수 리 영 역

합곱공식

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수 리 영 역

합곱공식

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수능(94~16학년도), 모의고사(05~15년)

단원 : 삼각함수 (합곱공식)

성명			수험번호

16

다음 중 [eqn: cos 310 ° + cos 190°]와 같은 값은?

⑤

[eqn: cos310°+cos190°]

[eqn: =2cos {310°+190°} over {2} cos {310°-190°} over {2}]

[eqn: =2 cos 250° cos 60° =cos 250°= - cos 70°]

[3점][2005년 5월]

①   [eqn: sin 20°]

②   [eqn: cos 20°]

③ [eqn: -sin 70°]

④   [eqn: cos 70°]

⑤ [eqn: -cos 70°]

[eqn: { sin50° + sin10° } over { cos50° + cos10° }~]의 값은?

⑤

[eqn: { sin50° + sin10° } over { cos50° + cos10° }={ 2sin30° cos20° } over { 2cos30° cos20° }=tan30° = { root3} over {3 }]

[3점][2009년 6월]

① [eqn: root3 ~]	② [eqn: root2 ~]	③ [eqn: root3 over 2 ~]

④ [eqn: root2 over 2 ~]	⑤ [eqn: root3 over 3 ~]

부등식 [eqn: sin(x+y) GEQ cos(x-y)]를 만족하는 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x+2y]의 최댓값은? (단, [eqn: 0 LEQ x LEQ {pi } over {2}], [eqn: 0 LEQ y LEQ {pi } over {2}])

④

[출제의도] 삼각함수의 합 또는 차를 곱으로 변형하기

[eqn: LEFT . sin(x+y)-sin` LEFT { {pi } over {2} -(x-y) RIGHT } GEQ 0 RIGHT .]

[eqn: 2cos`left(y+ {pi } over {4} right)sin`left(x- {pi } over {4} right) GEQ 0]

ⅰ) [eqn: LEFT. cos`left(y+ {pi } over {4} RIGHT ) GEQ 0], [eqn: sin`left(x- {pi } over {4} right) GEQ 0]인 경우

[eqn: pi over4 leq x leq pi over2]이고 [eqn: 0 leq y leq pi over4]이다.

ⅱ) [eqn: cos`left(y+ {pi } over {4} right) LEQ 0], [eqn: sin`left(x- {pi } over {4} right) LEQ 0]인 경우

[eqn: 0 leq x leq pi over4]이고 [eqn: pi over4 leq y leq pi over2]이다.

따라서 [eqn: x= pi over4], [eqn: y= pi over2] 일 때 [eqn: x+2y]의 최댓값은[eqn: 5 over4 pi]이다.

[4점][2009년 4월]

①[eqn: {pi } over {2}]	②[eqn: {3} over {4} pi]	③[eqn: pi]
④[eqn: {5} over {4} pi]	⑤[eqn: {3} over {2} pi]

[eqn: 0LEQ`x` LEQ ` pi `]에서 삼각방정식 [eqn: cos`x+cos`2x=2`cos` {3} over {2} x`]를 만족시키는 모든 해의 합은?

①

[출제의도] 삼각함수의 합 또는 차를 곱으로 변형하여 삼각방정식의 해 구하기

[eqn: 2`cos` {3} over {2} x`cos` {x} over {2} =2`cos` {3} over {2} x`]이므로

[eqn: cos` {3} over {2} x=0`] 또는 [eqn: cos` {x} over {2} =1`]이다.

[eqn: {3} over {2} x= {pi } over {2} ,~ {3} over {2} pi``]또는 [eqn: {x} over {2} =0]이므로

[eqn: x=0,~ {pi} over {3} ,~pi`]이다.

따라서 모든 해의 합은 [eqn: {4} over {3} pi`]이다.

[3점][2010년 4월]

① [eqn: {4} over {3} pi]	② [eqn: {5} over {3} pi]	③ [eqn: 2pi]

④ [eqn: {7} over {3} pi]	⑤ [eqn: {8} over {3} pi]

[eqn: alpha - beta ```= {pi } over {3} ``]일 때, [eqn: sin` alpha ``+cos` alpha +sin` beta ``+cos` beta ``]의 최댓값을 [eqn: M`]이라 하자. [eqn: M`` ^{2} ``]의 값을 구하시오.

6

[eqn: sin` alpha `+`cos alpha `+sin` beta `+`cos beta `]

[eqn: = sqrt {2} `sin LEFT ( alpha + {pi } over {4} RIGHT ) + sqrt {2} `sin LEFT ( beta + {pi } over {4} RIGHT ) ```]

[eqn: = sqrt {2} ` LEFT { sin LEFT ( alpha + {pi } over {4} RIGHT ) +`sin` LEFT ( beta +` {pi } over {4} RIGHT ) RIGHT } `]

[eqn: =2 sqrt {2} `sin LEFT ( {alpha + beta } over {2} + {pi } over {4} RIGHT ) `cos LEFT ( {alpha - beta } over {2} RIGHT ) `]

[eqn: =2 sqrt {2} `sin LEFT ( {alpha + beta } over {2} + {pi } over {4} RIGHT ) `cos` {pi } over {6}]

[eqn: = sqrt {6} ``sin LEFT ( {alpha + beta } over {2} + {pi } over {4} RIGHT ) ``]

그러므로 [eqn: `sin LEFT ( {alpha + beta } over {2} + {pi } over {4} RIGHT ) ``=1]일 때

최댓값 [eqn: M```= sqrt {6}]이고, [eqn: `M`` ^{2} =6]

[참고]

[eqn: alpha = {5} over {12} pi]이고 [eqn: beta = {pi } over {12}]일 때

두 식 [eqn: {alpha +beta } over {2} = {pi } over {4}]과 [eqn: {alpha-beta } over {2} = {pi } over {6}]를 만족시킨다.

[3점][2011년 3월]

[해설] 미적분2-(2)삼각함수-(f)합곱 공식