3

2013학년도 3월 고1 전국연합학력평가

[eqn: {3} over {8} ` TIMES ` {2} over {9} `÷` LEFT ( `- {1} over {2} ` RIGHT ) ^{2} `]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ②

다항식 [eqn: 4x ^{2} `+`3x`-`1`-` LEFT ( `2x ^{2} `-`x`-`6` RIGHT ) `]을 간단히 하였을 때, [eqn: x`]의 계수와 상수항의 합은? [2점]

① [eqn: -9]	② [eqn: -5]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 9]

정답 ⑤

다항식 [eqn: x ^{2} `-`11x`+`28`]을 인수분해하면 [eqn: LEFT ( `x`-`a` RIGHT ) LEFT ( `x`-`7` RIGHT ) `]이다. 상수 [eqn: a`]의 값은? [2점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

정답 ①

두 무리수 [eqn: a= sqrt {3} -1`], [eqn: b= sqrt {3} -2`]에 대하여 [eqn: sqrt {a ^{2}} + sqrt {b ^{2}} `]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt {3}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 2 sqrt {3}]

정답 ①

두 집합 [eqn: A= LEFT { 1`,``20`,``a RIGHT } `], [eqn: B= LEFT { 1`,``5`,``a+b RIGHT } `]에 대하여 [eqn: A SUBSET B`]이고 [eqn: B SUBSET A`]일 때, [eqn: b`]의 값은? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 25]

정답 ③

남학생 [eqn: 5`]명, 여학생 [eqn: 6`]명 중에서 대표 [eqn: 3`]명을 뽑을 때, 남학생 [eqn: 2`]명과 여학생 [eqn: 1`]명을 뽑을 경우의 수는? [3점]

① [eqn: 40]	② [eqn: 45]	③ [eqn: 50]

④ [eqn: 55]	⑤ [eqn: 60]

정답 ⑤

일차함수 [eqn: y=f(`x`)`]의 그래프는 [eqn: x`]의 값이 [eqn: 3`]만큼 증가할 때, [eqn: y`]의 값은 [eqn: 6`]만큼 감소한다. [eqn: f(`5`)`-`f(`2`)`]의 값은? [3점]

① [eqn: -6]	② [eqn: -5]	③ [eqn: -4]

④ [eqn: -3]	⑤ [eqn: -2]

정답 ①

세 수 [eqn: 24`,``2 ^{2} ` TIMES `3` TIMES `5`], [eqn: 2 ^{2} ` TIMES `3 ^{2} ` TIMES `7`]의 최소공배수는? [3점]

① [eqn: 2 ^{3} TIMES 3]	② [eqn: 3 TIMES 5 TIMES 7]

③ [eqn: 3 ^{2} TIMES 5 TIMES 7]	④ [eqn: 2 ^{2} TIMES 3 ^{2} TIMES 5 TIMES 7]

⑤ [eqn: 2 ^{3} TIMES 3 ^{2} TIMES 5 TIMES 7]

정답 ⑤

그림과 같이 [eqn: ANGLE rm A=90 DEG], [eqn: bar{rm AB it} =8`], [eqn: bar{rm AC it} =6`]인

직각삼각형 [eqn: rm ABC`]가 있다. 점 [eqn: rm C`]가 아닌 변 [eqn: rm AC`]위의 한 점 [eqn: rm D`]에서 변 [eqn: rm BC`]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm E`]라 하고 [eqn: ANGLE rm CDE it `=x DEG `]라 할 때, [eqn: sin``x DEG `]의 값은? [3점]

① [eqn: {2} over {5}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {3} over {5}]

④ [eqn: {7} over {10}]	⑤ [eqn: {4} over {5}]

정답 ③

[10~11] 지면으로부터 [eqn: {35` rm m`}]의 높이에서 지면과 수직인        방향으로 [eqn: {30~ rm m/초 it}]의 속력으로 쏘아 올린 물체의 [eqn: x`]초 후의 지면으로부터 높이를 [eqn: f LEFT ( `x` RIGHT ) `}]라 할 때, 다음 식이 성립한다고 한다.

[eqn: {f LEFT ( `x RIGHT ) `=`-5x ^{2} `+`30x`+`35`}]

10번과 11번 두 물음에 답하시오.

물체가 처음으로 지면으로부터 [eqn: 75~rm m`]의 높이에 도달하는 데 걸리는 시간은? [3점]

① [eqn: 1]초	② [eqn: 2]초	③ [eqn: 3]초

④ [eqn: 4]초	⑤ [eqn: 5]초

정답 ②

그림과 같이 이차함수 [eqn: y= {1} over {5} `f LEFT ( `x` RIGHT ) `]의 그래프가 [eqn: x`]축의 양의 부분과 만나는 점을 [eqn: rm A`], 이 그래프의 꼭짓점을 [eqn: rm B`]라 할 때, 삼각형 [eqn: rm OAB`]의 넓이는? (단, [eqn: rm O`]는 원점이다.) [3점]

① [eqn: 41]	② [eqn: 46]	③ [eqn: 51]

④ [eqn: 56]	⑤ [eqn: 61]

정답 ④

그림과 같이 어떤 학생이 [eqn: rm A`]지점에서 출발하여 주어진 길을 따라갈 때, 갈림길마다 가장 큰 수가 적힌 깃발이 있는 길을 따라 이동한다면 이 학생이 도착하게 되는 장소는? [3점]

① 도서관	② 박물관	③ 체육관

④ 미술관	⑤ 과학관

정답 ③

일차함수 [eqn: y=ax`+`b`]의 그래프가 그림과 같을 때, 이차함수 [eqn: y=a(`x`+`b`) ^{2} `]의 그래프로 알맞은 것은? (단, [eqn: a`,``b`]는 상수이다.) [3점]

①	②

③	④

⑤

정답 ①

[eqn: rm bar AD ⫽ bar BC], [eqn: bar{rm AD it} =4`], [eqn: bar{rm BC it} =8`]이고 높이가 [eqn: x`]인 사다리꼴 [eqn: rm ABCD`]의 넓이가 [eqn: 40`] 이상 [eqn: 60`] 이하가 되도록 할 때, 가능한 모든 자연수 [eqn: x`]의 개수는? [4점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

정답 ②

삼각형 [eqn: rm ABC`]에서 변 [eqn: rm AB`]와 변 [eqn: rm AC`]의 중점을 각각 [eqn: rm D ,``E`]라 하고 선분 [eqn: rm BC`]위에 [eqn: rm bar{BF} ``:` bar{FC} ``=1``:`2`]가 되도록 점 [eqn: rm F`]를 잡는다. 선분 [eqn: rm BE`]와 선분 [eqn: rm DF`]의 교점을 [eqn: rm P`]라 할 때 삼각형 [eqn: rm BPD`]의 넓이가 [eqn: 36`]이다. 삼각형 [eqn: rm BFP`]의 넓이는? [4점]

① [eqn: 18]	② [eqn: 21]	③ [eqn: 24]

④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 30]

정답 ③

월드컵 축구 중계 방송이 끝나고 [eqn: 3`]분간 광고 방송을 하려고 한다. [eqn: 10`]초짜리 [eqn: a`]개, [eqn: 20`]초짜리 [eqn: b`]개, [eqn: 30`]초짜리 [eqn: 3`]개로 총 [eqn: 10`]개의 광고 방송을 할 때, [eqn: a`-`b`]의 값은? (단, 두 광고 사이에 시간의 공백은 없다.) [4점]

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

삼각형 [eqn: rm ABC`]에서 변 [eqn: rm AB`]의 중점을 [eqn: rm D`], 변 [eqn: rm BC`]의 중점을 [eqn: rm E`], 선분 [eqn: rm AE`]와 선분 [eqn: rm CD`]의 교점을 [eqn: rm G`]라 하자.

다음은 [eqn: ANGLE rm DGE=90Deg]일 때, 선분 [eqn: rm BD`], 선분 [eqn: rm BE`], 선분 [eqn: rm DE`] 사이의 관계식을 구하는 과정이다.

[eqn: rm bar{EG} = it x`], [eqn: rm bar{DG} = it y`]라 하자.

[eqn: rm bar{AG} = BOX{~~㈎~~} it ``x], [eqn: rm bar{CG} =box{~~㈎~~}``ity]이므로

[eqn: rm bar{AD} ` ^{2} =box{~~㈏~~}``itx ^{2} +y ^{2}], [eqn: bar{rm CE it} ` ^{2} =`x ^{2} `+box{~~㈏~~}``y ^{2}]이다.

한편, [eqn: rm bar{AD} = bar{BD} `], [eqn: rm bar{CE} = bar{BE} `]이므로

[eqn: rm bar{BD} ` ^{2} `+` bar{BE} ` ^{2} =box{~~㈐~~}``it(x ^{2} +y ^{2} )]이다.

그러므로 [eqn: rm bar{BD} ` ^{2} `+` bar{BE} ` ^{2} `=box{~~㈐~~}``{barDE} ^{2}]이다.

위의 과정에서 ㈎, ㈏, ㈐에 알맞은 수를 각각 [eqn: a`,``b`,``c`]라  할 때, [eqn: a`+`b`+`c`]의 값은? [4점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

정답 ④

반지름의 길이가 [eqn: 10`]이고 중심각의 크기가 [eqn: 90 DEG]인 부채꼴 [eqn: rm ABC`]와 선분 [eqn: rm BC`]를 지름으로 하는 반원이 있다.

그림과 같이 선분 [eqn: rm AB`], 호 [eqn: rm BC`], 호 [eqn: rm AC`]에 동시에 접하는 원의 넓이는 [eqn: {q} over {p} pi `]이다. [eqn: p`+`q`]의 값은? (단, [eqn: p`]와 [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

① [eqn: 25]	② [eqn: 27]	③ [eqn: 29]

④ [eqn: 31]	⑤ [eqn: 33]

정답 ③

그림과 같이 삼각형 [eqn: rm ABC`]와 삼각형 [eqn: rm ADE`]가 서로 합동이고 [eqn: ANGLE rm BAD it `=72 DEG]이다. 네 점 [eqn: rm `A`,``B`,``D`,``E`]가 한 원 위에 있을 때, 각 [eqn: rm AED`]의 크기는? [4점]

① [eqn: 120Deg]	② [eqn: 122Deg]	③ [eqn: 124Deg]

④ [eqn: 126Deg]	⑤ [eqn: 128Deg]

정답 ④

어느 고등학교 [eqn: 1`]학년 [eqn: 8`]명, [eqn: 2`]학년 [eqn: 2`]명으로 구성된 농구 동아리 학생 [eqn: 10`]명이 자유투를 각각 [eqn: 10`]회씩 던져서 성공한 횟수를 조사하였다. [eqn: 2`]학년 [eqn: 2`]명은 각각 [eqn: 5`]회, [eqn: 7`]회 성공하였고, [eqn: 1`]학년 [eqn: 8`]명이 성공한 횟수의 평균은 [eqn: 6`]회, 분산은 [eqn: 4`]였다. 전체 학생 [eqn: 10`]명이 성공한 횟수의 분산은? [4점]

① [eqn: 3.2]	② [eqn: 3.4]	③ [eqn: 3.6]

④ [eqn: 3.8]	⑤ [eqn: 4]

정답 ②

그림과 같이 정사각형 [eqn: rm ABCD`]의 외접원의 호 [eqn: rm AD`]위에 한 점 [eqn: rm P`]를 잡는다. 선분 [eqn: rm PD`]의 연장선 위에 [eqn: rm bar{PB} `=` bar{PE} `]가 되도록 점 [eqn: rm E`]를 잡을 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: ANGLE rm PBE=45 DEG]

ㄴ. [eqn: ANGLE rm PBA= ANGLE rm DBE]

ㄷ. [eqn: rm bar{AP} `+` bar{PC} = bar{BE}]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

순환소수 [eqn: 0`.` dot{3} `]을 [eqn: a`]라 할 때, [eqn: 120a`]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold40]

직선 [eqn: y=ax`+`b`]는 직선 [eqn: y=2x`-`3`]과 서로 평행하고, 직선 [eqn: y=x`+`1`]과 [eqn: y`]축 위에서 만난다. [eqn: a`+`b`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a`,``b`]는 상수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold3]

이진법으로 나타낸 두 수 [eqn: 110011 _{LEFT ( 2 RIGHT )} `], [eqn: 11 _{LEFT ( 2 RIGHT )} `]을 십진법으로 나타낸 수를 각각 [eqn: a`,``b`]라 할 때, [eqn: {a} over {b} `]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold17]

좌표평면에서 점 [eqn: LEFT ( `1`,``13` RIGHT )]을 지나는

이차함수 [eqn: y=`-x ^{2} `+`ax`+`10`]의 최댓값을 [eqn: M``]이라 할 때,

[eqn: a+M``]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold18]

[eqn: rm ANGLE C=90 DEG]인 직각삼각형 [eqn: rm ABC`]에서 [eqn: rm ANGLE A`]의 이등분선과 변 [eqn: rm BC`]의 교점을 [eqn: rm D`]라 하자. [eqn: rm bar{AB} `=`15`], [eqn: rm ` bar{AC} `=10`]일 때, [eqn: rm ` bar{DC} ` ^{2} `]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold20]

서로 다른 두 개의 주사위 [eqn: rm A`,``B`]를 동시에 던질 때, 주사위 [eqn: rm B`]의 눈의 수가 주사위 [eqn: rm A`]의 눈의 수의 배수가 될 확률은 [eqn: {q} over {p} `]이다. [eqn: p`+`q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p`]와 [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold25]

중심이 같고 반지름의 길이가 서로 다른 두 원이 있다. 작은 원에 접하는 큰 원의 현의 길이가 [eqn: 24 sqrt {3} `]일 때, 두 원의 넓이의 차는 [eqn: a pi `]이다. 이때, [eqn: a`]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold432]

두 자연수 [eqn: a`,``b`]에 대하여 [eqn: {a} over {b} `]를 소숫점 아래 첫째 자리에서 반올림하면 [eqn: 5`]이다. [eqn: 2a`-`5b=23]일 때, [eqn: ab]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold120]

한 변의 길이가 [eqn: 2`]인 정사각형 [eqn: rm ABCD`]에서 두 대각선의 교점을 [eqn: rm E`]라 하자. 이 정사각형에서 삼각형 [eqn: rm AED`]를 잘라내면 [그림 [eqn: 1]]과 같다.

[그림 [eqn: 1]]

[그림 [eqn: 1]]의 도형 [eqn: rm ABCDE`]를 [그림 [eqn: 2]]와 같이 다섯 조각으로 적당히 잘라서 [그림 [eqn: 3]]과 같이 붙이면 새로운 정사각형이 만들어진다. 어두운 부분의 삼각형의 넓이를 [eqn: S`]라 할 때, [eqn: LEFT ( `S``+`3` RIGHT ) ^{2} `]의 값을 구하시오. [4점]

[그림 [eqn: 2]]	[그림 [eqn: 3]]

정답 [eqn: bold12]