수 리 영 역

기본문제

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수 리 영 역

기본문제

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수능(94~16학년도), 모의고사(05~15년)

단원 : 함수의 극한 (기본문제)

성명			수험번호

16

서로 다른 두 실수 [eqn: alpha], [eqn: beta]에 대하여 [eqn: alpha+beta =1]일 때,
[eqn: lim from { x` -> `inf } {root{x+alpha^2} - root{x+beta^2}} over {root{4x+alpha} - root{4x+beta}}]의 값은?

③

[eqn: lim _{n -> INF } {{sqrt {x+ alpha ^{2}} - sqrt {x+ beta ^{2}}} over {sqrt {4x+ alpha } - sqrt {4x+ beta }}}]

[eqn: = lim _{n -> INF } {} LEFT ( {sqrt {x+ alpha ^{2}} - sqrt {x+ beta ^{2}}} over {sqrt {4x+ alpha } - sqrt {4x+ beta }} TIMES {sqrt {x+ alpha ^{2}} + sqrt {x+ beta ^{2}}} over {sqrt {4x+ alpha } + sqrt {4x+ beta }} TIMES RIGHT .]	[eqn: LEFT. {sqrt {4x+ alpha } + sqrt {4x+ beta }} over {sqrt {x+ alpha ^{2}} + sqrt {x+ beta ^{2}}} RIGHT )]

[eqn: = lim _{n -> INF } {} {( alpha ^{2} - beta ^{2} ``)( sqrt {4x+ alpha } + sqrt {4x+ beta } )} over {( alpha - beta )( sqrt {x+ alpha ^{2}} + sqrt {x+ beta ^{2}} )}]

[eqn: = lim _{n -> INF } {} LEFT { ( alpha + beta ``) {LEFT ( sqrt {4+ {alpha } over {x}} + sqrt {4+ {beta } over {x}} `` RIGHT )} over {LEFT ( sqrt {1+ {alpha ^{2}} over {x}} + sqrt {1+ {beta ^{2}} over {x}} `` RIGHT )} RIGHT }][eqn: = 1․(2+2) over 1+1 = 2]

[1994년 수능 2차]

①　[eqn: 1]	②　[eqn: 1 over 2]	③　[eqn: 2]

④　[eqn: 1 over 4]	⑤　[eqn: 4]

[eqn: lim_x->0 {sqrt 1+x -1 } over x ``]의 값은?

④

[eqn: lim_x->0 {sqrt 1+x -1 } over x ``][eqn: = lim_x->0 {(sqrt 1+x -1)(sqrt 1+x +1) } over {x `(sqrt 1+x +1)`}]

[eqn: = lim_x->0 {1+x-1 } over {x `(sqrt 1+x +1)`}][eqn: = lim_x->0 1 over {sqrt 1+x +1`}]

[eqn: = 1 over 2]

[2점][1999년 수능]

① [eqn: -1]	② [eqn: - 1 over 2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1 over 2]	⑤ [eqn: 1]

다항함수 [eqn: f(x)`]에 대하여 [eqn: lim from { x ->1 } { 8( { x}^{ 4} -1) } over {( { x}^{ 2} -1) f(x) } = 1] 일 때, [eqn: f(1)]의 값을 구하시오.

[eqn: 16]

[eqn: lim from { x ->1 } { 8(x^4 -1)} over {(x^2 -1)f`(x) }=1]을 풀면

[eqn: lim from { x ->1 } { 8(x^2 -1)(x^2 +1)} over {(x^2 -1)f`(x) }=1]에서 [eqn: lim from { x ->1 } { 8(x^2 +1)} over {f`(x) }=1]

따라서, [eqn: { 8(1^2 +1)} over {f`(1) }=1]

[eqn: THEREFORE ```f`(1)=16]

[2점][2001년 수능]

함수 [eqn: f`(x)= lim from { n -> INF } { { x}^{ 2n+4}+2x } over { { x}^{2n }+1 }]일 때, [eqn: f` LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) +f`(2)]의 값을 구하시오.

[eqn: 17]

(i) [eqn: LEFT | `x` RIGHT | <1]일 때, [eqn: f(x) = lim_n->inf {x^2n+4 + 2x} over {x^2n + 1} = 2x]

(ii) [eqn: LEFT | `x` RIGHT | >1]일 때,

[eqn: f(x) = lim_n->inf {x^4 + 2 over x^2n-1} over {1 + 1 over x^2n }][eqn: = {x^4 +0} over {1 + 0 } = x^4]

따라서, [eqn: f left( 1 over 2 right) + f(2) =][eqn: 1 + 16 = 17]

[2점][2002년 수능]

다음 식을 성립하게 하는 상수 [eqn: a,```b]의 곱 [eqn: a b]의 값은?
[eqn: lim from { x ->1 }] [eqn: {`x-1`} over{ `x^2 +ax +b } = {1}over{3}]

②

[eqn: lim_x->1 (x-1) = 0]이므로

[eqn: lim_x->1 (x^2 + ax + b) = 1 +a + b = 0]

[eqn: THEREFORE ```b=-1-a``` CDOTS ```㉠]

이 때, ㉠을 주어진 식에 대입하면

[eqn: lim_x->1 x-1 over {x^2 + ax + b} = lim_x->1 x-1 over {x^2 + ax - (1 + a)}]

[eqn: = lim_x->1 x-1 over {(x-1)(x+1+a)}]

[eqn: = lim_x->1 1 over {(x+1+a)} = 1 over a+2][eqn: = 1 over 3]

[eqn: THEREFORE ```a=1]

한편, ㉠에서 [eqn: b `=` -2]  [eqn: ∴~a`b` =` -2]

[2점][2002년 수능]

①　[eqn: -3]	②　[eqn: -2]	③　[eqn: 1]

④　[eqn: 2]	⑤　[eqn: 3]

[eqn: lim_{x`->-2 }` {2x`+4} over {rootx+11 -3}^`]의 값을 구하시오.

[eqn: 12]

[eqn: lim _{x` -> -2} {} ` {2x+4} over {sqrt {x+11} -3}]

[eqn: = lim _{x` -> -2} {} ` {(2x+4)( sqrt {x+11} +3)} over {( sqrt {x+11} -3)( sqrt {x+11} +3)}]

[eqn: =`lim_{x`->-2 }` 2(sqrt x+11}`+3)`=`12`]

[2점][2004년 수능]

[eqn: lim_{x` rarrow` 1}{x^2 -1_`}over {SQRT { x+3}``-2}^`]의 값은?

②

준식[eqn: = lim from { x ->1 } { (x`-1) (x`+1) ( SQRT { x+3`}+2 )} over {x`-1}][eqn: =2 CDOT 4 =8]

[2점][2007년 수능]

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

[eqn: lim from { n`` -> ``inf } {(n+1)(3n-1) } over {2n^2 +1 } ``]의 값은?

①

[eqn: lim from { n `->` inf } {(n+1)(3n-1)} over {2n^2 +1} = lim from { n `->` inf } {3n^2 +2n-1} over {2n^2 +1}]

[eqn: = lim from { n `->` inf } {3+ 2 over n - 1 over n^2 } over {2+ 1 over n^2 }][eqn: = 3 over 2]

[2점][2010년 수능]

① [eqn: 3 over 2]	② [eqn: 2]	③ [eqn: { 5} over { 2}]	④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: { 7} over {2 }]

[eqn: lim_x->1 {(x-1)left(x^2 +3x+7 right)} over x-1``]의 값을 구하시오.

[eqn: 11]

(주어진 식)[eqn: =lim_x->1 (x^2 +3x+7)] [eqn: =1+3+7][eqn: =11]

[3점][2012년 수능]

[eqn: lim _{x -> 2} {{LEFT ( x-2)(x+3 RIGHT )} over {x-2}}]의 값을 구하시오.

[eqn: 5]

[eqn: lim _{x rarrow2 }` {(x-2)(x+3) }overx-2`=lim _{x rarrow2 } (x+3)=5]

[3점][2013년 수능]

[eqn: lim _{ x->0} { sqrt { 2x+9} }]의 값을 구하시오.

[eqn: 3]

[eqn: lim _{ x->0} { } sqrt { 2x+9}= sqrt { 9}=3]

[3점][2014년 수능]

[eqn: lim_x->0 { x(x+7)} over { x}]의 값을 구하시오.

7

[eqn: lim _{x-> 0} {{x(x+7)} over {x} = lim _{x-> 0} {(x+7)=7}}]

[3점][2015년 수능]

[eqn: lim_x->-2 {(x+2)(x^2 +5)} over{x+2}]의 값은?

③

[출제의도] 함수의 극한값을 구할 수 있는가?

[eqn: lim _{x -> -2} {} {(x+2)(x ^{2} +5)} over {x+2}][eqn: = lim _{x -> it -2} {} LEFT ( x ^{2} +5 RIGHT )] [eqn: = LEFT ( it -2 RIGHT ) ^{2} +5=9]

[2점][2016년 수능]

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]	④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

[eqn: a`>1`]일 때, [eqn: lim _{x -> 1} {} `` {vert x-a vert -(a-1)`} over {x-1} ``]의 값은?

④

[eqn: a>1`]이므로 [eqn: x -> `1]일 때, [eqn: vert x-a vert =`-(x-a)`]

[eqn: lim _{x -> 1} {} `` {-(x-a) -(a-1) } over {x-1} `= lim _{x -> 1} {} `` {-x+1 } over {x-1} `=` -1]

[3점][2005년 7월]

① [eqn: 1`]	② [eqn: {1} over {2} `]	③ [eqn: 0`]	④ [eqn: -1`]	⑤ [eqn: -2`]

[eqn: lim from {x`->`0} {20x_`} over {{ sqrt {4+x`} - {sqrt {4-x`}} } `^`^`}]의 값을 구하시오.

[eqn: 40`]

[eqn: lim_x->0 `20x over{ root 4+x - root 4-x }`]

[eqn: = lim_x->0 ``{20x(root 4+x + root 4-x )` }over{ (root 4+x - root 4-x )(root 4+x + root 4-x )}`]

[eqn: = lim_x->0 ``{20x(root 4+x + root 4-x )` }over 2x`]

[eqn: = lim_x->0 ``10(root 4+x + root 4-x )`]

[eqn: = 10 (2+2)`]

[eqn: = 40`]

[3점][2006년 9월]

[eqn: lim from {x`->`-inf} {```x+1_`} over {{sqrt {x ^2 +x``}}^` -x}]의 값은?

②

[eqn: -x =t]로 놓으면

[eqn: x `` rarrow`` - INF]이면 [eqn: t `` rarrow`` INF]

∴ (주어진 식)[eqn: = lim _{ t->inf} { } { -t+1 } over {sqrt {t^2 -t} +t}][eqn: = lim _{ t->inf} { } { -1+ { 1} over {t } } over {sqrt {1- { 1} over {t } } +1}][eqn: = - { 1} over { 2}]

[2점][2008년 6월]

① [eqn: -1]	② [eqn: - {1_`} over {2}]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: {1_`} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

[eqn: lim _{t` -> `0} {{t ^{2}} over {sqrt {t ^{2} +4} -2}}]의 값은?

④

[eqn: lim _{t` -> `0} {{t ^{2}} over {sqrt {t ^{2} +4} -2}}= lim _{t -> 0} {{t ^{2} LEFT ( sqrt {t ^{2} +4} +2 RIGHT )} over {t ^{2}}}][eqn: =4]

[[eqn: 2`]점][2008년 7월]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: lim _{x` -> ``-1} {{x ^{3} -2x ^{2} -x+2} over {x+1}}]의 값은?

④

[eqn: lim _{x -> -1} {{(x+1)(x-1)(x-2)} over {(x+1)}} =6]

[2점][2009년 4월]

①  [eqn: 3]	②  [eqn: 4]	③  [eqn: 5]

④  [eqn: 6]	⑤  [eqn: 7]

[eqn: lim from x->1`{x^3`-x^2`+x-1}over{sqrt x+8`-3}]의 값은?

⑤

[eqn: lim from x->1`{x^3`-x^2`+x-1}over{sqrt x+8`-3}][eqn: = lim _{a->1} {` {LEFT ( x-1 RIGHT ) ` LEFT ( x ^{2} +1 RIGHT ) LEFT { sqrt {x+8} `+39 RIGHT }} over {x-1}}]
[eqn: `=][eqn: lim _{x -> 1} {` LEFT ( x ^{2} +1 RIGHT )} LEFT { sqrt {x+8} +39 RIGHT } `=2 TIMES 6=12]

[2점][2009년 6월]

① [eqn: 0]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 12]

[eqn: lim _{x -> `3} {} {x ^{3} -3x ^{2}} over {sqrt {4x-3} - sqrt {2x+3}}]의 값을 구하시오.

[eqn: 27``]

[eqn: lim _{x -> 3} {} {x ^{3} -3x ^{2}} over {sqrt {4x-3} - sqrt {2x+3}}]의 분자, 분모에

[eqn: sqrt {4x-3} + sqrt {2x+3}]을 곱하여 정리하면

[eqn: lim _{x -> 3} {} { x^2} over {2 } ( sqrt {4x-3} + sqrt {2x+3} )=27]

[3점][2009년 7월]

[eqn: lim _{x` ->`` 4} {} {`x ^{2}`` -16} over { sqrt {x} -2}``]의 값은?

①

(주어진 식)[eqn: `= lim _{x` -> ``4} {LEFT ( sqrt {x} +2 RIGHT ) LEFT ( x+4 RIGHT )} ``=32]

[2점][2009년 10월]

① [eqn: 32]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: lim_{x->2} 1 over x-2 left( 1 over x+1 - 1 over 3 right)]의 값은?

①

[eqn: lim_x->2 { -(x-2) over {3(x-2)(x+1)}} = lim _x->2 -1 over 3(x+1) = - 1over 9]

[2점][2010년 4월]

① [eqn: - 1over 9]	② [eqn: - 1over 6]	③ [eqn: - 1over 4]	④ [eqn: - 1over 3]	⑤ [eqn: - 1over 2]

[eqn: lim _{x -> `-inf } {{x- sqrt {x ^{2} -1}} over {x+1}} `]의 값은?

②

[eqn: -x=t``]로 치환하면

[eqn: lim _{x -> - INF } {{x- sqrt {x ^{2} -1}} over {x+1} `} = lim _{t -> INF } {{-t- sqrt {t ^{2} -1}} over {-t+1}}]

[eqn: = lim _{t -> INF } {{t+ sqrt {t ^{2} -1}} over {t-1} `=`} lim _{t -> INF } {{1+ sqrt {1- {1} over {t ^{2}}}} over {1- {1} over {t}}} =2]

[[eqn: 2`]점][2010년 7월]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: lim _{x` ->`` 0} {} {sqrt {2x+1} -1} over {x ^{2} +x} ``]의 값은?

⑤

[eqn: lim _{x` -> 0} { {root{2x+1 }-1}over{x^2 +x}}][eqn: = lim _{x` -> 0} {{2} over {(x+1)( sqrt {2x+1} +1)}} =1]

[2점][2010년 10월]

① [eqn: -1]	② [eqn: - {1} over {2}]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

[eqn: lim _{x -> 3} { {x ^{2} -3x} over {sqrt {x+1} -2} `}]의 값은?

⑤

[eqn: lim _{x -> 3} {} {x ^{2} -3x} over {sqrt {x+1} -2}]

[eqn: = lim _{x -> 3} {} {x(x-3) LEFT ( sqrt {x+1} +2 RIGHT )} over {x-3}]

[eqn: = lim _{x -> 3} {``x LEFT ( sqrt {x+1} +2 RIGHT )}]

[eqn: =3 LEFT ( sqrt {3+1} +2 RIGHT )]

[eqn: =3 CDOT 4=12]

[2점][2011년 3월]

① [eqn: 0]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 12]

함수 [eqn: `f`(x)=x ^{2} +2x`]에 대하여 [eqn: lim _{x` -> `1} {{f LEFT ( x RIGHT ) -3} over {x-1}}]의 값은?

④

[eqn: lim _{x -> 1} {{f(x)-f LEFT ( 1 RIGHT )} over {x-1} =f` prime `(1)}]

[eqn: f` prime `(x)=2x+2]

따라서 [eqn: f` prime LEFT ( 1 RIGHT ) =4]

[2점][2011년 7월]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: lim_x->5 {x^2 -25} over x-5 ``]의 값을 구하시오.

[eqn: 10]

[eqn: lim_x->5 { x^2 -25} over {x-5 } = lim_x->5 { (x-5)(x+5)} over {x-5 }][eqn: = lim_x->5 ``( {x+5 }) =10]

[3점][2011년 9월]

[eqn: lim _{ x`->`1} {{x-1 } }over {{ sqrtx+3}-2}]의 값은?

④

[eqn: lim _{x` -> `1} {} {x-1} over {sqrt {x+3} -2}][eqn: `= lim _{x` -> `1} {( sqrt {x+3} +2)}][eqn: =2+2=4`]

[2점][2011년 10월]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: lim_x->0 left(x^2 +2x+3 right)``]의 값은?

③

[eqn: lim_x->0 left(x^2 +2x+3 right)``=3]

[2점][2012년 6월]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: lim _{x -> 2} {{x ^{2} +x} over {x+1}}]의 값을 구하시오.

2

[eqn: lim _{x -> 2} {} {x ^{2} +x} over {x+1}= lim _{x -> 2} {} {x(x+1)} over {x+1}][eqn: = lim _{x -> 2} {} x][eqn: =2]

[3점][2012년 9월]

[eqn: lim_x->2 {x^2 +9x-22} over {x-2} ``]의 값을 구하시오.

[eqn: 13]

(준식)[eqn: ``=lim_x->2 {(x+11)(x-2)} over x-2 =lim_x->2 (x+11)=13]

[3점][2012년 5월]

[eqn: lim _{n-> inf}{5n^{`2}+3n}over{(2n+1)(2n-1)} `]의 값은?

⑤

[eqn: lim _{n` -> ` INF } {{5n ^{2} +3n} over {(2n+1)(2n-1)}}]

[eqn: = lim _{n` -> ` INF } {{5n ^{2} +3n} over {4n ^{2} -1}}] [eqn: = lim _{n` -> ` INF } {{5+ {3} over {n} } over {4- {1} over {n ^{2}}}}]

[eqn: = {5} over {4} `] (∵[eqn: lim _{n` -> ` INF } {{3} over {n }} = lim _{n` -> ` INF } {{1} over {n ^{2}} =0`}])

[2점][2013년 3월]

① [eqn: 1over4]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 3over4]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 5over4]

다항함수 [eqn: f(x)``]가 [eqn: lim_x->0 x over {f(x)} =1], [eqn: lim_x->1 {x-1} over {f(x)}=2``]를 만족시킬 때, [eqn: lim_x->1 {f(f(x))} over {2x^2 -x-1}``]의 값은?

①

[eqn: lim _{x -> 0} {{f(f(x))} over {2x ^{2} -x-1}} ``= lim _{x -> 0} {{f(f(x))} over {f(x)}} CDOT {f(x)} over {2x ^{2} -x-1} ~~# = lim _{t -> 0} {{f(t)} over {t}} CDOT lim _{x -> 0} {{f(x)} over {x-1} CDOT {1} over {2x+1}}# =1 CDOT {1} over {2} CDOT {1} over {3} = {1} over {6}]

[eqn: (f(x)=t라~하면~x -> 0~~ LRARROW ~~t -> 0)#]

[3점][2013년 6월]

① [eqn: 1 over 6]	② [eqn: 1 over 3]	③ [eqn: 1 over 2]	④ [eqn: 2 over 3]	⑤ [eqn: 5 over 6]

함수 [eqn: f(x)]에 대하여
[eqn: lim_x->2 {f(x)-3} over x-2 =5]
일 때, [eqn: lim _{x -> 2} {{x-2} over {LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT } ^{2} -9}}]의 값은?

⑤

[eqn: lim _{x -> 2} {{f LEFT ( x RIGHT ) -3} over {x-2}} =5] 이므로

[eqn: {0} over {0}]꼴의 극한이 되어야 한다.

그러므로 [eqn: lim _{x-> 2} {f LEFT ( x RIGHT ) `=`3}]이다.

[eqn: lim _{x -> 2} {{x-2} over {LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT } ^{2} -9}} `=` lim _{x -> 2} {eqalign{{x-2} over {LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) -3 RIGHT } LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) +3 RIGHT }}# }} `# ````````````````````````````````````````````````````````= lim _{x -> 2} {LEFT { {1} over {{f LEFT ( x RIGHT ) -3} over {x-2}} TIMES {1} over {f LEFT ( x RIGHT ) +3} RIGHT }} ``=` {1} over {5} TIMES {1} over {6} `=` {1} over {30}]

[3점][2013년 6월]

① [eqn: 1 over 18]	② [eqn: 1 over 21]	③ [eqn: 1over 24]	④ [eqn: 1 over 27]	⑤ [eqn: 1over 30]

[eqn: lim _{x` -> ``1} {{sqrt {3x+1} - sqrt {x+3}} over {x ^{2} -1}}]의 값은?

④

[eqn: ```````` lim _{x -> 1} {{sqrt {3x+1} - sqrt {x+3}} over {x ^{2} -1}} `# = lim _{x -> 1} {{2x-2} over {(x-1)(x+1)( sqrt {3x+1} + sqrt {x+3} )}}# = lim _{x -> 1} {{2} over {(x+1)( sqrt {3x+1} + sqrt {x+3} )}} `=` {1} over {4}]

[[eqn: 2]점][2013년 7월]

① [eqn: - {3} over {4}]	② [eqn: - {1} over {4}]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: {1} over {4}]	⑤ [eqn: {3} over {4}]

[eqn: lim _{x` -> `2} {{6x ^{2} -24} over {x ^{2} -2x}}]의 값을 구하시오.

12

[eqn: lim _{x -> 2} {{6x ^{2} -24} over {x ^{2} -2x}} ``= lim _{x -> 2} {{6(x+2)(x-2)} over {x(x-2)}}# `````````````````````````````````````````````````= lim _{x -> 2} {{6(x+2)} over {x}} `=`12`]

[[eqn: 3]점][2013년 7월]

[eqn: lim_x->2 {x^2 -2x} over {(x+1)(x-2)} ``]의 값은?

④

[eqn: lim _{x -> 2} {{x(x-2)} over {(x+1)(x-2)}} `=` lim _{x -> 2} {{x}over{x+1}} `=`{2}over{3}]     ∴ [eqn: {2}over{3}]

[2점][2013년 9월]

① [eqn: 1 over 6]	② [eqn: 1 over 3]	③ [eqn: 1 over 2]	④ [eqn: 2 over 3]	⑤ [eqn: 5 over 6]

[eqn: lim from { x`->`2 } { (x-2)(x+1)} over {x-2}]의 값은?

③

[eqn: lim _{x-> 2} {`} `][eqn: {LEFT ( x-2 RIGHT ) LEFT ( x+1 RIGHT )} over {x-2}][eqn: =][eqn: lim _{x-> 2} {`} `][eqn: LEFT ( x+1 RIGHT ) =2+1=3]

[2점][2014년 6월]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 실수 [eqn: a`], [eqn: b`]에 대하여 [eqn: lim _{x`` -> ``2} {{x ^{3} -a} over {x-2} =b} `]일 때, [eqn: a+b]의 값은?

④

[eqn: lim _{x -> 2} {{x ^{3} -a} over {x-2} =b}]이므로

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{3} -a`]라 하면 [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) =0`]이므로 [eqn: a=8`]

[eqn: lim _{x -> 2} {{x ^{3} -8} over {x-2} = lim _{x` -> `2} {LEFT ( x ^{2} +2x+4 RIGHT )} =12} =b]

따라서 [eqn: a+b=20`]

[2점][2014년 7월]

① [eqn: 14]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 18]	④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 22]

[eqn: lim _{x`` -> ``2} {{x ^{2} -4} over {sqrt {x+2} -2}} `]의 값은?

②

[eqn: lim _{x -> 2} {{x ^{2} -4} over {sqrt {x+2} -2} `}]에서

분모, 분자에 [eqn: LEFT ( sqrt {x+2} +2` RIGHT ) `]를 곱하면

[eqn: lim _{x -> 2} {{(x+2)(x-2) LEFT ( sqrt {x+2} +2 RIGHT )} over {x-2} `=16}]

[2점][2014년 7월]

① [eqn: 12]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 20]	④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 28]

[eqn: lim _{ x->3} { x^3 over x-2``}]의 값을 구하시오.

[eqn: 27``]

[eqn: lim _{x`-> `3} {{x ^{3}} over {x-2} =}][eqn: 27 over 3-2``]=27

[3점][2014년 9월]

[eqn: lim _{ x`->`4 } { {(x-4)(x+6)} over x-4}]의 값을 구하시오.

10

[출제의도] 함수의 극한 계산하기

[eqn: lim _{x` -> `4} {{LEFT ( x-4 RIGHT ) LEFT ( x+6 RIGHT )} over {x-4}} = lim _{x`-> `4} `{LEFT ( x+6 RIGHT )} `=10]

[3점][2015년 4월]

두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: lim _{x -> 1} {{4x-a} over {x-1}} =b]일 때, [eqn: a+b]의 값은?

①

(분모)[eqn: ->][eqn: 0] 일 때, (분자)[eqn: ->][eqn: 0] 이어야만 극한값이 존재한다.

따라서 [eqn: a=4]이고 [eqn: lim _{x-> 1} {{4x-4} over {x-1} `=`4}]로부터 [eqn: b=4]이다.

[eqn: THEREFORE a+b`=`8]

[3점][2015년 6월]

① 8	② 9	③ 10	④ 11	⑤ 12

[eqn: lim _{x-> 2} {{x ^{2} +7} over {x-1}}]의 값을 구하시오.

11

[eqn: lim _{x -> 2} {{x ^{2} +7} over {x-1} `=` {2 ^{2} `+`7} over {2-1} `=`11}]

[3점][2015년 6월]

[eqn: lim _{x `-> `0} {{x^2`+11x} over {x}}]의 값은?

②

[출제의도] 함수의 극한값 계산하기

[eqn: lim _{x` -> `0} {{x(x+11)} over {x}} =11]

[2점][2015년 7월]

① [eqn: 10]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 12]	④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 14]

[eqn: lim from { x `->``7} { (x-7)( x+3)} over x-7 `]의 값은?

③

[eqn: lim from { x `->`7} { (x-7)( x+3)} over x-7 `=` lim from { x `->`7} (x+3) =`10]

[3점][2015년 9월]

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]	④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

[eqn: lim_{x -> 1} {(x+7)^{`2}(x-1)} over {x-1} `]의 값을 구하시오.

[eqn: 64]

[출제의도] 함수의 극한값을 계산한다.

[eqn: lim_{x -> 1} `{(x+7)^{`2}(x-1)} over {x-1}][eqn: = lim_{x -> 1} `{(x+7)^{`2}}][eqn: =64`]

[3점][2015년 10월]

[해설] 미적분1-(2)함수의극한-(a)기본문제