수 리 영 역

지수로그함수

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수 리 영 역

지수로그함수

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수능(94~16학년도), 모의고사(05~15년)

단원 : 함수의 극한 (지수로그함수)

성명			수험번호

16

[eqn: lim_x->0 {ln (1+x)} over 2x ``]의 값은?

④

[eqn: lim_x->0 {ln (1+x)} over 2x ``][eqn: = lim _{x -> 0} {} {1} over {2} `ln(1+x) ^{{1} over {x}}][eqn: = 1 over 2 `ln e = 1 over 2]

[2점][1999년 수능]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 1 over 2]	⑤ [eqn: 1 over 3]

[eqn: lim_x->0 {e^x -1} over 5x ``]의 값은?

⑤

[eqn: lim_x->0 {e^x -1}over5x =lim_x->0 {e^x -1} overx times 1over5 = 1over5]

[2점][2012년 수능]

① [eqn: 5]	② [eqn: e]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: 1 over e]	⑤ [eqn: 1 over 5]

[eqn: lim_x->0 { ln`(1+x)} over { 3x}]의 값은?

③

[eqn: lim _{x-> 0} {{ln(1+x)} over {3x} = {1} over {3} lim _{x-> 0} {{ln(1+x)} over {x}}}][eqn: = {1} over {3} lim _{x-> 0} {ln(1+x) ^{{1} over {x}}}]

[eqn: {1} over {3} `ln`e`= {1} over {3}]

[2점][2015년 수능]

① [eqn: 1]	② [eqn: 1 over 2]	③ [eqn: 1 over 3]	④ [eqn: 1 over 4]	⑤ [eqn: 1 over 5]

연속함수 [eqn: f``(x`)]가 [eqn: lim from { x` `->`0 ^`}` `{f``(x`)}_` over {ln(1-x`)}^` =4]를 만족할 때, [eqn: lim from { x` `->`0 ^`}` `{f``(x`)}_` over {x}]의 값은?

①

[eqn: lim from {x`→0} f(x) over ln(1-x) = lim from{x→0} {{f(x) over x}} over { {ln(1-x) over x}} =4]에서

[eqn: lim from{x→0} ln(1-x) over x = lim from {x→0} {-ln(1-x)} over -x]

[eqn: = - lim from{x→0} ln(1-x)^{1 over -x} =-1]

이므로 [eqn: lim from {x→0} f(x) over x =-4]

[3점][2005년 6월]

① [eqn: -4]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

함수 [eqn: f`(x`)]가
[eqn: lim from { x`` ->`0 } {f`(x`)}_` over {ln(1+x`)}^` =1]
을 만족시킬 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은?

④

[eqn: lim_x->0 {f``(x)} over{ln (1+x)} = lim_x->0 { {f``(x)} over x } over{{ ln (1+x)} over x}= lim_x->0 {f``(x)} over x`]

이므로 [eqn: lim_x->0 `{f``(x)} over x = 1`]

ㄱ. [eqn: lim_x->0 `sinx over{ f``(x)} = lim_x->0 { sinx over x } over{ {f``(x)} over x }` = 1 over 1 = 1`] (거짓)

ㄴ. [eqn: lim_x->0 {f``(x)+x} over{ ln (1+x)} = lim_x->0 { {f``(x)} over x +1 } over{ {ln(1+x)} over x }`][eqn: = 1+1 over 1 = 2`] (참)

ㄷ. [eqn: lim_x->0 { f``(x)} over{ ln (1+x)} = 1`]에서 [eqn: x``->0`]일 때,

(분모)[eqn: -> 0`]이므로 (분자)[eqn: ->0`]이어야 한다.

∴ [eqn: lim_x->0 f``(x) = 0`]

∴ [eqn: lim_x->0 { left{ f``(x) right}^2 } over{ ln (1+x)} = lim_x->0 {f``(x)} over {ln (1+x)} cdot f``(x)`]

[eqn: = lim_x->0 {f``(x)} over {ln (1+x)} cdot lim_x->0 f``(x)`]

[eqn: = 1 cdot 0= 0`] (참)

따라서, 보기 중 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

[3점][2006년 6월]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: lim from { x ``->`0 } {sin``x}_` over {f`(x`)}^` =0] ㄴ. [eqn: lim from { x`` ->`0 } {f`(x`) +x}_` over{ ln(1+x`)}^` =2] ㄷ. [eqn: lim from { x ``->`0 } {{ left{ f`(x`) right}}^2 }_` over { ln(1+x`)}^` =0]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

양수 [eqn: a`]가 [eqn: lim_{x `rarrow` 0 } {(a`+12)^x - a^x}_` over{x} = ln 3]을 만족시킬 때,
[eqn: a`]의 값은?

⑤

[eqn: lim from { x` ->`0 } `{(a+12)^x -a^x}_` over x]

[eqn: =` lim from { x` ->`0 } `{ \{(a+12)^x -1 \} - \{a^x -1 \}}_` over x]

[eqn: =`ln(a+12)-ln`a]

[eqn: =`ln`{a+12}_` over a `=`ln`3]

[eqn: THEREFORE ~ a+12_` over a `=`3]

[eqn: a+12`=`3a]	[eqn: THEREFORE ~a`=`6]

[3점][2007년 6월]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

함수 [eqn: f`(x)= LEFT ( {x_`} over {x-1} RIGHT ) ^x][eqn: (x`＞1)]에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

③

ㄱ. [eqn: lim _{ x->inf} { f(x)}][eqn: = lim _{ x->inf} LEFT ( { x} over {x-1 } RIGHT )^x][eqn: = lim _{ x->inf} LEFT ( 1+ { 1} over {x-1 } RIGHT )^x]
[eqn: = lim _{ x->inf} LEFT {left( 1+ { 1} over {x-1 } right)^x-1 RIGHT }^{ { x} over {x-1 } }]

그런데, [eqn: lim _{ x->inf} LEFT ( 1+ { 1} over {x-1 } RIGHT )^x-1 = e], [eqn: lim _{ x->inf} { { x} over {x-1 } } =1]이므로

[eqn: lim _{ x->inf} LEFT { LEFT ( 1+ { 1} over {x-1 } RIGHT )^x-1 RIGHT }^{ { x} over {x-1 } } = e^1 = e]	∴ 참

ㄴ. [eqn: lim _{ x->inf} {f(x) } =e] 이므로

[eqn: x+1 = t]라 하면  [eqn: lim _{ x->inf} { f(x+1)} = lim _{ t->inf} { f(t)} =e]

수렴하는 함수의 곱은 수렴하므로

[eqn: lim _{ x->inf} { } f(x) cdot f(x+1)][eqn: = lim _{ x->inf} { f(x) } TIMES lim _{ x->inf} {f(x+1) }]
[eqn: = e TIMESe = e^2]	∴ 참

ㄷ. [eqn: lim _{ x->inf} { f(kx)}][eqn: = lim _{ x->inf} LEFT ( { kx} over {kx-1 } RIGHT )^kx][eqn: = lim _{ x->inf} LEFT ( 1+ { 1} over {kx-1 } RIGHT ) ^kx]
[eqn: = lim _{ x->inf} LEFT { LEFT ( 1+ { 1} over {kx-1 } RIGHT )^kx-1 RIGHT }^{ { kx} over {kx-1 } }]

그런데, [eqn: x `` rarrow`` INF]이면 [eqn: kx `` rarrow`` INF] 이므로

[eqn: lim _{ x->inf} LEFT ( 1+ { 1} over {kx-1 } RIGHT )^kx-1 = e]

[eqn: lim _{ x->inf} { } { kx} over {kx-1 } =1] 이므로

[eqn: THEREFORE```` lim _{ x->inf} { } LEFT { LEFT ( 1+ { 1} over {kx-1 } RIGHT )^kx-1 RIGHT } ^{ { kx} over {kx-1 } } =e^1 =e]

∴ 거짓

따라서, 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

[3점][2008년 6월]

	<보 기>
ㄱ.[eqn: lim from {x`->`inf} {} f`(x)=e] ㄴ.[eqn: lim from {x`->`inf} {} f`(x)f`(x+1)=e ^2] ㄷ. [eqn: k`≧2]일 때, [eqn: lim from {x`->`inf} f`(kx) = e^k `]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: lim _{x` -> `0} {{e ^{2x``} -1} over {x ^{2} -x}}]의 값은?

④

[eqn: lim _{x -> `0} {{{e ^{2x} -1} over {2x}} over {{x(x-1)} over {2x}} `=-2}]

[[eqn: 3]점][2008년 7월]

① [eqn: -{ 1} over { 2}]	② [eqn: -{ 1} {]	③ [eqn: - {3} over {2}]	④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: - {5} over {2}]

[eqn: a`＞0], [eqn: b`＞0], [eqn: a` !=1], [eqn: b`!=1]일 때, 함수

[eqn: f`(x)={b^x + log_a`x} over{a^x +log_b `x}]

에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

③

ㄱ. [eqn: 1<a<b]이고 [eqn: x>1]이면 [eqn: 1<a ^{x} <b ^{x}]이고 [eqn: 0<log` _{b} x`<`log` _{a} x]이므로

[eqn: a ^{x} +`log` _{b} `x`<`b ^{x} `+`log` _{a} x]

[eqn: f(x)][eqn: = {b ^{x} +`log` _{a} `x} over {a ^{x} +`log` _{b} x`} >1] <참>

ㄴ. [eqn: b<a<1]이면 [eqn: lim _{x -> INF } {a ^{x}} = lim _{x -> INF } {b ^{x}} =0]이고
[eqn: lim _{x -> INF } {eqalign{log` _{a} x`=` lim _{x -> INF } {`log` _{b} `x`} =`-inf# }}]이므로

[eqn: lim _{x -> INF } {f(x)} = lim _{x -> INF } {{b ^{x} +`log` _{a} `x} over {a ^{x} +`log` _{b} x}}]

[eqn: = lim _{x -> INF } {{{b ^{x}} over {log` _{b} x} +` {log` _{a} `x} over {log` _{b} x}} over {{a ^{x}} over {log` _{b} x} +`1}}] [eqn: = lim _{x -> INF } {{{b ^{x}} over {log` _{b} x} +` {{log` _{b} x} over {log` _{b} a}} over {log` _{b} x}} over {{a ^{x}} over {log` _{b} x} +`1}}]

[eqn: =` {1} over {log` _{b} a} =`log` _{a} b] <거짓>

ㄷ. [eqn: lim _{x -> 0+} {a ^{x}} =` lim _{x -> 0+} {b ^{x}} =1`]이고 [eqn: x -> 0+]일 때, [eqn: log` _{a} x], [eqn: log` _{b} x]는 [eqn: INF] 또는 [eqn: - INF]로 발산하므로 ㄴ과 같은 방법으로 계산하면

[eqn: lim _{x -> 0+} {f(x)} = lim _{x -> 0+} {{b ^{x} +`log` _{a} `x} over {a ^{x} +`log` _{b} x}}] [eqn: = lim _{x -> INF } {{{b ^{x}} over {log` _{b} x} +` {{log` _{b} x} over {log` _{b} a}} over {log` _{b} x}} over {{a ^{x}} over {log` _{b} x} +`1}}]

[eqn: =`log` _{a} b] <참>

[4점][2008년 9월]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: 1＜a`＜b`]이면 [eqn: x`＞1]인 모든 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: f`(x)＞1]이다. ㄴ. [eqn: b`＜a`＜1]이면 [eqn: lim_{x`→∞} f`(x) =0]이다. ㄷ. [eqn: lim _{x` -> 0+} {} f`(x)=log _{a} `b]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: f(x)`]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

③

(ㄱ) [eqn: f(x^2 )=x^2``]이면 [eqn: lim _{x -> 0} { e^x^2 -1} over { x^2 }timesx = 0``](참)

(ㄴ) [eqn: lim _{x -> 0} { e^x -1} over { f(x) } =lim _{x -> 0} { e^x -1} over { x } times { x} over {f(x) } =1``]이므로 [eqn: lim _{x -> 0} { x} over {f(x) } =1``]

[eqn: lim _{x -> 0} { 3^x -1} over { f(x) } = lim _{x -> 0} { 3^x -1} over { x }times { x} over { f(x) } =ln3``](참)

(ㄷ) 반례) [eqn: f(x)=|`x`|]라 하면

[eqn: lim _{x -> 0+} {} {e ^{|x|} -1} over {x} = lim _{x -> 0+} {} {e ^{|x|} -1} over {|`x`|} TIMES {|`x`|} over {x} =1``]

[eqn: lim _{x -> 0-} {} {e ^{|x|} -1} over {x} = lim _{x -> 0-} {} {e ^{|x|} -1} over {|`x`|} TIMES {|`x`|} over {x} =-1``]

∴ [eqn: lim _{x -> 0} { e^|x| -1} over {x } ``]은 존재하지 않는다.  (거짓)

[4점][2009년 6월]

[보 기]

ㄱ. [eqn: f(x)=x^2 ~]이면 [eqn: lim_x->0 { e^{ f(x)} -1 } over x } =0 ~]이다.

ㄴ. [eqn: lim_x->0 { e^x -1 } over f(x) =1 ~]이면 [eqn: lim_x->0 { 3^x -1 } over f(x) = ln 3 ~]이다.

ㄷ. [eqn: lim_x->0 f(x)=0~]이면 [eqn: lim_x->0 { e^{ f(x)} - 1} over x ~]이 존재한다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: lim _{x -> `0} {{a ^{x} +b} over {ln(x+1)} =ln3} `````(a>0,~a != 1)]을 만족하는 상수 [eqn: a-b]의 값은?

④

[eqn: x rarrow 0]일 때, [eqn: a^x`+b rarrow 0]이므로 [eqn: b`=-1]

[eqn: lim _{x -> `0} {{a ^{x} +b} over {ln(x+1)} = lim _{x -> `0} {} {x} over {ln(x+1)} TIMES {a ^{x} `-1} over {x}]

[eqn: =ln~a`=`ln3]

∴ [eqn: a=3]이므로 [eqn: a-b=4]

[3점][2009년 7월]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

세 양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여
[eqn: lim _{x` -> ` INF } {`x ^{a} `ln LEFT ( b+ {c} over {x ^{2}} RIGHT )} =2]
일 때, [eqn: a+b+c]의 값은?

①

[eqn: {1} over {x} =t]  라 하자

준식=[eqn: lim _{t-> 0} {{ln(b+c``t ^{2} )} over {t ^{a}}} =2]

[eqn: lim _{t-> 0} {``t ^{a}} =0`] 이므로 [eqn: lim _{t -> 0} {`ln(b+c``t ^{2} )} =ln`b=0``,`` THEREFORE b=1]

준식=[eqn: lim _{t -> 0} {{ln(1+c``t ^{2} )} over {t ^{a}}} =2`에서````a=2``,`c=2]

따라서 [eqn: a+b+c=5]

[4점][2010년 6월]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f`(`x`)`=`ln root {3} of {x}``]의 역함수를 [eqn: g`(`x`)``]라 할 때, [eqn: lim _{x -> 0+} {} ` {f` LEFT ( g(`x) RIGHT ) `} over {g`(`x`)`-`1} ``]의 값은?

③

[eqn: f(x)`=``ln` ` root {3} of {x}]이므로 [eqn: g `(` x `)` = `e ` ^{3x}]이다.

[eqn: lim _{x -> 0+} {{f`(g(``x``)`)`} over {g``(``x``)``-``1}} `][eqn: =` lim _{x -> 0+} {{x`} over {e`` ^{3x} ``-``1}} `][eqn: =` {1} over {3}]

[3점][2010년 10월]

① [eqn: 1 over 6]	② [eqn: 1 over 4]	③ [eqn: 1over3]	④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: 3over2]

[eqn: lim _{x`` -> `` INF } {LEFT ( `1+ {1} over {x}` RIGHT ) ^{`-2x}}]의 값은?

①

[eqn: lim _{x`` -> `` INF } {LEFT { LEFT ( 1+ {1} over {x} RIGHT ) ^{x} RIGHT } ^{-2}}=e ^{-2} ``= {1} over {e ^{2}}]

[2점][2011년 4월]

① [eqn: {1} over {e ^{`2}}]	② [eqn: {1} over {e}]	③  [eqn: 1]

④  [eqn: e]	⑤  [eqn: e ^{`2}]

[eqn: lim _{x-> 0} {(1+3x)} ^{{1} over {6x}} ``]의 값은?

③

[eqn: lim _{x -> 0} {} LEFT ( 1+3x RIGHT ) ^{{1} over {6x}}# =` lim _{x -> 0} {((1+3x) ^{{1} over {3x}} ) ^{{1} over {2}}}# =`e ^{{1} over {2}}# =` sqrt {e}]

[2점][2011년 6월]

① [eqn: {1} over {e ^{2}} ``]	② [eqn: {1} over {e}]	③ [eqn: sqrt {e}]	④ [eqn: e]	⑤ [eqn: e ^{2}]

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가
[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{{e ^{3x} -1} over {x LEFT ( e ^{x} +1 RIGHT )}&````` LEFT ( x != 0 RIGHT )#```````````````a&````` LEFT ( x=0 RIGHT )}}]
이다. [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: x=0]에서 연속일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

②

함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x=0]에서 연속이므로

[eqn: a= lim _{ x->0} f(x)]

[eqn: = lim _{ x->0} {e^3x -1 } over {x(e^x + 1)}] [eqn: = lim _{ x->0}( { e^3x - 1} over 3x times 3 over {e^x + 1} )][eqn: = 1 times 3 over 2 = 3 over 2]

[3점][2011년 9월]

① [eqn: 1]	② [eqn: {3} over {2}]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: {5} over {2}]	⑤ [eqn: 3]

함수 [eqn: f(x)= {cases{``&{e ^{2x} +a} over {x} ~~~&(x != 0)``#&~~~b&(x=0)}}]이 [eqn: x=0``]에서 연속이 되도록 두 상수 [eqn: a], [eqn: b``]의 값을 정할 때, [eqn: a+b``]의 값은?

①

[eqn: lim_x->0 {e^2x +a} over x =b``]에서 [eqn: a=`-1],
[eqn: lim_x->0 {e^2x -1} over 2x cdot 2 = 1 cdot 2 ``]에서 [eqn: b=2]   [eqn: therefore```][eqn: a+b=1]

[2점][2012년 5월]

① [eqn: 1]	② [eqn: e-1]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: e]	⑤ [eqn: 3]

함수 [eqn: f(x)``]가 [eqn: x>`-1``]인 모든 실수 [eqn: x``]에 대하여 부등식
[eqn: ln``(1+x)<=f(x)<= 1 over 2 left(e^2x -1 right)``]
을 만족시킬 때, [eqn: lim_x->0 {f(3x)} over x ``]의 값은?

③

[eqn: x>0``]일 때
[eqn: {ln``(1+3x)} over x <= {f(3x)} over x <= {1 over 2 left(e^6x -1 right)} over x ``]이고
[eqn: -1<x<0``]일 때
[eqn: {ln``(1+3x)} over x >= {f(3x)} over x >= {1 over 2 left(e^6x -1 right)} over x ``]이므로
[eqn: therefore```][eqn: lim_x->0 {f(3x)} over x =3]

[3점][2012년 6월]

① [eqn: 1]	② [eqn: e]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 2e]

[eqn: lim _{x` -> `0} {} {1-e ^{-x}} over {x}]의 값은?

④

[eqn: -x = t]라 하면

[eqn: x`->`0]일 때 [eqn: t`->`0]이고, [eqn: x = `-t]이므로

[eqn: lim _{x` -> `0} {} {1-e ^{-x}} over {x}][eqn: = lim _{t -> 0} {} {1-e ^{t}} over {-t}][eqn: = lim _{t -> 0} {} {e ^{t} -1} over {t}][eqn: =1]

[다른 풀이]

[eqn: f(x) = 1 - e^-x]라 하면 [eqn: f(0) = 0]이므로

[eqn: lim_{x->0} {1-e^-x}over x][eqn: =lim_{x->0} {f(x)-f(0)}over x-0][eqn: = f'(0)]

[eqn: f'(x)= e^-x]이므로 [eqn: f'(0)=1]

∴ [eqn: lim_{x->0} {1-e^-x}over x =1]

[2점][2013년 3월]

① [eqn: -e]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: e]

[eqn: lim_x->0 {e^2x +10x-1} over x ``]의 값을 구하시오.

[eqn: 12]

[eqn: lim _{x -> 0} {} {e ^{2x} +10x-1} over {x} =][eqn: lim _{x->0} left( {e ^{2x} -1} over {2x} cdot2 +10right)][eqn: =2+10=12]

[3점][2013년 6월]

[eqn: lim_x->0 {ln``(1+3x)+9x} over 2x ``]의 값을 구하시오.

[eqn: 6]

∴ [eqn: lim _{x -> 0} {{ln(1+3x)+9x} over {2x} = lim _{x-> 0} { left ( {3} over {2} TIMES {ln(1+3x)} over {3x} + {9} over {2} right)} =6}]

[3점][2013년 9월]

연속함수 [eqn: f`(x)]에 대하여
[eqn: lim _{x` -> `0} {} {ln` LEFT { 1+f(2x) RIGHT }} over {x} =10]
일 때, [eqn: lim _{x` -> `0} {} {f`(x) _{`}} over {x}]의 값은?

⑤

[출제의도] 함수의 극한의 성질을 이해하고 극한값을 구한다.

[eqn: lim _{x -> 0} {{ln LEFT { 1+f(2x) RIGHT }} over {x}} =10]이고, [eqn: lim _{x -> 0} {} ``x=0]이므로

[eqn: lim _{x -> 0} {``ln LEFT { 1+f(2x) RIGHT }} =0]

[eqn: lim _{x -> 0} {``f(2x)} =0]이므로 [eqn: t=f(2x)]로 놓으면

[eqn: lim _{x -> 0} {`` {ln LEFT { 1+f(2x) RIGHT }} over {f(2x)}} = lim _{t -> 0} {`` {ln(1+t)} over {t}}]

[eqn: =` lim _{t -> 0} {```ln(1+t) ^{{1} over {t}}} =lne=1]

따라서 [eqn: x`=`2y]로 놓으면

[eqn: lim _{x -> 0} {{f(x)} over {x}}][eqn: = lim _{y -> 0} {{f(2y)} over {2y}}]

[eqn: = lim _{y -> 0} {{f(2y)} over {ln` LEFT { 1+f(2y) RIGHT }} `·` {ln LEFT { 1+f(2y) RIGHT }} over {y}} · {1} over {2}]

[eqn: =`1times10times 1over2][eqn: =5]

[3점][2013년 10월]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: lim _{x` -> ``0} {} {e ^{x} -1} over {e ^{3x} -1}]의 값은?

④

[출제의도] 함수의 극한 이해하기

[eqn: lim _{x` -> `0} {{e ^{x} -1} over {e ^{3x} -1}} = lim _{x` -> `0} {{e ^{x} -1} over {x} TIMES {3x} over {e ^{3x} -1} TIMES {1} over {3}} = {1} over {3}]

[2점][2014년 4월]

① [eqn: 1]	② [eqn: {2} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {1} over {6}]

[eqn: lim _{x-> 0} {} {ln(1+7x)} over {x}``]의 값을 구하시오.

7

[eqn: lim _{x`-> 0} {` {ln`(1+7x)} over {x}}] [eqn: = lim _{x-> 0} {` LEFT ( {ln`(1+7x)} over {7x} cdot 7 RIGHT )} =7]

[3점][2014년 6월]

[eqn: lim _{x-> 0} {(1+x) ^{{5} over {x}}} ``]의 값은?

⑤

[eqn: lim _{x -> 0} {` LEFT { (1+x) ^{{1} over {x}} RIGHT } ^{5} =e ^{5}}]

[2점][2014년 9월]

① [eqn: {1} over {e ^{5}}]	② [eqn: {1} over {e ^{3}}]	③ 1	④ [eqn: e ^{3}]	⑤ [eqn: e ^{5}]

[eqn: lim _{x` -> `0} {} {e ^{`2`x} -1} over {x}]의 값은?

④

[출제의도] 지수함수의 극한값을 구한다.

[eqn: lim_x->0 { e^2x - 1 } over x][eqn: `=`2` lim _{x -> 0} {} ` {e ^{2x} -1} over {2x}][eqn: =2 TIMES 1][eqn: =2]

[2점][2014년 10월]

①　[eqn: 1 over 3]	②　[eqn: 1 over 2]	③　[eqn: 1`]	④　[eqn: 2`]	⑤　[eqn: 3`]

12

[eqn: lim _{x` -> `0} {} {e ^{4x} -1} over {x} `]의 값은?

④

[출제의도] 지수함수의 극한값을 계산한다.

[eqn: lim_{x`-> `0} {e^4x -1}over x][eqn: = lim_{x `->` 0} {e^4x -1}over 4x times 4] [eqn: = 1 times 4][eqn: =4]

[2점][2015년 3월]

①　[eqn: 1]	②　[eqn: 2]	③　[eqn: 3`]	④　[eqn: 4]	⑤　[eqn: 5]

[eqn: lim _{x` -> `0} {{`ln LEFT ( 1+3x RIGHT )} over {2x}}]의 값은?

③

[출제의도] 함수의 극한 이해하기

[eqn: lim _{x` -> `0} {{ln LEFT ( 1+3x RIGHT )} over {2x}} = lim _{x` -> `0} {{ln LEFT ( 1+3x RIGHT )} over {3x} TIMES {3} over {2} = {3} over {2}}]

[2점][2015년 4월]

① [eqn: {5} over {2}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: {1} over {2}]

[eqn: lim _{x-> 0} {{ln(1+ sqrt {3} x)} over {x}}]의 값은?

③

[eqn: lim _{x -> 0} {{ln(1+ sqrt {3} x)} over {x}}]=[eqn: lim _{x -> 0} {sqrt {3} {ln(1+ sqrt {3} x)} over {sqrt {3} x}}]=[eqn: sqrt {3}]

[2점][2015년 6월]

① [eqn: 1``]	② [eqn: sqrt {2}]	③ [eqn: sqrt {3}]	④ 2	⑤ [eqn: sqrt {5}]

두 함수

[eqn: f(x) = cases{~~~ ax ~~~`(x<1)#-3x+4~` (x ge 1 )} ,~` g(x) = 2^x + 2^-x]

에 대하여 합성함수 [eqn: (g circ f) (x)]가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 곱은?

⑤

[eqn: (g CIRC f)(1)`=g(1)`=`5 over 2]

[eqn: lim _{x -> 1+} {} (g CIRC f)(x)=g(1)= {5} over {2}]

[eqn: lim _{x -> 1-} {} (g CIRC f)(x)=g(a)=2 ^{a} +2 ^{-a}]

[eqn: (g circ f) (x) `]가 [eqn: x=1`]에서 연속이므로
[eqn: (g circ f) (1) `][eqn: = lim _{x -> 1+} {} (g CIRC f)(x)= lim _{x -> 1-} {} (g CIRC f)(x)]

[eqn: ∴ ` 2^a + 2^-a = 5 over 2]

[eqn: 2cdot2^2a - 5 cdot 2^a +2 = 0]

[eqn: (2 cdot2^a - 1 ) (2^a - 2 ) = 0]

[eqn: 2^a = 1 over2 , ~2]

[eqn: a= -1 ,~ 1]

∴ 모든 실수 [eqn: a]의 곱 [eqn: = -1]

[4점][2015년 6월]

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]	④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

[eqn: lim _{x` -> `0} {} {e ^{`x} -1} over {2`x} `]의 값은?

②

[출제의도] 지수함수의 극한값을 계산한다.

[eqn: lim _{`x` -> `0`} {} {e ^{`x`} -`1`} over {`2`x`}][eqn: = {1} over {2} lim _{`x` -> `0`} {} {e ^{`x`} -`1`} over {``x`}][eqn: = {1} over {2} ` TIMES 1][eqn: = {1} over {2} `]

[2점][2015년 10월]

①　[eqn: 1 over 3]	②　[eqn: 1 over 2]	③　[eqn: {2} over {3}]	④　[eqn: {5} over {6}]	⑤　[eqn: 1`]

[해설] 미적분2-(4)함수의극한-(a)지수로그함수