수 리 영 역

분할

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수 리 영 역

분할

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수능(94~16학년도), 모의고사(05~15년)

단원 : 확률 (분할)

성명			수험번호

16

같은 종류의 사탕 [eqn: 9]개를 같은 종류의 봉지 [eqn: 5]개에 빈 봉지가 없도록 나누어 넣는 방법의 수는?

④

[eqn: 9]의 [eqn: 5] 분할을 모두 나열하면 다음과 같다.

[eqn: 9][eqn: = 5+1+1+1+1][eqn: =4+2+1+1+1]

[eqn: =3+3+1+1+1][eqn: =3+2+2+1+1]

[eqn: =2+2+2+2+1]

따라서, 구하는 방법의 수 [eqn: p`(9,~5) =5]이다.

[3점][2007년 수능]

① [eqn: 8]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 4]

[eqn: 9]의 분할 중에서 홀수의 합으로만 만들어지는 서로 다른 분할의 형태의 개수는?

②

[eqn: 9=7+1+1][eqn: =5+3+1][eqn: =3+3+3][eqn: =5+1+1+1+1]

[eqn: =3+3+1+1+1][eqn: =3+1+1+1+1+1+1]

[eqn: =1+1+1+1+1+1+1+1+1]

[3점][2008년 수능]

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

[eqn: 6]명의 학생 [eqn: \A], [eqn: \B], [eqn: \C], [eqn: \D], [eqn: \E], [eqn: \F]를 임의로 [eqn: 2]명씩 짝을 지어 [eqn: 3]개의 조로 편성하려고 한다. [eqn: \A]와 [eqn: \B]는 같은 조에 편성되고, [eqn: \C]와 [eqn: \D]는 서로 다른 조에 편성될 확률은?

③

[eqn: 6]명을 [eqn: 2]명씩 짝을 짓는 방법의 수는

[eqn: {}_6 \C_2 TIMES {}_4 \C_2 TIMES{}_2 \C_2 TIMES { 1} over { 3!} =15]

[eqn: rmA]와 [eqn: rmB]는 같은 조에 편성되고 [eqn: rmC]와 [eqn: rmD]는 다른 조에 편성되는 경우의 수는

[eqn: rm(A,```B),```(C,```E),```(D,```F)]와 [eqn: rm(A,```B),```(C,```F),```(D,```E)]

인 [eqn: 2]가지 밖에 없으므로 [eqn: \P ={ 2} over { 15}]

[4점][2008년 수능]

① [eqn: {1} over {15}]	② [eqn: {1} over {10}]	③ [eqn: {2} over {15}]

④ [eqn: {1} over {6}]	⑤ [eqn: {1} over {5}]

자연수 [eqn: 7]의 분할 중에서, [eqn: 3] 이하의 자연수의 합으로 나타내어지는 서로 다른 분할의 수는?

[eqn: ③]

[eqn: i`)] [eqn: 3]이 하나도 없는 경우
[eqn: 1,`2] 의 합으로 [eqn: 7]을 만들려면, [eqn: 2]의 개수는 [eqn: 0,`1,`2,`3] 네 가지이다.

[eqn: therefore`4]가지
[eqn: ii)] [eqn: 3]이 [eqn: 1`]개가 있는 경우
[eqn: 1,`2]의 합으로 [eqn: 4]를 만들려면, [eqn: 2]개의 개수는 [eqn: 0,`1,`2] 세 가지이다.

[eqn: therefore`][eqn: 3]가지
[eqn: iii)] [eqn: 3] 이 [eqn: 2]개가 있는 경우
[eqn: 1,`2]의 합으로 [eqn: 1]을 만들려면, 가능한 방법은 [eqn: 1]가지 뿐이다.
[eqn: therefore`1]가지
[eqn: i),`ii),`iii)] 에서 분할의 수는 [eqn: 4+3+1=8] (가지)

[3점][2011년 수능]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

서로 다른 [eqn: 6]개의 공을 두 바구니 [eqn: A,~B]에 [eqn: 3]개씩 담을 때, 그 결과로 나올 수 있는 경우의 수를 구하시오.

[eqn: 20]

[eqn: {} _{6} C _{3} TIMES _{3} C _{3} TIMES {1} over {2!} TIMES 2!`=20]

[[eqn: 3]점][2011년 수능]

수련회에 참가한 여학생 [eqn: 5]명과 남학생 [eqn: 6`]명을 [eqn: 4`]개의 방에 배정하려고 한다. 여학생은 [eqn: 1]호실에 [eqn: 3`]명, [eqn: 2]호실에 [eqn: 2`]명을 배정하고, 남학생은 [eqn: 3`]호실과 [eqn: 4`]호실에 각각 [eqn: 3`]명씩 배정하는 방법의 수를 구하시오.

[eqn: 200`]

여학생 5명을 1, 2호실에 각각 3명, 2명씩 배정하는 방법의 수는 [eqn: `_5 C_3 × `_2 C_2 = 10]

남학생 6명을 3, 4호실에 각각 3명씩 배정하는 방법의 수는   [eqn: `_6 C_3 × `_3 C_3 × { 1} over { 2!} ×2! = 20]

따라서 구하는 모든 방법의 수는 [eqn: 10 ×20 =200]

[4점][2006년 9월]

남자 탁구 선수 [eqn: 4]명과 여자 탁구 선수 [eqn: 4]명이 참가한 탁구 시합에서 임의로 [eqn: 2]명씩 [eqn: 4]개의 조를 만들 때, 남자 [eqn: 1]명과 여자 [eqn: 1]명으로 이루어진 조가 [eqn: 2]개일 확률은?

④

남자 탁구선수 [eqn: 4]명과 여자 탁구선수 [eqn: 4]명에서 [eqn: 2]명씩 [eqn: 4]개의 조를 만드는 경우의 수는

[eqn: {}_8 C_2 times _6 C_2 times _4 C_2 times _2 C_2 times 1over 4! = 105]

이 때 남자 [eqn: 1]명과 여자 [eqn: 1]명으로 이루어진 조가 [eqn: 2]개인 경우의 수는

[eqn: {}_4 C_2 times _4 C_2 times 2 times 1 = 72]

따라서 구하는 확률은 [eqn: 72 over 105 = 24 over 35]

[[eqn: 3]점][2011년 수능]

① [eqn: 3over7]	② [eqn: 18over35]	③ [eqn: 3over5]	④ [eqn: 24over35]	⑤ [eqn: 27over 35]

그림과 같은 [eqn: 6]개의 빈칸에 [eqn: 2`], [eqn: 2 ^{2} `], [eqn: 2 ^{3} `], [eqn: 2 ^{4} `], [eqn: 2 ^{5} `], [eqn: 2 ^{6} `]의 [eqn: 6]개의 수를 하나씩 써 넣으려고 한다. [eqn: 1`]열, [eqn: 2`]열, [eqn: 3`]열의 숫자들의 합을 각각 [eqn: a _{1}], [eqn: a _{2}], [eqn: a _{3}`]라 할 때, [eqn: a _{1} `<`a _{2} `<`a _{3} ``]이 되도록 빈 칸을 채우는 경우의 수는?

②

①	②	[eqn: 2 ^{6} ``]
③	④	⑤

[eqn: 2+2 ^{2} `+2 ^{3} +2 ^{4} `+2 ^{5} `<`2 ^{6} ``]이므로

[eqn: 2,~2 ^{2} `,~2 ^{3} `,~2 ^{4} `,~2 ^{5} `,~2 ^{6} ``]에서 가장 큰 수인 [eqn: 2 ^{6} ``]은 표와 같이 [eqn: 3`]열에 위치하여야 한다. 그러면 ⑤에 위치할 수 있는 수는 [eqn: 2 ^{6} ``]을 제외한 나머지 수 중 어떤 수가 위치하여도 되므로 [eqn: 5``]개이다. 또한 같은 방법으로 ②의 위치에 넣을 수 있는 수는 나머지 [eqn: 4`]개 중 가장 큰 수가 위치하여야 하므로 ④의 위치에 올 수 있는 수는 나머지 [eqn: 3`]개이다. 마지막으로 나머지 두 개의 수를 [eqn: 1`]열에 위치하도록 하면 된다. 이와 같이 수를 배열한 후 [eqn: 1`]행과 [eqn: 2``]행의 수를 바꾸는 경우는 각 열마다 [eqn: 2`]가지씩 있으므로 구하는 경우의 수는 [eqn: 5 TIMES 3 TIMES 1 TIMES 2 ^{3} `=`120`](가지)이다.

[다른 풀이] [eqn: 2,``2 ^{2} ,``2 ^{3} ,``2 ^{4} ,``2 ^{5} ,``2 ^{6} ``]중 어느 두 수의 합은 모두 다르다. 따라서, 구하는 경우의 수는 [eqn: 6``]개의 수를 [eqn: 2``]개, [eqn: 2``]개, [eqn: 2``]개의 세 조로 나눈 다음 각 조의 [eqn: 2``]개의 수의 자리를 바꾸는 경우의 수와 같다. 즉,

[eqn: ` _{6} rm C` it rm _{2} TIMES ` _{4} rm C` it rm _{2} TIMES ` _{2} rm C` it rm _{2} TIMES {1} over {3!} TIMES 2 ^{3} =120````]

[4점][2005년 3월]

① [eqn: 90]	② [eqn: 120]	③ [eqn: 150]	④ [eqn: 180]	⑤ [eqn: 210]

같은 종류의 [eqn: 7]개의 공과 [eqn: 3]개의 상자가 있다. 공을 상자에 모두 나누어 넣으려고 할 때, 빈 상자가 없도록 넣는 방법의 수는?

①

[eqn: 7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3]으로

분할 할 수 있으므로 [eqn: 4]가지이다.

[3점][2005년 5월]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

서로 다른 종류의 [eqn: 7]송이 꽃이 있다. [eqn: 2]송이, [eqn: 2]송이, [eqn: 3]송이씩 포장하여 [eqn: 3]명의 친구에게 각각 선물하는 방법의 수는?

④

[eqn: rm `_7 C_2 times _5 C_2 times _3 C _3 times 1 over 2! times 3! = 630]

[3점][2005년 5월]

① [eqn: 600]	② [eqn: 610]	③ [eqn: 620]

④ [eqn: 630]	⑤ [eqn: 640]

원소의 개수가 [eqn: 6]인 집합을 공집합이 아닌 두 개의 부분집합으로 분할하는 경우의 수는?

①

[eqn: 6]명을 두 팀으로 나누는 경우의 수와 같다.

([eqn: 6]명을 두 팀으로 나누는 경우의 수)

=([eqn: 5]명을 두 팀으로 나누는 경우의 수)×[eqn: 2]+([eqn: 5]명을 한 팀으로 나누는 경우의 수)

([eqn: 5]명을 두 팀으로 나누는 경우의 수)

=([eqn: 4]명을 두 팀으로 나누는 경우의 수)×[eqn: 2]+([eqn: 4]명을 한 팀으로 나누는 경우의 수)

=[eqn: 7times 2 +1 =15]

이므로 [eqn: 15times 2 +1 =31]이다.

<다른풀이>

[eqn: ` _{6} rm C _{1} +` _{6} C _{2} +` _{6} C _{3} TIMES {1} over {2!} =6+15+10=31`]

[3점][2005년 7월]

① [eqn: 31]	② [eqn: 32]	③ [eqn: 33]	④ [eqn: 34]	⑤ [eqn: 35]

[eqn: 3`]이상의 자연수 [eqn: n]을 [eqn: 3`]개의 자연수의 합으로 나타내는 방법의 가지수를 [eqn: a _{n}]이라 하자.
예를 들어 [eqn: 3=1+1+1]이므로 [eqn: a _{3} =1],
[eqn: 4=1+1+2=1+2+1=2+1+1]이므로 [eqn: a _{4} =3]이다. 이 때, [eqn: a _{20}]의 값을 구하시오.

171

[eqn: 3=1+1+1] ⇒ [eqn: a _{3} =1]

[eqn: 4=1+1+2=1+2+1=2+1+1] ⇒ [eqn: a _{4} =3]

[eqn: 5=1+1+3=1+3+1=3+1+1`]

[eqn: `=1+2+2=2+1+2=2+2+1] ⇒ [eqn: a _{5} =6]

[eqn: 6=1+1+4=1+4+1=4+1+1`]

[eqn: `=1+2+3=1+3+2=2+1+3]

[eqn: `=2+3+1=3+1+2=3+2+1]

[eqn: `=2+2+2]  ⇒ [eqn: a _{6} =10]

…

따라서 [eqn: a _{n+2} =1+ sum _{k=1} ^{n-1} LEFT ( k+1 RIGHT ) = {1} over {2} LEFT ( n ^{2} +n RIGHT )]

[eqn: ∴``a _{20} `= { 1} over {2 } LEFT ( 18^2 +18 RIGHT )=171]

[4점][2006년 5월]

좌우 대칭인  모양과  모양의 철사가 각각 두 개씩 있다. 그림과 같이 각 철사의 가운데를 서로 연결한 후, 여섯 군데의 고리에 서로 다른 [eqn: 6`]개의 인형 [eqn: rm A,``B,``C,``D,``E,``F`]를 매달아 회전모빌을 만들려고 한다. 이때 만들 수 있는 서로 다른 회전모빌의 개수를 구하시오. (단, 그림의 ● 부분은 회전 가능하고,   모양의 두 철사는 합동이다.)

45

[eqn: a]와 [eqn: b]의 위치에 [eqn: 6]개의 인형 중 [eqn: 2]개를 매다는 방법의 수는

[eqn: ` _{6} `\C` _{2} `=` {6 TIMES 5} over {2} `=`15`](가지)

나머지 [eqn: 4]개의 인형을 [eqn: 2]개씩 두 묶음으로 나누어 [eqn: c`,`d`]와 [eqn: e`,`f`]에 매다는 방법의 수는

[eqn: rm `_4`C`_2`× `_2`C`_2`× 1OVER 2`=`4×3 over 2`× 1 OVER 2`=`3`](가지)

따라서 구하는 모든 경우의 수는

[eqn: 15`×`3`=`45`](가지)

[4점][2007년 3월]

수진이가 [eqn: 10]가지 종류의 놀이기구 중 서로 다른 놀이기구의 이용권을 [eqn: 8]장 구입하여 [eqn: 3]장, [eqn: 3]장, [eqn: 2]장으로 나눈 후, 수진, 현아, 원일 세 사람이 나누어 갖는 경우의 수를 [eqn: x]라 할 때, [eqn: x over 100]의 값을 구하시오.

[eqn: 756``]

[eqn: 10]가지 중 [eqn: 8]장의 표를 사는 경우: [eqn: `_10{rmC}_8]

[eqn: 8]장을 [eqn: 3]장, [eqn: 3]장, [eqn: 2]장으로 나누어 갖는 경우

: [eqn: rm{} _{8} C _{3} ` TIMES _{5} C _{3} ` TIMES _{2} C _{2} ` TIMES {1} over {2!} TIMES 3!`]

∴ [eqn: x`= _{10} {rmC _{8}` TIMES{} _{8} C _{3}` TIMES{} _{5} C _{3}` TIMES{} _{2} C _{2}` TIMES { 1} over { 2!}TIMES3!`=`75600]

∴ [eqn: { x} over {100 }=756]

[3점][2009년 7월]

[eqn: _{ 2}C_2 TIMES 2!]

[eqn: {4`}_` over {4}]박자는 4분음을 한 박으로 하여 한 마디가 네 박으로 구성된다. 예를 들어 [eqn: {4`}_` over {4}]박자 한 마디는 [eqn: 4]분 음표(♩) 또는 [eqn: 8]분 음표(♪)만을 사용하여 ♩♩♩♩ 또는 ♪♩♪♩♩와 같이 구성할 수 있다. [eqn: 4]분 음표 또는 [eqn: 8]분 음표만 사용하여 [eqn: {4`}_` over {4}]박자의 한 마디를 구성하는 경우의 수를 구하시오.

34

4분음표와 8분음표를 사용하여 한마디를 구성하는 경우는

♩♩♩♩

♩♩♩♪♪

♩♩♪♪♪♪

♩♪♪♪♪♪♪

♪♪♪♪♪♪♪♪

의 다섯 가지가 있고 각각에서 순서를 바꾸는 경우의 수를 생각하면

[eqn: { 4!} over {4! }+ { 5!} over {3! TIMES 2! }+ { 6!} over {4! TIMES2! }+ { 7!} over {6! TIMES1! }+ { 8!} over {8! }]

[eqn: =1+10+15+7+1=34]

[다른풀이] 8분음표를 한 번에 1계단 오르는 것, 4분음표는 한 번에 2계단 오르는 것으로 생각하면 한번에 1계단 또는 2계단씩 올라가서 총 8개의 계단을 오르는 방법의 수와 같다 [eqn: n]계단 올라가는 방법의 수를 [eqn: a_n]이라 하면

[eqn: a_1 =1], [eqn: a_2 =2], [eqn: a_3 =3], [eqn: a_4 =5], [eqn: a_5 =8], [eqn: a_6 =13], [eqn: a_7 =21], [eqn: a_8 =34]

이므로 구하는 경우의 수는 34이다.

[4점][2008년 6월]

체력단련장에서 사용하는 운동기구에는 그림과 같이 운동 관련 정보 안내 화면이 [eqn: 3`]개 있다. 한 화면이 최소 [eqn: 1`]가지, 최대 [eqn: 2`]가지의 정보를 동시에 보여줄 수 있다. 다섯 가지 정보인 속도, 거리, 시간, 심장 박동수, 칼로리 소모량을 동시에 모두 보여줄 수 있는 방법의 수는? (단, 한 화면에서 두 정보의 위치는 고려하지 않는다.)

①

[eqn: 3``]개의 화면 중 [eqn: 2``]개의 화면은 [eqn: 2``]개의 정보를, 1개의 화면은 [eqn: 1``]개의 정보를 보여주어야 하므로, [eqn: 5``]가지 정보를 [eqn: 2``]개, [eqn: 2``]개, [eqn: 1``]개로 나누는 방법의 수는 [eqn: rm _{5} rm C _{2} times _{3} C _{2} times _{1} C _{1} times {1} over {2!} =15](가지)이고,

이것을 화면에 보여주는 경우의 수는 [eqn: 6``](가지)이다.

[eqn: therefore`````][eqn: 15 TIMES 6=90``](가지)

[[eqn: 3`]점][2010년 7월]

① [eqn: 90]	② [eqn: 91]	③ [eqn: 92]	④ [eqn: 93]	⑤ [eqn: 94]

주머니 [eqn: A`]에 들어 있는 크기가 같은 흰 공 [eqn: 7`]개를 주머니 [eqn: B`]로 모두 옮겨 담으려고 한다. 한 번에 한 개 또는 두 개씩 꺼내어 옮겨 담는 경우의 수를 구하시오.

21

ⅰ) [eqn: 1`]개씩 [eqn: 7]번 옮기는 경우 : [eqn: 1]

ⅱ) [eqn: 1`]개씩 [eqn: 5`]번, [eqn: 2`]개씩 [eqn: 1`]번 옮기는 경우 :[eqn: {6!} over {5!} =6]

ⅲ) [eqn: 1`]개씩 [eqn: 3`]번, [eqn: 2`]개씩 [eqn: 2`]번 옮기는 경우 :[eqn: {5!} over {3!2!} =10]

ⅳ) [eqn: 1`]개씩 [eqn: 1`]번, [eqn: 2`]개씩 [eqn: 3`]번 옮기는 경우 :[eqn: {4!} over {3!} =4]

[eqn: THEREFORE ```````21]가지

[[eqn: 4`]점][2008년 7월]

[eqn: 1``]부터 [eqn: 9``]까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 9``]장의 카드가 있다. 다음은 이 카드 중에서 동시에 3장을 선택할 때, 카드에 적힌 어느 두 수도 연속하지 않는 경우의 수를 구하는 과정이다.

두 자연수 [eqn: m,``n`]([eqn: 2`≦m`≦n`])에 대하여 [eqn: 1``]부터 [eqn: n`]까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 [eqn: n`]장의 카드에서 동시에 [eqn: m`]장을 선택할 때, 카드에 적힌 어느 두 수도 연속하지 않는 경우의 수를 [eqn: N`(n,``m)`]이라 하자.

[eqn: 9``]장의 카드에서 3장의 카드를 선택할 때, [eqn: 9``]가 적힌 카드가 선택되는 경우와 선택되지 않는 경우로 나누면 [eqn: N`(9,``3)`]에대하여 다음 관계식을 얻을 수 있다.

[eqn: N`(9,``3)=N`(`] [eqn: box{`````(가) ````` `] ,[eqn: 2`)+`N`(8,``3)`]

[eqn: N`(8,``3)`]에 8이 적힌 카드가 선택되는 경우와 선택하지 않는 경우로 나누어 적용하면

[eqn: N`(9,``3)=N`(`] [eqn: box{`````(가) ````` `] ,[eqn: 2`)+`N`(6,``2)`+`N`(7,``3)]

이다. 이와 같은 방법을 계속 적용하면

[eqn: N`(9,``3)=SUM from { {k}=1} to 7 `N`(k,``2)`]

이다. 여기서

[eqn: N`(k,``2)=`][eqn: box{`````(나) ````` `][eqn: -(k-1)`]

이므로

[eqn: N`(9,``3)=`][eqn: box{`````(다) ````` `]

이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?

①

(가)는 [eqn: N(9,3)]중 9를 선택하였을 때의 경우의 수이므로 8이 포함되면 안된다.

[eqn: ∴(가) = 7]

또한, [eqn: N(9,3) = N(7,2) + N(8,3)]

마찬가지로, [eqn: N(8,3) = N(6,2) + N(7,3)]

[eqn: N(7,3) = N(5,2) + N(6,3)]

⦙

이므로, 이와 같은 방법을 계속 적용하면

[eqn: N(9,3) = sum _{k=3} ^{7} N(k,2)]이다.

그런데, [eqn: N(k,2)]는 [eqn: 1∼k] 의 자연수 중 2장을 뽑았을 때, 연속하지 않는 경우의 수이므로

[eqn: N(k,2) = _k C_2 - (k-1)]

[eqn: ∴~(나) = _k C_2]

[eqn: N(9,3) = sum _{k=3} ^{7} left{ _{k} C _{2} - (k-1) right}]

[eqn: = sum _{k=3} ^{7} left{ {k(k-1) over 2 - (k-1) right}]

[eqn: = sum _{k=3} ^{7} 1over2 (k-1)(k-2)]

[eqn: = {1over2} sum _{k=1} ^{5} k(k+1) = {1over2}·{5·6·7}over3 = 35]

[eqn: ∴~(다) = 35]

[4점][2009년 9월]

(가)	(나)	(다)

① [eqn: 7`]	[eqn: `_k \C_2`]	[eqn: 35`]

② [eqn: 8`]	[eqn: `_k+1 \C_2`]	[eqn: 48`]

③ [eqn: 7`]	[eqn: `_k \C_2`]	[eqn: 48]

④ [eqn: 8`]	[eqn: `_k \C_2`]	[eqn: 48]

⑤ [eqn: 7`]	[eqn: `_k+1 \C_2`]	[eqn: 35`]

자연수 [eqn: n``]을 [eqn: k``]개의 자연수의 합으로 나타내는 서로 다른 분할의 형태의 개수를 [eqn: P`(`n,``k`)``]로 나타내자.

예를 들어 [eqn: 6`=1+5=2+4=3+3``]이므로 [eqn: P`(`6,``2`)=3``]이다. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 더하는 순서가 바뀐 것은 같은 분할의 형태로 본다.)

③

ㄱ. [eqn: 4=1+3=2+2]이므로 [eqn: P`(4,``2)=2`] (참)

ㄴ. [eqn: P`(10,``3)=8,~ P`(7,``1)=1,~ P`(7,``2)=3,~P`(7,``3)=4 ``]

이므로 [eqn: P`(10,```3)=P`(7,```1)+P`(7,```2)+P`(7,```3)`] (참)

ㄷ. [반례] [eqn: P`(4,``2)=2,~P`(4,``3)=1`]  (거짓)

[4점][2010년 10월]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: P`(4,``2)=2``] ㄴ. [eqn: P`(10,``3)`=P`(`7,``1)`+P`(`7,``2`)+P`(`7,``3`)``] ㄷ. [eqn: k _{1} <k _{2} ``<n``]을 만족시키는 세 자연수 [eqn: k _{1}` ,``k _{2}`,``n``]에 대하여[eqn: P`LEFT(`n,``k _{1}`RIGHT )` <= P`LEFT(`n,``k _{2}`RIGHT )`]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

남학생 [eqn: 4]명, 여학생 [eqn: 2]명이 그림과 같이 [eqn: 9]개의 자리가 있는 원탁에 다음 두 조건에 따라 앉으려고 할 때, 앉을 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

48

(ⅰ) 남학생 [eqn: 4]명 중 [eqn: 2]명씩 조를 만드는 경우의 수 [eqn: {} _{4} rm C it _{2} TIMES ` {1} over {2!}]

(ⅱ) [eqn: 2]명의 학생과 [eqn: 1]개의 빈자리를 묶어서 생각하면 [eqn: 3]개의 묶음을 원형으로 배열하는 원순열의 경우의 수 [eqn: (3-1)!]

(ⅲ) 같은 조의 학생끼리 서로 자리를 바꾸는 경우의 수 [eqn: 2^3]

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여

[eqn: therefore] [eqn: {}_4 {rm C}_2 times` 1 over2! times (3-1)! times 2^3 `=` 48]

[[eqn: 4]점][2013년 7월]

	(가) 남학생, 여학생 모두 같은 성별끼리 [eqn: 2`]명씩 조를 만든다. (나) 서로 다른 두 개의 조 사이에 반드시 한 자리를 비워둔다.

[해설] 확통-(1)확률-(d)분할