Ⅰ

다항식

1. 다항식의 연산

		2010학년도 11월 1

다항식

[eqn: 2x sup2 +xy-y sup 2 -2 (x sup 2 -2xy+ y sup 2 )]

을 간단히 한 것은? [2점]

① [eqn: -3xy+y sup2]	② [eqn: 5xy-3 y sup 2]

③ [eqn: 5xy+3 y sup2]	④ [eqn: 4 x sup 2 - 3xy+ y sup2]

⑤ [eqn: 4x sup 2 + 5 xy + y sup 2]

정답 ②

		2015학년도 6월 1

두 다항식

[eqn: A= 2 x sup 2 + 3xy], [eqn: B = x sup 2 - 2xy]

에 대하여 [eqn: A+B]를 간단히 하면? [2점]

① [eqn: x sup 2 - 2xy]	② [eqn: x sup2 + 3xy]

③ [eqn: 2 x sup 2 + xy]	④ [eqn: 3 x sup 2 + xy]

⑤ [eqn: 3 x sup 2 + 2xy]

정답 ④

		2015학년도 11월 1

두 다항식

[eqn: A= 2 x sup 2 - 3xy], [eqn: B= x sup 2 + xy]

에 대하여 [eqn: A+B]는? [2점]

① [eqn: x sup 2 + 4xy]	② [eqn: x sup2 - 2xy]

③ [eqn: 3 x sup 2 - 2xy]	④ [eqn: 3 x sup 2 - 4xy]

⑤ [eqn: 3 x sup 2 + 4xy]

정답 ③

		2015학년도 3월 가형 1 (고2)3

두 다항식

[eqn: A= 2 x sup 2 - 3x -5], [eqn: B= -x sup2 +3x]

① [eqn: x-5]	② [eqn: 2x-5]

③ [eqn: 3x-5]	④ [eqn: 4x-5]

⑤ [eqn: 5x-5]

정답 ③

		2015학년도 9월 2

두 다항식

[eqn: A= 2x^2 -x +1], [eqn: B= x sup2 -2x-1]

에 대하여 [eqn: 2A-B]를 간단히 하면? [2점]

① [eqn: 3 x sup2 +3]	② [eqn: 5 x sup 2 -4x]

③ [eqn: x sup2 +x+2]	④ [eqn: 3 x sup 2 - 4x +3]

⑤ [eqn: 3x sup 2 +x+3]

정답 ①

		2014학년도 6월 2

두 다항식

[eqn: A= x sup 2 +1], [eqn: B= 2 x sup 2 +x-1]

에 대하여 [eqn: 3A-B]를 간단히 하면? [2점]

① [eqn: 3 x sup2 + x +2]	② [eqn: 3x sup 2 +x]

③ [eqn: x sup 2 +2x -4]	④ [eqn: x sup2 -x +6]

⑤ [eqn: x sup2 -x +4]

정답 ⑤

		2013학년도 6월 3

두 다항식

[eqn: A=3x^2 +xy + y^2], [eqn: B= x^2 + 2y^2]

에 대하여 [eqn: A-2B]를 간단히 하면? [2점]

① [eqn: x^2 + xy - 3y^2]	② [eqn: x^2 + xy + 3y^2]

③ [eqn: x^2 + 2xy - 3y^2]	④ [eqn: 2x^2 - xy + 3y^2]

⑤ [eqn: 2x^2 + xy]

정답 ①

		2012학년도 11월 1

두 다항식 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여

[eqn: A+B=x^2 +3x +4], [eqn: A-B=x^2 -x +2]

일 때, 다항식 [eqn: B]는? [2점]

① [eqn: x+1]	② [eqn: x+2]

③ [eqn: 2x]	④ [eqn: 2x+1]

⑤ [eqn: 2x+2]

정답 ④

		2014학년도 9월 2

두 다항식

[eqn: A=2x^3 +x^2 -4x +1], [eqn: B=x^2 -4x +3]

에 대하여 [eqn: A-2X=B]를 만족시키는 다항식 [eqn: X]는? [2점]

① [eqn: x^2 +1]	② [eqn: x^2 +2]

③ [eqn: x^3 -1]	④ [eqn: x^3 -2]

⑤ [eqn: x^3 +3]

정답 ③

		2013학년도 11월 3

세 다항식

[eqn: A=x^2 - xy + 2y^2], [eqn: B=x^2 + xy + y^2], [eqn: C=x^2 - y^2]

에 대하여 [eqn: (A+2B)-(B+C)]를 간단히 한 것은? [2점]

① [eqn: x^2 +y^2]	② [eqn: x^2 - 2y^2]

③ [eqn: x^2 + 4y^2]	④ [eqn: 2x^2 - 2y^2]

⑤ [eqn: 2x^2 + 4y^2]

정답 ③

		2013학년도 3월 A형 24 (고2)

가로 세 칸, 세로 세 칸으로 이루어진 표에 세 다항식 [eqn: 2x-2], [eqn: 2 x sup 2 + 4x], [eqn: -x sup2 + x -3]을 그림과 같이 한 칸에 하나씩 써넣었다. 가로, 세로, 대각선으로 배열된 각각의 세 다항식의 합이 [eqn: 6 x sup 2 + 12x]와 같도록 나머지 칸에 써넣으려 할 때, ㈎의 위치에 알맞은 다항식은 [eqn: f(x)]이다. [eqn: f(10)]의 값을 구하시오. [3점]

[eqn: 2x-2]	[eqn: 2x sup 2 +4 x]
㈎		[eqn: - x sup 2 + x -3]

정답 [eqn: bold129]

		2015학년도 6월 16

단면의 반지름의 길이가 [eqn: R]이고 길이가 [eqn: l]인 원기둥 모양의 혈관이 있다. 단면의 중심에서 혈관의 벽면 방향으로 [eqn: r]만큼 떨어진 지점에서의 혈액의 속력을 [eqn: v]라 하면, 다음 관계식이 성립한다고 한다.

[eqn: b= {P} over {4 eta l} (R ^{2} -r ^{2} )]

(단, [eqn: P]는 혈관 양끝의 압력차, [eqn: eta]는 혈액의 점도이고 속력의 단위는 [eqn: rmcm/초], 길이의 단위는 [eqn: rmcm]이다.)

[eqn: R], [eqn: l], [eqn: P], [eqn: eta]가 모두 일정할 때, 단면의 중심에서 혈관의 벽면 방향으로 [eqn: {R} over {3}]	, [eqn: {R} over {2}]만큼씩 떨어진 두 지점에서의 혈액의 속력을 각각 [eqn: v _{1}], [eqn: v _{2}]라 하자. [eqn: {v _{1}} over {v _{2}}]의 값은? [4점]

① [eqn: {28} over {27}]	② [eqn: {10} over {9}]	③ [eqn: {32} over {27}]

④ [eqn: {34} over {27}]	⑤ [eqn: {4} over {3}]

정답 ③

		2015학년도 3월 나형 3 (고2)

[eqn: (x+2y)(x ^{2} +xy)]의 전개식에서 [eqn: x sup 2 y]의 계수는? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

		2014학년도 9월 5

[eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: (ax + 2) ^3 + (x-1)^2]을 전개한 식에서 [eqn: x]의 계수가 [eqn: 34]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

정답 ②

		2013학년도 6월 2

[eqn: x=2root 3], [eqn: y= root 5]일 때, [eqn: (x+y)(x-y)]의 값은? [2점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 13]

정답 ②

		2013학년도 6월 18

두 다항식 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 연산 [eqn: <A,~B>]를

[eqn: <A,~B>=A ^{2} +AB+B ^{2}]

으로 정의할 때, 다항식 [eqn: <x^2 + x +1,~x^2 + x>]의 전개식에서 [eqn: x]의 계수는? [4점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

정답 ①

		2015학년도 6월 24

세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여

[eqn: a sup 2 + b sup 2 + 4 c sup2 =44], [eqn: ab+2bc+2ca=28]

일 때, [eqn: (a+b+2c) sup2]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold100]

		2014학년도 9월 3

두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b=4], [eqn: a^3 +b^3 =40]일 때, [eqn: ab]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

		2011학년도 11월 22

[eqn: a+b=4], [eqn: ab=1]일 때, [eqn: a^3 + b^3]의 값을 구하시오. [2점]

정답 [eqn: bold 52]

세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여

[eqn: a+b+c=4], [eqn: ab+bc+ca=5]

일 때, [eqn: a^2 + b^2 + c^2]의 값은? [2점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

정답 ①

		2012학년도 6월 23

[eqn: a+b+c=5], [eqn: ab+bc+ca=-8]일 때, [eqn: a^2 + b^2 + c^2]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold 41]

		2013학년도 9월 27

두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a^3 =9-4 root 5], [eqn: b^3 = 9+4root5]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold3]

		2011학년도 6월 25

[eqn: x+y+z=0], [eqn: x sup2 + y sup 2 + z sup 2 =5], [eqn: x sup 2 y sup2 + y sup 2 z sup 2 + z sup 2 x sup 2 = q over p]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold29]

		2013학년도 6월 28

세 실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: x], [eqn: y], [eqn: 2z] 중에서 적어도 하나는 [eqn: 3]이다.

㈏ [eqn: 3(x+y+2z)=xy+2yz+2zx]

[eqn: 10xyz]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold135]

		2015학년도 6월 13

그림과 같이 점 [eqn: rmA(ita,~b)]를 지나고 꼭짓점이 점 [eqn: rmB(0,~-itb)]인 이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 원점을 지나는 직선 [eqn: y=g(x)]가 점 [eqn: rmA]에서 만난다. [eqn: a+b=5]이고 삼각형 [eqn: rmOAB]의 넓이가 [eqn: 5over 2]일 때, [eqn: a sup2 + b sup 2]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 양수이고, [eqn: rmO]는 원점이다.) [3점]

① [eqn: 15]	② [eqn: 17]	③ [eqn: 19]

④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 23]

정답 ①

		2012학년도 6월 7

그림과 같이 점 [eqn: rm O]를 중심으로 하는 반원에 내접하는 직사각형 [eqn: rmABCD]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: rm bar OC + bar CD =it x+y+3]

㈏ [eqn: rm bar DA + bar AB + bar BO = it 3x + y +5]

직사각형 [eqn: rmABCD]의 넓이를 [eqn: x], [eqn: y]의 식으로 나타내면? [3점]

① [eqn: (x-1)(y+2)]	② [eqn: (x+1)(y+2)]

③ [eqn: 2(x-1)(y+2)]	④ [eqn: 2(x+1)(y-2)]

⑤ [eqn: 2(x+1)(y+2)]

정답 ⑤

		2012학년도 6월 10

한 모서리의 길이가 [eqn: x-1]인 정육면체의 부피를 [eqn: A], 한 모서리의 길이가 [eqn: x+1]인 정육면체의 부피를 [eqn: B]라 할 때, 두 부피의 합 [eqn: A+B]를 간단히 하면? [3점]

① [eqn: 2x^3 + 6x]

② [eqn: 2x^3 - 6x]

③ [eqn: 2x^3]

④ [eqn: 2x^3 + 6 x^2 + 6x +2]

⑤ [eqn: 2x^3 - 6x^2 + 6x-2]

정답 ①

		2014학년도 9월 24

서로소인 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 세 모서리의 길이가 각각 [eqn: a+b], [eqn: a+b], [eqn: a+2b]인 직육면체가 있다. 이 직육면체를 그림과 같이 각 모서리의 길이가 [eqn: a] 또는 [eqn: b]가 되도록 [eqn: 12]개의 작은 직육면체로 나누었을 때, 부피가 [eqn: 150]인 직육면체는 [eqn: 5]개다. [eqn: a+2b]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold 16]

		2014학년도 6월 26

그림과 같이 선분 [eqn: rm AB] 위의 점 [eqn: rmC]에 대하여 선분 [eqn: rmAC]를 한 모서리로 하는 정육면체와 선분 [eqn: rmBC]를 한 모서리로 하는 정육면체를 만든다. [eqn: rm bar AB = 8]이고 두 정육면체의 부피의 합이 [eqn: 224]일 때, 두 정육면체의 겉넓이의 합을 구하시오. (단, 두 정육면체는 한 모서리에서만 만난다.) [4점]

정답 [eqn: bold240]

		2012학년도 9월 28

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 8]인 원 [eqn: rm O]의 내부에 반지름의 길이가 각각 [eqn: r_1], [eqn: r_2], [eqn: r_3]인 세 원 [eqn: rmO_1], [eqn: rmO_2], [eqn: rmO_3]이 있다. 네 원 [eqn: rmO], [eqn: rmO_1], [eqn: rmO_2], [eqn: rmO_3]의 중심이 한 직선 위에 있고 원 [eqn: rmO_1], [eqn: rmO_3]은 각각 원 [eqn: rmO]와 내접하며 원 [eqn: rmO_2]는 원 [eqn: rmO_1], [eqn: rmO_3]과 동시에 외접한다. 원 [eqn: rmO_1], [eqn: rmO_2], [eqn: rmO_3]의 넓이의 합이 어두운 부분의 넓이와 같을 때, [eqn: r_1 r_2 + r_2 r_3 + r_3 r_1]의 값을 구하시오. (단, 원 [eqn: rmO _1], [eqn: rmO_2], [eqn: rmO_3]의 중심의 위치는 서로 다르다.) [4점]

정답 [eqn: bold 16]

		2011학년도 9월 30

[eqn: rm BAR AB = BAR AC =4]인 이등변삼각형 [eqn: RMABC]가 있다. 그림과 같이 변 [eqn: RMAB] 위에 두 점 [eqn: RML_1], [eqn: RML_2]를 잡고, 점 [eqn: RML_1], [eqn: RML_2]에서 변 [eqn: RMAC]와 평행한 직선을 그어 변 [eqn: RMBC]와 만나는 점을 각각 [eqn: RMM_1], [eqn: RMM_2]라 하고, 또한 점 [eqn: RMM_1], [eqn: RMM_2]에서 변 [eqn: RMAB]와 평행한 직선을 그어 변 [eqn: RMAC]와 만나는 점을 각각 [eqn: RMN_1], [eqn: RMN_2]라 하자.

[eqn: RM BAR AL_1 CDOT BAR {L_2 B} =1]이고 어두운 부분 전체의 넓이가 삼각형 [eqn: RMABC]의 넓이의 [eqn: { 1} over {2 }]이 되도록 두 점 [eqn: RML_1], [eqn: RML_2]를 잡을 때, [eqn: 15 RM BAR { L_1 L_2 }]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: BOLD15]

		2015학년도 6월 18

다음은 이차함수 [eqn: y= x sup2]의 그래프 위의 세 점 [eqn: rmP (-1,~1)], [eqn: rmA( ita,~a sup 2 )], [eqn: LEFT. rm B LEFT ( {it a-1 rm} over {2} RIGHT . ,~ LEFT ( {ita-1} over {2} RIGHT ) ^{2} RIGHT )]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmPAB]의 넓이를 구하는 과정이다. (단, [eqn: a>1]이다.)

점 [eqn: rmB]를 지나고 [eqn: y]축과 평행한 직선이 직선 [eqn: RMPA]와 만나는 점을 [eqn: RMM], [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: RMN]이라 하자.

두 점 [eqn: RMQ(-1,~0)], [eqn: RMR(ITa,~0)]에 대하여 사각형 [eqn: RMPARQ]는 사다리꼴이다. 두 점 [eqn: RMM]과 [eqn: RMN]은 각각 두 선분 [eqn: RMPA], [eqn: RMQR]의 중점이므로

[eqn: rm bar{MN} = {1} over {2} TIMES ( rm bar{PQ} + bar{AR} )=BOX{~~㈎~~}]

이다. 또한,

[eqn: rm bar{MB} = bar{MN} - bar{BN} =BOX{~~㈎~~}-LEFT( {ITa-1} over {2} right) ^{2} =box{~~㈏~~}]

이다.

따라서 삼각형 [eqn: rmPAB]의 넓이를 [eqn: S]라 하면

[eqn: S=2 TIMES RMTRIANGLE MAB]

[eqn: =2 TIMES 1OVER 2 TIMES RM BAR MB TIMES BARNR]

[eqn: = {(a+1) ^{2}} over {box{~~㈐~~}}]

위의 과정에서 ㈎, ㈏에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(a)], [eqn: g(a)]라 하고 ㈐에 알맞은 수를 [eqn: k]라 할 때, [eqn: f(3)+g(5)+k]의 값은? [4점]

① [eqn: 16]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 22]	⑤ [eqn: 24]

정답 ④

		2010학년도 9월 19

다음은 [eqn: x= {b-c} over {1+bc}], [eqn: y= {c-a} over {1+ca}], [eqn: z= {a-b} over {1+ab}]일 때,

[eqn: x+y+z=box{~~㈎~~}]임을 설명하는 과정이다.

[eqn: x= {b-c} over {1+bx}]에서 [eqn: (1+bc)x=b-c]이고, 정리하면

[eqn: (bx+1)c=b-x]	⋯⋯①

같은 방법으로 [eqn: y= {c-a} over {1+ca}]에서

[eqn: (ay-1)c=-a-y]	⋯⋯②

①과 ②에서

[eqn: (a+y)(bx+1)=box{~~㈏~~}(ay-1)c]	⋯⋯③

(i) ③에서 [eqn: c!=0]이면

[eqn: (a+y)(bx+1)=box{~~㈏~~}(ay-1)c]이고, 정리하면

[eqn: (ab+1)(x+y)=box{~~㈐~~}(xy-1)]

[eqn: ab+1!=0]이므로  [eqn: x+y= {box{~~㈐~~}} over {ab+1} (xy-1)]

[eqn: x+y+z=box{~~㈎~~}]

(ii) ③에서 [eqn: c=0]이면

[eqn: x=b], [eqn: y=-a], [eqn: z= {a-b} over {1+ab}]이므로

[eqn: x+y+z=box{~~㈎~~}]

따라서 [eqn: x= {b-c} over {1+bc}], [eqn: y= {c-a} over {1+ca}], [eqn: z= {a-b} over {1+ab}]일 때,

[eqn: x+y+z=box{~~㈎~~}]이다.

위의 설명에서 ㈎, ㈏, ㈐에 알맞은 것은? [4점]

㈎	㈏	㈐

① [eqn: xyz]	[eqn: x-b]	[eqn: a-b]

② [eqn: xyz]	[eqn: b-x]	[eqn: a-b]

③ [eqn: xyz]	[eqn: x-b]	[eqn: a+b]

④ [eqn: xy+yz+zx]	[eqn: x-b]	[eqn: a-b]

⑤ [eqn: xy+yz+zx]	[eqn: b-x]	[eqn: a+b]

정답 ①

		2015학년도 6월 5

다음은 다항식 [eqn: 3x ^{2} -2x ^{2} +3x+7]을 [eqn: x ^{2} -x+2]로 나누는 과정이다.

[eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

정답 ④

		2014학년도 9월 14

두 다항식 [eqn: P(x)=3x^3 +x +11], [eqn: Q(x)=x^2 -x +1]에 대하여 다항식 [eqn: P(x)+4x]를 다항식 [eqn: Q(x)]로 나눈 나머지가 [eqn: 5x+a]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

정답 ④

		2011학년도 9월 4

다항식 [eqn: 4 x sup3 - 2 x sup2 + 3x +1]을 [eqn: x sup 2 -x+1]로 나눈 몫을 [eqn: Q(x)]라 할 때, [eqn: Q(1)]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

정답 ⑤

		2014학년도 6월 3

다항식 [eqn: x^3 - 3x ^2 +2x +4]를 [eqn: x-2]로 나눈 몫과 나머지를 조립제법을 이용하여 구하는 과정이다.

[eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [2점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ⑤

		2015학년도 9월 11

[eqn: 3] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 밑면의 가로의 길이와 세로의 길이가 각각 [eqn: n sup 2 + 3n], [eqn: n+1]이고 높이가 [eqn: n sup 3 + 3n sup2 +2n +2]인 직육면체가 있다. 이 직육면체를 한 모서리의 길이가 [eqn: n]인 정육면체로 조각낼 때, 한 모서리의 길이가 [eqn: n]인 정육면체의 최대 개수는? (단, 남은 조각을 붙여서 정육면체를 만들 수는 없다.) [3점]

① [eqn: n(n+1)(n+2)]

② [eqn: n(n+1)(n+3)]

③ [eqn: (n+1)(n+2)(n+3)]

④ [eqn: (n+1)(n+2)(n+4)]

⑤ [eqn: (n+2)(n+3)(n+4)]

정답 ③

2. 나머지 정리

		2015학년도 11월 3

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 등식

[eqn: x sup 2 + ax+4= x (x+2)+b]

가 성립할 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? [2점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ①

		2015학년도 6월 6

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 등식

[eqn: 6x-5=a(x-1)+bx]

가 성립할 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 곱 [eqn: ab]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ⑤

		2015학년도 3월 가형 6 (고2)

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 등식

[eqn: x sup 3 + a =(x+3)(x sup 2 +bx+9)]

가 성립할 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 24]

정답 ⑤

		2014학년도 11월 7

등식 [eqn: (a+2)x sup 2 + (2-x)a sup 2 +(2-x)b=0]이 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? [3점]

① [eqn: -6]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 2]

정답 ①

		2014학년도 6월 22

다항식 [eqn: x sup 2 + 5x+7=(x-1)Q(x) +a]가 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오. (단, [eqn: Q(x)]는 [eqn: x]에 대한 다항식이다.) [3점]

정답 [eqn: bold13]

		2012학년도 6월 5

등식 [eqn: (k+3)x -(3k +4 )y + 5k =0]이 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 성립할 때, [eqn: x+y]의 값은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ②

		2014학년도 3월 A형 23 (고2)

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 등식

[eqn: 3 x sup 2 +x-2=a(x-1) sup2 +b(x-1)+c]

가 성립할 때, [eqn: abc]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold42]

		2012학년도 6월 26

모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: x^3 - 3x^2 + 5x-4= (x-2)^3 + a(x-2)^2 + b(x-2)+c]

가 성립할 때, 세 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 곱 [eqn: abc]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold 30]

		2011학년도 6월 22

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: (x+1)sup4 = xsup 4 +ax sup 3 + b x sup 2 + 4x +1]이 성립할 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold10]

		2010학년도 6월 24

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: n]차 다항식

[eqn: P_n (x)= (x-1)(x-2)(x-3)cdots(x-n)]이라 할 때,

[eqn: 2 x sup 3 - 3x sup 2 = a+bP_1 (x) + c P_2 (x) + d P_3 (x)]는 [eqn: x]에 대한 항등식이다. 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]의 합 [eqn: a+b+c+d]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold16]

		2011학년도 11월 15

다음은 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: (2x-3)(x+1)]로 나눈 몫이 [eqn: Q(x)], 나머지가 [eqn: x+7]일 때, [eqn: f(3x+1)]을 [eqn: 3x+2]로 나눈 나머지를 구하는 과정이다.

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: (2x-3)(x+1)]로 나눈 몫이 [eqn: Q(x)]이고 나머지가 [eqn: x+7]이므로

[eqn: f(x)=(2x-3)(x+1)Q(x)+x+7]이다.

한편,

[eqn: f(3x+1)=(6x-1)(3x+2) Q(3x+1)+box{~~㈎~~}]

[eqn: =(3x+2) left{ (6x-1)Q(3x+1)+1 right} + box{~~㈏~~}]

이므로 [eqn: f(3x+1)]을 [eqn: 3x+2]로 나눈 나머지는 [eqn: box{~~㈏~~}]이다.

위의 과정에서 ㈎에 알맞은 식을 [eqn: P(x)], ㈏에 알맞은 값을 [eqn: r]라 할 때, [eqn: r times P(2)]의 값은? [3점]

① [eqn: 66]	② [eqn: 72]	③ [eqn: 78]

④ [eqn: 84]	⑤ [eqn: 90]

정답 ④

		2012학년도 3월 29 (고2)

삼차다항식 [eqn: f(x)= x sup 3 + px sup 2 + qx +r]가 있다. [eqn: 0]이 아닌 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f left ( x-2 + 1over x right) = x sup 3 -2 + 1over x sup3]이 성립할 때, [eqn: pq+r]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold54]

		2011학년도 6월 16

다항식 [eqn: f(x)= x sup 3 + 9 x sup 2 +4x-45]에 대하여 등식

[eqn: f(x+a)=x sup 3 +bx-3]

이 [eqn: x]의 값에 관계없이 항상 성립한다. 이때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? [4점]

① [eqn: -26]	② [eqn: -24]	③ [eqn: -22]

④ [eqn: -20]	⑤ [eqn: -18]

정답 ①

		2012학년도 9월 19

[eqn: x]에 대한 이차다항식 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: x^3 + 3x^2 +4x +2]를 [eqn: f(x)]로 나눈 나머지는 [eqn: g(x)]이다.

㈏ [eqn: x^3 + 3x^2 + 4x +2]를 [eqn: g(x)]로 나눈 나머지는 [eqn: f(x)-x^2 -2x]이다.

이때, [eqn: g(1)]의 값은? [4점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

정답 ②

		2012학년도 6월 20

삼차식 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: f(0)=3]

㈏ [eqn: f(x+1)=f(x)+x^2]

[eqn: f(x)]를 [eqn: x^2 - 3x +2]로 나눈 나머지는? [4점]

① [eqn: x+3]	② [eqn: x+2]

③ [eqn: x+1]	④ [eqn: x]

⑤ [eqn: x-1]

정답 ②

		2010학년도 11월 26

다음과 같이 부피가 서로 다른 네 종류의 나무토막 [eqn: rmA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD]가 있다.

[eqn: RMA]: 한 모서리의 길이가 [eqn: x]인 정육면체

[eqn: RMB]: 세 모서리의 길이가 각각 [eqn: x], [eqn: x], [eqn: 1]인 직육면체

[eqn: RMC]: 세 모서리의 길이가 각각 [eqn: x], [eqn: x], [eqn: 1]인 직육면체

[eqn: RMD]: 한 모서리의 길이가 [eqn: 1]인 정육면체

이 나무토막 [eqn: rmA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD]를 각각 한 개 이상을 사용하여 부피가 [eqn: 64]인 정육면체를 만들었다. 사용된 전체 나무토막의 개수가 [eqn: n]일 때, [eqn: n]의 최솟값을 구하시오. (단, [eqn: x]는 [eqn: 2] 이상의 양의 정수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold8]

		2015학년도 6월 3

다항식 [eqn: x sup 2 -2x+5]를 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지는? [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

정답 ②

		2014학년도 3월 A형 2 (고2)

다항식 [eqn: x sup3 + 3x+9]를 [eqn: x+1]로 나눈 나머지는? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ⑤

		2012학년도 6월 2

다항식 [eqn: x^11 + 5x^7 -3 x^4 +k]를 [eqn: x-1]로 나눈 나머지가 [eqn: 10]일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

정답 ④

		2011학년도 6월 3

다항식 [eqn: x sup 7 + 27 x sup 4 - x +k]를 [eqn: x+1]로 나눈 나머지가 [eqn: 12]일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? [2점]

① [eqn: -21]	② [eqn: -19]	③ [eqn: -17]

④ [eqn: -15]	⑤ [eqn: -13]

정답 ④

		2010학년도 9월 22

다항식 [eqn: f(x)= x sup 2 + ax +3]에 대하여 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1]로 나눈 나머지를 [eqn: R_1], [eqn: x+1]로 나눈 나머지를 [eqn: R_2]라 하자.

[eqn: R_1 - R_2 =38]일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold19]

		2013학년도 11월 9

다항식 [eqn: x^3 + ax^2 -x -1]을 [eqn: x^2 -1]로 나눈 몫은 [eqn: Q(x)]이고, 나머지는 상수 [eqn: R]이다. [eqn: Q(a)= R]일 때, 실수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ②

		2012학년도 11월 6

다항식 [eqn: P(x)]를 [eqn: x-5]로 나눈 나머지가 [eqn: 10]이고, [eqn: x+3]으로 나눈 나머지가 [eqn: -6]이다. [eqn: P(x)]를 [eqn: (x-5)(x+3)]으로 나눈 나머지를 [eqn: R(x)]라 할 때, [eqn: R(1)]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

정답 ③

		2010학년도 6월 23

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x+1]로 나눈 나머지는 [eqn: 5]이고, [eqn: x-1]로 나눈 나머지는 [eqn: 13]이다. [eqn: f(x)]를 [eqn: x sup 2 -1]로 나눈 나머지를 [eqn: R(x)]라 할 때, [eqn: R(10)]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold49]

		2010학년도 11월 4

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-5]로 나눈 나머지가 [eqn: 3]일 때, [eqn: (x-1)f(x)]를 [eqn: x-5]로 나눈 나머지는? [3점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 20]

정답 ②

		2010학년도 3월 25 (고2)

다항식 [eqn: x sup 3 - 2 x sup2 +ax+b]를 [eqn: x sup2 -1]로 나눈 나머지가 [eqn: 3x+5]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 곱 [eqn: ab]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold14]

		2015학년도 3월 가형 15 (고2)

다항식 [eqn: P(x)]를 [eqn: x-2]로 나누었을 때의 몫이 [eqn: Q(x)], 나머지는 [eqn: 3]이고, 다항식 [eqn: Q(x)]를 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 2]이다. [eqn: P(x)]를 [eqn: (x-1)(x-2)]로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: R(x)]라 하자. [eqn: R(3)]의 값은? [4점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 13]

정답 ①

		2014학년도 11월 24

두 다항식 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: f(x)+ g(x)]를 [eqn: x-3]으로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 8]이고, [eqn: f(x)g(x)]를 [eqn: x-3]으로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 6]이다. [eqn: left { f(x) right} ^2 + left{ g(x) right}sup2]을 [eqn: x-3]으로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold52]

		2015학년도 6월 29

삼차다항식 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: f(1)=2]

㈏ [eqn: f(x)]를 [eqn: (x-1) sup2]으로 나눈 몫과 나머지가 같다.

[eqn: f(x)]를 [eqn: (x-1) sup2]으로 나눈 나머지를 [eqn: R(x)]라 하자.

[eqn: R(0)=R(3)]일 때, [eqn: R(5)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold26]

		2013학년도 9월 11

다항식 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, [eqn: f(0)]의 값은? [3점]

㈎ [eqn: f(x)]를 [eqn: x-2]로 나누면 나머지가 [eqn: 7]이다.

㈏ [eqn: f(x)]를 [eqn: x+1]로 나누면 나머지가 [eqn: 1]이다.

㈐ [eqn: f(x)]를 [eqn: (x-2)(x+1)]로 나누면 몫과 나머지가 서로 같다.

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

정답 ①

		2013학년도 3월 B형 16 (고2)

다항식 [eqn: f(x)]가 다음 세 조건을 만족시킬 때, [eqn: f(0)]의 값은? [4점]

㈎ [eqn: f(x)]를 [eqn: x sup 3 +1]로 나눈 몫은 [eqn: x+2]이다.

㈏ [eqn: f(x)]를 [eqn: x sup2 - x +1]로 나눈 나머지는 [eqn: x-6]이다.

㈐ [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1]로 나눈 나머지는 [eqn: -2]이다.

① [eqn: -10]	② [eqn: -9]	③ [eqn: -8]

④ [eqn: -7]	⑤ [eqn: -6]

정답 ④

		2013학년도 6월 25

다항식 [eqn: x^4]을 [eqn: x-1]로 나눈 몫을 [eqn: q(x)], 나머지를 [eqn: r_1]이라 하고, [eqn: q(x)]를 [eqn: x-4]로 나눈 나머지를 [eqn: r_2]라 하자. [eqn: r_1 + 3 r_2]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold 256]

		2013학년도 3월 A형 25 (고2)

다항식 [eqn: P(x)]를 [eqn: 2 x sup 2 - 5x-3]으로 나눈 나머지가 [eqn: 2x+3]일 때, 다항식 [eqn: (x sup 2 -2 ) P(x)]를 [eqn: x-3]으로 나눈 나머지를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold63]

		2014학년도 6월 21

삼차다항식 [eqn: P(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: (x-1)P(x-2)=(x-7)P(x)]

㈏ [eqn: P(x)]를 [eqn: x sup 2 - 4x+2]로 나눈 나머지는 [eqn: 2x-10]이다.

[eqn: P(4)]의 값은? [4점]

① [eqn: -6]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

정답 ①

		2011학년도 3월 10 (고2)

[eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: f(x)]는 [eqn: x sup 2 -2x -3]으로 나누어떨어지고, [eqn: f(x)-2]는 [eqn: x-1]로 나누어떨어진다. 이때, [eqn: f(x)+1]을 [eqn: x sup 2 -1]로 나눈 나머지는? [3점]

① [eqn: x+2]	② [eqn: x+3]	③ [eqn: 2x-1]

④ [eqn: 2x]	⑤ [eqn: 2x+1]

정답 ①

		2015학년도 9월 19

이차 이상의 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: (x-a)(x-b)]로 나눈 나머지를 [eqn: R(x)]라 할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 서로 다른 두 실수이다.) [4점]

ㄱ. [eqn: f(a)- R(a)=0]

ㄴ. [eqn: f(a)- R(b)= f(a)- R(a)]

ㄷ. [eqn: a f(b)- b f(a)= (a-b) R(0)]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2015학년도 3월 나형 12 (고2)

[eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: (kx sup 3 + 3 ) ( k x sup 2 -4 ) -kx]가 [eqn: x+1]로 나누어떨어지도록 하는 모든 실수 [eqn: k]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

정답 ④

		2014학년도 9월 22

다항식 [eqn: P(x)= x^3 - x^2 - kx -6]이 [eqn: x+2]로 나누어떨어지도록 하는 상수 [eqn: k]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold9]

		2014학년도 6월 5

[eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: 2x^3 + ax ^2 + bx +6]이 [eqn: x^2 -1]로 나누어떨어질 때, [eqn: ab]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

정답 ④

		2010학년도 6월 12

다항식 [eqn: P(x)= x sup 2 -4x -6]에 대하여 서로 다른 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]가 [eqn: P(a)=0], [eqn: P(b)=0]을 만족시킬 때, [eqn: P(a+b)]의 값은? [3점]

① [eqn: -6]	② [eqn: -4]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

정답 ①

		2013학년도 9월 14

[eqn: x]에 대한 두 다항식

[eqn: f(x)= 2x^2 + 5x +2], [eqn: g(x)= (a-1)x +b]

가 있다.

다항식 [eqn: f(x)-g(x)]가 [eqn: x+2]를 인수로 갖기 위한 [eqn: a]와 [eqn: b]의 관계로 항상 옳은 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.) [3점]

① [eqn: a-b=0]	② [eqn: a+b=0]

③ [eqn: a+b-2=0]	④ [eqn: 2a-b-2=0]

⑤ [eqn: 2a+b+2=0]

정답 ④

		2014학년도 3월 B형 14 (고2)

다항식 [eqn: x sup 3 - 4 x sup 2 + 7x+4]를 이차항의 계수가 [eqn: 1]인 서로 다른 두 이차식 [eqn: A(x)], [eqn: B(x)]로 나눈 나머지가 모두 [eqn: 2x+6]이다. 다항식 [eqn: A(x)+B(x)]를 [eqn: x-4]로 나눈 나머지는? [4점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 5]

정답 ⑤

		2013학년도 6월 30

자연수 [eqn: n^4 + n^2 -2]가 [eqn: (n-1)(n-2)]의 배수가 되도록 하는 자연수 [eqn: n]의 최댓값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold20]

		2012학년도 9월 15

다음은 계수가 실수인 다항식 [eqn: P(x)]에 대하여 방정식

[eqn: x^3 + 2x -1=0]의 서로 다른 세 근이 모두 방정식

[eqn: (x^2 + x + 1)P(x)=1]의 근이 되도록 하는, 차수가 최소인 다항식 [eqn: P(x)]를 구하는 과정이다.

[eqn: x^3 + 2x -1=0]의 서로 다른 세 근이 모두 방정식

[eqn: (x^2 + x +1 )P(x)=1]의 근이므로

[eqn: (x^2 + x +1) P(x)-1= (x^3 + 2x -1)Q(x)]

인 다항식 [eqn: Q(x)]가 존재한다.

즉, [eqn: (x^2 +x +1 ) P(x)= (x^3 +2x-1)Q(x)+1]이다.

그런데 [eqn: x^3 + 2x -1]을 [eqn: x^2 + x+1]로 나눈 몫과 나머지는 각각 [eqn: x-1], [eqn: box{~~㈎~~}]이므로

[eqn: (x^2 + x +1 ) P(x)]

[eqn: =(x-1)(x^2 +x +1 )Q(x) + box{~~㈎~~}Q(x)+1]	……㉠

이다. 등식 ㉠을 만족시키는 다항식 [eqn: P(x)]의 차수가 최소가 되기 위해서는 [eqn: Q(x)]가 다항식이므로

[eqn: box{~~㈎~~} Q(x)+1=x^2 +x +1]

이어야 한다. 따라서 [eqn: Q(x)=box{~~㈏~~}]이다.

그러므로 구하고자 하는 다항식 [eqn: P(x)=box{~~㈐~~}]이다.

위의 과정에서 ㈎, ㈏, ㈐에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)], [eqn: h(x)]라 할 때, [eqn: f(1)+g(3)+h (5)]의 값은? [4점]

① [eqn: 16]	② [eqn: 17]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 19]	⑤ [eqn: 20]

정답 ②

		2013학년도 3월 B형 18 (고2)

다음은 [eqn: n]차다항식 [eqn: P(x)]가

[eqn: P(k)= {k} over {k+1}] [eqn: (k=0,``1,``2,`` CDOTS ,``n )]

를 만족시킬 때, [eqn: P(n+1)]의 값을 구하는 과정이다.

[eqn: n]차다항식 [eqn: P(x)]는

[eqn: (k+1)P(k)-k=0] [eqn: (k=0,``1,``2,`` CDOTS ,``n )]

을 만족시킨다.

[eqn: Q(x)=(x+1)P(x)-x]

라 두면 [eqn: Q(x)]는 [eqn: n+1]차다항식이고

[eqn: Q(0)= Q(1)= Q(2)= cdots = Q(n)=0]

이므로 [eqn: 0]이 아닌 상수 [eqn: a]에 대하여

[eqn: Q(x)= ax(x-1)(x-2) cdots (x-n)]

으로 나타낼 수 있다. 따라서

[eqn: (x+1) P(x)-x = ax (x-1)(x-2) cdots (x-n)]   ……㉠

이다. ㉠에 양변에 [eqn: x=-1]을 대입하면

[eqn: a= {(-1) ^{n+1}} over {box{~~㈎~~}}]

이고, ㉠의 양변에 [eqn: x=n+1]을 대입하여 정리하면

[eqn: (n+2)P(n+1)-(n+1)= box{~~㈏~~}]

이므로

[eqn: P(n+1)= {box{~~㈏~~}+n+1} over {n+2}]

이다. 따라서

[eqn: n]이 홀수이면 [eqn: P(n+1)=1]이고,

[eqn: n]이 짝수이면 [eqn: P(n+1)=box{~~㈐~~}]이다.

위의 과정에서 ㈎, ㈏, ㈐에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(n)], [eqn: g(n)], [eqn: h(n)]이라 할 때, [eqn: {f(4) TIMES g(5)} over {h(6)}]의 값은? [4점]

① [eqn: 150]	② [eqn: 155]	③ [eqn: 160]

④ [eqn: 165]	⑤ [eqn: 170]

정답 ③

3. 인수분해

		2014학년도 11월 2

다항식 [eqn: x sup 3 - 8 y sup3]이 [eqn: (x-ay)(x sup 2 +2xy + 4 y sup2 )]으로 인수분해될 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

		2015학년도 9월 22

모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: 2x sup 3 - x sup 2 -7x +6=(x-1)(x+2)(ax+b)]

일 때, [eqn: a-b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold5]

		2015학년도 6월 11

다항식 [eqn: x sup 4 + 4 x sup2 +16]이 [eqn: ( x sup 2 +ax+b)(x sup2 -cx+d)]로 인수분해될 때, [eqn: a+b+c+d]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]는 양수이다.) [3점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

정답 ①

		2013학년도 6월 6

다음 중에서 다항식 [eqn: (x^2 -x ) (x^2 -x -1 ) -2]의 약수인 것은? [3점]

① [eqn: x-2]	② [eqn: x-1]

③ [eqn: x]	④ [eqn: x^2 +1]

⑤ [eqn: x^2 +x +1]

정답 ①

		2014학년도 6월 4

다항식 [eqn: (x^2 + 2x ) ( x^2 + 2x -3)+2]를 인수분해하면

[eqn: (x^2 + ax +b ) ( x^2 + 2x -2)]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

		2012학년도 6월 24

다항식 [eqn: x^4 - 8x ^2 + 16]을 인수분해하면 [eqn: (x+a)^2 (x+b)^2]이다. [eqn: 2012 over a-b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a>b]이다.) [3점]

정답 [eqn: bold503]

		2010학년도 6월 22

[eqn: x+ 1over x =7], [eqn: x ^{3} + {1} over {x ^{3}} +3x+ {3} over {x}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold343]

		2010학년도 6월 26

[eqn: 1]이 아닌 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여

[eqn: 3587=15 sup 3 +15 sup 2 -15+2=a times b]

로 나타낼 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold228]

		2011학년도 6월 17

다항식 [eqn: f(x)= x sup 2 + ax+b]가 [eqn: x-m]과 [eqn: x-n]으로 나누어떨어진다고 하자. 다항식 [eqn: g(x)]를

[eqn: g(x)= x sup 2 + (m+n-mn)x-m sup2 n - m n sup2]

이라 할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은?

(단, [eqn: m!=n]) [4점]

ㄱ. [eqn: f(m)=f(n)]

ㄴ. [eqn: g(x)]를 [eqn: x-a]로 나눈 몫은 [eqn: x-b]이다.

ㄷ. [eqn: 2m+n=0]이면 [eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)]에 일차식 이상의 공약수가 존재한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2013학년도 6월 14

두 양수 [eqn: a], [eqn: b]([eqn: a>b])에 대하여 그림과 같은 정육면체 [eqn: rmP], [eqn: rmQ], [eqn: rm R], [eqn: rm S], [eqn: rmT]의 부피를 각각 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r], [eqn: s], [eqn: t]라 하자.

[eqn: p=q+r+s+t]일 때, [eqn: a-b]의 값은? [4점]

① [eqn: {2} over {3}]	② [eqn: {3} over {4}]	③ [eqn: {4} over {5}]

④ [eqn: {5} over {6}]	⑤ [eqn: 1]

정답 ⑤

		2013학년도 6월 29

그림과 같이 크기가 다른 직사각형 모양의 색종이 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]가 각각 [eqn: 5]장, [eqn: 11]장, [eqn: 8]장 있다.

이들을 모두 사용하여 겹치지 않게 빈틈없이 이어 붙여서 하나의 직사각형을 만들었다. 이 직사각형의 둘레의 길이가 [eqn: a+b root 3]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold24]

		2010학년도 9월 27

그림과 같이 여덟 개의 정삼각형으로 이루어진 정팔면체가 있다. 여섯 개의 꼭짓점에는 자연수를 적고 여덟 개의 정삼각형의 면에는 각각의 삼각형의 꼭짓점에 적힌 세 수의 곱을 적는다. 여덟 개의 면에 적힌 수들의 합이 [eqn: 105]일 때, 여섯 개의 꼭짓점에 적힌 수들의 합을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold15]

두 가지 모양의 케이크를 만들려고 한다. 그림과 같이 <케이크 [eqn: rmA]>는 모서리의 길이가 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]인 정육면체 세 개를 쌓아서 만들고, <케이크 [eqn: rmB]>는 세 모서리의 길이가 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]인 직육면체 세 개를 쌓아서 만든다. 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a>b>c]) [4점]

ㄱ. <케이크 [eqn: rmA]>가 <케이크 [eqn: RMB]>보다 높다.

ㄴ. <케이크 [eqn: RMA]>에서 밑면을 제외한 겉넓이는

[eqn: 5 a sup 2 + 4 b sup2 + 4 c sup 2]이다.

ㄷ. <케이크 [eqn: rmA]>와 <케이크 [eqn: rmB]>의 부피를 같게 만들 수 있다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ②