차시별 교수･학습 지도안

Ⅰ. 평면곡선

단원	평면곡선 Ⅰ 1. 이차곡선 1. 포물선의 방정식		차시	1/18
			교과서	10~13쪽
학습 목표	ㆍ이차곡선의 뜻을 알 수 있다. ㆍ포물선의 뜻을 알고, 초점이 [eqn: x]축, 꼭짓점이 원점에 있는 포물선의 방정식을 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸중단원 도입	ㆍ태양계의 행성과 혜성의 궤도에서 이차곡선을 찾아볼 수 있음을 알게 하여 흥미를 유발시킨다.
	▸선수 학습 확인	◉ 배운 내용 확인하기 - 이번 단원과 연계된 이전 학년에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸탐구 학습	◉ 생각 열기/펼치기/다듬기 - 반지름이 1씩 커지는 동심원과 간격이 1인 직선을 이용하여 한 직선과 한 점까지의 거리가 서로 같은 점들로 이루어진 곡선을 그릴 수 있게 한다.
	▸개념 설명	1. 이차곡선과 포물선의 설명 - 이전 학년에서 배운 원의 방정식을 예로 들어 이차곡선에 대하여 설명한다. - 포물선과 초점, 준선, 축, 꼭짓점의 뜻을 설명하고, 포물선의 정의를 이용하여 초점이 [eqn: {rmF}(p,~0)]이고, 준선이 [eqn: x=-p]인 포물선의 방정식을 구한다. [지도상의 유의점] 축이 [eqn: x]축, [eqn: y]축에 평행한 것만 지도한다. ⑴ 이차곡선: 두 일차식의 곱으로 인수분해되지 않는 [eqn: x], [eqn: y]에 대한 이차방정식 [eqn: Ax ^{2} +By ^{2} +Cxy+Dx+Ey+F=0] 으로 나타내어지는 곡선 ⑵ 포물선의 방정식: 초점이 [eqn: rmF LEFT ( itp,````0 RIGHT )]이고, 준선이 [eqn: x=-p]인 포물선의 방정식은 [eqn: y ^{2} =4px] (단, [eqn: p!=0]) - 를 통하여 초점의 좌표와 준선의 방정식이 주어진 포물선의 방정식을 구하는 예를 지도한다. 보기 ⑴ 초점이 [eqn: rm F LEFT ( 1,````0 RIGHT )]이고, 준선이 [eqn: x=-1]인 포물선의 방정식은 [eqn: y ^{2} =4px]에서 [eqn: p=1]이므로 [eqn: y ^{2} =4 TIMES 1 TIMES x], 즉 [eqn: y ^{2} =4x]이다. 보기 ⑵ 초점이 [eqn: rm F LEFT ( -3,````0 RIGHT )]이고, 준선이 [eqn: x=3]인 포물선의 방정식은 [eqn: y ^{2} =4px]에서 [eqn: p=-3]이므로 [eqn: y ^{2} =4 TIMES LEFT ( -3 RIGHT ) TIMES x], 즉 [eqn: y ^{2} =-12x]이다.
	▸문제 풀이	- 문제 1을 통하여 초점의 좌표와 준선의 방정식이 주어진 포물선의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 1 다음 포물선의 방정식을 구하여라. ⑴ 초점이 [eqn: rm F LEFT ( 3,````0 RIGHT )]이고, 준선이 [eqn: x=-3]인 포물선 ⑵ 초점이 [eqn: rm F LEFT ( -2,````0 RIGHT )]이고, 준선이 [eqn: x=2]인 포물선	워크북 2~5쪽 1번 기초
	▸개념 설명	2. 포물선 [eqn: bold{y ^{2} =4px}]의 그래프의 특징의 설명 - [eqn: p]의 값의 부호에 따라 포물선과 [eqn: y]축의 위치 관계를 설명한다.
	▸문제 풀이	- 을 통하여 포물선의 초점의 좌표와 준선의 방정식을 구하고, 그래프를 그릴 수 있도록 지도한다. 예제 1 다음 포물선의 초점의 좌표와 준선의 방정식을 각각 구하고, 그 그래프를 그려라. 예제 1 ⑴ [eqn: y ^{2} =8x] ⑵ [eqn: y ^{2} =-4x] - 문제 2를 통하여 포물선의 초점의 좌표와 준선의 방정식을 구하고, 그래프를 그리는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 2 다음 포물선의 초점의 좌표와 준선의 방정식을 각각 구하고, 그 그래프를 그려라. ⑴ [eqn: y ^{2} =x] ⑵ [eqn: y ^{2} =-16x]
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 초점이 [eqn: y]축, 꼭짓점이 원점에 있는 포물선의 방정식 - 포물선의 정의의 활용 - 평행이동한 포물선의 방정식

단원	평면곡선 Ⅰ 1. 이차곡선 1. 포물선의 방정식		차시	2/18
			교과서	14~16쪽
학습 목표	ㆍ초점이 [eqn: y]축, 꼭짓점이 원점에 있는 포물선의 방정식을 구할 수 있다. ㆍ포물선의 정의를 활용하여 문제를 해결할 수 있다. ㆍ평행이동한 포물선의 방정식을 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 이전 학년과 앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 초점이 [eqn: boldy]축 위에 있는 포물선의 설명 - 초점이 [eqn: rm F it (0,~p)]이고, 준선이 [eqn: y=-p]인 포물선의 방정식을 구한다. 초점이 [eqn: rmF LEFT ( 0,````itp RIGHT )]이고, 준선이 [eqn: y=-p]인 포물선의 방정식은 [eqn: x ^{2} =4py] (단, [eqn: p!=0]) - 를 통하여 초점의 좌표와 준선의 방정식이 주어진 포물선의 방정식을 구하는 예를 지도한다. 보기 초점이 [eqn: rmF LEFT ( 0,````1 RIGHT )]이고, 준선이 [eqn: y=-1]인 포물선의 방정식은 [eqn: x ^{2} =4py]에서 [eqn: p=1]이므로 [eqn: x ^{2} =4 TIMES 1 TIMES y], 즉 [eqn: x ^{2} =4y]이다. 보기
	▸문제 풀이	- 문제 3을 통하여 초점의 좌표와 준선의 방정식이 주어진 포물선의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 3 다음 포물선의 방정식을 구하여라. ⑴ 초점이 [eqn: rm F LEFT ( 0,````2 RIGHT )]이고, 준선이 [eqn: y=-2]인 포물선 ⑵ 초점이 [eqn: rm F LEFT ( 0,````-1 RIGHT )]이고, 준선이 [eqn: y=1]인 포물선 - 문제 4를 통하여 포물선의 초점의 좌표와 준선의 방정식을 구하고, 그래프를 그리는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 4 다음 포물선의 초점의 좌표와 준선의 방정식을 각각 구하고, 그 그래프를 그려라. ⑴ [eqn: x ^{2} =12y] ⑵ [eqn: x ^{2} =-y] - 를 통하여 포물선의 정의를 활용하여 문제를 해결할 수 있도록 지도한다. 예제 2 오른쪽 그림과 같이 점 [eqn: rmA LEFT ( 4,````3 RIGHT )]을 지나고 [eqn: x]축에 평행한 직선과 포물선 [eqn: y ^{2} =8x]의 교점을 [eqn: rmB], 포물선의 초점을 [eqn: rmF]라고 할 때, 예제 2 [eqn: rm bar{AB} + bar{BF}] 의 값을 구하여라. - 문제 5를 통하여 포물선의 정의를 활용하여 문제를 해결하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 5 포물선 [eqn: y ^{2} =4x] 위의 점 [eqn: rmP LEFT ( ita,````b RIGHT )]와 이 포물선의 초점 사이의 거리가 [eqn: 5]일 때, [eqn: a], [eqn: b]의 값을 각각 구하여라.	워크북 2~5쪽 4, 5, 6번 기본 11번 실력
	▸개념 설명	2. 평행이동한 포물선의 설명 - 꼭짓점이 원점에 있는 포물선을 평행이동한 포물선의 방정식을 구하고, 꼭짓점, 초점, 준선도 모두 평행이동함을 설명한다. 포물선 [eqn: y ^{2} =4px] ([eqn: p!=0])를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동한 포물선의 방정식은 [eqn: LEFT ( y-b RIGHT ) ^{2} =4p LEFT ( x-a RIGHT )]
	▸문제 풀이	- 을 통하여 평행이동한 포물선의 방정식에서 초점의 좌표와 준선의 방정식을 구할 수 있도록 지도한다. 예제 3 포물선 [eqn: y ^{2} -2x-2y-3=0]의 초점의 좌표와 준선의 방정식을 각각 구하여라. 예제 3 - 문제 6을 통하여 평행이동한 포물선의 방정식에서 초점의 좌표와 준선의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 6 다음 포물선의 초점의 좌표와 준선의 방정식을 각각 구하여라. ⑴ [eqn: y ^{2} -4x+2y-7=0] ⑵ [eqn: x ^{2} +4x+8y-12=0] - 에서 포물선의 방정식을 이용하여 실생활 문제를 해결해 보게 한다. 생각 넓히기 포물선을 축을 중심으로 회전시켰을 때 만들어지는 면을 포물면이라고 한다. 포물면은 축에 평행하게 들어온 빛이나 전파를 초점에 모이게 한다. 위성 방송을 시청할 때 쓰이는 접시형 안테나는 포물면으로 되어 있어 초점의 위치에 수신기를 설치하면 미약한 전파도 잘 탐지할 수 있게 된다. 생각 넓히기 오른쪽 그림은 어떤 접시형 안테나의 단면이다. 이 안테나의 수신기가 포물선의 초점에 위치할 때, 수신기는 포물선의 꼭짓점으로부터 몇 [eqn: rmm] 떨어져 있는지 구하여 보자.
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 타원의 뜻과 타원의 방정식

단원	평면곡선 Ⅰ 1. 이차곡선 2. 타원의 방정식		차시	3/18
			교과서	17~20쪽
학습 목표	ㆍ타원의 뜻을 알고, 초점이 [eqn: x]축, 중심이 원점에 있는 타원의 방정식을 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 이전 학년에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸탐구 학습	◉ 생각 열기/펼치기/다듬기 - 두 점으로부터 반지름이 1씩 커지는 동심원들을 이용하여 두 점까지의 거리의 합이 일정한 점들로 이루어진 곡선을 그릴 수 있게 한다.
	▸개념 설명	1. 타원의 설명 - 타원과 초점, 꼭짓점, 장축, 단축, 중심의 뜻을 설명하고, 타원의 정의를 이용하여 초점이 [eqn: rm F it (c,~0)], [eqn: rm F' it (-c,~0)]이고, 두 초점으로부터의 거리의 합이 [eqn: 2a]인 타원의 방정식을 구한다. [지도상의 유의점] 축이 [eqn: x]축, [eqn: y]축에 평행한 것만 지도한다. 또, 초점이 [eqn: x]축 위에 있을 때는 타원의 방정식에서 [eqn: a>b]임을 강조한다. 두 초점 [eqn: rm F LEFT ( itc,````0 RIGHT )], [eqn: rm F prime LEFT ( it -c,````0 RIGHT )]으로부터의 거리의 합이 [eqn: 2a]인 타원의 방정식은 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} + {y ^{2}} over {b ^{2}} =1] (단, [eqn: a>c>0], [eqn: b ^{2} =a ^{2} -c ^{2}]) - 를 통하여 두 초점의 좌표와 두 초점으로부터의 거리의 합이 주어진 타원의 방정식을 구하는 예를 지도한다. 보기 두 초점 [eqn: rmF LEFT ( 4,````0 RIGHT )], [eqn: rm F' LEFT ( -4,````0 RIGHT )]으로부터의 거리의 합이 [eqn: 10]인 타원의 방정식은 [eqn: 2a=10]에서 [eqn: a=5]이고, [eqn: c=4]에서 [eqn: b ^{2} =a ^{2} -c ^{2} =25-16=9]이므로 보기 [eqn: {x ^{2}} over {25} + {y ^{2}} over {9} =1]
	▸문제 풀이	- 문제 1을 통하여 두 초점의 좌표와 두 초점으로부터의 거리의 합이 주어진 타원의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 1 다음 타원의 방정식을 구하여라. ⑴ 두 초점 [eqn: rm F LEFT ( 3,````0 RIGHT )], [eqn: rm F' LEFT ( -3,````0 RIGHT )]으로부터의 거리의 합이 [eqn: 8]인 타원 ⑵ 두 초점 [eqn: rm F LEFT ( 5,````0 RIGHT )], [eqn: rm F' LEFT ( -5,````0 RIGHT )]으로부터의 거리의 합이 [eqn: 12]인 타원
	▸개념 설명	2. 타원의 초점의 좌표, 꼭짓점의 좌표, 장축의 길이, 단축의 길이의 설명 - 타원의 방정식 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} + {y ^{2}} over {b ^{2}} =1]에서 [eqn: a,~b]를 사용하여 초점의 좌표, 꼭짓점의 좌표, 장축의 길이, 단축의 길이를 설명한다. 타원 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} + {y ^{2}} over {b ^{2}} =1] [eqn: LEFT ( a>b>0 RIGHT )]에서 두 초점의 좌표는 [eqn: rm F LEFT ( it sqrt {a ^{2} -b ^{2}} ,````0 RIGHT )], [eqn: rm F' LEFT ( it - sqrt {a ^{2} -b ^{2}} ,````0 RIGHT )] 꼭짓점의 좌표는 [eqn: rm A LEFT ( ita,````0 RIGHT )], [eqn: rm A' LEFT ( it -a,````0 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 0,````itb RIGHT )], [eqn: rm B' LEFT ( 0,```` it -b RIGHT )] 장축의 길이는 [eqn: rm bar{AA'} = it 2a] 단축의 길이는 [eqn: rm bar{BB prime } = it 2b]
	▸문제 풀이	- 을 통하여 타원의 초점의 좌표와 장축, 단축의 길이를 구하고, 그래프를 그릴 수 있도록 지도한다. 예제 1 타원 [eqn: {x ^{2}} over {25} + {y ^{2}} over {16} =1]의 초점의 좌표와 장축, 단축의 길이를 각각 구하고, 그 그래프를 그려라. 예제 1 - 문제 2를 통하여 타원의 초점의 좌표와 장축, 단축의 길이를 구하고, 그래프를 그리는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 2 다음 타원의 초점의 좌표와 장축, 단축의 길이를 각각 구하고, 그 그래프를 그려라. ⑴ [eqn: {x ^{2}} over {16} + {y ^{2}} over {9} =1] ⑵ [eqn: 4x ^{2} +9y ^{2} =36] - 문제 3을 통하여 여러 가지 조건에서 타원의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 3 다음 타원의 방정식을 구하여라. ⑴ 두 초점이 [eqn: rm F LEFT ( 3,````0 RIGHT )], [eqn: rm F' LEFT ( -3,````0 RIGHT )]이고, 점 [eqn: rm A LEFT ( 0,````3 RIGHT )]을 지나는 타원 ⑵ 한 초점이 [eqn: rm F LEFT ( 2,````0 RIGHT )]이고, 단축의 길이가 [eqn: 4], 중심이 원점인 타원 - 문제 4를 통하여 타원의 정의를 이용하여 타원의 초점의 위치를 찾는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 4 오른쪽 그림과 같이 타원에서 네 꼭짓점의 위치가 주어져 있을 때, 자와 컴퍼스만을 사용하여 타원의 초점의 위치를 찾는 방법을 말하여라.	워크북 2~5쪽 2번 기초
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 초점이 [eqn: y]축, 중심이 원점에 있는 타원의 방정식 - 타원의 정의의 활용

단원	평면곡선 Ⅰ 1. 이차곡선 2. 타원의 방정식		차시	4/18
			교과서	20~22쪽
학습 목표	ㆍ초점이 [eqn: y]축, 중심이 원점에 있는 타원의 방정식을 구할 수 있다. ㆍ타원의 정의를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 초점이 [eqn: boldy]축 위에 있는 타원의 설명 - 초점이 [eqn: rm F it (0,~c)], [eqn: rm F prime it (0,~-c)]이고, 두 초점으로부터의 거리의 합이 [eqn: 2b]인 타원의 방정식을 구한다. [지도상의 유의점] 초점이 [eqn: y]축 위에 있을 때는 타원의 방정식에서 [eqn: a<b]임을 강조한다. 두 초점 [eqn: rm F LEFT ( 0,````itc RIGHT )], [eqn: rm F' LEFT ( 0,```` it -c RIGHT )]로부터의 거리의 합이 [eqn: 2b]인 타원의 방정식은 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} + {y ^{2}} over {b ^{2}} =1] (단, [eqn: b>c>0], [eqn: a ^{2} =b ^{2} -c ^{2}]) - 를 통하여 두 초점의 좌표와 두 초점으로부터의 거리의 합이 주어진 타원의 방정식을 구하는 예를 지도한다. 보기 두 초점 [eqn: rmF LEFT ( 0,```` sqrt {5} RIGHT )], [eqn: rm F' LEFT ( 0,````- sqrt {5} RIGHT )]로부터의 거리의 합이 [eqn: 6]인 타원의 방정식은 [eqn: 2b=6]에서 [eqn: b=3]이고, [eqn: c=sqrt5]에서 [eqn: a ^{2} =b ^{2} -c ^{2} =3 ^{2} - LEFT ( sqrt {5} RIGHT ) ^{2} =4]이므로 보기 [eqn: {x ^{2}} over {4} + {y ^{2}} over {9} =1]
	▸문제 풀이	- 문제 5를 통하여 두 초점의 좌표와 두 초점으로부터의 거리의 합이 주어진 타원의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 5 다음 타원의 방정식을 구하여라. ⑴ 두 초점 [eqn: rm F LEFT ( 0,````4 RIGHT )], [eqn: rm F prime LEFT ( 0,````-4 RIGHT )]로부터의 거리의 합이 [eqn: 10]인 타원 ⑵ 두 초점 [eqn: rm F LEFT ( 0,```` sqrt {3} RIGHT )], [eqn: rm F prime LEFT ( 0,````- sqrt {3} RIGHT )]으로부터의 거리의 합이 [eqn: 4]인 타원 - 문제 6을 통하여 타원의 초점의 좌표와 장축, 단축의 길이를 구하고, 그래프를 그리는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 6 다음 타원의 초점의 좌표와 장축, 단축의 길이를 각각 구하고, 그 그래프를 그려라. ⑴ [eqn: {x ^{2}} over {9} + {y ^{2}} over {36} =1] ⑵ [eqn: 2x ^{2} +y ^{2} =6] - 를 통하여 타원의 정의를 활용하여 문제를 해결할 수 있도록 지도한다. 예제 2 점 [eqn: rmP LEFT ( 1,````0 RIGHT )]을 지나는 직선이 타원 [eqn: {x ^{2}} over {4} + {y ^{2}} over {3} =1]과 만나는 두 점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라고 하자. 점 [eqn: rm C LEFT ( -1,````0 RIGHT )]일 때, 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]의 둘레의 길이를 구하여라. 예제 2 - 문제 7을 통하여 타원의 정의를 활용하여 문제를 해결하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 7 직선 [eqn: y= sqrt {3} LEFT ( x-2 RIGHT )]가 타원 [eqn: {x ^{2}} over {9} + {y ^{2}} over {5} =1]과 만나는 두 점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라고 하자. 점 [eqn: rmC LEFT ( -2,````0 RIGHT )]일 때, 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]의 둘레의 길이를 구하여라. - 문제 8을 통하여 타원의 정의를 활용하여 문제를 해결하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 8 오른쪽 그림과 같이 타원 모양으로 만들어진 공원이 있다. 이 공원에는 식수대가 두 군데에 있는데, 타원의 두 초점 [eqn: rmF], [eqn: rmF']에 각각 위치한다고 한다. 두 식수대 사이의 거리가 [eqn: 8] [eqn: rmm]이고, 공원의 둘레의 한 점 [eqn: rmP]에서 두 식수대까지의 거리의 합이 [eqn: 12] [eqn: rmm]일 때, 삼각형 [eqn: rm PF prime F]의 넓이의 최댓값을 구하여라.	워크북 2~5쪽 7, 8번 기본 12번 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 평행이동한 타원의 방정식

단원	평면곡선 Ⅰ 1. 이차곡선 2. 타원의 방정식		차시	5/18
			교과서	22~24쪽
학습 목표	ㆍ평행이동한 타원의 방정식을 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 평행이동한 타원의 설명 - 중심이 원점에 있는 타원을 평행이동한 타원의 방정식을 구하고, 중심, 꼭짓점, 초점도 모두 평행이동함을 설명한다. 타원 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} + {y ^{2}} over {b ^{2}} =1]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: p]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: q]만큼 평행이동한 타원의 방정식은 [eqn: {LEFT ( x-p RIGHT ) ^{2}} over {a ^{2}} + {LEFT ( y-q RIGHT ) ^{2}} over {b ^{2}} =1]
	▸문제 풀이	- 을 통하여 평행이동한 타원의 방정식에서 초점의 좌표와 장축, 단축의 길이를 구할 수 있도록 지도한다. 예제 3 타원 [eqn: 4x ^{2} +9y ^{2} -8x+36y+4=0]의 초점의 좌표와 장축, 단축의 길이를 각각 구하여라. 예제 3 - 문제 9를 통하여 평행이동한 타원의 방정식에서 초점의 좌표와 장축, 단축의 길이를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 9 다음 타원의 초점의 좌표와 장축, 단축의 길이를 각각 구하여라. ⑴ [eqn: x ^{2} +2y ^{2} +2x-8y+5=0] ⑵ [eqn: 4x ^{2} +y ^{2} -24x-4y+24=0] - 에서 도구를 이용하여 타원을 직접 그려 보고, 그린 그림이 타원이 되는 이유를 설명해 보게 한다. 생각 넓히기 오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위에 두 점 [eqn: rmF LEFT ( 4,````0 RIGHT )], [eqn: rm F' LEFT ( -4,````0 RIGHT )]을 잡는다. 길이가 [eqn: 18] [eqn: rmcm]인 실의 양 끝을 두 점 [eqn: rmF], [eqn: rmF']에 각각 고정시킨 다음, 연필 끝으로 실을 팽팽하게 당기면서 연필의 끝점 [eqn: rmP]를 움직일 때, 연필의 끝점 [eqn: rmP]가 그리는 도형을 말하고, 그렇게 말한 이유를 설명하여라. 생각 넓히기
	▸심화 학습	◉ 수학 확대경 - 한 원과 그 원에 내접하는 원을 이용하여 타원을 만드는 방법을 이해하게 한다. ❶ 원 [eqn: rmO]에 내접하면서 원 [eqn: rmO]의 내부의 한 점 [eqn: rmA]를 지나는 원의 중심 [eqn: rmP]가 나타내는 도형은 타원이다. ❷ 원 [eqn: rmA]의 내부에 원 [eqn: rmB]가 있을 때, 원 [eqn: rmA]에 내접하면서 원 [eqn: rmB]에 외접하는 원의 중심 [eqn: rmP]가 나타내는 도형은 타원이다. - 확인하기를 통하여 한 원에 내접하는 원의 중심이 나타내는 도형이 타원임을 알고, 그 방정식을 구할 수 있게 한다. 1 오른쪽 그림과 같이 점 [eqn: rmA LEFT ( -2,````0 RIGHT )]을 지나고, 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =16]에 내접하는 원의 중심을 [eqn: rm P LEFT ( itx,````y RIGHT )]라고 하자. 두 원의 접점을 [eqn: rmB]라고 할 때, [eqn: rm bar{OP} + bar{AP} =4]임을 보이고, 이것을 이용하여 점 [eqn: rm P LEFT ( itx,````y RIGHT )]가 나타내는 도형의 방정식을 구하여라.
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 포물선의 뜻과 포물선의 방정식

단원	평면곡선 Ⅰ 1. 이차곡선 3. 쌍곡선의 방정식		차시	6/18
			교과서	25~28쪽
학습 목표	ㆍ쌍곡선의 뜻을 알고, 초점이 [eqn: x]축, 중심이 원점에 있는 쌍곡선의 방정식을 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 이전 학년에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸탐구 학습	◉ 생각 열기/펼치기/다듬기 - 두 점으로부터 반지름이 1씩 커지는 동심원들을 이용하여 두 점까지의 거리의 차가 일정한 점들로 이루어진 곡선을 그릴 수 있게 한다.
	▸개념 설명	1. 쌍곡선의 설명 - 쌍곡선과 초점, 꼭짓점, 주축, 중심의 뜻을 설명하고, 쌍곡선의 정의를 이용하여 초점이 [eqn: rm F it (c,~0)], [eqn: rm F' it (-c,~0)]이고, 두 초점으로부터의 거리의 차가 [eqn: 2a]인 쌍곡선의 방정식을 구한다. [지도상의 유의점] 축이 [eqn: x]축, [eqn: y]축에 평행한 것만 지도한다. 또, 쌍곡선의 초점이 [eqn: x]축 위에 있을 때에는 쌍곡선의 방정식에서 우변이 1임을 강조한다. 두 초점 [eqn: rm F LEFT ( itc,````0 RIGHT )], [eqn: rm F prime LEFT ( it -c,````0 RIGHT )]으로부터의 거리의 차가 [eqn: 2a]인 쌍곡선의 방정식은 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} - {y ^{2}} over {b ^{2}} =1] (단, [eqn: c>a>0], [eqn: b ^{2} =c ^{2} -a ^{2}]) - 를 통하여 두 초점의 좌표와 두 초점으로부터의 거리의 차가 주어진 쌍곡선의 방정식을 구하는 예를 지도한다. 보기 두 초점 [eqn: rm F LEFT ( 4,````0 RIGHT )], [eqn: rm F' LEFT ( -4,````0 RIGHT )]으로부터의 거리의 차가 [eqn: 6]인 쌍곡선의 방정식은 [eqn: 2a=6]에서 [eqn: a=3]이고, [eqn: c=4]에서 [eqn: b ^{2} =c ^{2} -a ^{2} =16-9=7]이므로 보기 [eqn: {x ^{2}} over {9} - {y ^{2}} over {7} =1]
	▸문제 풀이	- 문제 1을 통하여 두 초점의 좌표와 두 초점으로부터의 거리의 차가 주어진 쌍곡선의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 1 다음 쌍곡선의 방정식을 구하여라. ⑴ 두 초점 [eqn: rm F LEFT ( 3,````0 RIGHT )], [eqn: rm F' LEFT ( -3,````0 RIGHT )]으로부터의 거리의 차가 [eqn: 4]인 쌍곡선 ⑵ 두 초점 [eqn: rm F LEFT ( 5,````0 RIGHT )], [eqn: rm F' LEFT ( -5,````0 RIGHT )]으로부터의 거리의 차가 [eqn: 6]인 쌍곡선
	▸개념 설명	2. 쌍곡선의 초점의 좌표, 꼭짓점의 좌표, 주축의 길이의 설명 - 쌍곡선의 방정식 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} - {y ^{2}} over {b ^{2}} =1]에서 [eqn: a,~b]를 사용하여 초점의 좌표, 꼭짓점의 좌표, 주축의 길이를 설명한다. 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} - {y ^{2}} over {b ^{2}} =1] ([eqn: a>0], [eqn: b>0])에서 두 초점의 좌표는 [eqn: rm F LEFT ( it sqrt {a ^{2} +b ^{2}} ,````0 RIGHT )], [eqn: rm F' LEFT ( - it sqrt {a ^{2} +b ^{2}} ,````0 RIGHT )] 꼭짓점의 좌표는 [eqn: rm A LEFT ( it a,````0 RIGHT )], [eqn: rm A' LEFT ( it -a,````0 RIGHT )] 주축의 길이는 [eqn: rm bar{AA'} = it 2a]
	▸문제 풀이	- 을 통하여 쌍곡선의 초점, 꼭짓점의 좌표와 주축의 길이를 구하고, 그래프를 그릴 수 있도록 지도한다. 예제 1 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {16} - {y ^{2}} over {9} =1]의 초점과 꼭짓점의 좌표, 주축의 길이를 각각 구하여라. 예제 1 - 문제 2를 통하여 쌍곡선의 초점, 꼭짓점의 좌표와 주축의 길이를 구하고, 그래프를 그리는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 2 다음 쌍곡선의 초점과 꼭짓점의 좌표, 주축의 길이를 각각 구하여라. ⑴ [eqn: {x ^{2}} over {5} - {y ^{2}} over {4} =1] ⑵ [eqn: 9x ^{2} -4y ^{2} =36] - 문제 3을 통하여 여러 가지 조건에서 쌍곡선의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 3 다음 쌍곡선의 방정식을 구하여라. ⑴ 두 초점이 [eqn: rm F LEFT ( 2,````0 RIGHT )], [eqn: rm F' LEFT ( -2,````0 RIGHT )]이고, 한 꼭짓점의 좌표가 [eqn: rm A LEFT ( 1,````0 RIGHT )]인 쌍곡선 ⑵ 한 초점이 [eqn: rm F LEFT ( 4,````0 RIGHT )]이고, 주축의 길이가 [eqn: 4], 중심이 원점인 쌍곡선	워크북 2~5쪽 3번 기초
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 초점이 [eqn: y]축, 중심이 원점에 있는 쌍곡선의 방정식 - 쌍곡선의 정의의 활용

단원	평면곡선 Ⅰ 1. 이차곡선 3. 쌍곡선의 방정식		차시	7/18
			교과서	28~30쪽
학습 목표	ㆍ초점이 [eqn: y]축, 중심이 원점에 있는 쌍곡선의 방정식을 구할 수 있다. ㆍ쌍곡선의 정의를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 초점이 [eqn: boldy]축 위에 있는 쌍곡선의 설명 - 초점이 [eqn: rm F it (0,~c)], [eqn: rm F prime it (0,~-c)]이고, 두 초점으로부터의 거리의 차가 [eqn: 2b]인 쌍곡선의 방정식을 구한다. [지도상의 유의점] 축이 [eqn: x]축, [eqn: y]축에 평행한 것만 지도한다. 또, 쌍곡선의 초점이 [eqn: x]축 위에 있을 때에는 쌍곡선의 방정식에서 우변이 [eqn: -1]임을 강조한다. 두 초점 [eqn: rm F LEFT ( 0,````itc RIGHT )], [eqn: rm F' LEFT ( 0,```` it -c RIGHT )]로부터의 거리의 차가 [eqn: 2b]인 쌍곡선의 방정식은 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} - {y ^{2}} over {b ^{2}} =-1] (단, [eqn: c>b>0], [eqn: a ^{2} =c ^{2} -b ^{2}]) - 를 통하여 두 초점의 좌표와 두 초점으로부터의 거리의 차가 주어진 쌍곡선의 방정식을 구하는 예를 지도한다. 보기 두 초점 [eqn: rm F LEFT ( 0,````4 RIGHT )], [eqn: rm F' LEFT ( 0,````-4 RIGHT )]로부터의 거리의 차가 [eqn: 6]인 쌍곡선의 방정식은 [eqn: 2b=6]에서 [eqn: b=3]이고, [eqn: c=4]에서 [eqn: a ^{2} =c ^{2} -b ^{2} =16-9=7]이므로 보기 [eqn: {x ^{2}} over {7} - {y ^{2}} over {9} =-1]
	▸문제 풀이	- 문제 4를 통하여 두 초점의 좌표와 두 초점으로부터의 거리의 차가 주어진 쌍곡선의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 4 다음 쌍곡선의 방정식을 구하여라. ⑴ 두 초점 [eqn: rm F LEFT ( 0,````2 RIGHT )], [eqn: rm F' LEFT ( 0,````-2 RIGHT )]로부터의 거리의 차가 [eqn: 2]인 쌍곡선 ⑵ 두 초점 [eqn: rm F LEFT ( 0,````4 RIGHT )], [eqn: rm F' LEFT ( 0,````-4 RIGHT )]로부터의 거리의 차가 [eqn: 4]인 쌍곡선 - 를 통하여 쌍곡선의 초점과 꼭짓점의 좌표, 주축의 길이를 구할 수 있도록 지도한다. 예제 2 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {5} - {y ^{2}} over {4} =-1]의 초점과 꼭짓점의 좌표, 주축의 길이를 각각 구하여라. 예제 2 - 문제 5를 통하여 쌍곡선의 초점과 꼭짓점의 좌표, 주축의 길이를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 5 다음 쌍곡선의 초점과 꼭짓점의 좌표, 주축의 길이를 각각 구하여라. ⑴ [eqn: x ^{2} - {y ^{2}} over {9} =-1] ⑵ [eqn: 4x ^{2} -9y ^{2} =-36] - 을 통하여 쌍곡선의 정의를 활용하여 문제를 해결할 수 있도록 지도한다. 예제 3 오른쪽 그림과 같은 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {2} - {y ^{2}} over {2} =1]의 두 초점 [eqn: rmF], [eqn: rmF']과 쌍곡선 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여 삼각형 [eqn: rmPFF']의 둘레의 길이가 [eqn: 12]일 때, [eqn: rm vert {barPF} ^{2} - {barPF'} ` ^{2} vert]의 값을 구하여라. 예제 3 - 문제 6을 통하여 쌍곡선의 정의를 활용하여 문제를 해결하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 6 오른쪽 그림과 같이 점 [eqn: rmF LEFT ( 2,````0 RIGHT )]을 지나는 직선이 쌍곡선 [eqn: x ^{2} - {y ^{2}} over {3} =1]의 [eqn: x GEQ 0]인 부분과 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 만난다. 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]와 점 [eqn: rm C LEFT ( -2,````0 RIGHT )]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]의 둘레의 길이가 [eqn: 24]일 때, 선분 [eqn: rmAB]의 길이를 구하여라.	워크북 2~5쪽 9번 기본 13번 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 쌍곡선의 점근선 - 평행이동한 쌍곡선의 방정식

단원	평면곡선 Ⅰ 1. 이차곡선 3. 쌍곡선의 방정식		차시	8/18
			교과서	30~32쪽
학습 목표	ㆍ쌍곡선의 점근선의 뜻을 알 수 있다. ㆍ평행이동한 타원의 방정식을 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 쌍곡선의 점근선의 설명 - 쌍곡선이 한없이 가까워지는 두 직선인 점근선에 대하여 설명하고, 점근선의 방정식을 정리한다. [지도상의 유의점] 점근선의 모양을 직관적으로 이해하도록 하고, 점근선은 쌍곡선과 만나지 않음을 주의하도록 지도한다. 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} - {y ^{2}} over {b ^{2}} =1]의 점근선의 방정식은 [eqn: y= {b} over {a} x], [eqn: y=- {b} over {a} x]
	▸문제 풀이	- 를 통하여 쌍곡선의 점근선의 방정식을 구하고, 쌍곡선의 그래프를 그릴 수 있도록 지도한다. 예제 4 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {16} - {y ^{2}} over {4} =1]의 점근선의 방정식을 구하고, 그 그래프를 그려라. 예제 4 - 문제 7을 통하여 쌍곡선의 점근선의 방정식을 구하고, 쌍곡선의 그래프를 그리는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 7 다음 쌍곡선의 점근선의 방정식을 구하고, 그 그래프를 그려라. ⑴ [eqn: {x ^{2}} over {4} -y ^{2} =1] ⑵ [eqn: 9x ^{2} -4y ^{2} =-36] - 문제 8을 통하여 점근선의 방정식이 주어진 쌍곡선의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 8 점 [eqn: rmA LEFT ( 1,````0 RIGHT )]을 지나고, 두 직선 [eqn: y=x], [eqn: y=-x]를 점근선으로 하는 쌍곡선의 방정식을 구하여라.
	▸개념 설명	2. 평행이동한 쌍곡선의 설명 - 중심이 원점에 있는 쌍곡선을 평행이동한 쌍곡선의 방정식을 구하고, 중심, 꼭짓점, 점근선도 모두 평행이동함을 설명한다. 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} - {y ^{2}} over {b ^{2}} =1]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: p]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: q]만큼 평행이동한 쌍곡선의 방정식은 [eqn: {LEFT ( x-p RIGHT ) ^{2}} over {a ^{2}} - {LEFT ( y-q RIGHT ) ^{2}} over {b ^{2}} =1]
	▸문제 풀이	- 문제 9를 통하여 평행이동한 쌍곡선의 방정식에서 초점, 꼭짓점의 좌표와 점근선의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 9 다음 쌍곡선의 초점과 꼭짓점의 좌표, 점근선의 방정식을 각각 구하여라. ⑴ [eqn: {LEFT ( x-2 RIGHT ) ^{2}} over {4} - {LEFT ( y-1 RIGHT ) ^{2}} over {9} =1] ⑵ [eqn: x ^{2} -3y ^{2} -2x-12y-8=0] - 에서 쌍곡선이 위치 추적에 이용되는 예와 그 방법에 대하여 읽어 보게 한다. 생각 넓히기 제[eqn: 2]차 세계 대전 중 미국과 영국은 먼 바다를 항해하는 군함이나 항공기의 위치를 정확히 파악하고 항로를 결정하기 위하여 ‘쌍곡선 항법 장치’를 개발하였다. 쌍곡선 항법은 두 기지에서 군함이나 항공기로 동시에 전파를 보낸 후 두 전파가 군함이나 항공기에 도달하는 데 걸린 시간차를 이용하여 그들의 위치를 알아내는 방법이다. 생각 넓히기 이 원리는 폭발음의 근원지를 찾는 데에도 활용되고 있다. 두 관측 지점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 폭발음을 탐지한 시간차와 두 관측 지점 [eqn: rmA], [eqn: rmC]에서 폭발음을 탐지한 시간차를 이용하여 두 쌍곡선을 그리면, 두 쌍곡선의 교점에서 폭발음 근원지의 위치를 알아낼 수 있다.	워크북 2~5쪽 10번 기본
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 중단원 스스로 확인하기

단원	평면곡선 Ⅰ 1. 이차곡선 중단원 스스로 확인하기		차시	9/18
			교과서	33~34쪽
학습 목표	ㆍ이차곡선 단원의 개념을 정리하고 개념을 확인할 수 있는 문제를 풀어 중단원에서 학습한 내용을 스스로 점검할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸개념 학습	◉ 개념 정리 - ‘이차곡선’에 대한 개념과 공식을 확인한다.	워크북 2쪽 개념 정리
전개 (40분)	▸문제 풀이	◉ 기초 다지기/기본 익히기/실력 굳히기 - 난이도별로 주어진 문제를 학생들 스스로 풀어 보게 하고, 정답을 확인한다. - 교사는 틀린 문제에 대한 보충 설명을 하고, [서술형] 문제는 풀이 과정을 자세히 서술했는지 확인한다. - 1번 문제를 통하여 이차곡선에서 초점의 좌표 등 여러 가지 값을 구할 수 있게 한다. 1 다음을 구하여라. ⑴ 포물선 [eqn: y ^{2} =-2x]의 초점의 좌표와 준선의 방정식 ⑵ 타원 [eqn: {x ^{2}} over {25} + {y ^{2}} over {4} =1]의 초점의 좌표와 장축, 단축의 길이 ⑶ 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {9} -y ^{2} =1]의 초점과 꼭짓점의 좌표, 점근선의 방정식 - 2번 문제를 통하여 조건에 알맞은 이차곡선의 방정식을 구할 수 있게 한다. 2 다음 도형의 방정식을 구하여라. ⑴ 초점의 좌표가 [eqn: LEFT ( 0,````-2 RIGHT )]이고, 준선이 [eqn: y=2]인 포물선 ⑵ 중심의 좌표가 [eqn: LEFT ( 0,````0 RIGHT )], 한 초점의 좌표가 [eqn: LEFT ( -1,````0 RIGHT )]이고, 장축의 길이가 [eqn: 4]인 타원 ⑶ 중심의 좌표가 [eqn: LEFT ( 0,````0 RIGHT )], 한 초점의 좌표가 [eqn: LEFT ( 1,````0 RIGHT )]이고, 점근선이 [eqn: y=+-2x]인 쌍곡선 - 3번 문제를 통하여 포물선의 방정식을 구하고, 이 포물선이 한 점을 지나도록 미지수의 값을 정할 수 있게 한다. 3 꼭짓점이 원점이고 준선이 [eqn: x=-4]인 포물선이 점 [eqn: LEFT ( 5,````a RIGHT )]를 지날 때, 상수 [eqn: a]의 값을 모두 구하여라. - 4번 문제를 통하여 타원의 방정식을 구하고, 이 타원 위의 한 점에서 두 초점까지의 거리의 합을 구할 수 있게 한다. 서술형 4 두 초점이 [eqn: rmF LEFT ( 3,````0 RIGHT )], [eqn: rm F' LEFT ( -3,````0 RIGHT )]이고, 장축과 단축의 길이의 차가 [eqn: 2]인 타원이 있다. 이 타원 위의 한 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rm bar{PF} + bar{PF'}]의 값을 구하여라. - 5번 문제를 통하여 쌍곡선의 정의를 이용하여 실생활 문제를 해결할 수 있게 한다. 5 동서로 [eqn: 100] [eqn: rm km] 떨어진 두 기지국 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 신호를 받는 배는 [eqn: rmB] 기지국보다 [eqn: rmA] 기지국에서 [eqn: 60] [eqn: rm km] 더 먼 거리를 유지하며 운항한다고 한다. 오른쪽 그림과 같이 두 기지국 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 [eqn: x]축 위에 놓고, 선분 [eqn: rmAB]의 중점을 원점 [eqn: rmO]로 하여 좌표평면 위에 나타낼 때, 배의 운항 경로를 나타내는 방정식을 구하여라. - 6번 문제를 통하여 쌍곡선에서 초점과 점근선을 구하고, 초점에서 점근선까지의 거리를 구할 수 있게 한다. 6 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {16} - {y ^{2}} over {9} =1]의 초점에서 이 쌍곡선의 점근선까지의 거리를 구하여라. - 7번 문제를 통하여 쌍곡선의 정의를 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있게 한다. 7 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {5} - {y ^{2}} over {20} =1]의 두 초점을 [eqn: rmF], [eqn: rmF']이라고 하자. 쌍곡선 위의 한 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rm ANGLE FPF prime =90ﾟ]일 때, 삼각형 [eqn: rmPFF']의 넓이를 구하여라. - 8번 문제를 통하여 타원의 방정식을 이용하여 실생활 문제를 해결할 수 있게 한다. 8 오른쪽 그림과 같이 지구는 태양을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 그리며 태양 주위를 돈다. 장축의 양 끝점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에 지구가 위치하는 경우, 지구에서 태양까지의 거리는 각각 [eqn: a], [eqn: b] [eqn: LEFT ( a<b RIGHT )]이다. 태양을 지나고, 장축에 수직인 직선이 타원 궤도와 만나는 한 점을 [eqn: rmP]라고 하자. 지구가 점 [eqn: rmP]에 위치하는 경우, 지구에서 태양까지의 거리를 [eqn: a], [eqn: b]로 나타내어라. (단, 태양과 지구는 점으로 생각한다.)
	▸수준별 보충 학습	◉ 스스로 해결하는 수준별 문제 - 학생의 수준에 맞게 워크북의 [스스로 해결하는 수준별 문제]의 [기초 다지기], [기본 익히기], [실력 굳히기]의 문제를 풀어 보충 학습할 수 있게 한다.	워크북 2, 3쪽 기초 3, 4, 5쪽 기본 5쪽 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 창의․인성 프로젝트

단원	평면곡선 Ⅰ 1. 이차곡선 창의․인성 프로젝트		차시	10/18
			교과서	35쪽
학습 목표	ㆍ종이접기를 하여 타원을 만들고, 그 원리를 알 수 있다.
준비물	교사
	학생	종이, 컴퍼스, 가위, 연필

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸개념 확인	- ‘이차곡선’에서 배운 내용을 확인한다.
전개 (40분)	▸창의․인성 학습	◉ 창의․인성 프로젝트 - 원 모양의 종이를 접어 타원을 만드는 방법을 설명한다. ➊ 종이에 원을 그려 오려 내고, 원의 내부에 한 점 [eqn: rmA]를 잡는다. ➋ 원의 둘레가 점 [eqn: rmA]에 닿도록 원을 접는다. ➌ 접은 부분을 다시 펼친다. ➍ 다음과 같이 ➋, ➌의 과정을 여러 번 반복하면 접힌 선들이 타원을 만든다. - 탐구 과제를 통하여 원 모양의 종이를 접어 생긴 선들이 만든 도형이 타원이 되는 원리를 이해하게 한다. 1 오른쪽 그림은 위의 활동 중 ➌의 종이이다. 원의 중심을 [eqn: rmO], 종이를 접었다 폈을 때 [eqn: rmA]에 위치한 원 [eqn: rmO] 위의 점을 [eqn: rmP]라고 하자. 또, [eqn: rm bar{AP}], [eqn: rm bar{OP}]와 접힌 선의 교점을 각각 [eqn: rmM], [eqn: rmQ]라고 할 때, 점 [eqn: rmQ]가 나타내는 도형은 위의 활동의 ➍의 타원이다. 다음 물음에 답하여 보자. ⑴ [eqn: rm TRIANGLE QPM == TRIANGLE QAM]임을 보여라. ⑵ 점 [eqn: rmQ]가 나타내는 도형은 타원임을 보이고, 이 타원의 두 초점을 찾아라.
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 음함수의 미분법

단원	평면곡선 Ⅰ 2. 평면곡선의 접선 1. 음함수의 미분법과 접선의 방정식		차시	11/18
			교과서	37~40쪽
학습 목표	ㆍ음함수의 뜻을 알고, 음함수를 미분할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸중단원 도입	ㆍ생활 속의 여러 가지 곡선을 음함수나 매개변수로 나타낸 함수로 쉽게 표현할 수 있음을 알게 하여 흥미를 유발시킨다.
	▸선수 학습 확인	◉ 배운 내용 확인하기 - 이번 단원과 연계된 이전 학년에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸탐구 학습	◉ 생각 열기/펼치기/다듬기 - 원은 함수가 아니지만 두 개의 함수로 나누어 나타낼 수 있음을 알 수 있게 한다.
	▸개념 설명	1. 음함수의 뜻과 음함수의 미분법의 설명 - [eqn: x]에 대한 함수 [eqn: y]가 [eqn: f(x,~y)=0]의 꼴로 주어진 음함수에 대하여 설명한다. - 간단한 음함수를 예로 들어 음함수의 도함수를 구하는 방법을 설명한다. ⑴ [eqn: x]에 대한 함수 [eqn: y]가 [eqn: f LEFT ( x,````y RIGHT ) =0] 꼴로 주어질 때, [eqn: y]를 [eqn: x]의 음함수 표현이라고 한다. ⑵ 음함수의 미분법: 음함수 [eqn: f LEFT ( x,````y RIGHT ) =0]에서 [eqn: y]를 [eqn: x]에 대한 함수로 보고, 각 항을 [eqn: x]에 대하여 미분하여 [eqn: {dy} over {dx}]를 구한다. - 를 통하여 음함수를 미분하는 예를 지도한다. 보기 음함수 [eqn: xy=4]에서 [eqn: y]를 [eqn: x]에 대한 함수로 보고, 양변을 [eqn: x]에 대하여 미분하면 보기 [eqn: {d} over {dx} LEFT ( xy RIGHT ) = {d} over {dx} LEFT ( 4 RIGHT )] [eqn: {d} over {dx} LEFT ( x RIGHT ) ``·``y+x``·`` {d} over {dx} LEFT ( y RIGHT ) =0] [eqn: y+x {dy} over {dx} =0] 따라서 [eqn: {dy} over {dx} =- {y} over {x}] (단, [eqn: x!=0])
	▸문제 풀이	- 문제 1을 통하여 음함수를 미분하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 1 다음 음함수에서 [eqn: {dy} over {dx}]를 구하여라. ⑴ [eqn: y ^{2} -2x-1=0] ⑵ [eqn: x ^{2} +y ^{2} -2x=0] ⑶ [eqn: x ^{2} -xy+y ^{2} =3] - 문제 2를 통하여 실생활 문제에서 음함수의 관계식을 세우고, 음함수를 미분하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 2 오른쪽 그림과 같이 길이가 [eqn: 5] [eqn: rmm]인 사다리가 지면에 수직인 벽에 걸쳐 있다. 이 사다리가 지면과 벽을 따라 미끄러질 때, 지면에 닿아 있는 한 끝이 벽으로부터 [eqn: x] [eqn: rmm] 떨어져 있다고 하면 다른 한 끝은 높이가 [eqn: y] [eqn: rmm]인 지점에서 벽과 닿아 있게 된다고 한다. 다음을 구하여라. (단, 사다리의 두께는 고려하지 않는다.) ⑴ [eqn: x], [eqn: y] 사이의 관계식 ⑵ [eqn: x=4]일 때, [eqn: {dy} over {dx}]의 값	워크북 6~9쪽 1번 기초
	▸개념 설명	2. [eqn: bold{y=g(x)}]를 도함수를 음함수의 미분법으로 구하는 방법의 설명 - 함수 [eqn: y=g(x)]를 [eqn: f(x,~y)=0]의 꼴로 변형하여 음함수의 미분법으로 도함수를 구하는 방법에 대하여 설명한다.
	▸문제 풀이	- 문제 3을 통하여 함수 [eqn: y=g(x)]의 도함수를 음함수의 미분법으로 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 3 음함수의 미분법을 이용하여 다음 함수의 도함수를 구하여라. ⑴ [eqn: y= sqrt {9-x ^{2}}] ⑵ [eqn: y= root {3} of {x ^{5}}]
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 음함수로 나타낸 곡선의 접선의 방정식

단원	평면곡선 Ⅰ 2. 평면곡선의 접선 1. 음함수의 미분법과 접선의 방정식		차시	12/18
			교과서	41~43쪽
학습 목표	ㆍ음함수로 나타낸 곡선 위의 한 점에서의 접선의 방정식을 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 앞 단원에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 음함수로 나타낸 곡선의 접선의 방정식의 설명 - 음함수의 미분법을 이용하여 음함수 [eqn: f(x,~y)=0]이 나타내는 곡선 위의 점에서의 접선의 방정식을 구하는 방법을 설명한다. 곡선 [eqn: f LEFT ( x,````y RIGHT ) =0] 위의 점 [eqn: rmP LEFT ( ita,````b RIGHT )]에서의 접선의 방정식은 다음 순서로 구한다. ➊ 음함수 [eqn: f LEFT ( x,````y RIGHT ) =0]을 미분하여 구한 [eqn: {dy} over {dx}]에 [eqn: x= a], [eqn: y=b]를 대입하여 접선의 기울기 [eqn: m]을 구한다. ➋ 접선의 방정식 [eqn: y-b=m LEFT ( x-a RIGHT )]를 구한다.
	▸문제 풀이	- 을 통하여 포물선 위의 점에서의 접선의 방정식을 구할 수 있도록 지도한다. 예제 1 포물선 [eqn: y ^{2} =4x] 위의 점 [eqn: LEFT ( 1,````-2 RIGHT )]에서의 접선의 방정식을 구하여라. 예제 1 - 문제 4를 통하여 음함수로 나타낸 곡선 위의 점에서의 접선의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 4 다음 곡선 위의 주어진 점에서의 접선의 방정식을 구하여라. ⑴ [eqn: x ^{2} +y ^{2} =4] [eqn: LEFT ( sqrt {3} ,````1 RIGHT )] ⑵ [eqn: y ^{2} =8x] [eqn: LEFT ( 2,````4 RIGHT )] ⑶ [eqn: {x ^{2}} over {12} + {y ^{2}} over {4} =1] [eqn: LEFT ( 3,````1 RIGHT )] ⑷ [eqn: {x ^{2}} over {4} - {y ^{3}} over {3} =1] [eqn: LEFT ( 4,````3 RIGHT )] - 문제 5를 통하여 음함수로 나타낸 곡선 위의 점에서의 접선의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 5 오른쪽 그림은 음함수 [eqn: x ^{2} +y ^{4} -y ^{2} =0] 이 나타내는 곡선이다. 이 곡선 위의 점 [eqn: LEFT ( {sqrt {3}} over {4} ,```` {sqrt {3}} over {2} RIGHT )]에서의 접선의 방정식을 구하여라. - 에서 음함수의 미분법을 이용하여 역함수의 도함수와 미분계수를 구해 보게 한다. 생각 넓히기 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{3} +x ^{2} +x+1]의 역함수를 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]라고 할 때, 다음 오빠와 여동생의 대화를 읽고 물음에 답하여 보자. 생각 넓히기 희연아, 왜 물구나무를 서고 있어? 역함수의 미분법이 기억이 나지 않아서… 그럼 음함수의 미분법을 이용해 봐. 어떻게? [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]에서 [eqn: x], [eqn: y]를 서로 바꾸면 역함수는 [eqn: x=f LEFT ( y RIGHT )]가 되잖아. 그 식의 각 항을 [eqn: x]에 대하여 미분하면 돼! 와～. 그러네 오빠 최고! 응… ⑴ 음함수의 미분법을 이용하여 역함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]의 도함수를 구하여라. ⑵ [eqn: g' LEFT ( 4 RIGHT )]의 값을 구하여라.	워크북 6~9쪽 2번 기초 5, 6, 7번 기본 13, 14번 실력
	▸심화 학습	◉ 수학 확대경 - 음함수의 미분법을 이용하여 접선의 기울기가 주어진 경우, 타원의 접선의 방정식을 구하는 방법을 이해하게 한다. - 확인하기를 통하여 음함수의 미분법을 이용하여 접선의 기울기가 주어진 경우에 여러 가지 곡선의 접선의 방정식을 구할 수 있게 한다. 1 다음 곡선에 접하고 기울기가 1인 접선의 방정식을 구하여라. ⑴ 포물선 [eqn: y ^{2} =-x] ⑵ 타원 [eqn: {x ^{2}} over {6} + {y ^{2}} over {3} =1] ⑶ 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {9} - {y ^{2}} over {7} =1]
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 매개변수의 뜻과 매개변수로 나타낸 함수의 미분법

단원	평면곡선 Ⅰ 2. 평면곡선의 접선 2. 매개변수로 나타낸 함수의 미분법과 접선의 방정식		차시	13/18
			교과서	44~46쪽
학습 목표	ㆍ매개변수로 나타낸 함수의 뜻을 알고, 그 함수를 미분할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 앞 단원에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸탐구 학습	◉ 생각 열기/펼치기/다듬기 - 해머의 원 운동에서 해머의 위치를 시각 [eqn: t]에 대한 함수로 나타낼 수 있게 한다.
	▸개념 설명	1. 매개변수로 나타낸 함수의 뜻과 그 미분법의 설명 - 매개변수의 뜻과 매개변수로 나타낸 함수의 의미를 설명한다. - 매개변수로 나타낸 함수의 도함수를 구하는 방법을 설명한다. ⑴ 두 변수 [eqn: x], [eqn: y] 사이의 관계가 변수 [eqn: t]를 매개로 하여 [eqn: LEFT { eqalign{x=f LEFT ( t RIGHT )# # y=g LEFT ( t RIGHT )} RIGHT .] 꼴로 나타날 때, 변수 [eqn: t]를 [eqn: x], [eqn: y]의 매개변수라 하고, 함수 [eqn: LEFT { eqalign{x=f LEFT ( t RIGHT )# # y=g LEFT ( t RIGHT )} RIGHT .]를 매개변수로 나타낸 함수라고 한다. ⑵ 매개변수로 나타낸 함수의 미분법: 두 함수 [eqn: x=f LEFT ( t RIGHT )], [eqn: y=g LEFT ( t RIGHT )] 가 [eqn: t]에 대하여 미분가능하고 [eqn: f' LEFT ( t RIGHT ) !=0]이면 [eqn: {dy} over {dx} = {{dy} over {dt}} over {{dx} over {dt}} = {g prime LEFT ( t RIGHT )} over {f prime LEFT ( t RIGHT )}]
	▸문제 풀이	- 을 통하여 매개변수로 나타낸 함수의 도함수를 구할 수 있도록 지도한다. 예제 1 매개변수로 나타낸 함수 [eqn: cases {x=cos``t+1 #y=sin``t-1`^`^`}]에서 [eqn: {dy} over {dx}]를 구하여라. 예제 1 - 문제 1을 통하여 매개변수로 나타낸 함수의 도함수를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 1 매개변수로 나타낸 다음 함수에서 [eqn: {dy} over {dx}]를 구하여라. ⑴ [eqn: LEFT { eqalign{x=2t+1# # y=t ^{2}} RIGHT .] ⑵ [eqn: LEFT { eqalign{x=1+2cos``t# # y=1-2``sin``t} RIGHT .] - 를 통하여 매개변수로 나타낸 함수의 도함수를 구하여 [eqn: t=a]일 때의 [eqn: {dy} over {dx}]의 값을 구할 수 있도록 지도한다. 예제 2 매개변수로 나타낸 함수 [eqn: cases{x=t ^{2} -1# y=t ^{3}`^`^`^}]에 대하여 [eqn: t=2]일 때, [eqn: {dy} over {dx}]의 값을 구하여라. 예제 2 - 문제 2를 통하여 매개변수로 나타낸 함수의 도함수를 구하여 [eqn: t=a]일 때의 [eqn: {dy} over {dx}]의 값을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 2 매개변수로 나타낸 함수 [eqn: cases{x=sec``t# y=tan``t`^`^`^} RIGHT .]에 대하여 [eqn: t= {pi} over {4}]일 때, [eqn: {dy} over {dx}]의 값을 구하여라.	워크북 6~9쪽 3, 4번 기초 8, 11번 기본 15번 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 매개변수로 나타낸 곡선의 접선의 방정식

단원	평면곡선 Ⅰ 2. 평면곡선의 접선 2. 매개변수로 나타낸 함수의 미분법과 접선의 방정식		차시	14/18
			교과서	47~48쪽
학습 목표	ㆍ매개변수로 나타낸 곡선의 접선의 방정식을 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 매개변수로 나타낸 곡선의 접선의 방정식의 설명 - 매개변수로 나타낸 함수의 미분법을 이용하여 곡선 [eqn: {cases{x=f(t)&#y=g(t)&}}]위의 점에서의 접선의 방정식을 구하는 방법을 설명한다. 곡선 [eqn: LEFT { eqalign{x=f LEFT ( t RIGHT )# # y=g LEFT ( t RIGHT )} RIGHT .]에 대하여 [eqn: t=a]에 대응하는 곡선 위의 점 [eqn: LEFT ( f LEFT ( a RIGHT ) ,````g LEFT ( a RIGHT ) RIGHT )]에서의 접선의 방정식은 [eqn: y-g LEFT ( a RIGHT ) = {g prime LEFT ( a RIGHT )} over {f prime LEFT ( a RIGHT )} LEFT { x-f LEFT ( a RIGHT ) RIGHT }]
	▸문제 풀이	- 을 통하여 매개변수로 나타낸 곡선 위의 점에서의 접선의 방정식을 구할 수 있도록 지도한다. 예제 3 매개변수로 나타낸 곡선 [eqn: cases{x=2``cos``t# y=2``sin``t`^`^`^} RIGHT .]에 대하여 [eqn: t= {pi} over {3}]에 대응하는 곡선 위의 점에서의 접선의 방정식을 구하여라. 예제 3 - 문제 3을 통하여 매개변수로 나타낸 곡선 위의 점에서의 접선의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 3 다음 매개변수로 나타낸 곡선에 대하여 주어진 [eqn: t]의 값에 대응하는 곡선 위의 점에서의 접선의 방정식을 구하여라. ⑴ [eqn: LEFT { eqalign{x=t-1# # y=2t ^{2} -1} RIGHT .] [eqn: LEFT ( t=2 RIGHT )] ⑵ [eqn: LEFT { eqalign{x=1+cos``t# # y=2+sin``t} RIGHT .] [eqn: LEFT ( t= {pi } over {4} RIGHT )] ⑶ [eqn: LEFT { eqalign{x=2``cos``t# # y=4``sin``t} RIGHT .] [eqn: LEFT ( t= {pi} over {3} RIGHT )] ⑷ [eqn: LEFT { eqalign{x=3``sec``t# # y=2``tan``t} RIGHT .] [eqn: LEFT ( t=- {pi } over {4} RIGHT )] - 에서 사이클로이드 곡선에 대하여 알게 하고, 사이클로이드 곡선을 나타내는 식을 매개변수로 나타내는 식을 알게 한다. 생각 넓히기 다음 그림과 같이 직선 위에서 원을 굴렸을 때, 그 원 위에 있는 한 점 [eqn: rmP]가 그리는 곡선을 사이클로이드라고 한다. 생각 넓히기 사이클로이드가 수학자들 사이에서 본격적으로 연구되기 시작한 것은 [eqn: 17]세기부터이며, [eqn: 1658]년 파스칼(Pascal, B. ; [eqn: 1623]~[eqn: 1662])은 사이클로이드에 대해 연구하여 “사이클로이드의 역사”, “사이클로이드 일반론” 등의 논문을 발표하였다. 사이클로이드는 매개변수를 사용하여 나타낼 수 있다. 예를 들어, 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원이 [eqn: x]축 위를 매초 [eqn: 1]라디안의 속력으로 회전하며 굴러갈 때, 원 위의 한 점 [eqn: rmP]가 그리는 곡선을 식으로 나타내어 보자. 오른쪽 그림과 같이 점 [eqn: rmP]가 원점 [eqn: rmO]에 있다가 [eqn: t]초 후에는 [eqn: t]라디안만큼 회전한다고 하면, 이때 점 [eqn: rmP]의 좌표는 [eqn: rm P LEFT ( itt-sin``t,````1-cos``t RIGHT )] 이다. 따라서 점 [eqn: rmP]가 그리는 곡선을 매개변수 [eqn: t]로 나타내면 [eqn: LEFT { eqalign{x=t-sin``t# # y=1-cos``t} RIGHT .] 이다.	워크북 6~9쪽 9, 10, 기본 12번
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 중단원 스스로 확인하기

단원	평면곡선 Ⅰ 2. 평면곡선의 접선 중단원 스스로 확인하기		차시	15/18
			교과서	49~50쪽
학습 목표	ㆍ평면곡선의 접선 단원의 개념을 정리하고 개념을 확인할 수 있는 문제를 풀어 중단원에서 학습한 내용을 스스로 점검할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸개념 학습	◉ 개념 정리 - ‘평면곡선의 접선’에 대한 개념과 공식을 확인한다.	워크북 6쪽 개념 정리
전개 (40분)	▸문제 풀이	◉ 기초 다지기/기본 익히기/실력 굳히기 - 난이도별로 주어진 문제를 학생들 스스로 풀어 보게 하고, 정답을 확인한다. - 교사는 틀린 문제에 대한 보충 설명을 하고, [서술형] 문제는 풀이 과정을 자세히 서술했는지 확인한다. - 1번 문제를 통하여 음함수를 미분할 수 있게 한다. 1 다음 음함수에서 [eqn: {dy} over {dx}]를 구하여라. ⑴ [eqn: y ^{2} -4y-x=0] ⑵ [eqn: 4x ^{2} +y ^{2} -8x=0] - 2번 문제를 통하여 매개변수로 나타낸 함수를 미분할 수 있게 한다. 2 매개변수로 나타낸 다음 함수에서 [eqn: {dy} over {dx}]를 구하여라. ⑴ [eqn: LEFT { eqalign{x=3t+1# # y=9t ^{2}} RIGHT .] ⑵ [eqn: LEFT { eqalign{x=4``cos``t# # y=2``sin``t} RIGHT .] - 3번 문제를 통하여 음함수 또는 매개변수로 나타낸 곡선의 접선의 방정식을 구할 수 있게 한다. 3 다음 접선의 방정식을 구하여라. ⑴ 곡선 [eqn: x ^{2} -3y ^{2} +2=0] 위의 점 [eqn: LEFT ( 1,````1 RIGHT )]에서의 접선 ⑵ 매개변수로 나타낸 곡선 [eqn: LEFT { eqalign{x=2t ^{2} +3# # y=t ^{4}} RIGHT .]에 대하여 [eqn: t=-1]에 대응하는 곡선 위의 점에서의 접선 - 4번 문제를 통하여 음함수로 나타낸 곡선의 접선의 방정식을 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있게 한다. 4 곡선 [eqn: sqrt {x} + sqrt {y} =6] 위의 점 [eqn: LEFT ( 4,````16 RIGHT )]에서의 접선과 [eqn: x]축, [eqn: y]축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하여라. - 5번 문제를 통하여 음함수의 미분법을 이용하여 실생활 문제를 해결할 수 있게 한다. 5 온도가 일정할 때, 길이가 [eqn: L]인 진자의 주기를 [eqn: T]라고 하면 [eqn: L]과 [eqn: T] 사이에는 [eqn: T ^{2} = {2pi ^{2}} over {4.9} L]의 관계가 성립한다. [eqn: L=9.8]일 때, 진자의 길이 [eqn: L]에 대한 진자의 주기 [eqn: T]의 순간변화율 [eqn: {dT} over {dL}]의 값을 구하여라. - 6번 문제를 통하여 매개변수로 나타낸 함수를 미분할 수 있게 한다. 6 매개변수로 나타낸 함수 [eqn: cases{x= LEFT ( t ^{2} +1 RIGHT ) e ^{t} # y=e ^{3t+2}^`^`^`}]에서 [eqn: {dy} over {dx}]를 구하여라. - 7번 문제를 통하여 매개변수로 나타낸 곡선의 접선의 방정식을 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있게 한다. 서술형 7 매개변수로 나타낸 곡선 [eqn: cases{x=cos` theta # y=sin`2 theta^`^`^` }] [eqn: LEFT ( 0 LEQ theta <2pi RIGHT )]에 대하여 [eqn: theta = {pi} over {3}]에 대응하는 곡선 위의 점에서의 접선이 [eqn: y]축과 만나는 점의 좌표를 구하여라. - 8번 문제를 통하여 음함수의 미분법을 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있게 한다. 8 오른쪽 그림과 같이 포물선 [eqn: y ^{2} =x]와 직선 [eqn: x=a] [eqn: LEFT ( a>0 RIGHT )]가 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라고 하자. 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서의 접선에 각각 수직인 직선을 [eqn: l _{1}], [eqn: l _{2}]라고 하면 [eqn: l _{1}]과 [eqn: l _{2}]가 서로 수직으로 만난다. 이때 [eqn: a]의 값을 구하여라. - 9번 문제를 통하여 매개변수로 나타낸 함수의 미분법을 이용하여 실생활 문제를 해결할 수 있게 한다. 9 풍력 발전기의 날개가 매초 [eqn: theta] 라디안만큼 시계 반대 방향으로 회전하고 있다. 오른쪽 그림과 같이 날개의 중심이 원점이 되도록 좌표평면을 잡고, 한 날개의 끝점을 점 [eqn: rmP]라고 하자. [eqn: rm bar{OP} =itr]이고, 점 [eqn: rmA LEFT ( itr,````0 RIGHT )]에서 출발한 점 [eqn: rmP]의 [eqn: t]초 후의 좌표를 [eqn: LEFT ( x,````y RIGHT )]라고 할 때, 다음 물음에 답하여라. ⑴ [eqn: x], [eqn: y]를 각각 매개변수 [eqn: t]로 나타내어라. ⑵ [eqn: {dy} over {dx}]를 구하여라.
	▸수준별 보충 학습	◉ 스스로 해결하는 수준별 문제 - 학생의 수준에 맞게 워크북의 [스스로 해결하는 수준별 문제]의 [기초 다지기], [기본 익히기], [실력 굳히기]의 문제를 풀어 보충 학습할 수 있게 한다.	워크북 6, 7쪽 기초 7, 8, 9쪽 기본 9쪽 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 창의․인성 프로젝트

단원	평면곡선 Ⅰ 2. 평면곡선의 접선 창의․인성 프로젝트		차시	16/18
			교과서	51쪽
학습 목표	ㆍ컴퓨터 프로그램을 이용하여 음함수의 그래프와 매개변수로 나타낸 함수의 그래프를 그릴 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸개념 확인	- ‘평면곡선의 접선’에서 배운 내용을 확인한다.
전개 (40분)	▸창의․인성 학습	◉ 창의․인성 프로젝트 - 컴퓨터 프로그램을 이용하여 음함수 [eqn: x ^{2} -xy+y=0]과 매개변수로 나타낸 함수 [eqn: {cases{x=1+cos`t #y=1-sin`t`^`^]의 그래프를 그리는 방법을 설명한다. - 탐구 과제를 통하여 음함수와 매개변수로 나타낸 함수의 그래프를 그리는 방법을 이해하게 한다. 1 컴퓨터 프로그램을 이용하여 다음 함수의 그래프를 그려 보자. ⑴ [eqn: 4x ^{2} +y ^{2} -8x=0] ⑵ [eqn: LEFT { eqalign{x=sec ^{2} ``t-1# # y=tan``t} RIGHT .]
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 대단원 마무리하기

단원	평면곡선 Ⅰ 대단원 마무리하기		차시	17/18
			교과서	52~53쪽
학습 목표	ㆍ대단원 학습을 마무리할 수 있는 문제를 통하여 이 단원의 개념을 정리하고 학습 목표를 얼마나 성취했는지 평가할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸학습 내용 확인	◉ 개념 정리 - ‘Ⅰ. 평면곡선’에서 배운 내용을 확인한다.
전개 (40분)	▸문제 풀이	◉ 대단원 마무리하기 - 대단원을 마무리할 수 있는 문제를 학생들 스스로 풀어 보게 하고, 정답을 확인한다. - 교사는 틀린 문제에 대한 보충 설명을 하고, [서술형] 문제는 풀이 과정을 자세히 서술했는지 확인한다. - 1번 문제를 통하여 조건에 알맞은 이차곡선의 방정식을 구할 수 있게 한다. 1 다음 도형의 방정식을 구하여라. ⑴ 초점이 [eqn: rmF LEFT ( {1} over {2} ,````0 RIGHT )]이고, 준선이 [eqn: x=- {1} over {2}]인 포물선 ⑵ 두 초점이 [eqn: rm F LEFT ( sqrt {3} ,````0 RIGHT )], [eqn: rm F' LEFT ( - sqrt {3} ,````0 RIGHT )]이고, 장축의 길이가 [eqn: 4]인 타원 ⑶ 두 초점이 [eqn: rm F LEFT ( 0,````5 RIGHT )], [eqn: rm F' LEFT ( 0,````-5 RIGHT )]이고, 주축의 길이가 [eqn: 6]인 쌍곡선 - 2번 문제를 통하여 포물선의 정의를 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있게 한다. 2 포물선 [eqn: y ^{2} =4x] 위의 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]와 원점 [eqn: rmO]에 대하여 삼각형 [eqn: rmOAB]의 무게중심을 [eqn: rmG]라고 하자. 점 [eqn: rmG]가 이 포물선의 초점일 때, [eqn: rm bar{GA} + bar{GB} + bar{GO}] 의 값을 구하여라. - 3번 문제를 통하여 포물선의 정의를 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있게 한다. 3 오른쪽 그림과 같이 포물선 [eqn: y ^{2} =8x]의 초점을 [eqn: rmF], 포물선 위의 점 [eqn: rmP]에서 [eqn: y]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라고 하면 [eqn: rm bar{PF} : bar{PH} =5:4]이다. [eqn: rm ANGLE FPH= theta]라고 할 때, [eqn: sin`` theta]의 값을 구하여라. - 4번 문제를 통하여 타원의 초점의 좌표와 단축, 장축의 길이를 구할 수 있게 한다. 4 타원 [eqn: 9x ^{2} +4y ^{2} +18x-27=0]의 장축과 단축의 길이를 각각 [eqn: p], [eqn: q]라 하고, 두 초점의 좌표를 각각 [eqn: LEFT ( a,````b RIGHT )], [eqn: LEFT ( c,````d RIGHT )]라고 할 때, [eqn: pq+ac+bd]의 값을 구하여라. - 5번 문제를 통하여 조건에 알맞은 타원의 방정식을 구하고, 이를 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있게 한다. 서술형 5 단축의 길이가 [eqn: 8]이고, 타원 [eqn: {x ^{2}} over {16} + {y ^{2}} over {4} =1]과 같은 초점을 가지는 타원 위에 점 [eqn: rm P LEFT ( itp,````q RIGHT )]가 있다. 이때 [eqn: p ^{2} +q ^{2}]의 최댓값을 구하여라. - 6번 문제를 통하여 타원의 방정식을 이용하여 실생활 문제를 해결할 수 있게 한다. 6 오른쪽 그림은 장축의 길이가 [eqn: 8] [eqn: rmcm]이고, 단축의 길이가 [eqn: 6] [eqn: rmcm]인 타원 모양의 나뭇잎이다. 이 나뭇잎의 옆으로 뻗은 잎맥이 중앙의 잎맥과 [eqn: 45ﾟ]의 각을 이루고 있을 때, 타원의 중심 [eqn: rmO]에서 옆으로 뻗은 두 잎맥 [eqn: rm bar{OP}]와 [eqn: rm bar{OQ}]의 길이의 합을 구하여라. - 7번 문제를 통하여 쌍곡선의 초점을 구하고, 이를 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있게 한다. 7 다음 그림과 같이 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {9} - {y ^{2}} over {4} =1]의 한 초점 [eqn: rmF]를 지나고, [eqn: x]축에 수직인 직선이 쌍곡선과 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라고 할 때, 선분 [eqn: rmPQ]의 길이를 구하여라. - 8번 문제를 통하여 조건에 알맞은 쌍곡선의 방정식을 구할 수 있게 한다. 8 점근선의 방정식이 [eqn: y=+-2x]이고, 주축의 길이가 [eqn: 2]인 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} - {y ^{2}} over {b ^{2}} =-1]에 대하여 [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a>0], [eqn: b>0]) - 9번 문제를 통하여 음함수 또는 매개변수로 나타낸 함수를 미분할 수 있게 한다. 9 다음 함수에서 [eqn: {dy} over {dx}]를 구하여라. ⑴ [eqn: x ^{2} -xy+y ^{2} -1=0] ⑵ [eqn: LEFT { eqalign{x=t ^{2}# # y=t+ {1} over {t}} RIGHT .] - 10번 문제를 통하여 음함수를 미분할 수 있게 한다. 10 음함수 [eqn: e ^{x+y} +e ^{x-y} =1]에서 [eqn: {dy} over {dx}]를 구하여라. - 11번 문제를 통하여 음함수의 미분계수를 구할 수 있게 한다. 11 함수 [eqn: y=x ^{x}] ([eqn: x>0])에 대하여 [eqn: x=1]일 때의 [eqn: {dy} over {dx}]의 값을 구하여라.
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리 - ‘Ⅰ. 평면곡선’에서 배운 내용 정리
	▸차시 예고	- 대단원 마무리하기

단원	평면곡선 Ⅰ 대단원 마무리하기		차시	18/18
			교과서	53~54쪽
학습 목표	ㆍ대단원 학습을 마무리할 수 있는 문제를 통하여 이 단원의 개념을 정리하고 학습 목표를 얼마나 성취했는지 평가할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸학습 내용 확인	◉ 개념 정리 - ‘Ⅰ. 평면곡선’에서 배운 내용을 확인한다.
전개 (40분)	▸문제 풀이	◉ 대단원 마무리하기 - 대단원을 마무리할 수 있는 문제를 학생들 스스로 풀어 보게 하고, 정답을 확인한다. - 교사는 틀린 문제에 대한 보충 설명을 하고, [서술형] 문제는 풀이 과정을 자세히 서술했는지 확인한다. - 12번 문제를 통하여 이차곡선의 접선의 방정식을 구할 수 있게 한다. 12 다음 접선의 방정식을 구하여라. ⑴ 포물선 [eqn: y ^{2} =2x] 위의 점 [eqn: LEFT ( 2,````2 RIGHT )]에서의 접선 ⑵ 타원 [eqn: {x ^{2}} over {16} + {y ^{2}} over {4} =1] 위의 점 [eqn: LEFT ( 2,````- sqrt {3} RIGHT )]에서의 접선 ⑶ 쌍곡선 [eqn: 2x ^{2} -y ^{2} =4] 위의 점 [eqn: LEFT ( -2,````2 RIGHT )]에서의 접선 - 13번 문제를 통하여 음함수가 나타내는 곡선 위의 점에서의 접선의 기울기를 구할 수 있게 한다. 13 곡선 [eqn: {x} over {y} + {y} over {x} =a] 위의 점 [eqn: LEFT ( 1,````2 RIGHT )]에서의 접선의 기울기를 구하여라. (단, [eqn: a]는 상수이다.) - 14번 문제를 통하여 두 이차곡선의 교점에서의 두 접선이 수직일 조건을 알 수 있게 한다. 서술형 14 포물선 [eqn: y ^{2} =4x]와 타원 [eqn: {x ^{2}} over {16} + {y ^{2}} over {b ^{2}} =1]이 만나는 점에서 두 곡선에 각각 그은 접선이 서로 수직일 때, 상수 [eqn: b]에 대하여 [eqn: b ^{2}]의 값을 구하여라. - 15번 문제를 통하여 매개변수로 나타낸 곡선의 접선의 방정식을 구할 수 있게 한다. 15 매개변수로 나타낸 곡선 [eqn: cases{x=a``cos``t# y=b``sin``t`^`^`^]에 대하여 [eqn: t= {pi} over {4}]에 대응하는 곡선 위의 점에서의 접선의 방정식이 [eqn: y=2x+ sqrt {2}]이다. 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값을 구하여라. - 16번 문제를 통하여 쌍곡선의 방정식을 이용하여 실생활 문제를 해결할 수 있게 한다. 16 쌍곡선을 주축을 회전축으로 하여 회전시켰을 때 만들어지는 쌍곡면 모양의 거울의 한 초점을 향하여 입사한 빛은 거울에 반사되어 다른 초점을 향하여 가는 성질이 있다. 다음 그림은 쌍곡면 모양의 거울의 단면을 좌표평면 위에 그린 것이다. 이때 쌍곡면 모양의 거울의 꼭짓점 [eqn: rmA]에서 초점 [eqn: rm F']까지의 거리를 구하여라. - 17번 문제를 통하여 음함수가 나타내는 곡선 위의 점에서의 접선을 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있게 한다. 17 곡선 [eqn: e ^{x} +e ^{y} =e+1] 위의 점 [eqn: rmP LEFT ( 1,````0 RIGHT )]에서의 접선을 [eqn: l _{1}]이라 하고, 점 [eqn: rmP]를 지나고 직선 [eqn: l _{1}]에 수직인 직선을 [eqn: l _{2}]라고 하자. 이때 두 직선 [eqn: l _{1}]과 [eqn: l _{2}] 및 [eqn: y]축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하여라.
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리 - ‘Ⅰ. 평면곡선’에서 배운 내용 정리
	▸차시 예고	- 벡터

Ⅱ. 평면벡터

단원	평면벡터 Ⅱ 1. 벡터의 연산 1. 벡터의 뜻		차시	1/27
			교과서	58~61쪽
학습 목표	ㆍ벡터의 뜻을 알 수 있다. ㆍ두 벡터가 서로 같을 조건을 이해할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸중단원 도입	ㆍ요트의 조정에 여러 가지 힘이 작용함을 알게 하여 흥미를 유발시킨다.
	▸선수 학습 확인	◉ 배운 내용 확인하기 - 이번 단원과 연계된 이전 학년에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸탐구 학습	◉ 생각 열기/펼치기/다듬기 - 바람과 관련된 순우리말에서 바람은 크기와 방향에 따라 분류할 수 있음을 알게 한다.
	▸개념 설명	1. 벡터의 설명 - 벡터의 크기를 나타내는 기호를 설명하고, 단위벡터, 영벡터에 대하여 설명한다. ⑴ 벡터: 크기와 방향을 함께 가지는 양 ⑵ 평면벡터: 평면에서의 벡터 ⑶ [eqn: rm vec{AB}]: 점 [eqn: rmA]를 시점으로 하고 점 [eqn: rmB]를 종점으로 하는 벡터 ⑷[eqn: rm vert vec{AB} vert]: 벡터 [eqn: rm vec{AB}]의 크기 ➡[eqn: rm vert vec{AB} vert = bar{AB}] ⑸ 단위벡터: 크기가 [eqn: 1]인 벡터 ⑹ 영벡터([eqn: {vec{0}}]): 크기가 [eqn: 0]인 벡터 - 를 통하여 벡터가 나타내는 선분의 길이를 이용하여 벡터의 크기를 구하는 예를 지도한다. 보기 오른쪽 그림에서 세 벡터 [eqn: rm vec{AB}], [eqn: rm vec{BC}], [eqn: rm vec{CA}]의 크기는 보기 [eqn: rm vert vec{AB} vert =3], [eqn: rm vert vec{BC} vert =4], [eqn: rm vert vec{CA} vert =5]
	▸문제 풀이	- 문제 1을 통하여 벡터의 크기를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 1 오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정육각형에서 다음 벡터의 크기를 구하여라. ⑴ [eqn: rm vec{AB}] ⑵ [eqn: rm vec{BE}] ⑶ [eqn: rm vec{CF}] ⑷ [eqn: rm vec{FD}]	워크북 10~13쪽 1번 기초 10번 실력
	▸개념 설명	2. 서로 같은 벡터의 설명 - 크기와 방향이 각각 같은 두 벡터는 서로 같은 벡터임을 설명한다. [지도상의 유의점] 벡터는 위치와는 관계없이 크기와 방향에 의해 결정되므로 평행이동하여 일치하는 벡터는 모두 같은 벡터임을 주의하도록 지도한다. - 크기는 같고, 방향이 반대인 벡터를 나타내는 기호를 설명한다. ⑴ 서로 같은 벡터: 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]의 크기와 방향이 각각 같을 때, 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]는 서로 같다고 하고, 이것을 기호로 [eqn: vec{a} = vec{b}]와 같이 나타낸다. ⑵ [eqn: {- {vec{a}}}}]: [eqn: vec{a}]와 크기는 같고, 방향이 반대인 벡터 - 를 통하여 서로 같은 벡터와 크기는 같지만 방향이 반대인 벡터의 예를 지도한다. 보기 오른쪽 그림에서 [eqn: vec{a}]와 [eqn: vec{b}]는 크기와 방향이 각각 같으므로 [eqn: vec{a} = vec{b}] [eqn: vec{c}]와 [eqn: vec{d}]는 크기는 같지만 방향이 반대이므로 [eqn: vec{c} =- vec{d}] 보기
	▸문제 풀이	- 문제 2를 통하여 서로 같은 벡터와 크기는 같지만 방향이 반대인 벡터를 이용하여 벡터를 나타내는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 2 오른쪽 그림은 서로 합동인 네 개의 정삼각형을 한 변이 겹치도록 붙여 놓은 것이다. [eqn: rm vec{AB} =it vec{a}], [eqn: rm vec{AC} = it vec{b}]라고 할 때, 다음 벡터를 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]로 나타내어라. ⑴ [eqn: rm vec{CD}] ⑵ [eqn: rm vec{DB}] ⑶ [eqn: rm vec{CF}] - 에서 평면벡터를 이용하여 실생활 문제를 해결해 보게 한다. 생각 넓히기 ‘남서풍 [eqn: 15] [eqn: rmm/s]’는 남서쪽에서 초당 [eqn: 15] [eqn: rmm]의 크기로 불어오는 바람을 말한다. 이것을 오른쪽 그림과 같이 빨간색 화살표로 나타내기로 할 때, 다음 물음에 답하여 보자. 생각 넓히기 (단, 동심원의 반지름의 길이는 [eqn: 5] [eqn: rmm]씩 늘어난다.) ⑴ 오른쪽 그림에서 파란색 화살표로 나타내어진 바람의 풍향과 풍속을 말하여라. ⑵ 오른쪽 그림에 ‘북서풍 [eqn: 10] [eqn: rmm/s]’를 화살표로 나타내어라.
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 벡터의 덧셈

단원	평면벡터 Ⅱ 1. 벡터의 연산 2. 벡터의 덧셈과 뺄셈		차시	2/27
			교과서	62~64쪽
학습 목표	ㆍ벡터의 덧셈을 할 수 있다. ㆍ벡터의 덧셈에 대한 연산법칙을 이해할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸탐구 학습	◉ 생각 열기/펼치기/다듬기 - 양손을 이용하여 지우개를 밀 때, 양손의 힘의 크기에 따라 지우개가 움직이는 방향을 구할 수 있게 한다.
	▸개념 설명	1. 벡터의 덧셈의 설명 - 벡터의 덧셈의 의미와 기호로 나타내는 방법에 대하여 설명한다. [지도상의 유의점] 두 벡터의 합은 필요에 따라 삼각형 또는 평행사변형을 적절히 선택하여 이용할 수 있도록 지도한다. [eqn: vec{a} = rm vec{AB}], [eqn: vec{b} = rm vec{BC}]일 때, [eqn: {vec{a}} + {vec{b}} rm= {vec{AB}} + {vec{BC}} = {vec{AC}}]
	▸문제 풀이	- 문제 1을 통하여 벡터 [eqn: {vec{a}} + {vec{b}}]를 나타내는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 1 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]가 다음과 같을 때, [eqn: vec{a} + vec{b}]를 그림으로 나타내어라. ⑴ ⑵ ⑶
	▸개념 설명	2. 벡터의 덧셈에 대한 연산법칙의 설명 - 벡터의 덧셈에 대한 교환법칙과 결합법칙이 성립함을 설명한다. 임의의 세 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}], [eqn: vec{c}]에 대하여 ① 교환법칙 [eqn: vec{a} + vec{b} = vec{b} + vec{a}] ② 결합법칙 [eqn: LEFT ( vec{a} + vec{b} RIGHT ) + vec{c} = vec{a} + LEFT ( vec{b} + vec{c} RIGHT )]
		- 문제 2를 통하여 벡터의 덧셈에 대한 연산법칙을 이용하여 주어진 등식이 성립함을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 2 벡터의 덧셈에 대한 연산법칙을 이용하여 다음이 성립함을 보여라. [eqn: LEFT ( vec{a} + vec{b} RIGHT ) + LEFT ( vec{c} + vec{d} RIGHT ) = LEFT ( vec{a} + vec{c} RIGHT ) + LEFT ( vec{b} + vec{d} RIGHT )] - 문제 3을 통하여 벡터의 덧셈에 대한 연산법칙을 이용하여 삼각형과 사각형에서 벡터의 연산을 하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 3 주어진 도형에서 다음을 구하여라. ⑴ ⑵ [eqn: rm vec{AB} + vec{BC} + vec{CA}] [eqn: rm vec{AB} + vec{CD} + vec{BC}]
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 벡터의 뺄셈

단원	평면벡터 Ⅱ 1. 벡터의 연산 2. 벡터의 덧셈과 뺄셈		차시	3/27
			교과서	65~66쪽
학습 목표	ㆍ벡터의 뺄셈을 할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 벡터의 뺄셈의 설명 - 벡터의 뺄셈의 의미와 기호로 나타내는 방법에 대하여 설명한다. - 벡터의 뺄셈과 덧셈의 관계를 설명한다. [eqn: vec{a} = rm vec{AB}], [eqn: vec{b} = rm vec{AC}]일 때, [eqn: vec{a} - vec{b} = rm vec{AB} - vec{AC} = vec{CB}]
	▸문제 풀이	- 문제 4를 통하여 벡터 [eqn: {vec{a}} - {vec{b}}]를 나타내는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 4 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]가 다음과 같을 때, [eqn: vec{a} - vec{b}]를 그림으로 나타내어라. ⑴ ⑵ ⑶ - 을 통하여 벡터의 뺄셈을 이용하여 도형에서의 벡터를 기호로 나타낼 수 있도록 지도한다. 예제 1 오른쪽 그림과 같이 평행사변형 예제 1 [eqn: rm ABCD]의 두 대각선의 교점을 [eqn: rmO], [eqn: rm vec{OA} =it vec{a}], [eqn: rm vec{OB} = it vec{b}]라고 할 때, 다음 벡터를 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]로 나타내어라. ⑴ [eqn: rm vec{AB}] ⑵ [eqn: rm vec{BC}] - 문제 5를 통하여 벡터의 뺄셈을 이용하여 도형에서의 벡터를 기호로 나타내는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 5 오른쪽 그림은 서로 합동인 세 개의 정삼각형을 한 변이 겹치도록 붙여 놓은 것이다. [eqn: rm vec{AB} =it vec{a}], [eqn: rm vec{AC} = it vec{b}]라고 할 때, 다음 벡터를 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]로 나타내어라. ⑴ [eqn: rm vec{ED}] ⑵ [eqn: rm vec{DA}] - 에서 벡터의 연산을 이용하여 실생활 문제를 해결해 보게 한다. 생각 넓히기 강물이 서쪽에서 동쪽으로 [eqn: 5] [eqn: rmm/s]의 속력으로 흐르고 있다. 오른쪽 그림과 같이 이 강의 남쪽 [eqn: rmA] 지점에서 출발한 배가 [eqn: 15] [eqn: rmm/s]의 속력으로 강물의 흐름과 수직인 방향으로 강을 건너 북쪽 [eqn: rmB] 지점에 도착하였다. 다음 물음에 답하여 보자. (단, 모눈 한 눈금의 크기는 [eqn: 5] [eqn: rmm/s]이다.) 생각 넓히기 ⑴ 강물이 흐르는 방향과 속력을 나타내는 벡터와 배가 진행한 방향과 속력을 나타내는 벡터를 [eqn: rmA] 지점을 시점으로 하여 오른쪽 모눈 위에 각각 그려라. ⑵ 배가 [eqn: rmA] 지점에서 [eqn: rmB] 지점으로 진행하기 위해 뱃머리가 향하여야 할 방향과 속력을 나타내는 벡터를 [eqn: rmA] 지점을 시점으로 하여 위의 모눈 위에 그리고, 그 속력을 구하여라.	워크북 10~13쪽 2번 기초 5, 6번 기본 11번 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 벡터의 실수배

단원	평면벡터 Ⅱ 1. 벡터의 연산 3. 벡터의 실수배		차시	4/27
			교과서	67~69쪽
학습 목표	ㆍ벡터의 실수배의 뜻을 알 수 있다. ㆍ벡터의 실수배에 대한 연산법칙을 이해할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸탐구 학습	◉ 생각 열기/펼치기/다듬기 - 두 벡터의 방향이 같거나 반대인 경우, 한 벡터를 나머지 벡터를 이용하여 설명할 수 있게 한다.
	▸개념 설명	1. 벡터의 실수배의 설명 - 실수 [eqn: k]의 값에 따라 벡터 [eqn: {vec{a}}]와 [eqn: k]의 곱인 벡터 [eqn: {vec{a}}]의 실수배 [eqn: k {vec{a}}]를 정의한다. [지도상의 유의점] 벡터의 실수배도 벡터임을 이해하도록 지도한다. ① [eqn: vec{a} != vec{0}]일 때, 실수 [eqn: k]와 벡터 [eqn: vec{a}]의 곱 [eqn: k vec{a}]는 (ⅰ) [eqn: k>0]이면 [eqn: vec{a}]와 같은 방향이고, 크기가 [eqn: k vert vec{a} vert]인 벡터 (ⅱ) [eqn: k<0]이면 [eqn: vec{a}]와 반대 방향이고, 크기가 [eqn: vert k vert vert vec{a} vert]인 벡터 (ⅲ) [eqn: k=0]이면 [eqn: k vec{a} = vec{0}] ② [eqn: vec{a} = vec{0}]일 때, 임의의 실수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: k vec{a} = vec{0}] - 를 통하여 벡터 [eqn: k {vec{a}}]의 방향과 크기를 구하는 예를 지도한다. 보기 ⑴ [eqn: 3 vec{a}]는 [eqn: vec{a}]와 방향이 같고, 크기가 [eqn: vert vec{a} vert]의 [eqn: 3]배인 벡터이다. 보기 ⑵ [eqn: -2.5 vec{a}]는 [eqn: vec{a}]와 방향이 반대이고, 크기가 [eqn: vert vec{a} vert]의 [eqn: 2.5]배인 벡터이다.
	▸문제 풀이	- 문제 1을 통하여 실수배 한 벡터를 나타내는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 1 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]가 오른쪽 그림과 같을 때, 다음 벡터를 그림으로 나타내어라. ⑴ [eqn: -2 vec{a}] ⑵ [eqn: 2 vec{b}] ⑶ [eqn: 3 vec{a} - vec{b}] ⑷ [eqn: 2 vec{a} + {2} over {3} vec{b}]	워크북 10~13쪽 4, 7, 8번 기본 12번 실력
	▸개념 설명	2. 벡터의 실수배에 대한 연산법칙 설명 - 벡터의 실수배에 대한 결합법칙과 분배법칙이 성립함을 설명한다. 두 실수 [eqn: k], [eqn: l]과 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]에 대하여 ① 결합법칙 [eqn: k LEFT ( l vec{a} RIGHT ) = LEFT ( kl RIGHT ) vec{a}] ② 분배법칙 [eqn: LEFT ( k+l RIGHT ) vec{a} =k vec{a} +l vec{a}], [eqn: k LEFT ( vec{a} + vec{b} RIGHT ) =k vec{a} +k vec{b}]
	▸문제 풀이	- 을 통하여 벡터의 실수배에 대한 연산법칙을 이용하여 벡터의 연산을 간단히 나타낼 수 있도록 지도한다. 예제 1 [eqn: 2 LEFT ( 3 vec{a} -2 vec{b} RIGHT ) -3 LEFT ( vec{a} -2 vec{b} RIGHT )]를 간단히 하여라. 예제 1 - 문제 2를 통하여 벡터의 실수배에 대한 연산법칙을 이용하여 벡터의 연산을 간단히 나타내는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 2 다음을 간단히 하여라. ⑴ [eqn: 3 LEFT ( vec{a} +2 vec{b} RIGHT ) -2 LEFT ( vec{a} + vec{b} RIGHT )] ⑵ [eqn: 2 LEFT ( - vec{a} +3 vec{b} RIGHT ) -3 LEFT ( - vec{a} +3 vec{b} RIGHT )] - 문제 3을 통하여 벡터의 실수배에 대한 연산법칙을 이용하여 등식을 만족하는 벡터를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 3 다음 등식을 만족하는 벡터 [eqn: vec{x}]를 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]로 나타내어라. ⑴ [eqn: vec{a} -2 vec{b} - vec{x} =4 vec{a} -2 vec{x}] ⑵ [eqn: 3 LEFT ( vec{b} - vec{x} RIGHT ) -2 LEFT ( vec{a} - vec{b} +2 vec{x} RIGHT ) = vec{x} + vec{b}]	워크북 10~13쪽 3번 기초 9번 기본 13번 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 벡터의 평행

단원	평면벡터 Ⅱ 1. 벡터의 연산 3. 벡터의 실수배		차시	5/27
			교과서	70~71쪽
학습 목표	ㆍ벡터의 평행의 뜻을 알고, 벡터의 실수배와 평행의 관계를 알 수 있다. ㆍ벡터의 평행을 활용하여 세 점이 한 직선 위에 있을 조건을 알 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 벡터의 평행의 설명 - 두 벡터의 평행을 정의하고, 벡터의 실수배와의 관계를 설명한다. 영벡터가 아닌 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]와 [eqn: 0]이 아닌 실수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: vec{a}]□[eqn: vec{b}] ⇔ [eqn: {vec{b}} =k {vec{a}}] - 를 통하여 두 벡터가 서로 평행함을 설명하는 예를 지도한다. 보기 영벡터가 아닌 두 벡터 [eqn: vec{p} =2 vec{a} -6 vec{b}], [eqn: vec{q} = vec{a} -3 vec{b}]에 대하여 보기 [eqn: vec{p} =2 vec{a} -6 vec{b} =2 LEFT ( vec{a} -3 vec{b} RIGHT ) =2 vec{q}] 이므로 두 벡터 [eqn: vec{p}]와 [eqn: vec{q}]는 서로 평행하다.
	▸문제 풀이	- 문제 4를 통하여 두 벡터가 서로 평행함을 설명하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 4 세 벡터 [eqn: vec{p} = vec{a} + vec{b}], [eqn: vec{q} =2 vec{a} - vec{b}], [eqn: vec{r} = vec{a} +4 vec{b}]에 대하여 영벡터가 아닌 두 벡터 [eqn: vec{p}]와 [eqn: vec{q} + vec{r}]는 서로 평행함을 보여라.
	▸개념 설명	2. 세 점이 한 직선 위에 있을 조건의 설명 - 벡터를 이용하여 서로 다른 세 점이 한 직선 위에 있을 조건을 설명한다. 서로 다른 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]에 대하여 [eqn: rm vec{AC} = it k vec{rmAB}]를 만족시키는 [eqn: 0]이 아닌 실수 [eqn: k]가 존재하면 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]는 한 직선 위에 있다. 역으로 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]가 한 직선 위에 있으면 [eqn: rm vec{AC} = it k vec{rmAB}]를 만족시키는 [eqn: 0]이 아닌 실수 [eqn: k]가 존재한다.
	▸문제 풀이	- 를 통하여 서로 다른 세 점이 한 직선 위에 있음을 설명할 수 있도록 지도한다. 예제 2 평면 위의 서로 다른 네 점 [eqn: rmO], [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]에 대하여 예제 2 [eqn: rm vec{OA} = it vec{a}], [eqn: rm vec{OB} = it vec{b}], [eqn: rm vec{OC} = it 2 vec{a} - vec{b}] 일 때, 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]는 한 직선 위에 있음을 보여라. - 문제 5를 통하여 서로 다른 세 점이 한 직선 위에 있음을 설명하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 5 평면 위의 서로 다른 네 점 [eqn: rmO], [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]에 대하여 [eqn: rm vec{OA} = it -2 vec{a}], [eqn: rm vec{OB} = it - vec{b}], [eqn: rm vec{OC} = it 2 vec{a} -2 vec{b}] 일 때, 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]는 한 직선 위에 있음을 보여라. - 에서 벡터의 실수배를 활용하여 도형에서의 문제를 해결해 보게 한다. 생각 넓히기 오른쪽 그림과 같은 정삼각형 [eqn: rmOAB]의 선분 [eqn: rmAB] 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여 벡터 [eqn: rm vec{OX}]를 [eqn: rm vec{OX} = {vec{OP}} over {vert vec{OP} vert }]로 정의할 때, 다음 물음에 답하여 보자. (단, [eqn: rm bar{OA} >1]) 생각 넓히기 ⑴ 두 벡터 [eqn: rm vec{OX}]와 [eqn: rm vec{OP}]의 방향을 비교하고, 벡터 [eqn: rm vec{OX}]의 크기를 구하여라. ⑵ 점 [eqn: rmP]가 선분 [eqn: rmAB]를 따라 꼭짓점 [eqn: rmA]에서 꼭짓점 [eqn: rmB]까지 움직일 때, 벡터 [eqn: rm vec{OX}]의 종점 [eqn: rmX]가 나타내는 도형의 길이를 구하여라.
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 중단원 스스로 확인하기

단원	평면벡터 Ⅱ 1. 벡터의 연산 중단원 스스로 확인하기		차시	6/27
			교과서	72~73쪽
학습 목표	ㆍ벡터의 연산 단원의 개념을 정리하고 개념을 확인할 수 있는 문제를 풀어 중단원에서 학습한 내용을 스스로 점검할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸개념 학습	◉ 개념 정리 - ‘벡터의 연산’에 대한 개념과 공식을 확인한다.	워크북 10쪽 개념 정리
전개 (40분)	▸문제 풀이	◉ 기초 다지기/기본 익히기/실력 굳히기 - 난이도별로 주어진 문제를 학생들 스스로 풀어 보게 하고, 정답을 확인한다. - 교사는 틀린 문제에 대한 보충 설명을 하고, [서술형] 문제는 풀이 과정을 자세히 서술했는지 확인한다. - 1번 문제를 통하여 서로 같은 벡터를 찾을 수 있게 한다. 1 오른쪽 그림은 서로 합동인 다섯 개의 정삼각형을 한 변이 겹치도록 붙여 놓은 것이다. 이때 시점과 종점이 그림의 꼭짓점들로 이루어진 벡터 중에서 벡터 [eqn: rm vec{AB}]와 같은 벡터를 모두 말하여라. - 2번 문제를 통하여 벡터의 덧셈과 뺄셈, 실수배를 그림으로 나타낼 수 있게 한다. 2 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]가 오른쪽 그림과 같을 때, 다음 벡터를 그림으로 나타내어라. ⑴ [eqn: vec{a} + vec{b}] ⑵ [eqn: vec{a} - vec{b}] ⑶ [eqn: 2 vec{a} + vec{b}] ⑷ [eqn: vec{a} -2 vec{b}] - 3번 문제를 통하여 벡터의 실수배의 기본 성질을 이용하여 주어진 식을 간단히 할 수 있게 한다. 3 다음을 간단히 하여라. ⑴ [eqn: 2 LEFT ( vec{a} -2 vec{b} RIGHT ) +3 LEFT ( vec{a} +2 vec{b} RIGHT )] ⑵ [eqn: {1} over {3} LEFT ( vec{a} +5 vec{b} +2 vec{c} RIGHT ) - {2} over {3} LEFT ( 2 vec{a} + vec{b} -2 vec{c} RIGHT )] - 4번 문제를 통하여 그림으로 나타내어진 벡터를 식으로 표현할 수 있게 한다. 4 오른쪽 그림의 두 벡터 [eqn: rm vec{OA} = it vec{a}], [eqn: rm vec{OB} = it vec{b}]에 대하여 [eqn: rm vec{PQ} = it m vec{a} +n vec{b}] 일 때, 두 상수 [eqn: m], [eqn: n]의 값을 각각 구하여라. - 5번 문제를 통하여 임의의 벡터는 임의의 한 점을 시점으로 하는 두 벡터의 차로 나타낼 수 있음을 이용하여 주어진 식을 간단히 할 수 있게 한다. 5 벡터 [eqn: rm vec{BC} + vec{AB} - vec{BD} + vec{CD}]를 간단히 하여라. - 6번 문제를 통하여 벡터의 덧셈과 뺄셈을 이용하여 주어진 벡터의 크기를 구할 수 있게 한다. 6 오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정육각형에서 [eqn: rm vec{AF} = it vec{a}], [eqn: rm vec{AB} = it vec{b}], [eqn: rm vec{AD} = it vec{c}]라고 할 때, 다음 벡터의 크기를 구하여라. ⑴ [eqn: vec{a} + vec{b}] ⑵ [eqn: vec{a} - vec{b}] ⑶ [eqn: vec{a} + vec{b} + vec{c}] ⑷ [eqn: vec{a} + vec{b} - vec{c}] - 7번 문제를 통하여 벡터의 덧셈과 뺄셈을 이용하여 주어진 식을 간단히 하고 그 식이 의미하는 것을 이해할 수 있게 한다. 서술형 7 사각형 [eqn: rm ABCD]의 네 꼭짓점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]와 점 [eqn: rmO]에 대하여 [eqn: rm vec{OA} + vec{OC} = vec{OB} + vec{OD}] 가 성립할 때, 이 사각형은 어떤 사각형인지 말하여라. - 8번 문제를 통하여 벡터의 덧셈과 뺄셈, 실수배를 이용하여 주어진 벡터를 [eqn: {vec{a}} ,~ {vec{b}}]로 나타낼 수 있게 한다. 8 오른쪽 그림은 서로 합동인 두 개의 정육각형을 한 변이 겹치도록 붙여 놓은 것이다. [eqn: rm vec{AB} =it vec{a}], [eqn: rm vec{BC} = it vec{b}]라고 할 때, 벡터 [eqn: rm vec{CH}]를 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]로 나타내어라. - 9번 문제를 통하여 공이 1루 베이스 방향으로 날아가는 것을 나타내게 하고, 그 크기를 구할 수 있게 한다. 9 [eqn: 3]루수가 [eqn: 3]루 베이스에서 홈 베이스 방향으로 달려오면서 [eqn: 3]루 선상을 따라 굴러오는 공을 잡은 후, 계속하여 같은 방향으로 [eqn: 7] [eqn: rmm/s]의 속력으로 달려가면서 오른쪽 그림의 [eqn: rmA] 지점에서 [eqn: rmB] 지점을 향하여 [eqn: 14sqrt5] [eqn: rmm/s]의 속력으로 공을 던졌더니, 공이 [eqn: 1]루 베이스 방향으로 날아갔다. [eqn: 3]루수가 던진 공이 [eqn: 1]루 베이스 방향으로 날아간 속력을 구하여라. (단, 던진 공은 직선으로 날아간다.)
	▸수준별 보충 학습	◉ 스스로 해결하는 수준별 문제 - 학생의 수준에 맞게 워크북의 [스스로 해결하는 수준별 문제]의 [기초 다지기], [기본 익히기], [실력 굳히기]의 문제를 풀어 보충 학습할 수 있게 한다.	워크북 10, 11쪽 기초 11, 12쪽 기본 13쪽 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 창의․인성 프로젝트

단원	평면벡터 Ⅱ 1. 벡터의 연산 창의․인성 프로젝트		차시	7/27
			교과서	74~75쪽
학습 목표	ㆍ물체가 움직이는 속도를 벡터의 합, 차를 이용하여 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸개념 확인	- ‘벡터의 연산’에서 배운 내용을 확인한다.
전개 (40분)	▸창의․인성 학습	◉ 창의․인성 프로젝트 - 두 물체의 운동 방향이 서로 평행할 때의 상대 속도와 서로 평행하지 않을 때의 상대 속도를 구하는 방법을 설명한다. - 탐구 과제를 통하여 두 물체의 운동 방향이 서로 평행하지 않을 때의 상대 속도를 구하는 원리를 이해하게 한다. 1 오른쪽 그림과 같이 지수와 현우가 같은 지점에서 출발하여 지수는 [eqn: 5] [eqn: rmkm/h]의 속력으로 북쪽으로 걸어가고, 현우는 [eqn: 12] [eqn: rmkm/h]의 속력으로 자전거를 타고 동쪽으로 가고 있다. 지수가 걸어가면서 현우를 바라볼 때, 현우가 움직이는 방향을 그려 보고, 그 속력을 구하여 보자.
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 위치벡터

단원	평면벡터 Ⅱ 2. 평면벡터의 성분과 내적 1. 평면벡터의 성분		차시	8/27
			교과서	76~79쪽
학습 목표	ㆍ위치벡터의 뜻과 성질을 알고, 이를 활용할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸중단원 도입	ㆍ고인돌의 제작 과정에서 물체에 가하는 힘의 방향과 물체의 이동 방향이 다를 때의 일의 양은 벡터를 이용하여 구할 수 있음을 알게 하여 흥미를 유발시킨다.
	▸선수 학습 확인	◉ 배운 내용 확인하기 - 이번 단원과 연계된 이전 학년에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸탐구 학습	◉ 생각 열기/펼치기/다듬기 - 크기와 방향이 같은 벡터들을 시점이 원점이 되도록 옮겨서 그릴 수 있게 한다.
	▸개념 설명	1. 위치벡터의 설명 - 일정한 점을 시점으로 하는 벡터인 위치벡터에 대하여 설명한다. - 벡터 [eqn: rm {vec{AB}}]를 두 점 [eqn: rmA,~B]의 위치벡터로 나타내는 방법을 설명한다. ⑴ 위치벡터: 일정한 점 [eqn: RMO]를 시점으로 하는 벡터 [eqn: {vec{rmOP}}]를 점 [eqn: rmO]에 대한 점 [eqn: rmP]의 위치벡터라고 한다. ⑵ 위치벡터의 성질: 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 위치벡터를 각각 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]라고 하면 [eqn: rm vec{AB} = it vec{b} - vec{a}]
	▸문제 풀이	- 문제 1을 통하여 벡터의 연산을 위치벡터로 나타내는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 1 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]의 위치벡터를 각각 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}], [eqn: vec{c}]라고 할 때, [eqn: rm 2 vec{AB} + vec{BC}]를 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}], [eqn: vec{c}]로 나타내어라. - 을 통하여 선분을 내분하는 점의 위치벡터를 나타낼 수 있도록 지도한다. 예제 1 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 위치벡터를 각각 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]라고 할 때, 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: m:n] ([eqn: m>0], [eqn: n>0])으로 내분하는 점 [eqn: rmP]의 위치벡터 [eqn: vec{p}]는 다음과 같음을 보여라. 예제 1 [eqn: vec{p} = {m vec{b} +n vec{a}} over {m+n}] - 문제 2를 통하여 선분을 외분하는 점의 위치벡터를 나타내는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 2 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 위치벡터를 각각 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]라고 할 때, 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: m:n] ([eqn: m>0], [eqn: n>0], [eqn: m!=n])으로 외분하는 점 [eqn: rmQ]의 위치벡터 [eqn: vec{q}]는 [eqn: vec{q} = {m vec{b} -n vec{a}} over {m-n}] 임을 보여라. - 문제 3을 통하여 선분을 내분하는 점, 외분하는 점과 선분의 중점의 위치벡터를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 3 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 위치벡터를 각각 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]라고 할 때, 다음 점의 위치벡터를 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]로 나타내어라. ⑴ 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2:1]로 내분하는 점 ⑵ 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 3:2]로 외분하는 점 ⑶ 선분 [eqn: rmAB]의 중점 - 를 통하여 삼각형의 무게중심의 위치벡터를 나타낼 수 있도록 지도한다. 예제 2 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]의 위치벡터를 각각 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}], [eqn: vec{c}]라고 할 때, 삼각형 [eqn: rmABC]의 무게중심 [eqn: rmG]의 위치벡터 [eqn: vec{g}]는 다음과 같음을 보여라. 예제 2 [eqn: vec{g} = {vec{a} + vec{b} + vec{c}} over {3}] - 문제 4를 통하여 위치벡터를 이용하여 무게중심에 관한 벡터의 성질을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 4 삼각형 [eqn: rmABC]의 무게중심을 [eqn: rmG]라고 할 때, [eqn: rm vec{GA} + vec{GB} + vec{GC} = vec{0}] 임을 보여라.
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 평면벡터의 성분

단원	평면벡터 Ⅱ 2. 평면벡터의 성분과 내적 1. 평면벡터의 성분		차시	9/27
			교과서	80~81쪽
학습 목표	ㆍ평면벡터를 성분으로 나타낼 수 있다. ㆍ성분으로 나타낸 평면벡터의 크기와 두 평면벡터가 서로 같을 조건을 이해할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 평면벡터의 성분의 설명 - 벡터의 성분에 대하여 설명하고, 평면벡터를 성분을 이용하여 나타내는 방법을 설명한다. [지도상의 유의점] 벡터 [eqn: {vec{a}}]의 성분이 [eqn: (a _{1} ,~a _{2} )]일 때, 이를 [eqn: {vec{a}}][eqn: (a _{1} ,~a _{2} )]와 같이 나타내는 것은 옳지 않음을 주의하도록 지도한다. 좌표평면 위의 점 [eqn: rmA LEFT ( ita _{1} ,````a _{2} RIGHT )]의 위치벡터를 [eqn: vec{a}]라고 하면 [eqn: vec{a} = LEFT ( a _{1} ,````a _{2} RIGHT )] - 를 통하여 여러 가지 벡터를 성분으로 나타내는 예를 지도한다. 보기 ⑴ 두 단위벡터 [eqn: vec{e _{1}}], [eqn: vec{e _{2}}]와 영벡터 [eqn: vec{0}]를 성분으로 나타내면 보기 [eqn: vec{e _{1}} = LEFT ( 1,````0 RIGHT )], [eqn: vec{e _{2}} = LEFT ( 0,````1 RIGHT )], [eqn: vec{0} = LEFT ( 0,````0 RIGHT )] ⑵ [eqn: vec{a} =3 vec{e _{1}} +2 vec{e _{2}}]를 성분으로 나타내면 [eqn: vec{a} = LEFT ( 3,````2 RIGHT )]
	▸문제 풀이	- 문제 5를 통하여 벡터를 성분으로 나타내는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 5 좌표평면 위의 원점 [eqn: rmO]와 다음의 점 [eqn: rmA]에 대하여 위치벡터 [eqn: rm vec{OA}]를 [eqn: vec{e _{1}} = LEFT ( 1,````0 RIGHT )], [eqn: vec{e _{2}} = LEFT ( 0,````1 RIGHT )]을 이용하여 나타내어라. ⑴ [eqn: rm A LEFT ( 3,````-1 RIGHT )] ⑵ [eqn: rm A LEFT ( 0,````2 RIGHT )] - 문제 6을 통하여 단위벡터의 연산으로 나타내어진 벡터를 성분으로 나타내는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 6 다음 벡터를 성분으로 나타내어라. (단, [eqn: vec{e _{1}} = LEFT ( 1,````0 RIGHT )], [eqn: vec{e _{2}} = LEFT ( 0,````1 RIGHT )]이다.) ⑴ [eqn: vec{a} =2 vec{e _{1}} -3 vec{e _{2}}] ⑵ [eqn: vec{b} =-2 vec{e _{1}}]
	▸개념 설명	2. 평면벡터의 크기와 두 평면벡터가 서로 같을 조건의 설명 - 성분으로 나타낸 평면벡터의 크기를 구하는 방법을 설명한다. - 성분으로 나타낸 두 평면벡터가 서로 같을 조건을 설명한다. 두 벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( a _{1} ,````a _{2} RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( b _{1} ,````b _{2} RIGHT )]에 대하여 ① [eqn: vert vec{a} vert = sqrt {a _{1} ^{``2} +a _{2} ^{``2}}] ② [eqn: vec{a} = vec{b}] ⇔ [eqn: a _{1} =b _{1}], [eqn: a _{2} =b _{2}] - 를 통하여 평면벡터의 크기 구하는 예와 두 평면벡터가 서로 같을 조건을 이용하는 예를 지도한다. 보기 ⑴ [eqn: vec{a} = LEFT ( -1,````2 RIGHT )]일 때, [eqn: vert vec{a} vert = sqrt {LEFT ( -1 RIGHT ) ^{2} +2 ^{2}} =sqrt5] 보기 ⑵ [eqn: vec{a} = LEFT ( 3,````y RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( x,````-2 RIGHT )]일 때, [eqn: vec{a} = vec{b}]이면 [eqn: x=3], [eqn: y=-2]
	▸문제 풀이	- 문제 7을 통하여 평면벡터의 크기를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 7 다음 벡터의 크기를 구하여라. ⑴ [eqn: vec{a} = LEFT ( -1,````3 RIGHT )] ⑵ [eqn: vec{b} = LEFT ( 3,````-4 RIGHT )] - 문제 8을 통하여 두 평면벡터가 서로 같을 조건을 이용하여 미지수를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 8 다음 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]에 대하여 [eqn: vec{a} = vec{b}]일 때, 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]의 값을 각각 구하여라. ⑴ [eqn: vec{a} = LEFT ( 2x,````6 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( -2,````3y RIGHT )] ⑵ [eqn: vec{a} = LEFT ( 2x-y,````3y RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( x+y,````y+2 RIGHT )]
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 평면벡터의 성분에 의한 연산 - 두 점에 의한 평면벡터의 성분과 크기

단원	평면벡터 Ⅱ 2. 평면벡터의 성분과 내적 1. 평면벡터의 성분		차시	10/27
			교과서	82~85쪽
학습 목표	ㆍ평면벡터의 성분을 이용하여 덧셈, 뺄셈, 실수배를 할 수 있다. ㆍ두 점에 의한 평면벡터의 성분과 크기를 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 평면벡터의 성분에 의한 연산의 설명 - 성분으로 나타낸 평면벡터의 덧셈, 뺄셈, 실수배에 대하여 설명한다. [eqn: vec{a} = LEFT ( a _{1} ,````a _{2} RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( b _{1} ,````b _{2} RIGHT )]일 때, ① [eqn: vec{a} + vec{b} = LEFT ( a _{1} +b _{1} ,````a _{2} +b _{2} RIGHT )] ② [eqn: vec{a} - vec{b} = LEFT ( a _{1} -b _{1} ,````a _{2} -b _{2} RIGHT )] ③ [eqn: k vec{a} = LEFT ( ka _{1} ,````ka _{2} RIGHT )] (단, [eqn: k]는 실수) - 를 통하여 성분으로 나타낸 평면벡터의 덧셈, 뺄셈, 실수배를 구하는 예를 지도한다. 보기 [eqn: vec{a} = LEFT ( 3,````1 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( -2,````2 RIGHT )]일 때, 보기 ⑴ [eqn: vec{a} + vec{b} = LEFT ( 3,````1 RIGHT ) + LEFT ( -2,````2 RIGHT ) = LEFT ( 3+ LEFT ( -2 RIGHT ) ,````1+2 RIGHT ) = LEFT ( 1,````3 RIGHT )] ⑵ [eqn: vec{a} - vec{b} = LEFT ( 3,````1 RIGHT ) - LEFT ( -2,````2 RIGHT ) = LEFT ( 3- LEFT ( -2 RIGHT ) ,````1-2 RIGHT ) = LEFT ( 5,````-1 RIGHT )] ⑶ [eqn: 2 vec{a} =-2 LEFT ( 3,````1 RIGHT ) = LEFT ( -6,````-2 RIGHT )]
	▸문제 풀이	- 문제 9를 통하여 성분으로 나타낸 평면벡터의 연산을 성분으로 나타내는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 9 [eqn: vec{a} = LEFT ( 1,````-2 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( -2,````3 RIGHT )]일 때, 다음 벡터를 성분으로 나타내어라. ⑴ [eqn: 2 vec{a} + vec{b}] ⑵ [eqn: 2 vec{a} -3 vec{b}] ⑶ [eqn: 2 LEFT ( vec{a} + vec{b} RIGHT ) +3 LEFT ( vec{a} - vec{b} RIGHT )] ⑷ [eqn: 2 LEFT ( vec{a} +2 vec{b} RIGHT ) -3 LEFT ( 2 vec{a} - vec{b} RIGHT )] - 을 통하여 한 평면벡터를 다른 두 평면벡터를 이용하여 나타낼 수 있도록 지도한다. 예제 3 [eqn: vec{a} = LEFT ( 2,````1 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( 3,````2 RIGHT )]일 때, [eqn: vec{c} = LEFT ( 1,````-1 RIGHT )]을 [eqn: k vec{a} +l vec{b}] 꼴로 나타내어라. (단, [eqn: k], [eqn: l]은 실수이다.) 예제 3 - 문제 10을 통하여 한 평면벡터를 다른 두 평면벡터를 이용하여 나타내는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 10 [eqn: vec{a} = LEFT ( 3,````-2 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( -1,````2 RIGHT )], [eqn: vec{c} = LEFT ( 5,````-2 RIGHT )]일 때, [eqn: vec{c} =k vec{a} +l vec{b}] 를 만족시키는 두 실수 [eqn: k], [eqn: l]의 값을 각각 구하여라. - 문제 11을 통하여 좌표평면 위에 주어진 한 평면벡터를 다른 두 평면벡터를 이용하여 나타내는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 11 오른쪽 그림은 좌표평면 위에 모눈을 그려서 세 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}], [eqn: vec{c}]를 나타낸 것이다. 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]를 이용하여 [eqn: vec{c} =p vec{a} +q vec{b}] 꼴로 나타내고, 그 방법을 설명하여라. (단, 모눈 한 칸의 크기는 [eqn: 1]이다.)	워크북 14~17쪽 1번 기초 4번 기본
	▸개념 설명	2. 두 점에 의한 평면벡터의 성분과 크기의 설명 - 좌표평면 위의 두 점을 시점과 종점으로 하는 벡터를 성분으로 나타내고, 그 크기를 구하는 방법을 설명한다. 두 점 [eqn: rmA LEFT ( ita _{1} ,````a _{2} RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( itb _{1} ,````b _{2} RIGHT )]에 대하여 ① [eqn: rm vec{AB} =it LEFT ( b _{1} -a _{1} ,````b _{2} -a _{2} RIGHT )] ②[eqn: rm vert vec{AB} vert =it sqrt {LEFT ( b _{1} -a _{1} RIGHT ) ^{2} + LEFT ( b _{2} -a _{2} RIGHT ) ^{2}}] - 를 통하여 좌표평면 위의 두 점을 시점과 종점으로 하는 벡터를 성분으로 나타내고, 그 크기를 구하는 예를 지도한다. 보기 두 점 [eqn: rm A LEFT ( -1,````2 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 1,````0 RIGHT )]에 대하여 보기 [eqn: rm vec{AB} = LEFT ( 1,````0 RIGHT ) - LEFT ( -1,````2 RIGHT ) = LEFT ( 1- LEFT ( -1 RIGHT ) ,````0-2 RIGHT ) = LEFT ( 2,````-2 RIGHT )] [eqn: rm vert vec{AB} vert = it sqrt {2 ^{2} + LEFT ( -2 RIGHT ) ^{2}} =2 sqrt {2}]
	▸문제 풀이	- 문제 12를 통하여 좌표평면 위의 두 점을 시점과 종점으로 하는 벡터를 성분으로 나타내고, 그 크기를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 12 다음 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에 대하여 벡터 [eqn: rm vec{AB}]를 성분으로 나타내고, 그 크기를 구하여라. ⑴ [eqn: rm A LEFT ( 2,````-2 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 1,````-3 RIGHT )] ⑵ [eqn: rm A LEFT ( -4,````2 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 0,````-1 RIGHT )] - 에서 벡터의 역사에 대하여 읽어 보게 한다. 생각 넓히기 벡터의 개념은 [eqn: 16]세기 천체의 운동을 연구하는 과정에서 생긴 것으로 추측된다. 뉴턴(Newton, I. ; [eqn: 1642]~[eqn: 1727])은 물체의 운동과 속도, 힘 등을 방향이 주어진 선분을 이용하여 나타내었는데, 이것이 벡터의 시초가 되었다. 그러나 크기와 방향을 가진 양으로서의 벡터를 처음으로 사용한 사람은 [eqn: 18]세기 말 노르웨이의 측량 기사였던 베셀(Wessel, C. ; [eqn: 1745]~[eqn: 1818])이다. 생각 넓히기 19세기에 들어와서 벡터에 대한 연구는 더욱 활발히 이루어졌다. 프랑스의 라플라스(Laplace, P. S. ; [eqn: 1749]~[eqn: 1827])는 벡터를 소재로 한 해석학 분야에서 두각을 나타내었고, 영국의 해밀턴(Hamilton, W. R. ; [eqn: 1805]~[eqn: 1865])은 위치벡터의 개념을 창안하고 벡터에 좌표를 결합하였다. 또, 독일의 그라스만(Grassmann, H. G. ; [eqn: 1809]~[eqn: 1877])은 벡터의 내적과 외적을 정의하였으며, 영국의 맥스웰(Maxwell, J. C. ; [eqn: 1831]~[eqn: 1879])은 벡터를 물리량으로 표현하였고, 미국의 기브스(Gibbs, J. W. ; [eqn: 1839]~[eqn: 1903])는 내적과 외적을 성분으로 표시하고 [eqn: 3]차원 공간의 벡터 개념을 확립하였다. 벡터는 [eqn: 19]세기 물리학에서 필수적인 수학적 도구가 되었으며, 아인슈타인(Einstein, A. ; [eqn: 1879]~[eqn: 1955])의 상대성 이론 등과 같이 [eqn: 4]차원 공간을 연구하는 데에도 유용하게 사용되고 있다.	워크북 14~17쪽 5번 기본
	▸심화 학습	◉ 수학 확대경 - 평면 위의 서로 다른 세 점 [eqn: rmO,~A,~B]에 대하여 [eqn: p+q]의 값에 따라 [eqn: {rm {vec{OP}} }=p{rm {vec{OA}} }+q{rm {vec{OB}} }]를 만족시키는 점 [eqn: rmP]의 위치를 이해하게 한다. - 확인하기를 통하여 [eqn: {rm {vec{OP}} }=p{rm {vec{OA}} }+q{rm {vec{OB}} }] 꼴을 만족시키는 점 [eqn: rmP]의 위치를 구하는 방법을 확인하게 한다. 1 평면 위의 서로 다른 세 점 [eqn: rmO], [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 있다. 이때 다음을 만족시키는 점 [eqn: rmP]의 위치를 말하여라. ⑴ [eqn: rm vec{OP} = {2} over {5} vec{OA} + {3} over {5} vec{OB}] ⑵ [eqn: rm vec{OP} =- vec{OA} +2 vec{OB}] ⑶ [eqn: rm vec{OP} = vec{OA} +2 vec{OB}]	워크북 14~17쪽 6번 기본 12, 13번 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 벡터의 내적

단원	평면벡터 Ⅱ 2. 평면벡터의 성분과 내적 2. 평면벡터의 내적		차시	11/27
			교과서	86~88쪽
학습 목표	ㆍ벡터의 내적의 뜻을 알 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 앞 단원에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸탐구 학습	◉ 생각 열기/펼치기/다듬기 - 예인선이 화물선을 끄는 방향과 화물선의 진행 방향이 다를 때, 화물선의 진행 방향으로 작용한 힘의 크기와 예인선이 한 일을 구할 수 있게 한다.
	▸개념 설명	1. 벡터의 내적의 설명 - 두 벡터가 이루는 각의 크기를 정의하고, 두 벡터의 내적의 뜻과 기호를 설명한다. [지도상의 유의점] 두 벡터의 내적은 실수임을 지도한다. ⑴ 두 벡터가 이루는 각의 크기: 영벡터가 아닌 두 벡터 [eqn: {vec{a}}], [eqn: {vec{b}}]에 대하여 임의의 한 점 [eqn: rmO]를 잡아 [eqn: {vec{a}} = {vec{rmOA}}], [eqn: {vec{b}} = {vec{rmOB}}]가 되도록 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 정할 때, [eqn: ANGLE rmAOB= theta] ([eqn: 0 LEQ theta LEQ pi])를 두 벡터 [eqn: {vec{a}}], [eqn: {vec{b}}]가 이루는 각의 크기라고 한다. ⑵ 벡터의 내적: 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]가 이루는 각의 크기가 [eqn: theta]일 때, [eqn: vec{a} cdot vec{b} = vert vec{a} vert vert vec{b} vert ``cos`` theta] - 를 통하여 두 벡터의 크기와 두 벡터가 이루는 각이 주어진 경우 두 벡터의 내적을 구하는 예를 지도한다. 보기 오른쪽 그림에서 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]의 내적을 구하면 보기 [eqn: {vec{a}} CDOT {vec{b}} `= vert {vec{a}} vert vert {vec{b}} vert ``cos`` {pi } over {6}] [eqn: =2 TIMES 3 TIMES {sqrt {3}} over {2} =3 sqrt {3}]
	▸문제 풀이	- 문제 1을 통하여 두 벡터의 크기와 두 벡터가 이루는 각이 주어진 경우 두 벡터의 내적을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 1 [eqn: vert vec{a} vert =3], [eqn: vert vec{b} vert =4]인 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]가 이루는 각의 크기가 다음과 같을 때, 내적 [eqn: vec{a} cdot vec{b}]를 구하여라. ⑴ [eqn: theta =0] ⑵ [eqn: theta = {pi} over {3}] ⑶ [eqn: theta = {pi } over {2}] ⑷ [eqn: theta = {3} over {4} pi] - 을 통하여 변의 길이가 주어진 직사각형에서 두 벡터의 내적을 구할 수 있도록 지도한다. 예제 1 오른쪽 그림과 같이 [eqn: rm bar{AB} =4], [eqn: rm bar{AD} =3]인 직사각형 [eqn: rm ABCD]에서 예제 1 [eqn: rm vec{AB} cdot vec{AC}] 를 구하여라. - 문제 2를 통하여 변의 길이가 주어진 정삼각형으로 만들어진 도형에서 두 벡터의 내적을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 2 오른쪽 그림의 사각형 [eqn: rm ABCD] 는 서로 합동인 두 개의 정삼각형 [eqn: rmABD], [eqn: rmCDB]를 한 변 [eqn: rmDB]가 겹치도록 하여 만든 마름모이다. 정삼각형의 한 변의 길이가 [eqn: 6]일 때, 다음을 구하여라. ⑴ [eqn: rm vec{AB} cdot vec{AD}] ⑵ [eqn: rm vec{AB} cdot vec{AC}]	워크북 14~17쪽 14번 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 벡터의 내적의 성분과 연산법칙

단원	평면벡터 Ⅱ 2. 평면벡터의 성분과 내적 2. 평면벡터의 내적		차시	12/27
			교과서	88~90쪽
학습 목표	ㆍ벡터의 내적을 성분을 이용하여 나타낼 수 있다. ㆍ벡터의 내적의 연산법칙을 이해할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 벡터의 내적의 성분의 설명 - 성분으로 주어진 두 벡터의 내적을 성분을 이용하여 나타내는 방법을 설명하고, 그 내용을 정리한다. [eqn: vec{a} = LEFT ( a _{1} ,````a _{2} RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( b _{1} ,````b _{2} RIGHT )]일 때, [eqn: vec{a} cdot vec{b} =a _{1} b _{1} +a _{2} b _{2}] - 를 통하여 두 벡터의 내적을 성분으로 구하는 예를 지도한다. 보기 [eqn: vec{a} = LEFT ( -1,````3 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( 2,````4 RIGHT )]일 때, [eqn: vec{a} cdot vec{b} = LEFT ( -1 RIGHT ) TIMES 2+3 TIMES 4=10] 보기
	▸문제 풀이	- 문제 3을 통하여 두 벡터의 내적을 성분으로 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 3 다음 두 벡터의 내적을 구하여라. ⑴ [eqn: vec{a} = LEFT ( 2,````-1 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( 2,````5 RIGHT )] ⑵ [eqn: vec{a} = LEFT ( sqrt2,````0 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( 0,````sqrt3 RIGHT )]
	▸개념 설명	2. 벡터의 내적의 연산법칙의 설명 - 성분을 이용하여 벡터의 내적의 교환법칙, 분배법칙, 결합법칙이 성립함을 설명한다. ① 교환법칙 [eqn: vec{a} cdot vec{b} = vec{b} cdot vec{a}] ② 분배법칙 [eqn: vec{a} cdot LEFT ( vec{b} + vec{c} RIGHT ) = vec{a} cdot vec{b} + vec{a} cdot vec{c}] [eqn: LEFT ( vec{a} + vec{b} RIGHT ) cdot vec{c} = vec{a} cdot c+ vec{b} cdot vec{c}] ③ 결합법칙 [eqn: LEFT ( k vec{a} RIGHT ) BULLET vec{b}][eqn: = vec{a} cdot LEFT ( k vec{b} RIGHT )][eqn: =k LEFT ( {vec{a}} CDOT {vec{b}} RIGHT )] (단, [eqn: k]는 실수)
	▸문제 풀이	- 를 통하여 벡터의 내적과 크기에 관한 등식이 성립함을 설명할 수 있도록 지도한다. 예제 2 [eqn: vec{a} cdot vec{a} = vert vec{a} vert ^{2}]인 성질을 이용하여 다음 등식이 성립함을 보여라. 예제 2 [eqn: vert vec{a} + vec{b} vert ^{2} = vert vec{a} vert ^{2} +2 vec{a} cdot vec{b} + vert vec{b} vert ^{2}] - 문제 4를 통하여 벡터의 내적과 크기에 관한 등식이 성립함을 설명하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 4 다음 등식이 성립함을 보여라. ⑴ [eqn: vert vec{a} - vec{b} vert ^{2} = vert vec{a} vert ^{2} -2 vec{a} cdot vec{b} + vert vec{b} vert ^{2}] ⑵ [eqn: LEFT ( vec{a} + vec{b} RIGHT ) cdot LEFT ( vec{a} - vec{b} RIGHT ) = vert vec{a} vert ^{2} - vert vec{b} vert ^{2}] - 을 통하여 벡터의 내적을 이용하여 벡터의 크기를 구할 수 있도록 지도한다. 예제 3 [eqn: vert vec{a} vert =3], [eqn: vert vec{b} vert =2]이고, 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]가 이루는 각의 크기가 [eqn: piover3]일 때, [eqn: vert vec{a} +2 vec{b} vert]의 값을 구하여라. 예제 3 - 문제 5를 통하여 벡터의 내적을 이용하여 벡터의 크기를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 5 [eqn: vert vec{a} vert =2sqrt2], [eqn: vert vec{b} vert =3]이고, 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]가 이루는 각의 크기가 [eqn: {3} over {4} pi]일 때, [eqn: vert 2 vec{a} - vec{b} vert]의 값을 구하여라.
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 두 벡터가 이루는 각의 크기

단원	평면벡터 Ⅱ 2. 평면벡터의 성분과 내적 2. 평면벡터의 내적		차시	13/27
			교과서	91~92쪽
학습 목표	ㆍ두 벡터가 이루는 각의 크기를 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 두 벡터가 이루는 각의 크기의 설명 - 성분으로 주어진 두 벡터의 각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, 벡터의 내적을 이용하여 [eqn: cos`` theta]를 구하는 방법을 설명한다. 영벡터가 아닌 두 벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( a _{1} ,````a _{2} RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( b _{1} ,````b _{2} RIGHT )]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta] ([eqn: 0 LEQ theta LEQ pi])라고 하면 [eqn: cos`` theta][eqn: = {vec{a} cdot vec{b}} over {vert vec{a} vert vert vec{b} vert }^`^`^`][eqn: = {a _{1} b _{1} +a _{2} b _{2}} over {sqrt {a _{1} ^{``2} +a _{2} ^{``2}} sqrt {b _{1} ^{``2} +b _{2} ^{``2}}}]
	▸문제 풀이	- 를 통하여 두 벡터가 이루는 각의 크기를 구할 수 있도록 지도한다. 예제 4 두 벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( 2,````1 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( 1,````3 RIGHT )]이 이루는 각의 크기를 구하여라. 예제 4 - 문제 6을 통하여 두 벡터가 이루는 각의 크기를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 6 두 벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( sqrt {3} ,````1 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( -2 sqrt {3} ,````2 RIGHT )]가 이루는 각의 크 기를 구하여라. - 문제 7을 통하여 크기가 주어진 두 벡터가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]([eqn: 0 LEQ theta LEQ pi])라고 할 때, [eqn: cos` theta]의 값을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 7 [eqn: vert vec{a} vert =2sqrt2], [eqn: vert vec{b} vert = sqrt {3}], [eqn: vert vec{a} + vec{b} vert = sqrt {15}]인 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta] ([eqn: 0 LEQ theta LEQ pi])라고 할 때, [eqn: cos`` theta]의 값을 구하여라.	워크북 14~17쪽 3번 기초 7번 기본
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 벡터의 평행 조건과 수직 조건

단원	평면벡터 Ⅱ 2. 평면벡터의 성분과 내적 2. 평면벡터의 내적		차시	14/27
			교과서	92~94쪽
학습 목표	ㆍ벡터의 평행 조건과 수직 조건을 이해하고, 이를 이용하여 문제를 해결할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 벡터의 평행 조건과 수직 조건의 설명 - 두 벡터의 내적 [eqn: {vec{a}} BULLET {vec{b}} = LEFT | {vec{a}} RIGHT | LEFT | {vec{b}} RIGHT | cos`` theta]에서 [eqn: theta =0] 또는 [eqn: theta = pi]인 경우, 즉 두 벡터가 서로 평행인 경우와 [eqn: theta = {pi } over {2}]인 경우, 즉 두 벡터가 서로 수직인 경우의 조건에 대하여 설명한다. 영벡터가 아닌 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]에 대하여 ① 평행 조건 [eqn: vec{a}]□[eqn: vec{b}] ⇔ [eqn: vec{a} cdot vec{b} =+- vert vec{a} vert vert vec{b} vert] ② 수직 조건 [eqn: vec{a} BOT vec{b}] ⇔ [eqn: vec{a} cdot vec{b} =0] - 를 통하여 두 벡터가 서로 수직임을 보이는 예를 지도한다. 보기 [eqn: vec{a} = LEFT ( 2,````-3 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( 3,````2 RIGHT )]일 때, 보기 [eqn: vec{a} cdot vec{b} =2 TIMES 3+ LEFT ( -3 RIGHT ) TIMES 2=0] 이므로 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]는 서로 수직이다.
	▸문제 풀이	- 문제 8을 통하여 두 벡터가 서로 수직일 조건을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 8 두 벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( 3,````-6 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( x,````2 RIGHT )]가 서로 수직이 되도록 실수 [eqn: x]의 값을 정하여라. - 를 통하여 한 벡터와 수직이고, 크기가 주어진 벡터의 성분을 구할 수 있도록 지도한다. 예제 5 벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( -1,````-2 RIGHT )]와 수직이고, 크기가 [eqn: 2sqrt5]인 벡터 [eqn: vec{b}]를 구하여라. 예제 5 - 문제 9를 통하여 한 벡터와 수직이고, 크기가 주어진 벡터의 성분을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 9 벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( 1,````-1 RIGHT )]과 수직이고, 크기가 [eqn: 2sqrt2]인 벡터 [eqn: vec{b}]를 구하여라. - 을 통하여 벡터의 수직 조건을 이용하여 도형의 성질을 설명할 수 있도록 지도한다. 예제 6 마름모 [eqn: rm ABCD]의 두 대각선 [eqn: rmAC], [eqn: rmBD]에 대하여 예제 6 [eqn: rm bar{AC} BOT bar{BD}] 임을 벡터의 내적을 이용하여 보여라. - 문제 10을 통하여 벡터의 수직 조건을 이용하여 도형의 성질을 설명하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 10 오른쪽 그림과 같이 선분 [eqn: rmAB]를 지름으로 하는 원 [eqn: rmO] 위의 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 아닌 임의의 한 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rm ANGLE APB= {pi} over {2}] 임을 벡터의 내적을 이용하여 보여라. - 문제 11을 통하여 벡터의 수직 조건을 이용하여 실생활 문제를 해결하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 11 오른쪽 그림은 직각으로 만나는 두 도로를 좌표평면 위에 나타낸 것이다. 재훈이와 태규는 두 도로가 만나는 지점 [eqn: rmO]에서 동시에 출발하여 서로 수직인 방향으로 [eqn: 5] [eqn: rmm]씩 걸어갔다. 재훈이가 있는 지점의 위치벡터를 [eqn: vec{a} = LEFT ( 4,````3 RIGHT )]이라고 할 때, 태규가 있는 지점의 위치벡터 [eqn: vec{b}]를 성분으로 나타내어라. (단, 태규는 제[eqn: 2]사분면에 위치한다.) - 에서 연이 끄는 화물선에서 연이 배의 운행 방향으로 한 일과 벡터의 관계를 읽어 보게 한다. 생각 넓히기 배에 초대형 연을 매달아 동력을 보충하겠다는 독특한 발상을 실현시킨 화물선이 있다. [eqn: 2008]년 독일에서 만들어진 ‘벨루가 스카이세일스’ 호에는 해상 [eqn: 100～300] [eqn: rmm] 상공에 시속 [eqn: 12～74] [eqn: rm km]의 바람을 타고 작동하는 패러글라이딩 방식의 연을 설치하였다. 넓이가 [eqn: 160] [eqn: rmm ^{2}]인 커다란 연을 매달아 풍력을 보조 추진력으로 사용함으로써 일반 배에 비하여 연료 소비량을 [eqn: 20] [eqn: %] 줄일 수 있었고, 이산화탄소의 배출도 줄일 수 있어 비용 절감과 환경 보호 측면에서 일석이조의 효과가 있었다. 생각 넓히기 배가 운행될 때에는 바람, 배의 속도, 해류의 흐름, 배가 기울거나 위로 뜨는 힘, 연이 끄는 힘 등 여러 가지 힘의 요소들이 작용되며 이 힘들은 모두 벡터로 나타낼 수 있다. 이때 벡터의 내적을 이용하면 연이 배의 운행 방향으로 한 일을 계산할 수 있다.	워크북 14~17쪽 8번 기본
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 좌표평면에서 주어진 벡터에 평행한 직선의 방정식

단원	평면벡터 Ⅱ 2. 평면벡터의 성분과 내적 3. 직선과 원의 방정식		차시	15/27
			교과서	95~97쪽
학습 목표	ㆍ좌표평면에서 주어진 벡터에 평행한 직선의 방정식을 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 이전 학년에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸탐구 학습	◉ 생각 열기/펼치기/다듬기 - 벡터의 실수배를 이용하여 한 점을 지나고 어떤 벡터에 평행한 벡터를 나타낼 수 있게 한다.
	▸개념 설명	1. 주어진 벡터에 평행한 직선의 방정식의 설명(1) - 좌표평면에서 한 점을 지나고 주어진 벡터에 평행한 직선의 방정식을 벡터로 나타내고, 방향벡터의 뜻을 설명한다. - 좌표평면에서 한 점을 지나고 주어진 벡터에 평행한 직선의 방정식을 매개변수를 이용하여 나타내는 방법을 설명한다. [지도상의 유의점] 평면에서 직선의 방향벡터를 이용하여 구한 직선의 방정식이 직선의 매개변수 표현임을 이해하도록 지도한다. 점 [eqn: rm A LEFT ( itx _{1} ,````y _{1} RIGHT )]을 지나고, 영벡터가 아닌 벡터 [eqn: vec{u} = LEFT ( a,````b RIGHT )]에 평행한 직선 위의 점을 [eqn: rm P LEFT ( itx,````y RIGHT )]라고 하면 그 직선의 방정식은 다음과 같다. ① 벡터로 나타낸 직선의 방정식 [eqn: rm vec{OA} = it vec{a}], [eqn: rm vec{OP} = it vec{p}]라고 하면 [eqn: vec{p} = vec{a} +t vec{u}] (단, [eqn: t]는 실수) ② 매개변수 [eqn: t]로 나타낸 직선의 방정식 [eqn: LEFT { eqalign{x=x _{1} +at# # y=y _{1} +bt} RIGHT .] (단, [eqn: t]는 실수) - 를 통하여 한 점을 지나고 주어진 벡터에 평행한 직선의 방정식을 매개변수로 나타내는 예를 지도한다. 보기 점 [eqn: rm A LEFT ( 1,````5 RIGHT )]를 지나고, 벡터 [eqn: vec{u} = LEFT ( 2,````3 RIGHT )]에 평행한 직선의 방정식을 매개변수 [eqn: t]로 나타내면 보기 [eqn: LEFT { eqalign{x=1+2t# # y=5+3t} RIGHT .] (단, [eqn: t]는 실수)
	▸문제 풀이	- 문제 1을 통하여 매개변수로 나타낸 직선의 방정식에서 방향벡터를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 1 직선 [eqn: LEFT { eqalign{x=3t-2# # y=-t+5} RIGHT .]의 방향벡터 [eqn: vec{u}]를 구하여라. (단, [eqn: t]는 실수이다.) - 문제 2를 통하여 한 점을 지나고 방향벡터가 주어진 직선의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 2 점 [eqn: LEFT ( 3,````-1 RIGHT )]을 지나고, 방향벡터가 [eqn: vec{u} = LEFT ( 5,````2 RIGHT )]인 직선의 방정식을 매개변수 [eqn: t]로 나타내어라.	워크북 14~17쪽 10번 기본
	▸개념 설명	2. 주어진 벡터에 평행한 직선의 방정식의 설명(2) - 좌표평면에서 한 점을 지나고 주어진 벡터에 평행한 직선의 방정식을 매개변수를 소거하여 나타내는 방법을 설명한다. [지도상의 유의점] 방향벡터를 이용하여 구한 직선의 방정식과 기울기를 이용하여 구한 직선의 방정식을 비교하여 그 식이 서로 같음을 지도한다. 점 [eqn: rm A LEFT ( itx _{1} ,````y _{1} RIGHT )]을 지나고, 벡터 [eqn: vec{u} = LEFT ( a,````b RIGHT )]에 평행한 직선의 방정식은 [eqn: {x-x _{1}} over {a} = {y-y _{1}} over {b}] (단, [eqn: ab!=0]) - 를 통하여 한 점을 지나고 주어진 벡터에 평행한 직선의 방정식을 구하는 예를 지도한다. 보기 ⑴ 점 [eqn: rm A LEFT ( 1,````2 RIGHT )]를 지나고, 벡터 [eqn: vec{u} = LEFT ( 2,````3 RIGHT )]에 평행한 직선의 방정식은 [eqn: {x-1} over {2} = {y-2} over {3}] 보기 ⑵ 점 [eqn: rm A LEFT ( 2,````1 RIGHT )]을 지나고, 벡터 [eqn: vec{u} = LEFT ( 0,````3 RIGHT )]에 평행한 직선의 방정식은 [eqn: x=2]
	▸문제 풀이	- 문제 3을 통하여 한 점을 지나고 주어진 벡터에 평행한 직선의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 3 다음 직선의 방정식을 구하여라. ⑴ 점 [eqn: LEFT ( -2,````5 RIGHT )]를 지나고, 벡터 [eqn: vec{u} = LEFT ( 3,````4 RIGHT )]에 평행한 직선 ⑵ 점 [eqn: LEFT ( 3,````-2 RIGHT )]를 지나고, 방향벡터가 [eqn: vec{u} = LEFT ( 2,````0 RIGHT )]인 직선 - 문제 4를 통하여 벡터를 이용하여 두 점을 지나는 직선의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 4 벡터를 이용하여 두 점 [eqn: rm A LEFT ( -1,````-2 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 1,````4 RIGHT )]를 지나는 직선의 방정식을 구하여라.	워크북 14~17쪽 3-(1)번 기초
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 주어진 벡터에 수직인 직선의 방정식

단원	평면벡터 Ⅱ 2. 평면벡터의 성분과 내적 3. 직선과 원의 방정식		차시	16/27
			교과서	98~99쪽
학습 목표	ㆍ좌표평면에서 주어진 벡터에 수직인 직선의 방정식을 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 이전 학년에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸탐구 학습	◉ 생각 열기/펼치기/다듬기 - 주어진 벡터에 수직인 직선 위에 있는 두 점의 벡터도주어진 벡터와 수직임을 알게 하고, 수직인 두 벡터의 내적을 구할 수 있게 한다.
	▸개념 설명	1. 주어진 벡터에 수직인 직선의 방정식의 설명 - 좌표평면에서 한 점을 지나고 주어진 벡터에 수직인 직선의 방정식을 벡터로 나타내고, 법선벡터의 뜻을 설명한다. - 좌표평면에서 한 점을 지나고 주어진 벡터에 수직인 직선의 방정식을 음함수로 나타내는 방법을 설명한다. [지도상의 유의점] 평면에서 직선의 법선벡터를 이용하여 구한 직선의 방정식이 직선의 음함수 표현임을 이해하도록 지도한다. 점 [eqn: rm A LEFT ( itx _{1} ,````y _{1} RIGHT )]을 지나고, 영벡터가 아닌 벡터 [eqn: vec{n} = LEFT ( a,````b RIGHT )]에 수직인 직선 위의 점을 [eqn: rm P LEFT ( itx,````y RIGHT )]라고 하면, 그 직선의 방정식은 다음과 같다. ① 벡터로 나타낸 직선의 방정식 [eqn: rm vec{OA} = it vec{a}], [eqn: rm vec{OP} = it vec{p}]라고 하면 [eqn: LEFT ( vec{p} - vec{a} RIGHT ) BULLET vec{n} =0] ② 음함수로 나타낸 직선의 방정식 [eqn: a LEFT ( x-x _{1} RIGHT ) +b LEFT ( y-y _{1} RIGHT ) =0] - 를 통하여 한 점을 지나고 주어진 벡터에 수직인 직선의 방정식을 음함수로 나타내는 예를 지도한다. 보기 점 [eqn: rm A LEFT ( 2,````-5 RIGHT )]를 지나고, 벡터 [eqn: vec{n} = LEFT ( 3,````2 RIGHT )]에 수직인 직선의 방정식은 보기 [eqn: 3 LEFT ( x-2 RIGHT ) +2 LEFT { y- LEFT ( -5 RIGHT ) RIGHT } =0], [eqn: 3x+2y+4=0]
	▸문제 풀이	- 문제 5를 통하여 한 점을 지나고 법선벡터가 주어진 직선의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 5 다음 직선의 방정식을 구하여라. ⑴ 점 [eqn: LEFT ( 2,````-1 RIGHT )]을 지나고, 벡터 [eqn: vec{n} = LEFT ( 3,````2 RIGHT )]에 수직인 직선 ⑵ 점 [eqn: LEFT ( 2,````-3 RIGHT )]을 지나고, 법선벡터가 [eqn: vec{n} = LEFT ( -1,````3 RIGHT )]인 직선 - 문제 6을 통하여 한 점을 지나고 다른 한 직선에 수직인 직선의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 6 벡터를 이용하여 다음 직선의 방정식을 구하여라. ⑴ 점 [eqn: LEFT ( 3,````-4 RIGHT )]를 지나고, 직선 [eqn: {x-2} over {4} = {y} over {3}]에 수직인 직선 ⑵ 점 [eqn: LEFT ( 5,````2 RIGHT )]를 지나고, 직선 [eqn: {x+1} over {3} =y-2]에 수직인 직선	워크북 14~17쪽 3-(2)번 기초 9번 기본
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 벡터로 나타낸 원의 방정식

단원	평면벡터 Ⅱ 2. 평면벡터의 성분과 내적 3. 직선과 원의 방정식		차시	17/27
			교과서	100~101쪽
학습 목표	ㆍ원의 방정식을 벡터로 나타낼 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 이전 학년에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 벡터로 나타내는 원의 방정식의 설명 - 벡터를 이용하여 한 점을 중심으로 하고, 반지름의 길이가 [eqn: r]인 원의 방정식을 구하는 방법을 설명한다. 원의 중심 [eqn: rmC]와 원 위의 임의의 점 [eqn: rmP]의 위치벡터를 각각 [eqn: vec{c}], [eqn: vec{p}]라고 할 때, 반지름의 길이가 [eqn: r]인 원의 방정식을 벡터로 나타내면 [eqn: vert vec{p} - vec{c} vert=r]⇔[eqn: LEFT ( vec{p} - vec{c} RIGHT ) cdot LEFT ( vec{p} - vec{c} RIGHT ) =r ^{2}] - 를 통하여 벡터로 나타낸 원의 방정식에서 중심과 반지름의 길이를 구하는 예를 지도한다. 보기 방정식 [eqn: LEFT ( vec{p} - vec{a} RIGHT ) CDOT LEFT ( vec{p} - vec{a} RIGHT ) =5]는 중심이 벡터 [eqn: vec{a}]의 종점이고, 반지름의 길이가 [eqn: sqrt5]인 원을 나타낸다. 보기
	▸문제 풀이	- 문제 7을 통하여 벡터로 나타낸 방정식이 나타내는 도형을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 7 좌표평면에서 원점 [eqn: rmO]와 정점 [eqn: rmA], 동점 [eqn: rmP]가 있다. [eqn: rm vec{OA} = it vec{a}], [eqn: rm vec{OP} = it vec{x}]라고 할 때, 다음 조건을 만족시키는 점 [eqn: rmP]는 어떤 도형 위의 점인지 말하여라. ⑴ [eqn: vert vec{x} - vec{a} vert=7] ⑵ [eqn: LEFT ( vec{x} - vec{a} RIGHT ) cdot LEFT ( vec{x} - vec{a} RIGHT ) =9] - 을 통하여 벡터를 이용하여 지름의 양 끝점의 좌표가 주어진 경우 원의 방정식을 구할 수 있도록 지도한다. 예제 1 벡터를 이용하여 두 점 [eqn: rm A LEFT ( 1,````2 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 5,````2 RIGHT )]를 지름의 양 끝점으로 하는 원의 방정식을 구하여라. 예제 1 - 문제 8을 통하여 벡터를 이용하여 지름의 양 끝점의 좌표가 주어진 경우 원의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 8 벡터를 이용하여 두 점 [eqn: rm A LEFT ( -1,````2 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 3,````-4 RIGHT )]를 지름의 양 끝점으로 하는 원의 방정식을 구하여라. - 에서 직선의 방향벡터를 이용하여 문제의 오류를 해결해 보게 한다. 생각 넓히기 다음은 기성이가 직선 [eqn: l: {2x-1} over {2 sqrt {3}} = {2-y} over {5}]에 평행하고, 점 [eqn: LEFT ( -2,````7 RIGHT )]을 지나는 직선 [eqn: m]의 방정식을 구한 풀이이다. 기성이의 풀이를 보고, 물음에 답하여 보자. 생각 넓히기 직선 [eqn: l]의 방향벡터 [eqn: vec{u}]라고 하면 [eqn: vec{u} = LEFT ( 2 sqrt {3} ,````5 RIGHT )] 두 직선 [eqn: l], [eqn: m]이 서로 평행하므로 직선 [eqn: m]의 방향벡터는 [eqn: vec{u} = LEFT ( 2 sqrt {3} ,````5 RIGHT )] 직선 [eqn: m]은 점 [eqn: LEFT ( -2,````7 RIGHT )]을 지나므로 직선 [eqn: m]의 방정식은 [eqn: {x+1} over {2 sqrt {3}} = {y-7} over {5}] ⑴ 위의 풀이에서 처음으로 잘못된 곳을 찾고, 그 이유를 설명하여라. ⑵ 직선 [eqn: m]의 방정식을 구하여라.	워크북 14~17쪽 11번 기본
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 중단원 스스로 확인하기

단원	평면벡터 Ⅱ 2. 평면벡터의 성분과 내적 중단원 스스로 확인하기		차시	18/27
			교과서	102~103쪽
학습 목표	ㆍ평면벡터의 성분과 내적 단원의 개념을 정리하고 개념을 확인할 수 있는 문제를 풀어 중단원에서 학습한 내용을 스스로 점검할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸개념 학습	◉ 개념 정리 - ‘평면벡터의 성분과 내적’에 대한 개념과 공식을 확인한다.	워크북 14쪽 개념 정리
전개 (40분)	▸문제 풀이	◉ 기초 다지기/기본 익히기/실력 굳히기 - 난이도별로 주어진 문제를 학생들 스스로 풀어 보게 하고, 정답을 확인한다. - 교사는 틀린 문제에 대한 보충 설명을 하고, [서술형] 문제는 풀이 과정을 자세히 서술했는지 확인한다. - 1번 문제를 통하여 선분을 내분하는 점과 외분하는 점의 위치벡터를 구할 수 있게 한다. 1 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 위치벡터를 각각 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]라고 할 때, 다음 점의 위치벡터를 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]로 나타내어라. ⑴ 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 3:2]로 내분하는 점 ⑵ 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 1:3]으로 외분하는 점 - 2번 문제를 통하여 두 벡터의 크기, 두 벡터가 이루는 각의 크기가 주어진 경우와 두 벡터의 성분이 주어진 경우에 벡터의 내적을 구할 수 있게 한다. 2 다음을 만족시키는 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]의 내적 [eqn: vec{a} cdot vec{b}]를 구하여라. ⑴ [eqn: vert vec{a} vert =2], [eqn: vert vec{b} vert =3]이고, 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]가 이루는 각의 크 기는 [eqn: {pi} over {3}] ⑵ [eqn: vec{a} = LEFT ( 3,````-1 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( 2,````5 RIGHT )] - 3번 문제를 통하여 벡터의 내적의 연산법칙을 이용하여 벡터의 내적을 구할 수 있게 한다. 3 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]에 대하여 [eqn: vert vec{a} vert =3], [eqn: vert vec{b} vert =4], [eqn: vert vec{a} + vec{b} vert =6]일 때, 내적 [eqn: vec{a} BULLET vec{b}]를 구하여라. - 4번 문제를 통하여 성분으로 표현된 두 벡터가 이루는 각의 크기를 구할 수 있게 한다. 4 두 벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( 2,````-4 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( 1,````3 RIGHT )]이 이루는 각의 크기를 구하여라. - 5번 문제를 통하여 직선의 방정식에서 방향벡터를 구하고, 이를 이용하여 한 점을 지나고 이 직선에 평행한 직선의 방정식과 수직인 직선의 방정식을 구할 있게 한다. 5 직선 [eqn: l:][eqn: LEFT { eqalign{x=2t-1# # y=-3t+5} RIGHT .] ([eqn: t]는 실수)에 대하여 점 [eqn: rm A LEFT ( 1,````3 RIGHT )]을 지나고 직선 [eqn: l]에 평행한 직선의 방정식과 수직인 직선의 방정식을 각각 구하여라. - 6번 문제를 통하여 두 직선의 방향벡터를 이용하여 두 직선이 이루는 각의 코사인 값을 구할 수 있게 한다. 서술형 6 두 직선 [eqn: l _{1} : {x-2} over {3} = {y+1} over {4}], [eqn: l _{2} :4-x= {y-3} over {2}]이 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, [eqn: cos`` theta]의 값을 구하여라. - 7번 문제를 통하여 주어진 벡터방정식을 만족하는 점 [eqn: rmP]가 원 위의 점임을 알고, 그 원의 넓이를 구할 수 있게 한다. 7 세 위치벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}], [eqn: vec{p}]에 대하여 [eqn: vec{a} = LEFT ( -1,````1 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( 3,````-1 RIGHT )]이고, [eqn: LEFT ( vec{p} - vec{a} RIGHT ) cdot LEFT ( vec{p} - vec{b} RIGHT ) =0] 이 성립한다고 하자. 이때 벡터 [eqn: vec{p}]의 종점 [eqn: rmP]가 그리는 도형의 넓이를 구하여라. - 8번 문제를 통하여 벡터의 내적을 이용하여 일을 계산하고, 물체의 이동 방향과 물체에 작용한 힘의 방향이 이루는 각의 크기를 구할 수 있게 한다. 8 오른쪽 그림과 같이 어떤 사람이 여행용 가방을 끌고 있다. 이 사람이 가방에 [eqn: 10] [eqn: rmN]의 힘을 가하여 [eqn: 50] [eqn: rmm]를 이동시켰을 때 가방이 이동한 방향으로 한 일의 양은 [eqn: 250] [eqn: rmJ]이었다고 한다. 이때 이 사람이 가방을 끈 힘의 방향과 가방이 이동한 방향이 이루는 각의 크기를 구하여라. (단, 힘이 물체에 한 일은 물체가 이동한 방향으로 작용한 힘의 크기와 이동 거리의 곱이며, 힘의 단위는 [eqn: rmN](뉴턴)이고 일의 단위는 [eqn: rmJ](줄)이다.) - 9번 문제를 통하여 삼각형의 무게중심의 위치벡터를 이용하여 벡터의 크기를 구할 수 있게 한다. 9 오른쪽 그림과 같이 점 [eqn: rmD LEFT ( 3,````4 RIGHT )]를 중심으 로 하고, 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원에 내접하는 정삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. [eqn: rm vec{OA} = it vec{a}], [eqn: rm vec{OB} = it vec{b}], [eqn: rm vec{OC} = it vec{c}]라고 할 때, [eqn: vec{a} + vec{b} + vec{c}]의 크기를 구하여라.
	▸수준별 보충 학습	◉ 스스로 해결하는 수준별 문제 - 학생의 수준에 맞게 워크북의 [스스로 해결하는 수준별 문제]의 [기초 다지기], [기본 익히기], [실력 굳히기]의 문제를 풀어 보충 학습할 수 있게 한다.	워크북 15쪽 기초 15, 16, 17쪽 기본 17쪽 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 창의․인성 프로젝트

단원	평면벡터 Ⅱ 2. 평면벡터의 성분과 내적 창의․인성 프로젝트		차시	19/27
			교과서	104쪽
학습 목표	ㆍ벡터의 내적을 이용하여 삼각형의 넓이를 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸개념 확인	- ‘평면벡터의 성분과 내적’에서 배운 내용을 확인한다.
전개 (40분)	▸창의․인성 학습	◉ 창의․인성 프로젝트 - 벡터의 내적을 이용하여 좌표평면의 원점과 다른 두 점을 세 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 구하는 방법을 설명하고, 이를 확장하여 세 꼭짓점이 모두 원점이 아닌 삼각형의 넓이를 구하는 방법도 설명한다. - 탐구 과제를 통하여 좌표평면 위의 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 구하는 방법을 이해하게 한다. 1 다음 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 구하여 보자. ⑴ [eqn: rmO LEFT ( 0,````0 RIGHT )], [eqn: rm A LEFT ( 2,````5 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 6,````3 RIGHT )] ⑵ [eqn: rm A LEFT ( 1,````1 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 2,````4 RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( 6,````4 RIGHT )]
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 평면 위를 움직이는 점의 속도와 가속도

단원	평면벡터 Ⅱ 3. 평면 운동 1. 속도와 가속도		차시	20/27
			교과서	105~108쪽
학습 목표	ㆍ평면 위를 움직이는 점의 속도와 가속도를 구하는 방법을 알 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸중단원 도입	ㆍ스키 점프 선수가 점프하여 움직인 궤적에서 벡터를 이용하여 선수의 속도, 가속도 및 운동 거리 등을 구할 수 있음을 알게 하여 흥미를 유발시킨다.
	▸선수 학습 확인	◉ 배운 내용 확인하기 - 이번 단원과 연계된 이전 학년에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸탐구 학습	◉ 생각 열기/펼치기/다듬기 - 좌표평면 위에서 축구 선수가 찬 공의 수평 방향과 수직 방향의 속도를 구할 수 있게 한다.
	▸개념 설명	1. 평면 위를 움직이는 점의 속도와 가속도의 설명 - 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 위치가 시각 [eqn: t]를 매개변수로 하는 함수로 나타날 때, 점 [eqn: rmP]의 속도와 속력, 가속도와 가속도의 크기를 구하는 방법을 설명하고, 그 식을 정리한다. 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rm P LEFT ( itx,````y RIGHT )]의 시각 [eqn: t]에서의 위치가 [eqn: x=f LEFT ( t RIGHT )], [eqn: y=g LEFT ( t RIGHT )]일 때, ① 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 속도는 [eqn: vec{v}][eqn: = LEFT ( v _{x} ,````v _{y} RIGHT )][eqn: = LEFT ( {dx} over {dt} ,```` {dy} over {dt} RIGHT )] ② 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 속력은 [eqn: vert vec{v} vert = sqrt {v _{x} ^{``2} +v _{y} ^{``2}}] ③ 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 가속도는 [eqn: vec{a}][eqn: = LEFT ( a _{x} ,````a _{y} RIGHT )][eqn: = LEFT ( {d ^{2} x} over {dt ^{2}} ,```` {d ^{2} y} over {dt ^{2}} RIGHT )] ④ 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 가속도의 크기는 [eqn: vert vec{a} vert = sqrt {a _{x} ^{``2} +a _{y} ^{``2}}]
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 평면 위를 움직이는 점의 속도와 가속도 구하기

단원	평면벡터 Ⅱ 3. 평면 운동 1. 속도와 가속도		차시	21/27
			교과서	108~109쪽
학습 목표	ㆍ평면 위를 움직이는 점의 속도와 가속도를 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸문제 풀이	- 을 통하여 좌표평면 위를 움직이는 점의 속도와 속력, 가속도와 가속도의 크기를 구할 수 있도록 지도한다. 예제 1 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rm P LEFT ( itx,````y RIGHT )]의 시각 [eqn: t]에서의 위치가 예제 1 [eqn: x=t ^{2}], [eqn: y=2t] 일 때, 다음을 구하여라. ⑴ 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t=2]에서의 속도 [eqn: vec{v}]와 속력 [eqn: vert vec{v} vert] ⑵ 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t=2]에서의 가속도 [eqn: vec{a}]와 가속도의 크 기 [eqn: vert vec{a} vert] - 문제 1을 통하여 좌표평면 위를 움직이는 점의 속도와 속력, 가속도와 가속도의 크기를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 1 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rm P LEFT ( itx,````y RIGHT )]의 시각 [eqn: t]에서의 위치가 [eqn: x=t-3], [eqn: y=4 sqrt {t}] 일 때, 다음을 구하여라. ⑴ 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t=2]에서의 속도 [eqn: vec{v}]와 속력 [eqn: vert vec{v} vert] ⑵ 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t=2]에서의 가속도 [eqn: vec{a}]와 가속도의 크기 [eqn: vert vec{a} vert] - 문제 2를 통하여 좌표평면 위를 움직이는 점의 속도와 속력, 가속도와 가속도의 크기를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 2 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rm P LEFT ( itx,````y RIGHT )]의 시각 [eqn: t]에서의 위치가 [eqn: x=t-sin``t], [eqn: y=1-cos``t] 일 때, 다음을 구하여라. ⑴ 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t=pi]에서의 속도 [eqn: vec{v}]와 속력 [eqn: vert vec{v} vert] ⑵ 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t=pi]에서의 가속도 [eqn: vec{a}]와 가속도의 크기 [eqn: vert vec{a} vert] - 에서 평면 위를 움직이는 점의 속도와 가속도를 이용하여 원심력에 관한 문제를 해결해 보게 한다. 생각 넓히기 지우개를 길이가 [eqn: 1]인 실에 묶어 돌리고 있다. 오른쪽 그림과 같이 지우개가 묶여 있지 않은 실의 끝을 원점에 놓고 시각 [eqn: t]초일 때의 지우개의 위치를 점 [eqn: rm P LEFT ( itx,````y RIGHT )]라고 하면 지우개는 점 [eqn: LEFT ( 1,````0 RIGHT )]을 출발하여 시계 반대 방향으로 매초 [eqn: 2]라디안만큼 회전한다. 다음 물음에 답하여 보자. 생각 넓히기 ⑴ 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]초에서의 위치를 [eqn: t]의 식으로 나타내어라. ⑵ 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]초에서의 속도 [eqn: vec{v}]와 가속도 [eqn: vec{a}]를 각각 구하여라. ⑶ [eqn: rm vec{OP}]와 [eqn: vec{v}]의 방향을 비교하여라. ⑷ [eqn: rm vec{OP}]와 [eqn: vec{a}]의 방향을 비교하여라.	워크북 18~21쪽 1번 기초 5, 6, 7, 기본 8, 9번 11번 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 평면 위의 점이 움직인 거리

단원	평면벡터 Ⅱ 3. 평면 운동 2. 속도와 거리		차시	22/27
			교과서	110~111쪽
학습 목표	ㆍ정적분을 이용하여 평면 위의 점이 움직인 거리를 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 이전 학년에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸탐구 학습	◉ 생각 열기/펼치기/다듬기 - 직선 운동을 하는 물체의 위치를 속도를 적분하여 구할 수 있음을 알게 한다.
	▸개념 설명	1. 평면 위의 점이 움직인 거리의 설명 - 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 위치가 시각 [eqn: t]를 매개변수로 하는 함수로 나타날 때, 점 [eqn: rmP]가 움직인 거리를 구하는 방법을 설명하고, 그 식을 정리한다. 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rm P LEFT ( itx,````y RIGHT )]의 시각 [eqn: t]에서의 위치가 [eqn: x=f LEFT ( t RIGHT )], [eqn: y=g LEFT ( t RIGHT )]일 때, 점 [eqn: rmP]가 시각 [eqn: t=a]에서 시각 [eqn: t=b]까지 움직인 거리 [eqn: s]는 [eqn: s= int _{a} ^{b} {vert vec{v} vert dt} = int _{a} ^{b} {sqrt {LEFT ( {dx} over {dt} RIGHT ) ^{2} + LEFT ( {dy} over {dt} RIGHT ) ^{2}} dt}] - 를 통하여 좌표평면 위를 움직이는 점이 움직인 거리를 구하는 예를 지도한다. 보기 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rm P LEFT ( itx,````y RIGHT )]의 시각 [eqn: t]에서의 위치가 [eqn: x=3t+1], [eqn: y=4t+2]일 때, [eqn: vec{v} = LEFT ( {dx} over {dt} ,```` {dy} over {dt} RIGHT ) = LEFT ( 3,````4 RIGHT )]이므로 점 [eqn: rmP]가 시각 [eqn: t=0]에서 시각 [eqn: t=1]까지 움직인 거리는 보기 [eqn: int _{0} ^{1} {vert vec{v} vert dt} = int _{0} ^{1} {sqrt {3 ^{2} +4 ^{2}} dt} = int _{0} ^{1} {5``dt }=LEFT [ 5t RIGHT ] _{0} ^{1}} =5]
	▸문제 풀이	- 문제 1을 통하여 좌표평면 위를 움직이는 점이 움직인 거리를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 1 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rm P LEFT ( itx,````y RIGHT )]의 시각 [eqn: t]에서의 위치가 [eqn: x=t ^{3} -3t], [eqn: y=3t ^{2}]일 때, 점 [eqn: rmP]가 시각 [eqn: t=0]에서 시각 [eqn: t=3]까지 움직인 거리를 구하여라.	워크북 18~21쪽 2번 기초 10번 기본 12번 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 곡선의 길이

단원	평면벡터 Ⅱ 3. 평면 운동 2. 속도와 거리		차시	23/27
			교과서	112~113쪽
학습 목표	ㆍ정적분을 이용하여 좌표평면 위의 곡선의 길이를 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 곡선의 길이의 설명 - 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 위치가 시각 [eqn: t]를 매개변수로 하는 함수로 나타날 때, 점 [eqn: rmP]가 그리는 곡선의 길이를 구하는 방법을 설명하고, 그 식을 정리한다. - 좌표평면 위의 곡선 [eqn: y=f(x)]의 길이를 구하는 방법을 설명하고, 그 식을 정리한다. ① 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rm P LEFT ( itx,````y RIGHT )]의 시각 [eqn: t]에서의 위치가 [eqn: x=f LEFT ( t RIGHT )], [eqn: y=g LEFT ( t RIGHT )]일 때, 점 [eqn: rmP]가 시각 [eqn: t=a]에서 시각 [eqn: t=b]까지 그리는 곡선의 길이 [eqn: l]은 [eqn: l= int _{a} ^{b} {sqrt {LEFT ( {dx} over {dt} RIGHT ) ^{2} + LEFT ( {dy} over {dt} RIGHT ) ^{2}} dt}] ② 곡선 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 [eqn: x=a]에서 [eqn: x=b]까지의 길이 [eqn: l]은 [eqn: l= int _{a} ^{b} {sqrt {1+ LEFT { f prime LEFT ( x RIGHT ) RIGHT }} dx}]
	▸문제 풀이	- 을 통하여 곡선 [eqn: y=f(x)]의 길이를 구할 수 있도록 지도한다. 예제 1 곡선 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {1} over {2} LEFT ( e ^{x} +e ^{-x} RIGHT )]의 [eqn: x=0]에서 [eqn: x=1]까지의 길이를 구하여라. 예제 1 - 문제 1을 통하여 곡선의 길이를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 1 다음 곡선의 길이를 구하여라. ⑴ [eqn: x=cos``t], [eqn: y=sin``t] ([eqn: 0 LEQ t<2 pi]) ⑵ [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {1} over {4} x ^{2} - {1} over {2} ``ln``x] ([eqn: 1 LEQ x<4]) - 에서 현수선에 대한 이야기를 읽고, 실생활에서 현수선의 방정식을 미분, 적분하여 그 길이를 구할 수 있음을 알게 한다. 생각 넓히기 현수선(catenary)은 라틴어인 chain에서 비롯된 것으로, 양 끝이 고정되어 있는 체인이 나타내는 곡선을 말한다. 즉, 밀도가 균일한 실의 양 끝을 고정하여 실의 무게만으로 드리웠을 때 중력과 장력에 의하여 만들어지는 곡선이 현수선이다. 생각 넓히기 오른쪽 그림과 같이 포물선을 하나의 직선을 따라 미끄러지지 않도록 굴릴 때 포물선의 초점(그림의 검은색으로 보이는 부분)이 그리는 자취는 현수선이 된다. 이러한 현수선의 방정식은 [eqn: y= {a} over {2} LEFT ( e ^{{x} over {a}} +e ^{- {x} over {a}} RIGHT )] 꼴이며, 위의 예제 1에서 [eqn: y= {1} over {2} LEFT ( e ^{x} +e ^{-x} RIGHT )]은 [eqn: a=1]일 때의 현수선의 방정식이다. 현수선은 전깃줄이 늘어진 모습에서 찾아볼 수 있는데, 미분과 적분을 이용하면 그 길이를 구할 수 있다.	워크북 18~21쪽 3, 4번 기초 11번 기본 13, 14번 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 중단원 스스로 확인하기

단원	평면벡터 Ⅱ 3. 평면 운동 중단원 스스로 확인하기		차시	24/27
			교과서	114~115쪽
학습 목표	ㆍ평면 운동 단원의 개념을 정리하고 개념을 확인할 수 있는 문제를 풀어 중단원에서 학습한 내용을 스스로 점검할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸개념 학습	◉ 개념 정리 - ‘평면 운동’에 대한 개념과 공식을 확인한다.	워크북 18쪽 개념 정리
전개 (40분)	▸문제 풀이	◉ 기초 다지기/기본 익히기/실력 굳히기 - 난이도별로 주어진 문제를 학생들 스스로 풀어 보게 하고, 정답을 확인한다. - 교사는 틀린 문제에 대한 보충 설명을 하고, [서술형] 문제는 풀이 과정을 자세히 서술했는지 확인한다. - 1번 문제를 통하여 평면 운동을 하는 점의 속도와 가속도를 구하고, 속력과 가속도의 크기를 구할 수 있게 한다. 1 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rm P LEFT ( itx,````y RIGHT )]의 시각 [eqn: t]에서의 위치가 [eqn: x=t ^{2}], [eqn: y=2t ^{2} -3t] 일 때, 다음을 구하여라. ⑴ 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t=2]에서의 속도 [eqn: vec{v}]와 속력 [eqn: vert vec{v} vert] ⑵ 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t=2]에서의 가속도 [eqn: vec{a}]와 가속도의 크기 [eqn: vert vec{a} vert] - 2번 문제를 통하여 평면 운동을 하는 점이 움직인 거리를 구할 수 있게 한다. 2 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rm P LEFT ( itx,````y RIGHT )]의 시각 [eqn: t]에서의 위치가 [eqn: x=-t+1], [eqn: y= {2} over {3} t sqrt {t} -1] 일 때, 점 [eqn: rmP]가 시각 [eqn: t=0]에서 시각 [eqn: t=8]까지 움직인 거리를 구하여라. - 3번 문제를 통하여 좌표평면 위의 곡선의 길이를 구할 수 있게 한다. 3 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rm P LEFT ( itx,````y RIGHT )]의 시각 [eqn: t]에서의 위치가 [eqn: x=6t ^{2}], [eqn: y=t ^{3} -12t] 일 때, 점 [eqn: rmP]가 시각 [eqn: t=0]에서 시각 [eqn: t=1]까지 그리는 곡선의 길이를 구하여라. - 4번 문제를 통하여 평면 운동을 하는 점의 속력과 가속도의 크기를 구할 수 있게 한다. 4 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rm P LEFT ( itx,````y RIGHT )]의 시각 [eqn: t]에서의 위치가 [eqn: x=sin``t+ sqrt {3} ``cos``t], [eqn: y=cos``t- sqrt {3} ``sin``t] 일 때, 다음을 구하여라. ⑴ 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 속력 [eqn: vert vec{v} vert] ⑵ 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 가속도의 크기 [eqn: vert vec{a} vert] - 5번 문제를 통하여 평면 운동을 하는 점의 속력이 주어질 때, 가속도의 크기를 구할 수 있게 한다. 5 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rm P LEFT ( itx,````y RIGHT )]의 시각 [eqn: t]에서의 위치가 [eqn: x=2t+1], [eqn: y=t- {1} over {3} t ^{3}] 이다. 점 [eqn: rmP]의 속력이 [eqn: 2]일 때의 가속도의 크기를 구하여라. - 6번 문제를 통하여 평면 운동을 하는 점이 움직인 거리를 구할 수 있게 한다. 6 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rm P LEFT ( itx,````y RIGHT )]의 시각 [eqn: t]에서의 위치가 [eqn: x=6t ^{2} +1], [eqn: y=t ^{3} +2] 일 때, 점 [eqn: rmP]가 시각 [eqn: t=0]에서 시각 [eqn: t=3]까지 움직인 거리를 구하여라. - 7번 문제를 통하여 좌표평면 위의 곡선의 길이를 구할 수 있게 한다. 7 곡선 [eqn: y= {1} over {6} LEFT ( x ^{3} + {3} over {x} RIGHT )]의 [eqn: x=1]에서 [eqn: x=2]까지의 길이를 구하여라. - 8번 문제를 통하여 평면 운동을 하는 점이 움직인 거리에 대한 극한값을 구할 수 있게 한다. 서술형 8 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rm P LEFT ( itx,````y RIGHT )]의 시각 [eqn: t]에서의 위치가 [eqn: x=e ^{-t} ``cos``t], [eqn: y=e ^{-t} ``sin``t] 일 때, 점 [eqn: rmP]가 시각 [eqn: t=0]에서 시각 [eqn: t=a] [eqn: LEFT ( a>0 RIGHT )]까지 움직인 거리를 [eqn: s LEFT ( a RIGHT )]라고 하자. 이때 [eqn: lim _{a ``->`` 0}` {s LEFT ( a RIGHT )}]의 값을 구하여라. - 9번 문제를 통하여 평면 운동을 하는 물체의 가속도와 구심력의 크기를 구할 수 있게 한다. 9 원운동하는 물체 [eqn: rmP]를 원의 중심이 원점에 오도록 좌표평면 위에 위치시켰을 때, 물체 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]초에서의 위치 [eqn: rm P LEFT ( itx,````y RIGHT )]에 대하여 [eqn: x=3``cos``2t], [eqn: y=3``sin``2t] 가 성립한다. 다음 물음에 답하여라. ⑴ 물체 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]초에서의 가속도의 크기 [eqn: vert vec{a} vert]를 구하여라. ⑵ 원운동을 하는 물체를 원의 중심쪽으로 잡아당기는 힘을 구심력이라고 하며, 이때 물체에 작용하는 힘의 크기는 물체의 질량과 가속도의 크기의 곱이다. 물체 [eqn: rmP]의 질량이 [eqn: 5] [eqn: rmkg]일 때, 구심력의 크기를 구하여라. (단, 좌표평면의 한 눈금의 크기는 [eqn: 1] [eqn: rmm]이고, 힘의 단위는 [eqn: rmN](뉴턴)이다.)
	▸수준별 보충 학습	◉ 스스로 해결하는 수준별 문제 - 학생의 수준에 맞게 워크북의 [스스로 해결하는 수준별 문제]의 [기초 다지기], [기본 익히기], [실력 굳히기]의 문제를 풀어 보충 학습할 수 있게 한다.	워크북 18, 19쪽 기초 19, 20, 기본 21쪽 21쪽 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 창의․인성 프로젝트

단원	평면벡터 Ⅱ 3. 평면 운동 창의․인성 프로젝트		차시	25/27
			교과서	116쪽
학습 목표	ㆍ속도를 이용하여 포물선 운동을 하는 물체가 땅에 떨어질 때까지 걸리는 시간을 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸개념 확인	- ‘평면 운동’에서 배운 내용을 확인한다.
전개 (40분)	▸창의․인성 학습	◉ 창의․인성 프로젝트 - 좌표평면 위를 움직이는 점의 속도와 가속도를 이용하여, 물로켓을 쏘아 올릴 때 물로켓이 땅에 떨어질 때까지 걸리는 시간을 구하는 방법을 설명한다. - 탐구 과제를 통하여 물체를 던질 때, 물체가 수평 방향으로 이동한 거리가 최대가 되도록 하는 각의 조건을 구하는 방법을 이해하게 한다. 1 어떤 물체를 처음 속도 [eqn: vec{v _{0}}]으로 지면과 [eqn: theta] [eqn: LEFT ( 0< theta < {pi} over {2} RIGHT )]의 각을 이루도록 던질 때, 다음 물음에 답하여 보자. ⑴ 물체가 땅에 떨어질 때까지 수평 방향으로 이동한 거리를 구하여라. ⑵ 물체가 수평 방향으로 이동한 거리가 최대가 되도록 하는 [eqn: theta]의 값을 구하여라.
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 대단원 마무리하기

단원	평면벡터 Ⅱ 대단원 마무리하기		차시	26/27
			교과서	118~119쪽
학습 목표	ㆍ대단원 학습을 마무리할 수 있는 문제를 통하여 이 단원의 개념을 정리하고 학습 목표를 얼마나 성취했는지 평가할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸학습 내용 확인	◉ 개념 정리 - ‘Ⅱ. 평면벡터’에서 배운 내용을 확인한다.
전개 (40분)	▸문제 풀이	◉ 대단원 마무리하기 - 대단원을 마무리할 수 있는 문제를 학생들 스스로 풀어 보게 하고, 정답을 확인한다. - 교사는 틀린 문제에 대한 보충 설명을 하고, [서술형] 문제는 풀이 과정을 자세히 서술했는지 확인한다. - 1번 문제를 통하여 그림으로 나타내어진 벡터를 식으로 표현할 수 있게 한다. 1 오른쪽 그림의 두 벡터 [eqn: rm vec{OA} = it vec{a}], [eqn: rm vec{OB} = it vec{b}] 에 대하여 [eqn: rm vec{PQ} = it m vec{a} +n vec{b}] 일 때, 두 상수 [eqn: m], [eqn: n]의 값을 각각 구하여라. - 2번 문제를 통하여 벡터의 크기를 구할 수 있게 한다. 2 오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정육각형에서 [eqn: rm vert vec{AB} + vec{CD} + vec{EF} vert] 의 값을 구하여라. - 3번 문제를 통하여 벡터의 덧셈과 뺄셈, 실수배를 이용하여 벡터를 나타낼 수 있게 한다. 3 다음 그림과 같이 [eqn: rm bar{AD}]□[eqn: rm bar{BC}], [eqn: rm 3 bar{AD} = bar{BC}]인 사다리꼴 [eqn: rm ABCD]가 있다. 두 벡터 [eqn: rm vec{AB} = it vec{p}], [eqn: rm vec{AD} = it vec{q}]에 대하여 [eqn: rm vec{DC} = it m vec{p} +n vec{q}] 일 때, 두 상수 [eqn: m], [eqn: n]의 값을 각각 구하여라. - 4번 문제를 통하여 벡터의 실수배에 대한 연산법칙을 이용하여 주어진 등식을 만족하는 벡터 [eqn: {vec{x}}]를 [eqn: {vec{a}} ,~ {vec{b}}]로 나타낼 수 있게 한다. 4 다음 등식을 만족하는 벡터 [eqn: vec{x}]를 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]로 나타내어라. ⑴ [eqn: 3 LEFT ( vec{x} + vec{a} -2 vec{b} RIGHT ) =2 LEFT ( vec{x} +3 vec{a} - vec{b} RIGHT )] ⑵ [eqn: 2 LEFT ( vec{a} - vec{x} RIGHT ) +3 LEFT ( vec{x} - vec{b} RIGHT ) =2 vec{x} - vec{b}] - 5번 문제를 통하여 벡터의 실수배를 이용하여 두 벡터가 평행함을 보일 수 있게 한다. 5 [eqn: 2 vec{a} -3 LEFT ( vec{a} + vec{b} RIGHT ) =2 vec{b} -3 vec{a}]를 만족시키는 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]는 서로 평행함을 보여라. (단, [eqn: vec{a} !=0], [eqn: vec{b} !=0]) - 6번 문제를 통하여 선분을 내분하는 점과 외분하는 점의 위치벡터를 구할 수 있게 한다. 6 평면 위의 세 점 [eqn: rmO], [eqn: rmA], [eqn: rmB]에 대하여 [eqn: rm vec{OA} = it vec{a}], [eqn: rm vec{OB} = it vec{b}]라고 할 때, 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2:3]으로 내분하는 점을 [eqn: rmP], 외분하는 점을 [eqn: rmQ]라고 하자. 이때 두 벡터 [eqn: rm vec{OP}], [eqn: rm vec{OQ}]를 각각 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]로 나타내어라. - 7번 문제를 통하여 벡터의 덧셈과 뺄셈을 이용하여 점의 위치를 파악할 수 있게 한다. 7 다음 그림과 같은 직사각형 [eqn: rm ABCD]에 대하여 [eqn: rm vec{OA} = vec{OB} + vec{OC} + vec{OD}] 를 만족시키는 점 [eqn: rmO]는 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD] 중 어디에 위치하는지 구하여라. - 8번 문제를 통하여 성분이 주어진 두 벡터의 연산을 계산하고, 성분이 주어진 두 벡터의 내적을 구할 수 있게 한다. 8 두 벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( 2,````3 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( 3,````-1 RIGHT )]에 대하여 [eqn: LEFT ( vec{a} + vec{b} RIGHT ) cdot LEFT ( 2 vec{a} - vec{b} RIGHT )]를 구하여라. - 9번 문제를 통하여 두 벡터가 수직일 조건을 이용하여 실수 [eqn: x]의 값을 구할 수 있게 한다. 9 두 벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( 2,````-4 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( x-1,````3x+2 RIGHT )]에 대하여 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: 2 vec{a} + vec{b}]가 서로 수직일 때, 실수 [eqn: x]의 값을 구하여라. - 10번 문제를 통하여 벡터의 내적의 연산법칙을 이용하여 벡터의 내적을 구할 수 있게 한다. 서술형 10 [eqn: vert vec{a} vert =3], [eqn: vert vec{b} vert =2], [eqn: vert 2 vec{a} - vec{b} vert =2 sqrt {7}]일 때, 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]가 이루는 각의 크기를 구하여라.
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리 - ‘Ⅱ. 평면벡터’에서 배운 내용 정리
	▸차시 예고	- 대단원 마무리하기

단원	평면벡터 Ⅱ 대단원 마무리하기		차시	27/27
			교과서	119~120쪽
학습 목표	ㆍ대단원 학습을 마무리할 수 있는 문제를 통하여 이 단원의 개념을 정리하고 학습 목표를 얼마나 성취했는지 평가할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸학습 내용 확인	◉ 개념 정리 - ‘Ⅱ. 평면벡터’에서 배운 내용을 확인한다.
전개 (40분)	▸문제 풀이	◉ 대단원 마무리하기 - 대단원을 마무리할 수 있는 문제를 학생들 스스로 풀어 보게 하고, 정답을 확인한다. - 교사는 틀린 문제에 대한 보충 설명을 하고, [서술형] 문제는 풀이 과정을 자세히 서술했는지 확인한다. - 11번 문제를 통하여 두 직선의 방향벡터를 이용하여 두 직선이 이루는 각의 코사인 값을 구할 수 있게 한다. 11 두 직선 [eqn: l _{1} :][eqn: LEFT { eqalign{x=3t+1# # y=-2t-1} RIGHT .], [eqn: l _{2} : {x+5} over {3} = {y+4} over {2}] 가 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, [eqn: cos`` theta]의 값을 구하여라. - 12번 문제를 통하여 주어진 직선의 방향벡터를 구하고, 이를 이용하여 한 점을 지나고 이 직선에 수직인 직선의 방정식을 구할 할 수 있게 한다. 서술형 12 직선 [eqn: l:x+1= {y-1} over {3}]과 수직이고, 점 [eqn: LEFT ( 3,````-2 RIGHT )]를 지나는 직선의 방정식을 [eqn: x+my+n=0]이라고 할 때, 두 상수 [eqn: m], [eqn: n]의 값을 각각 구하여라. - 13번 문제를 통하여 평면 운동을 하는 점의 속력과 가속도의 크기를 구할 수 있게 한다. 13 오른쪽 그림과 같이 원점 [eqn: rmO]를 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 위의 점 [eqn: rmP]가 점 [eqn: LEFT ( 0,````1 RIGHT )]을 출발하여 시계 반대 방향으로 매초 [eqn: 3]라디안만큼 회전한다고 한다. 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]초일 때의 위치를 [eqn: LEFT ( x,````y RIGHT )]라고 할 때, 다음을 구하여라. ⑴ 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]초일 때의 속력 [eqn: vert vec{v} vert] ⑵ 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]초일 때의 가속도의 크기 [eqn: vert vec{a} vert] - 14번 문제를 통하여 좌표평면 위의 곡선의 길이를 구할 수 있게 한다. 14 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rm P LEFT ( itx,````y RIGHT )]의 시각 [eqn: t]에서의 위치가 [eqn: x=ln``t], [eqn: y= {1} over {2} LEFT ( t+ {1} over {t} RIGHT )] 일 때, 점 [eqn: rmP]가 시각 [eqn: t= {1} over {e}]에서 시각 [eqn: t=e]까지 그리는 곡선의 길이를 구하여라. - 15번 문제를 통하여 좌표평면 위의 곡선의 길이를 구할 수 있게 한다. 15 곡선 [eqn: y= sqrt {x ^{3}}] [eqn: LEFT ( 0 LEQ x LEQ 4 RIGHT )]의 길이를 구하여라. - 16번 문제를 통하여 벡터의 내적이 최대일 조건을 구하고, 이를 이용하여 두 점 사이의 거리를 구할 수 있게 한다. 16 다음 그림과 같이 중심이 [eqn: rmO]이고, 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 원 모양의 연못이 있다. 연못의 가장자리의 두 지점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 연결하여 [eqn: rm bar{AB} =2]인 다리를 놓고, [eqn: rm vec{AB} BULLET vec{AP}]가 최대가 되도록 하는 연못가의 지점 [eqn: rmP]에 가로등을 설치하려고 한다. 이때 두 지점 [eqn: rmB], [eqn: rmP] 사이의 거리를 구하여라. - 17번 문제를 통하여 좌표평면 위의 곡선의 길이를 이용하여 도함수를 구하고, [eqn: x=1]에서의 미분계수를 구할 수 있게 한다. 17 곡선 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )] 위의 점 [eqn: LEFT ( 0,````0 RIGHT )]에서 곡선 위의 임의의 점 [eqn: LEFT ( x,````y RIGHT )]까지의 곡선의 길이가 [eqn: e ^{x} -y-1]일 때, [eqn: f' LEFT ( 1 RIGHT )]의 값을 구하여라. (단, [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 [eqn: x GEQ 0]에서 정의된 미분가능한 함수이다.)
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리 - ‘Ⅱ. 평면벡터’에서 배운 내용 정리
	▸차시 예고	- 평면의 결정조건

Ⅲ. 공간도형과 공간좌표

단원	공간도형과 공간좌표 Ⅲ 1. 공간도형 1. 직선, 평면의 위치 관계		차시	1/20
			교과서	124~126쪽
학습 목표	ㆍ평면의 결정조건을 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸중단원 도입	ㆍ입체적인 그림에 사용된 원근법과 음영을 이해하기 위해서는 공간도형에 대한 탐구가 필요함을 알게 하여 흥미를 유발시킨다.
	▸선수 학습 확인	◉ 배운 내용 확인하기 - 이번 단원과 연계된 이전 학년에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸탐구 학습	◉ 생각 열기/펼치기/다듬기 - 가장 안정적으로 유리판을 올려놓을 수 있는 받침대의 개수를 구할 수 있게 한다.
	▸개념 설명	1. 평면의 결정조건의 설명 - 공간에서 한 직선 위에 있지 않은 서로 다른 세 점은 단 하나의 평면을 결정함을 설명하고, 이를 토대로 평면의 결정조건을 정리한다. [지도상의 유의점] 평면의 결정조건은 그림을 통하여 직관적으로 이해하도록 하고, 공간에서 꼬인 위치에 있는 두 직선은 한 평면을 결정할 수 없음을 주의하도록 지도한다. 평면의 결정조건 ① 한 직선 위에 있지 않은 세 점 ② 한 직선과 그 위에 있지 않은 한 점 ③ 한 점에서 만나는 두 직선 ④ 평행한 두 직선 - 를 통하여 입체도형에서 한 평면을 결정하는 예를 지도한다. 보기 오른쪽 그림과 같은 삼각기둥에서 ① 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmD] ② 직선 [eqn: rmAB]와 점 [eqn: rmD] ③ 직선 [eqn: rmAB]와 직선 [eqn: rmAD] ④ 직선 [eqn: rmAD]와 직선 [eqn: rmBE] 는 모두 한 평면 [eqn: rmABED]를 결정한다. 보기
	▸문제 풀이	- 문제 1을 통하여 입체도형에서 평면의 결정조건을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 1 오른쪽 그림과 같은 직육면체에 서 다음 중 한 평면을 결정할 수 있는 것을 모두 말하여라. ⑴ 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmD], [eqn: rmF] ⑵ 점 [eqn: rmE]와 직선 [eqn: rmAC] ⑶ 직선 [eqn: rmAD]와 직선 [eqn: rmHG] ⑷ 직선 [eqn: rmAC]와 직선 [eqn: rmBD] - 문제 2를 통하여 평면의 결정조건을 이용하여 네 개의 점으로 결정되는 평면에 대한 문제를 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 2 공간에 서로 다른 네 개의 점이 있다. 이 네 개의 점으로 결정되는 서로 다른 평면의 개수의 최댓값을 구하여라. - 문제 3을 통하여 평면의 결정조건을 활용하여 실생활 문제를 해결하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 3 교실의 책상이나 의자는 대부분 다리가 [eqn: 4]개씩이지만 고정되지 않고 흔들리는 경우가 많다. 그 이유를 평면의 결정조건과 관련지어 말하여라.
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 공간에서 두 직선의 위치 관계

단원	공간도형과 공간좌표 Ⅲ 1. 공간도형 1. 직선, 평면의 위치 관계		차시	2/20
			교과서	127~128쪽
학습 목표	ㆍ공간에서 두 직선 사이의 위치 관계를 이해할 수 있다. ㆍ공간에서 두 직선이 이루는 각의 크기를 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 이전 학년에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸탐구 학습	◉ 생각 열기/펼치기/다듬기 - 입체도형에서 꼬인 위치에 있는 두 모서리에 대하여 한 모서리를 평행이동하여 다른 모서리와 만나는 모서리를 구하고, 이때의 두 모서리가 이루는 각을 구할 수 있게 한다.
	▸개념 설명	1. 공간에서 두 직선 사이의 위치 관계의 설명 - 공간에서 서로 다른 두 직선의 위치 관계는 세 가지 경우가 있음을 설명한다. - 공간에서 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각을 정의하고, 두 직선의 수직에 대하여 설명한다. ⑴ 공간에서 서로 다른 두 직선의 위치 관계 한 평면 위에 있다. 한 점에서 만난다. 평행하다. 꼬인 위치에 있다. 한 평면 위에 있지 않다. ⑵ 두 직선이 이루는 각: 두 직선 [eqn: l], [eqn: m]이 꼬인 위치에 있을 때, 직선 [eqn: l]을 직선 [eqn: m]과 한 점에서 만나도록 평행이동한 직선을 [eqn: l']이라고 하면 두 직선 [eqn: l']과 [eqn: m]은 한 평면을 결정한다. 이때 두 직선 [eqn: l']과 [eqn: m]이 이루는 각을 두 직선 [eqn: l], [eqn: m]이 이루는 각이라고 한다. - 를 통하여 입체도형에서 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각의 크기를 구하는 예를 지도한다. 보기 오른쪽 그림과 같은 정육면체에서 [eqn: rm bar{EF}]□[eqn: rm bar{AB}], [eqn: rm ANGLE CAB=45ﾟ] 이므로 두 직선 [eqn: rmAC]와 [eqn: rmEF]가 이루는 각의 크기는 [eqn: 45ﾟ]이다. 보기
	▸문제 풀이	- 문제 4를 통하여 입체도형에서 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각의 크기를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 4 오른쪽 그림은 모든 모서리의 길이가 같은 정사각뿔이다. 이 정사각뿔에서 두 직선 [eqn: rmAB]와 [eqn: rmCD]가 이루는 각의 크기를 구하여라. - 문제 5를 통하여 입체도형에서 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각의 크기를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 5 오른쪽 그림과 같은 정팔면체에서 두 직선 [eqn: rmAB]와 [eqn: rmEF]가 이루는 각의 크기를 구하여라.	워크북 22~25쪽 2번 기초 10번 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 공간에서 직선과 평면의 위치 관계

단원	공간도형과 공간좌표 Ⅲ 1. 공간도형 1. 직선, 평면의 위치 관계		차시	3/20
			교과서	129~131쪽
학습 목표	ㆍ공간에서 직선과 평면 사이의 위치 관계를 이해할 수 있다. ㆍ공간에서 직선과 평면 사이의 위치 관계에 대한 간단한 증명을 할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 이전 학년에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 공간에서 직선과 평면 사이의 위치 관계의 설명 - 공간에서 직선과 평면의 위치 관계는 세 가지 경우가 있음을 설명한다. - 공간에서 직선과 평면이 이루는 각에 대하여 설명한다. ⑴ 공간에서 직선과 평면의 위치 관계 포함된다. 한 점에서 만난다. 평행하다. ⑵ 직선과 평면이 이루는 각: 직선 [eqn: l]이 평면 [eqn: alpha]와 점 [eqn: rmO]에서 만날 때, 직선 [eqn: l] 위의 임의의 한 점 [eqn: rmP]에서 평면 [eqn: alpha]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라고 하자. 이때 [eqn: rm ANGLE POH]를 직선 [eqn: l]과 평면 [eqn: alpha]가 이루는 각이라고 한다.
	▸문제 풀이	- 을 통하여 입체도형에서 직선과 평면이 이루는 각의 크기를 구할 수 있도록 지도한다. 예제 1 오른쪽 그림과 같은 직육면체에서 대각선 [eqn: rmDF]와 평면 [eqn: rmEFGH]가 이루는 각의 크기를 구하여라. 예제 1 - 문제 6을 통하여 입체도형에서 직선과 평면이 이루는 각의 크기를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 6 오른쪽 그림과 같은 정육면체에서 선분 [eqn: rmDE]와 평면 [eqn: rmEFGH]가 이루는 각의 크기를 구하여라.	워크북 22~25쪽 1번 기초 4, 5번 기본
	▸개념 설명	2. 직선과 평면의 수직의 의미 설명 - 직선과 평면의 수직의 의미에 대하여 설명한다. [지도상의 유의점] 직선 [eqn: l]이 평면 [eqn: alpha] 위의 평행하지 않은 두 직선과 각각 수직이어야 직선 [eqn: l]이 평면 [eqn: alpha]와 수직임을 주의하도록 지도한다. 직선 [eqn: l]이 평면 [eqn: alpha]와 점 [eqn: rmO]에서 만나고, 점 [eqn: rmO]를 지나는 평면 [eqn: alpha] 위의 모든 직선과 수직일 때, 직선 [eqn: l]과 평면 [eqn: alpha]는 수직이라 하고, 기호로 [eqn: l BOT alpha] 와 같이 나타낸다.
	▸문제 풀이	- 를 통하여 직선과 평면의 수직 관계에 대한 증명을 할 수 있도록 지도한다. 예제 2 평면 [eqn: alpha] 위의 서로 다른 두 직선 [eqn: m], [eqn: n]의 교점 [eqn: rmO]를 지나고 [eqn: m], [eqn: n]에 각각 수직인 직선 [eqn: l]은 평면 [eqn: alpha]와 수직임을 보여라. 예제 2 - 문제 7을 통하여 직선과 평면의 수직 관계에 대한 증명하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 7 직선 [eqn: l]이 평면 [eqn: alpha] 위의 만나는 두 직선 [eqn: m], [eqn: n]에 각각 수직이면 [eqn: l BOT alpha]임을 보여라.
	▸개념 설명	3. 직선과 평면의 수직 관계의 설명 - 직선과 평면의 수직 관계에 대하여 설명한다. ① 직선 [eqn: l]이 평면 [eqn: alpha]와 수직이면 직선 [eqn: l]은 평면 [eqn: alpha] 위의 모든 직선과 수직이다. ② 직선 [eqn: l]이 평면 [eqn: alpha] 위의 만나는 두 직선과 각각 수직이면 직선 [eqn: l]은 평면 [eqn: alpha]와 수직이다.
	▸문제 풀이	- 문제 8을 통하여 직선과 평면의 수직 관계를 이용하여 증명하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 8 오른쪽 그림과 같이 합동인 두 개의 삼각자를 한 변 [eqn: rmOA]를 공유하도록 하여 평면 [eqn: alpha] 위에 세울 때, [eqn: rm bar{OA} BOT alpha]임을 보여라. (단, [eqn: rm bar{OA}]는 삼각자에서 직각을 이루는 두 변 중의 하나이다.) - 문제 9를 통하여 직선과 평면의 수직 관계를 이용하여 입체도형에서 두 모서리가 수직임을 증명하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 9 오른쪽 그림과 같은 정사면체에서 모서리 [eqn: rmCD]의 중점을 [eqn: rmM]이라고 할 때, 다음이 성립함을 보여라. ⑴ [eqn: rm bar{CD} BOT bar{AM}], [eqn: rm bar{CD} BOT bar{BM}] ⑵ [eqn: rm bar{CD} BOT](평면 [eqn: rmABM]) ⑶ [eqn: rm bar{CD} BOT bar{AB}]
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 두 평면의 위치 관계

단원	공간도형과 공간좌표 Ⅲ 1. 공간도형 1. 직선, 평면의 위치 관계		차시	4/20
			교과서	131~132쪽
학습 목표	ㆍ공간에서 두 평면 사이의 위치 관계를 이해할 수 있다. ㆍ공간에서 두 평면 사이의 위치 관계에 대한 간단한 증명을 할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 이전 학년에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 공간에서 두 평면 사이의 위치 관계의 설명 - 공간에서 서로 다른 두 평면의 위치 관계는 두 가지 경우가 있음을 설명한다. - 교선의 뜻을 설명한다. 공간에서 서로 다른 두 평면의 위치 관계 만난다. 만나지 않는다.
	▸문제 풀이	- 을 통하여 만나는 두 평면에서 두 직선의 평행에 대한 증명을 할 수 있도록 지도한다. 예제 3 직선 [eqn: l]과 평면 [eqn: alpha]가 평행하면, 직선 [eqn: l]을 포함하는 평면 [eqn: beta]와 평면 [eqn: alpha]의 교선 [eqn: m]은 직선 [eqn: l]과 평행함을 보여라. 예제 3 - 문제 10을 통하여 두 평면의 위치 관계를 이용하여 평면과 직선에 대한 증명하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 10 두 직선 [eqn: l], [eqn: m]이 평행할 때, 직선 [eqn: l]을 포함하고 직선 [eqn: m]을 포함하지 않는 평면 [eqn: alpha]는 직선 [eqn: m]과 평행함을 보여라. - 를 통하여 두 평면의 위치 관계에 대한 증명을 할 수 있도록 지도한다. 예제 4 평면 [eqn: alpha] 위에 있지 않은 한 점 [eqn: rmP]를 지나고, 평면 [eqn: alpha]에 평행한 두 직선 [eqn: l], [eqn: m]에 의하여 결정되는 평면 [eqn: beta]는 평면 [eqn: alpha]와 평행함을 보여라. 예제 4 - 문제 11을 통하여 두 평면의 위치 관계에 대한 증명하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 11 서로 다른 세 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma]에 대하여 [eqn: alpha]□[eqn: beta], [eqn: alpha]□[eqn: gamma]이면 [eqn: beta]□[eqn: gamma]임을 보여라.
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 두 평면이 이루는 각

단원	공간도형과 공간좌표 Ⅲ 1. 공간도형 1. 직선, 평면의 위치 관계		차시	5/20
			교과서	133~134쪽
학습 목표	ㆍ두 평면이 이루는 각을 알고, 이를 이용하여 문제를 해결할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 두 평면이 이루는 각의 설명 - 이면각, 이면각의 변, 이면각의 면, 이면각의 크기를 정의하고 두 평면이 이루는 각을 설명한다. [지도상의 유의점] 두 반평면의 교선 위의 한 점에서 두 반평면 위에 각각 그을 수 있는 직선은 무수히 많으며 이들이 이루는 각은 제각기 다르기 때문에 이면각의 크기는 반드시 교선 위의 한 점에서 교선에 수직인 두 반직선이 이루는 각으로 정의함을 주의하도록 지도한다. ① 이면각: 직선 [eqn: l]에서 만나는 두 반평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]로 이루어지는 도형 ② 이면각의 크기: 이면각의 변 [eqn: l] 위의 한 점 [eqn: rmO]를 지나고 직선 [eqn: l]에 수직인 두 반직선 [eqn: rmOA], [eqn: rmOB]를 두 반평면 [eqn: alpha], [eqn: beta] 위에 각각 그었을 때 [eqn: rm ANGLE AOB]의 크기
	▸문제 풀이	- 를 통하여 입체도형에서 두 평면이 이루는 각의 [eqn: cos] 값을 구할 수 있도록 지도한다. 예제 5 오른쪽 그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 1]인 정육면체에서 평면 [eqn: rmAFH]와 평면 [eqn: rmEFGH]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, [eqn: cos`` theta]의 값을 구하여라. 예제 5 - 문제 12를 통하여 입체도형에서 두 평면이 이루는 각의 [eqn: cos] 값을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 12 오른쪽 그림은 밑면이 정사각형이고 옆면이 모두 정삼각형인 사각뿔이다. 이 사각뿔의 밑면과 옆면이 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, [eqn: cos`` theta]의 값을 구하여라.
	▸개념 설명	2. 두 평면의 수직의 설명 - 두 평면이 이루는 각이 직각일 때, 두 평면이 수직임을 설명한다.
	▸문제 풀이	- 문제 13을 통하여 두 평면의 수직 관계를 증명하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 13 직선 [eqn: l]이 평면 [eqn: alpha]에 수직일 때, 직선 [eqn: l]을 포함하는 임의의 평면 [eqn: beta]는 평면 [eqn: alpha]와 수직임을 보여라. - 에서 두 평면의 교선에 관한 문제를 해결해 보게 한다. 생각 넓히기 오른쪽 그림과 같은 직육면체에서 삼각형 [eqn: rm ABH]를 포함하는 평면과 삼각형 [eqn: rmBFD]를 포함하는 평면의 교선을 찾으려고 한다. 다음 대화를 읽고, 물음에 답하여 보자. 생각 넓히기 삼각형 [eqn: rmABH]를 포함하는 평면은 이 직육면체의 다른 꼭짓점 [eqn: rmG]도 지나가겠구나! 그러면 사각형 [eqn: rmABGH]도 포함하겠네? 그렇지. 삼각형 [eqn: rmBFD]를 포함하는 평면에서도 이 평면이 지나가는 직육면체의 다른 꼭짓점을 찾아서 두 평면이 공유하는 점을 찾아 이으면 될 것 같아. ⑴ 삼각형 [eqn: rmBFD]를 포함하는 평면이 지나는 직육면체의 다른 꼭짓점을 찾아라. ⑵ 삼각형 [eqn: rm ABH]를 포함하는 평면과 삼각형 [eqn: rmBFD]를 포함하는 평면의 교선을 찾아라.
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 삼수선의 정리

단원	공간도형과 공간좌표 Ⅲ 1. 공간도형 2. 삼수선의 정리		차시	6/20
			교과서	135~137쪽
학습 목표	ㆍ삼수선의 정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸탐구 학습	◉ 생각 열기/펼치기/다듬기 - 삼각자와 각도기를 이용하여 삼수선의 정리➊을 직관적으로 확인할 수 있게 한다.
	▸개념 설명	1. 삼수선의 정리의 설명 - 삼수선의 정리를 설명하고, 직선과 평면, 평면과 평면의 위치 관계를 이용하여 이를 증명한다. ➊ ➋ [eqn: rm bar{PO} BOT alpha], [eqn: rm bar{OH} BOT itl]이면 [eqn: rm bar{PO} BOT alpha], [eqn: rm bar{PH} BOT it l]이면 [eqn: rm bar{PH} BOT it l] [eqn: rm bar{OH} BOT it l] ➌ [eqn: rm bar{PH} BOT itl], [eqn: rm bar{OH} BOT itl], [eqn: rm bar{PO} BOT bar{OH}]이면 [eqn: rm bar{PO} BOT alpha]
	▸문제 풀이	- 을 통하여 삼수선의 정리를 이용하여 선분의 길이를 구할 수 있도록 지도한다. 예제 1 오른쪽 그림과 같이 평면 [eqn: alpha] 위에 있지 않은 한 점 [eqn: rmP]에서 평면 [eqn: alpha]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmO], 점 [eqn: rmO]에서 평면 [eqn: alpha] 위의 선분 [eqn: rmAB]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라고 하자. [eqn: rm bar{OP} =3], [eqn: rm bar{OH} =4], [eqn: rm bar{AH} =5]일 때, 다음 물음에 답하여라. 예제 1 ⑴ [eqn: rm bar{PH} BOT bar{AB}]임을 보여라. ⑵ 선분 [eqn: rmPA]의 길이를 구하여라. - 문제 1을 통하여 삼수선의 정리를 이용하여 선분의 길이를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 1 오른쪽 그림과 같이 [eqn: rm bar{AB} =2], [eqn: rm bar{AD} =4], [eqn: rm bar{AE} =4]인 직육면체의 꼭짓점 [eqn: rmA]에서 [eqn: rm bar{FH}]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmI]라고 할 때, 선분 [eqn: rmAI]의 길이를 구하여라. - 문제 2를 통하여 삼수선의 정리를 이용하여 선분의 길이를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 2 오른쪽 그림에서 세 선분 [eqn: rmOA], [eqn: rmOB], [eqn: rmOC]는 서로 수직으로 만나고, 그 길이는 각각 [eqn: 4], [eqn: 1], [eqn: 3]이다. 점 [eqn: rmA]에서 선분 [eqn: rmBC]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라고 할 때, 다음을 구하여라. ⑴ 선분 [eqn: rmOH]의 길이 ⑵ 선분 [eqn: rmAH]의 길이 - 문제 3을 통하여 삼수선의 정리를 이용하여 정사면체의 높이를 그리는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 3 삼수선의 정리를 이용하여 오른쪽 그림과 같은 정사면체의 꼭짓점 [eqn: rmA]에서 평면 [eqn: rmBCD]에 수선의 발을 내리는 방법을 말하여라. - 에서 삼수선의 정리를 이용하여 실생활 문제를 해결해 보게 한다. 생각 넓히기 오른쪽 그림과 같이 어느 직선 도로에서 한 건물로 들어가는 진입로가 있다. 도로와 진입로는 서로 수직이고, 진입로의 길이는 [eqn: 40] [eqn: rmm]이며 건물은 지면과 수직을 이룬다. 직선 도로의 한 지점을 [eqn: rmA], 진입로의 입구를 [eqn: rmB], 건물의 한 끝을 [eqn: rmC]라고 하자. [eqn: rm bar{AB} =80] [eqn: rmm], [eqn: rm ANGLE CAB=45ﾟ]일 때, 이 건물의 높이를 구하여 보자. 생각 넓히기	워크북 22~25쪽 6, 7번 기본
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 정사영

단원	공간도형과 공간좌표 Ⅲ 1. 공간도형 3. 정사영		차시	7/20
			교과서	138~139쪽
학습 목표	ㆍ정사영의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸탐구 학습	◉ 생각 열기/펼치기/다듬기 - 명함이 놓인 모양에 따라 그 그림자의 모양을 관찰할 수 있게 한다.
	▸개념 설명	1. 정사영의 설명 - 점과 도형의 평면 위로의 정사영에 대하여 설명한다. - 직선과 다각형의 평면 위로의 정사영이 될 수 있는 도형을 설명한다. 평면 [eqn: alpha] 위에 있지 않은 한 점 [eqn: rmP]에서 평면 [eqn: alpha]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm P']이라고 할 때, 점 [eqn: rm P']을 점 [eqn: rmP]의 평면 [eqn: alpha] 위로의 정사영이라고 한다. - 를 통하여 입체도형에서 점과 도형의 평면 위로의 정사영을 구하는 예를 지도한다. 보기 오른쪽 그림과 같은 정육면체에서 보기 ⑴ 점 [eqn: rmA]의 평면 [eqn: rmEFGH] 위로의 정사영은 점 [eqn: rmE]이다. ⑵ 대각선 [eqn: rmAG]의 평면 [eqn: rmEFGH] 위로의 정사영은 [eqn: rm bar{EG}]이다.
	▸문제 풀이	- 문제 1을 통하여 입체도형에서 점과 도형의 평면 위로의 정사영을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 1 오른쪽 그림과 같은 직육면체에서 다음을 구하여라. ⑴ 점 [eqn: rmB]의 평면 [eqn: rmAEHD] 위로의 정사영 ⑵ 대각선 [eqn: rmAG]의 평면 [eqn: rmCGHD] 위로의 정사영 ⑶ 삼각형 [eqn: rmABG]의 평면 [eqn: rmEFGH] 위로의 정사영 ⑷ 삼각형 [eqn: rmABG]의 평면 [eqn: rmAEHD] 위로의 정사영
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 정사영의 길이와 넓이

단원	공간도형과 공간좌표 Ⅲ 1. 공간도형 3. 정사영		차시	8/20
			교과서	140~143쪽
학습 목표	ㆍ정사영의 길이와 넓이를 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 정사영의 길이의 설명 - 선분을 평면 위로 정사영한 선분의 길이를 구하는 방법을 설명하고, 그 식을 정리한다. 정사영의 길이 선분 [eqn: rmAB]의 평면 [eqn: alpha] 위로의 정사영을 선분 [eqn: rm A'B']이라 하고, 직선 [eqn: rmAB]와 평면 [eqn: alpha]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 하면 [eqn: rm bar{A'B'} = bar{AB} ``cos`` theta] - 를 통하여 선분의 평면 위로의 정사영의 길이를 구하는 예를 지도한다. 보기 길이가 [eqn: 12]인 선분 [eqn: rmAB]의 평면 [eqn: alpha] 위로의 정사영을 선분 [eqn: rm A'B']이라고 할 때, 직선 [eqn: rmAB]와 평면 [eqn: alpha]가 이루는 각의 크기가 [eqn: 60ﾟ]이면 보기 [eqn: rm bar{A prime B prime } = bar{AB} ``cos``60ﾟ=12 TIMES {1} over {2} =6]
	▸문제 풀이	- 문제 2를 통하여 선분의 길이와 그 선분의 정사영의 길이 사이의 관계를 이용하여 선분의 길이 또는 선분과 평면이 이루는 각의 크기를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 2 선분 [eqn: rmAB]의 평면 [eqn: alpha] 위로의 정사영을 선분 [eqn: rm A'B']이라 하고, 직선 [eqn: rmAB]와 평면 [eqn: alpha]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, 다음을 구하여라. ⑴ [eqn: rm bar{AB} =10], [eqn: theta =30ﾟ]일 때, [eqn: rm bar{A prime B prime }]의 길이 ⑵ [eqn: rm bar{A prime B prime } =6 sqrt {2}], [eqn: theta =45ﾟ]일 때, [eqn: rm bar{AB}]의 길이 ⑶ [eqn: rm bar{AB} =8], [eqn: rm bar{A'B'} =4]일 때, [eqn: theta]의 크기	워크북 22~25쪽 3번 기초
	▸개념 설명	2. 정사영의 넓이의 설명 - 삼수선의 정리를 이용하여 도형을 평면 위로 정사영한 도형의 넓이를 구하는 방법을 설명하고, 그 식을 정리한다. 정사영의 넓이 평면 [eqn: beta] 위에 있는 도형의 넓이를 [eqn: S], 이 도형의 평면 [eqn: alpha] 위로의 정사영의 넓이를 [eqn: S`` prime]이라 하고, 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 하면 [eqn: S``'=S``cos`` theta] - 를 통하여 도형의 평면 위로의 정사영의 넓이를 구하는 예를 지도한다. 보기 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 이루는 각의 크기가 [eqn: 45ﾟ]이고, 평면 [eqn: beta] 위에 있는 넓이가 [eqn: 16]인 도형의 평면 [eqn: alpha] 위로의 정사영의 넓이를 [eqn: S`` prime]이라고 하면 보기 [eqn: S`` prime =16``cos``45ﾟ=16 TIMES {sqrt {2}} over {2} =8 sqrt {2}]
	▸문제 풀이	- 문제 3을 통하여 도형의 평면 위로의 정사영의 넓이를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 3 한 변의 길이가 [eqn: 3]인 정사각형 [eqn: rm ABCD]를 포함하는 평면과 [eqn: 30ﾟ]의 각을 이루는 평면 [eqn: alpha]가 있다. 이때 정사각형 [eqn: rm ABCD]의 평면 [eqn: alpha] 위로의 정사영의 넓이를 구하여라. - 문제 4를 통하여 도형의 넓이와 그 도형의 정사영의 넓이 사이의 관계를 이용하여 도형의 넓이 또는 두 평면이 이루는 각의 크기를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 4 오른쪽 그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: a]인 정육면체에 대하여 다음을 구하여라. ⑴ 삼각형 [eqn: rmBGD]의 평면 [eqn: rmEFGH] 위로의 정사영의 넓이 ⑵ 평면 [eqn: rmBGD]와 평면 [eqn: rmEFGH]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, [eqn: cos`` theta]의 값 - 에서 정사영의 뜻과 넓이를 이용하여 실생활 문제를 해결해 보게 한다. 생각 넓히기 오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 3] [eqn: rmm]인 구 모양의 애드벌룬에 햇빛이 평평한 지면과 [eqn: 60ﾟ]의 각을 이루면서 비출 때, 지면에 생기는 애드벌룬의 그림자의 넓이를 구하려고 한다. 다음 석환이의 풀이를 보고, 물음에 답하여 보자. 생각 넓히기 애드벌룬의 중심을 지나고 햇빛에 수직인 평면에 의해 잘려진 원의 넓이를 [eqn: S], 애드벌룬의 그림자의 넓이를 [eqn: S`` prime]이라고 하면 원을 포함하는 평면과 지면이 이루는 각의 크기는 [eqn: 60ﾟ]이므로 [eqn: S`` prime][eqn: =S``cos``60ﾟ][eqn: =9pi TIMES {1} over {2} = {9} over {2} pi] [eqn: LEFT ( rm m ^{2} RIGHT )] ⑴ 석환이의 풀이는 옳지 않다. 잘못된 부분을 말하여라. ⑵ 애드벌룬의 그림자의 넓이를 바르게 구하여라.	워크북 22~25쪽 8, 9번 기본 11번 실력
	▸심화 학습	◉ 수학 확대경 - 정사영을 이용하여 정사면체의 이면각의 크기의 [eqn: cos] 값을 구하는 방법을 이해하게 하고, 각 정다면체에서 이면각의 크기의 [eqn: cos] 값을 정리한다. - 확인하기를 통하여 정사영과 삼각함수의 덧셈정리를 이용하여 정팔면체의 이면각의 크기의 [eqn: cos] 값을 확인하게 한다. 1 오른쪽 그림과 같은 정팔면체의 이면각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, 다음 물음에 답하여라. ⑴ 삼각형 [eqn: rmACD]의 평면 [eqn: rmBCDE] 위로의 정사영을 이용하여 [eqn: cos`` {theta } over {2}]의 값을 구하여라. ⑵ ⑴의 결과에서 삼각함수의 덧셈정리를 이용하여 [eqn: cos`` theta]의 값을 구하여라.
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 중단원 스스로 확인하기

단원	공간도형과 공간좌표 Ⅲ 1. 공간도형 중단원 스스로 확인하기		차시	9/20
			교과서	144~145쪽
학습 목표	ㆍ공간도형 단원의 개념을 정리하고 개념을 확인할 수 있는 문제를 풀어 중단원에서 학습한 내용을 스스로 점검할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸개념 학습	◉ 개념 정리 - ‘공간도형’에 대한 개념과 공식을 확인한다.	워크북 22쪽 개념 정리
전개 (40분)	▸문제 풀이	◉ 기초 다지기/기본 익히기/실력 굳히기 - 난이도별로 주어진 문제를 학생들 스스로 풀어 보게 하고, 정답을 확인한다. - 교사는 틀린 문제에 대한 보충 설명을 하고, [서술형] 문제는 풀이 과정을 자세히 서술했는지 확인한다. - 1번 문제를 통하여 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각의 크기를 구할 수 있게 한다. 1 오른쪽 그림과 같은 정육면체에서 다음 두 직선이 이루는 각의 크기를 구하여라. ⑴ 직선 [eqn: rmBD]와 직선 [eqn: rmEH] ⑵ 직선 [eqn: rm BG]와 직선 [eqn: rmDE] - 2번 문제를 통하여 선분의 길이와 그 선분의 정사영의 길이 사이의 관계를 이해할 수 있게 한다. 2 선분 [eqn: rmAB]의 평면 [eqn: alpha] 위로의 정사영을 선분 [eqn: rmA'B']이라 하고, 직선 [eqn: rmAB]와 평면 [eqn: alpha]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, 다음 물음에 답하여라. ⑴ [eqn: rm bar{AB} =10], [eqn: theta =60ﾟ]일 때, [eqn: rm bar{A'B'}]의 길이를 구하여라. ⑵ [eqn: rm bar{AB} =8], [eqn: rm bar{A prime B prime } =4 sqrt {2}]일 때, [eqn: theta]를 구하여라. - 3번 문제를 통하여 평면의 결정조건을 이해하여 만들 수 있는 평면의 수를 구할 수 있게 한다. 3 오른쪽 그림과 같은 정사각뿔에서 다섯 개의 꼭짓점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE]는 몇 개의 평면을 결정하는지 구하여라. - 4번 문제를 통하여 전개도를 보고 공간에서의 직선의 위치 관계를 생각할 수 있게 한다. 4 오른쪽 그림은 정사면체의 전개도이다. 이 전개도로 만들어지는 정사면체에서 직선 [eqn: rmAB]와 꼬인 위치에 있는 직선을 말하여라. - 5번 문제를 통하여 직선과 평면 사이의 위치 관계를 판별할 수 있게 한다. 5 서로 다른 두 직선 [eqn: l], [eqn: m]과 서로 다른 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]에 대하여 다음 명제의 참, 거짓을 판별하여라. ⑴ [eqn: l]□[eqn: alpha], [eqn: l]□[eqn: beta]이면 [eqn: alpha]□[eqn: beta] ⑵ [eqn: l]□[eqn: alpha], [eqn: m]□[eqn: alpha]이면 [eqn: l]□[eqn: m] ⑶ [eqn: l]□[eqn: alpha], [eqn: l BOT m]이면 [eqn: m BOT alpha] ⑷ [eqn: alpha]□[eqn: beta], [eqn: l BOT alpha]이면 [eqn: l BOT beta] - 6번 문제를 통하여 삼수선의 정리를 이용하여 선분의 길이를 구할 수 있게 한다. 서술형 6 오른쪽 그림과 같이 평면 [eqn: alpha] 위에 있지 않은 한 점 [eqn: rmP]에서 평면 [eqn: alpha]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmO]라 하고, 점 [eqn: rmO]에서 평면 [eqn: alpha] 위의 직선 [eqn: l]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라고 하자. [eqn: rm bar{OP} =4], [eqn: rm bar{OH} =3]이고, 직선 [eqn: l] 위의 한 점 [eqn: rmA]에 대하여 [eqn: rm bar{AP} =7]일 때, 선분 [eqn: rmAH]의 길이를 구하여라. - 7번 문제를 통하여 정사영의 넓이와 두 평면이 이루는 각의 크기 사이의 관계를 이용할 수 있게 한다. 7 오른쪽 그림과 같이 해변에 설치되어 있는 넓이가 [eqn: 16] [eqn: rmm ^{2}]인 차광막에 햇빛이 수직으로 비춰 생긴 그림자의 넓이가 [eqn: 20] [eqn: rmm ^{2}]이다. 지면과 차광막이 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, [eqn: cos`` theta]의 값을 구하여라. - 8번 문제를 통하여 삼수선의 정리를 이용하여 선분의 길이의 비를 구할 수 있게 한다. 8 오른쪽 그림과 같이 지구의 모양을 구라고 가정하고 그 중심을 [eqn: rmO]라고 하자. 또, 적도 상에 있는 동경 [eqn: 150ﾟ]인 지점을 [eqn: rmA]라 하고, 동경 [eqn: 180ﾟ], 북위 [eqn: 45ﾟ]인 지점을 [eqn: rmB]라고 하자. [eqn: rm ANGLE AOB]의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, [eqn: cos`` theta]의 값을 구하여라. - 9번 문제를 통하여 단면의 넓이를 구하여 정사영의 넓이를 구할 수 있게 한다. 9 오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 반구에서 밑면의 원의 중심을 [eqn: rmO], 지름의 양 끝점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라고 하자. 이 반구를 점 [eqn: rmB]를 지나고, 밑면과 이루는 각의 크기가 [eqn: 45ﾟ]인 평면으로 자를 때 생기는 단면의 밑면 위로의 정사영의 넓이를 구하여라.
	▸수준별 보충 학습	◉ 스스로 해결하는 수준별 문제 - 학생의 수준에 맞게 워크북의 [스스로 해결하는 수준별 문제]의 [기초 다지기], [기본 익히기], [실력 굳히기]의 문제를 풀어 보충 학습할 수 있게 한다.	워크북 22, 23쪽 기초 23, 24, 기본 25쪽 25쪽 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 창의․인성 프로젝트

단원	공간도형과 공간좌표 Ⅲ 1. 공간도형 창의․인성 프로젝트		차시	10/20
			교과서	146쪽
학습 목표	ㆍ정사영을 이용하여 타원의 넓이를 구할 수 있다.
준비물	교사	조명 기구
	학생	연필, 반투명 종이, 종이, 자, 컴퍼스

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸개념 확인	- ‘공간도형’에서 배운 내용을 확인한다.
전개 (40분)	▸창의․인성 학습	◉ 창의․인성 프로젝트 - 반투명 종이에 타원을 그려 타원의 정사영이 원이 되도록 하였을 때, 원의 넓이와 정사영의 넓이를 구하는 식을 이용하여 타원의 넓이를 구하는 방법을 설명한다. - 탐구 과제를 통하여 원기둥을 잘라 생긴 단면이 타원일 때, 타원의 넓이를 구하는 방법을 이해하게 한다. 1 오른쪽 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 3]인 원기둥을 밑면과 이루는 각의 크기가 [eqn: 60ﾟ]인 평면으로 자를 때 생기는 단면은 타원이다. 이 타원에서 다음을 구하여 보자. ⑴ 장축의 길이 ⑵ 단축의 길이 ⑶ 넓이
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 좌표공간에서의 점의 좌표

단원	공간도형과 공간좌표 Ⅲ 2. 공간좌표 1. 좌표공간에서의 점의 좌표		차시	11/20
			교과서	147~150쪽
학습 목표	ㆍ좌표공간에서 점의 좌표를 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸중단원 도입	ㆍTV나 게임기와 등에 사용되는 동작 감지 기능에서 사람의 동작을 인식하는 방식에 공간좌표의 원리가 숨어 있음을 알게 하여 흥미를 유발시킨다.
	▸선수 학습 확인	◉ 배운 내용 확인하기 - 이번 단원과 연계된 이전 학년에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸탐구 학습	◉ 생각 열기/펼치기/다듬기 - 아파트에서 동, 층, 호를 순서쌍으로 나타내어 집의 위치를 나타낼 수 있게 한다.
	▸개념 설명	1. 좌표공간의 설명 - 공간에서 좌표축, 원점, 좌표평면을 정의하고, 좌표공간의 뜻을 설명한다. 좌표공간: 좌표축과 좌표평면이 정해진 공간
	▸문제 풀이	- 문제 1을 통하여 주어진 조건에 맞는 공간에서의 좌표평면과 좌표축을 찾는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 1 다음을 구하여라. ⑴ [eqn: x]축에 수직인 좌표평면 ⑵ [eqn: zx]평면에 수직인 좌표축
	▸개념 설명	2. 공간좌표의 설명 - 공간의 한 점에 대응하는 세 실수의 순서쌍인 공간좌표를 설명하고, 점의 좌표를 기호로 나타내는 방법을 설명한다. 좌표공간의 한 점 [eqn: rmP]에 대하여 점 [eqn: rmP]를 지나고 [eqn: x]축, [eqn: y]축, [eqn: z]축에 수직인 평면이 이들 축과 만나는 점을 차례로 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]라 하고, 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]의 [eqn: x]축, [eqn: y]축, [eqn: z]축 위에서의 좌표를 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]라고 하면 점 [eqn: rmP]에 대응하는 세 실수의 순서쌍 [eqn: LEFT ( a,````b,````c RIGHT )]를 점 [eqn: rmP]의 공간좌표라 하고, 기호로 [eqn: rm P LEFT ( it a,````b,````c RIGHT )]와 같이 나타낸다. - 를 통하여 좌표공간에 놓여 있는 공간도형의 꼭짓점의 좌표를 구하는 예를 지도한다. 보기 오른쪽 그림의 직육면체에서 각 꼭짓점의 좌표는 다음과 같다. 보기 [eqn: rm O LEFT ( 0,````0,````0 RIGHT )], [eqn: rm A LEFT ( 1,````0,````0 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 1,````2,````0 RIGHT )] [eqn: rm C LEFT ( 0,````2,````0 RIGHT )], [eqn: rm D LEFT ( 1,````0,````3 RIGHT )], [eqn: rm E LEFT ( 1,````2,````3 RIGHT )] [eqn: rm F LEFT ( 0,````2,````3 RIGHT )], [eqn: rm G LEFT ( 0,````0,````3 RIGHT )]
	▸문제 풀이	- 문제 2를 통하여 좌표공간에 놓여 있는 공간도형의 꼭짓점의 좌표를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 2 다음 그림에서 세 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ], [eqn: rmR]의 좌표를 각각 구하여라. ⑴ ⑵ - 문제 3을 통하여 좌표가 주어진 점을 좌표공간에 나타내는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 3 다음 점 [eqn: rmP]를 좌표공간에 나타내어라. ⑴ [eqn: rmP LEFT ( 1,````3,````2 RIGHT )] ⑵ [eqn: rm P LEFT ( 3,````-2,````2 RIGHT )] - 문제 4를 통하여 좌표축 또는 좌표평면 위의 점을 구분하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 4 다음 점은 어느 좌표축 또는 어느 좌표평면 위에 있는지 말하여라. ⑴ [eqn: rm A LEFT ( 1,````0,````0 RIGHT )] ⑵ [eqn: rm B LEFT ( 0,````3,````0 RIGHT )] ⑶ [eqn: rm C LEFT ( 0,````5,````-2 RIGHT )] ⑷ [eqn: rm D LEFT ( 1,````3,````0 RIGHT )] - 문제 5를 통하여 좌표공간의 점을 대칭이동한 점의 좌표를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 5 점 [eqn: rm P LEFT ( 1,````1,````1 RIGHT )]에 대하여 다음 점의 좌표를 구하여라. ⑴ 점 [eqn: rmP]에서 [eqn: x]축, [eqn: y]축, [eqn: z]축에 내린 수선의 발 ⑵ 점 [eqn: rmP]를 [eqn: x]축, [eqn: y]축, [eqn: z]축에 대하여 대칭이동한 점 ⑶ 점 [eqn: rmP]에서 [eqn: xy]평면, [eqn: yz]평면, [eqn: zx]평면에 내린 수선의 발 ⑷ 점 [eqn: rmP]를 [eqn: xy]평면, [eqn: yz]평면, [eqn: zx]평면에 대하여 대칭이동한 점 - 에서 좌표공간에서 좌표평면에 의하여 나누어지는 영역에 대하여 탐구해 보게 한다. 생각 넓히기 오른쪽 그림과 같이 좌표공간은 세 개의 좌표평면에 의하여 나누어진다. 다음 물음에 답하여 보자. 생각 넓히기 ⑴ 좌표공간은 세 개의 좌표평면에 의하여 몇 개의 영역으로 나누어지는지 말하여라. ⑵ 각 영역에서 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]좌표의 부호를 말하여라.	워크북 26~29쪽 5번 기본
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 좌표공간에서 두 점 사이의 거리

단원	공간도형과 공간좌표 Ⅲ 2. 공간좌표 2. 두 점 사이의 거리		차시	12/20
			교과서	152~154쪽
학습 목표	ㆍ좌표공간에서 두 점 사이의 거리를 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 이전 학년과 앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸탐구 학습	◉ 생각 열기/펼치기/다듬기 - 좌표공간을 이용하여 공간에 있는 헬리콥터가 출발점으로부터 떨어진 거리를 구할 수 있게 한다.
	▸개념 설명	1. 좌표공간의 설명 - 좌표공간에서 직육면체의 대각선의 길이를 이용하여 두 점 사이의 거리를 구하는 방법을 설명하고, 그 식을 정리한다. [지도상의 유의점] 좌표평면에서 두 점 사이의 거리 구하는 공식과 비교하여 기억하도록 지도한다. 두 점 사이의 거리 두 점 [eqn: rm A LEFT ( itx _{1} ,````y _{1} ,````z _{1} RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( it x _{2} ,````y _{2} ,````z _{2} RIGHT )] 사이의 거리는 [eqn: rm bar{AB} ` ^{} = sqrt {it LEFT ( x _{2} -x _{1} RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y _{2} -y _{1} RIGHT ) ^{2} + LEFT ( z _{2} -z _{1} RIGHT ) ^{2} rm}] - 를 통하여 좌표공간에서 두 점 사이의 거리를 구하는 예를 지도한다. 보기 ⑴ 두 점 [eqn: rm O LEFT ( 0,````0,````0 RIGHT )], [eqn: rm A LEFT ( -2,````3,````1 RIGHT )] 사이의 거리는 보기 [eqn: rm bar{OA} = sqrt {LEFT ( -2 RIGHT ) ^{2} +3 ^{2} +1 ^{2}} = sqrt {14}] ⑵ 두 점 [eqn: rm A LEFT ( 2,````1,````3 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( -1,````1,````2 RIGHT )] 사이의 거리는 [eqn: rm bar{AB}][eqn: = sqrt {LEFT ( -1-2 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( 1-1 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( 2-3 RIGHT ) ^{2}}] [eqn: = sqrt {9+0+1} = sqrt {10}]
	▸문제 풀이	- 문제 1을 통하여 좌표공간에서 두 점 사이의 거리를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 1 다음 두 점 사이의 거리를 구하여라. ⑴ [eqn: rm O LEFT ( 0,````0,````0 RIGHT )], [eqn: rm A LEFT ( 4,````-2,````-4 RIGHT )] ⑵ [eqn: rm A LEFT ( -4,````2,````-2 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 2,````-1,````-4 RIGHT )] - 을 통하여 좌표공간에서 두 점 사이의 거리를 이용하여 두 점에서 같은 거리에 있는 축 위의 점의 좌표를 구할 수 있도록 지도한다. 예제 1 두 점 [eqn: rm A LEFT ( 1,````3,````-4 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 3,````5,````4 RIGHT )]에서 같은 거리에 있고, [eqn: x]축 위에 있는 점 [eqn: rmP]의 좌표를 구하여라. 예제 1 - 문제 2를 통하여 좌표공간에서 두 점 사이의 거리를 이용하여 두 점에서 같은 거리에 있는 축 위의 점의 좌표를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 2 두 점 [eqn: rm A LEFT ( -3,````4,````1 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 1,````3,````-2 RIGHT )]에서 같은 거리에 있고, [eqn: z]축 위에 있는 점 [eqn: rmP]의 좌표를 구하여라. - 문제 3을 통하여 좌표공간에서 두 점 사이의 거리를 이용하여 세 꼭짓점의 좌표가 주어진 삼각형의 모양을 판별하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 3 세 점 [eqn: rm A LEFT ( -1,````2,````3 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 0,````1,````1 RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( 4,````3,````2 RIGHT )]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]에 대하여 다음 물음에 답하여라. ⑴ 세 변의 길이를 각각 구하여라. ⑵ 삼각형 [eqn: rmABC]가 어떤 삼각형인지 말하여라. - 에서 좌표공간에서 두 점 사이의 거리를 이용하여 문제를 만들고 해결해 보게 한다. 생각 넓히기 오른쪽 그림과 같이 한 모서리의 길이가 각각 [eqn: 2], [eqn: 3]인 두 정육면체를 꼭짓점 [eqn: rmO]와 두 모서리가 겹치도록 붙여 놓았다. 이때 두 정육면체에서 꼭짓점을 하나씩 택하여 두 점 사이의 거리를 구하는 문제를 만들고, 그 거리를 구하여 보자. 생각 넓히기	워크북 26~29쪽 1, 2번 기초 6, 7, 8번 기본 14번 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 좌표공간에서 선분의 내분점과 외분점

단원	공간도형과 공간좌표 Ⅲ 2. 공간좌표 3. 선분의 내분점과 외분점		차시	13/20
			교과서	155~157쪽
학습 목표	ㆍ좌표공간에서 선분의 내분점과 외분점의 좌표를 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 이전 학년에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸탐구 학습	◉ 생각 열기/펼치기/다듬기 - 좌표공간에서 선분을 좌표평면 위로 정사영한 선분의 내분점을 구할 수 있게 한다.
	▸개념 설명	1. 선분의 내분점과 외분점의 설명 - 정사영을 이용하여 좌표공간에서 선분의 내분점의 좌표를 구하는 방법을 설명하고, 같은 방법으로 외분점의 좌표도 구할 수 있음을 설명한다. 선분의 내분점과 외분점의 좌표 구하는 식을 정리한다. [지도상의 유의점] 좌표공간에서 선분이 [eqn: xy]평면 위에 있을 때에는 [eqn: z]좌표가 [eqn: 0]이므로 좌표평면에서의 선분을 내분하는 점(또는 외분하는 점)과 같음을 알도록 지도한다. 선분의 내분점과 외분점의 좌표 두 점 [eqn: rm A LEFT ( itx _{1} ,````y _{1} ,````z _{1} RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( it x _{2} ,````y _{2} ,````z _{2} RIGHT )]를 이은 선분 [eqn: rmAB]를 ⑴ [eqn: m:n] ([eqn: m>0], [eqn: n>0])으로 내분하는 점 [eqn: rmP]의 좌표는 [eqn: rm P LEFT ( it {mx _{2} +nx _{1}} over {m+n} ,```` {my _{2} +ny _{1}} over {m+n} ,```` {mz _{2} +nz _{1}} over {m+n} RIGHT )] ⑵ [eqn: m:n] ([eqn: m>0], [eqn: n>0], [eqn: m!=n])으로 외분하는 점 [eqn: rmQ]의 좌표는 [eqn: rm Q LEFT ( it {mx _{2} -nx _{1}} over {m-n} ,```` {my _{2} -ny _{1}} over {m-n} ,```` {mz _{2} -nz _{1}} over {m-n} RIGHT )]
	▸문제 풀이	- 을 통하여 좌표공간에서 선분의 내분점과 외분점의 좌표를 구할 수 있도록 지도한다. 예제 1 두 점 [eqn: rm A LEFT ( 2,````8,````1 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( -3,````-2,````6 RIGHT )]에 대하여 다음 점의 좌표를 구하여라. 예제 1 ⑴ 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 3:2]로 내분하는 점 [eqn: rmP] ⑵ 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 3:2]로 외분하는 점 [eqn: rmQ] - 문제 1을 통하여 좌표공간에서 선분의 내분점과 외분점, 중점의 좌표를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 1 두 점 [eqn: rm A LEFT ( 3,````-1,````0 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 5,````3,````-6 RIGHT )]에 대하여 다음 점의 좌표를 구하여라. ⑴ 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 3:1]로 내분하는 점 [eqn: rmP] ⑵ 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 3:1]로 외분하는 점 [eqn: rmQ] ⑶ 선분 [eqn: rmAB]의 중점 [eqn: rmM]	워크북 26~29쪽 3번 기초 9, 10번 기본
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 좌표공간에서 선분의 내분점과 외분점의 활용

단원	공간도형과 공간좌표 Ⅲ 2. 공간좌표 3. 선분의 내분점과 외분점		차시	14/20
			교과서	157~158쪽
학습 목표	ㆍ좌표공간에서 선분의 내분점과 외분점의 좌표를 활용하여 여러 가지 좌표를 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 이전 학년과 앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸문제 풀이	- 문제 2를 통하여 좌표공간에서 선분의 중점의 좌표를 이용하여 평행사변형의 꼭짓점의 좌표를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 2 평행사변형 [eqn: rm ABCD]에서 세 꼭짓점의 좌표가 [eqn: rm A LEFT ( 4,````-6,````3 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 0,````2,````3 RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( -2,````4,````1 RIGHT )]일 때, 다음 물음에 답하여라. ⑴ 대각선 [eqn: rmAC]의 중점 [eqn: rmM]의 좌표를 구하여라. ⑵ ⑴을 이용하여 꼭짓점 [eqn: rmD]의 좌표를 구하여라. - 를 통하여 좌표공간에서 선분의 내분점의 좌표를 이용하여 삼각형의 무게중심의 좌표를 구할 수 있도록 지도한다. 예제 2 세 점 [eqn: rm A LEFT ( itx _{1} ,````y _{1} ,````z _{1} RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( it x _{2} ,````y _{2} ,````z _{2} RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( itx _{3} ,````y _{3} ,````z _{3} RIGHT )]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]의 무게중심 [eqn: rmG]의 좌표를 구하여라. 예제 2 - 문제 3을 통하여 좌표공간에서 삼각형의 무게중심의 좌표를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 3 세 점 [eqn: rm A LEFT ( -2,````3,````5 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 5,````6,````-3 RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( 3,````0,````1 RIGHT )]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]의 무게중심 [eqn: rmG]의 좌표를 구하여라. - 에서 좌표공간에서 선분의 내분점의 좌표를 이용하여 입체도형에 관한 문제를 해결해 보게 한다. 생각 넓히기 오른쪽 그림과 같은 사면체가 있다. 사면체의 네 꼭짓점의 좌표가 생각 넓히기 [eqn: rm A LEFT ( itx _{1} ,````y _{1} ,````z _{1} RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( it x _{2} ,````y _{2} ,````z _{2} RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( itx _{3} ,````y _{3} ,````z _{3} RIGHT )], [eqn: rm D LEFT ( it x _{4} ,````y _{4} ,````z _{4} RIGHT )] 일 때, 다음 물음에 답하여 보자. ⑴ 네 삼각형 [eqn: rmBCD], [eqn: rmCDA], [eqn: rmDAB], [eqn: rmABC]의 무게중심을 각각 [eqn: rmG _{1}], [eqn: rm G _{2}], [eqn: rm G _{3}], [eqn: rm G _{4}]라고 할 때, 각 점의 좌표를 구하여라. ⑵ [eqn: rm bar{AG _{1}}], [eqn: rm bar{BG _{2}}], [eqn: rm bar{CG _{3}}], [eqn: rm bar{DG _{4}}]를 [eqn: 3:1]로 내분하는 점을 각각 [eqn: rmP _{1}], [eqn: rm P _{2}], [eqn: rm P _{3}], [eqn: rm P _{4}]라고 할 때, 각 점의 좌표를 구하여라. ⑶ ⑵를 이용하여 [eqn: rm bar{AG _{1}}], [eqn: rm bar{BG _{2}}], [eqn: rm bar{CG _{3}}], [eqn: rm bar{DG _{4}}]는 한 점에서 만난다고 할 수 있는지 말하여라.	워크북 26~29쪽 11번 기본
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 구의 방정식

단원	공간도형과 공간좌표 Ⅲ 2. 공간좌표 4. 구의 방정식		차시	15/20
			교과서	159~160쪽
학습 목표	ㆍ구의 방정식을 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 이전 학년과 앞 단원에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸탐구 학습	◉ 생각 열기/펼치기/다듬기 - 구의 정의를 이용하여 좌표공간에서 중심이 원점인 구의 방정식을 구할 수 있게 한다.
	▸개념 설명	1. 구의 방정식의 설명 - 구의 정의(공간에서 한 정점으로부터 일정한 거리에 있는 점 전체의 집합)로부터 좌표공간에서 구의 방정식을 구하는 방법을 설명하고, 그 식을 정리한다. 구의 방정식 중심이 [eqn: rm C LEFT ( it a,````b,````c RIGHT )]이고 반지름의 길이가 [eqn: r]인 구의 방정식은 [eqn: LEFT ( x-a RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y-b RIGHT ) ^{2} + LEFT ( z-c RIGHT ) ^{2} =r ^{2}] - 를 통하여 중심의 좌표와 반지름의 길이가 주어진 구의 방정식을 구하는 예를 지도한다. 보기 중심의 좌표가 [eqn: LEFT ( 2,````-1,````3 RIGHT )]이고 반지름의 길이가 [eqn: 4]인 구의 방정식은 보기 [eqn: LEFT ( x-2 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y+1 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( z-3 RIGHT ) ^{2} =16]
	▸문제 풀이	- 문제 1을 통하여 중심의 좌표와 반지름의 길이가 주어진 구의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 1 다음 구의 방정식을 구하여라. ⑴ 중심이 원점이고 반지름의 길이가 [eqn: sqrt2]인 구 ⑵ 중심의 좌표가 [eqn: LEFT ( -1,````2,````0 RIGHT )]이고 반지름의 길이가 [eqn: 3]인 구 - 문제 2를 통하여 지름의 양 끝점의 좌표가 주어진 구의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 2 두 점 [eqn: LEFT ( 3,````5,````0 RIGHT )], [eqn: LEFT ( -1,````-3,````2 RIGHT )]를 지름의 양 끝점으로 하는 구의 방정식을 구하여라.	워크북 26~29쪽 4번 기초 12번 기본 15번 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 이차방정식 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} +Ax+By+Cz+D=0]이 나타내는 도형

단원	공간도형과 공간좌표 Ⅲ 2. 공간좌표 4. 구의 방정식		차시	16/20
			교과서	161~163쪽
학습 목표	ㆍ이차방정식 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} +Ax+By+Cz+D=0]과 구의 방정식 사이의 관계를 이해할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 구의 방정식의 일반형의 설명 - 구의 방정식 [eqn: (x-a) ^{2} +(y-b) ^{2} +(z-c) ^{2} =r ^{2}]을 전개하면 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} +Ax+By+Cz+D=0] 꼴이 되고, 역으로 방정식 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} +Ax+By+Cz+D=0]을 변형하면 [eqn: A ^{2} +B ^{2} +C ^{2} -4D>0]일 때 구의 방정식이 됨을 설명한다.
	▸문제 풀이	- 을 통하여 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} +Ax+By+Cz+D=0] 꼴의 방정식이 나타내는 구의 중심의 좌표와 반지름의 길이를 구할 수 있도록 지도한다. 예제 1 다음 방정식이 나타내는 구의 중심의 좌표와 반지름의 길이를 각각 구하여라. 예제 1 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} -6x-2y+4z-11=0] - 문제 3을 통하여 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} +Ax+By+Cz+D=0] 꼴의 방정식이 나타내는 구의 중심의 좌표와 반지름의 길이를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 3 다음 방정식이 나타내는 구의 중심의 좌표와 반지름의 길이를 각각 구하여라. ⑴ [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} -2x+10z+16=0] ⑵ [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} -4x+8y+2z+5=0] - 를 통하여 네 점을 지나는 구의 방정식을 구할 수 있도록 지도한다. 예제 2 네 점 [eqn: LEFT ( 0,````0,````0 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 0,````1,````-1 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 2,````-1,````1 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 3,````1,````0 RIGHT )]을 지나는 구의 방정식을 구하여라. 예제 2 - 문제 4를 통하여 네 점을 지나는 구의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 4 네 점 [eqn: LEFT ( 0,````0,````0 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 0,````1,````1 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 1,````0,````1 RIGHT )], [eqn: LEFT ( -1,````2,````0 RIGHT )]을 지나는 구의 방정식을 구하여라. - 에서 구의 방정식을 이용하여 주어진 방법대로 구가 지나는 영역을 추론해 보게 한다. 생각 넓히기 좌표공간에서 [eqn: xy]평면, [eqn: yz]평면, [eqn: zx]평면은 공간을 [eqn: 8]개의 영역으로 나눈다. 다음은 이 [eqn: 8]개의 영역 중에서 구 생각 넓히기 [eqn: LEFT ( x+2 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y-3 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( z-4 RIGHT ) ^{2} =24] 가 지나는 영역을 찾는 과정의 일부이다. (ⅰ) 구의 중심의 좌표가 [eqn: LEFT ( -2,````3,````4 RIGHT )]이므로 이 구는 [eqn: x<0], [eqn: y>0], [eqn: z>0]인 영역을 지난다. (ⅱ) 구의 반지름의 길이 [eqn: r]는 [eqn: 2sqrt6]이고 [eqn: vert-2vert<r]이므로 이 구는 [eqn: yz]평면에 의해 두 부분으로 나누어진다. 따라서 [eqn: x>0], [eqn: y>0], [eqn: z>0]인 영역을 지난다. (ⅰ), (ⅱ)와 같은 방법으로 구가 지나는 영역을 찾아 모두 몇 개인지 구하여 보자.	워크북 26~29쪽 13번 기본
	▸심화 학습	◉ 수학 확대경 - [eqn: xy]평면, [eqn: yz]평면, [eqn: zx]평면에 접하는 구의 방정식과 [eqn: x]축, [eqn: y]축, [eqn: z]축에 접하는 구의 방정식을 이해하게 한다. - 확인하기를 통하여 좌표평면 또는 좌표축에 접하는 구의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. 1 다음 구의 방정식을 구하여라. ⑴ 중심의 좌표가 [eqn: LEFT ( 3,````-1,````2 RIGHT )]이고 [eqn: yz]평면에 접하는 구 ⑵ 중심의 좌표가 [eqn: LEFT ( -2,````4,````5 RIGHT )]이고 [eqn: z]축에 접하는 구
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 중단원 스스로 확인하기

단원	공간도형과 공간좌표 Ⅲ 2. 공간좌표 중단원 스스로 확인하기		차시	17/20
			교과서	164~165쪽
학습 목표	ㆍ공간좌표 단원의 개념을 정리하고 개념을 확인할 수 있는 문제를 풀어 중단원에서 학습한 내용을 스스로 점검할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸개념 학습	◉ 개념 정리 - ‘공간좌표’에 대한 개념과 공식을 확인한다.	워크북 26쪽 개념 정리
전개 (40분)	▸문제 풀이	◉ 기초 다지기/기본 익히기/실력 굳히기 - 난이도별로 주어진 문제를 학생들 스스로 풀어 보게 하고, 정답을 확인한다. - 교사는 틀린 문제에 대한 보충 설명을 하고, [서술형] 문제는 풀이 과정을 자세히 서술했는지 확인한다. - 1번 문제를 통하여 원점, 축, 평면에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 구할 수 있게 한다. 1 점 [eqn: rm P LEFT ( 3,````2,````-4 RIGHT )]에 대하여 다음 점의 좌표를 구하여라. ⑴ 점 [eqn: rmP]를 원점에 대하여 대칭이동한 점 ⑵ 점 [eqn: rmP]를 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동한 점 ⑶ 점 [eqn: rmP]를 [eqn: zx]평면에 대하여 대칭이동한 점 - 2번 문제를 통하여 선분을 내분하는 점과 외분하는 점, 삼각형의 무게중심의 좌표를 구할 수 있게 한다. 2 세 점 [eqn: rm A LEFT ( 3,````-1,````4 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 1,````-5,````-2 RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( 2,````0,````1 RIGHT )]에 대하여 다음을 구하여라. ⑴ 선분 [eqn: rmAB]의 중점의 좌표 ⑵ 선분 [eqn: rmBC]를 [eqn: 1:2]로 외분하는 점의 좌표 ⑶ 삼각형 [eqn: rmABC]의 무게중심의 좌표 - 3번 문제를 통하여 중심과 반지름의 길이를 이용하여 구의 방정식을 구할 수 있게 한다. 3 다음 구의 방정식을 구하여라. ⑴ 중심의 좌표가 [eqn: LEFT ( 1,````4,````3 RIGHT )]이고 점 [eqn: LEFT ( 1,````0,````0 RIGHT )]을 지나는 구 ⑵ 두 점 [eqn: LEFT ( 1,````-1,````-2 RIGHT )], [eqn: LEFT ( -3,````3,````4 RIGHT )]를 지름의 양 끝점으로 하는 구 - 4번 문제를 통하여 두 점 사이의 거리 공식을 이용할 수 있게 한다. 4 다음 점의 좌표를 구하여라. ⑴ 두 점 [eqn: LEFT ( -2,````3,````4 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 3,````1,````3 RIGHT )]에서 같은 거리에 있고, [eqn: x]축 위에 있는 점 ⑵ 세 점 [eqn: LEFT ( 1,````3,````2 RIGHT )], [eqn: LEFT ( -2,````0,````2 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 1,````-3,````4 RIGHT )]에서 같은 거리에 있고, [eqn: xy]평면 위에 있는 점 - 5번 문제를 통하여 점을 평면에 대하여 대칭이동시켜 길이의 합의 최솟값을 구할 수 있게 한다. 5 두 점 [eqn: rm A LEFT ( 2,````3,````2 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 4,````4,````5 RIGHT )]와 [eqn: xy]평면 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rm bar{AP} + bar{BP}]의 최솟값을 구하여라. - 6번 문제를 통하여 선분을 내분하는 점과 외분하는 점, 선분의 중점의 좌표를 구할 수 있게 한다. 6 두 점 [eqn: rm A LEFT ( 1,````0,````-3 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( -4,````5,````2 RIGHT )]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2:3]으로 내분하는 점을 [eqn: rmP], [eqn: 2:1]로 외분하는 점을 [eqn: rmQ]라고 할 때, 선분 [eqn: rmPQ]의 중점의 좌표를 구하여라. - 7번 문제를 통하여 구의 중심에서 접선에 내린 수선의 발과 접점은 일치함을 이용할 수 있게 한다. 7 점 [eqn: rm P LEFT ( 2,````1,````3 RIGHT )]에서 구 [eqn: LEFT ( x+3 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y-2 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( z-1 RIGHT ) ^{2} =21]에 그은 접선의 접점을 [eqn: rmQ]라고 할 때, 선분 [eqn: rmPQ]의 길이를 구하여라. - 8번 문제를 통하여 조명도로부터 구의 반지름의 길이를 구할 수 있게 한다. 8 조명도는 단위 시간 동안에 단위 면적이 받는 빛의 양을 말한다. 광원에 수직인 면의 조명도는 광원으로부터의 거리의 제곱에 반비례한다. 오른쪽 그림과 같이 어느 광원 [eqn: rmO]를 원점으로 하고 [eqn: 1] [eqn: rmm]를 한 눈금으로 하는 좌표축을 잡을 때, 조명도가 광원에서 [eqn: 1] [eqn: rmm] 떨어진 지점의 세기의 [eqn: {1} over {9}]배, [eqn: {1} over {16}]배가 되는 지점들을 나타내는 구의 방정식을 각각 구하여라. - 9번 문제를 통하여 구의 중심과 원점 사이의 거리를 이용할 수 있게 한다. 서술형 9 구 [eqn: LEFT ( x-3 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y+1 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( z-2 RIGHT ) ^{2} =9] 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]와 원점 [eqn: rmO] 사이의 거리의 최댓값과 최솟값을 각각 구하여라. - 10번 문제를 통하여 구를 평면으로 자르면 그 단면은 원임을 이해하게 하고, 구의 반지름의 길이와 중심과 평면 사이의 거리를 이용하여 단면인 원의 넓이의 합의 최댓값을 구할 수 있게 한다. 10 거리가 [eqn: 1]이고 [eqn: xy]평면에 평행한 두 평면으로 구 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} -2x+2z+1=0] 을 잘라서 얻어진 두 단면의 넓이의 합의 최댓값을 구하여라.
	▸수준별 보충 학습	◉ 스스로 해결하는 수준별 문제 - 학생의 수준에 맞게 워크북의 [스스로 해결하는 수준별 문제]의 [기초 다지기], [기본 익히기], [실력 굳히기]의 문제를 풀어 보충 학습할 수 있게 한다.	워크북 26, 27쪽 기초 27, 28, 기본 29쪽 29쪽 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 창의․인성 프로젝트

단원	공간도형과 공간좌표 Ⅲ 2. 공간좌표 창의․인성 프로젝트		차시	18/20
			교과서	166쪽
학습 목표	ㆍ컴퓨터 프로그램을 이용하여 공간도형을 그릴 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸개념 확인	- ‘공간좌표’에서 배운 내용을 확인한다.
전개 (40분)	▸창의․인성 학습	◉ 창의․인성 프로젝트 - 컴퓨터 프로그램을 이용하여 방정식 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} =4]가 나타내는 도형인 구를 그리는 방법을 설명한다. - 탐구 과제를 통하여 컴퓨터 프로그램을 이용하여 다양한 공간도형을 그리는 방법을 이해하게 한다. 1 컴퓨터 프로그램을 이용하여 다음 방정식이 나타내는 도형을 그려 보자. ⑴ [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} =9] ⑵ [eqn: {x ^{2}} over {5} + {y ^{2}} over {3} + {z ^{2}} over {2} =1]
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 대단원 마무리하기

단원	공간도형과 공간좌표 Ⅲ 대단원 마무리하기		차시	19/20
			교과서	168~169쪽
학습 목표	ㆍ대단원 학습을 마무리할 수 있는 문제를 통하여 이 단원의 개념을 정리하고 학습 목표를 얼마나 성취했는지 평가할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸학습 내용 확인	◉ 개념 정리 - ‘Ⅲ. 공간도형과 공간좌표’에서 배운 내용을 확인한다.
전개 (40분)	▸문제 풀이	◉ 대단원 마무리하기 - 대단원을 마무리할 수 있는 문제를 학생들 스스로 풀어 보게 하고, 정답을 확인한다. - 교사는 틀린 문제에 대한 보충 설명을 하고, [서술형] 문제는 풀이 과정을 자세히 서술했는지 확인한다. - 1번 문제를 통하여 입체도형에서 평행한 모서리, 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 구할 수 있게 한다. 1 오른쪽 그림과 같은 정팔면체에서 모서리 [eqn: rmAD]와 평행한 모서리의 개수를 [eqn: a], 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 [eqn: b]라고 할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. - 2번 문제를 통하여 전개도가 주어졌을 때 그 전개도로 만들 수 있는 입체도형을 그려 보게 하고, 전개도의 두 직선이 입체도형에서 이루는 각의 크기를 구할 수 있게 한다. 2 다음 그림은 정육면체의 전개도이다. 이 전개도를 접어서 만든 정육면체에서 직선 [eqn: rmAB]와 직선 [eqn: rmCD]가 이루는 각의 크기를 구하여라. - 3번 문제를 통하여 입체도형에서 이면각의 [eqn: cos] 값을 구할 수 있게 한다. 서술형 3 오른쪽 그림과 같은 정육면체에서 평면 [eqn: rmBDE]와 평면 [eqn: rmDHFB]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, [eqn: cos`` theta]의 값을 구하여라. - 4번 문제를 통하여 삼수선의 정리를 이용하여 수선의 길이를 구할 수 있게 한다. 4 오른쪽 그림과 같이 세 모서리 [eqn: rmOA], [eqn: rmOB], [eqn: rmOC]가 서로 수직이고, [eqn: rm bar{OA} =6], [eqn: rm bar{OB} =4], [eqn: rm bar{OC} =4]인 사면체가 있다. 점 [eqn: rmA]에서 [eqn: rm bar{BC}]에 내린 수선의 길이를 구하여라. - 5번 문제를 통하여 삼수선의 정리를 이용하여 삼각형의 넓이를 구할 수 있게 한다. 5 오른쪽 그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 6]인 정육면체에서 [eqn: rm bar{FJ} =2], [eqn: rm bar{FI} =4]일 때, [eqn: rm TRIANGLE IJE]의 넓이를 구하여라. - 6번 문제를 통하여 정사영의 넓이를 구할 수 있게 한다. 6 오른쪽 그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 2]인 정사면체가 있다. 삼각형 [eqn: rmABC]의 평면 [eqn: rmBCD] 위로의 정사영의 넓이를 구하여라. - 7번 문제를 통하여 정사영을 이용하여 타원의 장축, 단축의 길이를 구할 수 있게 한다. 서술형 7 오른쪽 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 2sqrt3]인 원기둥을 밑면과 [eqn: 30ﾟ]의 각을 이루는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 타원이다. 이 타원의 장축, 단축을 각각 좌표평면의 [eqn: x]축, [eqn: y]축 위에 놓을 때, 타원의 방정식을 구하여라. - 8번 문제를 통하여 선분의 중점의 좌표와 선분의 길이를 구할 수 있게 한다. 8 두 점 [eqn: rm A LEFT ( 2,````-4,````1 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 4,````-2,````5 RIGHT )]를 이은 선분 [eqn: rmAB]의 중점을 [eqn: rmM]이라고 할 때, 선분 [eqn: rmOM]의 길이를 구하여라. (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) - 9번 문제를 통하여 선분을 외분하는 점의 좌표를 구할 수 있게 한다. 9 두 점 [eqn: rm A LEFT ( 2,````1,````5 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 3,````4,````7 RIGHT )]을 이은 선분 [eqn: rmAB]의 연장선이 [eqn: xy]평면과 만나는 점을 [eqn: rmP]라고 하면 점 [eqn: rmP]는 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: m:n]으로 외분하는 점이다. 이때 [eqn: m+n]의 값을 구하여라. (단, [eqn: m], [eqn: n]은 서로 같지 않은 서로소인 자연수이다.) - 10번 문제를 통하여 좌표공간에서 정사면체의 각 꼭짓점의 좌표를 구할 수 있게 한다. 10 점 [eqn: rmO]를 원점으로 하는 좌표공간에서 정사면체 [eqn: rmO-ABC]의 면 [eqn: rmOAB]는 [eqn: xy]평면 위에 있고, 점 [eqn: rmA]의 좌표는 [eqn: rm A LEFT ( 4,````0,````0 RIGHT )]이다. 점 [eqn: rmB]의 [eqn: y]좌표, 점 [eqn: rmC]의 [eqn: z]좌표는 모두 양수라고 할 때, 다음 점의 좌표를 구하여라. ⑴ 점 [eqn: rmB] ⑵ 삼각형 [eqn: rmOAB]의 무게중심 [eqn: rmG] ⑶ 점 [eqn: rmC]
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리 - ‘Ⅲ. 공간도형과 공간좌표’에서 배운 내용 정리
	▸차시 예고	- 대단원 마무리하기

단원	공간도형과 공간좌표 Ⅲ 대단원 마무리하기		차시	20/20
			교과서	169~170쪽
학습 목표	ㆍ대단원 학습을 마무리할 수 있는 문제를 통하여 이 단원의 개념을 정리하고 학습 목표를 얼마나 성취했는지 평가할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸학습 내용 확인	◉ 개념 정리 - ‘Ⅲ. 공간도형과 공간좌표’에서 배운 내용을 확인한다.
전개 (40분)	▸문제 풀이	◉ 대단원 마무리하기 - 대단원을 마무리할 수 있는 문제를 학생들 스스로 풀어 보게 하고, 정답을 확인한다. - 교사는 틀린 문제에 대한 보충 설명을 하고, [서술형] 문제는 풀이 과정을 자세히 서술했는지 확인한다. - 11번 문제를 통하여 서로 외접하는 두 구의 중심 사이의 거리는 두 구의 반지름의 길이의 합과 같음을 이용할 수 있게 한다. 11 두 구 [eqn: LEFT ( x-3 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y-2 RIGHT ) ^{2} +z ^{2} =1] [eqn: x ^{2} + LEFT ( y-2 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( z+4 RIGHT ) ^{2} =a+9] 가 서로 외접할 때, 양수 [eqn: a]의 값을 구하여라. - 12번 문제를 통하여 세 평면에 동시에 접하는 구의 방정식을 구할 수 있게 한다. 12 점 [eqn: rm A LEFT ( 2,````1,````1 RIGHT )]을 지나고 [eqn: xy]평면, [eqn: yz]평면, [eqn: zx]평면에 동시에 접하는 구의 방정식을 모두 구하여라. - 13번 문제를 통하여 [eqn: xy]평면의 방정식이 [eqn: z=0]임을 이용하여 구와 [eqn: xy]평면이 만나서 생기는 도형의 넓이를 구할 수 있게 한다. 13 두 점 [eqn: rm A LEFT ( -5,````1,````4 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 1,````-3,````2 RIGHT )]를 지름의 양 끝점으로 하는 구와 [eqn: xy]평면이 만나서 생기는 도형의 넓이를 구하여라. - 14번 문제를 통하여 비례식을 이용하여 점 [eqn: rmP]의 자취의 방정식을 구하고, 그 겉넓이를 구할 수 있게 한다. 서술형 14 두 점 [eqn: rm A LEFT ( 0,````3,````0 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 0,````-2,````0 RIGHT )]에 대하여 [eqn: rm bar{PA} = bar{PB} =3:2]를 만족하는 점 [eqn: rmP]가 나타내는 도형의 겉넓이를 구하여라. - 15번 문제를 통하여 반구에 접하는 평면과 [eqn: xy]평면이 이루는 각의 크기를 구할 수 있게 한다. 15 좌표공간에 반구 [eqn: LEFT ( x-4 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y-5 RIGHT ) ^{2} +z ^{2} =9], [eqn: z GEQ 0] 이 있다. [eqn: x]축을 포함하는 평면 [eqn: alpha]가 반구와 접할 때, 평면 [eqn: alpha]와 [eqn: xy]평면이 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 하자. 이때 [eqn: 20``cos`` theta]의 값을 구하여라. (단, [eqn: 0ﾟ< theta <90ﾟ]) - 16번 문제를 통하여 이면각의 [eqn: cos] 값을 구할 수 있게 한다. 16 다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 6]인 정사각뿔이 있다. 네 삼각형 [eqn: rmOAB], [eqn: rmOBC], [eqn: rmOCD], [eqn: rmODA]에 각각 내접하는 네 원의 밑면 [eqn: rm ABCD] 위로의 정사영을 각각 [eqn: S _{1}], [eqn: S _{2}], [eqn: S _{3}], [eqn: S _{4}]라고 하자. 네 도형 [eqn: S _{1}], [eqn: S _{2}], [eqn: S _{3}], [eqn: S _{4}]로 둘러싸인 어두운 부분의 넓이가 [eqn: a+b sqrt {3} pi]일 때, [eqn: ab]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 유리수이다.)
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리 - ‘Ⅲ. 공간도형과 공간좌표’에서 배운 내용 정리
	▸차시 예고	- 공간벡터의 덧셈과 뺄셈

Ⅳ. 공간벡터

단원	공간벡터 Ⅳ 1. 공간벡터의 연산과 내적 1. 공간벡터와 그 연산		차시	1/20
			교과서	174~176쪽
학습 목표	ㆍ공간벡터의 뜻을 알고, 벡터의 덧셈, 뺄셈을 할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분

(시간)

학습 과정

교수 · 학습 활동

보충 학습

도입

(5분)

▸중단원 도입

ㆍ항공 공학이나 기상학의 연구 등에서 공간벡터가 활용됨을 알게 하여 흥미를 유발시킨다.

▸선수 학습 확인

◉ 배운 내용 확인하기

- 이번 단원과 연계된 앞 단원에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.

▸학습 목표 제시

ㆍ학습 목표를 확인한다.

전개

(40분)

▸탐구 학습

◉ 생각 열기/펼치기/다듬기

- 입체도형에서 평면벡터를 이용하여 공간벡터의 덧셈을 구할 수 있게 한다.

▸개념 설명

1. 공간벡터의 설명

- 공간벡터의 뜻과, 기호, 공간벡터의 크기, 공간벡터의 단위벡터와 영벡터, 서로 같은 공간벡터와 방향이 반대인 공간벡터를 설명한다.

[지도상의 유의점] 공간벡터는 평면벡터와 관련지어 이해할 수 있도록 지도한다.

▸문제 풀이

- 문제 1을 통하여 입체도형에서 공간벡터의 크기를 구하게 하고, 서로 같은 공간벡터와 방향이 반대인 공간벡터를 구하는 방법을 확인하게 한다.

- 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다.

문제 1  오른쪽 그림과 같은 직육면체에서 [eqn: rm bar{AB} =4], [eqn: rm bar{AD} =2], [eqn: rm bar{AE} =3]일 때, 다음 물음에 답하여라.

⑴ 벡터 [eqn: rm vec{FE}], [eqn: rm vec{BD}], [eqn: rm vec{AG}]의 크기를 각각 구하여라.

⑵ 벡터 [eqn: rm vec{EH}]와 서로 같은 벡터를 모두 말하여라.

⑶ 벡터 [eqn: rm vec{AB}]와 크기가 같고 방향이 반대인 벡터를 모
두 말하여라.

▸개념 설명

2. 공간벡터의 덧셈과 뺄셈의 설명

- 평면벡터를 확장하여 공간벡터의 덧셈과 뺄셈을 설명한다.

① 덧셈
[eqn: vec{a} = rm vec{AB}], [eqn: vec{b} = rm vec{BC}]일 때,
[eqn: vec{a} + vec{b} = rm vec{AB} + vec{BC} = vec{AC}]

② 뺄셈
[eqn: vec{a} = rm vec{AB}], [eqn: vec{b} = rm vec{AC}]일 때,
[eqn: vec{a} - vec{b} = rm vec{AB} - vec{AC} = vec{CB}]

- 를 통하여 입체도형에서 덧셈과 뺄셈을 이용하여 한 공간벡터를 나타내는 예를 지도한다.

보기

오른쪽 그림과 같은 직육면체에서

보기

[eqn: rm vec{AG}][eqn: rm = vec{AC} + vec{GC} = LEFT ( vec{AB} + vec{AD} RIGHT ) + vec{AE}]
[eqn: = vec{a} + vec{b} + vec{c}]

[eqn: rm vec{FD}][eqn: rm = vec{FB} + vec{BD} =- vec{AE} + LEFT ( vec{AD} - vec{AB} RIGHT )]
[eqn: =- vec{c} + vec{b} - vec{a} =- vec{a} + vec{b} - vec{c}]

- 문제 2를 통하여 입체도형에서 덧셈과 뺄셈을 이용하여 한 공간벡터를 나타내는 방법을 확인하게 한다.

- 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다.

문제 2  오른쪽 그림과 같은 직육면체에서 [eqn: rm vec{AB} =it vec{a}], [eqn: rm vec{AC} = it vec{b}], [eqn: rm vec{AE} = it vec{c}]라고 할 때, 다음 벡터를 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}], [eqn: vec{c}]로 나타내어라.

⑴ [eqn: rm vec{AF}]        ⑵ [eqn: rm vec{ED}]

⑶ [eqn: rm vec{EC}]        ⑷ [eqn: rm vec{GA}]

워크북 30~33쪽

4, 5번

기본

13번

실력

정리 및 예고

(5분)

▸학습 내용 정리

- 이번 차시 학습 내용 정리

▸차시 예고

- 공간벡터의 실수배

단원	공간벡터 Ⅳ 1. 공간벡터의 연산과 내적 1. 공간벡터와 그 연산		차시	2/20
			교과서	177~178쪽
학습 목표	ㆍ공간벡터의 실수배를 할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 앞 단원에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 공간벡터의 실수배의 설명 - 평면벡터를 확장하여 공간벡터의 실수배를 설명한다. ① [eqn: vec{a} != vec{0}]일 때, 실수 [eqn: k]와 공간벡터 [eqn: vec{a}]의 곱 [eqn: k vec{a}]는 (ⅰ) [eqn: k>0]이면 [eqn: vec{a}]와 같은 방향이고, 크기가 [eqn: k vert vec{a} vert]인 벡터 (ⅱ) [eqn: k<0]이면 [eqn: vec{a}]와 반대 방향이고, 크기가 [eqn: vert k vert vert vec{a} vert]인 벡터 (ⅲ) [eqn: k=0]이면 [eqn: k vec{a} = vec{0}] ② [eqn: vec{a} = vec{0}]일 때, 임의의 실수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: k vec{a} = vec{0}]
	▸문제 풀이	- 문제 3을 통하여 공간벡터의 연산을 간단히 하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 3 두 공간벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]에 대하여 다음을 간단히 하여라. ⑴ [eqn: 2 LEFT ( vec{a} +3 vec{b} RIGHT ) -3 LEFT ( 2 vec{a} - vec{b} RIGHT )] ⑵ [eqn: {1} over {3} LEFT ( 5 vec{a} -4 vec{b} RIGHT ) - {2} over {3} LEFT ( vec{a} -2 vec{b} RIGHT )]
	▸개념 설명	2. 벡터의 평행의 설명 - 평면벡터를 확장하여 공간벡터의 평행과 공간에서의 서로 다른 세 점이 한 직선 위에 있을 조건을 설명한다. ⑴ 벡터의 평행: 영벡터가 아닌 두 공간벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]와 [eqn: 0]이 아닌 실수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: vec{a}]□[eqn: vec{b}] ⇔ [eqn: vec{b} =k vec{a}] ⑵ 공간에서의 서로 다른 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]에 대하여 [eqn: rm vec{AC} = it k vec{rmAB}]를 만족시키는 [eqn: 0]이 아닌 실수 [eqn: k]가 존재하면 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]는 한 직선 위에 있다. 역으로 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]가 한 직선 위에 있으면 [eqn: rm vec{AC} = it k vec{rmAB}]를 만족시키는 [eqn: 0]이 아닌 실수 [eqn: k]가 존재한다.
	▸문제 풀이	- 문제 4를 통하여 두 공간벡터가 서로 평행함을 설명하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 4 서로 다른 두 공간벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]에 대하여 [eqn: vec{p}], [eqn: vec{q}], [eqn: vec{r}]가 [eqn: vec{p} =2 vec{a} - vec{b}], [eqn: vec{q} = vec{a} -2 vec{b}], [eqn: r= vec{a} - vec{b}] 일 때, 영벡터가 아닌 두 벡터 [eqn: vec{p} + vec{q}]와 [eqn: vec{r}]는 서로 평행함을 보여라. - 문제 5를 통하여 공간에서 세 점이 한 직선 위에 있음을 설명하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 5 공간에서의 서로 다른 네 점 [eqn: rmO], [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]에 대하여 [eqn: rm vec{OA} = it 2 vec{a}], [eqn: rm vec{OB} = it vec{b}], [eqn: rm vec{OC} = it 4 vec{a} - vec{b}] 일 때, 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]는 한 직선 위에 있음을 보여라. - 에서 입체도형의 전개도에서 공간벡터에 관한 문제를 해결해 보게 한다. 생각 넓히기 오른쪽 그림은 한 모서리의 길이가 [eqn: 1]인 정육면체의 전개도이다. 이 전개도로 만든 정육면체의 꼭짓점들로 이루어진 벡터에 대하여 다음 물음에 답하여 보자. 생각 넓히기 ⑴ 벡터 [eqn: rm vec{BC}]와 같은 벡터를 모두 구하여라. ⑵ 벡터 [eqn: rm vec{CE}]의 크기를 구하여라. ⑶ 벡터 [eqn: rm vec{DG}]와 평행한 벡터를 모두 구하여라.
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 공간벡터의 성분

단원	공간벡터 Ⅳ 1. 공간벡터의 연산과 내적 2. 공간벡터의 성분과 내적		차시	3/20
			교과서	179~181쪽
학습 목표	ㆍ공간에서 위치벡터의 뜻을 알고, 공간벡터를 성분으로 나타낼 수 있다. ㆍ성분으로 나타낸 공간벡터의 크기와 서로 같을 조건을 이해할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 앞 단원에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸탐구 학습	◉ 생각 열기/펼치기/다듬기 - 좌표공간에서 시점이 원점인 공간벡터를 단위벡터로 나타낼 수 있게 한다.
	▸개념 설명	1. 공간벡터의 성분의 설명 - 평면에서의 위치벡터를 확장하여 공간에서의 위치벡터의 뜻을 설명한다. - 공간벡터의 성분에 대하여 설명하고, 공간벡터를 성분을 이용하여 나타내는 방법을 설명한다. 좌표공간에서 점 [eqn: rm A LEFT ( ita _{1} ,````a _{2} ,````a _{3} RIGHT )]의 위치벡터를 [eqn: vec{a}]라고 하면 [eqn: vec{a} = LEFT ( a _{1} ,````a _{2} ,````a _{3} RIGHT )] - 를 통하여 여러 가지 공간벡터를 성분으로 나타내는 예를 지도한다. 보기 ⑴ 좌표공간의 세 단위벡터 [eqn: vec{e _{1}}], [eqn: vec{e _{2}}], [eqn: vec{e _{3}}]과 영벡터 [eqn: vec{0}]를 성분으로 나타내면 보기 [eqn: vec{e _{1}} = LEFT ( 1,````0,````0 RIGHT )], [eqn: vec{e _{2}} = LEFT ( 0,````1,````0 RIGHT )], [eqn: vec{e _{3}} = LEFT ( 0,````0,````1 RIGHT )], [eqn: vec{0} = LEFT ( 0,````0,````0 RIGHT )] ⑵ [eqn: vec{a} =3 vec{e _{1}} -2 vec{e _{2}} + vec{e _{3}}]을 성분으로 나타내면 [eqn: vec{a} = LEFT ( 3,````-2,````1 RIGHT )]
	▸문제 풀이	- 문제 1을 통하여 공간벡터를 성분으로 나타내는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 1 좌표공간에서 원점 [eqn: rmO]와 다음의 점 [eqn: rmA]에 대하여 위치벡터 [eqn: rm vec{OA}]를 [eqn: vec{e _{1}} = LEFT ( 1,````0,````0 RIGHT )], [eqn: vec{e _{2}} = LEFT ( 0,````1,````0 RIGHT )], [eqn: vec{e _{3}} = LEFT ( 0,````0,````1 RIGHT )]을 이용하여 나타내어라. ⑴ [eqn: rm A LEFT ( 4,````-3,````1 RIGHT )] ⑵ [eqn: rm A LEFT ( -5,````3,````2 RIGHT )] - 문제 2를 통하여 단위벡터의 연산으로 나타내어진 공간벡터를 성분으로 나타내는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 2 다음 벡터를 성분으로 나타내어라. (단, [eqn: vec{e _{1}} = LEFT ( 1,````0,````0 RIGHT )], [eqn: vec{e _{2}} = LEFT ( 0,````1,````0 RIGHT )], [eqn: vec{e _{3}} = LEFT ( 0,````0,````1 RIGHT )]이다.) ⑴ [eqn: vec{a} =2 vec{e _{1}} +4 vec{e _{2}} +3 vec{e _{3}}] ⑵ [eqn: vec{b} =- vec{e _{1}} +5 vec{e _{2}} +2 vec{e _{3}}]
	▸개념 설명	2. 공간벡터의 크기와 두 공간벡터가 서로 같을 조건의 설명 - 성분으로 나타낸 공간벡터의 크기를 구하는 방법을 설명한다. - 성분으로 나타낸 두 공간벡터가 서로 같을 조건을 설명한다. 두 벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( a _{1} ,````a _{2} ,````a _{3} RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( b _{1} ,````b _{2} ,````b _{3} RIGHT )]에 대하여 ① [eqn: vert vec{a} vert = sqrt {a _{1} ^{``2} +a _{2} ^{``2} +a _{3} ^{``2}}] ② [eqn: vec{a} = vec{b}] ⇔ [eqn: a _{1} =b _{1}], [eqn: a _{2} =b _{2}], [eqn: a _{3} =b _{3}]
	▸문제 풀이	- 문제 3을 통하여 공간벡터의 크기를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 3 다음 벡터의 크기를 구하여라. ⑴ [eqn: vec{a} = LEFT ( 0,````2,````-2 RIGHT )] ⑵ [eqn: vec{b} = LEFT ( 2,````1,````-3 RIGHT )] - 문제 4를 통하여 두 공간벡터가 서로 같을 조건을 이용하여 미지수를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 4 두 벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( 2x-3,````y+3,````z-5 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( x+3,````x,````2y RIGHT )]에 대하여 [eqn: vec{a} = vec{b}]일 때, 실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의 값을 각각 구하여라.
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 공간벡터의 성분에 의한 연산 - 두 점에 의한 공간벡터의 성분과 크기

단원	공간벡터 Ⅳ 1. 공간벡터의 연산과 내적 2. 공간벡터의 성분과 내적		차시	4/20
			교과서	181~183쪽
학습 목표	ㆍ공간벡터의 성분을 이용하여 덧셈, 뺄셈, 실수배를 할 수 있다. ㆍ두 점에 의한 공간벡터의 성분과 크기를 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 앞 단원에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 공간벡터의 성분에 의한 연산의 설명 - 평면벡터를 확장하여 성분으로 나타낸 공간벡터의 덧셈, 뺄셈, 실수배에 대하여 설명한다. [eqn: vec{a} = LEFT ( a _{1} ,````a _{2} ,````a _{3} RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( b _{1} ,````b _{2} ,````b _{3} RIGHT )]일 때, ① [eqn: vec{a} + vec{b} = LEFT ( a _{1} +b _{1} ,````a _{2} +b _{2} ,````a _{3} +b _{3} RIGHT )] ② [eqn: vec{a} - vec{b} = LEFT ( a _{1} -b _{1} ,````a _{2} -b _{2} ,````a _{3} -b _{3} RIGHT )] ③ [eqn: k vec{a} = LEFT ( ka _{1} ,````ka _{2} ,````ka _{3} RIGHT )] (단, [eqn: k]는 실수)
	▸문제 풀이	- 문제 5를 통하여 성분으로 나타낸 공간벡터의 연산을 성분으로 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 5 [eqn: vec{a} = LEFT ( 2,````-3,````-1 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( 1,````-3,````2 RIGHT )], [eqn: vec{c} = LEFT ( 3,````1,````0 RIGHT )]일 때, 다음 벡터를 성분으로 나타내어라. ⑴ [eqn: 2 vec{a} - vec{b} +3 vec{c}] ⑵ [eqn: 3 LEFT ( vec{a} - vec{b} RIGHT ) - LEFT ( 2 vec{b} - vec{c} RIGHT )]	워크북 30~33쪽 1번 기초 11번 실력
	▸개념 설명	2. 두 점에 의한 공간벡터의 성분과 크기의 설명 - 좌표공간 위의 두 점을 시점과 종점으로 하는 공간벡터를 성분으로 나타내고, 그 크기를 구하는 방법을 설명한다. 두 점 [eqn: rm A LEFT ( ita _{1} ,````a _{2} ,````a _{3} RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( it b _{1} ,````b _{2} ,````b _{3} RIGHT )]에 대하여 ① [eqn: rm vec{AB} = it LEFT ( b _{1} -a _{1} ,````b _{2} -a _{2} ,````b _{3} -a _{3} RIGHT )] ② [eqn: rm vert vec{AB} vert = sqrt {it LEFT ( b _{1} -a _{1} RIGHT ) ^{2} + LEFT ( b _{2} -a _{2} RIGHT ) ^{2} + LEFT ( b _{3} -a _{3} RIGHT ) ^{2} rm}] - 를 통하여 좌표공간 위의 두 점을 시점과 종점으로 하는 공간벡터를 성분으로 나타내고, 그 크기를 구하는 예를 지도한다. 보기 두 점 [eqn: rm A LEFT ( -1,````2,````3 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 1,````-3,````2 RIGHT )]에 대하여 보기 [eqn: rm vec{AB} = LEFT ( 1- LEFT ( -1 RIGHT ) ,````-3-2,````2-3 RIGHT ) = LEFT ( 2,````-5,````-1 RIGHT )] [eqn: rm vert vec{AB} vert = sqrt {2 ^{2} + LEFT ( -5 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( -1 RIGHT ) ^{2}} = sqrt {30}]
	▸문제 풀이	- 문제 6을 통하여 좌표공간 위의 두 점을 시점과 종점으로 하는 공간벡터를 성분으로 나타내고, 그 크기를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 6 다음 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에 대하여 벡터 [eqn: rm vec{AB}]를 성분으로 나타내고, 그 크기를 구하여라. ⑴ [eqn: rm A LEFT ( 2,````-3,````3 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 0,````-1,````2 RIGHT )] ⑵ [eqn: rm A LEFT ( 3,````-1,````-4 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 2,````1,````-3 RIGHT )]
	▸개념 설명	3. 공간에서 선분을 내분하는 점과 외분하는 점의 위치벡터의 설명 - 평면벡터를 확장하여 공간에서 선분을 내분하는 점과 외분하는 점의 위치벡터를 구하는 공식을 설명한다. ① 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: m:n] ([eqn: m>0], [eqn: n>0])으로 내분하는 점 [eqn: rmP]의 위치벡터 [eqn: vec{p}]는 [eqn: vec{p} = {m vec{b} +n vec{a}} over {m+n}] ② 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: m:n] ([eqn: m>0], [eqn: n>0], [eqn: m!=n])으로 외분하는 점 [eqn: rmQ]의 위치벡터 [eqn: vec{q}]는 [eqn: vec{q} = {m vec{b} -n vec{a}} over {m-n}]
	▸문제 풀이	- 을 통하여 좌표공간에서 선분을 내분하는 점과 외분하는 점의 위치벡터를 나타낼 수 있도록 지도한다. 예제 1 좌표공간에서 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 위치벡터가 각각 예제 1 [eqn: vec{a} = LEFT ( -1,````4,````-5 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( 2,````1,````1 RIGHT )]일 때, 다음을 성분으로 나타내어라. ⑴ 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2:1]로 내분하는 점 [eqn: rmP]의 위치벡터 [eqn: vec{p}] ⑵ 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2:1]로 외분하는 점 [eqn: rmQ]의 위치벡터 [eqn: vec{q}] - 문제 7을 통하여 좌표공간에서 선분의 중점과 내분하는 점의 위치벡터를 나타내는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 7 좌표공간에서 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]의 위치벡터가 각각 [eqn: vec{a} = LEFT ( 1,````-2,````3 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( -1,````2,````3 RIGHT )], [eqn: vec{c} = LEFT ( 1,````2,````-3 RIGHT )] 일 때, 다음을 성분으로 나타내어라. ⑴ 선분 [eqn: rmBC]의 중점 [eqn: rmM]의 위치벡터 [eqn: vec{m}] ⑵ 선분 [eqn: rmAM]을 [eqn: 2:1]로 내분하는 점 [eqn: rmG]의 위치벡터 [eqn: vec{g}]	워크북 30~33쪽 7, 8번 기본 11번 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 공간벡터의 내적

단원	공간벡터 Ⅳ 1. 공간벡터의 연산과 내적 2. 공간벡터의 성분과 내적		차시	5/20
			교과서	184~185쪽
학습 목표	ㆍ공간벡터의 내적의 뜻을 알 수 있다. ㆍ공간벡터의 내적을 성분을 이용하여 나타낼 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 앞 단원에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 공간벡터의 내적의 설명 - 평면벡터를 확장하여 공간벡터의 내적의 뜻과 기호를 설명한다. 두 공간벡터 [eqn: {vec{a}}], [eqn: {vec{b}}]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, [eqn: vec{a} CDOT vec{b}][eqn: = vert vec{a} vert vert vec{b} vert ``cos`` theta]
	▸문제 풀이	- 문제 8을 통하여 입체도형에서 두 공간벡터의 내적을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 8 오른쪽 그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 4]인 정육면체에서 다음을 구하여라. ⑴ [eqn: rm vec{AC} cdot vec{AB}] ⑵ [eqn: rm vec{AC} cdot vec{AF}]	워크북 30~33쪽 12번 실력
	▸개념 설명	2. 공간벡터의 내적의 성분의 설명 - 평면벡터를 확장하여 성분으로 주어진 두 공간벡터의 내적을 성분으로 나타내는 방법을 설명한다. [eqn: vec{a} = LEFT ( a _{1} ,````a _{2} ,````a _{3} RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( b _{1} ,````b _{2} ,````b _{3} RIGHT )]일 때, [eqn: vec{a} cdot vec{b} =a _{1} b _{1} +a _{2} b _{2} +a _{3} b _{3}]
	▸문제 풀이	- 문제 9를 통하여 두 공간벡터의 내적을 성분으로 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 9 두 벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( 3,````-4,````-3 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( 5,````3,````1 RIGHT )]에 대하여 다음을 구하여라. ⑴ [eqn: vec{a} cdot vec{b}] ⑵ [eqn: LEFT ( vec{a} + vec{b} RIGHT ) cdot LEFT ( vec{a} - vec{b} RIGHT )] - 문제 10을 통하여 벡터의 내적을 이용하여 벡터의 크기의 최솟값을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 10 벡터의 내적을 이용하여 두 벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( 1,````2,````-1 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( 2,````-1,````-6 RIGHT )]과 임의의 실수 [eqn: t]에 대하여 [eqn: vert t vec{a} + vec{b} vert]의 최솟값을 구하고, 그 방법을 말하여라.	워크북 30~33쪽 6번 기본
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 두 공간벡터가 이루는 각의 크기 - 공간벡터의 평행 조건과 수직 조건

단원	공간벡터 Ⅳ 1. 공간벡터의 연산과 내적 2. 공간벡터의 성분과 내적		차시	6/20
			교과서	185~187쪽
학습 목표	ㆍ두 공간벡터가 이루는 각의 크기를 구할 수 있다. ㆍ공간벡터의 평행 조건과 수직 조건을 이해할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 앞 단원에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 두 공간벡터가 이루는 각의 크기의 설명 - 두 공간벡터의 각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, 벡터의 내적을 이용하여 [eqn: cos`` theta]를 구하는 방법을 설명한다. 영벡터가 아닌 두 공간벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( a _{1} ,````a _{2} ,````a _{3} RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( b _{1} ,````b _{2} ,````b _{3} RIGHT )]이 이루는 각의 크기를 [eqn: theta] ([eqn: 0 LEQ theta LEQ pi])라고 하면 [eqn: cos`` theta = {vec{a} cdot vec{b}} over {vert vec{a} vert vert vec{b} vert }^`^`^` = {a _{1} b _{1} +a _{2} b _{2} +a _{3} b _{3}} over {sqrt {a _{1} ^{``2} +a _{2} ^{``2} +a _{3} ^{``2}} sqrt {b _{1} ^{``2} +b _{2} ^{``2} +b _{3} ^{``2}}}]
	▸문제 풀이	- 를 통하여 두 공간벡터가 이루는 각의 크기를 구할 수 있도록 지도한다. 예제 2 두 벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( 2,````1,````1 RIGHT )], [eqn: vec{a} = LEFT ( -1,````-2,````1 RIGHT )]이 이루는 각의 크기를 구하여라. 예제 2 - 문제 11을 통하여 두 공간벡터가 이루는 각의 크기를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 11 다음 두 벡터가 이루는 각의 크기를 구하여라. ⑴ [eqn: vec{a} = LEFT ( 1,````2,````-3 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( -2,````3,````-1 RIGHT )] ⑵ [eqn: vec{a} = LEFT ( -1,````-2,````2 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( 1,````1,````0 RIGHT )] - 문제 12를 통하여 좌표공간의 세 점으로 이루어지는 각의 크기를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 12 좌표공간의 세 점 [eqn: rm A LEFT ( 2,````6,````9 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 1,````2,````3 RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( -1,````4,````2 RIGHT )]에 대하여 [eqn: rm ANGLE ABC]의 크기를 구하고, 그 방법을 말하여라.	워크북 30~33쪽 2번 기초 9번 기본
	▸개념 설명	1. 공간벡터의 평행 조건과 수직 조건의 설명 - 평면벡터를 확장하여 두 공간벡터가 서로 평행인 경우와 수직인 경우의 조건에 대하여 설명한다. 영벡터가 아닌 두 공간벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]에 대하여 ① 평행 조건 [eqn: vec{a}]□[eqn: vec{b}] ⇔ [eqn: vec{a} cdot vec{b} =± vert vec{a} vert vert vec{b} vert] ② 수직 조건 [eqn: vec{a} BOT vec{b}] ⇔ [eqn: vec{a} cdot vec{b} =0]
	▸문제 풀이	- 문제 13을 통하여 두 공간벡터가 서로 수직일 조건을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 13 두 벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( -2,````x,````-1 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( 1,````2,````2 RIGHT )]가 서로 수직이 되도록 실수 [eqn: x]의 값을 정하여라. - 문제 14를 통하여 세 공간벡터가 서로 수직일 조건을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 14 세 벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( -2,````x,````-1 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( y,````1,````-3 RIGHT )], [eqn: vec{c} = LEFT ( x,````4,````y RIGHT )]가 서로 수직이 되도록 실수 [eqn: x], [eqn: y]의 값을 각각 정하여라. - 을 통하여 공간벡터의 수직 조건을 이용하여 입체도형의 성질을 설명할 수 있도록 지도한다. 예제 3 오른쪽 그림과 같은 정사면체에서 꼬인 위치에 있는 두 모서리 [eqn: rmOA]와 [eqn: rmBC]에 대하여 예제 3 [eqn: rm bar{OA} BOT bar{BC}] 임을 벡터의 내적을 이용하여 보여라. - 문제 15를 통하여 공간벡터의 수직 조건을 이용하여 입체도형의 성질을 설명하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 15 사면체 [eqn: rmO-ABC]에서 [eqn: rm bar{OA} BOT bar{BC}], [eqn: rm bar{OB} BOT bar{CA}]이면 [eqn: rm bar{OC} BOT bar{AB}]임을 벡터의 내적을 이용하여 보여라. - 에서 벡터의 내적과 정사영의 관계를 이용하여 도형에 관한 문제를 해결해 보게 한다. 생각 넓히기 오른쪽 그림과 같이 세 변 [eqn: rmPQ], [eqn: rmQR], [eqn: rmRP]의 길이가 각각 [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6]인 삼각형 [eqn: rmPQR]의 세 꼭짓점을 지나는 구의 중심을 [eqn: rmO]라고 할 때, 다음을 이용하여 생각 넓히기 [eqn: rm vec{PO} cdot LEFT ( vec{PQ} + vec{PR} RIGHT )] 의 값을 구하여 보자. 오른쪽 그림과 같이 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]가 이루는 각의 크기가 [eqn: theta]이고, 벡터 [eqn: vec{b}]의 종점에서 벡터 [eqn: vec{a}]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라고 할 때, [eqn: vec{a} cdot vec{b} = vert vec{a} vert vert vec{b} vert ``cos`` theta = vert vec{a} vert vert vec{rmOH} vert] 이므로 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]의 내적은 벡터 [eqn: vec{a}]의 크기와 벡터 [eqn: vec{b}]의 벡터 [eqn: vec{a}] 위로의 정사영인 벡터 [eqn: rm vec{OH}]의 크기를 곱한 것과 같다.	워크북 30~33쪽 3번 기초 10번 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 중단원 스스로 확인하기

단원	공간벡터 Ⅳ 1. 공간벡터의 연산과 내적 중단원 스스로 확인하기		차시	7/20
			교과서	188~189쪽
학습 목표	ㆍ공간벡터의 연산과 내적 단원의 개념을 정리하고 개념을 확인할 수 있는 문제를 풀어 중단원에서 학습한 내용을 스스로 점검할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸개념 학습	◉ 개념 정리 - ‘공간벡터의 연산과 내적’에 대한 개념과 공식을 확인한다.	워크북 30쪽 개념 정리
전개 (40분)	▸문제 풀이	◉ 기초 다지기/기본 익히기/실력 굳히기 - 난이도별로 주어진 문제를 학생들 스스로 풀어 보게 하고, 정답을 확인한다. - 교사는 틀린 문제에 대한 보충 설명을 하고, [서술형] 문제는 풀이 과정을 자세히 서술했는지 확인한다. - 1번 문제를 통하여 벡터의 연산을 이용하여 주어진 벡터를 [eqn: {vec{a}} ,~ {vec{b}} ,~ {vec{c}}]로 나타낼 수 있게 한다. 1 오른쪽 그림과 같은 직육면체에서 [eqn: rm vec{AB} =it vec{a}], [eqn: rm vec{AD} = it vec{b}], [eqn: rm vec{AE} = it vec{c}]라고 할 때, 다음 벡터를 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}], [eqn: vec{c}]로 나타내어라. ⑴ [eqn: rm vec{FG}] ⑵ [eqn: rm vec{GH}] ⑶ [eqn: rm vec{AH}] ⑷ [eqn: rm vec{BD}] - 2번 문제를 통하여 평행한 두 벡터의 성분을 구하고, 그 크기를 구할 수 있게 한다. 2 두 벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( 3,````-6,````3x RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( y,````2,````-3 RIGHT )]이 서로 평행할 때, 다음을 구하여라. ⑴ 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]의 값 ⑵ 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]의 크기 - 3번 문제를 통하여 성분이 주어진 두 벡터의 내적을 구하고, 두 벡터가 이루는 각의 크기를 구할 수 있게 한다. 3 두 벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( 1,````3,````-2 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( -2,````1,````-3 RIGHT )]에 대하여 다음을 구하여라. ⑴ [eqn: vec{a} cdot vec{b}] ⑵ 두 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]가 이루는 각의 크기 - 4번 문제를 통하여 벡터의 연산을 이용하여 주어진 벡터를 [eqn: {vec{a}} ,~ {vec{b}} ,~ {vec{c}}]로 나타낼 수 있게 한다. 4 오른쪽 그림과 같은 정육면체에서 [eqn: rm vec{AB} =it vec{a}], [eqn: rm vec{AD} = it vec{b}], [eqn: rm vec{AE} = it vec{c}]라고 할 때, 벡터 [eqn: rm vec{DF}]를 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}], [eqn: vec{c}]로 나타내어라. - 5번 문제를 통하여 세 점이 한 직선 위에 있도록 점의 좌표를 정할 수 있게 한다. 5 좌표공간에서 세 점 [eqn: rm A LEFT ( 4,````2,````1 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( -1,````ita,````2 RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( 5,````1,````itb RIGHT )]가 한 직선 위에 있을 때, 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+5b]의 값을 구하여라. - 6번 문제를 통하여 입체도형에서 두 벡터의 내적을 구할 수 있게 한다. 6 오른쪽 그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 1]인 정육면체에 대하여 다음 중 그 값이 [eqn: 1]인 것을 모두 찾아라. ⑴ [eqn: rm vec{AB} cdot vec{AC}] ⑵ [eqn: rm vec{AD} cdot vec{CB}] ⑶ [eqn: rm vec{AB} cdot vec{DH}] ⑷ [eqn: rm vec{AF} cdot vec{DC}] - 7번 문제를 통하여 두 벡터의 내적을 이용하여 벡터의 성분을 구할 수 있게 한다. 7 두 벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( k,````2,````1 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( 3,````1-k,````4 RIGHT )]에 대하여 [eqn: vec{a} cdot vec{b} =12]일 때, 실수 [eqn: k]의 값을 구하여라. - 8번 문제를 통하여 벡터의 수직 조건을 이용하여 벡터의 성분을 구할 수 있게 한다. 서술형 8 세 벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( x,````0,````2 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( 2,````y,````1 RIGHT )], [eqn: vec{c} = LEFT ( 4,````-2,````z RIGHT )]가 서로 수직이 되도록 세 실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의 값을 각각 정하여라. - 9번 문제를 통하여 입체도형에서 벡터의 내적을 이용하여 두 선분이 이루는 각의 크기를 구할 수 있게 한다. 9 오른쪽 그림과 같은 직육면체에서 선분 [eqn: rmDF]와 선분 [eqn: rmBG]가 이루는 각의 크기를 구하여라. - 10번 문제를 통하여 벡터의 내적을 이용하여 일의 양을 구할 수 있게 한다. 10 좌표공간에서 어떤 물체에 작용하는 힘 [eqn: vec{F}]와 이때의 물체의 위치의 변화량인 변위 [eqn: vec{S}]를 각각 공간벡터의 성분을 이용하여 [eqn: vec{F} = LEFT ( F _{x} ,````F _{y} ,````F _{z} RIGHT )], [eqn: vec{S} = LEFT ( S _{x} ,````S _{y} ,````S _{z} RIGHT )]로 나타낼 때, 힘 [eqn: vec{F}]에 의한 일 [eqn: W]는 [eqn: W= vec{F} cdot vec{S}]로 나타난다. 오른쪽 그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 1] [eqn: rmm]인 정육면체의 꼭짓점 [eqn: rmD]에 놓인 물체에 힘 [eqn: rm vec{DE}]가 작용하여 꼭짓점 [eqn: rmD]에서 꼭짓점 [eqn: rm F]로 물체가 옮겨졌을 때, 한 일을 구하여라. (단, 힘 [eqn: vec{F}], 변위 [eqn: vec{S}], 일 [eqn: W]의 단위는 각각 [eqn: rmN](뉴턴), [eqn: rmm], [eqn: rmJ](줄)이다.)
	▸수준별 보충 학습	◉ 스스로 해결하는 수준별 문제 - 학생의 수준에 맞게 워크북의 [스스로 해결하는 수준별 문제]의 [기초 다지기], [기본 익히기], [실력 굳히기]의 문제를 풀어 보충 학습할 수 있게 한다.	워크북 30, 31쪽 기초 31, 32, 기본 33쪽 33쪽 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 창의․인성 프로젝트

단원	공간벡터 Ⅳ 1. 공간벡터의 연산과 내적 창의․인성 프로젝트		차시	8/20
			교과서	190쪽
학습 목표	ㆍ벡터의 내적을 이용하여 메탄 분자의 결합각의 크기를 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸개념 확인	- ‘공간벡터의 연산과 내적’에서 배운 내용을 확인한다.
전개 (40분)	▸창의․인성 학습	◉ 창의․인성 프로젝트 - 메탄 분자의 구조에 좌표공간을 잡아 벡터를 이용하여 결합각의 [eqn: cos]의 값을 구하는 순서를 설명한다. - 탐구 과제를 통하여 실제로 메탄 분자의 결합각의 [eqn: cos] 값을 구하게 하여 그 방법을 이해하게 한다. 1 위의 순서에 따라 [eqn: cos`` theta]의 값을 구하여 보자.
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 좌표공간에서 매개변수로 나타낸 직선의 방정식

단원	공간벡터 Ⅳ 2. 직선과 평면, 구의 방정식 1. 직선의 방정식		차시	9/20
			교과서	191~193쪽
학습 목표	ㆍ좌표공간에서 매개변수로 나타낸 직선의 방정식을 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸중단원 도입	ㆍ태양 전지판의 효율을 높이기 위하여 전지판을 태양광에 수직이 되도록 설치할 때, 법선벡터와 벡터방정식이 이용됨을 알게 하여 흥미를 유발시킨다.
	▸선수 학습 확인	◉ 배운 내용 확인하기 - 이번 단원과 연계된 이전 학년과 앞 단원에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸탐구 학습	◉ 생각 열기/펼치기/다듬기 - 입체도형에서 한 점을 지나고 주어진 벡터에 평행한 직선과 수직인 직선을 구할 수 있게 한다.
	▸개념 설명	1. 매개변수로 나타낸 직선의 방정식의 설명 - 좌표공간에서 한 점을 지나고 주어진 벡터에 평행한 직선의 방정식을 벡터로 나타내고, 방향벡터의 뜻을 설명한다. - 좌표공간에서 한 점을 지나고 주어진 벡터에 평행한 직선의 방정식을 매개변수를 이용하여 나타내는 방법을 설명한다. [지도상의 유의점] 공간에서 직선의 방향벡터를 이용하여 구한 직선의 방정식이 직선의 매개변수 표현임을 이해하도록 지도한다. 점 [eqn: rm A LEFT ( itx _{1} ,````y _{1} ,````z _{1} RIGHT )]을 지나고, 영벡터가 아닌 벡터 [eqn: vec{u} = LEFT ( a,````b,````c RIGHT )]에 평행한 직선 위의 임의의 점을 [eqn: rm P LEFT ( itx,````y,````z RIGHT )]라고 하면 매개변수 [eqn: t]로 나타낸 이 직선의 방정식은 [eqn: LEFT { eqalign{x=x _{1} +at# y=y _{1} +bt# z=z _{1} +ct} RIGHT .] (단, [eqn: t]는 실수)
	▸문제 풀이	- 문제 1을 통하여 매개변수로 나타낸 직선의 방정식에서 방향벡터를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 1 다음 직선의 방향벡터 [eqn: vec{u}]를 구하여라. (단, [eqn: t]는 실수이다.) ⑴ [eqn: LEFT { eqalign{x=-5t+7# y=3t-2# z=t+1} RIGHT .] ⑵ [eqn: LEFT { eqalign{x=2t-9# y=-3t# z=7t+8} RIGHT .] - 문제 2를 통하여 좌표공간에서 한 점을 지나고 방향벡터가 주어진 직선의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 2 다음 직선의 방정식을 매개변수 [eqn: t]로 나타내어라. ⑴ 점 [eqn: rm A LEFT ( -1,````2,````-1 RIGHT )]을 지나고, 방향벡터가 [eqn: vec{u} = LEFT ( 1,````-2,````4 RIGHT )]인 직선 ⑵ 점 [eqn: rm A LEFT ( 5,````0,````2 RIGHT )]를 지나고, 벡터 [eqn: vec{u} = LEFT ( 0,````2,````-3 RIGHT )]에 평행한 직선
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 좌표공간에서 직선의 방정식(매개변수 소거)

단원	공간벡터 Ⅳ 2. 직선과 평면, 구의 방정식 1. 직선의 방정식		차시	10/20
			교과서	194~195쪽
학습 목표	ㆍ좌표공간에서 직선의 방정식을 매개변수를 소거하여 나타낼 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 매개변수를 소거한 직선의 방정식의 설명 - 좌표공간에서 한 점을 지나고 주어진 벡터에 평행한 직선의 방정식을 매개변수를 소거하여 나타내는 방법을 설명한다. 점 [eqn: rm A LEFT ( itx _{1} ,````y _{1} ,````z _{1} RIGHT )]을 지나고, 벡터 [eqn: vec{u} = LEFT ( a,````b,````c RIGHT )]에 평행한 직선의 방정식은 [eqn: {x-x _{1}} over {a} = {y-y _{1}} over {b} = {z-z _{1}} over {c}] (단, [eqn: abc!=0]) - 를 통하여 한 점을 지나고 주어진 벡터에 평행한 직선의 방정식을 구하는 예를 지도한다. 보기 ⑴ 점 [eqn: rm A LEFT ( 1,````-4,````2 RIGHT )]를 지나고, 벡터 [eqn: vec{u} = LEFT ( 2,````-1,````3 RIGHT )]에 평행한 직선의 방정식은 보기 [eqn: {x-1} over {2} = {y+4} over {-1} = {z-2} over {3}] ⑵ 점 [eqn: rm A LEFT ( -2,````3,````1 RIGHT )]을 지나고, 방향벡터가 [eqn: vec{u} = LEFT ( 0,````3,````4 RIGHT )]인 직선의 방정식은 [eqn: x=-2], [eqn: {y-3} over {3} = {z-1} over {4}]
	▸문제 풀이	- 문제 3을 통하여 한 점을 지나고 주어진 직선에 평행한 직선의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 3 점 [eqn: LEFT ( 2,````-3,````4 RIGHT )]를 지나고, 다음에 주어진 직선과 평행한 직선의 방정식을 구하여라. ⑴ [eqn: {x-3} over {4} = {y} over {-3} = {z+1} over {2}] ⑵ [eqn: -x+3= {y-1} over {-4}], [eqn: z=5] - 을 통하여 좌표공간의 두 점을 지나는 직선의 방정식을 구할 수 있도록 지도한다. 예제 1 두 점 [eqn: rm A LEFT ( -2,````3,````1 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 0,````2,````-1 RIGHT )]을 지나는 직선의 방정식을 구하여라. 예제 1 - 문제 4를 통하여 좌표공간의 두 점을 지나는 직선의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 4 다음 두 점을 지나는 직선의 방정식을 구하여라. ⑴ [eqn: rm A LEFT ( 5,````-4,````3 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 2,````-3,````1 RIGHT )] ⑵ [eqn: rm A LEFT ( 2,````-3,````5 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 2,````0,````6 RIGHT )]	워크북 34~37쪽 5번 기본
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 두 직선이 이루는 각의 크기

단원	공간벡터 Ⅳ 2. 직선과 평면, 구의 방정식 1. 직선의 방정식		차시	11/20
			교과서	195~198쪽
학습 목표	ㆍ좌표공간에서 두 직선이 이루는 각의 크기를 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 앞 단원에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 두 직선이 이루는 각의 크기의 설명 - 좌표공간에서 두 직선의 방향벡터의 내적을 이용하여 두 직선이 이루는 각의 크기를 구하는 방법을 설명한다. 두 직선 [eqn: l _{1}], [eqn: l _{2}]의 방향벡터가 각각 [eqn: vec{u _{1}} = LEFT ( a _{1} ,````b _{1} ,````c _{1} RIGHT )], [eqn: vec{u _{2}} = LEFT ( a _{2} ,````b _{2} ,````c _{2} RIGHT )]일 때, 두 직선이 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 하면 [eqn: cos`` theta][eqn: = {vert vec{u _{1}} cdot vec{u _{2}} vert } over {vert vec{u _{1}} vert vert vec{u _{2}} vert }^`^`^`][eqn: = {vert a _{1} a _{2} +b _{1} b _{2} +c _{1} c _{2} vert } over {sqrt {a _{1} ^{``2} +b _{1} ^{``2} +c _{1} ^{``2}} sqrt {a _{2} ^{``2} +b _{2} ^{``2} +c _{2} ^{``2}}}]
	▸문제 풀이	- 를 통하여 방정식이 나타내는 두 직선이 이루는 각의 크기를 구할 수 있도록 지도한다. 예제 2 다음 두 직선 [eqn: l _{1}], [eqn: l _{2}]가 이루는 각의 크기를 구하여라. 예제 2 [eqn: l _{1} :x-4=1-y], [eqn: z=-2], [eqn: l _{2} : {x-4} over {2} = {y+2} over {-1} = {z+1} over {2}] - 문제 5를 통하여 방정식이 나타내는 두 직선이 이루는 각의 크기를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 5 다음 두 직선이 이루는 각의 크기를 구하여라. ⑴ [eqn: LEFT { eqalign{x=2t+1# y=t-1# z=t+3} RIGHT .], [eqn: LEFT { eqalign{x=s+1# y=2s+5# z=-s+2} RIGHT .] (단, [eqn: t], [eqn: s]는 실수) ⑵ [eqn: {x+1} over {5} = {y-5} over {4} = {z-2} over {3}], [eqn: {x-2} over {10} = {y+3} over {7} =-z]
	▸개념 설명	2. 두 직선의 평행 조건과 수직 조건의 설명 - 좌표공간에서 서로 다른 두 직선의 평행 조건과 수직 조건을 설명한다. ① 서로 다른 두 직선 [eqn: l _{1}], [eqn: l _{2}]가 서로 평행하면 [eqn: l _{1}]□[eqn: l _{2}] ⇔ [eqn: vec{u _{1}} =k vec{u _{2}}] [eqn: LEFT ( k!=0 RIGHT )] ⇔ [eqn: a _{1} :b _{1} :c _{1} =a _{2} :b _{2} :c _{2}] [eqn: LEFT ( a _{1} b _{1} c _{1} != 0,````a _{2} b _{2} c _{2} != 0 RIGHT )] ② 서로 다른 두 직선 [eqn: l _{1}], [eqn: l _{2}]가 서로 수직이면 [eqn: l _{1} BOT l _{2}] ⇔ [eqn: vec{u _{1}} cdot vec{u _{2}} =0] ⇔ [eqn: a _{1} a _{2} +b _{1} b _{2} +c _{1} c _{2} =0]
	▸문제 풀이	- 을 통하여 두 직선의 수직 조건을 이용하여 미지수를 구할 수 있도록 지도한다. 예제 3 다음 두 직선 [eqn: l _{1}], [eqn: l _{2}]가 서로 수직일 때, 상수 [eqn: k]의 값을 구하여라. 예제 3 [eqn: l _{1} : {x-3} over {k} = {1-y} over {4} = {z} over {5}], [eqn: l _{2} : {x+3} over {k-2} = {y+3} over {k} =z+1] - 문제 6을 통하여 두 직선의 수직 조건을 이용하여 미지수를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 6 서로 다른 두 직선 [eqn: l _{1} : {x+1} over {-6} = {3-y} over {2} = {z} over {3}], [eqn: l _{2} : {x-3} over {4} = {y-1} over {k} = {1-z} over {2}] 에 대하여 다음을 만족시키는 상수 [eqn: k]의 값을 구하여라. ⑴ [eqn: l _{1}]□[eqn: l _{2}] ⑵ [eqn: l _{1} BOT l _{2}] - 에서 두 직선이 일치하는 경우에 대하여 생각해 보게 한다. 생각 넓히기 두 직선 생각 넓히기 [eqn: l _{1} : {x+2} over {-1} =y-3= {z-1} over {2}], [eqn: l _{2} : {x+3} over {-2} = {y-4} over {2} = {z-3} over {4}] 에 대하여 다음 물음에 답하여 보자. ⑴ 두 직선 [eqn: l _{1}], [eqn: l _{2}]의 방향벡터를 각각 [eqn: vec{u _{1}}], [eqn: vec{u _{2}}]라고 할 때, [eqn: vec{u _{1}}], [eqn: vec{u _{2}}]를 각각 구하고, 그 위치 관계를 말하여라. ⑵ 직선 [eqn: l _{1}]은 점 [eqn: LEFT ( -2,````3,````1 RIGHT )]을 지난다. 직선 [eqn: l _{2}]도 이 점을 지나는지 말하여라. ⑶ ⑴, ⑵의 결과를 이용하여 두 직선 [eqn: l _{1}], [eqn: l _{2}]의 위치 관계를 말하여라.	워크북 34~37쪽 1번 기초
	▸심화 학습	◉ 수학 확대경 - 좌표공간에서 점 [eqn: rmP(4,~6,~-5)]와 직선 [eqn: l:~ {x-1} over {2} =y-2=z+1] 사이의 거리를 구하여 봄으로써 점과 직선 사이의 거리 구하는 방법을 이해하게 한다. - 확인하기를 통하여 좌표공간에서 점과 직선 사이의 거리를 구할 수 있게 한다. 1 다음 주어진 점과 직선 사이의 거리를 구하여라. ⑴ 점 [eqn: rm A LEFT ( 2,````2,````3 RIGHT )]과 직선 [eqn: x= {y} over {3} = {z} over {2}] ⑵ 점 [eqn: rm B LEFT ( 1,````2,````3 RIGHT )]과 직선 [eqn: x-2= {y+2} over {2} = {10-z} over {3}]	워크북 34~37쪽 13번 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 평면의 방정식

단원	공간벡터 Ⅳ 2. 직선과 평면, 구의 방정식 2. 평면과 구의 방정식		차시	12/20
			교과서	199~201쪽
학습 목표	ㆍ평면의 방정식을 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 앞 단원에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸탐구 학습	◉ 생각 열기/펼치기/다듬기 - 입체도형에서 한 점을 지나고 주어진 벡터에 평행한 평면과 수직인 평면을 구할 수 있게 한다.
	▸개념 설명	1. 평면의 방정식의 설명 - 좌표공간에서 한 점을 지나고 주어진 벡터에 수직인 평면의 방정식을 벡터로 나타내고, 법선벡터의 뜻을 설명한다. - 좌표공간에서 한 점을 지나고 주어진 벡터에 수직인 평면의 방정식을 음함수로 나타내는 방법을 설명한다. [지도상의 유의점] 공간에서 직선의 평면의 법선벡터를 이용하여 구한 평면의 방정식이 평면의 음함수 표현임을 이해하도록 지도한다. 점 [eqn: rm A LEFT ( itx _{1} ,````y _{1} ,````z _{1} RIGHT )]을 지나고, 영벡터가 아닌 벡터 [eqn: vec{n} = LEFT ( a,````b,````c RIGHT )]에 수직인 평면의 방정식은 [eqn: a LEFT ( x-x _{1} RIGHT ) +b LEFT ( y-y _{1} RIGHT ) +c LEFT ( z-z _{1} RIGHT ) =0] ⇔ [eqn: ax+by+cz+d=0] (단, [eqn: d=-ax _{1} -by _{1} -cz _{1}])
	▸문제 풀이	- 을 통하여 한 점을 지나고 법선벡터가 주어진 평면의 방정식을 구할 수 있도록 지도한다. 예제 1 점 [eqn: rm A LEFT ( 1,````-5,````2 RIGHT )]를 지나고, 벡터 [eqn: vec{n} = LEFT ( 3,````2,````-1 RIGHT )]에 수직인 평면의 방정식을 구하여라. 예제 1 - 문제 1을 통하여 한 점을 지나고 법선벡터가 주어진 평면의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 1 다음 평면의 방정식을 구하여라. ⑴ 점 [eqn: rm A LEFT ( -5,````3,````2 RIGHT )]를 지나고, 법선벡터가 [eqn: vec{n} = LEFT ( 1,````-1,````2 RIGHT )]인 평면 ⑵ 점 [eqn: rm A LEFT ( 4,````1,````-2 RIGHT )]를 지나고, [eqn: x]축에 수직인 평면 - 문제 2를 통하여 한 점을 지나고 주어진 직선에 수직인 평면의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 2 점 [eqn: rm A LEFT ( -3,````0,````4 RIGHT )]를 지나고, 직선 [eqn: {x-1} over {2} = {y+3} over {-1} = {z} over {4}]에 수직인 평면의 방정식을 구하여라. - 를 통하여 세 점을 지나는 평면의 방정식을 구할 수 있도록 지도한다. 예제 2 세 점 [eqn: rm A LEFT ( 1,````0,````0 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 0,````1,````-1 RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( -1,````0,````1 RIGHT )]을 지나는 평면의 방정식을 구하여라. 예제 2 - 문제 3을 통하여 세 점을 지나는 평면의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 3 세 점 [eqn: rm A LEFT ( 1,````2,````4 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 1,````0,````1 RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( 2,````1,````3 RIGHT )]을 지나는 평면의 방정식을 구하여라. - 문제 4를 통하여 [eqn: x]축, [eqn: y]축, [eqn: z]축 위의 세 점을 지나는 직선의 방정식을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 4 세 점 [eqn: rm A LEFT ( it p,````0,````0 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 0,````itq,````0 RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( 0,````0,````itr RIGHT )]를 지나는 평면의 방정식은 [eqn: {x} over {p} + {y} over {q} + {z} over {r} =1] 임을 보여라. (단, [eqn: pqr!=0])	워크북 34~37쪽 3번 기초 6, 9번 기본
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 교선의 방정식

단원	공간벡터 Ⅳ 2. 직선과 평면, 구의 방정식 2. 평면과 구의 방정식		차시	13/20
			교과서	202~203쪽
학습 목표	ㆍ두 평면의 교선의 방정식을 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 앞 단원과 앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 교선의 방정식의 설명 - 만나는 서로 다른 두 평면의 교선의 방정식은 두 평면의 방정식을 연립하여 구할 수 있음을 설명한다. [지도상의 유의점] 공간에서 직선을 음함수로 표현하려면 평면의 방정식이 두 개 필요함을 이해하도록 지도한다.
	▸문제 풀이	- 을 통하여 두 평면의 교선의 방정식을 구할 수 있도록 지도한다. 예제 3 다음 두 평면의 교선의 방정식을 구하여라. 예제 3 [eqn: x+y-2z+1=0], [eqn: x-2y+z-2=0] - 문제 5를 통하여 두 평면의 교선의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 5 다음 두 평면의 교선의 방정식을 구하여라. [eqn: x-y+z-1=0], [eqn: 2x-3y+4z+1=0] - 를 통하여 직선과 평면의 교점의 좌표를 구할 수 있도록 지도한다. 예제 4 다음 직선과 평면의 교점의 좌표를 구하여라. 예제 4 [eqn: {x+3} over {2} = {y-2} over {4} = {z+1} over {3}], [eqn: x-y+2z+3=0] - 문제 6을 통하여 직선과 평면의 교점의 좌표를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 6 다음 직선과 평면의 교점의 좌표를 구하여라. [eqn: {x-1} over {3} =y= {1-z} over {2}], [eqn: 2x-y-z-15=0]	워크북 34~37쪽 2번 기초 7, 8번 기본
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 두 평면이 이루는 각의 크기

단원	공간벡터 Ⅳ 2. 직선과 평면, 구의 방정식 2. 평면과 구의 방정식		차시	14/20
			교과서	203~204쪽
학습 목표	ㆍ두 평면이 이루는 각의 크기를 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 앞 단원과 앞 차시에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 두 평면이 이루는 각의 크기의 설명 - 두 평면의 법선벡터의 내적을 이용하여 두 평면이 이루는 각의 크기를 구하는 방법을 설명한다. 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]의 법선벡터가 각각 [eqn: vec{n _{1}} = LEFT ( a _{1} ,````b _{1} ,````c _{1} RIGHT )], [eqn: vec{n _{2}} = LEFT ( a _{2} ,````b _{2} ,````c _{2} RIGHT )] 일 때, 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 하면 [eqn: cos`` theta][eqn: = {vert {vec{n _{1}}} CDOT {vec{n _{2}}} vert } over {vert {vec{n _{1}}} vert vert {vec{n _{2}}} vert ^{` ^{` ^{`}}}}][eqn: = {vert a _{1} a _{2} +b _{1} b _{2} +c _{1} c _{2} vert } over {sqrt {a _{1} ^{``2} +b _{1} ^{``2} +c _{1} ^{``2}} sqrt {a _{2} ^{``2} +b _{2} ^{``2} +c _{2} ^{``2}}}]
	▸문제 풀이	- 를 통하여 방정식이 나타내는 두 평면이 이루는 각의 크기를 구할 수 있도록 지도한다. 예제 5 다음 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 이루는 각의 크기를 구하여라. 예제 5 [eqn: alpha :x+y+2z=1], [eqn: beta :-x+2y+z=5] - 문제 7을 통하여 방정식이 나타내는 두 평면이 이루는 각의 크기를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 7 다음 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 이루는 각의 크기를 구하여라. ⑴ [eqn: alpha :3x+y-2z=1], [eqn: beta :2x+3y+z=3] ⑵ [eqn: alpha :x-2z=1], [eqn: beta :x+3z=5]
	▸개념 설명	2. 두 평면의 평행 조건과 수직 조건의 설명 - 서로 다른 두 평면의 평행 조건과 수직 조건을 설명한다. ① 서로 다른 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 서로 평행하면 [eqn: alpha]□[eqn: beta] ⇔ [eqn: vec{n _{1}} =k vec{n _{2}}] ([eqn: k!=0]) ⇔ [eqn: a _{1} :b _{1} :c _{1} =a _{2} :b _{2} :c _{2}] [eqn: LEFT ( a _{1} b _{1} c _{1} != 0,````a _{2} b _{2} c _{2} != 0 RIGHT )] ② 서로 다른 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 서로 수직이면 [eqn: alpha BOT beta] ⇔ [eqn: vec{n _{1}} cdot vec{n _{2}} =0] ⇔ [eqn: a _{1} a _{2} +b _{1} b _{2} +c _{1} c _{2} =0]
	▸문제 풀이	- 문제 8을 통하여 두 평면의 평행 조건과 수직 조건을 이용하여 미지수를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 8 서로 다른 두 평면 [eqn: alpha : LEFT ( k+1 RIGHT ) x-2y-2z=3], [eqn: beta :2x- LEFT ( k-2 RIGHT ) y-z=1] 에 대하여 다음을 만족시키는 실수 [eqn: k]의 값을 구하여라. ⑴ [eqn: alpha]□[eqn: beta] ⑵ [eqn: alpha BOT beta]
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 점과 평면 사이의 거리

단원	공간벡터 Ⅳ 2. 직선과 평면, 구의 방정식 2. 평면과 구의 방정식		차시	15/20
			교과서	205쪽
학습 목표	ㆍ점과 평면 사이의 거리를 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 이전 학년과 앞 단원에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 점과 평면 사이의 거리의 설명 - 벡터의 평행과 평면의 법선벡터를 이용하여 점과 평면 사이의 거리 구하는 방법을 설명하고, 그 내용을 정리한다. 점 [eqn: rm A LEFT ( itx _{0} ,````y _{0} ,````z _{0} RIGHT )]과 평면 [eqn: ax+by+cz+d=0] 사이의 거리는 [eqn: {vert ax _{0} +by _{0} +cz _{0} +d vert } over {sqrt {a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}}}] - 를 통하여 점과 평면 사이의 거리 구하는 예를 지도한다. 보기 점 [eqn: LEFT ( 2,````1,````-1 RIGHT )]과 평면 [eqn: 2x-2y+z+5=0] 사이의 거리는 보기 [eqn: {vert 2 TIMES 2+ LEFT ( -2 RIGHT ) TIMES 1+1 TIMES LEFT ( -1 RIGHT ) +5 vert } over {sqrt {2 ^{2} + LEFT ( -2 RIGHT ) ^{2} +1 ^{2}}} =2]
	▸문제 풀이	- 문제 9를 통하여 점과 평면 사이의 거리를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 9 다음에 주어진 점과 평면 사이의 거리를 구하여라. ⑴ 점 [eqn: rm A LEFT ( 2,````3,````0 RIGHT )]과 평면 [eqn: 2x-y+2z-10=0] ⑵ 점 [eqn: rm O LEFT ( 0,````0,````0 RIGHT )]과 평면 [eqn: x+y-z-4=0]	워크북 34~37쪽 4번 기초 10, 11번 기본 14번 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 구의 방정식

단원	공간벡터 Ⅳ 2. 직선과 평면, 구의 방정식 2. 평면과 구의 방정식		차시	16/20
			교과서	206~207쪽
학습 목표	ㆍ구의 방정식을 벡터를 이용하여 나타낼 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸선수 학습 확인	이번 단원과 연계된 앞 단원에서 배운 내용을 알고 있는지 확인하게 한다.
	▸학습 목표 제시	ㆍ학습 목표를 확인한다.
전개 (40분)	▸개념 설명	1. 벡터를 이용한 구의 방정식의 설명 - 벡터를 이용하여 구의 방정식을 나타내는 방법을 설명한다. 구의 중심 [eqn: rmC]와 구 위의 임의의 점 [eqn: rmP]의 위치벡터를 각각 [eqn: vec{c}], [eqn: vec{p}]라고 할 때, 반지름의 길이가 [eqn: r]인 구의 방정식을 벡터로 나타내면 [eqn: vert vec{p} - vec{c} vert=r] ⇔ [eqn: LEFT ( vec{p} - vec{c} RIGHT ) cdot LEFT ( vec{p} - vec{c} RIGHT ) =r ^{2}] - 를 통하여 벡터로 나타낸 방정식이 나타내는 구의 중심과 반지름의 길이를 구하는 예를 지도한다. 보기 방정식 [eqn: LEFT ( vec{x} - vec{a} RIGHT ) cdot LEFT ( vec{x} - vec{a} RIGHT ) =10]은 좌표공간에서 중심이 벡터 [eqn: vec{a}]의 종점이고, 반지름의 길이가 [eqn: sqrt10]인 구를 나타낸다. 보기
	▸문제 풀이	- 문제 10을 통하여 벡터로 나타낸 방정식이 나타내는 구의 중심과 반지름의 길이를 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 10 좌표공간에서 원점 [eqn: rmO]와 정점 [eqn: rmA], 동점 [eqn: rmP]가 있다. [eqn: rm vec{OA} =it vec{a}], [eqn: rm vec{OP} = it vec{x}]라고 할 때, 다음 조건을 만족시키는 점 [eqn: rmP]는 어떤 도형 위의 점인지 말하여라. ⑴ [eqn: vert vec{x} - vec{a} vert =5] ⑵ [eqn: LEFT ( vec{x} - vec{a} RIGHT ) cdot LEFT ( vec{x} - vec{a} RIGHT ) =9] - 을 통하여 벡터를 이용하여 지름의 양 끝점의 좌표가 주어진 구의 방정식을 구할 수 있도록 지도한다. 예제 6 벡터를 이용하여 두 점 [eqn: rm A LEFT ( 5,````-3,````2 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 1,````-1,````-4 RIGHT )]를 지름의 양 끝점으로 하는 구의 방정식을 구하여라. 예제 6 - 문제 11을 통하여 벡터를 이용하여 지름의 양 끝점의 좌표가 주어진 구의 방정식을 구하는 방법을 확인하게 한다. - 교사는 학생의 수준에 따라 보충 설명을 한다. 문제 11 벡터를 이용하여 두 점 [eqn: rm A LEFT ( -1,````2,````1 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 3,````-4,````5 RIGHT )]를 지름의 양 끝점으로 하는 구의 방정식을 구하여라. - 에서 직선의 방향벡터와 평면의 법선벡터를 이용하여 직선과 평면이 이루는 각의 크기를 구해 보게 한다. 생각 넓히기 직선 [eqn: l: {x+1} over {2} =y-3=1-z]와 평면 [eqn: alpha:x+2y+z-3=0]이 이루는 각의 크기 [eqn: theta]를 다음 순서로 구하려고 한다. 물음에 답하여 보자. 생각 넓히기 ⑴ 직선 [eqn: l]의 방향벡터 [eqn: vec{u}]와 평면 [eqn: alpha]의 법선벡터 [eqn: vec{n}]을 각각 구하여라. ⑵ ⑴에서 구한 두 벡터 [eqn: vec{u}], [eqn: vec{n}]이 이루는 각의 크기를 [eqn: theta ']이라고 할 때, [eqn: theta]와 [eqn: theta '] 사이의 관계식을 구하여라. ⑶ 벡터의 내적을 이용하여 [eqn: theta ']을 구하고 ⑵의 관계식을 이용하여 [eqn: theta]를 구하여라.	워크북 34~37쪽 12번 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 중단원 스스로 확인하기

단원	공간벡터 Ⅳ 2. 직선과 평면, 구의 방정식 중단원 스스로 확인하기		차시	17/20
			교과서	209~210쪽
학습 목표	ㆍ직선과 평면, 구의 방정식 단원의 개념을 정리하고 개념을 확인할 수 있는 문제를 풀어 중단원에서 학습한 내용을 스스로 점검할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸개념 학습	◉ 개념 정리 - ‘직선과 평면, 구의 방정식’에 대한 개념과 공식을 확인한다.	워크북 34쪽 개념 정리
전개 (40분)	▸문제 풀이	◉ 기초 다지기/기본 익히기/실력 굳히기 - 난이도별로 주어진 문제를 학생들 스스로 풀어 보게 하고, 정답을 확인한다. - 교사는 틀린 문제에 대한 보충 설명을 하고, [서술형] 문제는 풀이 과정을 자세히 서술했는지 확인한다. - 1번 문제를 통하여 방향벡터를 이용하여 직선의 방정식을 구할 수 있게 한다. 1 다음 직선의 방정식을 구하여라. ⑴ 점 [eqn: LEFT ( 1,````2,````3 RIGHT )]을 지나고, 벡터 [eqn: vec{u} = LEFT ( 2,````-1,````5 RIGHT )]에 평행한 직선 ⑵ 두 점 [eqn: rm A LEFT ( -1,````-3,````2 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 1,````2,````4 RIGHT )]를 지나는 직선 - 2번 문제를 통하여 법선벡터를 이용하여 평면의 방정식을 구할 수 있게 한다. 2 다음 평면의 방정식을 구하여라. ⑴ 점 [eqn: LEFT ( 1,````2,````3 RIGHT )]을 지나고, 벡터 [eqn: vec{n} = LEFT ( 3,````-1,````2 RIGHT )]에 수직인 평면 ⑵ 점 [eqn: LEFT ( 1,````-1,````3 RIGHT )]을 지나고, 직선 [eqn: x+1= {y+2} over {2} =-z+1]에 수직인 평면 - 3번 문제를 통하여 구의 벡터방정식을 보고, 중심의 좌표와 반지름의 길이를 구할 수 있게 한다. 3 두 벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( 1,````2,````-1 RIGHT )], [eqn: vec{x} = LEFT ( x,````y,````z RIGHT )]에 대하여 [eqn: LEFT ( vec{x} - vec{a} RIGHT ) cdot LEFT ( vec{x} - vec{a} RIGHT ) =8]을 만족시키는 점 [eqn: rm P LEFT ( itx,````y,````z RIGHT )]는 어떤 도형을 나타내는지 말하여라. - 4번 문제를 통하여 두 직선의 방향벡터를 이용하여 두 직선이 이루는 각의 코사인 값을 구할 수 있게 한다. 4 두 직선 [eqn: l _{1} : {x+1} over {2} = {3-y} over {2} =z-1], [eqn: l _{2} : {x-1} over {2} =5-z], [eqn: y=4]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, [eqn: cos`` theta]의 값을 구하여라. - 5번 문제를 통하여 매개변수를 이용하여 직선과 평면의 교점의 좌표를 구할 수 있게 한다. 5 직선 [eqn: {x-1} over {3} = {y-1} over {2} =z+2]와 평면 [eqn: 2x-3y-z-3=0]의 교점의 좌표를 구하여라. - 6번 문제를 통하여 두 평면의 법선벡터를 이용하여 두 평면이 이루는 각의 크기를 구할 수 있게 한다. 6 오른쪽 그림과 같이 지붕의 두 면이 이루는 각의 크기가 [eqn: theta]인 건물이 있다. 지붕의 두 면을 나타내는 방정식이 각각 [eqn: x+2y-3z-5=0], [eqn: 2x-3y+z+1=0] 일 때, [eqn: theta]를 구하여라. - 7번 문제를 통하여 두 평면이 이루는 각의 크기를 구하여 정사영의 넓이를 구할 수 있게 한다. 서술형 7 평면 [eqn: x+y-3z=5] 위에 넓이가 [eqn: 22]인 도형 [eqn: F]가 있다. 도형 [eqn: F]의 평면 [eqn: 3x-y+z=1] 위로의 정사영을 [eqn: F``']이라고 할 때, 도형 [eqn: F``']의 넓이를 구하여라. - 8번 문제를 통하여 점과 평면 사이의 거리를 이용하여 평면의 방정식을 구할 수 있게 한다. 8 평면 [eqn: alpha]가 평면 [eqn: x+2y-2z+1=0]에 평행하고, 원점과 평면 [eqn: alpha] 사이의 거리가 [eqn: 3]일 때, 평면 [eqn: alpha]의 방정식을 모두 구하여라. - 9번 문제를 통하여 두 벡터가 수직일 조건을 이용하여 실수 [eqn: k]의 값을 구할 수 있게 한다. 9 직선 [eqn: x-1=y= {z-1} over {2}]이 구 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} -6x-4y-4z+k=0]에 접할 때, 실수 [eqn: k]의 값을 구하여라. - 10번 문제를 통하여 법선벡터를 구하여 평면의 방정식을 구할 수 있게 한다. 10 좌표공간에 세 점 [eqn: rm A LEFT ( 1,````2,````-5 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 3,````-1,````-4 RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( 2,````1,````-1 RIGHT )]이 있다. 점 [eqn: rmA]에서 점 [eqn: rmB]를 향해 빛을 쏘았더니 점 [eqn: rmB]를 통과하여 점 [eqn: rmC]를 포함하는 평면 [eqn: alpha]에 반사되어 다시 점 [eqn: rmA]로 돌아왔다. 이때 평면 [eqn: alpha]의 방정식을 구하여라. (단, 빛의 입사각과 반사각의 크기는 같다.)
	▸수준별 보충 학습	◉ 스스로 해결하는 수준별 문제 - 학생의 수준에 맞게 워크북의 [스스로 해결하는 수준별 문제]의 [기초 다지기], [기본 익히기], [실력 굳히기]의 문제를 풀어 보충 학습할 수 있게 한다.	워크북 34, 35쪽 기초 35, 36, 기본 37쪽 37쪽 실력
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 창의․인성 프로젝트

단원	공간벡터 Ⅳ 2. 직선과 평면, 구의 방정식 창의․인성 프로젝트		차시	18/20
			교과서	211쪽
학습 목표	ㆍ컴퓨터 프로그램으로 두 평면을 그려 교선의 방정식을 구할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸개념 확인	- ‘직선과 평면, 구의 방정식’에서 배운 내용을 확인한다.
전개 (40분)	▸창의․인성 학습	◉ 창의․인성 프로젝트 - 컴퓨터 프로그램을 사용하여 평면 위의 세 점의 좌표를 이용하여 평면을 그리는 방법을 알게 하고, 두 평면을 그려 프로그램으로 교선의 방정식을 구하는 방법을 설명한다. - 탐구 과제를 통하여 컴퓨터 프로그램을 사용하여 두 평면의 교선의 방정식을 구하는 방법을 이해하게 한다. 1 컴퓨터 프로그램을 사용하여 두 평면 [eqn: x+y-z-2=0], [eqn: 3x+4y-2z-1=0] 을 그리고, 이 두 평면의 교선의 방정식을 구하여 보자.
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리
	▸차시 예고	- 대단원 마무리하기

단원	공간벡터 Ⅳ 대단원 마무리하기		차시	19/20
			교과서	212~213쪽
학습 목표	ㆍ대단원 학습을 마무리할 수 있는 문제를 통하여 이 단원의 개념을 정리하고 학습 목표를 얼마나 성취했는지 평가할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸학습 내용 확인	◉ 개념 정리 - ‘Ⅳ. 공간벡터’에서 배운 내용을 확인한다.
전개 (40분)	▸문제 풀이	◉ 대단원 마무리하기 - 대단원을 마무리할 수 있는 문제를 학생들 스스로 풀어 보게 하고, 정답을 확인한다. - 교사는 틀린 문제에 대한 보충 설명을 하고, [서술형] 문제는 풀이 과정을 자세히 서술했는지 확인한다. - 1번 문제를 통하여 벡터의 연산을 이용하여 주어진 벡터를 [eqn: {vec{a}} ,~ {vec{b}}]로 나타낼 수 있게 한다. 1 오른쪽 그림과 같은 정팔면체에서 [eqn: rm vec{AB} =it vec{a}], [eqn: rm vec{AD} = it vec{b}]라고 할 때, 벡터 [eqn: rm vec{AF}]를 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}]로 나타내어라. - 2번 문제를 통하여 벡터의 연산을 하고, 그 크기를 구할 수 있게 한다. 2 오른쪽 그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 1]인 정육면체에서 [eqn: rm vec{AB} =it vec{a}], [eqn: rm vec{AD} = it vec{b}], [eqn: rm vec{AE} = it vec{c}] 라고 할 때, [eqn: vert vec{a} +2 vec{b} - vec{c} vert] 의 값을 구하여라. - 3번 문제를 통하여 주어진 벡터를 평면에 정사영한 벡터로 나타낼 수 있게 한다. 3 벡터 [eqn: vec{p} = LEFT ( 2,````3,````1 RIGHT )]의 [eqn: xy]평면, [eqn: yz]평면, [eqn: zx]평면 위로의 정사영을 각각 벡터 [eqn: vec{a}], [eqn: vec{b}], [eqn: vec{c}]라고 하자. [eqn: vec{p} =l vec{a} +m vec{b} +n vec{c}]일 때, 세 실수 [eqn: l], [eqn: m], [eqn: n]의 값을 각각 구하여라. - 4번 문제를 통하여 두 벡터가 서로 평행하도록 벡터의 성분을 정할 수 있게 한다. 4 세 벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( m+1,````3,````3 RIGHT )], [eqn: vec{b} = LEFT ( 2,````1,````n-1 RIGHT )], [eqn: vec{c} = LEFT ( 3,````1,````1 RIGHT )]에 대하여 두 벡터 [eqn: vec{a} + vec{b}], [eqn: 2 vec{b} - vec{c}]가 서로 평행할 때, [eqn: mn]의 값을 구하여라. - 5번 문제를 통하여 선분을 내분하는 점의 위치벡터를 이용하여 두 벡터의 내적을 구할 수 있게 한다. 서술형 5 오른쪽 그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 2]인 정사면체에서 두 모서리 [eqn: rmAB], [eqn: rmBC]의 중점을 각각 [eqn: rmM], [eqn: rmN]이라고 할 때, [eqn: rm vec{OM} cdot vec{ON}]을 구하여라. - 6번 문제를 통하여 두 직선이 평행할 조건과 수직일 조건을 이용하여 미지수의 값을 구할 수 있게 한다. 6 다음의 세 직선 [eqn: l _{1}], [eqn: l _{2}], [eqn: l _{3}]에 대하여 직선 [eqn: l _{1}]이 직선 [eqn: l _{2}]에 평행하고, 직선 [eqn: l _{3}]에 수직이다. 이때 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: l _{1} : {x-1} over {2} = {4-y} over {a} = {z+2} over {4}] [eqn: l _{2} :x= {-y} over {3} = {z} over {2}] [eqn: l _{3} :2-x= {y+5} over {3} = {z} over {b}] - 7번 문제를 통하여 직선의 방향벡터와 평면의 법선벡터가 수직임을 이용하여 미지수의 값을 구할 수 있게 한다. 7 다음의 직선 [eqn: l]과 평면 [eqn: alpha]가 서로 평행할 때, 실수 [eqn: alpha]의 값을 모두 구하여라. [eqn: l:][eqn: LEFT { eqalign{x= LEFT ( a-2 RIGHT ) t-1# # y= LEFT ( a+2 RIGHT ) t+1# # z=2t} RIGHT .](단, [eqn: t]는 실수) [eqn: alpha : LEFT ( a-2 RIGHT ) x+ LEFT ( a+2 RIGHT ) y-8z=10] - 8번 문제를 통하여 벡터의 내적을 이용하여 두 평면이 이루는 각의 크기를 나타내어 미지수의 값을 구할 수 있게 한다. 8 두 평면 [eqn: 4x+ay+z-1=0], [eqn: x+y-3=0]이 이루는 각의 크기가 [eqn: 60ﾟ]일 때, 실수 [eqn: a]의 값을 모두 구하여라. - 9번 문제를 통하여 평면의 방정식을 구하여 그 평면이 지나는 점의 좌표를 구할 수 있게 한다. 9 점 [eqn: LEFT ( 0,````1,````-3 RIGHT )]을 지나고 평면 [eqn: 2x-y+z=7]에 평행한 평면이 점 [eqn: LEFT ( 1,````k,````-2 RIGHT )]를 지난다. 이때 실수 [eqn: k]의 값을 구하여라. - 10번 문제를 통하여 평면과 직선의 관계를 파악하여 직선의 방정식을 구할 수 있게 한다. 10 세 점 [eqn: rm A LEFT ( 1,````2,````3 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 4,````-1,````0 RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( 2,````0,````4 RIGHT )]를 지나는 평면에 수직이고 원점을 지나는 직선의 방정식을 구하여라.
정리 및 예고 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리 - ‘Ⅳ. 공간벡터’에서 배운 내용 정리
	▸차시 예고	- 대단원 마무리하기

단원	공간벡터 Ⅳ 대단원 마무리하기		차시	20/20
			교과서	213~214쪽
학습 목표	ㆍ대단원 학습을 마무리할 수 있는 문제를 통하여 이 단원의 개념을 정리하고 학습 목표를 얼마나 성취했는지 평가할 수 있다.
준비물	교사
	학생

구분 (시간)	학습 과정	교수 · 학습 활동	보충 학습
도입 (5분)	▸학습 내용 확인	◉ 개념 정리 - ‘Ⅳ. 공간벡터’에서 배운 내용을 확인한다.
전개 (40분)	▸문제 풀이	◉ 대단원 마무리하기 - 대단원을 마무리할 수 있는 문제를 학생들 스스로 풀어 보게 하고, 정답을 확인한다. - 교사는 틀린 문제에 대한 보충 설명을 하고, [서술형] 문제는 풀이 과정을 자세히 서술했는지 확인한다. - 11번 문제를 통하여 점과 평면 사이의 거리를 구할 수 있게 한다. 11 다음 그림과 같이 태양 전지판을 나타내는 평면 [eqn: alpha]의 방정식이 [eqn: x-2y-z=1]일 때, 점 [eqn: rm A LEFT ( 1,````-3,````0 RIGHT )]에서 태양 전지판에 수직으로 설치한 지지대 [eqn: rm bar{AH}]의 길이를 구하여라. - 12번 문제를 통하여 점과 평면 사이의 거리를 이용하여 미지수의 값을 구할 수 있게 한다. 12 원점 [eqn: rmO]에서 세 점 [eqn: rm A LEFT ( itk,````0,````0 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 0,````-1,````0 RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( 0,````0,````2 RIGHT )]를 지나는 평면까지의 거리가 [eqn: 6over7]일 때, 실수 [eqn: k]의 값을 모두 구하여라. (단, [eqn: k!=0]) - 13번 문제를 통하여 법선벡터를 구하여 구에 접하는 평면의 방정식을 구할 수 있게 한다. 13 구 [eqn: LEFT ( x+1 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y-1 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( z+1 RIGHT ) ^{2} =18] 위의 점 [eqn: rm P LEFT ( -2,````2,````3 RIGHT )]에서 구에 접하는 평면의 방정식을 구하여라. - 14번 문제를 통하여 두 평면의 법선벡터를 이용하여 두 평면이 이루는 각의 코사인 값을 구할 수 있게 한다. 서술형 14 좌표공간에서 두 구 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} =9], [eqn: LEFT ( x+2 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y-1 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( z+2 RIGHT ) ^{2} =16] 이 만나서 생기는 원을 포함하는 평면을 [eqn: alpha]라고 하자. 평면 [eqn: alpha]와 [eqn: xy]평면이 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, [eqn: cos`` theta]의 값을 구하여라. - 15번 문제를 통하여 벡터를 성분으로 나타내어 벡터의 내적의 최솟값을 구할 수 있게 한다. 15 평면 [eqn: {x} over {4} + {y} over {6} + {z} over {3} =1]이 [eqn: x]축, [eqn: y]축, [eqn: z]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]라 하고, 선분 [eqn: rmAB]의 중점을 [eqn: rmD], 선분 [eqn: rmBC]를 [eqn: 2:1]로 내분하는 점을 [eqn: rmE]라고 하자. 점 [eqn: rmP]가 선분 [eqn: rmDE] 위를 움직일 때, [eqn: rm vec{OP} cdot vec{AP}]의 최솟값을 구하여라. (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) - 16번 문제를 통하여 벡터의 중점이 나타내는 도형을 파악하여 그 도형의 둘레의 길이를 구할 수 있게 한다. 16 구 [eqn: x ^{2} + LEFT ( y-4 RIGHT ) ^{2} +z ^{2} =4] 위의 점 중 [eqn: y]좌표가 [eqn: 3]인 임의의 점 [eqn: rmP]에 대하여 벡터 [eqn: rm vec{OS} = {vec{OP}} over {vert vec{OP} vert }^`^`^`]의 종점 [eqn: rmS]가 나타내는 도형의 둘레의 길이를 구하여라. (단, [eqn: rmO]는 원점이다.)
정리 (5분)	▸학습 내용 정리	- 이번 차시 학습 내용 정리 - ‘Ⅳ. 공간벡터’에서 배운 내용 정리