20

실전 대비 평가

		2010년 이전 평가원 B형

[eqn: lim _{n->inf} {`left(n int _{0} ^{{1} over {n}} {{1} over {sqrt {x+1}} dx{right)}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt {2}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 2 sqrt {2}]	⑤ [eqn: 4]

정답 ①

		2010년 이전 수능 자연

정적분 [eqn: int _{e} ^{e ^{2}} {{3`(ln``x) ^{2}} over {x} dx}]의 값은? [2점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

정답 ⑤

		2010년 이전 수능 자연

정적분 [eqn: int _{0} ^{{pi} over {2}} {(sin ^{3} `x+1)cos``x`dx}]의 값을 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오.

정답 [eqn: bold1.25]

		2010학년도 10월 교육청 가형 미분과 적분 28

연속함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)=f(x+2)]이다.

㈏ [eqn: int _{1} ^{{3} over {2}} {f(2x)dx=7}], [eqn: int _{1} ^{{4} over {3}} {f(3x)dx=1}]

[eqn: int _{2001} ^{2012} {f(x)dx}]의 값은? [3점]

① [eqn: 65]	② [eqn: 71]	③ [eqn: 82]

④ [eqn: 88]	⑤ [eqn: 99]

정답 ④

		2016학년도 사관학교 B형 6

연속함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: f(x)=e ^{x} + int _{0} ^{1} {tf(t)dt}]

를 만족시킬 때, [eqn: int _{0} ^{1} {f(x)dx}]의 값은? [3점]

① [eqn: e-1]	② [eqn: e+1]	③ [eqn: 2e-1]

④ [eqn: 2e]	⑤ [eqn: 2e+1]

정답 ②

		2014학년도 수능 B형 21

연속함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 원점에 대하여 대칭이고, 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: f(x)= {pi } over {2} int _{1} ^{x+1} {f(t)dt}]

이다. [eqn: f(1)=1]일 때,	[eqn: pi ^{2} int _{0} ^{1} {xf(x+1)dx}]의 값은? [4점]

① [eqn: 2(pi-2)]	② [eqn: 2pi-3]	③ [eqn: 2(pi-1)]

④ [eqn: 2pi-1]	⑤ [eqn: 2pi]

정답 ①

		2013학년도 4월 교육청 B형 20

그림은 함수 [eqn: f(x)= {cases{eqalign{`~~~1~~~```(x LEQ 0)# # `-x+1~~(x>0)}}}]의 그래프이다.

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: g(x)]를

[eqn: g(x)= int _{-1} ^{x} {e ^{t} f(t)dt}]

라 할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: g(0)=1- {1} over {e}]

ㄴ. 함수 [eqn: g(x)]는 극댓값 [eqn: e- {1} over {e}]을 갖는다.

ㄷ. 방정식 [eqn: g(x)=0]의 실근의 개수는 [eqn: 2]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2012학년도 수능 가형 28

함수 [eqn: f(x)=3(x-1) ^{2} +5]에 대하여 함수 [eqn: F(x)]를

[eqn: F(x)= int _{0} ^{x} {f(t)dt}]라 하자. 미분가능한 함수 [eqn: g(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: F(g(x))= {1} over {2} F(x)]

를 만족시킨다. [eqn: g`'(2)=p]일 때, [eqn: 30p]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold24]

		2010학년도 10월 교육청 가형 미분과 적분 29

다항함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(-x)=-f(x)]를 만족시킨다. 함수 [eqn: g(x)]를 [eqn: g(x)= {d} over {dx} int _{- {pi} over {2}} ^{x} {cos``x{cdot}f(t)dt}]라 할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: g(0)=0]

ㄴ. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: g(-x)=g(x)]이다.

ㄷ. [eqn: g`'(c)=0]인 실수 [eqn: c]가 열린 구간 [eqn: left(- {pi} over {2} ,~ {pi} over {2} right)]에서 적어도 두 개 존재한다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2014학년도 9월 평가원 B형 30

두 연속함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가

[eqn: g(e ^{x} )= {cases{eqalign{`~~~f(x)~~~~~(0 LEQ x <1) # # `g(e ^{x-1} )+5~~(1 LEQ x LEQ 2)}}}]

를 만족시키고, [eqn: int _{1} ^{e ^{2}} {g(x)dx=6e ^{2} +4}]이다.

[eqn: int _{1} ^{e} {f(ln`x)dx=ae+b}]일 때, [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: a], [eqn: b]는 정수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold17]

		2015학년도 6월 평가원 B형 30

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: 1 LEQ f`'(x) le 3]이다.

㈏ 모든 정수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는

점 [eqn: (4n,~8n)], 점 [eqn: (4n+1,~8n+2)],

점 [eqn: (4n+2,~8n+5)], 점 [eqn: (4n+3,~8n+7)]을 모두 지난다.

㈐ 모든 정수 [eqn: k]에 대하여 닫힌 구간 [eqn: [2k,~2k+1]]에서 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 각각 이차함수의 그래프의 일부이다.

[eqn: int _{3} ^{6} {f(x)dx=a}]라 할 때, [eqn: 6a]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold167]

		2015학년도 9월 평가원 B형 30

양의 실수 전체의 집합에서 감소하고 연속인 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 모든 양의 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)>0]이다.

㈏ 임의의 양의 실수 [eqn: t]에 대하여 세 점

[eqn: (0,~0)], [eqn: (t,~f(t))], [eqn: (t+1,~f(t+1))]

을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이가 [eqn: {t+1} over {t}]이다.

㈐ [eqn: int _{1} ^{2} {{f(x)} over {x} dx} =2]

[eqn: int _{{7} over {2}} ^{{11} over {2}} {{f(x)} over {x} dx= {q} over {p}}]라 할 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold127]

		2016학년도 수능 B형 30

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: x{le}b]일 때, [eqn: f(x)=a(x-b) ^{2} +c]이다. (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.)

㈏ 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)= int _{0} ^{x} {sqrt {4-2f(t)}} dt]이다.

[eqn: int _{0} ^{6} {f(x)dx= {q} over {p}}]일 때 [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold35]

		2015학년도 4월 교육청 B형 28

그림과 같이 중심각의 크기가 [eqn: {pi} over {2}]이고, 반지름의 길이가 [eqn: 8]인 부채꼴 [eqn: RMOAB]가 있다. [eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 호 [eqn: rmAB]를 [eqn: n]등분한 점을 [eqn: rmA]에서 가까운 것부터 차례로 [eqn: rmP _{1}], [eqn: rmP _{2}], [eqn: rmP _{3}], [eqn: cdots], [eqn: rmP _{itn-1}]이라 하자. [eqn: 1 le k le n-1]인 자연수 [eqn: k]에 대하여 점 [eqn: rmB]에서 선분 [eqn: rmOP _{itk}]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmQ _{itk}]라 하고, 삼각형 [eqn: rmOO _{itk} B]의 넓이를 [eqn: S _{k}]라 하자. [eqn: lim _{n->inf} {` {1} over {n} sum _{k=1} ^{n-1} S _{k} = {alpha} over {pi}}]일 때, [eqn: alpha]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold32]

		2011학년도 9월 평가원 가형 11

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]가 있다. [eqn: 2] 이상인 자연수 [eqn: n]에 대하여 닫힌 구간 [eqn: [0,~1]]을 [eqn: n]등분한 각 분점 (양 끝점도 포함)을 차례대로

[eqn: 0=x_0], [eqn: x_1], [eqn: x_2], [eqn: cdots], [eqn: x_n-1], [eqn: x_n =1]

이라 할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은?

[3점]

ㄱ. [eqn: n=2m] ([eqn: m]은 자연수)이면

[eqn: sum _{k=0} ^{m-1} {f(x _{2k} )} over {m} le sum _{k=0} ^{n-1} {f(x _{k} )} over {n}]이다.

ㄴ. [eqn: lim _{n->inf} {` sum _{k=1} ^{n} {1} over {n} left{ {f(x _{k-1} )+f(x _{k} )} over {2} right}= int _{0} ^{1} {`f(x)dx}}]

ㄷ. [eqn: sum _{k=0} ^{n-1} {f(x _{k} )} over {n} le int _{0} ^{1} {f(x)dx} le sum _{k=1} ^{n} {f(x _{k} )} over {n}]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ②

		2015학년도 10월 교육청 B형 21

함수 [eqn: f(x)=sin``pi{x}]와 이차함수 [eqn: g(x)=x(x+1)]에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: h(x)]를

[eqn: h(x)= int _{g(x)} ^{g(x+1)} {f(t)dt}]

라 할 때, 닫힌 구간 [eqn: [-1,~1]]에서 방정식 [eqn: h(x)=0]의 서로 다른 실근의 개수는? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ⑤

		2014학년도 9월 평가원 B형 14

좌표평면에서 꼭짓점의 좌표가 [eqn: rmO(0,~0)], [eqn: rmA(2 ^{itn} ,~0)], [eqn: rmB(2 ^{itn} ,~2 ^{itn} )], [eqn: rmC(0,~2 ^{itn} )]인 정사각형 [eqn: rmOABC]와 두 곡선 [eqn: y=2 ^{x}], [eqn: y=log _{2} `x]가 있다. (단, [eqn: n]은 자연수이다.)

정사각형 [eqn: rmOABC]와 그 내부는 두 곡선 [eqn: y=2 ^{x}], [eqn: y=log _{2} `x]에 의하여 세 부분으로 나뉜다. [eqn: n=3]일 때 이 세 부분 중 색칠된 부분의 넓이는? [4점]

① [eqn: 14+ {12} over {ln`2}]	② [eqn: 16+ {14} over {ln`2}]	③ [eqn: 18+ {16} over {ln`2}]

④ [eqn: 20+ {18} over {ln`2}]	⑤ [eqn: 22+ {20} over {ln`2}]

정답 ②