수 리 영 역

진위판정

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수 리 영 역

진위판정

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수능(94~16학년도), 모의고사(05~15년)

단원 : 함수의 극한 (진위판정)

성명			수험번호

16

함수 [eqn: f`(x)]가

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{1-x# # x ^{2} -1}&eqalign{(x<0)# # (0 LEQ x<1)}#eqalign{# {2} over {3} (x ^{3} -1)}&eqalign{# (x GEQ 1)}}}]

일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

③

[eqn: f`(x)= {cases{1-x&(x＜0)#x ^{2} -1&(0 LEQ x＜1)#{2} over {3} (x ^{3} -1)&(x GEQ 1)}}]

ㄱ. [eqn: lim _{h` -> `0-} {} ` {f`(1+h)-f`(1)} over {h}][eqn: = lim _{h` -> `0-} {} ` {(1+h) ^{2} -0} over {h} =2]

[eqn: lim _{h` -> `0+} {} ` {{2} over {3} `((1+h) ^{3} -1)-0} over {h} =2]

∴ [eqn: f`' (1)]은 존재하고 미분가능하다. (참)

ㄴ. [eqn: lim _{h` -> `0-} {} ` {LEFT | f`(h)` RIGHT | - LEFT | f`(0) RIGHT | _{`}} over {h}][eqn: = lim _{h` -> `0-} {} ` {LEFT | 1-h` RIGHT | -1 _{`}} over {h} =-1]

[eqn: lim _{h` -> 0`+} {} ` {LEFT | f`(h) RIGHT | - LEFT | f`(0) RIGHT | _{`}} over {h}][eqn: = lim _{h` -> `0+} {} ` {LEFT | h ^{2} -1 RIGHT | - LEFT | (-1) RIGHT | _{`}} over {h} =0]

∴ [eqn: LEFT | f`(x) RIGHT |]는 [eqn: x=0]에서 미분 불가능하다. (거짓)

ㄷ. [eqn: lim _{h` -> `0-} {} ` {h ^{k} `f`(h) _{`}} over {h}][eqn: = lim _{h` -> `0-} {} ` {h ^{k} `(1-h)} over {h}][eqn: = lim _{h` -> `0-} {} `h ^{k-1} `(1-h)]

[eqn: lim _{h` -> `0+} {} ` {h ^{k} `f`(h)} over {h} = lim _{h` -> `0+} {} `h ^{k-1} `(h ^{2} -1)]

[eqn: lim _{h` -> `0-} {} `h ^{k-1} `(1-h)= lim _{h` -> `0+} {} `h ^{k-1} `(h ^{2} -1)=0]

에서 [eqn: k GEQ 2]이므로 ㄷ은 참이다. (참)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

[3점][2007년 수능]

	[ 보 기 ]
(ㄱ). [eqn: f`(x)]는 [eqn: x=1]에서 미분가능하다. (ㄴ). [eqn: |`f`(x)`|]는 [eqn: x=0]에서 미분가능하다. (ㄷ). [eqn: x^k `f`(x)]가 [eqn: x=0]에서 미분가능하도록 하는 최소의 자연수 [eqn: k`]는 [eqn: 2]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

함수의 극한에 대한 설명으로 항상 옳은 것을 <보기>에서  모두 고르면?

④

ㄱ.  [eqn: lim_{n->inf}f(x) =1]이지만 [eqn: x=0]에서 불연속일 경우 [eqn: f(0)!= 1]이거나 존재하지 않을 수  있다. (거짓)

ㄴ. [eqn: {1} over {x} =t]라 하면 [eqn: x -> INF]일 때 [eqn: t` -> `0]이다.

(준식)[eqn: = lim _{t -> `0} {} `f(1+t)= lim _{x` -> `1} {} f(x)=1]이다. (참)

ㄷ. [eqn: f(x)<g(x)<h(x)]이면

[eqn: lim_{x`->`0}``f(x)<=lim_{x`->`0}``g(x)<=lim_{x`->`0}``h(x)]이다.

[eqn: lim_{x`->`0}``f(x)=lim_{x`->`0}``h(x) =0]이므로 [eqn: lim _{x` -> `0} {}`` g(x)=0].  (참)

[3점][2007년 5월]

		보 기
ㄱ. [eqn: lim _{x -> `0} {f(x)=1}]이면 [eqn: f(0)=1]이다. ㄴ. [eqn: lim _{x -> `1} {f(x)=1}]이면 [eqn: lim _{x -> `INF } {f LEFT ( 1+ {1} over {x} RIGHT ) =1}]이다. ㄷ. [eqn: f(x)<g(x)<h(x)]이고 [eqn: lim _{x -> `0} {f(x)=0}], [eqn: lim _{x -> `0} {h(x)=0}]이면 [eqn: lim _{x ->` 0} {g(x)=0}]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수[eqn: f(x)``,``g(x)``]에 대하여 옳은 것을 <보기>에서 모두 고르면?

②

ㄱ. (반례) [eqn: f(x)`=`x``,``g(x)``=[``x``]``]에 대하여

[eqn: lim_x->0``f(x)`=`0``], [eqn: lim_x->0``f(x)g(x)`=`0``]이지만 [eqn: lim_x->0``g(x)``]는 존재하지 않는다. [eqn: ∴``]거짓

ㄴ. [eqn: lim_x->a f(x) over g(x)`=`beta``], [eqn: lim_x->a g(x)`=` alpha``]라 하면

[eqn: lim_x->a ``f(x)`=` lim_x->a``g(x)``·``f(x)overg(x)``]

[eqn: lim _{ x->a}``` { g(x) ``}`·``` lim _{ x->a}``` {f(x) over g(x)`` } `=` alpha beta``] [eqn: ∴``]참

ㄷ. (반례) [eqn: f(x)`=` [``x``]``,``g(x)`=`x``]라 하면

[eqn: lim_x->0``f(g(x))`=` lim _{ x->0`}``` { f(x)`=` lim _{ x->0} ````{[``x``]``}]가 되어 극한값이 존재하지 않는다. [eqn: ∴``]거짓

[3점][2008년 5월]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: lim_x->a``f(x)` ````,``` lim_x->a``f(x)``g(x)``]가 존재하면 [eqn: lim_x->a``g(x)``]도 존재한다. ㄴ. [eqn: lim _{x -> a} {} ``g(x)``], [eqn: lim_x->a``{f(x)}over g(x)``]가 존재하면 [eqn: lim_x->a``f(x)``]도 존재한다. ㄷ. [eqn: lim_x->a``g(x)]가 존재하면 [eqn: lim_x->a``f(g(x))``]도 존재한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ,ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[해설] 미적분1-(2)함수의극한-(e)진위판정