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도함수의 활용(2)

		2011학년도 10월 교육청 나형 9

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수

[eqn: f(x)=x ^{3} +3x ^{2} +2], [eqn: g(x)=sin``x]

가 있다. 이때, 합성함수 [eqn: (f circ g ) (x)]의 최댓값과 최솟값의 합은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

정답 ②

		2010년 이전 예비평가 가형

어떤 사건이 일어날 확률이 [eqn: p]일 때, 이 사건에 대한 불확실 정도를 나타내는 값, 즉 엔트로피 [eqn: S]를 다음과 같이 정의한다.

[eqn: S=-k left { p `ln ``p + (1-p)`ln`(1-p) right}] ([eqn: k]는 양의 상수)

이때, 엔트로피 [eqn: S]가 최대가 되는 [eqn: p]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {3} over {5}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

정답 ③

		2011학년도 10월 교육청 가형 27

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수

[eqn: f(x)=x ^{3} -3x ^{2} +15], [eqn: g(x)=sin``x+ sqrt {3} `cos``x]

에 대하여 합성함수 [eqn: (f{circ}g)(x)]의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold10]

		2010년 이전 수능 가형

양수 [eqn: a]에 대하여 닫힌 구간 [eqn: [-a,~a]]에서 함수

[eqn: f(x)= {x-5} over {(x-5) ^{2} +36}]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때,

[eqn: M+m=0]이 되도록 하는 [eqn: a]의 최솟값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold11]

		2014학년도 4월 교육청 B형 21

그림과 같이 좌표평면 위에 네 점 [eqn: rmA(1,~0)], [eqn: rmB(3,~0)], [eqn: rmC(3,~2)], [eqn: rmD(1,~2)]를 꼭짓점으로 하는 정사각형 [eqn: rmABCD]가 있다. 한 변의 길이가 [eqn: 2]인 정사각형 [eqn: rmEFGH]의 두 대각선의 교점이 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1] 위에 있을 때, 두 정사각형의 내부의 공통부분의 넓이의 최댓값은?

(단, 정사각형의 모든 변은 [eqn: x]축 또는 [eqn: y]축에 수직이다.) [4점]

① [eqn: {2+ sqrt {3}} over {4}]	② [eqn: {1+ sqrt {2}} over {2}]	③ [eqn: {2+ sqrt {2}} over {2}]

④ [eqn: {3 sqrt {3}} over {4}]	⑤ [eqn: {5 sqrt {2}} over {4}]

정답 ④

		2010년 이전 교육청 가형

그림과 같은 사각기둥의 물통에서 등변사다리꼴 [eqn: RMABCD]에 대하여, [eqn: RMBAR AB = BAR BC = BAR CD =1], [eqn: RM BAR AE =8]이고, 꼭짓점 [eqn: RMB], [eqn: RMC]에서 선분 [eqn: RMAD]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: RMM], [eqn: RMN]이라 할 때, [eqn: RM ANGLE ABM = ANGLE DCN= theta]이다. 물통의 부피의 최댓값이 [eqn: V]일 때, [eqn: V^2]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold108]

		2010년 이전 평가원 가형

그림과 같이 중심각의 크기가 [eqn: 90DEG]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 부채꼴 [eqn: RMAOB]와 선분 [eqn: RMOA] 위를 움직이는 점 [eqn: RMP]가 있다. 선분 [eqn: RMOP]를 한 변으로 하는 정사각형 [eqn: RMOPQR]가 호 [eqn: RMAB]와 서로 다른 두 점 [eqn: RMS], [eqn: RMT]에서 만날 때, 정사각형 [eqn: RMOPQR]에서 점 [eqn: RMQ]를 중심으로 하고 반지름이 [eqn: RMQS]인 부채꼴 [eqn: RMSQT]를 제외한 어두운 부분의 넓이를 [eqn: D]라 하자. [eqn: RM ANGLE SOT = theta]라 할 때, [eqn: D]가 최대가 되도록 하는 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: 10 pi ` tan ``theta]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold20]

		2010년 이전 수능 자연

[eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: ln``x-x+20-n=0]이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 자연수 [eqn: n]의 개수를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold18]

		2016학년도 6월 평가원 B형 21

[eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수

[eqn: f(x)= e^{x+1 } left{ x^2 + (x-2)x-n+3 right}+ax]

가 역함수를 갖도록 하는 실수 [eqn: a]의 최솟값을 [eqn: g(n)]이라 하자.

[eqn: 1 le g(n) le 8]을 만족시키는 모든 [eqn: n]의 값의 합은? [4점]

① [eqn: 43]	② [eqn: 46]	③ [eqn: 49]

④ [eqn: 52]	⑤ [eqn: 55]

정답 ④

		2012학년도 9월 평가원 가형 21

삼차함수 [eqn: y=f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 방정식 [eqn: f(x)-x=0]이 서로 다른 세 실근 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma]를 갖는다.

㈏ [eqn: x=3]일 때 극값 [eqn: 7]을 갖는다.

㈐ [eqn: f(f(3))=5]

[eqn: f(f(x))]를 [eqn: f(x)-x]로 나눈 몫을 [eqn: g(x)], 나머지를 [eqn: h(x)]라 할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma]는 방정식 [eqn: f(f(x))-x=0]의 근이다.

ㄴ. [eqn: h(x)=x]

ㄷ. [eqn: g`'(3)=1]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2010학년도 7월 교육청 가형 미분과 적분 29

함수 [eqn: f(x)= {x- {1} over {2}} over {(x ^{2} -2x+2) ^{2}}]에 대한 설명으로 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: LEFT ( 1,~ {1} over {2} right) RIGHT .]에서의 접선과 원점 사이의 거리는 [eqn: {sqrt {2}} over {4}]이다.

ㄴ. 함수 [eqn: f(x)]의 최솟값은 [eqn: - {1} over {8}]이다.

ㄷ. 방정식 [eqn: f(x)-f(10)=0]의 서로 다른 실근의 개수는 [eqn: 2]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤