19

평면의 방정식(3)

		2010학년도 10월 교육청 가형 5

좌표공간에서 평면 [eqn: x-2z-7=0]과 평면 [eqn: y-3z-14=0]의 교선을 [eqn: l]이라 하자. 원점에서 직선 [eqn: l]에 내린 수선의 발의 좌표를 [eqn: (a,~b,~c)]라 할 때, [eqn: a+b+c]의 값은? [3점]

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

정답 ①

		2010년 이전 교육청 가형

좌표공간에서 평면 [eqn: x=3]과 평면 [eqn: z=1]이 만나서 생기는 직선을 [eqn: l]이라 하자. 점 [eqn: rmP]가 직선 [eqn: l] 위를 움직일 때, 선분 [eqn: rmOP]의 길이의 최솟값은? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) [3점]

① [eqn: 2sqrt { 2}]	② [eqn: sqrt { 10}]	③ [eqn: 2sqrt { 3}]

④ [eqn: sqrt { 14}]	⑤ [eqn: 3sqrt { 2}]

정답 ②

		2010년 이전 교육청 가형

점 [eqn: RMO]를 원점으로 하는 좌표공간에 사면체 [eqn: RMOABC]가 있다. 삼각형 [eqn: RMOAB], [eqn: RMOBC], [eqn: RMOCA], [eqn: RMABC]는 각각 네 평면 [eqn: x=0], [eqn: z=0], [eqn: x-y=0], [eqn: x+y+z=4] 위에 있을 때, 사면체 [eqn: rmOABC]의 부피는 [eqn: V]이다. [eqn: 30V]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold160]

		2010년 이전 사관학교 자연

좌표공간 위의 두 점 [eqn: RMA(0,~0,~1)], [eqn: RMB(1,~0,~0)]이 있다. 점 [eqn: RMP]가 점 [eqn: RMB]에서 출발하여 [eqn: xy]평면 위의 직선 [eqn: x=1]을 따라 [eqn: y]축의 양의 방향으로 한없이 움직일 때, 선분 [eqn: RMAP]와 평면 [eqn: y-z=0]이 만나는 점을 [eqn: RMQ]라 하자. 점 [eqn: RMQ]가 나타내는 자취의 길이는? [4점]

① [eqn: {sqrt {2}} over {2}]	② [eqn: {sqrt {3}} over {2}]	③ [eqn: sqrt {2}]

④ [eqn: sqrt {3}]	⑤ [eqn: 2]

정답 ④

		2013학년도 9월 평가원 가형 14

좌표공간에 있는 원기둥이 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 높이는 [eqn: 8]이다.

㈏ 한 밑면의 중심은 원점이고 다른 밑면은 평면 [eqn: z=10]과 오직 한 점 [eqn: (0,~0,~10)]에서 만난다.

이 원기둥의 한 밑면의 평면 [eqn: z=10] 위로의 정사영의 넓이는? [4점]

① [eqn: {139} over {5} pi]	② [eqn: {144} over {5} pi]	③ [eqn: {149} over {5} pi]

④ [eqn: {154} over {5} pi]	⑤ [eqn: {159} over {5} pi]

정답 ②

		2014학년도 10월 교육청 B형 30

그림과 같이 좌표공간에서 한 모서리의 길이가 [eqn: 1]인 정사면체 [eqn: rmOPQR]의 한 면 [eqn: RMPQR]가 [eqn: z]축과 만난다. 면 [eqn: rmPQR]의 [eqn: xy]평면 위로의 정사영의 넓이를 [eqn: S]라 할 때, [eqn: S]의 최솟값은 [eqn: k]이다. [eqn: 160k^2]의 값을 구하시오. (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) [4점]

정답 [eqn: bold20]

		2014학년도 9월 평가원 B형 19

좌표공간에서[eqn: y]축을 포함하는 평면 [eqn: alpha]에 대하여 [eqn: xy]평면 위의 원 [eqn: C_1 ``:``(x-10)^2 + y^2 =3]의 평면 [eqn: alpha] 위로의 정사영의 넓이와 [eqn: yz]평면 위의 원 [eqn: C_2 ``:`` y^2 + (z-10)^2 =1]의 평면 [eqn: alpha] 위로의 정사영의 넓이가 [eqn: S]로 같을 때, [eqn: S]의 값은? [4점]

① [eqn: {sqrt {10}} over {6} pi]	② [eqn: {sqrt {10}} over {5} pi]	③ [eqn: {7 sqrt {10}} over {30} pi]

④ [eqn: {4 sqrt {10}} over {15} pi]	⑤ [eqn: {3 sqrt {10}} over {10} pi]

정답 ⑤

		2012학년도 10월 교육청 가형 30

그림과 같이 좌표공간에 있는 정육면체 [eqn: rm OABC-DEFG]에서 [eqn: rmA(4,~0,~0)], [eqn: rmC(0,~4,~0)], [eqn: rmD(0,~0,~4)]이다. 이 정육면체가 평면 [eqn: x+y+2z=6]에 의하여 잘린 단면의 넓이를 [eqn: S]라 할 때, [eqn: S^2]의 값을 구하시오. (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) [4점]

정답 [eqn: bold294]

		2012학년도 수능 가형 21

좌표공간에서 삼각형 [eqn: rmABC]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이는 [eqn: 6]이다.

㈏ 삼각형 [eqn: rmABC]의 [eqn: yz]평면 위로의 정사영의 넓이는 [eqn: 3]이다.

삼각형 [eqn: rmABC]의 평면 [eqn: x-2y+2z=1] 위로의 정사영의 넓이의 최댓값은? [4점]

① [eqn: 2 sqrt {6} +1]	② [eqn: 2 sqrt {2} +3]	③ [eqn: 3 sqrt {5} -1]

④ [eqn: 2 sqrt {5} +1]	⑤ [eqn: 3 sqrt {6} -2]

정답 ①

		2011학년도 10월 교육청 가형 18

좌표공간에서 중심이 원점이고 직선 [eqn: x+1=2-y=z]와 서로 다른 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 만나는 구와 이 구 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]가 있다. 두 벡터 [eqn: rm vec { AP}], [eqn: RM vec { AB}]에 대하여 [eqn: rm vec{AP} CDOT vec{AB} =|` vec{AB} `| `^{2}]이 성립할 때, 점 [eqn: RMP]가 나타내는 도형의 길이는? [4점]

① [eqn: pi]	② [eqn: 2pi]	③ [eqn: 2sqrt { 2} pi]

④ [eqn: 2sqrt { 3} pi]	⑤ [eqn: 4pi]

정답 ③

		2010학년도 10월 교육청 가형 24

좌표공간에서 평면 [eqn: alpha ``: `` 12x+9y-5root 3 z +3=0] 위의 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 [eqn: xy]평면에 내린 수선의 발은 각각 [eqn: rmC(1,~0,~0)], [eqn: rmD(0,~3,~0)]이다. 평면 [eqn: alpha]와 [eqn: xy]평면의 교선을 [eqn: l]이라 하고, 두 점 [eqn: rmC], [eqn: rmD]에서 교선 [eqn: l]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmE], [eqn: RMF]라 하자.

이때, 사각형 [eqn: RMAEFB]의 넓이를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: BOLD9]

		2010년 이전 수능 가형

좌표공간에서 평면 [eqn: x+2y+2z=54] 위의 세 점

[eqn: RMA(54,~0,~0)], [eqn: RMB(0,~27,~0)], [eqn: RMC(0,~0,~27)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: RMABC]의 내부에 점 [eqn: RMP(itx,~y,~z)]가 있다. 점 [eqn: rmP]의 [eqn: xy]평면 위로의 정사영을 [eqn: rmQ], [eqn: yz]평면 위로의 정사영을 [eqn: rmR], [eqn: zx]평면 위로의 정사영을 [eqn: rmS]라 하자. [eqn: RM BAR QR = BAR QS]일 때 사면체 [eqn: RMQPRS]의 부피의 최댓값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: BOLD216]

		2010년 이전 평가원 가형

좌표공간에서 평면 [eqn: sqrt { 3}y-z=0] 위에 있는 사각형 [eqn: RMABCD]의 [eqn: xy]평면으로의 정사영은 사각형 [eqn: RMA'B'C'D']이다.

[eqn: RMA' LEFT( 1 OVER 2 ,~0,~0 RIGHT)], [eqn: RMB' LEFT ( - 1OVER 2 ,~0,~0 RIGHT)], [eqn: RMC' LEFT( - 1OVER 2 ,~1,~0 RIGHT)], [eqn: RMD' LEFT( 1OVER 2 ,~1,~0 RIGHT)]일 때 사각형 [eqn: RMABCD]의 둘레의 길이는? [4점]

① [eqn: 2sqrt { 3}]	② [eqn: 2sqrt { 3 }+2]	③ [eqn: 4sqrt { 3}]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 8]

정답 ④