1학기 중간고사

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중3 수학

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중3 수학

1학기 중간고사 대비 평가 문제

단원 차례

실수와 그 계산

Ⅰ

1. 제곱근과 실수

2. 근호를 포함한 식의 계산

문자와 식

Ⅱ

1. 다항식의 인수분해

정답 및 풀이

★★★

Ⅰ

1. 제곱근과 실수

중단원별 성취기준 및 성취기준 단위의 성취수준

성취기준	성취수준		문항 번호
			①회	②회
1 제곱근의 뜻을 알고, 근호를 사용하여 제곱근을 나타낼 수 있다.	상	제곱근을 근호를 사용하여 나타내고 그 뜻을 설명할 수 있다.
	중	제곱근을 근호를 사용하여 나타낼 수 있다.	2	1
	하	제곱수의 제곱근을 구할 수 있다.	1	2

2 제곱근의 성질을 이해한다.	상	양수에 대한 제곱근의 성질을 이용하여 식을 간단히 할 수 있다.	5, 13, 15	4, 7
	중	자연수에 대한 제곱근의 성질을 이용하여 식을 간단히 할 수 있다.	3	3, 6, 13, 15
	하	[eqn: a]가 자연수일 때 [eqn: ( sqrt {a} ) ^{2} =a], [eqn: sqrt {a ^{2}} =a]를 이용하여 식을 간단히 할 수 있다.	4

3 무리수의 개념을 말할 수 있다.	상	유리수와 무리수의 예를 들고, 무리수의 뜻을 말할 수 있다.	8
	중	유리수와 무리수의 예를 말할 수 있다.	7	10
	하	주어진 수가 유리수인지 무리수인지 말할 수 있다.	6	9

4 실수의 대소 관계를 비교할 수 있다.	상	실수의 대소를 비교하고, 설명할 수 있다.	12, 14, 16	12, 14, 16
	중	실수의 대소를 비교할 수 있다.	9, 10, 11	5, 8, 11
	하	근호 안의 수가 자연수인 두 수의 대소를 비교할 수 있다.

[성취수준1-하]

중3 - Ⅰ. 실수와 그 계산

1. 제곱근과 실수 - ①회

중단원 평가 문제

1

다음 중 나머지 넷과 값이 다른 하나는?

① [eqn: 9]의 제곱근

② 제곱하여 [eqn: 9]가 되는 수

③ [eqn: x ^{2} =9]를 만족하는 수 [eqn: x]

④ [eqn: 3], [eqn: -3]

⑤ 제곱근 [eqn: 9]

[성취수준1-중]

2

다음 중 ‘[eqn: x]는 [eqn: 10]의 제곱근이다.’를 식으로 옳게 나타낸 것은?

① [eqn: x= sqrt {10}]	② [eqn: x=10]

③ [eqn: sqrt {x} =10 ^{2}]	④ [eqn: x ^{2} = sqrt {10}]	⑤ [eqn: x ^{2} =10]

[성취수준2-중]

3

[eqn: a<0]일 때, [eqn: root{49 a^2 }]을 간단히 하면?

① [eqn: -7a^2]	② [eqn: -7a]	③ [eqn: 7a]

④ [eqn: 7a^2]	⑤ [eqn: 49a]

[성취수준2-하]

4

[eqn: (- sqrt {7} ) ^{2} + sqrt {0.04} TIMES sqrt {100}]을 계산하면?

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

[성취수준2-상]

5

[eqn: n]이 자연수일 때, [eqn: sqrt {12-n}]이 정수가 되도록 하는 [eqn: n]의 값을 모두 더하면?

① [eqn: 11]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 22]

④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 34]

[성취수준3-하]

6

다음 중 순환하지 않는 무한소수를 모두 고르면? (정답 2개)

① [eqn: sqrt {121}]	② [eqn: (- sqrt {7} ) ^{2}]	③ [eqn: - sqrt {{25} over {16}}]

④ [eqn: sqrt {2} -2]	⑤ [eqn: sqrt {0.4}]

[성취수준3-중]

7

다음 그림과 같이 수직선 위에 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 [eqn: 3]개의 정사각형이 있을 때, [eqn: 2- sqrt {2}]에 대응하는 점은?

① ㉠	② ㉡	③ ㉢

④ ㉣	⑤ ㉤

[성취수준3-상]

8

다음 중 실수에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 정수는 모두 무리수이다.

② [eqn: 0]은 분수로 나타낼 수 있다.

③ 무리수는 분수로 나타낼 수 있다.

④ 유한소수는 모두 무리수이다.

⑤ 자연수에는 유리수와 무리수가 있다.

[성취수준4-중]

중단원 평가 문제

1. 제곱근과 실수 - ①회

중3 - Ⅰ. 실수와

그 계산

9

다음 중 수직선 위에 나타낼 때 가장 왼쪽에 위치하는 것은?

① [eqn: -2+sqrt3]	② [eqn: -1+sqrt3]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 2-sqrt3]

⑤ [eqn: -2 +sqrt2]

[성취수준4-중]

10

부등식 [eqn: sqrt {7} <x< sqrt {26}]을 만족하는 자연수 [eqn: x]의 개수는?

① [eqn: 3]개	② [eqn: 4]개	③ [eqn: 5]개

④ [eqn: 6]개	⑤ [eqn: 7]개

[성취수준4-중]

11

두 부등식

[eqn: 2.7 < rootx < 3.3], [eqn: 3 root6 < x < 6 root3]

을 동시에 만족하는 모든 자연수 [eqn: x]의 값의 합은?

① [eqn: 12]	② [eqn: 27]	③ [eqn: 30]

④ [eqn: 33]	⑤ [eqn: 36]

[성취수준4-상]

12

다음 설명 중 옳은 것은?

① [eqn: sqrt { 7}]과 [eqn: 3] 사이에는 무수히 많은 무리수가
있다.

② [eqn: 0]과 [eqn: 1] 사이에는 유리수가 없다.

③ [eqn: (-2)^2]의 제곱근은 [eqn: -2]이다.

④ [eqn: sqrt { 16}]의 양의 제곱근은 [eqn: 4]이다.

⑤ 수직선 위에서 [eqn: 2]는 [eqn: sqrt { 5}]와 [eqn: sqrt { 7}] 사이에 위치한다.

주관식 & 서술형

[성취수준2-상]

13

[eqn: 0<z<y<x]일 때,

[eqn: sqrt {(x-y) ^{2}} + sqrt {(y-z) ^{2}} - sqrt {(z-x) ^{2}}]

을 간단히 하여라.

[성취수준4-상]

14

자연수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: sqrt {x}] 이하의 자연수의 개수를 [eqn: N(x)]라 하면 [eqn: 2< sqrt {5} <3]이므로

[eqn: N(5)=2]이다. 이때

[eqn: N(1)+N(2)+N(3)+ CDOTS +N(10)]의 값을

구하여라.

서술형 [성취수준2-상]

15

[eqn: root{(5a-1)^2 } = 9]를 만족하는 모든 [eqn: a]의 값의 합을 구하여라.

서술형 [성취수준4-상]

16

다음 수를 작은 것부터 차례로 나열하여라.

[eqn: {sqrt {2}} over {2}], [eqn: - {8} over {7}], [eqn: sqrt {3} +1], [eqn: sqrt {2} +1], [eqn: 1- sqrt {3}]

[성취수준1-중]

중3 - Ⅰ. 실수와 그 계산

1. 제곱근과 실수 - ②회

중단원 평가 문제

1

다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: 0]의 제곱근은 [eqn: 0]이다.

② [eqn: - sqrt {9}]는 [eqn: -3]과 같다.

③ [eqn: 16]의 제곱근은 [eqn: ±4]이다.

④ [eqn: sqrt {25}]의 제곱근은 [eqn: ±5]이다.

⑤ [eqn: (-6) ^{2}]의 제곱근은 [eqn: ±6]이다.

[성취수준1-하]

2

[eqn: (-5) ^{2}]의 양의 제곱근을 [eqn: a], [eqn: sqrt {49}]의 음의 제곱근을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a-b ^{2}]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: sqrt {2}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 5- sqrt {7}]	⑤ [eqn: 12]

[성취수준2-중]

3

다음 중 그 값이 나머지 넷과 다른 하나는?

① [eqn: sqrt {10 ^{2}}]	② [eqn: ( sqrt {10} ) ^{2}]

③ [eqn: sqrt {(-10) ^{2}}]	④ [eqn: (- sqrt {10} ) ^{2}]

⑤ [eqn: - sqrt {(-10) ^{2}}]

[성취수준2-상]

4

다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은?

	보기
㉠ [eqn: a<0]일 때, [eqn: - sqrt {16a ^{2}} =4a] ㉡ [eqn: a>0]일 때, [eqn: - sqrt {(-a) ^{2}} =-a] ㉢ [eqn: a>0]일 때, [eqn: sqrt {(-a) ^{2}} =-a] ㉣ [eqn: a<0]일 때, [eqn: (- sqrt {-a} ) ^{2} =-a]

① ㉠, ㉡	② ㉠, ㉢	③ ㉡, ㉣

④ ㉠, ㉡, ㉢	⑤ ㉠, ㉡, ㉣

[성취수준4-중]

5

다음 두 실수의 대소 관계가 옳지 않은 것은?

① [eqn: root5 +1 >2]

② [eqn: 2> root7 -1]

③ [eqn: 3> root5 +1]

④ [eqn: 2- root3 <root6 - root3]

⑤ [eqn: root11 -2 > -2 + root10]

[성취수준2-중]

6

[eqn: 5<a<8]일 때,

[eqn: sqrt {(a-5) ^{2}} + sqrt {(a-8) ^{2}}]을 간단히 하면?

① [eqn: -3]	② [eqn: 2a-13]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 2a+3]	⑤ [eqn: 13]

[성취수준2-상]

7

[eqn: sqrt {43-3x}]가 [eqn: 1]보다 큰 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 [eqn: x]의 값의 합은?

① [eqn: 6]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 28]

④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 42]

[성취수준4-중]

8

[eqn: -1<a<b<0]일 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: - {1} over {a} >- {1} over {b}]	② [eqn: - sqrt {a ^{2}} >- sqrt {b ^{2}}]

③ [eqn: {1} over {sqrt {b ^{2}}} >1]	④ [eqn: sqrt {a ^{2}} <`-1]

⑤ [eqn: a ^{2} <b ^{2}]

[성취수준3-하]

9

[eqn: a=- sqrt {5}]일 때, 다음 중 무리수인 것은?

① [eqn: a ^{2}]	② [eqn: a+ sqrt {5}]	③ [eqn: - sqrt {5} a]

④ [eqn: 5a]	⑤ [eqn: LEFT ( -a RIGHT ) ^{2}]

[성취수준3-중]

10

오른쪽 그림의 수직선 위의 정사각형

[eqn: rm`ABCD]는 넓이가 [eqn: 10]인 정사각형 [eqn: rmPQRS]의 각 변의 중점을 차례로 연결하여 그린 것이다. [eqn: {bar{rm AB it}} = {bar{rm AE it}}]일 때, 점 [eqn: rmE]의 좌표는?

(단, 점 [eqn: rmQ]의 좌표는 [eqn: rmQ(0)]이다.)

① [eqn: {sqrt {10}} over {2}]	② [eqn: sqrt {5}]

③ [eqn: sqrt {10}]	④ [eqn: {sqrt {10}} over {2} + sqrt {5}]

⑤ [eqn: sqrt {10} + sqrt {5}]

[성취수준4-중]

11

두 수 [eqn: 1- sqrt {8}]과 [eqn: sqrt {8} +2] 사이에 있는 모든 정수의 합은?

① [eqn: 6]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 18]

[성취수준4-상]

12

다음 중 실수의 대소 관계가 옳은 것은?

① [eqn: 3+ sqrt {5} < sqrt {5} + sqrt {8}]

② 양수끼리는 절댓값이 큰 수가 작다.

③ 음수끼리는 절댓값이 큰 수가 크다.

④ [eqn: a,`b]가 무리수일 때, [eqn: a-b<0]이면, [eqn: a>b]
이다.

⑤ [eqn: a,`b]가 유리수일 때, [eqn: a-b>0]이면, [eqn: a>b]
이다.

주관식 & 서술형

[성취수준2-중]

13

[eqn: x<1]일 때, [eqn: root{(x-1)^2 } + root{(x-3)^2 }= 6]을

만족하는 [eqn: x]의 값을 구하여라.

중단원 평가 문제

1. 제곱근과 실수 - ②회

중3 - Ⅰ. 실수와

그 계산

[성취수준4-상]

14

오른쪽 그림과 같이 수직선 위에 반원 [eqn: rm O]와 직사각형 [eqn: rm ABCD]가 놓여 있다. [eqn: bar{\OA}=bar{\OB}][eqn: =bar{\BC}=1]이고 [eqn: {\O}(2)]일 때, 두 점 [eqn: RM P,~Q]의 좌표를 구하여라. (단, 점 [eqn: rm O]는 반원의 중심이다.)

서술형 [성취수준2-중]

15

[eqn: sqrt {150`x}]가 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 [eqn: x]의 값을 구하여라.

서술형 [성취수준4-상]

16

[eqn: sqrt {n} +2]의 정수 부분이 6인 자연수 [eqn: n]의 개수를 구하여라.

Ⅰ

2. 근호를 포함한 식의 계산

중단원별 성취기준 및 성취기준 단위의 성취수준

성취기준	성취수준		문항 번호
			①회	②회
1 근호를 포함한 식의 사칙계산을 할 수 있다.	상	근호를 포함한 식의 사칙계산을 할 수 있다.	14, 15, 16	6, 10, 14, 16
	중	근호를 포함한 간단한 식의 사칙계산을 할 수 있다.	2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13	2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 15
	하	근호 안의 수가 같은 식의 사칙계산을 할 수 있다.	1, 3	1, 3

[성취수준1-하]

중3 - Ⅰ. 실수와 그 계산

2. 근호를 포함한 식의 계산 - ①회

중단원 평가 문제

1

다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: -ROOT2 TIMES ROOT8 =-4]

② [eqn: ROOT3 TIMES ROOT11 = ROOT33]

③[eqn: sqrt {{3} over {4}} TIMES 2 sqrt {{5} over {6}} = sqrt {{5} over {2}}]

④ [eqn: 3 ROOT5 TIMES 2 ROOT7 = 6 ROOT 35]

⑤ [eqn: 3 ROOT3 TIMES (-2ROOT5 ) =-6 ROOT5]

[성취수준1-중]

2

[eqn: sqrt {2} =a,` sqrt {3} =b]일 때, [eqn: sqrt {24}]를 [eqn: a,`b]를 이용하여 나타내면?

① [eqn: a ^{3} b]	② [eqn: a ^{2} b ^{2}]	③ [eqn: 8b ^{2}]

④ [eqn: 3ab]	⑤ [eqn: 3a ^{2} b]

[성취수준1-하]

3

다음 중 분모를 유리화한 것으로 옳지 않은 것은?

① [eqn: {1} over {sqrt {3}} = {sqrt {3}} over {3}]	② [eqn: {4} over {sqrt {2}} =2 sqrt {2}]

③ [eqn: {6} over {sqrt {24}} = {1} over {2}]	④ [eqn: {3} over {sqrt {8}} = {3 sqrt {2}} over {4}]

⑤ [eqn: {sqrt {2}} over {5 sqrt {3}} = {sqrt {6}} over {15}]

[성취수준1-중]

4

넓이가 [eqn: sqrt {56}]인 직사각형의 세로의 길이가 [eqn: sqrt {7}]일 때, 가로의 길이는?

① [eqn: sqrt {2}]	② [eqn: 2 sqrt {2}]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 6 sqrt {2}]	⑤ [eqn: 8]

[성취수준1-중]

5

다음 수를 크기가 작은 것부터 차례대로 나열할 때, 세 번째에 오는 수는?

[eqn: root2 over root 3],   [eqn: root2 over 3],   [eqn: 2 over root3],   [eqn: 2 over 3],  [eqn: root3]

① [eqn: root2 over root 3]	② [eqn: root2 over 3]	③ [eqn: 2 over root3]

④ [eqn: 2 over 3]	⑤ [eqn: root3]

[성취수준1-중]

6

[eqn: {sqrt {2}} over {sqrt {2} +1} - {3} over {sqrt {2} +1} =a+b sqrt {2}]일 때, [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[성취수준1-중]

7

[eqn: (4 sqrt {7} -1)a+15- sqrt {7}]이 유리수가 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {3} over {4}]	③ [eqn: {4} over {15}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {4} over {7}]

[성취수준1-중]

8

[eqn: (3+ sqrt {2} ) ^{2}]을 계산하여 [eqn: A-B sqrt {2}]의 꼴로 나타낼 때, [eqn: A+B]의 값은?

① [eqn: 5]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 17]

[성취수준1-중]

9

[eqn: 8 sqrt {15} TIMES 3 sqrt {6} ÷4 sqrt {18}]을 간단히 하면?

중단원 평가 문제

2. 근호를 포함한 식의 계산 - ①회

중3 - Ⅰ. 실수와

그 계산

① [eqn: 6]	② [eqn: 6 sqrt {2}]	③ [eqn: 6 sqrt {3}]

④ [eqn: 6 sqrt {5}]	⑤ [eqn: 6 sqrt {6}]

[성취수준1-중]

10

[eqn: x= sqrt {11} -5]일 때, [eqn: x ^{2} +10x-1]의 값은?

① [eqn: -15]	② [eqn: -7]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 15]

[성취수준1-중]

11

[eqn: sqrt {26.5} =5.148]일 때, [eqn: sqrt {a} =0.5148]을 만족하는 유리수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 0.0265]	② [eqn: 0.265]	③ [eqn: 2.65]

④ [eqn: 265]	⑤ [eqn: 2650]

[성취수준1-중]

12

[eqn: x= {sqrt {3 } + sqrt {2}} over {2 }], [eqn: y= {sqrt {3 } - sqrt {2 }} over {2 }]일 때,

[eqn: (x+y)(x-y)]의 값은?

① [eqn: -2 sqrt {6 _{`}}]	② [eqn: - sqrt {6 _{`}}]	③ [eqn: sqrt {6 _{`}}]

④ [eqn: 2 sqrt {6 _{`}}]	⑤ [eqn: 3 sqrt {6 _{`}}]

주관식 & 서술형

[성취수준1-중]

13

[eqn: {4} over {sqrt {3}} ÷ {sqrt {2}} over {15} TIMES sqrt {{1} over {8}} ÷ sqrt {{5} over {6}}]를 간단히 하여라.

[성취수준1-상]

14

[eqn: A= sqrt {12} - sqrt {2}], [eqn: B=A sqrt {3} -2 sqrt {2}],

[eqn: C=-4 sqrt {3} +B sqrt {3}]일 때, [eqn: A+2B-C]의 값을 구하여라.

서술형 [성취수준1-상]

15

오른쪽 그림은 원기둥의 전개도이다. 이 전개도로 만들어지는 원기둥의 부피를 구하여라.

서술형 [성취수준1-상]

16

[eqn: x=2- sqrt {3} ,`y=3- sqrt {2}]에 대하여 [eqn: {1} over {x}]의 정수 부분을 [eqn: a], [eqn: {1} over {y}]의 소수 부분을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a- {1} over {b}]의 값을 구하여라.

[성취수준1-하]

중3 - Ⅰ. 실수와 그 계산

2. 근호를 포함한 식의 계산 - ②회

중단원 평가 문제

1

다음 중 계산 결과가 가장 큰 것은?

① [eqn: sqrt {2} TIMES sqrt {5}]	② [eqn: sqrt {42} ÷ sqrt {7}]

③ [eqn: 4 sqrt {5} ÷ sqrt {10}]	④ [eqn: sqrt {3} ÷ sqrt {6} TIMES sqrt {12}]

⑤ [eqn: sqrt {3} TIMES {3} over {sqrt {3}}]

[성취수준1-중]

2

[eqn: sqrt {2.3} =a,` sqrt {23} =b]일 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: sqrt {230} = {1} over {10} b]	② [eqn: sqrt {2300} =10a]

③ [eqn: sqrt {0.23} =10a]	④ [eqn: sqrt {0.023} = {1} over {10} a]

⑤ [eqn: sqrt {0.0023} =10b]

[성취수준1-하]

3

[eqn: {2} over {sqrt {3}} =a sqrt {3} ,` {1} over {3 sqrt {2}} =b sqrt {2}]일 때, [eqn: b÷a]의 값은?

① [eqn: {1} over {9}]	② [eqn: {sqrt {6}} over {12}]	③ [eqn: {1} over {4}]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 2 sqrt {6}]

[성취수준1-중]

4

다음 □ 안에 들어갈 수 중 가장 큰 것은?

① [eqn: root 40 = 2 root□]	② [eqn: root54 =□root6]

③  [eqn: root80 =□root5]	④ [eqn: sqrt {99} =3 sqrt {□}]

⑤ [eqn: root108 = □root3]

[성취수준1-중]

5

부피가 [eqn: 18 sqrt {2}]인 직육면체의 밑면의 가로, 세로의 길이가 각각[eqn: sqrt {3}], [eqn: sqrt {6}]일 때, 이 직육면체의 높이는?

① [eqn: 6]	② [eqn: 6sqrt2]	③ [eqn: 6sqrt3]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 7 sqrt3]

[성취수준1-상]

6

다음 표에서 두 대각선의 위치에 있는 세 수의 합이 같을 때, [eqn: x]의 값은?

[eqn: 4sqrt { 3}]		[eqn: sqrt { 12}]
	[eqn: sqrt { 9}-5 sqrt { 3}]
[eqn: { sqrt { 27} } over { 3}]		[eqn: x]

① [eqn: - sqrt {3}]	② [eqn: sqrt {3}]	③ [eqn: 2 sqrt {3}]

④ [eqn: 3- sqrt {3}]	⑤ [eqn: 3-2 sqrt {3}]

[성취수준1-중]

7

[eqn: {sqrt {5}} over {sqrt {3} - sqrt {2}}]의 분모를 유리화하면?

① [eqn: sqrt {15} - sqrt {10}]	② [eqn: {5 sqrt {2}} over {3}]

③ [eqn: {5 sqrt {3}} over {2}]	④ [eqn: sqrt {6} + sqrt {10}]

⑤ [eqn: sqrt {10} + sqrt {15}]

[성취수준1-중]

8

[eqn: sqrt { 6}-2]의 역수를 [eqn: a+b sqrt { 6}]이라 할 때,

[eqn: 5a-2b]의 값은? (단, [eqn: a,`b]는 유리수)

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

[성취수준1-중]

중단원 평가 문제

2. 근호를 포함한 식의 계산 - ②회

중3 - Ⅰ. 실수와

그 계산

9

[eqn: (2 sqrt {5} -3)(x sqrt {5} +3)]의 값이 유리수가 되도록 하는 유리수 [eqn: x]의 값은?

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

[성취수준1-상]

10

[eqn: x= {1} over {sqrt {5} -2}]일 때, [eqn: 2x ^{2} -8x+5]의 값은?

① [eqn: 7]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 15]

[성취수준1-중]

11

제곱근표에서 [eqn: sqrt {3} =1.732,` sqrt {30} =5.447]일

때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: sqrt {0.3} =0.1732]	② [eqn: sqrt {0.03} =0.5447]

③ [eqn: sqrt {300} =17.32]	④ [eqn: sqrt {0.003} =0.5477]

⑤ [eqn: sqrt {3000} =544.7]

[성취수준1-중]

12

제곱근표를 이용하여 [eqn: sqrt {27300 _{`}}]의 값을 구하려고 할 때, 제곱근표에서 찾아야 할 수는?

① [eqn: sqrt {0.273 _{`}}]	② [eqn: sqrt {2.73 _{`}}]	③ [eqn: sqrt {27.3 _{`}}]

④ [eqn: sqrt {273 _{`}}]	⑤ [eqn: sqrt {2730 _{`}}]

주관식 & 서술형

[성취수준1-중]

13

오른쪽 그림과 같은 사다리꼴의 넓이를 구하여라.

[성취수준1-상]

14

[eqn: root2.2 = 1.483], [eqn: root22 =4.690]일 때, [eqn: root220]과 가장 가까운 정수를 구하여라.

서술형 [성취수준1-중]

15

[eqn: root3 =x], [eqn: root29 =y]일 때,

[eqn: root300 + root1.16 = ax +by]이다. 이때 유리수 [eqn: a,~b]에 대하여 [eqn: ab]의 값을 구하여라.

서술형 [성취수준1-상]

16

[eqn: a= sqrt {5}]일 때, [eqn: a+ {1} over {a}]은 [eqn: a]의 값의 몇 배인지 구하여라.

Ⅱ

1. 다항식의 인수분해

중단원별 성취기준 및 성취기준 단위의 성취수준

성취기준	성취수준		문항 번호
			①회	②회
1 인수분해의 뜻을 알고, 인수분해를 할 수 있다.	상	인수분해의 뜻을 이해하고, 다항식의 인수분해를 할 수 있다.	6, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 16	9, 10, 11, 12, 14, 16
	중	간단한 이차식을 인수분해 할 수 있다.	2, 3, 4, 5, 7, 9 15	2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 13, 15
	하	공통인수로 묶는 인수분해를 할 수 있다.	1	1

[성취수준1-하]

중3 - Ⅱ. 문자와 식

1. 다항식의 인수분해 - ①회

중단원 평가 문제

1

[eqn: x(y-1)-2y+2]를 인수분해하면?

① [eqn: (x-2)(y-1)]	② [eqn: (x-2)(y+1)]

③ [eqn: (x+2)(y-2)]	④ [eqn: (x+2)(y-1)]

⑤ [eqn: (x+2)(y+1)]

[성취수준1-중]

2

[eqn: (2x+1)(2x+5)+k]가 완전제곱식이 되기 위한 상수 [eqn: k]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

[성취수준1-중]

3

[eqn: 3x ^{2} +ax-9]의 한 인수가 [eqn: x-3]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: -7]	② [eqn: -6]	③ [eqn: -5]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -3]

[성취수준1-중]

4

[eqn: xy ( 2x +3y ) - xy (x+2y)]의 인수를 보기에서 모두 고른 것은?

	보기
㉠ [eqn: xy]		㉡ [eqn: x+y]	㉢ [eqn: 2x+y]
㉣ [eqn: 2x+3y]		㉤ [eqn: x(x+2y)]	㉥ [eqn: y(x+y)]

① ㉠, ㉡, ㉥	② ㉠, ㉢, ㉤

③ ㉡, ㉢, ㉤	④ ㉡, ㉣, ㉥

⑤ ㉢, ㉣, ㉥, ㉤

[성취수준1-중]

5

다음 그림에서 두 도형 ㈎, ㈏의 넓이가 같을 때, 도형 ㈏의 가로의 길이는?

① [eqn: x+2]	② [eqn: x+3]	③ [eqn: x+4]

④ [eqn: x+5]	⑤ [eqn: x+6]

[성취수준1-상]

6

다음 중 [eqn: x^8 -1]의 인수가 아닌 것은?

① [eqn: x-1]	② [eqn: x+1]

③ [eqn: x^2 -1]	④ [eqn: x^3 -1]

⑤ [eqn: x^4 +1]

[성취수준1-중]

7

다음 중 인수분해한 것이 옳지 않은 것은?

① [eqn: x ^{2} -9=(x+3)(x-3)]

② [eqn: 3x ^{2} +2x-1=(x-1)(3x-1)]

③ [eqn: x ^{2} -4x+4=(x-2) ^{2}]

④ [eqn: x ^{2} +7x-18=(x+9)(x-2)]

⑤ [eqn: 9x ^{2} +6xy+y ^{2} =(3x+y) ^{2}]

[성취수준1-상]

8

다항식 [eqn: (x+y)(x+y-3)-4]를 바르게 인수분해한 것은?

① [eqn: (x+y+1)(x+y-2)]

② [eqn: (x+y+1)(x+y-4)]

③ [eqn: (x+y-1)(x+y-3)]

④ [eqn: (x+y-1)(x+y-4)]

⑤ [eqn: (x+y-1)(x+y+4)]

[성취수준1-중]

중단원 평가 문제

1. 다항식의 인수분해 - ①회

중3 - Ⅱ. 문자와 식

9

[eqn: -3< a< 1]일 때,

[eqn: root{a^2 -2a +1 } + root {a^2 + 6a +9 }]를 간단히 하

면?

① [eqn: a-3]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: a+9]

[성취수준1-상]

10

[eqn: 12x ^{2} y+4x ^{2} -27y-9]

[eqn: =(ax+b)(cx+d)(ey+f)]일 때, 상수

[eqn: a,`b,`c,`d,`e,`f]에 대하여 [eqn: a+b+c+d+e+f]의 값은?

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

[성취수준1-상]

11

[eqn: x= {1} over {2+ sqrt {5}}], [eqn: y= {1} over {2- sqrt {5}}]일 때,

[eqn: x ^{3} y-xy ^{3}]의 값은?

① [eqn: -8 sqrt {5}]	② [eqn: -4 sqrt {5}]	③ [eqn: sqrt {5}]

④ [eqn: 4 sqrt {5}]	⑤ [eqn: 8 sqrt {5}]

[성취수준1-상]

12

밑면의 넓이가 [eqn: (4x ^{2} +12x+9) pi rm`cm ^{2}]이고 높이가 [eqn: (y-5)`rmcm]인 원기둥의 옆면의 넓이는?

① [eqn: (2xy-10x+3y-15) pi ``rmcm ^{2}]

② [eqn: (4xy-20x+6y-30) pi `` rm cm ^{2}]

③ [eqn: (6xy-30x+8y-15) pi `` rm cm ^{2}]

④ [eqn: (8xy-20x+6y-15) pi `` rm cm ^{2}]

⑤ [eqn: (10xy-20x+6y-30) pi `` rm cm ^{2}]

주관식 & 서술형

[성취수준1-상]

13

[eqn: ax^2 + 36 x + b = (3x + c)^2]일 때, 상수 [eqn: a,] [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b-c]의 값을 구하여라.

[성취수준1-상]

14

세로의 길이가 [eqn: x+y]인 직사각형 모양의 잔디밭 중앙에 한 변의 길이가 [eqn: x]인 정사각형 모양의 연못을 만들었더니 남은 잔디밭의 넓이가 [eqn: x ^{2} +3xy+y ^{2}]이었다. 이때 잔디밭의 가로의 길이를 구하여라.

서술형 [성취수준1-중]

15

어떤 이차식을 인수분해하는데 종택이는 [eqn: x]의 계수를 잘못 보고 [eqn: 2(x-2)(x+3)]으로 인수분해하였고, 단비는 상수항을 잘못 보고

[eqn: (2x-1)(x+3)]으로 인수분해하였다. 이때

주어진 이차식을 바르게 인수분해하여라.

서술형 [성취수준1-상]

16

[eqn: x-y=y-z=2], [eqn: z-x=-4]일 때,

[eqn: {LEFT ( x ^{2} -y ^{2} RIGHT ) LEFT ( y ^{2} -z ^{2} RIGHT ) LEFT ( z ^{2} -x ^{2} RIGHT )} over {LEFT ( x+y RIGHT ) LEFT ( y+z RIGHT ) LEFT ( z+x RIGHT )}]의 값을 구하여라.

[성취수준1-하]

중3 - Ⅱ. 문자와 식

1. 다항식의 인수분해 - ②회

중단원 평가 문제

1

다음 중 [eqn: x-2]를 인수로 갖는 다항식은?

① [eqn: x+2]	② [eqn: 3x-6]	③ [eqn: x ^{2} -xy]

④ [eqn: x(x ^{2} -2)]	⑤ [eqn: (x+2)(y-2)]

[성취수준1-중]

2

[eqn: x^2 + Ax +18= (x+a)(x+b)]일 때, 다음 중 상수 [eqn: A]의 값이 될 수 없는 것은?

(단, [eqn: a,~b]는 상수)

① [eqn: -19]        ② [eqn: -11]        ③ [eqn: -9]

④ [eqn: 9]             ⑤ [eqn: 18]

[성취수준1-중]

3

[eqn: (3x-1) ^{2} -(x+2) ^{2} =(4x+1)(ax+b)]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a,`b]는 상수)

① [eqn: -5]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 2]

[성취수준1-중]

4

[eqn: x-4]가 [eqn: x ^{2} +7x+m]의 인수일 때, 상수 [eqn: m]의 값은?

① [eqn: -44]	② [eqn: -22]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 22]	⑤ [eqn: 44]

[성취수준1-중]

5

다음 이차식이 모두 완전제곱식이 될 때, □ 안의 수가 가장 큰 것은?

① [eqn: x ^{2} +□x+81]	② [eqn: x ^{2} +14x+□]

③ [eqn: 4x ^{2} -2x+□]	④ [eqn: 25x ^{2} +□x+4]

⑤ [eqn: 36x ^{2} +□x+1]

[성취수준1-중]

6

다음 두 다항식의 공통인수는?

[eqn: x ^{2} +x-6,~2x ^{2} -3x-2]

① [eqn: x-1]	② [eqn: x-2]	③ [eqn: x-3]

④ [eqn: x+2]	⑤ [eqn: 2x+1]

[성취수준1-중]

7

[eqn: x>0,~y<0]일 때,

[eqn: rootx^2 - rooty^2 - root { x^2 -2xy + y^2 }]을 간단히 하

면?

① [eqn: x]	② [eqn: 2x]	③ [eqn: y]

④ [eqn: 2y]	⑤ [eqn: 2xy]

[성취수준1-중]

8

두 이차식 [eqn: 2x ^{2} -5x+a]와 [eqn: 3x ^{2} +bx-9]의 공통인수가 [eqn: x-3]일 때, 상수 [eqn: a,`b]에 대하여 [eqn: ab]의 값은?

① [eqn: 18]	② [eqn: 19]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 22]

[성취수준1-상]

중단원 평가 문제

1. 다항식의 인수분해 - ②회

중3 - Ⅱ. 문자와 식

9

다항식 [eqn: (x ^{2} -3x) ^{2} -2x ^{2} +6x-8]의 인수가 아닌 것은?

① [eqn: x-1]	② [eqn: x+1]	③ [eqn: x-2]

④ [eqn: x+2]	⑤ [eqn: x-4]

[성취수준1-상]

10

다음 중 [eqn: 2017 ^{2} -2016 ^{2} =2017+2016]임을

설명하는 데 가장 알맞은 인수분해 공식은?

① [eqn: a ^{2} -2ab+b ^{2} =(a-b) ^{2}]

② [eqn: a ^{2} -b ^{2} =(a+b)(a-b)]

③ [eqn: a ^{2} +2ab+b ^{2} =(a+b) ^{2}]

④ [eqn: x ^{2} +(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]

⑤ [eqn: acx ^{2} +(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)]

[성취수준1-상]

11

[eqn: 7.5 ^{2} -4 TIMES (7.5) TIMES (2.5)-5 TIMES (2.5) ^{2}]을 계산

하면?

① [eqn: -50]	② [eqn: -10]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 6.25]	⑤ [eqn: 25]

[성취수준1-상]

12

오른쪽 그림과 같은 사다리꼴의 넓이가

[eqn: 3a ^{2} -5a-2]일 때, 이 사다리꼴의 높이는?

① [eqn: 3a+1]	② [eqn: 3a+2]

③ [eqn: 3a+3]	④ [eqn: 6a+2]

⑤ [eqn: 6a+4]

주관식 & 서술형

[성취수준1-중]

13

[eqn: LEFT ( 1- {1} over {2 ^{2}} RIGHT ) LEFT ( 1- {1} over {3 ^{2}} RIGHT ) TIMES CDOTS TIMES LEFT ( 1- {1} over {9 ^{2}} RIGHT ) LEFT ( 1- {1} over {10 ^{2}} RIGHT )]의 값을 구하여라.

[성취수준1-상]

14

다항식 [eqn: x ^{2} -4xy+3y ^{2} +6x-2y-16]을 인수분해하면 [eqn: (x+ay+b)(x+cy+d)]가 된다. 이때 [eqn: a+b+c+d]의 값을 구하여라.

(단, [eqn: a,`b,`c,`d]는 상수)

서술형 [성취수준1-중]

15

이차식 [eqn: 8x ^{2} +ax+15]의 한 인수가 [eqn: 4x-3]이고, 다른 인수가 [eqn: 2x+b]일 때, [eqn: b-a]의 값을 구하여라.

서술형 [성취수준1-상]

16

정사각형 모양의 색종이의 넓이가

[eqn: 9x ^{2} +30x+25]일 때, 이 색종이의 둘레의 길이를 구하여라.

정답 및 풀이

중3

Ⅰ. 실수와 그 계산

Ⅱ-1. 다항식의 인수분해

앞서 제시한 문제의 정답과 풀이를 수록하였습니다.

중간고사 출제에 문제를 이용할 때 참조하십시오.

바른답·알찬풀이

I. 실수와 그 계산

1. 제곱근과 실수 - ①회

중단원 평가 문제

1. ⑤	2. ⑤           3. ②

4. ④	5. ⑤	6. ④, ⑤

7. ⑤	8. ②	9. ⑤

10. ①	11. ②          12. ①

13. [eqn: 0]	14. [eqn: 19]         15. [eqn: 2 over 5]

16. [eqn: - {8} over {7} ,~1- sqrt {3} ,~ {sqrt {2}} over {2} ,~ sqrt {2} +1,~ sqrt {3} +1]

1

①, ②, ③, ④ : [eqn: 3], [eqn: -3]

⑤ : [eqn: 3]

2

[eqn: x]는 10의 제곱근이므로 [eqn: x ^{2} =10]

3

[eqn: root49a^2 = root{(7a)^2}]이고 [eqn: 7a <0]이므로

[eqn: root49a^2 = root{(7a)^2 } = -7a]

4

[eqn: (- sqrt {7} ) ^{2} + sqrt {0.04} TIMES sqrt {100}]

[eqn: =7+ sqrt {0.2 ^{2}} TIMES sqrt {10 ^{2}}][eqn: =7+0.2 TIMES10][eqn: =7+2=9]

5

[eqn: sqrt {12-n}]이 정수가 되려면 [eqn: 12-n]이 제곱수 또는 [eqn: 0]이 되어야 한다. 이때 [eqn: n]은 자연수이므로 [eqn: 0 LEQ 12-n<12]

즉, [eqn: 12-n=0,`1,`4,`9]이므로 [eqn: n=12,~11,~8,~3]

따라서 [eqn: n]의 값을 모두 더하면

[eqn: 12+11+8+3=34]

6

④ (무리수)[eqn: -](유리수)[eqn: =](무리수)

⑤ [eqn: sqrt {0.4}] (무리수)

따라서 순환하지 않는 무한소수는 ④, ⑤이다.

7

한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형의 대각선의 길이가 [eqn: sqrt {2}]이므로 [eqn: 2- sqrt {2}]에 해당하는 점은 [eqn: 2]에서 왼쪽으로 [eqn: sqrt {2}]만큼 움직인 점이므로 ㉤이다.

8

① 정수는 모두 유리수이다.

② [eqn: 0 over 1 ,~ 0 over 2 ,~ 0 over 3 ,~⋯]이므로 [eqn: 0]은 분수로 나타낼 수 있다.

③ 분수로 나타낼 수 있는 수는 유리수이다.

④ 유한소수는 모두 유리수이다.

⑤ 자연수는 모두 유리수이다.

따라서 옳은 것은 ②이다.

9

① [eqn: -2 +sqrt3 =-sqrt4 +sqrt3 {<}0]

② [eqn: -1 +sqrt3 =-sqrt1 +sqrt3 {>}0]

④ [eqn: 2-sqrt3 =sqrt4 -sqrt3{>}0]

⑤ [eqn: -2+sqrt2 =-sqrt4 +sqrt2{<}0]

이때 ①, ⑤는 음수이고

①[eqn: -]⑤[eqn: =(-2+ sqrt {3} )-(-2+ sqrt {2} )]

[eqn: = sqrt {3} - sqrt {2} >0]

이므로 [eqn: ①>⑤]이다.

따라서 [eqn: -2+sqrt2]가 가장 작은 수이므로 수직선 위에 나타낼 때 가장 왼쪽에 위치한다.

10

[eqn: sqrt {7} <x< sqrt {26}]에서 [eqn: 7<x ^{2} <26]

이때 [eqn: 3 ^{2} =9], [eqn: 4 ^{2} =16], [eqn: 5 ^{2} =25]이므로

[eqn: 7<x ^{2} <26]을 만족하는 자연수 [eqn: x]의 값은 [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]의 [eqn: 3]개이다.

11

(i) [eqn: 2.7< rootx < 3.3]에서

[eqn: 2.7^2 < (root x )^2 < 3.3^2]

∴[eqn: 7.29 <x <10.89]

따라서 이를 만족하는 자연수 [eqn: x]의 값은

[eqn: 8,] [eqn: 9,~10]이다.

(ii) [eqn: 3 root6 < x < 6 root3]에서

[eqn: (3root6 )^2 < x^2 < (6root3 ) ^2]

∴[eqn: 54< x^2 < 108]

따라서 이를 만족하는 자연수 [eqn: x]의 값은

[eqn: 8,] [eqn: 9,~10]이다.

(i), (ii)에서 두 부등식을 동시에 만족하는 자연수 [eqn: x]는 [eqn: 8,~9,~10]이므로 구하는 합은 [eqn: 27]이다.

12

② [eqn: 0]과 [eqn: 1] 사이에는 유리수가 무수히 많다.

③ [eqn: (-2) ^{2} =4]의 제곱근은 [eqn: ±2]이다.

④ [eqn: sqrt {16} =4]의 양의 제곱근은 [eqn: 2]이다.

⑤ [eqn: 2= sqrt {4} < sqrt {5} < sqrt {7}]이므로 수직선 위에서

[eqn: 2]는 [eqn: sqrt {5}]와 [eqn: sqrt {7}]보다 왼쪽에 위치한다.

따라서 옳은 것은 ①이다.

13

[eqn: 0<z<y<x]이므로

[eqn: x-y>0], [eqn: y-z>0], [eqn: z-x<0]

∴[eqn: sqrt {LEFT ( x-y RIGHT ) ^{2}} + sqrt {LEFT ( y-z RIGHT ) ^{2}} - sqrt {LEFT ( z-x RIGHT ) ^{2}}]

[eqn: =(x-y)+(y-z)- LEFT { -(z-x) RIGHT }]

[eqn: =x-y+y-z+z-x=0`]

14

[eqn: sqrt {1} =1,` sqrt {4} =2,` sqrt {9} =3]이므로 [eqn: x]에서 [eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지 차례로 대입하여 [eqn: N(x)]를 구하면

[eqn: N(1)=]([eqn: sqrt {1}] 이하의 자연수의 개수)=[eqn: 1]

[eqn: N(2)=]([eqn: sqrt {2}] 이하의 자연수의 개수)=[eqn: 1]

[eqn: N(3)=]([eqn: sqrt {3}] 이하의 자연수의 개수)=[eqn: 1]

[eqn: N(4)=]([eqn: sqrt {4}] 이하의 자연수의 개수)=[eqn: 2]

[eqn: N(5)=2,~N(6)=2,~N(7)=2,~N(8)=2]

[eqn: N(9)=3,~N(10)=3`]

[eqn: THEREFORE](주어진 식)=[eqn: 3 TIMES 1+5 TIMES 2+3 TIMES 2][eqn: =19]

15

(i) [eqn: 5a -1 ≥0], 즉 [eqn: a≥ 1 over 5]일 때,

[eqn: root{(5a -1)^2 } = 5a-`1 =9]

∴[eqn: a=2]

(ii) [eqn: 5a-1<0], 즉 [eqn: a< 1 over 5]일 때,

[eqn: root{(5a -1)^2 } = -(5a-`1) =9]

∴[eqn: a= - 8 over 5]

(i), (ii)에서 [eqn: a= 2] 또는 [eqn: a= - 8 over 5]이므로 구하는 합은 [eqn: 2 over 5]이다.

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	[eqn: 5a -1 ≥0]일 때, [eqn: a]의 값 구하기	40 %
	[eqn: 5a-1<0]일 때, [eqn: a]의 값 구하기	40 %
답 구하기	[eqn: a]의 값의 합 구하기	20 %

16

음수에 해당하는 수는 [eqn: - {8} over {7} ,~1- sqrt {3}]이다.

대소를 비교하면 [eqn: -2<`- {8} over {7} <`-1]

[eqn: 1< sqrt {3} <2]에서 [eqn: -2<`- sqrt {3} <`-1]

[eqn: -1<1- sqrt {3} <0]    [eqn: THEREFORE - {8} over {7} <1- sqrt {3}]

양수에 해당하는 수는 [eqn: {sqrt {2}} over {2} ,` sqrt {3} +1,` sqrt {2} +1]이다. 대소를 비교하면 [eqn: {sqrt {2}} over {2} < sqrt {2} +1< sqrt {3} +1]

따라서 수를 작은 것부터 차례로 나열하면

[eqn: - {8} over {7} ,`1- sqrt {3} ,` {sqrt {2}} over {2} ,` sqrt {2} +1,` sqrt {3} +1]이다.

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	음수 찾기	10 %
	대소 비교하기	35 %
	양수 찾기	10 %
	대소 비교하기	35 %
답 구하기	작은 것부터 차례로 나열하기	10 %

1. 제곱근과 실수 - ②회

중단원 평가 문제

1. ④	2. ①	3. ⑤

4. ⑤	5. ③	6. ③

7. ③	8. ③	9. ④

10. ④	11. ②	12. ⑤

13. [eqn: -1]         14. [eqn: RM P(2-ROOT2 ),~Q(2+ ROOT2 )]

15. [eqn: 6]	16. [eqn: 9]개

1

④ [eqn: sqrt {25}]는 [eqn: 25]의 양의 제곱근인 [eqn: 5]이고, [eqn: 5]의 제

곱근은 [eqn: ± sqrt {5}]이다.

2

[eqn: (-5) ^{2} =25]의 양의 제곱근은 [eqn: 5]

[eqn: THEREFORE a=5]

[eqn: sqrt {49} =7]의 음의 제곱근은 [eqn: - sqrt {7}]

[eqn: THEREFORE b=- sqrt {7}]

[eqn: THEREFORE a-b ^{2} =5-(- sqrt {7} ) ^{2} =5-7=-2]

3

① [eqn: sqrt { 10^2}=10]	② [eqn: ( sqrt {10} ) ^{2} =10]

③ [eqn: sqrt {(-10) ^{2}} =10]	④ [eqn: (- sqrt {10} ) ^{2} =10]

⑤ [eqn: - sqrt {(-10) ^{2}} =-10]

따라서 그 값이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.

4

㉢ [eqn: a>0]일 때, [eqn: sqrt {(-a) ^{2}} =a]

5

① [eqn: ( sqrt {5} +1)-2= sqrt {5} -1= sqrt {5} - sqrt {1} >0]

∴[eqn: root5 +1 >2]

② [eqn: 2-( sqrt {7} -1)=3- sqrt {7} = sqrt {9} - sqrt {7} >0]

∴[eqn: 2> root7 -1]

③ [eqn: 3-( sqrt {5} +1)=2- sqrt {5} = sqrt {4} - sqrt {5} <0]

∴[eqn: 3< root5 +1]

④ [eqn: (2-root3 ) - (root6 - root3 ) = 2- root6]

[eqn: =root4 - root6 <0]

∴[eqn: 2-root3 <root6 - root3]

⑤ [eqn: ( root11 - 2) - (-2 + root 10 ) = root11 - root10 >0]

∴[eqn: root11 -2 > -2 + root10]

6

[eqn: 5<a<8]이므로 [eqn: a-5>0], [eqn: a-8<0]

[eqn: sqrt {LEFT ( a-5 RIGHT ) ^{2}} =a-5], [eqn: sqrt {LEFT ( a-8 RIGHT ) ^{2}} =-(a-8)]

∴[eqn: sqrt {LEFT ( a-5 RIGHT ) ^{2}} + sqrt {LEFT ( a-8 RIGHT ) ^{2}} =a-5-(a-8)]

[eqn: =3]

7

[eqn: sqrt {43-3x}]가 자연수가 되려면 [eqn: 43-3x]가 제곱수가 되어야 한다.

이때 [eqn: x]는 자연수이고 [eqn: sqrt {43-3x}]가 [eqn: 1]보다 큰 자연수가 되어야 하므로

[eqn: 1<43-3x<43]

즉, [eqn: 43-3`x=4,~9,~16,~25,~36]이므로

[eqn: x=13,~9,~6] ([eqn: BECAUSE x]는 자연수)

따라서 구하는 모든 자연수 [eqn: x]의 값의 합은

[eqn: 6+9+13=28]이다.

8

① [eqn: a<b]에서 [eqn: {1} over {a} > {1} over {b}]이므로

[eqn: - {1} over {a} <`- {1} over {b}]

② [eqn: a<b<0]에서 [eqn: a ^{2} >b ^{2}], [eqn: sqrt {a ^{2}} > sqrt {b ^{2}}]이므로
[eqn: - sqrt {a ^{2}} <`- sqrt {b ^{2}}]

③ [eqn: -1<b<0]에서 [eqn: b ^{2} <1,` sqrt {b ^{2}} <1]이므로
[eqn: {1} over {sqrt {b ^{2}}} >1]

④ [eqn: a<0]에서 [eqn: a ^{2} >0,` sqrt {a ^{2}} >0]이므로

[eqn: sqrt {a ^{2}} >-1]

⑤ [eqn: a<b<0]에서 [eqn: a ^{2} >b ^{2}]

9

① [eqn: a ^{2} =(- sqrt {5} ) ^{2} =5]

② [eqn: a+ sqrt {5} =- sqrt {5} + sqrt {5} =0]

③ [eqn: - sqrt {5} a=- sqrt {5} TIMES (- sqrt {5} )=5]

④ [eqn: 5a=-5 sqrt {5}]

⑤ [eqn: (-a) ^{2} = LEFT { -(- sqrt {5} ) RIGHT } ^{2} =5]

따라서 무리수는 ④이다.

10

[eqn: □rmPQRS]의 넓이가 [eqn: 10]이므로 [eqn: □rmABCD]의 넓이는 [eqn: 5]이다.

[eqn: THEREFORE {bar{rmAB}} = {bar{rmAE}} = sqrt {5}]

또한 [eqn: {bar{rm PQ it}} = {bar{rm QR it}} = sqrt {10}]이므로 [eqn: {bar{rmQR}}]의 중점 [eqn: rmA]의 좌표는 [eqn: {sqrt {10}} over {2}]이다.

따라서 점 [eqn: rmE]의 좌표는 [eqn: {sqrt {10}} over {2} + sqrt {5}]이다.

11

[eqn: 2< sqrt {8} <3]이므로 [eqn: -3< {-sqrt {8}} <{-2}]

∴[eqn: -2<1- sqrt { 8}<{-1}], [eqn: 4< sqrt { 8}+2<5]

따라서 [eqn: 1- sqrt { 8}]과 [eqn: sqrt { 8}+2] 사이에 있는 정수는 [eqn: -1], [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]이므로 정수의 합은

[eqn: -1+0+1+2+3+4=9]

12

① [eqn: 3=][eqn: sqrt {9} > sqrt {8}]이므로

[eqn: 3+ sqrt {5} > sqrt {5} + sqrt {8}]

② 양수끼리는 절댓값이 큰 수가 크다.

③ 음수끼리는 절댓값이 큰 수가 작다.

④ [eqn: a,`b]가 무리수일 때 [eqn: a-b<0]이면 [eqn: a<b]

따라서 옳은 것은 ⑤이다.

13

[eqn: x<1]이므로 [eqn: x-1 <0], [eqn: x-3 <0]

∴[eqn: root{(x-1)^2 } + root{(x-3 )^2 } = - (x-1)- (x-3)]

[eqn: =-2x +4 =6]

∴[eqn: x=-1]

14

오른쪽 그림에서

[eqn: rm bar{OP} = BAR{OD} = root2]이므

로 점 [eqn: \P]의 좌표는

[eqn: 2- ROOT2]

[eqn: RM BAR OQ = BAR OC = root 2]이므로 점 [eqn: \Q]의 좌표는

[eqn: 2 + ROOT2]

∴[eqn: RM P(2-ROOT2 ),~Q(2+ ROOT2 )]

15

[eqn: 150=2 TIMES 3 TIMES 5 ^{2}]이므로 [eqn: sqrt {150x}]가 자연수가 되려면 [eqn: 2 TIMES 3 TIMES 5 ^{2} TIMES x]가 자연수의 제곱이어야 한다.

이를 만족하는 가장 작은 자연수 [eqn: x]는

[eqn: `x=2 TIMES 3]

이고, 이때 [eqn: sqrt {150x} = sqrt {(2 TIMES 3 TIMES 5) ^{2}} =30]이 된다.

[eqn: ` THEREFORE x=2 TIMES 3=6]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	[eqn: 150]을 소인수분해하기	20 %
	[eqn: sqrt150x]가 자연수가 되기 위한 조건 구하기	40 %
답 구하기	[eqn: x]의 값 구하기	40 %

16

[eqn: sqrt {n} +2]의 정수 부분이 [eqn: 6]이므로

[eqn: 6 LEQ sqrt {n} +2<7]

∴[eqn: 4 LEQ sqrt {n} <5]

각 변을 제곱하면 [eqn: 16 LEQ n<25]

따라서 주어진 조건을 만족하는 자연수 [eqn: n]은 [eqn: 16], [eqn: 17], …, [eqn: 24]의 [eqn: 9]개이다.

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	부등식 세우기	40 %
	[eqn: n]의 값의 범위 구하기	40 %
답 구하기	자연수 [eqn: n]의 개수 구하기	20 %

2. 근호를 포함한 식의 계산- ①회

중단원 평가 문제

1. ⑤	2. ①           3. ③

4. ②	5. ①	6. ④

7. ①	8. ①	9. ④

10. ①	11. ②          12. ③

13. [eqn: 3 sqrt {10}]	14. [eqn: 12-2 sqrt {2}]

15. [eqn: 320 root15 pi `` rm cm^3]                16. [eqn: sqrt {2}]

1

⑤ [eqn: 3 ROOT3 TIMES (-2ROOT5 ) =-6 ROOT15]

2

[eqn: sqrt {24} = sqrt {2 ^{3} TIMES 3} = LEFT ( sqrt {2} RIGHT ) ^{3} TIMES sqrt {3} =a ^{3} b]

3

① [eqn: {1} over {sqrt {3}} = {1 TIMES sqrt {3}} over {sqrt {3} TIMES sqrt {3}} = {sqrt {3}} over {3}]

② [eqn: {4} over {sqrt {2}} = {4 TIMES sqrt {2}} over {sqrt {2} TIMES sqrt {2}} = {4 sqrt {2}} over {2} =2 sqrt {2}]

③ [eqn: {6} over {sqrt {24}} = {6} over {2 sqrt {6}} = {3 TIMES sqrt {6}} over {sqrt {6} TIMES sqrt {6}} = {3 sqrt {6}} over {6} = {sqrt {6}} over {2}]

④ [eqn: {3} over {sqrt {8}} = {3} over {2 sqrt {2}} = {3 TIMES sqrt {2}} over {2 sqrt {2} TIMES sqrt {2}} = {3 sqrt {2}} over {4}]

⑤ [eqn: {sqrt {2}} over {5 sqrt {3}} = {sqrt {2} TIMES sqrt {3}} over {5 sqrt {3} TIMES sqrt {3}} = {sqrt {6}} over {15}]

4

직사각형의 가로의 길이를 [eqn: x]라 하면

[eqn: x TIMES sqrt {7} = sqrt {56}]

[eqn: THEREFORE`` x= sqrt {56} ÷ sqrt {7} = sqrt {{56} over {7}} = sqrt {8} =2 sqrt {2}]

5

[eqn: root2 over root3 = root6 over 3], [eqn: 2 over root3 = {2 root3 } over 3 = root12 over 3],

[eqn: 2 over 3 = root4 over 3], [eqn: root3 = {3root3 } over 3 = root27 over 3]이므로

[eqn: root2 over 3 < 2 over 3 < root2 over root3 < 2 over root3 < root3]

따라서 세 번째에 오는 수는 [eqn: root2 over root3]이다.

6

[eqn: {sqrt {2}} over {sqrt {2} +1} - {3} over {sqrt {2} +1} = {sqrt {2} -3} over {sqrt {2} +1}][eqn: = {( sqrt {2} -3)( sqrt {2} -1)} over {( sqrt {2} +1)( sqrt {2} -1)}][eqn: =5-4 sqrt {2}]

[eqn: THEREFORE a=5,`b=-4]

[eqn: THEREFORE a+b=1]

7

[eqn: (4 sqrt {7} -1)a+15- sqrt {7][eqn: =4a sqrt {7} -a+15- sqrt {7}]

[eqn: =-a+15+(4a-1) sqrt {7}]

[eqn: -a+15+(4a-1) sqrt {7}]이 유리수가 되려면

[eqn: 4a-1=0]    [eqn: THEREFORE a= {1} over {4}]

8

[eqn: (3+ sqrt {2} ) ^{2}][eqn: =3 ^{2} +2 TIMES 3 TIMES sqrt {2} +( sqrt {2} ) ^{2}]

[eqn: =9+6 sqrt {2} +2]

[eqn: =11+6 sqrt {2}]

[eqn: THEREFORE A=11,~B=-6]

[eqn: THEREFORE A+B=5]

9

[eqn: 8 sqrt {15} TIMES 3 sqrt {6} ÷4 sqrt {18}][eqn: =8 sqrt15 times3sqrt6 times{1}over{4sqrt18}]

[eqn: =8 sqrt {15} TIMES 3 sqrt {6} TIMES {1} over {12 sqrt {2}}]

[eqn: =2 sqrt {45}][eqn: =6 sqrt {5}]

10

[eqn: x= sqrt { 11}-5]를 주어진 식에 대입하면

[eqn: x ^{2} +10x-1][eqn: =( sqrt {11} -5) ^{2} +10( sqrt {11} -5)-1]
[eqn: =-15]

11

[eqn: 0.5148= {1} over {10} TIMES 5.148]이므로

[eqn: sqrt {a} = {1} over {10} sqrt {26.5} = sqrt {{1} over {100} TIMES 26.5} = sqrt {0.265}]

∴[eqn: a=0.265]

12

[eqn: x+y= sqrt {3}], [eqn: x-y= sqrt {2}]이므로

[eqn: (x+y)(x-y)= sqrt {3} TIMES sqrt {2} = sqrt {6}]

13

[eqn: {4} over {sqrt {3}} ÷ {sqrt {2}} over {15} TIMES sqrt {{1} over {8}} ÷ sqrt {{5} over {6}}]

[eqn: = {4} over {sqrt {3}} TIMES {15} over {sqrt {2}} TIMES {1} over {2 sqrt {2}} TIMES {sqrt {6}} over {sqrt {5}}]

[eqn: =3 sqrt {10}]

14

[eqn: A= sqrt {12} - sqrt {2} =2 sqrt {3} - sqrt {2}]

[eqn: B= LEFT ( 2 sqrt {3} - sqrt {2} RIGHT ) TIMES sqrt {3} -2 sqrt {2}]

[eqn: =6- sqrt {6} -2 sqrt {2}]

[eqn: C=-4 sqrt {3} + LEFT ( 6- sqrt {6} -2 sqrt {2} RIGHT ) TIMES sqrt {3}]

[eqn: =-4 sqrt {3} +6 sqrt {3} -3 sqrt {2} -2 sqrt {6}]

[eqn: =-3 sqrt {2} +2 sqrt {3} -2 sqrt {6}]

∴[eqn: A+2B-C=2 sqrt {3} - sqrt {2} +2 LEFT ( 6- sqrt {6} -2 sqrt {2} RIGHT )]

[eqn: - LEFT ( -3 sqrt {2} +2 sqrt {3} -2 sqrt {6} RIGHT )]

[eqn: =2 sqrt {3} - sqrt {2} +12-2 sqrt {6} -4 sqrt {2}]

[eqn: +3 sqrt {2} -2 sqrt {3} +2 sqrt {6}]

[eqn: =12-2 sqrt {2}]

15

밑면인 원의 반지름의 길이를 [eqn: r ``` rm cm]라 하면

[eqn: 2pi r = 8 root5 pi]

∴[eqn: r=4root5]

따라서 구하는 원기둥의 부피는

[eqn: pi times (4root5 )^2 times 4root15 = 320 root15 pi``(rm cm^3 )]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	밑면인 원의 반지름의 길이 구하기	40 %
	원기둥의 부피 구하는 식 세우기	20 %
답 구하기	원기둥의 부피 구하기	40 %

16

[eqn: {1} over {x} = {1} over {2- sqrt {3}} = {2+ sqrt {3}} over {(2- sqrt {3} )(2+ sqrt {3} )} =2+ sqrt {3}]

[eqn: 1< sqrt {3} <2]에서 [eqn: 3<2+ sqrt {3} <4]이므로

[eqn: {1} over {x}]의 정수 부분은 [eqn: 3]이다.

[eqn: THEREFORE a=3]

[eqn: {1} over {y} = {1} over {3- sqrt {2}} = {3+ sqrt {2}} over {(3- sqrt {2} )(3+ sqrt {2} )}][eqn: = {3+ sqrt {2}} over {7}]

[eqn: 1< sqrt {2} <2]에서

[eqn: 4<3+ sqrt {2} <5], [eqn: {4} over {7} < {3+ sqrt {2}} over {7} < {5} over {7}]

[eqn: {1} over {y}]의 정수 부분은 [eqn: 0]이므로 소수 부분은

[eqn: {3+ sqrt {2}} over {7}]이다.

[eqn: THEREFORE b= {3+ sqrt {2}} over {7}]

[eqn: THEREFORE a- {1} over {b} =3- {7} over {3+ sqrt {2}}][eqn: =3- {7(3- sqrt {2} )} over {(3+ sqrt {2} )(3- sqrt {2} )}]

[eqn: =3-(3- sqrt {2} )= sqrt {2}]

[eqn: = sqrt {2}]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	[eqn: {1} over {x}]의 분모를 유리화하기	20 %
	[eqn: a]의 값 구하기	10 %
	[eqn: {1} over {y}]의 분모를 유리화하기	20 %
	[eqn: b]의 값 구하기	10 %
답 구하기	[eqn: a- {1} over {b}]의 값 구하기	40 %

2. 근호를 포함한 식의 계산 - ②회

중단원 평가 문제

1. ①	2. ④	3. ③

4. ④	5. ①	6. ①

7. ⑤	8. ②	9. ④

10. ①          11. ③	12. ②

13. [eqn: 2sqrt { 6}]          14. [eqn: 15]	15. [eqn: 2]	16. [eqn: {6} over {5}]

1

① [eqn: sqrt{2 times5}=sqrt10]

② [eqn: {sqrt42}over{sqrt7}=sqrt6]

③ [eqn: {4sqrt5}over{sqrt10} ={4}over{sqrt2} ={sqrt16}over{sqrt2} =sqrt8]

④ [eqn: sqrt3 times {1}over{sqrt6} times sqrt12 =sqrt6]

⑤ [eqn: sqrt3 times {3}over{sqrt3} =3 =sqrt9]

따라서 ①이 가장 크다.

2

① [eqn: sqrt {230} = sqrt {2.3 TIMES 100} =10 sqrt {2.3} =10a]

② [eqn: sqrt {2300} = sqrt {23 TIMES 100} =10 sqrt {23} =10b]

③ [eqn: sqrt {0.23} = sqrt {23 TIMES {1} over {100}} = {1} over {10} sqrt {23} = {1} over {10} b]

④ [eqn: sqrt {0.023} = sqrt {2.3 TIMES {1} over {100}} = {1} over {10} sqrt {2.3}][eqn: = {1} over {10} a]

⑤ [eqn: sqrt {0.0023} = sqrt {23 TIMES {1} over {10000}}][eqn: = {1} over {100} sqrt {23}][eqn: = {1} over {100} b]

3

[eqn: {2} over {sqrt {3}} = {2 sqrt {3}} over {3}]  [eqn: THEREFORE a= {2} over {3}]

[eqn: {1} over {3 sqrt {2}} = {sqrt {2}} over {6}]  [eqn: THEREFORE b= {1} over {6}]

[eqn: THEREFORE b÷a= {1} over {6} ÷ {2} over {3} = {1} over {6} TIMES {3} over {2} = {1} over {4}]

4

① [eqn: root40 = root{ 2^2 times 10 } = 2 root10]   ∴[eqn: ⎕=10]

② [eqn: root54 =root{ 2 times 3^3 } = 3 root6]     ∴[eqn: ⎕=3]

③ [eqn: root80 = root{ 4^2 times 5 } = 4 root5]     ∴[eqn: ⎕=4]

④ [eqn: root99 = root{3^2 times 11 } = 3 root11]   ∴[eqn: ⎕=11]

⑤ [eqn: root108 = root{6^2 times 3 } = 6 root 3]    ∴[eqn: ⎕=6]

5

직육면체의 높이를 [eqn: h]라 하면

(부피)[eqn: = sqrt {3} TIMES sqrt {6} TIMES h=18 sqrt {2}]

∴[eqn: h= {18 sqrt {2}} over {sqrt {3} TIMES sqrt {6}} =18 sqrt {{2} over {18}} =18 sqrt {{1} over {9}} = {18} over {3} =6]

6

[eqn: x+( sqrt {9} -5 sqrt {3} )+4 sqrt {3}]

[eqn: = {sqrt {27}} over {3} +( sqrt {9} -5 sqrt {3} )+ sqrt {12}]

[eqn: x+4 sqrt {3} = {sqrt {27}} over {3} + sqrt {12}]

[eqn: THEREFORE x=3 sqrt {3} -4 sqrt {3} =- sqrt {3}]

7

[eqn: {sqrt {5}} over {sqrt {3} - sqrt {2}} = {sqrt {5} ( sqrt {3} + sqrt {2} )} over {( sqrt {3} - sqrt {2} )( sqrt {3} + sqrt {2} )}]

[eqn: = {sqrt {5} TIMES sqrt {3} + sqrt {5} TIMES sqrt {2}} over {3-2}]

[eqn: = sqrt {15} + sqrt {10}]

8

[eqn: sqrt {6} -2]의 역수는 [eqn: {1} over {sqrt {6} -2}]이다.

이를 간단히 하면

[eqn: {1} over {sqrt {6} -2}][eqn: = {sqrt {6} +2} over {( sqrt {6} -2)( sqrt {6} +2)}]

[eqn: = {sqrt {6} +2} over {6-4} = {sqrt {6} +2} over {2}]

[eqn: =1+ {1} over {2} sqrt {6}]

[eqn: THEREFORE a=1,~b= {1} over {2}]

[eqn: THEREFORE 5a-2b=5-1=4]

9

[eqn: (2 sqrt {5} -3)(x sqrt {5} +3)][eqn: =10x+6 sqrt {5} -3x sqrt {5} -9]

[eqn: =10x-9+(6-3x) sqrt {5}]

이때 [eqn: 10x-9+(6-3x) sqrt {5}]가 유리수가 되려면

[eqn: 6-3x=0]   [eqn: THEREFORE x=2]

10

[eqn: x= {1} over {sqrt {5} -2} = {sqrt {5} +2} over {( sqrt {5} -2)( sqrt {5} +2)} = sqrt {5} +2]

즉, [eqn: x= sqrt {5} +2]이므로

[eqn: x-2= sqrt {5} ,`(x-2) ^{2} =5,] [eqn: x ^{2} -4x=1]

[eqn: THEREFORE 2x ^{2} -8x+5=2(x ^{2} -4x)+5]

[eqn: =2 TIMES 1+5=7]

11

① [eqn: sqrt {0.3} = sqrt {30 TIMES {1} over {100}} = {1} over {10} sqrt {30}][eqn: =0.5447]

② [eqn: sqrt {0.03} = sqrt {3 TIMES {1} over {100}} = {1} over {10} sqrt {3}][eqn: =0.1732]

③ [eqn: sqrt {300} = sqrt {3 TIMES 100} =10 sqrt {3}][eqn: =17.32]

④ [eqn: sqrt {0.003} = sqrt {30 TIMES {1} over {10000}} = {1} over {100} sqrt {30}]	[eqn: =0.05447]

⑤ [eqn: sqrt {3000} = sqrt {30 TIMES 100} =10 sqrt {30}][eqn: =54.47]

따라서 옳은 것은 ③이다.

12

[eqn: sqrt {27300 } = sqrt {10000 TIMES 2.73 } =100 sqrt {2.73 }]

따라서 제곱근표에서 찾아야 할 수는 ②[eqn: sqrt {2.73 _{`}}]이다.

13

(사다리꼴의 넓이)

[eqn: = {1} over {2} TIMES LEFT { ( sqrt {8} -1)+( sqrt {8} +1) RIGHT } TIMES sqrt {3}]

[eqn: = {1} over {2} TIMES 2 sqrt {8} TIMES sqrt {3 } = root24 = 2 root6]

14

[eqn: root220 = 10root2.2 = 10 times 1.483 = 14.83]

따라서 [eqn: root220]과 가장 가까운 정수는 [eqn: 15]이다.

15

[eqn: sqrt {300} + sqrt {1.16}][eqn: = sqrt {3 TIMES 10 ^{2}} + sqrt {{2 ^{2} TIMES 29} over {10 ^{2}}}]
[eqn: = 10root3 + {2 root29} over 10 = 10root3 + root29 over 5]
[eqn: = 10x + 1 over 5 y]

따라서 [eqn: a=10,~b= 1 over 5]이므로 [eqn: ab= 2]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	주어진 식을 [eqn: ax+by] 꼴로 정리하기	50 %
	[eqn: a,~b]의 값 구하기	30 %
답 구하기	[eqn: ab]의 값 구하기	20 %

16

[eqn: a+ {1} over {a} = sqrt {5} + {1} over {sqrt {5}} = sqrt {5} + {sqrt {5}} over {5} = LEFT ( 1+ {1} over {5} RIGHT ) sqrt {5}]

[eqn: = {6} over {5} sqrt {5} = {6} over {5} a]

따라서 [eqn: a+ 1over a]은 [eqn: a]의 값의 [eqn: 6over5]배이다.

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	[eqn: a= sqrt {5}]를 대입하여 식 간단히 하기	60 %
답 구하기	[eqn: a+ 1over a]이 [eqn: a]의 값의 몇 배인지 구하기	40 %

II. 문자와 식

1. 다항식의 인수분해 - ①회

중단원 평가 문제

1. ①	2. ②           3. ②

4. ①	5. ④	6. ④

7. ②	8. ②	9. ④

10. ③	11. ⑤          12. ②

13. [eqn: 39]	14. [eqn: 2x+y]

15. [eqn: (2x-3)(x+4)]               16. [eqn: -16]

1

[eqn: x(y-1)-2y+2=x(y-1)-2(y-1)]

[eqn: =(x-2)(y-1)]

2

[eqn: (2x+1)(2x+5)+k=4x ^{2} +12x+5+k]

따라서 [eqn: (2x+1)(2x+5)+k]가 완전제곱식이 되려면 [eqn: 5+k=9]가 되어야 하므로

[eqn: k=4]

3

[eqn: 3x ^{2} +ax-9]의 한 인수가 [eqn: x-3]이므로

[eqn: 3x ^{2} +ax-9=(x-3)(3x+3)]                             [eqn: = 3x^2 - 6x-9]                   ∴[eqn: a=-6]

4

[eqn: xy (2x +3y) -xy (x +2y)][eqn: =xy(2x +3y-x-2y)][eqn: =xy (x+y)]

따라서 보기에서 주어진 다항식의 인수는 ㉠, ㉡, ㉥이다.

5

(㈎의 넓이)[eqn: =(x+3) ^{2} -2 ^{2}]
[eqn: =left{(x+3)+2right}left{(x+3)-2right}]
[eqn: =(x+5)(x+1)]

도형 ㈏의 가로의 길이를 [eqn: A]라 하면

(㈏의 넓이)[eqn: =][eqn: A(x+1)]

두 도형 ㈎, ㈏의 넓이가 같으므로

[eqn: (x+5)(x+1)=A(x+1)]

[eqn: THEREFORE A=x+5]

6

[eqn: x^8 -1 = (x^4 +1 ) (x^4 -1)]

[eqn: = (x^4 +1 ) (x^2 + 1) (x^2 -1)]

[eqn: = (x^4 +1 ) (x^2 +1) (x+1)(x-1)]

따라서 [eqn: x ^{8} -1]의 인수가 아닌 것은 ④이다.

7

② [eqn: 3x ^{2} +2x-1=(x+1)(3x-1)]

8

[eqn: x+y=A]라 하면

[eqn: (x+y)(x+y-3)-4]

[eqn: =A(A-3)-4][eqn: =A ^{2} -3A-4]

[eqn: =(A+1)(A-4)][eqn: =(x+y+1)(x+y-4)]

9

[eqn: -3<a<1]이므로 [eqn: a-1<0,~a+3>0]

∴(주어진 식)[eqn: =root(a-1)^2} + root{ (a+3)^2 }]
[eqn: =-(a-1) + (a+3 ) =4]

10

[eqn: 12x ^{2} y+4x ^{2} -27y-9][eqn: =3y(4x ^{2} -9)+4x ^{2} -9]

[eqn: =(4x ^{2} -9)(3y+1)]

[eqn: =(2x+3)(2x-3)(3y+1)]

[eqn: a=2,`b=3,`c=2,`d=-3,`e=3,`f=1]

또는 [eqn: a=2,`b=-3,`c=2,`d=3,`e=3,`f=1]

[eqn: THEREFORE a+b+c+d+e+f=8]

11

[eqn: x= {1} over {2+ sqrt {5}} = {1} over {(2+ sqrt {5} )(2- sqrt {5} )} = sqrt {5} -2]

[eqn: y= {1} over {2- sqrt {5}} = {1} over {(2- sqrt {5} )(2+ sqrt {5} )} =- sqrt {5} -2]

따라서 [eqn: x+y=-4], [eqn: x-y=2 sqrt {5}], [eqn: xy=-1]이므로

[eqn: x ^{3} y-xy ^{3} =xy(x ^{2} -y ^{2} )=xy(x+y)(x-y)]

[eqn: =(-1) TIMES LEFT ( -4 RIGHT ) TIMES 2 sqrt {5}]

[eqn: =8 sqrt {5}]

12

원기둥의 밑면의 넓이가

[eqn: (4x ^{2} +12x+9) pi =(2x+3) ^{2} pi `(rmcm ^{2} )]

이므로 밑면인 원의 반지름의 길이는

[eqn: (2x+3)`rmcm]이다.

[eqn: THEREFORE] (원기둥의 옆면의 넓이)
[eqn: =2 TIMES pi TIMES (2x+3) TIMES (y-5)]
[eqn: =(4x+6)(y-5) pi]
[eqn: =(4xy-20x+6y-30) pi `(rmcm ^{2} )]

13 [eqn: ax^2 = (3x)^2 = 9x^2]	∴[eqn: a=9]

[eqn: 36x = 2 times 3x times c]이므로 [eqn: c=6]

∴[eqn: b=c^2 = 6^2 =36]

∴[eqn: a+b-c =9+36-6=39]

14

잔디밭의 가로의 길이를 [eqn: A]라 하면

(잔디밭의 넓이)[eqn: -](연못의 넓이)

[eqn: =](남은 잔디밭의 넓이)이므로

[eqn: A(x+y)-x ^{2} =x ^{2} +3xy+y ^{2}]

[eqn: A(x+y)=2x ^{2} +3xy+y ^{2}]

[eqn: A(x+y) = (2x +y) (x+y)]

[eqn: THEREFORE A=2x+y]

15

종택이는 상수항을 제대로 보고 인수분해하였으므로 [eqn: 2(x-2)(x+3)=2x ^{2} +2x-12]에서 상수항은 [eqn: -12]이다.

단비는 [eqn: x]의 계수를 제대로 보고 인수분해하였으므로 [eqn: (2x-1)(x+3)=2x ^{2} +5x-3]에서 [eqn: x]의 계수는 [eqn: 5]이다.

따라서 처음 주어진 이차식은 [eqn: 2x ^{2} +5x-12]이므로

[eqn: 2x ^{2} +5x-12=(2x-3)(x+4)]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	이차식의 상수항 구하기	20 %
	이차식의 [eqn: x]의 계수 구하기	20 %
	주어진 이차식 구하기	20 %
답 구하기	주어진 이차식 인수분해하기	40 %

16

[eqn: x ^{2} -y ^{2} = LEFT ( x+y RIGHT ) LEFT ( x-y RIGHT )]

[eqn: y ^{2} -z ^{2} = LEFT ( y+z RIGHT ) LEFT ( y-z RIGHT )]

[eqn: z ^{2} -x ^{2} = LEFT ( z+x RIGHT ) LEFT ( z-x RIGHT )]

이므로

(주어진 식)

[eqn: = {LEFT ( x+y RIGHT ) LEFT ( x-y RIGHT ) LEFT ( y+z RIGHT ) LEFT ( y-z RIGHT ) LEFT ( z+x RIGHT ) LEFT ( z-x RIGHT )} over {LEFT ( x+y RIGHT ) LEFT ( y+z RIGHT ) LEFT ( z+x RIGHT )}]

[eqn: = LEFT ( x-y RIGHT ) LEFT ( y-z RIGHT ) LEFT ( z-x RIGHT )]

[eqn: =2 TIMES 2 TIMES (-4)=-16]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	[eqn: x ^{2} -y ^{2}], [eqn: y ^{2} -z ^{2}], [eqn: z ^{2} -x ^{2}] 인수분해하기	40 %
답 구하기	[eqn: {LEFT ( x ^{2} -y ^{2} RIGHT ) LEFT ( y ^{2} -z ^{2} RIGHT ) LEFT ( z ^{2} -x ^{2} RIGHT )} over {LEFT ( x+y RIGHT ) LEFT ( y+z RIGHT ) LEFT ( z+x RIGHT )}]의 값 구하기	60 %

1. 다항식의 인수분해 - ②회

중단원 평가 문제

1. ②	2. ⑤	3. ②

4. ①	5. ②	6. ②

7. ④	8. ①	9. ④

10. ②	11. ①	12. ①

13. [eqn: {11} over {20}]	14. [eqn: 2]           15. [eqn: 21]

16. [eqn: 12x+20]

1

② [eqn: 3x-6=3(x-2)]

③ [eqn: x ^{2} -xy=x(x-y)]

따라서 [eqn: x-2]를 인수로 갖는 다항식은 ②이다.

2

곱이 [eqn: 18]인 두 정수는

[eqn: -1,~-18] 또는 [eqn: -2,~-9] 또는 [eqn: -3,~-6]

또는 [eqn: 3,~6] 또는 [eqn: 2,~9] 또는 [eqn: 1,~18]

이므로 [eqn: A]의 값이 될 수 있는 것은

[eqn: -19,~-11,~-9,] [eqn: 9,~11,~19]이다.

따라서 [eqn: A]의 값이 될 수 없는 것은 ⑤이다.

3

주어진 식의 좌변을 인수분해하면

(좌변)[eqn: =][eqn: (3x-1) ^{2} -(x+2) ^{2}]
[eqn: = LEFT { (3x-1)+(x+2) RIGHT } LEFT { (3x-1)-(x+2) RIGHT }]
[eqn: =(4x+1)(2x-3)]

(좌변)[eqn: =](우변)이므로

[eqn: (4x+1)(2x-3)=(4x+1)(ax+b)]

[eqn: THEREFORE a=2,~b=-3]

[eqn: THEREFORE a+b=-1]

4

[eqn: x-4]가 [eqn: x ^{2} +7x+m]의 인수이므로

[eqn: x ^{2} +7x+m=(x-4)(x+a)]로 놓으면

[eqn: x ^{2} +7x+m=x ^{2} +(a-4)x-4a]

따라서 [eqn: 7=a-4], [eqn: m=-4a]이므로

[eqn: a=11], [eqn: m=-44]

5

① [eqn: x ^{2} +18`x+81=(x+9) ^{2}]

[eqn: x ^{2} -18x+81=(x-9) ^{2}]

∴[eqn: ⎕=18] 또는 [eqn: ⎕=-18]

② [eqn: x ^{2} +14x+``49``=(x+7) ^{2}]

∴[eqn: ⎕=49]

③ [eqn: 4x ^{2} -2x+`` {1} over {4} ``= LEFT ( 2x- {1} over {2} RIGHT ) ^{2}]

∴[eqn: ⎕= {1} over {4}]

④ [eqn: 25x ^{2} +20x+4=(5x+2) ^{2}]

[eqn: 25x ^{2} -20x+4=(5x-2) ^{2}]

∴[eqn: ⎕=20] 또는 [eqn: ⎕=-20]

⑤ [eqn: 36x ^{2} +12x+1=(6x+1) ^{2}]

[eqn: 36x ^{2} -12x+1=(6x-1) ^{2}]

∴[eqn: ⎕=12] 또는 [eqn: ⎕=-12]

따라서 □ 안의 수가 가장 큰 것은 ②이다.

6

[eqn: x ^{2} +x-6=(x+3)(x-2)]

[eqn: 2x ^{2} -3x-2=(2x+1)(x-2)]

따라서 두 다항식의 공통인수는 [eqn: x-2]이다.

7

[eqn: x>0,~y<0]이므로 [eqn: x-y >0]

∴(주어진 식)[eqn: = rootx^2 - rooty^2 - root{(x-y)^2}]
[eqn: = x-(-y) - (x-y)]
[eqn: =2y]

8

[eqn: 2x ^{2} -5x+a=(x-3)(2x+m)]으로 놓으면

[eqn: m-6=-5,`-3m=a]

[eqn: THEREFORE m=1,~a=-3]

[eqn: 3x ^{2} +bx-9=(x-3)(3x+n)]으로 놓으면

[eqn: n-9=b,`-3n=-9]

[eqn: THEREFORE n=3,~b=-6]

[eqn: THEREFORE ab=(-3) TIMES (-6)=18]

9

[eqn: x ^{2} -3x=A]라 하면

(주어진 식)[eqn: =(x ^{2} -3x) ^{2} -2(x ^{2} -3x)-8]
[eqn: =A ^{2} -2A-8][eqn: =(A-4)(A+2)]
[eqn: =(x ^{2} -3x-4)(x ^{2} -3x+2)]
[eqn: =(x-4)(x+1)(x-1)(x-2)]

따라서 주어진 식의 인수가 아닌 것은 ④이다.

10

[eqn: 2017 ^{2} -2016 ^{2} =(2017+2016)(2017-2016)]

[eqn: =2017+2016]

따라서 가장 알맞은 인수분해 공식은

② [eqn: a ^{2} -b ^{2} =(a+b)(a-b)]이다.

11

[eqn: 7.5 ^{2} -4 TIMES (7.5) TIMES (2.5)-5 TIMES (2.5) ^{2}]

[eqn: =(7.5-5 TIMES 2.5)(7.5+1 TIMES 2.5)]

[eqn: =(-5) TIMES 10][eqn: =-50]

12

사다리꼴의 넓이가 [eqn: 3a^2 -5a-2]이므로

[eqn: 1 over2 × left{(a-8)+(a+4)}right} ×](높이)[eqn: = 3a^2 -5a -2]

[eqn: (a-2) TIMES](높이)[eqn: =(a-2)(3a+1)]

∴(높이)[eqn: =3a+1]

13

[eqn: 1- {1} over {2 ^{2}} = LEFT ( 1- {1} over {2} RIGHT ) LEFT ( 1+ {1} over {2} RIGHT )],

[eqn: 1- {1} over {3 ^{2}} = LEFT ( 1- {1} over {3} RIGHT ) LEFT ( 1+ {1} over {3} RIGHT )], …

[eqn: 1- {1} over {10 ^{2}} = LEFT ( 1- {1} over {10} RIGHT ) LEFT ( 1+ {1} over {10} RIGHT )]

∴(주어진 식)

[eqn: = LEFT ( 1- {1} over {2} RIGHT ) LEFT ( 1+ {1} over {2} RIGHT ) LEFT ( 1- {1} over {3} RIGHT ) LEFT ( 1+ {1} over {3} RIGHT ) TIMES CDOTS]

[eqn: TIMES LEFT ( 1- {1} over {10} RIGHT ) LEFT ( 1+ {1} over {10} RIGHT )]

[eqn: = {1} over {2} TIMES {3} over {2} TIMES {2} over {3} TIMES {4} over {3} TIMES CDOTS TIMES {9} over {10} TIMES {11} over {10}]

[eqn: = {11} over {20}]

14

[eqn: x ^{2} -4xy+3y ^{2} +6x-2y-16][eqn: =x ^{2} -(4y-6)x+3y ^{2} -2y-16]

[eqn: =(x-3y+8)(x-y-2)]

[eqn: (x-3y+8)(x-y-2)=(x+ay+b)(x+cy+d)]에서

[eqn: a=-3,~b=8,~c=-1,~d=-2]

또는 [eqn: a=-1,~b=-2,~c=-3,~d=8]

[eqn: THEREFORE a+b+c+d=(-3)+8+(-1)+(-2)=2]

15

이차식 [eqn: 8x ^{2} +ax+15]의 인수가 [eqn: 4x-3], [eqn: 2x+b]이므로
[eqn: 8x ^{2} +ax+15=(4x-3)(2x+b)]

로 놓으면

[eqn: 8x ^{2} +ax+15=8x ^{2} +(-6+4b)x-3b]

양변의 계수를 비교하면

[eqn: a=-6+4b,~15=-3b]

[eqn: THEREFORE a=-26,~b=-5]

[eqn: THEREFORE b-a=-5-(-26)=21]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	주어진 식을 두 인수의 곱으로 놓기	30 %
	[eqn: a,~b]에 관한 식 세우기	30 %
	[eqn: a,~b]의 값 구하기	30 %
답 구하기	[eqn: b-a]의 값 구하기	10 %

16

(색종이의 넓이)[eqn: =9x ^{2} +30x+25]

[eqn: = LEFT ( 3x RIGHT ) ^{2} +2 TIMES 3x TIMES 5+5 ^{2}]

[eqn: = LEFT ( 3x+5 RIGHT ) ^{2}]

따라서 정사각형 모양의 색종이의 한 변의 길이는 [eqn: 3x+5]이므로 색종이의 둘레의 길이는

[eqn: 4 LEFT ( 3x+5 RIGHT ) =12x+20]

평가 내용	채점 기준	배점
해결 과정	[eqn: 9x ^{2} +30x+25] 인수분해하기	40 %
	색종이의 한 변의 길이 구하기	20 %
답 구하기	색종이의 둘레의 길이 구하기	40 %