19

정적분의 활용

		2013학년도 수능 가형 19

삼차함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: f(0)>0]을 만족시킨다. 함수 [eqn: g(x)]를

[eqn: g(x)= LEFT | ` int _{0} ^{x} {f(t)dt} `right| RIGHT .]

라 할 때, 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 그림과 같다.

|보기|에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. 방정식 [eqn: f(x)=0]은 서로 다른 [eqn: 3]개의 실근을 갖는다.

ㄴ. [eqn: f`'(0)<0]

ㄷ. [eqn: int _{m} ^{m+2} {f(x)dx>0}]을 만족시키는 자연수 [eqn: m]의 개수는 [eqn: 3]이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2010학년도 10월 교육청 가형 9

실수 전체의 집합에서 정의된 연속함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프의 일부가 그림과 같다.

실수 전체의 집합에서 함수 [eqn: g(x)]를 [eqn: g(x)= int _{x} ^{x+2} {f(t)dt}]라 할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: g(-1)=0]

ㄴ. 함수 [eqn: g(x)]는 열린 구간 [eqn: (-2,~2)]에서 감소한다.

ㄷ. [eqn: -4 le x le 6]에서 방정식 [eqn: g(x)=2]의 모든 실근의 합은 [eqn: 4]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④

		2010년 이전 평가원 가형

함수 [eqn: f(x)= {cases{eqalign{~~-1~~~~~``(x<1)# # `-x+2~~~~(x GEQ 1)}}}]에 대하여 함수 [eqn: g(x)]를

[eqn: g(x)= int _{-1} ^{x} {(t-1)f(t)dt}]라 하자. 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: g(x)]는 구간 [eqn: (1,~2)]에서 증가한다.

ㄴ. [eqn: g(x)]는 [eqn: x=1]에서 미분가능하다.

ㄷ. 방정식 [eqn: g(x)=k]가 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수 [eqn: k]가 존재한다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		EBS 연계 2016학년도 수능 A형 13

자연수 [eqn: n]에 대하여 좌표가 [eqn: (0,~2n+1)]인 점을 [eqn: rmP]라 하고, 함수 [eqn: f(x)=nx^2]의 그래프 위의 점 중 [eqn: y]좌표가 [eqn: 1]이고 제[eqn: 1]사분면에 있는 점을 [eqn: rmQ]라 하자.

[eqn: n=1]일 때 선분 [eqn: rmPQ]와 곡선 [eqn: y=f(x)] 및 [eqn: y]축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점]

① [eqn: {3} over {2}]	② [eqn: {19} over {12}]	③ [eqn: {5} over {3}]
④ [eqn: {7} over {4}]	⑤ [eqn: {11} over {6}]

정답 ③

		2014학년도 예비평가 A형 26

함수 [eqn: y=4x ^{3} -12x ^{2} +8x]의 그래프와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold2]

		2016학년도 사관학교 A형 11

자연수 [eqn: n]에 대하여 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]를

[eqn: f(x)=x^2 -6x+7], [eqn: g(x)=x+n]

이라 하자. [eqn: n=1]일 때, 곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y]축 및 직선 [eqn: y=g(x)]로 둘러싸인 어두운 부분의 넓이는? [3점]

① [eqn: {8} over {3}]	② [eqn: {17} over {6}]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: {19} over {6}]	⑤ [eqn: {10} over {3}]

정답 ②

		2015학년도 7월 교육청 A형 10

함수 [eqn: f(x)=x ^{3} -9x]의 그래프와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점]

① [eqn: {77} over {2}]	② [eqn: 39]	③ [eqn: {79} over {2}]

④ [eqn: 40]	⑤ [eqn: {81} over {2}]

정답 ⑤

		2016학년도 9월 평가원 A형 14

함수 [eqn: f(x)]의 도함수 [eqn: f`'(x)]가 [eqn: f`'(x)=x ^{2} -1]이고 [eqn: f(0)=0]일 때 곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [4점]

① [eqn: {9} over {8}]	② [eqn: {5} over {4}]	③ [eqn: {11} over {8}]

④ [eqn: {3} over {2}]	⑤ [eqn: {13} over {8}]

정답 ④

		EBS 연계 2014학년도 수능 A형 8

곡선 [eqn: y=x ^{2} -4x+3]과 직선 [eqn: y=3]으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점]

① [eqn: 10]	② [eqn: {31} over {3}]	③ [eqn: {32} over {3}]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: {34} over {3}]

정답 ③

		2012학년도 9월 평가원 나형 10

곡선 [eqn: y=x ^{2} -x+2]와 직선 [eqn: y=2]로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점]

① [eqn: {1} over {9}]	② [eqn: {1} over {6}]	③ [eqn: {2} over {9}]

④ [eqn: {5} over {18}]	⑤ [eqn: {1} over {3}]

정답 ②

		2013학년도 7월 교육청 A형 17

삼차함수 [eqn: f(x)]가 다음 두 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: f`'(x)=3x ^{2} -4x-4]

㈏ 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 [eqn: (2,~0)]을 지난다.

이때 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 도형의 넓이는? [4점]

① [eqn: {56} over {3}]	② [eqn: {58} over {3}]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: {62} over {3}]	⑤ [eqn: {64} over {3}]

정답 ⑤

		2014학년도 9월 평가원 A형 13

그림은 두 곡선 [eqn: y=x ^{2}], [eqn: y= {1} over {4} x ^{2}]과 꼭짓점의 좌표가 [eqn: rmO(0,~0)], [eqn: rmA(itn,~0)], [eqn: rmB(itn,~n ^{2} )], [eqn: rmC(0,~itn ^{2} )]인 직사각형 [eqn: rmOABC]를 나타낸 것이다. (단, [eqn: n]은 자연수이다.)

[eqn: n=4]일 때, 두 곡선 [eqn: y=x ^{2}], [eqn: y= {1} over {4} x ^{2}]과 직선 [eqn: rmAB]로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점]

① [eqn: 14]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 22]

정답 ②

		2013학년도 수능 나형 28

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(3)=0]이고,

[eqn: int _{0} ^{2013} {f(x)dx} = int _{3} ^{2013} {f(x)dx}]

를 만족시킨다. 곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 부분의 넓이가 [eqn: S]일 때, [eqn: 30S]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold40]

		2013학년도 10월 교육청 A형 21

그림과 같이 좌표평면 위의 두 점 [eqn: rmA(2,~0)], [eqn: rmB(0,~3)]을 지나는 직선과 곡선 [eqn: y=ax ^{2}] [eqn: (a>0)] 및 [eqn: y]축으로 둘러싸인 부분 중에서 제[eqn: 1]사분면에 있는 부분의 넓이를 [eqn: S _{1}]이라 하자. 또, 직선 [eqn: rmAB]와 곡선 [eqn: y=ax ^{2}] 및 [eqn: x]축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: S _{2}]라 하자.

[eqn: S _{1} :S _{2} =13:3]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [4점]

① [eqn: {2} over {9}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {4} over {9}]

④ [eqn: {5} over {9}]	⑤ [eqn: {2} over {3}]

정답 ②

		2012학년도 10월 교육청 나형 19

함수 [eqn: f(x)=-x ^{2} +x+2]에 대하여 그림과 같이 곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 부분을 [eqn: y]축과 직선 [eqn: x=k] [eqn: (0<k<2)]로 나눈 세 부분의 넓이를 각각 [eqn: S _{1}], [eqn: S _{2}], [eqn: S _{3}]이라 하자. [eqn: S _{1}], [eqn: S _{2}], [eqn: S _{3}]이 순서대로 등차수열을 이룰 때, [eqn: S _{2}]의 값은? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {5} over {4}]	③ [eqn: {4} over {3}]

④ [eqn: {3} over {2}]	⑤ [eqn: 2]

정답 ④

		2010년 이전 교육청 가형

그림과 같이 곡선 [eqn: f(x)=x ^{2} -5x+4]와 [eqn: x]축 및 [eqn: y]축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: S _{1}], 곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: S_2], 곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: x]축 및 [eqn: x=k] ([eqn: k>4])로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: S_3]이라 하자. [eqn: S_1], [eqn: S_2], [eqn: S_3]이 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, [eqn: int _{0} ^{k} {f(x)dx}]의 값은? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: {7} over {2}]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: {9} over {2}]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

		2010년 이전 교육청 가형

그림과 같이 네 점 [eqn: (0,~0)], [eqn: (1,~0)], [eqn: (1,~1)], [eqn: (0,~1)]을 꼭짓점으로 하는 정사각형의 내부를 두 곡선 [eqn: y= {1} over {2} x ^{2}], [eqn: y=ax ^{2}]으로 나눈 세 부분의 넓이를 각각 [eqn: S _{1}], [eqn: S _{2}], [eqn: S _{3}]이라 하자.

[eqn: S _{1}], [eqn: S _{2}], [eqn: S _{3}]이 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 양수 [eqn: a]의 값은? [4점]

① [eqn: {16} over {9}]	② [eqn: {17} over {9}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: {19} over {9}]	⑤ [eqn: {20} over {9}]

정답 ①

		2011학년도 10월 교육청 가형 29

그림과 같이 삼차함수 [eqn: f(x)=-(x+1) ^{3} +8]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmA]라 하고, 점 [eqn: rmA]를 지나고 [eqn: x]축에 수직인 직선을 [eqn: l]이라 하자. 또, 곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y]축 및 직선 [eqn: y=k] [eqn: (0<k<7)]로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: S_1]이라 하고, 곡선 [eqn: y=f(x)]와 직선 [eqn: l] 및 직선 [eqn: y=k]로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: S_2]라 하자. 이때, [eqn: S_1 = S_2]가 되도록 하는 상수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: rk]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold17]

		2011학년도 7월 교육청 나형 26

그림과 같이 네 점 [eqn: (0,~-1)], [eqn: (2,~-1)], [eqn: (2,~4)], [eqn: (0,~4)]를 꼭짓점으로 하는 직사각형 내부가 곡선 [eqn: y=x^3 - x^2]에 의하여 나누어지는 두 부분을 [eqn: A], [eqn: B], 직선 [eqn: y=ax]에 의하여 나누어지는 두 부분을 [eqn: C], [eqn: D]라 하자. 영역 [eqn: A]의 넓이와 영역 [eqn: C]의 넓이가 같을 때, [eqn: 300a]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold200]

		2010년 이전 평가원 가형

두 곡선 [eqn: y=x ^{4} -x ^{3}], [eqn: y=-x ^{4} +x]로 둘러싸인 도형의 넓이가 곡선 [eqn: y=ax(1-x)]에 의하여 이등분될 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

(단, [eqn: 0<a<1]) [4점]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {3} over {8}]	③ [eqn: {5} over {8}]
④ [eqn: {3} over {4}]	⑤ [eqn: {7} over {8}]

정답 ④

		2012학년도 7월 교육청 나형 21

함수 [eqn: f(x)=x ^{3} +x-1]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: int _{1} ^{9} {g(x)dx}]의 값은? [4점]

① [eqn: {47} over {4}]	② [eqn: {49} over {4}]	③ [eqn: {51} over {4}]

④ [eqn: {53} over {4}]	⑤ [eqn: {55} over {4}]

정답 ③

		2012학년도 7월 교육청 나형 30

좌표평면 위의 두 점[eqn: rmO(0,~0)], [eqn: RMA(2,~0)]이 있다. 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: RMBAROA]를 [eqn: n]등분한 점을 차례로 [eqn: RMA _{1}], [eqn: RMA _{2}], [eqn: CDOTS], [eqn: RMA _{itn-1}]이라 하고, 점 [eqn: rmO]는 [eqn: rmA _{0}], 점 [eqn: rmA]는 [eqn: rmA _{itn}]이라 하자. 점 [eqn: rmA _{itk}]를 지나고 [eqn: x]축과 수직인 직선이 함수 [eqn: f(x)=x ^{3} -2x ^{2} -5x+6]의 그래프와 만나는 점을 [eqn: rmB _{itk}]라 하자. ([eqn: k=1,~2,~3,~cdots,~n])

[eqn: rm bar{A _{it k-1 rm} A _{it k rm}}]를 밑변으로 하고, [eqn: rmbar{A_{itk} B_{itk}]를 높이로 하는 직사각형 [eqn: n]개의 넓이의 합을 [eqn: S_n]이라 할 때, [eqn: 2` lim _{n->inf} {`S _{n}}]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold11]

		2013학년도 9월 평가원 나형 29

그림과 같이 곡선 [eqn: y=x^2]과 양수 [eqn: t]에 대하여 세 점 [eqn: rmO(0,~0)], [eqn: rmA(itt,~0)], [eqn: rmB(itt,~t^2 )]을 지나는 원 [eqn: C]가 있다. 원 [eqn: C]의 내부와 부등식 [eqn: y le x^2]이 나타내는 영역의 공통부분의 넓이를 [eqn: S(t)]라 할 때, [eqn: S` prime (1)= {p pi +q} over {4}]이다. [eqn: p ^{2} +q ^{2}]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p], [eqn: q]는 정수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold13]

		2014학년도 10월 교육청 A형 16

자연수 [eqn: n]에 대하여 곡선 [eqn: y=ax ^{2}] ([eqn: a>0]) 위의 점 [eqn: rmP _{itn}]을 다음 규칙에 따라 정한다.

㈎ 점 [eqn: rmP _{1}]의 좌표는 [eqn: (x _{1} ,~ax _{1} ^{2} )]이다.

㈏ 점 [eqn: rmP _{itn+1}]은 점 [eqn: rmP _{itn} (itx _{n} ,~ax _{n} ^{2} )]을 지나는 직선

[eqn: y=-ax _{n} x+2ax _{n} ^{2}]과 곡선 [eqn: y=ax ^{2}]이 만나는 점 중 점 [eqn: rmP _{itn}]이 아닌 점이다.

점 [eqn: rmP _{1}]의 좌표가 [eqn: left(1,~ {1} over {3} right)]일 때, 곡선 [eqn: y=ax ^{2}]과 직선 [eqn: rmP _{1} P _{2}]로 둘러싸인 부분 중 제[eqn: 2]사분면에 있는 부분의 넓이는? [4점]

① [eqn: {4} over {3}]	② [eqn: {10} over {9}]	③ [eqn: {8} over {9}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {4} over {9}]

정답 ②

		2010년 이전 교육청 가형

그림과 같이 중심이 [eqn: RMO]이고 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 원의 둘레를 [eqn: 6]등분하는 점을 각각 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD], [eqn: RME], [eqn: RMF]라 하자. 두 점 [eqn: RMA], [eqn: RMB]에서 두 직선 [eqn: RMOA], [eqn: RMOB]에 접하는 포물선 [eqn: C _{1}]을 그리고, 두 점 [eqn: RMB], [eqn: RMC]에서 두 직선 [eqn: RMOB], [eqn: RMOC]에 접하는 포물선 [eqn: C _{2}]를 그린다.

이와 같은 방법으로 포물선 [eqn: C _{3}], [eqn: C _{4}], [eqn: C _{5}], [eqn: C _{6}]을 그릴 때, [eqn: 6]개의 포물선으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [4점]

① [eqn: 2 sqrt {3}]	② [eqn: {5 sqrt {3}} over {2}]	③ [eqn: 3 sqrt {3}]

④ [eqn: {7 sqrt {3}} over {2}]	⑤ [eqn: 4 sqrt {3}]

정답 ①

		2011학년도 7월 교육청 나형 30

[그림[eqn: 1]]은 무대 디자이너 길섭이가 야외공연 무대디자인 공모전에 출품한 작품이다. [그림[eqn: 1]]의 중앙무대를 확대하면 [그림[eqn: 2]]와 같고, 중앙 무대를 디자인하는 과정은 다음과 같다.

⑴ 한 변의 길이가 [eqn: 2]인 정사각형 [eqn: rmABCD]를 그리고 각 변의 중점을 각각 [eqn: rmE], [eqn: rmF], [eqn: rmG], [eqn: rmH]라 한다.

⑵ 변 [eqn: rmBC]를 좌표평면 위의 [eqn: x]축과 평행하게 놓고 두 점 [eqn: rmB], [eqn: rmC]를 지나며 점 [eqn: rmH]를 꼭짓점으로 하는 이차함수의 그래프와 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmD]를 지나며 점 [eqn: rmF]를 꼭짓점으로 하는 이차함수의 그래프를 그린다.

⑶ 변 [eqn: rmAB]를 좌표평면 위의 [eqn: x]축과 평행하게 놓고 ⑵와 같은 방법으로 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmG]를 지나는 이차함수와 세 점 [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE]를 지나는 이차함수의 그래프를 추가로 그린다.

[그림[eqn: 2]]의 어두운 부분의 넓이를 [eqn: {p sqrt {2} +q} over {3}]라 할 때, [eqn: p-q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 정수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold15]

		2014학년도 예비평가 A형 10

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t] [eqn: (0 le t le 6 )]에서의 속도 [eqn: v(t)]의 그래프가 그림과 같다. 점 [eqn: rmP]가 시각 [eqn: t=0]에서 시각 [eqn: t=6]까지 움직인 거리는? [3점]

① [eqn: {3} over {2}]	② [eqn: {5} over {2}]	③ [eqn: {7} over {2}]

④ [eqn: {9} over {2}]	⑤ [eqn: {11} over {2}]

정답 ⑤

		2010년 이전 교육청 가형

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: RMP]의 시각 [eqn: t]에서의 위치 [eqn: f(t)]에 대하여 이차함수 [eqn: y=f`'(t)]의 그래프는 그림과 같다.

점 [eqn: rmP]가 출발할 때의 운동 방향에 대하여 반대 방향으로 움직인 거리를 [eqn: d]라 할 때, [eqn: 12d]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold16]

		2011학년도 7월 교육청 나형 27

원점 [eqn: rmO]를 출발하여 수직선 위를 [eqn: 16]초 동안 움직이는 점 [eqn: rmP]의 [eqn: t]초 후의 속도 [eqn: v(t)]가

[eqn: v(t)= {cases{eqalign{`~~~ {1} over {2} t-1~~~~~~(0 LEQ t<2)# # `-t ^{2} +10t-16~~```(2 LEQ t<8)# # ~~~2- {1} over {4} t~~~~~~`(8 LEQ t LEQ 16)}}}]

일 때, 선분 [eqn: rmOP]의 길이의 최댓값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold35]

		2013학년도 10월 교육청 A형 28

원점을 동시에 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]의 시각 [eqn: t(0 le t le 8)]에서의 속도가 각각 [eqn: 2t^2 - 8t], [eqn: t^3 - 10 t ^2 + 24t]이다. 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ] 사이의 거리의 최댓값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold64]

		2011학년도 10월 교육청 나형 19

수직선 위를 움직이는 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]가 있다. 점 [eqn: rmP]는 점 [eqn: rmA(5)]를 출발하여 시각 [eqn: t]에서의 속도가 [eqn: 3t^2 -2]이고, 점 [eqn: rmQ]는 점 [eqn: rmB(itk)]를 출발하여 시각 [eqn: t]에서의 속도가 [eqn: 1]이다. 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]가 동시에 출발한 후 [eqn: 2]번 만나도록 하는 정수 [eqn: k]의 값은?

(단, [eqn: k!=5]) [4점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

정답 ②

		2010년 이전 수능 가형

다음은 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t] ([eqn: 0{le}t{le}d])에서의 속도 [eqn: v(t)]를 나타내는 그래프이다.

[eqn: int _{0} ^{a} {|`v(t)`|dt= int _{a} ^{d} {|`v(t)`|dt}}]일 때 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: 0<a<b<c<d]이다.) [3점]

ㄱ. 점 [eqn: rmP]는 출발하고 나서 원점을 다시 지난다.

ㄴ. [eqn: int _{0} ^{x} {v(t)dt= int _{c} ^{d} {v(t)dt}}]

ㄷ. [eqn: int _{0} ^{b} {v(t)dt} = int _{b} ^{d} {|`v(t)`|dt}]

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④

		2012학년도 9월 평가원 나형 21

같은 높이의 지면에서 동시에 출발하여 지면과 수직인 방향으로 올라가는 두 물체 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 있다. 그림은 시각 [eqn: t``(0 LEQ t le c)]에서 물체 [eqn: rmA]의 속도 [eqn: f(t)]와 물체 [eqn: rmB]의 속도 [eqn: g(t)]를 나타낸 것이다.

[eqn: int _{0} ^{c} {f(t)dt} = int _{0} ^{c} {g(t)dt}]이고 [eqn: 0 LEQ t le c]일 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: t=a]일 때, 물체 [eqn: rmA]는 물체 [eqn: rmB]보다 높은 위치에 있다.

ㄴ. [eqn: t=b]일 때, 물체 [eqn: rmA]와 물체 [eqn: rmB]의 높이의 차가 최대이다.

ㄷ. [eqn: t=c]일 때, 물체 [eqn: rmA]와 물체 [eqn: rmB]는 같은 높이에 있다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2011학년도 수능 가형 17

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각

[eqn: t(0 le t le 5 )]에서의 속도 [eqn: v(t)]가 다음과 같다.

[eqn: v(t)= {cases{eqalign{``4t~~~~~~```(0 LEQ t<1)# # `-2t+6~~`(1 LEQ t<3)# # `t-3~~~~~(3 LEQ t<5)}}}]

[eqn: 0<x<3]인 실수 [eqn: x]에 대하여 점 [eqn: rmP]가

시각 [eqn: t=0]에서 [eqn: t=x]까지 움직인 거리,

시각 [eqn: t=x]에서 [eqn: t=x+2]까지 움직인 거리,

시각 [eqn: t=x+2]에서 [eqn: t=5]까지 움직인 거리

중에서 최소인 값을 [eqn: f(x)]라 할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: f(1)=2]

ㄴ. [eqn: f(2)-f(1)= int _{1} ^{2} {v(t)dt}]

ㄷ. 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=1]에서 미분가능하다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ①