수 리 영 역

기본문제

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수 리 영 역

기본문제

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수능(94~16학년도), 모의고사(05~15년) 기출

단원 : 적분 (기본문제)

성명			수험번호

16

정적분 [eqn: INT _{ 0}^{ 3} `|`x-1|`dx]의 값은?

④

[eqn: int_0 ^3 |x-1`| dx``][eqn: = int_0 ^1 (1-x`) dx`` + int_1 ^3 (x-1`) dx``]

[eqn: = left[ x- x^2 over 2 right]_0^1 + left[ x^2 over 2 - x right] _1 ^3][eqn: = 5 over 2]

[1점][1995년 수능]

①　[eqn: 1]	②　[eqn: 3 over 2]	③　[eqn: 2]	④　[eqn: 5 over 2]	⑤　[eqn: 3]

정적분 [eqn: INT _{ 1}^{0 } x(1-x)dx]의 값은?

⑤

[eqn: int_0 ^1 x (1-x) `dx``][eqn: = int _0 ^1 (x-x^2 )` dx ``][eqn: = left[ x^2 over 2 - x^3 over 3 right]_0 ^1]

[eqn: = 1 over 2 - 1 over 3][eqn: = 1 over 6]

[2점][1998년 수능]

①　[eqn: 0]	②　[eqn: 1 over 2]	③　[eqn: 1 over 3]

④　[eqn: 1 over 4]	⑤　[eqn: 1 over 6]

다항함수 [eqn: f`(x)]가[eqn: INT _ {2}^{x} f`(t`)dt＝ { x}^{2 } ＋ax＋2]를 만족시킬 때, [eqn: f`(10)]의 값을 구하시오.

[eqn: 17]

[eqn: int from2to x f(t)dt=x^2 +ax+2`]에 [eqn: x=2]를 대입하면

[eqn: 0=4+2a+2]이므로 [eqn: a=-3]

[eqn: int from2to x f(t)dt=x^2 -3x+2`]에서 양변을 [eqn: x`]에 관하여 미분하면 [eqn: f(x)=2x-3]이므로

[eqn: f(10)=20-3=17]

[3점][2000년 수능]

정적분 [eqn: INT _{ 0}^{1 } (x+1)`( { x}^{2} -x+1 )` dx]의 값을 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오.

1.25

[eqn: INT _{ 0}^{1 } (x+1)(x^2 -x+1)dx = INT _{ 0}^{1 } (x^3 +1)dx]

[eqn: = LEFT [ { x^4 } over {4 }+x RIGHT ]_{0 } ^{1 }][eqn: = { 1} over {4 } + 1= { 5} over {4 } =1.25]

[2점][2001년 수능]

다항함수 [eqn: f`(x)]가 모든 실수 [eqn: x`]에 대하여

[eqn: int_1^x f`(t`) dt = x^3 - 2 ax^2 + ax `]

를 만족시킬 때, [eqn: f`(3)]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a`]는 상수이다.)

[eqn: 16]

양변에 [eqn: x=1]을 대입하면 [eqn: 1-2a+a =0]

[eqn: THEREFORE ~ a=1]

양변을 미분하면 [eqn: f`(x) = 3x^2 -4x +1]

[eqn: THEREFORE ~ f`(3) =16]

[3점][2007년 수능]

함수 [eqn: f`(x)=6x^2 +2ax`]가 [eqn: int_0^1 f`(x)`dx= f`(1)]을 만족시킬 때, 상수 [eqn: a`]의 값은?

①

[eqn: int_0^1 f(x)d x = int_0^1 (6x^2 +2a x )dx][eqn: = left[ 2x^3 + ax^2 right] _0^1][eqn: =2+a]

이고 [eqn: f(1)=6+2a]이므로 [eqn: 2+a = 6+2a]

∴ [eqn: a=-4]

[2점][2009년 수능]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

[eqn: int from 0 to 5 (4x-3)`dx``]의 값을 구하시오.

[eqn: 35]

[eqn: int_0^5 (4x-3)dx &=left[2x^2 -3x right]_0^{`5}]
[eqn: =50-15]
[eqn: =35]

[3점][2012년 수능]

함수 [eqn: F`(x)=int from 0 to x left(x^3 -1 right)`dt``]에 대하여 [eqn: F`'(2)``]의 값은?

③

[eqn: F`(x)=int_0^x (t^3 -1)dt]에서

[eqn: F`prime(x)=x^3 -1]

[eqn: therefore```F`prime(2)=2^3 -1 = 7]

[3점][2012년 수능]

① [eqn: 11]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 3]

함수 [eqn: f(x)=x+1]에 대하여
[eqn: int _{-1} ^{1} {LEFT { f(x) RIGHT } ^{2}} `dx=k LEFT ( int _{-1} ^{1} {f(x)} `dx RIGHT ) ^{2}]
일 때, 상수 [eqn: k]의 값은?

④

[eqn: int _{-1} ^{1} {LEFT { f(x) RIGHT } ^{2}} `dx= int _{-1} ^{1} {(x+1) ^{2}} `dx]

[eqn: = int _{-1} ^{1} {(x ^{2} +2x+1)} `dx][eqn: =2 int _{0} ^{1} {(x ^{2} +1)} `dx]

[eqn: =2 LEFT [ {1} over {3} x ^{3} +x RIGHT ] _{0} ^{1}][eqn: = 8 over 3]

[eqn: k LEFT ( int _{-1} ^{1} {f(x)} `dx RIGHT ) ^{2} =k LEFT ( int _{-1} ^{1} {(x+1)} `dx RIGHT ) ^{2}]

[eqn: =k LEFT ( 2 int _{0} ^{1} {1} `dx RIGHT ) ^{2} =4k LEFT [ x RIGHT ] _{0} ^{1} =4k]

주어진 등식에서 [eqn: {8} over {3} =4k]  [eqn: THEREFORE ```k= {2} over {3}]

[3점][2013년 수능]

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: int _{ -a} ^{a } { LEFT ( 3x^2 +2x RIGHT )dx } = 1over4]일 때, [eqn: 50a]의 값을 구하시오.

[eqn: 25]

[eqn: int _{ -a} ^{a } { }][eqn: (3 x^2 +2x)dx][eqn: =int _{ -a} ^{a } { }3 x^2 dx] [eqn: LEFT ( BECAUSE`` int _{ -a} ^{a } { } 2x`dx=0RIGHT )]

[eqn: =2int _{ 0} ^{ a} { }3x^2 dx] ([eqn: BECAUSE```3x^2]은 우함수)

[eqn: =2 LEFT [x^3^` _` RIGHT ]_0 ^a =2a^3]

[eqn: 2a^3 = { 1} over { 4}]에서 [eqn: a= { 1} over { 2}]     [eqn: THEREFORE```50a=25]

[3점][2014년 수능]

[eqn: int_0^1 (2x+a)dx =4]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

③

[eqn: int _{0} ^{1} {(2x+a)dx`= LEFT [ x ^{2} +ax RIGHT ] _{0} ^{1} `=1+a=4}]

[eqn: THEREFORE `a=3]

[3점][2015년 수능]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

다항함수 [eqn: f(x)]의 도함수 [eqn: f`'(x)]가 [eqn: f`'(x)][eqn: =6x^2 +4]이다.
함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 점 [eqn: (0, ``6)]을 지날 때, [eqn: f(1)]의 값을 구하시오.

12

[eqn: f`'(x)=6x ^{2} +4``]이므로

[eqn: f(x)= int _{} ^{} {(6x ^{2} +4)dx=2x ^{3} +4x+C}]

이때, [eqn: f(0)=6``]이므로 [eqn: C=6]

[eqn: THEREFORE f(x)=2x ^{3} +4x+6]

[eqn: THEREFORE f(1)=2+4+6=12]

[4점][2015년 수능]

미분가능한 함수 [eqn: y=f`(`x`)``]의 그래프 위의 한 점 [eqn: rm P it (2,``1`)``]에서의 접선의 방정식이 [eqn: y=3x-5``]이다.
이 때, [eqn: lim _{n -> INF } {} ``` {n} over {2} ` LEFT { f` LEFT ( 2+ {1} over {3n} RIGHT ) -f`(2`) RIGHT } ``]의 값은?

②

[eqn: f` prime (2)=3``]이고, [eqn: {1} over {3n} `=`h``]로 놓으면

(준식) [eqn: = {1} over {6} lim _{h` -> `0} {{``f(2+h)-f(2)} over {h} ``}][eqn: = {1} over {6} f` prime (2)= {1} over {2} ``]

[3점][2005년 10월]

①  [eqn: 1``]	② [eqn: 1 over 2``]	③ [eqn: 1 over 3``]	④ [eqn: 1 over 4``]	⑤ [eqn: 1 over 5``]

정적분 [eqn: int _{0} ^{9} {} ` {x _{`} ^{3}} over {x+2} dx][eqn: + int _{0} ^{9} {} ` {8 _{`}} over {x+2} dx`]의 값을 구하시오.

198

(준식)[eqn: = int _{0} ^{9} `{x^3 +8}_` over x+2 dx``][eqn: = int _{0} ^{9 } `{left(x+2right)`left(x^2 -2x+4right)}_` over x+2 dx``]

[eqn: = int _{0} ^{9 } `left(x^2 -2x+4right)dx``][eqn: =`left[{1} over {3}x^3 -x^2 +4x right]_{0} ^{9}][eqn: =198]

[3점][2006년 10월]

[eqn: int _{-a} ^{a} {(2x +3) }`` dx=6]을 만족하는 실수 [eqn: a]의 값은?

②

[eqn: int _{ -a} ^{ ````a} { (2x+3)dx} ``=int _{ -a} ^{ `````a} {``` 2x`dx} `+int _{ -a} ^{ `````a} {``` 3`dx}`` #````````````````````````````````````````````````````````= 3a-(-3a)=6a=6]

∴ [eqn: a=1]

[[eqn: 2`]점][2007년 7월]

① [eqn: 1 OVER 2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 3 OVER2]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 5 OVER 2]

함수 [eqn: f(x)=x ^{3} +3x ^{2} -2x-1`]에 대하여
[eqn: lim _{x ``->`` 2} {} `` {1} over {x-2} int _{2} ^{x} {f(t)} dt`]의 값은?

⑤

[eqn: f(x)]의 한 부정적분을 [eqn: F(x)]라 하면

[eqn: `````````lim _{x -> 2} {} `` {1} over {x-2} int _{2} ^{x} {f(t)} dt ``#= `lim _{x -> 2} {} `` {F(x) -F(2)} over {x-2} =F``'(2) =f(2)]

∴ [eqn: lim _{x -> 2} {} `` {1} over {x-2} int _{2} ^{x} {f(t)} dt ```=15]

[[eqn: 3`]점][2007년 7월]

① [eqn: 7]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 11]	④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 15]

[eqn: int _{ 0} ^{2} `{ |`x^2` (x-1) | }d`x`]의 값은?

①

[eqn: INT _{ 0}^{ 2} LEFT | x^2 (x-1) RIGHT | dx]

[eqn: =` -INT _{ 0}^{ 1} x^2 (x-1) dx + INT _{1} ^{2} x^2 (x-1) dx]

[eqn: =` LEFT [ - {1_`}over{4} x^4 + {1_`} over 3 x^3 RIGHT ] _0 ^1 + left [{1_`} over 4 x^4 - {1_`} over 3 x^2 right] _1 ^2]

[eqn: =` left( -{1_`} over 4 + {1_`} over 3 right) + left { {1_`} over 4 (2^4 - 1^4 `) - {1_`} over 3 (2^3 -1^3 `) right}]

[eqn: =` {3_`} over 2]

[3점][2007년 9월]

① [eqn: {3_`} over {2`}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: {5_`} over {2`}]	④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: {7_`} over {2`}]

[eqn: int _{0} ^{6}`` LEFT|`` 2x-4``RIGHT | `dx`]의 값을 구하시오.

20

[eqn: int_0^6 `` left|`` 2x-4 ``right|` dx][eqn: =int_0^{2} (4-2x)dx + int_{2}^6 (2x-4)dx][eqn: = 20]

[3점][2007년 10월]

함수 [eqn: f(x)`=`4x^3 +6x^2 -2x]일 때, [eqn: int _{-1} ^{1} {f(x)dx}]의 값은?

⑤

[eqn: int _{-1} ^{1} {f(x)dx}=int _{-1} ^{1}(4x^3`+6x^2`-2x) ~dx]

[eqn: =2int _{0} ^{1}6x^2`~dx=4]

[2점][2009년 7월]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

정적분 [eqn: int _{-1} ^{1} {left(x ^{3} -3x ^{2} -2x+4 right)`dx}] 의 값은?

③

[eqn: int _{-1} ^{1} {(x ^{3} -3x ^{2} -2x+4)`dx}]

[eqn: =2 int _{0} ^{1} {(-3x ^{2} +4)`dx} =2 LEFT [ -x ^{3} +4x RIGHT ] _{0} ^{1} =6]

[2점][2011년 7월]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

함수 [eqn: f(x)= int _{} ^{} {(x ^{2} +2x)`dx}]일 때,
[eqn: lim _{h`` -> ``0} {{f(2+h)-f(2-h)} over {h}}]의 값은?

②

[eqn: lim _{h -> `0} {{f LEFT ( 2+h RIGHT ) -f LEFT ( 2-h RIGHT )} over {h}}]

[eqn: ```= lim _{h -> `0} {{f LEFT ( 2+h RIGHT ) -f LEFT ( 2 RIGHT ) - LEFT { f LEFT ( 2-h RIGHT ) -f LEFT ( 2 RIGHT ) ` RIGHT }} over {h}}][eqn: `= lim _{h -> `0} {{f LEFT ( 2+h RIGHT ) -f LEFT ( 2 RIGHT )} over {h} `- lim _{h -> 0} {{LEFT { f LEFT ( 2-h RIGHT ) -f LEFT ( 2 RIGHT ) ` RIGHT }} over {-h} TIMES LEFT ( -1 RIGHT )}}][eqn: `=2f`` prime LEFT ( 2 RIGHT )]

[eqn: f`' LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} +2x] 이므로

[eqn: 2f`' LEFT ( 2 RIGHT ) =2 LEFT ( 4+4 RIGHT ) =16]

[[eqn: 3]점][2012년 7월]

① [eqn: 14]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 18]	④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 22]

[eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) =3x ^{2} +x+ int _{0} ^{2} {f` LEFT ( t RIGHT ) dt}] 를 만족시키는 함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT )] 에 대하여 [eqn: f` LEFT ( 2 RIGHT )]의 값을 구하시오.

4

[출제의도] 정적분의 성질 이해하기

[eqn: int_{0} ^{2} { f(t) dt `=` a]라 하면,

[eqn: f(x) `=` 3x^2 + x + a]이다.

[eqn: int_{0}^{2} { ( 3t^2 + t + a} ) dt `=` a]  [eqn: therefore `a`=` -10]

[eqn: f(x) `=` 3x^2 +x -10]

[eqn: therefore `f(2) `=` 4]

[[eqn: 3]점][2012년 7월]

[eqn: int _{-2} ^{2} {x(`3x+1)`dx}]의 값을 구하시오.

16

[eqn: int_-2^2 x(3x+1)dx] [eqn: = int_-2^2 (3x^2 +x) dx] [eqn: = int_-2^2 3x^2 dx]

[eqn: = 2 int_0^2 3x^2 dx] [eqn: = 2 left[ x^3 right]_0^2] [eqn: = 2(8-0)] [eqn: =16]

[3점][2012년 9월]

[eqn: int_0 ^2 ( x^{`2} +1) `dx-int_0 ^2 x^2 `dx `]의 값은?

⑤

[eqn: int_0 ^2 ( x^{`2} +1) `dx-int_0 ^2 x^2 `dx][eqn: = int_0 ^2 1 `dx][eqn: = 2]

[3점][2012년 10월]

① [eqn: -2`]	② [eqn: -1`]	③ [eqn: 0`]	④ [eqn: 1`]	⑤ [eqn: 2`]

[eqn: lim_{x`->`2}`` 1 over {x^{`2} -4} int_2 ^x `left(` t^{`2} +3`t-2` right) `dt`]의 값을 구하시오.

2

[eqn: F(x)= int _{2} ^{x} {} ` LEFT ( `t ^{`2} +3`t-2` RIGHT ) `dt`]라 하면 [eqn: F`` prime (x)=x ^{2} +3x-2`]

(준식)[eqn: = lim _{x` -> `2} {} `` {F(x)-F(2)} over {x ^{`2} -4} `][eqn: = lim _{x` -> `2} {} `` {1} over {x+2} CDOT {F(x)-F(2)} over {x ^{`} -2} `]

[eqn: =`` {1} over {4} F``'`(2)][eqn: =`` {1} over {4} (2 ^{2} +3 CDOT 2-2)`][eqn: =2]

[3점][2012년 10월]

[eqn: int from -1 to 1 left(x^3 +3x^2 +5 right)`dx``]의 값은?

②

[eqn: int from -1 to 1 left(x^3 +3x^2 +5 right)`dx``][eqn: =int from -1 to 1 left(3x^2 +5 right)`dx][eqn: =2 int from 0 to 1 left(3x^2 +5 right)`dx][eqn: = 2 left[ x^3 +5x_`^` right]_0 ^2][eqn: = 2(6-0)=12]

[3점][2012년 5월]

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]	④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

[eqn: int _{-1} ^{1} {left(3x ^{2} +6x+7 right)} dx`]의 값은?

④

[eqn: int _{-1} ^{1} {(3x ^{2} +6x+7)} dx`# `````=`2 int _{0} ^{1} {(3x ^{2} +7)} dx`=`2(1+7)`=`16`]

[[eqn: 3]점][2013년 7월]

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]	④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: f(x)`=`x^2 -2x+ int _{ 0} ^{1 } {tf(t) }dt`]를 만족시킬 때, [eqn: f(3)`]의 값은?

①

[eqn: int _{ 0} ^{1 } {tf(t) }dt`=`k`]라 하면, [eqn: f(x)`=`x^2 -2x+ k`]

[eqn: int _{ 0} ^{1 } {t(t^2 -2t +k)`dt`=`k`]를 계산하면

[eqn: k`=`- 5 over 6`]

[eqn: f(x)`=`x^2 -2x- 5 over6`]

[eqn: THEREFORE ``f(3)`=` {13} over {6} `]

[[eqn: 3]점][2013년 7월]

① [eqn: {13} over {6}]	② [eqn: {5} over {2}]	③ [eqn: {17} over {6}]	④ [eqn: {19} over {6}]	⑤ [eqn: {7} over {2}]

[eqn: int from 0 to 1 {left(4x^3 +a right)}`dx=8``]일 때 상수 [eqn: a``]의 값은?

②

[eqn: int _{0} ^{1} {(4x ^{3} +a} )dx`=`[x ^{4} +ax] _{0} ^{1} `=`1+a`=`8]

∴[eqn: a=7]

[3점][2013년 9월]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

다항함수 [eqn: f(x)``]에 대하여
[eqn: int from 0 to x {f(t)}`dt= x^3 - 2x^2 -2x`int from 0 to 1 {f(t)}`dt``]
일 때, [eqn: f(0)=a``]라 하자. [eqn: 60`a``]의 값을 구하시오.

[eqn: 40]

[eqn: int _{0} ^{1} {f(t)} dt=1-2-2 int _{0} ^{1} {f(t)dt}]

[eqn: int _{0} ^{1} {f(t)dt=`- {1} over {3}}]

[eqn: int _{0} ^{x} {f(t)} dt=x ^{3} -2x ^{2} + {2} over {3} x]

[eqn: f(x)=3x ^{2} -4x+ {2} over {3}]

[eqn: therefore 60a =40]

[4점][2013년 9월]

[eqn: int _{0} ^{1} {} (3x ^{2} -4x+5)`dx`]의 값은?

④

[eqn: int _{0} ^{1} {} (3x ^{2} -4x+5)dx`][eqn: = LEFT [ x ^{3} -2x ^{2} +5x RIGHT ] _{`0} ^{`1} `][eqn: =4`]

[3점][2013년 10월]

① [eqn: 1`]	② [eqn: 2`]	③ [eqn: 3`]	④ [eqn: 4`]	⑤ [eqn: 5`]

[eqn: int _{0} ^{1} {3`x ^{2} `dx`}]의 값은?

①

[eqn: int _{0} ^{1} {3`x ^{2} `dx=} ` LEFT [ `x ^{3} RIGHT ] _{0} ^{1} `=1`]

[3점][2014년 9월]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

다항함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여
[eqn: int_0^x f(t)d t = x^3 + 4 x]
를 만족시킬 때, [eqn: f(10)]의 값을 구하시오.

[eqn: 304]

[eqn: int_0^x f(t)d t = x^3 + 4 x]

의 양변을 [eqn: x]에 관하여 미분하면

[eqn: f(x)= 3 x^2 + 4]

[eqn: therefore``` f(10) = 3 times 10^2 + 4 = 304]

[4점][2014년 9월]

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 함수 [eqn: f(x) `]는 다음 조건을 만족시킨다.

132

정적분의 성질에 의해 [eqn: x`][eqn: =12`]를 대입하면

[eqn: int _{12} ^{12} {f(t)dt `][eqn: =0`]이므로 [eqn: -12 ^{3} +12 ^{2} + int _{0} ^{1} {12f(t)dt}} `][eqn: =0`]

따라서 [eqn: int _{0} ^{1} {f(x)dx} `][eqn: =132`]

[다른 풀이]

[eqn: int _{12} ^{x} {f(t)dt`][eqn: =`-x ^{3} +x ^{2} + int _{0} ^{1} {xf(t)dt} `}`] [eqn: =`-x ^{3} +x ^{2} +x int _{0} ^{1} {f(t)dt} `]

[eqn: int _{0} ^{1} {f(t)dt} =c`]라 하고 위 등식의 양변을 [eqn: x`]에 관하여 미분하면 [eqn: f(x)`][eqn: =`-3x ^{2} +2x+c `]

[eqn: int _{12} ^{x} {f(t)dt`][eqn: =`-x ^{3} +x ^{2} + int _{0} ^{1} {xf(t)dt} }`]에 대입하면

[eqn: int _{12} ^{x} left( {-3t ^{2} +2t+c `right)`dt} `][eqn: = LEFT [ -t ^{3} +t ^{2} +c``t RIGHT ] _{12} ^{x} `][eqn: =-x ^{3} +x ^{2} +cx-12(-132+c)`][eqn: =-x ^{3} +x ^{2} +cx`]

즉, [eqn: -132+c`][eqn: =0`]

따라서 [eqn: int _{0} ^{1} {f(x)dx} `][eqn: =132`]

[eqn: int _{ 12} ^{ x} {f(t)`dt}`=`-x^3 +x^2 + int _{ 0} ^{1 } {x f(t)`dt} `]

[eqn: int _{ 0} ^{1 } { f(x)`dx}]의 값을 구하시오.

[3점][2014년 10월]

함수 [eqn: f(x) `]가

[eqn: f(x) `= int left( 1 over 2 x^3 + 2 x +1 right) ` dx `- int left( 1 over 2 x^3 + x right) ` dx]

이고 [eqn: f(0) = 1 `]일 때, [eqn: f(4) `]의 값은?

④

[eqn: f(x) `=` int left( 1 over 2 x^3 + 2 x +1 right) ` dx `+ int left( 1 over 2 x^3 +x right) ` d x]

[eqn: = int left(x+1) ` dx]

[eqn: =` 1 over2 x^2 +x + C]

그런데 [eqn: f(0) `=` 1 `]이므로 [eqn: f(x)`=` 1 over 2 x^2 +x + 1]

∴ [eqn: f (4)`=` 13]

[3점][2015년 9월]

① [eqn: 23 over 2]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 25 over 2]	④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 27 over 2]

함수 [eqn: f (x) `]가

[eqn: f(x) `= int from 0 to x (2at +1) ` dt]

이고 [eqn: f `'(2) `=` 17 `]일 때, 상수 [eqn: a `]의 값을 구하시오.

[eqn: 4]

[eqn: f (x) `=` int from 0 to x (2a t +1) ` dt `]의 양변을 미분하면 [eqn: f `'(x) `=` 2ax +1]

[eqn: f `'(2) `=`17 `]이므로 [eqn: 4a +1 `=` 17]   ∴ [eqn: a `=` 4]

[3점][2015년 9월]

[eqn: int _{0} ^{10} {(x+1)^{`2} } dx - int _{0} ^{10} {(x-1)^{`2} } dx`]의 값을 구하시오.

[eqn: 200]

[출제의도] 정적분의 성질을 이용하여 정적분의 값을 계산한다.

[eqn: int _{0} ^{10} {(x+1)^{`2} } dx - int _{0} ^{10} {(x-1)^{`2} } dx][eqn: = int _{0} ^{10} 4x` dx][eqn: =200`]

[3점][2015년 10월]

[해설] 미적분1-(5)적분-(a)기본문제