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여러 가지 함수의 적분

		2016학년도 9월 모의평가 B형 22

[eqn: int _{1} ^{16} {{1} over {sqrt {x}} dx}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold6]

		2016학년도 6월 평가원 B형 5

[eqn: int _{0} ^{1} {e ^{x+4} dx}]의 값은? [3점]

① [eqn: e ^{5} -e ^{4}]	② [eqn: e ^{5}]	③ [eqn: e ^{5} +e ^{4}]

④ [eqn: e ^{5} +2e ^{4}]	⑤ [eqn: e ^{5} +3e ^{4}]

정답 ①

		2015학년도 10월 교육청 B형 4

[eqn: int _{0} ^{{pi } over {2}} {3`cos``x`dx}]의 값은? [3점]

① [eqn: 0]	② [eqn: {3} over {2}]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: {9} over {2}]	⑤ [eqn: 6]

정답 ③

		2013학년도 4월 교육청 B형 13

함수 [eqn: f(x)= {1} over {x} -2]에 대하여 [eqn: int _{1} ^{e} {f(x)dx}]의 값은? [3점]

① [eqn: 2-3e]	② [eqn: 1-2e]	③ [eqn: 3-2e]

④ [eqn: 1-e]	⑤ [eqn: 2-e]

정답 ③

		EBS 연계 2013학년도 수능 B형 4

[eqn: int _{0} ^{1} {3 sqrt {x} `dx}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

		2011학년도 10월 교육청 가형 4

함수 [eqn: f(x)]의 도함수가 [eqn: f`'(x)=sin``x]일 때, [eqn: f(pi)-f(0)]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ⑤

		2010년 이전 수능 자연

다음 정적분 중 그 값이 [eqn: int _{a} ^{b} {{1} over {x} `dx}]와 같은 것은?

(단, [eqn: 0<a<b]) [3점]

① [eqn: int _{a+1} ^{b+1} {{1} over {x} `dx}]	② [eqn: int _{2a} ^{2b} {{1} over {x} `dx}]

③ [eqn: int _{a ^{2}} ^{b ^{2}} {{1} over {x} `dx}]	④ [eqn: int _{sqrt {a}} ^{sqrt {b}} {{1} over {x} `dx}]

⑤ [eqn: int _{{1} over {a}} ^{{1} over {b}} {{1} over {x} `dx}]

정답 ②

		2016학년도 6월 평가원 B형 30

정의역이 [eqn: LEFT{ x ``| `` 0 le x le 8 right}]이고 다음 조건을 만족시키는 모든 연속함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: int _{0} ^{8} {f(x)`dx}]의 최댓값은 [eqn: p+ {q} over {ln``2}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 자연수이고, [eqn: ln``2]는 무리수이다.) [4점]

㈎ [eqn: f(0)=1]이고 [eqn: f(8)le100]이다.

㈏ [eqn: 0 le k le 7]인 각각의 정수 [eqn: k]에 대하여

[eqn: f(k+t) = f(k)] [eqn: (0< t le 1)]

또는

[eqn: f(k+t) = 2^t times f(k)] [eqn: (0<t le 1)]

이다.

㈐ 열린 구간 [eqn: (0,~8)]에서 함수 [eqn: f(x)]가 미분가능하지 않은 점의 개수는 [eqn: 2]이다.

정답 [eqn: bold128]

		2016학년도 9월 평가원 B형 21

함수 [eqn: f(x)]를

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{`|`sin``x`|-sin``x~~~ LEFT ( - {7} over {2} pi LEQ x LEQ 0 RIGHT )# # `sin``x-|`sin``x`|~~~ LEFT ( 0 LEQ x LEQ {7} over {2} pi RIGHT )}}}]

라 하자. 닫힌 구간 [eqn: left[ - 7over 2 pi ,~ 7over 2 pi right]]에 속하는 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: int _{a} ^{x} {f(t)`dt{ge}0}]이 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 최솟값을 [eqn: alpha], 최댓값을 [eqn: beta]라 할 때, [eqn: beta-alpha]의 값은? [eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: - {7} over {2} pi {le}a LEQ {7} over {2} pi][eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )] [4점]

① [eqn: {pi} over {2}]	② [eqn: {3} over {2} pi]	③ [eqn: {5} over {2} pi]

④ [eqn: {7} over {2} pi]	⑤ [eqn: {9} over {2} pi]

정답 ①

		2015학년도 4월 교육청 B형 25

모든 실수 [eqn: x]에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]에 대하여

[eqn: f` prime (x)= {cases{eqalign{`3 sqrt {x} ~~~(x>1)# # `2x~~~~~``(x<1)}}}]

이다. [eqn: f(4)=13]일 때, [eqn: f(-5)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold23]

		2012학년도 4월 교육청 가형 19

함수 [eqn: f(x)=e ^{x} -1]에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: int _{0} ^{1} {f(x)dx=e-2}]

ㄴ. [eqn: x>0]에서 [eqn: f(x)>x]이다.

ㄷ. [eqn: {5(e ^{5} -1)} over {2} < int _{0} ^{e ^{5} -1} {f ^{`-1} (x)`dx< {(e ^{5} -1) ^{2}} over {2}}]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2011학년도 수능 가형 미분과 적분 29

실수 전체의 집합에서 미분가능하고, 다음 조건을 만족시키는 모든 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: int _{0} ^{2} {f(x)dx}]의 최솟값은? [4점]

㈎ [eqn: f(0)=1], [eqn: f`'(0)=1]

㈏ [eqn: 0<a<b<2]이면 [eqn: f` prime (a) LEQ f`'(b)]이다.

㈐ 구간 [eqn: (0,~1)]에서 [eqn: f`''(x)=e ^{x}]이다.

① [eqn: {1} over {2} e-1]	② [eqn: {3} over {2} e-1]	③ [eqn: {5} over {2} e-1]

④ [eqn: {7} over {2} e-2]	⑤ [eqn: {9} over {2} e-2]

정답 ③

		2010년 이전 평가원 가형

함수 [eqn: f(x)=sin` {x ^{2}} over {2}]에 대한 설명으로 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: 0<x<1]일 때, [eqn: x ^{2} `sin {x ^{2}} over {2} <f(x)<cos` {x ^{2}} over {2}]이다.

ㄴ. 구간 [eqn: (0,~1)]에서 곡선 [eqn: y=f(x)]는 위로 볼록하다.

ㄷ. [eqn: int _{0} ^{1} {f(x)dx{le} {1} over {2} `sin`` {1} over {2}}]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ④