 2over3 right)^2]이고

시계반대방향으로 [eqn: 5]번 이동하는 확률은 [eqn: left(2 over3 right) ^5]이다.

두 확률의 합은 [eqn: 8 over 27]

[4점][2010년 6월]

① [eqn: {4} over {27}]	② [eqn: {2} over {9}]	③ [eqn: {8} over {27}]	④ [eqn: {10} over {27}]	⑤ [eqn: {4} over {9}]

주사위 [eqn: 1`]개와 동전 [eqn: 5`]개를 동시에 던져 나온 주사위의 눈의 수를 [eqn: a`], 동전의 앞면의 개수를 [eqn: b`]라 할 때, [eqn: a`=`3b`]일 확률은?

⑤

(i) [eqn: a=3]일 때, [eqn: b=1]   [eqn: rm {1} over {6} TIMES ` _{5} C _{1} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{5} = {5} over {192}]

(ii) [eqn: a=6]일 때, [eqn: b=2]   [eqn: rm {1} over {6} TIMES ` _{5} C _{2} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{5} = {10} over {192}]

[eqn: therefore][eqn: a=3b]일 확률은 [eqn: {5} over {64}]

[[eqn: 3]점][2012년 7월]

① [eqn: {1} over {64} `]	② [eqn: {1} over {32} `]	③ [eqn: {3} over {64} `]	④ [eqn: {1} over {16} `]	⑤ [eqn: 5 over 64`]

한 개의 주사위를 [eqn: 6]번 던질 때, 홀수의 눈이 [eqn: 5]번 나올 확률은?

②

[eqn: {} _{6} {rm`C} _{5} ` LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{5} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) =6times {1} over {64}][eqn: = {3} over {32}]

[2점][2012년 9월]

① [eqn: {1} over {16}]	② [eqn: {3} over {32}]	③ [eqn: {1} over {8}]	④ [eqn: {5} over {32}]	⑤ [eqn: {3} over {16}]

한 개의 주사위를 [eqn: A``]는 [eqn: 4``]번 던지고 [eqn: B``]는 [eqn: 3``]번 던질 때, [eqn: 3``]의 배수의 눈이 나오는 횟수를 각각 [eqn: a], [eqn: b``]라 하자. [eqn: a+b``]의 값이 [eqn: 6``]일 확률은?

⑤

ⅰ) [eqn: a=3,`b=3]

[eqn: {} _{4} C _{3} TIMES left( {1} over {3} right ) ^{3} TIMES {2} over {3} TIMES _{3} C _{3} TIMES left( {1} over {3} right ) ^{3} = {8} over {3 ^{7}}]

ⅱ) [eqn: a=4,`b=2]

[eqn: {} _{4} C _{4} TIMES left ( {1} over {3} right ) ^{4} TIMES _{3} C _{2} TIMES left ( {1} over {3} right ) ^{2} TIMES {2} over {3} = {6} over {3 ^{7}}]

∴[eqn: {8} over {3 ^{7}} + {6} over {3 ^{7}} = {14} over {3 ^{7}}]

[3점][2013년 9월]

① [eqn: 10 over 3^7]	② [eqn: 11 over 3^7]	③ [eqn: 4 over 3^6]	④ [eqn: 13 over 3^7]	⑤ [eqn: 14 over 3^7]

좌표평면의 원점에 점 [eqn: rm{bold{P`]가 있다. 한 개의 동전을 [eqn: bold1`]번 던질 때마다 다음 규칙에 따라 점 [eqn: rm{bold{P`]를 이동시키는 시행을 한다.

②

시행을 [eqn: `5`]번 한 후 앞면이 나온 횟수를 [eqn: k`]라 하면 점 [eqn: rmP]의 좌표는 [eqn: LEFT ( `k`,~5-k` RIGHT ) `]

점 [eqn: rmP]가 직선 [eqn: x-y=3`] 위에 있으려면

[eqn: k- LEFT ( 5-k RIGHT ) =3`]이므로 [eqn: k=4`]

따라서 [eqn: k=4`]일 확률은

[eqn: {} _{5} {rmC} _{4} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{4} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{1} = {5} over {32} `]

	(가) 앞면이 나오면 [eqn: bold{x}]축의 방향으로 [eqn: bold{1}]만큼 평행이동시킨다. (나) 뒷면이 나오면 [eqn: {bold{y}}]축의 방향으로 [eqn: bold{1}]만큼 평행이동시킨다.

시행을 [eqn: 5`]번 한 후 점 [eqn: rm P]가 직선 [eqn: x-y=3] 위에 있을 확률은?

[3점][2014년 7월]

① [eqn: {1} over {8}]	② [eqn: {5} over {32}]	③ [eqn: {3} over {16}]	④ [eqn: {7} over {32}]	⑤ [eqn: {1} over {4}]

한 개의 주사위를 [eqn: 4]번 던질 때 [eqn: 6]의 약수의 눈이 [eqn: 2]번 나올 확률을 [eqn: p_1]이라 하고, 한 개의 동전을 [eqn: 3]번 던질 때 동전의 앞면이 [eqn: 2]번 나올 확률을 [eqn: p_2]라 하자. [eqn: {1} over { p_1`p_2}]의 값을 구하시오.

9

[출제의도] 독립시행을 활용하여 문제해결하기

[eqn: p _{1} rm= _{4} C _{2} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{2} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{2} = {8} over {27}]

[eqn: p _{2} rm = _{3} C _{2} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{2} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) = {3} over {8}]

따라서 [eqn: {1} over {p _{1} p _{2}} =9]

[4점][2015년 7월]

좌표평면 위의 점 [eqn: rm P`]가 다음 규칙에 따라 이동한다.

[eqn: 43]

[출제의도] 독립시행의 확률을 이용하여 주어진 규칙에 따라 문제를 해결한다.

[eqn: a][eqn: =6`]이고 [eqn: 0][eqn: le b][eqn: le 6 `]이므로 [eqn: a+b`]가 [eqn: 3`]의 배수가 되는 경우는 [eqn: b][eqn: =0`], [eqn: 3`], [eqn: 6`]

[eqn: `_6` rm C _{`0}` left( 1 over 2 right)^{`0} left( 1 over 2 right)^{`6}][eqn: + `_6` rm C _{`3}` left( 1 over 2 right)^{`3} left( 1 over 2 right)^{`3}][eqn: + `_6` rm C _{`6}` left( 1 over 2 right)^{`6} left( 1 over 2 right)^{`0}]

[eqn: = 1 over 64][eqn: + 20 over 64][eqn: + 1 over 64][eqn: = 11 over 32 `] [eqn: therefore `][eqn: p+q `][eqn: = 43 `]

(가) 원점에서 출발한다.

(나) 동전을 [eqn: 1`]개 던져서 앞면이 나오면 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: 1`]만큼 평행이동한다.

(다) 동전을 [eqn: 1`]개 던져서 뒷면이 나오면 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: 1`]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: 1`]만큼 평행이동한다.

[eqn: 1`]개의 동전을 [eqn: 6`]번 던져서 점 [eqn: rm P`]가 [eqn: (a,~b)`]로 이동하였다. [eqn: a+b`]가 [eqn: 3`]의 배수가 될 확률이 [eqn: q overp`]일 때, [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.)

[4점][2015년 10월]

[해설] 확통-(1)확률-(i)독립시행