03

여러 가지 순열

		2012학년도 9월 평가원 가형 6

그림과 같이 최대 [eqn: 6]개의 용기를 넣을 수 있는 원형의 실험 기구가 있다. 서로 다른 [eqn: 6]개의 용기 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE], [eqn: rmF]를 이 실험 기구에 모두 넣을 때, [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]가 이웃하게 되는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [3점]

① [eqn: 36]	② [eqn: 48]	③ [eqn: 60]

④ [eqn: 72]	⑤ [eqn: 84]

정답 ②

		2014학년도 예비평가 B형 6

빨간색과 파란색을 포함한 서로 다른 [eqn: 6]가지의 색을 모두 사용하여, 날개가 [eqn: 6]개인 바람개비의 각 날개에 색칠하려고 한다. 빨간색과 파란색을 서로 맞은편의 날개에 칠하는 경우의 수는? (단, 각 날개에는 한 가지 색만 칠하고, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [3점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 24]

④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 36]

정답 ③

		2013학년도 7월 교육청 B형 27

남학생 [eqn: 4]명, 여학생 [eqn: 2]명이 그림과 같이 [eqn: 9]개의 자리가 있는 원탁에 다음 두 조건에 따라 앉으려고 할 때, 앉을 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [4점]

㈎ 남학생, 여학생 모두 같은 성별끼리 [eqn: 2]명씩 조를 만든다.

㈏ 서로 다른 두 개의 조 사이에 반드시 한 자리를 비워둔다.

정답 [eqn: bold48]

		2016학년도 6월 평가원 B형 9

서로 다른 종류의 연필 [eqn: 5]자루를 [eqn: 4]명의 학생 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD]에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수는? (단, 연필을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) [3점]

① [eqn: 1024]	② [eqn: 1034]	③ [eqn: 1044]

④ [eqn: 1054]	⑤ [eqn: 1064]

정답 ①

		2010년 이전 수능 인문, 자연

세 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]을 중복 사용하여 네 자리의 자연수를 만들 때, [eqn: 1]과 [eqn: 2]가 모두 포함되어 있는 자연수의 개수는? [3점]

① [eqn: 58]	② [eqn: 56]	③ [eqn: 54]

④ [eqn: 52]	⑤ [eqn: 50]

정답 ⑤

		2011학년도 9월 평가원 가형 이산수학 29

집합 [eqn: LEFT { 1,~2,~3,~4 RIGHT]에서 집합 [eqn: LEFT { 1,~2,~3,~4 RIGHT]로의 함수 중에서 다음 조건을 만족하는 함수 [eqn: f]의 개수는? [4점]

㈎ 함수 [eqn: f]의 치역의 원소의 개수는 [eqn: 2]이다.

㈏ 합성함수 [eqn: f circ f]의 치역의 원소의 개수는 [eqn: 1]이다.

① [eqn: 36]	② [eqn: 42]	③ [eqn: 48]

④ [eqn: 54]	⑤ [eqn: 60]

정답 ①

		2010년 이전 수능 가형

집합 [eqn: left{ 1,~2,~3,~4,~5,~6 right]의 서로소인 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]의 순서쌍 [eqn: (A,~B)]의 개수는? [3점]

① [eqn: 729]	② [eqn: 720]	③ [eqn: 243]

④ [eqn: 64]	⑤ [eqn: 36]

정답 ①

		2010년 이전 교육청 가형

시각장애인을 위한 문자 체계의 하나인 브라유 점자는 그림과 같은 [eqn: 6]개의 점으로 구성되어 있으며, 이 점들 중 볼록하게 튀어나온 점들의 개수와 위치로 한 문자를 결정한다. 이때 적어도 하나의 점은 튀어나와야 한다. 브라유 점자 체계에서 표현가능한 문자의 개수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold63]

		2010년 이전 수능 자연

문자 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에서 중복을 허용하여 세 개를 택하여 만든 단어를 전송하려고 한다. 단, 전송되는 단어에 [eqn: a]가 연속되면 수신이 불가능하다고 하자. 예를 들면 [eqn: aab], [eqn: aaa] 등은 수신이 불가능하고 [eqn: bba], [eqn: aba] 등은 수신이 가능하다. 수신 가능한 단어의 개수를 구하시오. [2점]

정답 [eqn: bold22]

		2010년 이전 수능 가형, 나형

[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]의 숫자가 하나씩 적힌 [eqn: 5]개의 공을 [eqn: 3]개의 상자 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC]에 넣으려고 한다. 어느 상자에도 넣어진 공에 적힌 수의 합이 [eqn: 13] 이상이 되는 경우가 없도록 공을 상자에 넣는 방법의 수는? (단, 빈 상자의 경우에는 넣어진 공에 적힌 수의 합을 [eqn: 0]으로 한다.) [4점]

① [eqn: 233]	② [eqn: 228]	③ [eqn: 222]

④ [eqn: 215]	⑤ [eqn: 211]

정답 ②

		2014학년도 6월 평가원 B형 5

[eqn: 1]부터 [eqn: 6]까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 6]장의 카드가 있다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, [eqn: 2]가 적혀 있는 카드는 [eqn: 4]가 적혀 있는 카드보다 왼쪽에 나열하고 홀수가 적혀 있는 카드는 작은 수부터 크기 순서로 왼쪽부터 나열하는 경우의 수는? [3점]

① [eqn: 56]	② [eqn: 60]	③ [eqn: 64]

④ [eqn: 68]	⑤ [eqn: 72]

정답 ②

		2010년 이전 수능 인문

영문자 [eqn: RMP], [eqn: RMA], [eqn: RMS], [eqn: RMS]를 일렬로 배열하는 방법의 수는? [1점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 24]

정답 ③

		2010년 이전 교육청 나형

[eqn: 7]개의 문자 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: c], [eqn: c], [eqn: d]를 일렬로 나열할 때, 양쪽 끝에는 서로 다른 문자가 오는 경우의 수를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold340]

		2010년 이전 평가원 나형

[eqn: 7]개의 문자 [eqn: a], [eqn: a], [eqn: b], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]를 일렬로 나열할 때, [eqn: a]끼리 또는 [eqn: b]끼리 이웃하게 되는 모든 경우의 수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold600]

		2010년 이전 수능 나형

[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 5]를 일렬로 배열하여 여섯 자리 자연수를 만들 때, [eqn: 300000]보다 큰 자연수의 개수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold90]

		2011학년도 6월 평가원 나형 30

[eqn: 0]을 한 개 이하 사용하여 만든 세 자리 자연수 중에서 각 자리의 수의 합이 [eqn: 3]인 자연수는 [eqn: 111], [eqn: 120], [eqn: 210], [eqn: 102], [eqn: 201]이다. [eqn: 0]을 한 개 이하 사용하여 만든 다섯 자리 자연수 중에서 각 자리의 수의 합이 [eqn: 5]인 자연수의 개수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold17]

		2010년 이전 교육청 나형

주머니 [eqn: rmA]에 들어 있는 크기가 같은 흰 공 [eqn: 7]개를 주머니 [eqn: rmB]로 모두 옮겨 담으려고 한다. 한 번에 한 개 또는 두 개씩 꺼내어 옮겨 담는 경우의 수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold21]

		2010년 이전 교육청 가형

좌표평면 위에서 상하 또는 좌우방향으로 한 번에 [eqn: 1]만큼씩 움직이는 점 [eqn: rmP]가 있다. 이때 원점을 출발한 점 [eqn: rmP]가 [eqn: 6]번 움직여서 최종 위치가 점 [eqn: rmA(1,~3)]이 되는 경우의 수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold90]

		EBS 연계 2012학년도 수능 가형 5

흰색 깃발 [eqn: 5]개, 파란색 깃발 [eqn: 5]개를 일렬로 모두 나열할 때, 양 끝에 흰색 깃발이 놓이는 경우의 수는? (단, 같은 색 깃발끼리는 서로 구별하지 않는다.) [3점]

① [eqn: 56]	② [eqn: 63]	③ [eqn: 70]

④ [eqn: 77]	⑤ [eqn: 84]

정답 ①

		2011학년도 수능 가형 6

어느 행사장에는 현수막을 [eqn: 1]개씩 설치할 수 있는 장소가 [eqn: 5]곳이 있다. 현수막은 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC] 세 종류가 있고, [eqn: rmA]는 [eqn: 1]개, [eqn: rmB]는 [eqn: 4]개, [eqn: rmC]는 [eqn: 2]개가 있다. 다음 조건을 만족시키도록 현수막 [eqn: 5]개를 택하여 [eqn: 5]곳에 설치할 때, 그 결과로 나타날 수 있는 경우의 수는? (단, 같은 종류의 현수막끼리는 구분하지 않는다.) [3점]

㈎ [eqn: rmA]는 반드시 설치한다.

㈏ [eqn: rmB]는 [eqn: 2]곳 이상 설치한다.

① [eqn: 55]	② [eqn: 65]	③ [eqn: 75]

④ [eqn: 85]	⑤ [eqn: 95]

정답 ①

		2010년 이전 평가원 나형

다음 표와 같이 [eqn: 3]개 과목에 각각 [eqn: 2]개의 수준으로 구성된 [eqn: 6]개의 과제가 있다. 각 과목의 과제는 수준 Ⅰ의 과제를 제출한 후에만 수준 Ⅱ의 과제를 제출할 수 있다. 예를 들어 ‘국어 [eqn: rmA] → 수학 [eqn: rmA] → 국어 [eqn: rmB] → 영어 [eqn: rmA] → 영어 [eqn: rmB] → 수학 [eqn: rmB]’순서로 과제를 제출할 수 있다.

과목 수준	국어	수학	영어
Ⅰ	국어 A	수학 A	영어 A
Ⅱ	국어 B	수학 B	영어 B

[eqn: 6]개의 과제를 모두 제출할 때, 제출 순서를 정하는 경우의 수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold90]

		2010년 이전 평가원 나형

[eqn: { 4} over { 4}]박자는 [eqn: 4]분음을 한 박으로 하여 한 마디가 네 박으로 구성된다. 예를 들어 [eqn: 4 over 4]박자 한 마디는 [eqn: 4]분 음표(♩) 또는 [eqn: 8]분 음표 (♪)만을 사용하여♩♩♩♩ 또는 ♪♩♪♩♩와 같이 구성할 수 있다. [eqn: 4]분 음표 또는 [eqn: 8]분 음표만 사용하여 [eqn: 4over 4]박자의 한 마디를 구성하는 경우의 수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold34]

		2010년 이전 수능 가형, 나형

어느 회사원이 처리해야 할 업무는 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 포함하여 모두 [eqn: 6]가지이다. 이 중에서 [eqn: RMA], [eqn: RMB]를 포함한 [eqn: 4]가지 업무를 오늘 처리하려고 하는데, [eqn: RMA]를 [eqn: RMB]보다 먼저 처리해야 한다. 오늘 처리할 업무를 택하고, 택한 업무의 처리 순서를 정하는 경우의 수는? [3점]

① [eqn: 60]	② [eqn: 66]	③ [eqn: 72]

④ [eqn: 78]	⑤ [eqn: 84]

정답 ③

		2013학년도 9월 평가원 가형 5

그림과 같이 마름모 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 [eqn: rmA]지점에서 출발하여 [eqn: rmB]지점까지 최단거리로 가는 경우의 수는? [3점]

① [eqn: 24]	② [eqn: 28]	③ [eqn: 32]

④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 40]

정답 ④

		연계 2013학년도 수능 가형 5

그림과 같이 마름모 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 [eqn: rmA]지점에서 출발하여 [eqn: rmC]지점을 지나지 않고 [eqn: rmD]지점도 지나지 않으면서 [eqn: rmB]지점까지 최단거리로 가는 경우의 수는? [3점]

① [eqn: 26]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 22]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 18]

정답 ②

		2012학년도 7월 교육청 가형 30

그림과 같이 이웃한 두 교차로 사이의 거리가 모두 같은 도로망이 있다.

철수가 집에서 도로를 따라 최단거리로 약속장소인 도서관으로 가다가 어떤 교차로에서 약속장소가 서점으로 바뀌었다는 연락을 받고 곧바로 도로를 따라 최단거리로 서점으로 갔다.

집에서 서점까지 지나온 길이 같은 경우 하나의 경로로 간주한다. 예를 들어 [그림 [eqn: 1]]과 [그림 [eqn: 2]]는 연락받은 위치는 다르나, 같은 경로이다.

철수가 집에서 서점까지 갈 수 있는 모든 경로의 수를 구하시오. (단, 철수가 도서관에 도착한 후에 서점으로 가는 경우도 포함한다.) [4점]

정답 [eqn: BOLD296]

		2010년 이전 수능 나형

직사각형 모양의 잔디밭에 산책로가 만들어져 있다. 이 산책로는 그림과 같이 반지름의 길이가 같은 원 [eqn: 8]개가 서로 외접하고 있는 형태이다.

[eqn: RMA]지점에서 출발하여 산책로를 따라 최단거리로 [eqn: RMB]지점에 도착하는 경우의 수를 구하시오. (단, 원 위에 표시된 점은 원과 직사각형 또는 원과 원의 접점을 나타낸다.) [4점]

정답 [eqn: BOLD40]

		2010년 이전 수능 나형

다음과 같이 정사각형을 가로 방향으로 [eqn: 3]등분하여 [도형 [eqn: 1]]을 만들고, 세로 방향으로 [eqn: 3]등분하여 [도형 [eqn: 2]]를 만든다.

[도형 [eqn: 1]]과 [도형 [eqn: 2]]를 번갈아 가며 계속 붙여 아래와 같은 도형을 만든다. 그림과 같이 첫 번째 붙여진 [도형 [eqn: 1]]의 왼쪽 맨 위 꼭짓점을 [eqn: RMA]라 하고, [도형 [eqn: 1]]의 개수와 [도형 [eqn: 2]]의 개수를 합하여 [eqn: n]개 붙여 만든 도형의 오른쪽 맨 아래 꼭짓점을 [eqn: RMB_{ITn}]이라 하자.

꼭짓점 [eqn: RMA]에서 꼭짓점 [eqn: RMB _{ITn}]까지 선을 따라 최단거리로 가는 경로의 수를 [eqn: a _{n}]이라 할 때, [eqn: a _{3} +a _{7}]의 값은? [4점]

① [eqn: 26]	② [eqn: 28]	③ [eqn: 30]

④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 34]

정답 ④

		2010년 이전 평가원 나형

그림과 같은 모양의 도로망이 있다. 지점 [eqn: RMA]에서 지점 [eqn: RMB]까지 도로를 따라 최단거리로 가는 경우의 수는? (단, 가로 방향 도로와 세로 방향 도로는 각각 서로 평행하다.) [4점]

① [eqn: 14]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 22]

정답 ①

		2010년 이전 교육청 가형

그림과 같은 직선 도로망이 있다. [eqn: 5]개의 지점 [eqn: RMP], [eqn: RMQ], [eqn: RMR], [eqn: RMS], [eqn: RMT] 중 어느 한 지점도 지나지 않고 [eqn: RMA]지점에서 [eqn: RMB]지점까지 최단거리로 갈 수 있는 모든 경로의 수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: BOLD84]

		2010년 이전 평가원 나형

그림과 같은 바둑판 모양의 도로망이 있다. 갑은 [eqn: RMA]에서 [eqn: RMC]까지 굵은 선을 따라 걷고, 을은 [eqn: RMC]에서 [eqn: RMA]까지 굵은 선을 따라 걸으며, 병은 [eqn: RMB]에서 [eqn: RMD]까지 도로를 따라 최단거리로 걷는다. 갑, 을, 병 세 사람이 모두 만나도록 병이 [eqn: RMB]에서 [eqn: RMD]까지 가는 경우의 수를 구하시오. (단, 갑, 을, 병은 동시에 출발하고 같은 속력으로 걷는다고 가정한다.) [4점]

정답 [eqn: BOLD36]

		2010년 이전 교육청 가형

그림과 같이 바둑판 모양의 도로망이 있다. 교차로 [eqn: RMP]와 교차로 [eqn: RMQ]를 지날 때에는 직진 또는 우회전은 할 수 있으나 좌회전은 할 수 없다고 한다. 이때 [eqn: RMA]지점에서 [eqn: RMB]지점까지 최단거리로 가는 방법의 수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: BOLD46]