10

실전 대비 평가

		2010년 이전 평가원 가형

[eqn: lim _{x->-inf} {` {x+1} over {sqrt {x ^{2} +x} -x}}]의 값은? [2점]

① [eqn: -1]	② [eqn: - {1} over {2}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

정답 ②

		2013학년도 경찰대 8

[eqn: lim _{x->inf} {`left{( sqrt {x ^{4} +2x ^{3} +1} -x ^{2} )( sqrt {x ^{2} +6} -x)right}}]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

		2010학년도 7월 교육청 가형 3

[eqn: lim _{x->-inf} {` {x- sqrt {x ^{2} -1}} over {x+1}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

		2010학년도 9월 교육청 가형 5

다항함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: lim _{x->inf} {` {f(x)} over {x ^{3}} =0}], [eqn: lim _{x->0} {` {f(x)} over {x} =5}]

를 만족시킨다. 방정식 [eqn: f(x)=x]의 한 근이 [eqn: -2]일 때, [eqn: f(1)]의 값은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ②

		2016학년도 6월 평가원 A형 29

실수 [eqn: t]에 대하여 직선 [eqn: y=t]가 곡선 [eqn: y=|`x ^{2} -2x`|]와 만나는 점의 개수를 [eqn: f(t)]라 하자. 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차함수 [eqn: g(t)]에 대하여 함수 [eqn: f(t)g(t)]가 모든 실수 [eqn: t]에서 연속일 때 [eqn: f(3)+g(3)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold8]

		2015학년도 4월 교육청 A형 29

함수

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{`x ^{2} +1~~~~(|`x`| LEQ 2)# # `-2x+3~~`(|`x`|>2)}}}]

에 대하여 함수 [eqn: f(-x) LEFT{ ( f(x)+k right }]가 [eqn: x=2]에서 연속이 되도록 하는 상수 [eqn: k]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold16]

		2015학년도 7월 교육청 A형 19

[eqn: -1]이 아닌 실수 [eqn: a]에 대하여 함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{`-x-1~~`(x LEQ 0)# # `2x+a~~~(x>0)}}}]

일 때 함수 [eqn: g(x)=f(x)f(x-1)]이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 [eqn: a]의 값은? [4점]

① [eqn: - {7} over {2}]	② [eqn: -3]	③ [eqn: - {5} over {2}]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: - {3} over {2}]

정답 ④

		2015학년도 10월 교육청 A형 12

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =t ^{2}]과 직선 [eqn: y=1]이 만나는 점의 개수를 [eqn: f(t)]라 하자. 함수 [eqn: (x+k)f(x)]가 구간 [eqn: (0,~inf)]에서 연속일 때 [eqn: f(1)+k]의 값은? (단, [eqn: k]는 상수이다.) [3점

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ③

		EBS 연계 2016학년도 수능 A형 27

두 함수

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{`x+3~~~````(x LEQ a)# # `x ^{2} -x~~~(x>a)}}}], [eqn: g(x)=x-(2a+7)]

에 대하여 함수 [eqn: f(x)g(x)]가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 상수 [eqn: a]의 값의 곱을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold21]

		2014학년도 6월 평가원 A형 11

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

|보기|에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: lim _{x -> 0+} {`f(x)=1}]

ㄴ. [eqn: lim _{x -> 2-} {`f(x)=-1}]

ㄷ. 함수 [eqn: |`f(x)`|]는 [eqn: x=2]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2011학년도 7월 교육청 나형 14

함수 [eqn: f(x)= {cases{eqalign{` sum _{n=0} ^{INF } (x ^{4} +x ^{2} )(1-x ^{2} ) ^{n} ~~``(|`x`|<1)# # ~~~~~~~~~`0~~~~~~~~~~~(|`x`| GEQ 1)}}}]에 대하여

[eqn: lim _{x -> -1+} {`f(x)}]의 값은? [4점]

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {5} over {2}]

정답 ④

		2012학년도 6월 평가원 나형 18

수 [eqn: t]에 대하여 직선 [eqn: y=t]가 함수 [eqn: y=|`x ^{2} -1`|]의 그래프와 만나는 점의 개수를 [eqn: f(t)]라 할 때, [eqn: lim _{t -> 1-} {`f(t)}]의 값은? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

		2011학년도 6월 평가원 가형 24

[eqn: x]가 양수일 때, [eqn: x]보다 작은 자연수 중에서 소수의 개수를 [eqn: f(x)]라 하고, 함수 [eqn: g(x)]를

[eqn: g(x)= {cases{eqalign{`f(x)~~````(x>2f(x))# # ` {1} over {f(x)} ~~(x LEQ 2f(x))}}}]

라고 하자. 예를 들어, [eqn: f left( 7 over 2 right) =2]이고 [eqn: 7 over 2 < 2 f left( 7 over 2 right)]이므로

[eqn: g left( 7over 2 right) = 1over 2]이다. [eqn: lim _{x -> 8+} {`g(x)= alpha }], [eqn: lim _{x -> 8-} {`g(x)= beta }]라고 할 때, [eqn: {alpha} over {beta}]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold16]

		EBS 연계 2014학년도 수능 A형 28

함수

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{~~``x+1~~~`(x LEQ 0)# # `- {1} over {2} x+7~~(x>0)}}}]

대하여 함수 [eqn: f(x)f(x-a)]가 [eqn: x=a]에서 연속이 되도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 합을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold13]

		2011학년도 7월 교육청 가형 10

그림은 닫힌 구간 [eqn: left[-2,~2right]]에서 정의된 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프이다.

닫힌 구간 [eqn: left[-2,~2right]]에서 정의된 함수 [eqn: y=g(x)]가

[eqn: f(x)g(x)=1]

을 만족할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: lim _{x->1} {`g(x)}]가 존재한다.

ㄴ. [eqn: lim _{x -> 1-} {`(g CIRC f)(x)=1}]

ㄷ. 열린 구간 [eqn: (-2,~2)]에서 함수 [eqn: y= x^2 g(x)]의 불연속인 점은 [eqn: 2]개이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2014학년도 6월 평가원 A형 13

함수

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{`x+2~~``(x LEQ 0)# # `- {1} over {2} x~~(x>0)}}}]

의 그래프가 그림과 같다.

함수 [eqn: g(x)=f(x) LEFT { f(x)+k RIGHT }]가 [eqn: x=0]에서 연속이 되도록 하는 상수 [eqn: k]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ①

		2012학년도 9월 평가원 나형 20

함수 [eqn: f(x)=x^2 -x +a]에 대하여 함수 [eqn: g(x)]를

[eqn: g(x)= {cases{eqalign{`f(x+1)~~(x LEQ 0)# # `f(x-1)~~(x>0)}}}]

이라 하자. 함수 [eqn: y=left{g(x)right} ^{2}]이 [eqn: x=0]에서 연속일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [4점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정답 ②

		2010년 이전 평가원 가형

다항함수 [eqn: g(x)]에 대하여 극한값 [eqn: lim _{x->1} {` {g(x)-2x} over {x-1}}]가 존재한다. 다항함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x)+x-1=(x-1)g(x)]를 만족시킬 때, [eqn: lim _{x->1} {` {f(x)g(x)} over {x ^{2} -1}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ①

		2010년 이전 수능 가형

실수 [eqn: a]에 대하여 집합

[eqn: left{x``|``ax ^{2} +2(a-2)x-(a-2)=0,``x는``실수right}]

의 원소의 개수를 [eqn: f(a)]라 할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: lim _{a->0} {`f(a)=f(0)}]

ㄴ. [eqn: lim _{a->c+} {`f(a)!= lim _{a->c-} {`f(a)}}]인 실수 [eqn: c]는 [eqn: 2]개이다.

ㄷ. 함수 [eqn: f(a)]가 불연속인 점은 [eqn: 3]개이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④

		2010년 이전 수능 가형

열린 구간 [eqn: (-2,~2)]에서 정의된 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 다음 그림과 같다.

열린 구간 [eqn: (-2,~2)]에서 함수 [eqn: g(x)]를

[eqn: g(x)=f(x)+f(-x)]

로 정의할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: lim _{x->0} {`f(x)}]가 존재한다.

ㄴ. [eqn: lim _{x->0} {`g(x)}]가 존재한다.

ㄷ. 함수 [eqn: g(x)]는 [eqn: x=1]에서 연속이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2010년 이전 평가원 가형

닫힌 구간 [eqn: [-1,~2]]에서 정의된 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 다음과 같다.

닫힌 구간[eqn: [-1,~2]]에서 두 함수 [eqn: g(x)], [eqn: h(x)]를

[eqn: g(x)= {f(x)+|`f(x)`|} over {2}], [eqn: h(x)= {f(x)-|`f(x)`|} over {2}]

으로 정의할 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: lim _{x->1} {`h(x)}]는 존재한다.

ㄴ. 함수 [eqn: (h circ g ) (x)]는 닫힌 구간 [eqn: [-1,~2]]에서 연속이다.

ㄷ. [eqn: lim _{ x->0} {`(g circ h ) (x) = (g circ h ) (0) }]

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ①

		2010년 이전 평가원 가형

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차함수 [eqn: f(x)]와 두 함수

[eqn: g(x)= lim _{n -> INF } {` {x ^{2n-1} -1} over {x ^{2n} +1}}], [eqn: h(x)= {cases{eqalign{` {|`x`|} over {x} ~~~``(x != 0)# # `0~~~~~~(x=0)}}}]

에 대하여 함수 [eqn: f(x)g(x)]와 함수 [eqn: f(x)h(x)]가 모두 연속함수일 때, [eqn: f(10)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold90]

		2010년 이전 평가원 가형

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 |보기|와 같이 주어질 때, 함수 [eqn: y=f(x-1)f(x+1)]이 [eqn: x=-1]에서 연속이 되는 경우만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ.

ㄴ.

ㄷ.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④

		2010년 이전 평가원 가형

함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{` {x ^{2}} over {2x-|`x`|} ~~~~(x != 0)# # `~~~a~~~~~~~~(x=0)}}}]

일 때 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은?

(단, [eqn: a]는 실수이다.) [3점]

ㄱ. [eqn: f(-3)=1]이다.

ㄴ. [eqn: x>0]일 때, [eqn: f(x)=x]이다.

ㄷ. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x=0]에서 연속이 되도록 하는 [eqn: a]가 존재한다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2010년 이전 평가원 가형

모든 실수에서 정의된 함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{` {ax} over {x-1} ~~~~(|`x`|>1)# # ` {a} over {1-x} ~~~~(|`x`|<1)# # `` {a} over {2} ~~~~~~~(|`x`|`=1)}}}]

일 때 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은?

(단, [eqn: a]는 실수이다.) [4점]

ㄱ. 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=-1]에서 연속이다.

ㄴ. 함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수에서 연속이 되도록 하는 [eqn: a]의 값이 존재한다.

ㄷ. 방정식 [eqn: f(x)=a]는 한 개의 실근을 갖는다. (단 [eqn: a!=0])

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2010년 이전 평가원 가형

함수 [eqn: f(x)]에 대하여 불연속점의 개수를 [eqn: N(f)]로 나타내자.

예를 들어 [eqn: f(x)= {cases{eqalign{`1~~(x>0)# # `0~~(x le0)}}}]이면 [eqn: N(f)=1]이다.

다음 두 함수 [eqn: g(x)], [eqn: h(x)]에 대하여

[eqn: a_1 =N(g+h)], [eqn: a_2 = N(gh)], [eqn: a_3 = N(|`h`|)]

라 할 때, [eqn: a_1], [eqn: a_2], [eqn: a_3]의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은?

(단, [eqn: (g+h)(x)=g(x)+h(x)], [eqn: (gh)(x)=g(x)h(x)], [eqn: |`h`|(x)=|`h(x)`|]이다.) [3점]

[eqn: g(x)= {cases{eqalign{`0~~~(x le 0)# # `1~~~(0<x le1)# # `0~~~(1<x le 2)# # `1~~~(x>2)}}}]

[eqn: h(x)= {cases{eqalign{`0~~~~(x LEQ 0)# # `-1~~(0<x LEQ 1)# # `0~~~~(1<x LEQ 2)# # `1~~~~(x>2)}}}]

① [eqn: a _{1} =a _{2} =a _{3}]	② [eqn: a _{1} <a _{2} =a _{3}]	③ [eqn: a _{1} =a _{3} <a _{2}]

④ [eqn: a _{2} <a _{1} =a _{3}]	⑤ [eqn: a _{3} <a _{1} =a _{2}]

정답 ②

		2015학년도 사관학교 A형 11

두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프가 다음과 같다.

옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: lim _{x->1-} {`f(x)} + lim _{x->1+} {`g(x)=2}]

ㄴ. [eqn: lim _{x -> 0+} {`g(f(x))=0}]

ㄷ. 함수 [eqn: f(x)g(x)]는 [eqn: x=1]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2012학년도 사관학교 인문 2

함수 [eqn: f(x)=x` lim _{n->inf} {` {2-x ^{2n}} over {2+x ^{2n}}}]에 대하여 [eqn: lim _{x->-1-} {`f(x)=alpha}], [eqn: lim _{x->1-} {`f(x)=beta}]라 할 때, [eqn: alphabeta]의 값은? [2점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0#]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 4]

정답 ④