17

평면의 방정식(1)

		EBS 연계 2015학년도 수능 B형 19

좌표공간에서 직선 [eqn: l``:`` {x} over {2} =6-y=z-6]과 평면 [eqn: alpha]가 점 [eqn: rmP(2,~5,~7)]에서 수직으로 만난다. 직선 [eqn: l] 위의 점 [eqn: rmA(ita,~b,~c)]와 평면 [eqn: alpha] 위의 점 [eqn: rmQ]에 대하여 [eqn: rm vec { AP} cdot vec { AQ} =6]일 때, [eqn: a+b+c]의 값은? (단, [eqn: a>0]) [4점]

① [eqn: 15]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 19]

정답 ②

		EBS 연계 2014학년도 수능 B형 6

좌표공간에서 두 점 [eqn: rmA(5,~5,~ita)], [eqn: rmB(0,~0,~3)]을 지나는 직선과 직선 [eqn: x=4-y=z-1]이 서로 수직일 때, [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

정답 ①

		2012학년도 9월 평가원 가형 18

좌표공간에 두 점 [eqn: rmA(0,~-1,~1)], [eqn: rmB(1,~1,~0)]이 있고, [eqn: xy]평면 위에 원 [eqn: x^2 + y^2 =13]이 있다. 이 원 위의 점 [eqn: (a,~b,~0)] [eqn: (a<0)]을 지나고 [eqn: z]축에 평행한 직선이 직선 [eqn: rmAB]와 만날 때, [eqn: a+b]의 값은? [4점]

① [eqn: - {47} over {10}]	② [eqn: - {23} over {5}]	③ [eqn: - {9} over {2}]

④ [eqn: - {22} over {5}]	⑤ [eqn: - {43} over {10}]

정답 ②

		2010년 이전 수능 가형

좌표공간에 네 점 [eqn: rmA(2,~0,~0)], [eqn: RMB(0,~1,~0)], [eqn: RMC(-3,~0,~0)], [eqn: RMD(0,~0,~2)]를 꼭짓점으로 하는 사면체 [eqn: RMABCD]가 있다. 모서리 [eqn: RMBD] 위를 움직이는 점 [eqn: RMP]에 대하여 [eqn: {RMBARPA} ^2 + {RMBARPC} ^2]의 값을 최소로 하는 점 [eqn: RMP]의 좌표를 [eqn: (a,~b,~c)]라고 할 때, [eqn: a+b+c= q over p]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로 소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold11]

		2010년 이전 교육청 가형

좌표공간에서 세 점 [eqn: rmA(4,~0,~0)], [eqn: RMB(0,~6,~0)], [eqn: RMC(0,~0,~6)]에 대하여 선분 [eqn: RMAB]의 중점을 [eqn: RMD], 선분 [eqn: RMBC]를 [eqn: 2:1]로 내분하는 점을 [eqn: RME]라고 하자. 점 [eqn: RMP]가 선분 [eqn: RMDE] 위를 움직일 때, 두 벡터 [eqn: RM vec { OP}]와 [eqn: RM vec { AP}]의 내적 [eqn: rm vec{OP} CDOT vec{AP}]의 최솟값은? (단, [eqn: RMO]는 원점이다.) [4점]

① [eqn: -2]	② [eqn: {12} over {7}]	③ [eqn: {9} over {2}]

④ [eqn: {32} over {7}]	⑤ [eqn: {14} over {3}]

정답 ④

		2010년 이전 사관학교 자연

그림과 같이 각 층의 높이가 [eqn: 4``rmm]인 직육면체 형태의 두 건물 [eqn: rmA], [eqn: RMB]가 있다. 건물 [eqn: RMA]와 건물 [eqn: RMB]는 서로 수직으로 붙어 있고, 두 건물의 외벽은 한 변의 길이가 [eqn: 2``rmm]인 정사각형 모양의 유리창으로 서로 이어져 있다. 어떤 사람이 건물 [eqn: rmA]의 어느 창가에서 건물 [eqn: rmB]의 유리창을 향하여 레이저 빛을 쏘았는데 이 레이저 빛은 건물 [eqn: RMB]의 창문의 [eqn: RMS] 지점과 바닥 면의 [eqn: RMT] 지점을 지났다. 다음 중 레이저를 쏜 창가는? (단, 유리창 틀의 두께는 무시하고, 레이저 빛은 유리창을 통과할 때 굴절되지 않는다고 가정한다.) [4점]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄹ	⑤ ㅁ

정답 ①

		2010년 이전 평가원 가형

좌표공간에서 [eqn: xy]평면 위의 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1]을 [eqn: C]라 하고, 원 [eqn: C] 위의 점 [eqn: RMP]와 점 [eqn: RMA(0,~0,~3)]을 잇는 선분이 구 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +(z-2) ^{2} =1]과 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 점 [eqn: rmP]가 원 [eqn: C] 위를 한 바퀴 돌 때, 점 [eqn: RMQ]가 나타내는 도형 전체의 길이는 [eqn: {b} over {a} pi]이다. [eqn: a+b]의 값을 구하시오. (단, 점 [eqn: RMQ]는 점 [eqn: RMA]가 아니고, [eqn: a], [eqn: b]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold11]

		2010년 이전 수능 가형

중심이 [eqn: rmC(0,~1,~1)]이고 반지름의 길이가 [eqn: 2 sqrt {2}]인 구와 직선 [eqn: {x} over {2} =y=-z]가 만나는 두 점을 [eqn: rmA], [eqn: RMB]라 하자. 삼각형 [eqn: RMCAB]의 넓이를 [eqn: S]라 할 때, [eqn: S ^{2}]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: BOLD12]

		2015학년도 9월 평가원 B형 24

좌표공간에서 직선 [eqn: x-2 over 2 = y-1 over a = z+5 over 4]에 수직이고

점 [eqn: (1,~1,~-2)]를 지나는 평면의 방정식을

[eqn: 2x+5y+bz+c=0]이라 할 때, [eqn: a+b+c]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold10]

		2014학년도 9월 평가원 B형 28

좌표공간에서 직선 [eqn: l``:``x-1= y over 2 = 1-z]와 평면 [eqn: alpha]가

점 [eqn: rmA(1,~0,~1)]에서 수직으로 만난다. 평면 [eqn: alpha] 위의

점 [eqn: rmB(-1,~ita,~a)]와 직선 [eqn: l] 위의 점 [eqn: rmC]에 대하여 삼각형 [eqn: rmABC]가 이등변삼각형일 때, 점 [eqn: rmC]에서 원점까지의 거리는 [eqn: d]이다. [eqn: d^2]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold7]

		EBS 연계 2013학년도 수능 가형 20

좌표공간에서 정사면체 [eqn: rmABCD]의 한 면 [eqn: rm ABC]는 평면

[eqn: 2x-y+z=4] 위에 있고, 꼭짓점 [eqn: rmD]는 평면 [eqn: x+y+z=3] 위에 있다. 삼각형 [eqn: rmABC]의 무게중심의 좌표가 [eqn: (1,~1,~3)]일 때, 정사면체 [eqn: rmABCD]의 한 모서리의 길이는? [4점]

① [eqn: 2sqrt { 2}]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 2sqrt { 3}]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 3sqrt { 2}]

정답 ②

		2014학년도 예비평가 B형 28

좌표공간에서 세 직선

[eqn: x=-y= z over 2], [eqn: x=y= z over 2a], [eqn: x=- y over 2 = z over a]

가 같은 평면 위에 있을 때, [eqn: 20a]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: a!=0]이다.) [4점]

정답 [eqn: bold30]

		2010년 이전 수능 가형

좌표공간에서 직선 [eqn: {x-2} over {2} = {y-2} over {3} =z-1]에 수직이고

점 [eqn: (1,~-5,~2)]를 지나는 평면의 방정식을 [eqn: 2x+ay+bz+c=0]이라 할 때, [eqn: a+b+c]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold15]

		2010년 이전 교육청 가형

좌표공간에 세 점 [eqn: RMA(4,~2,~1)], [eqn: RMB(-2,~2,~1)], [eqn: RMC(0,~0,~1)]과

직선 [eqn: l``:`` {x+2} over {a} = {y-3} over {2} = {z-4} over {3}]가 있다.

직선 [eqn: l]이 삼각형 [eqn: rmABC]의 변 또는 내부를 지나도록 상수 [eqn: a]의 값을 정할 때, 정수 [eqn: a]의 개수는? [4점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

정답 ②

		2010년 이전 수능 가형

좌표공간의 점 [eqn: RMA(3,~6,~0)]에서 평면 [eqn: sqrt {3} y-z=0]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmB]라 할 때, [eqn: RM vec{OA} CDOT vec{OB}]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: RMO]는 원점이다.) [4점]

정답 [eqn: BOLD18]

		2010년 이전 수능 가형

점 [eqn: RMA(1,~2,~3)]을 지나고 직선 [eqn: l``:``x-1= {y-2} over {-2} = {z-3} over {3}]에 수직인 평면을 [eqn: alpha]라 하자. 평면 [eqn: alpha]와 직선 [eqn: m``:``x-2=y= {z-6} over {5}]의 교점을 [eqn: RMB]라 할 때, 선분 [eqn: RMAB]의 길이는? [3점]

① [eqn: sqrt {19}]	② [eqn: sqrt {17}]	③ [eqn: sqrt {15}]

④ [eqn: sqrt {13}]	⑤ [eqn: sqrt {11}]

정답 ④