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평면 운동

		2010년 이전 교육청 가형

좌표평면 위의 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 [eqn: C]와 이 원 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 점 [eqn: RMP]는 원 [eqn: C] 위를 시계 반대 방향으로 매초 [eqn: 1]의 속력으로 움직인다.

㈏ 원 [eqn: C]는 [eqn: x]축의 양의 방향으로 매초 [eqn: 10]의 속력으로 움직인다.

원 [eqn: C]는 중심이 원점에서, 점 [eqn: RMP]는 점 [eqn: (1,~0)]에서 동시에 출발할 때, 원 [eqn: C]의 중심과 점 [eqn: RMP]를 지나는 직선이 직선 [eqn: y=2]와 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 출발한 후 [eqn: {3} over {4} pi]초가 되는 순간, 점 [eqn: rmQ]는 직선 [eqn: y=2] 위를 매초 [eqn: a]의 속력으로 움직인다. [eqn: a]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold6]

		2012학년도 사관학교 자연 4

좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 [eqn: x], [eqn: y]좌표가 각각 [eqn: x=t-sin`2t], [eqn: y=1-cos`2t]일 때, 점 [eqn: rmP]의 속력의 최댓값은? (단, [eqn: t ge 0]) [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 2sqrt { 3}]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 3sqrt { 2}]	⑤ [eqn: 2sqrt { 5}]

정답 ①

		2010년 이전 수능 가형

좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 위치 [eqn: (x,~y)]가

[eqn: {cases{`x=4(cos`t+sin`t)##`y=cos`2t}}] [eqn: (0 le t le 2pi)]

이다. 점 [eqn: rmP]가 [eqn: t=0]에서 [eqn: t=2pi]까지 움직인 거리를 [eqn: a pi]라 할 때, [eqn: a^2]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold64]

		2010년 이전 교육청 가형

좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 위치벡터를 [eqn: vec{p} =(x,~y)]라 하면

[eqn: x= {e ^{t} +e ^{-t}} over {2}], [eqn: y= {e ^{t} -e ^{-t}} over {2}]

이 성립한다. 이때 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: t=1]에서 점 [eqn: rmP]의 속도 [eqn: vec{v}]와 위치벡터 [eqn: vec{p}]는 서로 수직이다.

ㄴ. 임의의 시각 [eqn: t]에서 점 [eqn: rmP]의 가속도 [eqn: vec{a}]와 위치벡터 [eqn: vec{p}]는 서로 같다.

ㄷ. 점 [eqn: rmP]가 [eqn: t=0]에서 [eqn: t=1]까지 움직인 거리는 [eqn: 1] 이상이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④

		2010년 이전 수능 가형

[eqn: x=0]에서 [eqn: x=6]까지 곡선 [eqn: y= {1} over {3} (x ^{2} +2) ^{{3} over {2}}]의 길이를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold78]

		2010년 이전 평가원 가형

실수 전체의 집합에서 이계도함수를 가지고

[eqn: f(0)=0], [eqn: f(1)= sqrt {3}]

을 만족시키는 모든 함수 [eqn: f(x)]에 대하여

[eqn: int _{0} ^{1} {sqrt {1+left{f`'(x)right} ^{2} dx}}]

의 최솟값은? [3점]

① [eqn: sqrt {2}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 1+ sqrt {2}]

④ [eqn: sqrt {5}]	⑤ [eqn: 1+ sqrt {3}]

정답 ②