16

정적분의 계산과 성질

		2014학년도 4월 교육청 B형 2

[eqn: int _{0} ^{1} {(x ^{2} +2)dx}]의 값은? [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: {7} over {3}]	③ [eqn: {8} over {3}]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: {10} over {3}]

정답 ②

		2015학년도 9월 평가원 A형 6

[eqn: int _{0} ^{1} {3x ^{2} dx}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ①

		EBS 연계 2012학년도 수능 나형 24

[eqn: int _{0} ^{5} {(4x-3)dx}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold35]

		EBS 연계 2015학년도 수능 A형 6

[eqn: int _{0} ^{1} {(2x+a)dx=4}]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

		2014학년도 9월 평가원 A형 5

[eqn: int _{0} ^{1} {(4x ^{3} +a)dx=8}]일 때 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ②

		2010년 이전 수능 가형

함수 [eqn: f(x)=6x ^{2} +2ax]가 [eqn: int _{0} ^{1} {`f(x)dx=f(1)}]을 만족시킬 때 상수 [eqn: a]의 값은? [2점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

정답 ①

		2012학년도 10월 교육청 나형 4

[eqn: int _{0} ^{2} {`(x ^{2} +1)dx- int _{0} ^{2} {`x ^{2} dx}}]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ⑤

		2012학년도 9월 평가원 나형 13

모든 다항함수 [eqn: f(x)]에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: int _{0} ^{3} {f(x)dx} =3 int _{0} ^{1} {f(x)dx}]

ㄴ. [eqn: int _{0} ^{1} {f(x)dx= int _{0} ^{2} {f(x)dx+ int _{2} ^{1} {f(x)dx}}}]

ㄷ. [eqn: int _{0} ^{1} {left{f(x)right} ^{2}} =left{ int _{0} ^{1} {f(x)dx} right} ^{2}]

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ①

		2010년 이전 평가원 가형

[eqn: int _{0} ^{2} {`|`x ^{2} (x-1)`|`dx}]의 값은? [3점]

① [eqn: {3} over {2}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: {5} over {2}]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: {7} over {2}]

정답 ①

		2016학년도 경찰대 22

실수 [eqn: t]에 대하여 [eqn: f(x)=x ^{2} -2`|`x-t`|] ([eqn: -1le{x}le1])의 최댓값을 [eqn: g(x)]라 하자. [eqn: int _{0} ^{{3} over {2}} {`g(t)dt= {q} over {p}}]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold19]

		2011학년도 4월 교육청 가형 30

[eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: int _{0} ^{x} {`|`t-1`|`dt}]의 양수인 실근이 [eqn: m+n sqrt {2}]일 때, [eqn: m ^{3} +n ^{3}]의 값을 구하시오. (단, [eqn: m], [eqn: n]은 유리수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold9]

		2011학년도 10월 교육청 나형 7

이차함수 [eqn: f(x)=(x-alpha)(x-beta]에서 두 상수 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: alpha<0<beta]

㈏ [eqn: alpha+beta>0]

이때 세 정적분

[eqn: A= int _{alpha} ^{0} {`f(x)dx}], [eqn: B= int _{0} ^{beta} {`f(x)dx}], [eqn: C= int _{alpha} ^{beta} {`f(x)dx}]

의 값의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? [3점]

① [eqn: A<B<C]	② [eqn: A<C<B]	③ [eqn: B<A<C]

④ [eqn: C<A<B]	⑤ [eqn: C<B<A]

정답 ⑤

		2012학년도 10월 교육청 나형 10

그림과 같이 삼차함수 [eqn: y=f(x)]가

[eqn: f(-1)=f(1)=f(2)=0], [eqn: f(0)=2]

를 만족시킬 때, [eqn: int _{0} ^{2} {`f`'(x)dx}]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ①

		EBS 연계 2016학년도 수능 A형 20

두 다항함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: f(-x)=-f(x)], [eqn: g(-x)=g(x)]

를 만족시킨다. 함수 [eqn: h(x)=f(x)g(x)]에 대하여

[eqn: int _{-3} ^{3} {`x(x+5)h`'(x)dx=10}]

일 때 [eqn: h(3)]의 값은? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ①

		2013학년도 9월 평가원 나형 23

[eqn: int _{-2} ^{2} {x(3x+1)dx}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold16]

		EBS 연계 2014학년도 수능 A형 23

실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: int _{-a} ^{a} {(3x ^{2} +2x)dx= {1} over {4}}]일 때, [eqn: 50a]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold25]

		2014학년도 예비평가 A형 4

[eqn: int _{-1} ^{1} {(x ^{3} +3x ^{2} +5)dx}]의 값은? [3점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

정답 ②

		2010년 이전 교육청 가형

함수 [eqn: f(x)=4x ^{3} +6x ^{2} -2x]일 때 [eqn: int _{-1} ^{1} {`f(x)dx}]의 값은? [2점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

정답 ⑤

		2014학년도 사관학교 A형 3

[eqn: int _{-2} ^{2} {`(x+|`x`|+2)dx}]의 값은? [2점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

정답 ⑤

		2013학년도 수능 나형 11

함수 [eqn: f(x)=x+1]에 대하여

[eqn: int _{-1} ^{1} {LEFT { `f(x) RIGHT } ^{2} dx=k LEFT ( int _{-1} ^{1} {f(x)dx} RIGHT)^2]

일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

정답 ④

		2016학년도 수능 A형 29

이차함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(0)=0]이고 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ [eqn: int _{0} ^{2} {`|``f(x)`|`dx=- int _{0} ^{2} {`f(x)dx=4}}]

㈏ [eqn: int _{2} ^{3} {`|`f(x)`|`dx= int _{2} ^{3} {`f(x)dx}}]

[eqn: f(5)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold45]

		2015학년도 6월 평가원 B형 30

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: 1 LEQ f`'(x) le 3]이다.

㈏ 모든 정수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는

점 [eqn: (4n,~8n)], 점 [eqn: (4n+1,~8n+2)],

점 [eqn: (4n+2,~8n+5)], 점 [eqn: (4n+3,~8n+7)]을 모두 지난다.

㈐ 모든 정수 [eqn: k]에 대하여 닫힌 구간 [eqn: [2k,~2k+1]]에서 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 각각 이차함수의 그래프의 일부이다.

[eqn: int _{3} ^{6} {f(x)dx=a}]라 할 때, [eqn: 6a]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold167]

		2015학년도 7월 교육청 A형 29

최고차항의 계수가 [eqn: 1]이고 다음 조건을 만족시키는 모든 삼차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: int _{0} ^{3} {`f(x)dx}]의 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때 [eqn: 4m]의 값을 구하시오. [4점]

㈎ [eqn: f(0)=0]

㈏ 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f`'(2-x)=f`'(2+x)]이다.

㈐ 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f`'(x){ge}-3]이다.

정답 [eqn: bold27]

		2010년 이전 교육청 가형

두 다항함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

모든 실수 [eqn: x]에 대하여

㈎ [eqn: f(x)g(x)=x ^{3} +3x ^{2} -x-3]

㈏ [eqn: f`'(x)=1]

㈐ [eqn: g(x)=2 int _{1} ^{x} {`f(t)dt}]

[eqn: int _{0} ^{3} {3g(x)dx}]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold27]