기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		2. 이차방정식과 이차함수			반 / 번호
	01 이차방정식과 그 해					이름

1. 다음 중 이차방정식이 아닌 것은? (정답 [eqn: 2`]개)

① [eqn: x^2 = 2x -3`]	② [eqn: x(x-1)=0`]

③ [eqn: x^2 + x =2x^3 `]	④ [eqn: 2x^2 = 6`]

⑤ [eqn: 2x(x-2)=x(2x+1)-3`]

2. 다음 등식 중 이차방정식인 것은?

① [eqn: (x+2)(x+3)=x^2 +1`]

② [eqn: 2x = x+3`]

③ [eqn: (x-2)^2 =5`]

④ [eqn: x^2 = 7 + (x+1)^2 `]

⑤ [eqn: x^2 - 4x = x^3 `]

3. 다음 중 이차방정식인 것은?

① [eqn: 2x^3 + 1 = 5(x-1)`]

② [eqn: x^2 + 5x + 3 = 3+x^2 `]

③ [eqn: (x+4)^2 = (x-2)^2`]

④ [eqn: 2x(x-1)+x(3-2x)=0`]

⑤ [eqn: (x+2)(x-2)=0`]

4. 다음 중 이차방정식인 것을 모두 고른 것은?

㉠ [eqn: 1 -x^2 =0`]	㉡ [eqn: 2x^2 + 3x = 1-x^2`]

㉢ [eqn: x^2 - 3 = x(x-1)`]	㉣ [eqn: 1over2 x + x^2 =0`]

① ㉠, ㉡	② ㉠, ㉢

③ ㉡, ㉣	④ ㉠, ㉡, ㉣

⑤ ㉡, ㉢, ㉣

5. 방정식 [eqn: ax^2 -3=2x^2 -3x+7]이 이차방정식이 되지 않기 위한 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

6. 방정식 [eqn: ax^2 +bx+c=0]이 [eqn: x]에 관한 이차방정식이 되기 위한 [eqn: a]의 조건을 구하여라.

(단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수)

7. 다음 이차방정식을 [eqn: ax^2 + bx + c = 0]([eqn: a ＞ 0])의 꼴로 나타낼 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 각각 구하여라.

⑴ [eqn: x^2 = - 2x + 3]	⑵ [eqn: (x + 2)(x - 4) = 0]

8. 다음 중 이차방정식인 것은?

① [eqn: x^2 = 0]

② [eqn: x^2 + 3x - 1]

③ [eqn: 2x^2 - 3x + 4 ＜ 0]

④ [eqn: (x + 1)(x + 4) = x^2 - 3]

⑤ [eqn: 3(x - 2)^2 = (x + 1)^2 + 2x^2]

9. 이차방정식 [eqn: 2(x-1) ^{2} =(x-4)(x+1)]을 [eqn: ax ^{2} +bx+6=0]의 꼴로 나타낼 때, [eqn: ab]의 값은?

(단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수)

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]

③ [eqn: -1]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 2]

10. 이차방정식 [eqn: (x+5)(2x+1)=x(x+1)]을 [eqn: ax ^{2} +bx+c=0]의 꼴로 나타낼 때, [eqn: a+b+c]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수, [eqn: a＞0])

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]

③ [eqn: 14]	④ [eqn: 15]

⑤ [eqn: 16]

11. 다음 중 이차방정식 [eqn: x^2 -25=0]을 푸는 방법이 될 수 없는 것은?

① [eqn: (x+5)(x-5)=0]을 푼다.

② [eqn: 25]의 제곱근을 구한다.

③ [eqn: x= {0+-root{0^2 -4times1times(-25)} }over 2times1]를 구한다.

④ [eqn: (x-5)^2 =0]을 푼다.

⑤ [eqn: x=+-5]이다.

12. 다음 중 이차방정식인 것은?

① [eqn: x(x-1)=2x]	② [eqn: x ^2 + {1} over {2} x=x ^2]

③ [eqn: x ^2 +2x+1]	④ [eqn: {1} over {x ^2 } -1=0]

⑤ [eqn: (2x+1)(x-1)=2x ^2]

13. 다음 중 이차방정식이 아닌 것을 모두 고르면?

① [eqn: 2x^2 -4=0]	② [eqn: x^2 =(x-1)(x+1)]

③ [eqn: x(x-1)=3-x^2]	④ [eqn: 0cdot x^2 -5x+4=0]

⑤ [eqn: x(x+3)=2(x-1)]

14. 이차방정식 [eqn: 3(x + 2)^2 = (x + 4)(x - 1)]을  [eqn: ax^2 + bx + 16 = 0]의 꼴로 나타낼 때, [eqn: 5a - b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수 [eqn: a ＞ 0])

① [eqn: - 3]	② [eqn: - 2]

③ [eqn: - 1]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 2]

15. 다음 방정식 중에서 근이 나머지 넷과 다른 것은?

① [eqn: (x-3)(x+3)=0`]	② [eqn: x`(x-1)=9-x`]

③ [eqn: (x-3)^2 = 0`]	④ [eqn: 1 over 3 x^2 - 3 =0`]

⑤ [eqn: x^2 =9`]

16. 다음 이차방정식 중 [eqn: x=-1`]이 해가 되는 것은?

① [eqn: 2x^2 = 0`]

② [eqn: x(x-6)=9`]

③ [eqn: 3x^2 + x-2 =0`]

④ [eqn: (x-1)(3x+2)=0`]

⑤ [eqn: (x-2)^2 = 4`]

17. 이차방정식 [eqn: (x-1)(x+3)=0`]의 해를 구하면?

① [eqn: x=1`] 또는 [eqn: x=-3`]

② [eqn: x=-1`] 또는 [eqn: x=3`]

③ [eqn: x=-1`]

④ [eqn: x=1`] 또는 [eqn: x=2`]

⑤ [eqn: x=-1`] 또는 [eqn: x=4`]

18. 다음 이차방정식 중에서 [eqn: x=-1`]을 근으로 갖는 방정식을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2`]개)

① [eqn: x^2 = 2`]	② [eqn: (x-1)^2 = 0`]

③ [eqn: x^2 - 2x - 3 =0`]	④ [eqn: (x-1)(x+1) =0`]

⑤ [eqn: x^2 - 8x - 7 =0`]

19. 다음  중에서 해가 [eqn: x=3]인 이차방정식을 모두 고른 것은?

ㄱ. [eqn: x^2 -3x-18=0]	ㄴ. [eqn: x^2 -6x +8=-1]

ㄷ. [eqn: x^2 =9]	ㄹ. [eqn: 3x^2 -2x+1=0]

ㅁ. [eqn: (x-3)(x+3)=1]

① ㄱ, ㄷ, ㄹ	② ㄴ, ㄷ

③ ㄴ, ㄷ, ㅁ	④ ㄷ, ㄹ, ㅁ

⑤ ㄱ, ㄹ

20. 이차방정식 중에서 [eqn: x=2]를 해로 갖는 방정식은?

① [eqn: x^2 +x-2=0]	② [eqn: x^2 -x-6=0]

③ [eqn: (x-5)^2 -9=0]	④ [eqn: x^ 2 +4x+4=0]

⑤ [eqn: (x+2)(x-1)=0]

21. 이차방정식 [eqn: 3x^2 +5x -2=0]을 풀면?

① [eqn: x=-3] 또는 [eqn: x=2]

② [eqn: x =-2] 또는 [eqn: x=3]

③ [eqn: x =-2] 또는 [eqn: x = 1over3]

④ [eqn: x = - 1over3]또는 [eqn: x=2]

⑤ [eqn: x = - 1over 6] 또는 [eqn: x=2]

22. 다음 이차방정식 중 해가 [eqn: x = - 2] 또는 [eqn: x = 1 over 2]인 것은?

① [eqn: (2x + 1)(x - 2) = 0]

② [eqn: (2x + 1)(x + 2) = 0]

③ [eqn: (2x - 1)(x + 2) = 0]

④ [eqn: (2x - 1)(2x + 1) = 0]

⑤ [eqn: - (2x - 1)(x - 2) = 0]

23. 다음 중 [  ] 안의 수가 주어진 이차방정식의 해가 아닌 것은?

① [eqn: - x^2 = 4x - 5] [[eqn: 1]]

② [eqn: x^2 + 4x + 3 = 0] [[eqn: - 3]]

③ [eqn: (x + 6)(x - 7) = 0] [[eqn: - 6]]

④ [eqn: (x - 4)(3x - 1) = 4] [[eqn: 4]]

⑤ [eqn: x(x + 2) - 2x(x + 3) = 0] [[eqn: - 4]]

24. 다음 중 [  ] 안의 수가 주어진 이차방정식의 해인 것은?

① [eqn: x(x - 2) = 0] [eqn: [ - 2]]

② [eqn: x^2 - x = 0] [eqn: [ - 1]]

③ [eqn: x^2 + 4x = 2x] [eqn: [2]]

④ [eqn: x^2 - 4 = 0] [eqn: [ - 2]]

⑤ [eqn: x^2 + 2x - 2 = 0] [eqn: [1]]

25. 이차방정식 [eqn: x^2 - 6x + 1 = 0]의 한 근이 [eqn: m]일 때, [eqn: m + 1 over m]의 값을 구하여라. (단, [eqn: m != 0], [eqn: m]은 상수이다.)

26. 다음 중 [    ] 안의 수가 주어진 이차방정식의 해인 것은?

① [eqn: x ^2 -2x+1=0~[-1]]

② [eqn: x ^2 +4=0~[-2]]

③ [eqn: x ^2 +3x-4=0~[4]]

④ [eqn: (x-2) ^2 -4=0~[0]]

⑤ [eqn: x ^2 +4x-12=0~[6]]

27. 다음 이차방정식 중 [eqn: x=1]을 해로 갖는 것은?

① [eqn: (x+1) ^2 =0]	② [eqn: x ^2 -3x+2=0]

③ [eqn: x ^2 -x-2=0]	④ [eqn: x ^2 +x=0]

⑤ [eqn: 2x ^2 +x-1=0]

28. [eqn: x `]에 관한 이차방정식 [eqn: 4x^2 -8x+a=0 `]의 한 근이 [eqn: 3 `]이다. 이때 상수 [eqn: a `]의 값은?

① [eqn: -12 `]	② [eqn: -3 `]

③ [eqn: 0 `]	④ [eqn: 1 `]

⑤ [eqn: 12 `]

29. 이차방정식 [eqn: x^2 +ax-1=0 `]의 해가 [eqn: x=2 `]일 때, [eqn: a `]의 값은?

① [eqn: -2 `]	② [eqn: -{3 } over { 2} `]

③ [eqn: {3 } over { 2} `]	④ [eqn: 2 `]

⑤ [eqn: 3 `]

30. [eqn: x=2]는 두 이차방정식 [eqn: x^2 +3x +a=0], [eqn: x^2 +bx-2=0]의 해이다. 이때 [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: -11]	② [eqn: -10]

③ [eqn: -9]	④ [eqn: -8]

⑤ [eqn: -7]

31. [eqn: x`]에 관한 이차방정식 [eqn: 2ax^2 + a^2 x + 3 = 0`]의 한 근이 [eqn: -1`]일 때, 상수 [eqn: a`]의 값은?

① [eqn: -1`] 또는 [eqn: 1`]	② [eqn: -3`]

③ [eqn: -1`] 또는 [eqn: 3`]	④ [eqn: 1`]

⑤ [eqn: -3`] 또는 [eqn: 1`]

32. [eqn: x]에 관한 이차방정식 [eqn: x^2 - 7x + a = 0]의 한 근이 [eqn: 1]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]

③ [eqn: 6]	④ [eqn: 7]

⑤ [eqn: 8]

33. [eqn: x]에 관한 이차방정식 [eqn: mx^2 - (m + 3)x - m² = 0]의 한 근이 [eqn: - 1]일 때, 상수 [eqn: m]의 값과 다른 한 근을 각각 구하여라.

34. 이차방정식 [eqn: x^2 -5ax+a^2 =0]의 한 근이 [eqn: -1]일 때, [eqn: a^2 +5a+6]의 값은?

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

35. 이차방정식 [eqn: x ^2 +ax-2a=0]의 한 근이 [eqn: 1]일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

36. [eqn: x=-2`]가 다음 두 이차방정식의 해일 때, [eqn: A+B`]의 값은?

[eqn: ( A x - 1)(x+3) = 0,~~2x^2 + B x + 3 =0`]

① [eqn: -10`]	② [eqn: -5`]

③ [eqn: 0`]	④ [eqn: 5`]

⑤ [eqn: 10`]

37. 이차방정식 [eqn: ax^2 +bx+3=0]의 한 근을 [eqn: k]라고 할 때, [eqn: ak^2 +bk+4]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

38. 이차방정식 [eqn: x^2 - 4x - 6 = 0`]의 한 근을 [eqn: m`]이라고 할 때, [eqn: m^2 - 4m + 3 `]의 값은?

① [eqn: -3`]	② [eqn: 1`]

③ [eqn: 3`]	④ [eqn: 6`]

⑤ [eqn: 9`]

39. [eqn: x = alpha]가 [eqn: x^2 - 3x + 2 = 0]의 해일 때, [eqn: alpha^2 - 3alpha + 6]의 값을 구하여라.

40. 이차방정식 [eqn: 2x^2 - 7x+2=0]의 한 근이 [eqn: x=a]일 때, [eqn: a + 1over a]의 값을 구하시오.

① [eqn: 7]	② [eqn: -7]

③ [eqn: - 7over4]	④ [eqn: 7over2]

⑤ [eqn: - 7 over2]

41. 이차방정식 [eqn: 2x^2 + 4x - 1 = 0]의 한 근이 [eqn: m]일 때, [eqn: m² + 2m]의 값은?

① [eqn: - 2]	② [eqn: - 1]

③ [eqn: - 1 over 2]	④ [eqn: 1 over 2]

⑤ [eqn: 1]

42. 이차방정식 [eqn: x^2 +5x-1=0]의 한 해를 [eqn: a]라 할 때, [eqn: a- 1over a]의 값을 구하여라.

43. 이차방정식 [eqn: x^2 +3x-1=0]의 한 근을 [eqn: a]라 할 때, [eqn: 2a^2 +6a+4]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 6]

③ [eqn: 8]	④ [eqn: 10]

⑤ [eqn: 12]

44. 이차방정식 [eqn: x^2 +4x-1=0]의 한 근을 [eqn: a]라 할 때, [eqn: 2a^2 +8a+3]의 값은?

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]

③ [eqn: 5]	④ [eqn: 6]

⑤ [eqn: 7]

45. 이차방정식 [eqn: x^2 - 4x +1 =0`]의 한 근이 [eqn: a`]일 때, [eqn: a^2 + 1 over a^2 `]의 값은?

① [eqn: 13`]	② [eqn: 14`]

③ [eqn: 15`]	④ [eqn: 16`]

⑤ [eqn: 17`]

46. 이차방정식 [eqn: x^2 - 3x + 1 = 0 `]의 한 근이 [eqn: a`]일 때, [eqn: a^2 + 1 over a^ 2`]의 값은?

① [eqn: 3`]	② [eqn: 5`]

③ [eqn: 7`]	④ [eqn: 9`]

⑤ [eqn: 11`]

47. [eqn: x=a]가 이차방정식 [eqn: x ^2 +5x+7=0]의 해일 때, [eqn: a ^2 +5a]의 값은?

① [eqn: -7]	② [eqn: -6]

③ [eqn: -5]	④ [eqn: 6]

⑤ [eqn: 7]

48. 이차방정식 [eqn: x ^2 +3x-2=0]의 한 근을 [eqn: a]라고 할 때, [eqn: a ^2 +3a+4]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]

③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]

⑤ [eqn: 6]

49. 이차방정식 [eqn: x^2`+`5x`+`1=0]의 한 해를 [eqn: a]라 할 때, [eqn: a+ { 1} over { a}]의 값은?

① [eqn: {-5+- SQRT { 21} } over {2 }]	② [eqn: {-5+ SQRT { 21} } over { 2}]

③ [eqn: {-5- SQRT { 21} } over { 2}]	④ [eqn: -5]

⑤ [eqn: 5]

50. 이차방정식 [eqn: x^2 + x+1=0`]의 한 근을 [eqn: a`]라 할 때, [eqn: a^2 over 1+a + a over 1+a^2`]의 값은?

① [eqn: -2`]	② [eqn: -1`]

③ [eqn: 1`]	④ [eqn: 2`]

⑤ [eqn: 3`]

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		2. 이차방정식과 이차함수			반 / 번호
	02 이차방정식의 풀이					이름

1. 두 식 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A times B = 0]을 가장 잘 표현한 것은?

① [eqn: A =0] 또는 [eqn: B =0]

② [eqn: A !=0] 또는 [eqn: B =0]

③ [eqn: A =0] 또는 [eqn: B !=0]

④ [eqn: A !=0] 그리고 [eqn: B !=0]

⑤ [eqn: A =0] 그리고 [eqn: B =0]

2. 이차방정식 [eqn: (3x -2) left( 1 over 2 x +3 right) = 0 `]의 해는?

① [eqn: x`=2`] 또는 [eqn: x` = -3`]

② [eqn: x`=-2`] 또는 [eqn: x` = 3`]

③ [eqn: x`= 2 over 3 `] 또는 [eqn: x` = -6`]

④ [eqn: x`= - 2 over 3 `] 또는 [eqn: x` = 6`]

⑤ [eqn: x`= 2 over 3 `] 또는 [eqn: x` = - 3 over 2 `]

3. 다음 이차방정식의 해를 구하여라.

⑴ [eqn: 2(x-1)(x-2)=(x-3)(x-4)-2]

⑵ [eqn: SQRT2 x^2 +x-SQRT2 =0]

4. 다음 중 [eqn: xy != 0]을 만족하는 것은?

① [eqn: x = 3], [eqn: y = 0]	② [eqn: x = 0], [eqn: y = - 3]

③ [eqn: x != 0], [eqn: y = 3]	④ [eqn: x = 0], [eqn: y = 0]

⑤ [eqn: x = - 1], [eqn: y = 0]

5. 다음 이차방정식을 풀어라.

⑴ [eqn: (x+3)(x-8)=0]

⑵ [eqn: x^2 -9=0]

⑶ [eqn: x^2 -x-6=0]

6. 다음 이차방정식을 풀어라.

⑴ [eqn: x^2 -3x=0]	⑵ [eqn: x^2 -x-12=0]

7. 다음 이차방정식을 인수분해를 이용하여 풀어라.

⑴ [eqn: x^2 +5x+4=0]

⑵ [eqn: x^2 -6x+8=0]

⑶ [eqn: x^2 -16=0]

8. 다음 이차방정식을 인수분해를 이용하여 풀어라.

⑴ [eqn: x^2 +14x+49=0]

⑵ [eqn: 2x^2 -5x=0]

⑶ [eqn: 2x^2 +5x+3=0]

9. 이차방정식 [eqn: x^2 + ax - 12 = 0]의 근이 [eqn: x = - 4]또는 [eqn: x = b]일 때, [eqn: ab]의 값은? (단, [eqn: a]는 상수)

① [eqn: - 9]	② [eqn: - 3]

③ [eqn: 1]	④ [eqn: 3]

⑤ [eqn: 9]

10. [eqn: x-y=-5], [eqn: x(x+1) - y (y+1) = 10]일 때, [eqn: xy]의 값은?

① [eqn: -4]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 1]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 8]

11. [eqn: x^2 +5x-1=0]일 때, [eqn: x^2 - 2x + 1over x^2 + 2 over x -1]의 값을 구하여라.

12. 두 근이 [eqn: { 1} over { 2} ,~ { 1} over { 3}]인 이차방정식이 [eqn: 6x^2 +ax+b=0]일 때, [eqn: a,~b]의 값은?

① [eqn: a=5,~b=1]	② [eqn: a=-5,~b=1]

③ [eqn: a=5,~b=-1]	④ [eqn: a=-5,~b=-1]

⑤ [eqn: a=4,~b=6]

13. 이차방정식 [eqn: x(x-2)+x-2=0]의 두 근 중에서 큰 것을 [eqn: a], 작은 것을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: 2a-b]의 값은?

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]

③ [eqn: 5]	④ [eqn: 6]

⑤ [eqn: 7]

14. 이차방정식 [eqn: x^2 + Ax + B = 0]의 두 근이 [eqn: 2]와 [eqn: 5]일 때, [eqn: A+B]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

15. 일차함수 [eqn: y = ax +a`]의 그래프가 제[eqn: 2`]사분면의 점인 [eqn: (a-1,~a+6)`]을 지날 때, [eqn: a`]의 값은?

① [eqn: -6`]	② [eqn: -2`]

③ [eqn: 0`]	④ [eqn: 1`]

⑤ [eqn: 3`]

16. 이차방정식 [eqn: x^2 +ax-3=0]의 한 근이 [eqn: -3]일 때, 다른 한 근은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 1]	④ [eqn: 2]

⑤ [eqn: 3]

17. 이차방정식 [eqn: x^2 - kx + 2k + 1 = 0`]의 한 근이 [eqn: 1`]일 때, 다른 한 근은? ([eqn: k`]는 상수)

① [eqn: -3`]	② [eqn: -2`]

③ [eqn: 1`]	④ [eqn: 2`]

⑤ [eqn: 3`]

18. 이차방정식 [eqn: 2x^2 -ax-8=0]의 한 근이 [eqn: 2]일 때, 다른 한 근은?

① [eqn: 1 over 2]	② [eqn: -2]

③ [eqn: 1over3]	④ [eqn: -3]

⑤ [eqn: 4]

19. 이차방정식 [eqn: x^2 +a`x +10=0`]의 한 근이 [eqn: 2`]일 때, 다른 한 근은?

① [eqn: -7`]	② [eqn: -5`]

③ [eqn: 5`]	④ [eqn: 7`]

⑤ [eqn: 10`]

20. 이차방정식 [eqn: (a + 3)x^2 + 3ax + 2a^2 - 9 = 0]의 한 근이 [eqn: 1]일 때, 상수 [eqn: a]의 값과 다른 한 근을 구하여라.

21. 이차방정식 [eqn: x^2 -ax+(2a-5)=0]의 두 근이 [eqn: 1], [eqn: b]일 때, [eqn: a,~b]의 값은?

① [eqn: a=-3, ~b=-3]	② [eqn: a=3,~ b=-3]

③ [eqn: a=4, ~b=3]	④ [eqn: a=3, ~b=-4]

⑤ [eqn: a=3, ~b=4]

22. 이차방정식 [eqn: 2x^2 +ax-3=0]의 한 해가 [eqn: x=-1]일 때, 다른 해는?

① [eqn: -1]	② [eqn: { 3} over { 2}]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: { 1} over { 2}]

⑤ [eqn: - { 1} over {2 }]

23. [eqn: ax^2 -3x-2=0]의 한 근이 [eqn: 2]일 때, [eqn: a]의 값과 다른 한 근을 구하면?

① [eqn: a=2], 다른 근 [eqn: x=- { 1} over {2 }]

② [eqn: a=2], 다른 근 [eqn: x= { 1} over { 2}]

③ [eqn: a=1], 다른 근 [eqn: x=1]

④ [eqn: a=2], 다른 근 [eqn: x=2]

⑤ [eqn: a=3], 다른 근 [eqn: x=2]

24. 이차방정식 [eqn: ax^2 +x+2a=0]의 한 근이 [eqn: -2]일 때, [eqn: a]의 값과 다른 한 근을 구한 것은?

① [eqn: a=- { 1} over { 3},~x=-1}]

② [eqn: a= { 1} over { 3},~x=-1]

③ [eqn: a=-3,~x= { 2} over {3 }]

④ [eqn: a=- { 2} over { 3},~x=-3]

⑤ [eqn: a= { 2} over { 3},~x=-3]

25. 이차방정식 [eqn: x^2 -ax-6=0]을 풀려고 인수분해하였더니 [eqn: (x+1)`(x+b)=0]이 되었다. 이때 [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 2]

26. 이차방정식 [eqn: 2x^2 +ax-(a^2 +3a-1)=0]의 한 해를 [eqn: 1], 다른 한 해를 [eqn: k``]라 할 때, [eqn: a+2k``]의 값은? (단, [eqn: a``>``0])

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 2]

27. 이차방정식 [eqn: 4x^2 - bx + 9 = 0]이 중근을 가질 때, 상수 [eqn: b]의 값을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2]개)

① [eqn: - 12]	② [eqn: - 6]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 6]

⑤ [eqn: 12]

28. 이차방정식 [eqn: 2(x - 1)(x + 3) = (x - 2)^2]의 두 근의 차는?

① [eqn: - 2sqrt 26]	② [eqn: - 8]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 8]

⑤ [eqn: 2sqrt 26]

29. 이차방정식 [eqn: (x + 1)^2 = 4]의 두 근의 합을 구하여라.

30. 이차방정식 [eqn: 2x^2 + 9x - 5 = 0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, [eqn: 2 alpha beta]의 값을 구하여라.

31. 이차방정식 [eqn: x^2 - x - 12 = 0]의 두 근 중에서 작은 근이 [eqn: 2x^2 + ax - 3 = 0]의 근일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

32. 한 자리의 자연수 [eqn: a], [eqn: b]의 최대공약수를 [eqn: p], 최소공배수를 [eqn: q]로 나타낼 때, 이차방정식 [eqn: px^2 -qx +10=0]의 근이 [eqn: x=1] 또는 [eqn: x=5]이다. 이때, [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]

③ [eqn: 8]	④ [eqn: 10]

⑤ [eqn: 14]

33. 이차방정식 [eqn: x^2 + 3x - 40 = 0]의 두 근 중 큰 근이 [eqn: 2x^2 + mx + 2m - 1 = 0]의 근일 때, 상수 [eqn: m]의 값을 구하여라.

34. 이차방정식 [eqn: x ^2 -2011x-2012=0]의 두 근 중 큰 근을 [eqn: a]라 하고, 이차방정식 [eqn: 2012 ^2 x ^2 +2011 TIMES 2013x-1=0]의 두 근 중 작은 근을 [eqn: b]라고 할 때, [eqn: a-b]의 값을 구하여라.

35. 이차방정식 [eqn: (x-2)^2 =0]의 해를 구하여라.

36. 다음 이차방정식이 중근을 가질 때, 상수 [eqn: a]의 값과 중근을 차례로 구하여라.

⑴ [eqn: x^2 + 10x + a = 0]

⑵ [eqn: x^2 - 8x - a + 3 = 0]

37. 다음 이차방정식 중에서 중근을 갖는 것은?

① [eqn: x^2 - 3x + 2 = 0`]

② [eqn: x^2 - 6x + 6 = 0`]

③ [eqn: 2x^2 + 7x + 6 = 0`]

④ [eqn: (x-2)^2 = 8(x-4)`]

⑤ [eqn: (x-2)(x-3)=3x-6`]

38. 다음 이차방정식 중에서 중근을 갖는 것은?

① [eqn: x^2 -49=0]	② [eqn: x^2 +3x=0]

③ [eqn: x^2 -6x+9=0]	④ [eqn: x^2 -5x+6=0]

⑤ [eqn: (x+1)(x-1)=0]

39. 이차방정식 [eqn: x^2 +mx+n=0]이 중근 [eqn: x=-3]을 가질 때, [eqn: m-n``]의 값은?

① [eqn: 0]	② [eqn: -3]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: -15]

⑤ [eqn: 15]

40. 다음 이차방정식 중에서 중근을 갖지 않는 것은?

① [eqn: (x+1)^2 =4x]	② [eqn: (x-5)^2 =0]

③ [eqn: x^2 -9=0]	④ [eqn: x^2 -10x+25=0]

⑤ [eqn: 2x^2 -4x+2=0]

41. 이차방정식 [eqn: x ^{2} -8x+k+5=0`]이 중근 [eqn: m`]을 가질 때, [eqn: k+m`]의 값은?

① [eqn: 7]	② [eqn: 11]

③ [eqn: 15]	④ [eqn: 17]

⑤ [eqn: 25]

42. 다음 이차방정식을 풀어라.

⑴ [eqn: x^2 + 10x + 25 = 0]

⑵ [eqn: 4x^2 - 4x + 1 = 0]

43. 이차방정식 [eqn: x^2 + 6x + 2 + k = 0`]이 중근을 갖기 위한 [eqn: k`]의 값은?

① [eqn: 1`]	② [eqn: 3`]

③ [eqn: 5`]	④ [eqn: 7`]

⑤ [eqn: 9`]

44. 이차방정식 [eqn: x^2 + 6x + 11 - a = 0`]이 중근을 가질 때, [eqn: a`]의 값을 구하여라.

45. 이차방정식 [eqn: x^2 +2m`(x+1)+3=0]이 중근을 가질 때, [eqn: m``]의 값은?

① [eqn: -1,~2]	② [eqn: -1,~3]

③ [eqn: 1, ~2]	④ [eqn: 1,~3]

⑤ [eqn: 2, ~5]

46. 이차방정식 [eqn: x^2 -6x+4-a=0 `]이 중근을 갖는다고 할 때, 그 해가 [eqn: b `]라 하자. [eqn: a `],[eqn: b `]의 값을 순서대로 나열한 것은?

① [eqn: -5 `], [eqn: -3 `]	② [eqn: -2 `], [eqn: 3 `]

③ [eqn: -5 `], [eqn: 3 `]	④ [eqn: -2 `], [eqn: -3 `]

⑤ [eqn: 5 `], [eqn: 3 `]

47. [eqn: 4x^2 + 2ax + 1 = 0]이 중근을 가질 때, 상수 [eqn: a]의 값과 중근을 각각 구하여라.

48. [eqn: (x+3)^2 = a]가 중근을 가질 조건을 구하여라. (단, [eqn: a]는 상수)

49. 다음 이차방정식 중 중근을 가지는 것을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2]개)

① [eqn: x^2 = 0]	② [eqn: x^2 - 4x = 0]

③ [eqn: (x - 3)^2 = 9]	④ [eqn: 3 - 4x = 4(x^2 + 1)]

⑤ [eqn: x^2 + x + 1 = 0]

50. 이차방정식 [eqn: x^2 + ax + b = 0]이 중근 [eqn: x = 3]을 가질 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a + b]의 값을 구하여라.

51. 다음 두 이차방정식에서 공통인 해를 구하여라.

㈎ [eqn: x^2 - 25 = 0]

㈏ [eqn: 2x^2 - 7x - 15 = 0]

52. 다음 두 식을 동시에 만족하는 [eqn: x]의 값을 구하여라.

[eqn: x^2 - 3x - 10 != 0]

[eqn: 3x^2 - 11x - 20 = 0]

53. 이차방정식 [eqn: x^2 -ax+b=0]과 [eqn: x^2 +bx+2a=0]의 공통해가 [eqn: x=-2``]일 때, 상수 [eqn: a,`b``]의 값은?

① [eqn: a=-2,~ b=0]	② [eqn: a=-1,~ b=0]

③ [eqn: a=0, ~b=0]	④ [eqn: a=2,~ b=0]

⑤ [eqn: a=1,~ b=0]

54. 다음 이차방정식을 제곱근을 이용하여 풀어라.

⑴ [eqn: 4x^2 = 3]

⑵ [eqn: 5x^2 - 30 = 0]

55. 다음 이차방정식을 제곱근을 이용하여 풀어라.

⑴ [eqn: (x + 1)^2 = 3]

⑵ [eqn: (x - 2)^2 = 4]

56. 이차방정식 [eqn: 2(x-3)^2 =10]을 제곱근을 이용하여 풀었더니 [eqn: x=A +- sqrt B]였다. 이때, 유리수 [eqn: A], [eqn: B]의 값을 각각 구하여라.

57. 다음 이차방정식을 제곱근을 이용하여 풀어라.

⑴ [eqn: (x-5)^2 =7]

⑵ [eqn: 4(x+1)^2 =12]

⑶ [eqn: 3(x-2)^2 =27]

⑷ [eqn: (2x-1)^2 =5]

58. 이차방정식 [eqn: 2`(x+a)^2 =60]의 해가 [eqn: -2± SQRT {b}]일 때, [eqn: ab]의 값은?

① [eqn: -60]	② [eqn: -30]

③ [eqn: 30]	④ [eqn: 60]

⑤ [eqn: 15]

59. [eqn: sqrt {4x^2 + 4x+ 1} = 5`]가 되는 [eqn: x`]의 값을 모두 구하여라.

60. [eqn: root {(x-2)^2} =3]을 만족하는 [eqn: x]의 값을 모두 구하여라.

61. 두 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 이차방정식 [eqn: 4(x-2) ^2 =a ^2]의 해가 [eqn: x=b] 또는 [eqn: x=-1]일 때, [eqn: a], [eqn: b]의 값은?

① [eqn: a=-6,~b=-5]	② [eqn: a=-6,~b=5]

③ [eqn: a=-5,~b=6]	④ [eqn: a=5,~b=6]

⑤ [eqn: a=6,~b=5]

62. 이차방정식 [eqn: (x-5)^2 = { 1} over { 3}]의 해가[eqn: x= { m±rootn} over 3{ }]일 때, [eqn: m-n``]의 값은?

① [eqn: 6]	② [eqn: 12]

③ [eqn: 18]	④ [eqn: 24]

⑤ [eqn: 30]

63. 이차방정식 [eqn: x^2 + 6x + 5 = 0]을 [eqn: (x + p)^2 = q]의 꼴로 고칠 때, [eqn: p + q]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 상수)

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]

③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]

⑤ [eqn: 9]

64. 이차방정식 [eqn: 3x^2 - 9x + 1 = 0]을 [eqn: (x + a)^2 = b]의 꼴로 나타낼 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a + b]의 값은?

① [eqn: 5 over 12]	② [eqn: 5 over 6]

③ [eqn: 7 over 8]	④ [eqn: 13 over 6]

⑤ [eqn: 41 over 12]

65. 이차방정식 [eqn: 3x^2 - 8x + 2 = 0]을 [eqn: (x + a)^2 = b]의 꼴로 변형할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a over b]의 값은?

① [eqn: - 6 over 5]	② [eqn: - 5 over 6]

③ [eqn: 5 over 6]	④ [eqn: 6 over 5]

⑤ [eqn: 4 over 3]

66. [eqn: x^2 +4x -2=0]을 [eqn: (x+a)^2 = b]의 꼴로 나타낼 때, [eqn: a+b]의 값을 구하면?

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]

③ [eqn: 6]	④ [eqn: 7]

⑤ [eqn: 8]

67. [eqn: (x + 1) (x + 5) = 4``]를 [eqn: (x + a)^2 = b``]의 모양으로 고칠 때, [eqn: a + b``]의 값은?

① [eqn: 5]	② [eqn: 11]

③ [eqn: 12]	④ [eqn: 14]

⑤ [eqn: 21]

68. 이차방정식 [eqn: 2x^2 - 4x -1 =0]을 [eqn: (x + a)^2 =b]의 꼴로 변형할 때 [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: 1 over 2]	② [eqn: - 1 over 2]

③ [eqn: 3 over 2]	④ [eqn: - 3 over 2]

⑤ [eqn: 0]

69. [eqn: (x+1)(x-3)=2]를 [eqn: (x+a)^2 =b]의 꼴로 나타낼 때, [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]

③ [eqn: 5]	④ [eqn: 6]

⑤ [eqn: 7]

70. 다음 □ 안에 알맞은 수를 써 넣어라.

⑴ [eqn: x^2 + 12x + □ = (x +□ )^2]

⑵ [eqn: x^2 - 3x + □ = ( x + □)^2]

71. 이차방정식 [eqn: x^2 +2x-1=0]을 [eqn: (x+a)^2 =b]의 꼴로 고칠 때, 다음 중 [eqn: a,~b]를 두 근으로 가지는 이차방정식은?

① [eqn: (x-2)(x-3)=0]

② [eqn: (x-1)(x-2)=0]

③ [eqn: (x+1)(x-2)=0]

④ [eqn: (x-1)(x+2)=0]

⑤ [eqn: (x+1)(x+2)=0]

72. 다음 이차방정식을 완전제곱식을 이용하여 풀어라.

⑴ [eqn: x^2 - 6x - 1 = 0]	⑵ [eqn: 2x^2 + 4x - 3 = 0]

73. 다음 이차방정식을 완전제곱식을 이용하여 풀어라.

⑴ [eqn: x^2 + 8x + 2 = 0]	⑵ [eqn: 3x^2 + 6x + 2 = 0]

74. 이차방정식 [eqn: (x+2)(x-3) = -7x+2]의 해를 완전제곱식을 이용하여 구하는 풀이 과정과 답을 서술하시오.

75. 다음은 완전제곱식을 이용하여 이차방정식 [eqn: 2x^2 + 3x-1=0]을 푸는 과정이다. 물음에 답하여라.

[eqn: 2x^2 + 3x-1=0]의 양변을 [eqn: 2]로 나누면

[eqn: x^2 + 3 over2 x - 1over2 =0], [eqn: x^2 + 3over2 x = 1over2]

[eqn: x^2 + 3over2 x +][eqn: = 1over2 +]

[eqn: A]

[eqn: B]

즉, [eqn: (x+][eqn: )^2 =]

[eqn: C]

[eqn: D]

[eqn: therefore``` x = -][eqn: +- sqrt{ pile{ ~~~~~~~# } }]

[eqn: E]

[eqn: F]

⑴ [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C], [eqn: D], [eqn: E], [eqn: F]의 값을 각각 구하여라.

⑵ [eqn: A-B+C+D-E-F]의 값을 구하여라.

76. 다음은 완전제곱식을 이용하여 이차방정식의 해를 구하는 과정이다. 빈칸에 들어가지 않는 것은?

이차방정식 [eqn: 3x^2 + 5x + 1 = 0`]의 해를 구하자.

[eqn: x^2 + 5 over 3 x = `]

[eqn: x^2 + 5 over 3 x + LEFT ( 5 over 6 RIGHT )^2 = - 1 over 3 + LEFT ( 5 over 6 RIGHT )^2 `]

[eqn: left(x + {``1over1``} right)^2 = - 1 over 3 + LEFT ( 5 over 6 RIGHT )^2 `]

[eqn: LEFT ( x + 5 over 6 RIGHT )^2 = □ over 36 `]

[eqn: x + 5 over 6 =`]

[eqn: x = - 5 over 6 +- SQRT { 13} over 6`]   ∴ [eqn: x = {-5 +- SQRT { 13} } over 6`]

① [eqn: - 1 over 3`]	② [eqn: 5 over 6`]

③ [eqn: 13`]	④ [eqn: +- SQRT { 13} over 6`]

⑤ [eqn: 5 over 3`]

77. 다음은 이차방정식 [eqn: x^2 -6x+1=0]을 푸는 과정이다. 이때 [eqn: ac over b]의 값을 구하여라.

[eqn: x^2 -6x+1=0& RARROW x^2 -6x=-1]

[eqn: RARROW x^2 -6x+a =-1+a]

[eqn: RARROW(x-b)^2 =c]

[eqn: RARROWx-b=+- rootc]

[eqn: RARROWx=b+-rootc]

78. 이차방정식 [eqn: 3x^2 - 8x + 2 = 0`]의 해를 완전제곱식을 이용하여 풀려고 한다. [eqn: (x +a)^2 = b`]의 꼴로 고쳐서 이차방정식의 해를 구하여라.

79. 다음은 이차방정식 [eqn: ax^2 +2bx+c=0 `][eqn: (a!=0) `]의 근을 구하는 과정이다. 빈 칸에 들어갈 것으로 적당하지 않은 것은?

[eqn: ax^2 +2bx+c=0 `]

[eqn: x^2 +{2b } over { a}x+(~①~)=0 `]

[eqn: x^2 +{2b } over { a}x=(~ ②~) `]

[eqn: x^2 +{2b } over { a}x+(~ ③~)^2 =(~②~)+(~③~)^2 `]

[eqn: (x+(~③~))^2 =(~ ④~) `]

[eqn: x+(~③~)=+-sqrt{(~④~)} `](단, [eqn: ④`≥`0 `])

[eqn: =(~ ⑤~) `]

① [eqn: {c } over { a} `]	② [eqn: -{c } over { a} `]

③ [eqn: {b } over { a} `]	④ [eqn: {b-ac } over { a^2 } `]

⑤ [eqn: {-b+-sqrt{b^2 -ac} } over { a} `]

80. [eqn: x ^2 -4xy+4y ^2 =0(xy != 0)]일 때, [eqn: {x ^2 -y ^2 } over {3xy}]의 값을 구하여라.

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		2. 이차방정식과 이차함수			반 / 번호
	03 이차함수의 뜻					이름

1. 다음 중 이차함수인 것을 모두 찾아라.

⑴ [eqn: y=x^2 +3x-1]	⑵ [eqn: y=3x^3 -x^2]

⑶ [eqn: y=x+5]	⑷ [eqn: y=x(x-1)-1]

2. 다음 중 이차함수인 것은?

① [eqn: y= 1 over 4 x + 1`]

② [eqn: y= 1 over x^2 + x^2`]

③ [eqn: y = 5x`(x^2 + 1)`]

④ 하루에 [eqn: 2`]원씩 저축할 때, [eqn: x`]일 후에 모인 금액 [eqn: y`]원

⑤ 한 변의 길이가 [eqn: x` \cm`]인 정사각형의 넓이 [eqn: y` \cm²`]

3. 다음 중 이차함수에 대한 설명이 옳지 않은 것은?

① [eqn: y = x^2 `]에서 [eqn: x ＞ 0 `]일 때, [eqn: x `]값이 증가하면 [eqn: y`]값도 증가한다.

② [eqn: y = ax^2 + b `][eqn: (a ` != ` 0 )`]은 [eqn: x = b`]를 축으로 하고 점 [eqn: (0,~b)`]를 꼭짓점으로 하는 포물선이다.

③ [eqn: y = ax ^2 `]과 [eqn: y = -ax^2 `]의 그래프는 [eqn: x `]축에 대하여 대칭이다.

④ [eqn: y = ax^2 + b `][eqn: (a ` != `0 )`]에서 [eqn: a]의 절댓값이 같으면 폭도 같다.

⑤ [eqn: y = ax^2 `]에서 [eqn: a ＜ 0 `]일 때, [eqn: a `]가 커지면 폭이 넓어진다.

4. 이차함수 [eqn: y = f(x ) `]에 대하여 [eqn: f (x ) =- x^2 + 3x `]일 때, [eqn: f(-1 ) + f(1) `]의 값은?

① [eqn: -2`]	② [eqn: -1`]

③ [eqn: 0`]	④ [eqn: 1`]

⑤ [eqn: 2`]

5. 다음 중 [eqn: y `]가 [eqn: x `]에 관한 이차함수인 것은?

① [eqn: -x(3-4x)=0 `]

② 반지름의 길이가 [eqn: x `]인 원의 넓이 [eqn: y `]

③ 한 변의 길이가 [eqn: x `]인 정사각형의 둘레의 길이 [eqn: y `]

④ [eqn: y={1 } over { x^2 }+3x-2 `]

⑤ [eqn: y=-2(x+1)+2 `]

6. 이차함수 [eqn: f(x)=x^2 -3x+2]에 대하여 [eqn: f`(0)]의 값을 구하여라.

7. 이차함수 [eqn: y=f`(x)]에서 [eqn: f`(x)=-x^2 +3x-7]일 때, [eqn: f`(3)]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 5]

③ [eqn: -4]	④ [eqn: -6]

⑤ [eqn: -7]

8. 이차함수 [eqn: f``(x) = x^2 + 2x + 1]에 대하여 다음을 구하여라.

⑴ [eqn: f``(0 )]	⑵ [eqn: f``(1)]

9. 이차함수 [eqn: f``(x) = x^2 + 2x + 1]에 대하여 다음을 구하여라.

⑴ [eqn: f``( - 1)]	⑵ [eqn: f``( - 2)]

10. 이차함수 [eqn: f(x)=2x^2 -3x+5]에 대하여 [eqn: f(1)×f(-1)]의 값을 구하여라.

11. 이차함수 [eqn: f(x)=x^2 +2x-1]에 대하여 [eqn: f(1)+f(-1)]의 값을 구하여라.

12. 이차함수 [eqn: f(x)=x^2 +2x-1]에 대하여 [eqn: f(1)+f(-1)]의 값을 구하여라.

13. 이차함수 [eqn: f(x) = 3x^2 - ax + 5]에서 [eqn: f( - 1) = 14]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: - 2]	② [eqn: - 1]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 6]

14. 이차함수 [eqn: f(x)=-x^2 -5x+7]에 대하여 [eqn: f`(2)+f`(-2)]의 값은?

① [eqn: -13]	② [eqn: -7]

③ [eqn: 6]	④ [eqn: 13]

⑤ [eqn: 20]

15. 이차함수 [eqn: f(x)=x^2 -3x+2]에 대하여 함숫값이 [eqn: 0]일 때, [eqn: x`]의 값을 구하여라.

16. 이차함수 [eqn: f`(x)= x^2 - 1 over 2 x +1]에 대하여 [eqn: f`(1)-f`(-1)]의 값은?

① [eqn: -1]	② [eqn: - 1 over 2]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1 over 2]

⑤ [eqn: 1]

17. 이차함수 [eqn: f(x) = x^2 - 3x - 4]에서 [eqn: f(a) = 6]을 만족하는 [eqn: a]값들의 합은?

① [eqn: - 2]	② [eqn: 0]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: 6]

⑤ [eqn: 10]

18. 이차함수 [eqn: f(x) = 3x^2 -4x]에서 [eqn: f(a)=-1]일 때, 정수 [eqn: a`]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 1]	④ [eqn: 2]

⑤ [eqn: 3]

19. 이차함수 [eqn: y = ax^2 +bx+c``]의 그래프 위의 두 점 [eqn: (1, ~p``)], [eqn: (-1, ~q``)]에 대하여 [eqn: p-q=10]일 때, [eqn: b``]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]

③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]

⑤ [eqn: 6]

20. 이차함수 [eqn: f(x)=-x ^2 +4x-1]일 때, [eqn: f(1)-f(-1)]의 값은?

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 8]

21. [eqn: y= 1 over 2 x^2]으로 정의되는 이차함수 [eqn: y=f`(x)]에서 [eqn: x`]의 값이 [eqn: -2]에서 [eqn: 4]까지 증가할 때, [eqn: y`]의 값의 증가량의 비율을 구하는 과정이다. 다음 □ 안에 알맞은 수를 써 넣어라.

[eqn: f`(4)= 1 over 2 cdot 4^2 =]

①

[eqn: f`(-2)= 1 over 2 cdot (-2)^2 =]

②

[eqn: {f`(4)-f`(-2)}_`over {4-(-2)}^`=]

[eqn: -]

[eqn: =]

④

①

②

③

22. 이차함수 [eqn: y=ax^2]에서 [eqn: x`]의 값이 [eqn: 1]에서 [eqn: 3]까지 증가할 때, [eqn: y`]의 값의 증가량의 비율이 [eqn: -6]이다. [eqn: a`]의 값을 구하여라.

23. 다음 그림은 이차함수 [eqn: y=x^2]의 그래프를 그린 것이다. 점[eqn: rm A]는 [eqn: x`]축 위의 점이고[eqn: rm overline AB ,][eqn: rm overline CD ,][eqn: rm overline EF ,][eqn: rm overline GH]는[eqn: y`]축과 평행하며,[eqn: rm overline BC ,][eqn: rm overline DE ,][eqn: rm overline FG]는 [eqn: x`]축과 평행하다. [eqn: rm overline OA = overline BC = overline DE = overline FG =1]일 때, [eqn: rm overline GH]의 길이를 구하여라.

24. 점 [eqn: (a, ~9)]가 이차함수 [eqn: y=x^2]의 그래프 위에 있을 때, [eqn: a`]의 값은?

① [eqn: -9]	② [eqn: -3]

③ [eqn: 0] 또는 [eqn: 3]	④ [eqn: -3] 또는 [eqn: 3]

⑤ [eqn: 81]

25. [eqn: y= 1 over 2 (x-a)^2]의 그래프가 점 [eqn: (2a, ~2)]를 지날 때, [eqn: a]의 값을 구하여라.

26. 이차함수 [eqn: f``(x) = x^2 - ax + 4]에 대하여 [eqn: f``(1) = 2]이고 [eqn: f``( - 1) = b]일 때, [eqn: a + b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수)

① [eqn: -11]	② [eqn: -5]

③ [eqn: 5]	④ [eqn: 8]

⑤ [eqn: 11]

27. 이차함수 [eqn: f`(x)=ax^2 - sqrt 2]에서 [eqn: f`(f`(sqrt 2 ))=- sqrt 2]를 만족하는 양수 [eqn: a`]의 값은?

① [eqn: 2-sqrt2 over 2]	② [eqn: 1 over 2]

③ [eqn: 2- sqrt 2]	④ [eqn: sqrt2 over 2]

⑤ [eqn: 2+sqrt2 over 2]

28. 다음 중 점 [eqn: (-3,~-18)]을 지나는 포물선의 방정식은?

① [eqn: y=2x^2]	② [eqn: y=-2x^2]

③ [eqn: y=3x^2]	④ [eqn: y=-3x^2]

⑤ [eqn: y=6x^2]

29. 다음 중 이차함수 [eqn: y=-2x^2`]의 그래프 위에 있지 않은 점은?

① [eqn: (-1`,`-2)]	② [eqn: (-2`,`-8)]

③ [eqn: (3`,`18)`]	④ [eqn: (4`,`-32)]

⑤ [eqn: (0`,`0)`]

30. 다음 그림과 같은 이차함수 [eqn: y` = a`(x-p`)^2 `]의 그래프에서 [eqn: a +p`]의 값은?

① [eqn: -3`]	② [eqn: -2`]

③ [eqn: -1`]	④ [eqn: 1`]

⑤ [eqn: 2`]

31. 이차함수 [eqn: y=2x^2 + bx +c`]의 그래프가 두 점 [eqn: (1,~1)`], [eqn: (-1,~5)`]를 지날 때, [eqn: c-2b`]의 값을 구하여라.

32. 이차함수 [eqn: y=ax^2 (a!=0)]의 그래프가 두 점 [eqn: (-1, ~-2),] [eqn: (2, ~b)]를 지날 때, [eqn: ab`]의 값을 구하여라.

33. 다음 중 이차함수 [eqn: y = 1over2 x^2]의 그래프 위에 있는 점은?

① [eqn: LEFT ( -1 ,~ - 1over2 RIGHT )]	② [eqn: (2,~1)]

③ [eqn: ( - 2,~ 2)]	④ [eqn: LEFT ( 3,~ 3over2 RIGHT )]

⑤ [eqn: LEFT ( -3,~ - 9over2 RIGHT )]

34. 이차함수 [eqn: y=5x^{ 2 } +1]의 그래프는 점 [eqn: (2,~p)]를 지난다. [eqn: p]의 값은?

① [eqn: 21]	② [eqn: 19]

③ [eqn: -19]	④ [eqn: -20]

⑤ [eqn: -21]

35. 이차함수 [eqn: y=mx^2 -m²]의 그래프가 점 [eqn: (ROOT 5`,~6)]을 지날 때, 상수 [eqn: m]의 값 중에서 최댓값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]

③ [eqn: 4]	④ [eqn: -2]

⑤ [eqn: -3]

36. 이차함수 [eqn: y = 3x^2`]의 그래프 위의 두 점 [eqn: (k,~3)`], [eqn: (2,~m)`]을 지나는 직선의 방정식을 구하여라. (단, [eqn: k``＞``0`])

37. 이차함수 [eqn: y=2x^2 +bx+c `]의 그래프가 두 점[eqn: (1,~0) `],[eqn: (-1,~3) `]을 지날 때, [eqn: b-c `]의 값은?

① [eqn: 2 `]	② [eqn: 1 `]

③ [eqn: 0 `]	④ [eqn: -1 `]

⑤ [eqn: -2 `]

38. 이차함수 [eqn: y=-x ^2]의 그래프가 점 [eqn: LEFT ( - {1} over {3} ,~k RIGHT )]를 지날 때, [eqn: k]의 값을 구하여라.

39. 이차함수 [eqn: y=x^2 +ax+2]의 그래프가 점 [eqn: (1, ~3)]을 지날 때, [eqn: a`]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 2]

40. 이차함수 [eqn: y=kx^2 -(k+a)x-b(k-1)]의 그래프가 [eqn: k`]의 값에 관계없이 서로 다른 두 점 [eqn: (2,~ 0)], [eqn: (m,~ n)]을 지날 때, [eqn: m-n]의 값은?

① [eqn: -6]	② [eqn: -4]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 5]

⑤ [eqn: 10]

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		2. 이차방정식과 이차함수			반 / 번호
	04 이차함수 [eqn: y=ax^2]의 그래프					이름

1. 다음 이차함수 중 그 그래프가 위로 볼록한 것을 모두 찾아라.

[eqn: y=3x^2], [eqn: y=-x^2], [eqn: y= 1 over 2 x^2], [eqn: y=- 2over 5 x^2]

2. 다음 이차함수 중 그 그래프가 아래로 볼록한 것을 모두 찾아라.

[eqn: y = x^2], [eqn: y = - 2x^2], [eqn: y = 1 over 3 x^2], [eqn: y = - 1 over 4 x^2]

3. 이차함수 [eqn: y = ax^2]의 그래프에서 [eqn: a ＞ 0]이면 그래프가 (위, 아래)로 볼록하다.

4. 이차함수 [eqn: y = ax^2]의 그래프가 점 [eqn: (4,~ - 2)]를 지날 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

5. 다음 중 이차함수 [eqn: y=x^2]의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은 ○표, 옳지 않은 것은 ×표 하여라.

⑴ 아래로 볼록한 포물선이다. (   )

⑵ 원점을 지난다. (   )

⑶ [eqn: x]축에 대하여 대칭이다. (   )

⑷ 원점을 제외한 부분은 모두 [eqn: x]축보다 아래에 있다.

(   )

⑸ [eqn: x＜0]일 때 [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값은 감소한다. (   )

6. 다음 중 이차함수 [eqn: y=-x^2]의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은 ○표, 옳지 않은 것은 ×표 하여라.

⑴ 위로 볼록한 포물선이다. (   )

⑵ 원점을 지난다. (   )

⑶ [eqn: y]축에 대하여 대칭이다. (   )

⑷ 원점을 제외한 부분은 모두 [eqn: x]축보다 아래에 있다.

(   )

⑸ [eqn: x＜0]일 때 [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값은 감소한다. (   )

7. 이차함수 [eqn: y = x^2]의 그래프에 대하여 □ 안에 알맞은 것을 써넣어라.

⑴ 점 [eqn: ( - 1,][eqn: )]을 지난다.

⑵ 로 볼록하다.

⑶  축에 대하여 대칭이다.

⑷ [eqn: x ＜ 0]일 때, [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값은 한다.

8. 이차함수 [eqn: y = - x^2]의 그래프에 대하여 □ 안에 알맞은 것을 써넣어라.

⑴ 이 함수의 그래프는 원점을 지나고 로 볼록하다.

⑵ 꼭짓점의 좌표는 이고, 축은 이다.

9. 이차함수 [eqn: y=ax^2]에 대한 내용 중 옳지 못한 것은?

① 원점을 꼭짓점, [eqn: y]축을 축으로 하는 포물선이다.

② [eqn: a>0]일 때는 아래로 볼록한 포물선이다.

③ [eqn: a<0]일 때는 위로 볼록한 포물선이다.

④ [eqn: a]의 절댓값이 클수록 그래프 폭이 좁아진다.

⑤ [eqn: y=-ax^2]의 그래프와 [eqn: y]축에 대하여 대칭이다.

10. 이차함수 [eqn: y = x^2 ``]의 그래프를 [eqn: x``]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼 평행이동시킨 그래프에 대한 설명 중 옳은 것은?

① 축의 방정식은 [eqn: x=1]이다.

② 꼭짓점의 좌표는[eqn: (1,~0)]이다.

③ 그래프는 위로 볼록한 포물선이다.

④ 그래프는 [eqn: x``]축과 한 점에서 만난다.

⑤ [eqn: x``]가 어떤 값을 갖더라도 [eqn: y``]값은 [eqn: 1]보다 크다.

11. 다음 중 이차함수 [eqn: y = - 1over 2 x^2 `]의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 점 [eqn: (0,~0)`]을 지난다.

② 원점 이외의 부분은 모두 제 [eqn: 3`], [eqn: 4`] 사분면 위에 있다.

③ [eqn: x = 0`]에 대하여 대칭이다.

④ [eqn: y = 2x^2 `]의 그래프와 [eqn: x`]축에 대하여 대칭이다.

⑤ [eqn: x ＞ 0`]일 때, [eqn: x`]의 값이 증가하면 [eqn: y`]의 값은 감소한다.

12. 이차함수 [eqn: y = - 1over 2 x^2 `]의 그래프에 대한 설명 중 옳은 것은?

① 아래로 볼록한 포물선이다.

② 축의 방정식은 [eqn: y = 0`]이다.

③ 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (-2,~-2)`]이다.

④ [eqn: x ＞ 0 `]일 때, [eqn: x `]의 값이 증가하면 [eqn: y`]의 값은 감소한다.

⑤ 원점을 제외한 부분은 모두 [eqn: x`]축보다 위쪽에 있다.

13. 다음은 이차함수 [eqn: y = -2x^2 `]의 그래프에 관한 내용이다. 옳은 것을 모두 고른 것은?

㉠ 점 [eqn: (-1 ,~2)`]를 지난다.

㉡ 원점을 꼭짓점으로 한다.

㉢ 아래로 볼록한 포물선이다.

㉣ [eqn: y = 2x ^2 `]의 그래프와 [eqn: x`]축에 대하여 대칭이다.

㉤ [eqn: y = -x^2 `]의 그래프보다 포물선의 폭이 좁다.

① ㉠, ㉡	② ㉠, ㉢

③ ㉡, ㉢, ㉤	④ ㉡, ㉣, ㉤

⑤ ㉠, ㉡, ㉣

14. 다음 중 이차함수 [eqn: y = ax^2 `]의 그래프에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?

① 축의 방정식을 [eqn: y = 0`]이다.

② [eqn: a ＞ 0`]일 때, 아래로 볼록한 포물선이다.

③ [eqn: `a `]의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 좁아진다.

④ [eqn: y = -ax^2 `]의 그래프와 [eqn: x`]축에 대하여 대칭이다.

⑤ [eqn: x`]축 방향으로 [eqn: 3`]만큼 평행이동하면 꼭짓점의 좌표가 [eqn: (3,~0)`]이다.

15. 이차함수 [eqn: y = 2x^2 `]의 그래프와 [eqn: y = - x^2 + 6 x `]의 그래프가 공통적으로 가지는 성질은?

① [eqn: x`]의 값이 증가함에 따라 [eqn: y `]의 값도 증가한다.

② 위로 볼록인 포물선이다.

③ 포물선의 폭이 같다.

④ 최솟값을 갖는다.

⑤ 원점을 지난다.

16. 다음은 이차함수 [eqn: y=ax^2 `]의 그래프에 대한 설명이다. 옳은 것은?

① 축의 방정식은 [eqn: x=a `]이다.

② 원점을 지나는 포물선이다.

③ [eqn: a`>`0 `]일 때는 위로 볼록한 포물선이다.

④ [eqn: a `]의 절댓값이 클수록 폭이 넓어진다.

⑤ [eqn: y=-ax^2 `]의 그래프와 [eqn: y `]축에 대하여 대칭이다.

17. 다음 이차함수 [eqn: y=ax^2 `]의 설명 중 옳지 않은 것은?

① 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (0,~0) `]이다.

② [eqn: y `]축을 축으로 하는 포물선이다.

③ [eqn: a`<`0 `]일 때, 위로 볼록하다.

④ [eqn: a `]의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 넓어진다.

⑤ [eqn: y=ax^2 `]과 [eqn: y=-ax^2 `]의 그래프는 [eqn: x `]축에 대하여 대칭이다.

18. 다음은 이차함수 [eqn: y=-3x^2 `]에 대하여 설명한 것이다. 옳은 것을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2]개)

① 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (3,~0) `]이다.

② 제 [eqn: 3,`4 `]사분면을 지난다.

③ 아래로 볼록한 포물선이다.

④ [eqn: y=3x^2 `]과 [eqn: x `]축에 대하여 대칭이다.

⑤ [eqn: x`>`0 `]일 때, [eqn: x `]값이 증가하면 [eqn: y `]값은 증가한다.

19. 다음 그림은 두 이차함수 [eqn: y=4x ^{2}]과 [eqn: y=-x^2]의 그래프를 그린 것이다. 다음 이차함수 중 그 그래프가 빗금 친 부분에 있지 않는 것은?

① [eqn: y=-3x^2]	② [eqn: y=- { 1} over { 3} x^2]

③ [eqn: y=2x^2]	④ [eqn: y=- { 1} over { 2} x^2]

⑤ [eqn: y= 3x^2]

20. 다음 그림에서 ㉠, ㉡은 각각 [eqn: y=x^2], [eqn: y= - 1 over 3 x^2]의 그래프이다. [eqn: □ rmABCD]가 정사각형일 때, 점[eqn: rm A]를 지나고 [eqn: □ rmABCD]의 넓이를 삼등분하는 두 직선의 방정식을 구하여라.

21. 이차함수 [eqn: y=ax^2]의 그래프가 다음 주어진 점을 지날 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

⑴ [eqn: (-1,~ 4)]	⑵ [eqn: (3,~ 9)]

22. [eqn: y=ax^2]의 그래프가 점 [eqn: (1,~ 1)]을 지날 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

23. 이차함수 [eqn: y = ax^2]의 그래프가 점 [eqn: (2, ~4)]를 지날 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

24. 이차함수 [eqn: y=ax^2]의 그래프가 두 점 [eqn: (3, ~6),] [eqn: (-2, ~b)]를 지날 때, [eqn: a^2 -2ab+b^2]의 값을 구하여라.

25. [eqn: y`]는 [eqn: x`]의 제곱에 비례하고, [eqn: x=3]일 때, [eqn: y`]의 값은 [eqn: 6]이다. [eqn: y`]에 관한 식으로 나타낸 것은?

① [eqn: y= 1 over 4 x^2]	② [eqn: y= 1 over 2 x^2]

③ [eqn: y= 2 over 3 x^2]	④ [eqn: y= x^2]

⑤ [eqn: y= 3 over 2 x^2]

26. 다음 그림과 같은 이차함수의 그래프의 식을 구하여라.

27. 두 이차함수 [eqn: y = ax^2], [eqn: y = bx^2]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a + b]이 값을 구하여라.

28. 다음 그림과 같이 직선 [eqn: y=8]이 이차함수 [eqn: y= {1} over {2} x ^2]의 그래프와 만나는 점을 [eqn: rmA], [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmB]라고 할 때, 원점을 꼭짓점으로 하고 [eqn: rm bar{AB}]의 중점을 지나는 이차함수의 그래프의 식을 구하여라.

29. 다음 그림과 같은 직사각형의 넓이를 [eqn: y{rm cm² }]라 할 때, [eqn: y]를 [eqn: x]에 관한 식으로 나타내었더니 [eqn: y=ax^2 +bx+c]가 되었다. 이때 [eqn: a+b+c]의 값은?

① [eqn: 6]	② [eqn: 9]

③ [eqn: 12]	④ [eqn: 24]

⑤ [eqn: 36]

30. 꼭짓점의 좌표가 [eqn: (-1,~4)`]이고, 점 [eqn: (1,~2)`]를 지나는 포물선을 그래프로 하는 이차함수의 식이 [eqn: y`= a`(x-p`)^2 + q`]일 때, [eqn: a+p+q`]의 값은?

① [eqn: 5 over 2`]	② [eqn: 7 over 2`]

③ [eqn: 9 over 2`]	④ [eqn: 11 over 2`]

⑤ [eqn: 13 over 2`]

31. 함수 [eqn: y=2x^2 +c`]의 그래프가 점 [eqn: (1,`-6)`]을 지날 때, 이 포물선의 꼭짓점의 좌표를 구하여라.

32. 이차함수 [eqn: y=x ^2 -6x+k]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 두 점을 각각 [eqn: RMA], [eqn: RMB]라 할 때, [eqn: rmbarAB`=4]이다. 이때 상수 [eqn: k]의 값을 구하여라.

33. 다음 그림과 같이 [eqn: x]축에 평행한 직선이 이차함수 [eqn: y=ax^2], [eqn: y= 1 over 3 x^2]의 그래프와 만나는 점을 각각 왼쪽부터 차례로 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 하자. [eqn: rmbarAB = barBC = barCD]일 때, [eqn: a]의 값을 구하여라.

34. 일차함수 [eqn: y=-x+2]와 이차함수 [eqn: y=ax^2]은 [eqn: x]가 [eqn: 1]에서 [eqn: 3]까지 증가할 때의 [eqn: y]의 증가량이 같다고 한다. [eqn: a]의 값을 구하여라.

35. 다음 그림과 같이 평행사변형 [eqn: rmABCD]의 네 꼭짓점 중 점 [eqn: rmA], [eqn: rmD]는 [eqn: y=2x^2]의 그래프 위에, 점 [eqn: rmB]는 [eqn: y=ax^2]의 그래프 위에, 점 [eqn: rmC]는 [eqn: y]축 위에 있다. 점 [eqn: rmA]와 점 [eqn: rmB]의 [eqn: y]좌표의 절댓값이 같을 때, [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: rmbarAD]는 [eqn: x]축에 평행하다.)

① [eqn: 1 over 2]	② [eqn: 1 over 3]

③ [eqn: - 1 over 3]	④ [eqn: - 1 over 2]

⑤ [eqn: -1]

36. [eqn: f`(x)]는 [eqn: x`]에 대한 이차함수이고, 임의의 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: f`(x-1)-f`(x)=4x+4], [eqn: f`(0)=3]을 만족시킬 때, 함수 [eqn: f`(x)]를 구하여라.

37. 이차함수 [eqn: y=ax^2]의 그래프에서 [eqn: a＜0]이면 그래프가 (위, 아래)로 볼록하다.

38. 이차함수 [eqn: y=-x^2]의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 위로 볼록한 포물선이다.

② 원점을 지난다.

③ 축의 방정식은 [eqn: x=0]이다.

④ [eqn: x`]축에 대하여 대칭이다.

⑤ 점 [eqn: (2, ~-4)]를 지난다.

39. 이차함수 [eqn: y=5x^2`]의 그래프는 점 [eqn: (2,`a)`]를 지나고, 포물선 [eqn: y=bx^2`]과 [eqn: x`]축에 대하여 대칭이다. 이때 [eqn: a+b`]의 값은?

① [eqn: 15]	② [eqn: 17]

③ [eqn: 19]	④ [eqn: 21]

⑤ [eqn: 23]

40. 다음 중 이차함수 [eqn: y= 1 over 4 x^2]의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 위로 볼록한 그래프이다.

② 축의 방정식은 [eqn: y=0]이다.

③ 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (4, ~0)]이다.

④ [eqn: y= - 1 over 4 x^2]의 그래프와 [eqn: x`]축에 대하여 대칭이다.

⑤ [eqn: x＞0]일 때, [eqn: x`]의 값이 증가하면 [eqn: y`]의 값은 감소한다.

41. 다음 이차함수 중 그 그래프의 폭이 좁은 것부터 차례로 나열하여라.

[eqn: y = - x^2], [eqn: y = 1 over 2 x^2], [eqn: y = 3 over 2 x^2], [eqn: y = - 5 over 3 x^2]

42. [eqn: y = x^2], [eqn: y = 3x^2]의 그래프 중 폭이 더 좁은 그래프는?

43. 다음 그림에서 점선은 이차함수 [eqn: y = ax^2]의 그래프이다. 상수 [eqn: a]의 값의 범위는?

① [eqn: - 2＜a＜ - 1]	② [eqn: - 1＜a＜0]

③ [eqn: a＜ - 1]	④ [eqn: 0＜a＜1]

⑤ [eqn: a＞1]

44. 다음 중 이차함수 [eqn: y = 1 over 2 x^2]의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 점 [eqn: (2,~ 2)]를 지난다.

② [eqn: x]축을 축으로 하는 포물선이다.

③ [eqn: y = x^2]의 그래프보다 폭이 좁다.

④ [eqn: x＞0]일 때, [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값은 감소한다.

⑤ [eqn: y = - 1 over 2 x^2]의 그래프와 [eqn: y]축에 대하여 대칭이다.

45. 다음 이차함수의 그래프 중에서 위로 볼록하고 폭이 가장 넓은 것은?

① [eqn: y = - 3x^2]	② [eqn: y = - x^2]

③ [eqn: y = - 1 over 2 x^2]	④ [eqn: y = 2x^2]

⑤ [eqn: y = 4x^2]

46. 원점을 꼭짓점, [eqn: y]축을 축으로 하는 포물선이 점[eqn: ( - 2,~ 2)]를 지난다고 할 때, 이 이차함수의 식을 구하여라.

47. 다음 이차함수의 그래프 중 위로 볼록하면서 포물선의 폭이 가장 넓은 것은?

① [eqn: y=-2x^2]	② [eqn: y = 2 over 3 x^2]

③ [eqn: y=- 1 over4 x^2]	④ [eqn: y=4x^2]

⑤ [eqn: y= - 1 over 2 x^2]

48. 다음 이차함수 중 그 그래프의 모양이 아래로 볼록하면서 폭이 가장 좁은 것은?

① [eqn: y = - 3x^2]	② [eqn: y = - 1 over 2 x^2 - 1]

③ [eqn: y = x^2 + 3x + 2]	④ [eqn: y = 2 over 3 (x + 2)^2]

⑤ [eqn: y = 5(x + 1)^2 + 1]

49. 다음 이차함수 중 그 그래프가 위로 볼록하면서 폭이 가장 넓은 것은?

① [eqn: y = 3x^2]	② [eqn: y = 2 over 3 x^2]

③ [eqn: y = - 2 over 3 x^2]	④ [eqn: y = - 3x^2]

⑤ [eqn: y = - 2 over 5 x^2]

50. 다음 이차함수의 그래프 중 아래로 볼록하고 [eqn: y = 1 over 2 x^2]과 [eqn: y = x^2] 사이에 있는 것은?

① [eqn: y = - 3 over 5 x^2]	② [eqn: y = - 1 over 3 x^2]

③ [eqn: y = 1 over 3 x^2]	④ [eqn: y = 3 over 4 x^2]

⑤ [eqn: y = 2x^2]

51. 다음 그림은 이차함수 [eqn: y = - x^2], [eqn: y = 2x^2]의 그래프이다. 다음 이차함수 중 그 그래프가 어두운 부분에 있지 않은 것은?

① [eqn: y = x^2]	② [eqn: y = 3x^2]

③ [eqn: y = - 1 over 3 x^2]	④ [eqn: y = 1 over 2 x^2]

⑤ [eqn: y = - 1 over 2 x^2]

52. 다음 이차함수를 그래프의 폭이 넓은 것부터 순서대로 나열한 것은?

㉠ :[eqn: y=5x^2]	㉡ :[eqn: y=2x^2]

㉢ :[eqn: y=- { 3} over {7 } x^2]	㉣ : [eqn: y=1.4x^2]

① ㉢, ㉣, ㉡, ㉠	② ㉠, ㉡, ㉢, ㉣

③ ㉣, ㉢, ㉡, ㉠	④ ㉢, ㉡, ㉣, ㉠

⑤ ㉣, ㉡, ㉠, ㉢

53. 다음 이차함수에 대하여 그래프의 폭이 좁은 것부터 순서대로 바르게 나열한 것은?

㉠ [eqn: y = x^2]	㉡ [eqn: y = 1over2 x^2]
㉢ [eqn: y = 1over3 x^2]	㉣ [eqn: y = -2x^2]

① ㉣-㉠-㉡-㉢	② ㉣-㉠-㉢-㉡

③ ㉣-㉡-㉢-㉠	④ ㉣-㉢-㉠-㉡

⑤ ㉣-㉡-㉠-㉢

54. 다음 그림에서 ㉠과 ㉡은 각각 [eqn: y = x^2]와 [eqn: y = - x^2]의 그래프를 나타낸다. [eqn: - 1 ＜ a ＜ 0]일 때, 이차함수 [eqn: y = ax^2]의 그래프로 적당한 것은?

55. 다음 그림과 같이 [eqn: x]축에 평행한 직선과 두 이차함수 [eqn: y = 2x^2], [eqn: y = ax^2]의 그래프와의 교점을 [eqn: \A], [eqn: \B], [eqn: \D], [eqn: \E]라 하고 [eqn: y]축과의 교점을 [eqn: \C]라고 하자. [eqn: rm bar AB =bar BC =bar CD = bar DE]일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

56. 다음 그림은 여러 가지 [eqn: a]의 값에 따라 이차함수 [eqn: y = ax^2]의 그래프를 그린 것이다. ㉠은 [eqn: y = x^2]의 그래프이고, ㉡은 [eqn: y = - x^2]의 그래프일 때, [eqn: a]의 값이 가장 큰 것과 가장 작은 것을 각각 구하여라.

57. 포물선 [eqn: y=3x^2]의 그래프와 [eqn: y=ax^2]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, [eqn: a`]의 값의 범위는?

① [eqn: 0 `<`a`<`3]	② [eqn: a`<`-3]

③ [eqn: -3 `<`a`<`3]	④ [eqn: a`<`0]

⑤ [eqn: -3 `<`a`<`0]

58. 다음은 이차함수 [eqn: y=ax^{ 2 } (a != 0)]의 그래프이다. [eqn: a]의 값이 가장 큰 것은?

① ㉠	② ㉡

③ ㉢	④ ㉣

⑤ ㉤

59. 다음 의 이차함수의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

(가) [eqn: y = x^2 `]	(나) [eqn: y = - 1over 2 x^2 `]	(다) [eqn: y = 2x^2 `]

(라) [eqn: y = 1 over 3 x^2 `]	(마) [eqn: y = - x^2 `]	(바) [eqn: y = 4x^2 `]

① 위로 볼록한 그래프는 (나), (마)이다.

② 그래프의 폭이 가장 좁은 것은 (바)이다.

③ 그래프의 폭이 가장 넓은 것은 (바)이다.

④ 보기의 그래프는 모두 원점을 꼭짓점으로 한다.

⑤ (가)와 (마)는 [eqn: x`]축에 대하여 대칭이다.

60. 다음 의 이차함수의 그래프에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?

㉠ [eqn: y = 1 over 3 x^2 `]	㉡ [eqn: y = 2x^2 `]	㉢ [eqn: y = 5x^2 `]

㉣ [eqn: y = - 5x^2 `]	㉤ [eqn: y = - 5 over 4 x^2 `]	㉥ [eqn: y = - 1 over 4 x^2 `]

① 폭이 가장 넓은 것은 ㉠이다.

② 위로 볼록한 것은 ㉣, ㉤, ㉥이다.

③ ㉢과 ㉣은 [eqn: x`]축에 대하여 대칭이다.

④ 모두 꼭짓점은 원점이고, 축은 [eqn: y`]축이다.

⑤ 폭이 가장 좁고 아래로 볼록한 것은 ㉢이다.

61. 다음 의 이차함수의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

㉮ [eqn: y=x^2 `]	㉯ [eqn: y=2x^2 `]      ㉰ [eqn: y=4x^2 `]

㉱ [eqn: y={1 } over { 4}x^2 `]	㉲ [eqn: y={1 } over { 2}x^2 `]    ㉳ [eqn: y=-{1 } over { 5}x^2 `]

㉴ [eqn: y=-x^2 `]	㉵ [eqn: y=-2x^2 `]    ㉶ [eqn: y=-5x^2 `]

① 모두 원점을 지난다.

② 모두 [eqn: y `]축을 대칭축으로 한다.

③ 위로 볼록한 그래프는 ㉳, ㉴, ㉵, ㉶이다.

④ 폭이 가장 좁은 것은 ㉶이다.

⑤ ㉯와 ㉲, ㉰와 ㉱, ㉳와 ㉶는 [eqn: x `]축에 대하여 대칭이다.

62. [eqn: y=ax ^2]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, [eqn: a]의 값의 범위는?

① [eqn: a>1]	② [eqn: a>`-1]

③ [eqn: 0<a<1]	④ [eqn: -1<a<0]

⑤ [eqn: a GEQ `-1]

63. 다음 그림과 같이 [eqn: y=ax^2]의 그래프가 [eqn: x]축과 [eqn: y=-2x^2]의 그래프 사이에 있다. 다음 중에서 [eqn: a`]의 값이 될 수 없는 것은?

① [eqn: -1]	② [eqn: - 3 over 2]

③ [eqn: -3]	④ [eqn: - 1 over 4]

⑤ [eqn: - 1 over 8]

64. 다음은 에 주어진 이차함수를 그린 것이다. 바르게 연결된 것은?

㉠ [eqn: y= - x^2]	㉡ [eqn: y= - 1 over 2 x^2]

㉢ [eqn: y= 1 over 2 x^2]	㉣ [eqn: y= 2x^2]

㉤ [eqn: y= -2x^2]

① ⓐ-㉠	② ⓑ-㉤

③ ⓒ-㉤	④ ⓓ-㉡

⑤ ⓔ-㉢

65. 다음 그림을 보고 [eqn: a`]의 값의 범위를 구하여라.

66. [eqn: y=ax^2]의 그래프가 [eqn: y= 1 over 3 x^2]의 그래프와 [eqn: y=2x^2]의 그래프 사이에 있을 때, 다음 중 실수 [eqn: a`]의 값으로 적당한 것은?

① [eqn: 1 over 4]	② [eqn: 5 over 3]

③ [eqn: 5 over 2]	④ [eqn: 3]

⑤ [eqn: 7 over 3]

67. 다음 이차함수 중 그래프의 폭이 좁은 것부터 차례대로 써라.

㉠ [eqn: y= 4 over 3 x^2]	㉡ [eqn: y= 5 over 4 x^2]

㉢ [eqn: y= - 3 over 2 x^2]	㉣ [eqn: y= 6 over 5 x^2]

㉤ [eqn: y=-2x^2]

68. 다음은 그림과 같이 이차함수 [eqn: y=x^2 ,~y=ax^2`]이 [eqn: y=9`]에 의하여 [eqn: 4`]등분될 때, [eqn: a`]의 값은? (단, ㉠은 [eqn: y=ax^2`] 그래프이다.)

① [eqn: 2 over 3`]	② [eqn: 1 over 2`]

③ [eqn: 1 over 3`]	④ [eqn: 1 over 4`]

⑤ [eqn: 1 over 6`]

69. 아래 그림에서 ㉠, ㉡은 각각 [eqn: y=ax^2], [eqn: y=bx^2]의 그래프이다.[eqn: S(-2,~ 0), ~ T(3,~ 0)]에서 [eqn: x`]축에 수선을 내리고, ㉠, ㉡과의 교점을 각각[eqn: rm A,~ B,~ C,~ D]라고 한다.[eqn: rm overline AB `:`rm overline BS = 4 `:`3]이고 [eqn: 0＜b＜a]일 때, 물음에 답하여라.

⑴ [eqn: a```:`b]를 구하여라.

⑵ 두 직선[eqn: rm AC,~ BD]의 교점의 좌표를 구하여라.

70. 다음 그림에서 [eqn: □ rmABCD]는 정사각형이고, 각 꼭짓점의 좌표는 각각	[eqn: rm A(1,~ 1)], [eqn: rm B(4,~ 1)], [eqn: rm C(4,~ 4)], [eqn: rm D(1,~ 4)]이다. 이차함수 [eqn: y=ax^2]의 그래프가 정사각형[eqn: rmABCD] 둘레 위의 서로 다른 두 개의 점에서 만날 때, [eqn: a`]의 값의 범위를 구하여라. (단, [eqn: a＞0])

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		2. 이차방정식과 이차함수			반 / 번호
	05 이차함수 [eqn: y=a(x-p) ^{2} +q]의 그래프					이름

1. 다음 이차함수의 그래프는 이차함수 [eqn: y=x^2]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 얼마만큼 평행이동한 것인지 구하여라.

⑴ [eqn: y=x^2 +2]	⑵ [eqn: y=x^2 -1]

2. 다음 이차함수의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [  ] 안의 수만큼 평행이동한 그래프의 식을 구하고, 꼭짓점의 좌표를 구하여라.

⑴ [eqn: y=-4x^2 ~[-3]]	⑵ [eqn: y= 1 over 2 x^2 ~[2]]

3. 다음 이차함수의 그래프는 이차함수 [eqn: y=-2x^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 얼마만큼 평행이동한 것인지 구하여라.

⑴ [eqn: y=-2(x-1)^2]	⑵ [eqn: y=-2(x+3)^2]

4. 다음 이차함수의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [  ] 안의 수만큼 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식을 구하여라.

⑴ [eqn: y=-x^2] [[eqn: 1]]

⑵ [eqn: y=3x^2] [[eqn: 3]]

⑶ [eqn: y=-5x^2] [[eqn: -1]]

⑷ [eqn: y= 1 over 2 x^2] [[eqn: -5]]

⑸ [eqn: y= - 1 over 2 x^2] [[eqn: 2]]

5. 이차함수 [eqn: y= 3over2 x^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 4]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼 평행이동한 그래프의 식을 구하여라.

6. 이차함수 [eqn: y=3x^2]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: m]만큼 평행이동하면 점 [eqn: (1, ~1)]을 지난다고 할 때, [eqn: m]의 값을 구하여라.

7. 이차함수 [eqn: y= 3 over 2 x^2]의 그래프와 모양이 같고, 꼭짓점의 좌표가 [eqn: (2, ~-3)]인 이차함수를 구하여라.

8. 다음 그래프를 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: 4]만큼 평행이동한 그래프의 식을 구하여라.

9. 이차함수 [eqn: y=-4x^2]의 그래프를 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: 4]만큼 평행이동한 그래프의 꼭짓점의 [eqn: x`]좌표를 [eqn: m,] [eqn: y`]절편을 [eqn: n`]이라고 할 때, [eqn: 2m-n]의 값을 구하여라.

10. 다음 그림과 같이 직선 [eqn: y=k]가 두 이차함수 [eqn: y=x^2], [eqn: y=(x-3)^2]의 그래프와 만나는 점을 차례로 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 할 때, [eqn: rmbarAB + barCD]의 값은? (단, [eqn: k＞3])

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]

③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]

⑤ [eqn: 6]

11. 이차함수 [eqn: y = ax^2]의 그래프를 [eqn: x]축, [eqn: y]축의 방향으로 각각 [eqn: b], [eqn: c]만큼 평행이동하면 [eqn: y = 2(x - 3)^2 - 7]의 그래프와 포개질 때, [eqn: a + b + c]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.)

① [eqn: - 8]	② [eqn: - 4]

③ [eqn: - 2]	④ [eqn: 2]

⑤ [eqn: 4]

12. 다음 중 이차함수 [eqn: y = - x^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 것은?

① [eqn: y = - x^2 + x + 2]	② [eqn: y = - x^2 + 2x + 1]

③ [eqn: y = - x^2 - 2x - 1]	④ [eqn: y = - x^2 + 2x - 3]

⑤ [eqn: y = - x^2 - 2x + 1]

13. 이차함수 [eqn: y = - (x + 2)^2 + 4]의 그래프는 이차함수 [eqn: y = - (x - 1)^2 - 1]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동한 것이다. [eqn: a + b]의 값은?

① [eqn: - 8]	② [eqn: - 2]

③ [eqn: - 1]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 2]

14. 이차함수 [eqn: y = ax^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 5]만큼 평행이동한 그래프가 점 [eqn: (4,~ 3)]을 지날 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: - 2]	② [eqn: - 1]

③ [eqn: - 1 over 2]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 2]

15. 이차함수 [eqn: y = - (x + 4)^2 + 2]의 그래프의 꼭짓점을 [eqn: \A], [eqn: y]축과의 교점을 [eqn: \B], 원점을 [eqn: \O]라고 할 때 [eqn: rm △OAB]의 넓이를 구하여라.

16. 이차함수 [eqn: y =-3x^2 +4]의 그래프를 [eqn: x``]축 방향으로 [eqn: -3]만큼, [eqn: y``]축 방향으로 [eqn: 4]만큼 평행이동시킨 그래프의 식이 [eqn: y = ax^2 +bx+c``]일 때, [eqn: a+b+c``]의 값은?

① [eqn: -20]	② [eqn: -30]

③ [eqn: -40]	④ [eqn: -50]

⑤ [eqn: -60]

17. 이차함수 [eqn: y=-x^2 +3]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: m]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: n]만큼 평행이동한 포물선의 식이 [eqn: y=-(x-2)^2 +2]일 때, [eqn: m]과 [eqn: n]의 값은?

① [eqn: m=2], [eqn: n=-1]	② [eqn: m=-2], [eqn: n=-1]

③ [eqn: m=2], [eqn: n=1]	④ [eqn: m=2], [eqn: n=-2]

⑤ [eqn: m=2], [eqn: n=2]

18. 이차함수 [eqn: y=(x-3)^2 +1`]의 그래프를 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: -2`]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: m`]만큼 평행이동한 그래프의 [eqn: y`]절편이 [eqn: 12`]일 때, [eqn: m`]의 값은?

① [eqn: -14`]	② [eqn: -12`]

③ [eqn: 4`]	④ [eqn: 8`]

⑤ [eqn: 10`]

19. 이차함수 [eqn: y=(x+1)^2 -5`]의 그래프를 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: m`]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: n`]만큼 평행이동시켰더니 [eqn: y=x^2 -8x+19`]의 그래프와 포개어졌다. [eqn: m+n`]의 값은?

① [eqn: -3`]	② [eqn: 3`]

③ [eqn: 7`]	④ [eqn: 10`]

⑤ [eqn: 13`]

20. 이차함수 [eqn: y = - x^2 + ax + 5]의 그래프가 점 [eqn: (2,~ - 3)]을 지날 때, 이 포물선의 꼭짓점의 좌표는?

① [eqn: ( - 1,~ 5)]	② [eqn: ( - 1,~ 6)]

③ [eqn: (1,~ - 6)]	④ [eqn: (1,~ 4)]

⑤ [eqn: (1,~ 6)]

21. 이차함수 [eqn: y = - x^2 - 8x - 16]의 축의 방정식은?

① [eqn: x = 4]	② [eqn: x = - 4]

③ [eqn: y = 4]	④ [eqn: y = - 4]

⑤ [eqn: x = 8]

22. 함수 [eqn: y`=`1over2 x^2`+`c`]의 그래프가 점[eqn: (2,-1)]을 지날 때, 이 포물선의 꼭짓점의 좌표는?

① [eqn: ( 0 , 1 )]	② [eqn: ( 0 , -3 )]

③ [eqn: ( 2 , 0 )]	④ [eqn: ( 2 , -1 )]

⑤ [eqn: ( 3 , 2 )]

23. 이차함수 [eqn: y = 3x^2 - 12x + 5]의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식은?

① [eqn: (2,~ -7),~ x=2]

② [eqn: (-2,~ 17),~ x=-2]

③ [eqn: (-2,~ 17),~ x=2]

④ [eqn: (2,~ 17),~ x=-2]

⑤ [eqn: (2,~ 15),~ x=2]

24. 다음 중 대칭축의 위치가 가장 오른쪽에 위치하는 이차함수는?

① [eqn: y= -2 (x-1)^2]	② [eqn: y= 1 over 2 (x+3)^2]

③ [eqn: y=(x-4)^2]	④ [eqn: y= 3 over 4 (x+4)^2]

⑤ [eqn: y= -3(x+6)^2]

25. [eqn: y = (x - 2)^2 + 1]의 그래프를 그리고, 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식을 각각 구하여라.

26. [eqn: y = - 1over2 (x - 3)^2 + 2]의 그래프를 그리고, 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식을 각각 구하여라.

27. [eqn: y = 4x^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: - 5]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: - 2]만큼 평행이동한 그래프의 식을 구하고, 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식을 각각 구하여라.

28. 이차함수 [eqn: y = - x^2 + q]의 그래프가 점 [eqn: ( - 3,~ 2)]를 지날 때, 꼭짓점의 좌표를 구하여라. (단, [eqn: q]는 상수이다.)

29. 이차함수 [eqn: y=a(x-p)^{ 2 } -3p]의 꼭짓점이 포물선 [eqn: y=x^{ 2 } +x-5``]위에 있을 때, [eqn: p]의 값은?

① [eqn: p=-1] 또는 [eqn: p=5]

② [eqn: p=-1]

③ [eqn: p=1] 또는 [eqn: p=-5]

④ [eqn: p=5]

⑤ [eqn: p=-4] 또는 [eqn: p=-5]

30. 이차함수 [eqn: y=ax ^2 +q]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 이 포물선의 식은?

① [eqn: y= {3} over {4} x ^2 -3]	② [eqn: y= {3} over {4} x ^2 +3]

③ [eqn: y=x ^2 -3]	④ [eqn: y=x ^2 +3]

⑤ [eqn: y=3x ^2 -3]

31. 이차방정식 [eqn: x^2 +ax+b=0]의 두 근이 [eqn: -3], [eqn: 1]일 때, 이차함수 [eqn: y=x^2 +ax-b]의 그래프의 꼭짓점의 좌표는?

① [eqn: (1,~ 2)]	② [eqn: (-1,~ 2)]

③ [eqn: (-2, ~1)]	④ [eqn: (2,~-1)]

⑤ [eqn: (1,~ -2)]

32. 다음 그래프의 식이 [eqn: y=a(x+b)^2]일 때, [eqn: a, ~b]의 값을 구하여라.

33. 이차함수 [eqn: y=x^2 -4ax+4a^2 -b^2 +4b]의 그래프에서 꼭짓점과 포물선 [eqn: y=x^2 +2x+5]의 꼭짓점이 같을 때, 유리수 [eqn: a`], [eqn: b`]의 곱은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 2]

34. 이차함수 [eqn: y = 1 over 3 (x - 2)^2 + 2]의 그래프에서 [eqn: x]의 값이 증가할 때, [eqn: y]의 값은 감소하는 [eqn: x]의 값의 범위를 구하여라.

35. 이차함수 [eqn: y = (x - 1)^2 + 3]의 그래프에서 [eqn: x]의 값이 증가할 때, [eqn: y]의 값은 감소하는 범위는?

36. 이차함수 [eqn: y = 3(x - 1)^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼 평행이동하였을 때, [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값은 감소하는 [eqn: x]의 값의 범위를 구하여라.

37. 이차함수 [eqn: y = - 2(x + 1)^2 + 2]의 그래프에서 [eqn: x]의 값이 증가할 때, [eqn: y]의 값은 감소하는 [eqn: x]의 값의 범위는?

① [eqn: x＞ - 1]	② [eqn: x＜ - 1]

③ [eqn: x＜1]	④ [eqn: x＞1]

⑤ [eqn: x＜2]

38. 이차함수 [eqn: y=(x-5)^2 +3`]의 그래프에서 [eqn: x`]의 값이 증가할 때, [eqn: y`]의 값은 감소하는 [eqn: x`]의 값의 범위는?

① [eqn: LEFT { x vert x <5RIGHT } `]	② [eqn: LEFT { x vert x >5RIGHT } `]

③ [eqn: LEFT { x vert x >3RIGHT } `]	④ [eqn: LEFT { x vert x <3RIGHT } `]

⑤ [eqn: LEFT { x vert x >-5RIGHT } `]

39. 이차함수 [eqn: y=-3(x+1) ^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 그래프에서 [eqn: x]의 값이 증가할 때, [eqn: y]의 값도 증가하는 [eqn: x]의 값의 범위는?

① [eqn: x>3]	② [eqn: x<3]

③ [eqn: x>1]	④ [eqn: x<1]

⑤ [eqn: x < -3]

40. 이차함수 [eqn: y=-2(x+1) ^2 +4]의 그래프에서 [eqn: x]의 값이 증가함에 따라 [eqn: y]의 값도 증가하는 [eqn: x]의 값의 범위는?

① [eqn: x<1]	② [eqn: x>1]

③ [eqn: x<`-1]	④ [eqn: x>`-1]

⑤ [eqn: x<4]

41. 다음 이차함수 중 그 그래프가 [eqn: x ＞ 3]일 때 [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값은 감소하는 것은?

① [eqn: y = x^2 + 3]	② [eqn: y = - x^2 + 3]

③ [eqn: y = (x - 3)^2]	④ [eqn: y = - (x - 3)^2]

⑤ [eqn: y = - (x + 3)^2 + 3]

42. 점 [eqn: (1, ~1)]에서 [eqn: y]축에 대칭인 점의 좌표는?

43. 다음 중 이차함수 [eqn: y = -x^2]의 그래프와 [eqn: x]축에 대하여 대칭인 그래프의 식은?

①[eqn: y = - (x-3)^2]	② [eqn: y = 1over2 x^2 + 5]

③[eqn: y = 3 (x-3)^2 - 5]	④ [eqn: y = x^2]

⑤ [eqn: y = 2(x+3)^2 + 1]

44. 이차함수 [eqn: y` = -2 (x-3)^2 +1`]의 그래프를 [eqn: y`]축에 대하여 대칭이동한 그래프의 식을 구한 것이 [eqn: y` = a`(x-p`)^2 + q`]라고 하였을 때, [eqn: a,~p,~q`]의 값을 구하여라.

45. 이차함수 [eqn: y=-x^2 `]의 그래프를 [eqn: x`]축에 대하여 대칭이동시킨 다음, 다시 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: 2`]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: 3`]만큼 평행이동시킨 그래프의 [eqn: y`]절편은?

① [eqn: 3`]	② [eqn: 4`]

③ [eqn: 5`]	④ [eqn: 6`]

⑤ [eqn: 7`]

46. 이차함수 [eqn: y= 1 over 2 x^2]의 그래프를 [eqn: x`]축에 대하여 대칭이동한 후 다시 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: -3]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: 6]만큼 평행이동하였더니 [eqn: y=ax^2 +bx+c]의 그래프가 되었다. 이때 [eqn: a+b+c`]의 값을 구하여라.

47. 다음은 두 이차함수 [eqn: y=x^2 -4x+3]과 [eqn: y=-x^2 +2x+1]의 그래프가 점 [eqn: rm P]에 대하여 대칭일 때, 점[eqn: rm P]의 좌표를 구하는 과정이다. □ 안에 알맞지 않은 것은?

두 이차함수의 꼭짓점은 점[eqn: rm P]에 대하여 대칭이어야 한다.

[eqn: y=x^2 -4x+3=]에서 꼭짓점의 좌표는 이고,

①

②

[eqn: y=-x^2 +2x+1=]에서 꼭짓점의 좌표는 이다.

③

④

따라서 점[eqn: rm P]는 위의 두 꼭짓점을 잇는 선분의 중점이므로 점[eqn: rm P]의 좌표는 이다.

⑤

① [eqn: (x-2)^2 -1]	② [eqn: (2,~1)]

③ [eqn: -(x-1)^2 +2]	④ [eqn: (1,~2)]

⑤ [eqn: left(3 over 2 , ~ 1 over 2 right)]

48. 이차함수 [eqn: y=(x-1)^2 +2]의 그래프와 [eqn: x`]축에 대하여 대칭인 포물선의 식은?

① [eqn: y=(x-1)^2 -2]	② [eqn: y=-(x-1)^2 +2]

③ [eqn: y=(x+1)^2 -2]	④ [eqn: y=-(x-1)^2 -2]

⑤ [eqn: y=-(x+1)^2 -2]

49. 이차함수 [eqn: y= - 1 over 3 x^2]의 그래프를 [eqn: x`]축에 대하여 대칭이동한 후, 다시 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 그래프의 식은?

① [eqn: y= 1 over 3 x^2 - 2 over 3 x +3]

② [eqn: y= 1 over 3 x^2 - 3 x + 2 over 3]

③ [eqn: y= 1 over 3 x^2 + 2 over 3 x + 7 over 3]

④ [eqn: y= - 1 over 3 x^2 + 2 over 3 x +3]

⑤ [eqn: y= - 1 over 3 x^2 - 3 x + 1 over 3]

50. 이차함수 [eqn: y=- {1} over {2} (x-2) ^2 +3]의 그래프와 직선 [eqn: y=1]에 대하여 대칭인 이차함수가 있다. 이 이차함수의 식을 구하여라.

51. 이차함수 [eqn: y` = - (x+3)^2 + 2`]의 그래프를 그리려고 한다. 다음 변화표를 완성하고 그래프를 그려라.

[eqn: x`]	……	[eqn: -5`]	[eqn: -4`]	[eqn: -3`]	[eqn: -2`]	[eqn: -1`]	……
[eqn: y`]	……						……

52. 다음 각 함수의 그래프가 바르게 그려지지 않은 것은?

①	[eqn: y=2x^2 +1]	②	[eqn: y=2x^2 -1]

③	[eqn: y=2(x-3)^2]	④	[eqn: y=2(x+3)^2]

⑤	[eqn: y=2(x-3)^2 +1]

53. 다음 그림은 [eqn: x]축과 두 점 [eqn: (-3,~0),~(1,~0)]에서 만나고, 꼭짓점의 [eqn: y]좌표가 [eqn: -4]인 이차함수 [eqn: y=a(x-p) ^2 +q]의 그래프이다. 이때 [eqn: a+p+q]의 값은? (단, [eqn: a,~p,~q]는 상수)

① [eqn: 6]	② [eqn: -4]

③ [eqn: -2]	④ [eqn: 5]

⑤ [eqn: 6]

54. 이차함수 [eqn: y=4(x-2)^2 -1]의 그래프가 지나지 않는 사분면은?

① 제[eqn: `1]사분면	② 제[eqn: `2]사분면

③ 제[eqn: `3]사분면	④ 제[eqn: `4]사분면

⑤ 제[eqn: `2,~ 3]사분면

55. 이차함수 [eqn: y = 1 over 4 (x + 3)^2 - 2]의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 위로 볼록한 포물선이다.

② [eqn: y = 1 over 4 x^2]의 그래프와 모양이 같다.

③ 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (3, ~- 2)]이다.

④ [eqn: y = x^2]의 그래프보다 폭이 좁다.

⑤ 축의 방정식은 [eqn: x = - 2]이다.

56. [eqn: y = - x^2]의 대칭축은?

57. 다음 이차함수 [eqn: y = - 1 over 2 (x - 1)^2]의 그래프에 대한 설명으로 에서 옳은 것을 모두 찾아라. (정답 2개)

ㄱ. 위로 볼록한 포물선이다.

ㄴ. 축의 방정식은 [eqn: x = - 1]이다.

ㄷ. 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (1, ~0)]이다.

ㄹ. [eqn: y = - 1 over 2 x^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 음의 방향으로 [eqn: 1]만큼 평행이동한 것이다.

58. 이차함수 [eqn: y = - 4x^2 + 7]의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것을 에서 모두 고른 것은?

ㄱ. 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (0, ~7)]이다.

ㄴ. 위로 볼록한 포물선이다.

ㄷ. 제 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]사분면을 모두 지난다.

ㄹ. [eqn: y = - 4x^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 7]만큼 평행이동한 것이다.

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄹ

③ ㄷ, ㄹ	④ ㄱ, ㄴ, ㄷ

⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

59. 이차함수 [eqn: y=2left(x-{3 } over {4 }right)^2 +1 `]에 대하여 다음 물음에 답하여라.

⑴ 꼭짓점의 좌표를 구하여라.

⑵ 이 함수의 그래프는 [eqn: (~~~) `]로 볼록하다.

⑶ 축의 방정식을 구하여라.

⑷ 이 함수의 그래프가 지나는 사분면은 제 [eqn: (~~~) `]사분면과 제 [eqn: (~~~) `]사분면이다.

⑸ [eqn: x `]의 값이 증가할 때, [eqn: y `]의 값이 증가하는 [eqn: x `]의 값의 범위를 구하여라.

60. 이차함수 [eqn: y=2x^2 +1`]의 그래프를 [eqn: x`]축에 대하여 대칭이동시킨 이차함수의 식에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 위로 볼록이다.

② 축이 직선 [eqn: x=0`]이다.

③ 꼭짓점의 좌표가 [eqn: (0,~1)`]이다.

④ 점 [eqn: (0,~-1)`]을 지난다.

⑤ 최댓값[eqn: -1`]을 갖는다.

61. 이차함수 [eqn: y= {3} over {4} x ^2 +2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: p]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: q]만큼 평행이동하면 [eqn: y= {3} over {4} (x+3) ^2 +7]의 그래프와 겹쳐진다. 이때 [eqn: 2p+q]의 값은?

① [eqn: 0]	② [eqn: -1]

③ [eqn: -2]	④ [eqn: -3]

⑤ [eqn: -4]

62. 다음 그림에서 색칠한 부분은 [eqn: y=(x-1)^2]의 그래프 중 [eqn: left{ x vert 1 ≤x≤2 right}]인 부분을 점[eqn: rm B]를 고정시키고 곡선[eqn: rm AB]를 이동시켜 곡선[eqn: rm A' rm B]가 되었다. 색칠한 부분의 넓이는?

① [eqn: pi over 4]	② [eqn: pi over 2]

③ [eqn: pi]	④ [eqn: 3pi over 2]

⑤ [eqn: 2pi]

63. 이차함수 [eqn: y = a(x - p)^2 + q]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 상수 [eqn: a], [eqn: p], [eqn: q]의 부호를 구하여라.

64. 상수 [eqn: a], [eqn: p], [eqn: q]의 부호가 다음과 같을 때, 이차함수 [eqn: y = a(x - p)^2 + q]의 그래프가 지나지 않는 사분면을 구하여라.

[eqn: a＞0], [eqn: p＜0], [eqn: q＞0]

65. 다음 그림은 일차함수 [eqn: y = ax +b`]의 그래프이다. 이때 이차함수 [eqn: y = -(x+a)^2 +b`]의 꼭짓점이 위치하는 사분면은?

① 제[eqn: 1`]사분면	② 제[eqn: 2`]사분면

③ 제[eqn: 3`]사분면	④ 제[eqn: 4`]사분면

⑤ 원점

66. 이차함수 [eqn: y = a(x-p)^2 + q`]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, [eqn: a`] [eqn: p`], [eqn: q`]의 부호로 옳은 것은?

① [eqn: a`＜`0`], [eqn: p`＜`0`], [eqn: q`＞`0`]

② [eqn: a`＜`0`], [eqn: p`＜`0`], [eqn: q`＜`0`]

③ [eqn: a`＜`0`], [eqn: p`＞`0`], [eqn: q`＞`0`]

④ [eqn: a`＞`0`], [eqn: p`＜`0`], [eqn: q`＞`0`]

⑤ [eqn: a`＞`0`], [eqn: p`＞`0`], [eqn: q`＜`0`]

67. 다음 그림은 이차함수 [eqn: y=a(x-p)^2 +q]의 그래프이다. [eqn: a, ~p, ~q`]의 부호로 알맞은 것은?

① [eqn: a＞0, ~p＞0, ~q＞0]

② [eqn: a＞0,~ p＞0,~ q＜0]

③ [eqn: a＞0,~ p＜0,~ q＞0]

④ [eqn: a＜0,~ p＞0,~ q＜0]

⑤ [eqn: a＜0,~ p＜0,~ q＞0]

68. 이차함수 [eqn: y=a(x-p)^2 +q]의 그래프가 다음과 같을 때, [eqn: a+pq`]의 부호를 구하여라.

69. [eqn: a＜0,~ p＜0,~ q＞0,~ ap^2 +q=0]일 때, 이차함수 [eqn: y=a(x-p)^2 +q]의 그래프의 개형을 그려라.

70. 다음 그림은 이차함수 [eqn: y = - a(x + p)^2 + q]의 그래프이다. 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: a + p ＜ 0]	② [eqn: pq ＞ 0]

③ [eqn: ap^2 + q ＞ 0]	④ [eqn: apq ＞ 0]

⑤ [eqn: p - q ＞ 0]

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		2. 이차방정식과 이차함수			반 / 번호
	06 이차함수의 그래프의 성질					이름

1. 이차함수 [eqn: y = -3x^2 +6x+k``]의 그래프가 [eqn: x``]축과 한 점에서 만나게 되는 [eqn: k``]의 값의 범위는?

① [eqn: k = -3]	② [eqn: k``>`` -3]

③ [eqn: k``<``-3]	④ [eqn: k=3]

⑤ [eqn: k``>``3]

2. 다음 이차함수 중에서 꼭짓점이 [eqn: x``]축 위에 있는 것은?

① [eqn: y =-(x+1)(x-1)]

② [eqn: y = x^2 +4x+3]

③ [eqn: y = -3x^2 +2x]

④ [eqn: y = x^2 -4x+4]

⑤ [eqn: y = x^2 +x+2]

3. 다음 중 [eqn: x]축과 만나는 점의 개수가 옳게 짝지어진 것은?

① [eqn: y=x^2 -2x-3~(1개)]

② [eqn: y=x^2 +2x+1~(1개)]

③ [eqn: y=3x^2 +1~(1개)]

④ [eqn: y=x^2 -6x+9~(2개)]

⑤ [eqn: y=-2x^2 -x+3~(0개)]

4. 이차함수[eqn: y=x^2 - kx+12]의 그래프가 [eqn: x]축과 서로 다른 두 점에서 만난다. 이때 한 점의 좌표가 [eqn: (4,~ 0)]이면 다른 한 점의 좌표는?

① [eqn: (-1,~0)]	② [eqn: (0,~0)]

③ [eqn: (1,~0)]	④ [eqn: (2,~0)]

⑤ [eqn: (3,~0)]

5. 다음 그림과 같이 이차함수 [eqn: y=x^2 -4x-3]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 점의 [eqn: x]좌표를 각각 [eqn: a,`b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]

③ [eqn: 6]	④ [eqn: 8]

⑤ [eqn: 12]

6. 다음 이차함수의 그래프 중에서 [eqn: x``]축과 만나는 점이 [eqn: 2]개인 것은?

① [eqn: y = x^2 +2x+1]	② [eqn: y = x^2 -2x-3]

③ [eqn: y = x^2 +x+6]	④ [eqn: y = 3x^2 +1]

⑤ [eqn: y = x^2 +6x+9]

7. 이차함수 [eqn: y=3x^2 -6x+1-a]의 그래프가 [eqn: x]축과 두 점에서 만날 때, [eqn: a]의 범위는?

① [eqn: a>-3]	② [eqn: a>-1]

③ [eqn: a>0]	④ [eqn: a`>`1]

⑤ [eqn: a>-2]

8. 다음 중 이차함수 [eqn: y=2x^2 -3x +1]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 점의 좌표인 것을 모두 고르면?(정답 2개)

① [eqn: left(`- { 1} over { 2},```0 ` right)]	② [eqn: left(` { 1} over { 2},```0 ` right)]

③ [eqn: (`0,```0 `)]	④ [eqn: (`- 1,```0 `)]

⑤ [eqn: (`1,```0 `)]

9. 이차함수 [eqn: y= -x^2 + 4x + a -1`]의 그래프가 [eqn: x`]축과 접할 때, 상수 [eqn: a`]의 값은?

① [eqn: -4`]	② [eqn: -3`]

③ [eqn: -1`]	④ [eqn: 4`]

⑤ [eqn: 5`]

10. 이차함수 [eqn: y= - 1over4 x^2 +2x+a`]의 그래프가 [eqn: x`]축과 한 점에서 만날 때, [eqn: y`]절편은?

① [eqn: 4]	② [eqn: 2]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: -2]

⑤ [eqn: -4]

11. [eqn: 30]보다 작은 자연수 [eqn: k`]에 대하여 이차함수 [eqn: y= 1 over 3 x^2 -k]의 그래프가 [eqn: x`]축과 두 점[eqn: rm A,~ B]에서 만난다. 이때 [eqn: rm overline AB]의 길이가 정수가 되는 [eqn: k`]의 값으로 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2]개)

① [eqn: 3]	② [eqn: 12]

③ [eqn: 15]	④ [eqn: 16]

⑤ [eqn: 27]

12. 다음 중 이차함수 [eqn: y = -x^2 - 4x -3`]의 그래프는?

①	②

③	④

⑤

13. 다음 중 이차함수 [eqn: y = x^2 - 2x +2`]의 그래프는?

①	②

③	④

⑤

14. 일차함수 [eqn: y=ax+b]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 이차함수 [eqn: y=x^2 +ax+b]의 그래프는?

①		②

③		④

⑤

15. 이차함수 [eqn: y = x^2 - 4x + 5]의 꼭짓점의 좌표와 [eqn: y]절편을 구하고, 이를 이용하여 그래프를 그려라.

16. 일차함수 [eqn: y=ax+b]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 다음 중 이차함수 [eqn: y=bx^2 +a]의 그래프는?

①		②

③		④

⑤

17. 일차함수 [eqn: y=ax+b]의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 이차함수 [eqn: y=x^2 +ax+b]의 그래프는?

①		②

③		④

⑤

18. 다음 중 [eqn: y=-x^2 +6x-7]의 그래프가 지나지 않는 사분면은?

① 제[eqn: `1, ~2]사분면	② 제[eqn: `2]사분면

③ 제[eqn: `3]사분면	④ 제[eqn: `2, ~3]사분면

⑤ 제[eqn: `4]사분면

19. 이차함수 [eqn: y=-3(x+2)^2 +5]의 그래프가 지나지 않는 사분면을 구하여라.

20. 다음 중 이차함수 [eqn: y = x^2 - 4x + 3]의 그래프로 적당한 것은?

①		②

③		④

⑤

21. 이차함수 [eqn: y = 1over2 x^2 + 4x + 6]의 그래프가 지나지 않는 사분면은?

① 제 [eqn: 1] 사분면	② 제 [eqn: 2] 사분면

③ 제 [eqn: 3] 사분면	④ 제 [eqn: 4] 사분면

⑤ 없다

22. 이차함수[eqn: y=ax^2 +bx+c]가 다음 조건을 모두 만족할 때, 다음 중 옳은 것은?

㉠ [eqn: b over 2a =-1]

㉡ 최댓값은 있으나, 최솟값은 없다.

㉢ 점 [eqn: left( 5 over 3 , 0 right)]을 지난다.

① [eqn: a＞0]

② [eqn: c＜0]

③ 다른 [eqn: x`]절편은 [eqn: - 1 over 3]이다.

④ 꼭짓점이 제[eqn: 3]사분면에 있다.

⑤ 축의 방정식은 [eqn: x=-1]이다

23. 다음 이차함수의 그래프 중 모든 사분면을 지나는 것은?

① [eqn: y = x^2 + 2]	② [eqn: y = - (x - 4)^2]

③ [eqn: y = (x - 3)^2 - 10]	④ [eqn: y = - (x + 3)^2 + 1]

⑤ [eqn: y = 2(x - 1)^2 - 1]

24. 이차함수 [eqn: y = x^2 - 6x + 7]의 그래프가 지나지 않는 사분면을 말하여라.

25. 이차함수 [eqn: y = - x^2 + 8x - 7]의 그래프가 지나지 않는 사분면을 말하여라.

26. 다음 그림과 같은 이차함수의 식은?

① [eqn: y = - 1 over 3 x^2 -3]	② [eqn: y = 1 over 3 x^2 +3]

③ [eqn: y = - 1 over 3 x^2 +3]	④ [eqn: y = -3x^2 +3]

⑤ [eqn: y= 3x^2 -3]

27. 다음 그래프를 이용하여 풀 수 있는 이차방정식은?

① [eqn: x^2 -5=0]	② [eqn: x^2 -3=0]

③ [eqn: x^2 -1=0]	④ [eqn: x^2 +1=0]

⑤ [eqn: x^2 +5=0]

28. 이차방정식 [eqn: 2x^2 -x-3=0]의 근을 이차함수 [eqn: y=x^2]의 그래프를 이용하여 구하려고 할 때, 필요한 식은?

① [eqn: y=x-3]	② [eqn: y=x+3]

③ [eqn: y= - 1 over 2 x - 3 over 2]	④ [eqn: y= 1 over 2 x + 3 over 2]

⑤ [eqn: y= x+ 3 over 2]

29. 다음 그림의 ⓐ, ⓑ는 각각 이차함수 [eqn: y= { 1} over { 2}(x+4)^2 ,~y= { 1} over { 2}(x-4)^2]의 그래프이다. 빗금 친 부분의 넓이를 구한 것은? (단, [eqn: rm bar{AD``}]는 [eqn: x]축에 평행하다.)

① 44	② 49

③ 58	④ 64

⑤ 72

30. 이차함수 [eqn: y=-x^2 -4x+5]와 [eqn: x]축과의 교점을 [eqn: rm B,~C], [eqn: y]축과의 교점을 [eqn: rm A,~ B, ~C,] 대칭축과 [eqn: x]축과의 교점을 P라 할 때, [eqn: triangle rm ABP]의 넓이는?

① [eqn: 11over2]	② [eqn: 6]

③ [eqn: 13 over 2]	④ [eqn: 7]

⑤ [eqn: 15 over 2]

31. 이차함수 [eqn: y=-2x^2 +12x+32]의 그래프가 다음 그림과 같다. 이 포물선의 꼭짓점을 [eqn: rm A], [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: \B], [eqn: x]축과 만나는 두 점을 [eqn: rm C,~ D]라고 할 때, 사각형 [eqn: rm ABCD]의 넓이는?

① [eqn: 180]	② [eqn: 280]

③ [eqn: 380]	④ [eqn: 480]

⑤ [eqn: 580]

32. 이차함수 [eqn: y=ax^2 +bx+c] 의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: a<0]	② [eqn: b>0]

③ [eqn: c<0]	④ [eqn: a+b+c<0]

⑤ [eqn: 4a-2b+c>0]

33. 다음 그림은 이차함수 [eqn: y=ax^2 +2x +3]의 그래프이다, [eqn: a]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 2]

34. 이차함수 [eqn: y=ax^2 +bx+c``]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 이차방정식 [eqn: ax^2 +bx+c`=0]의 근은?

① [eqn: x=-2~또는~ x=4]

② [eqn: x=2~또는~ x=4]

③ [eqn: x=-1~또는~ x=4]

④ [eqn: x=1~또는~ 4]

⑤ [eqn: x=0~또는~ x=4]

35. 다음 그림과 같이 이차함수 [eqn: y = ax^2], [eqn: y = 1 over 4 x^2]의 그래프에서 [eqn: rm bar BC = 2 bar AB]일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

36. 다음 그림에서 점 [eqn: rm A]는 포물선 [eqn: y = x^2]의 그래프 위의 점이고, 점 [eqn: rm A]에서 [eqn: y]축에 대칭인 점을 점 [eqn: rm B]라 하고 점 [eqn: rm B]에서 [eqn: y]축과 평행한 선을 그어 [eqn: y = - 1 over 3 x^2]의 그래프와의 교점을 점 [eqn: rm C]라고 하자. [eqn: rm bar AB ： bar BC = 2：1]일 때, 점 [eqn: rm B]의 좌표를 구하여라.

37. 다음 그림은 이차함수 [eqn: y = 2x^2 - 8x + 6]의 그래프이다. 점 [eqn: \A], [eqn: \B], [eqn: \C], [eqn: \D]의 좌표를 각각 구하여라. (단, 점 [eqn: \C]는 꼭짓점이다.)

38. 다음 중 이차함수 [eqn: y = - x^2 + 4x - 3]의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 아래로 볼록한 포물선이다.

② 직선 [eqn: x = 4]를 축으로 한다.

③ 꼭짓점의 좌표는 [eqn: ( - 2,~ 1)]이다.

④ [eqn: x＞2]일 때, [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값은 감소한다.

⑤ [eqn: y = - x^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: - 2]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼 평행이동한 것이다.

39. 이차함수 [eqn: y = - x^2 + 2x - 3]의 그래프에 대한 다음 설명 중 옳은 것은?

① 아래로 볼록하다.

② [eqn: x = - 1]을 대칭축으로 한다.

③ 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (1, ~- 2)]이다.

④ 제 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4]사분면을 지난다.

⑤ [eqn: y = - x^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 1만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 것이다.

40. 이차함수 [eqn: y = - x^2 + 2x - 3]의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 아래로 볼록하다.

② 직선 [eqn: x = - 1]을 대칭축으로 한다.

③ 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (1, ~- 2)]이다.

④ 제 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4]사분면을 지난다.

⑤ [eqn: y = - x^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 것이다.

41. 이차함수[eqn: y = - 1over2 x^2 -4x -3]의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 아래로 볼록한 포물선이다.

② 꼭짓점의 좌표가 [eqn: (-4,~ 5)]이다.

③ 그래프는 제 [eqn: 1,~2,~3] 사분면을 지난다.

④ [eqn: x]축과 만나는 점의 좌표가 [eqn: (-3,~ 0)]이다.

⑤ [eqn: y = - 1over2 x^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: +4]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: +5]만큼 평행이동 한다.

42. 이차함수 [eqn: y = - 1over4 x^2 - 2x -3]의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 아래로 볼록한 포물선이다.

② 꼭짓점의 좌표가 [eqn: (-4,~ 1)]이다.

③ 그래프는 제 [eqn: 1,`2,`3] 사분면을 지난다.

④ [eqn: x]축과 만나는 점의 좌표가 [eqn: (-3,` 0)]이다.

⑤ [eqn: y = - 1over4 x^2]의 그래프를 [eqn: x]축으로 [eqn: +4]만큼, [eqn: y]축으로 [eqn: +1]만큼 평행이동한다.

43. 이차함수 [eqn: y = x^2 - 4x +3`]의 그래프에 대한 성질이다. 옳은 것은?

① 아래로 볼록하고 최솟값은 [eqn: 3`]이다.

② [eqn: x`]축과 만나는 점은 [eqn: (-1,~0)`], [eqn: (-3,~0)`]이다.

③ [eqn: y`]축과 만나는 점은 [eqn: (3,~0)`]이다.

④ 위 그래프를 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: -2`]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: 1`]만큼 평행이동하면 [eqn: y = x^2 `]의 그래프와 포개어진다.

⑤ 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (-2,~1)`]이다.

44. 이차함수 [eqn: y = 2x^2 -6x``]의 그래프에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은?

① 꼭짓점은 [eqn: left ( 3 over 2 , ~- 9 over 2 right )]이다.

② 최댓값은 없다.

③ [eqn: x``]의 값이 증가함에 따라 [eqn: y``]의 값이 감소하는 [eqn: x``]의 범위는 [eqn: x``>`` 3 over 2]이다.

④ 점 [eqn: (0,~0)]을 지난다.

⑤ [eqn: y = 2x^2 ``]의 그래프를 평행이동한 것이다.

45. 다음 중 [eqn: y=-x^2 +2x+2]의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 직선 [eqn: x=1]을 축으로 한다.

② 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (-1,~3)]이다.

③ [eqn: y]절편은 [eqn: 2]이다.

④ [eqn: "{"x∣x>1"}"] 인 범위에서 [eqn: x]값이 증가함에 따라 [eqn: y]의 값은 감소한다.

⑤ [eqn: y=-x^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼 평행이동한 그래프이다.

46. 다음은 이차함수 [eqn: y=-x^2 -6x-11]의 그래프에 대한 설명이다. 옳은 것은?

① 아래로 볼록한 그래프이다.

② 축의 방정식은 [eqn: x=-3]  이다.

③ 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (3, -2)]이다.

④ [eqn: y] 축과 [eqn: -2]에서 만난다.

⑤ [eqn: x=-3]일 때, 최솟값 [eqn: -2]를 갖는다.

47. 다음 중 [eqn: y = -x^2 + 2x + 2 `]의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?

① [eqn: y`]절편이 [eqn: 3`]이다.

② 아래로 볼록한 포물선이다.

③ 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (-1,~2) `]이다.

④ 직선 [eqn: x = 1`]을 축으로 하는 포물선이다.

⑤ [eqn: y = -2x^2 `]의 그래프를 [eqn: x `]축의 방향으로 [eqn: 2`]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: -3 `]만큼 평행이동한 그래프이다.

48. 이차함수 [eqn: y = x^2 + 4kx + 4k^2 + 2k - 2]의 그래프에서 꼭짓점이 제[eqn: 3]사분면 위에 있을 때, 실수 [eqn: k]의 값의 범위를 구하여라.

49. 이차함수 [eqn: y = ax^2 + bx + c]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 부호는?

① [eqn: a＞0], [eqn: b＞0], [eqn: c＜0]	② [eqn: a＞0], [eqn: b＜0], [eqn: c＜0]

③ [eqn: a＜0], [eqn: b＞0], [eqn: c＜0]	④ [eqn: a＜0], [eqn: b＜0], [eqn: c＞0]

⑤ [eqn: a＜0], [eqn: b＜0], [eqn: c＜0]

50. 이차함수 [eqn: y = ax^2 + bx + c]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 부호를 부등호를 써서 나타내어라.

51. 이차함수 [eqn: y = ax^2 - bx -c`]의 그래프가 그림과 같을 때, [eqn: a,~b,~c`]의 부호로 알맞은 것은?

① [eqn: a`＞`0`], [eqn: b`＞`0`], [eqn: c`＞`0`]

② [eqn: a`＞`0`], [eqn: b`＜`0`], [eqn: c`＞`0`]

③ [eqn: a`＞`0`], [eqn: b`＞`0`], [eqn: c`＜`0`]

④ [eqn: a`＞`0`], [eqn: b`＜`0`], [eqn: c`＜`0`]

⑤ [eqn: a`＜`0`], [eqn: b`＜`0`], [eqn: c`＜`0`]

52. 이차함수 [eqn: y = ax^2 + bx+ c`]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, [eqn: a,~b,~c`]의 부호는?

① [eqn: a`＞`0`], [eqn: b`＞`0`], [eqn: c`＞`0`]

② [eqn: a`＞`0`], [eqn: b`＞`0`], [eqn: c`＜`0`]

③ [eqn: a`＞`0`], [eqn: b`＜`0`], [eqn: c`＞`0`]

④ [eqn: a`＞`0`], [eqn: b`＜`0`], [eqn: c`＜`0`]

⑤ [eqn: a`＜`0`], [eqn: b`＞`0`], [eqn: c`＞`0`]

53. 이차함수 [eqn: y = ax^2 + bx + c]의 그래프에서 [eqn: a＜0], [eqn: b＜0], [eqn: c＞0]일 때, 꼭짓점은 좌표평면 위의 어디에 위치하는가?

① 제 [eqn: 1] 사분면	② 제 [eqn: 2] 사분면

③ 제 [eqn: 3] 사분면	④ 제 [eqn: 4] 사분면

⑤ [eqn: y]축

54. 이차함수 [eqn: y=ax ^2 +bx+c]의 그래프에서 [eqn: a<0], [eqn: b<0], [eqn: c>0]일 때, 꼭짓점은 제 몇 사분면에 있는가?

① 제 [eqn: 1]사분면	② 제 [eqn: 2]사분면

③ 제 [eqn: 3]사분면	④ 제 [eqn: 4]사분면

⑤ [eqn: y]축 위에 있다.

55. 이차함수 [eqn: y=ax ^2 +bx+c]의 그래프의 꼭짓점이 제 [eqn: 1]사분면에 있고 [eqn: a<0,~c<0]일 때, 이 이차함수의 그래프가 지나지 않는 사분면은?

① 제 [eqn: 1] 사분면	② 제 [eqn: 2] 사분면

③ 제 [eqn: 3] 사분면	④ 제 [eqn: 4] 사분면

⑤ 모든 사분면을 지난다.

56. 이차함수 [eqn: y=ax^2 +bx+c]의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 함수 [eqn: y=cx^2 +bx+a]의 그래프는?

①		②

③		④

⑤

57. 이차함수 [eqn: y=ax^2 +bx+c]의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: a＞0, ~b＜0,~ c＞0]	② [eqn: a＞0,~ b＜0,~ c＜0]

③ [eqn: a＞0,~ b＞0,~ c＞0]	④ [eqn: a＜0,~ b＞0,~ c＞0]

⑤ [eqn: a＜0, ~b＜0,~ c＞0]

58. 다음 중 이차함수 [eqn: y=ax^2 +bx+c]의 그래프로 알맞은 것은? (단, [eqn: a＞0,] [eqn: b＜0,] [eqn: c＜0])

①		②

③		④

⑤

59. 이차함수 [eqn: y=ax^2 +bx+c]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: ab＜0]	② [eqn: ac＞0]

③ [eqn: bc＞0]	④ [eqn: abc＞0]

⑤ [eqn: a+b-c＞0]

60. 다음 중 [eqn: y=x^2 +ax-b]의 그래프가 제[eqn: 4]사분면을 지나게 되는 조건을 모두 고르면?

① [eqn: a＞0,~ b＞0]	② [eqn: a＞0,~ b＜0]

③ [eqn: a=0,~ b＜0]	④ [eqn: a＞0,~ b=0]

⑤ [eqn: a＜0,~ b＞0]

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		2. 이차방정식과 이차함수			정답
	01 이차방정식과 그 해

1. (답) ③, ⑤

(해설)

③ [eqn: x^2 + x = 2x^3 `]에서

[eqn: 2x^3 - x^2 - x =0`] : 이차방정식 아님

⑤ [eqn: 2x(x-2) = x(2x+1)-3`]

[eqn: 2x^2 - 4x = 2x^2 +x-3`]

[eqn: 5x -3=0`] : 이차방정식 아님

2. (답) ③

(해설)

이차방정식은 [eqn: ax^2 + bx +c = 0`][eqn: (a != 0)`]의 꼴이므로 ③이다.

3. (답) ⑤

(해설)

이차방정식은 [eqn: ax^2 + bx +c = 0`][eqn: (a != 0)`]의 꼴이므로 ⑤이다.

4. (답) ④

(해설)

이차방정식은 [eqn: ax^2 + bx + c= 0`][eqn: (a != 0)`]의 꼴이므로 ㉠, ㉡, ㉣이다.

5. (답) ②

(해설)

[eqn: ax^2 -3=2x^2 -3x+7], [eqn: (a-2)x^2 +3x-10=0]

이차방정식이 되지 않으려면 [eqn: x^2]의 계수가 [eqn: 0]이어야 하므로 [eqn: a-2=0]

∴ [eqn: a=2]

6. (답) [eqn: a!=0]

(해설)

[eqn: ax^2 +bx+c=0]이 [eqn: x]에 관한 이차방정식이 되려면 [eqn: x ^{2}]의 계수가 [eqn: 0]이 아니어야한다.

[eqn: THEREFORE][eqn: a!=0]

7. (답) ⑴ [eqn: a = 1], [eqn: b = 2], [eqn: c = - 3] ⑵ [eqn: a = 1], [eqn: b = - 2], [eqn: c = - 8]

(해설)

이차방정식의 일반형 [eqn: ax^2 + bx + c = 0]의 꼴로 나타내어 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 구한다.

⑴ [eqn: x^2 = - 2x + 3]

[eqn: x^2 + 2x - 3 = 0]

∴ [eqn: a = 1], [eqn: b = 2], [eqn: c = - 3]

⑵ [eqn: (x + 2)(x - 4) = 0]

[eqn: x^2 - 2x - 8 = 0]

∴ [eqn: a = 1], [eqn: b = - 2], [eqn: c = - 8]

8. (답) ①

(해설)

① [eqn: x^2 = 0]   ∴ 이차방정식

② [eqn: x^2 + 3x - 1]   ∴ 이차식

③ [eqn: 2x^2 - 3x + 4 ＜ 0]   ∴ 이차부등식

④ [eqn: (x + 1)(x + 4) = x^2 - 3], [eqn: 5x + 7 = 0]

∴ 일차방정식

⑤ [eqn: 3(x - 2)^2 = (x + 1)^2 + 2x^2], [eqn: 14x - 11= 0]

∴ 일차방정식

9. (답) ③

(해설)

[eqn: 2(x-1)^2 =(x-4)(x+1)],

[eqn: 2(x^2 -2x+1)=x^2 -3x-4]

[eqn: 2x^2 -4x+2=x^2 -3x-4], [eqn: x^2 -x+6=0]

따라서 [eqn: a=1], [eqn: b=-1]이므로 [eqn: ab=-1]

10. (답) ⑤

(해설)

[eqn: (x + 5)(2x + 1) = x(x + 1)], [eqn: 2x^2 + 11x + 5 = x^2 + x], [eqn: x^2 + 10x + 5 = 0]

따라서 [eqn: a = 1], [eqn: b = 10], [eqn: c = 5]이므로 [eqn: a + b + c = 16]

11. (답) ④

(해설)

④ [eqn: (x-5)^2 =x^2 -10x+25=0]

12. (답) ①

(해설)

① [eqn: x^2 -x-2x=0,~ x^2 -3x=0]

② [eqn: 1 over 2 x=0]

⑤ [eqn: 2x^2 -x-1=2x^2 ,~ x+1=0]

13. (답) ②, ④

(해설)

이차방정식은 [eqn: ax ^{2} +bx+c=0] (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수, [eqn: a !=0])꼴이다.

② 이차항이 존재하지 않으며 만족시키는 해가 없다.

③ [eqn: 2x^2 -x-3=0]

④ [eqn: -5x+4=0]

⑤ [eqn: x ^{2} +x+2=0]

14. (답) ④

(해설)

[eqn: 3(x + 2)^2 = (x + 4)(x - 1)], [eqn: 3(x^2 + 4x + 4) = x^2 + 3x - 4]

[eqn: 3x^2 + 12x + 12 = x^2 + 3x - 4], [eqn: 2x^2 + 9x + 16 = 0]

따라서 [eqn: a = 2], [eqn: b = 9]이므로 [eqn: 5a - b = 1]

15. (답) ③

(해설)

① [eqn: x=3`] 또는 [eqn: x=-3`]

② [eqn: x`(x-1) = 9-x`], [eqn: x^2 -x = 9-x`]

[eqn: x^2 - 9 = 0`], [eqn: (x+3)(x-3)=0`]

∴ [eqn: x=-3`] 또는 [eqn: x=3`]

③ [eqn: x=3`]

④ [eqn: 1over3 x^2 - 3 = 0`], [eqn: 1over3 (x^2 -9 ) = 0`]

[eqn: 1over3 (x+3)(x-3)=0`]

∴ [eqn: x=-3`] 또는 [eqn: x=3`]

⑤ [eqn: x^2 = 9`], [eqn: x^2 - 9 = 0`]

[eqn: (x+3)(x-3)=0`]

∴ [eqn: x=-3`] 또는 [eqn: x=3`]

16. (답) ③

(해설)

[eqn: x=-1`]을 대입하여 참인 것은

③ [eqn: 3 cdot (-1)^2 + (-1) -2 = 3-1-2 = 0`](참)

17. (답) ①

(해설)

[eqn: x-1=0`] 또는 [eqn: x+3 =0`]

∴ [eqn: x=1`] 또는 [eqn: x=-3`]

18. (답) ③, ④

(해설)

[eqn: x=-1`]을 대입하여 참인 것을 찾는다.

③ [eqn: (-1)^2 -2(-1)-3=1+2-3][eqn: =0] (참)

④ [eqn: (-1-1)(-1+1)=(-2)․0=0] (참)

19. (답) ②

(해설)

ㄱ. [eqn: (x-6)(x+3) =0] 이므로

[eqn: x= 6] 또는 [eqn: x=-3]

ㄴ. [eqn: x^2 -6x + 9 =0] 에서

[eqn: (x-3)^2 = 0] 이므로 [eqn: x=3](중근)

ㄷ. [eqn: x=+-3]

ㄹ. 해가 없다.

ㅁ. [eqn: x^2 -9 =1] 에서 [eqn: x^2 = 10] 이므로 [eqn: x= +-root10]

20. (답) ③

(해설)

③ [eqn: (x-5 )^2 - 9 = 0]

[eqn: x ^2 - 10 x + 16 = 0]

[eqn: (x- 2 ) ( x - 8 ) = 0]

∴ [eqn: x = 2] 또는 [eqn: x = 8]

21. (답)　③

(해설)

[eqn: (x + 2 ) ( 3x -1 ) = 0]

∴ [eqn: x = -2] 또는 [eqn: x = 1 over 3]

22. (답) ③

(해설)

③ [eqn: 2x - 1 = 0] 또는 [eqn: x + 2 = 0]

∴ [eqn: x = 1 over 2] 또는 [eqn: x = - 2]

23. (답) ④

(해설)

① [eqn: x = 1]일 때, [eqn: - 1^2 = 4 × 1 - 5]

→ [eqn: x = 1]은 해이다.

② [eqn: x = - 3]일 때, [eqn: ( - 3)^2 + 4 × ( - 3) + 3 = 0]

→ [eqn: x = - 3]은 해이다.

③ [eqn: x = - 6]일 때, [eqn: ( - 6 + 6) × ( - 6 - 7) = 0]

→ [eqn: x = - 6]은 해이다.

④ [eqn: x = 4]일 때, [eqn: (4 - 4) × (3 × 4 - 1) != 4]

→ [eqn: x = 4]는 해가 아니다.

⑤ [eqn: x = - 4]일 때, [eqn: - 4 × ( - 4 + 2) - 2 × ( - 4) × ( - 4 + 3)][eqn: = 0]

→ [eqn: x = - 4]는 해이다.

24. (답) ④

(해설)

① [eqn: ( - 2) × ( - 2 - 2) != 0] (거짓)

② [eqn: 1 + 1 != 0] (거짓)

③ [eqn: 4 + 8 != 4] (거짓)

④ [eqn: 4 - 4 = 0] (참)

⑤ [eqn: 1 + 2 - 2 != 0] (거짓)

25. (답) [eqn: 6]

(해설)

[eqn: x^2 - 6x + 1 = 0]에 [eqn: x = m]을 대입하면

[eqn: m² - 6m + 1 = 0]

[eqn: m != 0]이므로 양변을 [eqn: m]으로 나누면

[eqn: m - 6 + 1 over m = 0]

∴ [eqn: m + 1 over m = 6]

26. (답) ④

(해설)

④ [eqn: x=0]을 대입하면 [eqn: (-2)^2 -4=4-4=0]

27. (답) ②

(해설)

② [eqn: x=1]을 대입하면 [eqn: 1-3+2=0]

28. (답) ①

(해설)

[eqn: x=3`]을 [eqn: 4x^2 -8x+a=0`]에 대입하면

[eqn: 36-24+a=0`]     [eqn: THEREFORE ~a=-12`]

29. (답) ②

(해설)

[eqn: x=2`]를 [eqn: x^2 +ax-1=0`]에 대입하면

[eqn: 4+2a-1=0`]

[eqn: 2a=-3`]     [eqn: THEREFORE ~a=-{3}over{2}`]

30. (답) ①

(해설)

[eqn: x=2]를 두 식에 대입하면

[eqn: x^2 +3x +a=0,``````2^2 +3․2+a=0,``````a=-10]

[eqn: x^2 +bx-2=0,```2^2 +2b-2=0,``b=-1]

[eqn: ∴``a+b=(-10)`+`(-1)=-11]

31. (답) ③

(해설)

[eqn: x=-1`]을 [eqn: 2ax^2 +a^2 x+3=0`]에 대입하면

[eqn: 2a times(-1)^2 +a^2 times(-1)+3=0`]

[eqn: a^2 -2a-3=0`]

[eqn: ∴~a=-1`] 또는 [eqn: a=3`]

32. (답) ③

(해설)

[eqn: x = 1]을 [eqn: x^2 - 7x + a = 0]에 대입하면

[eqn: 1^2 - 7 × 1 + a = 0], [eqn: 1 - 7 + a = 0]   ∴ [eqn: a = 6]

33. (답) [eqn: m = 3], [eqn: x = 3]

(해설)

[eqn: x = - 1]을 [eqn: mx^2 - (m + 3)x - m^2 = 0]에 대입하면

[eqn: m + m + 3 - m^2 = 0], [eqn: m^2 - 2m - 3 = 0]

[eqn: (m + 1)(m - 3) = 0]

∴ [eqn: m = - 1] 또는 [eqn: m = 3]

[eqn: m = - 1]일 때, [eqn: - x^2 - 2x - 1 = 0]이므로

[eqn: x^2 + 2x + 1 = 0], [eqn: (x + 1)^2 = 0]

∴ [eqn: x = - 1](중근)

[eqn: m = 3]일 때, [eqn: 3x^2 - 6x - 9 = 0]이므로

[eqn: x^2 - 2x - 3 = 0], [eqn: (x + 1)(x - 3) = 0]

∴ [eqn: x = - 1] 또는 [eqn: x = 3]

그런데 [eqn: x = - 1]과 다른 한 근을 가지므로 [eqn: m = 3]이고, 다른 한 근은 [eqn: x = 3]

34. (답) ⑤

(해설)

[eqn: x=-1]을 [eqn: x^2 -5ax+a^2 =0]에 대입하면

[eqn: 1+5a+a^2 =0,~a^2 +5a=-1]

[eqn: THEREFORE `a^2 +5a+6=-1+6=5]

35. (답) [eqn: 1]

(해설)

[eqn: x=1]을 [eqn: x ^2 +ax-2a=0]에 대입하면

[eqn: 1^2 +aㆍ1-2a=0]    [eqn: THEREFORE~a=1]

36. (답) ④

(해설)

[eqn: x=-2`]를 주어진 이차방정식에 각각 대입하면

[eqn: cases {(-2 A-1)(-2+3)=0~~~~~~……㉠## 2․(-2)^2 + B․(-2)+3=0~~……㉡}]

㉠에서 [eqn: -2A-1=0`]   ∴ [eqn: A= - 1over2`]

㉡에서 [eqn: 8-2 B+3=0`], [eqn: 2 B=11`]

∴ [eqn: B= 11over2`]

∴ [eqn: A + B = - 1over2 + 11over2 = 10over2 =5`]

37. (답) ①

(해설)

[eqn: ak^2 + bk+3=0]

[eqn: ak^2 +bk+4=(ak^2 +bk+3)+1=1]

38. (답) ⑤

(해설)

[eqn: x^2 - 4x - 6 = 0`]의 한 근이 [eqn: m`]이므로

[eqn: m² - 4m - 6 = 0`]에서 [eqn: m^{ 2}-4m=6]

[eqn: therefore` m² - 4m + 3 = 6+3 = 9`]

39. (답) [eqn: 4]

(해설)

[eqn: alpha^2 -3alpha+2=0]에서 [eqn: alpha^2 -3alpha=-2]

∴ [eqn: alpha^2 -3alpha+6=-2+6=4]

40. (답) ④

(해설)

[eqn: 2x^2 -7x + 2=0]의 한 근이 [eqn: x=a]이므로

[eqn: 2a^2 - 7a +2=0]

양변을 [eqn: a~]로 나누면 [eqn: 2a - 7 + 2overa =0]

[eqn: 2a+ 2overa =7]  [eqn: THEREFORE ~ a+ 1overa = 7 over2]

41. (답) ④

(해설)

[eqn: x=m]을 대입하면 [eqn: 2m^2 +4m-1=0]

[eqn: m^2 + 2m - 1 over2 = 0]  ∴ [eqn: m^2 + 2m= 1over2]

42. (답) [eqn: -5]

(해설)

[eqn: a^2 +5a-1=0]에서 양변을 [eqn: a]로 나눈 후 정리하면 [eqn: a- 1over a =-5]

43. (답) ②

(해설)

[eqn: a^2 +3a-1=0]

[eqn: 2a^2 +6a+4][eqn: =2(a^2 +3a-1)+6][eqn: =6]

44. (답) ③

(해설)

[eqn: x^2 +4x-1=0]의 한 근이 [eqn: a]이므로 [eqn: a^2 +4a-1=0]

∴ [eqn: 2a^2 +8a+3][eqn: =2(a^2 +4a-1)+5=5]

45. (답) ②

(해설)

[eqn: x^2 - 4x +1 = 0`]의 한 근이 [eqn: a`]이므로

[eqn: a^2 - 4a +1 =0`]

양변을 [eqn: a`]로 나누면

[eqn: a-4 + 1over a = 0`]   ∴ [eqn: a + 1over a = 4`]

∴ [eqn: a^2 + 1over a^2 = left (a + 1over a right )^2 - 2`]

[eqn: = 16-2=14`]

46. (답) ③

(해설)

[eqn: x^2 - 3x + 1= 0 `]의 한 근이 [eqn: a`]이므로

[eqn: a^2 - 3a + 1= 0 `]

양변을 [eqn: a`]로 나누면

[eqn: a - 3 + 1 over a = 0`]

[eqn: therefore` a + 1 over a = 3 `]

[eqn: therefore` a^2 + 1 over a^2 = left( a + 1 over a right)^2 - 2 `][eqn: = 9 -2 = 7`]

47. (답) ①

(해설)

[eqn: x=a]를 [eqn: x ^2 +5x+7=0]에 대입하면

[eqn: a ^2 +5a+7=0]

[eqn: THEREFORE~a ^2 +5a=-7]

48. (답) ⑤

(해설)

[eqn: x^2 +3x-2=0]에 [eqn: x=a]를 대입하면

[eqn: a^2 +3a-2=0]

[eqn: THEREFORE~ a^2 +3a+4=a^2 +3a-2+6=0+6=6]

49. (답) ④

(해설)

주어진 식에 [eqn: a]를 대입하면 [eqn: a^2 +5a +1 =0]

양변을 [eqn: a]로 나누면

[eqn: a+5+ 1overa =0]

∴ [eqn: a + 1overa =-5]

50. (답) ①

(해설)

[eqn: x=a`]를 [eqn: x^2 +x+1=0`]에 대입하면

[eqn: a^2 +a+1=0`]이므로

[eqn: a+1=-a^2 ,~a^2 +1=-a`]

∴ [eqn: {a^2 over 1+a}+{a over 1+a^2 }={a^2 over-a^2 }+{a over -a}]

[eqn: =-1-1=-2`]

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		2. 이차방정식과 이차함수			정답
	02 이차방정식의 풀이

1. (답) ①

(해설)

[eqn: A times B =0] [eqn: LRARROW] [eqn: A=0] 또는 [eqn: B=0]

2. (답) ③

(해설)

[eqn: 3x-2 = 0`] 또는 [eqn: 1 over 2 x +3 =0`]

∴ [eqn: x`= 2 over 3 `] 또는 [eqn: x` = -6`]

3. (답) ⑴ [eqn: x=-3] 또는 [eqn: x=2] ⑵ [eqn: x= SQRT2 over 2] 또는 [eqn: x=- SQRT2]

(해설)

⑴ [eqn: 2(x^2 -3x+2)=(x^2 -7x+12)-2]

[eqn: 2x^2 -6x+4=x^2 -7x+10]

[eqn: x^2 +x-6=0]

[eqn: (x+3)(x-2)=0]

∴ [eqn: x=-3] 또는 [eqn: x=2]

⑵ [eqn: SQRT2 x^2 +x-SQRT2 =0]

[eqn: SQRT2]       [eqn: -1]  → [eqn: -1]

[eqn: 1]        [eqn: SQRT2]  → [eqn: 2]

[eqn: (SQRT2 x-1)(x+SQRT2 )=0]

∴ [eqn: x= 1 over SQRT2 = SQRT2 over 2] 또는 [eqn: x=-SQRT2]

[다른풀이]

⑴ [eqn: 2(x-1)(x-2)=(x^2 -7x+12)-2]

[eqn: 2(x-1)(x-2)=x^2 -7x+10]

[eqn: 2(x-1)(x-2)=(x-2)(x-5)]

[eqn: (x-2)left{2(x-1)-(x-5) right}=0]

[eqn: (x-2)(x+3)=0]

∴ [eqn: x=2] 또는 [eqn: x=-3]

4. (답) ③

(해설)

[eqn: xy !=0] ↔ [eqn: x!=0], [eqn: y !=0]이므로 [eqn: x], [eqn: y] 중 [eqn: 0]인 값을 가지는 것이 하나라도 있으면 안 된다.

5. (답) ⑴ [eqn: x=-3] 또는 [eqn: x=8] ⑵ [eqn: x=-3] 또는 [eqn: x=3] ⑶ [eqn: x=-2] 또는 [eqn: x=3]

(해설)

인수분해를 이용하여 이차방정식의 해를 구한다.

⑴ [eqn: (x+3)(x-8)=0]이므로 [eqn: x+3=0] 또는 [eqn: x-8=0]   ∴ [eqn: x=-3] 또는 [eqn: x=8]

⑵ [eqn: x^2 -9=0], [eqn: (x+3)(x-3)=0]

∴ [eqn: x=-3] 또는 [eqn: x=3]

⑶ [eqn: x^2 -x-6=0], [eqn: (x+2)(x-3)=0]

∴ [eqn: x=-2] 또는 [eqn: x=3]

6. (답) ⑴ [eqn: x=0] 또는 [eqn: x=3] ⑵ [eqn: x=-3] 또는 [eqn: x=4]

(해설)

⑴ [eqn: x^2 -3x=0], [eqn: x(x-3)=0]

∴ [eqn: x=0] 또는 [eqn: x=3]

⑵ [eqn: x^2 -x-12=0], [eqn: (x+3)(x-4)=0]

∴ [eqn: x=-3] 또는 [eqn: x=4]

7. (답) ⑴ [eqn: x = - 1] 또는 [eqn: x = -4] ⑵ [eqn: x = 4] 또는 [eqn: x= 2] ⑶ [eqn: x = - 4] 또는 [eqn: x = 4]

(해설)

⑴ [eqn: x^2 +5x+4=0]에서 [eqn: LEFT ( x+1 RIGHT ) LEFT ( x+4 RIGHT ) =0]이므로

[eqn: THEREFORE][eqn: x = - 1] 또는 [eqn: x = -4]

⑵ [eqn: x^2 -6x+8=0]에서 [eqn: LEFT ( x-2 RIGHT ) LEFT ( x-4 RIGHT ) =0] 이므로

[eqn: THEREFORE] [eqn: x = 4] 또는 [eqn: x= 2]

⑶ [eqn: x^2 -16=0]에서 [eqn: LEFT ( x+4 RIGHT ) LEFT ( x-4 RIGHT ) =0]이므로

[eqn: THEREFORE][eqn: x = - 4] 또는 [eqn: x = 4]

8. (답) ⑴ [eqn: x = - 7] ⑵ [eqn: x = 0] 또는 [eqn: x = 5over2] ⑶ [eqn: x = - 3 over 2]또는 [eqn: x = - 1]

(해설)

⑴ [eqn: x^2 +14x+49=0]에서 [eqn: LEFT ( x+7 RIGHT ) ^{2} =0]이므로

[eqn: THEREFORE] [eqn: x = - 7]

⑵ [eqn: 2x^2 -5x=0] 에서 [eqn: x LEFT ( 2x-5 RIGHT ) =0]이므로

[eqn: THEREFORE][eqn: x = 0] 또는 [eqn: x = 5over2]

⑶ [eqn: 2x^2 +5x+3=0]에서 [eqn: LEFT ( 2x+3 RIGHT ) LEFT ( x+1 RIGHT ) =0]이므로

[eqn: THEREFORE][eqn: x = - 3 over 2]또는 [eqn: x = - 1]

9. (답) ④

(해설)

[eqn: x = - 4]가 이차방정식 [eqn: x^2 + ax - 12 = 0]의 근이므로

[eqn: ( - 4)^2 - 4a - 12 = 0], [eqn: 4 - 4a = 0]   ∴[eqn: a = 1]

즉, [eqn: x^2 + x - 12 = 0]에서

[eqn: (x + 4)(x - 3) = 0]

∴ [eqn: x = - 4] 또는 [eqn: x = 3]

따라서 [eqn: a = 1], [eqn: b = 3]이므로 [eqn: ab = 3]

10. (답) ①

(해설)

[eqn: x^2 +x - y^2 -y = 10]

[eqn: x^2 - y^2 +x -y -10=0]

[eqn: (x+y)(x-y) + ( x-y ) -1 0 =0]

[eqn: (x-y)(x+y+1)-10=0]

[eqn: -5(x+y+1)-10=0] (∵ [eqn: x-y=-5])

[eqn: THEREFORE ~ x+y = -3]

[eqn: x-y=-5]와 [eqn: x+y=-3]을 연립하면

[eqn: x= -4, ~ y= 1]

[eqn: THEREFORE ~ xy = -4]

11. (답) [eqn: 36]

(해설)

[eqn: x+5- 1over x =0]의 양변을 [eqn: x]로 나누면

[eqn: x- 1over x = -5]

[eqn: x^2 + 1over x^2 - 2x + 2over x -1]

[eqn: = left ( x- 1over x right ) ^2 +2 -2 left ( x- 1over x right ) -1]

[eqn: = ( -5 )^2 +2 - 2 times ( -5 ) -1]

[eqn: = 25 +2 + 10 -1 = 36]

12. (답) ②

(해설)

[eqn: LEFT ( x- { 1} over { 2} RIGHT ) LEFT ( x- { 1} over {3 } RIGHT ) =0], [eqn: x^2 - { 5} over {6 } x+ { 1} over { 6} =0]의 양변에 [eqn: 6]을 곱하면

[eqn: 6x^2 -5x+1=0~~~ THEREFORE a=-5,~b=1]

13. (답) ③

(해설)

[eqn: x(x-2)+x-2=0], [eqn: (x-2)`(x+1)=0]

[eqn: ∴``x=2] 또는 [eqn: x=-1]

[eqn: a=2,``b=-1]

[eqn: THEREFORE ~2a-b=4-(-1)=5]

14. (답)  ③

(해설)

두 근이 [eqn: 2]와 [eqn: 5]이므로

[eqn: (x-2)`(x-5)=0]

[eqn: ∴`````x^2 -7x +10=0```````````A=-7,`````B=10]

[eqn: therefore ~ A+B=(-7)+10=3]

15. (답) ②

(해설)

점 [eqn: (a-1,~a+6)]이 제[eqn: 2`]사분면의 점이므로

[eqn: a-1`＜`0`], [eqn: a+6`＞`0`]

∴ [eqn: -6`＜`a`＜`1`]     ……㉠

또한, [eqn: y = ax +a`]의 그래프가

점 [eqn: (a-1,~a+6)`]을 지나므로

[eqn: a+6 = a(a-1)+a`]

[eqn: a+6 = a^2 -a +a`]

[eqn: a^2 - a- 6 = 0`]

[eqn: (a-3)(a+2)=0`]

∴ [eqn: a=3`] 또는 [eqn: a=-2`]

그런데 ㉠에 의하여 [eqn: a=-2`]

16. (답) ③

(해설)

[eqn: x=-3]을 [eqn: x^2 +ax-3=0]에 대입하면 [eqn: 9-3a-3=0]

∴ [eqn: a=2]

즉, [eqn: x^2 +2x-3=0]이므로 [eqn: (x+3)(x-1)=0]

∴ [eqn: x=-3] 또는 [eqn: x=1]

17. (답) ①

(해설)

[eqn: x=1`]을 [eqn: x^2 -kx+2k+1=0`]에 대입하면

[eqn: 1-k+2k+1=0`]

[eqn: ∴~k=-2`]

[eqn: x^2 +2x-3=0,~(x+3)(x-1)=0`]

따라서, [eqn: x=-3`] 또는 [eqn: x=1`]이므로

다른 한 근은 [eqn: -3`]이다.

18. (답) ②

(해설)

[eqn: 2cdot2^2 -2a-8=0]에서 [eqn: a=0]

[eqn: 2x^2 -8=0]

[eqn: 2x^2 =8]

[eqn: x^2 =4]

[eqn: x = +-2]

19. (답) ③

(해설)

[eqn: x`=2`]를 [eqn: x^2 +a`x+10=0`]에 대입하면

[eqn: 4+2a+10=0`]  ∴ [eqn: a` = -7`]

[eqn: x^2 - 7x +10 =0`], [eqn: (x-2)(x-5)=0`]

∴ [eqn: x`=2`] 또는 [eqn: x`=5`]

따라서, 다른 한 근은 [eqn: 5`]이다.

20. (답) [eqn: a=1], [eqn: x = - 7 over 4]

(해설)

[eqn: x=1]을 대입하면 [eqn: (a+3)+3a+2a^2 -9=0]

[eqn: 2a^2 +4a-6=0], [eqn: a^2 +2a-3=0]

[eqn: (a-1)(a+3)=0]

∴ [eqn: a=1] 또는 [eqn: a=-3]

그런데 [eqn: a != -3]이므로 [eqn: a=1]

[eqn: 4x^2 +3x-7=0]이므로 [eqn: (x-1)(4x+7)=0]

∴ [eqn: x=1] 또는 [eqn: x = - 7 over4]

따라서 다른 한 근은 [eqn: x = - 7 over4]

21. (답) ③

(해설)

[eqn: x^2 -ax+(2a-5)=0]에 [eqn: x=1]을 대입하면

[eqn: 1-a+2a-5=0]  [eqn: therefore~a=4]

[eqn: a=4]를 대입하면

[eqn: x^2 -4x+3=0]

[eqn: (x-3)(x-1)=0]

[eqn: therefore~x=1] 또는 [eqn: x=3]

[eqn: therefore~b=3]

22. (답) ②

(해설)

[eqn: x=-1]을 대입하면

[eqn: 2times(-1)^2 +a․(-1)-3=0]  [eqn: therefore~a=-1]

[eqn: a=-1]을 대입하면

[eqn: 2x^2 -x-3=0]

[eqn: (x+1)(2x-3)=0]

[eqn: therefore~x=-1] 또는 [eqn: x= 3over2]

따라서 다른 해는 [eqn: x= 3over2]이다.

23. (답) ①

(해설)

한 근이 [eqn: 2]이므로 [eqn: x=2]를 대입하면

[eqn: 4a-6-2=0~~][eqn: THEREFORE `a=2]

따라서 [eqn: 2x^2 -3x-2=0]의 다른 한 근을

구하면 [eqn: (x-2)(2x+1)=0에서~][eqn: x=- { 1} over {2 }]

24. (답) ②

(해설)

한 근이 [eqn: -2]이므로 대입하면

[eqn: 4a-2+2a=0~][eqn: THEREFORE a`= { 1} over {3 }]

즉, [eqn: 1over3 x^2 + x + 2over3 =0]에서 양변에 [eqn: 3]을 곱하면

[eqn: x^2 +3x+2=0,~(x+1)(x+2)=0]

[eqn: THEREFORE~x=-1] 또는 [eqn: x=-2]

따라서 다른 한 근은 [eqn: x=-1]이다.

25. (답) ②

(해설)

[eqn: (x+1)`(x+b)=x^2 +(b+1)x+b]

[eqn: =x^2 -ax-6]

[eqn: ∴`b=-6,``b+1=-a,``-6+1=-a,``a=5]

[eqn: ∴`a+b=5+(-6)=-1]

26. (답) ①

(해설)

[eqn: 2cdot1^2 +a-(a^2 +3a-1)=0]에서 [eqn: a>0]이므로 [eqn: a=1]

[eqn: 2x^2 +x-3=0]에서 [eqn: x=1] 또는 [eqn: x=- 3over2]

[eqn: therefore ~k= - 3over2]

[eqn: therefore a+2k=1+2times left(-{3}over{2}right)=1-3=-2]

27. (답) ①, ⑤

(해설)

중근을 가지려면 [eqn: (2x +- 3)^2 = 0]이어야 하므로

[eqn: 4x^2 + 12x + 9 = 0] 또는 [eqn: 4x^2 - 12x + 9 = 0]

[eqn: - b = 12] 또는 [eqn: - b = - 12]

∴ [eqn: b = - 12] 또는 [eqn: b = 12]

28. (답) ⑤

(해설)

[eqn: 2(x - 1)(x + 3) = (x - 2)^2]에서

[eqn: 2(x^2 + 2x - 3) = x^2 - 4x + 4]

[eqn: 2x^2 + 4x - 6 = x^2 - 4x + 4]

[eqn: x^2 + 8x - 10 = 0]

∴ [eqn: x = - 4 +- sqrt 16+10 = - 4 +- sqrt 26]

따라서 두 근의 차는

[eqn: ( - 4 + sqrt 26 ) - ( - 4 - sqrt 26 ) = 2sqrt 26]

29. (답) [eqn: -2]

(해설)

[eqn: (x + 1)^2 = 4]에서 [eqn: x + 1 = +- 2], [eqn: x = - 1 +- 2]

∴ [eqn: x = 1] 또는 [eqn: x = - 3]

따라서 두 근의 합은 [eqn: 1 + ( - 3) = - 2]

30. (답) [eqn: -5]

(해설)

[eqn: 2x^2 + 9x - 5 = 0]에서 [eqn: (x + 5)(2x - 1) = 0]

∴ [eqn: x = - 5] 또는 [eqn: x = 1 over 2]

∴ [eqn: 2alpha beta = 2 × ( - 5) × left(1 over 2 right) = - 5]

31. (답) [eqn: 5]

(해설)

[eqn: x^2 - x - 12 = 0]을 풀면 [eqn: (x + 3)(x - 4) = 0]

∴ [eqn: x = - 3] 또는 [eqn: x = 4]

이때, 작은 근은 [eqn: x = - 3]이다.

[eqn: x = - 3]을 [eqn: 2x^2 + ax - 3 = 0]에 대입하면

[eqn: 2 × ( - 3)^2 + a × ( - 3) - 3 = 0], [eqn: 18 - 3a - 3 = 0],

[eqn: - 3a = - 15]

∴ [eqn: a = 5]

32. (답) ④

(해설)

[eqn: px^2 - qx + 10 =0]의 두 근이 [eqn: 1], [eqn: 5]이므로

[eqn: p(x-1)(x-5)=0] [eqn: RARROW~ p ( x^2 - 6x +5 )=0]

[eqn: px^2 - 6px + 5p =0] [eqn: RARROW~ p=2]

[eqn: q=6p, ~~ q= 12]

최대공약수가 [eqn: 2], 최소공배수가 [eqn: 12]인 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]는 [eqn: 4], [eqn: 6]이다.

∴ [eqn: a+b=10]

33. (답) [eqn: -7]

(해설)

[eqn: x^2 + 3x - 40 = 0]에서 [eqn: (x + 8)(x - 5) = 0]

∴ [eqn: x = - 8] 또는 [eqn: x = 5]

따라서 큰 근은 [eqn: x = 5]

[eqn: x = 5]를 [eqn: 2x^2 + mx + 2m - 1 = 0]에 대입하면

[eqn: 50 + 5m + 2m - 1 = 0]

[eqn: 7m = - 49]  ∴ [eqn: m = - 7]

34. (답) [eqn: 2013]

(해설)

[eqn: x ^2 -2011x-2012=0]에서

[eqn: (x+1)(x-2012)=0]

∴ [eqn: x=-1] 또는 [eqn: x=2012]

이때, 두 근 중 큰 근은　[eqn: a=2012]

[eqn: 2012 ^2 x ^2 +2011 TIMES 2013x-1=0]에서

[eqn: 2012 ^2 x ^2 +(2012-1)(2012+1)x-1=0]

[eqn: 2012 ^2 x ^2 +(2012 ^2 -1)x-1=0]

[eqn: (x+1)(2012 ^2 x-1)=0]

∴ [eqn: x=-1] 또는 [eqn: x= {1} over {2012 ^2}]

이때, 두 근 중 작은 근은　[eqn: b=-1]

∴ [eqn: a-b=2012-(-1)=2013]

35. (답) [eqn: x=2](중근)

(해설)

[eqn: (x-2)^2 =0]이므로 [eqn: THEREFORE][eqn: x=2](중근)

36. (답) ⑴ [eqn: a = 25], [eqn: x = - 5](중근) ⑵ [eqn: a = - 13], [eqn: x = 4](중근)

(해설)

⑴ [eqn: x^2 + 10x + a = 0]에서 [eqn: x^2 + 2 × x × 5 + a = 0]이므로 [eqn: a = 5^2 = 25]

[eqn: x^2 + 10x + 25 = 0], [eqn: (x + 5)^2 = 0]

∴ [eqn: x = - 5](중근)

⑵ [eqn: x^2 - 8x - a + 3 = 0]에서

[eqn: x^2 - 2 × x × 4 - a + 3 = 0]이므로 [eqn: - a + 3 = 4^2]

∴ [eqn: a = - 13]

[eqn: x^2 - 8x + 16 = 0], [eqn: (x - 4)^2 = 0]   ∴ [eqn: x = 4](중근)

37. (답) ④

(해설)

④ [eqn: x^2 -12x+36=0,~(x-6)^2 =0`]

38. (답) ③

(해설)

① [eqn: (x+7)(x-7)=0]이므로 [eqn: x=-7] 또는 [eqn: x=7]

② [eqn: x(x+3)=0]이므로 [eqn: x=0] 또는 [eqn: x=-3]

③ [eqn: (x-3) ^{2} =0]이므로 [eqn: x=3]

④ [eqn: (x-2)(x-3)=0]이므로 [eqn: x=2] 또는 [eqn: x=3]

⑤ [eqn: x=-1] 또는 [eqn: x=1]

39. (답) ②

(해설)

[eqn: (x+3)^2 = x^2 +6x+9=0]

∴[eqn: m-n=6-9=-3]

40. (답) ③

(해설)

③ [eqn: x ^{2} =9], [eqn: x=3] 또는 [eqn: x=-3]

41. (답) ③

(해설)

중근을 가지므로

[eqn: (-4) ^{2} `-(k+5)=0`]

[eqn: 16-k-5=0`]     [eqn: THEREFORE `k=11`]

[eqn: k=11`]을 [eqn: x ^{2} -8x+k+5=0`]에 대입하면

[eqn: x ^{2} -8x+16=0`]

[eqn: (x-4) ^{2} =0`]

[eqn: THEREFORE `x=4`](중근) 즉, [eqn: m=4`]

[eqn: THEREFORE `k+m=11+4=15`]

42. (답) ⑴ [eqn: x=-5] ⑵ [eqn: x= 1over2]

(해설)

⑴ [eqn: (x+5)^2 =0]   ∴ [eqn: x=-5](중근)

⑵ [eqn: (2x-1)^2 =0]   ∴ [eqn: x= 1over2] (중근)

43. (답) ④

(해설)

중근을 가지려면

[eqn: D=6^2 -4times1times(2+k)=0`]

[eqn: ∴~k=7`]

44. (답) [eqn: 2`]

(해설)

중근을 가지려면

[eqn: D=6^2 -4times1times(11-a)=0`]  [eqn: ∴~a=2`]

45. (답) ②

(해설)

[eqn: x^2 +2mx+2m+3=0]이 중근을 가지려면 [eqn: (2m)^2 -4(2m+3)=0]에서 [eqn: m=-1,~3]

46. (답) ③

(해설)

중근을 가지므로

[eqn: (-6)^2`-4(4-a)=0`]

[eqn: 36-16+4a=0]

[eqn: 20+4a=0`]     [eqn: THEREFORE ~a=-5`]

[eqn: a=-5`]를 [eqn: x^2 -6x+4-a=0`]에 대입하면

[eqn: x^2 -6x+9=0`]

[eqn: (x-3)^2 =0`]

[eqn: THEREFORE ~x=3`], [eqn: 즉~b=3`]

47. (답) [eqn: a=2]일 때 [eqn: x=- 1over2](중근), [eqn: a=-2]일 때 [eqn: x= 1over2](중근)

(해설)

[eqn: 4 LEFT ( x^2 + a over 2 x + 1over4 RIGHT )=0]

[eqn: 1over4 = LEFT ( { x의~ 계수} over { 2} RIGHT )^2 = LEFT ( a over 4 RIGHT )^2 = a^2 over 16]

[eqn: a^2 =4]   ∴ [eqn: a =+-2]

(ⅰ) [eqn: a=2]일 때, [eqn: 4x^2 +4x+1=0]

[eqn: (2x+1)^2 =0]   ∴ [eqn: x=- 1over2]

(ⅱ) [eqn: a=-2]일 때, [eqn: 4x^2 -4x+1=0]

[eqn: (2x-1)^2 =0]   ∴ [eqn: x= 1over2]

∴ [eqn: a=2]일 때 [eqn: x=- 1over2](중근), [eqn: a=-2]일 때

[eqn: x= 1over2](중근)

48. (답) [eqn: a=0]

(해설)

[eqn: x^2 +6x+9-a=0]에서 [eqn: 9-a= LEFT ( 6 over2 RIGHT )^2]

∴ [eqn: a=0]

49. (답) ①, ④

(해설)

① [eqn: x=0](중근)

④ [eqn: 4x^2 +4x+1=0], [eqn: (2x+1)^2 =0]

∴ [eqn: x=- 1over2](중근)

50. (답) [eqn: 3]

(해설)

[eqn: x^2 +ax+b=0] ↔ [eqn: (x-3)^2 =0]

↔ [eqn: x^2 -6x+9=0]

∴ [eqn: a=-6], [eqn: b=9]   ∴ [eqn: a+b=3]

51. (답) [eqn: x = 5]

(해설)

㈎ [eqn: (x + 5)(x - 5) = 0]  ∴ [eqn: x = - 5] 또는 [eqn: x = 5]

㈏ [eqn: (2x + 3)(x - 5) = 0]

∴ [eqn: x = - 3 over 2] 또는 [eqn: x = 5]

따라서 공통인 해는 [eqn: x = 5]

52. (답) [eqn: - 4 over 3]

(해설)

[eqn: x^2 - 3x - 10 != 0]에서

[eqn: (x + 2)(x - 5) != 0]

∴ [eqn: x != -2]이고 [eqn: x != 5]

[eqn: 3x^2 - 11x - 20 = 0]에서

[eqn: (x - 5)(3x + 4) = 0]

∴ [eqn: x = 5] 또는 [eqn: x = - 4 over 3]

따라서 구하는 [eqn: x]의 값은 [eqn: x = - 4 over 3]

53. (답) ①

(해설)

[eqn: x^2 -ax+b=0]과 [eqn: x^2 +bx+2a=0]에 [eqn: x=-2]를 각각 대입하면 [eqn: 2a+b=-4,`````a-b=-2]

두 방정식을 연립하여 풀면

[eqn: a=-2,~ b=0]

54. (답) ⑴ [eqn: x= +- sqrt3 over2] ⑵ [eqn: x= +- sqrt6]

(해설)

⑴ [eqn: x^2 = 3over4]   ∴ [eqn: x= +- sqrt3 over2]

⑵ [eqn: 5x^2 =30], [eqn: x^2 =6]   ∴ [eqn: x= +- sqrt6]

55. (답) ⑴ [eqn: x=-1 +- sqrt3] ⑵ [eqn: x=4] 또는 [eqn: x=0]

(해설)

⑴ [eqn: x+1= +- sqrt3]   ∴ [eqn: x=-1 +- sqrt3]

⑵ [eqn: x-2= +- 2], [eqn: x=2 +-2]   ∴ [eqn: x=4] 또는 [eqn: x=0]

56. (답) [eqn: A=3], [eqn: B=5]

(해설)

[eqn: 2(x-3)^2 =10], [eqn: (x-3)^2 =5], [eqn: x-3=+- sqrt5],

[eqn: x=3+- sqrt5]

∴ [eqn: A=3], [eqn: B=5]

57. (답) ⑴ [eqn: x = 5+- sqrt{7}] ⑵ [eqn: x = - 1 +-sqrt{3}] ⑶ [eqn: x = - 1] 또는 [eqn: x = 5] ⑷ [eqn: x = {1 +- sqrt{5}} over 2]

(해설)

⑴ [eqn: (x-5)^2 =7]에서 [eqn: x-5=± sqrt {7}]이므로

[eqn: THEREFORE][eqn: x = 5+- sqrt{7}]

⑵ [eqn: 4(x+1)^2 =12]에서[eqn: LEFT ( x+1 RIGHT ) ^{2} =3]이고

[eqn: x+1=± sqrt {3}]이므로 [eqn: THEREFORE][eqn: x = - 1 +-sqrt{3}]

⑶ [eqn: 3(x-2)^2 =27]에서 [eqn: LEFT ( x-2 RIGHT ) ^{2} =9]이고

[eqn: x-2=±3]이므로 [eqn: THEREFORE][eqn: x = - 1]또는 [eqn: x = 5]

⑷ [eqn: (2x-1)^2 =5]에서 [eqn: 2x-1=± sqrt {5}]이므로

[eqn: THEREFORE][eqn: x = {1 +- sqrt{5}} over 2]

58. (답) ④

(해설)

[eqn: `(x+a)^2 =30, x+a=±root30 ,`````x=-a±root30]

∴[eqn: a=2,```b=30,`````ab=2times30=60]

59. (답) [eqn: -3,~2`]

(해설)

[eqn: root{4x^2 +4x+1}=root{(2x+1)^2} =5`]

(ⅰ) [eqn: 2x+1`＞`0`]인 경우

[eqn: 2x+1=5`], [eqn: 2x=4`]   ∴ [eqn: x=2`]

(ⅱ) [eqn: 2x+1`＜`0`]인 경우

[eqn: -(2x+1)=5`], [eqn: 2x+1=-5`],

[eqn: 2x=-6`]   ∴ [eqn: x=-3`]

60. (답) 5, -1

(해설)

[eqn: sqrt {(x-2)^2}=3]

[eqn: x≥2]일 때, [eqn: x-2=3]      [eqn: ∴~x=5]

[eqn: x<2]일 때, [eqn: -(x-2)=3]    [eqn: ∴~x=-1]

61. (답) ⑤

(해설)

[eqn: (x-2)^2 = a ^2 over 4], [eqn: x-2=+- a over 2]   [eqn: THEREFORE~x=2+- a over 2]

[eqn: a]>[eqn: 0]이므로 [eqn: 2- a over 2 =-1], [eqn: 2+ a over 2 =b]

[eqn: THEREFORE~a=6], [eqn: b=5]

62. (답) ②

(해설)

[eqn: (x-5)^2 = { 1} over { 3} ,`````x-5=± { root3} over { 3} `````∴`x= { 15±root3} over {3 }]

[eqn: ∴m-n=15-3=12]

63. (답) ③

(해설)

[eqn: x^2 + 6x = - 5], [eqn: x^2 + 6x + 9 = 4], [eqn: (x+3)^2 =4]

따라서 [eqn: p =]3, [eqn: q = 4]이므로 [eqn: p + q = 7]

64. (답) ①

(해설)

[eqn: 3x^2 - 9x + 1 = 0]에서 [eqn: x^2 - 3x = - 1 over 3]

[eqn: x^2 - 3x + 9 over 4 = - 1 over 3 + 9 over 4], [eqn: left( x - 3 over 2 right)^2 = 23 over 12]

[eqn: a = - 3 over 2], [eqn: b = 23 over 12]이므로

[eqn: a+b = LEFT ( - 3over2 RIGHT ) + 23 over12 = 5over 12]

65. (답) ①

(해설)

[eqn: 3x^2 - 8x + 2 = 0]에서 [eqn: x^2 - 8 over 3 x = - 2 over 3]

[eqn: x^2 - 8 over 3 x + left( 4 over 3 right)^2 = - 2 over 3 + left( 4 over 3 right)^2]

[eqn: left(x - 4 over 3right)^2 = 10 over 9]   ∴ [eqn: a = - 4 OVER 3], [eqn: b = 10 over 9]

∴ [eqn: a over b = - 4 over 3 ÷ 10 over 9][eqn: = - 4 over 3 × 9 over 10 = - 6 over 5]

66. (답) ⑤

(해설)

[eqn: x^2 + 4x = 2]

[eqn: x^2 + 4x +4 = 2+4]

[eqn: (x+2)^2 = 6]

[eqn: a=2, ~b= 6]

∴ [eqn: a+b =8]

67. (답) ②

(해설)

[eqn: (x+1)(x+5)-4=0]

[eqn: x^2 +6x +1 = 0]

[eqn: x^2 +6x +9 +1 -9 =0]

[eqn: (x+3)^2 =8]

[eqn: therefore~a=3,~b=8]

[eqn: therefore~a+b=3+8=11]

68. (답) ①

(해설)

[eqn: 2(x^2 -2x +1 -1 )-1 =0]

[eqn: 2(x^2 -2x +1 ) -2 -1 =0]

[eqn: 2(x-1)^2 =3]

[eqn: (x-1)^2 = 3over2]

[eqn: therefore~a=-1,~b={3}over{2}]

[eqn: therefore~a+b=(-1)+{3}over{2}={1}over{2}]

69. (답) ③

(해설)

[eqn: (x+1)(x-3)=2]

[eqn: x^2 -2x-3=2]

[eqn: x^2 -2x+1=6]

[eqn: (x-1)^2 =6]

[eqn: therefore~a+b=-1+6=5]

70. (답) [eqn: ⑴~ 36,~ 6 ~⑵~ 9over4 ,~ - 3over2]

71. (답) ②

(해설)

[eqn: x^2 +2x-1=0], [eqn: x^2 +2x=1],

[eqn: x^2 +2x+1=1+1],[eqn: (x+1)^2 =2]

∴ [eqn: a=1], [eqn: b=2]

따라서 [eqn: a], [eqn: b]를 두 근으로 가지는 이차방정식은 [eqn: (x-1)(x-2)=0]이다.

72. (답) ⑴ [eqn: x = 3 +- sqrt{10}] ⑵ [eqn: x = - 1 + sqrt{10} over 2]

(해설)

[eqn: (x + p)^2 = q]의 꼴로 변형한 후 제곱근의 성질을 이용한다.

⑴ [eqn: x^2 - 6x - 1 = 0], [eqn: x^2 - 6x = 1],

[eqn: x^2 - 6x + 9 = 10], [eqn: (x - 3)^2 = 10],

[eqn: x - 3 = +- sqrt{10}]   ∴ [eqn: x = 3 +- sqrt{10}]

⑵ [eqn: 2x^2 + 4x - 3 = 0], [eqn: x^2 + 2x - 3 over 2 = 0],

[eqn: x^2 + 2x = 3 over 2], [eqn: x^2 + 2x + 1 = 5 over 2],

[eqn: (x + 1)^2 = 5 over 2], [eqn: x + 1 = +- sqrt{5 over 2}]

∴ [eqn: x = - 1 + sqrt{10} over 2]

73. (답) ⑴ [eqn: x = - 4 +- sqrt{14}] ⑵ [eqn: x = - 1 +- sqrt{3} over 3]

(해설)

⑴ [eqn: x^2 + 8x + 2 = 0], [eqn: x^2 + 8x = - 2], [eqn: x^2 + 8x + 16 = 14], [eqn: (x + 4)^2 = 14], [eqn: x + 4 = +- sqrt{14}]   ∴ [eqn: x = - 4 +- sqrt{14}]

⑵ [eqn: 3x^2 + 6x + 2 = 0], [eqn: x^2 + 2x + 2 over 3 = 0], [eqn: x^2 + 2x = - 2 over 3], [eqn: x^2 + 2x + 1 = 1 over 3], [eqn: (x + 1)^2 = 1 over 3], [eqn: x + 1 = +- sqrt{1 over 3}]

∴ [eqn: x = - 1 +- sqrt{3} over 3]

74. (답) 해설 참조

(해설)

[eqn: x^2 -x -6 = -7x +2]

[eqn: x^2 +6x -8 =0]

[eqn: x^2 +6x = 8]

[eqn: x^2 + 6x + 3^2 = 8 +3^2]

[eqn: (x+3)^2 = 17]

[eqn: x+3 = +- root17]

[eqn: THEREFORE ~x= -3 +- root17]

75. (답) ⑴ [eqn: A = 9over16], [eqn: B = 9 over 16], [eqn: C = 3over4], [eqn: D = 17 over 16], [eqn: E = 3over4], [eqn: F= 17 over 16]  ⑵ [eqn: 0]

(해설)

⑴ [eqn: 2x^2 +3x -1=0]

[eqn: x^2 + 3over2 x - 1over2 =0]

[eqn: x^2 + 3over2 x = 1over2]

[eqn: x^2 + 3over2 x + left ( 3over4 right ) ^2 = 1over2 + left ( 3over4 right ) ^2]

[eqn: left (x + 3over4 right ) ^2 = 17 over 16]

∴ [eqn: x= - 3over4 +- root {17over 16 }]

⑵ [eqn: A-B +C+D-E-F]

[eqn: = 9over 16 - 9 over16 + 3over4 + 17 over 16 - 3over4 - 17 over 16 =0]

76. (답) ⑤

(해설)

[eqn: 3x^2 +5x+1=0`]

[eqn: x^2 +{5over3}x=-{1over3}`]

[eqn: x^2 +{5over3}x+left(5over6right)^2 =-{1over3}+left(5over6right)^2`]

[eqn: left(x+{5over6}right)^2 =-{1over3}+left(5over6right)^2`]

[eqn: left(x+{5over6}right)^2 ={13over36}]

[eqn: x+{5over6}=+-{root{13}over6}]

[eqn: x=-{5over6}+-{root{13}over6}`]

[eqn: ∴~x={-5+-root{13`}}over6]

77. (답) [eqn: 24]

(해설)

[eqn: x^2`-6x+1=0`⇒`x^2`-6x=-1]

[eqn: ⇒`x^2`-6x+9=-1+9]

[eqn: ⇒`(x-3)^2`=8]

[eqn: ⇒`x-3=±sqrt {8}]

[eqn: ⇒`x=3 ±sqrt {8}]

따라서, [eqn: a=9,~b=3,~c=8]

[eqn: ∴~{ac} over {b}={9×8} over {3}=24]

78. (답) [eqn: 4over3 +- sqrt10 over3]

(해설)

[eqn: 3x^2 - 8x + 2 = 0`]에서

[eqn: 3 left( x^2 - 8 over 3 x+ 16 over 9 - 16 over 9 right) + 2 = 0`]

[eqn: 3 left( x -{4 over 3 right) ^2 = 10 over 3 `}], [eqn: left( x - 4 over 3 right)^2 = 10 over 9 ~~~cdotscdots①`]

[eqn: x - 4 over 3 = +- root 10 over 3 `]

[eqn: therefore` x = 4 over 3 +- root 10 over 3 ~~~cdotscdots ②`]

79. (답) ④

(해설)

[eqn: ax^2 +2bx+c=0`]

[eqn: x^2 +{2b}over{a}x+{c}over{a}=0`]

[eqn: x^2 +{2b}over{a}x=-{c}over{a}`]

[eqn: x^2 +{2b}over{a}x+left({b}over{a}right)^2 =-{c}over{a}+left({b}over{a}right)^2 `]

[eqn: left(x+{b}over{a}right)^2 ={b^2 -ac}over{a^2 }`]

[eqn: x+{b}over{a}=+-sqrt{{b^2 -ac}over{a^2 }}`] (단, [eqn: b^2`-ac≥0])

[eqn: THEREFORE ~x={-b +-sqrt{b^2 -ac}}over{a}`]

80. (답) [eqn: 1 over 2]

(해설)

[eqn: x^2 -4xy+4y^2 =0]에서 [eqn: (x-2y)^2 =0] … ㉠

[eqn: THEREFORE~x=2y] … ㉡

[eqn: THEREFORE~{x^2 -y^2} over 3xy = {4y^2 -y^2} over 6y^2 = 3y^2 over 6y^2 = 1 over 2] … ㉢

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		2. 이차방정식과 이차함수			정답
	03 이차함수의 뜻

1. (답) ⑴, ⑷

(해설)

이차함수 [eqn: y=(x에~관한~이차식)]의 꼴이다.

[eqn: x]에 관한 이차식을 모두 찾으면 된다.

⑵：[eqn: 3]차, ⑶：[eqn: 1]차,

⑷ [eqn: y=x(x-1)-1=x^2 -x-1]：[eqn: 2]차

2. (답) ⑤

(해설)

④ [eqn: y=2x`] (일차함수)

⑤ [eqn: y=x^2`] (이차함수)

3. (답) ②

(해설)

② [eqn: y = ax^2 + b `( a `!= `0)`]은 [eqn: x = 0 `] 즉, [eqn: y`]축을 축으로 하고 점 [eqn: (0,~b)`]를 꼭짓점으로 하는 포물선이다.

4. (답) ①

(해설)

[eqn: f(x ) = -x^2 + 3x `]일 때,

[eqn: f(-1) = -1 -3 = -4 `]

[eqn: f(1) = - 1 + 3 = 2 `]

[eqn: therefore` f (-1) + f(1) = (-4) + 2 = -2 `]

5. (답) ②

(해설)

① [eqn: 4x^2 -3x=0`] (이차방정식)

② [eqn: y=pix^2 `] (이차함수)

③ [eqn: y=4x`] (일차함수)

⑤ [eqn: y=-2x`] (일차함수)

6. (답) [eqn: 2]

(해설)

[eqn: f(x)=x^2 -3x+2]에 대하여 [eqn: f`(0)]의 값은 [eqn: x=0]일 때의 [eqn: f(x)]의 값이므로 [eqn: f(0)=2]

7. (답) ⑤

(해설)

[eqn: f`(x)=-x^2 +3x-7]에 [eqn: x=3]을 대입하면

[eqn: f`(3)= -3^2 +3 cdot 3 -7 =-7]

8. (답) ⑴ [eqn: 1] ⑵ [eqn: 4]

(해설)

⑴ [eqn: 0^2 +2×0+1=1]

⑵ [eqn: 1^2 +2×1+1=4]

9. (답) ⑴ [eqn: 0] ⑵ [eqn: 1]

(해설)

⑴ [eqn: (-1)^2 +2×(-1)+1=0]

⑵ [eqn: (-2)^2 +2×(-2)+1=1]

10. (답) [eqn: 40]

(해설)

[eqn: f(1)=2×1^2 -3×1+5=4],

[eqn: f(-1)=2×(-1)^2 -3×(-1)+5=10]

∴ [eqn: f(1)×f(-1)=4×10=40]

11. (답) [eqn: 0]

(해설)

[eqn: f(1)=1^2 +2×1-1=2],

[eqn: f(-1)=(-1)^2 +2×(-1)-1=-2]

∴ [eqn: f(1)+f(-1)=2+(-2)=0]

12. (답) [eqn: 0]

(해설)

[eqn: f(1)=1^2 +2×1-1=2]

[eqn: f(-1)=(-1)^2 +2×(-1)-1=-2]

∴ [eqn: f(1)+f(-1)=2+(-2)=0]

13. (답) ⑤

(해설)

[eqn: f( - 1) = 14]이므로 [eqn: f( - 1) = 3 + a + 5 = 14]

∴ [eqn: a = 6]

14. (답) ③

(해설)

[eqn: f`(2)=-4-10+7=-7]

[eqn: f`(-2)=-4+10+7=13]

[eqn: therefore~ f`(2) +f`(-2)=6]

15. (답) [eqn: x=1] 또는 [eqn: x=2]

(해설)

함숫값이 [eqn: 0]일 때의 [eqn: x`]의 값은 [eqn: y=0]일 때의 [eqn: x]의 값이므로

[eqn: x ^{2} -3x+2=0]

[eqn: (x-1)(x-2)=0]

∴ [eqn: x=1`````또는`````x=2]

16. (답) ①

(해설)

[eqn: f`(1) =1- 1 over 2 +1= 3 over 2]

[eqn: f`(-1)=1+ 1 over 2 +1 = 5 over 2]

[eqn: therefore~(준식)= 3 over2 - 5 over 2 =-1]

17. (답) ③

(해설)

[eqn: f(a) = a^2 - 3a - 4 = 6]에서 [eqn: a^2 - 3a - 10 = 0]

따라서 [eqn: a]의 값들의 합은 [eqn: 3]이다.

18. (답) ③

(해설)

[eqn: f(a)`=`3a^2`-`4a``=`-1]

∴ [eqn: 3a^2`-`4a`+`1`=`0]

[eqn: (`3a`-`1`)(`a`-`1`)`=`0]

∴ [eqn: a`=`1] (∵[eqn: a]는 정수)

19. (답) ④

(해설)

[eqn: p=a+b+c], [eqn: q=a-b+c]

[eqn: p-q=2b=10]에서 [eqn: b=5]

20. (답) ⑤

(해설)

[eqn: f(1)=-1^2 +4×1-1=2],

[eqn: f(-1)=-(-1)^2 +4×(-1)-1=-6]

[eqn: THEREFORE~f(1)-f(-1)=8]

21. (답) ① 8, ② 2, ③ 6, ④ 1

(해설)

[eqn: {1} over {2} CDOT 4 ^{2} = {1} over {2} TIMES 16=8]

[eqn: {1} over {2} CDOT (-2) ^{2} = {1} over {2} TIMES 4=2]

[eqn: {f`(4)-f`(-2)}_`over {4-(-2)}^`=][eqn: {8-2 _{`}} over {4-(-2) ^{`}} = {6} over {6} =1]

22. (답) [eqn: - 3 over 2]

(해설)

[eqn: {f`(3)-f`(1)}over 3-1 = 9a-a over 2 =-6]

[eqn: 8a= -12]

[eqn: therefore~ a= - 3 over 2]

23. (답) [eqn: 7]

(해설)

점 A의 좌표 → [eqn: (1, ~0)]

점 B의 좌표 →[eqn: (1,~ 1^2 )=(1,~ 1)]

점 C의 좌표 →[eqn: (1+1,~ 1^2 )=(2,~ 1)]

점 D의 좌표 →[eqn: (2,~ 2^2 )=(2,~ 4)]

점 E의 좌표 →[eqn: (2+1,~ 4)=(3,~ 4)]

점 F의 좌표 →[eqn: (3,~ 3^2 )=(3,~ 9)]

점 G의 좌표 →[eqn: (3+1,~ 9)=(4,~ 9)]

점 H의 좌표 →[eqn: (4,~ 4^2 )=(4,~ 16)]

[eqn: therefore~ rm overline GH = 16-9=7]

24. (답) ④

(해설)

[eqn: y=x^2]에 점 [eqn: (a,~9)]를 대입하면

[eqn: 9=a^2]   [eqn: therefore~a=+-3]

25. (답) [eqn: +-2]

(해설)

[eqn: y= 1 over 2 (x-a)^2]에 [eqn: (2a,~2)]를 대입하면

[eqn: 2= 1 over 2 (2a-a)^2]

[eqn: a^2 =4]   [eqn: therefore~a=+-2]

26. (답) ⑤

(해설)

[eqn: f``(1)=2]에서 [eqn: 1-a+4=2]   ∴ [eqn: a=3]

또한, [eqn: f``(x)=x^2 -3x+4]에서

[eqn: f``(-1)=(-1)^2 -3 cdot (-1)+4=8]   ∴ [eqn: b=8]

∴ [eqn: a+b=11]

27. (답) ④

(해설)

[eqn: f`( sqrt 2 )=2a- sqrt 2]이므로

[eqn: f`(2a- sqrt 2 )=- sqrt 2]이면

[eqn: a(2a-sqrt 2 )^2 - sqrt 2 =- sqrt 2]

[eqn: a(2a- sqrt 2 )^2 =0]

[eqn: therefore~a= sqrt2 over 2 (because a＞0)]

28. (답) ②

(해설)

보기의 각 식에 [eqn: x= -3], [eqn: y=-18]을 대입하여 성립하는 것을 찾는다.

② [eqn: -18`=`-2`times`(-3)^2]

29. (답) ③

(해설)

③ [eqn: x=3,~y=18]을 [eqn: y=-2x^2]에 대입하면

[eqn: 18 !=-2 times 3^2`=-18]

30. (답) ④

(해설)

꼭짓점의 좌표가 [eqn: (-1,~0)`]이므로

[eqn: y=a(x+1)^2`]  [eqn: ∴~p=-1`]

점 [eqn: (0,~2)`]를 지나므로 대입하면 [eqn: a=2`]

[eqn: ∴~a+p=1`]

31. (답) [eqn: 5`]

(해설)

두 점 [eqn: (1,~1)`], [eqn: (-1, ~5)`]를 각각 대입하면

[eqn: 1 = 2+b+c`]   ∴ [eqn: b+c = -1`]… ㉠

[eqn: 5 = 2-b+c`]   ∴ [eqn: -b+c=3`]… ㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 [eqn: b= -2`], [eqn: c=1`]

∴ [eqn: c-2b = 1+4 =5`]

32. (답) [eqn: 16]

(해설)

[eqn: y=ax^2 (a!=0)]이 점 [eqn: (-1,~-2)]를 지나므로

[eqn: a=-2]   [eqn: therefore~y=-2x^2]

점 [eqn: (2,~b)]를 지나므로 [eqn: b=-8]   [eqn: therefore~ab=16]

33. (답) ③

(해설)

① [eqn: left( -1,~ 1over2 right)]	② [eqn: (2,~ 2)]

④ [eqn: left( 3,~ 9 over2 right)]	⑤ [eqn: left( -3,~ 9over2 right)]

34. (답) ①

(해설)

[eqn: p=5‧4+1=21]

35. (답) ②

(해설)

[eqn: 6=5m-m²], [eqn: m^2 - 5m + 6 =0]

[eqn: (m-2)(m-3) = 0]

∴[eqn: m=2] 또는 [eqn: m=3]

따라서 [eqn: m]의 최댓값은 [eqn: 3]

36. (답) [eqn: y=9x-6`]

(해설)

두 점 [eqn: (k,~3),~(2,~m)`]을 각각 [eqn: y=3x^2`]에 대입하면

[eqn: k=1,~m=12~(∵~k`＞`0)`]

두 점 [eqn: (1,~3),~(2,~12)`]를 지나는 직선의 방정식은 기울기가 [eqn: {12-3}over{2-1} =9`]이므로

[eqn: y=9x+b`]

점[eqn: (1,~3)`]을 대입하면 [eqn: b=-6`]

[eqn: ∴~y=9x-6`]

37. (답) ④

(해설)

점 [eqn: (1,~0)`]을 지나므로 대입하면

[eqn: 0=2+b+c`]     [eqn: THEREFORE ~b+c=-2`] …㉠

점 [eqn: (-1,~3)`]을 지나므로 대입하면

[eqn: 3=2-b+c`]     [eqn: THEREFORE ~-b+c=1`] …㉡

[eqn: ㉠+㉡`]에서

[eqn: THEREFORE ~c=-{1}over{2}`]

[eqn: b+c=-2]

)

[eqn: -b+c=~~1]

[eqn: 2c=-1]

[eqn: +]

[eqn: c=-{1}over{2}`]을 ㉠에 대입하면

[eqn: b-{1}over{2}=-2`]     [eqn: THEREFORE ~b=-{3}over{2}`]

[eqn: THEREFORE ~b-c=-{3}over{2}-left(-{1}over{2}right)=-1`]

38. (답) [eqn: - 1 over 9]

(해설)

[eqn: y=-x^2]에 [eqn: x= - 1 over 3], [eqn: y=k]를 대입하면

[eqn: k= - left( - 1 over 3 right)^2 = - 1 over 9]

39. (답) ③

(해설)

[eqn: 1+a+2=3]   [eqn: therefore~ a=0]

40. (답) ②

(해설)

주어진 이차함수의 그래프가 점 [eqn: (2,~ 0)]을 지나므로

[eqn: 4k-2k-2a-bk+b=0]

[eqn: (2-b)k-2a+b=0]

[eqn: k`]의 값에 관계없이 성립하므로

[eqn: 2-b=0,~-2a+b=0]   [eqn: therefore~ a=1, ~b=2]

[eqn: therefore~y=kx^2 -(k+1)x-2(k-1)] [eqn: cdots]㉠

㉠이 점 [eqn: (m, ~n)]을 지나므로

[eqn: n=km^2 -(k+1)m-2(k-1)]에서

[eqn: (m^2 -m-2)k-m-n+2=0]

[eqn: k`]의 값에 관계없이 성립하므로

ⅰ) [eqn: m^2 -m-2=0,~ (m+1)(m-2)=0]

[eqn: therefore~m=-1] 또는 [eqn: m=2]

ⅱ) [eqn: -m-n+2=0,~n=-m+2]

[eqn: therefore~n=3] 또는 [eqn: n=0]

그런데 [eqn: (2, ~0)]과 [eqn: (m, ~n)]은 서로 다른 점이므로 [eqn: m=-1,~ n=3]

[eqn: therefore~m-n=-4]

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		2. 이차방정식과 이차함수			정답
	04 이차함수 [eqn: y=ax ^{2}]의 그래프

1. (답) [eqn: y = - x^2], [eqn: y = - 2over5 x^2]

(해설)

[eqn: y = ax^2]의 그래프의 모양은 [eqn: a>0]이면 아래로 볼록, [eqn: a<0]이면 위로 볼록하다.

위로 볼록한 그래프는 [eqn: a＜0]인 이차함수를 찾는다.

따라서 [eqn: y=-x^2], [eqn: y=- 2over5 x^2]의 그래프가 위로 볼록하다.

2. (답) [eqn: y = x^2], [eqn: y = 1 over 3 x^2]

(해설)

[eqn: y = ax^2]의 그래프의 모양은 [eqn: a>0]이면 아래로 볼록, [eqn: a<0]이면 위로 볼록하다.

아래로 볼록한 그래프는 이차항의 계수가 양수인 이차함수를 찾는다.

따라서 [eqn: y = x^2], [eqn: y = 1 over 3 x^2]의 그래프가 아래로 볼록하다.

3. (답) 아래

(해설)

이차함수 [eqn: y = ax^2]의 그래프에서 [eqn: a ＞ 0]이면 아래로 볼록하다.

4. (답) [eqn: - 1over8]

(해설)

점 [eqn: (4,~ - 2)]를 지나므로 [eqn: - 2 = 16a]  ∴ [eqn: a = - 1over8]

5. (답) ⑴ ○ ⑵ ○ ⑶ × ⑷ × ⑸ ○

(해설)

(1) 이차항의 계수가 양수이므로 아래로 볼록한 포물선이다.(○)

(2) 원점을 지난다.(○)

(3) [eqn: y]축에 대하여 대칭이다. (×)

(4) 원점을 제외한 부분은 모두 [eqn: x]축보다 위에 있다.(×)

(5)[eqn: x＜0]일 때 [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값은 감소한다. (○)

6. (답) ⑴ ○ ⑵ ○ ⑶ ○ ⑷ ○ ⑸ ×

(해설)

⑴ 위로 볼록한 포물선이다. (○)

(2) 원점을 지난다.(○)

⑶ [eqn: y]축에 대하여 대칭이다.(○)

⑷ 원점을 제외한 부분은 모두 [eqn: x]축보다 아래에 있다

(○)

⑸ [eqn: x＜0]일 때 [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값은 증가한다.  (×)

7. (답) ⑴ [eqn: 1] ⑵ 아래 ⑶ [eqn: y] ⑷ 감소

(해설)

이차함수 [eqn: y = x^2]의 그래프는 [eqn: y]축을 축으로 하는 포물선이다.

⑴ 점 [eqn: ( - 1, ~1)]을 지난다.

⑵ 아래로 볼록한 포물선이다.

⑶ [eqn: y]축을 축으로 하는 포물선이므로 [eqn: y]축에 대하여 대칭이다.

⑷ [eqn: x ＜ 0]일 때, [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값은 감소한다.

8. (답) ⑴ 위 ⑵ [eqn: (0, ~0)], [eqn: y]축

(해설)

이차함수 [eqn: y = - x^2]의 그래프를 그려 보면 오른쪽 그림과 같다.

⑴ 이 함수의 그래프는 원점을 지나고 위로 볼록하다.

⑵ 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (0, ~0)]이고, 축은 [eqn: y]축이다.

9. (답) ⑤

(해설)

⑤ [eqn: y=-ax^2]의 그래프와 [eqn: x]축에 대하여 대칭이다.

10. (답) ④

(해설)

[eqn: y=(x+1)^2]

① 축의 방정식은 [eqn: x=-1]이다.

② 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (-1,~0)]이다.

③ 그래프는 아래로 볼록한 포물선이다.

⑤ [eqn: x]가 어떤 값을 갖더라도 [eqn: y]값은 [eqn: 0]보다 크거나 같다.

11. (답) ④

(해설)

[eqn: y = - 1 over 2 x^2 `]의 그래프는 다음과 같다.

④ [eqn: y = - 1 over 2 x^2 `]의 그래프는 [eqn: y = 1 over 2 x^2 `]의 그래프와 [eqn: x`]축에 대하여 대칭이다.

12. (답) ④

(해설)

[eqn: y = - 1 over 2 x ^2 `]의 그래프는 다음과 같다.

① 위로 볼록한 포물선이다.

② 축의 방정식은 [eqn: x = 0`]이다.

③ 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (0,~0)`]이다.

⑤ 원점을 제외한 부분은 모두 [eqn: x`]축보다 아래쪽에 있다.

13. (답) ④

(해설)

㉠ [eqn: x = -1`]일 때, [eqn: y = -2 `]이므로 점[eqn: (-1,~-2)`]를 지난다.

㉢ [eqn: x^2 `]의 계수가 음수이므로 위로 볼록한 포물선이다.

14. (답) ①

(해설)

① [eqn: y = ax^2 `]의 그래프에서 축의 방정식은 [eqn: x = 0`]

즉, [eqn: y`]축이다.

15. (답) ⑤

(해설)

[eqn: y= -x^2 + 6 x `]

[eqn: = - (x^2 - 6x + 9 - 9) `]

[eqn: = - ( x- 3)^2 + 9`]

[eqn: y = 2x ^{ 2} ~~~cdots ㉠ `]의 그래프와

[eqn: y = -x^2 + 6x~~~cdots ㉡`]의 그래프는 각각 다음과 같다.

① ㉠은 [eqn: x＜ 0 `]에서는 [eqn: x `]의 값이 증가할수록 [eqn: y`]값은 감소하고, [eqn: x ＞ 0 `]에서는 [eqn: x`]의 값이 증가할수록 [eqn: y`]의 값도 증가한다.

㉡은 [eqn: x ＜ 3 `]에서는 [eqn: x `]의 값이 증가할수록 [eqn: y`]의 값도 증가하고, [eqn: x ＞ 3 `]에서는 [eqn: x`]의 값이 증가할수록 [eqn: y`]의 값은 감소한다.

② ㉠은 아래로 볼록한 포물선이고, ㉡은 위로 볼록한 포물선이다.

③ 포물선의 폭은 ㉠이 ㉡보다 좁다.

④ ㉠은 최솟값을 가지고, ㉡은 최댓값을 가진다.

16. (답) ②

(해설)

① 축의 방정식은 [eqn: x=0]이다.

③ [eqn: a`>`0`]일 때는 아래로 볼록한 포물선이다.

④ [eqn: a`]의 절댓값이 클수록 폭이 좁아진다.

⑤ [eqn: y=-ax^2 `]의 그래프와 [eqn: x`]축에 대하여 대칭이다.

17. (답) ④

(해설)

④ [eqn: a`]의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 좁아진다.

18. (답) ②, ④

(해설)

[eqn: y=-3x^2 `]의 그래프는 다음 그림과 같다.

① 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (0,~0)`]이다.

③ 위로 볼록한 포물선이다.

⑤ [eqn: x`>`0`]일 때, [eqn: x`]값이 증가하면 [eqn: y`]값은 감소한다.

19. (답) ①

(해설)

[eqn: y=-3x^2]의 그래프는 [eqn: y=-x^2]의 그래프보다 폭이 좁으므로 빗금친 부분에 있지 않다.

20. (답) [eqn: y= 2 over 3 x + 5 over 4 ,~y= 3 over 2 x]

(해설)

점[eqn: rm A]의 [eqn: x`]좌표를 [eqn: a`]라고 하면

[eqn: rm A][eqn: (a,~a^2 )],[eqn: rm D][eqn: left ( a,~ - 1 over 3 a^2 right)]이므로

[eqn: rm overline AB][eqn: =2a`],[eqn: rm overline AD][eqn: = a^2 + 1 over 3 a^2]

[eqn: 2a=a^2 + 1 over 3 a^2 (a!=0)]   [eqn: therefore~a= 3 over 2]

[eqn: therefore~rm A][eqn: left( 3 over 2 , ~ 9 over 4 right)]

[eqn: rm overline AB = overline AD =3]이므로 [eqn: (□rm ABCD의~넓이)=9]

두 직선 모두 점[eqn: rm A]를 지나고[eqn: rm dyad AE]의 기울기는

[eqn: 2 over 3], [eqn: rm dyad AF]의 기울기는 [eqn: 3 over 2]이므로

[eqn: rm dyad AE] :[eqn: y= 2 over3 x + 5 over 4], [eqn: rm dyad AF] :[eqn: y= 3 over 2 x]

21. (답) ⑴ [eqn: 4] ⑵ [eqn: 1]

(해설)

이차함수의 식에 점의 좌표를 대입하면 식이 성립한다.

⑴ [eqn: y=ax^2]의 그래프가 점 [eqn: (-1,~ 4)]를 지나므로 대입하면 [eqn: 4=a×(-1)^2]    ∴ [eqn: a=4]

⑵ [eqn: y=ax^2]의 그래프가 점 [eqn: (3,~ 9)]를 지나므로 대입하면 [eqn: 9=a×3^2]    ∴ [eqn: a=1]

22. (답) [eqn: 1]

(해설)

[eqn: y=ax^2]의 그래프가 점 [eqn: (1,~ 1)]을 지나므로

[eqn: 1=a TIMES 1 ^{2} ````````` THEREFORE a=1]

23. (답) [eqn: 1]

(해설)

[eqn: 4=a TIMES 2 ^{2} ````` THEREFORE a=1]

24. (답) [eqn: 4]

(해설)

점 [eqn: (3,~6)]을 지나므로 [eqn: 9a=6,~a= 2 over 3]이다.

[eqn: therefore~ y= 2 over 3 x^2]

점 [eqn: (-2,~b)]를 지나므로 [eqn: b= 8 over 3]이다.

[eqn: therefore ~ (준식)=(a-b)^2 = left( 2 over 3 - 8 over 3 right)^2 =4]

25. (답) ③

(해설)

[eqn: y`]는 [eqn: x`]의 제곱에 비례하므로 [eqn: y=ax ^2]

[eqn: x=3]일 때, [eqn: y`]의 값이 [eqn: 6]이므로 [eqn: 9a=6]

∴ [eqn: a= {2} over {3}]

26. (답) [eqn: y= - 1 over 2 x^2]

(해설)

[eqn: y=ax^2]에서 점 [eqn: (2,~-2)]를 대입하면

[eqn: -2=a cdot 2^2]   [eqn: therefore~a=- 1 over 2]

27. (답) [eqn: 8 over 3]

(해설)

[eqn: y = ax^2]의 그래프가 점 [eqn: (1,~ 3)]을 지나므로 [eqn: a = 3]

[eqn: y = bx^2]의 그래프가 점 [eqn: (3, ~ - 3)]을 지나므로  [eqn: - 3 = 9b]   ∴ [eqn: b = - 1 over 3]

∴ [eqn: a + b = 3 + left (- 1 over 3 right) = 8 over 3]

28. (답) [eqn: y=2x ^2]

(해설)

[eqn: rmA(4,~8)], [eqn: rmB(0,~8)]이므로 [eqn: rm bar{AB}]의 중점을 [eqn: rmM]이라고 하면

[eqn: rmM(2,~8)]

구하는 이차함수의 그래프가 원점을 지나므로

[eqn: y=ax ^2]

또 점 [eqn: rmM(2,~8)]을 지나므로　[eqn: 4a=8]

∴ [eqn: a=2]

따라서 구하는 이차함수의 그래프의 식은

[eqn: y=2x ^2]

29. (답) ①

(해설)

[eqn: y=(x+2)(x+1)=x^2 +3x+2]

[eqn: THEREFORE `a+b+c=6]

30. (답) ①

(해설)

꼭짓점의 좌표가 [eqn: (-1,~4)`]이므로

[eqn: y` = a`(x+1)^2 +4`]

점[eqn: (1,~2)`]를 지나므로

[eqn: 2 = 4a+4`] ∴ [eqn: a` = - 1 over 2 `]

따라서 [eqn: y` = - 1 over 2 (x+1)^2 + 4`]이므로

[eqn: a` = - 1 over 2 `], [eqn: p`= -1`], [eqn: q`= 4`]

∴ [eqn: a+p+q`= 5 over 2 `]

31. (답) (0, -8)

(해설)

[eqn: y=2x^2 +c`]에 점[eqn: (1`,`-6)`]을 대입하면

[eqn: -6=2+c`], [eqn: c=-8`]

따라서 [eqn: y=2x^2 -8`]의 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (0`,`-8)`]이다.

32. (답) [eqn: 5]

(해설)

[eqn: y=(x-3) ^2 -9+k]이므로 축의 방정식은 [eqn: x=3]이다.

그런데 [eqn: x]축과의 두 교점 사이의 길이가 [eqn: 4]이므로 교점은 [eqn: 3]으로부터 좌우로 [eqn: 2]만큼 떨어진 ([eqn: 1], [eqn: 0])과 ([eqn: 5], [eqn: 0])이 된다. 따라서, [eqn: y=x^2`-6x+k]에 점 [eqn: (1,~0)] 또는 점 [eqn: (5,~0)]을 대입하면 [eqn: k=5]

33. (답) [eqn: 3]

(해설)

[eqn: x]축과 평행한 직선이 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmE]라 하면 [eqn: y=ax^2] 꼴의 그래프는 [eqn: y]축에 대하여 대칭이므로 [eqn: rmbarAE = barDE], [eqn: rmbarBE = barCE]이고, 조건에서 [eqn: rmbarBC = barCD]이므로 [eqn: rmbarDE = 3 bar CE]이다.

점 [eqn: rmC]의 [eqn: x]좌표를 [eqn: t] 라 하면 점 [eqn: rmD]의 [eqn: x]좌표는 [eqn: 3t]이고, 점 [eqn: rmC]와 점 [eqn: rmD]의 [eqn: y]좌표가 같으므로

[eqn: at^2 = 1 over 3 ×(3t)^2]

[eqn: at^2 =3t^2]

∴ [eqn: a=3]

34. (답) [eqn: - 1over4]

(해설)

일차함수 [eqn: y=-x+2]는 [eqn: x]가 [eqn: 1]에서 [eqn: 3]까지 증가할 때, [eqn: y]는 [eqn: 1]에서 [eqn: -1]까지 [eqn: 2] 감소하므로 [eqn: y]의 증가량은 [eqn: -2]이다.

또한, 이차함수 [eqn: y=ax^2]은 [eqn: x]가 [eqn: 1]에서 [eqn: 3]까지 증가할 때, [eqn: y]는 [eqn: a]에서 [eqn: 9a]로 [eqn: 8a] 증가한다.

두 함수의 증가량이 같으므로

[eqn: 8a=-2]

∴ [eqn: a=- 1over4]

35. (답) ④

(해설)

점 [eqn: rm D]의 [eqn: x]좌표를 [eqn: t]라 하면

[eqn: rm D][eqn: (t, ~2t^2 )]

[eqn: y=2x^2]의 그래프는 [eqn: y]축에 대하여 대칭이고, 점 [eqn: rm A]와 점 [eqn: rm D]는 [eqn: y]좌표가 같으므로

[eqn: rm A][eqn: (-t, ~2t^2 )]

∴ [eqn: rm bar AD][eqn: =2t]

[eqn: rm □ABCD]가 평행사변형이므로

[eqn: rm bar BC][eqn: =2t]

∴ [eqn: rm B][eqn: (-2t, ~-2t^2 )]

이때, 점 [eqn: rmB]는 [eqn: y=ax^2] 위의 점이므로

[eqn: -2t^2 =a×(-2t)^2]

[eqn: -2t^2 =4at^2]

∴ [eqn: a=- 1over2]

36. (답) [eqn: f`(x)=-2x^2 -6x+3]

(해설)

[eqn: f`(x)=ax^2 +bx+c(a!=0)]라 하면

[eqn: f`(0)=3]에서 [eqn: c=3]

[eqn: f`(x-1)-f`(x)]

[eqn: =left{a(x-1)^2 +b(x-1)+c right}-(ax^2 +bx+c)]

[eqn: =-2ax+a-b=4x+4]이므로

[eqn: -2a=4]에서 [eqn: a=-2]

[eqn: a-b=4]에서 [eqn: b=-6]

따라서 [eqn: f`(x)=-2x^2 -6x+3]이다.

37. (답) 위

(해설)

[eqn: y=ax^2]의 그래프에서 [eqn: a＜0]이면 위로 볼록한 포물선이다.

38. (답) ④

(해설)

④ 이차함수 [eqn: y=-x^2]의 그래프는 [eqn: y]축에 대하여 대칭이다.

39. (답) ①

(해설)

[eqn: x=2`]일 때, [eqn: y=5×2^2 =20`] ∴ [eqn: a=20`]

[eqn: y=5x^2`]과 [eqn: x`]축에 대하여 대칭인 포물선은

[eqn: y=-5x^2 `]  ∴[eqn: b=-5`]

∴[eqn: a+b=20+(-5)=15`]

40. (답) ④

(해설)

① 아래로 볼록한 그래프이다.

② 축의 방정식은 [eqn: x=0]이다.

③ 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (0,`0)]이다.

⑤ [eqn: x＞0]일 때, [eqn: x`]의 값이 증가하면 [eqn: y`]의 값도 증가한다.

41. (답) [eqn: y = - 5 over 3 x^2], [eqn: y = 3 over 2 x^2], [eqn: y = - x^2], [eqn: y = 1 over 2 x^2]

(해설)

[eqn: y = ax^2]에서 [eqn: a]의 절댓값이 클수록 그래프의 폭은 좁아진다.

[eqn: y = ax^2]에서 [eqn: a]의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 좁아지므로 [eqn: a]의 절댓값이 큰 것부터 차례로 나열하면

[eqn: y = - 5 over 3 x^2], [eqn: y = 3 over 2 x^2], [eqn: y = - x^2], [eqn: y = 1 over 2 x^2]

42. (답) [eqn: y = 3x^2]

(해설)

[eqn: y=ax^2]에서 [eqn: LEFT | `a` RIGHT |]이 클수록 폭이 좁다.

따라서 폭이 좁은 것은 [eqn: y = 3x^2]이다.

43. (답) ④

(해설)

아래로 볼록하므로 [eqn: a ＞ 0]

그래프의 폭이 [eqn: y = x^2]보다 넓으므로 [eqn: a ＜ 1]

∴ [eqn: 0 ＜ a ＜ 1]

44. (답) ①

(해설)

② [eqn: y]축을 축으로 하는 포물선이다.

③ [eqn: y = x^2]의 그래프보다 폭이 넓다.

④ [eqn: x＞0]일 때, [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값도 증가한다.

⑤ [eqn: y = - 1 over 2 x^2]의 그래프와 [eqn: x]축에 대하여 대칭이다.

45. (답) ③

(해설)

[eqn: x^2]의 계수가 음수이고 절댓값이 가장 작은 것은 ③이다.

46. (답) [eqn: y = 1 over 2 x^2]

(해설)

원점을 꼭짓점, [eqn: y]축을 축으로 하는 포물선은

[eqn: y = ax^2]

점 [eqn: ( - 2,~ 2)]를 지나므로 [eqn: 2 = a × ( - 2)^2]

[eqn: 2 = 4a]  ∴ [eqn: a = 1 over 2]

따라서 구하는 이차함수의 식은 [eqn: y = 1 over 2 x^2]

47. (답) ③

(해설)

이차함수 [eqn: y=ax^2]의 그래프는 [eqn: a＜0]이면 위로 볼록하고 [eqn: a]의 절댓값이 작을수록 포물선의 폭이 넓으므로

③ [eqn: y=- 1 over4 x^2]의 그래프가 위로 볼록하면서 폭이 가장 넓다.

48. (답) ⑤

(해설)

아래로 볼록하면서 폭이 가장 좁은 이차함수의 그래프는 [eqn: x^2]의 계수가 양수이면서 절댓값이 가장 큰 것을 찾아야 한다.

49. (답) ⑤

(해설)

[eqn: y = ax^2]에서 [eqn: a ＜ 0]일 때 위로 볼록하고, [eqn: a]의 절댓값이 작을수록 폭이 넓다.

50. (답) ④

(해설)

[eqn: y = ax^2]이라고 하면 [eqn: a ＞ 0]이고 [eqn: 1 over 2 ＜ a ＜ 1]이므로 ④이다.

51. (답) ②

(해설)

[eqn: y=ax^2]의 그래프가 어두운 부분에 있는 경우는

[eqn: a ＞0]이면 [eqn: vert a vert ＜ 2]  ∴ [eqn: 0 ＜a＜2]

[eqn: a ＜0]이면 [eqn: vert a vert ＜ 1]  ∴ [eqn: -1 ＜ a ＜ 0]

52. (답) ①

(해설)

[eqn: y=ax^2]에서 절댓값 [eqn: |`a`|]가 작은 것부터 나열하면

㉢ [eqn: - 3 over7] ㉣ [eqn: 1.4] ㉡ [eqn: 2] ㉠ [eqn: 5]

53. (답) ①

(해설)

[eqn: x^2]의 계수의 절댓값이 큰 순서대로 배열한다.

∴ ㉣-㉠-㉡-㉢

54. (답) ④

(해설)

[eqn: - 1 ＜ a ＜ 0]이므로 위로 볼록하고 [eqn: y = - x^2]의 그래프보다 폭이 넓어야 하므로 ④이다.

55. (답) [eqn: 1 over2]

(해설)

직선의 식을 [eqn: y=b`` (b ＞ 0)]라 하고, 점 [eqn: \D]의 좌표를 [eqn: (m,~ b)]라고 하자.

[eqn: y=2x^2]의 그래프가 점 [eqn: \D (m,~ b)]를 지나므로

[eqn: b=2m^2]   ……㉠

[eqn: y=ax^2]의 그래프가 점 [eqn: \E (2m,~ b)]를 지나므로

[eqn: b=a(2m)^2 =4am^2]   ……㉡

㉠, ㉡에서 [eqn: 4am^2 =2a × 2m^2]이므로 [eqn: b=2a × b]

[eqn: 2a=1]  ∴ [eqn: a = 1 over2]

56. (답) ㉢, ㉤

(해설)

[eqn: a]의 값이 가장 큰 것은 양수이면서 절댓값이 큰 것이므로 아래로 볼록하면서 폭이 가장 좁은 것이다. 즉, ㉢이다.

[eqn: a]의 값이 가장 작은 것은 음수이면서 절댓값이 큰 것이므로 위로 볼록하면서 폭이 가장 좁은 것이다. 즉, ㉤이다.

57. (답) ⑤

(해설)

위로 볼록이므로 [eqn: a`<`0],

[eqn: y`=`3x^2]의 그래프보다 폭이 넓으므로 [eqn: |a|]의 값이 [eqn: 3]보다 작아야 한다.

∴ [eqn: -3`<`a`<`0]

58. (답) ①

(해설)

[eqn: a`]의 값이 가장 큰 그래프는 아래로 볼록하고 폭이 가장 좁은 것이므로 ①이다.

59. (답) ③

(해설)

[eqn: y = ax^2 `]의 그래프에서

① 위로 볼록한 그래프는 [eqn: a ＜ 0`]인 경우이므로 (나), (마)이다.

② 그래프의 폭이 가장 좁은 것은 [eqn: a`]의 절댓값이 가장 큰 것이므로 (바)이다.

③ 그래프의 폭이 가장 넓은 것은 [eqn: a`]의 절댓값이 가장 작은 것이므로 (라)이다.

④ 원점을 꼭짓점으로 한다.

⑤ [eqn: y = x^2 `]과 [eqn: y = -x^2 `]의 그래프는 다음과 같으므로 [eqn: x`]축에 대하여 대칭이다.

60. (답) ①

(해설)

[eqn: y = ax^2 `]의 그래프에서

① [eqn: a`]의 절댓값이 작을수록 폭은 넓어지므로 폭이 가장 넓은 것은 ㉥이다.

61. (답) ⑤

(해설)

⑤ [eqn: x`]축에 대하여 대칭인 것은 ㉮와 ㉴, ㉯와 ㉵이다.

62. (답) ④

(해설)

위로 볼록하므로 [eqn: a < 0], 폭이 [eqn: y=-x^2] 보다 넓으므로 [eqn: -1 < a]

[eqn: THEREFORE~-1 < a < 0]

63. (답) ③

(해설)

[eqn: y=ax^2]의 그래프가 [eqn: x]축과 [eqn: y=-2x^2]의 그래프 사이에 있으므로 [eqn: -2＜a＜0]

64. (답) ③

(해설)

ⓐ, ⓑ의 그래프는 아래로 볼록한 포물선이므로 이차함수 [eqn: y=ax ^{2}]이 [eqn: a>0]일 때의 그래프이다. [eqn: a]의 절댓값이 작을수록 폭이 넓으므로 ⓐ-㉣, ⓑ-㉢

또, ⓒ, ⓓ, ⓔ의 그래프는 위로 볼록한 포물선이므로 이차함수 [eqn: y=ax ^{2}]이 [eqn: a<0]일 때의 그래프이다. [eqn: a]의 절댓값이 작을수록 폭이 넓으므로 ⓒ-㉤, ⓓ-㉠, ⓔ-㉡

65. (답) [eqn: -3＜a＜0]

(해설)

위로 볼록한 포물선이므로 이차함수 [eqn: y=ax ^{2}]이 [eqn: a<0]일 때의 그래프이다. [eqn: a]의 절댓값이 작을수록 폭이 넓으므로 [eqn: -3＜a＜0]

66. (답) ②

(해설)

그래프가 [eqn: y= 1 over 3 x^2]의 그래프와 [eqn: y=2x^2]의 그래프 사이에 있으므로 [eqn: {1} over {3} ＜a＜2]

67. (답) ㉤, ㉢, ㉠, ㉡, ㉣

(해설)

이차함수 [eqn: y=ax ^{2}]의 그래프에서 [eqn: a]의 절댓값이 클수록 폭이 좁다. [eqn: 2> {3} over {2} > {4} over {3} > {5} over {4} > {6} over {5}]이므로 그래프의 폭이 좁은 것부터 차례대로 쓰면 ㉤, ㉢, ㉠, ㉡, ㉣이다.

68. (답) ④

(해설)

[eqn: y= x^2]에서 [eqn: y=9]일 때 [eqn: x^2 =9] ∴ [eqn: x= +- 3]

즉, [eqn: y=x^2`]의 그래프는 두 점[eqn: (-3,~9),][eqn: (3,~9)`]에서 직선 [eqn: y=9`]와 만나므로 [eqn: y=ax^2`]의 그래프는 두 점 [eqn: (-6,~9),~(6,~9)`]에서 직선 [eqn: y=9`]와 만난다.

따라서 점[eqn: (-6,~9)`]를 [eqn: y=ax^2`]에 대입하면 [eqn: a={1over4}`]이다.

69. (답) ⑴ [eqn: 7``:``3] ⑵ [eqn: (-6,~0)]

(해설)

⑴ [eqn: a＞b]이므로 [eqn: ㉠:y=ax^2 ,~ ㉡:y=bx^2]이다.

[eqn: rm A][eqn: (-2,~4a)],[eqn: rm B][eqn: (-2,~4b)]이므로,

[eqn: rm overline AS][eqn: =4a],[eqn: rm overline BS][eqn: =4b],[eqn: rm overline AB][eqn: =4a-4b]

[eqn: therefore~(4a-4b)] : [eqn: 4b=][eqn: 4] : [eqn: 3]

[eqn: 16b=3(4a-4b)]

[eqn: 16b=12a-12b]

[eqn: 12a=28b]

[eqn: therefore~3a=7b]

[eqn: therefore~a``:``b=7``:``3]

⑵[eqn: rm A][eqn: (-2,~4a)],[eqn: rm B][eqn: (-2,~4b)],[eqn: rm C][eqn: (3,~9a)],

[eqn: rm D][eqn: (3,~9b)]이므로

[eqn: rm vec AC]의 방정식 : [eqn: y=ax+6a]

[eqn: rm vec BD]의 방정식 : [eqn: y=bx+6b]

[eqn: therefore~ax+6a=bx+6b]

[eqn: ax-bx+6a-6b=0]

[eqn: (a-b)(x+6)=0]

여기서 [eqn: a!=b]이므로 [eqn: x=-6]

[eqn: x=-6]이면 [eqn: y=0]

따라서 교점의 좌표는 [eqn: (-6,~ 0)]이다.

70. (답) [eqn: 1 over 16 ＜a＜4]

(해설)

이차함수 [eqn: y=ax^2 (a＞0)]의 그래프가 정사각형[eqn: rm ABCD] 둘레 위의 서로 다른 두 개의 점에서 만나려면 [eqn: y=ax^2]의 그래프가 점[eqn: rm B]와[eqn: rm D] 사이를 지나야 한다.

점[eqn: rm B][eqn: (4, ~1)]을 지날 때는 [eqn: 1=16a]이므로

[eqn: a= 1 over 16]

점[eqn: rm D][eqn: (1, ~4)]를 지날 때는 [eqn: a=4]

[eqn: therefore~ 1 over 16 ＜a＜4]

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		2. 이차방정식과 이차함수			정답
	05 이차함수 [eqn: y=a(x-p) ^{2} +q]의 그래프

1. (답) ⑴ [eqn: 2] ⑵ [eqn: -1]

(해설)

이차함수 [eqn: y=ax^2]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: q]만큼 평행이동한 그래프는 [eqn: y=ax^2 + q]이다.

⑴ [eqn: y=x^2 +2]의 그래프는 이차함수 [eqn: y=x^2]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 것이다.

⑵ [eqn: y=x^2 -1]의 그래프는 이차함수 [eqn: y=x^2]의 그래프 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼 평행이동한 것이다.

2. (답) ⑴ [eqn: y=-4x^2 -3], [eqn: (0,~ -3)] ⑵[eqn: ~y= 1 over 2 x^2 +2], [eqn: (0,~ 2)]

(해설)

⑴ [eqn: y=-4x^2]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -3]만큼 평행이동한 그래프는 [eqn: y=-4x^2 -3]이고, 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (0,~ -3)]이다.

⑵ [eqn: y= 1 over 2 x^2]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 그래프는 [eqn: y= 1 over 2 x^2 +2]이고, 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (0,~ 2)]이다.

3. (답) ⑴ [eqn: 1] ⑵ [eqn: -3]

(해설)

이차함수 [eqn: y = ax^2]의 그래프를 [eqn: x]축으로 [eqn: p]만큼 평행이동한 그래프는 [eqn: y = a(x-p)^2]이다.

⑴ [eqn: y=-2(x-1)^2]의 그래프는 이차함수 [eqn: y=-2x^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼 평행이동한 것이다.

⑵ [eqn: y=-2(x+3)^2]의 그래프는 이차함수 [eqn: y=-2x^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -3]만큼 평행이동한 것이다.

4. (답) ⑴ [eqn: y = -x^2 + 1] ⑵ [eqn: y = 3x^2 + 3] ⑶ [eqn: y = -5x^2 - 1] ⑷ [eqn: y = 1 over 2 x^2 - 5] ⑸ [eqn: y = - 1 over 2 x^2 + 2]

(해설)

[eqn: y=ax ^{2}]를 [eqn: y]축으로 [eqn: q]만큼 평행이동한 식은

[eqn: y=ax ^{2} +q]이다.

(1) [eqn: y=-x ^{2} +1]

(2) [eqn: y = 3x^2 + 3]

(3) [eqn: y = -5x^2 - 1]

(4) [eqn: y = 1 over 2 x^2 - 5]

(5) [eqn: y = - 1 over 2 x^2 + 2]

5. (답) [eqn: y= 3over2 (x-4)^2 -1]

(해설)

[eqn: y= 3over2 x^2]	[eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 4]만큼 평행이동	[eqn: y= 3over2 (x-4)^2]

[eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼 평행이동	[eqn: y = 3over2 (x-4)^2 -1]

6. (답) [eqn: -2]

(해설)

이차함수 [eqn: y=3x^2]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: m]만큼 평행이동하면

[eqn: y=3x^2 +m]

이 그래프가 점 [eqn: (1, ~1)]을 지나므로

[eqn: 1=3+m]

∴ [eqn: m=-2]

7. (답) [eqn: y= 3 over 2 (x-2)^2 -3]

(해설)

[eqn: y= 3 over 2 x^2]의 그래프와 모양이 같으면 [eqn: x^2]의 계수가 [eqn: 3 over 2]이므로 [eqn: y= 3 over 2 (x-p)^2 +q]에서 [eqn: p=2,~ q=-3]

8. (답) [eqn: y=2(x+2)^2 +4]

(해설)

[eqn: y=ax^2]에 [eqn: (-2,~8)]을 대입하면

[eqn: 8=4a]   [eqn: THEREFORE~ a=2]

[eqn: y=2x^2] → [eqn: y=2(x+2)^2 +4]

9. (답) 16

(해설)

[eqn: y=-4(x-2)^2 +4=-4x^2 +16x-12]

[eqn: m=2, ~n=-12]

[eqn: therefore ~2m-n=16]

10. (답) ⑤

(해설)

[eqn: y=(x-3)^2]의 그래프는 [eqn: y=x^2]의 그래프를 [eqn: x]축 방향으로 [eqn: 3]만큼 평행이동한 것이므로

[eqn: rm bar AB = bar CD = 3]

∴ [eqn: rm bar AB + bar CD = 3+3=6]

11. (답) ③

(해설)

[eqn: x^2]의 계수가 같아야 하므로 [eqn: a = 2]

[eqn: y = 2x^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼,

[eqn: y]축의 방향으로 [eqn: - 7]만큼 평행이동하면

[eqn: y = 2(x - 3)^2 - 7]의 그래프와 포개지므로

[eqn: b = 3], [eqn: c = - 7]

∴ [eqn: a + b + c = 2 + 3 + ( - 7) = - 2]

12. (답) ②

(해설)

[eqn: y = - x^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동하면

[eqn: y = - (x - 1)^2 + 2]  ∴ [eqn: y = - x^2 + 2x + 1]

13. (답) ⑤

(해설)

[eqn: y = - (x - 1 - a)^2 - 1 + b]

[eqn: = - (x + 2)^2 + 4]

따라서 [eqn: - 1 - a = 2], [eqn: - 1 + b = 4]이므로

[eqn: a = - 3], [eqn: b = 5]

∴ [eqn: a + b = 2]

14. (답) ①

(해설)

이차함수 [eqn: y = ax^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 5]만큼 평행이동하면

[eqn: y = a(x - 3)^2 + 5]

점 [eqn: (4,~ 3)]을 지나므로 [eqn: 3 = a(4 - 3)^2 + 5]

∴ [eqn: a = - 2]

15. (답) [eqn: 28]

(해설)

꼭짓점 [eqn: \A]의 좌표는 [eqn: ( - 4,~ 2)]

[eqn: x = 0]일 때, [eqn: y = - 14]이므로 [eqn: y]축과의 교점 [eqn: \B]의 좌표는 [eqn: (0,~ - 14)]

따라서 다음 그림과 같이 [eqn: rm △OAB]는 밑변의 길이가 [eqn: 14], 높이가 [eqn: 4]인 삼각형이므로

[eqn: rm △OAB = 1 over 2 × 14 × 4 = 28]

16. (답) ③

(해설)

[eqn: y=-3(x+3)^2 +4+4][eqn: =-3x^2 -18x-19]

∴ [eqn: a+b+c=-3-18-19=-40]

17. (답) ①

(해설)

[eqn: y=-(x-m)^2 +3+n][eqn: =-(x-2)^2 +2]

∴ [eqn: m=2], [eqn: n=-1]

18. (답) ⑤

(해설)

[eqn: y=(x-3+2)^2 +1 +m`]

[eqn: =(x-1)^2 +1 +m`]

[eqn: =x^2 -2x+2+m`]

[eqn: y`] 절편이 [eqn: 12`]이므로 [eqn: 2+m=12`]

∴ [eqn: m=10`]

19. (답) ⑤

(해설)

[eqn: y=x^2 -8x+19=(x-4)^2 +3`]이므로

꼭짓점이[eqn: (-1`,`-5)`]에서 [eqn: (4`,`3)`]으로 이동했으므로

[eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 5]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 8]만큼 평행이동한 것이다.

∴ [eqn: m=5`,`n=8`]

∴ [eqn: m+n = 13]

20. (답) ②

(해설)

[eqn: y = - x^2 + ax + 5]의 그래프가 점 [eqn: (2,~ - 3)]을 지나므로

[eqn: - 3 = - 2^2 + 2a + 5]  ∴ [eqn: a = - 2]

[eqn: y][eqn: = - x^2 - 2x + 5]

[eqn: = - (x^2 + 2x + 1 - 1) + 5]

[eqn: = - (x + 1)^2 + 6]

따라서 꼭짓점의 좌표는 [eqn: ( - 1,~ 6)]

21. (답) ②

(해설)

[eqn: y][eqn: = - x^2 - 8x - 16]

[eqn: = - (x^2 + 8x + 16)]

[eqn: = - (x + 4)^2]

따라서 축의 방정식은 [eqn: x = - 4]

22. (답) ②

(해설)

[eqn: x=2], [eqn: y=-1]을 [eqn: y= 1over2 x^2 + \C]에 대입하면

[eqn: -1`=`1over2`times`2^2`+`c~~~therefore~~~c`=`-3]

[eqn: ∴~~y`=`1over2 x^2`-`3`]

따라서 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (0,~ -3)]이다.

23. (답) ①

(해설)

[eqn: y = 3x^2 - 12x + 5]를 [eqn: y=a(x-p)^2 +q]의 꼴로 고치면 [eqn: y= 3(x^2 - 4x + 4 -4 ) +5 = 3(x-2)^2 -7]

∴ 꼭짓점 [eqn: (2,~ -7)], 축 [eqn: x=2]

24. (답) ③

(해설)

이차함수[eqn: y=a(x-p) ^{2}]의 축의 방정식은 [eqn: x=p]이므로

① [eqn: y= -2 (x-1)^2]의 축의 방정식은 [eqn: x=1]

② [eqn: y= 1 over 2 (x+3)^2]의 축의 방정식은 [eqn: x=-3]

③ [eqn: y=(x-4)^2]의 축의 방정식은 [eqn: x=4]

④ [eqn: y= 3 over 4 (x+4)^2]의 축의 방정식은 [eqn: x=-4]

⑤ [eqn: y= -3(x+6)^2]의 축의 방정식은 [eqn: x=-6]

따라서 대칭축의 위치가 가장 오른쪽에 위치하는 것은 [eqn: y=(x-4)^2]이다.

25. (답) 해설 참조, 꼭짓점：[eqn: (2,~ 1)], 축：[eqn: x=2]

(해설)

26. (답) 해설 참조, 꼭짓점：[eqn: (3,~ 2)], 축：[eqn: x=3]

(해설)

27. (답) [eqn: y=4(x+5)^2 -2], 꼭짓점：[eqn: (-5,~ -2)], 축：[eqn: x=-5]

28. (답) [eqn: (0,~11)]

(해설)

점 [eqn: ( - 3,~ 2)]를 지나므로

[eqn: 2 = - ( - 3)^2 + q]  ∴ [eqn: q = 11]

따라서 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (0,~ 11)]

29. (답) ③

(해설)

[eqn: y=a(x-p)^{ 2 } -3p]의 꼭짓점은 [eqn: (p,`-3p)]이므로

[eqn: (p,`-3p)]를 [eqn: y=x^{ 2 } +x-5]에 대입하면

[eqn: -3 p = p^2 + p - 5], [eqn: p^{ 2 } + 4p-5=0`]

[eqn: (p +5 )(p-1) = 0] ∴ [eqn: p= -5] 또는 [eqn: p=1]

30. (답) ①

(해설)

[eqn: y=ax ^2 +q]의 그래프에서 꼭짓점의 좌표가

[eqn: (0,~-3)]이므로 [eqn: q=-3]

[eqn: y=ax ^2 -3]의 그래프가 점[eqn: (2,~0)]을 지나므로

[eqn: a ×2^2 -3=0] [eqn: RARROW] [eqn: a= 3 over 4]

[eqn: THEREFORE~y= 3 over 4 x ^2 -3]

31. (답) ②

(해설)

[eqn: x^2 +ax+b=0]의 두 근이 [eqn: -3,~1]이므로

[eqn: a=-(-3+1)]   [eqn: therefore~a=2]

[eqn: b=(-3)times1]   [eqn: therefore~b=-3]

[eqn: y=x^2 +ax-b]에 대입하면

[eqn: y=x^2 +2x+3=(x+1)^2 +2]

따라서 이차함수 [eqn: y=x^2 +ax-b]의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (-1,~ 2)]이다.

[다른 풀이]

[eqn: x^2 +ax+b=(x+3)(x-1)]

[eqn: =x^2 +2x-3]

[eqn: THEREFORE ~ a=2, ~b=-3]

32. (답) [eqn: a=-1,~b=-1]

(해설)

주어진 이차함수의 꼭짓점이 [eqn: (1,~0)]이므로 [eqn: b=-1]

점 [eqn: (0,~-1)]을 지나므로 [eqn: -1=a times 1^2]

[eqn: therefore~a=-1,~b=-1]

33. (답) ②

(해설)

[eqn: y=x^2 -4ax+4a^2 -b^2 +4b]를 정리하면

[eqn: y=(x-2a)^2 -b^2 +4b]이므로

이 포물선의 꼭짓점의 좌표는

[eqn: (2a, ~-b^2 +4b)]이다.

[eqn: y= x^2 + 2x + 5]를 변형하면

[eqn: y=(x+1)^2 +4]이므로 꼭짓점은 [eqn: (-1,``4)]

따라서 [eqn: 2a=-1], [eqn: -b^2 + 4b = 4]이므로 [eqn: b=2]

[eqn: therefore~a=- 1 over 2], [eqn: b=2]   [eqn: therefore~ab=-1]

34. (답) [eqn: x ＜ 2]

(해설)

[eqn: x]의 값이 증가함에 따라 [eqn: y]의 값이 증가ㆍ감소 하는 범위는 포물선의 축을 기준으로 찾는다.

[eqn: y = 1 over 3 (x - 2)^2 + 2]의 그래프는 축의 방정식이 [eqn: x = 2]이고, 아래로 볼록한 포물선이다.

[eqn: x ＜ 2]일 때 [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값은 감소하고, [eqn: x ＞ 2]일 때 [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값도 증가한다.

35. (답) [eqn: x ＜ 1]

(해설)

아래로 볼록한 그래프에서 [eqn: x]의 값이 증가할 때, [eqn: y]의 값은 감소하는 범위는 대칭축의 왼쪽이므로

[eqn: THEREFORE][eqn: x ＜ 1]

36. (답) [eqn: x ＜ 4]

(해설)

[eqn: y = 3(x - 1)^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼 평행이동하면

[eqn: y = 3(x - 1 - 3)^2 = 3(x - 4)^2]이다.

따라서 [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값은 감소하는 범위는 [eqn: x ＜ 4]이다.

37. (답) ①

(해설)

주어진 이차함수의 그래프가 위로 볼록하므로

[eqn: x ＞ - 1]에서 [eqn: x]의 값이 증가할 때, [eqn: y]의 값은 감소한다.

38. (답) ①

(해설)

[eqn: x<5`]인 범위에서 [eqn: x`]의 값이 증가하면 [eqn: y`]의 값은 감소한다.

39. (답) ④

(해설)

[eqn: y=-3(x+1-2)^2 =-3(x-1)^2]의 그래프는 다음 그림과 같다.

따라서, [eqn: x<1]일 때 [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값도 증가한다.

40. (답) ③

(해설)

대칭축인 [eqn: x=-1]을 기준으로 생각한다.

41. (답) ④

(해설)

위로 볼록하고 축의 방정식이 [eqn: x = 3]인 것은 ④이다.

42. (답) [eqn: ( - 1, ~1)]

(해설)

[eqn: y]축에 대칭인 점은 [eqn: y]좌표는 그대로이고 [eqn: x]좌표의 부호만 달라진다.

[eqn: THEREFORE][eqn: ( - 1, ~1)]

43. (답) ④

(해설)

이차함수 [eqn: y = -x^2]의 그래프와 [eqn: x]축에 대하여 대칭인 그래프를 구하기 위해서는 [eqn: y]의 값을 대신 [eqn: -y]의 값을 대입한다.

44. (답) [eqn: a=-2,~p=-3,~q=1`]

(해설)

[eqn: y=-2(x-3)^2 +1`]의 그래프를 [eqn: y`]축에 대하여 대칭이동하면

[eqn: y=-2(-x-3)^2 +1`]

[eqn: =-2(x+3)^2 +1`]이므로

[eqn: a=-2,~p=-3,~q=1`]

45. (답) ⑤

(해설)

[eqn: y = -x^2 `]               [eqn: y = x^2 `]

[eqn: x`]축 대칭

[eqn: x`]축:[eqn: 2`], [eqn: y`]축:[eqn: 3`] 평행이동

[eqn: y=(x-2)^2 + 3`]

즉, [eqn: y = x^2 - 4x + 4 + 3 = x^2 -4x + 7`]

이므로 [eqn: y`]절편은 [eqn: 7`]이다.

46. (답) [eqn: -2]

(해설)

[eqn: y= - 1 over 2 x^2]

[eqn: y= - 1 over 2 (x+3)^2 +6]

[eqn: = - 1 over 2 x^2 -3x+ 3 over 2]

[eqn: therefore~ a+b+c= left(- 1 over 2 right)+(-3)+ 3 over 2 =-2]

47. (답) ②

(해설)

[eqn: y=x^2 -4x+3=][eqn: (x-2)^2 -1]에서 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (2, ~-1)]이다.

48. (답) ④

(해설)

[eqn: y=x^2]의 그래프를 [eqn: x`]축에 대칭이동을 하면 [eqn: y=-x^2]의 그래프가 되고 꼭짓점[eqn: (1, ~2)]를 [eqn: x`]축에 대칭이동을 하면 점[eqn: (1, ~-2)]가 된다.

[eqn: therefore~y=-(x-1)^2 -2]

49. (답) ③

(해설)

[eqn: y= - 1 over 3 x^2]을 [eqn: x`]축에 대하여 대칭이동하면

[eqn: y= 1 over 3 x^2]이고, 다시 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼,

[eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동하면

[eqn: y= 1 over 3 (x+1)^2 +2 = 1 over 3 x^2 + 2 over 3 x + 7 over 3]

50. (답) [eqn: y= 1 over 2 (x-2)^2 -1]

(해설)

[eqn: y=- 1 over 2 (x-2)^2 +3]의 꼭짓점의 좌표는 ([eqn: 2], [eqn: 3])이므로 직선 [eqn: y=1]에 대하여 대칭인 이차함수의 꼭짓점의 좌표는 ([eqn: 2], [eqn: -1])이다. … ㉠

따라서, 구하는 이차함수의 식은

[eqn: y= 1 over 2 (x-2)^2 -1] … ㉡

51. (답) 해설 참조

(해설)

[eqn: y=-(x+3)^2 +2`]에 대하여 다음 변화표를 완성하면

[eqn: x`]	……	[eqn: -5]	[eqn: -4]	[eqn: -3]	[eqn: -2]	[eqn: -1]	……
[eqn: y`]	……	[eqn: -2]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 1]	[eqn: -2]	……

그래프를 그리면

52. (답) ⑤

(해설)

[eqn: y=2(x-3)^2 +1]의 그래프의 꼭짓점은 [eqn: (3,~1)]이다.

53. (답) ②

(해설)

꼭짓점의 [eqn: x]좌표가 [eqn: -1]이므로 [eqn: p=-1], [eqn: q=-4]

[eqn: y=a(x+1)^2 -4]에 [eqn: x=1], [eqn: y=0]을 대입하면

[eqn: 0=4a-4]

[eqn: THEREFORE~a=1]   [eqn: THEREFORE~a+p+q=-4]

54. (답) ③

(해설)

이차함수 [eqn: y=4(x-2)^2 -1]의 그래프의 꼭짓점은 [eqn: (2, ~-1)]이다.

또, [eqn: y=4(x-2) ^2 -1=4x ^2 -16x+15]이므로 [eqn: y]절편은 [eqn: 15]이다.

따라서 그래프는 제 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4]사분면을 지난다.

55. (답) ②

(해설)

① 이차항의 계수가 [eqn: 1 over 4]이므로 아래로 볼록한 그래프이다.

③ 꼭짓점의 좌표는 [eqn: ( - 3, ~ - 2)]이다.

④ [eqn: 1 ＞ 1 over 4]이므로 [eqn: y = x^2]의 그래프는 [eqn: y = 1 over 4 (x + 3)^2 - 2]의 그래프보다 폭이 좁다.

⑤ 축의 방정식은 [eqn: x = - 3]이다.

56. (답) [eqn: x = 0]

(해설)

[eqn: y = - x^2]의 대칭축은 [eqn: y]축이므로 [eqn: x = 0]

57. (답) ㄱ, ㄷ

(해설)

ㄴ. 축의 방정식은 [eqn: x = 1]이다.

ㄹ. [eqn: y = - 1 over 2 x^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 양의 방향으로 [eqn: 1]만큼 평행이동한 것이다.

58. (답) ④

(해설)

ㄹ. [eqn: y = - 4x^2]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 7]만큼 평행이동한 것이다.

59. (답) ⑴ [eqn: left({3}over{4},~1right)`] ⑵ 아래 ⑶ [eqn: x={3}over{4}`] ⑷ [eqn: 1,`2`] ⑸ [eqn: x`>`{3}over{4}`]

(해설)

이차함수 [eqn: y=2left(x-{3}over{4}right)^2 +1`]의 그래프는

다음 그림과 같다.

60. (답) ③

(해설)

[eqn: y = 2x^2 +1`]의 그래프의 그래프를 [eqn: x`]축에 대하여 대칭이동시키면 [eqn: y=-2x^2 -1`]이 되고 다음 그림과 같다.

③ 꼭짓점의 좌표가 [eqn: (0,~-1)`]이다.

61. (답) ②

(해설)

[eqn: y= 3 over 4 (x-p)^2 +2+q]에서 [eqn: -p=3], [eqn: 2+q=7]

[eqn: THEREFORE~p=-3], [eqn: q=5] [eqn: THEREFORE~2p+q=-1]

62. (답) ①

(해설)

[eqn: (활꼴~ rm A'rmB의~ 넓이)=(활꼴~ rm AB의~ 넓이)]이므로 부채꼴[eqn: rm BA'rmA]의 넓이를 구하면 된다.

[eqn: rm A][eqn: (2,~1)], [eqn: rm B(1,~0)]이므로 [eqn: ANGLE rm ABA' =45ﾟ,] [eqn: rm overline BA = sqrt 2]

따라서 구하는 넓이는

[eqn: pi cdot ( sqrt2 )^2 cdot 45 over 360 = 1 over 4 pi]

63. (답) [eqn: a＜0], [eqn: p＜0], [eqn: q＞0]

(해설)

위로 볼록하므로 [eqn: a＜0]

꼭짓점의 좌표가 [eqn: (p,~ q)]이고, 제[eqn: 2]사분면에 있으므로

[eqn: p＜0], [eqn: q＞0]

64. (답) 제[eqn: 3]사분면, 제[eqn: 4]사분면

(해설)

[eqn: a＞0]이므로 아래로 볼록하고, 꼭짓점의 좌표가 [eqn: (p,~ q)]이므로 제[eqn: 2]사분면에 있다.

따라서 제[eqn: 3]사분면, 제[eqn: 4]사분면을 지나지 않는다.

65. (답) ③

(해설)

[eqn: y = ax +b`]의 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 [eqn: a`＞`0`]

[eqn: y`]절편이 음수이므로 [eqn: b`＜`0`]

[eqn: y= -(x+a)^2 +b`]의 꼭짓점의 좌표는

[eqn: (-a,~b)`]이므로 제[eqn: 3`]사분면에 있다.

66. (답) ①

(해설)

그래프가 위로 볼록하므로 [eqn: a`＜`0`]

대칭축이 [eqn: x`]축의 왼쪽에 있으므로 [eqn: p`＜`0`]

꼭짓점의 [eqn: y`]좌표가 양수이므로 [eqn: q`＞`0`]

67. (답) ②

(해설)

[eqn: y=a(x-p)^2 +q]의 그래프는 [eqn: y=ax ^{2}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: p]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: q]만큼 평행이동한 것이다. 그림은 아래로 볼록한 포물선이므로 [eqn: a>0]이고, [eqn: x]축의 양의 방향으로, [eqn: y]축의 음의 방향으로 평행이동했으므로 [eqn: p＞0,~q＜0]이다.

68. (답) [eqn: a+pq＜0]

(해설)

[eqn: a＜0,] [eqn: p＜0,] [eqn: q＞0]

[eqn: therefore~ a+pq＜0]

69. (답) 해설 참조

(해설)

위로 볼록하고 꼭짓점이 제 [eqn: 2]사분면에 있고 [eqn: (0,~0)]을 지난다.

70. (답) ③

(해설)

그래프가 위로 볼록하므로 [eqn: a ＞ 0]이다.

꼭짓점의 좌표는 [eqn: ( - p, ~q)]이므로 [eqn: p ＜ 0],[eqn: q ＞ 0]이다.

① [eqn: a + p]의 부호는 알 수 없다.

② [eqn: pq ＜ 0]   ④ [eqn: apq ＜ 0]   ⑤ [eqn: p - q ＜ 0]

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		2. 이차방정식과 이차함수			정답
	06 이차함수의 그래프의 성질

1. (답) ①

(해설)

[eqn: y=-3x^2 +6x+k=-3(x-1)^2 +3+k]

[eqn: x]축과 한 점에서 만나려면 꼭짓점의 [eqn: y]좌표인 [eqn: 3+k=0]이어야 한다.

∴ [eqn: k=-3]

2. (답) ④

(해설)

[eqn: y=a(x-p)^2]의 꼴일 때 꼭짓점이 [eqn: x]축 위에 있다.

④ [eqn: y=x^2 -4x+4=(x-2)^2]

3. (답) ②

(해설)

② [eqn: x^2 + 2x +1 =0]에서 [eqn: b^2 - 4ac =0]이므로 [eqn: x]축과 한 점에서 만난다.

① 2개   ③ 0개   ④ 1개  ⑤ 2개

4. (답) ⑤

(해설)

점[eqn: (4,~ 0)]을 대입하면 [eqn: 16 - 4k + 12 =0]에서 [eqn: k=7]

즉, [eqn: y= x^2 - 7x + 12 = (x-3)(x-4)]이므로 다른 한 점은 [eqn: (3,~0)]이다.

5. (답) ②

(해설)

이차함수 [eqn: y=x^2 -4x-3]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 점의  [eqn: x]좌표는 이차방정식 [eqn: x^2 -4x-3=0]의 두 근과 같으므로 근과 계수의 관계에서

[eqn: a+b=-(-4)=4]

6. (답) ②

(해설)

[eqn: b^2 - 4ac ＞ 0]인 것을 찾는다.

②[eqn: x]축과 [eqn: (3,`0),``(-1,`0)]에서 만난다.

7. (답) ⑤

(해설)

[eqn: y=3x^{2}-6x+1-a=3(x-1)^{2}-2-a]

[eqn: -2-a`<`0]  [eqn: ∴~a`>`-2]

(별해) [eqn: b^{2}-4ac`>`0]

[eqn: 36-12(1-a)`>`0~~∴~a`>`-2]

8. (답) ②, ⑤

(해설)

[eqn: 2x^2 -3x +1=0]에서

[eqn: (2x-1)`(x-1)=0]이므로

[eqn: x= { 1} over { 2} `````또는`````x=1]

∴ [eqn: left( 1over2 ,~ 0 right)], [eqn: (1,~ 0)]

9. (답) ②

(해설)

[eqn: y=-x^2 +4x+a-1`]

[eqn: =-(x^2 -4x+4-4)+a-1`]

[eqn: =-(x-2)^2 +a+3`]

의 그래프가 [eqn: x`]축과 접하려면 꼭짓점의 [eqn: y`]좌표가 [eqn: 0`]이어야 하므로 [eqn: a+3=0`]

[eqn: ∴~a=-3`]

10. (답) ⑤

(해설)

[eqn: y=- 1over4 (x-4)^2 +4+a`]의 그래프가 [eqn: x`]축에 만나려면 [eqn: 4+a=0`]  ∴ [eqn: a=-4`]

11. (답) ③, ④

(해설)

[eqn: x`]절편은 [eqn: y=0]일 때이므로

[eqn: 1 over 3 x^2 -k =0]에서 [eqn: x=+- sqrt 3k]

[eqn: therefore~ rm overline AB =2 sqrt 3k]

[eqn: rm overline AB]가 정수 값이 되기 위해서는

[eqn: k=3times n^2 (n은~정수)]의 꼴이 되어야 한다.

[eqn: therefore~n=1]일 때, [eqn: k=3]

[eqn: n=2]일 때, [eqn: k=12]

[eqn: n=3]일 때, [eqn: k=27]

[eqn: therefore~k=3,~12,~27]

12. (답) ⑤

(해설)

[eqn: y= -x^2 - 4x -3`]

[eqn: =-(x^2 +4x)-3`]

[eqn: = -(x+2)^2 + 4 -3`]

[eqn: = -(x+2)^2 +1`]

꼭짓점의 좌표가 [eqn: (-2,~1)`]이고 위로 볼록한포물선이므로 다음 그림과 같다.

13. (답) ①

(해설)

[eqn: y=x^2 -2x+2`]

[eqn: =(x-1)^2 -1+2`]

[eqn: =(x-1)^2 +1`]

따라서, 아래로 볼록하고 꼭짓점의 좌표가

[eqn: (1,~1)`]인 그래프는 ①이다.

14. (답) ①

(해설)

주어진 일차함수의 기울기가 [eqn: -2],

[eqn: y]절편이 [eqn: 2]이므로 [eqn: y=-2x+2] [eqn: y=x^2 -2x+2][eqn: =(x-1)^2 +1]의 그래프는 꼭짓점의 좌표가 [eqn: (1,~1)]이고 아래로 볼록하다.

15. (답) 꼭짓점：[eqn: (2,~ 1)], y절편：[eqn: 5], 해설 참조

(해설)

[eqn: y=(x-2)^2 +1]

16. (답) ②

(해설)

주어진 일차함수의 그래프에서

[eqn: a`>`0,~b`<`0]

따라서, [eqn: y=bx^2 + a]의 그래프를 그리면 ②와 같다.

17. (답) ③

(해설)

[eqn: y=2x+2]

[eqn: therefore ~a=2,~ b=2]

[eqn: therefore ~y=x^2 +2x+2=(x+1)^2 +1]

18. (답) ②

(해설)

[eqn: y=-x^2 +6x-7]

[eqn: y=-(x-3)^2 +2]의 그래프를 그려보면 다음 그림과 같다. 따라서 제[eqn: 2]사분면은 지나지 않는다.

19. (답) [eqn: 제 `~1사분면]

(해설)

[eqn: y=-3(x+2)^2 +5]의 그래프는 제 [eqn: 1]사분면을 지나지 않는다.

20. (답) ⑤

(해설)

[eqn: y=x^2 -4x+3=(x-2)^2 -1]이므로 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (2,~ -1)], [eqn: y]절편은 [eqn: 3]이다.

21. (답) ④

(해설)

[eqn: y= 1over2 (x^2 +8x+16-16)+6= 1over2 (x+4)^2 -2]

22. (답) ②

(해설)

㉠ [eqn: b over 2a =-1]이므로 축은 [eqn: x=- b over 2a =1]이다.

㉡ 최댓값만 존재하므로 [eqn: a＜0]이다.

㉢ 점 [eqn: left( 5 over 3 ,~0 right)]을 지나므로 [eqn: x`]절편이 [eqn: 5 over 3]이고 축을 중심으로 좌우대칭이므로 다른 [eqn: x`]절편의 좌표는 [eqn: left( 1 over 3 ,~0 right)]이다.

따라서 그래프를 그리면 다음 그림과 같다.

① [eqn: a＜0]   ② [eqn: c＜0]   ③ [eqn: 1 over 3]

④ 제 [eqn: 1]사분면   ⑤ [eqn: x=1]

23. (답) ③

(해설)

③ 꼭짓점의 좌표가 [eqn: (3,~ - 10)], [eqn: y]축과의 교점의 좌표가 [eqn: (0,~ - 1)]이고 아래로 볼록하므로 다음 그림과 같이 모든 사분면을 지난다.

24. (답) 제[eqn: 3]사분면

(해설)

[eqn: y][eqn: = x^2 - 6x + 7 = (x^2 - 6x + 9 - 9) + 7]

[eqn: = (x - 3 )^2 - 2]

아래로 볼록하고, 꼭짓점이 제[eqn: 4]사분면에 있으며, [eqn: y]축과의 교점이 [eqn: (0,~ 7)]이므로 그래프는 제[eqn: 3]사분면을 지나지 않는다.

25. (답) 제[eqn: 2]사분면

(해설)

[eqn: y][eqn: = - x^2 + 8x - 7 = - (x^2 - 8x + 16 - 16) - 7]

[eqn: = - (x - 4 )^2 + 9]

위로 볼록하고, 꼭짓점이 제[eqn: 1]사분면에 있으며, [eqn: y]축과의 교점이 [eqn: (0,~ - 7)]이므로 그래프는 제[eqn: 2]사분면을 지나지 않는다.

26. (답) ③

(해설)

[eqn: y=ax^2 +q]의 꼴이다. [eqn: y]절편이 [eqn: 3]이므로

[eqn: y=ax^2 +3]

[eqn: (3,~ 0)]을 대입하면

[eqn: 9a +3 =0]  [eqn: a = - 1over3]

[eqn: therefore ~ y =- 1 over 3 x^2 +3]

27. (답) ①

(해설)

[eqn: y=x ^{2} -3,````y=2]의 그래프이므로 [eqn: x ^{2} -3=2], [eqn: x ^{2} -5=0]

28. (답) ④

(해설)

[eqn: 2x^2 -x-3=0,] [eqn: 2x^2 =x+3]

[eqn: therefore~x^2 = 1 over 2 x+ 3 over 2]

따라서 [eqn: y=x^2]의 그래프와 직선 [eqn: y= 1 over 2 x + 3 over 2]이 필요하다.

29. (답) ④

(해설)

문제의 빗금 친 부분의 넓이는 다음 그림의 빗금 친

부분의 넓이와 같으므로 [eqn: rm □ `PQCB=][eqn: 8 TIMES 8 =64]

30. (답) ⑤

(해설)

[eqn: -x^2 -4x + 5 = 0]에서

[eqn: x^2 + 4x - 5 =0], [eqn: (x+5)(x-1) = 0]

∴[eqn: \B ( -5,~ 0)], [eqn: \C (1,~ 0 )], [eqn: \P (-2,~ 0)]

[eqn: y]절편이 [eqn: 5]이므로 [eqn: y]축과의 교점은 [eqn: \A ( 0,~ 5)]

∴[eqn: rm triangle ABP = 1over2 times barBP times bar AO = 1over2 times 3 times 5][eqn: = 15 over 2]

31. (답) ②

(해설)

[eqn: y=-2(x^2 -6x-16)][eqn: =-2(x-8)(x+2)]

[eqn: =-2(x-3)^2 +50]

즉, [eqn: rm A(3,~ 50),] [eqn: rm B(0, ~32),] [eqn: rm C(-2,~ 0),] [eqn: rm D(8, ~0)]

[eqn: rm THEREFORE TRIANGLE BCO=][eqn: { 1} over {2 } TIMES 2 TIMES 32 =32]

[eqn: rm TRIANGLE ABO=][eqn: { 1} over {2 } TIMES 32 TIMES 3=48]

[eqn: rm TRIANGLE ADO= { 1} over { 2} TIMES 8 TIMES 50 =200]

[eqn: rm THEREFORE □ABCD=280]

32. (답) ②

(해설)

① 아래로 볼록하므로 [eqn: a>0]

② 축이 [eqn: y]축의 왼쪽에 있으므로 [eqn: b>0]

③ [eqn: y]축과 [eqn: x]축 위쪽에서 만나므로 [eqn: c>0]

④ [eqn: x=1]일 때 [eqn: a+b+c>0]

⑤ [eqn: x=-2]일 때 [eqn: 4a-2b+c<0]

33. (답) ②

(해설)

[eqn: y=a(x-1)^2 +4]에 [eqn: (0,~ 3)]을 대입하면

[eqn: 3=a+4]  [eqn: ∴``a=-1]

34. (답) ①

(해설)

[eqn: y=a(x+2)(x-4)]에 [eqn: (0,-8)]을 대입하면

[eqn: -8=8a]    ∴ [eqn: a=1]

[eqn: x^{2}-2x-8=0]에서 [eqn: (x-4)(x+2)=0]

[eqn: x=-2~또는~x=4]

35. (답) [eqn: 3 over 4]

(해설)

[eqn: rm A it (t, ~0)]이라고 하면 [eqn: rm B it left (t, ~1 over 4 t^2 right)], [eqn: rm C it (t, ~at^2 )]이다.

[eqn: rm bar BC = 2 bar AB]이므로

[eqn: at^2 - 1 over 4 t^2 = 2 × 1 over 4 t^2]

∴ [eqn: a = 3 over 4]

36. (답) [eqn: rm B left ( 3 over 4 , ~ 9 over 16 right)]

(해설)

[eqn: rm B it (a, ~a^2 )]이라고 하면 [eqn: rm A it ( - a,~ a^2 )],

[eqn: rm C it left (a, ~ - 1 over 3 a^2 right)]이다.

[eqn: rm bar AB ： bar BC = it 2a ： 4 over 3 a^2 = 2：1]에서 [eqn: 8over3 a^2 = 2a], [eqn: 4a^2 - 3a = 0], [eqn: a(4a - 3) = 0]

∴ [eqn: a = 3 over 4](∵ [eqn: a ＞ 0])   ∴[eqn: rm B left ( 3 over 4 , ~ 9 over 16 right)]

37. (답) [eqn: \A(0,~ 6)], [eqn: \B(1,~0)], [eqn: \C(2,~-2)], [eqn: \D(3,~0)]

(해설)

[eqn: y]축과의 교점 [eqn: \A]의 좌표는 [eqn: (0,~ 6)]

[eqn: y = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 6 = 2(x - 2)^2 - 2]

따라서 꼭짓점 [eqn: \C]의 좌표는 [eqn: (2,~ - 2)]

[eqn: y = 0]을 대입하면 [eqn: 0 = 2x^2 - 8x + 6]

[eqn: 2(x - 1)(x - 3) = 0]

∴ [eqn: x = 1] 또는 [eqn: x = 3]

따라서 점 [eqn: \B]와 [eqn: \D]의 좌표는 각각

[eqn: (1,~ 0)], [eqn: (3,~ 0)]

38. (답) ④

(해설)

① 위로 볼록한 포물선이다.

② [eqn: y=-x^2 +4x-3=-(x^2 -4x+4-4)-3]

[eqn: =-(x-2)^2 +1]

이므로 직선 [eqn: x=2]를 축으로 한다.

③ 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (2,~ 1)]이다.

⑤ [eqn: y=-x^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼 평행이동한 것이다.

39. (답) ③

(해설)

[eqn: y = - x^2 + 2x - 3 = - (x - 1)^2 - 2]이므로

① 위로 볼록하다.

② [eqn: x = 1]을 대칭축으로 한다.

④ 제[eqn: 3], [eqn: 4]사분면을 지난다.

⑤ [eqn: y = - x^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: - 2]만큼 평행이동한 것이다.

40. (답) ③

(해설)

[eqn: y = - x^2 + 2x - 3 = - (x - 1)^2 - 2]

① 위로 볼록하다.

② 대칭축은 [eqn: x = 1]이다.

④ 제 [eqn: 3], [eqn: 4]사분면을 지난다.

⑤ [eqn: y = - x^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: - 2]만큼 평행이동한 것이다.

41. (답) ②

(해설)

[eqn: y = - 1over2 x^2 -4x -3=- { 1} over { 2} (x+4)^2 +5]

이므로 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (-4,~5)]이다.

42. (답) ②

(해설)

[eqn: y = - 1over4 x^2 -4x -3=- { 1} over { 4} (x+4)^2 + 1]이므로

꼭짓점의 좌표는 [eqn: (-4,~ 1)]이다.

43. (답) ④

(해설)

[eqn: y= x^2 - 4x + 3 = (x-2)^2 - 1`]

① 아래로 볼록하고 최솟값은 [eqn: -1`]이다.

② [eqn: y = x^2 - 4x +3= (x-3)(x-1)`]이므로

[eqn: x`]축과 만나는 점은 [eqn: (1,~0)`], [eqn: (3,~0)`]이다.

③ [eqn: y`]축과 만나는 점은 [eqn: (0,~3)`]이다.

④ [eqn: y = (x-2+2)^2 - 1 + 1 = x^2 `]

⑤ 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (2,-1)`]이다.

44. (답) ③

(해설)

③ [eqn: y=2x^2 -6x=2 left(x- 3over2 right)^2 - 9over2]이므로 [eqn: x]의 값이 증가함에 따라 [eqn: y]의 값이 감소하는 [eqn: x]의 범위는 [eqn: x< 3over2]이다.

45. (답) ②

(해설)

[eqn: y=-x^2 +2x+2=-(x-1)^2 +3]

② 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (1,~3)]이다.

46. (답) ②

(해설)

[eqn: y= -x^2 -6x-11=-(x+3)^2 -2]

① 위로 볼록한 그래프이다.

③ 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (-3,-2)]이다.

④ [eqn: y]축과 [eqn: -11]에서 만난다.

⑤ [eqn: x=-3]일 때, 최댓값 [eqn: -2]를 갖는다.

47. (답) ④

(해설)

[eqn: y = -x^2 + 2x + 2 `]의 그래프에서

① [eqn: x = 0`]일 때, [eqn: y = 2 `]이므로 [eqn: y`]절편은 [eqn: 2 `]이다.

② [eqn: x^2 `]의 계수가 음수이므로 위로 볼록하다.

③ [eqn: y = -x^2 + 2x + 2 `]

[eqn: ~~~~``= - (x^2 - 2x + 1- 1) + 2 `]

[eqn: ~~~~`` = - (x-1)^2 + 3 `]

이므로 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (1,~3)`]

⑤ [eqn: y = -x^2 `]의 그래프를 [eqn: x `]축의 방향으로 [eqn: 1`]만큼, [eqn: y `]축의 방향으로 [eqn: 3`]만큼 평행이동한 그래프이다.

48. (답) [eqn: 0 ＜ k ＜ 1]

(해설)

[eqn: y = x^2 + 4kx + 4k^2 + 2k - 2]

[eqn: = (x^2 + 4kx + 4k^2 ) + 2k - 2]

[eqn: = (x + 2k)^2 + 2k - 2]

이므로 꼭짓점의 좌표는[eqn: ( - 2k,~ 2k - 2)]이다.

이때, 꼭짓점이 제 [eqn: 3]사분면 위에 있으려면 [eqn: - 2k ＜ 0], [eqn: 2k - 2 ＜ 0]이어야 한다.

따라서 구하는 실수 [eqn: k]값의 범위는 [eqn: 0 ＜ k ＜ 1]이다.

49. (답) ③

(해설)

위로 볼록하므로 [eqn: a ＜ 0]

축이 [eqn: y]축의 오른쪽에 있으므로 [eqn: a], [eqn: b]의 부호가 다르다.

∴ [eqn: b ＞ 0]

[eqn: y]축과의 교점이 [eqn: x]축의 아래쪽에 있으므로 [eqn: c ＜ 0]

50. (답) [eqn: a ＜ 0], [eqn: b ＜ 0], [eqn: c ＞ 0]

(해설)

위로 볼록하므로 [eqn: a ＜ 0]

축이 [eqn: y]축의 왼쪽에 있으므로 [eqn: a], [eqn: b]의 부호가 같다.

∴ [eqn: b ＜ 0]

[eqn: y]축과의 교점이 [eqn: x]축의 위쪽에 있으므로 [eqn: c ＞ 0]

51. (답) ③

(해설)

아래로 볼록하므로 [eqn: a`＞`0`]

대칭축이 [eqn: y`]축의 오른쪽에 있으므로

[eqn: a`]와 [eqn: -b`]는 다른 부호이다.

따라서, [eqn: -b`＜`0`]이므로 [eqn: b`＞`0`]

또한, [eqn: y`]축과 [eqn: x`]축보다 위에서 만나므로

[eqn: -c`＞`0`]

∴ [eqn: c`＜`0`]

52. (답) ③

(해설)

그래프가 아래로 볼록하므로 [eqn: a`＞`0`]

대칭축이 [eqn: y`]축의 오른쪽에 있으므로 [eqn: a`]와 [eqn: b`]는 다른 부호이다.   ∴ [eqn: b`＜`0`]

[eqn: y`]축과 [eqn: x`]축보다 위에서 만나므로 [eqn: c`＞`0`]

53. (답) ②

(해설)

그래프가 위로 볼록하고, 축이 [eqn: y]축의 왼쪽에 있으며, [eqn: y]절편이 [eqn: x]축의 위쪽에 있다.

54. (답) ②

(해설)

[eqn: a<0]이므로 위로 볼록하고, [eqn: a], [eqn: b]가 같은 부호이므로 축이 [eqn: y]축의 왼쪽에 있으며, [eqn: c>0]이므로 [eqn: y]축과의 교점이 [eqn: x]축의 위쪽에 있다.

즉, 다음 그림과 같은 모양이므로 꼭짓점은 제 [eqn: 2]사분면에 있다.

55. (답) ②

(해설)

[eqn: a < 0]이므로 그래프 모양은 위로 볼록

[eqn: c < 0]이므로 [eqn: y]절편이 음수

56. (답) ②

(해설)

[eqn: y=ax^2 +bx+c]의 그래프가 위로 볼록하므로 [eqn: a＜0]

대칭축 [eqn: x=- b over 2a ＞0]이므로 [eqn: b＞0]

[eqn: y`]절편이 [eqn: 0]이므로 [eqn: c=0]

따라서 [eqn: y=cx^2 +bx+a=bx+a`]에서

[eqn: b＞0,~a＜0]이므로 [eqn: y=bx+a]는 기울기가 양수이고, [eqn: y`]절편이 음수인 직선이다.

57. (답) ⑤

(해설)

이차함수 [eqn: y=ax^2 +bx+c]의 그래프가 위로 볼록인 포물선이므로 [eqn: a<0]이다. 또, [eqn: y]절편이 양수이므로 [eqn: c>0]이다. 축의 방정식은 [eqn: x=- {b} over {a}]이고,  [eqn: - {b} over {a}]<0이므로 [eqn: b<0]이다.

58. (답) ④

(해설)

이차함수 [eqn: y=ax^2 +bx+c]에서 [eqn: a＞0]이므로  아래로 볼록인 포물선이다. 또, [eqn: c＜0]이므로 [eqn: y]절편이 음수로 [eqn: y]축과 음의 부분에서 만난다. [eqn: b＜0]이므로 축은 [eqn: y]축의 양의 부분에 있다.

59. (답) ④

(해설)

[eqn: a＜0,] [eqn: b＜0,] [eqn: c＞0]

60. (답) ①, ⑤

(해설)

[eqn: A＞0,~B＞0]이라고 하면

① [eqn: y=x^2 +Ax-B]	② [eqn: y=x^2 +Ax+B]

③ [eqn: y=x^2 +B]	④ [eqn: y=x^2 +Ax]

⑤ [eqn: y=x^2 -Ax-B]