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2015학년도 3월 고1 전국연합학력평가

두 집합 [eqn: A= LEFT { `2`,``3`,``x` RIGHT } `], [eqn: B=left{`3`,``4`,``2y`right}`]에 대하여 [eqn: A=B`]일 때, [eqn: x+y`]의 값은? [2점]

① [eqn: 1`]	② [eqn: 2`]	③ [eqn: 3`]

④ [eqn: 4`]	⑤ [eqn: 5`]

정답 ⑤

[eqn: x(2x+5)-x ^{2} `]을 간단히 하면? [2점]

① [eqn: x^2 +4x`]	② [eqn: x^2 +5x`]	③ [eqn: x^2 +6x`]

④ [eqn: 2x ^{2} +5x`]	⑤ [eqn: 2x^2 +6x`]

정답 ②

[eqn: x ^{2} -5x+6`]을 인수분해하면? [2점]

① [eqn: (x-2)(x-3)`]	② [eqn: (x+2)(x-3)`]

③ [eqn: (x-2)(x+3)`]	④ [eqn: (x-1)(x-5)`]

⑤ [eqn: (x+1)(x+5)`]

정답 ①

함수 [eqn: f(x)=`-3x+2`]에 대하여 [eqn: f`left({1 over 2 right)]의 값은? [3점]

① [eqn: -1]	② [eqn: - 1 over 2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1 over 2]	⑤ [eqn: 1]

정답 ④

이차방정식 [eqn: x ^{2} -3ax+6=0`]의 한 근이 [eqn: a`]일 때, 양수 [eqn: a`]의 값은? [3점]

① [eqn: 1`]	② [eqn: sqrt2`]	③ [eqn: sqrt3`]

④ [eqn: 2`]	⑤ [eqn: sqrt5`]

정답 ③

이차함수 [eqn: y=x ^{2} `-2`]의 그래프를 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: m`]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: n`]만큼 평행이동 하였더니 이차함수

[eqn: y=(x+1)^2 +1`]의 그래프가 되었다. [eqn: m+n`]의 값은? [3점]

① [eqn: -2`]	② [eqn: -1`]	③ [eqn: 0`]

④ [eqn: 1`]	⑤ [eqn: 2`]

정답 ⑤

그림과 같이 예각삼각형 [eqn: rmABC`]에서 [eqn: bar{rmAC}=5`], [eqn: bar{rmBC}=7`]이다. 삼각형 [eqn: rm ABC`]의 넓이가 [eqn: 14`]일 때, 변 [eqn: rmAB`]의 길이는? [3점]

① [eqn: sqrt30}`]	② [eqn: 4sqrt {2}`]	③ [eqn: sqrt34}`]

④ [eqn: 6`]	⑤ [eqn: sqrt38}`]

정답 ②

[eqn: a`]의 양의 제곱근이 [eqn: sqrt {6} `]이고 [eqn: 12`]의 음의 제곱근이 [eqn: b`]일 때,

[eqn: a over b`]의 값은? [3점]

① [eqn: -sqrt3`]	② [eqn: -sqrt2`]	③ [eqn: -1`]

④ [eqn: -sqrt2 over 2`]	⑤ [eqn: -{sqrt3 over 3}`]

정답 ①

[eqn: 0`]이 아닌 두 실수 [eqn: a`], [eqn: b`]에 대하여 [eqn: sqrt a^2 = `{-a`}], [eqn: {sqrtb^2} =`b`]가 성립할 때, 다음 중 이차함수 [eqn: y=ax ^{2} +bx`]의 그래프로 알맞은 것은? [3점]

①	②

③	④

⑤

정답 ②

다음은 지난해 어느 지역에서 [eqn: 4`]월 한 달 동안 일별 최고 기온을 조사하여 만든 히스토그램이다. 이 히스토그램을 이용하여 지난해 이 지역의 [eqn: 4`]월 한 달 동안 일별 최고 기온의 평균을 구한 것은? [3점]

① [eqn: 19.4`` CENTIGRADE]	② [eqn: 19.7`` CENTIGRADE]	③ [eqn: 20.0``CENTIGRADE]

④ [eqn: 20.3``CENTIGRADE]	⑤ [eqn: 20.6`` CENTIGRADE]

정답 ①

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 2`]인 정육각형을 밑면으로 하고 옆면이 모두 합동인 삼각형으로 이루어진 각뿔이 있다. 이 각뿔의 높이가 [eqn: 2sqrt3`]일 때, 옆면을 이루는 한 삼각형의 넓이는? [3점]

① [eqn: sqrt15 `]	② [eqn: 4`]	③ [eqn: sqrt17`]

④ [eqn: {3sqrt2 `]	⑤ [eqn: sqrt19 `]

정답 ①

그림과 같이 바위섬의 위치를 [eqn: rm A`], 해안 도로 위의 두 지점의 위치를 [eqn: rm B`], [eqn: rm C`]라 하면 [eqn: rm bar{BC}`=`200``m`], [eqn: rm angleABC=45°`],

[eqn: angle rm ACB=60°`]이다. 점 [eqn: rm A`]에서 선분 [eqn: rm BC`]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm H`]라 할 때, 선분 [eqn: rm {AH}`]의 길이는? [3점]

① [eqn: 100``rm m]	② [eqn: 80(3-sqrt3 )``rm m]

③ [eqn: 80 (3-sqrt2 )``rm m]	④ [eqn: 100(3-sqrt3 )``rm m]

⑤ [eqn: 100(3-sqrt2 })``rm m]

정답 ④

[13 ~ 14] 그림과 같이 이차함수 [eqn: y=ax^2] ([eqn: a>0])의 그래프 위의 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]와 [eqn: x]축 위의 두 점 [eqn: rmC], [eqn: rmD]에 대하여 사각형 [eqn: rmACDB]는 직사각형이다. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오. (단, 점 [eqn: rmB]는 제[eqn: 1]사분면의 점이다.)

[eqn: rm bar{AB}`:`bar{AC} `=`6`:`5}`]일 때, 직선 [eqn: rm OB`]의 기울기는? (단, [eqn: rm O`]는 원점이다.) [3점]

① [eqn: 3 over 5]	② [eqn: 5 over 6]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 6 over 5]	⑤ [eqn: 5 over 3]

정답 ⑤

[eqn: a={3 over 2}`]일 때, 둘레의 길이가 [eqn: 4`]인 사각형 [eqn: rm ACDB`]의 넓이는?[4점]

① [eqn: 5 over 9]	② [eqn: 2 over 3]	③ [eqn: 7 over 9]

④ [eqn: 8 over 9]	⑤ [eqn: 1]

정답 ④

그림과 같이 배열된 책상 [eqn: rm A`], [eqn: rm B`], [eqn: rm C`], [eqn: rm D`]에 [eqn: 1`], [eqn: 2`], [eqn: 3`], [eqn: 4`]의 숫자가 하나씩 적힌 카드 [eqn: 4`]장을 임의로 한 장씩 올려놓았다. 책상 [eqn: rmC`]에 놓인 카드에 적힌 수가 책상 [eqn: rm A`]에 놓인 카드에 적힌 수보다 크고, 책상 [eqn: rmD`]에 놓인 카드에 적힌 수가 책상 [eqn: rm B`]에 놓인 카드에 적힌 수보다 클 확률은? [4점]

① [eqn: 1 over 6]	② [eqn: 1 over 5]	③ [eqn: 1 over 4]

④ [eqn: 1 over 3]	⑤ [eqn: 1 over 2]

정답 ③

그림과 같이 밑변의 길이가 [eqn: 20`]인 이등변삼각형 [eqn: rm ABC`]에서 선분 [eqn: rm BA`]의 연장선 위에 [eqn: rm ANGLE ACB= ANGLE ACD`]인 점 [eqn: rmD`]에 대하여 [eqn: rm {bar{CD}} =8`]이다. 두 점 [eqn: rm A`], [eqn: rm D`]에서 변 [eqn: rm BC`]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm E`], [eqn: rm F`]라 하자.

다음은 선분 [eqn: rm {{FC}} `]의 길이를 구하는 과정이다.

삼각형 [eqn: rm ABC]는 이등변삼각형이므로

[eqn: rm {bar{BE}} =`]

㈎

이다. [eqn: rm ANGLE ACB= ANGLE ACD`]이므로

[eqn: rm {bar{BA}}` :` {bar{AD}}` =`5:`]

㈏

이다.

두 선분 [eqn: rmAE`]와 [eqn: rm DF`]는 평행하므로

[eqn: rm {bar{BA}}` :` {bar{AD}}` =` {bar{BE}}` :` {bar{EF}} `]

이다. 따라서

[eqn: rm {bar{FC}} `=`]

㈐

위의 ㈎, ㈏, ㈐에 알맞은 수를 각각 [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: c`]라 할 때,

[eqn: a+b+c`]의 값은? [4점]

① [eqn: 16]	② [eqn: 17]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 19]	⑤ [eqn: 20]

정답 ③

그림과 같이 원에 내접하는 삼각형 [eqn: rm ABC`]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 선분 [eqn: rm AC`]는 원의 지름이다.

㈏ [eqn: rm {bar{AB}} `=`2sqrt6}`], [eqn: rm ANGLE `C=`60 °]

현 [eqn: rm AB`]와 호 [eqn: rm AB`]로 둘러싸인 어두운 부분의 넓이는? [4점]

① [eqn: `{3} pi `-`2 sqrt {3}]	② [eqn: `3 pi `-{3 sqrt {3}}over2]	③ [eqn: `{5over2} pi `-` sqrt {3}]

④ [eqn: ` {8 } over {3}pi `-{3 sqrt {3}}over2]	⑤ [eqn: {8} over {3} pi`-2 sqrt {3}]

정답 ⑤

그림과 같이 일차함수 [eqn: y=`- {4} over {3} x+4`]의 그래프가 [eqn: x`]축, [eqn: y`]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rm A`], [eqn: rmB`]라 하자. 일차함수 [eqn: y=ax+2`]의 그래프가 [eqn: y`]축과 만나는 점을 [eqn: rmC`], 일차함수 [eqn: y=`- {4} over {3} x+4`]의 그래프와 제[eqn: 1`]사분면에서 만나는 점을 [eqn: rmD`]라 하자. 삼각형 [eqn: rm BCD`]와 사각형 [eqn: rmCOAD`]의 넓이의 비가 [eqn: 1`:`2`]일 때, 상수 [eqn: a`]의 값은?

(단, [eqn: rm O`]는 원점이다.) [4점]

① [eqn: - {1} over {6} `]	② [eqn: - {1} over {5} `]	③ [eqn: - {1} over {4} `]

④ [eqn: - {1} over {3} `]	⑤ [eqn: - {1} over {2} `]

정답 ④

그림과 같이 [eqn: rm bar{AB} =5`], [eqn: rm bar{BC} =6`]인 직사각형 [eqn: rm ABCD`]와 선분 [eqn: rm BC`]를 지름으로 하고 중심이 [eqn: rm O`]인 반원이 있다. 선분 [eqn: rm AD`]의 중점 [eqn: rm M`]에서 이 반원에 그은 접선이 선분 [eqn: rm AB`]와 만나는 점을 [eqn: rm P`]라 하자. [eqn: {rm ANGLE POB}= angle x `]일 때, [eqn: sin `x `]의 값은? [4점]

① [eqn: { 3} over { 10}]	② [eqn: {sqrt {10}} over {10}]	③ [eqn: {sqrt {3}} over {5}]

④ [eqn: { 1} over {2}]	⑤ [eqn: {sqrt {3}} over {3}]

정답 ②

그림과 같이 [eqn: rm {bar{AB`}} `=`bar{AD}`=`2 rm`]인 평행사변형 [eqn: rmABCD`]가 있다. 변 [eqn: RMAB`]의 연장선 위에 [eqn: rm {bar{ BE}`=``1`]이 되도록 점 [eqn: rm E`]를 잡고, 선분 [eqn: rm ED`]가 두 선분 [eqn: rm BC`], [eqn: rm AC`]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm F`], [eqn: rm G`]라 하자. |보기|에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: rm {bar{BF}} `:` {bar{AD}} `=`1`:`3]

ㄴ. [eqn: rm {bar{FG}} `:` {bar{GD}} `=`5`:`7]

ㄷ. [eqn: rm TRIANGLE `GFC`: TRIANGLE `ACD`=`4`:`15]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

그림과 같이 사각형 [eqn: rm ABCD`]는 반지름의 길이가 [eqn: 4`]인 원에 내접한다. 삼각형 [eqn: rm ABD`]는 직각이등변삼각형이고,

[eqn: ANGLE {\CBD`=60 °}`]이다. 점 [eqn: \C`]에서 두 선분 [eqn: \BD`], [eqn: \AD`]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: \P`], [eqn: \Q`]라 하고 두 선분 [eqn: \AC`]와 [eqn: \PQ`]가 만나는 점을 [eqn: \R`]라 하자. 선분 [eqn: \QR`]의 길이는? [4점]

① [eqn: sqrt2 +2]	② [eqn: sqrt2 + sqrt5]	③ [eqn: sqrt2 + sqrt6]

④ [eqn: sqrt3 +sqrt5]	⑤ [eqn: sqrt3 +sqrt6]

정답 ③

[eqn: x= {1} over {2+ sqrt {3}} `], [eqn: y=sqrt {3} `]일 때, [eqn: x+y`]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold2]

부등식 [eqn: 3(x-2)<2x`]를 만족시키는 양의 정수 [eqn: x`]의 개수를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold5]

학생 [eqn: rm A`], [eqn: rm B`], [eqn: rmC`], [eqn: rmD`]가 봉사 활동을 하는 [eqn: 4`]일 동안 하루에 한 명씩 네 명 모두 식사 당번을 하려고 한다. 식사 당번 순서를 정할 때, [eqn: rm A`]가 셋째 날에 식사 당번을 하도록 하는 경우의 수를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold6]

그림과 같이 삼각형 [eqn: rmABC`]에서 두 선분 [eqn: rmAB`], [eqn: rm AC`]의 중점을 각각 [eqn: rmD`], [eqn: rmE`]라 하고, 선분 [eqn: rmBC`]의 삼등분점을 각각 [eqn: rmF`], [eqn: rmG`]라 하자. 선분 [eqn: rmDE`]가 두 선분 [eqn: rmAF`], [eqn: rmAG`]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmH`], [eqn: rmI`]라 할 때, 사각형 [eqn: rmHFGI`]의 넓이가 [eqn: 3`]이다. 삼각형 [eqn: rm ABC`]의 넓이를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold12]

두 수 [eqn: sqrt7 -7`]과 [eqn: 7- sqrt {7}`] 사이에 있는 정수의 개수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold9]

그림은 어느 지역에 있는 토지를 정사각형 [eqn: rm ABCD`]로 나타낸 것이다. 변 [eqn: RM AD`] 위에 [eqn: rm {bar{AE}} =5`m`]가 되는 점 [eqn: RM E`]와 변 [eqn: rm CD`] 위에 [eqn: rm {bar{CF}} =3`m`]가 되는 점 [eqn: RMF`]를 일직선으로 연결한 경계선을 만들었다. 오각형 [eqn: rm ABCFE`]의 넓이가 [eqn: 129 `rm m^2`]일 때, 정사각형 [eqn: rm ABCD`]의 넓이는 [eqn: a rm `m^2`]이다. [eqn: a`]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold169]

어느 매장에서 두 상품 [eqn: RMA`], [eqn: rm B`]를 정가로 판매할 때와 할인가로 판매할 때의 [eqn: 1`]개당 가격은 표와 같다.

	상품 A	상품 B
정가	6000원	4000원
할인가	5000원	2000원

어느 날 이 매장에서 두 상품 [eqn: RMA`], [eqn: rm B`]를 모두 할인가로 판매하였더니 매출액은 [eqn: 340000`]원이었다. 이는 이날 판매한 상품을 모두 정가로 판매했을 때의 매출액보다 [eqn: 140000`]원이 적은 금액이다. 이날 판매한 두 상품 [eqn: RMA`], [eqn: rm B`]의 개수를 각각 [eqn: a`], [eqn: b`]라 할 때, [eqn: a+b`]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold95]

[eqn: 5`]개의 자연수로 이루어진 자료가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 가장 작은 수는 [eqn: 7`]이고 가장 큰 수는 [eqn: 14`]이다

㈏ 평균이 [eqn: 10`]이고 최빈값은 [eqn: 8`]이다.

이 자료의 분산을 [eqn: d`]라 할 때, [eqn: 20d`]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold168]

그림과 같이 중심이 [eqn: rmO`]이고 반지름의 길이가 [eqn: 10`]인 구에서 평행한 두 평면으로 구를 잘랐을 때 생기는 단면을 각각 [eqn: A`], [eqn: B`]라 하자. 이때 점 [eqn: rmO`]가 꼭짓점이고 두 단면 [eqn: A`], [eqn: B`]를 각각 밑면으로 하는 두 원뿔의 높이의 비는 [eqn: 1`:`2`]이고, 밑면의 넓이의 비는 [eqn: 41`:`14`]이다. 두 원뿔의 부피의 합이 [eqn: k sqrt2`pi`]일 때, [eqn: k`]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold138]