수 리 영 역

확률의 연산

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수 리 영 역

확률의 연산

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수능(94~16학년도), 모의고사(05~15년)

단원 : 확률 (확률의 연산)

성명			수험번호

16

사건 전체의 집합 [eqn: S ``]의 두 사건 [eqn: A`]와 [eqn: B``]는 서로 배반사건이고, [eqn: A CUP B=S], [eqn: rm P(A)=2P(B)]일 때, [eqn: rm P(A)]의 값은?

①

두 사건 [eqn: A,```B]는 서로 배반사건이므로 [eqn: rm P(itA SMALLINTER B)=0]

또, [eqn: A cup B= S]이므로 [eqn: rm P(itA CUP B)=rmP(itS)=1]

따라서 확률의 덧셈정리에 의해

[eqn: rm P(itA CUP B)= rm rmP( it A)+ rm P( it B)- rm P(itA SMALLINTER B)]

[eqn: = rm 2P (it B) +rm P(it B )- 0][eqn: = 3rm P(it B) =1]

[eqn: THEREFORE ``` rm P( it B)= {1} over {3}]

[eqn: THEREFORE ``` rm P( it A)=2 rm P( it B)= {2} over {3}]

[3점][2006년 수능]

① [eqn: {2} over {3}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {2} over {5}]

④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {1} over {4}]

서로 독립인 두 사건 [eqn: rm A,```B]에 대하여 [eqn: \P(A cap B )= 2 \P(A cap B^c `)], [eqn: rm P(A ^{c} ` SMALLINTER B)= {1} over {12}]일 때, [eqn: \P(A)]의 값은? (단, [eqn: \P(A)!=0]이다.)

④

[eqn: \P (A ∩ B)= 2 \P (A∩B^C `)]

[eqn: \P (A) TIMES \P (B) = 2 \P (A) TIMES \P (B^C `)] (∵[eqn: A `],[eqn: B`]는 독립)

[eqn: \P (B)= 2 \P (B^C `)] (∵ [eqn: \P (A) != 0])

[eqn: \P (B)= 2(1- \P (B) )]

[eqn: 3 \P (B)= 2], [eqn: rm P(B)= {2} over {3} ``` CDOTS CDOTS ```㉠]

또 [eqn: \P (A^C ∩ B ) = { 1} over {12 }], [eqn: \P (A^C `) TIMES \P ( B ) = { 1} over {12 }]

㉠에서 [eqn: \P (A^C `) TIMES { 2} over { 3} = { 1} over { 12}]

[eqn: \P (A^C` ) = { 1} over { 8}]

[eqn: THEREFORE ~ `P (A) =1- \P (A^C `) =1- {1 } over {8 } = {7 } over {8 }]

[3점][2007년 수능]

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: {5} over {8}]	③ [eqn: {3} over {4}]

④ [eqn: {7} over {8}]	⑤ [eqn: {15} over {16}]

[eqn: 3]개의 동전을 동시에 던질 때, 앞면이 나오는 동전이 [eqn: 1]개 이하인 사건을 [eqn: A`], 동전 [eqn: 3]개가 모두 같은 면이 나오는 사건을 [eqn: B`]라 하자. <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

⑤

[eqn: X``:] 앞면이 나오는 개수

ㄱ. [eqn: \P`(A`)= \P`(X`=0)+ \P`(X`=1)][eqn: = `_3 \C_0 Left ( {1 } over { 2} right)^3 + `_3 \C_1 Left ( {1 } over { 2} right)^3]

[eqn: = {4} over {8} = {1} over {2} ``` CDOTS CDOTS ```참]

ㄴ. [eqn: A SMALLINTER B] : 앞면이 [eqn: 0]개

[eqn: rm P(itA SMALLINTER B)= rm P(itX=0)= _{3} rm C _{0} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{3} {1} over {8}] …………참

ㄷ. [eqn: rm P`( it B)= rm P`( it X=0)+ rm P`( it X=3)]

[eqn: =2 TIMES ` _{3} rm C _{0} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{3} = {2} over {8} = {1} over {4}]

[eqn: rm P`(A SMALLINTER B)= {1} over {8}], [eqn: \P`(A`) CDOT \P`(B`) = {1} over {2} CDOT {1} over {4} = {1} over {8}]

[eqn: THEREFORE A`,``B``]는 독립…………참

[4점][2007년 수능]

	[ 보 기 ]
ㄱ. [eqn: rm P(A)= {1} over {2}] ㄴ. [eqn: rm P(A SMALLINTER B)= {1} over {8}] ㄷ. 사건 [eqn: A`]와 사건 [eqn: B`]는 서로 독립이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 사건 [eqn: A,```B]에 대하여 [eqn: rm P(A)= {1} over {4} ,``` rm P(B)= {2} over {3} ,```A SUBSET B]일 때, [eqn: \P(A``|`` B `)]의 값은?

③

[eqn: A SUBSET B]이므로 [eqn: A SMALLINTER B=A]

[eqn: rm P(A vert B)= {rm P(A SMALLINTER B)} over {rm P(B)} = {rm P(A)} over {rm P(B)} = {{1} over {4}} over {{2} over {3}} = {3} over {8}]

[3점][2007년 수능]

① [eqn: {1} over {8}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {3} over {8}]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {5} over {8}]

두 사건 [eqn: rmA,```B]가 서로 독립이고 [eqn: rm P(A ^{C} `)= rm P(B`)= {1} over {3}]일 때, [eqn: \P(A`∩`B`)`]의 값은? (단, [eqn: rmA ^{C} `]는 [eqn: rmA`]의 여사건이다.)

④

[eqn: {\P}(A) = {2 over 3}], [eqn: A,```B]가 독립이므로

[eqn: rm P it (A SMALLINTER B)= rm `P it (A)· rm P it (B)= {2} over {3} TIMES {1} over {3} = {2} over {9}]

[3점][2008년 수능]

① [eqn: {1} over {18}]	② [eqn: {1} over {9}]	③ [eqn: {1} over {6}]

④ [eqn: {2} over {9}]	⑤ [eqn: {5} over {18}]

두 사건 [eqn: rmA,```B]에 대하여 [eqn: rm P(A)= {1} over {2}], [eqn: rm P(B ^{C} )= {2} over {3}]이며
[eqn: rm P(B`|`A)= {1} over {6}]일 때, [eqn: rm P(A ^{C} `|`B)]의 값은?

④

[eqn: {rmP}(B)= 1- {rmP}(B^c ) = 1- 2over3 = 1over3`]

[eqn: {rmP}(B`|`A) = { {rmP}(A∩B)} over{ {rmP}(A)} = 1over6`]에서

[eqn: {rmP}(A∩B) = 1over6 {rmP}(A) = 1over6 cdot 1over2 = 1over12`]

[eqn: {rmP}(A∩B) + {rmP}(A^c ∩B) = {rmP}(B)`]이므로

[eqn: {rmP}(A^c ∩B) = 1over3 - 1over12 = 1over4`]

∴ [eqn: {rmP}(A^c `|`B) = { {rmP}(A^c ∩ B) } over{ {rmP}(B)}`][eqn: = { 1over4} over{ 1over3}` = 3over4`]

(단, [eqn: rmA ^{C}]은 [eqn: rmA`]의 여사건이다.)

[3점][2009년 수능]

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: {7} over {12}]	③ [eqn: {2} over {3}]

④ [eqn: {3} over {4}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 배반사건이고
[eqn: rm P it (A)= rm P it (B),]  [eqn: rm P it (A) rm P it (B)= {1} over {9}]일 때, [eqn: rm P it (A CUP B)]의 값은?

④

[eqn: rmP(A)+P(B)]이고, [eqn: rmP(A)P(B)= {1} over {9}]이므로

[eqn: rmP(A)=P(B)= {1} over {3}] [eqn: ( BECAUSE ```rm0 LEQ P(A) LEQ 1,```0 LEQ P(B) LEQ 1)]

한편, 두 사건 [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]는 서로 배반사건이므로

[eqn: rm P it (A SMALLINTER B)=0]

[eqn: THEREFORE ```rmP(A CUP B)=P(A)+P(B)-P(A SMALLINTER B)]

[eqn: = {1} over {3} + {1} over {3} -0= {2} over {3}]

[3점][2010년 수능]

① [eqn: { 1} over {6 }]	② [eqn: {1 } over {3 }]	③ [eqn: {1 } over {2 }]	④ [eqn: {2 } over {3 }]	⑤ [eqn: {5 } over {6 }]

두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 독립이고,
[eqn: P (A) `=` 2 OVER 3] , [eqn: P ( A CAP B) `=` P (A) `-` P (B)] 일 때, [eqn: P (B)]의 값은?

④

[eqn: A ``,`` B] 가 독립이므로 [eqn: P][eqn: ( A CAP B) ``=`` P(A) CDOT P (B)] 이다.

따라서 [eqn: P (A) CDOT P (B) ``=`` P (A) `-` P (B)]

[eqn: P (B)]를 [eqn: x]로 두면

[eqn: 2 over 3 cdot x ``=`` 2 over 3 - x]  [eqn: 5 over 3 x ``=`` 2 over 3]

[eqn: therefore ```` x `=` 2 over 5]

[[eqn: 3]점][2011년 수능]

① [eqn: 1 OVER 10]	② [eqn: 1 OVER 5]	③ [eqn: 3 OVER 10]	④ [eqn: 2 OVER 5]	⑤ [eqn: 1 OVER 2]

두 사건 [eqn: A``]와 [eqn: B``]는 서로 독립이고,
[eqn: {rmP}(A cup B)= 1 over 2], [eqn: {rmP}(A``|``B`)= 3 over 8``]
일 때, [eqn: {rmP}left(A cap B^c `right)``]의 값은?

⑤

조건에서

ⅰ) [eqn: rm P it (A`|`B)= {rm P it (A SMALLINTER B)} over {rm P it (B)} = {rm P it (A) CDOT rm P it (B)} over {rm P it (B)} = {3} over {8}] ([eqn: because```A,```B]는 독립)
[eqn: therefore```{rmP}(A) = 3over8]

ⅱ) [eqn: {rm P}(A cup B`)&={rm P}(A) + {rm P}(B`) -{rm P}(A cap B`) # &={rm P}(A)+{rm P}(B`)-{rm P}(A)cdot{rm P}(B`) = 1over2]
([eqn: because```A,```B]는 독립)
[eqn: therefore``` 3over8 +{rm P}(B`) - 3over8 {rm P}(B`) 1over2`, ```5 over8 {rm P}(B`) = 1over8]
[eqn: therefore```{rm P}(B`) = 1over5]

[eqn: {rm P}(A cap B^c )&={rm P}(A) cdot {rm P}(B^c ) = {rm P}(A) cdot (1-{rm P}(B`))]

[eqn: = 3 over8 times left( 1- 1over 5 right)] ([eqn: because] (ⅰ), (ⅱ)에 의하여)

[eqn: = 3over10]

(단, [eqn: B^c ``]은 [eqn: B``]의 여사건이다.)

[3점][2012년 수능]

① [eqn: 1over10]	② [eqn: 3over20]	③ [eqn: 1over5]	④ [eqn: 1over4]	⑤ [eqn: 3over10]

두 사건 [eqn: A,```B]에 대하여
[eqn: rm P(itA SMALLINTER B)= {1} over {8}], [eqn: rmP(itB ^{c} `□`A)=2rmP(itB`□`A)]
일 때, [eqn: rmP(itA)]의 값은? (단, [eqn: B ^{c}]은 [eqn: B]의 여사건이다.)

②

[eqn: rm P( it B ^{c} `|`A)=2 rm P( it B`|`A)]에서

[eqn: {rm P( it B ^{c} SMALLINTER A)} over {rm P( it A)} = {2 rm P( it B SMALLINTER A)} over {rm P( it A)}]

[eqn: THEREFORE ``` rm P( it B ^{c} SMALLINTER A)=2 rm P( it B SMALLINTER A)=2 TIMES {1} over {8} = {1} over {4}]

[eqn: THEREFORE ``` rm P( it A)= rm P( it A SMALLINTER B)+ rm P( it A SMALLINTER B ^{c} )][eqn: = 1 over 8 + 1 over 4 = 3 over 8]

[3점][2013년 수능]

① [eqn: {5} over {12}]	② [eqn: {3} over {8}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: {7} over {24}]	⑤ [eqn: {1} over {4}]

두 사건 [eqn: A,~B]가 서로 독립이고 [eqn: {`\P}(A)= 1over3, {`\P}(B)= 1over3]일 때,
[eqn: {`\P}(A SMALLINTER B^C ` )]의 값은? (단, [eqn: B^C]은 [eqn: B]의 여사건이다.)

②

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이므로

[eqn: rm P it (A SMALLINTER B ^{C} ) & = rm P it (A) CDOT rm P it (B ^{C} `) _{` _{`}} & = rm P it (A) CDOT (1- rm P it (B))# & = {1} over {3} TIMES {2} over {3} = {2} over {9}]

[3점][2014년 수능]

① [eqn: {5} over {27} `]	② [eqn: {2} over {9} `]	③ [eqn: {7} over {27} `]	④ [eqn: {8} over {27} `]	⑤ [eqn: {1} over {3} `]

두 사건 [eqn: A,`B]에 대하여
[eqn: P LEFT ( A ^{c} CUP B ^{c} RIGHT ) = {4} over {5} ,```P LEFT ( A SMALLINTER B ^{c} RIGHT ) = {1} over {4} `]
일 때, [eqn: P LEFT ( A ^{c} RIGHT )]의 값은?

②

[eqn: A ^{c} CUP B ^{c} =(A SMALLINTER B) ^{c}]에서

[eqn: P(A ^{c} CUP B ^{c} )=P((A SMALLINTER B) ^{c} )=1-P(A SMALLINTER B)= {4} over {5} `` THEREFORE `P(A SMALLINTER B)= {1} over {5}]

[eqn: P(A SMALLINTER B ^{c} )=P(A)-P(A SMALLINTER B)=P(A)- {1} over {5} = {1} over {4}]

[eqn: THEREFORE ``P(A ^{c} )=1- {9} over {20} = {11} over {20}]

[3점][2014년 수능]

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: {11} over {20}]	③ [eqn: {3} over {5}]	④ [eqn: {13} over {20}]	⑤ [eqn: {7} over {10}]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B```]에 대하여
[eqn: {rm P}(A)= 1 over3], [eqn: {rm P}(A cap B)= 1 over 8]
일 때, [eqn: rm P it (B ^{C} ```|``A)]의 값은? (단, [eqn: B^C]은 [eqn: B]의 여사건이다.)

⑤

[eqn: P`(`B ^{C} ``□A)= {P(A SMALLINTER B ^{C} `)} over {P(A)}]

이때, [eqn: P(A SMALLINTER B ^{C} )=P(A-B)=P(A)-P(A SMALLINTER B)]

[eqn: = {1} over {3} - {1} over {8} = {5} over {24}]

이므로

[eqn: P`(`B ^{C} ``□A)= {P(A SMALLINTER B ^{C} `)} over {P(A)} = {{5} over {24}} over {{1} over {3}} = {5} over {8}]

[4점][2015년 수능]

① [eqn: 11 over24]	② [eqn: 1 over2]	③ [eqn: 13 over24]	④ [eqn: 7 over12]	⑤ [eqn: 5 over8]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A^C]과 [eqn: B]는 서로 배반사건이고
[eqn: {rm P}(A)=2{rm P}(B) = 3 over5]
일 때, [eqn: rm P it (A SMALLINTER B ^{C} ``)]의 값은? (단, [eqn: A^C]은 [eqn: A]의 여사건이다.)

②

[eqn: P(A)= {3} over {5} ``,``P(B)= {3} over {10}] 이고, [eqn: A ^{C} ``]과 [eqn: B`]가 서로 배반사건이므로

[eqn: P`(A SMALLINTER B ^{C} `)=0]

[eqn: THEREFORE] [eqn: P`(A SMALLINTER B ^{C} `)=P(A)+P(B ^{C} `)-P(A CUP B ^{C} `)]

[eqn: = {3} over {5} + {7} over {10} -1= {3} over {10}]

[3점][2015년 수능]

① [eqn: 7 over20]	② [eqn: 3 over10]	③ [eqn: 1 over4]	④ [eqn: 1 over5]	⑤ [eqn: 3 over20]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B`]에 대하여
[eqn: rm P (it A) = 2over5 ,~~rm P(it B ``| A) = 5over6]
일 때, [eqn: rm P( it A SMALLINTER B)]의 값은?

①

[출제의도] 확률의 관계식에서 확률의 값을 구할 수 있는가?

[eqn: {rmP} LEFT ( B`|`A RIGHT ) = {{rmP} LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT )} over {{rmP} LEFT ( A RIGHT )} = {5} over {6}]이므로

[eqn: {rmP} LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT ) = {5} over {6} TIMES {rmP} LEFT ( A RIGHT ) = {5} over {6} TIMES {2} over {5} = {1} over {3}]

[3점][2016년 수능]

① [eqn: 1over3]	② [eqn: 4 over15]	③ [eqn: 1over5]	④ [eqn: 2over15]	⑤ [eqn: 1over15]

두 사건 [eqn: A`], [eqn: B``]가 서로 독립이고
[eqn: rm P( it A ^{rm c} `)= {1} over {4}],  [eqn: rm P(it A cap B`) = 1over2]
일 때, [eqn: rm P( it B``|A ^{rm c} `)]의 값은? (단, [eqn: A ^{rm c} `]은 [eqn: A`]의 여사건이다.)

④

[출제의도] 확률의 성질을 이용하여 조건부확률을 구할 수 있는가?

[eqn: {rmP} LEFT ( A ^{rm c} RIGHT ) = {1} over {4}]에서	[eqn: 1-{rmP} LEFT ( A RIGHT ) = {1} over {4}]

[eqn: THEREFORE ~{rmP} LEFT ( A RIGHT ) = {3} over {4}]

또, 두 사건 [eqn: A,~B`]가 서로 독립이므로

[eqn: {rmP} LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT ) = {1} over {2}]에서	[eqn: {3} over {4} {rmP} LEFT ( B RIGHT ) = {1} over {2}]

[eqn: THEREFORE ~{rmP} LEFT ( B RIGHT ) = {2} over {3}]

그리고 두 사건 [eqn: A,~B`]가 서로 독립이면 두 사건 [eqn: A ^{rm c} ,~B`]도 서로 독립이므로

[eqn: {rmP} LEFT ( B`|A ^{rm c} RIGHT ) ={rmP} LEFT ( B RIGHT ) = {2} over {3}]

[3점][2016년 수능]

① [eqn: 5over12]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 7over12]	④ [eqn: 2over3]	⑤ [eqn: 3over4]

임의의 두 사건 [eqn: A, ~B]에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

⑤

ㄴ.[eqn: rm P( it A SMALLINTER B`)= rm P( it A) CDOT rm P( it B``|A)][eqn: = rm P( it B) CDOT rm P( it A``|B)]

[3점][2005년 5월]

		〈보 기〉
	ㄱ. [eqn: 0``≦``rm P(itA)``≦``1] ㄴ. [eqn: rm P(it A∩B `) = rm P (itA) cdot rm P(it B`)] ㄷ. [eqn: rm P(it A ∪ B ) ``≦`` rmP(itA) +rm P(itB`)]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄷ

두 사건 [eqn: A`]와 [eqn: B``]가 독립이고

[eqn: \P`(B`) = {3_`} over {5^`}], [eqn: \P `(A cap B`) = {1_`} over {5^`}]

일 때, [eqn: \P`(A cup B `)]의 값은?

②

두 사건 A, B가 독립이므로

[eqn: P(A`∩ `B`) = P(A)⋅P(B) = { 1} over {5 }]

[eqn: P(B)= { 3} over {5 }]이므로 [eqn: P(A)= { 1} over {3 }]

따라서

[eqn: P(A`∪ `B`) = P(A)+P(B) - P(A`∩`B)]

[eqn: = { 1} over {3 } + { 3} over {5 } - { 1} over {5 }] [eqn: = { 11} over {15 }]

[3점][2005년 9월]

①[eqn: {2_`} over {3^`}]	②[eqn: {11_`} over {15^`}]	③[eqn: {4_`} over {5^`}]	④[eqn: {13_`} over {15^`}]	⑤[eqn: {14_`} over {15^`}]

근원사건 전체의 집합 [eqn: S``]의 두 부분집합 [eqn: A``], [eqn: B``]에 대한 옳은 설명을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, [eqn: rm P it (A`) != 0``], [eqn: rm P it (B`) != 0``])

②

ㄱ. [eqn: rm P it (B``|A`)=][eqn: rm {P it (A`` SMALLINTER B`) rm} over {rm P`` it (A) rm} ``][eqn: rm = {P it (A``) rm} over {rm P`` it (A) rm} =1````]∴참

ㄴ. [eqn: A,``B````]가 배반이면 [eqn: A SMALLINTER B=` phi ``]이므로

[eqn: rm P it (B``|A`)=][eqn: rm {P it (A`` SMALLINTER B`) rm} over {rm P`` it (A) rm} ``][eqn: rm = {P it ( phi `) rm} over {rm P`` it (A) rm} =0``] ∴참

ㄷ. [eqn: A,``B````]가 독립이면 [eqn: rm P it (A`` SMALLINTER B`) rm = rm P`` it (A) ․ rm P`` it (B)``]

[eqn: rm P it (A``) not= 0````], [eqn: rm P it (B``) not= 0````]이므로 [eqn: rm P it (A`` SMALLINTER B`) not= 0``]이지만

[eqn: A,``B````]가 배반이면 [eqn: rm P it (A`` SMALLINTER B`)=0``]이다. ∴ 거짓

[4점][2005년 10월]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: A SUBSET B``]이면 [eqn: rm P it (B``|A`)=1``]이다. ㄴ. [eqn: A``], [eqn: B``]가 배반사건이면 [eqn: rm P it (B``|A`)=0``]이다. ㄷ. [eqn: A``], [eqn: B``]가 독립사건이면 [eqn: A``], [eqn: B``]는 배반사건이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 사건 [eqn: A,~B``]에 대하여
[eqn: rm P it (`A` SMALLINTER `B`)```=` {3} over {`20`} ,~ {1} over {` rm P it (`A`)`}```-` {1} over {` rm P it (`B`)`} ```=` {2} over {`5`} ``]
가 성립할 때, [eqn: {rmP}(`A``|`B`)```-`{rmP}(`B``|`A`)``]의 값은?

①

[eqn: rm P it (A``|B)- rm P it (B``|A)= {rm P it (A SMALLINTER B)} over {rm P it (B)} - {rm P it (A SMALLINTER B)} over {rm P it (A)}]

[eqn: = rm P it (A SMALLINTER B) LEFT ( {1} over {rm P it (B)} - {1} over {rm P it (A)} RIGHT ) = {3} over {20} TIMES LEFT ( - {2} over {5} RIGHT ) `=- {3} over {50} ``]

[2점][2006년 3월]

① [eqn: - {3} over {`50`} ``]	② [eqn: - {1} over {`50`} ``]	③ [eqn: {1} over {`50`} ``]	④ [eqn: {3} over {`50`} ``]	⑤ [eqn: {1} over {`10`} ``]

두 사건 [eqn: A,~B`]에 대하여
[eqn: rm P(A` SMALLINTER `B`)= {1} over {9} ,` rm ```P(B`|`A`)= {1} over {2}]
일 때, [eqn: \P (A `)]의 값은?

①

[eqn: P(B``□`A)= {P(A SMALLINTER B)} over {P(A)}]에서

[eqn: P(A)= {P(A SMALLINTER B)} over {P(B``□`A)} = {{1} over {9}} over {{1} over {2}} = {2} over {9}]

[3점][2006년 9월]

① [eqn: {2} over {9}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {4} over {9}]	④ [eqn: {5} over {9}]	⑤ [eqn: {2} over {3}]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B`]가 서로 독립이고
[eqn: rm P( it B`)`=`0.5], [eqn: rm P( it A ^{C} ` SMALLINTER B`)`=`0.2]일 때, [eqn: rm P(it A CUP B`)]는?

④

[eqn: A,`B`]가 서로 독립이면 [eqn: A ^{C} ,`B`]도 서로 독립이므로

[eqn: rm P(it A ^{C} SMALLINTER B)= rm P(it A ^{C}` ) CDOT rm P(it B)][eqn: =left {1- rm P( it A) right } CDOT rm P( it B)]

[eqn: =left {1-P(A) right }CDOT {1} over {2} = {1} over {5}] [eqn: THEREFORE P(A)= {3} over {5}]

[eqn: A,``B]가 서로 독립이므로 [eqn: rm P( it A SMALLINTER B)= rm P( it A) CDOT rm P( it B)]

[eqn: rm P(it A CUP B)=rm P(it A)+ rm P( it B)- rm P( it A SMALLINTER B)]

[eqn: = {3} over {5} + {1} over {2} - {3} over {5} CDOT {1} over {2} = {8} over {10} =0.8]

[2점][2007년 4월]

① [eqn: 0.5]	② [eqn: 0.6]	③ [eqn: 0.7]	④ [eqn: 0.8]	⑤ [eqn: 0.9]

공사건이 아닌 두 사건 [eqn: A], [eqn: B`]가 서로 독립일 때, 확률의 성질에 대한 설명으로 항상 옳은 것을 <보기>에서 모두 고르면?

③

공사건이 아닌 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B`]가 서로 독립이므로

[eqn: rm P( it A SMALLINTER B`)= rm P( it A) CDOT rm P( it B`)]이다.

ㄱ. [eqn: rm P`(`itA ^{C} vert B)={rmP(itA^C capB`) }over {rm P(itB)][eqn: = {rm P( it A^C`) rm P(it B)} over {rm P( it B)}]

[eqn: = rm P( it A^C`)][eqn: = 1-rmP(itA)] (참)

ㄴ. [eqn: rm P( it A cup B`)= rm P( it A) + rm P( it B`)-rmP(itA capB)]

[eqn: != rm P( it A) + rm P( it B`)] (거짓)

ㄷ. (좌변)[eqn: = rm P( it A SMALLINTER B)+ rm P( it A ^{C} SMALLINTER B)]

[eqn: = rm P( it A) CDOT rm P( it B`)+ rm P( it A ^{C} `) CDOT rm P( it B`)] (참)

[3점][2007년 5월]

		보 기
ㄱ. [eqn: rm P`(`it{A ^{C} vert B`)=1-}rm{P}(it A)] ㄴ. [eqn: rm P`(`it{A CUP B`)}=rmP(itA)+rmP(itB`)] ㄷ. [eqn: rm P( it B`)= rm P( it A) CDOT rm P( it B`)+ rm P(it A ^{C} ```) CDOT rm P( it B`)]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

서로 독립인 두 사건 [eqn: A], [eqn: B`]에 대하여

[eqn: \P(A ) = {1_`} over {3`}],  [eqn: \P(A ∪` B` )`= {4_`} over {5`}]

일 때, [eqn: \P(B^c )]의 값은? (단, [eqn: B^c]은 [eqn: B`]의 여사건이다.)

③

두 사건 [eqn: A], [eqn: B`]가 서로 독립이므로

[eqn: \P (A∪B`)`=` \P(A)+ \P`(B`)- \P(A∩B`)]

[eqn: =` \P(A)+ \P`(B`)- \P(A) \P(B`)]

[eqn: 4 over 5 `=` 1 over 3 + \P`(B`)- 1 over 3 \P`(B`)]

[eqn: \P(B`)`=`7 over 10]

[eqn: THEREFORE ~ \P`(B^C`)`=`3 over 10]

[3점][2007년 9월]

① [eqn: {1_`} over {10`}]	② [eqn: {1_`} over {5`}]	③ [eqn: {3_`} over {10`}]	④ [eqn: {2_`} over {5`}]	⑤ [eqn: {1_`} over {2`}]

8

두 사건 [eqn: A,``B``]가 서로 독립이고 [eqn: rm P it (A CUP B)= {2} over {3} ,`` rm ``P it (A)= {1} over {3}``]을 만족시킬 때, [eqn: rm P it (B)`]의 값은?

④

두 사건 [eqn: A,`` B``]가 독립이므로 [eqn: {rmP}(A SMALLINTER B)= {rmP}(A){rmP}(B)]

[eqn: {rmP}(A SMALLUNIONB)][eqn: = {rmP}(A)+{rmP}(B) -][eqn: {rmP}(A){rmP}(B)]

[eqn: 2over3 = 1over3 +{rmP}(B)- 1over3 {rmP}(B)]

∴ [eqn: {RMP}(B)= 1over2]

[2점][2007년 10월]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {5} over {12}]	④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {7} over {12}]

서로 독립인 두 사건 [eqn: A,``B``]에 대하여
[eqn: rm P it (A``|`B)`=` rm P it (B``|`A)][eqn: `= `{3} over {4}`]
이 성립할 때, [eqn: rm P it (A` CUP `B`)`]의 값은?

①

두 사건 [eqn: A,~B]는 서로 독립이므로

[eqn: {\P}(A|B)={\P}(A)], [eqn: {\P}(B`|A)={\P}(B)]

∴ [eqn: {\P}(A)= {\P}(B) = 3over4]

또, [eqn: {\P}(A cap B)= {\P}(A ) {\P}(B)= 9 over 16]

∴ [eqn: {\P}(A cup B)][eqn: ={\P}(A)+{\P}(B) - {\P}( A cap B)]
[eqn: = 3over4 + 3over4 - 9over16 = 15over 16]

[3점][2008년 3월]

① [eqn: {15} over {16}]	② [eqn: {13} over {16}]	③ [eqn: {11} over {16}]	④ [eqn: {9} over {16}]	⑤ [eqn: {7} over {16}]

서로 독립인 두 사건 [eqn: A,~B] 에 대하여
[eqn: {rm P} (B`) = 1 over 3 `] , [eqn: {rm P} (A capB``^C `)= 1over 2`]일 때, [eqn: {rm P}(A cap B`)`] 의 값은?

⑤

[eqn: {\P}` LEFT ( A SMALLINTER B`` ^{C} ` RIGHT ) ={\P}` LEFT ( A` RIGHT ) {\P}` LEFT ( B`` ^{C} ` RIGHT ) `][eqn: ={\P`} LEFT ( A `RIGHT ) (1- {\P}(B`)`RIGHT ) `][eqn: = 2 over 3 `{\P}(A)]

[eqn: THEREFORE {\P}`(A) = 3 over 4]

[eqn: {\P}` LEFT ( A cap B `RIGHT ) = {\P}(A ) TIMES {\P}(B) = 1 over 4`]

[[eqn: 3]점][2008년 7월]

① [eqn: 1 over 18]	② [eqn: 1 over 15]	③ [eqn: 1 over 12]	④ [eqn: 1 over 6]	⑤ [eqn: 1 over4]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B`]는 서로 배반사건이고 [eqn: \P`(A cap B^C `` )= {1_`}over{5`}], [eqn: \P`(A^C ``cap B`)= {1_`}over {4 `}] 일 때, [eqn: \P(A cup B`)]의 값은? (단, [eqn: A^C`]은 [eqn: A`]의 여사건이다.)

①

두 사건 [eqn: A ,``B]가 서로 배반 사건이므로

[eqn: A cap B != emptyset] 이고

[eqn: A cap B ^c = A- ( A cap B) = A]

[eqn: A^c cap B = B- ( A cap B) =B] 이므로

[eqn: P( A cap B^c ) = P(A)], [eqn: P (A^c cap B ) = P(B)]

∴ [eqn: P (A cup B ) = P(A) + P(B) - P (A cap B)]

[eqn: = 1over 5 + 1 over 4]  [eqn: = 9 over 20]

[3점][2008년 9월]

① [eqn: {9_`} over {20}]	② [eqn: {11_`} over {20}]	③ [eqn: {13_`} over {20}]	④ [eqn: {17_`} over {20}]	⑤ [eqn: {19_`} over {20}]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: \P( A SMALLUNION B`) = {5_`} OVER {8`}], [eqn: \P(B`) = {1_`}over{4`}]일 때, [eqn: \P(A` |B^C ``)]의 값은? (단, [eqn: B^C`]는 [eqn: B`]의 여사건이다.)

①

[eqn: {rm P}(A |B^C `)= {{rm P}(A cap B^C ``)} over {{rm P}(B^C` )}]이다.

그런데,

[eqn: {{rm P}(A cup B ``)} ={rm P}(A)+{rm P} (B) -{rm P}(A cap B)] 에서

[eqn: {{rm P}(A cap B^C ``)} ={rm P}(A)-{rm P}(A cap B)][eqn: = {{rm P}(A cup B ``)}-{rm P} (B)]

[eqn: = 5over8 - 1over 4 = 3over8]

이고,

[eqn: {rm P} (B^C `)= 1- {rm P}(B)= 3over4]이다.

∴ [eqn: {rm P}(A |B^C `)= {{rm P}(A cap B^C ``)} over {{rm P}(B^C` )}][eqn: ={3over8} over {3over 4 } = 1over 2]

다른 풀이

주어진 조건을 표로 나타내면 다음과 같다.

	P([eqn: A])	P([eqn: A^C])	계
P([eqn: B])			[eqn: 1over4]
P([eqn: B^C])		[eqn: 1- 5over8 = 3over 8]
계			1

위의 표에서 다음을 알 수 있다.

	P([eqn: A])	P([eqn: A^C])	계
P([eqn: B])			[eqn: 1over4]
P([eqn: B^C])	[eqn: 3over 8]	[eqn: 3over 8]	[eqn: 3over 4]
계			1

∴ [eqn: {rm P}(A |B^C `)= {{rm P}(A cap B^C ``)} over {{rm P}(B^C` )}][eqn: ={3over8} over {3over 4 } = 1over 2]

[3점][2008년 9월]

① [eqn: {1_`} over {2`}]	② [eqn: {1_`} over {3`}]	③ [eqn: {1_`} over {4`}]	④ [eqn: {1_`} over {5`}]	⑤ [eqn: {1_`} over {6`}]

서로 독립인 두 사건 [eqn: A`], [eqn: B``]에 대하여 [eqn: rm P it `(A`)= {1} over {5} `], [eqn: rm P it `(B``)`=` {2} over {5} `]일 때, [eqn: {rmP}`(A CUP B`)`]의 값은?

③

[eqn: rm P( it A CUP B)][eqn: rm = rm P( it A)`+{rmP}( it B)`- rm P( it A)`{rmP}( it B)`][eqn: = {13} over {25}]

[2점][2008년 10월]

① [eqn: { 11} over { 25}]	② [eqn: {12} over {25}]	③ [eqn: { 13} over { 25}]	④ [eqn: { 14} over { 25}]	⑤ [eqn: ` {3} over {5}]

두 사건 [eqn: A`], [eqn: B``]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: rm P( it B` rm )`]의 값은?

④

(가)에서

[eqn: rm P( it A CUP B)= rm P( it A)+rm P( it B)- rm P( it A cap B)=0.6]

(나)에서

[eqn: rm P( it A) LEFT { 1- rm P( it B``|`A) RIGHT } = rm P( it A)- rm P( it A SMALLINTER B)=0.2]

∴ [eqn: rm P( it B)=0.6-0.2=0.4]

[3점][2009년 3월]

(가) [eqn: rm P( it A CUP B`)=0.6]

(나) [eqn: rm P( it A)` LEFT { it 1- rm P( it B```|`A) RIGHT } ` =0.2]

① [eqn: 0.1]	② [eqn: 0.2]	③ [eqn: 0.3]	④ [eqn: 0.4]	⑤ [eqn: 0.5]

두 사건 [eqn: A,``B]에 대하여 [eqn: P(A)= P(B/A) = 2over 3]일 때, [eqn: P(A SMALLINTER B)]의 값은?

④

[eqn: P(B vertA)={P(A ∩ B ) }over P(A) = 2 over3 ~이므로]

[eqn: P(A ∩ B ) = P(A) · 2over3 = 4 over 9 ~~(∵P(A)= 2 over3 )]

[3점][2009년 9월]

① [eqn: 5 over 18]	② [eqn: 1over3]	③ [eqn: 7 over 18]	④ [eqn: 4 over 9]	⑤ [eqn: 1over2]

세 사건 [eqn: A`], [eqn: B`], [eqn: C``]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: {\P}(A)`=`{1}over{2}`], [eqn: {\P}(B)`=`{1}over{3}``], [eqn: {\P}(C``)`=`{1}over{12}``]

(나) 두 사건 [eqn: A``], [eqn: B``]는 서로 독립이다.

(다) 사건 [eqn: A` CUP `B``]와 사건 [eqn: C``]는 서로 배반이다.

이때, 확률 [eqn: {\P}(A`cup`B`cup`C``)``]의 값은?

③

[eqn: rm P it `(A` CUP `B)`][eqn: =`{1}over{2}`+`{1}over{3}`-`{1}over{6}`=`{2}over{3}``]이므로

[eqn: {\P}(A cupB`cupC`)={\P}(A cupB)+{\P}(C`)][eqn: = 2over 3 + 1over12 =`{3}over{4}``]

[3점][2009년 10월]

① [eqn: {7} over {12} `]	② [eqn: {2} over {3} `]	③ [eqn: {3}over{4}``]	④ [eqn: {5} over {6} `]	⑤ [eqn: {11} over {12} `]

표본공간 [eqn: S``]의 공사건이 아닌 세 사건 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C``]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

③

ㄱ. (반례) 표본공간이 [eqn: S=][eqn: "{"1,`` 2,`` 3,`` 4"}"]일 때,

[eqn: A="{"1, 2"}"], [eqn: B="{"3"}"], [eqn: C="{"1, 4"}"]

ㄴ. (반례) 표본공간이 [eqn: S=][eqn: "{"1,`` 2,`` 3,`` 4"}"]일 때,

[eqn: A="{"1, 2"}"], [eqn: B="{"2, 3"}"], [eqn: C="{"3, 4"}"]

ㄷ. [eqn: A,~C]는 배반이므로 [eqn: A,~C] 는 종속이다. (참)

[3점][2009년 10월]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: A,~B``]가 서로 배반사건이고 [eqn: B,~C``]가 서로 배반사건이면 [eqn: A,~C``]도 서로 배반사건이다. ㄴ. [eqn: A,~B``]가 서로 독립이고 [eqn: B,~C``]가 서로 독립이면 [eqn: A,~C``]도 서로 독립이다. ㄷ. [eqn: A,~B``]가 서로 배반사건이고 [eqn: B ^{C} ,~C``]가 서로 배반사건이면 [eqn: A,~C``]는 서로 종속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ
④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

두 사건 [eqn: A,~B]가 서로 독립이고, [eqn: rmP it (A cap B) = 1over 4]일 때,
[eqn: rm P it ( A cup B) = k - 1over 4]이 되도록 하는 실수 [eqn: k]의 최솟값은?

⑤

[eqn: rm P( itA)=a], [eqn: rmP it (B) =b]라 하면 [eqn: A]와 [eqn: B]가 서로 독립이므로

[eqn: rmP it(A cap B) = rmP it (A) cdot rmP(it B) =a b]이다.

따라서, [eqn: a b= 1 over 4] [eqn: (``0`<` a` le` 1 ,~0`<`b `le `1 ``)]이다.

[eqn: rmP it( A cupB) = rm P it (A) + rmP it (B) - rmP it (A cap B)]이므로

[eqn: a+b =k]이다.

[eqn: therefore] [eqn: 1 `le `k `le `5 over 4]

[4점][2010년 4월]

① [eqn: 1 over 2]	② [eqn: 5 over 8]	③ [eqn: 3 over 4]	④ [eqn: 7 over 8]	⑤ [eqn: 1]

두 사건 [eqn: A,``B`]에 대하여

[eqn: {rm P}(A)=` {1} over {2} `,```{rm P}(A SMALLINTER B)=` {1} over {4} `,```{rm P}(A CUP B)=` {7} over {12}]

일 때, [eqn: {rm P}(B)`]의 값은?

②

[eqn: {` rm P}(A CUP B)=` {rm P}(A)+`{ rm P}(B)-`{rmP} (A SMALLINTER B)``]에서

[eqn: {7} over {12} = {1} over {2} +{ rm P}(B)- {1} over {4} ``]이므로

[eqn: THEREFORE ````` {rm P}(B)= {1} over {3}]

[[eqn: 2`]점][2010년 7월]

① [eqn: 1 over 4]	② [eqn: 1 over 3]	③ [eqn: 1 over 2]	④ [eqn: 2 over 3]	⑤ [eqn: 3 over 4]

두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 독립이고,
[eqn: P LEFT ( A RIGHT ) =P LEFT ( B RIGHT )], [eqn: P LEFT ( A RIGHT ) +P LEFT ( B RIGHT ) = {2} over {3}]일 때, [eqn: P LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT )]의 값은?

③

[eqn: P(A)=P(B)]이므로

[eqn: P(A)+P(B)=2P(A)][eqn: = {2} over {3}]

∴ [eqn: P(A)= {1} over {3}]

두 사건 [eqn: A`]와 [eqn: B`]가 서로 독립이므로

[eqn: P(A SMALLINTER B)=P(A)P(B)][eqn: = {1} over {3} TIMES {1} over {3} = {1} over {9}]

[3점][2010년 9월]

① [eqn: {1} over {15}]	② [eqn: {1} over {12}]	③ [eqn: {1} over {9}]	④ [eqn: {1} over {6}]	⑤ [eqn: {1} over {3}]

서로 독립인 두 사건 [eqn: A`,``B``]에 대하여

[eqn: rm P it `(A`)`=` {2} over {9} `], [eqn: rm P it ` LEFT (` A ^{rm C it} ` SMALLINTER `B`` RIGHT ) `=` {2} over {9} `]일 때, [eqn: rm P it ` LEFT (` A` SMALLINTER B`` RIGHT ) `]의 값은?

④

[eqn: rm P it ` LEFT ( A ^{rm C it} ` SMALLINTER `B``` RIGHT ) ` & = rm P LEFT ( it B`` RIGHT ) - rm P( it A``) rm P LEFT ( it `B`` RIGHT ) & = {7} over {9} rm P LEFT ( ` it B`` RIGHT ) `= {2} over {9}]

[eqn: rm P LEFT ( ` it B`` RIGHT ) `= {2} over {7}] ∴[eqn: rm P LEFT ( it A SMALLINTER B`` RIGHT ) & = rm P( it A`) rm P LEFT ( it B`` RIGHT ) = {2} over {9} TIMES {2} over {7} = {4} over {63}]

[3점][2010년 10월]

①　[eqn: {1} over {63} ``]	②　[eqn: {2} over {63} ``]	③　[eqn: {1} over {21} `]	④　[eqn: {4} over {63} ``]	⑤　[eqn: {5} over {63} ``]

어떤 시행에서 나올 수 있는 모든 결과의 집합을 [eqn: S``]라 하자. [eqn: S``]의 부분집합인 세 사건 [eqn: A`,``B`,``C``]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: A` CUP `B`` CUP `C````=`S``]

(나) [eqn: A`], [eqn: B``], [eqn: C``] 중 어느 두 사건도 동시에 일어나지 않는다.

(다) [eqn: rm P it `(`A``)`=`2` rm P it (`B```)`=`4` rm P it (`C```)``]

[eqn: S`]의 부분집합인 사건 [eqn: D`]에 대하여 [eqn: rm P it `(`D```|``A``)`= {1} over {10}],

[eqn: rm P it `(`D```|``B```)`= 1 over5], [eqn: rm P it `(`D```|``C```)`= 3 over10]일 때, [eqn: rm P it `(`D``)]의 값은?

②

[eqn: rm P it `(A`)`=` {4} over {7} ``], [eqn: rm P it `(B``)`=` {2} over {7} ``], [eqn: rm P it `(C``)`=` {1} over {7} ``]

[eqn: rm P it `(D`)`=` rm P it `(D` SMALLINTER `A)`+` rm P it `(D` SMALLINTER `B`)`+` rm P it `(D` SMALLINTER `C``)``]

[eqn: = rm P it `(D``|``A`)` rm P it `(A`)+ rm P it `(D``|``B`)` rm P it `(B`) rm +P it `(D``|``C``)` rm P it `(C``)= {11} over {70}]

[4점][2010년 10월]

① [eqn: 9 over70]	② [eqn: 11 over70]	③ [eqn: 13 over70]	④ [eqn: {3} over {14}]	⑤ [eqn: 17 over70]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B``]가 서로 독립이고
[eqn: P(A)= 1 over 2], [eqn: P(A cup B)= 4 over 5]
일 때, [eqn: P(A cap B)``]의 값은?

⑤

두 사건 [eqn: A,```B] 가 독립이므로 [eqn: P(A SMALLINTERB) =P(A)P(B)]이다.

이 때  [eqn: P(A SMALLUNIONB) =P(A)+P(B)-P(A SMALLINTERB)]  이므로

[eqn: { 4} over {5 } = { 1} over {2 } +P(B)- { 1} over { 2}P(B)]

[eqn: THEREFORE```P(B) = { 3} over {5 }]

[eqn: THEREFORE``` P(A SMALLINTERB) = { 1} over { 2} TIMES { 3} over {5 } = { 3} over {10 }]

[3점][2011년 9월]

① [eqn: 1 over 10]	② [eqn: 3 over 20]	③ [eqn: 1 over 5]	④ [eqn: 1 over 4]	⑤ [eqn: 3 over 10]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B``]가 서로 독립이고

[eqn: P(A CUP B)= {5} over {7}], [eqn: P(A ^{c} )= {6} over {7}]

일 때, [eqn: P(B)``]의 값은? (단, [eqn: A ^{c}]은 [eqn: A]의 여사건이다.)

⑤

[eqn: P(A^C ) = 1- P(A) = 6 OVER 7]    [eqn: THEREFORE] [eqn: P(A) = 1 OVER 7]

또한,

[eqn: P(A CUP B)=P(A)+P(B)-P(A SMALLINTER B)]

[eqn: = P(A) + P(B) - P(A) P(B)] 에서

[eqn: 5 OVER 7 = 1 OVER 7 + P(B) - 1 OVER 7 P(B)], [eqn: 6 OVER 7 P(B) = 4 OVER 7]

[eqn: THEREFORE] [eqn: P(B) = 2 OVER 3]

[3점][2011년 9월]

① [eqn: {4} over {7}]	② [eqn: {25} over {42}]	③ [eqn: {13} over {21}]	④ [eqn: {9} over {14}]	⑤ [eqn: {2} over {3}]

두 사건 [eqn: A`], [eqn: B``]가 서로 독립이고 [eqn: {rmP}(`A`) = 2 over 3`], [eqn: {rmP}(`A cup B``) = 11 over 12`]일 때, [eqn: {rmP}( `B` `)]의 값은?

③

[eqn: {rmP}(A cup B`) = {rmP}(A)+{rmP}(B`)-{rmP}(A cap B`)`]

[eqn: = {rmP}(A)+{rmP}(B`)-{rmP}(A ) {rm P}( B`)`]

[eqn: = 2 over 3 +{rm P}(B) - 2 over 3 {rm P}(B)`][eqn: = 11 over 12]

[eqn: THEREFORE] [eqn: {rmP}(B)= 3 over 4`]

[3점][2011년 10월]

① [eqn: 1over2]	② [eqn: 2over3]	③ [eqn: 3 over 4`]	④ [eqn: 4over5]	⑤ [eqn: 5over6]

두 사건 [eqn: A`], [eqn: B`]가 서로 독립이고

②

두 사건 [eqn: A`], [eqn: B`]가 서로 독립이므로

[eqn: rm P (it A cap B)][eqn: = rm P (it A) cdot rm P (it B)][eqn: = 1over2 rm P (it B)]이다.

[eqn: rm P (it A cup B)][eqn: = rm P (it A) + rmP (it B) -rm P (it A cap B)]

[eqn: 2over3][eqn: = rm 1over2 + P (it B) - 1over2 rmP (it B)] [eqn: therefore] [eqn: rmP (it B) = 1over3]

[eqn: rm boldP (it A ) = 1over 2 `], [eqn: rm boldP (it A cup B`) = 2 over 3 `]

일 때, [eqn: rm boldP (it B```|` A ) `]의 값은?

[3점][2012년 10월]

① [eqn: 1 over 6 `]	② [eqn: 1over 3 `]	③ [eqn: 1over2 `]	④ [eqn: 2over3 `]	⑤ [eqn: 5over6 `]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B``]가 서로 독립이고
[eqn: P(A cap B) = 1 over 4], [eqn: P(A^c cap B) = 1 over 6``]일 때,
[eqn: P(A)``]의 값은? (단, [eqn: A^c``]은 [eqn: A``]의 여사건이다.)

③

두 사건 [eqn: A], [eqn: B``]가 독립이면, [eqn: P(A cap B)=P(A) cdot P(B)``]이고, 다른 두 사건 [eqn: A^c], [eqn: B``]도 독립이다.
[eqn: therefore```][eqn: P(A^c cap B) = P(A^c ) cdot P(B)=left{1-P(A) right} cdot P(B)]
[eqn: P(A) cdot P(B)= 1 over 4], [eqn: left{1-P(A) right} cdot P(B) = 1 over 6``]에서
[eqn: {1-P(A)} over P(A) = 2 over 3]	[eqn: therefore```P(A)= 3 over 5]

[3점][2012년 5월]

① [eqn: 2 over 5]	② [eqn: 1 over 2]	③ [eqn: 3 over 5]	④ [eqn: 7 over 10]	⑤ [eqn: 4 over 5]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B``]가 서로 독립이고
[eqn: P`left(A^c right) `= 3 over 4], [eqn: P`left(A cup B^c right)`= 3 over 10``]일 때,
[eqn: P(B)``]의 값은? (단, [eqn: A^c ``]은 [eqn: A``]의 여사건이다.)

⑤

[eqn: P(A)= 1 over 4], [eqn: A``]와 [eqn: B^c ``]은 서로 독립이므로
[eqn: P(A cup B^c )= 1 over 4 + 3 over 4 P(B^c ) = 3 over 10], [eqn: P(B^c )= 1 over 15]
[eqn: therefore```P(B)= 14 over 15]

[3점][2012년 5월]

① [eqn: 2 over 3]	② [eqn: 11 over 15]	③ [eqn: 4 over 5]	④ [eqn: 13 over 15]	⑤ [eqn: 14 over 15]

두 사건 [eqn: A,``B`]가 서로 독립이고,
[eqn: rm P( it A)= {1} over {3}], [eqn: rm P LEFT ( it A ^{C} SMALLINTER B ^{C} ` RIGHT ) = {1} over {4}] 일 때, [eqn: rm P( it B)]의 값은?
(단, [eqn: A ^{C} ``]는 [eqn: A`]의 여사건이다.)

④

[eqn: rm P( it A CUP B)= {3} over {4}], [eqn: rm P( it A)= {1} over {3}]이므로

[eqn: rm P( it A CUP B)=][eqn: rm P( it A)][eqn: +][eqn: rm P( it B)][eqn: -][eqn: rm P( it A)][eqn: rm P( it B)]

[eqn: {3} over {4} = {1} over {3} +rmP(itB)- {1} over {3} rmP(itB)]

[eqn: rm {2} over {3} P(itB)= {5} over {12}]

[eqn: THEREFORE rm P( it B)= {5} over {8}]

[[eqn: 3]점][2013년 7월]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {3} over {8}]	③ [eqn: {1} over {2}]	④ [eqn: {5} over {8}]	⑤ [eqn: {3} over {4}]

두 사건 [eqn: A,``B`]에 대하여 [eqn: rm P left( it A right )= {3} over {4}], [eqn: rm P LEFT ( it A SMALLINTER B ^{C} `` RIGHT ) = {2} over {3}]일 때, [eqn: rm P LEFT ( it A SMALLINTER B` RIGHT )]의 값은? (단, [eqn: B ^{C} ``]는 [eqn: B`]의 여사건이다.)

①

[eqn: rmP(itA SMALLINTER B)][eqn: =][eqn: rm P( it A)][eqn: -][eqn: rm P( it A SMALLINTER B ^{C}` )][eqn: =][eqn: {1} over {12}]

[[eqn: 3]점][2013년 7월]

① [eqn: {1} over {12}]	② [eqn: {1} over {6}]	③ [eqn: {1} over {4}]	④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {12}]

서로 배반인 두 사건 [eqn: A`], [eqn: B`]에 대하여
[eqn: rm P( it A)= {1} over {2} `], [eqn: rm P left( it A ^{C} SMALLINTER B ^{C} ```right)`= {1} over {4} `]
일 때, [eqn: rm P( it B`)`]의 값은? (단, [eqn: A ^{C} `]은 [eqn: A`]의 여사건이다.)

①

[eqn: LEFT . A ^{C} ` SMALLINTER B ^{C} ``= LEFT ( it `A CUP B`` RIGHT ) ^{C} `` RIGHT .]이므로

[eqn: LEFT . rm P it (A ^{C} ` SMALLINTER B ^{C} ``)`=1- rm P LEFT ( it `A CUP B`` RIGHT ) `= {1} over {4} ` RIGHT .]

∴ [eqn: rm P LEFT ( it `A CUP B`` RIGHT ) `= {3} over {4} `]

두 사건 [eqn: A`], [eqn: B`]가 서로 배반이므로

[eqn: rm P it (A CUP B``)`][eqn: = rm P it (A)+ rm P it (B``)`]이다.

따라서 [eqn: {3} over {4} = rm {1} over {2} + rm P it (B``)`]에서 [eqn: rm P it (B`)= {1} over {4} `]이다.

[3점][2013년 10월]

① [eqn: {1} over {4} `]	② [eqn: {3} over {8} `]	③ [eqn: {1} over {2} `]	④ [eqn: {5} over {8} `]	⑤ [eqn: {3} over {4} `]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B`]에 대하여
[eqn: \P(itA)= 9 over16], [eqn: \P(itB)= 1over4], [eqn: \P(itA cupB)= 3over4]
일 때, [eqn: \P(itB``|A)`]의 값은?

①

[eqn: rmP(itA CUP B)=rmP(itA)+rmP(itB)-rmP(itA SMALLINTER B)`]이므로

[eqn: rm P( it A SMALLINTER B)= rm P( it A)+ rm P( it B)- rm P( it A CUP B)`]

[eqn: = {9} over {16} + {1} over {4} - {3} over {4}][eqn: = {1} over {16} `]

∴ [eqn: rm P( it B``|A)= {rm P( it A SMALLINTER B`)} over {rm P( it A)}][eqn: = {{1} over {16}} over {{9} over {16}} = {1} over {9} `]

[3점][2013년 10월]

① [eqn: 1over9]	② [eqn: 2over7]	③ [eqn: 4over9]	④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 3over4]

두 사건 [eqn: A`], [eqn: B`]는 서로 독립이고,
[eqn: rm P it LEFT ( A SMALLINTER B` RIGHT ) `=` {1} over {6} `], [eqn: rm P it LEFT ( B` RIGHT ) = {1} over {3} `]
일 때, [eqn: rm P it LEFT ( A ^{C} `` RIGHT ) `]의 값은? (단, [eqn: A ^{C} ``]은 [eqn: A]의 여사건이다.)

③

두 사건 [eqn: A`]와 [eqn: B`]는 서로 독립이므로

[eqn: rm P( it A SMALLINTER B`)`= rm P( it A)rmP( it B)`], [eqn: rm P( it A)= {1} over {2} `]

따라서 [eqn: rm P LEFT ( it A ^{C} ` RIGHT ) =1- rm P LEFT ( it A RIGHT ) = {1} over {2} `]

[3점][2014년 7월]

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]	④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

두 사건 [eqn: A`]와 [eqn: B`]는 서로 독립이고, [eqn: rm P it LEFT ( A RIGHT ) = {3} over {8} `], [eqn: rm P it LEFT ( B```|`A` RIGHT ) = {2} over {3} `] 일 때, [eqn: rm P LEFT ( it A CUP B`` RIGHT ) `]의 값은?

⑤

두 사건 [eqn: A`]와 [eqn: B`]는 서로 독립이므로

[eqn: rm P][eqn: (B```□``A`)=`][eqn: rm P][eqn: (B`)= {2} over {3} `]

따라서

[eqn: rm P][eqn: (A CUP B`)][eqn: =][eqn: rm P][eqn: (A)+`][eqn: rm P][eqn: (B`)-`][eqn: rm P][eqn: (A SMALLINTER B`)`]
[eqn: rm =P][eqn: (A)+`][eqn: rm P][eqn: (B`)-`][eqn: rm P][eqn: (A) rm P( it B`)][eqn: = {3} over {8} + {2} over {3} - {1} over {4} = {19} over {24}]

[3점][2014년 7월]

① [eqn: {5} over {8}]	② [eqn: {2} over {3}]	③ [eqn: {17} over {24}]	④ [eqn: {3} over {4}]	⑤ [eqn: {19} over {24}]

두 사건 [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]는 서로 배반사건이고
[eqn: rmP(A cupB)=4P(B)=1]
일 때, [eqn: rmP(A)]의 값은?

⑤

두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 배반사건이므로

[eqn: rmP(A capB)=0]

따라서

[eqn: rmP(A cupB)= P(A) + P(B)=4P(B)] 이므로

[eqn: P(A)=3P(B)= 3times 1over4 = 3over4rm]

[[eqn: 3]점][2014년 9월]

① [eqn: 1over4]	② [eqn: 3over8]	③ [eqn: 1over2]	④ [eqn: 5over8]	⑤ [eqn: 3over4]

두 사건 [eqn: A``,``B``]에 대하여
[eqn: P`(A SMALLINTER B)= {2} over {3} P(A)= {2} over {5} P(B)]
일 때, [eqn: {P`(A CUP B)} over {P`(A SMALLINTER B)} `]의 값은? (단, [eqn: P`(A SMALLINTER B) != 0`]이다.)

①

[eqn: { {\P}(A)+{\P}(B)-{\P}(A SMALLINTER B)} over {{\P}(A SMALLINTER B)}]

[eqn: = {{3} over {2} {\P}(A SMALLINTER B)+ {5} over {2} {\P}(A SMALLINTER B)-{\P}(A SMALLINTER B)} over {{\P}(A SMALLINTER B)} `=`3``]

[3점][2014년 9월]

① 3	② [eqn: {7} over {2}]	③ 4	④ [eqn: {9} over {2}]	⑤ 5

두 사건 [eqn: A`], [eqn: B``]가 서로 배반사건이고 [eqn: rm P (it A` ) = 1 over 3 `], [eqn: rm P (it B` ) = 1 over 4 `] 일 때, [eqn: rm P( it A CUP B`)`]의 값은?

④

두 사건 [eqn: A`], [eqn: B`]가 서로 배반사건이므로 [eqn: rm P ( it A cap B)=0`]

[eqn: rm P ( it A cup B)`][eqn: = rm P ( it A ) + rm P ( it B ) - rm P ( it A cap B ) `]

[eqn: = rm P ( it A ) + rm P ( it B ) `][eqn: = 1 over 3 + 1 over 4 `][eqn: = 7 over 12 `]

[3점][2014년 10월]

① [eqn: 1 over 12]	② [eqn: 1 over 4]	③ [eqn: 5 over 12]	④ [eqn: 7 over 12]	⑤ [eqn: 3over 4]

두 사건 [eqn: A`], [eqn: B``]가 서로 독립이고
[eqn: rm P`(` it A`)`=` {1} over {4} `], [eqn: rm P(` it A ^{C} ` SMALLINTER `B``)`=` {1} over {4} `]
일 때, [eqn: rm P( it `A` SMALLINTER `B``)``]의 값은? (단, [eqn: A ^{C} `]은 [eqn: A`]의 여사건이다.)

①

두 사건 [eqn: A], [eqn: B``]가 서로 독립이므로 두 사건 [eqn: A ^{C}], [eqn: B``]도 서로 독립이다.

[eqn: rm P it LEFT ( A ^{C}` RIGHT ) =1- rm P it (A)=1- {1} over {4} = {3} over {4}]

[eqn: rm P it LEFT ( A ^{C} SMALLINTER B` RIGHT ) `= rm P it LEFT ( A ^{C} `` RIGHT ) rm ``P it (B`)]

이므로 [eqn: {3} over {4} rm P it (B`)= {1} over {4}]에서 [eqn: rm P it (B`)= {1} over {3}]

따라서 [eqn: rm P it LEFT ( A SMALLINTER B` RIGHT ) = rm P it LEFT ( A` RIGHT ) rm `P it (B`)][eqn: = 1 over 4 times 1 over 3][eqn: = 1over12]

[3점][2014년 10월]

① [eqn: {1} over {12}]	② [eqn: {1} over {6}]	③ [eqn: {1} over {4}]	④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {12}]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B`]에 대하여

④

[출제의도] 조건부확률 이해하기

[eqn: rm P( it B`|A)= {rm P( it A SMALLINTER B)} over {rm P( it A)} = {2} over {3}]

[eqn: \P(it A)= { 1} over { 4}], [eqn: \P(it A smallinter B)= { 1} over { 6}]

일 때, [eqn: \P(it B `left |A)]의 값은?

[3점][2015년 7월]

① [eqn: { 1} over { 6}]	② [eqn: { 1} over { 3}]	③ [eqn: { 1} over { 2}]	④ [eqn: { 2} over { 3}]	⑤ [eqn: { 5} over { 6}]

두 사건 [eqn: A`]와 [eqn: B`]는 서로 독립이고

⑤

[출제의도] 사건의 독립 이해하기

두 사건 [eqn: A`], [eqn: B`]가 서로 독립이므로

[eqn: rm P LEFT ( it A` SMALLINTER B` RIGHT ) `= rm P LEFT ( it A` RIGHT ) ` rm P LEFT ( it B`` RIGHT )]

[eqn: rm P` it (A` CUP B`)= rm P( it A`)+ rm P( it B`)- rm P( it A` SMALLINTER B`)]

[eqn: rm = rm P( it A`)+ rm P( it B`)- rm P( it A`) rm P( it B`)]

[eqn: rm = rm {1} over {4} + {1} over {3} - rm {1} over {12} = {1} over {2}]

[eqn: rm P( it A)= {1} over {4} ``],  [eqn: rm P( it B ` )= {1} over {3} ``]

일 때, [eqn: rm P( it A SMALLUNION B ` )`]의 값은?

[3점][2015년 7월]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {3} over {8}]	③ [eqn: {5} over {12}]	④ [eqn: {11} over {24}]	⑤ [eqn: {1} over {2 }]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B `]에 대하여

[eqn: {\P} (A cap B^C `) `=` {\P} (A^c cap B`) `=` 1 over 6], [eqn: {\P} (A cup B `) `=` 2 over 3]

일 때, [eqn: {\P} ( A cap B `) `]의 값은? (단, [eqn: A^C `]은 [eqn: A]의 여사건이다.)

④

[eqn: {\P}( A cap B `) `=` k] ([eqn: k `]는 상수)라 놓으면

[eqn: {\P} ( A cap B^C `) = {\P} (A^C cap B `) = 1 over 6]이므로

[eqn: {\P} (A) = {\P} ( A cap B^C `) + {\P}( A cap B `)`=` 1 over 6 + k]

[eqn: {\P} (B) = {\P} ( A^C cap B `) + {\P}( A cap B `)`=` 1 over 6 + k]

그런데 [eqn: {\P} (A cup B `) `=` {\P} (A) + {\P} (B `) - {\P} (A cap B `) `=` 2 over 3 `]이므로

[eqn: left( 1 over 6 + k right) + left( 1 over 6 + k right) - k `=` 2 over 3]   ∴ [eqn: k `=` 1 over 3]

[4점][2015년 9월]

① [eqn: 1 over 12]	② [eqn: 1 over 6]	③ [eqn: 1 over 4]	④ [eqn: 1 over 3]	⑤ [eqn: 5 over 12]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이고

[eqn: rmP( itA)={1}over{6}], [eqn: rmP left( itA cap B^{c}` right)+rmP left( itA^{c} cap B`right)={1}over{3}]

일 때, [eqn: rmP( itB)]의 값은? (단, [eqn: A^{c}]은 [eqn: A]의 여사건이다.)

②

[eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이므로

[eqn: A], [eqn: B^{c}]가 서로 독립이고, [eqn: A^{c}], [eqn: B]가 서로 독립이다.

따라서 주어진 식에 [eqn: rmP( itA)={1}over{6}]와 [eqn: rmP( itB)= 1-rmP( itB^{c})]를 대입하면

[eqn: rmP left( itA cap B^{c}` right)+rmP left( itA^{c} cap B`right)=rmP( itA) cdotrmP( itB^{c})+rmP( itA^{c}) cdot rmP( itB)]

[eqn: =rmP( itA) cdot left(1-rmP( itB) right)+rmP( itA^{c}) cdot rmP left( itB right)]

[eqn: ={1}over{6} cdot left(1-rmP( itB) right) + {5}over{6} cdot rmP left( itB right)]

[eqn: ={1}over{6} + {4}over{6} cdot rmP left( itB right) = {1}over{3}]

[eqn: RARROW` {1}+ {4} cdot rmP left( itB right) = 2]

[eqn: therefore rmP left({itB} right)={1}over{4}]

[3점][2015년 9월]

① [eqn: {1}over{8}]	② [eqn: {1}over{4}]	③ [eqn: {3}over{8}]	④ [eqn: {1}over{2}]	⑤ [eqn: {5}over{8}]

공사건이 아닌 두 사건 [eqn: A,~B``]가 서로 독립이고
[eqn: rm `P( it `A ``|`B`)= {1} over {3} `]일 때, [eqn: rm `P( it A^{C}``)`]의 값은? (단, [eqn: A^{ C} `]은 [eqn: A`]의 여사건이다.)

①

[출제의도] 조건부 확률의 성질을 이해하고 주어진 값을 구한다.

두 사건 [eqn: A,~B`]가 서로 독립이므로

[eqn: {1} over {3}][eqn: rm =P( it `A `|B`)][eqn: =rm`P(it`A `)`]에서 [eqn: rm`P(it`A^{ C}`)][eqn: = {2} over {3}]

[3점][2015년 10월]

① [eqn: {2} over {3}]	② [eqn: 7over12]	③ [eqn: 1over2]	④ [eqn: 5over12]	⑤ [eqn: 1over3]

두 사건 [eqn: ` it A`], [eqn: B`]에 대하여

④

[출제의도] 조건부 확률을 이해하여 확률을 구한다.

[eqn: rm P( it B)][eqn: = rm P( it A SMALLINTER B)+ rm P( it A ^{C} SMALLINTER B)][eqn: = {7} over {12}]

[eqn: rm P( it A`|B)][eqn: = {rm P( it A SMALLINTER B)} over {rm P( it B)}][eqn: = {4} over {7}]

[eqn: rm P( it A SMALLINTER B)= {1} over {3} `], [eqn: rm P( it A ^{C} SMALLINTER B)= {1} over {4} `]

일 때, [eqn: rm P( it A`|`B)`]의 값은? (단, [eqn: A ^{C} `]은 [eqn: A`]의 여사건이다.)

[3점][2015년 10월]

① [eqn: {1} over {7}]	② [eqn: 2 over 7]	③ [eqn: 3 over 7]	④ [eqn: 4 over 7]	⑤ [eqn: 5 over 7]

12

[해설] 확통-(1)확률-(g)확률의 연산