12

실전 대비 평가

		2010년 이전 교육청 나형

집합 [eqn: left{1,~2,~3,~cdots,~16right]에서 선택한 임의의 두 수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 [eqn: 3 sup m + 8 sup n]의 일의 자리의 숫자가 [eqn: 3]일 확률이 [eqn: b over a]일 때,

[eqn: a+b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 서로소인 자연수) [4점]

정답 [eqn: bold19]

		2010년 이전 교육청 나형

꼭짓점이 [eqn: RMA_1], [eqn: RMA_2], [eqn: RMA_3], [eqn: CDOTS], [eqn: RMA_6]인 정육각형 모양의 게임판에서 다음 규칙에 따라 게임이 진행된다.

규칙 [eqn: 1]. [eqn: RMA_1]을 출발점으로 한다.

규칙 [eqn: 2]. 동전을 던져 앞면이 나오면 시계 방향의 이웃한 꼭짓점으로 이동하고 뒷면이 나오면 반시계 방향의 이웃한 꼭짓점으로 이동한다.

규칙 [eqn: 3]. [eqn: RMA_4]에 도달하면 더 이상 동전을 던지지 않고 게임은 끝난다.

동전을 다섯 번 던져서 게임이 끝날 확률은? [4점]

① [eqn: {7} over {32}]	② [eqn: {3} over {16}]	③ [eqn: {5} over {32}]

④ [eqn: {1} over {8}]	⑤ [eqn: {3} over {32}]

정답 ②

		2010년 이전 예비평가 나형

상훈이를 포함한 [eqn: 5]명의 학생이 쪽지시험을 본 후, [eqn: 5]장의 답안지를 섞은 다음에 임의로 하나씩 뽑는다. 상훈이만 자신의 답안지를 뽑고 나머지 [eqn: 4]명은 다른 학생의 답안지를 뽑을 확률을 기약분수 [eqn: {q} over {p}]로 나타낼 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold43]

		2010년 이전 교육청 나형

[eqn: 3]명씩 탑승한 두 대의 자동차 [eqn: RMA], [eqn: RMB]가 어느 휴게소에서 만났다. 이들 [eqn: 6]명은 연료절약을 위해 좌석수가 [eqn: 6]개인 자동차 [eqn: RMB]에 모두 승차하려고 한다. 자동차 [eqn: RMB]의 운전자는 자리를 바꾸지 않고 나머지 [eqn: 5]명은 임의로 앉을 때, 처음부터 자동차 [eqn: RMB]에 탔던 [eqn: 2]명이 모두 처음 좌석이 아닌 다른 좌석에 앉게 될 확률은 [eqn: {q} over {p}] ([eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수)이다. 이때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold33]

		2010년 이전 교육청 가형

집합 [eqn: A = left{ 1,~2,~3,~4 right]가 있다. [eqn: A]의 부분집합 중에서 임의로 서로 다른 두 집합을 택하였을 때, 한 집합이 다른 집합의 부분집합이 될 확률은? [4점]

① [eqn: {7} over {12}]	② [eqn: {8} over {15}]	③ [eqn: {11} over {20}]

④ [eqn: {13} over {24}]	⑤ [eqn: {15} over {28}]

정답 ④

		2010년 이전 교육청 나형

숫자 [eqn: 1]이 적힌 카드가 [eqn: 1]장, [eqn: 2]가 적힌 카드가 [eqn: 2]장, [eqn: 3]이 적힌 카드가 [eqn: 3]장, [eqn: 4]가 적힌 카드가 [eqn: 4]장 있다. 이 [eqn: 10]장의 카드를 모두 섞은 후 두 장의 카드를 임의로 뽑을 때, 두 장의 카드에 적힌 수가 같을 확률은? [4점]

① [eqn: {1} over {9}]	② [eqn: {2} over {9}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: {4} over {9}]	⑤ [eqn: {5} over {9}]

정답 ②

		2010학년도 7월 교육청 나형 23

다섯 개의 숫자 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]를 중복 사용하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수를 [eqn: a _{1} a _{2} a _{3} a _{4}]라 한다. 예를 들면, [eqn: 1230]인 경우 [eqn: a _{1} =1], [eqn: a _{2} =2], [eqn: a _{3} =3], [eqn: a _{4} =0]이다. 이와 같이 네 자리 자연수 [eqn: a _{1} a _{2} a _{3} a _{4}]가 [eqn: a _{1} <a _{2} <a _{3}], [eqn: a _{3} >a _{4}]를 만족할 확률은 [eqn: {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold103]

		2010년 이전 예비평가 나형

어느 근로자는 일주일 단위로 주간근무만 하거나 야간근무만 하는데, 앞으로 [eqn: 10]주 동안 [eqn: 3]주는 야간근무, [eqn: 7]주는 주간근무를 한다. 회사에서 주간근무하는 주와 야간근무하는 주를 임의의 순서로 배정할 때, 그 근로자가 [eqn: 2]주 이상 연속하여 야간근무를 하지 않을 확률은? [4점]

① [eqn: {19} over {45}]	② [eqn: {7} over {15}]	③ [eqn: {23} over {45}]

④ [eqn: {5} over {9}]	⑤ [eqn: {3} over {5}]

정답 ②

		2010년 이전 교육청 가형

수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]가 있다. 한 개의 주사위를 던져 짝수의 눈이 나오면 오른쪽으로 [eqn: 1]만큼, 홀수의 눈이 나오면 왼쪽으로 [eqn: 1]만큼 점 [eqn: rmP]가 움직인다. 주사위를 [eqn: 4]번 던진 후 원점에서 출발한 점 [eqn: RMP]가 다시 원점으로 돌아왔을 때, 점 [eqn: RMP]가 점 [eqn: RMA(1)]을 들러 왔을 확률은 [eqn: {b} over {a}] ([eqn: a], [eqn: b]는 서로소인 자연수)이다.

이때, [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 값을 구하시오. (단, 주사위의 각 눈이 나올 확률은 같다.) [4점]

정답 [eqn: bold13]

		2010년 이전 교육청 가형

다음 그림은 어떤 오락기를 단순화하여 그린 것이다. 이 오락기는 입구에 공을 넣으면 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD] 중 어느 한 곳을 지나면서 그 위치의 꺼져 있는 전등은 켜지고, 켜져 있는 전등은 꺼지도록 되어 있다. 예를 들어 전구가 모두 꺼진 상태에서 공을 두 번 넣어 두 번 모두 [eqn: RMA]를 지나면 [eqn: RMA]위치의 전등은 켜졌다 꺼지고, 각각 [eqn: RMA]. [eqn: RMB]를 지나면 [eqn: RMA], [eqn: RMB] 두 위치에 있는 전등은 모두 켜지게 된다. 이와 같이 공이 지날 때마다 전등이 켜지거나 꺼지기를 반복하다가 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD] 네 곳 모두 전등이 켜지면 게임은 끝난다. 여섯 번째 공을 넣었을 때 이 게임이 끝나게 될 확률을 [eqn: {a} over {b}] ([eqn: a], [eqn: b]는 서로소인 자연수)라고 하자.

이때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. (단, 처음 상태는 전등이 모두 꺼져 있으며, 갈림길에서 양쪽 방향으로 공이 지나갈 확률은 서로 같다.) [4점]

정답 [eqn: bold35]

		2013학년도 7월 교육청 B형 17

그림과 같이 [eqn: 15]개의 자리가 있는 일자형의 놀이기구에 [eqn: 5]명이 타려고 할 때, [eqn: 5]명이 어느 누구와도 서로 이웃하지 않게 탈 확률은? [4점]

① [eqn: {1} over {26}]	② [eqn: {1} over {13}]	③ [eqn: {3} over {26}]

④ [eqn: {2} over {13}]	⑤ [eqn: {5} over {26}]

정답 ④

		2010년 이전 교육청 나형

보리, 팥, 수수, 조, 콩의 다섯 가지 잡곡 중 한 가지 이상의 잡곡과 쌀을 섞어서 모든 종류의 잡곡밥을 지었다. 이 중 임의로 하나의 잡곡밥을 선택할 때 [eqn: 2]가지 잡곡만 들어간 잡곡밥을 선택할 확률은 [eqn: {q} over {p}]이다. 서로소인 두 자연수 [eqn: p], [eqn: q]의 합 [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, 각 잡곡밥을 선택할 확률은 모두 같고 잡곡이 섞인 비율은 무시한다.) [4점]

정답 [eqn: bold41]

		2010년 이전 교육청 가형

다음 조건을 만족하는 상자가 [eqn: n] ([eqn: n ge 2])개 있다.

[상자 [eqn: 1]] 흰 구슬 [eqn: 1]개, 검은 구슬 [eqn: (n-1)]개

[상자 [eqn: 2]] 흰 구슬 [eqn: 2]개, 검은 구슬 [eqn: (n-2)]개

[상자 [eqn: 3]] 흰 구슬 [eqn: 3]개, 검은 구슬 [eqn: (n-3)]개

⋮

[상자 [eqn: n]] 흰 구슬 [eqn: n]개, 검은 구슬 [eqn: 0]개

[eqn: n]개의 상자에서 임의로 한 상자를 택하여 [eqn: 2]개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, 모두 흰 구슬이 나올 확률을 [eqn: rmP _ {itn}]이라 하자. [eqn: rmP_10]의 값은[4점]

① [eqn: {19} over {60}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {7} over {20}]

④ [eqn: {11} over {30}]	⑤ [eqn: {23} over {60}]

정답 ④

		2010년 이전 교육청 가형

[eqn: rmA]학생의 주머니에는 빨간 구슬 [eqn: 2]개와 노란 구슬 [eqn: 3]개, [eqn: RMB]학생의 주머니에는 노란 구슬 [eqn: 1]개와 파란 구슬 [eqn: 4]개가 들어 있다. 두 명의 학생이 각자의 주머니에서 한 개의 구슬을 꺼내어 색깔에 따라 승부를 가리는데, 빨간 구슬이 노란 구슬에 이기고, 노란 구슬은 파란 구슬에 이기고, 파란 구슬은 빨간 구슬에 이긴다고 한다. 이때, [eqn: RMA]학생이 이길 확률은? (단, 같은 색의 구슬이 나왔을 때는 구슬을 한 개씩 더 꺼내어 승부를 가리고, 꺼낸 구슬은 다시 넣지 않는다.) [4점]

① [eqn: {29} over {50}]	② [eqn: {31} over {50}]	③ [eqn: {33} over {50}]

④ [eqn: {7} over {10}]	⑤ [eqn: {37} over {50}]

정답 ②

		2010년 이전 교육청 가형

[eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD] [eqn: 4]개의 축구팀이 있다. 이들은 각각 다른 모든 팀과 [eqn: 1]경기씩을 치르게 되고, 각각의 팀이 경기에서 이길 확률은 [eqn: {1} over {2}]이다. 경기에서 모두 이기거나, 경기에서 모두 진 팀이 생길 확률을 [eqn: {n} over {m}] ([eqn: m], [eqn: n]은 서로소인 자연수)이라 할 때, [eqn: m+n]의 값을 구하시오. (단, 비기는 경기는 없다.) [4점]

정답 [eqn: bold13]

		2010년 이전 수능 자연

흰 공 [eqn: 2]개, 검은 공 [eqn: 2]개가 들어 있는 상자에서 [eqn: 1]개의 공을 꺼내어 그것이 흰 공이면 동전을 [eqn: 3]회 던지고 검은 공이면 동전을 [eqn: 4]회 던질 때, 앞면이 [eqn: 3]회 나올 확률은? (단, 동전의 앞면과 뒷면이 나올 확률은 같다.) [3점]

① [eqn: {3} over {16}]	② [eqn: {5} over {16}]	③ [eqn: {7} over {16}]

④ [eqn: {9} over {16}]	⑤ [eqn: {11} over {16}]

정답 ①

		2010년 이전 수능 인문

어떤 야구 선수가 상대팀의 투수 [eqn: rmA]와 대결할 때 안타를 칠 확률은 [eqn: 0.2]이고, 투수 [eqn: RMB]와 대결할 때 안타를 칠 확률은 [eqn: 0.25]이다. 한 경기에서 이 선수가 투수 [eqn: RMA]와 [eqn: 2]회 대결한 후 투수 [eqn: RMB]와 [eqn: 1]회 대결한다면, [eqn: 3]회의 대결 중 [eqn: 2]회 이상 안타를 칠 확률은? [3점]

① [eqn: 0.10]	② [eqn: 0.12]	③ [eqn: 0.14]

④ [eqn: 0.15]	⑤ [eqn: 0.16]

정답 ②

		2010년 이전 수능 인문, 자연

어느 청량음료 회사의 연간 청량음료 판매량은 그 해 여름의 평균 기온에 크게 좌우된다. 과거 자료에 따르면, 한 해의 판매 목표액을 달성할 확률은 그 해 여름의 평균 기온이 예년보다 높을 경우에 [eqn: 0.8], 예년과 비슷할 경우에 [eqn: 0.6], 예년보다 낮을 경우에 [eqn: 0.3]이다. 일기 예보에 따르면, 내년 여름의 평균기온이 예년보다 높을 확률이 [eqn: 0.4], 예년과 비슷할 확률이 [eqn: 0.5], 예년보다 낮을 확률이 [eqn: 0.1]이라고 한다. 이 회사가 내년에 목표액을 달성할 확률은? [2점]

① [eqn: 0.55]	② [eqn: 0.60]	③ [eqn: 0.65]

④ [eqn: 0.70]	⑤ [eqn: 0.75]

정답 ③

		2010년 이전 수능

어떤 의사가 암에 걸린 사람을 암에 걸렸다고 진단할 확률은 [eqn: 98``%]이고, 암에 걸리지 않은 사람을 암에 걸리지 않았다고 진단할 확률은 [eqn: 92``%]라고 한다. 이 의사가 실제로 암에 걸린 사람 [eqn: 400]명과 실제로 암에 걸리지 않은 사람 [eqn: 600]명을 진찰하여 암에 걸렸는지 아닌지를 진단하였다. 이들 [eqn: 1000]명 중 임의로 한 사람을 택했을 때, 그 사람이 암에 걸렸다고 진단받은 사람일 확률은? [2점]

① [eqn: 39.2``%]	② [eqn: 40.0``%]	③ [eqn: 40.8``%]

④ [eqn: 44.0``%]	⑤ [eqn: 44.8``%]

정답 ④

		2010년 이전 교육청 가형

그림과 같이 바둑판의 중앙에 바둑돌 한 개가 놓여 있다.

한 개의 주사위를 던져 나온 눈의 수에 따라 다음과 같은 규칙으로 바둑돌을 이동시킨다.

나온 눈의 수	이동 방법
1 또는 2	오른쪽으로 1칸
3 또는 4	왼쪽으로 1칸
5	아래쪽으로 1칸
6	위쪽으로 1칸

한 개의 주사위를 [eqn: 5]번 던졌을 때, 바둑돌이 [eqn: RMA]지점에 놓이게 될 확률은? [4점]

① [eqn: {49} over {972}]	② [eqn: {17} over {324}]	③ [eqn: {53} over {972}]

④ [eqn: {55} over {972}]	⑤ [eqn: {19} over {324}]

정답 ④

		2010년 이전 교육청 가형

그림과 같이 강을 사이에 두고 있는 두 지역 [eqn: rmA], [eqn: RMB]가 [eqn: 0 SIM 6]까지의 번호가 붙여져 있는 [eqn: 7]개의 다리로 연결되어 있다. 지수는 동전 [eqn: 6]개를 던져 나오는 앞면의 개수가 [eqn: n]이면 번호가 [eqn: n]인 다리를 건너고, 상우는 [eqn: 1]부터 [eqn: 6]까지 쓰여진 주사위 한 개를 던져 나오는 수가 [eqn: m]이면 번호가 [eqn: m]인 다리를 건너기로 하였다. 지수는 [eqn: rmA]에서 [eqn: rmB]로, 상우는 [eqn: rmB]에서 [eqn: rmA]로 가기로 할 때, 지수와 상우가 같은 다리를 건너게 될 확률은? [4점]

① [eqn: {1} over {7}]	② [eqn: {21} over {128}]	③ [eqn: {1} over {6}]
④ [eqn: {23} over {128}]	⑤ [eqn: {25} over {128}]

정답 ②

		2010년 이전 교육청 가형

그림과 같이 [eqn: 12]개의 전구와 전광판으로 이루어진 신호기가 있다. [eqn: m]열의 전구가 [eqn: n]개 켜져 있는 경우 [eqn: n cdot 4 supm-1]으로 계산되고, 네 개의 열이 계산된 수의 합이 전광판에 나타난다. 예를 들어 [eqn: 1]열에서 [eqn: 1]개, [eqn: 3]열에서 [eqn: 2]개의 전구가 켜진 경우, 전광판에 [eqn: 33]이 나타난다. [eqn: 12]개의 전구 중 임의로 [eqn: 2]개를 켤 때, 전광판에 짝수가 나타날 확률을 [eqn: q over p] ([eqn: p], [eqn: q]는 서로소)라 하자.

[eqn: p+q]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold35]

		2010년 이전 교육청 나형

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형 [eqn: 6]개를 붙여놓은 도형이 있다. [eqn: 12]개의 꼭짓점 중에서 임의의 두 점을 연결한 선분의 길이가 무리수일 확률이 [eqn: a over b]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 서로소인 자연수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold17]

		2010년 이전 교육청 가형

[eqn: 4]개의 야구팀 [eqn: rmA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD]가 다음과 같은 방법으로 우승팀을 결정하기로 하였다.

㈎ [eqn: RMA]팀과 [eqn: RMB]팀이 경기를 하고, [eqn: RMC]팀과 [eqn: RMD]팀이 경기를 한다.

㈏ ㈎에서 이긴 팀끼리 경기를 한다.

㈐ ㈎에서 진 팀끼리 경기를 한다.

㈑ ㈏에서 진 팀과 ㈐에서 이긴 팀이 경기를 한다.

㈒ ㈏에서 이긴 팀과 ㈑에서 이긴 팀이 경기를 한다.

㈓ ㈒에서 이긴 팀이 우승팀이 된다.

매 경기에서 각 팀이 이길 확률은 모두 [eqn: {1} over {2}]로 같다고 하자. [eqn: RMA]팀이 우승했을 때, [eqn: RMA]팀이 ㈎에서 이겼을 확률은 [eqn: {q} over {p}]이다. 이때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 두 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold7]

		2010년 이전 수능 자연

[eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지 자연수가 하나씩 적힌 열 개의 공이 들어 있는 상자가 있다. 이 상자 안의 공들을 잘 섞은 후에 차례로 두 개의 공을 꺼낼 때, 두 번째 꺼낸 공에 적힌 수가 처음 꺼낸 공에 적힌 수보다 큰 수일 확률은 [eqn: {1} over {2}]이다. 다음은 이에 대한 증명이다. (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.)

처음 꺼낸 공에 적힌 수를 [eqn: X _{1}], 두 번째 꺼낸 공에 적힌 수를 [eqn: X _{2}]라 하고 구하는 확률을 [eqn: p]라 하자. [eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지의 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: X _{1} =n]인 사건을 [eqn: A _{n}]이라 하고,

[eqn: X _{2} ge n+1]인 사건을 [eqn: B_n]이라 하자. 그러면

[eqn: p= sum _{n-1} ^{10} box{~~㈎~~}rmP(itA _{itn} )= sum _{n=1} ^{9} {10-itn} over {9} box{~~㈏~~}= {1} over {2}]

이다.

위의 |증명|에서 ㈎, ㈏에 알맞은 것은? [1.5점]

㈎	㈏

① [eqn: RMP( IT A_n SMALLINTER B_n )]	[eqn: { 1} over { 10}]

② [eqn: RMP (ITB_n )]	[eqn: { 1} over { 10}]

③ [eqn: RMP (ITB_n )]	[eqn: {1} over {9}]

④ [eqn: rm P( IT B_n ``|``A_n )]	[eqn: 9OVER 10]

⑤ [eqn: rm P( IT B_n ``|``A_n )]	[eqn: { 1} over { 10}]

정답 ⑤

		2016학년도 사관학교 A형 20

바닥에 놓여 있는 [eqn: 5]개의 동전 중 임의로 [eqn: 2]개의 동전을 선택하여 뒤집는 시행을 하기로 한다. [eqn: 2]개의 동전은 앞면이, [eqn: 3]개의 동전은 뒷면이 보이도록 바닥에 놓여있는 상태에서 이 시행을 [eqn: 3]번 반복한 결과 [eqn: 2]개의 동전은 앞면이, [eqn: 3]개의 동전은 뒷면이 보이도록 바닥에 놓여 있을 확률은? (단, 동전의 크기와 모양은 모두 같다.) [4점]

① [eqn: {77} over {125}]	② [eqn: {31} over {50}]	③ [eqn: {78} over {125}]

④ [eqn: {157} over {250}]	⑤ [eqn: {79} over {125}]

정답 ③

		2010년 이전 교육청 나형

주머니에 흰 공 [eqn: 2]개, 검은 공 [eqn: 2]개가 들어 있다. 공을 [eqn: 1]개 뽑아 흰 공이면 주머니에 넣지 않고 검은 공이면 다시 넣는 과정을 반복한다. [eqn: 3]회 시행 후 처음으로 주머니에 검은 공만 남아 있을 확률은? [3점]

① [eqn: {1} over {12}]	② [eqn: {1} over {9}]	③ [eqn: {5} over {36}]

④ [eqn: {1} over {6}]	⑤ [eqn: {7} over {36}]

정답 ⑤

		2010년 이전 교육청 나형

철수와 영희는 볼링 시합에서 두 게임을 연속하여 이기는 사람이 우승하기로 하였다. 매 게임마다 철수가 영희를 이길 확률이 [eqn: {2} over {3}]라고 할 때, 다섯 번째 게임에서 철수가 우승할 확률은 [eqn: {q} over {p}] ([eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수)이다. 이때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, 비기는 경우는 없다.) [4점]

정답 [eqn: bold251]

		2010년 이전 교육청 가형

그림은 왼쪽의 입력 신호 [eqn: a], [eqn: b]를 오른쪽으로 전달하여 신호를 출력하는 장치를 나타낸 것이다. 이 장치가 [그림 [eqn: 1]]과 같이 출력할 확률은 [eqn: {1} over {3}]이고, [그림 [eqn: 2]]와 같이 출력할 확률은 [eqn: {2} over {3}]이다.

이 장치 [eqn: 4]개를 아래 그림과 같이 연결하고, 입력신호를 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]로 하였을 때의 출력신호를 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z], [eqn: w]라 하자. 이때, [eqn: y=3] 또는 [eqn: z=1]일 확률은? (단, 각 장치들은 독립적으로 작동한다.) [4점]

① [eqn: {22} over {81}]	② [eqn: {23} over {81}]	③ [eqn: {25} over {81}]

④ [eqn: {26} over {81}]	⑤ [eqn: {29} over {81}]

정답 ③

		2010학년도 3월 교육청 가형 16

그림과 같은 말과 말판이 있다. 말은 한 번에 한 칸씩 인접한 칸으로 움직이는데 인접한 각 칸으로 이동할 확률은 모두 [eqn: {1} over {2}]이다. 예를 들어 [eqn: RMA]에 있던 말이 [eqn: RMA]와 인접한 칸인 [eqn: RMB], [eqn: RMC]로 이동할 확률은 각각 [eqn: {1} over {2}]이다. 최초 [eqn: RMA]에 있던 말이 [eqn: n]번 이동하여 처음으로 [eqn: RMD]에 도착할 확률을 [eqn: RMP _{itn}]이라 할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: rmP _{2} = {1} over {2}]

ㄴ. [eqn: rmP _{it2n+2} = {1} over {2} rmP _{it2n}] [eqn: (n=1,~2,~3,~cdots)]

ㄷ. [eqn: sum _{k=1} ^{10} rmP _{itk} = {1023} over {1024}]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ②

		2010학년도 3월 교육청 가형 28

여섯 면에 [eqn: 1]부터 [eqn: 6]까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 정육면체 모양의 주사위가 있다. 이 주사위를 [eqn: 100]번 반복하여 던질 때, [eqn: 3]의 배수가 [eqn: k]번 나올 확률을 [eqn: rmP(itk)]라 하자.

[eqn: sum _{k=1} ^{50} left{rmP(it2k-1)-rmP(it2k)right}]의 값은? [4점]

① [eqn: left( {1} over {3} right) ^{100}]	② [eqn: left( {2} over {3} right) ^{100} -left( {1} over {2} right) ^{100}]

③ [eqn: LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{100} - LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{100}]	④ [eqn: LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{50} - LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{50}]

⑤ [eqn: LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{50} - LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{50}]

정답 ②

		2010년 이전 교육청 가형

한 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: f(n)=n+2(-1) ^{n} -2left[ {n} over {2} right]]

이라 하자. 한 개의 주사위를 [eqn: 5]번 던져서 나온 눈의 수 [eqn: n _{1}], [eqn: n _{2}], [eqn: n _{3}], [eqn: n _{4}], [eqn: n _{5}]에 대하여

[eqn: f(n _{1} )+f(n _{2} )+f(n _{3} )+f(n _{4} )+f(n _{5} )=4]

일 확률을 [eqn: {a} over {b}]라 할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]를 넘지 않는 최대 정수이고, [eqn: a], [eqn: b]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold21]