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함수의 연속성에 대한 명제

		2013학년도 6월 평가원 나형 19

함수

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{~~x~~(`|`x`|ge1)# # `-x~~(`|`x`|<1)}}}]

에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. 함수 [eqn: f(x)]가 불연속인 점은 [eqn: 2]개이다.

ㄴ. 함수 [eqn: (x-1)f(x)]는 [eqn: x=1]에서 연속이다.

ㄷ. 함수 [eqn: left{f(x)right} ^{2}]은 실수 전체의 집합에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2015학년도 4월 교육청 B형 12

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: lim _{x -> 0+} {`left{f(x)+f(-x)right}=0}]

ㄴ. [eqn: lim _{x->1+} {`f(f(x))=1}]

ㄷ. 함수 [eqn: left{f(x-1)right} ^{2}]은 [eqn: x=1]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2011학년도 6월 평가원 가형 11

함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{`x ^{2} ~~(x != 1)# # `2~~~(x=1)}}}]

일 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: lim _{x -> 1-} {`f(x)= lim _{x -> 1+} {`f(x)}}]

ㄴ. 함수 [eqn: g(x)=f(x-a)]가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 실수 [eqn: a]가 존재한다.

ㄷ. 함수 [eqn: h(x)=(x-1)f(x)]는 실수 전체의 집합에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2013학년도 10월 교육청 A형 16

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

|보기|에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: lim _{x -> -1-} {`f(x)+ lim _{x -> 1+} {`f(x)=0}}]

ㄴ. [eqn: lim _{x->1} {`f(-x)}]는 존재한다.

ㄷ. 함수 [eqn: f(x)f(-x)]는 [eqn: x=1]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2012학년도 4월 교육청 나형 9

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프의 일부가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: lim _{x->-1} {`f(x)=2}]

ㄴ. [eqn: lim _{x -> -1+} {`f(-x)=f(1)}]

ㄷ. 함수 [eqn: f(x)f(x+1)]은 [eqn: x=0]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		EBS 연계 2012학년도 수능 나형 18

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: lim _{x -> 0+} {`f(x)=1}]

ㄴ. [eqn: lim _{x->1} {`f(x)=f(1)}]

ㄷ. 함수 [eqn: (x-1)f(x)]는 [eqn: x=1]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2013학년도 7월 교육청 A형 8

그림은 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프이다. 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: lim _{x -> 1-} {`f(x)g(x)=2}]

ㄴ. 함수 [eqn: f(x)g(x)]는 [eqn: x=3]에서 연속이다.

ㄷ. 닫힌 구간 [eqn: [0,~4]]에서 함수 [eqn: f(x)g(x)]의 불연속인 점은 오직 한 개 존재한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ ,ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ①

		2011학년도 수능 가형 8

함수

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{`x+2~~~~```(x < -1)# # ````````0~~~~~`````(x=-1)# # ````````x ^{2} ~~~~``````(-1<x<1)# # `x-2~~~~~(x GEQ 1)}}}]

에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: lim _{x -> 1+} {` LEFT { f(x)+f(-x) RIGHT } =0}]

ㄴ. 함수 [eqn: f(x)-|`f(x)`|]가 불연속인 점은 [eqn: 1]개이다.

ㄷ. 함수 [eqn: f(x)f(x-a)]가 실수 전체의 집합에서 연속이 되는 상수 [eqn: a]는 없다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ②

		EBS 연계 2013학년도 수능 나형 20

두 함수

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{`-1~~(|`x`| GEQ 1)# # ````````1~~`(|`x`|<1)}}}], [eqn: g(x)= {cases{eqalign{````````1~~``(|`x`| GEQ 1)# # `-x~~`(|`x`|<1)}}}]

에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: lim _{x->1} {`f(x)g(x)=-1}]

ㄴ. 함수 [eqn: g(x+1)]은 [eqn: x=0]에서 연속이다.

ㄷ. 함수 [eqn: f(x)g(x+1)]은 [eqn: x=-1]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④

		2013학년도 9월 평가원 나형 13

함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{~~~``a~~~```(x LEQ 1)# # `-x+2~~`(x>1)}}}]

일 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은?

(단, [eqn: a]는 상수이다.) [3점]

ㄱ. [eqn: lim _{x -> 1+} {`f(x)=1}]

ㄴ. [eqn: a=0]이면 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=1]에서 연속이다.

ㄷ. 함수 [eqn: y=(x-1)f(x)]는 실수 전체의 집합에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2013학년도 7월 교육청 B형 16

그림은 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프이다. 옳은 것만을  |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. 함수 [eqn: f(x)-g(x)]는 [eqn: x=-1]에서 연속이다.

ㄴ. 함수 [eqn: f(x)g(x)]는 [eqn: x=-1]에서 연속이다.

ㄷ. 함수 [eqn: (f circ g) (x)]는 [eqn: x=1]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2014학년도 10월 교육청 B형 17

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

|보기|에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: lim _{x -> -1+} {`f(x)=1}]

ㄴ. [eqn: lim _{x -> 1+} {` LEFT { f(x)+f(2-x) RIGHT } =0}]

ㄷ. 함수 [eqn: (f circ f ) (x)]는 [eqn: x=1]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2011학년도 3월 교육청 가형 16

닫힌 구간 [eqn: left[-1,~2 right]]에서 정의된 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: lim _{x -> 0-} {`f(x)=-1}]

ㄴ. 함수 [eqn: f(x)+g(x)]는 [eqn: x=1]에서 연속이다.

ㄷ. 함수 [eqn: (f circ g )(x)]는 열린 구간 [eqn: (-1,~2)]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2011학년도 10월 교육청 가형 14

그림은 열린 구간 [eqn: (-2,~2)]에서 정의된 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프이다. 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: lim _{x->-1} {`f(x)g(x)=0}]

ㄴ. [eqn: lim _{x->1} {`left{f(x)-g(x)right}=1}]

ㄷ. 함수 [eqn: g(f(x))]는 [eqn: x=0]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2011학년도 4월 교육청 나형 21

두 함수 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 다음과 같을 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. 함수 [eqn: f(x)g(x)]는 [eqn: x=1]에서 연속이다.

ㄴ. 함수 [eqn: ( f circ g ) (x)]는 [eqn: x=0]에서 연속이다.

ㄷ. 함수 [eqn: (g circ f ) (x)]는 [eqn: x=-1]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2013학년도 사관학교 가형, 나형 16

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. 함수 [eqn: f(x-1)])은 [eqn: x=0]에서 연속이다.

ㄴ. 함수 [eqn: f(x)f(-x)]는 [eqn: x=1]에서 연속이다.

ㄷ. 함수 [eqn: f(f(x))]는 [eqn: x=3]에서 불연속이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2010년 이전 사관학교 자연

함수 [eqn: f(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: lim _{x -> 0} {`( f circ f ) (x)=2}]

ㄴ. [eqn: lim _{x -> 1-} {`( f circ f ) (x)= lim _{ x->2+ } { `(f circ f) (x)} }]

ㄷ. 함수 [eqn: (f circ f ) (x)]는 [eqn: x=3]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2010년 이전 평가원 가형

두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: f(x)= {cases{eqalign{`1~~~```(x GEQ 0)# # `-1~~(x<0)}}}]일 때

[eqn: (g circ f )(x)]는 [eqn: x=0]에서 연속이다.

ㄴ. [eqn: ( g circ f ) (x)]가 [eqn: x=0]에서 연속이면 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=0]에서 연속이다.

ㄷ. [eqn: ( f circ f ) (x)]가 [eqn: x=0]에서 연속이면 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=0]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ①

		2010년 이전 평가원 가형

두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: lim _{x -> 0} {`f(x)}]와 [eqn: lim _{x->0} {`g(x)}]가 모두 존재하지 않으면

[eqn: lim _{x->0} {`left{f(x)+g(x)right}}]도 존재하지 않는다.

ㄴ. [eqn: y=f(x)]가 [eqn: x=0]에서 연속이면 [eqn: y=|`f(x)`|]도 [eqn: x=0]에서 연속이다.

ㄷ. [eqn: y=|`f(x)`|]가 [eqn: x=0]에서 연속이면 [eqn: y=f(x)]도 [eqn: x=0]에서 연속이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ①

		2010년 이전 평가원 가형

서로 다른 두 다항함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 함수

[eqn: y= {cases{eqalign{`f(x)~~(x<a)# # `g(x)~~(x ge a )}}}]

가 모든 실수에서 연속이 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 개수를 [eqn: N(f,~g)]라 하자. 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: f(x)=x^2], [eqn: g(x)=x+1]이면 [eqn: N(f,~g)=2]이다.

ㄴ. [eqn: N(f,~g)=N(g,~f)]

ㄷ. [eqn: h(x)=x^3]이면 [eqn: N(f,~g)=N(h circ f ,~h circ g)]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤