Ⅲ. 도형의 방정식

Ⅲ

도형의 방정식

1. 평면좌표

		2015학년도 9월 3

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rmP(5,~7)], [eqn: RMQ(1,~3)] 사이의 거리는? [2점]

① [eqn: 2sqrt { 6}]	② [eqn: sqrt { 26}]	③ [eqn: 2sqrt { 7}]

④ [eqn: sqrt { 30}]	⑤ [eqn: 4sqrt { 2}]

정답 ⑤

		2017학년도 3월 나형 22 (고2)

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rmA(2,~0)], [eqn: rmB(0,~5)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]의 길이를 [eqn: l]이라 할 때, [eqn: l^2]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold29]

		2010학년도 9월 3

두 점 [eqn: RMA(1,~2)], [eqn: RMB(6,~3)]에서 같은 거리에 있는 [eqn: x]축 위의 점 [eqn: rmP]의 좌표를 [eqn: (a,~0)]이라 할 때, [eqn: a]의 값은? [2점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

정답 ②

		2016학년도 9월 4

좌표평면에서 두 점 [eqn: rmA ( it a,~3)], [eqn: rmB(2,~1)] 사이의 거리가 [eqn: sqrt { 13}]일 때, 양수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ⑤

		2012학년도 11월 9

좌표평면 위의 세 점 [eqn: rmO(0,~0)], [eqn: rmA(3,~0)], [eqn: rmB(0,~6)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmOAB]의 내부에 점 [eqn: rmP]가 있다.

이때, [eqn: rm {bar OP}^2 + { bar AP}^2 + {bar BP}^2]의 최솟값은? [3점]

① [eqn: 18]	② [eqn: 21]	③ [eqn: 24]

④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 30]

정답 ⑤

		2011학년도 9월 9

좌표평면 위의 한 점 [eqn: RMA(2,~1)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: RMABC]의 외심은 변 [eqn: RMBC] 위에 있고 좌표가 [eqn: (-1,~1)]일 때, [eqn: RM {BAR AB} ^2 + {BARAC} ^2]의 값은? [3점]

① [eqn: 51]	② [eqn: 52]	③ [eqn: 53]

④ [eqn: 54]	⑤ [eqn: 55]

정답 ②

		2013학년도 9월 28

그림과 같이 [eqn: x]축 위의 네 점 [eqn: rmA_1], [eqn: rmA_2], [eqn: rmA_3], [eqn: rmA_4]에 대하여 [eqn: rm bar {OA_1}], [eqn: rm bar{A_1 A_2}], [eqn: rm bar { A_2 A_3 }], [eqn: rm bar {A_3 A_4}]를 각각 한 변으로 하는 정사각형 [eqn: rm OA_1 B_1 C_1], [eqn: rm A_1 A_2 B_2 C_2], [eqn: rm A_2 A_3 B_3 C_3], [eqn: rm A_3 A_4 B_4 C_4]가 있다. 점 [eqn: rmB_4]의 좌표가 [eqn: (30,~18)]이고 정사각형 [eqn: rmOA_1 B_1 C_1], [eqn: rm A_1 A_2 B_2 C_2], [eqn: rm A_2 A_3 B_3 C_3]의 넓이의 비가 [eqn: 1:4:9]일 때, [eqn: rm {bar { B_1 B_3} }^2]의 값을 구하시오. (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) [4점]

정답 [eqn: bold 116]

		2012학년도 9월 30

그림과 같이 일차함수 [eqn: y=x]의 그래프와 이차함수 [eqn: y=x^2]의 그래프로 둘러싸인 도형이 있다. 곡선 [eqn: y=x^2] 위에 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 잡고, 직선 [eqn: y=x] 위에 두 점 [eqn: rmC], [eqn: rmD]를 잡아 이 도형 위에 정사각형 [eqn: rmABCD]를 그린다. 이 정사각형 [eqn: rmABCD]의 대각선의 길이가 [eqn: 2root a + b]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 유리수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold9]

		2010학년도 3월 20 (고2)

세 지점 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC]에 대리점이 있는 회사가 세 지점에서 같은 거리에 있는 지점에 물류창고를 지으려고 한다. 그림과 같이 [eqn: RMB] 지점은 [eqn: RMA] 지점에서 서쪽으로 [eqn: 4``rmkm]만큼 떨어진 위치에 있고, [eqn: RMC] 지점은 [eqn: RMA] 지점에서 동쪽으로 [eqn: 1``rmkm], 북쪽으로 [eqn: 1``rmkm]만큼 떨어진 위치에 있을 때, 물류창고를 지으려는 지점에서 [eqn: rmA] 지점에 이르는 거리는? [4점]

① [eqn: 2 sqrt {2} ``rmkm]	② [eqn: sqrt {13} ``rmkm]	③ [eqn: sqrt {17} ``rmkm]

④ [eqn: 2 sqrt {5} ``rmkm]	⑤ [eqn: sqrt {29} ``rmkm]

정답 ②

		2017학년도 3월 나형 2 (고2)

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rmA (3,~4)], [eqn: rmB (-3,~2)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]의 중점의 [eqn: y]좌표는? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ③

		2014학년도 3월 A형 3 (고2)

수직선 위의 두 점 [eqn: rmA(1)], [eqn: rmB(7)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 1:3]으로 내분하는 점을 [eqn: rmP ( it a)]라 할 때, [eqn: a]의 값은? [2점]

① [eqn: {3} over {2}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: {5} over {2}]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: {7} over {2}]

정답 ③

		2016학년도 3월 나형 4 (고2)

좌표평면에서 두 점 [eqn: rmO(0,~0)], [eqn: rmA(8,~0)]에 대하여 선분 [eqn: rmOA]를 [eqn: 3:1]로 내분하는 점의 좌표는? [3점]

① [eqn: (2,~0)]	② [eqn: (3,~0)]	③ [eqn: (4,~0)]

④ [eqn: (5,~0)]	⑤ [eqn: (6,~0)]

정답 ⑤

		2015학년도 3월 가형 8 (고2)

두 점 [eqn: RMA(ita,~4)], [eqn: rmB(-9,~0)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 4:3]으로 내분하는 점이 [eqn: y]축 위에 있을 때, [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

정답 ④

		2015학년도 3월 나형 23 (고2)

두 점 [eqn: RMA(3,~4)], [eqn: RMB(5,~7)]에 대하여 선분 [eqn: RMAB]를 [eqn: 2:1]로 외분하는 점의 좌표가 [eqn: (a,~b)]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold17]

		2017학년도 3월 가형 6 (고2)

좌표평면 위의 두 점 [eqn: RMA(0,~4)], [eqn: RMB(2,~3)]에 대하여 선분 [eqn: RMAB]를 [eqn: 2:1]로 외분하는 점과 원점 사이의 거리는? [3점]

① [eqn: 2 root3]	② [eqn: root14]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 3 root2]	⑤ [eqn: 2 root5]

정답 ⑤

		2013학년도 3월 A형 8 (고2)

그림과 같이 두 점 [eqn: rm P(root 2 )], [eqn: rmQ(root 3 )]을 수직선 위에 나타내었다.

세 점 [eqn: rmA left( { root2 + root 3 } over 2 right)], [eqn: rm B LEFT ( {sqrt {3} +3 sqrt {2}} over {1+3} RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( {3 sqrt {3} + sqrt {2}} over {3-1} RIGHT )]를 수직선 위에 나타낼 때, 세 점의 위치를 왼쪽부터 순서대로 나열한 것은? [3점]

① [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]	② [eqn: rmA], [eqn: rmC], [eqn: rmB]	③ [eqn: rmB], [eqn: rmA], [eqn: rmC]

④ [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmA]	⑤ [eqn: rmC], [eqn: rmB], [eqn: rmA]

정답 ③

		2015학년도 9월 28

삼각형 [eqn: RMABC]에서 선분 [eqn: RMBC]를 [eqn: 1:3]으로 내분하는 점을 [eqn: RMD], 선분 [eqn: RMBC]를 [eqn: 2:3]으로 외분하는 점을 [eqn: RME], 선분 [eqn: RMAB]를 [eqn: 1:2]로 외분하는 점을 [eqn: RMF]라 하자. 삼각형 [eqn: RMFEB]의 넓이는 삼각형 [eqn: RMABD]의 넓이의 [eqn: k]배이다. 이때, 상수 [eqn: k]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold16]

		2011학년도 3월 11 (고2)

삼각형 [eqn: RMABC]의 변 [eqn: RMBC]를 [eqn: 3:1]로 내분하는 점을 [eqn: RMP]라 하고, 선분 [eqn: RMAP]를 [eqn: 3:1]로 외분하는 점을 [eqn: RMQ]라 할 때,

[eqn: {(삼각형``RMABC의``넓이)} over {(삼각형``RMCPQ의``넓이)}]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

정답 ④

		2016학년도 9월 28

그림과 같이 좌표평면 위의 세 점 [eqn: rmA(-2,~4)], [eqn: rmB(3,~-6)], [eqn: rmC(ita,~b)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: RMABC]에서 각 [eqn: RMACB]의 이등분선이 원점 [eqn: RMO]를 지날 때, 점 [eqn: RMC]와 직선 [eqn: RMAB] 사이의 거리의 최댓값을 [eqn: m]이라 하자. [eqn: m ^{2}]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: BOLD180]

		2014학년도 9월 27

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rmP(3,~4)], [eqn: rmQ(12,~5)]에 대하여 [eqn: angle rm POQ]의 이등분선과 선분 [eqn: rmPQ]와의 교점의 [eqn: x]좌표를 [eqn: b over a]라 할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. (단, 점 [eqn: rmO]는 원점이고, [eqn: a]와 [eqn: b]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold 13]

		2013학년도 9월 18

세 꼭짓점의 좌표가 [eqn: rmA(0,~3)], [eqn: rmB(-5,~-9)], [eqn: rmC(4,~0)]인 삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 그림과 같이 [eqn: rm bar {AC } = bar { AD}]가 되도록 점 [eqn: rmD]를 선분 [eqn: rmAB] 위에 잡는다. 점 [eqn: rmA]를 지나면서 선분 [eqn: rmDC]와 평행인 직선이 선분 [eqn: rmBC]의 연장선과 만나는 점을 [eqn: rmP]라 하자. 이때, 점 [eqn: rmP]의 좌표는? [4점]

① [eqn: left( {61} over {8} ,~ {29} over {8} right)]	② [eqn: left( {65} over {8} ,~ {33} over {8} right)]	③ [eqn: left( {69} over {8} ,~ {37} over {8} right)]

④ [eqn: left( {73} over {8} ,~ {41} over {8} right)]	⑤ [eqn: left( {77} over {8} ,~ {45} over {8} right)]

정답 ⑤

		2012학년도 11월 17

그림과 같이 [eqn: rm TRIANGLE ABC]에서 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2:3]으로 내분하는 점을 [eqn: rmD], 선분 [eqn: rmBC]를 [eqn: 5:2]로 외분하는 점을 [eqn: rmE]라 하고, 두 점 [eqn: rmD]와 [eqn: rmE]를 지나는 직선 [eqn: l]과 선분 [eqn: rmAC]가 만나는 점을 [eqn: rmF]라 하자.

다음은 [eqn: rm{bar AF} : {bar FC} = it m: n]일 때, [eqn: mn]의 값을 구하는 과정의 일부이다. (단, [eqn: m], [eqn: n]은 서로소인 자연수이다.)

그림과 같이 점 [eqn: rmC]를 지나고 직선 [eqn: l]과 평행한 직선이 선분 [eqn: rmAB]와 만나는 점을 [eqn: rmG]라 하자.

[eqn: rm triangle ADF]와 [eqn: rm triangleAGC]는 서로 닮은 도형이므로

[eqn: rm {bar AF} over {bar FC } = {bar AD } over {bar DG}]	…… ㉠

[eqn: rm triangleBCG]와 [eqn: rm triangleBED]는 서로 닮은 도형이므로

[eqn: rm {bar BE} over {bar EC } = {bar BD } over {bar DG}]	…… ㉡

㉠과 ㉡으로부터

[eqn: rm {bar AD} over {bar BD } cdot {bar BE}over {bar EC } cdot {bar FC } over {bar AF} = box{~~㈎~~}]	…… ㉢

한편, [eqn: rm bar AD : bar BD = 2:3], [eqn: rm bar BE : bar EC = 5:2],

[eqn: rm bar AF : bar FC = itm:n]이므로

㉢으로부터 [eqn: m over n = box{~~㈏~~}]

따라서 [eqn: mn= box{~~㈐~~}]

위의 과정에서 ㈎, ㈏, ㈐에 알맞은 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]라 할 때, [eqn: a+bc]의 값은? [4점]

① [eqn: 17]	② [eqn: 26]	③ [eqn: 37]

④ [eqn: 50]	⑤ [eqn: 65]

정답 ②

		2013학년도 3월 B형 30 (고2)

그림과 같이 세 지점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]를 꼭짓점으로 하고 각 [eqn: rmA]가 [eqn: 90DEG]인 직각삼각형 모양의 도시가 있다. 두 지점 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 사이의 거리는 [eqn: 6~rmkm]이고 두 지점 [eqn: rmA], [eqn: rmC] 사이의 거리는 [eqn: 8~rmkm]이다. [eqn: rmB]지점과 [eqn: rmC]지점에 전파의 수신 반경이 각각 [eqn: 4~rmkm], [eqn: 6~rmkm]인 기지국이 설치되어 있다. 이 도시 내부의 전파의 수신 반경이 최소인 기지국 하나를 새로 설치하여 전파가 수신되지 않는 지역이 없도록 할 때, 새로 설치하는 기지국의 위치는 [eqn: rmB]지점에서 [eqn: root k over 5 ~rmkm] 떨어진 지점이다. [eqn: k]의 값을 구하시오. (단, 기지국의 높이는 무시하고 모든 지점과 기지국은 동일 평면 위에 있으며, 전파의 수신 반경은 기지국을 중심으로 전파가 수신되는 원 모양 지역의 반지름의 길이를 의미한다.) [4점]

정답 [eqn: bold505]

		2011학년도 11월 11

그림과 같이 혜미네 집, 학교, 도서관은 일직선 위에 있다. 혜미네 집은 시청으로부터 서쪽으로 [eqn: 4~rmkm], 남쪽으로 [eqn: 2~rmkm] 떨어진 지점에 있고, 학교는 시청으로부터 북쪽으로 [eqn: 1~rmkm] 떨어진 지점에 있다. 혜미네 집에서 도서관까지의 거리는 학교에서 도서관까지의 거리의 [eqn: 3.5]배이다. 도서관이 시청으로부터 동쪽으로 [eqn: a~rmkm], 북쪽으로 [eqn: b~rmkm] 떨어진 지점에 있을 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, 혜미네 집, 학교, 도서관, 시청은 동일 평면 위에 있다.)[3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: {19} over {5}]	③ [eqn: {22} over {5}]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: {28} over {5}]

정답 ②

		2013학년도 3월 B형 2 (고2)

좌표평면 위의 세 점 [eqn: rmA( it a,~3)], [eqn: rmB(-1,~itb)], [eqn: rmC(4,~-5)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]의 무게중심의 좌표가 [eqn: (4,~0)]일 때, [eqn: a+b]의 값은? [2점]

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

정답 ⑤

		2012학년도 9월 6

꼭짓점 [eqn: rmA]의 좌표가 [eqn: (1,~-2)]인 [eqn: rm triangleABC]에서 변 [eqn: rmBC]의 중점의 좌표가 [eqn: (-2,~4)]일 때, [eqn: rm triangleABC]의 무게중심의 좌표는? [3점]

① [eqn: left(- {1} over {2} ,~1right)]	② [eqn: (-1,~2)]	③ [eqn: left(- {3} over {2} ,~3right)]

④ [eqn: (0,~0)]	⑤ [eqn: left( {1} over {2} ,~-1right)]

정답 ②

		2010학년도 9월 28

삼각형 [eqn: rmABC]의 세 변 [eqn: RMAB], [eqn: RMBC], [eqn: RMCA]에 대하여 변 [eqn: RMAB]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점의 좌표를 [eqn: (10,~8)], 변 [eqn: RMBC]를 [eqn: 1:3]으로 내분하는 점의 좌표를 [eqn: (5,~-3)], 변 [eqn: RMCA]를 [eqn: 2:3]으로 내분하는 점의 좌표를 [eqn: (2,~12)]라 하자. 삼각형 [eqn: RMABC]의 무게중심 [eqn: RMG]의 좌표를 [eqn: (a,~b)]라 할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold11]

		2016학년도 경찰대 2

좌표평면에 세 점 [eqn: RMO(0,~0)], [eqn: rmA(1,~0)], [eqn: RMB(0,~1)]과 선분 [eqn: RMAB] 위의 점 [eqn: RMP]에 대하여 삼각형 [eqn: RMOAP]의 무게중심을 [eqn: RMG]라 하자. [eqn: rm TRIANGLE OAG= {1} over {4} rm TRIANGLE OAB]일 때, 점 [eqn: RMP]의 [eqn: x]좌표는? [3점]

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {4}]

④ [eqn: {1} over {6}]	⑤ [eqn: {1} over {12}]

정답 ③

		2017학년도 9월 21

[eqn: bar {rmAB} = 2root3], [eqn: bar {rmBC} =2]인 삼각형 [eqn: rmABC]에서 선분 [eqn: rmBC]의 중점을 [eqn: rmD]라 할 때, [eqn: bar {rmAD} =root7]이다. 각 [eqn: rmACB]의 이등분선이 선분 [eqn: rmAB]와 만나는 점을 [eqn: rmE], 선분 [eqn: rmCE]와 선분 [eqn: rmAD]가 만나는 점을 [eqn: rmP], 각 [eqn: rmAPE]의 이등분선이 선분 [eqn: rmAB]와 만나는 점을 [eqn: rmR], 선분 [eqn: rmPR]의 연장선이 선분 [eqn: rmBC]와 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 삼각형 [eqn: rmPRE]의 넓이를 [eqn: S_1], 삼각형 [eqn: rmPQC]의 넓이를 [eqn: S_2]라 할 때, [eqn: S_2 over S_1 =a+b root7]이다. [eqn: ab]의 값은?

(단, [eqn: a,~b]는 유리수이다.) [4점]

① [eqn: -16]	② [eqn: -14]	③ [eqn: -12]

④ [eqn: -10]	⑤ [eqn: -8]

정답 ①

2. 직선의 방정식

		2015학년도 11월 23

좌표평면에서 두 점 [eqn: (-2,~-3)], [eqn: (2,~5)]를 지나는 직선이 점 [eqn: (a,~7)]을 지날 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold3]

		2012학년도 3월 25 (고2)

그림과 같이 직선 [eqn: l:2x+3y=12]와 두 점 [eqn: rmA(4,~0)], [eqn: rmB(0,~2)]가 있다. [eqn: rm bar AP = bar BP]가 되도록 직선 [eqn: l] 위의 점 [eqn: rmP(ita,~b)]를 잡을 때, [eqn: 8a+4b]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold30]

		2010학년도 3월 8 (고2)

그림과 같이 두 직선 [eqn: y= {1} over {2} x]와 [eqn: y=3x]가 직선

[eqn: y=-2x+k]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자. 원점 [eqn: RMO]와 두 점 [eqn: RMA], [eqn: RMB]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: RMOAB]의 무게중심의 좌표가 [eqn: LEFT(2,~ {8} over {3} RIGHT)]일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

정답 ⑤

		2016학년도 9월 14

좌표평면에서 원점 [eqn: rmO]를 지나고 꼭짓점이 [eqn: rmA(2,~-4)]인 이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 점 중에서 원점이 아닌 점을 [eqn: rmB]라 하자. 직선 [eqn: y=mx]가 삼각형 [eqn: rmOAB]의 넓이를 이등분하도록 하는 실수 [eqn: m]의 값은? [4점]

① [eqn: - {1} over {6}]	② [eqn: - {1} over {3}]	③ [eqn: - {1} over {2}]

④ [eqn: - {2} over {3}]	⑤ [eqn: - {5} over {6}]

정답 ④

		2012학년도 3월 11 (고2)

그림과 같이 원점을 지나는 직선 [eqn: l]이 원점 [eqn: rmO]와 다섯 개의 점 [eqn: rmA(5,~0)], [eqn: rmB(5,~1)], [eqn: rmC(3,~1)], [eqn: rmD(3,~3)], [eqn: rmE(0,~3)]을 선분으로 이은 도형 [eqn: rmOABCDE]의 넓이를 이등분한다. 이때, 직선 [eqn: l]의 기울기는 [eqn: q over p]이다. [eqn: p+q]의 값은?(단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

① [eqn: 15]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 19]

정답 ②

		2013학년도 3월 A형 28 (고2)

그림과 같이 좌표평면 위에 모든 변이 [eqn: x]축 또는 [eqn: y]축에 평행한 두 직사각형 [eqn: rmABCD], [eqn: rm EFGH]가 있다. 기울기가 [eqn: m]인 한 직선이 두 직사각형 [eqn: rmABCD], [eqn: rm EFGH]의 넓이를 각각 이등분할 때, [eqn: 12m]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold18]

		2017학년도 9월 11

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rmA(1,~1)], [eqn: rmB (3,~ita)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]의 수직이등분선이 원 [eqn: (x+2) ^2 + (y-5)^2 =4]의 넓이를 이등분할 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

정답 ①

		2014학년도 11월 14

그림과 같이 함수 [eqn: f(x)=x ^{2} -x-5]와 [eqn: g(x)=x+3]의 그래프가 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: RMB]라 하자. 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프 위의 점 [eqn: RMP]에 대하여 [eqn: RM BAR AP = BAR BP]일 때, 점 [eqn: RMP]의 [eqn: x]좌표는? (단, 점 [eqn: RMP]의 [eqn: x]좌표는 양수이다.) [4점]

① [eqn: 2sqrt { 2}]	② [eqn: 3]	③ [eqn: sqrt { 10}]

④ [eqn: sqrt { 11}]	⑤ [eqn: 2sqrt { 3}]

정답 ③

		2015학년도 9월 13

[eqn: 0]이 아닌 실수 [eqn: p]에 대하여 이차함수 [eqn: f(x)= x sup2 + px +p]의 그래프의 꼭짓점을 [eqn: rmA], 이 이차함수의 그래프가 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmB]라 할 때, 두 점 [eqn: RMA], [eqn: RMB]를 지나는 직선을 [eqn: l]이라 하자. 직선 [eqn: l]의 [eqn: x]절편은? [3점]

① [eqn: - {5} over {2}]	② [eqn: -2]	③ [eqn: - {3} over {2}]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: - {1} over {2}]

정답 ②

		2016학년도 9월 7

좌표평면에서 두 직선 [eqn: x-2y+2=0], [eqn: 2x+y-6=0]이 만나는 점과 점 [eqn: (4,~0)]을 지나는 직선의 [eqn: y]절편은? [3점]

① [eqn: {5} over {2}]	② [eqn: 3]	③ [eqn: {7} over {2}]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: {9} over {2}]

정답 ④

		2015학년도 9월 7

좌표평면 위의 두 직선 [eqn: x-2y+2=0], [eqn: 2x+y-6=0]의 교점을 지나고 직선 [eqn: x-3y+6=0]에 수직인 직선의 [eqn: y]절편은? [3점]

① [eqn: {13} over {2}]	② [eqn: 7]	③ [eqn: {15} over {2}]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: {17} over {2}]

정답 ④

		2016학년도 3월 가형 13 (고2)

자연수 [eqn: n]에 대하여 좌표평면에서 점 [eqn: rmA(0,~2)]를 지나는 직선과 점 [eqn: rmB(itn,~2)]를 지나는 직선이 서로 수직으로 만나는 점을 [eqn: rmP]라 하자. 점 [eqn: rmP]의 좌표가 [eqn: (4,~4)]일 때, 삼각형 [eqn: rmABP]의 무게중심의 좌표를 [eqn: (a,~b)]라 하자. [eqn: a+b]의 값은? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: {17} over {3}]	③ [eqn: {19} over {3}]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: {23} over {3}]

정답 ②

		2014학년도 11월 10

점 [eqn: (1,~0)]을 지나는 직선과 직선 [eqn: (3k+2)x-y+2=0]이 [eqn: y]축에서 수직으로 만날 때, 상수 [eqn: k]의 값은? [3점]

① [eqn: - {5} over {6}]	② [eqn: - {1} over {2}]	③ [eqn: - {1} over {3}]

④ [eqn: {1} over {6}]	⑤ [eqn: {3} over {2}]

정답 ②

		2016학년도 9월 20

좌표평면에서 점 [eqn: rm A(0,~1)]과 [eqn: x]축 위의 점 [eqn: rmP(itt,~0)]에 대하여 점 [eqn: rmP]를 지나고 직선 [eqn: RMAP]에 수직인 직선을 [eqn: l]이라 할 때, |보기|에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: t]는 [eqn: 0]이 아닌 실수이다.) [4점]

ㄱ. [eqn: t=1]일 때, 직선 [eqn: l]의 기울기는 [eqn: 1]이다.

ㄴ. 점 [eqn: (3,~2)]를 지나는 직선 [eqn: l]의 개수는 [eqn: 2]이다.

ㄷ. 직선 [eqn: l] 위의 모든 점 [eqn: (x,~y)]에 대하여 부등식 [eqn: y le a x sup2]이 성립하도록 하는 실수 [eqn: a]의 최솟값은 [eqn: 1over 4]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2017학년도 9월 16

일정 거리 안에 있는 물체를 감지할 수 있는 레이더의 화면이 그림과 같다. 레이더 화면의 중심에 레이더의 위치가 표시되고 있으며 레이더 화면의 중심에서 서쪽으로 [eqn: 30 `rmcm], 북쪽으로 [eqn: 20 `rmcm] 떨어진 지점에 본부의 위치가 표시되고 있다.

레이더 화면의 중심에서 서쪽으로 [eqn: 30`rmcm], 남쪽으로 [eqn: 40` rmcm] 떨어진 지점을 [eqn: rmA], 레이더 화면의 중심에서 동쪽으로 [eqn: 50`rmcm] 떨어진 지점을 [eqn: rmB]라 하자. 어떤 물체가 레이더 화면의 [eqn: rmA] 지점에서 나타나서 [eqn: rmB] 지점을 향해 일직선으로 지나갔다. 이 물체가 본부와 가장 가까워졌을 때의 레이더 화면상의 거리가 [eqn: a ` rmcm]이다. [eqn: a]의 값은? (단, 레이더 화면은 평면에 원으로 표시되며 본부와 물체의 크기는 무시한다.) [4점]

① [eqn: {71root5} over 3]	② [eqn: 24 root5]	③ [eqn: {73 root5 } over 3]

④ [eqn: {74 root5} over3]	⑤ [eqn: 25 root5]

정답 ②

		2016학년도 3월 나형 12 (고2)

그림과 같이 좌표평면에서 점 [eqn: rmA(-2,~3)]과 직선 [eqn: y=m(x-2)] 위의 서로 다른 두 점 [eqn: rmB], [eqn: rmC]가 [eqn: rm bar AB = bar AC]를 만족시킨다. 선분 [eqn: rmBC]의 중점이 [eqn: y]축 위에 있을 때, 양수 [eqn: m]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {5} over {12}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {7} over {12}]	⑤ [eqn: {2} over {3}]

정답 ③

		2016학년도 3월 나형 18 (고2)

그림과 같이 좌표평면에 세 점 [eqn: rmO(0,~0)], [eqn: rm A(8,~4)], [eqn: rmB(7,~ita)]와 삼각형 [eqn: rmOAB]의 무게중심 [eqn: rmG(5,~itb)]가 있다. 점 [eqn: rmG]와 직선 [eqn: rmOA]사이의 거리가 [eqn: root 5]일 때, [eqn: a+b]의 값은?

(단, [eqn: a]는 양수이다.) [4점]

① [eqn: 16]	② [eqn: 17]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 19]	⑤ [eqn: 20]

정답 ①

		2014학년도 9월 19

좌표평면 위의 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]의 무게중심을 [eqn: rmG]라 하고, 변 [eqn: rmAB], 변 [eqn: rmBC], 변 [eqn: rmCA]의 중점의 좌표를 각각 [eqn: rmL(2,~1)], [eqn: rmM(4,~-1)], [eqn: rmN(ita,~b)]라 하자. 직선 [eqn: rmBN]과 직선 [eqn: rmLM]이 서로 수직이고, 점 [eqn: rmG]에서 직선 [eqn: rmLM]까지의 거리가 [eqn: 4root 2]일 때, [eqn: ab]의 값은? (단, 무게중심 [eqn: rmG]는 제[eqn: 1]사분면에 있다.) [4점]

① [eqn: 60]	② [eqn: 90]	③ [eqn: 120]

④ [eqn: 150]	⑤ [eqn: 180]

정답 ⑤

		2014학년도 3월 A형 20 (고2)

그림과 같이 제[eqn: 1]사분면에 있는 곡선 [eqn: y= 2over x] 위의 서로 다른 두 점 [eqn: rm A LEFT ( it a,~ {2} over {a} right) RIGHT .], [eqn: rm B left ( it b,~ 2over b right)]에 대하여 직선 [eqn: rmAB]가 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmC], 선분 [eqn: rmAB]의 중점을 [eqn: rmD]라 하자.

|보기|에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a<b]이고, [eqn: rmO]는 원점이다.) [4점]

ㄱ. 점 [eqn: rmC]의 [eqn: x]좌표는 [eqn: a+b]이다.

ㄴ. 두 직선 [eqn: rmAB]와 [eqn: rmOD]의 기울기의 합은 [eqn: 0]이다.

ㄷ. [eqn: rm bar AB =2 barOA]일 때, [eqn: rm angle AOC = 3over 2 angle AOD]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2014학년도 3월 A형 17 (고2)

그림과 같이 직선 [eqn: x+y=2] 위의 점 [eqn: rmP(ita,~b)] [eqn: (ab != 0)]에서 [eqn: x]축, [eqn: y]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmQ], [eqn: rmR]라 하고, 점 [eqn: rmP]를 지나고 직선 [eqn: rmQR]에 수직인 직선을 [eqn: l]이라 하자.

다음은 직선 [eqn: l]이 점 [eqn: rmP]의 위치에 관계없이 항상 일정한 점을 지남을 보이는 과정이다.

점 [eqn: rmP(ita,~b)]는 직선 [eqn: x+y=2] 위의 점이므로

[eqn: b=2-a]

이때, 직선 [eqn: l]의 기울기는 [eqn: box{~~㈎~~}]이므로 직선 [eqn: l]의 방정식은

[eqn: y-(2-a)=box{~~㈎~~}(x-a)]	…… ㉠

한편, ㉠이 [eqn: a]의 값에 관계없이 항상 성립하려면

[eqn: x=box{~~㈏~~}], [eqn: y=box{~~㈐~~}]

따라서 직선 [eqn: l]은 점 [eqn: rmP]의 위치에 관계없이 항상 일정한 점을 지난다.

위의 과정에서 ㈎에 알맞은 식을 [eqn: f(a)]라 하고, ㈏, ㈐에 알맞은 수를 각각 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: f left( 4over 3 right) + alpha + beta]의 값은? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) [4점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

정답 ③

		2012학년도 11월 26

그림과 같이 좌표평면 위에 마름모 [eqn: rmABCD]가 있다. 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmC]의 좌표가 각각 [eqn: (1,~3)], [eqn: (5,~1)]이고, 두 점 [eqn: rmB], [eqn: rmD]를 지나는 직선 [eqn: l]의 방정식이 [eqn: 2x+ay+b=0]일 때, [eqn: ab]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold4]

		2011학년도 11월 24

세 직선

[eqn: l``:`` x-ay+2=0],

[eqn: m``:``4x+by+2=0],

[eqn: n``:``x-(b-3)y-2=0]

에 대하여 두 직선 [eqn: l]과 [eqn: m]은 수직이고 두 직선 [eqn: l]과 [eqn: n]은 평행할 때, [eqn: a^2 + b^2]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

정답 [eqn: bold17]

		2013학년도 3월 B형 13 (고2)

좌표평면에서 두 일차함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프가 점 [eqn: (2,~3)]에서 서로 수직으로 만나고 [eqn: f(-2)= g(6)]일 때, [eqn: f(3) times g(3)]의 값은? [3점]

① [eqn: -8]	② [eqn: -4]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 8]

정답 ⑤

		2014학년도 9월 20

두 직선

[eqn: l``:``ax-y+a+2=0]

[eqn: m``:`` 4x+ay+3a+8=0]

에 대하여 |보기|에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.) [4점]

ㄱ. [eqn: a=0]일 때 두 직선 [eqn: l]과 [eqn: m]은 서로 수직이다.

ㄴ. 직선 [eqn: l]은 [eqn: a]의 값에 관계없이 항상 점 [eqn: (1,~2)]를 지난다.

ㄷ. 두 직선 [eqn: l]과 [eqn: m]이 평행이 되기 위한 [eqn: a]의 값은 존재하지 않는다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2013학년도 11월 20

좌표평면 위에 세 점 [eqn: rmA(5,~3)], [eqn: rmB(2,~1)], [eqn: rmC(3,~0)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 선분 [eqn: rmOC] 위를 움직이는 점 [eqn: rmD]에 대하여 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이와 삼각형 [eqn: rmADC]의 넓이가 같을 때, 직선 [eqn: rmAD]의 기울기는? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) [4점]

① [eqn: {5} over {7}]	② [eqn: {3} over {4}]	③ [eqn: {7} over {9}]

④ [eqn: {4} over {5}]	⑤ [eqn: {9} over {11}]

정답 ⑤

		2011학년도 11월 4

점 [eqn: ( root 3 ,~1)]과 직선 [eqn: y= root 3 x + n] 사이의 거리가 [eqn: 3]일 때, 양수 [eqn: n]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ④

		2013학년도 11월 11

그림과 같이 가로의 길이가 [eqn: 6], 세로의 길이가 [eqn: 3]인 직사각형 [eqn: rmOABC]에 대하여 선분 [eqn: rmOB]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점을 [eqn: rmD]라 하자. 선분 [eqn: rmOD]를 [eqn: 2:3]으로 외분하는 점과 직선 [eqn: rmCD] 사이의 거리는? [3점]

① [eqn: {3} over {2} root2]	② [eqn: {5} over {2} root2]	③ [eqn: {7} over {2} root2]

④ [eqn: {9} over {2} root2]	⑤ [eqn: {11} over {2} root2]

정답 ④

		2017학년도 3월 가형 19 (고2)

그림과 같이 좌표평면에서 두 점 [eqn: rmA (0,~6)], [eqn: rmB (18,~0)]과 제[eqn: 1]사분면 위의 점 [eqn: rmC ( ita, ~b)]가 [eqn: bar {rmAC} = bar {rmBC}]를 만족시킨다. 두 선분 [eqn: rmAC], [eqn: rmBC]를 [eqn: 1:3]으로 내분하는 점을 각각 [eqn: rm P,~Q]라 할 때, 삼각형 [eqn: RM CPQ]의 무게중심을 [eqn: RMG]라 하자. 선분 [eqn: RM CG]이 길이가 [eqn: ROOT10]일 때, [eqn: a+b]의 값은? [4점]

① [eqn: 17]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 19]
④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 21]

정답 ④

		2016학년도 3월 나형 21 (고2)

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 12]인 정사각형 [eqn: RMOABC] 모양의 종이를 점 [eqn: RMO]가 원점에, 두 점 [eqn: RMA], [eqn: RMC]가 각각 [eqn: x]축, [eqn: y]축 위에 있도록 좌표평면 위에 놓았다. 두 점 [eqn: RMD], [eqn: RME]는 각각 두 선분 [eqn: RMOC], [eqn: RMAB]를 [eqn: 2:1]로 내분하는 점이고, 선분 [eqn: RMOA] 위의 점 [eqn: RMF]에 대하여 [eqn: RM BAR OF = 5]이다.

선분 [eqn: RMOC] 위의 점 [eqn: RMP]와 선분 [eqn: RMAB] 위의 점 [eqn: RMQ]에 대하여 선분 [eqn: RMPQ]를 접는 선으로 하여 종이를 접었더니 점 [eqn: RMO]는 선분 [eqn: RMBC]위의 점 [eqn: RMO']으로, 점 [eqn: RMF]는 선분 [eqn: RMDE] 위의 점 [eqn: RMF']으로 옮겨졌다.

이때 좌표평면에서 직선 [eqn: RMPQ]의 방정식은 [eqn: y=mx+n]이다.

[eqn: m+n]의 값은?

(단, [eqn: m], [eqn: n]은 상수이고, 종이의 두께는 고려하지 않는다.) [4점]

① [eqn: 6]	② [eqn: {25} over {4}]	③ [eqn: {13} over {2}]
④ [eqn: {27} over {4}]	⑤ [eqn: 7]

정답 ⑤

		2016학년도 경찰대 24

좌표평면에서 직선 [eqn: 2x+y=k] [eqn: (k>0)]를 따라 거울 [eqn: l], [eqn: x]축을 따라 거울 [eqn: m]이 놓여있다. 점 [eqn: rmA(0,~1)]에서 거울 [eqn: l]을 향해 쏜 빛은 [eqn: l]과 [eqn: m]에 차례로 반사되어 점 [eqn: rmA]로 되돌아 왔다. 빛이 이동한 거리가 [eqn: root 5]일 때, [eqn: 10k]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold15]

		2012학년도 11월 30

그림과 같이 직사각형 모양의 종이가 있다. 이 종이의 각 꼭짓점을 [eqn: rmA], [eqn: rm B], [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 하면 [eqn: rm barAB =4], [eqn: rm bar BC =2]이다.

[eqn: rm angle EBC=30DEG]가 되도록 변 [eqn: rmCD] 위에 점 [eqn: rmE]를 정하고 선분 [eqn: rmBE]를 따라 이 종이를 접으면 점 [eqn: rmC]는 점 [eqn: rmC']으로 옮겨진다. 점 [eqn: rm C']과 대각선 [eqn: rmBD] 사이의 거리가 [eqn: a root 5 - b root 15]일 때,

[eqn: 100ab]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 유리수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold8]

		2015학년도 9월 18

임의의 실수 [eqn: m]에 대하여 부등식 [eqn: y>x ^{2}]의 영역에 있는 한 점 [eqn: rmP(ita,~b)]를 지나고 기울기가 [eqn: m]인 직선이 이차함수 [eqn: y= x sup2]의 그래프와 만나는 두 점을 [eqn: RMA], [eqn: RMB]라 할 때, 선분 [eqn: RMAB]의 중점 [eqn: RMM]이 그리는 도형의 방정식을 구하는 과정이다.

임의의 실수 [eqn: m]에 대하여 부등식 [eqn: y>x ^{2}]의 영역에 있는 한 점 [eqn: rmP(ita,~b)]를 지나고 기울기가 [eqn: m]인 직선의 방정식은

[eqn: y=m(x-a)+b]	⋯⋯㉠

㉠이 이차함수 [eqn: y=x ^{2}]의 그래프와 만나는 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 좌표를 각각 [eqn: rmA(itx _{1} ,~y _{1} )], [eqn: rmB(itx _{2} ,~y _{2} )], 선분 [eqn: rmAB]의 중점 [eqn: RMM]의 좌표를 [eqn: RMM(ITX,~Y)]라 하면

[eqn: x _{1}], [eqn: x _{2}]는 이차방정식 [eqn: x ^{2} -m(x-a)-b=0]의 두 근이므로

[eqn: X= {x _{1} +x _{2}} over {2} =box{~~㈎~~}]	⋯⋯㉡

[eqn: Y= {y _{1} +y _{2}} over {2} =box{~~㈏~~}-am+b]	⋯⋯㉢

㉡, ㉢에 의하여  [eqn: Y=box{~~㈐~~}`X ^{2} -2aX+b]

따라서 구하는 도형의 방정식은 [eqn: y=box{~~㈐~~}x ^{2} +2ax+b]이다.

위의 과정에서 ㈎, ㈏에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(m)], [eqn: g(m)]이라 하고, ㈐에 알맞은 수를 [eqn: k]라 할 때, [eqn: f(k)+g(k)]의 값은? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {3} over {2}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: {5} over {2}]	⑤ [eqn: 3]

정답 ⑤

		2014학년도 11월 30

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 6 sqrt {2}]인 정사각형 [eqn: RMABCD] 모양의 종이가 있다. 선분 [eqn: RMAB]와 선분 [eqn: RMAD]를 [eqn: 2:1]로 내분하는 점을 각각 [eqn: RME], [eqn: RMF]라 하자. 선분 [eqn: RMEC]를 접는 선으로 하여 삼각형 [eqn: RMEBC]를 접었을 때 점 [eqn: RMB]가 옮겨지는 점을 [eqn: RMB'], 선분 [eqn: RMFC]를 접는 선으로 하여 삼각형 [eqn: RMFDC]를 접었을 때 점 [eqn: RMD]가 옮겨지는 점을 [eqn: RMD']이라 하자. 점 [eqn: RMB']에서 선분 [eqn: RMAE]에 내린 수선의 발을 [eqn: RMG], 점 [eqn: RMD']에서 선분 [eqn: RMAF]에 내린 수선의 발을 [eqn: RMH], 선분 [eqn: RMGH]의 중점을 [eqn: RMM]이라 하자. 선분 [eqn: RMGH]를 접는 선으로 하여 삼각형 [eqn: RMAGH]를 접었을 때, 점 [eqn: RMA]가 옮겨지는 점을 [eqn: RMA']이라 하면 점 [eqn: RMA']이 선분 [eqn: RMMC]를 [eqn: 1:k]로 내분한다. [eqn: 50k]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold150]

3. 원의 방정식

		2017학년도 9월 10

좌표평면 위의 세 점 [eqn: rmA (-2,~0)], [eqn: rmB(4,~0)], [eqn: rmC (1,~2)]를 지나는 원이 있다. 이 원의 중심의 좌표를 [eqn: (p,~q)]라 할 때, [eqn: p+q]의 값은?

[3점]

① [eqn: - 3 over4]	② [eqn: - 5 over 8]	③ [eqn: - 1 over 2]

④ [eqn: - 3 over 8]	⑤ [eqn: - 1 over 4]

정답 ⑤

		2016학년도 9월 8

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rmA(1,~3)], [eqn: rmB(2,~1)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 3:2]로 외분하는 점을 [eqn: rmC]라 하자. 선분 [eqn: rmBC]를 지름으로 하는 원의 중심의 좌표를 [eqn: (a,~b)]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정답 ②

		2014학년도 11월 22

원 [eqn: x sup 2 + y^2 - 4x - 2y -2k+8=0]의 반지름의 길이가 [eqn: 1]일 때, 상수 [eqn: k]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold2]

		2015학년도 3월 나형 15 (고2)

좌표평면에 원 [eqn: x sup 2 + y sup 2 -10x=0]이 있다. 이 원의 현 중에서 점 [eqn: rmA(1,~0)]을 지나고 그 길이가 자연수인 현의 개수는? [4점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정답 ③

		2014학년도 3월 A형 12 (고2)

그림은 원 [eqn: (x+1)^2 + (y-3)^2 =4]와 직선 [eqn: y=mx+2]를 좌표평면 위에 나타낸 것이다. (단, [eqn: rmO]는 원점이다.)

원과 직선의 두 교점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 할 때, 선분 [eqn: rmAB]의 길이가 [eqn: 2root 2]가 되도록 하는 상수 [eqn: m]의 값은? [3점]

① [eqn: {root3} over {3}]	② [eqn: {root2} over {2}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: root2]	⑤ [eqn: root3]

정답 ③

		2015학년도 3월 가형 21 (고2)

그림과 같이 점 [eqn: rmA(4,~3)]을 지나고 기울기가 양수인 직선 [eqn: l]이 원 [eqn: x sup2 + y sup 2 =10]과 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에서 만난다. [eqn: rm bar AP =3]일 때, 직선 [eqn: l]의 기울기는? [4점]

① [eqn: {23} over {7}]	② [eqn: {24} over {7}]	③ [eqn: {25} over {7}]

④ [eqn: {26} over {7}]	⑤ [eqn: {27} over {7}]

정답 ②

		2015학년도 3월 나형 16 (고2)

좌표평면에서 중심이 [eqn: (1,~1)]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원과 직선 [eqn: y=mx] ([eqn: m>0])가 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 만난다. 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 각각 이 원에 접하는 두 직선이 서로 수직이 되도록 하는 모든 실수 [eqn: m]의 값의 합은? [4점]

① [eqn: 2]	② [eqn: {5} over {2}]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: {7} over {2}]	⑤ [eqn: 4]

정답 ⑤

		2012학년도 3월 27 (고2)

그림과 같이 원 [eqn: x ^{2}+y^2 =13] 위의 두 정점 [eqn: rmA(-3,~-2)], [eqn: rmB(2,~-3)]과 원 위의 동점 [eqn: rmP]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABP]의 넓이의 최댓값은 [eqn: q over p (1+root 2 )]이다. [eqn: pq]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold26]

		2010학년도 3월 15 (고2)

그림과 같이 원 [eqn: (x-1) ^{2} +(y-1) ^{2} =1] 위의 점 [eqn: rmP]에서 그은 접선이 [eqn: x]축, [eqn: y]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA(ita,~0)], [eqn: rmB(0,~itb)]라 하고 [eqn: rm bar AP = its], [eqn: rm bar BP = itt]라 하자. |보기|에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a>2], [eqn: b>2]) [4점]

ㄱ. [eqn: s:t=a:b]

ㄴ. [eqn: ab=14]이면 [eqn: a+b=8]이다.

ㄷ. 삼각형 [eqn: rmOAB]의 넓이는 [eqn: st]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

		2011학년도 3월 13 (고2)

다음은 좌표평면 위의 점 [eqn: rmC left( root 3 ,~ 1over 5 right)]을 중심으로 하고, [eqn: x]좌표, [eqn: y]좌표가 모두 정수인 점 [eqn: rmP]를 지나는 원을 그리면 원 위의 점들 중에는 [eqn: x]좌표, [eqn: y]좌표가 모두 정수인 점이 [eqn: rmP] 외에 존재하지 않음을 설명한 것이다.

원 위에 점 [eqn: rmP(ita,~b)] ([eqn: a], [eqn: b]는 정수)가 아닌 다른 점 [eqn: rmQ(itc,~d)] ([eqn: c], [eqn: d]는 정수)가 존재한다고 가정하자.

[eqn: rm BAR CP = BAR CQ]이므로

[eqn: sqrt {(a- sqrt {3} ) ^{2} +left(b- {1} over {5} right) ^{2}} = sqrt {(c- sqrt {3} ) ^{2} +left(d- {1} over {5} right) ^{2}}]

양변을 제곱하여 정리하면

[eqn: a ^{2} -c ^{2} +b ^{2} -d ^{2} - {2} over {5} (b-d)=box{~~㈎~~}]	⋯⋯①

①에서 좌변은 [eqn: BOX{~~㈏~~}]이므로 [eqn: a-c=0]

∴[eqn: b ^{2} -d ^{2} - {2} over {5} (b-d)=0]	⋯⋯②

②에서 [eqn: b], [eqn: d]는 정수이므로

따라서 이 원 위의 점들 중에서 [eqn: x]좌표, [eqn: y]좌표가 모두 정수인 점이 [eqn: rmP] 외에 존재하지 않는다.

위의 설명에서 ㈎, ㈏, ㈐에 알맞은 것은? [4점]

㈎	㈏	㈐

① [eqn: sqrt {3} (a-c)]	유리수	[eqn: b+d=5]

② [eqn: sqrt {3} (a-c)]	무리수	[eqn: b+d=5]

③ [eqn: 2 sqrt {3} (a-c)]	유리수	[eqn: b+d=5]

④ [eqn: 2 sqrt {3} (a-c)]	무리수	[eqn: b-d=0]

⑤ [eqn: 2 sqrt {3} (a-c)]	유리수	[eqn: b-d=0]

정답 ⑤

		2016학년도 9월 26

좌표평면에서 위의 점 [eqn: (3,~4)]를 지나는 직선 중에서 원점과의 거리가 최대인 직선을 [eqn: l]이라 하자.

원 [eqn: (x-7) sup2 + (y-5) sup2 =1] 위의 점 [eqn: rmP]와 직선 [eqn: l] 사이의 거리의 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: 10m]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold22]

		2017학년도 3월 나형 18 (고2)

그림과 같이 좌표평면에서 직선 [eqn: l:x-2y+5=0]이 원 [eqn: C]와 점 [eqn: rmP]에서 접하고, 직선 [eqn: l]과 평행한 직선 [eqn: l ']이 원 [eqn: C]와 점 [eqn: rmQ]에서 접한다. 삼각형 [eqn: rmPOQ]가 정삼각형이 되도록 하는 원 [eqn: C]의 중심이 점 [eqn: (a,~b)]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a,`b]는 양수이고, [eqn: rmO]는 원점이다.)

[4점]

① [eqn: 3 root3]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 3root5]

④ [eqn: 3 root6]	⑤ [eqn: 3 root 7]

정답 ①

		2017학년도 9월 20

좌표평면 위에 원 [eqn: C `:`(x-1)^2 + ( y-2)^2 =4]와 두 점 [eqn: rmA (4,~3)],

[eqn: rmB(1,~7)]이 있다. 원 [eqn: C] 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]에 대하여 삼각형 [eqn: rmPAB]의 무게중심과 직선 [eqn: rmAB]사이의 거리의 최솟값은? [4점]

① [eqn: 1 over 15]	② [eqn: 2 over 15]	③ [eqn: 1 over 5]

④ [eqn: 4 over 15]	⑤ [eqn: 1 over 3]

정답 ⑤

		2011학년도 3월 18 (고2)

좌표평면에서 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =2] 위를 움직이는 점 [eqn: rmA]와 직선 [eqn: y=x-4] 위를 움직이는 두 점 [eqn: rmB], [eqn: rmC]를 연결하여 삼각형 [eqn: rmABC]를 만들 때, 정삼각형이 되는 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이의 최솟값과 최댓값의 비는? [3점]

① [eqn: 1:7]	② [eqn: 1:8]	③ [eqn: 1:9]

④ [eqn: 1:10]	⑤ [eqn: 1:11]

정답 ③

		2014학년도 9월 29

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rmA(-root 5 ,~-1 )], [eqn: rmB( root 5 ,~3)]과 직선 [eqn: y=x-2] 위의 서로 다른 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에 대하여

[eqn: rm angle APB = angle AQB = 90DEG]일 때, 선분 [eqn: rmPQ]의 길이를 [eqn: l]이라 하자. [eqn: l^2]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold18]

		2010학년도 11월 30

평면 위에 반지름의 길이가 [eqn: 2 sqrt {10}]인 원 [eqn: rmO]가 있다. 그림은 원 [eqn: rmO] 위의 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmC]와 원 내부의 점 [eqn: rmB]를 잡아 [eqn: rm bar AB =8], [eqn: rm bar BC =4], [eqn: rm angle ABC= 90DEG]가 되도록 원과 원의 내부의 일부를 잘라낸 도형이다. [eqn: rm bar OB = itl]이라 할 때, [eqn: 3l^2]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold24]

		2012학년도 11월 7

직선 [eqn: y= root 2 x +k]가 원 [eqn: x^2 + y ^2 =4]에 접할 때, 양의 실수 [eqn: k]의 값은? [3점]

① [eqn: root 2]	② [eqn: root 3]	③ [eqn: 2root 2]

④ [eqn: 2 root 3]	⑤ [eqn: 3root 2]

정답 ④

		2011학년도 11월 10

점 [eqn: (-6,~0)]에서 원 [eqn: x^2 + y^2 =9]에 그은 접선의 방정식이 [eqn: y=mx+n]일 때, [eqn: mn]의 값은? (단, [eqn: m], [eqn: n]은 상수이다.) [3점]

① [eqn: {root3} over {3}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 2root3]	⑤ [eqn: 3root3]

정답 ②

		2015학년도 9월 26

그림과 같이 원 [eqn: x sup2 + y^2 =25]와 직선 [eqn: y=f(x)]가 제[eqn: 2]사분면에 있는 원 위의 점 [eqn: rmP]에서 접할 때, [eqn: f(-5)f(5)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold25]

		2015학년도 3월 가형 19 (고2)

좌표평면에 두 원

[eqn: C _{1} ``:``x ^{2} +y ^{2} =1], [eqn: C _{2} ``:``x ^{2} +y ^{2} -8x+6y+21=0]

이 있다. 그림과 같이 [eqn: x]축 위의 점 [eqn: rmP]에서 원 [eqn: C _{1}]에 그은 한 접선의 접점을 [eqn: rmQ], 점 [eqn: rmP]에서 원 [eqn: C _{2}]에 그은 한 접선의 접점을 [eqn: rmR]라 하자. [eqn: rm bar PQ = BAR PR]일 때, 점 [eqn: RMP]의 [eqn: x]좌표는? [4점]

① [eqn: {19} over {8}]	② [eqn: {5} over {2}]	③ [eqn: {21} over {8}]

④ [eqn: {11} over {4}]	⑤ [eqn: {23} over {8}]

정답 ④

		2013학년도 3월 A형 19 (고2)

두 실수 [eqn: x], [eqn: y]가 등식 [eqn: (x-y-3)(x+y-2)=0]을 만족시킬 때, [eqn: 6(x^2 + y^2 )]의 최솟값은? [4점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

정답 ⑤

		2013학년도 3월 B형 28 (고2)

좌표평면에서 원 [eqn: (x-1)^2 + (y-3)^2 =2]와 함수 [eqn: y=m``|``x``|]의 그래프가 서로 다른 두 점에서만 만나도록 하는 모든 정수 [eqn: m]의 값의 합을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold20]

		2016학년도 9월 19

그림과 같이 좌표평면에서 원점을 지나는 직선 [eqn: l]이 [eqn: x]축과 이루는 각의 크기가 [eqn: 60DEG]이고, 직선 [eqn: l]을 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동시킨 직선 [eqn: m]이 있다. 원 [eqn: x sup2 + y sup 2 =r sup2] 위의 제[eqn: 1]사분면에 있는 점 [eqn: rmP]에서 [eqn: x]축과 두 직선 [eqn: l], [eqn: m]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]라 하자. 다음은 [eqn: rm bar{PA} it ^{2} + rm bar{PB} it ^{2} + rm bar{PC} it ^{2} =box{~~㈐~~}]를 구하는 과정이다. (단, 점 [eqn: rmP]는 직선 [eqn: l] 위에 있지 않다.)

직선 [eqn: l]의 방정식은 [eqn: y= root 3 x]이고

직선 [eqn: m]의 방정식은 [eqn: y= box {~~㈎~~}x]이다.

원 위의 제[eqn: 1]사분면에 있는 점을 [eqn: rmP(ita,~b)]라 하면

[eqn: a>0], [eqn: b>0]이고 [eqn: a sup2 + b sup2 = r sup2]이다.

점 [eqn: rmP]에서 [eqn: x]축과 두 직선 [eqn: l], [eqn: m]에 내린 수선의 발이 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC] 이므로

[eqn: rm bar PA = itb]

[eqn: rm bar{PB} it = {|` sqrt {3} it a-b``|} over {BOX{~~㈏~~}}]

[eqn: rmbarPC= {|` sqrt {3} ita+b``|} over {box{~~㈏~~}}]

따라서 [eqn: {rmbarPA} SUP2 + {RMBARPB} SUP 2 + {RM BAR PC } SUP2 = BOX{~~㈐~~}]

위의 ㈎, ㈏에 알맞은 수를 각각 [eqn: s], [eqn: t]라 하고, ㈐에 알맞은 식을 [eqn: f(r)]라 할 때, [eqn: f( s times t )]의 값은? [4점]

① [eqn: 14]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 18]

정답 ⑤

		2013학년도 11월 18

그림과 같이 중심이 원점 [eqn: rmO]이고 반지름의 길이가 [eqn: a]인 원 [eqn: C_1]과 중심이 [eqn: (d,~0)]이고 반지름의 길이가 [eqn: r]인 원 [eqn: C_2]가 있다. 원점 [eqn: rmO]에서 원 [eqn: C_2]에 그은 두 접선과 원 [eqn: C_1]의 교점 중 [eqn: x]좌표가 양수인 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자. 다음은 선분 [eqn: rmAB]의 길이를 구하는 과정이다. (단, [eqn: d>r])

원점 [eqn: rmO]에서 원 [eqn: C_2]에 그은 접선을

[eqn: y=mx]	…… ㉠

라 하자.

점 [eqn: (d,~0)]과 직선 [eqn: y=mx] 사이의 거리는 [eqn: r]이므로

[eqn: r^2 (m^2 +1)=d^2 times box {~~㈎~~}]	…… ㉡

이 성립한다.

또한 ㉠과 원 [eqn: C_1]의 방정식에서

[eqn: y^2 times box{~~㈏~~}=m^2 a^2]	…… ㉢

이 성립한다.

㉡, ㉢에서

두 교점의 [eqn: y]좌표는 각각 [eqn: ar over d], [eqn: - ar over d]이다.

따라서 선분 [eqn: rmAB]의 길이는 [eqn: 2ar over d]이다.

위의 과정에서 ㈎, ㈏에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(m)], [eqn: g(m)]이라할 때, [eqn: f(2) times g(3)]의 값은? [4점]

① [eqn: 36]	② [eqn: 40]	③ [eqn: 44]

④ [eqn: 48]	⑤ [eqn: 52]

정답 ②

		2016학년도 3월 가형 21 (고2)

좌표평면에 두 점 [eqn: rmA(1,~-1)], [eqn: rmB(4,~3)]이 있다. 반지름의 길이가 [eqn: 1]이고 선분 [eqn: rmAB]와 만나는 원의 중심을 [eqn: RMP]라 할 때, 선분 [eqn: RMOP]의 길이의 최댓값은 [eqn: M`], 최솟값은 [eqn: m]이다. [eqn: M+m]의 값은? (단, [eqn: RMO]는 원점이다.) [4점]

① [eqn: {61} over {10}]	② [eqn: {31} over {5}]	③ [eqn: {63} over {10}]

④ [eqn: {32} over {5}]	⑤ [eqn: {13} over {2}]

정답 ④

		2017학년도 3월 가형 12 (고2)

좌표평면에서 방정식 [eqn: 2 |x| -y -10 = 0]이 나타내는 도형과 이 도형을 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동한 도형으로 둘러싸인 부분은 사각형이다. 이 사각형의 네 변에 모두 접하는 원의 넓이는? [3점]

① [eqn: 16 pi]	② [eqn: 18 pi]	③ [eqn: 20 pi]

④ [eqn: 22 pi]	⑤ [eqn: 24 pi]

정답 ③

		2015학년도 9월 21

이차함수 [eqn: y=x ^{2} -2x-3]의 그래프 위의 점 [eqn: rmC]의 좌표를 [eqn: rmC(ita,~b)]라 하자. [eqn: 2a-b+9>0]을 만족시키는 점 [eqn: rmC]를 중심으로 하고 직선 [eqn: y=2x+9]에 접하는 원의 넓이의 최댓값은 [eqn: q over p pi]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

① [eqn: 257]	② [eqn: 259]	③ [eqn: 261]

④ [eqn: 263]	⑤ [eqn: 265]

정답 ③

		2014학년도 9월 28

이차함수 [eqn: y=x^2]의 그래프 위의 점을 중심으로 하고 [eqn: y]축에 접하는 원 중에서 직선 [eqn: y= root 3 x -2]와 접하는 원은 [eqn: 2]개다. 두 원의 반지름의 길이를 각각 [eqn: a], [eqn: b]라 할 때, [eqn: 100ab]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold200]

		2017학년도 9월 27

밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 9`rmcm]이고 높이가 [eqn: 15`rmcm]인 원기둥 모양의 통조림통이 있다. 이 통조림통을 밑면의 가로, 세로의 길이가 각각 [eqn: 25`rmcm], [eqn: 18`rmcm]이고 높이가 [eqn: 15`rmcm]인 직육면체 모양의 상자에 담고, 상자의 남은 공간에 높이가 [eqn: 15`rmcm]인 원기둥 모양의 통조림통을 한 개만 더 담으려고 한다. 더 담으려고 하는 통조림통의 부피의 최댓값이 [eqn: a pi`rmcm^3]일 때, [eqn: a]의 값을 구하시오. (단, 통조림통과 상자의 두께는 무시하고 통조림통의 일부가 상자 밖으로 벗어나지 않게 담는다.) [4점]

정답 [eqn: bold240]

		2014학년도 9월 21

다음은 어떤 전시장에 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 1~rmm]인 원기둥 모양의 세 전시물 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]를 설치하는 방법이다.

㈎ 관람지점 [eqn: rmP]에서 전시물 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 밑면의 중심까지의 거리가 각각 [eqn: 2~rmm]이고, 관람지점 [eqn: rmP]와 전시물 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 밑면의 중심을 연결한 두 직선이 서로 수직이 되도록 전시물 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 설치한다.

㈏ 관람자가 관람지점 [eqn: rmP]에서 전시물 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 사이로 전시물 [eqn: rmC]를 보았을 때, 전시물 [eqn: rmC]가 전시물 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에 의해 가려지는 부분이 없도록 전시물 [eqn: rmC]를 설치한다.

관람지점 [eqn: rmP]로부터 전시물 [eqn: rmC]의 밑면의 중심까지의 거리를 [eqn: d(rmm)]라 할 때, [eqn: d]의 최솟값은? (단, 관람자의 시선은 전시장의 바닥과 평행하고, 전시물의 높이는 관람자의 시선보다 높다.)[4점]

① [eqn: root 3 +1]	② [eqn: root 3 + root 2]	③ [eqn: root 3 +2]

④ [eqn: root 6 +1]	⑤ [eqn: root 6 + root 2]

정답 ⑤

		2017학년도 3월 나형 29 (고2)

그림과 같이 좌표평면에서 두 직선 [eqn: x-3y=0], [eqn: 3x -y =0]에 모두 접하고 반지름의 길이가 [eqn: 4]인 네 원의 중심을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 할 때, 사각형 [eqn: rm ABCD]의 넓이를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold80]

4. 도형의 이동

		2016학년도 9월 3

좌표평면 위의 점 [eqn: (2,~3)]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 점의 좌표가 [eqn: (a,~b)]일 때, [eqn: a+b]의 값은? [2점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

정답 ③

		2013학년도 3월 A형 5 (고2)

직선 [eqn: 3x+2y+9=0]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼 평행이동한 직선이 원점을 지날 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

정답 ①

		2015학년도 11월 9

직선 [eqn: y=kx+1]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -3]만큼 평행이동시킨 직선이 원 [eqn: (x-3) ^2 + (y-2)^2 =1]의 중심을 지날 때, 상수 [eqn: k]의 값은? [3점]

① [eqn: {7} over {2}]	② [eqn: 4]	③ [eqn: {9} over {2}]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: {11} over {2}]

정답 ②

		2013학년도 11월 25

좌표평면에서 점 [eqn: (1,~4)]를 점 [eqn: (-2,~a)]로 옮기는 평행이동에 의하여, 원 [eqn: x^2 +y ^2 + 8x -6y +21 =0]은

원 [eqn: x^2 + y^2 + bx - 18 y +c=0]으로 옮겨진다. 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 합 [eqn: a+b+c]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold150]

		2016학년도 3월 가형 10 (고2)

좌표평면에서 원 [eqn: (x+1) sup2 + (y+2) sup 2 =9]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: a]만큼 평행이동한 원을 [eqn: C`]라 하자.

원 [eqn: C`]의 넓이가 직선 [eqn: 3x+4y-7=0]에 의하여 이등분되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {3} over {4}]	③ [eqn: {5} over {4}]

④ [eqn: {7} over {4}]	⑤ [eqn: {9} over {4}]

정답 ⑤

		2017학년도 3월 가형 17 (고2)

좌표평면에서 원 [eqn: x^2 + (y-1)^2 =9]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: m]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: n]만큼 평행이동한 원을 [eqn: C]라 할 때, 옳은 것만을

|보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. 원 [eqn: C]의 반지름의 길이가 [eqn: 3]이다.

ㄴ. 원 [eqn: C]가 [eqn: x]축에 접하도록 하는 실수 [eqn: n]의 값은 [eqn: 1]개이다.

ㄷ. [eqn: m != 0]일 때, 직선 [eqn: y= {n+1} over m x]는 원 [eqn: C]의 넓이를 이등분한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

		2014학년도 9월 6

두 양수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 좌표평면 위의 점 [eqn: rmA(-2,~1)]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: m]만큼 평행이동한 점을 [eqn: rmB]라 하고, 점 [eqn: rmB]를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: n]만큼 평행이동한 점을 [eqn: rmC]라 하자. 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]를 지나는 원의 중심의 좌표가 [eqn: (3,~2)]일 때, [eqn: mn]의 값은? [3점]

① [eqn: 16]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 22]	⑤ [eqn: 24]

정답 ③

		2016학년도 3월 나형 28 (고2)

그림과 같이 좌표평면에서 세 점 [eqn: rm O (0,~0)], [eqn: rmA(4,~0)], [eqn: rmB(0,~3)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: RMOAB]를 평행이동한 도형을 삼각형 [eqn: RMO'A'B']이라 하자. 점 [eqn: RMA']의 좌표가 [eqn: (9,~2)]일 때, 삼각형 [eqn: RMO'A'B']에 내접하는 원의 방정식은

[eqn: x sup2 + y sup 2 + ax +by+c=0]이다. [eqn: a+b+c]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold26]

		2015학년도 9월 20

테셀레이션이란 똑같은 모양의 도형을 평행이동과 대칭이동하여 빈틈이나 겹침도 없이 평면을 가득 채우는 것이다. 에스허르(Escher, M. C.)의‘도마뱀’이란 작품은 같은 크기와 모양의 여러 마리 도마뱀들이 테셀레이션을 이루고 있다. [그림 [eqn: 1]]의 도마뱀은 [그림 [eqn: 2]]와 같이 정육각형을 토대로 그려진 것으로 정육각형의 외부에 있는 도마뱀의 나머지 부분은 정육각형의 내부의 여백과 같다.

[그림 [eqn: 1]]의 직사각형의 가로의 길이가 [eqn: 4 sqrt {3}]일 때, [그림 [eqn: 1]]에 있는 도마뱀 모양 한 개의 넓이는? (단, [그림 [eqn: 1]]의 직사각형의 각 꼭짓점은 [그림 [eqn: 2]]와 같이 토대가 된 정육각형의 한 꼭짓점이다.) [4점]

① [eqn: {3 sqrt {3}} over {4}]	② [eqn: sqrt {3}]	③ [eqn: {5 sqrt {3}} over {4}]

④ [eqn: {3 sqrt {3}} over {2}]	⑤ [eqn: {7 sqrt {3}} over {4}]

정답 ④

		2014학년도 9월 13

직선 [eqn: x-2y=9]를 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 도형이 원 [eqn: (x-3)^2 + (y+5)^2 =k]에 접할 때, 실수 [eqn: k]의 값은? [3점]

① [eqn: 80]	② [eqn: 83]	③ [eqn: 85]

④ [eqn: 88]	⑤ [eqn: 90]

정답 ①

		2017학년도 9월 15

직선 [eqn: y= - 1 over2 x -3]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼 평행이동한 후 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 직선을 [eqn: l]이라 하자. 직선 [eqn: l]이 원 [eqn: (x+1)^2 + (y-3)^ 2 = 5]와 접하도록 하는 모든 상수 [eqn: a]의 값의 합은? [4점]

① [eqn: 14]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 18]

정답 ①

		2015학년도 3월 가형 18 (고2)

좌표평면에서 두 점 [eqn: rmA(4,~ita)], [eqn: rmB(2,~1)]을 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 점을 각각 [eqn: RMA'], [eqn: RMB']이라 하고, 두 직선 [eqn: RMAB], [eqn: RMA'B']의 교점을 [eqn: RMP]라 하자. 두 삼각형 [eqn: RMAPA'], [eqn: RMBPB']의 넓이의 비가 [eqn: 9:4]일 때, [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: a>4]) [4점]

① [eqn: 5]	② [eqn: {11} over {2}]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: {13} over {2}]	⑤ [eqn: 7]

정답 ②

		2017학년도 9월 13

좌표평면에서 방정식 [eqn: f(x,`y)=0]이 나타내는 도형이 그림과 같은

모양일 때, 다음 중 방정식 [eqn: f(x+1,~2-y) =0]이 좌표평면에 나타내는 도형은? [3점]

①	②

③	④

⑤

정답 ②

		2015학년도 9월 27

자연수 [eqn: n]에 대하여 좌표평면 위의 점 [eqn: rmP _{itn} (itx _{n} ,~y _{n} )]은 다음과 같은 규칙에 따라 이동한다. (단, [eqn: x_n y _n !=0])

㈎ 점 [eqn: rmP_ {itn]이 [eqn: x_n y_n >0]이고 [eqn: x_n > y_n]이면 이 점을 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 점이 점 [eqn: rmP _ {itn+1]이다.

㈏ 점 [eqn: rmP_ {itn]이 [eqn: x_n y_n >0]이고 [eqn: x _{n} <y _{n}]이면 이 점을 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동한 점이 점 [eqn: rmP _{itn+1}]이다.

㈐ 점 [eqn: rmP _{itn}]이 [eqn: x _{n} y _{n} <0]이면 이 점을 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동한 점이 점 [eqn: rmP _{itn+1}]이다.

점 [eqn: rmP _{1}]의 좌표가 [eqn: (3,~2)]일 때, [eqn: 10x _{50} +y _{50}]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold23]

		2010학년도 11월 11

다음은 평행이동과 대칭이동을 이용하여 점 [eqn: rmP(1,~5)]를 직선 [eqn: x-y+1=0]에 대하여 대칭이동한 점 [eqn: rmQ]의 좌표를 구하는 과정이다.

직선 [eqn: x-y+1=0]을 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼 평행이동한 직선의 방정식은 [eqn: box{~~㈎~~}]이다.

또한, 점 [eqn: rmP(1,~5)]를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼 평행이동한 점을 [eqn: rmP']이라 하면, 점 [eqn: rm P']의 좌표는 [eqn: (1,~4)]이다.

이때, 점 [eqn: rmP']을 직선 [eqn: box{~~㈎~~}]에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: rmQ']이라 하면, 점 [eqn: rmQ']의 좌표는 [eqn: box{~~㈏~~}]이다.

따라서 점 [eqn: rmQ']을 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: box{~~㈐~~}]만큼 평행이동하면, 점 [eqn: rmQ]의 좌표는 [eqn: (4,~2)]이다.

위 과정에서 ㈎, ㈏, ㈐에 알맞은 것은? [3점]

㈎	㈏	㈐

① [eqn: y=x]	[eqn: (4,~1)]	[eqn: -1]

② [eqn: y=x]	[eqn: (2,~3)]	[eqn: -1]

③ [eqn: y=x]	[eqn: (4,~1)]	[eqn: 1]

④ [eqn: y=x+2]	[eqn: (2,~3)]	[eqn: -1]

⑤ [eqn: y=x+2]	[eqn: (4,~1)]	[eqn: 1]

정답 ③

		2016학년도 3월 가형 27 (고2)

그림과 같이 좌표평면에서 두 점 [eqn: rm A(2,~0)], [eqn: rmB(1,~2)]를 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 점을 각각 [eqn: rmC], [eqn: RMD]라 하자. 삼각형 [eqn: RMOAB] 및 그 내부와 삼각형 [eqn: RMODC] 및 그 내부의 공통부분의 넓이를 [eqn: S]라 할 때, [eqn: 60S]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: RMO]는 원점이다.) [4점]

정답 [eqn: BOLD64]

		2015학년도 3월 나형 21 (고2)

그림과 같이 점 [eqn: rmA(-2,~2)]와 곡선 [eqn: y= {2} over {x}] 위의 두 점 [eqn: rmB], [eqn: rmC]가 다음 조건을 만족시킨다.

㈎ 점 [eqn: rmB]와 점 [eqn: rmC]는 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이다.

㈏ 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이는 [eqn: 2 sqrt {3}]이다.

점 [eqn: rmB]의 좌표를 [eqn: (alpha,~beta)]라 할 때 [eqn: alpha ^{2} +beta ^{2}]의 값은? (단, [eqn: alpha> sqrt {2}]) [4점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

정답 ④

		2013학년도 11월 6

좌표평면 위에 직선 [eqn: y=x] 위의 한 점 [eqn: rmP]가 있다. 점 [eqn: rmP]에서 점 [eqn: rmA(3,~2)]와 점 [eqn: rmB(5,~3)]에 이르는 거리의 합 [eqn: rm bar AP + bar BP]의 값이 최소일 때, 삼각형 [eqn: rmABP]의 넓이는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {3} over {2}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: {5} over {2}]	⑤ [eqn: 3]

정답 ①

		2013학년도 3월 B형 27 (고2)

좌표평면 위에 점 [eqn: rm A(-1,~0)]과

원 [eqn: C``:``(x+3)^2 + (y-8)^2 =5]가 있다. [eqn: y]축 위의 점 [eqn: rmP]와 원 [eqn: C] 위의 점 [eqn: rmQ]에 대하여 [eqn: rm bar AP + bar PQ]의 최솟값을 [eqn: k]라 할 때, [eqn: k^2]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold45]

		2012학년도 11월 19

그림과 같이 동서로 뻗어 있는 직선도로 [eqn: l]과 남서쪽에서 북동쪽으로 뻗어 있는 직선도로 [eqn: m]이 이루는 각은 [eqn: 45DEG]이다. 두 직선도로 [eqn: l]과 [eqn: m]이 만나는 지점 [eqn: rmO]로부터 동쪽으로 [eqn: 3~rmkm] 떨어진 지점에서 북쪽으로 [eqn: 1~rmkm] 떨어진 지점에 정류소 [eqn: rmA]가 있다. 정류소 [eqn: rmA]를 출발해서 직선도로 [eqn: l] 위의 한 지점과 직선도로 [eqn: m] 위의 한 지점을 차례로 경유하여 정류소 [eqn: rmA]로 돌아오는 도로를 만들려고 한다. 만들려고 하는 도로의 길이가 최소가 되도록 직선도로 [eqn: l] 위의 한 지점에 정류소 [eqn: rmB], 직선도로 [eqn: m] 위의 한 지점에 정류소 [eqn: rmC]를 만들 때, 두 정류소 [eqn: rmB]와 [eqn: rmC] 사이의 거리[eqn: (rmkm)]는? (단, 도로의 폭은 무시하며 모든 지점과 도로는 동일평면 위에 있다.) [4점]

① [eqn: {root5} over {2}]	② [eqn: {7root5} over {12}]	③ [eqn: {2root5} over {3}]

④ [eqn: {3root5} over {4}]	⑤ [eqn: {5root5} over {6}]

정답 ⑤

		2014학년도 11월 21

원 [eqn: x ^{2} +(y-1) ^{2} =9] 위의 점 [eqn: rmP]를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼 평행이동한 후 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: rmQ]라 하자.

두 점 [eqn: rmA(1,~- sqrt {3} )], [eqn: rmB(3,~ sqrt {3} )]에 대하여 삼각형 [eqn: rmABQ]의 넓이가 최대일 때, 점 [eqn: rmP]의 [eqn: y]좌표는? [4점]

① [eqn: {5} over {2}]	② [eqn: {11} over {4}]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: {13} over {4}]	⑤ [eqn: {7} over {2}]

정답 ①

		2011학년도 11월 16

좌표평면 위에 중심의 좌표가 [eqn: LEFT ( - {1} over {2} ,~0 RIGHT )]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 [eqn: O_1]이 있다. 원 [eqn: O_1]을 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동한 원을 [eqn: O_2]라 하고 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 원을 [eqn: O_3]이라 하자. 원 [eqn: O_1]의 내부와 원 [eqn: O_2]의 내부의 공통부분의 넓이와 원 [eqn: O_2]의 내부와 원 [eqn: O_3]의 내부의 공통부분의 넓이의 합은? [4점]

① [eqn: {4} over {3} pi-2root3]	② [eqn: {2} over {3} pi- {root3} over {2}]

③ [eqn: {4} over {3} pi-root3]	④ [eqn: {2} over {3} pi+ {root3} over {2}]

⑤ [eqn: {2} over {3} pi+root3]

정답 ③

		2017학년도 3월 나형 28 (고2)

그림과 같이 좌표평면에서 원 [eqn: C_1 : x^2 +y^2 = 4]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 4]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -3]만큼 평행이동한 원을 [eqn: C_2]라 하자. 원 [eqn: C_1]과 직선 [eqn: 4x-3y-6=0]이 만나는 두 점 [eqn: rmA,~B]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 4]만큼 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -3]만큼 평행이동한 점을 각각 [eqn: rmC,~D]라 하자. 선분 [eqn: rmAC], 선분 [eqn: rmBD], 호 [eqn: rmAB] 및 호 [eqn: rmCD]로 둘러싸인 색칠된 부분의 넓이를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold16]