02

지수·로그가 포함된 방정식과 부등식

		2011학년도 6월 평가원 나형 4

지수방정식 [eqn: {16 ^{x}} over {2} =2 ^{x+3}]을 만족시키는 [eqn: x]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {2} over {3}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: {4} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {3}]

정답 ④

		2014학년도 3월 교육청 A형 5

방정식 [eqn: 9 ^{x} =27 ^{2x-4}]을 만족시키는 실수 [eqn: x]의 값은? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

정답 ①

		2015학년도 수능 B형 22

로그방정식 [eqn: log _{2} ``(x+6)=5]의 해를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold26]

		EBS 연계 2012학년도 수능 나형 23

방정식 [eqn: log _{3} `(x-11)=3`log _{3} `2]를 만족시키는 [eqn: x]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold19]

		2011학년도 수능 나형 19

로그방정식 [eqn: log _{3} `(x-4)=log _{9} `(5x+4)]의 근을 [eqn: alpha]라 할 때, [eqn: alpha]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold12]

		2015학년도 9월 평가원 B형 23

로그방정식 [eqn: log _{8} `x-log _{8} `(x-7)= {1} over {3}]의 해를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold14]

		2015학년도 3월 교육청 A형 13

양의 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)]가 다음과 같다.

[eqn: f(x)=log``x]

세 실수 [eqn: f(3)], [eqn: f(3 ^{t} ,~3)], [eqn: f(12)]가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 실수 [eqn: t]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {3} over {4}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: {5} over {4}]

정답 ④

		2012학년도 9월 평가원 나형 5

방정식 [eqn: 2 ^{x} +2 ^{5-x} =33]의 모든 실근의 합은? [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

정답 ②

		2015학년도 4월 교육청 A형 24

지수방정식 [eqn: 4 ^{x} +2 ^{x+3} -128=0]을 만족시키는 실수 [eqn: x]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold3]

		2011학년도 4월 교육청 나형 15

지수방정식 [eqn: 2 ^{x} -6+2 ^{3-x} =0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: alpha+2beta]의 값은? (단, [eqn: alpha<beta]) [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 13]

정답 ①

		2014학년도 4월 교육청 A형 8

지수방정식 [eqn: 9 ^{x} -11times3 ^{x} +28=0]의 두 실근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때,

[eqn: 9 ^{alpha} +9 ^{beta}]의 값은? [3점]

① [eqn: 59]	② [eqn: 61]	③ [eqn: 63]

④ [eqn: 65]	⑤ [eqn: 67]

정답 ④

		2015학년도 4월 교육청 B형 5

방정식 [eqn: (log _{3} `x) ^{2} +4`log _{9} `x-3=0]의 모든 실근의 곱은? [3점]

① [eqn: {1} over {9}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {5} over {9}]

④ [eqn: {7} over {9}]	⑤ [eqn: 1]

정답 ①

		2010년 이전 평가원 나형

지수방정식 [eqn: 9 ^{x} -3 ^{x+2} +8=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때,

[eqn: 3 ^{2alpha} +3 ^{2beta}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold65]

		2014학년도 9월 평가원 A형 25

방정식 [eqn: (log _{3} `x) ^{2} -6`log _{3} ` sqrt {x} +2=0]의 서로 다른 두 실근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: alphabeta]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold27]

		2013학년도 6월 평가원 나형 29

방정식

[eqn: 4 ^{x} +4 ^{-x} +a(2 ^{x} -2 ^{-x} )+7=0]

이 실근을 갖기 위한 양수 [eqn: a]의 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: m ^{2}]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold36]

		2012학년도 3월 교육청 나형 7

지수방정식 [eqn: 5 ^{2x} -5 ^{x+1} +k=0]이 서로 다른 두 개의 양의 실근을 갖도록 하는 정수 [eqn: k]의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

		EBS 연계 2015학년도 수능 A형 15

지수부등식 [eqn: left( {1} over {5} right) ^{1-2x} {le}5 ^{x+4}]을 만족시키는 모든 자연수 [eqn: x]의 값의 합은? [4점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

정답 ⑤

		2012학년도 7월 교육청 나형 3

지수부등식 [eqn: 3 ^{x ^{2}} <9cdot3 ^{x}]의 해가 [eqn: alpha<x<beta]일 때, [eqn: alpha+beta]의 값은? [2점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ④

		2014학년도 3월 교육청 A형 11

함수 [eqn: f(x)=x ^{2} -x-4]에 대하여 부등식

[eqn: 4 ^{f(x)} -2 ^{1+f(x)} <8]

을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

		2010년 이전 교육청 나형

로그부등식 [eqn: 2`log _{{1} over {3}} `(x-4)>log _{{1} over {3}} `(x-2)]의 해가

[eqn: a<x<b]일 때, [eqn: ab]의 값은? [3점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 18]
④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 30]

정답 ④

		2011학년도 6월 평가원 나형 7

로그부등식

[eqn: log _{2} `(x ^{2} +x-2)<log _{2} `(-2x+2)]

의 해가 [eqn: alpha<x<beta]일 때, [eqn: alphabeta]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

정답 ④

		2013학년도 6월 평가원 나형 25

로그부등식

[eqn: log _{2} `(7-x)+log _{2} `(7+x)>4]

를 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수를 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold11]

		2014학년도 예비평가 A형 6

로그부등식 [eqn: log _{sqrt {2}} `|`x`|<5]를 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수는? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

정답 ③

		2010년 이전 교육청 나형

로그부등식 [eqn: log _{{1} over {2}} `(x-2)>`-3]의 해가 [eqn: alpha<x<beta]일 때,

[eqn: alpha+beta]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold12]

		2010년 이전 수능 나형

부등식 [eqn: (log _{3} `x)(log _{3} `3x)le20]을 만족시키는 자연수 [eqn: x]의 최댓값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold81]

		2016학년도 6월 평가원 A형 28

일차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같고 [eqn: f(-5)=0]이다. [eqn: 2 ^{f(x)} le8]의 해가 [eqn: x{le}-4]일 때, [eqn: f(0)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold15]

		2011학년도 수능 나형 4

지수부등식 [eqn: (3 ^{x} -5)(3 ^{x} -100)<0]을 만족시키는 모든 자연수 [eqn: x]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 13]

정답 ③

		2015학년도 4월 교육청 A형 15

지수부등식 [eqn: (2 ^{x} -32)left( {1} over {3 ^{x}} -27right)>0]을 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의 개수는? [4점]

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

정답 ①

		2012학년도 6월 평가원 나형 16

부등식 [eqn: log _{2} `x ^{2} -log _{2} `|`x`|le3]을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수는? [4점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

정답 ⑤

		2011학년도 9월 평가원 나형 5

로그부등식 [eqn: (1+log _{3} `x)(a-log _{3} `x)>0]의 해가

[eqn: {1} over {3} <x<9]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

		2014학년도 4월 교육청 A형 26

[eqn: x]에 대한 부등식

[eqn: (3 ^{x+2} -1)(3 ^{x-p} -1)le0]

을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수가 [eqn: 20]일 때, 자연수 [eqn: p]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold17]

		2015학년도 7월 교육청 A형 11

지수부등식 [eqn: 4 ^{x} -10cdot2 ^{x} +16le0]을 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

정답 ③

		2010년 이전 평가원 나형

부등식 [eqn: 9 ^{x} -3 ^{x+2} +18<0]의 해가 [eqn: alpha<x<beta]일 때, [eqn: 3 ^{alpha} cdot3 ^{beta}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold18]

		2014학년도 9월 평가원 A형 30

자연수 [eqn: n]에 대하여 부등식 [eqn: 4 ^{k} -(2 ^{n} +4 ^{n} )2 ^{k} +8 ^{n} le1]4을 만족시키는 모든 자연수 [eqn: k]의 합을 [eqn: a _{n}]이라 하자.

[eqn: sum _{n=1} ^{20} {1} over {a _{n}} = {q} over {p}]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold103]

		2013학년도 10월 교육청 A형 12

어떤 무선 수신기에서 수신 가능한 신호의 최소 크기 [eqn: P]와 수신기의 잡음 지수 [eqn: F``(rmdB)] 그리고 수신기의 주파수 대역 [eqn: B``(rmHz)] 사이에는 다음과 같은 관계가 있다고 한다.

[eqn: P=a+F+10`log``B] (단, [eqn: a]는 상수이다.)

잡음 지수가 [eqn: 5]이고 주파수 대역이 [eqn: B _{1}]일 때의 수신 가능한 신호의 최소 크기와 잡음 지수가 [eqn: 15]이고 주파수 대역이 [eqn: B _{2}]일 때의 수신 가능한 신호의 최소 크기가 같을 때, [eqn: {B _{2}} over {B _{1}}]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {20}]	② [eqn: {1} over {10}]	③ [eqn: {1} over {5}]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 20]

정답 ②

		2010년 이전 평가원 가형

어느 무선시스템에서 송신기와 수신기 사이의 거리 [eqn: R]와 수신기의 수신 전력 [eqn: S] 사이에는 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[eqn: S=P-20`log``left( {4{pi}fR} over {c} right)]

(단, [eqn: P]는 송신기의 송신 전력, [eqn: f]와 [eqn: c]는 각각 주파수와 빛의 속도를 나타내는 상수이고, 거리의 단위는 [eqn: m], 송·수신 전력의 단위는 [eqn: rmdBm]이다.)

어느 실험실에서 송신기의 위치를 고정하고 송신기와 수신기 사이의 거리에 따른 수신 전력의 변화를 측정하였다. 그 결과 두 지점 [eqn: A], [eqn: B]에서 측정한 수신 전력이 각각 [eqn: -25], [eqn: -5]로 나타났다. 두 지점 [eqn: A], [eqn: B]에서 송신기까지의 거리를 각각 [eqn: R _{A}], [eqn: R _{B}]라 할 때, 의 [eqn: {R _{A}} over {R _{B}}]값은? [3점]

① [eqn: {1} over {100}]	② [eqn: {1} over {10}]	③ [eqn: sqrt {10}]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 100]

정답 ④

		2010년 이전 평가원 가형

지진의 규모 [eqn: R]와 지진이 일어났을 때 방출되는 에너지 [eqn: E] 사이에는 다음과 같은 관계가 있다고 한다.

[eqn: R=0.67`log``(0.37E)+1.46]

지진의 규모가 [eqn: 6.15]일 때 방출되는 에너지를 [eqn: E _{1}], 지진의 규모가 [eqn: 5.48]일 때 방출되는 에너지를 [eqn: E _{2}]라 할 때, [eqn: {E _{1}} over {E _{2}}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold10]

		2015학년도 7월 교육청 B형 25

총 공기흡인량이 [eqn: V``(rmm ^{3} )]이고 공기 포집 전후 여과지의 질량차가 [eqn: W``(rmmg)]일 때의 공기 중 먼지 농도 [eqn: C``( mu rm g/m ^{3} )]는 다음 식을 만족시킨다고 한다.

[eqn: log``C=3-log``V+log``W~(W>0)]

[eqn: rmA] 지역에서 총 공기흡인량이 [eqn: V _{0}]이고 공기 포집 전후 여과지의 질량 차가 [eqn: W _{0}]일 때의 공기 중 먼지 농도를 [eqn: C _{RMA}], [eqn: RMB] 지역에서 총 공기흡인량이 [eqn: {1} over {9} V _{0}]이고 공기 포집 전후 여과지의 질량차가 [eqn: {1} over {27} W _{0}]일 때의 공기 중 먼지 농도를 [eqn: C _{RMB}]라 하자.

[eqn: C _{RMA} =itkC _{rmB}]를 만족시키는 상수 [eqn: k]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: W _{0} >0]) [3점]

정답 [eqn: bold3]

		2014학년도 9월 평가원 A형 17, B형 10

질량 [eqn: a(rmg)]의 활성탄 [eqn: rmA]를 염료 [eqn: rmB]의 농도가 [eqn: c`(%)]인 용액에 충분히 오래 담가 놓을 때 활성탄 [eqn: rmA]에 흡착되는 염료 [eqn: rmB]의 질량 [eqn: b(rmg)]는 다음 식을 만족시킨다고 한다.

[eqn: log`` {b} over {a} =-1+k`log``c] (단, [eqn: k]는 상수이다.)

[eqn: 10~rmg]의 활성탄 [eqn: rmA]를 염료 [eqn: rmB]의 농도가 [eqn: 8``%]인 용액에 충분히 오래 담가 놓을 때 활성탄 [eqn: rmA]에 흡착되는 염료 [eqn: rmB]의 질량은 [eqn: 4~rmg]이다. [eqn: 20~rmg]의 활성탄 [eqn: rmA]를 염료 [eqn: rmB]의 농도가 [eqn: 27``%]인 용액에 충분히 오래 담가 놓을 때 활성탄 [eqn: rmA]에 흡착되는 염료 [eqn: rmB]의 질량([eqn: rmg])은? (단, 각 용액의 양은 충분하다.) [4점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

정답 ⑤

		2011학년도 6월 평가원 가형, 나형 9

어느 세라믹 재료의 열전도 계수([eqn: k])는 적절한 실험 조건에서 일정하고, 다음과 같이 계산된다고 한다.

[eqn: k=C` {log``t _{2} -log``t _{1}} over {T _{2} -T _{1}}]

(단, [eqn: C]는 [eqn: 0]보다 큰 상수, [eqn: T _{1} ``( CENTIGRADE )], [eqn: T _{2} ``( CENTIGRADE )]는 실험을 시작한 후 각각 [eqn: t _{1} (초)], [eqn: t _{2} (초)]일 때 세라믹 재료의 측정 온도이다.)

이 세라믹 재료의 열전도 계수를 측정하는 실험에서 실험을 시작한 후 [eqn: 10]초일 때와 [eqn: 20]초일 때의 측정 온도가 각각 [eqn: 200`` CENTIGRADE], [eqn: 202`` CENTIGRADE]이었다. 실험을 시작한 후 [eqn: x]초일 때 측정 온도가 [eqn: 206`` CENTIGRADE]가 되었다. [eqn: x]의 값은? [3점]

① [eqn: 70]	② [eqn: 80]	③ [eqn: 90]

④ [eqn: 100]	⑤ [eqn: 110]

정답 ②

		2015학년도 6월 평가원 B형 10

세대당 종자의 평균 분산거리가 [eqn: D]이고 세대당 종자의 증식률이 [eqn: R]인 나무의 [eqn: 10]세대 동안 확산에 의한 이동거리를 [eqn: L]이라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[eqn: L ^{2} =100D ^{2} TIMES log _{3} `R]

세대당 종자의 평균 분산거리가 각각 [eqn: 20], [eqn: 30]인 [eqn: rmA]나무와 [eqn: rmB]나무의 세대당 종자의 증식률을 각각 [eqn: R _{rmA}], [eqn: R _{rmB}]라 하고 [eqn: 10]세대 동안 확산에 의한 이동거리를 각각 [eqn: L _{rmA}], [eqn: L _{rmB}]라 하자.

[eqn: {R _{rmA}} over {R _{rmB}} =27]이고 [eqn: L _{rmA} =400]일 때, [eqn: L _{rmB}]의 값은? (단, 거리의 단위는 [eqn: rmm]이다.) [3점]

① [eqn: 200]	② [eqn: 300]	③ [eqn: 400]

④ [eqn: 500]	⑤ [eqn: 600]

정답 ②

		2013학년도 수능 가형, 나형 7

화재가 발생한 화재실의 온도는 시간에 따라 변한다. 어떤 화재실의 초기 온도를 [eqn: T _{0} ``( CENTIGRADE )], 화재가 발생한 지 [eqn: t]분 후의 온도를 [eqn: T``( CENTIGRADE )]라고 할 때, 다음 식이 성립한다고 한다.

[eqn: T=T _{0} +k`log``(8t-1)] (단, [eqn: k]는 상수이다.)

초기 온도가 [eqn: 20`` CENTIGRADE]인 이 화재실에서 화재가 발생한 지 [eqn: {9} over {8}]분 후의 온도는 [eqn: 365`` CENTIGRADE]이었고, 화재가 발생한 지 [eqn: a]분 후의 온도는 [eqn: 710`` CENTIGRADE]이었다. [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: {99} over {8}]	② [eqn: {109} over {8}]	③ [eqn: {119} over {8}]

④ [eqn: {129} over {8}]	⑤ [eqn: {139} over {8}]

정답 ①

		2013학년도 9월 평가원 가형, 나형 7

어떤 물질이 녹아 있는 용액에 단색광을 투과시킬 때 투과 전 단색광의 세기에 대한 투과 후 단색광의 세기의 비를 그 단색광의 투과도라고 한다. 투과도를 [eqn: T], 단색광이 투과한 길이를 [eqn: l], 용액의 농도를 [eqn: d]라 할 때, 다음 관계가 성립한다.

[eqn: log``T=-kld] (단, [eqn: k]는 양의 상수이다.)

이 물질에 대하여 투과길이가 [eqn: l _{0} (l _{0} >0)]이고 용액의 농도가 [eqn: 3d _{0} (d _{0} >0)]일 때의 투과도를 [eqn: T _{1}], 투과길이가 [eqn: 2l _{0}]이고 용액의 농도가 [eqn: 4d _{0}]일 때의 투과도를 [eqn: T _{2}]라 하자. [eqn: T _{2} =T _{1} ^{``n}]을 만족시키는 [eqn: n]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: {13} over {6}]	③ [eqn: {7} over {3}]

④ [eqn: {5} over {2}]	⑤ [eqn: {8} over {3}]

정답 ⑤

		2014학년도 3월 교육청 A형 26

충전된 전하량이 [eqn: Q _{0}]인 축전기에 전구를 연결한 지 [eqn: t]초 후에 남아 있는 전하량을 [eqn: Q _{t}]라 하면

[eqn: log``Q _{t} -log``Q _{0} =kt] (단, [eqn: k]는 상수)

가 성립한다. 충전된 전하량이 [eqn: Q _{0}]인 축전기에 전구를 연결한 지 [eqn: a]초 후에 남아 있는 전하량은 [eqn: {1} over {4} Q _{0}]이고, 충전된 전하량이 [eqn: Q _{0}]인 축전기에 전구를 연결한 지 [eqn: b]초 후에 남아 있는 전하량은 [eqn: {1} over {10} Q _{0}]이다. 충전된 전하량이 [eqn: Q _{0}]인 축전기에 전구를 연결한 지 [eqn: 2a+b]초 후에 남아 있는 전하량은 [eqn: {Q _{0}} over {p}]이다. 상수 [eqn: p]의 값을 구하시오. (단, 전하량의 단위는 쿨롱([eqn: rmC])이다.) [4점]

정답 [eqn: bold160]

		2014학년도 6월 평가원 A형 15, B형 24

지면으로부터 [eqn: H _{1}]인 높이에서 풍속이 [eqn: V _{1}]이고 지면으로부터 [eqn: H _{2}]인 높이에서 풍속이 [eqn: V _{2}]일 때, 대기 안정도 계수 [eqn: k]는 다음 식을 만족시킨다.

[eqn: V _{2} =V _{1} TIMES left( {H _{2}} over {H _{1}} right) ^{{2} over {2-k}}]

(단, [eqn: H _{1} <H _{2}]이고, 높이의 단위는 [eqn: rmm], 풍속의 단위는 [eqn: rmm/초]이다.)

[eqn: rmA]지역에서 지면으로부터 [eqn: 12~rmm]와 [eqn: 36~rmm]인 높이에서 풍속이 각각 [eqn: 2`(rmm/초)]와 [eqn: 8`(rmm/초)]이고, [eqn: rmB]지역에서 지면으로부터 [eqn: 10~rmm]와 [eqn: 90~rmm]인 높이에서 풍속이 각각 [eqn: a`(rmm/초)]와 [eqn: b`( rm m/초)]일 때 두 지역의 대기 안정도 계수 [eqn: k]가 서로 같았다. [eqn: {b} over {a}]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 양수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold16]

		2013학년도 4월 교육청 A형 15

맥동변광성은 팽창과 수축을 반복하여 광도가 바뀌는 별이다. 맥동변광성의 반지름의 길이가 [eqn: R _{1} `(rmkm)], 표면온도가 [eqn: T _{1} `(rmK)]일 때의 절대등급이 [eqn: M _{1}]이고, 이 맥동변광성이 팽창하거나 수축하여 반지름의 길이가 [eqn: R _{2} `(rmkm)], 표면온도가 [eqn: T _{2} `(rmK)]일 때의 절대등급을 [eqn: M _{2}]라고 하면 이들 사이에는 다음 관계식이 성립한다고 한다.

[eqn: M _{2} -M _{1} =5`log`` {R _{1}} over {R _{2}} +10`log`` {T _{1}} over {T _{2}}]

어느 맥동변광성의 반지름의 길이가 [eqn: 5.88times10 ^{6} `(rmkm)], 표면온도가 [eqn: 5000`(rmK)]일 때의 절대등급이 [eqn: 0.7]이었고, 이 맥동변광성이 수축하여 반지름의 길이가 [eqn: R`(rmkm)], 표면온도가 [eqn: 7000`(rmK)]일 때의 절대등급이 [eqn: -0.3]이었다. 이때, [eqn: R]의 값은? [4점]

① [eqn: 3times10 ^{6.2}]	② [eqn: 2.5times10 ^{6.2}]	③ [eqn: 3times10 ^{6.1}]

④ [eqn: 2times10 ^{6.2}]	⑤ [eqn: 2.5times10 ^{6.1}]

정답 ①

		2011학년도 4월 교육청 나형 12

이상기체 [eqn: 1]몰의 부피가 [eqn: V _{0}]에서 [eqn: V _{i}]로 변할 때,

엔트로피 변화량 [eqn: S _{`i} `(rmJ/K)]는 다음과 구할 수 있다고 한다.

[eqn: S _{`i} =C``log`` {V _{i}} over {V _{0}}]

(단, [eqn: C]는 상수이고 부피의 단위는 [eqn: rmm ^{3}]이다.)

이상기체 [eqn: 1]몰의 부피가 [eqn: V _{0}]에서 [eqn: V _{1}]로 [eqn: a]배 변할 때,

[eqn: S _{1} =6.02]이고, 이상기체 [eqn: 1]몰의 부피가 [eqn: V _{0}]에서 [eqn: V _{2}]로 [eqn: b]배 변할 때 [eqn: S _{2} =36.02]이다. 이때, [eqn: {b} over {a}]의 값은? (단, 몰은 기체입자 수의 단위이고 [eqn: C=20`(rmJ/K)]으로 계산한다.) [3점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 6 sqrt {6}]	③ [eqn: 10 sqrt {10}]

④ [eqn: 15 sqrt {15}]	⑤ [eqn: 100]

정답 ③

		2012학년도 9월 평가원 가형, 나형 7

특정 환경의 어느 웹사이트에서 한 메뉴 안에 선택할 수 있는 항목이 [eqn: n]개 있는 경우, 항목을 [eqn: 1]개 선택하는 데 걸리는 시간 [eqn: T](초)가 다음 식을 만족시킨다.

[eqn: T=2+ {1} over {3} `log _{2} ``(n+1)]

메뉴가 여러 개인 경우, 모든 메뉴에서 항목을 [eqn: 1]개씩 선택하는 데 걸리는 전체 시간은 각 메뉴에서 항목을 [eqn: 1]개씩 선택하는 데 걸리는 시간을 모두 더하여 구한다. 예를 들어, 메뉴가 [eqn: 3]개이고 각 메뉴 안에 항목이 [eqn: 4]개씩 있는 경우, 모든 메뉴에서 항목을 [eqn: 1]개씩 선택하는 데 걸리는 전체 시간은 [eqn: 3left(2+ {1} over {3} `log _{2} `5right)]초이다. 메뉴가 [eqn: 10]개이고 각 메뉴 안에 항목이 [eqn: n]개씩 있을 때, 모든 메뉴에서 항목을 [eqn: 1]개씩 선택하는 데 걸리는 전체 시간이 [eqn: 30]초 이하가 되도록 하는 [eqn: n]의 최댓값은? [3점]

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

정답 ①