수 리 영 역

순열, 조합

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수 리 영 역

순열, 조합

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수능(94~16학년도), 모의고사(05~15년)

단원 : 순열, 조합

성명			수험번호

16

아래 그림과 같이 반원 위에 [eqn: 7]개의 점이 있다. 이 중 세 점을 꼭지점으로 하는 삼각형의 개수는?

④

[eqn: {} _{7} C _{3} - _{4} C _{3}][eqn: = {7 TIMES 6 TIMES 5} over {3!} - {4 TIMES 3 TIMES 2} over {3!}][eqn: = 35 - 4 = 31]

[1점][1995년 수능]

①　[eqn: 34]	②　[eqn: 33]	③　[eqn: 32]

④　[eqn: 31]	⑤　[eqn: 30]

영문자 [eqn: P,```A,```S,```S]를 일렬로 배열하는 방법의 수는?

③

[eqn: 4! over 2! =12]

[1점][1996년 수능]

①　[eqn: 6]	②　[eqn: 8]	③　[eqn: 12]

④　[eqn: 18]	⑤　[eqn: 24]

[eqn: 1]에서 [eqn: 10]까지의 자연수 중에서 서로 다른 두 수를 임의로 선택할 때, 선택된 두 수의 곱이 짝수가 되는 경우의 수를 구하시오.

[eqn: 35]

[eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지 [eqn: 10]개의 자연수 중에서 서로 다른 두 수를 택하는 방법은

[eqn: ~_10 C_2 ={10cdot9}over{2cdot1}=45~cdots~①]

이 때, 두 수의 곱이 홀수인 경우는

(홀수)[eqn: times](홀수) [eqn: RARROW] 홀수이므로

[eqn: ~_5 C_2 ={5cdot4}over{2cdot1}=10~cdots~②]

따라서 구하는 경우의 수는

①과 ②에서 [eqn: 45-10=35]

[3점][2000년 수능]

문자 [eqn: a,```b,```c]에서 중복을 허용하여 세 개를 택하여 만든 단어를 전송하려고 한다. 단, 전송되는 단어에 [eqn: a`]가 연속되면 수신이 불가능하다고 하자. 예를 들면 [eqn: aab,```aaa] 등은 수신이 불가능하고 [eqn: bba,```aba] 등은 수신이 가능하다. 수신 가능한 단어의 개수를 구하시오.

[eqn: 22]

[eqn: a,```b,```c]에서 중복을 허락하여 [eqn: 3]개를 뽑아 나열하는 방법의 수는 [eqn: 3^3 =27]

여기서 [eqn: a]가 연속하여 있는 경우를 생각한다.

(ⅰ) [eqn: a]가 [eqn: 2]개 연속할 때,

[eqn: a`a`b], [eqn: a`a`c,] [eqn: b`a`a], [eqn: c`a`a]  즉, [eqn: 4]개

(ⅱ) [eqn: a]가 [eqn: 3]개 연속인 경우,

[eqn: a`a`a]  즉, [eqn: 1]개

따라서, 수신 가능한 단어의 수는 [eqn: 27-(4+1)`=`22](개)

[2점][2001년 수능]

[eqn: 1,```2,```2,```4,```5,```5]를 일렬로 배열하여 여섯 자리 자연수를 만들 때, [eqn: 300000`]보다 큰 자연수의 개수를 구하시오.

[eqn: 90]

[eqn: 300000]보다 큰 자연수는 다음과 같이 구분하여 생각할 수 있다.

(i) 십만자리의 수가 [eqn: 4`]인 경우의 수는 [eqn: 1,```2,```2,```5,```5]를 일렬로 배열하는 경우의 수와 같으므로 [eqn: 5! over{ 2! 2 !} = 30](개)

(ii) 십만자리의 수가 [eqn: 5`]인 경우의 수는 [eqn: 1,```2,```2,```4,```5]를 일렬로 배열하는 경우의 수와 같으므로 [eqn: 5! over{ 2 !} = 60](개)

따라서, (i), (ii)에 의하여 구하는 경우의 수는 [eqn: 30+60 =90](개)

[4점][2005년 수능]

세 숫자 [eqn: 1,```2,```3]을 중복 사용하여 네 자리의 자연수를 만들 때, [eqn: 1`]과 [eqn: 2`]가 모두 포함되어 있는 자연수의 개수는?

⑤

① [eqn: 1,```2,```3]을 중복 사용하여 만든 네 자리의 자연수 : [eqn: rm`_3 PI_4]

② [eqn: 1,```3]을 중복 사용하여 만든 네 자리의 자연수 : [eqn: rm`_2 PI_4]

③ [eqn: 2,```3]을 중복 사용하여 만든 네 자리의 자연수 : [eqn: rm`_2 PI_4]

따라서, [eqn: 1`]과 [eqn: 2`]가 모두 포함되어 있는 자연수의 개수는

[eqn: rm`_3 PI_4`-`(rm`_2 PI_4`+rm`_2 PI_4`)`+`1=50]

(단, 더해진 [eqn: 1`]은 [eqn: 3333]이 두 번 빠지므로 한 번은 더해준다.)

[3점][2004년 수능]

① [eqn: 58]	② [eqn: 56]	③ [eqn: 54]

④ [eqn: 52]	⑤ [eqn: 50]

[eqn: 1`]부터 [eqn: 30`]까지의 홀수 중에서 서로 다른 두 수를 선택할 때, 두 수의 합이 [eqn: 3`]의 배수가 되는 경우의 수는?

⑤

[eqn: 1`]부터 [eqn: 30`]까지의 홀수 중에서 [eqn: 3`]으로 나눈 나머지가

[eqn: r] ([eqn: r=0,```1,```2])인 집합을 [eqn: A_r]라 하면

[eqn: A _{0} = LEFT { 3,```9,```15,```21,```27 RIGHT }],

[eqn: A _{1} = LEFT { 1,```7,```13,```19,```25 RIGHT }],

[eqn: A _{2} = LEFT { 5,```11,```17,```23,```29 RIGHT }]

이 때, 두 수의 합이 [eqn: 3]이 되는 경우는 다음과 같다.

i) ([eqn: A_1]의 원소)+([eqn: A_2]의 원소)인 경우

[eqn: `_5 C_1 times _5 C_1 =][eqn: 5×5=25](가지)

ii) ([eqn: A_0]의 원소)+([eqn: A_0]의 원소)인 경우

[eqn: `_5 C_2 =][eqn: 5×4 over 2 = 10](가지)

이상에서 구하는 경우의 수는 [eqn: 25+10=35](가지)

[4점][2006년 수능]

① [eqn: 43]	② [eqn: 41]	③ [eqn: 39]

④ [eqn: 37]	⑤ [eqn: 35]

등식 [eqn: 2` TIMES ` _{n}C_3 =3 TIMES_n P_2]를 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 값을 구하시오.

[eqn: 11]

[eqn: 2 TIMES _{n} C _{3} =2 TIMES {n LEFT ( n-1 RIGHT ) LEFT ( n-2 RIGHT )} over {3 TIMES 2 TIMES 1}]

[eqn: = {n LEFT ( n-1 RIGHT ) LEFT ( n-2 RIGHT )} over {3}]

[eqn: 3 TIMES _{n}P_2 =3 TIMESn LEFT ( n-1 RIGHT )]이므로

[eqn: {n LEFT ( n-1 RIGHT ) LEFT ( n-2 RIGHT )} over {3} =3 TIMES n LEFT ( n-1 RIGHT )]

[eqn: n-2=9 LEFT ( BECAUSE~n GEQ3 RIGHT )]

[eqn: THEREFORE~n=11]

[[eqn: 3]점][2011년 수능]

흰색 깃발 [eqn: 5``]개, 파란색 깃발 [eqn: 5``]개를 일렬로 모두 나열할 때, 양 끝에 흰색 깃발이 놓이는 경우의 수는?

①

양 끝에 흰색이 놓이면, 가운데 [eqn: 5]개는 흰색 깃발 [eqn: 3]개, 파란색 깃발 [eqn: 5]개를 일렬로 나열하는 방법의 수가 된다.

[eqn: therefore``` 8! over 3!5! =56]

(단, 같은 색 깃발끼리는 서로 구별하지 않는다.)

[3점][2012년 수능]

① [eqn: 56]	② [eqn: 63]	③ [eqn: 70]	④ [eqn: 77]	⑤ [eqn: 84]

그림과 같이 마름모 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 [eqn: rmA]지점에서 출발하여 [eqn: rmC]지점을 지나지 않고, [eqn: rmD]지점도 지나지 않으면서 [eqn: rmB]지점까지 최단거리로 가는 경우의 수는?

②

위의 그림과 같이 [eqn: rm P]지점과 [eqn: rm Q]지점을 잡자.

[eqn: rm C]지점과 [eqn: rm D]지점을 모두 지나지 않으면

[eqn: rm P]지점과 [eqn: rm Q]지점은 반드시 지난다.

따라서 구하는 경우는 [eqn: rm A``` -> ```P``` -> ```Q``` -> ```R``` -> ```B]를 지날

때이므로

경우의 수는 [eqn: {4!} over {3!} TIMES {3!} over {2!} TIMES 1 TIMES 2=4 TIMES 3 TIMES 1 TIMES 2=24]

[3점][2013년 수능]

① [eqn: 26]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 22]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 18]

그림과 같은 도로망이 있다. [eqn: rmA`]지점에서 [eqn: rm P]를 거치지 않고 [eqn: rm B]지점으로 갈 때,  최단 거리로 가는 방법의 수를 구하시오.

9

([eqn: rm A -> B]방법의 수)[eqn: -]([eqn: rmA-> P->B]방법의수)

[eqn: left( 6! over {3! 3!} -2 right) - left( 3! over 2! times 3! over 2! right)=9]

[3점][2005년 5월]

[eqn: rm B]

[eqn: rm P]

[eqn: rm A]

[eqn: 1,``2,``3,``4,``5,``6]을 한 번씩만 사용하여 만들 수 있는 여섯 자리 자연수 중에서 일의 자리의 수와 백의 자리의 수가 모두 [eqn: 3]의 배수인 자연수의 개수를 구하시오.

48

일의 자리의 수와 백의 자리의 수가 모두 3의 배수인 경우는 다음 두 가지이다.

□□□3□6, □□□6□3

이 때, 나머지 네 자리에 1, 2, 4, 5의 숫자를 배열하는 방법의 수는 각각

4!=4×3×2×1=24(가지)

따라서, 구하는 자연수는 모두 2×24=48(개)이다.

[3점][2005년 6월]

그림과 같이 점 [eqn: rm C`]에서 만나는 두 선분 [eqn: rm AF`], [eqn: rm C`I`] 위에 [eqn: 9`]개의 점이 있다. 이 중 세 점을 꼭지점으로 하는 삼각형의 개수를 구하시오.

60

[eqn: ` _{9} rm C _{3} ``-`` _{6} C _{3} ``-``` _{4} C _{3} `=`60]

[3점][2005년 7월]

다음은 서로 다른 [eqn: `n``]개에서 [eqn: `r``]개를 선택하는 조합의 수 [eqn: ` _{n} {rmC} _{r} ``]([eqn: r <= n``])에 대한 어떤 성질을 설명하는 과정이다.

서로 다른 [eqn: n``]개를 □, □, □, …, 이라 하자.

[eqn: n``]

(ⅰ)

□을 포함하여 [eqn: `r``]개를 선택하는 조합의 수는  이다.

(가)

□를 포함하여 [eqn: `r``]개를 선택하는 조합의 수는  이다.

(가)

□을 포함하여 [eqn: `r``]개를 선택하는 조합의 수는  이다.

(가)

⋮

[eqn: BOX{``r``}]을 포함하여 [eqn: `r``]개를 선택하는 조합의 수는  이다.

(가)

이상을 모두 합하면 [eqn: `n`×``] 이다.……㉠

(가)

(ⅱ)

그런데 위의 ㉠에 있는 조합의 수 중에는 □, □, □, …,  [eqn: BOX{``r``}]의 [eqn: r``]개로 구성된 하나의 조합이  번 반복되어 계산되었다.

(나)

(중략)

(ⅰ), (ⅱ)로부터 서로 다른 [eqn: `n``]개에서 [eqn: r``]개를 선택하는 조합의 수 [eqn: ` _{n} {rmC} _{r} ``]는

[eqn: ` _{n} rm C it _{r} =``] [eqn: ×` _{n-1} {rmC} _{r-1} ```]

(다)

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?

④

(가):[eqn: ` _{n-1} rm C it rm _{r-1} `], (나):[eqn: r``], (다):[eqn: {n} over {r} ``]

[3점][2005년 10월]

(가)	(나)         (다)

① [eqn: ` _{n-1} {rmC} _{r-1} ```]	[eqn: r``]	[eqn: {r} over {n} ``]

② [eqn: ` _{n} {rmC} _{r-1} ```]	[eqn: r``]	[eqn: {n} over {r} ``]

③ [eqn: ` _{n-1} {rmC} _{r-1} ```]	[eqn: `n``]	[eqn: {r} over {n} ``]

④ [eqn: ` _{n-1} {rmC} _{r-1} ```]	[eqn: `r``]	[eqn: {n} over {r} ``]

⑤ [eqn: ` _{n} {rmC} _{r-1} ```]	[eqn: `n``]	[eqn: {r} over {n} ``]

집합 [eqn: S_1], [eqn: S_2], [eqn: S_3`]은 다음과 같다.

[eqn: S_1 = LEFT { 1, ```2 RIGHT }]

[eqn: S_2 = LEFT { 1,``` 2,```3,``` 4 RIGHT }]

[eqn: S_3 = LEFT { 1,``` 2, ```3,``` 4,```5, ```6 RIGHT }]

집합 [eqn: S_1]에서 한 개의 원소를 선택하여 백의 자리의 수,
집합 [eqn: S_2]에서 한 개의 원소를 선택하여 십의 자리의 수,
집합 [eqn: S_3]에서 한 개의 원소를 선택하여 일의 자리의 수로 하는 세 자리의 수를 만들 때, 각 자리의 수가 모두 다른 세 자리의 수의 개수는?

⑤

i) 십의 자리의 수가 각각 [eqn: 1, ~2] 중의 하나일 때 [eqn: 2․1․4 = 8] (가지)

ii) 십의 자리의 수가 각각 [eqn: 3, ~4] 중의 하나일 때

[eqn: 2․2․4 = 16] (가지)

∴ [eqn: 8+16= 24](가지)

(다른 풀이)

백의 자리의 수를 택하는 경우의 수는 2가지

십의 자리의 수를 택하는 경우의 수는 3가지

일의 자리의 수를 택하는 경우의 수는 4가지

따라서 구하는 경우의 수는

2×3×4=24(가지)

[3점][2005년 9월]

① [eqn: 8]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 16]	④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 24]

각 자리의 수가 서로 다른 세 자리 자연수를 작은 수부터 차례로 나열할 때, [eqn: 150``]번째에 나열되는 수를 구하시오.

307

백의 자리수가 [eqn: 1``]인 자연수( [eqn: 1□△``])가 [eqn: 9`․`8=72``]개, 백의 자리수가 [eqn: 2``]인 자연수( [eqn: 2□△``])가 [eqn: 9`․`8=72``]개다.모두 [eqn: 144``]개 이므로 [eqn: 150``]번째 수는 백의 자리수가 [eqn: 3``]이고, 작은 수부터 [eqn: 6``]번째 수인 [eqn: 307``]이다.

[3점][2005년 10월]

[eqn: 6``]개의 숫자 [eqn: 1,~2,~3,~5,~7,~9``]를 이용하여 다섯 자리 자연수를 만들 때 [eqn: 7``]만 중복하여 사용할 수 있다.
[eqn: 7``]을 [eqn: 2``]개 이상 포함하고, [eqn: 7``]끼리는 이웃하지 않는 서로 다른 자연수의 개수를 구하시오.

[eqn: 380]

[eqn: 7`]의 개수에 따라  나누어 생각하면

(ⅰ) [eqn: 7`]이 두 개인 경우 : ∨ □ ∨ □ ∨ □ ∨의

꼴에서 □의 자리에 [eqn: 1,~2,~3,~5,~9``]중 세 개를 넣고, 나머지 ∨의 자리에 [eqn: 2`]개의 [eqn: 7`]을 배열하는 방법과 같으므로 [eqn: {} _{5} rm P it rm _{3} TIMES ` _{4} rm C it rm _{2} =60 TIMES 6=360`](개)

(ⅱ) [eqn: 7`]이 세 개인 경우 : [eqn: 7`] □ [eqn: 7`] □ [eqn: 7`]의 꼴에서 □ 의 자리에 [eqn: 1,~2,~3,~5,~9``]중에서 두 개의 수를 배열하는 방법과 같으므로 [eqn: ` _{5} rm P it rm _{2} =20`](개) 이다.

따라서 구하는 다섯 자리 자연수의 개수는   [eqn: 20+360=380`](개)

[3점][2006년 3월]

그림과 같은 도로망이 있다. [eqn: rm A]지점에서 [eqn: rm B]지점까지 최단거리로 이동하는 모든 경우의 수를 구하시오.

240

[eqn: rm A]에서 [eqn: rmB]지점까지 최단거리로 가는 경우는

[eqn: rm A` -> `P` -> `Q` -> `R` -> `S` -> `B]로 가는 경우이다.

[eqn: rm A` -> `P] : [eqn: 2 ! = 2]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm P]

[eqn: rm Q]

[eqn: rm R]

[eqn: rm S]

[eqn: rm P` ->`Q] : [eqn: 1]

[eqn: rmQ` -> `R] : [eqn: {4!} over {2!cdot2!} =6]

[eqn: rm R` -> `S] : [eqn: 1]

[eqn: rm S` -> `B] : [eqn: {6!} over {3!cdot3!} =20]이므로

구하는 경우의 수는

[eqn: 2 TIMES 6 TIMES 20=240](가지)

[4점][2006년 4월]

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

그림과 같이 [eqn: 5]개의 돌로 만들어진 징검다리가 있다. [eqn: 5]개의 돌 중에서 [eqn: 3]개 또는 [eqn: 4]개만 밟고 [eqn: rm A]에서 [eqn: rm B]까지 건널 수 있는 방법의 수는? (단, 중간에 되돌아가는 경우는 생각하지 않는다.)

②

[eqn: 5]개의 돌 중에 [eqn: 3]개의 돌을 밟는 경우의 수는 [eqn: rm{} _{5} C _{3}} = { 5 cdot4 } over 2 =10]

[eqn: 5]개의 돌 중에 [eqn: 4]개의 돌을 밟는 경우의 수는 [eqn: rm{} _{5} C _{4}} = 5]

따라서 전체 경우의 수는 [eqn: 10+5=15]

[3점][2006년 4월]

[eqn: rmB]

[eqn: rm A]

① [eqn: 13]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 17]	④ [eqn: 19]	⑤ [eqn: 21]

[eqn: 6]명의 학생 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE], [eqn: rmF]를 일렬로 세울 때, [eqn: rm A]를 맨 앞에 세우고 [eqn: rmB]는 [eqn: rmA]와 이웃하지 않게 세우는 경우의 수는?

④

먼저 [eqn: rm A]와 [eqn: rm B]를 주어진 조건에 맞게 세운 뒤 나머지 학생들을 세우면 된다.

(ⅰ) [eqn: rm A`□`B`□`□`□]: [eqn: 24]

(ⅱ) [eqn: rm A`□`□`B`□`□]: [eqn: 24]

(ⅲ) [eqn: rm A`□`□`□`B`□]: [eqn: 24]

(ⅳ) [eqn: rm A`□`□`□`□`B]: [eqn: 24]

[eqn: THEREFORE ```4 TIMES 24=96]

[3점][2006년 4월]

① [eqn: 24]	② [eqn: 48]	③ [eqn: 72]	④ [eqn: 96]	⑤ [eqn: 120]

여학생 [eqn: 2]명과 남학생 [eqn: 4]명이 순서를 정하여 차례로 뜀틀 넘기를 할 때, 여학생 [eqn: 2]명이 연이어 뜀틀 넘기를 하게 되는 경우의 수는?

③

[eqn: 5! × 2! = 120 ×2 =240]

[3점][2006년 9월]

① [eqn: 120]	② [eqn: 180]	③ [eqn: 240]	④ [eqn: 300]	⑤ [eqn: 360]

동주는 [eqn: 5`]개의 서로 다른 알사탕과 [eqn: 5`]개의 똑같은 박하사탕을 가지고 있다. 이 중에서 [eqn: 5`]개를 택하여 진서에게 주는 방법의 수를 구하시오.

32

동주는 알사탕 [eqn: k`]([eqn: k=0,`1,`2,`3,`4,`5`])개와 박하사탕 [eqn: 5-k`]개를 진서에게 주면 된다. 그런데 동주가 알사탕 [eqn: k`]개를 택하는 방법의 수는 [eqn: ` _5 {\C}_k`]이고, 박하사탕 [eqn: 5-k`]개를 택하는 방법의 수는 [eqn: 1`]이므로 구하는 방법의 수는 [eqn: ` _{5} rm C _{0} +` _{5} rm C _{1} +` _{5} rm C _{2} +` _{5} rm C _{3} +` _{5} rm C _{4} +` _{5} rm C _{5} =2^5 =32`](가지)

[3점][2007년 3월]

일곱 개의 문자 [eqn: A], [eqn: A], [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C], [eqn: D], [eqn: E] 중에서 [eqn: 3]개의 문자를 뽑아 일렬로 나열할 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오.

73

(ⅰ) [eqn: A]를 3개 선택하는 경우 : 1가지

(ⅱ) [eqn: A]를 2개 선택하는 경우 : [eqn: {} _{4} rm C _{1} TIMES {3!} over {2!} =12]가지

(ⅲ) [eqn: A]를 1개 선택하는 경우 : [eqn: {} _{4} rm C _{2} TIMES3! =36]가지

(ⅳ) [eqn: A]를 선택하지 않는 경우 : [eqn: {} _{4} rm P _{3} =24]가지

따라서 [eqn: 1+12+36+24`=73]가지

[3점][2007년 4월]

어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않은 서로 다른 [eqn: 6]개의 점이 있다.  이 중 두 점을 연결하여 만들 수 있는 선분의 개수는?

③

점 [eqn: 6]개 중 [eqn: 2]개를 선택하는 경우의 수이므로

[eqn: {} _{6} rm C _{2} = {6 cdot 5} over {2 cdot1`} =15]

[3점][2007년 5월]

①  [eqn: 9]개	② [eqn: 12]개	③ [eqn: 15]개	④ [eqn: 18]개	⑤ [eqn: 21]개

[eqn: 7]명의 학생이 양로원으로 봉사활동을 갔다. 청소 도우미 [eqn: 2]명, 빨래 도우미 [eqn: 2]명, 식사 도우미 [eqn: 3]명으로 역할을 나누려고 할 때, 가능한 방법의 수는?

②

청소도우미 [eqn: 2]명을 뽑는 방법의 수는 [eqn: {} _{7} rm C _{2}]

빨래도우미 [eqn: 2]명을 뽑는 방법의 수는 [eqn: {} _{5} rm C _{2}]이므로

[eqn: {} _{7} rm C _{2} CDOT _{5} rm C _{2} = 210]

[4점][2007년 5월]

① [eqn: 105]	② [eqn: 210]	③ [eqn: 315]	④ [eqn: 420]	⑤ [eqn: 630]

투명한 원기둥 모양의 관에 크기와 모양이 같은 구슬을 넣어 쌓아올리는 장난감이 있다. 빨간 구슬이 [eqn: 4]개, 파란 구슬이 [eqn: 2]개, 노란 구슬이 [eqn: 1]개 있을 때, 이 구슬 [eqn: 7]개를 모두 사용하여 일렬로 쌓아 올릴 수 있는 모든 경우의 수는?

②

빨간 구슬 [eqn: 4]개, 파란 구슬 [eqn: 2]개, 노란 구슬 [eqn: 1]개를

일렬로 나열하는 경우의 수이므로 [eqn: {7！} over {4！2！} =105]가지

[3점][2007년 4월]

①  [eqn: 95]	② [eqn: 105]	③ [eqn: 115]	④ [eqn: 125]	⑤ [eqn: 135]

그림과 같이 컴퓨터의 로그인 화면을 실행하기 위하여 [eqn: 1`]부터 [eqn: 9`]까지 자연수 중에서 서로 다른 두 개의 숫자를 선택한 후 이 두 수를 사용하여 네 자리 수의 암호(PW)를 만들 때, 네 자리 모두 같은 수의 배열은 제외하여 암호를 만들려고 한다.  이 때, 만들 수 있는 모든 암호의 경우의 수를 구하시오.

504

[eqn: 1]부터 [eqn: 9]까지의 자연수 중에서 서로 다른 두 수 [eqn: a,b]를 선택하는 방법의 수 [eqn: {} _9 C _2 = 36] (가지)

4자리의 암호를 만들기 위해 나열하는 방법은

[eqn: a``b``b``b] : [eqn: { 4!} over { 3!}=4]

[eqn: a``a``b``b] : [eqn: { 4!} over { 2!``2!} =6]

[eqn: a``a``a``b] : [eqn: { 4!} over { 3!}=4] 이므로

[eqn: 36×(4+6+4) =504](가지)

(별해) [eqn: a,b]를 이용하여 만든 네자리수는 [eqn: 2^4 =16]가지, [eqn: a]만, [eqn: b]만 이용하여 만든 네자리수 [eqn: 2]가지이므로

전체 경우의 수는 [eqn: 36×(2^4 -2)=504](가지)

[[eqn: 3`]점][2007년 7월]

어느 동아리에 속한 여학생 수와 남학생 수가 같다.	이 동아리에서 [eqn: 3]명의 대표를 선출하려고 한다. 남녀 구분 없이 [eqn: 3]명의 대표를 선출하는 경우의 수가 여학생 중에서 [eqn: 3]명의 대표를 선출하는 경우의 수의 [eqn: 10]배일 때, 이 동아리에 속한 여학생 수는?

②

남학생, 여학생의 수를 각각 [eqn: n](명)이라고 하면

[eqn: `_2n \C_3`=`10×`_n \C_3]

[eqn: {2n(2n-1)(2n-2)}_` over {3!}] [eqn: =`10×{n(n-1)(n-2)}_` over {3!}]

[eqn: 2×(2n-1)×2`=`10×(n-2)]

[eqn: THEREFORE ~n`=`8]

[3점][2007년 6월]

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]	④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

다음은 등식 [eqn: ` _{n} rm {C }it rm _{r} +` _{n} rm C it rm _{r+1} =` _{n+1} rm C it rm _{r+1}``]을 이용하여
[eqn: 1 ^{2} +2 ^{2} +3 ^{2} + CDOTS +n ^{2} = {n(n+1)(2n+1)} over {6}] ([eqn: n=1,``2,``3, ``CDOTS])
을 증명한 것이다.

<증명>

[eqn: 2] 이상인 자연수 [eqn: k``]에 대하여

[eqn: k ^{2} =`` BOX{````(가)````}] [eqn: +2``․`` _{k} rm C it ` _{2}``]로 나타낼 수 있으므로

[eqn: 1 ^{2} +2 ^{2} +3 ^{2} + CDOTS +n ^{2}]

[eqn: =` _{1} rm C _{1} +(` _{2} rm C _{1} +2``․`` _{2} rm C _{2} )+(` _{3} rm C _{1} +2``․`` _{3} rm C _{2} )+ CDOTS +(` _{it n rm} C _{1} +2 CDOT BOX{``(나)} `)]

[eqn: =(` _{1} rm C _{1} + _{2} rm C _{1} + _{3} rm C _{1} + CDOTS +][eqn: ` _{n} rm C it ` _{1} )][eqn: +2(` _{2} rm C _{2} + _{3} rm C _{2} + CDOTS +`` BOX{``(나)``}] [eqn: )]

[eqn: = _{n+1} rm C it ` _{2} +2 CDOT BOX{``(다)``}]

[eqn: = {n(n+1)(2n+1)} over {6}]

위 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?

②

[eqn: k^2 =][eqn: + 2 ``․``_k {\C}`_2``]로 나타낼 수 있으므로

[eqn: `_k {rmC}_1]

[eqn: 1^2 +2^2 +3^2 +cdots+n^2]

[eqn: =][eqn: ` _{1} rm C _{1} +(` _{2} rm C _{1} +2`․` _{2} rm C _{2} )][eqn: +`` CDOTS `+(][eqn: `_n {\C}`_1][eqn: +2`․] )

[eqn: `_n {\C}`_2]

[eqn: = (_1 \C_1 +_2 \C_1 + _3 \C_1 +cdots+][eqn: `_n {\C}`_1])[eqn: +2(_2 \C_2 + _3 \C_2 + cdots+`] )

[eqn: `_n {\C}`_2]

[eqn: = _n+1 {\C} `_2 +2`․`] [eqn: = {n(n+1)(2n+1)} over6]

[eqn: `_n+1 {\C}`_3]

[3점][2007년 10월]

(가)       (나)        (다)

①	[eqn: ` _{k} rm C it _{1}]	[eqn: ` _{n} rm C it ` _{2}]	[eqn: ` _{n} rm C it ` _{3}]

②	[eqn: ` _{k} rm C it _{1}]	[eqn: ` _{n} rm C it ` _{2}]	[eqn: ` _{n+1} rm C it ` _{3}]

③	[eqn: ` _{k} rm C it _{1}]	[eqn: ` _{n+1} rm C it ` _{2}]	[eqn: ` _{n} rm C it ` _{3}]

④	[eqn: ` _{k+1} rm C it rm _{1}]	[eqn: ` _{n} rm C it ` _{2}]	[eqn: ` _{n} rm C it ` _{3}]

⑤	[eqn: ` _{k+1} rm C it rm _{1}]	[eqn: ` _{n+1} rm C it ` _{2}]	[eqn: ` _{n+1} rm C it ` _{3}]

여학생 [eqn: 2]명이 먼저, 남학생 [eqn: 3]명이 나중에 한 명씩 차례로 놀이공원에 입장하려고 한다. 이 학생 [eqn: 5]명이 놀이공원에 입장하는 방법의 수는?

②

여학생 [eqn: 2]명을 배열하는 방법의 수는 [eqn: 2!](가지), 남학생 [eqn: 3]명을 배열하는 방법의 수는 [eqn: 3!](가지)이므로

[eqn: 2! TIMES 3!`=`12]

[3점][2007년 9월]

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]	④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

[eqn: 1]부터 [eqn: 9`]까지 [eqn: 9`]개의 자연수 중에서 서로 다른 세 수를 일렬로 나열하여 세 자리의 자연수를 만들 때, 그 중 각 자리의 수의 곱이 [eqn: 10`]의 배수인 자연수의 개수는?

④

조건을 만족시키는 자연수의 개수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: 5]는 반드시 포함되어야 하므로 [eqn: 5]를 뽑는 경우의 수는 [eqn: 1](가지)

[eqn: 5]를 제외한 [eqn: 8]개의 자연수 중에서 나머지 두 수를 뽑을 때 적어도 하나의 짝수를 뽑는 경우의 수는

[eqn: \ `_8 C_2 - _4 C_2 =28-6=22](가지)

뽑힌 [eqn: 3]개의 자연수를 이용하여 만들 수 있는 세 자리 자연수의 개수는 [eqn: 3! = 6](개)

따라서 구하는 자연수의 개수는

[eqn: 1×22×6=132](개)

[3점][2008년 3월]

① [eqn: 60]	② [eqn: 88]	③ [eqn: 100]	④ [eqn: 132]	⑤ [eqn: 144]

[eqn: 6]명의 학생을 첫째 날 [eqn: 4]명, 둘째 날 [eqn: 2]명으로 나누어 한 사람씩 순서대로 상담하려고 한다. 이때, 상담 순서를 정하는 방법의 수는?

⑤

한 사람씩 순서대로 상담하므로 [eqn: 6]명을 일렬로 배열하는 방법의 수와 같다.(앞에 배열된 [eqn: 4]명은 첫째 날, 나머지는 둘째 날 상담한다)  [eqn: THEREFORE `6`!`=720]

[3점][2008년 4월]

① [eqn: 120]	② [eqn: 240]	③ [eqn: 360]	④ [eqn: 480]	⑤ [eqn: 720]

정사각형에 내접하는 원을 [eqn: 4]등분하여 그림과 같은 도형을 만들었다. 도형의 한 영역에 한 가지 색만 사용하여, [eqn: 8]개의 영역에 서로 다른 [eqn: 8]가지 색을 모두 칠하는 방법의 수는? (단, 회전에 의하여 겹쳐지는 것들은 같은 것으로 한다.)

②

(ⅰ)원 내부영역에 칠할 [eqn: 4]가지 색을 선택하고 칠하는 방법의 수는 [eqn: rm {} _{8} C _{4} TIMES (4-1)!]

(ⅱ)나머지 [eqn: 4]가지 색을 원 외부 [eqn: 4]영역에 칠하는 방법의 수는 [eqn: 4!]

(ⅰ),(ⅱ)에 의하여 [eqn: rm {} _{8} C _{4} TIMES (4-1)!][eqn: TIMES 4 ! = {8!} over {4}]

[3점][2008년 4월]

①[eqn: {8!} over {5}]	②[eqn: {8!} over {4}]	③[eqn: {8!} over {3}]	④[eqn: {8!} over {2}]	⑤[eqn: 8!]

그림과 같은 도로망에서 [eqn: rm A`]에서 출발하여 [eqn: rm B`]까지 최단거리로  가는 방법의 수는?

①

[eqn: rmC]

구하는 경우의 수는

([eqn: rm A`]에서 [eqn: rm B`]까지 최단거리로 가는 경우의 수) - ([eqn: rm A`]에서 [eqn: rm C`]를 거쳐서 [eqn: rm B`]까지 최단거리로 가는 경우의 수) 이므로,

[eqn: {8`!}over{5`!`times` 3`!}`-`{5`!}over{2`!`times`3`!}`=56-10`=46`]

[[eqn: 3]점][2008년 7월]

① [eqn: 46]	② [eqn: 48]	③ [eqn: 50]	④ [eqn: 52]	⑤ [eqn: 54]

[eqn: ` _{n-1} {rm P} it _{2}`` +4``=` _{n+1} {rm C} it _{n-1} `]이 성립하는 모든 [eqn: n`]의 값의 합은?

①

[eqn: {} _{n-1} {rm P }it _{2} +4=` _{n+1}{ rm C} it _{n-1}]

[eqn: {} _{n-1} rm P it rm _{2} +4=` _{n+1} rm C it rm _{2}]

[eqn: LEFT ( n-1 RIGHT ) LEFT ( n-2 RIGHT ) +4= {LEFT ( n+1 RIGHT ) `n} over {2}]

[eqn: n ^{2} -7n+12=0]

[eqn: THEREFORE `n]값의 합은 [eqn: 7]

[[eqn: 3`]점][2008년 7월]

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]	④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

세 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]을 중복 사용하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수 중에서 [eqn: 2322]보다 작은 수는 모두 [eqn: k]개이다. [eqn: k]의 값은?

②

천	백	십	일
[eqn: 1]	△	△	△	[eqn: CDOTSCDOTS]	[eqn: 3^3 =27] 개
[eqn: 2]	[eqn: 1]	△	△	[eqn: CDOTSCDOTS]	[eqn: 3^2 =9`] 개
[eqn: 2]	[eqn: 2]	△	△	[eqn: CDOTSCDOTS]	[eqn: 3 ^{2} =9`] 개
[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 1]	△	[eqn: CDOTSCDOTS]	[eqn: 3`] 개
[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 2]	[eqn: 1]	[eqn: CDOTSCDOTS]	[eqn: 1] 개

따라서 [eqn: 2322]보다 작은 수는 모두 [eqn: 49]개다.

[3점][2009년 4월]

① [eqn: 48]	② [eqn: 49]	③ [eqn: 50]	④ [eqn: 51]	⑤ [eqn: 52]

갑, 을 두 사람이 각각 동전을 [eqn: 6]번씩 던질 때, 앞면이 나온 횟수의 합이 [eqn: 6]인 경우의 수는?

①

앞면이 나온 횟수의 합이 [eqn: 6]인 경우의 수는 갑, 을 두 사람이 던진 [eqn: 12]번 중에서 앞면이 [eqn: 6]번 나온 경우의 수와 같으므로 [eqn: ` _{12} rmC` _{6} =924]가지이다.

[3점][2009년 4월]

① [eqn: 924]	② [eqn: 982]	③ [eqn: 1120]	④ [eqn: 1262]	⑤ [eqn: 1324]

서로 다른 네 가지의 색이 있다. 이 중 네 가지 이하의 색을 이용하여 인접한 행정 구역을 구별할 수 있도록 모두 칠하고자 한다. 다섯 개의 구역을 서로 다른 색으로 칠할 수 있는 모든 경우의 수는? (단, 행정 구역에는 한 가지 색만을 칠한다.)

②

[eqn: rmA]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm D]

[eqn: rm E]

지도에서 [eqn: rmB]지역→[eqn: rmE]지역→[eqn: rmC]지역→[eqn: rmD]지역→[eqn: rmA]지역 순으로 색을 칠하는 경우의 수는

[eqn: 4 TIMES 3 TIMES 2 TIMES 2 TIMES 3][eqn: =144]가지이다.

[다른풀이][eqn: rm `B]지역→[eqn: rmC]지역→[eqn: rmD]지역→[eqn: rmE]지역→[eqn: rmA]지역

ⅰ) [eqn: rmC], [eqn: rmD]지역에 같은 색을 칠할 경우

[eqn: 4 TIMES 3 TIMES 1times2 TIMES 3=72]

ⅱ) [eqn: rmC], [eqn: rmD]지역에 다른 색을 칠할 경우

[eqn: 4 TIMES 3times2 TIMES 1 TIMES 3=72]

[3점][2009년 4월]

① [eqn: 108]	② [eqn: 144]	③ [eqn: 216]

④ [eqn: 288]	⑤ [eqn: 324]

[eqn: A`]대학교에서는 수시 입학 전형을 위한 입학사정관을 선정하기 위하여 공모한 결과 남자 [eqn: 5]명과 여자 [eqn: 3]명이 응모하였다. 남녀 혼성으로 [eqn: 4]명의 입학사정관을 선정하여 [eqn: 4`]가지 업무를 한 가지씩 [eqn: 4`]명에게 모두 배정하는 경우의 수는?

⑤

남자 [eqn: 3]명, 여자 [eqn: 1]명인 경우 : [eqn: `_5{rmC}_3`․`_3{rmC}_1`․`4!`=`720]

남자 [eqn: 2]명, 여자 [eqn: 2]명인 경우 : [eqn: `_5{rmC}_2`․`_3{rmC}_2`․`4!`=`720]

남자 [eqn: 1]명, 여자 [eqn: 3]명인 경우 : [eqn: `_5{rmC}_1`․`_3{rmC}_3`․`4!`=`120]

따라서, 구하는 경우의 수는 [eqn: 1560](가지)이다.

[4점][2009년 7월]

① [eqn: 1080]	② [eqn: 1200]	③ [eqn: 1320]	④ [eqn: 1440]	⑤ [eqn: 1560]

숫자 [eqn: 1,~2,~2,~3,~3,~3`]을 일렬로 배열할 때, 짝수는 반드시 앞에서부터 짝수 번째 자리에 오는 경우의 수는?

⑤

[eqn: {4!} over {3!} TIMES 3=12`]가지

[3점][2009년 7월]

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]	④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

[eqn: 8`]등분된 원판에 [eqn: rm A`], [eqn: rm B`], [eqn: rm C`], [eqn: rm D`], [eqn: rm E`], [eqn: rm F``]의 [eqn: 6``]가지 색을 모두 사용하여 영역을 구분하려고 한다. 그림과 같이 [eqn: rm A`], [eqn: rm B``] 두 가지 색은 이미 칠해져 있을 때, 칠해져 있지 않은 영역에 칠할 수 있는 방법의 수를 구하시오. (단, 한 영역에는 한 가지 색을 칠하고, 회전하여 같은 경우에는 한 가지 방법으로 한다.)

12

구하는 방법의 수는 [eqn: {4`!}over{2}`=`12``]가지이다.

[3점][2009년 10월]

그림과 같이 합동인 정삼각형 [eqn: 2`]개와 합동인 등변사다리꼴 [eqn: 6`]개로 이루어진 팔면체가 있다. 팔면체의 각 면에는 한 가지의 색을 칠한다고 할 때, 서로 다른 [eqn: 8`]개의 색을 모두 사용하여 팔면체의 각 면을 칠하는 경우의 수는? (단, 팔면체를 회전시켰을 때 색의 배열이 일치하면 같은 경우로 생각한다.)

③

정삼각형에 칠할 색을 결정하는 경우의 수는 [eqn: `_8 rmC_{`2} = 28]

나머지 [eqn: 6`]가지 색으로 등변사다리꼴을 칠하는 경우의 수는 [eqn: `_6 rmC_{`3} times(3-1)! times3! =240]

따라서 구하는 경우의 수는 [eqn: 28 times240=6720`]이다.

[4점][2010년 3월]

① [eqn: 6520]	② [eqn: 6620]	③ [eqn: 6720]	④ [eqn: 6820]	⑤ [eqn: 6920]

자연수 [eqn: 1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~8]에서 어느 두 수의 합도 [eqn: 9]가 되지 않는 서로 다른 [eqn: 4]개의 수를 뽑아 네 자리의 자연수를 만들려고 한다. 이 때, 만들 수 있는 네 자리의 자연수의 개수는?

①

두 수의 합이 [eqn: 9]가 되는 네 개의 집합 [eqn: LEFT { 1,~8 RIGHT } ,~ LEFT { 2,~7 RIGHT } ,]
[eqn: LEFT { 3,~6 RIGHT } ,~ LEFT { 4,~5 RIGHT }]에 대하여 각각의 집합에서 하나의 원소를 뽑아 네 수를 나열하는 경우의 수와 같으므로
[eqn: 2 ^{4} TIMES 4!`=384]가지이다.

[[eqn: 4]점][2010년 4월]

① [eqn: 384]	② [eqn: 424]	③ [eqn: 464]

④ [eqn: 504]	⑤ [eqn: 544]

[eqn: A], [eqn: B`] 두 사람이 서로 다른 [eqn: 4]개의 동아리 중에서 [eqn: 2]개씩  가입하려고 한다. [eqn: A]와 [eqn: B`]가 공통으로 가입하는 동아리가 [eqn: 1]개  이하가 되도록 하는 경우의 수를 구하시오. (단, 가입 순서는  고려하지 않는다.)

[eqn: 30`]

전체의 경우에서 [eqn: A,~B`]가 모두 같은 동아리에 가입하는 경우를 빼면 된다.

[eqn: A,~B`]가 각각 동아리를 선택하는 경우는 [eqn: `_4`C_2`]이므로

[eqn: `_4`C_2`times`_4`C_2`-`_4`C_2`=`30`]가지

[4점][2010년 6월]

그림과 같이 직사각형으로 이루어진 도로망이 있다. [eqn: RM`A]지점에서 [eqn: RM`B]지점까지 최단거리로 갈 때, [eqn: RM`P]와 [eqn: RM`Q]두 지점을 모두 지나는 경로의 수를 구하시오

[eqn: 24]

[eqn: rmA]에서 [eqn: rmP]로 가는 길: [eqn: 2]가지
[eqn: rmP]에서 [eqn: rmQ]로 가는 길: [eqn: 2]가지
[eqn: rmQ]에서 [eqn: rmB]로 가는 길: [eqn: 6]가지
따라서, 구하고자 하는 경로의 수는 [eqn: 2 TIMES 2 TIMES 6=24]가지이다.

[[eqn: 3]점][2010년 4월]

남자 [eqn: 3`]명과 여자 [eqn: 4`]명이 한 줄로 서서 등산을 할 때, 남자가 양끝에 서는 경우의 수는?

④

[eqn: {} _{3} rm P _{`2} ` TIMES `5`!`=720]

[[eqn: 3`]점][2010년 7월]

① [eqn: 360]	② [eqn: 480]	③ [eqn: 600]	④ [eqn: 720]	⑤ [eqn: 1440]

등식 [eqn: {} _{n} P _{3} =12times _{n} C _{2}]를 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 값을 구하시오.

8

[eqn: `_n P_3 =12 TIMES `_n C_2] 에서

[eqn: n(n-1)(n-2) = 12 times n(n-1) over 2]

[eqn: n-2 = 6]  ,[eqn: therefore] [eqn: n = 8]

[3점][2010년 9월]

그림과 같이 최대 6개의 용기를 넣을 수 있는 원형의 실험기구가 있다. 서로 다른 6개의 용기 [eqn: A,``B,``C,``D,``E,``F]를 이 실험 기구에 모두 넣을 때, [eqn: A]와 [eqn: B]가 이웃하게 되는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

②

A와 B를 한 묶음으로 생각해서 5개를 원형의 실험기구에 넣는 경우의 수는 [eqn: (5-1)! = 4! = 24]

또한, A와 B가 자리를 바꾸는 경우의 수는 [eqn: 2! = 2]

따라서 구하고자 하는 경우의 수는

[eqn: 24 TIMES 2 = 48]

[3점][2011년 9월]

① [eqn: 36]	② [eqn: 48]	③ [eqn: 60]	④ [eqn: 72]	⑤ [eqn: 84]

그림과 같이 서로 접하고 크기가 같은 원 [eqn: 3``]개와 이 세원의 중심을 꼭짓점으로 하는 정삼각형이 있다. 원의 내부 또는 정삼각형의 내부에 만들어지는 [eqn: 7``]개의 영역에 서로 다른 [eqn: 7``]가지 색을 모두 사용하여 칠하려고 한다. 한 영역에 한 가지 색만을 칠할 때, 색칠한 결과로 나올 수 있는 경우의 수는?

(단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

②

정중앙 영역에 칠하는 경우의 수 : [eqn: {} _{7} C _{1}]

정삼각형 외부의 세 원의 세 영역에 세가지 색을 칠하는 경우의 수 : [eqn: {} _{6} C _{3} TIMES `2!]

정삼각형 내부의 세 원의 세 영역에 칠하는 경우의 수는 순열이므로 3!

따라서 [eqn: {} _{7} C _{1} ` TIMES _{6} C _{3} TIMES 2! TIMES 3!`= {7!} over {3} =1680]

[4점][2011년 6월]

① [eqn: 1260``]	② [eqn: 1680``]	③ [eqn: 2520``]
④ [eqn: 3760``]	⑤ [eqn: 5040``]

빨간색과 파란색을 포함한 서로 다른 [eqn: 6``]가지의 색을 모두 사용하여, 날개가 [eqn: 6``]개인 바람개비의 각 날개에 색칠하려고 한다. 빨간색과 파란색을 서로 맞은 편의 날개에 칠하는 경우의 수는? (단, 각 날개에는 한 가지 색만 칠하고, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

③

빨간색과 파란색을 마주보게 칠하는 경우의 수 [eqn: (2-1)`!``]
나머지 서로 다른 [eqn: 4``]가지의 색을 칠하는 경우의 수 [eqn: 4`!``]
[eqn: therefore```][eqn: 1`! cdot 4`! =24]

[3점][2012년 5월]

① [eqn: 12]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 24]	④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 36]

그림과 같이 마름모 모양으로 연결된 도로망이 있다.
이 도로망을 따라 [eqn: rmA`]지점에서 출발하여 [eqn: rmB`]지점까지 최단거리로 가는 경우의 수는?

④

A

C

B

A 지점에서 C 지점까지 최단거리로 가는 경우의 수는 [eqn: {4!} over {2!2!} =6]

C 지점에서 B 지점까지 최단거리로 가는 경우의 수는 [eqn: {4!} over {2!2!} =6]

따라서 구하는 경우의 수는 [eqn: 6times6=36]

[3점][2012년 9월]

① [eqn: 24]	② [eqn: 28]	③ [eqn: 32]	④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 40]

[eqn: 1``]부터 [eqn: 6``]까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 6``]장의 카드가 있다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, [eqn: 2``]가 적혀 있는 카드는 [eqn: 4``]가 적혀 있는 카드보다 왼쪽에 나열하고 홀수가 적혀 있는 카드는 작은 수부터 크기 순서로 왼쪽부터 나열하는 경우의 수는?

②

[eqn: 2], [eqn: 4``]를 [eqn: a], [eqn: a``]로, [eqn: 1], [eqn: 3], [eqn: 5``]를 [eqn: b], [eqn: b], [eqn: b``]로 치환하여

[eqn: a], [eqn: a], [eqn: b], [eqn: b], [eqn: b], [eqn: 6``]을 일렬로 배열한 경우의 수와 같다.

[eqn: therefore``` {6`!} over {2`! times 3`!} = 60]

(다른 풀이)

□ □ □ □ □ □ 에 대하여 2, 4와 1, 3, 5의 순서가 정해진 나열이므로

2, 4 자리를 선택하는 경우의 수: [eqn: {}_ 6 \C_2]

남은 4자리에 1, 3, 5 선택하는 경우의 수: [eqn: {}_ 4 \C_3]

[eqn: therefore ~] [eqn: {}_ 6 \C_2 times {}_ 4 \C_3 =15 times 4 =60]

[3점][2013년 6월]

① [eqn: 56]	② [eqn: 60]	③ [eqn: 64]	④ [eqn: 68]	⑤ [eqn: 72]

서로 다른 종류의 연필 5자루를 4명의 학생 [eqn: RMA,~B,~C,~D]에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수는?
(단, 연필을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.)

①

[eqn: ` _{4} PI _{5} =4 ^{5} =1024]

[3점][2015년 6월]

① [eqn: 1024``]	②[eqn: ``1034]	③ [eqn: 1044``]	④ [eqn: 1054]	⑤ [eqn: 1064]

[해설] 확통-(1)확률-(a)순열, 조합