08

삼각함수의 성질과 덧셈정리의 활용(2)

		2016학년도 9월 평가원 B형 11

좌표평면에서 두 직선 [eqn: x-y-1=0], [eqn: ax-y+1=0]이 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라 하자. [eqn: tan ``theta= 1over 6]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: a>1]) [3점]

① [eqn: 11over 10]	② [eqn: 6 over 5]	③ [eqn: 13 over 10]

④ [eqn: 7over 5]	⑤ [eqn: 3over 2]

정답 ④

		2012학년도 9월 평가원 가형 5

좌표평면에서 두 직선 [eqn: y=x], [eqn: y=-2x]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: tan``theta]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: {7} over {3}]	③ [eqn: {8} over {3}]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: {10} over {3}]

정답 ④

		2015학년도 3월 교육청 B형 12

그림과 같이 원점에서 [eqn: x]축에 접하는 원 [eqn: C]가 있다. 원 [eqn: C]와 직선 [eqn: y= 2over 3 x]가 만나는 점 중 원점이 아닌 점을 [eqn: rmP]라 할 때, 원 [eqn: C] 위의 점 [eqn: rmP]에서의 접선의 기울기는? [3점]

① [eqn: 4over 3]	② [eqn: 8over 5]	③ [eqn: 28 over 15]

④ [eqn: 32 over 15]	⑤ [eqn: 12 over 5]

정답 ⑤

		2015학년도 10월 교육청 B형 29

좌표평면에 함수 [eqn: f(x)=root 3 ` ln ``x]의 그래프와 직선 [eqn: l``:``y= - root 3 over 2 x + root 3 over 2]이 있다. 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 서로 다른 두 점 [eqn: rmA(alpha,~itf(beta) )], [eqn: rmB(itbeta ,~f(beta))]에서의 접선을 각각 [eqn: m], [eqn: n]이라 하자. 세 직선 [eqn: l], [eqn: m], [eqn: n]으로 둘러싸인 삼각형이 정삼각형일 때, [eqn: 6(alpha + beta)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold32]

		2015학년도 4월 교육청 B형 20

그림과 같이 원점 [eqn: rmO]로부터의 거리가 [eqn: 1]인 점 [eqn: rmP]에 대하여 선분 [eqn: RMOP]가 [eqn: x]축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 [eqn: theta ``left( pi over 4 < theta < pi over 2 right)]라 하자. 점 [eqn: rmP]에서 직선 [eqn: y=x]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmQ]라 하고, 선분 [eqn: rmPQ]의 중점을 [eqn: RMM]이라 하자. 점 [eqn: RMM]의 [eqn: y]좌표가 최대일 때, [eqn: tan ``theta]의 값은? [4점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 7over 3]	③ [eqn: 8over 3]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 10over 3]

정답 ④

		2010년 이전 수능 가형

그림과 같이 원 [eqn: x^2 + y^2 =1] 위의 점 [eqn: rmP_1]에서의 접선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmQ_1]이라 할 때, 삼각형 [eqn: RMP_1 OO_1]의 넓이는 [eqn: { 1} over {4 }]이다. 점 [eqn: RMP_1]을 원점 [eqn: RMO]를 중심으로 [eqn: pi over 4]만큼 회전시킨 점을 [eqn: rmP_2]라 하고, 점 [eqn: rmP_2]에서의 접선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmQ_2]라 하자. 삼각형 [eqn: RMP_2 OQ_2]의 넓이는? (단, 점 [eqn: RMP_1]은 제[eqn: 1]사분면 위의 점이다.) [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 5OVER 4]	③ [eqn: 3over 2]

④ [eqn: 7over 4]	⑤ [eqn: 2]

정답 ③

		2010년 이전 교육청 가형

원점과 점 [eqn: (1,~1)]을 이은 선분이 [eqn: x]축의 양의 방향과 이루는 각을 [eqn: theta_1], 원점과 점 [eqn: (2,~1)]을 이은 선분이 [eqn: x]축의 양의 방향과 이루는 각을 [eqn: theta_2], [eqn: cdots], 원점과 점 [eqn: (n,~1)]을 이은 선분이 [eqn: x]축의 양의 방향과 이루는 각을 [eqn: theta_n]이라 하자.

[eqn: theta_1 - theta_2 = theta_p - theta_q]가 되도록 하는 [eqn: p], [eqn: q]에 대하여 [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: 1<p<q]이고 [eqn: p], [eqn: q]는 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold9]

		2010년 이전 교육청 가형

두 직선 [eqn: y=x+a], [eqn: y= 1over 3 x +b]가 원 [eqn: x^2 + y^2 =r^2]에 접하는 점을 각각 [eqn: rmP_1], [eqn: rmP_2]라 하고 [eqn: rm ANGLE P_1 O P _2 = alpha]일 때, [eqn: tan `` alpha]의 값은?

(단, [eqn: a<0], [eqn: b<0]) [4점]

① [eqn: 1over 4]	② [eqn: 1over 2]	③ [eqn: 3over 4]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 5over 4]

정답 ②

		2010년 이전 (고1)

그림과 같이 [eqn: rmangle A =90DEG], [eqn: RMANGLE C =30DEG]인 직각삼각형 [eqn: RMABC]가 있다. 꼭짓점 [eqn: RMA]에서 빗변 [eqn: RMBC]에 내린 수선의 발을 [eqn: RMD]라 할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: z= 1over 2 c]

ㄴ. [eqn: z over x = y over z]

ㄷ. [eqn: y+z= {1+root 3 } over 2 b]

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④

		2010년 이전 (고1)

그림과 같이 [eqn: RMANGLE A =120DEG], [eqn: RM BAR CD = 6``rmcm]인 사각형 [eqn: RMABCD]가 있다. 이 사각형이 원에 내접하고 [eqn: RM ANGLE BDC= 90DEG]일 때, 외접원의 지름의 길이는 [eqn: x``rmcm]이다. [eqn: x]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold12]

		2010년 이전 수능

그림과 같이 [eqn: RM BAR AB = BAR AC]인 이등변삼각형 [eqn: RMABC]의 변 [eqn: RMBC] 위를 움직이는 점 [eqn: RMP]가 있다. 점 [eqn: RMP]에서 변 [eqn: RMAB] 또는 그 연장선에 내린 수선의 발을 [eqn: RMQ], 변 [eqn: RMAC]에 내린 수선의 발을 [eqn: RMR]라고하자.

[eqn: RM BAR BP = ITx]와 [eqn: RM BAR PQ + BAR PR = ITy]에 대하여 [eqn: y]를 [eqn: x]의 함수로 나타낼 때, 그 그래프의 개형은? [3점]

①	②

③	④

⑤

정답 ③

		2010년 이전 (고1)

그림과 같이 넓이가 [eqn: 18]인 삼각형 [eqn: RMABC]가 있다. 각 변 위의 점 [eqn: RML], [eqn: RMM], [eqn: RMN]은 [eqn: RM BAR AL = 2 BAR BL], [eqn: RM BAR BM = BAR CM], [eqn: RM BAR CN = 2 BAR AN]을 만족할 때, 삼각형 [eqn: RMLMN]의 넓이를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: BOLD5]

		2010년 이전 (고1)

반지름의 길이가 [eqn: 10]인 두 원 [eqn: RMO], [eqn: RMO']이 그림과 같이 두 점 [eqn: RMA], [eqn: RMC]에서 만날 때 생기는 마름모 [eqn: RMABCD]가 있다. [eqn: RM ANGLE ABC=150DEG]일 때, 원 위의 임의의 점 [eqn: RMP]에 대하여 [eqn: RMTRIANGLE APC]의 넓이의 최댓값이 [eqn: a+b sqrt { 3}]이다. [eqn: a+b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 유리수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold75]

		2010년 이전 (고1)

그림은 선분 [eqn: RMAB]를 지름으로 하는 원 [eqn: RMO]에 내접하는 사각형 [eqn: RMAPBQ]를 나타낸 것이다. [eqn: RM BAR AP = 4 ``rmcm], [eqn: rm bar BP = 2 `` rmcm]이고 [eqn: RM BAR QA = BAR QB]일 때, 선분 [eqn: RMPQ]의 길이는? [4점]

① [eqn: 3sqrt { 2} ``RMcm]	② [eqn: {10 sqrt {2}} over {3} ``rmcm]

③ [eqn: sqrt {14} ``rmcm]	④ [eqn: {4 sqrt {10}} over {3} ``rmcm]

⑤ [eqn: 4``rmcm]

정답 ①

		2010학년도 6월 27 (고1)

그림과 같이 세 정사각형 [eqn: RMOABC], [eqn: RMODEF], [eqn: RMOGHI]와 세 삼각형 [eqn: RMOCD], [eqn: rmOFG], [eqn: RMOIA]는 한 점 [eqn: RMO]에서 만나고,

[eqn: RM ANGLE COD = ANGLE FOG = ANGLE IOA =30DEG]이다. 세 삼각형 넓이의 합이 [eqn: 26]이고, 세 정사각형 둘레 길이의 합이 [eqn: 72]일 때, 세 정사각형 넓이의 합을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: BOLD116]

		2014학년도 3월 A형 30 (고2)

그림과 같이 [eqn: RM BAR AB =2], [eqn: RM BAR AC =3], [eqn: A=30DEG]인 삼각형 [eqn: RMABC]의 변 [eqn: RMBC] 위의 점 [eqn: RMP]에서 두 직선 [eqn: RMAB], [eqn: RMAC] 위에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: RMM], [eqn: RMN]이라 하자. [eqn: {RMBARAB} over {RMBARPM} + {RMBARAC} over {RMBARPN}]의 최솟값이 [eqn: {q} over {p}]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold28]

		2014학년도 3월 교육청 B형 27

[eqn: rmbar{AC}=3], [eqn: rmbar{BC}=1], [eqn: rmangleC=90DEG]인 직각삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 4:1]로 내분하는 점을 [eqn: rmP], 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2:3]으로 내분하는 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 점 [eqn: rmP]에서 선분 [eqn: rmBC]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmR], 점 [eqn: rmQ]에서 선분 [eqn: rmAC]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmS]라 하자. [eqn: rmangle{CPR}=alpha], [eqn: rmangle{CQS}=beta]라 할 때, [eqn: tan``(beta-alpha)= {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold61]

		2013학년도 4월 교육청 B형 27

그림과 같이 평면에서 중심이 [eqn: rmO]이고 반지름의 길이가 [eqn: 4]인 원 위의 점 [eqn: rmA]를 점 [eqn: rmO]를 중심으로 시계 반대 방향으로 각 [eqn: theta ` left( 0 < theta < pi over 2 right)]만큼 회전시킨 원 위의 점을 [eqn: rmB], 점 [eqn: rmB]를 점 [eqn: rmO]를 중심으로 시계 반대 방향으로 [eqn: pi over 2]만큼 회전시킨 원 위의 점을 [eqn: rmC]라 하자.

점 [eqn: rmA]에서의 접선이 점 [eqn: rmB]에서의 접선과 만나는 점을 [eqn: rmD], 점 [eqn: rmC]에서의 접선과 만나는 점을 [eqn: rmE]라 하자. 사각형 [eqn: rmOADB]의 넓이가 [eqn: 8]일 때, 사각형 [eqn: rmOAEC]의 넓이를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold48]

		2013학년도 3월 교육청 B형 18

그림과 같이 [eqn: rmbar{AB} < rm bar{AC}]인 삼각형 [eqn: rmABC]에서 [eqn: rmangle ABC= alpha],

[eqn: rmangle ACB = beta]라 하자. 또, [eqn: rm bar {AB} = bar{AD}]가 되도록 변 [eqn: rmAC] 위에 점 [eqn: rmD]를 잡고 [eqn: rmangle DBC = theta]라 하자. [eqn: cos ``alpha = root 10 over 10], [eqn: cos ``beta = root 5 over 5]일 때, [eqn: sin``2theta]의 값은? [4점]

① [eqn: {sqrt {2}} over {10}]	② [eqn: {sqrt {3}} over {10}]	③ [eqn: {1} over {5}]

④ [eqn: {sqrt {5}} over {10}]	⑤ [eqn: {sqrt {6}} over {10}]

정답 ①

		2012학년도 10월 교육청 가형 27

그림과 같이 [eqn: rmbar{AB}=3], [eqn: rm bar BC =1]이고 [eqn: rm angle ABC = pi over 2]인 직각삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 선분 [eqn: rmAB]를 지름으로 하는 반원 위의 점 [eqn: rmP]에서의 접선과 [eqn: rmAC]의 연장선이 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 하자.

[eqn: rm angle PQA = pi over 4]이고, [eqn: rm angle PAB = theta]라 할 때, [eqn: 60`tan``2theta]의 값을 구하시오. [eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: 0< theta < pi over 6][eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )] [4점]

정답 [eqn: bold30]

		2010년 이전 평가원 가형

눈높이가 [eqn: 1``rmm]인 어린이가 나무로부터 [eqn: 7``rmm] 떨어진 지점에서 나무의 꼭대기를 바라본 선과 나무가 지면에 닿는 지점을 바라본 선이 이루는 각이 [eqn: theta]이었다. 나무로부터 [eqn: 2``rmm] 떨어진 지점까지 다가가서 나무를 바라보았더니 나무의 꼭대기를 바라본 선과 나무가 지면에 닿는 지점을 바라본 선이 이루는 각이 [eqn: theta+ {pi} over {4}]가 되었다. 나무의 높이는 [eqn: a``(rmm)] 또는 [eqn: b``(rmm)]이다.

[eqn: a+b]의 값은? [4점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

정답 ①

		2014학년도 6월 평가원 B형 11

그림과 같이 중심이 [eqn: rmO]인 원 위에 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]가 있다. [eqn: rmbar{AC}=4], [eqn: rmbar{BC}=3]이고 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이가 [eqn: 2]이다. [eqn: rmangle{AOB}=theta]일 때, [eqn: sin``theta]의 값은? (단, [eqn: 0<theta<pi]) [3점]

① [eqn: {2 sqrt {2}} over {9}]	② [eqn: {5 sqrt {2}} over {18}]	③ [eqn: {sqrt {2}} over {3}]

④ [eqn: {7 sqrt {2}} over {18}]	⑤ [eqn: {4 sqrt {2}} over {9}]

정답 ⑤

		2010년 이전 교육청 가형

그림과 같이 한 점 [eqn: rmC]에서 서로 직교하는 세 직각삼각형

[eqn: RMABC], [eqn: RMACD], [eqn: RMBDC]에 대하여 [eqn: RMANGLEDBC=alpha], [eqn: rmangleDAC=2alpha]라 하자. [eqn: tan``alpha= {1} over {2}], [eqn: rm bar{AB} = 5 sqrt { 73}]일 때, 선분 [eqn: rmAC]의 길이를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold15]

		2010년 이전 교육청 가형

직선 [eqn: y= 24 over 7 x]와 [eqn: x]축에 동시에 접하고, 중심이 제[eqn: 1]사분면에 있는 원이 있다. 원점에서 이 원의 중심까지의 거리가 [eqn: 15]일 때, 원의 반지름의 길이는? [4점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ④

		2010년 이전 평가원 가형

그림과 같이 중심이 [eqn: RMO]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 위의 서로 다른 두 점 [eqn: RMP], [eqn: RMQ]에 대하여 [eqn: RMANGLE POQ]를 이등분하는 직선이 호 [eqn: RMPQ]와 만나는 점을 [eqn: RMR]라 하자. 삼각형 [eqn: RMPOQ]의 넓이와 삼각형 [eqn: RMROQ]의 넓이의 비가 [eqn: 3:2]이고 [eqn: RMANGLE ROQ=theta]라 할 때, [eqn: 16`cos ``theta]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold12]

		2013학년도 3월 교육청 B형 28

지름의 길이가 [eqn: 1]인 원에 내접하는 사각형 [eqn: rmABCD]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 선분 [eqn: rmAB]는 원의 지름이다.

㈏ [eqn: rmbar{AD}=rmbar{CD}< {sqrt {2}} over {2}]

사각형 [eqn: rmABCD]의 둘레의 길이가 [eqn: {19} over {8}]일 때, 선분 [eqn: rmAD]의 길이는 [eqn: {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold5]

		2014학년도 예비평가 B형 16

그림과 같이 직선 [eqn: y=1] 위의 점 [eqn: rmP]에서 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1]에 그은 접선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmA]라 하고, [eqn: rmangle{AOP}=theta]라 하자.

[eqn: rmbar{OA}= {5} over {4}]일 때, [eqn: tan``3theta]의 값은?[eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT (]단, [eqn: 0<theta< {pi} over {4}][eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )] [4점]

① [eqn: 4]	② [eqn: {9} over {2}]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: {11} over {2}]	⑤ [eqn: 6]

정답 ④

		2013학년도 10월 교육청 B형 19

그림과 같이 정삼각형 [eqn: rmABC]의 한 변 [eqn: rmCB] 위에 점 [eqn: rmD]를

[eqn: rm angle DAB = pi over 12]가 되도록 정하고, 선분 [eqn: rmCD]를 지름으로 하는 원을 평면 [eqn: rmABC] 위에 그린다. 이 원 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rm angle CDP = theta]라 하자. 삼각형 [eqn: rmADP]의 넓이가 최대가 되도록 하는 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: sin``theta`cos ``theta]의 값은? [4점]

① [eqn: {1} over {8}]	② [eqn: {sqrt {6} - sqrt {2}} over {8}]	③ [eqn: {1} over {4}]

④ [eqn: {sqrt {6} - sqrt {2}} over {4}]	⑤ [eqn: {sqrt {6} + sqrt {2}} over {4}]

정답 ②

		2014학년도 4월 교육청 B형 29

그림과 같이 중심이 [eqn: rmO]이고, 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원이 있다. 원의 중심으로부터 거리가 [eqn: 2]인 점 [eqn: rmA]에서 원과 서로 다른 두 점에서 각각 만나도록 그은 두 직선이 이루는 각의 크기가 [eqn: pi over 6]로 일정하다. 원의 중심 [eqn: rmO]에서 두 직선까지의 거리를 각각 [eqn: l], [eqn: m]이라 할 때, [eqn: 2l^2 + m^2]의 최솟값은 [eqn: p+q sqrt { 7}]이다. [eqn: 40(p+q)]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 유리수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold120]

		2010년 이전 수능 자연

그림에서 선분 [eqn: RMAB]는 원 [eqn: RMO]의 지름이고, [eqn: RM ANGLE AOC = pi over 4], [eqn: rm bar OC bot rmbar AD]이다. [eqn: rm angle ABD = theta]일 때, [eqn: sin ``2theta]의 값은? [3점]

① [eqn: 1over 3]	② [eqn: 2over 3]	③ [eqn: 3over 4]

④ [eqn: 3over 5]	⑤ [eqn: 4over 5]

정답 ④

		2011학년도 6월 평가원 가형 미분과 적분 28

좌표평면에서 원점 [eqn: rmO]를 중심으로 하고 반지름의 길이가 각각 [eqn: 1], [eqn: sqrt {2}]인 두 원 [eqn: C _{1}], [eqn: C _{2}]가 있다. 직선 [eqn: y= {1} over {2}]이 원 [eqn: C _{1}], [eqn: C _{2}]와 제[eqn: 1]사분면에서 만나는 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라고 하자.

점 [eqn: rmA( sqrt {2} ,~0)]에 대하여 [eqn: rmangleQOP=alpha], [eqn: rmangleAOQ=beta]라고 할 때, [eqn: sin``( alpha - beta )]의 값은? [3점]

① [eqn: {3- sqrt {14}} over {8}]	② [eqn: {sqrt {7} - sqrt {14}} over {8}]	③ [eqn: {sqrt {6} - sqrt {14}} over {8}]

④ [eqn: {3- sqrt {21}} over {8}]	⑤ [eqn: {sqrt {7} - sqrt {21}} over {8}]

정답 ④

		2013학년도 3월 A형 7 (고2)

어떤 건물의 난방기에는 자동 온도 조절 장치가 있어서 실내 온도가 [eqn: 2]시간 주기로 변한다. 이 난방기의 온도를 [eqn: B``(℃)]로 설정하였을 때, 가동한 지 [eqn: t]분 후의 실내 온도는 [eqn: T``(℃)]가 되어 다음 식이 성립한다고 한다.

[eqn: T=B- k over 6 rm cos ` pi over 60 itt] (단, [eqn: B], [eqn: k]는 양의 상수이다.)

이 난방기를 가동한 지 [eqn: 20]분 후의 실내 온도가 [eqn: 18``℃]이었고, [eqn: 40]분 후의 실내 온도가 [eqn: 20``℃]이었다. [eqn: k]의 값은? [3점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

정답 ②

		2010년 이전 수능 인문, 자연

다음 그래프는 어떤 사람이 정상적인 상태에 있을 때 시각에 따라 호흡기에 유입되는 공기의 흡입률(리터/초)을 나타낸 것이다. 숨을 들이쉬기 시작하여 [eqn: t]초일 때 호흡기에 유입되는 공기의 흡입률을 [eqn: y]라 하면, 함수 [eqn: y=a ` sin ``bt] ([eqn: a], [eqn: b]는 양수)로 나타낼 수 있다. 이때, [eqn: y]의 값은 숨을 들이쉴 때는 양수, 내쉴 때는 음수가 된다. 이 함수의 주기가 [eqn: 5]초이고, 최대 흡입률이 [eqn: 0.6](리터/초)일 때, 숨을 들이쉬기 시작한 시각으로부터 처음으로 흡입률이 [eqn: -0.3](리터/초)이 되는 데 걸리는 시간은? [3점]

① [eqn: 35 over 12 초]	② [eqn: 37over 12 초]	③ [eqn: 30 over 11 초]

④ [eqn: 31over 11 초]	⑤ [eqn: 35 over 31 초]

정답 ①

		2014학년도 3월 A형 25 (고2)

그림과 같이 어떤 용수철에 질량이 [eqn: m ``rmg]인 추를 매달아 아래쪽으로 [eqn: L``rmcm]만큼 잡아당겼다가 놓으면 추는 지면과 수직인 방향으로 진동한다. 추를 놓은 지 [eqn: t]초가 지난 후의 추의 높이를 [eqn: h``rmcm]라 하면 다음 관계식이 성립한다.

[eqn: h=20-L` rm cos` {2 pi it t rm} over {sqrt {itm}}]

이 용수철에 질량이 [eqn: 144``rmg]인 추를 매달아 아래쪽으로 [eqn: 10``rmcm]만큼 잡아당겼다가 놓은 지 [eqn: 2]초가 지난 후의 추의 높이와, 질량이 [eqn: a``rmg]인 추를 매달아 아래쪽으로 [eqn: 5 sqrt {2} ``rmcm]만큼 잡아당겼다가 놓은 지 [eqn: 2]초가 지난 후의 추의 높이가 같을 때, [eqn: a]의 값을 구하시오. (단, [eqn: L<20]이고 [eqn: a{ge}100]이다.) [3점]

정답 [eqn: bold256]

		2010년 이전 (고1)

그림과 같이 평평한 지면 위에 설치된 가로등이 있다. 지면에 수직으로 세워진 기둥의 길이는 [eqn: 4``rmm]이고, 그 위로 길이가 [eqn: 2``rmm]인 기둥이 수직인 기둥과 [eqn: 150DEG]의 각을 이루며 연결되어있다. 이 가로등의 지면으로부터의 높이가 [eqn: h``rmm]일 때, [eqn: h]의 값은? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: {11} over {2}]	③ [eqn: 4+ sqrt {2}]

④ [eqn: 4+2 sqrt {2}]	⑤ [eqn: 4+ sqrt {3}]

정답 ⑤

		2010년 이전 (고1)

선원들은 항해하는 배와 등대 사이의 거리를 측정하는 방법 중 각을 두 배로 하여 측정하는 방법을 쓰고 있다. 그림과 같이 시속 [eqn: 10``rmkm]의 속도로 지점 [eqn: RMA]에서 지점 [eqn: RMP]를 향해 일직선으로 항해하는 배가 지점 [eqn: RMB]까지 [eqn: 2]시간 동안 항해하여 [eqn: 2RMANGLELAP=ANGLELBP]가 되었다. [eqn: RMANGLE=30DEG]일 때, 지점 [eqn: RMA]에서 등대 [eqn: RML]까지의 거리는? [4점]

① [eqn: 15 sqrt {2} ``rmkm]	② [eqn: 15 sqrt {3} ``rmkm]	③ [eqn: 20 sqrt {2} ``rmkm]

④ [eqn: 20 sqrt {3} ``rmkm]	⑤ [eqn: 25 sqrt {2} ``rmkm]

정답 ④