14

이산확률변수

		2011학년도 수능 가형 확률과 통계 29

두 자료 [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]가 있다. 서로 다른 [eqn: 5]개의 수로 이루어진 [eqn: rmA]의 평균과 중앙값은 모두 [eqn: 25]이다. [eqn: 7]개의 수로 이루어진 [eqn: rmB]에서 [eqn: 5]개는 [eqn: rmA]의 자료와 일치하고, 나머지 [eqn: 2]개는 [eqn: x], [eqn: y]이다. 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: rmB]의 평균이 [eqn: 25]이면 [eqn: rmB]의 중앙값도 [eqn: 25]이다.

ㄴ. [eqn: rmB]의 평균이 [eqn: 27] 이상이면 [eqn: x]와 [eqn: y] 중에서 적어도 하나는 [eqn: 32] 이상이다.

ㄷ. [eqn: x]와 [eqn: y]가 모두 [eqn: 25]이면 [eqn: rmB]의 표준편차가 [eqn: rmA]의 표준편차보다 작다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2010년 이전 평가원 가형

다음 [eqn: 10]개의 자료에서 한 개의 자료 [eqn: x]를 제외한 나머지 [eqn: 9]개 자료의 평균을 [eqn: m]이라 하자.

[eqn: 2], [eqn: 4], [eqn: 6], [eqn: 8], [eqn: 10], [eqn: 12], [eqn: 14], [eqn: 16], [eqn: 18], [eqn: 20]

[eqn: {31} over {3} <m<11]이 되도록 하는 모든 [eqn: x]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: 30]	② [eqn: 36]	③ [eqn: 42]

④ [eqn: 48]	⑤ [eqn: 54]

정답 ③

		2010년 이전 평가원 가형

어떤 학생이 지난 석 달 동안 치른 [eqn: 7]회의 쪽지 시험 점수는 평균 [eqn: 14]점, 표준편차 [eqn: 2]점이었다. 이 학생이 이번 달에 치른 [eqn: 3]회의 쪽지 시험 점수가 각각 [eqn: 13]점, [eqn: 15]점, [eqn: 14]점일 때, 지금까지 치른 [eqn: 10]회의 쪽지 시험 점수의 표준편차는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt {2}]	③ [eqn: sqrt {3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: sqrt {5}]

정답 ③

		2010년 이전 수능 인문

어떤 고등학교 [eqn: 3]학년 남학생 수는 여학생 수의 [eqn: 1.5]배이다. 대학수학능력시험 모의고사 성적의 통계에 따르면 남학생의 평균 점수는 [eqn: 400]점 만점에 [eqn: 225]점이고 여학생의 평균 점수는 [eqn: 235]점이다. [eqn: 3]학년 전체 학생의 평균 점수는 몇 점인가? [2점]

① [eqn: 229]	② [eqn: 230]	③ [eqn: 231]

④ [eqn: 232]	⑤ [eqn: 233]

정답 ①

		2010년 이전 수능 인문

오른쪽 그림과 같이 [eqn: 1]부터 [eqn: 9]까지 숫자가 쓰여진 표적이 있다. [eqn: 5]명의 사격선수 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD], [eqn: RME]가 [eqn: 10]발씩 사격하여 맞힌 [eqn: 10]개의 수의 평균이 모두 [eqn: 5]가 되었다. [eqn: 5]명이 사격한 결과는 다음과 같다.

[eqn: rmA]	[eqn: RMB]

[eqn: RMC]	[eqn: RMD]

[eqn: RME]

[eqn: 5]명 중 맞힌 [eqn: 10]개 수의 표준편차가 가장 작은 사람은? [2점]

① [eqn: RMA]	② [eqn: RMB]	③ [eqn: RMC]

④ [eqn: RMD]	⑤ [eqn: RME]

정답 ②

		2010년 이전 평가원 가형

[eqn: 10]개의 자료 [eqn: x _{1} ,~x _{2} ,~cdots,~x _{10}]이 이 순서로 공차가 양수인 등차수열을 이룰 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: x _{1}], [eqn: x _{3}], [eqn: x _{5}], [eqn: x _{7}], [eqn: x _{9}]의 평균과 [eqn: 10]개의 자료 [eqn: x _{1}], [eqn: x _{2}], [eqn: cdots], [eqn: x _{10}]의 평균은 같다.

ㄴ. [eqn: x _{6}], [eqn: x _{7}], [eqn: x _{8}], [eqn: x _{9}], [eqn: x _{10}]의 평균과 [eqn: x _{1}], [eqn: x _{2}], [eqn: x _{3}], [eqn: x _{4}], [eqn: x _{5}]의 평균의 차는 공차의 [eqn: 5]배이다.

ㄷ. [eqn: x _{1}], [eqn: x _{3}], [eqn: x _{5}], [eqn: x _{7}], [eqn: x _{9}]의 분산과 [eqn: x _{2}], [eqn: x _{4}], [eqn: x _{6}], [eqn: x _{8}], [eqn: x _{10}]의 분산은 같다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④

		2010년 이전 수능 인문

다음은 첫째 항이 [eqn: a-15d], 공차가 [eqn: d], 항의 개수가 [eqn: 31]인 등차수열이다.

[eqn: a-15d], [eqn: cdots], [eqn: a-d], [eqn: a], [eqn: a+d], [eqn: cdots], [eqn: a+15d]

위 항들의 값의 표준편차를 [eqn: sigma]라고 할 때, [eqn: sigma over d]의 값을 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오.(단, [eqn: d>0]이고 [eqn: root5 =2.24]로 계산한다.) [3점]

정답 [eqn: bold8.96]

		2010학년도 4월 교육청 가형 확률과 통계 29

표는 학생 수가 [eqn: 30]명인 [eqn: rmA]학급에서 남학생과 여학생의 수학과목 수행 평가 한 영역 점수에 대한 평균과 분산을 나타낸 것이다.

구분	평균	분산
남학생	[eqn: 4]	[eqn: 4]
여학생	[eqn: 7]	[eqn: 6]

[eqn: rmA]학급 전체 학생에 대한 이 영역 점수의 평균이 [eqn: 5]일 때, 분산은? [4점]

① [eqn: {14} over {3}]	② [eqn: {16} over {3}]	③ [eqn: {17} over {3}]

④ [eqn: {19} over {3}]	⑤ [eqn: {20} over {3}]

정답 ⑤

		2010학년도 4월 교육청 가형 확률과 통계 30

어느 학급의 남학생과 여학생을 대상으로 일주일 동안의 인터넷 사용 시간을 조사하였더니 남학생, 여학생, 전체 학생에 대한 인터넷 사용 시간의 평균이 각각 [eqn: 10]시간, [eqn: 6]시간, [eqn: 8.5]시간이었다. 이 학급의 남학생 수와 여학생 수의 비가 [eqn: p:q]일 때, [eqn: p]와 [eqn: q]의 곱을 구하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold15]

		EBS 연계 2016학년도 수능 A형 25

이산확률변수 [eqn: X]의 확률분포표를 표로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: boldX]	[eqn: -5]	[eqn: 0]	[eqn: 5]	계
[eqn: bold{ rmP(itX=x)]	[eqn: {1} over {5}]	[eqn: {1} over {5}]	[eqn: {3} over {5}]	[eqn: 1]

[eqn: rm E( it 4X+3)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold11]

		2012학년도 9월 평가원 나형 6

확률변수 [eqn: X]의 확률분포표가 다음과 같다.

[eqn: boldX]	[eqn: 1]	[eqn: 3]	[eqn: 7]	계
[eqn: bold{ rmP(itX=x)]	[eqn: a]	[eqn: { 1} over {4 }]	[eqn: b]	[eqn: 1]

[eqn: rmE(itX)=5]일 때, [eqn: b]의 값은? (단, [eqn: a]와 [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: {19} over {36}]	② [eqn: {5} over {9}]	③ [eqn: {7} over {12}]

④ [eqn: {11} over {18}]	⑤ [eqn: {23} over {36}]

정답 ③

		2011학년도 수능 나형 8

확률변수 [eqn: X]의 확률분포표는 다음과 같다.

[eqn: boldX]	[eqn: -1]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	계
[eqn: bold{ rmP(itX=x)]	[eqn: {3-a} over {8}]	[eqn: {1} over {8}]	[eqn: {3+a} over {8}]	[eqn: {1} over {8}]	[eqn: 1]

[eqn: rm P(0 le it X le 2 ) = 7 over 8]일 때, 확률변수 [eqn: X]의 평균 [eqn: rmE(itX)]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {3} over {8}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {5} over {8}]	⑤ [eqn: {3} over {4}]

정답 ⑤

		2010년 이전 수능 나형

다음은 확률변수 [eqn: X]의 확률분포표이다.

[eqn: boldX]	[eqn: k]	[eqn: 2k]	[eqn: 4k]	계
[eqn: bold{ rmP(itX=x)]	[eqn: {4} over {7}]	[eqn: a]	[eqn: b]	[eqn: 1]

[eqn: {4} over {7}], [eqn: a], [eqn: b]가 이 순서로 등비수열을 이루고 [eqn: X]의 평균이 [eqn: 24]일 때, [eqn: k]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold14]

		2015학년도 10월 교육청 A형 22

확률변수 [eqn: X]의 확률분포를 나타내면 다음과 같다.

[eqn: boldX]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	계
[eqn: bold{ rmP(itX=x)]	[eqn: k]	[eqn: 2k]	[eqn: 3k]	[eqn: 1]

[eqn: rmE(6itX+1)]의 값은? [3점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

정답 ⑤

		2012학년도 10월 교육청 가형 24

확률변수 [eqn: X]의 확률분포표는 다음과 같다.

[eqn: boldX]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	계
[eqn: bold{ rmP(itX=x)]	[eqn: a]	[eqn: 2a]	[eqn: 3a]	[eqn: 4a]	[eqn: 1]

확률변수 [eqn: 4X+7]의 평균 [eqn: rmE(4itX+7)]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: a]는 상수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold19]

		EBS 연계 2012학년도 수능 나형 6

확률변수 [eqn: X]의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: boldX]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	계
[eqn: bold{ rmP(itX=x)]	[eqn: {1} over {4}]	[eqn: a]	[eqn: 2a]	[eqn: 1]

[eqn: rmE(it4X+10)]의 값은? [3점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

정답 ⑤

		2016학년도 9월 평가원 A형 6

확률변수 [eqn: X]의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: boldX]	[eqn: -4]	[eqn: 0]	[eqn: 4]	[eqn: 8]	계
[eqn: bold{ rmP(itX=x)]	[eqn: {1} over {5}]	[eqn: {1} over {10}]	[eqn: {1} over {5}]	[eqn: {1} over {2}]	[eqn: 1]

[eqn: rmE(it3X)]의 값은? [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

정답 ⑤

		2012학년도 10월 교육청 나형 24

확률변수 [eqn: X]의 확률분포표가 다음과 같을 때, 확률변수 [eqn: 10X]의 평균 [eqn: rmE(it10X)]의 값을 구하시오. [3점]

[eqn: boldX]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	계
[eqn: bold{ rmP(itX=x)]	[eqn: {3} over {10}]	[eqn: {1} over {2}]	[eqn: {1} over {5}]	[eqn: 1]

정답 [eqn: bold19]

		2010학년도 3월 교육청 가형 27

확률변수 [eqn: X]의 확률분포표는 다음과 같다.

[eqn: boldX]	[eqn: -1]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	계
[eqn: bold{ rmP(itX=x)]	[eqn: a]	[eqn: {1} over {3}]	[eqn: b]	[eqn: 1]

확률변수 [eqn: X]의 분산이 [eqn: {5} over {12}]일 때, [eqn: (a-b) ^{2}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: {1} over {4}]	⑤ [eqn: {1} over {5}]

정답 ④

		2010년 이전 교육청 가형

다음은 이산확률변수 [eqn: X]에 대한 확률분포표이다.

[eqn: boldX]	[eqn: 2]	[eqn: 4]	[eqn: a]	계
[eqn: bold{ rmP(itX=x)]	[eqn: b]	[eqn: {1} over {4}]	[eqn: {1} over {4}]	[eqn: 1]

[eqn: rmE(itX)=4]일 때, [eqn: rmV(itX)]의 값은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ①

		2010년 이전 평가원 나형

이산확률변수 [eqn: X]의 확률분포표는 다음과 같다.

[eqn: boldX]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	계
[eqn: bold{ rmP(itX=x)]	[eqn: p]	[eqn: {1} over {4}]	[eqn: q]	[eqn: {1} over {12}]	[eqn: 1]

[eqn: X]의 분산이 [eqn: 1]이 되는 [eqn: p]와 [eqn: q]에 대하여 [eqn: 3p+q]의 값은? [4점]

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: {3} over {4}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: {3} over {2}]	⑤ [eqn: 2]

정답 ④

		2010년 이전 평가원 나형

이산확률변수 [eqn: X]의 확률분포표는 다음과 같다.

[eqn: boldX]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 4]	[eqn: 8]	계
[eqn: bold{ rmP(itX=x)]	[eqn: {1} over {4}]	[eqn: a]	[eqn: {1} over {8}]	[eqn: b]	[eqn: 1]

확률변수 [eqn: X]의 평균이 [eqn: 5]일 때, [eqn: X]의 분산은? [4점]

① [eqn: 9.75]	② [eqn: 8.5]	③ [eqn: 7.25]

④ [eqn: 6.5]	⑤ [eqn: 4.25]

정답 ①

		2010년 이전 수능 나형

확률변수 [eqn: X]의 확률분포표는 다음과 같다.

[eqn: boldX]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	계
[eqn: bold{ rmP(itX=x)]	[eqn: {2} over {7}]	[eqn: {3} over {7}]	[eqn: {2} over {7}]	[eqn: 1]

확률변수 [eqn: 7X]의 분산 [eqn: rmV(it7X)]의 값은? [3점]

① [eqn: 14]	②[eqn: 21]	③ [eqn: 28]

④ [eqn: 35]	⑤ [eqn: 42]

정답 ③

		2010년 이전 수능 나형

확률변수 [eqn: X]의 확률분포표가 아래와 같을 때, 확률변수

[eqn: Y=10X+5]의 분산을 구하시오. [3점]

[eqn: boldX]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	계
[eqn: bold{ rmP(itX=x)]	[eqn: {2} over {10}]	[eqn: {3} over {10}]	[eqn: {3} over {10}]	[eqn: {2} over {10}]	[eqn: 1]

정답 [eqn: bold105]

		2014학년도 예비평가 A형 13

그림과 같이 [eqn: 8]개의 지점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE], [eqn: rmF], [eqn: RMG], [eqn: RMH]를 잇는 도로망이 있다.

[eqn: 8]개의 지점 중에서 한 지점을 임의로 선택할 때, 선택된 지점에 연결된 도로의 개수를 확률변수 [eqn: x]라 하자. 확률변수 [eqn: 3X+1]의 평균 [eqn: RME(3ITX+1)]의 값은? [3점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

정답 ③

		2010년 이전 평가원 가형

각 면에 [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 4]의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정육면체 모양의 상자가 있다. 이 상자를 던졌을 때, 윗면에 적힌 수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. 확률변수 [eqn: 5X+3]의 평균을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: BOLD13]

		2010년 이전 수능 가형

한 개의 동전을 세 번 던져 나온 결과에 대하여, 다음 규칙에 따라 얻은 점수를 확률변수 [eqn: X]라 하자.

㈎ 같은 면이 연속하여 나오지 않으면 [eqn: 0]점으로 한다.

㈏ 같은 면이 연속하여 두 번만 나오면 [eqn: 1]점으로 한다.

㈐ 같은 면이 연속하여 세 번 나오면 [eqn: 3]점으로 한다.

확률변수 [eqn: X]의 분산 [eqn: RMV(ITX)]의 값은? [3점]

① [eqn: {9} over {8}]	② [eqn: {19} over {16}]	③ [eqn: {5} over {4}]

④ [eqn: {21} over {16}]	⑤ [eqn: {11} over {8}]

정답 ②

		2010년 이전 평가원 나형

다음과 같이 정의된 확률변수 [eqn: X], [eqn: Y], [eqn: Z]의 분산의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? (단, [eqn: RM V(ITX)]는 확률변수 [eqn: X]의 분산이다.) [3점]

[eqn: X] : 연속하는 [eqn: 100]개의 자연수에서 임의로 뽑은 두 수의 차

[eqn: Y] : 연속하는 [eqn: 100]개의 홀수에서 임의로 뽑은 두 수의 차

[eqn: Z] : 연속하는 [eqn: 100]개의 짝수에서 임의로 뽑은 두 수의 차

① [eqn: RMV(ITX)<RMV(ITY)< RMV(ITZ)]

② [eqn: rm V( it X)= rm V( it Y)= rm V( it Z)]

③ [eqn: rm V( it X)> rm V( it Y)= rm V( it Z)]

④ [eqn: rm V( it X)= rm V( it Y)< rm V( it Z)]

⑤ [eqn: rm V( it X)< rm V( it Y)= rm V( it Z)]

정답 ⑤

		2010년 이전 수능 자연

세 자료

[eqn: A]： [eqn: 1]부터 [eqn: 50]까지의 자연수

[eqn: B]： [eqn: 51]부터 [eqn: 100]까지의 자연수

[eqn: C]： [eqn: 1]부터 [eqn: 100]까지의 짝수

의 표준편차를 순서대로 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]라 할 때, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? [3점]

① [eqn: a=b=c]	② [eqn: a=b<c]	③ [eqn: a<b=c]

④ [eqn: a<b<c]	⑤ [eqn: a<c<b]

정답 ②

		2010년 이전 수능 인문

주사위를 한 번 던져 나오는 눈의 수를 [eqn: 4]로 나눈 나머지를 확률변수 [eqn: X]라 하자. [eqn: X]의 평균은? (단, 주사위의 각 눈이 나올 확률은 모두 같다.) [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: {5} over {3}]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: {4} over {3}]	⑤ [eqn: 1]

정답 ③

		2010년 이전 평가원 가형

오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 3]인 정사각형을 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형 [eqn: 9]개로 나누고, 이 중에서 [eqn: 3]개를 색칠할 때 나타나는 모양은 다음과 같이 세 가지 유형으로 분류할 수 있다.

㈎ 유형 [eqn: 1] : , 와 같은 모양

㈏ 유형 [eqn: 2] : , , , 와 같은 모양

㈐ 유형 [eqn: 3] : 유형 [eqn: 1]도 아니고 유형 [eqn: 2]도 아닌 모양

한 변의 길이가 [eqn: 1]인 위의 정사각형 [eqn: 9]개 중에서 임의로 [eqn: 3]개를 색칠하여 얻은 모양의 유형에 따라 확률변수 [eqn: X]는 다음과 같다고 하자.

[eqn: X= {cases{eqalign{`1~~~(유형``1인``경우)# # `2~~~(유형``2인``경우)# # `3~~~(유형``3인``경우)}}}]

[eqn: rmE(42itX)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold112]

		2016학년도 경찰대 17

눈의 수가 [eqn: 1]부터 [eqn: 6]까지인 주사위를 던져서 눈의 수가 [eqn: 1] 또는 [eqn: 6]이 나올 때까지 반복한다. 한 번 던지고 중지하면 [eqn: 1000]원을 받고, 두 번 던지고 중지하면 [eqn: 2000]원을 받는다. 이와 같이 계속하여 [eqn: n]번 던지고 중지하면 [eqn: n times 1000]원을 받을 때, 받는 돈의 기댓값은? [5점]

① [eqn: 1000]원	② [eqn: 1500]원	③ [eqn: 2000]원

④ [eqn: 2500]원	⑤ [eqn: 3000]원

정답 ⑤

		2010학년도 10월 교육청 가형 확률과 통계 29

[eqn: 1]이 적혀 있는 구슬이 [eqn: 1]개, [eqn: 2]가 적혀 있는 구슬이 [eqn: 3]개, [eqn: 3]이 적혀 있는 구슬이 [eqn: 5]개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 구슬 두 개를 동시에 꺼낼 때, 두 개의 구슬에 적혀 있는 수의 곱을 [eqn: X]라 하자. 확률변수 [eqn: X]의 기댓값 [eqn: rmE(itX)]의 값은? [4점]

① [eqn: {61} over {12}]	② [eqn: {65} over {12}]	③ [eqn: {71} over {12}]

④ [eqn: {73} over {12}]	⑤ [eqn: {77} over {12}]

정답 ③

		2010년 이전 평가원 나형

한 개의 동전을 한 번 던지는 시행을 [eqn: 5]번 반복한다. 각 시행에서 나온 결과에 대하여 다음 규칙에 따라 표를 작성한다.

㈎ 첫 번째 시행에서 앞면이 나오면 △, 뒷면이 나오면 ◯를 표시한다.

㈏ 두 번째 시행부터

⑴ 뒷면이 나오면 ◯를 표시하고,

⑵ 앞면이 나왔을 때, 바로 이전 시행의 결과가 앞면이면 ◯ 뒷면이면 △를 표시한다.

예를 들어 동전을 [eqn: 5]번 던져 ‘앞면, 뒷면, 앞면, 앞면, 뒷면’이 나오면 다음과 같은 표가 작성된다.

시행	1	2	3	4	5
표시	△	◯	△	◯	◯

한 개의 동전을 [eqn: 5]번 던질 때 작성되는 표에 표시된 △의 개수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. [eqn: rmP(itX=2)]의 값은? [4점]

① [eqn: {13} over {32}]	② [eqn: {15} over {32}]	③ [eqn: {17} over {32}]

④ [eqn: {19} over {32}]	⑤ [eqn: {21} over {32}]

정답 ②

		2010학년도 3월 교육청 가형 23

그림과 같이 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]이 각각 하나씩 적혀 있는 흰 공 [eqn: 3]개와 검은 공 [eqn: 3]개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 숫자의 최솟값을 확률변수 [eqn: X]라 하자. [eqn: X]의 평균이 [eqn: {q} over {p}]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold37]

		2014학년도 10월 교육청 A형 28

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다

한 개의 주사위를 한 번 던져서 나온 눈의 수를 [eqn: a]라 할 때, 곡선 [eqn: y=f(x)]와 직선 [eqn: y=a]의 교점의 개수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. [eqn: rmE(itX) = q over p]라 할 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold14]

		2010년 이전 평가원 가형

어느 농장에서 한 상자에 [eqn: 40]개의 과일을 넣어 판매하고 있는데, 한 상자당 상한 과일의 개수는 [eqn: 2]개라 한다. 한 상자에서 [eqn: 3]개의 과일을 임의추출하여 상한 과일이 없으면 이 상자를 [eqn: 5,000]원에 판매하고, 상한 과일이 [eqn: 1]개 이상이면 상자 속의 상한 과일을 모두 정상인 과일로 바꾸어 [eqn: 6,000]원에 판매한다. 이러한 방식으로 [eqn: 130]상자를 판매할 때, 전체 판매액의 기댓값은? [3점]

① [eqn: 749,000]원	② [eqn: 729,000]원

③ [eqn: 709,000]원	④ [eqn: 689,000]원

⑤ [eqn: 669,000]원

정답 ⑤

		2010년 이전 수능 자연

어떤 상품의 가격은 매달 [eqn: 0.5]의 확률로 [eqn: 10``%] 상승하거나 [eqn: 0.5]의 확률로 [eqn: 10``%] 하락한다. 이 상품의 현재가격은 [eqn: 500]원이다. 두 달 후, 이 상품의 가격이 [eqn: 500]원 이하이면 [eqn: 500]원에서 두 달 후 상품 가격을 뺀 금액을 받고, [eqn: 500]원 이상이면 받지 않기로 하였다. 두 달 후 받을 수 있는 금액의 기댓값을 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오. (단, 첫 번째 달의 가격변동과 두 번째 달의 가격변동은 서로 독립이다.) [3점]

정답 [eqn: bold26.25]

		EBS 연계 2014학년도 수능 A형 27

[eqn: 1]부터 [eqn: 5]까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 [eqn: 5]개의 서랍이 있다. [eqn: 5]개의 서랍 중 영희에게 임의로 [eqn: 2]개를 배정해 주려고 한다. 영희에게 배정되는 서랍에 적혀 있는 자연수 중 작은 수를 확률변수 [eqn: X]라 할 때, [eqn: rmE(10itX)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold20]

		2010년 이전 교육청 나형

다음 그림과 같이 어느 지역의 [eqn: 5]개의 관광지 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD], [eqn: RME]를 연결하는 도로망이 있다.

어느 여행사에서는 [eqn: RMP]지점을 출발하여 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD], [eqn: RME] [eqn: 5]개 지역을 모두 방문하거나 일부 지역만을 방문하면서, 한 번 방문한 관광지는 다시 지나지 않고 [eqn: RMQ]지점에 도착하는 [eqn: 7]가지 경우의 관광코스를 만들었다. 그리고 한 관광지를 방문할 때마다 [eqn: 14,000]원씩 요금을 부과하여 각 관광코스별 관광요금을 결정하였다.

예를 들면 [eqn: RMP] → [eqn: RMA] → [eqn: RMB] → [eqn: RME] → [eqn: RMQ] 관광코스의 요금은 [eqn: 3TIMES14,000]이다. 한 관광객이 임의로 [eqn: 7]개의 관광코스 중 어느 하나를 선택하였을 때, 그 관광코스의 요금을 확률변수 [eqn: X]라고 하자. 이때, 확률변수 [eqn: {X} over {1000}]의 평균을 구하시오.[4점]

정답 [eqn: BOLD60]

		2011학년도 수능 가형 확률과 통계 26

이산확률변수 [eqn: X]의 확률질량함수가

[eqn: rm P( itX=x)= ax+2over 10] [eqn: (x=-1,~0,~1,~2)]

일 때, 확률변수 [eqn: 3X+2]의 분산 [eqn: rmV(it3X+2)]의 값은?

(단, [eqn: a]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 27]

④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 45]

정답 ①

		2010년 이전 평가원 가형

이산확률변수 [eqn: X]의 확률질량함수가

[eqn: RMP(ITX=x)= {|`x-4`|} over {7}] ([eqn: x=1,~2,~3,~4,~5])

일 때, [eqn: rmE(14itX+5)]의 값은? [3점]

① [eqn: 31]	② [eqn: 35]	③ [eqn: 39]

④ [eqn: 43]	⑤ [eqn: 47]

정답 ②

		2010년 이전 평가원 가형

[eqn: 10]개의 자료 [eqn: x _{1}], [eqn: x _{2}], [eqn: cdots], [eqn: x _{10}]에 대하여

[eqn: y _{i} = {1} over {10} x _{i} -5~]([eqn: i=1,~2,~cdots,~10])

을 만족시키는 [eqn: 10]개의 자료 [eqn: y _{1}], [eqn: y _{2}], [eqn: cdots], [eqn: y _{10}]을 얻었다.

[eqn: sum _{i=1} ^{10} y _{i} =10], [eqn: sum _{i=1} ^{10} y _{i} ^{2} =68]

일 때, [eqn: 10]개의 자료 [eqn: x _{1}], [eqn: x _{2}], [eqn: cdots], [eqn: x _{10}]의 분산을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold580]