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실전 대비 평가

		2013학년도 3월 교육청 B형 9

미분가능한 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프 위의 점 [eqn: (2,~f(2))]에서의 접선의 기울기가 [eqn: 2]이다. 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: y=f(root x )]의 [eqn: x=4]에서 미분계수는? [3점]

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: {sqrt {2}} over {2}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: sqrt {2}]	⑤ [eqn: 2]

정답 ①

		2011학년도 7월 교육청 가형 9

[eqn: - {pi} over {4} <x< {pi} over {4}]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)=sin``2x]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: g`'left( {1} over {2} right)]의 값은? [3점]

① [eqn: {sqrt {3}} over {3}]	② [eqn: {sqrt {2}} over {2}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: sqrt {2}]	⑤ [eqn: sqrt {3}]

정답 ①

		2015학년도 7월 교육청 B형 5

곡선 [eqn: y=2 ^{2x-3} +1] 위의 점 [eqn: left(1,~ {3} over {2} right)]에서의 접선의 기울기는? [3점]

① [eqn: {1} over {2} `ln``2]	② [eqn: ln``2]	③ [eqn: {3} over {2} `ln``2]

④ [eqn: 2`ln``2]	⑤ [eqn: {5} over {2} `ln``2]

정답 ②

		2013학년도 수능 가형 21

함수 [eqn: f(x)=kx ^{2} e ^{-x} ``(k>0)]과 실수 [eqn: t]에 대하여 곡선

[eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (t,~f(t))]에서 [eqn: x]축까지의 거리와 [eqn: y]축까지의 거리 중 크지 않은 값을 [eqn: g(t)]라 하자. 함수 [eqn: g(t)]가 한 점에서만 미분가능하지 않도록 하는 [eqn: k]의 최댓값은? [4점]

① [eqn: {1} over {e}]	② [eqn: {1} over {sqrt {e}}]	③ [eqn: {e} over {2}]

④ [eqn: sqrt {e}]	⑤ [eqn: e]

정답 ⑤

		2010년 이전 교육청 가형

그림과 같이 함수 [eqn: y=ln``x+4], [eqn: y=e ^{x-4}]의 그래프의 두 교점의 [eqn: x]좌표를 각각 [eqn: a], [eqn: b]라 하자. 일차함수 [eqn: y=-x+k]의 그래프가 [eqn: a le x le b]에서 두 함수의 그래프와 만나는 두 점 사이의 거리가 최대가 될 때, 상수 [eqn: k]의 값은? [4점]

① [eqn: 7over 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: {9} over {2}]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: {11} over {2}]

정답 ④

		EBS 연계 2012학년도 수능 가형 19

실수 [eqn: m]에 대하여 점 [eqn: (0,~2)]를 지나고 기울기가 [eqn: m]인 직선이 곡선 [eqn: y=x ^{3} -3x ^{2} +1]과 만나는 점의 개수를 [eqn: f(m)]이라 하자. 함수 [eqn: f(m)]이 구간 [eqn: (- inf,~a)]에서 연속이 되게 하는 실수 [eqn: a]의 최댓값은? [4점]

① [eqn: -3]	② [eqn: - 3over 4]	③ [eqn: 3over 2]

④ [eqn: 15 over 4]	⑤ [eqn: 6]

정답 ④

		2014학년도 3월 교육청 B형 10

함수 [eqn: f(x)=e ^{-x} (ln`x-2)]가 [eqn: x=a]에서 극값을 가질 때, 다음 중 [eqn: a]가 속하는 구간은? [3점]

① [eqn: (1,~e)]	② [eqn: (e,~e ^{2} )]	③ [eqn: (e ^{2} ,~e ^{3} )]

④ [eqn: (e ^{3} ,~e ^{4} )]	⑤ [eqn: (e ^{4} ,~e ^{5} )]

정답 ③

		2013학년도 7월 교육청 B형 18

실수 전체의 집합에서 함수 [eqn: f(x)]가 미분가능하고 도함수 [eqn: f`'(x)]가 연속이다. [eqn: x]축과의 교점의 [eqn: x]좌표가 [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]뿐인 함수

[eqn: g(x)= {f`'(x) } over x]의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. 함수 [eqn: f(x)]는 열린 구간 [eqn: (b,~0)]에서 증가한다.

ㄴ. 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=b]에서 극솟값을 갖는다.

ㄷ. 함수 [eqn: f(x)]는 닫힌 구간 [eqn: [a,~e]]에서 [eqn: 4]개의 극값을 갖는다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2010년 이전 평가원 가형

실수 전체의 집합에서 이계도함수를 가지는 함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: f(-1)=-1], [eqn: f(0)=1], [eqn: f(1)=0]

을 만족시킬 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: f(a)= 1 over 2]인 실수 [eqn: a]가 구간 [eqn: (-1,~1)]에 두 개 이상 존재한다.

ㄴ. [eqn: f`'(b)=-1]인 실수 [eqn: b]가 구간 [eqn: (-1,~1)]에 적어도 한 개 존재한다.

ㄷ. [eqn: f`''(c)=0]인 실수 [eqn: c]가 구간 [eqn: (-1,~1)]에 적어도 한 개 존재한다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2013학년도 6월 평가원 가형 21

함수 [eqn: f(x)=x ^{3} - 3x ^2 -9x -1]과 실수 [eqn: m]에 대하여

함수 [eqn: g(x)]를

[eqn: g(x)= {cases{eqalign{`f(x)~~(`f(x) GEQ mx)# # `mx~~~(`f(x)<mx)}}}]

라 하자. [eqn: g(x)]가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, [eqn: m]의 값은? [4점]

① [eqn: -14]	② [eqn: -12]	③ [eqn: -10]

④ [eqn: -8]	⑤ [eqn: -6]

정답 ②

		2013학년도 9월 평가원 가형 21

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: f(x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: g(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: g(x)]는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고

[eqn: g`'(x)le {1} over {3}]이다.

㈏ [eqn: lim _{x->3} {` {f(x)-g(x)} over {(x-3)g(x)} = {8} over {9}}]

[eqn: f(1)]의 값은? [4점]

① [eqn: -11]	② [eqn: -9]	③ [eqn: -7]

④ [eqn: -5]	⑤ [eqn: -3]

정답 ①

		EBS 연계 2012학년도 수능 가형 18

정의역이 [eqn: left{ x ``|``0 le x le pi right]인 함수 [eqn: f(x)=2x`cos``x]에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: f`'(a)=0]이면 [eqn: tan``a= {1} over {a}]이다.

ㄴ. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x=a]에서 극댓값을 가지는 [eqn: a]가 구간

[eqn: left( {pi} over {4} ,~ {pi} over {3} right)]에 있다.

ㄷ. 구간 [eqn: left[0,~ {pi} over {2} right]]에서 방정식 [eqn: f(x)=1]의 서로 다른 실근의  개수는 [eqn: 2]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2010년 이전 수능 가형

함수 [eqn: f(x)= 4` ln ``x + ln`(10-x)]에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. 함수 [eqn: f(x)]의 최댓값은 [eqn: 13`ln``2]이다.

ㄴ. 방정식 [eqn: f(x)=0]은 서로 다른 두 실근을 갖는다.

ㄷ. 함수 [eqn: y=e ^{f(x)}]의 그래프는 구간 [eqn: (4,~8)]에서 위로 볼록하다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2014학년도 수능 B형 30

이차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 함수 [eqn: g(x)=f(x)e^-x]이 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 점 [eqn: (1,~g(1))]과 점 [eqn: (4,~g(4))]는 곡선 [eqn: y=g(x)]의 변곡점이다.

㈏ 점 [eqn: (0,~k)]에서 곡선 [eqn: y=g(x)]에 그은 접선의 개수가 [eqn: 3]인 [eqn: k]의 값의 범위는 [eqn: -1<k<0]이다.

[eqn: g(-2) times g(4)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold72]