기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		1. 일차방정식과 일차함수			반 / 번호
	01 일차방정식					이름

1. 방정식 [eqn: {3x-2} over 5 = 5`]를 풀면 다음과 같다.

[eqn: {3x-2} over 5 = 5] [eqn: REL rarrow { ~```(가)~} { }] [eqn: 3x - 2 = 25]

[eqn: REL rarrow { ~```(나)~} { }][eqn: 3x = 27]

[eqn: REL rarrow { ~```(다)~} { }][eqn: x=9]

위의 (가), (나), (다)에 대하여 에서 사용된 등식의 성질은 모두 몇 개인가?

[eqn: a=b`]이고 [eqn: c]가 자연수일 때

[eqn: ㉠~ a+ c= b+c]	[eqn: ㉡~ a-c= b-c]

[eqn: ㉢~ ac = bc]	[eqn: ㉣~ a over c = b over c]

① 없다.	② [eqn: 1]개

③ [eqn: 2]개	④ [eqn: 3]개

⑤ [eqn: 4]개

2. 다음 일차방정식에 적당한 수를 곱하여 계수를 정수로 고친 것으로 옳은 것은?

[eqn: x over5 - x-3 over2 = 0.1]

① [eqn: 2x-5x-15=1]

② [eqn: x-5x-3=1]

③ [eqn: 2x+5x-15=1]

④ [eqn: x-5x+3=1]

⑤ [eqn: 2x-5x+15=1]

3. [eqn: {a} over {2} -1=- LEFT ( 1+ {b} over {2} RIGHT )]일 때 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: a+b=0]	② [eqn: {a} over {b} =1](단, [eqn: b != 0])

③ [eqn: 2a-1=- LEFT ( 1+2b RIGHT )]	④ [eqn: 1-2a=1+2b]

⑤ [eqn: a-2=- LEFT ( 2+b RIGHT )]

4. [eqn: a`=b`]일 때, 다음 등식 중에서 옳지 않은 것은?

① [eqn: a-c`=`b-c`]	② [eqn: -5a`=-5b`]

③ [eqn: 1 over 3 a `= 1 over 3 b`]	④ [eqn: a +8 `=b+8`]

⑤ [eqn: a over c = b over c `]

5. 등식 [eqn: 3(x-1)=x+□]가 항등식일 때, 다음 중 □ 안에 알맞은 것은?

① [eqn: 2x-3]	② [eqn: 2x-2]

③ [eqn: 2x-1]	④ [eqn: 3x-1]

⑤ [eqn: 3x-2]

6. 다음은 등식의 성질을 이용하여 일차방정식의 해를 구하는 과정이다. 괄호 안에 들어갈 수가 잘못 연결된 것은?

[eqn: 1over2 x + 1 = 4]

[eqn: 1over2 x + 1 + ( ① ) = 4 + ( ② )]

[eqn: 1over2 x = (③)]

[eqn: 1over2 x `×` ( ④ ) = ( ⑤ )]

[eqn: therefore~ x = 6]

① [eqn: -1]	② [eqn: -4]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: 2]

⑤ [eqn: 6]

7. 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: a=b]일 때, [eqn: a+c=b+c]

② [eqn: ac=bc]일 때, [eqn: a=b]

③ [eqn: a=b]일 때, [eqn: {a } over { 3}={b } over { 3}]

④ [eqn: a=b]일 때, [eqn: 2a=2b]

⑤ [eqn: a=b]일 때, [eqn: a-c=b-c]

8. 다음은 일차방정식 [eqn: x+{2 } over { 3} =-{1 } over { 3}]을 푸는 과정이다. 풀이에 사용된 등식의 성질과 같은 것은?

[eqn: x+{2 } over { 3}=-{1 } over { 3}]

[eqn: x+{2 } over { 3}-{2 } over { 3}=-{1 } over { 3}-{2 } over { 3}]

[eqn: x=-1]

① [eqn: 3a=2b]이면 [eqn: {a } over { 2}={b } over { 3}]

② [eqn: a=b]이면 [eqn: a-2=b-2]

③ [eqn: a=b]이면 [eqn: a times 5=b times 5]

④ [eqn: a=b]이면 [eqn: {a } over { 4}={b } over { 4}]

⑤ [eqn: 2(3-5x)=6-10x]

9. 다음 중 아래의 각 계산 과정에 대한 설명으로 옳은 것은?

[eqn: -4x-7=5]

[eqn: -4x-7+7=5+7]

[eqn: -4x+(-7+7)=5+7]

[eqn: -4x=12]

[eqn: left( - 1over4 right) × (-4x) = left(- 1over4 right) ×12]

[eqn: left{left(- 1over4 right) × (-4) right} × x = left(- 1over4 right) ×12]

[eqn: x = -3]

①

②

③

④

⑤

① 덧셈의 교환법칙

② 곱셈의 결합법칙

③ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.

④ 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.

⑤ 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.

10. 다음을 등식으로 나타내었을 때 옳은 것은?

어떤 수에 [eqn: 12]를 더하면 이 수의 [eqn: 3]배보다 [eqn: 2]만큼 더 크다.

① [eqn: x + 12 = 3x +2]	② [eqn: x + 12 = 3 (x +2)]

③ [eqn: 3x + 12 = x -2]	④ [eqn: 3x - 12 = x +2]

⑤ [eqn: x + 12 = 3x -2]

11. 다음 등식 중 항등식인 것은?

① [eqn: x`-9=-9-x`]	② [eqn: 4x`-1=3x`]

③ [eqn: 5x`+2x`=3x`]	④ [eqn: 2x`-1=-1]

⑤ [eqn: -5x`+6=6-5x`]

12. 다음 중 ( )안의 수가 주어진 방정식의 해가 아닌 것은?

① [eqn: 4x = 6+x] [eqn: (2)]

② [eqn: 1-x=x+1] [eqn: (0)]

③ [eqn: 3x - 5 = 15-2x] [eqn: (4)]

④ [eqn: -3x -2 = 7] [eqn: (-3)]

⑤ [eqn: 3x = 5(x+1)-3] [eqn: (1)]

13. 다음은 등식의 성질을 이용하여 방정식  [eqn: 2-0.6x={2 } OVER { 5}x]를 푸는 과정이다. ㉠, ㉡, ㉢에 들어갈 알맞은 식을 찾아 ㉠+㉡+㉢을 구하면?

[eqn: 2-0.6x={2 } over { 5}x]

[eqn: 20-6x=(~㉠~)]

[eqn: -6x+(~㉡~)=-20]

[eqn: -10x=-20]

[eqn: x=(~㉢~)]

① [eqn: 8x+2]	② [eqn: 2]

③ [eqn: -2]	④ [eqn: 4x+2]

⑤ [eqn: -8x-2]

14. 다음  중 항등식의 개수는?

㉠ [eqn: 3x-2=3(x-1)]	㉡ [eqn: x+1=2x+1-x]

㉢ [eqn: 2x+3=5x]	㉣ [eqn: 3(x-1)=0]

㉤ [eqn: 2(x+1)=2+2x]

① [eqn: 1]개	② [eqn: 2]개

③ [eqn: 3]개	④ [eqn: 4]개

⑤ [eqn: 5]개

15. 다음 의 등식을 푸는 과정 중 ㉠, ㉡에서 사용된 등식의 성질을 보기에서 골라 차례로 나타낸 것은?

[eqn: 2x-3=5]

[eqn: 2x=5+3]

[eqn: 2x=8]

[eqn: x=4]

㉠

㉡

(가) [eqn: a=b]이면 [eqn: a+c=b+c]

(나) [eqn: a=b]이면 [eqn: a-c=b-c]

(다) [eqn: a=b]이면 [eqn: ac=bc]

(라) [eqn: a=b]이면 [eqn: a over c = b over c] [eqn: (단, c!=0)]

㉠    ㉡	㉠    ㉡

① (가),  (나)	② (가),  (라)

③ (나),  (다)	④ (나),  (라)

⑤ (다),  (라)

16. 다음 문장을 일차방정식으로 나타내면?

길이가 [eqn: 150 rm` cm`]인 나무에서 길이가 [eqn: x `rm cm`]인 나무토막 [eqn: 30`]개를 잘라내었더니 [eqn: 2 rm `cm`]가 남았다.

① [eqn: 150 = 2 - 30 x `]	② [eqn: 150 + 30 x = 2 `]

③ [eqn: 150 - 30 x = 2 `]	④ [eqn: 150 div 30 x = 2 `]

⑤ [eqn: 150 x div 30 = 2 `]

17. 다음은 등식의 성질을 이용하여 방정식을 푸는 과정을 나타낸 것이다. 아래 풀이 과정 중에서 ‘[eqn: a=b]이면 [eqn: a over c = b over c]이다. ([eqn: c]는 자연수)’가 사용된 곳은?

(가)

(나)

(다)

(라)

(마)

[eqn: 1 over5 x-2 = - 4 over 5 -x]

[eqn: x-10=-4-5x]

[eqn: x+5x-10=-4]

[eqn: 6x=10-4]

[eqn: 6x=6]

[eqn: ∴ x=1]

① (가)	② (나)

③ (다)	④ (라)

⑤ (마)

18. 다음 등식 중 해가 없는 것은?

① [eqn: 2 ( x - 1 ) = 2x - 2]

② [eqn: 3x - 1 = x + 4]

③ [eqn: 2 ( x + 1 ) - 1 = x + 1]

④ [eqn: 3 ( x - 1 ) = 3x + 4]

⑤ [eqn: x + 4 = 4x - 2]

19. 다음 방정식 중에서 해가 무수히 많은 것은?

① [eqn: x+2x =3`]	② [eqn: 1-x = x-1`]

③ [eqn: 9x -9=x`]	④ [eqn: 2(1+x) = 2x -1`]

⑤ [eqn: 3(1-x) = -3x +3`]

20. 큰 집 식구들과 함께 여행을 가는데, 두 대의 차에 나누어 타기로 하였다. 목적지까지 가는데 앞차는 시속 [eqn: rm 90km]로 가고 뒷차는 시속 [eqn: rm 80km]로 갔더니 두 차가 [eqn: 30]분 간격으로 도착하였다. 다음 중 달린 거리를 [eqn: x rm km]라고 할 때, 달린 거리를 구하기 위한 방정식은?

① [eqn: x over 80 - x over 90 = 1 over 2]	② [eqn: {x} over {80} + {x} over {90} = {1} over {2}]

③ [eqn: {x} over {80} - {x} over {60} = {1} over {2}]	④ [eqn: {x} over {90} - {x} over {60} = {1} over {2}]

⑤ [eqn: {x} over {70} - {x} over {60} = {1} over {2}]

21. 다음은 등식의 성질을 이용한 것이다. 옳은 것을 모두 고른 것은?

㉠ [eqn: a=b]이면 [eqn: a-b=0]이다.

㉡ [eqn: 2a=3b]이면 [eqn: 2(a+1)=3(b+1)]이다.

㉢ [eqn: x=-y+1]이면 [eqn: -x=y+1]이다.

㉣ [eqn: x over 3 = y over 4]이면 [eqn: 4x=3y]이다.

㉤ [eqn: a=b]이면 [eqn: {a} over {c} = {b} over {c}]이다.

① ㉠, ㉡	② ㉣, ㉤

③ ㉠, ㉤	④ ㉠, ㉣

⑤ ㉡, ㉤

22. [eqn: 5%]의 소금물 [eqn: 300]g에 소금을 넣어서 [eqn: 7%]의 소금물을 만들었다. 이때 넣은 소금의 양 [eqn: x]g을 구하는 식은?

① [eqn: 5 over 100 times 300 = 7 over 100 x]

② [eqn: 5 over 100 times 300 +x = 7 over 100 times 300]

③ [eqn: 5 over 100 times (300+x) = 7 over 100 times 300 +x]

④ [eqn: 5 over 100 times (300-x) = 7 over 100 times 300]

⑤ [eqn: 5 over 100 times 300+x = 7 over 100 times (300+x)]

23. 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: 3-x=2-y]이면 [eqn: 6-2x=4-2y]이다.

② [eqn: a-b=x-y]이면 [eqn: a+y=b+x]이다.

③ [eqn: a+5=b+3]이면 [eqn: a+8=b+6]이다.

④ [eqn: x=y], [eqn: a=b]이면 [eqn: x+a=y+b]이다.

⑤ [eqn: 2x=3y]이면 [eqn: x over 2 = y over 3]이다.

24. [eqn: x]에 관한 등식 [eqn: ax+3=b-4x]의 해가 없을 조건은?

① [eqn: a=3]	② [eqn: b=-3]

③ [eqn: a=-4], [eqn: b!=3]	④ [eqn: a=3], [eqn: b=-4]

⑤ [eqn: b!=-3]

25. “어떤 수 [eqn: x`]의 [eqn: 8`]배에서 [eqn: 3`]을 빼면 [eqn: x`]의 [eqn: 3`]배보다 [eqn: 8`]만큼 작다.”를 등식으로 옳게 나타낸 것은?

① [eqn: 8x-3=3x+8`]

② [eqn: 8x-3+3x-8`]

③ [eqn: 8x+8=3x-8`]

④ [eqn: 8x-3+3x+8`]

⑤ [eqn: 8x-3=3x-8`]

26. 다음 □□안에 알맞은 수를 써넣고, ㉠, ㉡, ㉢의 과정에서 이용된 등식의 성질을 에서 골라라.(단, ⓐ, ⓑ에는 같은 문자에는 같은 값이 들어간다.)

[eqn: 5over4 x + 11 = 1over2 (x+7)]

[eqn: times left( 5over4 x + 11 right) = 1over2 (x+7) times]

[eqn: 5x+]       [eqn: =]       [eqn: (x+7)]

[eqn: 5x+]       [eqn: =]       [eqn: +]

[eqn: 3x=]

[eqn: x=]

ⓐ

ⓐ

ⓑ

ⓑ

㉠(     )

㉡(     )

㉢(     )

① [eqn: a=b]이면 [eqn: a+c=b+c] [eqn: (단, c≥0)]

② [eqn: a=b]이면 [eqn: a-c=b-c] [eqn: (단, c≥0)]

③ [eqn: a=b]이면 [eqn: ac=bc] [eqn: (단, c는 정수)]

④ [eqn: a=b]이면 [eqn: a over c = b over c] [eqn: (단, c는 0이 아닌 정수)]

27. 다음 □ 안에 알맞은 수를 써넣어라.

[eqn: 4a=6b]이면 [eqn: a=□b]이다.

28. 등식의 성질에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: a=b]이면 [eqn: 2-3a=2-3b]이다.

② [eqn: a-c=b-c]이면 [eqn: a=b]이다.

③ [eqn: 3a=5b]이면 [eqn: {a } over { 5}={b } over { 3}]이다.

④ [eqn: 4a=2b]이면 [eqn: 2a=b]이다.

⑤ [eqn: ac=bc]이면 [eqn: a=b]이다.

29. 다음 의 식 중에서 항등식은 몇 개인가?

㈎ [eqn: - (x - 2) = -x + 2 `]

㈏ [eqn: x + 7 = 2x + 7 - x `]

㈐ [eqn: 1 over 2 ( x^2 - 2 ) = 1 over 2 x^2 - 1 `]

㈑ [eqn: 2 - 3 (x + 4) = - 1over 2 ( 6x + 20 ) `]

㈒ [eqn: 5x -3^2 - x = 4 -(13 - 4x )`]

① [eqn: 1`]개	② [eqn: 2`]개

③ [eqn: 3`]개	④ [eqn: 4`]개

⑤ [eqn: 5`]개

30. 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: a c = b c `]이면 [eqn: a = b]이다.

② [eqn: a^2 = b^2 `]이면 [eqn: a = b]이다

③ [eqn: a over 2 = b over 3]이면 [eqn: 2a = 3b]이다.

④ [eqn: a + b = 0`]이면 [eqn: 2a = -2b]이다.

⑤ [eqn: x+a = y + b`]이면 [eqn: a=b]이다.

31. 두 방정식 [eqn: 2x+1=a], [eqn: x-5=bx+3]  의 해가 모두 [eqn: x=1]일 때, [eqn: a+b]의 값은?

32. 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: ac = bc `]이면 [eqn: a = b`]이다.

② [eqn: x over 4 = y over 3 `]이면 [eqn: 3x = 4y`]

③ [eqn: 3x - 6 = 4x - 6`]이면 [eqn: 3x = 4x `]이다.

④ [eqn: a + c= b + c `]이면 [eqn: a = b`]이다.

⑤ [eqn: a over c = b over c `]이면 [eqn: a = b ( c `!= ` 0 )`]이다.

33. 다음 등식이 [eqn: a]에 대한 항등식일 때, [eqn: m]과 [eqn: n]의 값을 구하여라.

[eqn: 3over2 (3a-n)=18(ma+1)-6]

34. 등식 [eqn: 2a(2x-1)-3=-8x+b]가 [eqn: x]의 값에 관계없이 항상 참이 될 때, [eqn: a-b]의 값은?

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 3]

35. [eqn: 5x-2b=ax+10]이 항등식일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하면?

① [eqn: -10]	② [eqn: 10]

③ [eqn: -5]	④ [eqn: 5]

⑤ [eqn: 0]

36. 다음  중 등식인 것을 모두 찾고, 등식인 것은 좌변과 우변을 각각 말하여라.

ㄱ. [eqn: 5 - x ＞ 0]	ㄴ. [eqn: 5x - 4 = 8]

ㄷ. [eqn: 3a - b]	ㄹ. [eqn: 9 - 3 = 6]

ㅁ. [eqn: a + 3 >= 7]

37. 다음 중 등식인 것은?

① [eqn: a-3`]	② [eqn: x＜2]

③ [eqn: (-2)×x`]	④ [eqn: x+2<=4]

⑤ [eqn: x-4=-5]

38. [eqn: x]가 [eqn: 1, ~2, ~3]중 하나 일 때, [eqn: 2x-1=3]의 해를 구하여라.

39. 다음 방정식 중 해가 [eqn: x=2]인 것은?

① [eqn: {1} over {2} x-1=-2]	② [eqn: 2x-4=x+3]

③ [eqn: 3-x=x-1]	④ [eqn: x-5=7]

⑤ [eqn: 7-5x=2]

40. 다음 수량 관계를 등식으로 나타내어라.

[eqn: x``]의 [eqn: 5]배는 [eqn: x``]에 [eqn: 8]을 더한 것과 같다.

41. 다음 중 참인 등식인 것을 모두 고르면? (정답 2개)

① [eqn: x - 5 = 7]	② [eqn: 4 + 3 = 7]

③ [eqn: 2 + 5 ＜ 10]	④ [eqn: 3x + 1 ＞ 4]

⑤ [eqn: 3(x - 1) = (3x + 1) - 4]

42. 다음 중 등식으로 나타낼 수 있는 것은?

① [eqn: x`]의 [eqn: 2`]배는 [eqn: y`]와 같다.

② [eqn: x`]의 [eqn: 3`]배에 [eqn: 2`]를 더한다.

③ [eqn: x`]의 [eqn: 2`]배는 [eqn: y`]보다 크다.

④ [eqn: 100`]원짜리 공책 [eqn: x`]권의 값

⑤ [eqn: 200`]원짜리 연필 [eqn: x`]자루 사고, [eqn: 1000`]원 냈을 때의 거스름돈

43. 등식의 성질에 대한 설명으로 옳은 것을 고르면?

① [eqn: {x} over {3} = {y} over {2}]이면 [eqn: 3x=2y]이다.

② [eqn: {x} over {2} = {x} over {3}]이면 [eqn: {x-2} over {2} = {x-3} over {3}]이다.

③ [eqn: x=2y]이면 [eqn: x+1=2 LEFT ( y+1 RIGHT )]이다.

④ [eqn: x+2a=y-a]이면 [eqn: x=y-2a]이다.

⑤ [eqn: x-1=y+2]이면 [eqn: x+2=y+4]이다.

44. [eqn: x]가 [eqn: 1,~ 2,~ 3]중 하나 일 때, 다음 방정식의 해를 구하여라.

⑴ [eqn: x+3=4]

⑵ [eqn: x-1=4]

45. 다음 중에서 항등식인 것은?

① [eqn: 1-x=x+1]	② [eqn: 2(x-3)=2x-3]

③ [eqn: 3x-1=-1+3x]	④ [eqn: x+x=x]

⑤ [eqn: 4-3x=1]

46. [eqn: x]가 [eqn: -2,``-1,``0,``1,``2]중 하나 일 때, 일차방정식 [eqn: 2x+4=10]의 해를 구하면?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]

⑤ 해가 없다.

47. 다음 등식 중에서 [eqn: x]에 관한 항등식은?

① [eqn: 2x=6]	② [eqn: x+1=5]

③ [eqn: x+x=2x]	④ [eqn: 2x=0]

⑤ [eqn: x-2=x]

48. 다음 문장을 등식으로 나타내어라.

한 개에 [eqn: 500]원 하는 지우개 [eqn: x]개와 한 개에 [eqn: 400]원 하는 자 [eqn: y]개의 값은 [eqn: 2000]원이다.

49. 다음 방정식 중에서 해가 [eqn: -2]인 것은?

① [eqn: 3x + 5 = 11]	② [eqn: 2x = x + 6]

③ [eqn: 2 ( x - 1 ) = x - 4]	④ [eqn: 2x - 6 = 6 - x]

⑤ [eqn: 4 - 2x = x + 7]

50. 등식의 성질을 이용하여 [eqn: 4x=x-9]를 풀어라.

51. 다음 중에서 항등식을 고르면?

① [eqn: x-4=1]

② [eqn: 2(x-3)=-6+2x]

③ [eqn: x^2 -3=6x+7]

④ [eqn: -3x+2=3x]

⑤ [eqn: x-5=-5]

52. 다음 중에서 [eqn: -3`]을 해로 갖는 방정식은?

① [eqn: -2x + 4 = 0`]	② [eqn: 3 - (-x ) = 0 `]

③ [eqn: 3x - 2 = 7`]	④ [eqn: 2 -3x = 2x -5`]

⑤ [eqn: 2x + 3 = 4`]

53. [eqn: a=b]일 때, 다음 등식이 성립하도록 □ 안에 알맞은 수를 써넣어라.

[eqn: 2over3 a - 3 = □b - □]

54. 다음 등식 중에서 항등식인 것을 모두 고르면? (정답 2개)

① [eqn: 3(x-1) = 3x -1]

② [eqn: 2(1-3x) = 6x +2]

③ [eqn: 2x + x = 3x]

④ [eqn: 4x + 1 = 2x + 2x]

⑤ [eqn: -5 + 5x = 5 (x - 1)]

55. [eqn: x]가 [eqn: -1,~0,~1,~2]중 하나일 때, 방정식 [eqn: 5+3x=][eqn: -2x+5]를 만족하는 [eqn: x]의 값은?

① 없다.	② [eqn: -1]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 2]

56. 다음 방정식의 풀이 과정에서 ㈎, ㈏에 이용한 등식의 성질을 에서 골라 써넣어라. (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 자연수)

[eqn: 5x-3=7]

[eqn: 5x=10]

∴ [eqn: x=2]

㈎：□

㈏：□

㉠ [eqn: a=b]이면 [eqn: a+c=b+c]이다.

㉡ [eqn: a=b]이면 [eqn: a-c=b-c]이다.

㉢ [eqn: a=b]이면 [eqn: ac=bc]이다.

㉣ [eqn: a=b]이면 [eqn: a over c = b over c][eqn: (c≠0)]이다.

57. [eqn: 5x-3=3 LEFT { 2-(2-x) RIGHT } +□]이 항상 참이 되도록 □ 안에 알맞은 식은?

① [eqn: 2x+2]	② [eqn: 2x+3]

③ [eqn: 3x+2]	④ [eqn: 2x-1]

⑤ [eqn: 2x-3]

58. 다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2]개)

① [eqn: a+1=b+1]이면 [eqn: a=b]

② [eqn: x-3=2]이면 [eqn: x=5]

③ [eqn: x over 3 = y over 3]이면 [eqn: x=y]

④ [eqn: b=2a]이면 [eqn: a=2b]

⑤ [eqn: a+b=0]이면 [eqn: a=b]

59. [eqn: 3x-2=ax+b]가 [eqn: x]에 관한 항등식일 때, [eqn: 2a+3b]의 값은?

① [eqn: -12]	② [eqn: -3]

③ [eqn: 2]	④ [eqn: 0]

⑤ [eqn: 12]

60. 다음 등식이 항등식일 때, □안에 알맞은 식은?

[eqn: 3(x-2)=x+]

① [eqn: 2x-2]	② [eqn: 3x-6]

③ [eqn: x-6]	④ [eqn: x-2]

⑤ [eqn: 2x-6]

61. [eqn: 5x + 3 = 4x - 7]의 해를 [eqn: x= a], [eqn: 3x - 5 = 10]의 해를 [eqn: x=b]라 할 때, [eqn: ab]의 값은?

① [eqn: -30]	② [eqn: -40]

③ [eqn: -50]	④ [eqn: -60]

⑤ [eqn: -70]

62. 방정식 [eqn: x over 6 - 1 over 2 = x over 9`]를 풀면?

① [eqn: x`=6`]	② [eqn: x`=9`]

③ [eqn: x`=12`]	④ [eqn: x`=15`]

⑤ [eqn: x`=18`]

63. 다음 일차방정식을 풀어라.

⑴ [eqn: 2x-4 = -12]	⑵ [eqn: - 2-x = -4x + 22]

64. 방정식 [eqn: 4 LEFT ( 0.2x+1 RIGHT ) =0.3 LEFT ( 4-2x RIGHT )]을 풀면?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 1]	④ [eqn: 2]

⑤ [eqn: 3]

65. [eqn: a div b =6`], [eqn: a - b =5`]일 때, [eqn: a`]의 값은?

① [eqn: 6`]	② [eqn: 7`]

③ [eqn: 8`]	④ [eqn: 9`]

⑤ [eqn: 11`]

66. [eqn: x]에 관한 두 일차방정식 [eqn: 3x=a+x], [eqn: 3(x-1)=4x-5]의 해가 같을 때, [eqn: a]의 값은?

① [eqn: -5]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 2]	④ [eqn: 3]

⑤ [eqn: 4]

67. 다음 중 일차방정식을 모두 고르면? (정답 2개)

① [eqn: 3x-1=2]

② [eqn: 2x-3=6+2x]

③ [eqn: 5x+4]

④ [eqn: 1over2 x = x-3]

⑤ [eqn: 2(x-1)=-2+2x]

68. 다음 방정식 [eqn: 4 over 3 x - 1 over 2 = 5 over 6 x -1]의 해는?

① [eqn: x=0]	② [eqn: x=-1]

③ [eqn: x=1]	④ [eqn: x=-2]

⑤ [eqn: x=2]

69. 방정식 [eqn: {3x-2} over {6} =1- {x-2} over {4}]의 해는?

① [eqn: x=- {1} over {2}]	② [eqn: x=- {1} over {3}]

③ [eqn: x=1]	④ [eqn: x=2]

⑤ [eqn: x=` {22} over {9}]

70. 두 일차 방정식 [eqn: {2} over {3} x- {1} over {2} a-5=1], [eqn: 0.2x-0.5=bx+1]의 해가 모두 [eqn: x=6]일 때, [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하시오.

⑴ [eqn: a]의 값

⑵ [eqn: b]의 값

71. [eqn: 3x-1=ax+2]가 [eqn: x]에 관한 일차방정식이 되기 위한 [eqn: a]의 조건은?

① [eqn: a=3]	② [eqn: a!=3]

③ [eqn: a!=0]	④ [eqn: a=-3]

⑤ [eqn: a!=-3]

72. 방정식 [eqn: 4x+7=13-ax]의 해가 [eqn: x=-6]일 때, [eqn: a]의 값은?

① [eqn: -5]	② [eqn: -3]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 3]

73. 다음 등식 중 일차방정식인 것은?

① [eqn: x-1=1+x]	② [eqn: 2x-x=x^2]

③ [eqn: {x } over { 3}=-1]	④ [eqn: 2(1+x)=2x]

⑤ [eqn: 4-x=2-x]

74. [eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: 3x-2a=x-4]와 [eqn: -3x+5=x-3]의 해가 같을 때, [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 0]	② [eqn: -4]

③ [eqn: 2]	④ [eqn: 3]

⑤ [eqn: 4]

75. [eqn: {2x+1} over {5} - {x-7} over {10} =3]을 풀면?

① [eqn: x=-7]	② [eqn: x=-3]

③ [eqn: x=7]	④ [eqn: x=-1]

⑤ [eqn: x=3]

76. 방정식 [eqn: x + a = 6 + 2x]의 해가 [eqn: x = -2]일 때, [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]

③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]

⑤ [eqn: 6]

77. 방정식 [eqn: {x} over {3} - {x-7} over {5} =1]의 해는?

① [eqn: x=-3]	② [eqn: x=-2]

③ [eqn: x=0]	④ [eqn: x=2]

⑤ [eqn: x=3]

78. [eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: 2(x - 1) - x over 3 = ax + 3]의 해가 [eqn: x = - 2]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: - 1]	② [eqn: 1]

③ [eqn: 2]	④ [eqn: 10over3]

⑤ [eqn: 25 over 6]

79. 등식의 우변의 항을 좌변으로 이항하여 동류항끼리 정리했을 때, [eqn: (x에~ 관한~ 일차식)=0]의 꼴로 변형되는 등식을 [eqn: x]에 대한 일차방정식이라고 한다. 다음 등식 중에서 일차방정식을 찾으면?

① [eqn: x-2=2x-2-x]

② [eqn: x^2 +2x=3]

③ [eqn: -2x^2 -7=x^2 +x]

④ [eqn: x+3=x^2 +3]

⑤ [eqn: 2x+5=-x+2]

80. 일차방정식 [eqn: (8-x)~:~3 = (2x+3)~:~2`]의 해를 [eqn: a`]라고 할 때, [eqn: 8a-4`]의 값을 구하여라.

81. 다음 일차방정식을 풀면?

[eqn: -{2x+1 } over { 5}-{1-x } over { 2}=-0.1x+0.3]

① [eqn: x=-5]	② [eqn: x= -{3 } over { 4}]

③ [eqn: x=0]	④ [eqn: x= 4]

⑤ [eqn: x=5]

82. 다음 두 방정식의 해가 같을 때, [eqn: a]의 값은?

[eqn: x+1=a,~~~ {x} over {3} - {x-1} over {2} =1]

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]

③ [eqn: 2]	④ [eqn: 3]

⑤ [eqn: 4]

83. 다음 중 일차방정식인 것은?

① [eqn: 3x-2]

② [eqn: x^2 -3x+1=0]

③ [eqn: 3(x+1)=3x+3]

④ [eqn: 2x+3=2(x-1)]

⑤ [eqn: x(x-2)=x^2 +3]

84. 다음 수직선 위에 있는 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에 대응하는 수는 각각 [eqn: x], [eqn: 2x+3]이고, 점 [eqn: rmA]에 대응하는 수는 [eqn: 2]이다. 선분 [eqn: rmPA]와 선분 [eqn: rmAQ]의 길이의 비가 [eqn: 3：4]일 때, 선분 [eqn: rmPQ]의 길이를 구하여라.

85. [eqn: 5over3 x+5p= 5over2 x- 5(x-12)over6]의 해가 모든 수일 때, 상수 [eqn: p]의 값을 구하여라.

86. 다음 두 방정식의 해가 같을 때 [eqn: a``]의 값을 구하면?

[eqn: 6- { x`} over { 3`} `=` { x`} over {2` } -14```````````````ax`=5-a`]

① [eqn: - { 1} over {5 }]	② [eqn: { 1} over {5 }]

③ [eqn: { 1} over {4 }]	④ [eqn: 3 OVER 4]

⑤ [eqn: 1]

87. 다음 방정식을 풀어라.

[eqn: x-[5-2left{3x-2+(3-4x)right}]=2]

88. [eqn: x]에 관한 방정식 [eqn: ax-1=b-2x]에 대하여 해집합이 공집합일 때의 [eqn: a], [eqn: b]의 조건을 구하여라. (단, [eqn: a `<`b]는 상수)

89. 두 방정식 [eqn: 2x-3=5], [eqn: {ay-2 } over { 4}=-{1 } over {2 }]의 해가 같다고 할 때, [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 4]	② [eqn: 3]

③ [eqn: 2]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 0]

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		1. 일차방정식과 일차함수			반 / 번호
	02 일차함수의 뜻과 그래프					이름

1. 다음 중 [eqn: y `]가 [eqn: x `]에 관한 일차함수가 아닌 것은?

① [eqn: 3000 `]원을 가지고 가게에서 한 개에 [eqn: 500 `]원짜리 아이스크림 [eqn: x `]개를 사고 남은 돈이 [eqn: y `]원이다.

② 반지름의 길이가 [eqn: x`]cm인 원의 둘레의 길이는 [eqn: y`]cm이다.

③ 자전거를 타고 시속 [eqn: 5 \km `]로 [eqn: x `]시간 동안 달린 거리는 [eqn: y` \km `]이다.

④ 가로의 길이가 [eqn: x`]cm, 세로의 길이가 [eqn: y`]cm인 직사각형의 넓이가 [eqn: 35]cm²이다.

⑤ [eqn: 200 `]쪽 분량의 책을 매일 [eqn: x `]쪽씩 [eqn: 7 `]일간 읽고 남은 분량은 [eqn: y `]쪽이다.

2. 다음 에서 일차함수인 것은 모두 몇 개인가?

ㄱ. [eqn: y=3x-4 `]	ㄴ. [eqn: y=-{2 } over { x}+1 `]

ㄷ. [eqn: y=5 `]	ㄹ. [eqn: y=2x^2 -x(2x+5) `]

ㅁ. [eqn: y=7-x+3x^2 `]

① [eqn: 1 `]개	② [eqn: 2 `]개

③ [eqn: 3 `]개	④ [eqn: 4 `]개

⑤ [eqn: 5 `]개

3. 일차함수 [eqn: f(x) = (a-1)x + 3a+2]에 대하여 [eqn: f(1)+1 =2f(0)]일 때, [eqn: f(2)]의 값은?

① [eqn: -3]	② [eqn: -4]

③ [eqn: -5]	④ [eqn: -6]

⑤ [eqn: -7]

4. 일차함수 [eqn: f`(x)]가 다음을 만족시킬 때, [eqn: f`(100)-f`(1)]의 값을 구하여라.

[eqn: {f`(100)-f`(1)} over 99 + {f`(99)-f`(2)} over 97 + {f`(98)-f`(3)} over 95]  [eqn: + cdots + {f`(51)-f`(50)} over 1 = 100]

5. 다음 표는 어떤 일차함수의 대응표이다. 이때 [eqn: m + n`]의 값은?

[eqn: x`]	[eqn: -2`]	[eqn: -1`]	[eqn: 0`]	[eqn: cdots`]	[eqn: 4`]
[eqn: y`]	[eqn: 7`]	[eqn: 5`]	[eqn: m`]	[eqn: cdots`]	[eqn: n`]

① [eqn: 4`]	② [eqn: 2`]

③ [eqn: 0`]	④ [eqn: -2`]

⑤ [eqn: -4`]

6. 일차함수 [eqn: f``(x)=-x+5]에 대하여 다음을 구하여라.

⑴ [eqn: f``(2)]

⑵ [eqn: f``(x)=3]이 되는 [eqn: x]의 값

7. 다음에서 [eqn: y]를 [eqn: x]에 관한 식으로 나타내고, [eqn: y]가 [eqn: x]에 관한 일차함수인지 확인하여라.

한 변의 길이가 [eqn: x]cm인 마름모의 둘레의 길이는 [eqn: y]cm이다.

8. 다음 점은 각각 몇 사분면에 있는지 말하여라.

⑴ [eqn: \A( - 3,~ 2)]	⑵ [eqn: \B(1,~ - 4)]

⑶ [eqn: \C(2,~ 0)]	⑷ [eqn: \D( - 5,~ - 6)]

9. 다음  중 제 2사분면 위의 점을 골라라.

[eqn: \A(3,~ 2)], [eqn: \B( - 2,~ - 4)], [eqn: \C(0,~ 0)], [eqn: \D( - 1,~ - 2)], [eqn: \E( - 5,~ 3)], [eqn: \F(0,~ - 2)]

10. 다음 중에서 제[eqn: 2]사분면 위에 있는 점은?

① [eqn: \A `(-7,~ 0)]	② [eqn: \B `(-3,~ 5)]

③ [eqn: \C `(2, ~-3)]	④ [eqn: \D `(-2, ~-6)]

⑤ [eqn: \E `(5, ~1)]

11. 다음에서 바르게 짝지어진 것은?

① [eqn: rm A(3,~-4)] → 제 [eqn: 2]사분면

② [eqn: rm B(-1,~-2)] → 제 [eqn: 3]사분면

③ [eqn: rm C(0,~3)] → [eqn: x]축 위

④ [eqn: rm D(2,~5)] → 제 [eqn: 4]사분면

⑤ [eqn: rm E(-2,~0)] → [eqn: y]축 위

12. 다음 점의 위치를 다음 좌표평면 위에 나타내어라.

⑴ [eqn: \A `(-1,~0)]	⑵ [eqn: \B `(3,~-4)]

⑶ [eqn: \C `(0,~0)]	⑷ [eqn: \D `(-3,~-2)]

13. 다음 좌표평면에서 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C], [eqn: rm D]의 좌표를 기호로 나타내어라.

14. 좌표평면 위의 세 점 [eqn: RMA LEFT ( -4,~5 RIGHT)], [eqn: RMB LEFT ( -4,~-1 RIGHT)], [eqn: RMC LEFT ( 2,~2 RIGHT)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형[eqn: RMABC]의 넓이는?

① [eqn: 16]	② [eqn: 18]

③ [eqn: 20]	④ [eqn: 22]

⑤ [eqn: 29]

15. 점 [eqn: (a ,~b) `]가 제 2 사분면 위의 점일 때, 점[eqn: (-a ,~-b) `]는 제 몇 사분면 위의 점인가?

① 제 1 사분면	② 제 2 사분면

③ 제 3 사분면	④ 제 4 사분면

⑤ 알 수 없다.

16. 다음 중 옳지 않은 것은?

① 점[eqn: (-3,~0)]은 [eqn: x`]축 위의 점이다.

② 점[eqn: (3,~4)]와 점[eqn: (4,~3)]은 같지 않다.

③ 점[eqn: (-2,~-3)]은 제 [eqn: 4]사분면 위의 점이다.

④ 점[eqn: (0,~5)]는 어느 사분면 위의 점도 아니다.

⑤ 점[eqn: (1,~1)]과 원점에 대하여 대칭인 점은 [eqn: (-1,~-1)]이다.

17.  점 P ([eqn: a], [eqn: b])가 제 [eqn: 2]사분면 위의 점일 때, [eqn: a], [eqn: b]의 부호는?

① [eqn: a > 0,] [eqn: b < 0]	② [eqn: a = 0,] [eqn: b = 0]

③ [eqn: a< 0,] [eqn: b> 0]	④ [eqn: a< 0,] [eqn: b< 0]

⑤ [eqn: a> 0,] [eqn: b> 0]

18.  점[eqn: rm A]([eqn: a], [eqn: b])가 제 [eqn: 3]사분면의 점일 때, 다음 중 제 [eqn: 4]사분면의 점은?

① ([eqn: -a], [eqn: -b])	② ([eqn: a], [eqn: b])

③ ([eqn: -a], [eqn: b])	④ ([eqn: 2a], [eqn: b])

⑤ ([eqn: a], [eqn: -2 b])

19. 점 [eqn: (x,~y)`]가 제 [eqn: 3]사분면의 점일 때, 점[eqn: (x+y,~ xy)]는 제 몇 사분면 위의 점인가?

① 제 [eqn: 1]사분면	② 제 [eqn: 2]사분면

③ 제 [eqn: 3]사분면	④ 제 [eqn: 4]사분면

⑤ [eqn: y`]축 위에 있다.

20. 점[eqn: {rmQ}(a,~b)]가 제 [eqn: 3]사분면의 점일 때, 점[eqn: {rmQ}(ab,~a+b)]는 제 몇 사분면의 점인가?

① 제 [eqn: 1]사분면	② 제 [eqn: 2]사분면

③ 제 [eqn: 3]사분면	④ 제 [eqn: 4]사분면

⑤ [eqn: x]축 위

21. 좌표평면 위에 세 점 [eqn: rm A LEFT ( 2,``1 RIGHT )], [eqn: rmB LEFT ( -1,``1 RIGHT )], [eqn: rmC LEFT ( 3,``-2 RIGHT )]를 꼭짓점으로 하는 [eqn: TRIANGLE rmABC]의 넓이는?

① [eqn: {5} over {2}]	② [eqn: 3]

③ [eqn: 4]	④ [eqn: {9} over {2}]

⑤ [eqn: 6]

22. 점 [eqn: {\P}(a,~ b)]가 제[eqn: 2]사분면 위의 점일 때, 점 [eqn: {\Q}(-a,~ -b)]는 제 몇 사분면 위의 점인가?

① 제[eqn: 1]사분면	② 제[eqn: 2]사분면

③ 제[eqn: 3]사분면	④ 제[eqn: 4]사분면

⑤ 어느 사분면 위의 점도 아니다.

23. 점 [eqn: \P (a,``-b)`]는 제[eqn: 3`]사분면의 점이다. 점[eqn: ~\Q (-a,~b)`]는 제 몇 사분면의 점인가?

① 제[eqn: 1`]사분면	② 제[eqn: 2`]사분면

③ 제[eqn: 3`]사분면	④ 제[eqn: 4`]사분면

⑤ 어느 사분면에도 속하지 않는다.

24. 다음 점의 좌표를 구하여라.

⑴ [eqn: x]축 위에 있고, [eqn: x]좌표가 [eqn: 7]인 점

⑵ [eqn: y]축 위에 있고, [eqn: y]좌표가 [eqn: -6]인 점

25. 점[eqn: (a,~b)]가 제 [eqn: 2]사분면 위의 점일 때, 점[eqn: (a-b,~ab)]는 제 몇 사분면 위의 점인가?

① 제 [eqn: 1]사분면	② 제 [eqn: 2]사분면

③ 제 [eqn: 3]사분면	④ 제 [eqn: 4]사분면

⑤ [eqn: x]축

26. 두 함수 [eqn: y=ax], [eqn: y= b over x]의 그래프의 교점이 존재하고 [eqn: a+b`＜``0]일 때, 점 [eqn: (a,~b)]는 제 몇 사분면 위에 있는 점인지 구하여라.

27. [eqn: a-b＜0,~ab＜0`]일 때, [eqn: \A``(-a,~b)`]는 몇 사분면의 점인가?

① 제 [eqn: 1`]사분면	② 제 [eqn: 2`]사분면

③ 제 [eqn: 3`]사분면	④ 제 [eqn: 4`]사분면

⑤ 제 [eqn: 5`]사분면

28. 세 점 [eqn: \A(-2,~5),~ \B(-2,~-1),~ \C(6,~3)`]를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 구하시오.

29. 점 [eqn: \A LEFT ( x,y RIGHT )]가 제 [eqn: 4]사분면의 점일 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르면?

㉠ [eqn: xy ＜ 0]

㉡ 점 [eqn: \C LEFT ( xy,``x-y RIGHT )]는 제 [eqn: 2]사분면 위에 점이다.

㉢ 점 [eqn: \A LEFT ( x,``y RIGHT )]를 [eqn: x]축에 대칭시키면 제 [eqn: 3]사분면 위에 점이다.

① ㉠	② ㉡

③ ㉢	④ ㉠, ㉡

⑤ ㉠, ㉡, ㉢

30. 좌표평면 위의 세 점 [eqn: \A(4,~ 2)], [eqn: \B( - 4,~ 3)], [eqn: \C(2,~ - 1)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이를 구하여라.

31. 점 [eqn: \P LEFT ( a-b,``ab RIGHT )]가 제 [eqn: 4]사분면 위의 점일 때, 다음 중 제 [eqn: 2]사분면 위의 점은?

① [eqn: \A LEFT ( a,``b RIGHT )]	② [eqn: \B LEFT ( b,``a RIGHT )]

③ [eqn: \C LEFT ( -a,``b RIGHT )]	④ [eqn: \D LEFT ( a,``-b RIGHT )]

⑤ [eqn: \E LEFT ( -b,``a RIGHT )]

32. [eqn: a-b＜0], [eqn: ab＜0]일 때, 점 [eqn: rm P (it a-b,~a)]는 몇 사분면 위의 점인가?

① 제[eqn: 1]사분면	② 제[eqn: 2]사분면

③ 제[eqn: 3]사분면	④ 제[eqn: 4]사분면

⑤ 어느 사분면에도 속하지 않는다.

33. 다음 그래프에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?

① 점 [eqn: \C`]는 [eqn: y`]축 위에 있다.

② 점 [eqn: \A`]의 좌표는 [eqn: (-2,``0)`]이다.

③ 점 [eqn: \B`]는 제 [eqn: 4`]사분면 위에 있다.

④ 원점과 점 [eqn: \D`]를 지나는 직선은 [eqn: y=3x`]이다.

⑤ 원점과 점 [eqn: \B`]를 지나는 직선은 [eqn: y=-2x`]이다.

34. 점 [eqn: (a,-2)]의 [eqn: y]축에 대하여 대칭인 점의 좌표가 [eqn: (-3,~b)]일 때, [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 2]

35. [eqn: x+y>0], [eqn: y<0]일 때, 점 ([eqn: -x], [eqn: y])는 제 몇 사분면 위의 점인가?

① 제 [eqn: 1] 사분면	② 제 [eqn: 2] 사분면

③ 제 [eqn: 3] 사분면	④ 제 [eqn: 4] 사분면

⑤ [eqn: y]축

36. 두 점 [eqn: rm A][eqn: (4, ~a)]와 [eqn: rm B][eqn: (b, ~-3)]이 [eqn: y]축에 대하여 대칭일 때, [eqn: ab]의 값을 구하여라.

37. 좌표평면 위의 점 [eqn: \A(3,~-1)]과 [eqn: x`]축에 대하여 대칭인 점을 [eqn: \B], [eqn: y`]축에 대하여 대칭인 점을 [eqn: \C], 원점에 대하여 대칭인 점을 [eqn: \D]라고 할 때, 사각형[eqn: rmABCD]의 넓이는?

① [eqn: 3]	② [eqn: 6]

③ [eqn: 12]	④ [eqn: 18]

⑤ [eqn: 24]

38. 점 [eqn: (a , ~b)]가 제[eqn: 4]사분면 위의 점일 때, 점[eqn: left( - 1over b , ~ b over a right)]는 몇 사분면 위의 점인가?

① 제[eqn: 1]사분면	② 제[eqn: 2]사분면

③ 제[eqn: 3]사분면	④ 제[eqn: 4]사분면

⑤ 어느 사분면에도 속하지 않는다.

39. 두 점 [eqn: rm P][eqn: (3a, ~b)], [eqn: rm Q][eqn: (a, ~b-8)]이 모두 [eqn: y]축 위에 있고 서로 [eqn: x]축에 대하여 대칭이 된다. 이때 [eqn: rm R][eqn: (a+4, ~b-3)]은 몇 사분면 위의 점인가?

① 제[eqn: 1]사분면	② 제[eqn: 2]사분면

③ 제[eqn: 3]사분면	④ 제[eqn: 4]사분면

⑤ 어느 사분면에도 속하지 않는다.

40. [eqn: a>0,~b<0]일 때, 점 [eqn: {rm P}(-a,~b)]는 제 몇 사분면의 점인가?

① 제[eqn: 1]사분면	② 제[eqn: 2]사분면

③ 제[eqn: 3]사분면	④ 제[eqn: 4]사분면

⑤ 어느 사분면에도 존재하지 않는다.

41. 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2]개)

① 점 [eqn: \A(0,~ 2)]는 제[eqn: 1]사분면 위에 있다.

② 점 [eqn: \B(0,~ -2)]는 [eqn: x]축 위에 있다.

③ 점 [eqn: {\P}(a,~ b)]가 제[eqn: 1]사분면 위의 점이면 점 [eqn: {\Q}(-a,~ -b)]는 제[eqn: 4]사분면 위의 점이다.

④ 점 [eqn: {\P}(a,~ b)]와 점 [eqn: {\Q}(-a,~ -b)]는 원점에 대하여 대칭이다.

⑤ 점 [eqn: (1,~ 0)]과 점 [eqn: (-1,~ 0)]은 [eqn: y]축에 대하여 대칭이다.

42. 합격률이 [eqn: 30]%인 어떤 시험에서 합격자의 평균은 합격점보다 [eqn: 10]점이 높고, 불합격자의 평균은 합격점보다 [eqn: 20]점이 낮다고 한다. 전체 평균이 [eqn: 60]점일 때, 다음 물음에 답하여라.

⑴ 합격점을 [eqn: x], 응시생의 수를 [eqn: A]라 하면 합격자의 수는 , 불합격자의 수는 [eqn: 0.7A]이다. 따라서, 합격자의 총점은 [eqn: 0.3A times (x+10)], 불합격자의 총점은 이다.

⑵ 전체 평균을 구하는 식을 세워라.

⑶ 합격점을 구하여라.

43. 좌표평면 위의 세 점[eqn: rm A(3,~6)], [eqn: rm B(-2,~0)], [eqn: rm C(3,~1)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이는?

① [eqn: 5over3]	② [eqn: 15 over 2]

③ [eqn: 25 over 2]	④ [eqn: 15]

⑤ [eqn: 18]

44. 점 [eqn: {rmP}(a,~b)]가 제 [eqn: 2]사분면의 점일 때, 점[eqn: {rmQ}(-b,~ab)]는 제 몇 사분면 위의 점인가?

① 제 [eqn: 1]사분면	② 제 [eqn: 2]사분면

③ 제 [eqn: 3]사분면	④ 제 [eqn: 4]사분면

⑤ [eqn: y]축

45. [eqn: a b ＜ 0 `]이고, [eqn: a>b`]일 때, 다음의 점이 지나지 않는 것은 제 몇 사분면인가?

⑴ [eqn: (a,~b)]

⑵ [eqn: (-a,~-b)]

⑶ [eqn: (a,~-b)]

① 제 [eqn: 1]사분면	② 제 [eqn: 2]사분면

③ 제 [eqn: 3]사분면	④ 제 [eqn: 4]사분면

⑤ 모두 지난다.

46. 점 [eqn: {\P}(x,~ y)]가 제[eqn: 2]사분면 위의 점일 때, 다음 중 제[eqn: 3]사분면 위의 점은?

① [eqn: (y,~ x)]	② [eqn: (xy,~ x-y)]

③ [eqn: (xy,~ y-x)]	④ [eqn: (-x,~ -y)]

⑤ [eqn: (x^2 ,~ y)]

47.  점 [eqn: {\P} `(a,~b`)]가 제[eqn: 4`]사분면 위의 점일 때, 점 [eqn: {\Q}`(-a,~-b`)]는 몇 사분면 위의 점인가?

① 제[eqn: 1`]사분면	② 제[eqn: 2`]사분면

③ 제[eqn: 3`]사분면	④ 제[eqn: 4`]사분면

⑤ 어느 사분면에도 속하지 않는다.

48. 두 점 [eqn: rm A it `(2a,~-b)]와 점 [eqn: rm B` it (a+3,~b-2)]가 [eqn: y`]축에 대하여 대칭일 때, [eqn: a+b`]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 2]

49. 좌표평면 위에 세 점 [eqn: \A(4,~2)`], [eqn: \B(-4,-3)`], [eqn: \C(4,~6)`]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: \ABC`]의 넓이를 구하여라.

50. 점 [eqn: rm A`(-3, ~5)]와 [eqn: y]축에 대하여 대칭인 점을 [eqn: rm B], 점 [eqn: rm B]와 원점에 대하여 대칭인 점을 [eqn: rm C]라 할 때, [eqn: rm △ABC]의 넓이를 구하여라.

51. 점 [eqn: rm A it (a,~b)]는 제[eqn: 2]사분면 위의 점이고 점 [eqn: rm B it (c,~d)]는 제[eqn: 4]사분면 위의 점일 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

① 점 [eqn: (ac, ~bd)]는 제[eqn: 3]사분면 위의 점이다.

② 점 [eqn: (a-c, ~b-d)]는 제[eqn: 2]사분면 위의 점이다.

③ 점 [eqn: (a+d, ~b+c)]는 제[eqn: 1]사분면 위의 점이다.

④ 점 [eqn: (abc,~ bcd)]는 제[eqn: 3]사분면 위의 점이다.

⑤ 점 [eqn: (b-a, ~cd)]는 제[eqn: 4]사분면 위의 점이다.

52. 좌표평면 위의 점들의 집합을 정의역과 공역으로 하는 함수 [eqn: f]에 대하여 [eqn: f((a,~ b))=(3a-1,~ 2b+1)]이라고 할 때, 다음 물음에 답하여라.

⑴ [eqn: f((2,~ -1))]을 구하여라.

⑵ [eqn: f((a,~ b))=(-7,~ 11)]인 점 [eqn: (a,~ b)]를 구하여라.

53. 네 점 [eqn: rm P(-2, ~3)], [eqn: rm Q(-3, ~0)], [eqn: rm R(2, ~-2)], [eqn: rm S(2, ~2)]로 이루어진 사각형 [eqn: rm PQRS]의 면적을 구하여라.

54. 점 [eqn: rm P][eqn: (a, ~b)]를 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동한 점의 좌표가 [eqn: (-2, ~-3)]일 때, 점 [eqn: rm P]를 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동한 점의 좌표는?

① [eqn: (2, ~3)]	② [eqn: (-2, ~3)]

③ [eqn: (2, ~-3)]	④ [eqn: (3, ~2)]

⑤ [eqn: (-3, ~2)]

55. 점 [eqn: rm P][eqn: (ab, ~a+b)]가 제[eqn: 3]사분면 위의 점이고 [eqn: vert a vert ＞vert b vert]일 때, 점 [eqn: rm Q][eqn: (b, ~-a)]는 몇 사분면 위의 점인지 구하여라. (단,[eqn: vert vert]은 절댓값 기호이다.)

56. 좌표평면 위에 점 [eqn: rm P(-2,~5 ) `]가 있다. 이 때, 점 [eqn: rm P`]와 [eqn: x`]축에 대하여 대칭인 점을 [eqn: rm Q `], 원점에 대하여 대칭인 점을 [eqn: rm R `]라 할 때, 세 점 [eqn: rm P,``Q,``R] 가 이루는 도형의 넓이를 구하여라.

57. 다음 그림과 같이 좌표평면 위에 점[eqn: rm A ` (-1, ~3)]이 있다. 점[eqn: rm A]를 원점[eqn: rm O]를 중심으로 시계 방향으로 [eqn: 90 °]만큼 회전시킨 점을[eqn: rm B]라 할 때,[eqn: rm △AOB]의 넓이를 구하여라.

58. 좌표축 위에 있지 않은 점 [eqn: {rmP}(x,~ y)]는 다음의 조건에 따라 계속 이동하고, 좌표축 위의 점은 더 이상 이동하지 않는다.

㈎ 점 [eqn: {rmP}(x,~ y)]가 제[eqn: 1]사분면에 있으면 원점에 대하여 대칭이동시킨다.

㈏ 점 [eqn: {rmP}(x,~ y)]가 제[eqn: 2]사분면에 있으면 오른쪽으로 [eqn: 2]만큼 이동시킨다.

㈐ 점 [eqn: {rmP}(x,~ y)]가 제[eqn: 3]사분면에 있으면 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동시킨다.

㈑ 점 [eqn: {rmP}(x,~ y)]가 제[eqn: 4]사분면에 있으면 위쪽으로 [eqn: 3]만큼 이동시킨다.

점 [eqn: (2,~ 3)]를 위의 규칙에 따라 이동시켰을 때, 이동을 멈추게 되는 점의 좌표를 구하고, 그때까지 이동한 횟수를 구하여라.

59. 제[eqn: 3]사분면에 있는 점의 [eqn: x]좌표가 [eqn: a]이고 제[eqn: 4]사분면에 있는 점의 [eqn: y]좌표가 [eqn: b]일 때, 점 [eqn: rm A][eqn: (ab, ~b+a)]가 속한 사분면은?

① 제[eqn: 1]사분면	② 제[eqn: 2]사분면

③ 제[eqn: 3]사분면	④ 제[eqn: 4]사분면

⑤ 어느 사분면에도 속하지 않는다.

60. 좌표평면 위의 원점이 아닌 점 [eqn: rm A][eqn: (a,~b)]에 대해 점 [eqn: rm A]를 원점을 중심으로 시계 반대 방향으로 [eqn: 90]ﾟ회전시킨 점 [eqn: rm P]의 좌표를 구하여라.

61. 점 [eqn: (a,~-b)]가 제 [eqn: 2]사분면 위의 점일 때, 다음 중 제 [eqn: 4]사분면 위의 점은?

① [eqn: (a,~b)]	② [eqn: (-a,~-b)]

③ [eqn: (-a,~a+b)]	④ [eqn: (-b,~-a)]

⑤ [eqn: (-a,~a b)]

62. 좌표평면 위의 두 점 [eqn: {\P}(a-4,~ 2b)], [eqn: {\Q}(-3a,~ 2-b)]가 서로 원점에 대하여 대칭일 때, [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 2]

⑤ [eqn: 4]

63. 점 [eqn: rmA(-2,~ 4)]와 [eqn: y]축에 대하여 대칭인 점을 [eqn: rmB], 원점에 대하여 대칭인 점을 [eqn: rmC]라고 할 때, 삼각형 [eqn: rmABC] 내부의 점 중에서 [eqn: x]좌표와 [eqn: y]좌표가 모두 정수인 점의 개수를 구하여라.

64. 다음 그림과 같이 좌표평면 위의 두 점 [eqn: rm A][eqn: (-3, ~a)]와 [eqn: rm B][eqn: (-b+1, ~3)]이 [eqn: x]축에 대하여 서로 대칭일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라.

65. 점 [eqn: rm P][eqn: (4, ~2)]와 [eqn: x]축에 대하여 대칭인 점을 [eqn: rm Q], [eqn: y]축에 대하여 대칭인 점을 [eqn: rm R]라 할 때, [eqn: rm △PQR]의 내부의 점 중에서 [eqn: x]좌표와 [eqn: y]좌표가 모두 정수인 점의 개수를 구하여라.

66. 아래 그림은 일차함수 [eqn: y=ax]의 그래프이다. 다음 중 옳지 않은 것을 모두 골라라.

㉠ 원점을 지난다.

㉡ 제 [eqn: 1], [eqn: 3]사분면을 지난다.

㉢ [eqn: x]의 값이 증가할 때, [eqn: y]의 값은 증가한다.

㉣ [eqn: x]의 값이 증가할 때, [eqn: y]의 값은 감소한다.

㉤ [eqn: a`＞`0]

㉥ [eqn: a`＜`0]

67. 다음 일차함수의 그래프 중 다음의 식에 한 번도 쓰이지 않은 그래프를 아래의 그림에서 찾으면?

[eqn: y]

[eqn: x]

⑴ [eqn: y=x `]    ⑵ [eqn: y=-2x `]   ⑶ [eqn: y={1 } over { 3}x `]

① ㉠	② ㉡

③ ㉢	④ ㉣

68. 다음 그림은 일차함수 [eqn: y=ax]의 그래프이다. 이 직선이 점 [eqn: (-4,~b)]를 지날 때, [eqn: b]의 값을 구하여라.

69. 다음 □ 안에 알맞은 수를 써넣어라.

⑴ 일차함수 [eqn: y=-2x-5]의 그래프는 일차함수 [eqn: y=-2x]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 만큼 평행이동한 것이다.

⑵ 일차함수 [eqn: y=3x+1]의 그래프는 일차함수 [eqn: y=3x-1]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 만큼 평행이동한 것이다.

70. 다음 그림에서 직선 l은 일차함수 [eqn: y = 2x + 8]의 그래프이고, 직선 [eqn: m]은 직선 [eqn: l]을 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: - 4]만큼 평행이동한 것이다. 이때, 어두운 부분의 넓이를 구하여라.

71. 일차함수 [eqn: y = 4x+2]의 그래프를 다음과 같은 방향으로 얼마만큼 평행이동하면 일차함수 [eqn: y = 4x-6]의  그래프와 일치하는지 구하여라.

⑴ [eqn: y]축	⑵ [eqn: x]축

72. 다음 에서 일차함수 [eqn: y=3x-2 `]의 그래프 위에 있는 점의 개수는?

[eqn: (1,~5) `]	[eqn: (2,~3) `]	[eqn: (0,~-2) `]
[eqn: (3,~5) `]	[eqn: (-1,~-1) `]	[eqn: (-2,~-8) `]

① [eqn: 6 `]개	② [eqn: 5 `]개

③ [eqn: 4 `]개	④ [eqn: 3 `]개

⑤ [eqn: 2 `]개

73. 일차함수 [eqn: y=ax+b]의 그래프가 점 [eqn: (4,~-1)]을 지난다. [eqn: a]의 값의 범위가 [eqn: -1`≤`a`≤`3]일 때, [eqn: b]의 값의 범위를 구하여라.

74. 일차함수 [eqn: y`=`2x``]의 그래프를 [eqn: y``]축 방향으로 -3만큼 평행이동한 그래프는 (-1, [eqn: k``])를 지난다. [eqn: k``]의 값은?

① [eqn: -5]	② [eqn: -3]

③ [eqn: -2]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 5]

75. 일차함수 [eqn: y=2x+2]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -4]만큼 평행이동한 직선은 점 [eqn: (a, ~6)]을 지난다. 이때, [eqn: a]의 값은?

① [eqn: -4]	② [eqn: 0]

③ [eqn: 2]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 6]

76. 일차함수 [eqn: y=-2x]의 그래프를 [eqn: y]축의 음의 방향으로 [eqn: 4]만큼 평행이동한 그래프가 점 [eqn: (-3,~ a)]를 지날 때, [eqn: a]의 값은?

① [eqn: -10]	② [eqn: -2]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 2]

⑤ [eqn: 10]

77.  일차함수 [eqn: y`=`3x`-`2`]의 그래프가 점 [eqn: (`1`,`-3`)]을 지나도록 [eqn: y`]축의 방향으로 평행이동하려고 한다. 얼마만큼 평행이동하면 되는가?

① [eqn: -6]	② [eqn: -4]

③ [eqn: -2]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 3]

78. [eqn: x]의 값이 [eqn: 1]만큼 증가할 때, [eqn: y]의 값이 [eqn: -3]만큼 감소하는 일차함수에 대하여 다음 물음에 답하여라.

⑴ 점 [eqn: (1,~ 4)]를 지날 때, 일차함수의 식을 구하여라.

⑵ ⑴의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -3]만큼 평행이동하면 점 [eqn: (1,~ a)]를 지난다. [eqn: a]의 값을 구하여라.

79. 다음 일차함수 중 그래프로 그렸을 때 [eqn: x`]축과 만나는 점의 좌표가 다른 것은?

① [eqn: y = - 1over3 x+ 1`]	② [eqn: y = - x+ 3`]

③ [eqn: y = 7over12 x+ 7over4`]	④ [eqn: y = 1over6 x- 1over2`]

⑤ [eqn: y = 5over3 x- 5`]

80. 직선 [eqn: y = - 1 over 2 x + 2]와 평행하고, [eqn: y ``]절편이 [eqn: 4]인 직선의 [eqn: x ``]절편을 구하여라.

81. 일차함수 [eqn: y = 3 over4 x + k]의 그래프의 [eqn: x]절편이 [eqn: -4]일 때, 상수 [eqn: k]의 값을 구하여라.

82. [eqn: x]절편이 [eqn: -2], [eqn: y]절편이 [eqn: 3]인 일차함수의 그래프가 점 [eqn: (2, ~k)]를 지날 때, [eqn: k]의 값은?

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]

③ [eqn: 6]	④ [eqn: 7]

⑤ [eqn: 8]

83. 일차함수 [eqn: y=ax+3]는 일차함수 [eqn: y= - 1over3 x +2]와 [eqn: x]절편이 같을 때, [eqn: a]의 값을 구하여라.

84. 다음 그림과 같이 두 일차함수 [eqn: y= 1over2 x -1]과 [eqn: y= -x+k]의 그래프는 [eqn: y]축에서 만난다. 물음에 답하여라.

⑴ [eqn: k]의 값을 구하여라.

⑵ 두 점 [eqn: rm A,~B]의 좌표를 구하여라.

85. 다음 빈칸에 들어갈 내용이 바르게 나열된 것은?

일차함수 [eqn: y = ax+b]의 그래프는 [eqn: x]의 값이 [eqn: 1]에서 [eqn: 3]까지 변할 때, [eqn: y]의 값은 [eqn: a+b]에서 ( ㉠ )까지 변한다.

이때 [eqn: x]값의 증가량에 대한 [eqn: y]값의 증가량을 구하면

[eqn: { (y값의~증가량)} over { (x값의~증가량)} = { (~㉡~) - (a+b)} over { 3- (~㉢~)}]

[eqn: = (~㉣~) over2 = (~㉤~)]

이다.

이 값을 이 일차함수의 (  ㉥  )라고 한다.

① ㉠ [eqn: a+b], ㉡ [eqn: 3a+b], ㉢ [eqn: 1], ㉣ [eqn: 2a], ㉤ [eqn: a], ㉥ 기울기

② ㉠ [eqn: 3a+b], ㉡ [eqn: a+b], ㉢ [eqn: 1], ㉣ [eqn: 2a], ㉤ [eqn: a], ㉥ [eqn: x]절편

③ ㉠ [eqn: 3a+b], ㉡ [eqn: a+b], ㉢ [eqn: 1], ㉣ [eqn: 2a], ㉤ [eqn: a], ㉥ [eqn: y]절편

④ ㉠ [eqn: 3a+b], ㉡ [eqn: 3a+b], ㉢ [eqn: 1], ㉣ [eqn: a+3b], ㉤ [eqn: a], ㉥ 기울기

⑤ ㉠ [eqn: 3a+b], ㉡ [eqn: 3a+b], ㉢ [eqn: 1], ㉣ [eqn: 2a], ㉤ [eqn: a], ㉥ 기울기

86. 다음 일차함수의 그래프 중에서 [eqn: x]의 값이 [eqn: 2]만큼 증가할 때, [eqn: y]의 값은 [eqn: 6]만큼 감소하는 것은?

① [eqn: y= 1 over 3 x-1]	② [eqn: y=3x-1]

③ [eqn: y=- 1 over 3 x+1]	④ [eqn: y=-2x+1]

⑤ [eqn: y=-3x+1]

87. 좌표평면 위에 [eqn: 5 `]개의 점 [eqn: \O(0,~0) `], [eqn: \A(5,~2) `], [eqn: \B(1,~6) `], [eqn: \C(-3,~4) `], [eqn: \D(-5,~-2) `]가 있다. 다섯 개의 점 중에서 두 점을 지나는 직선을 그을 때, 기울기가 양수인 직선은 모두 몇 개인가?

① [eqn: 6 `]개	② [eqn: 5 `]개

③ [eqn: 4 `]개	④ [eqn: 3 `]개

⑤ 무수히 많다.

88. 다음 그림에서 일차함수의 그래프의 기울기는?

① [eqn: -{3} over {2}]	② [eqn: -{4} over {3}]

③ [eqn: -{3} over {4}]	④ [eqn: {3} over {4}]

⑤ [eqn: {4} over {3}]

89. [eqn: \A(-2,~2)], [eqn: \B(2,~1)], [eqn: \C( m,~4)]가 한 직선 위에 있다고 할 때, [eqn: m]의 값은?

90. 세 점 [eqn: \A(-1,~ 3)], [eqn: \B(3,~ 5)], [eqn: {\C}(k,~ k+3)]이 한 직선 위에 있을 때, [eqn: k]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

91. 다음 일차함수의 그래프의 대한 설명 중 옳지 않은 것은?

① ㉠ 그래프의 기울기는 [eqn: -2`]이다.

② ㉡ 그래프의 [eqn: y`]절편은 [eqn: 4`]이다.

③ ㉠ 그래프는 ㉡ 그래프를 [eqn: y``]축 방향으로 [eqn: -3`]만큼 평행이동한 그래프이다.

④ ㉠ 그래프와 ㉡ 그래프의 기울기는 같다.

⑤ ㉠ 그래프의 [eqn: x`]절편은 [eqn: 0`]이다.

92. 다음 그림에서 이 직선의 그래프의 기울기는?

① [eqn: - 3]	② [eqn: 4]

③ [eqn: 4 over 3]	④ [eqn: 3 over 4]

⑤ [eqn: - 3 over 4]

93. 좌표평면 위에 세 점 [eqn: \A(2,~3)], [eqn: \B(5,~4)], [eqn: \C(6,~1)]을 꼭짓점으로 하는 [eqn: rm triangle ABC]가 있다. 일차함수 [eqn: y=ax]의 그래프가 [eqn: rm triangle ABC]와 만날 때, [eqn: a]의 최댓값은?

① [eqn: 3over2]	② [eqn: 2over3]

③ [eqn: 1over6]	④ [eqn: 5over4]

⑤ [eqn: 4over5]

94. 일차함수 [eqn: y=-3x+2]에서 [eqn: x]의 값이 [eqn: 2]에서 [eqn: 5]까지 변할 때, [eqn: y]의 값의 증가량은?

① [eqn: -10]	② [eqn: -9]

③ [eqn: -8]	④ [eqn: -7]

⑤ [eqn: -6]

95. 다음 중 주어진 일차함수의 그래프를 정확히 그릴 수 없는 경우는?

① [eqn: x`]절편이 [eqn: 3`]이고 [eqn: y`]절편이 [eqn: 5`]인 함수

② 두 점 [eqn: (4,~7)`], [eqn: (-2,~5)`]를 지나는 함수

③ 기울기가 [eqn: 4`]이고 원점을 지나는 함수

④ [eqn: y`]절편이 [eqn: 3`]이고, 기울기가 [eqn: -2`]인 함수

⑤ [eqn: x`]증가량이 [eqn: 2`]일 때, [eqn: y`]증가량이 [eqn: 3`]인 함수

96. 일차함수 [eqn: y=-3x+3]의 그래프는 두 점 [eqn: (0,~ 3)], [eqn: (1,~ 0)]을 지난다. 이것을 이용하여 그래프를 그려라.

97. 다음 일차함수의 그래프의 [eqn: x]절편과 [eqn: y]절편을 각각 구하고, 이를 이용하여 그래프를 그려라.

⑴ [eqn: y=-x+2]	⑵ [eqn: y = 3over2 x -3]

98. 일차함수 [eqn: y=-{3 } over { 4}x+2 `]의 그래프를 기울기와 [eqn: y `]절편을 이용하여 그려라.

99. 방정식 [eqn: y = x+2]의 그래프에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: x``]절편은 [eqn: -2]이다.

② [eqn: y ``]절편은 [eqn: 2]이다.

③ 제[eqn: 4]사분면을 지나지 않는다.

④ [eqn: y = x- 1 over 3]의 그래프와 평행하다.

⑤ 점 [eqn: (3, ~-5)]를 지난다.

100. 다음 중 함수에 대한 설명으로 항상 옳은 것은?

① [eqn: y = ax +b`]에서 [eqn: b`]는 [eqn: x`]절편이다.

② 기울기가 주어지면 함수의 그래프를 그릴 수 있다.

③ [eqn: x`]절편이 [eqn: 2`]이고, [eqn: y`]절편이 [eqn: 4`]인 그래프의 기울기는 [eqn: 2`]이다.

④ 기울기가 양수인 그래프는 항상 제[eqn: 1`], [eqn: 3`]사분면을 지난다.

⑤ 기울기가 같은 두 일차함수의 그래프는 서로 평행하다.

101. 다음 중 [eqn: y=-4x -1`]의 그래프에 대한 설명에서 옳지 않은 것은?

① [eqn: y=-4x `]의 그래프를 [eqn: y`]축 방향으로 [eqn: -1`]만큼 평행이동하여 그릴 수 있다.

② 제[eqn: 2`], [eqn: 3`], [eqn: 4`]사분면을 지난다.

③ 그래프가 오른쪽 위로 향해 있다.

④ [eqn: x`]값이 [eqn: 2`]만큼 증가하면, [eqn: y`]값은 [eqn: 8`]만큼 감소한다.

⑤ [eqn: x=-2`]일 때, [eqn: y = 7`]이다.

102. 다음 <보기> 중에서 일차함수 [eqn: y=- {2} over {3} x+5`]의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고른 것은?

<보기>

ㄱ. [eqn: x=3`]일 때, [eqn: y=3`]이다.

ㄴ. 제 [eqn: 1]사분면을 지나지 않는다.

ㄷ. [eqn: x`]축 위의 점 [eqn: (0,~5)`]를 지난다.

ㄹ. 직선 [eqn: y=- {2x+1} over {3}]과 평행하다.

ㅁ. [eqn: x`]의 값이 증가하면 [eqn: y`]의 값도 증가한다.

① ㄱ, ㄷ	② ㄱ, ㄹ

③ ㄴ, ㄹ	④ ㄴ, ㅁ

⑤ ㄷ, ㅁ

103. 일차함수 [eqn: y = x+b`]에서 [eqn: b`]의 값을 여러 가지로 정할 때, 각 함수의 공통점을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2`]개)

① 서로 평행하다.

② 항상 원점을 지난다.

③ [eqn: x`]의 값이 증가하면 [eqn: y`]의 값은 감소한다.

④ [eqn: y`]절편은 항상 양수이다.

⑤ 오른쪽 위를 향하는 직선이다.

104. 아래 그림은 두 점[eqn: \A(-1,~0) `], [eqn: \B(0,~-2) `]를 지나는 일차함수 [eqn: y=ax+b `]의 그래프이다. 다음 설명 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: x `]절편은 [eqn: -1 `]이다.

② [eqn: y=2x+2 `]와 평행이다.

③ 점 [eqn: (2,~-6) `]을 지난다.

④[eqn: rm△ `OAB `]의 넓이는 [eqn: 1 `]이다.

⑤ [eqn: x `]의 값이 증가하면 [eqn: y `]의 값은 감소한다.

105. 다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 2개)

㈎ [eqn: x-y =6]	㈏ [eqn: x=-5]

㈐ [eqn: y = -2x-4]	㈑ [eqn: 6y-3=0]

㈒ [eqn: x+y+3=0]

① ㈑는 [eqn: x``]축에 평행한 직선이다.

② ㈎와 ㈒는 평행이다.

③ ㈏는 [eqn: y``]축에 평행한 직선이다.

④ 왼쪽 위로 향하는 직선은 ㈐, ㈒이다.

⑤ ㈐는 제[eqn: 2]사분면을 지나지 않는다.

106. 일차방정식 [eqn: 4x+7y-5=0]의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 제 [eqn: 4]사분면을 지나지 않는다.

② [eqn: x]절편은 [eqn: {5} over {4}]이다.

③ [eqn: y]절편은 [eqn: {5} over {7}]이다.

④ 그래프는 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.

⑤ [eqn: x]의 값이 [eqn: 7]만큼 증가할 때, [eqn: y]의 값이 [eqn: 4]만큼 감소한다.

107. 다음 일차함수에서 [eqn: x]의 값이 증가할 때, [eqn: y]의 값이 감소하는 함수에는 ↘ , [eqn: y]의 값도 증가하는 함수에는 ↗ 표를 하여라.

⑴ [eqn: y = - 3over 2 x]	(   )

⑵ [eqn: y= 1over2 x+1]	(   )

108. 다음 그래프가 지나는 사분면을 모두 구하여라.

⑴ [eqn: y=2x+5]

⑵ [eqn: y=-3x-4]

⑶ [eqn: y= 1over2 x-3]

⑷ [eqn: y=- 4over5 x+6]

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		1. 일차방정식과 일차함수			반 / 번호
	03 일차함수의 그래프의 성질					이름

1. 일차함수 [eqn: y=ax+b]의 그래프가 다음과 같을 때, □ 안에 알맞은 부등호를 써넣어라.

⑴		[eqn: a][eqn: 0] [eqn: b][eqn: 0]

⑵		[eqn: a][eqn: 0] [eqn: b][eqn: 0]

2. 아름이와 다운이가 일차함수 [eqn: y=ax+b]의 그래프를 그리는데 아름이는 [eqn: a]를 잘못 보고, 다운이는 [eqn: b]를 잘못 보아서 다음 그림과 같이 그래프를 그렸다. 일차함수 [eqn: y=ax+b]의 그래프를 바르게 그렸을 때, 지나지 않는 사분면은 제 몇 사분면인지 말하여라.

3. 일차함수 [eqn: y=(2-3k)x-2(k-3)]의 그래프가 제[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4]사분면을 지나기 위한 [eqn: k]의 범위를 구하여라.

4. 다음 그림은 세 일차함수 ㈎ [eqn: y=-ax+ 1 over b], ㈏ [eqn: y= x over a +a-b], ㈐ [eqn: y=3ax+b] 의 그래프이다. 직선 [eqn: l], [eqn: m], [eqn: n]과 일차함수 ㈎, ㈏, ㈐를 알맞게 짝지어라.

5. 다음 그림은 일차함수 [eqn: ax+by+c=0]의 그래프이다. 다음 중 [eqn: bx-ay+c=0]의 그래프로 가장 알맞은 것은?

① ㉠	② ㉡

③ ㉢	④ ㉣

⑤ ㉤

6. 다음 그림은 [eqn: y=ax-b]의 그래프이다. [eqn: a,~b]의 부호로 옳은 것은?

① [eqn: a>0,~b<0]	② [eqn: a>0,~b>0]

③ [eqn: a<0,~b<0]	④ [eqn: a<0,~b>0]

⑤ [eqn: a>0,~b=0]

7. 일차함수 [eqn: y=ax+b]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 다음 중 옳은 것은?

① 기울기는 [eqn: - 2 over 3]이다.

② 점[eqn: (-3,~2)]를 지난다.

③ 일차함수 [eqn: 3x+2y=1]의 그래프와 평행하다.

④ [eqn: x]의 값이 [eqn: 2]만큼 증가할 때, [eqn: y]의 값도 [eqn: 2]만큼 증가한다.

⑤ [eqn: y= 2 over 3 x]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 것이다.

8. [eqn: x]절편이 [eqn: -2], [eqn: y]절편이 [eqn: 4]인 직선과 [eqn: x]축, [eqn: y]축으로 둘러싸인 도형의 넓이는?

9. 다음 그림은 일차함수 [eqn: y =ax+b]의 그래프이다. 다음 물음에 답하시오.

⑴ [eqn: a]의 값을 구하시오.

⑵ [eqn: b]의 값을 구하시오.

⑶ 직선 [eqn: y = bx-a]와 [eqn: x]축, [eqn: y]축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오.

10. 두 일차함수 [eqn: y=-2x-1], [eqn: y=-2x+a]의 그래프가 있다. 일차함수 [eqn: y=-2x+a]의 그래프와 [eqn: x]축, [eqn: y]축으로 둘러싸인 부분의 넓이가 [eqn: 9]일 때, 두 일차함수의 그래프가 [eqn: y]축과 만나는 두 점 사이의 거리를 구하여라. (단, [eqn: a＞0])

11. 일차함수 [eqn: y=- 3 over 4 x+6]의 그래프가 [eqn: x]축, [eqn: y]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB], 원점을 [eqn: rmO]라고 할 때, 일차함수 [eqn: y=ax]의 그래프가 [eqn: TRIANGLE rmBOA]의 넓이를 이등분하도록 하는 [eqn: a]의 값을 구하여라.

12. 다음 일차함수의 그래프의 [eqn: x]절편과 [eqn: y]절편을 각각 구하고, 이를 이용하여 그래프를 그려라.

⑴ [eqn: y=x-3]	⑵ [eqn: y = - 3over4 x-3]

13. 직선 [eqn: l] 의 방정식은 [eqn: -3x+y+1=0]이다. 직선 [eqn: l] 에 평행하고 점 [eqn: (-1, ~1)]을 지나는 직선과 [eqn: x]축, [eqn: y]축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하여라.

14. 다음 그림과 같이 두 직선 [eqn: y = a(x+2)], [eqn: y = 2a(x-1)]과 [eqn: x]축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이가 [eqn: 9]일 때, 점 [eqn: rm C]의 [eqn: x]좌표, [eqn: y]좌표와 상수 [eqn: a]값의 합을 구하여라. (단, [eqn: a＞0])

15. 기울기와 [eqn: y]절편을 이용하여 일차함수 [eqn: y=- 2over3 x +1]의 그래프를 그릴 때, 다음 중 옳은 것은?

①		②

③		④

⑤

16. [eqn: a`＞`0], [eqn: b`＜`0]일 때, 다음 중 일차함수 [eqn: y=-ax+ab]의 그래프는?

①		②

③		④

⑤

17. 다음 일차함수의 그래프 중 [eqn: x]축과 가장 가까운 직선은?

① [eqn: y=-5x]	② [eqn: y=3x]

③ [eqn: y=x]	④ [eqn: y= 1over2 x]

⑤ [eqn: y= - 1over3 x]

18. 다음 일차함수의 그래프 중 일차방정식 [eqn: 2x-3y+6=0`]의 그래프와 서로 일치하는 것은?

① [eqn: y = - 2over3 x +2`]	② [eqn: y = 2over3 x + 2`]

③ [eqn: y = - 3over2 x+2`]	④ [eqn: y= 2over3 x-2`]

⑤ [eqn: y=2x+6`]

19. 일차함수 [eqn: y=x+b]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼 평행이동하였더니 [eqn: y=x+1]의 그래프와 일치하였다. 이때, 일차함수 [eqn: y=x+b]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -5]만큼 평행이동한 그래프의 식을 구하여라. (단, [eqn: b]는 상수)

20. 일차함수 [eqn: y=3ax+4 `]와 [eqn: y=6x-b `]의 그래프가 일치할 때, [eqn: a+b `]의 값은?

① [eqn: -6 `]	② [eqn: -4 `]

③ [eqn: -2 `]	④ [eqn: 2 `]

⑤ [eqn: 6 `]

21. 두 직선 [eqn: ax`+`y`=`2`]와 [eqn: by`-`2x`=`-3]이 일치할 때, [eqn: ab]의 값은? (단, [eqn: a`,~b`]는 상수)

① [eqn: -2`]	② [eqn: 2 over 3]

③ [eqn: - 4 over 3]	④ [eqn: 5 over 4]

⑤ [eqn: - 8 over 3]

22. 두 일차함수 [eqn: ax-2y=2ay+4x], [eqn: x+3y=0]의 그래프가 원점 [eqn: (0,~0)] 이외의 점에서도 만난다고 한다. [eqn: a]의 값을 구하여라.

23. 두 직선 [eqn: 2x+y =4]와 [eqn: 6x+3y-12=0]이 만나는 점의 좌표는?

① [eqn: (1,~2)]	② [eqn: (0,~4)]

③ [eqn: (-1,~6)]	④ 무수히 많다.

⑤ 만나지 않는다.

24. 일차방정식 [eqn: ax + by -8 = 0`]의 그래프와 일차함수 [eqn: y = 1over2 x- 4`]의 그래프가 같은 직선일 때, [eqn: a+b`]의 값은?

① [eqn: -1`]	② [eqn: - 1over2`]

③ [eqn: 1`]	④ [eqn: 2`]

⑤ [eqn: 3`]

25. 일차함수 [eqn: y=ax+b]의 그래프가 다음 그림과 같이 직선 [eqn: l] 과 평행하다고 할 때, [eqn: a], [eqn: b] 의 값을 각각 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수)

26. 다음 일차함수의 그래프 중에서 [eqn: y = -3x + 2 `]와 평행한 것을 모두 고르면?

㉠ [eqn: y = -3x + 1`]	㉡ [eqn: y = 3x + 2`]

㉢ [eqn: y = -3x - 5`]	㉣ [eqn: y = - 1over 3 x + 1 `]

㉤ [eqn: y = -3x + 2`]

① ㉡	② ㉠, ㉢

③ ㉠, ㉣, ㉤	④ ㉡, ㉢, ㉤

⑤ ㉠, ㉢, ㉣, ㉤

27. 두 일차함수 [eqn: y=2x], [eqn: y=2x-3]의 그래프를 기울기와 [eqn: y]절편을 이용하여 그려라.

28. 아래 그림은 어떤 일차함수의 그래프이다. 다음 설명 중 옳은 것을 모두 고르면?

① [eqn: x]절편은 [eqn: 4], [eqn: y]절편은 [eqn: 2]이다.

② [eqn: x]의 값의 증가량에 대한 [eqn: y]의 값의 증가량의 비율은 2이다.

③ 일차함수의 식은 [eqn: y=2x+4]이다.

④ 일차함수 [eqn: y=-2x+3]의 그래프를 [eqn: y]축 방향으로 [eqn: 1]만큼 평행이동한 것이다.

⑤ 점 [eqn: (3,~ -2)]를 지난다.

29. 다음 그림과 같이 [eqn: y=x+10]의 그래프가 있다. 삼각형 [eqn: rm ABO]의 넓이와 삼각형 [eqn: rm CDE]의 넓이가 같다고 할 때, 점 [eqn: rm D]의 좌표를 구하여라.

30.  일차함수 [eqn: y`=`3x`+`6`]의 그래프와 평행하고, [eqn: y`]절편이 [eqn: 4`]인 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은?

① [eqn: y`=`3x`-`2`]	② [eqn: y`=`-2x`-`3`]

③ [eqn: y`=`4x`-`2`]	④ [eqn: y`=`-2x`+`4]

⑤ [eqn: y`=`3x`+`4]

31.  다음 중 아래 그림의 일차함수의 그래프와 서로 평행한 직선의 방정식은?

① [eqn: 4x`+`3y`=`-6]	② [eqn: 3x`+`4y`=`-6]

③ [eqn: 3x`-`4y`=`6]	④ [eqn: 4x`-`3y`=`6`]

⑤ [eqn: x`-`3y`=`6]

32. 일차함수 [eqn: y= {x-1}over3]의 그래프와 평행하고 [eqn: x]절편이 [eqn: 3]인 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은?

① [eqn: y= 1over3 x +2]	② [eqn: y= 1over3 x +3]

③ [eqn: y= 1over3 x -1]	④ [eqn: y= - 1over3 x +3]

⑤ [eqn: y= - 1over3 x+1]

33. 다음 그림의 직선과 평행하고, 점 [eqn: (3,~2)]를 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은?

① [eqn: y=3x-6]	② [eqn: y=3x-7]

③ [eqn: y=3x-4]	④ [eqn: y=2x-6]

⑤ [eqn: y=2x-3]

34. 세 점 [eqn: (-2,~3 )`], [eqn: (2,~-1) `], [eqn: ( m,~4)`]가 한 직선 위에 있을 때, [eqn: m`]의 값은?

① [eqn: -5`]	② [eqn: -4`]

③ [eqn: -3`]	④ [eqn: -2`]

⑤ [eqn: 0`]

35. 세 점 [eqn: (1,~4) `], [eqn: (-1,~2)`], [eqn: (a ,~8)`]이 동일한 직선 위에 있을 때 [eqn: a`]의 값은?

① [eqn: -4`]	② [eqn: -1`]

③ [eqn: 5`]	④ [eqn: 8`]

⑤ [eqn: 11`]

36. 일차함수 [eqn: y= - {x-3}over2]의 그래프와 [eqn: x]축 위에서 만나고, 일차함수 [eqn: y=-x+2]의 그래프와 [eqn: y]축 위에서 만나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은?

① [eqn: y= 2over3 x -2]	② [eqn: y= - 2over3 x +2]

③ [eqn: y= 3 over2 x +2]	④ [eqn: y= - 3over2 x -2]

⑤ [eqn: y= 3 over2 x -2]

37. 다음 그림과 같은 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식을 구하여라.

38. 일차함수 [eqn: y=ax-6]의 그래프는 [eqn: y=3x+4]의 그래프와 평행하고, [eqn: y=-2x+b]의 그래프와 [eqn: x]축 위에서 만난다고 한다. 이때 [eqn: a-b]의 값은?

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]

③ [eqn: 1over2]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 2]

39. 점 [eqn: (3,~-1)]을 지나는 직선이 제[eqn: 1]사분면을 지나지 않도록 할 때, 그 직선의 기울기의 최솟값은?

① [eqn: -1]	② [eqn: - 1over2]

③ [eqn: - 1over3]	④ [eqn: 0]

⑤ [eqn: 3]

40. 일차함수 [eqn: y=ax+b]의 그래프는 [eqn: y=x+2]의 그래프와 [eqn: x]축 위에서 만나고, [eqn: y=- 1over2 x -3]의 그래프와 [eqn: y]축 위에서 만난다. 이 그래프가 두 점 [eqn: (2,~m)], [eqn: (m,~n)]을 지날 때, [eqn: m+n]의 값은?

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]

③ [eqn: -1]	④ [eqn: 0]

⑤ [eqn: 1]

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		1. 일차방정식과 일차함수			반 / 번호
	04 미지수가 2개인 일차방정식					이름

1. 다음 중에서 두 미지수 [eqn: x`], [eqn: y`]에 대한 일차방정식은?

① [eqn: 3x-7y`]	② [eqn: x+2y =7`]

③ [eqn: 2x-1=0`]	④ [eqn: x^2 -2y +3`]

⑤ [eqn: x-y +7 = x+y -1`]

2. 다음 중 미지수가 [eqn: 2 `]개인 일차방정식은?

① [eqn: 2x-y `]	② [eqn: 3x-2y=1 `]

③ [eqn: x^2 -2x=0 `]	④ [eqn: 3y+x=x+5 `]

⑤ [eqn: y={1 } over { x} `]

3. 다음 중 미지수가 [eqn: 2]개인 일차방정식은?

① [eqn: 2x - 3 ( x + y ``) = 4]	② [eqn: x + 3 = xy]

③ [eqn: y = 2x^2 + 1]	④ [eqn: x + y = y + 3]

⑤ [eqn: x^2 + y^2 = 1]

4. 다음 중 두 미지수 [eqn: x`], [eqn: y`]에 관한 일차방정식이 아닌 것은?

① [eqn: y = 2x+1`]	② [eqn: y =xy + 5`]

③ [eqn: x-y = 5`]	④ [eqn: 4x -3y + 20 =0`]

⑤ [eqn: x over 2 - y = 0`]

5. 다음 방정식 중에서 미지수가 [eqn: x`], [eqn: y`]의 [eqn: 2`]개인 일차방정식은?

① [eqn: 3x + y = 0`]	② [eqn: xy = 5`]

③ [eqn: x^2 - y = 7`]	④ [eqn: x + 2y = 2+ x `]

⑤ [eqn: 2(2x + 5y ) = 8+ 4x + y`]

6. 다음 중 [eqn: 2]개의 미지수 [eqn: x ,~ y ``]에 관한 일차방정식은 어느 것인가?

① [eqn: y = 2x]	② [eqn: 2x + y = 2x - 1]

③ [eqn: x = y ``( y -1 )]	④ [eqn: x + xy + 3y = 2]

⑤ [eqn: 3x - 5 = 1]

7. 일차방정식 [eqn: 2 over 3 x - 3 over 4 y + 9 = 0]를 [eqn: 8x + ay + b = 0]의 꼴로 고칠 때, [eqn: a - b ``]의 값은?

① [eqn: -117]	② [eqn: - 18]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 117]

⑤ [eqn: - 99]

8. 재준이가 학교까지 가는데 시속 [eqn: 2]km의 속력으로 [eqn: x]km 가다가 시속 [eqn: 4]km의 속력으로 [eqn: y]km 갔더니 [eqn: 6]시간이 걸렸다. □ 안에 알맞은 수를 써넣어라.

[eqn: x over □ + y over 4 = □]

9. 자동차 [eqn: x]대와 두발자전거 [eqn: y]대의 바퀴 수의 총합을 식으로 나타내면?

10. 동헌이가 집에서 학교까지 시속 [eqn: 3]km의 속력으로 걸어가다가 중간에 시속 [eqn: 8]km의 속력으로 뛰어갔더니 [eqn: 1]시간이 걸렸다. 걸어간 거리를 [eqn: x]km, 뛰어간 거리를 [eqn: y]km라고 할 때, 미지수가 [eqn: 2]개인 일차방정식으로 나타내면?

① [eqn: 3x+8y=1]	② [eqn: 8x+3y=1]

③ [eqn: x over 3 + y over 8 = 1]	④ [eqn: 3 over x + 8 over y = 1]

⑤ [eqn: 3x+8y=24]

11. 수학 시험에서 [eqn: 3]점짜리 문제 [eqn: x]개와 [eqn: 4]점짜리 문제 [eqn: y]개를 맞아 [eqn: 90]점을 받았다. 이때, [eqn: x], [eqn: y]에 관한 일차방정식을 만들어라.

12. 다음 그림과 같이 이등변삼각형의 둘레가 [eqn: rm 18cm]라고 한다. 등변의 길이를 [eqn: y][eqn: rm cm], 밑변의 길이를 [eqn: x][eqn: rm cm]라고 할 때, [eqn: y]를 [eqn: x]관한 식으로 나타내면?

① [eqn: y=-2x-18]	② [eqn: y= 1 over 2 x +9]

③ [eqn: y=2x+1]	④ [eqn: y=- 1 over 2 x +9]

⑤ [eqn: y=- 1 over 2 x +18]

13. ‘[eqn: 10000]원으로 [eqn: 2000]원짜리 필통 [eqn: x]개와 [eqn: 1500]원짜리 색연필 [eqn: y]개를 사고 [eqn: 500]원이 남았다.’를 [eqn: x], [eqn: y]에 대한 일차방정식으로 나타내어라.

14. [eqn: x over 2 = 5-y over 3 +1]을 만족하는 모든 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: 3x+ay+b=0]이 성립할 때, [eqn: 3a+b]의 값은?

① [eqn: -10]	② [eqn: -6]

③ [eqn: -5]	④ [eqn: 0]

⑤ [eqn: 2]

15. 일차방정식 [eqn: 2x+y=3]에서 [eqn: x=1]일 때, [eqn: y]의 값을 구하여라.

16. 다음 중 [eqn: (-1,``3)]을 해로 갖는 일차방정식을 모두 고르면? (정답 2개)

① [eqn: 2x+2y`=4]	② [eqn: x+2y=8]

③ [eqn: -3x-y=-6]	④ [eqn: 3x-3y=0]

⑤ [eqn: x-3y=-10]

17. 다음 일차방정식 중에서 순서쌍 [eqn: (2,~1)]이 해가 되는 것은?

① [eqn: 2x+3y=8]	② [eqn: 3x+2y=8]

③ [eqn: 5x-3y=8]	④ [eqn: 4x-y=8]

⑤ [eqn: 3x+y=8]

18. 일차방정식 [eqn: ax+by=7]의 해가 [eqn: (2,~1)], [eqn: (-1,~3)]일 때, [eqn: a+b]는?

① [eqn: -3]	② [eqn: 2]

③ [eqn: -1]	④ [eqn: 3]

⑤ [eqn: 5]

19. 다음 중 일차방정식 [eqn: 2x-y=1]의 그래프 위에 있는 점이 아닌 것은?

① [eqn: "(0, -1)"]	② [eqn: "(2, 3)"]

③ [eqn: "(3, 6)"]	④ [eqn: "(4, 7)"]

⑤ [eqn: "(6, 11)"]

20. [eqn: x], [eqn: y]가 절댓값이 [eqn: 3]보다 작은 정수일 때, 일차방정식 [eqn: 2x - y + 1 = 0]의 해를 구하여라.

21. [eqn: x], [eqn: y]에 관한 일차방정식 [eqn: 4x-y=10]에서 [eqn: x]와 [eqn: y]의 비가 [eqn: 1~:~2]일 때, [eqn: x], [eqn: y]의 값을 구하여라.

22. [eqn: x ,```y]가 자연수일 때,

다음 중 일차방정식[eqn: 2x +3 y=21]의 해가 될 수 있는 것은?

① [eqn: (1,```3)]	② [eqn: (3,```5)]

③ [eqn: (2,```6)]	④ [eqn: (4,```4)]

⑤ [eqn: (5,```7)]

23. [eqn: x`], [eqn: y`]가 자연수일 때, 일차방정식 [eqn: 3x+2y = 11`]을 만족시키는 순서쌍의 개수를 구하여라.

24. [eqn: x,```y] 가 자연수일 때, 일차방정식 [eqn: x+y=5]의 해는 모두 몇 쌍인가?

① [eqn: 1]쌍	② [eqn: 2]쌍

③ [eqn: 3]쌍	④ [eqn: 4]쌍

⑤ [eqn: 5]쌍

25. [eqn: x `], [eqn: y `]가 자연수일 때, 다음 일차방정식 중 해가 없는 것은?

① [eqn: 2x-y=7 `]	② [eqn: x+3y=8 `]

③ [eqn: 3x+2y=10 `]	④ [eqn: 4x+y=16 `]

⑤ [eqn: 2x+2y=7 `]

26. 미지수가 [eqn: x`], [eqn: y`]가 자연수일 때, 일차방정식[eqn: 3x + 2y = 15`]의 해는 몇 개인가?

① 없다.	② [eqn: 1`]개

③ [eqn: 2`]개	④ [eqn: 3`]개

⑤ [eqn: 4`]개

27. [eqn: x,```y``]가 자연수 일 때, 일차방정식 [eqn: 3x`+4y``=`24`]를 참이 되게 하는 순서쌍은 모두 몇 개인가?

① [eqn: 1]개	② [eqn: 2]개

③ [eqn: 3]개	④ [eqn: 4]개

⑤ [eqn: 5]개

28. 일차방정식 [eqn: x+ay=5]의 한 해가 [eqn: (-1,~3)]일 때, [eqn: a]의 값을 구하여라.

29. [eqn: x], [eqn: y]에 대한 일차방정식 [eqn: 2x-ay-10=0]의 해가 [eqn: x=3], [eqn: y=-4]일 때, [eqn: a]의 값을 구하면?

① [eqn: a=3]	② [eqn: a=2]

③ [eqn: a=1]	④ [eqn: a=-1]

⑤ [eqn: a=-2]

30. 점 [eqn: "(a, 4)"]가 일차방정식 [eqn: 2x-y+6=0]의 그래프 위의 점일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

31. 일차방정식 [eqn: x over 2 + y over 3 = k]의 한 해가 [eqn: (4,```- 9)]일 때, 또 다른 해를 구하였더니 [eqn: (a,```0)]이었다. 다음 물음에 답하여라.

⑴ [eqn: k]의 값을 구하여라.

⑵ [eqn: a]의 값을 구하여라.

32. 일차방정식 [eqn: x+2y+a=0 `]의 한 해가 [eqn: (6,~1) `]일 때, 상수 [eqn: a `]의 값은?

① [eqn: 8 `]	② [eqn: 3 `]

③ [eqn: 0 `]	④ [eqn: -6 `]

⑤ [eqn: -8 `]

33. 일차방정식 [eqn: x+4y=12]의 해가 [eqn: (a,~ 2)]일 때, [eqn: a]의 값을 구하여라.

34. 일차방정식 [eqn: 3x-ay-2=0]의 해가 [eqn: (2, ~1)]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 2]

⑤ [eqn: 4]

35. 일차방정식 [eqn: x-3over3 = 3- y over2]의 한 해를 [eqn: (a,~b)]라고 하면 [eqn: a：b=3：2]가 된다. 이때 [eqn: (a-b)^2]의 값을 구하면?

① [eqn: 1]	② [eqn: 4]

③ [eqn: 9]	④ [eqn: 16]

⑤ [eqn: 25]

36. 일차방정식 [eqn: 2y+x=7]의 해가 [eqn: (k,~3)]일 때, [eqn: k]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 2]

37. [eqn: x], [eqn: y]가 절댓값이 [eqn: 3] 이하인 정수일 때, 일차방정식 [eqn: x - 2y = - 1]의 해를 구하여라.

38. 일차방정식 [eqn: x+2y+5=-5y+3(2x-3)]을 참이 되게 하는 [eqn: x], [eqn: y]의 값이 같을 때, [eqn: x+y]의 값은?

① [eqn: -14]	② [eqn: -8]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 6]

⑤ [eqn: 12]

39. 어떤 모바일 서비스의 사용요금은 [eqn: 1]시간까지는 기본요금만 내고, [eqn: 1]시간을 초과하는 시간에 대해서는 [eqn: 30]분마다 [eqn: 1500]원씩의 추가 요금을 부과한다고 한다. 지훈이가 한 달간 이 서비스를 이용한 시간은 [eqn: 4]시간이었고, 사용요금은 [eqn: 11000]원이 나왔다고 할 때, 이 서비스의 기본요금은 얼마인가?

① [eqn: 1000]원	② [eqn: 1500]원

③ [eqn: 2000]원	④ [eqn: 2500]원

⑤ [eqn: 3000]원

40. [eqn: 1 ≤ x ≤ 2010], [eqn: 1≤ y ≤ 2010]인 두 자연수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x^2 + y^2]의 값이 [eqn: 49]의 배수가 되는 순서쌍[eqn: (x, ~y)]의 개수를 구하여라.

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		1. 일차방정식과 일차함수			반 / 번호
	05 연립일차방정식과 그 해					이름

1. 다음 중 미지수가 [eqn: 2]개인 연립일차방정식을 모두 골라라.

㈎ [eqn: xy = x = 5]	㈏ [eqn: cases{ x - y = 5 # 2x + y ＜ 3}]

㈐ [eqn: cases{ y = x - 2 # - 2x + y = - 5}]	㈑ [eqn: cases{ x - y = 6 # x - y^2 = 3}]

㈒ [eqn: 2x + y = 3x + 4y = 5x - 2y]

2. 다음 연립방정식 중 해가 [eqn: x = 1], [eqn: y = - 2]인 것을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2]개)

① [eqn: cases{ x + y = - 1# x - y = 2}]	② [eqn: cases{ 2x + y = 0 # x - y = 3}]

③ [eqn: cases{ x + y = 1# - 3x + 4y = 11}]	④ [eqn: cases{ x = y + 3 # x = 2y}]

⑤ [eqn: cases{ y = x - 3# y = - 2x}]

3. 다음에서 미지수가 [eqn: 2]개인 일차방정식은 모두 몇 개인지 구하여라.

㈎ [eqn: x + 2y + 3]	㈏ [eqn: 3x - 5y = z]

㈐ [eqn: x^2 + y^2 = 0]	㈑ [eqn: 2(x - y) = 1]

㈒ [eqn: xy = 1]	㈓ [eqn: 1 over x + 1 over y - 1 over 2 = 0]

4. 두 수 [eqn: x], [eqn: y]의 합이 [eqn: 7]이고 차가 [eqn: 1]일 때, 문제의 뜻에 알맞게 [eqn: x], [eqn: y]를 사용한 연립방정식으로 나타내어라. (단, [eqn: x＞y])

5. 아버지의 나이를 [eqn: x]세, 아들의 나이를 [eqn: y]세라고 할 때, 두 사람의 나이를 합하면 [eqn: 41]세이고 두 사람의 나이의 차는 [eqn: 35]세이다. 문제의 뜻에 알맞게 [eqn: x], [eqn: y]를 사용한 연립방정식으로 나타내어라.

6. 다음 문장을 미지수가 [eqn: 2]개인 연립방정식으로 나타내어라.

⑴ [eqn: 800]원짜리 공책 [eqn: x]권과 [eqn: 1000]원짜리 공책 [eqn: y]권을 합하여 [eqn: 12]권을 사고, [eqn: 6800]원을 지불하였다.

⑵ 농장에 오리 [eqn: x]마리와 염소 [eqn: y]마리가 있다. 오리와 염소의 수의 합은 [eqn: 12]마리이고, 오리의 수는 염소의 수의 [eqn: 3]배이다.

⑶ 큰 수가 [eqn: x], 작은 수가 [eqn: y]일 때, 합이 [eqn: 16]이고 차가 [eqn: 4]이다.

7. 다음 문장을 [eqn: x], [eqn: y]에 관한 연립방정식으로 나타내어라.

[eqn: 100]원짜리 동전 [eqn: x]개와 [eqn: 50]원짜리 동전 [eqn: y]개를 합하여 [eqn: 5]개가 있고, 그 금액은 [eqn: 350]원이다.

8. 한 권에 [eqn: x]원인 공책과 한 자루에 [eqn: y]원인 연필이 있다. 공책 [eqn: 3]권과 연필 [eqn: 2]자루를 사려면 [eqn: 2100]원이 필요하고, 공책 [eqn: 2]권과 연필 [eqn: 4]자루를 사려면 [eqn: 2200]원이 필요하다. 공책 한 권의 가격과 연필 한 자루의 가격을 구하는 연립방정식이 [eqn: cases{ ax + 2y = 2100 # 2x + by = 2200}]일 때, [eqn: ab]의 값은?

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]

③ [eqn: 13]	④ [eqn: 11]

⑤ [eqn: 15]

9. 한 송이에 [eqn: 100]원 하는 튤립 [eqn: x]개와 [eqn: 300]원 하는 장미 [eqn: y]개를 섞어서 [eqn: 1500]원어치 샀다. 튤립과 장미를 합하여 최대한 몇 송이 살 수 있는가? (단, 튤립과 장미는 각각 한 송이 이상 사는 것으로 한다.)

① [eqn: 10]송이	② [eqn: 11]송이

③ [eqn: 12]송이	④ [eqn: 13]송이

⑤ [eqn: 14]송이

10. 농도가 [eqn: 8%`]인 소금물 [eqn: x``\g`]과 농도가 [eqn: 4%`]인 소금물 [eqn: y``\g`]을 섞어서 [eqn: 6%`]소금물 [eqn: 200 \g`]을 만들었다. 이때 [eqn: x`], [eqn: y`]를 사용하여 연립방정식을 바르게 세운 것은?

① [eqn: cases { x+y=6 #8x+4y=200 }`]

② [eqn: cases {x+y=200 # 8over100 x + 4over100 y= 6over100 times 200 }`]

③ [eqn: cases { x+y=200#8x+4y=200 }`]

④ [eqn: cases{ x+y=12 #4x+8y=200 times 6 over100 }`]

⑤ [eqn: cases{ x+y=200# 4over100 x + 8over100 y= 6over100 times 200 }`]

11. 아버지와 딸의 나이의 합은 [eqn: 42]살이고, 아버지의 나이는 딸의 나이의 4배보다 [eqn: 2]살이 많다. 아버지의 나이를 [eqn: x``]살, 딸의 나이를 [eqn: y``]살이라 할 때, [eqn: x,~y``]에 관한 연립방정식으로 바르게 나타낸 것은?

① [eqn: cases{ x+y=42# y-4x=3}]	② [eqn: cases{ x+y=42# 4x=y+2}]

③ [eqn: cases{ x+y=42# y=4x+2}]	④ [eqn: cases{ x+y=42# x=4y+2}]

⑤ [eqn: cases{ x+y=42# y=4x-2}]

12. 다음 연립방정식 중에서 그 해가 [eqn: (-2,~1) `]인 것은?

① [eqn: cases{2x+y=3 # x+y=1} `]	② [eqn: cases{x=y-3 # x+y=-1} `]

③ [eqn: cases{x+2y=5 # y=4-2x} `]	④ [eqn: cases{x-y=3 # x+y=1} `]

⑤ [eqn: cases{2x+y=0 # x+2y=9} `]

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		1. 일차방정식과 일차함수			반 / 번호
	06 연립일차방정식의 풀이					이름

1. 연립방정식 [eqn: cases{x+2y=11~~…㉠ # 2x-y=-3`~…㉡} `]의 해는?

① [eqn: (-1,~2) `]	② [eqn: (2,~-1) `]

③ [eqn: (1,~5) `]	④ [eqn: (-2,~3) `]

⑤ [eqn: (2,~5) `]

2. 다음 중 연립방정식 [eqn: cases{3x-2y=7 # 4x-3y=6} `]의 해는?

① [eqn: (2,~0) `]	② [eqn: (5,~1) `]

③ [eqn: (9,~10) `]	④ [eqn: (-4,~-2) `]

⑤ [eqn: (2,~-4) `]

3. 연립방정식 [eqn: cases{x+y=4 # x-y=2} `]를 풀면?

① [eqn: x=3 `],[eqn: y=-1 `]	② [eqn: x=1 `],[eqn: y=3 `]

③ [eqn: x=4 `],[eqn: y=2 `]	④ [eqn: x=-3 `],[eqn: y=1 `]

⑤ [eqn: x=3, `][eqn: y=1 `]

4. 연립방정식 [eqn: cases{y=-3x+18 # 2x+y=16} `]을 풀면?

① [eqn: x=2 `], [eqn: y=12 `]	② [eqn: x=1 `], [eqn: y=14 `]

③ [eqn: x=0 `], [eqn: y=16 `]	④ [eqn: x=-2 `], [eqn: y=24 `]

⑤ [eqn: x=-1 `], [eqn: y=21 `]

5. 다음 연립방정식 중에서 [eqn: x=-1], [eqn: y=2]를 해로 갖는 것은?

① [eqn: cases {2x+y=0#x-2y=3}]	② [eqn: cases {x+y=1#-3x+4y=11}]

③ [eqn: cases {x+4y=7#2x-5y=1}]	④ [eqn: cases {x-y=4#x-2y=-5}]

⑤ [eqn: cases {x-y=-2#3x+2y=1}]

6. 연립방정식 [eqn: cases {y=3x-1#2x-y=3}]을 계산하면?

① [eqn: x=-2], [eqn: y=-7]	② [eqn: x=-4], [eqn: y=-13]

③ [eqn: x=1], [eqn: y=-1]	④ [eqn: x=2], [eqn: y=5]

⑤ [eqn: x=-1], [eqn: y=4]

7. 크고 작은 두 수가 있어 큰 수를 작은 수로 나누면 몫은 7이고 나머지는 4이며, 또, 큰 수의 2배를 작은 수로 나누면 몫은 15이고 나머지는 2이다. 두 수의 합은?

① [eqn: 44]	② [eqn: 48]

③ [eqn: 52]	④ [eqn: 56]

⑤ [eqn: 62]

8. 연립방정식 [eqn: cases{ x = 3y -6 # x = 2y -5 }`]를 만족하는 [eqn: y`]의 값은?

① [eqn: -2`]	② [eqn: -1`]

③ [eqn: 0`]	④ [eqn: 1`]

⑤ [eqn: 2`]

9. 연립방정식 [eqn: cases{ x + y = 5 ~~~# 4x - 3y = -1 }`]의 해가 일차방정식[eqn: 3x - 2y = k `]를 만족한다고 할 때, [eqn: k`]의 값은?

① [eqn: -2`]	② [eqn: -1`]

③ [eqn: 0`]	④ [eqn: 1`]

⑤ [eqn: 2`]

10. 연립방정식 [eqn: cases{3x-y=5 # 2(x-4)=-x+y} `]를 풀면?

① [eqn: cases{x=5 # x=8} `]	② [eqn: cases{x=0 # y=3} `]

③ [eqn: cases{x=5 # y=-3} `]	④ 해가 없다.

⑤ 해가 무수히 많다.

11. [eqn: 8^x over {2^{x+y}} =16], [eqn: {9^{x+y}}over{3^4y} = 81]을 만족시키는 두 수 [eqn: x], [eqn: y]에 관한 연립일차방정식을 세우고, 그 해를 [eqn: x=p], [eqn: y=q]라 할 때, [eqn: 2pq]의 값을 구하시오.

12. 연립방정식 [eqn: cases{2x=y-1#2x=3y+3}]을 풀면?

① [eqn: cases{x=-3#y=-2}]	② [eqn: cases{x=1#y=3}]

③ [eqn: cases{x=3#y=1}]	④ [eqn: cases{x=- 3 over 2#y=-2}]

⑤ [eqn: cases{x=- 1 over 2#y=-2}]

13. 다음 연립방정식의 해는?

[eqn: y+4 over 6 = x+y over 4 = x over2 + y]

① [eqn: x=3 ,~ y = 12]	② [eqn: x=3 ,~ y = 6~]

③ [eqn: x=3 ,~ y = 4 ~]	④ [eqn: x=3 ,~ y = 3]

⑤ [eqn: x=3 ,~ y = -1]

14. 연립방정식 [eqn: cases{ ax+y=4 # 3x-4y =-5 }]의 해가 [eqn: "(1, 2)"]일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

15. [eqn: cases{x+y=4#2x+ay=5}]를 만족하는 [eqn: x]의 값이 [eqn: 1]일 때, [eqn: a]의 값은?

16. 연립방정식 [eqn: cases{ax+3y=9#2x-by=2}]의 해가 [eqn: (3, ~-2)]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]

③ [eqn: 2]	④ [eqn: 3]

⑤ [eqn: 5]

17. 연립방정식 [eqn: cases{3x-y=10#2x+3y=3}]의 해가 [eqn: x=a], [eqn: y=b]일 때, [eqn: a-b]의 값은?

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]

③ [eqn: -0]	④ [eqn: 2]

⑤ [eqn: 4]

18. 연립방정식 [eqn: cases{x-2y-b=0#ax+3y+10=0}]의 해가 [eqn: (4,~-2)]일 때, [eqn: ab]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수)

① [eqn: -9]	② [eqn: -8]

③ [eqn: -5]	④ [eqn: 0]

⑤ [eqn: 2]

19. 연립방정식 [eqn: cases{x-2y=5#ax-3y=1}]의 해가 일차방정식 [eqn: 3x+y=1]을 만족할 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

20. 연립방정식 [eqn: cases{4x+ay=6#3x-2y=7}]의 해가 일차방정식 [eqn: 2x+3y=9]를 만족할 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

21. 연립방정식 [eqn: cases{x-y=7#3x+ay=a}]를 만족하는 [eqn: x]의 값이 [eqn: 5]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: -5]	② [eqn: -3]

③ [eqn: 1]	④ [eqn: 3]

⑤ [eqn: 5]

22. 연립방정식 [eqn: cases{ 2x - 3y = m #3x + y = n}]의 해가 [eqn: (m,```m - 1)]일 때, 상수 [eqn: m], [eqn: n]의 값을 구하여라.

23. 두 일차방정식 [eqn: y=2x-1,~y=ax-4]의 그래프의 교점의 좌표가 [eqn: (-3,~b)]일 때, [eqn: ab]의 값은?

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]

③ [eqn: -5]	④ [eqn: -6]

⑤ [eqn: -7]

24. 연립방정식[eqn: cases{-2x+3y=5~……㉠#~~3x+ay=1~……㉡}]의 해가 [eqn: (x,~y)=(-1,~b)]일 때, [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]

③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]

⑤ [eqn: 6]

25. 연립방정식 [eqn: cases{ 2x+y=9 #2x-2y= -3a }`]를 만족하는 [eqn: x`]의 값이 [eqn: 5`]일 때, [eqn: a`]의 값은?

① [eqn: 28 over 3`]	② [eqn: 4`]

③ [eqn: 8 over 3`]	④ [eqn: - 8 over 3`]

⑤ [eqn: -4`]

26. 연립방정식 [eqn: cases{ y=2x-1 # 3x-2y = -3 }`]의 해를 [eqn: x=a`], [eqn: y =b`]라 할 때, [eqn: a-b`]의 값은?

① [eqn: -1`]	② [eqn: -2`]

③ [eqn: -3`]	④ [eqn: -4`]

⑤ [eqn: -5`]

27. 연립방정식 [eqn: cases{ ax + y = b # 12x - by = 8 }`]의 해가 [eqn: (1,~-1)`]일 때,[eqn: a + b`]의 값은?

① [eqn: -9`]	② [eqn: -7`]

③ [eqn: 1`]	④ [eqn: 7`]

⑤ [eqn: 9`]

28. 연립방정식[eqn: cases{ 3x+y =3 # 3x -2y=12 }]의 해가 [eqn: x=a,] [eqn: y=b]일 때, [eqn: a-b]의 값은?

① [eqn: -5]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 1]	④ [eqn: 5]

⑤ [eqn: 6]

29. 연립방정식 [eqn: cases{5x-3y=12 ~…㉠# 3x+2y=-8`…㉡} `]에서 [eqn: y `]를 소거하여 [eqn: x `]의 값을 구하려고 한다. 다음 중 필요한 계산으로 옳은 것은?

① [eqn: ㉠ TIMES 2+㉡ TIMES 5 `]	② [eqn: ㉠ TIMES 3-㉡ TIMES 2 `]

③ [eqn: ㉠ TIMES 2+㉡ TIMES 3 `]	④ [eqn: ㉠ TIMES 2-㉡ TIMES 5 `]

⑤ [eqn: ㉠ TIMES 2-㉡ TIMES 3 `]

30. 다음 연립방정식 [eqn: cases{ 7x -5y = -9~~cdots㉠ # 5x -2y = 3~~~``cdots㉡ }`]을 가감법을 이용하여 풀려고 한다. [eqn: y`]항을 소거할 때 적당한 식은?

① [eqn: ㉠ + ㉡`]	② [eqn: ㉠-㉡`]

③ [eqn: 2 times ㉠ + 5 times ㉡`]	④ [eqn: 2 times ㉠ - 5 times ㉡`]

⑤ [eqn: 5 times ㉠ - 7 times ㉡`]

31. 연립방정식 [eqn: cases{5x-2y=6``~~```…㉠# 4x-3y=-12``…㉡} `]에서 [eqn: y `]를 소거할 때 필요한 식은?

① [eqn: ㉠ TIMES 3+㉡ TIMES 2 `]	② [eqn: ㉠ TIMES 4-㉡ TIMES 5 `]

③ [eqn: ㉠ TIMES 2+㉡ `]	④ [eqn: ㉠ TIMES 3-㉡ TIMES 2 `]

⑤ [eqn: ㉠ TIMES 4+㉡ TIMES 5 `]

32. 연립방정식 [eqn: cases{4x-2y=5~…㉠ # 6x-5y=3~…㉡} `]에서 [eqn: y `]를 소거하여 풀려고 할 때, 필요한 계산식은?

① [eqn: ㉠ TIMES 6 - ㉡ TIMES 4 `]	② [eqn: ㉠ TIMES 3 + ㉡ TIMES 5 `]

③ [eqn: ㉠ TIMES 3 - ㉡ TIMES 2 `]	④ [eqn: ㉠ TIMES 5 + ㉡ TIMES 2 `]

⑤ [eqn: ㉠ TIMES 5 - ㉡ TIMES 2 `]

33. 연립방정식 [eqn: cases{ x over 3 + y over 2 =2~~~~~~~``~cdots A# 0.1 x + 0.4 y =1.5~~`cdotsB }`]을 가감법으로 [eqn: x`]항을 소거하여 풀고 싶다. 필요한 식은?

① [eqn: A-B`]	② [eqn: 6A-10B`]

③ [eqn: 6A+10B`]	④ [eqn: 6A+20B`]

⑤ [eqn: 6A-20B`]

34. 연립방정식 [eqn: cases{ y=2x-3&cdots~㉠ #3x+2y=8 & cdots~㉡}]을 대입법을 이용하여 풀어라.

35. 다음 연립방정식을 대입법을 이용하여 풀어라.

⑴ [eqn: cases{ y=2x-1&cdots~㉠ #y=3x-3& cdots~㉡}]

⑵ [eqn: cases{ 2y=x-4&cdots~㉠ #4y=-3x+2& cdots~㉡}]

36. 연립방정식 [eqn: cases {3x-2y=4 &cdots ㉠# x=3y-1 &cdots㉡}]을 풀면?

① [eqn: x=1], [eqn: y=2]	② [eqn: x=2], [eqn: y=1]

③ [eqn: x=1], [eqn: y=-2]	④ [eqn: x=2], [eqn: y=-1]

⑤ [eqn: x=-2], [eqn: y=1]

37. 연립방정식 [eqn: cases{x=-y+2~ CDOTS ㉠ # 2x+y=5~~ CDOTS ㉡}]를 대입법으로 푸는 과정이다. □ 안에 알맞은 식이나 수를 써넣어라.

㉠을 ㉡에 대입하여 미지수 [eqn: x]를 소거한다.

즉, [eqn: x=-y+2]를 [eqn: 2x+y=5]에 대입하면,

[eqn: □+y=5]

[eqn: THEREFORE ~y=□]

[eqn: y=□](을)를 ㉠에 대입하면 [eqn: x=□]

따라서 구하는 해는 [eqn: x=□], [eqn: y=□]

38. [eqn: a]와 [eqn: b] 차는 [eqn: 8]이고 수직선에서 두 점 [eqn: a]와 [eqn: b]의 한 가운데 있는 점이 [eqn: 1]일 때, 두 수 [eqn: a], [eqn: b]를 각각 구하여라. (단, [eqn: a＞b])

39. 연립방정식 [eqn: cases{ 4x + by = 6 # ax + y = 5 }`]의 해가 [eqn: (1,~2) `]일 때, [eqn: a + b`]의 값은?

① [eqn: 2`]	② [eqn: 4`]

③ [eqn: 5`]	④ [eqn: 6`]

⑤ [eqn: 9`]

40. 연립방정식 [eqn: LEFT { MATRIX { { ax-5y = 1}& # {5x-7y = a }& }]의 해가 [eqn: (2,~ b)]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a]는 상수)

41. 연립방정식 [eqn: LEFT { MATRIX { { 4x+ay=20} # { ax+3y =18} }]의 해 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x：y=1：2]가 성립할 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

42. [eqn: x+2 over 3 = y-1 over 2]을 만족하는 모든 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: ax+by=7]이 성립할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하여라.

43. 연립방정식 [eqn: cases{ x - y = 4 ~& cdots ㉠#x + y = m ~& cdots ㉡}]을 만족하는 [eqn: x]의 값이 [eqn: y]의 값의 [eqn: 3]배일 때, 상수 [eqn: m]의 값을 구하여라.

44. 연립방정식 [eqn: cases{2x-3y=-6#3x-2y=k}]를 만족시키는 [eqn: x]의 값이 [eqn: y]값의 [eqn: 3]배일 때, 상수 [eqn: k]의 값을 구하면?

① [eqn: -14]	② [eqn: -4]

③ [eqn: -3]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 6]

45. [eqn: cases{ x-2 y =a -1 # 2x +4 y = -5a }]를 만족하는 [eqn: x]의 값이 [eqn: y]의 값의 [eqn: 3]배일 때, [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 1over3]	② [eqn: 2over3]

③ [eqn: 3over4]	④ [eqn: 2]

⑤ [eqn: 3]

46. 연립방정식[eqn: cases{ 2x-y=a # x+2y=7-a }]를 만족하는 [eqn: x`]와 [eqn: y`]의 값의 비가 [eqn: 2``:`1]이다. 이때 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]

③ [eqn: 5]	④ [eqn: 6]

⑤ [eqn: 7]

47. 다음 두 연립방정식의 해가 같다고 한다. 이때 [eqn: a], [eqn: b``]의 값을 각각 구하면?

[eqn: cases { 4x + 3y = 5 # ax + by = 13 }]    [eqn: cases { ax - 2by = - 2 # 3x - 5y = 11 }]

① [eqn: a = - 3 ,~ b = - 2]	② [eqn: a = - 2 ,~ b = 3]

③ [eqn: a = 2 ,~ b =- 1]	④ [eqn: a =3 ,~ b = 1]

⑤ [eqn: a =4 ,~ b = -5]

48. 두 연립방정식 [eqn: cases{3x+2y=7 # ax-by=3}], [eqn: cases{ax+2by=-3 # 2x-3y=-4}]의 해가 같을 때, [eqn: a], [eqn: b]의 값은?

① [eqn: a=1], [eqn: b=2]	② [eqn: a=5], [eqn: b=-1]

③ [eqn: a=1], [eqn: b=-1]	④ [eqn: a=1], [eqn: b=1]

⑤ [eqn: a=4], [eqn: b=-1]

49. 두 연립방정식 [eqn: cases{2x+y=-3#ax+2y=6}], [eqn: cases{3x-y=8#2x+2y=b}]의 해가 서로 같을 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하여라.

50. 연립방정식 [eqn: cases{2x-y=8#4x+(a-2)y=12}]의 해가 [eqn: 5x+y=6]을 만족할 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

51. 다음 두 연립방정식의 해가 같을 때, [eqn: 2a+3b-ab `]의 값은?

[eqn: cases{x=2y+3 # ax+3y=8} `]    [eqn: cases{3x-by=1 # 2x-y=-6} `]

① [eqn: -20 `]	② [eqn: -4 `]

③ [eqn: -8 `]	④ [eqn: 20 `]

⑤ [eqn: 28 `]

52. 연립방정식 [eqn: cases{ax+by=2#bx-ay=5}]의 [eqn: a], [eqn: b]를 바꾸어 놓고 풀었다고 할 때, 이를 해결하려면 식을 어떻게 바꾸어야 하는가?

53. 연립방정식 [eqn: cases{ax+by=7 # bx-ay=-1}]에서 [eqn: a], [eqn: b]를 잘못 보고 바꾸어 풀었더니 [eqn: x=-1], [eqn: y=2]를 얻었다. 다음 물음에 답하여라.

⑴ 상수 [eqn: a]와 [eqn: b]의 값을 각각 구하여라.

⑵ 처음 주어진 연립방정식의 해를 구하여라.

54. 연립방정식 [eqn: cases{3x-2y=-2 # x+y=4} `]를 푸는데 [eqn: x+y=4 `]에서 [eqn: 4 `]를 잘못 보고 풀어서 [eqn: y=-2 `]가 되었다. 이 때, [eqn: 4 `]를 어떤 수로 잘못 보았는가?

① [eqn: -4]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 1]	④ [eqn: 7]

⑤ [eqn: 14]

55. 다음 연립방정식을 푸는데 선녀는 옳게 풀어서 [eqn: x=3`], [eqn: y=-2`]를 해로 구하였고, 강철이는 [eqn: c`]를 잘못보고 풀었기 때문에 [eqn: x=-2`], [eqn: y=2`]를 해로 구하였다. [eqn: b`]의 값을 구하면?

[eqn: cases{ax+by=4 # cx-7y=2}`]

① [eqn: 10`]	② [eqn: 6`]

③ [eqn: 2`]	④ [eqn: -2`]

⑤ [eqn: -6`]

56. 연립방정식 [eqn: LEFT { MATRIX { {4x-3y=-1~cdots~① } # { 2x+3y=-5~cdots~②} }]를 푸는데 ②의 [eqn: y]의 계수 [eqn: 3]을 잘못 보고 풀어 [eqn: x=2]를 해로 얻었다면, [eqn: y]의 계수를 얼마로 잘못 보고 풀은 것인지 구하여라.

57. 연립방정식 [eqn: cases { 2(x+y)+x=-7 # x-(2y-3)=-2 }]의 해가 [eqn: x=a], [eqn: y=b]일 때, [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 2]

⑤ [eqn: 4]

58. 연립방정식 [eqn: cases { 3x-4(x+2y)=5#2(x-y)=3-5y}]을 풀었을 때, [eqn: LEFT | x-y RIGHT ~|]의 값을 구하면?

① [eqn: 1]	② [eqn: 4]

③ [eqn: 5]	④ [eqn: 7]

⑤ [eqn: 9]

59. 다음 연립방정식을 풀면?

[eqn: cases{3(x-2y)+7y=-3 # 6y-4(x+y)=10} `]

① [eqn: x=-2 `], [eqn: y=-7 `]	② [eqn: x={1 } over { 3} `], [eqn: y=0 `]

③ [eqn: x=0 `], [eqn: y=-3 `]	④ [eqn: x=1 `], [eqn: y=-1 `]

⑤ [eqn: x=-{8 } over { 5} `], [eqn: y={9 } over { 5} `]

60. 다음 연립방정식을 풀어 [eqn: m]의 값을 구하여라.

[eqn: cases{y=3x # (m-2)x+(2m-8)y=9 # mx-(3m+1)y=-43}]

61. [eqn: A = {5x + 3y} over 4], [eqn: B = {y + 2x} over 3]에 대하여 [eqn: cases{ A + B = 3 # A - B = 1}]이라고 할 때, [eqn: x], [eqn: y]의 값을 구하여라.

62. 연립방정식 [eqn: cases{ 2 over x + 5 over y =-1 # 1 over x - 3 over y =5 }]의 해를 구하여라.

63. 연립방정식 [eqn: cases{ x -2y = 4 ``````````````````````# 0.3 x - 1.2 y = 0.6 }`]의 해를 순서쌍으로 옳게 나타낸 것은?

① [eqn: (0,~1)`]	② [eqn: (2,~3)`]

③ [eqn: (5,~1)`]	④ [eqn: (3,~5 )`]

⑤ [eqn: (6,~1)`]

64. 연립방정식 [eqn: cases{0.5x-0.3y=2 # 3x+y=-2} `]의 해가 [eqn: x=a `],[eqn: y=b `]일 때, [eqn: a+b `]의 값은?

① [eqn: -6 `]	② [eqn: -4 `]

③ [eqn: -2 `]	④ [eqn: 2 `]

⑤ [eqn: 4 `]

65. 연립방정식 [eqn: cases{ -0.dot 2 x + 0.dot 7 y = 1.dot 5 # 0. dot 4 x -0. dot 3 y = -0. dot6 }`]에서 [eqn: y`]의 값을 구하여라.

66. 연립방정식[eqn: cases{ 0.1x +0.2y=0.4 # 5over2 x + 3y=8 }] 에서 [eqn: x]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 2]

67. 연립방정식 [eqn: cases { 1.6x-2=0.9y+2.1 # x-{3y-1} over {2}=4 }]의 해가 [eqn: x=a,~y=b]일 때, [eqn: a+b] 의 값은?

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 1]	④ [eqn: 2]

⑤ [eqn: 3]

68. 연립방정식 [eqn: cases{ x```:``(x - y) = 2```:``3 # 2x + y = - 6}]을 만족시키는 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x over y]의 값은?

① [eqn: - 2]	② [eqn: - 1 over 2]

③ [eqn: 1 over 2]	④ [eqn: 2]

⑤ [eqn: 4]

69. 연립방정식의 해를 구하면?

[eqn: cases {1over2 (3x-y)-0.3(4x-5)=-1.5# 2(x+3y+1)：left{ x+3 (2y-3) right } =5：2}]

① [eqn: x=2], [eqn: y=3]	② [eqn: x=-1], [eqn: y=3]

③ [eqn: x=-3], [eqn: y=-2]	④ [eqn: x=-3], [eqn: y=-6]

⑤ [eqn: x=-5], [eqn: y=3]

70. 연립방정식 [eqn: cases{x-y=2a # 2x+4y = 10-4a}]의 해 [eqn: (x,~y)]가 [eqn: x ： y= 1： 3]을 만족할 때, [eqn: a]의 값은?

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]

③ [eqn: -1]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 3]

71. 연립방정식 [eqn: cases{ x```:``(y + 9) = 2```:``3 ~& cdots ㉠ # 2x + y = 5 ~& cdots ㉡ }]의 해가 [eqn: (a,```b)]일 때, [eqn: a^2 + b^2]의 값을 구하여라.

72. [eqn: x+1=2x+y=2]를 [eqn: cases{A=C # B = C}]의 꼴로 고치면?

73. 연립방정식

[eqn: x+2y+2=-4x+3y-5=4x+4y+1]

의 해를 구하면?

① [eqn: x=2], [eqn: y=1]	② [eqn: x=1], [eqn: y=2]

③ [eqn: x=-2], [eqn: y=1]	④ [eqn: x=2], [eqn: y=-1]

⑤ [eqn: x=-1], [eqn: y=2]

74. 연립방정식 [eqn: {ax+y-6} over 4 = {x-y+5} over 6 = {x-1} over 3]을 만족하는 [eqn: x]의 값이 [eqn: 7]일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

75. 연립방정식 [eqn: 3x+3=5x-y=2x+y+3]의 해가 [eqn: x=a], [eqn: y=b]일 때, [eqn: 2a-b]의 값을 구하면?

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]

③ [eqn: 2]	④ [eqn: 3]

⑤ [eqn: 4]

76. [eqn: x+2y= 10over3 x + y=a]의 해 [eqn: x], [eqn: y]의 합이 [eqn: 5]일 때, [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 7over2]	② [eqn: 5]

③ [eqn: 6]	④ [eqn: 7]

⑤ [eqn: 17over2]

77. [eqn: 3x-y=-4], [eqn: x+3y=2]일 때, [eqn: (2x+y)^2 -(x-2y)^2]의 값을 구하면?

① [eqn: -8]	② [eqn: -4]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 8]

78. 다음 연립방정식을 풀어라.

⑴ [eqn: LEFT { MATRIX { { 0.07x+0.13y = 0.8~~~}& # {3x+2y over 2 - x-y over 3 = 25 over 6 }&}]

⑵ [eqn: y-2 over 3 = x+y+6 over 4 = -x+y-7 over 5]

79. 연립방정식 [eqn: LEFT { MATRIX { {0.3(x+y)-0.1y = 1.9 }# {2 over 3 x + 3 over 5 y = 5~~~~~~~~~ }}]를 풀어라.

80. 다음 물음에 답하여라.

⑴ 연립방정식 [eqn: LEFT { MATRIX { {ax+y =-7~ } # { x-2y=5~~} }]를 만족하는 [eqn: x]와 [eqn: y]의 값의 비가 [eqn: 1：3]일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

⑵ 연립방정식 [eqn: LEFT { MATRIX { {1 over x + 3over y = 1~~ } # {2 over x - 5 over y = -9 } }]를 풀어라.

81. 연립방정식 [eqn: CASES{ax-y=1#6x-3y=3}]의 해가 무수히 많을 때, [eqn: a]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 1]	④ [eqn: 2]

⑤ [eqn: 3]

82. 연립방정식 [eqn: cases { x+y =3 # 2x+2y=-a}]의 해가 무수히 많을 때, [eqn: a``]의 값은?

① [eqn: 0]	② [eqn: -6]

③ [eqn: 6]	④ [eqn: 3]

⑤ [eqn: -3]

83. 연립방정식 [eqn: left { { ax - y+2 = 0 } atop 4x+2y-b=0 }`]의 해가 무수히 많을 때, [eqn: a+b`]의 값은?

① [eqn: -3`]	② [eqn: -2`]

③ [eqn: 2`]	④ [eqn: 3`]

⑤ [eqn: 4`]

84. 연립방정식 [eqn: cases {y=ax+3#y-5x+b=0}]의 해가 무수히 많다고 할 때, [eqn: a TIMES b]의 값은?

① [eqn: 15]	② [eqn: 12]

③ [eqn: 9]	④ [eqn: -12]

⑤ [eqn: -15]

85. 연립방정식 [eqn: CASES {ax+y=5 # 2x-y=b}`]의 해가 무수히 많을 때, [eqn: a,~ b]의 값을 구하여라.

86. 연립방정식 [eqn: cases{ax-y=b#5x-y=-10}]의 해가 없기 위한 [eqn: a], [eqn: b]의 조건을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수)

87. 연립방정식 [eqn: cases{-3x-4y=-3#ax-12y=2}]의 해가 없을 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: -9]	② [eqn: -4]

③ [eqn: -3]	④ [eqn: 3]

⑤ [eqn: 9]

88. 연립방정식 [eqn: LEFT { MATRIX { {(a-1)x+y=3 } # {4x+2y=a+b } }]의 해가 없도록 하기 위한 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 조건은?

① [eqn: a=3], [eqn: b=3]	② [eqn: a=3], [eqn: b!=3]

③ [eqn: a!=3], [eqn: b=3]	④ [eqn: a=3], [eqn: b=0]

⑤ [eqn: a=3], [eqn: b!=0]

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		1. 일차방정식과 일차함수			반 / 번호
	07 부등식과 그 해					이름

1. 다음 중 부등식을 모두 고르면?(정답 2개)

① [eqn: 4x≥0]	② [eqn: 3=7-4]

③ [eqn: 2x-11]	④ [eqn: y=4x+5]

⑤ [eqn: 2x-1>3x]

2. 다음 중 부등식이 아닌 것을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2]개)

① [eqn: 2x=4]	② [eqn: x+2 ge 2]

③ [eqn: 3 ＜5]	④ [eqn: 2x-1]

⑤ [eqn: -x+2＜0]

3. 부등식 [eqn: -3x -4 ≤ -1`]에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르면?(정답 2개)

① [eqn: x = -1`]일 때 거짓이다.

② 일차부등식이다.

③ 좌변은 [eqn: -3 x -4 `]이다.

④ [eqn: x = 5`]일 때, 거짓이다.

⑤ 양변에 [eqn: -1`]을 곱하여도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.

4. 다음을 부등식으로 나타내어라.

⑴ [eqn: x]는 [eqn: -5]보다 작다.

⑵ [eqn: x]는 [eqn: 8]보다 크거나 같다.

⑶ [eqn: x]는 [eqn: 0]보다 크지 않다.

⑷ [eqn: x]와 [eqn: y]의 합은 양수이다.

⑸ [eqn: a]의 [eqn: 5]배는 [eqn: b]의 [eqn: 2]배에 [eqn: 3]을 더한 것보다 크다.

5. 다음을 부등식으로 나타내어라.

[eqn: x]를 [eqn: 2]배하여 [eqn: 5]를 더하면 [eqn: 9]보다 크다.

6. 다음의 설명을 부등식으로 표현한 것 중 바르지 않은 것은?

① [eqn: x`]를 [eqn: 2`]배 하여 [eqn: 4`]를 더하면 [eqn: 9`]보다 크다.

⇒ [eqn: 2x+4`＞`9`]

② 한 권에 [eqn: x`]원인 공책 [eqn: 6`]권의 값은 [eqn: 3000`]원 이하이다. ⇒ [eqn: 6x`＜`3000`]

③ 어떤 수 [eqn: a`]의 [eqn: 2`]배는 [eqn: 10`]보다 작다.

⇒ [eqn: 2a`＜`10`]

④ 한 개에 [eqn: x`]원 하는 펜 [eqn: 10`]개의 가격은 [eqn: 10000`]원 이상이다. ⇒ [eqn: 10x`≥`10000`]

⑤ [eqn: y`]에 [eqn: 5`]를 더한 것은 [eqn: y`]에 [eqn: 2`]배 하여 [eqn: 1`]을 뺀 것보다 크다. ⇒ [eqn: y+5`＞`2y-1`]

7. 다음을 부등식으로 나타내어라.

⑴ 어떤 수 [eqn: x]의 [eqn: 4]배에서 [eqn: 7]을 뺀 것은 [eqn: 13]보다 작다.

⑵ 어떤 수 [eqn: x]를 [eqn: 2]배한 후 [eqn: 3]을 더하면 [eqn: x]의 [eqn: 5]배보다 크지 않다.

⑶ 걸어서 [eqn: 5]km를 가다가 시속 [eqn: 4]km로 [eqn: x]시간 달려간 전체 거리가 [eqn: 20]km 이상이다.

8. ‘어떤 수 [eqn: x]의 [eqn: 2]배에서 [eqn: 6]을 뺀 값은 [eqn: x]에서 [eqn: 1]을 뺀 값의 [eqn: 2]배보다 크다.’를 부등식으로 나타내면?

① [eqn: 2(x-6)＜2(x-1)]

② [eqn: 2(x-6)＞2(x-1)]

③ [eqn: 2x-6＜2x-1]

④ [eqn: 2x-6＞2(x-1)]

⑤ [eqn: 2x-6＜2(x-1)]

9. 다음을 부등식으로 바르게 나타낸 것은?

[eqn: x]원짜리 옷을 [eqn: 10]% 할인 받으니 [eqn: 5000]원 이하이다.

① [eqn: 0.1x ge 5000]	② [eqn: 10x ＜ 5000]

③ [eqn: x + 0.1x ＜ 5000]	④ [eqn: x -0.1x le 5000]

⑤ [eqn: x +10x le 5000]

10. 다음 문장들을 부등식으로 바르게 나타낸 것은?(정답 [eqn: 2]개)

① [eqn: x]는 [eqn: -8]보다 크지 않다. → [eqn: x ＜ -8]

② [eqn: x]의 [eqn: 7]배와 [eqn: 2]의 합은 [eqn: 40]보다 작지 않다. → [eqn: 7x+2 ＞ 40]

③ [eqn: 5]로 나누면 몫이 [eqn: x]이고 나머지가 [eqn: 4]인 수가 [eqn: 100]을 넘지 않는다. → [eqn: 5x+4 ge100]

④ [eqn: 0.3]kg의 상자에 [eqn: 0.9]kg씩 포장한 김치를 [eqn: x]개 넣었더니 총 무게가 [eqn: 10]kg을 넘었다. → [eqn: 0.3 + 0.9x ＞10]

⑤ [eqn: 10000]원으로 [eqn: x]원짜리 공책 [eqn: 10]권을 사고 난 거스름돈은 [eqn: 7000]원보다 크지 않다. → [eqn: 3000 le 10 x]

11. 다음을 부등식으로 나타내어라.

⑴ 어떤 수 [eqn: a]는 [eqn: 4]보다 크지 않다.

⑵ 어떤 수 [eqn: x]의 [eqn: 2]배는 [eqn: 15]보다 작지 않다.

12. 다음 중 문장을 부등식으로 나타낸 것으로 옳지 않은 것은?

① [eqn: x]의 [eqn: 3]배는 [eqn: -2]보다 크다. → [eqn: 3x＞~-2]

② [eqn: x]는 [eqn: 3] 이상 [eqn: 4] 미만이다. → [eqn: 3<=x＜4]

③ 한 변의 길이가 [eqn: x]인 정삼각형의 둘레의 길이는 [eqn: 30]보다 작지 않다. → [eqn: 3x<=30]

④ 나의 [eqn: 6]년 후의 나이는 현재 나이 [eqn: x]살의 [eqn: 2]배보다 작다. → [eqn: x+6＜2x]

⑤ 한 개에 [eqn: 400]원인 사과 [eqn: a]개의 값은 [eqn: 6000]원보다 크지 않다. → [eqn: 400a<=6000]

13. 다음의 문장을 부등호를 사용하여 나타낼 때, 옳지 않은 것은?

① [eqn: x]는 [eqn: 2]보다 작지 않다. ⇒ [eqn: x≤2]

② [eqn: 5x]는 [eqn: 4]보다 작다. ⇒ [eqn: 5x<4]

③ [eqn: -y]는 [eqn: 0]보다 크다. ⇒ [eqn: y<0]

④ [eqn: x]의 [eqn: 2]배에서 [eqn: 5]를 뺀 수는 [eqn: 3]보다 크거나 같다.

⇒ [eqn: 2x-5≥ 3]

⑤ [eqn: x]에서 [eqn: 1]를 뺀 수는 [eqn: 4]보다 작지 않다.

⇒ [eqn: x-1≥4]

14. 다음 중 문장을 부등식으로 바르게 나타낸 것을 고르면?

	문장	부등식
①	어떤 수 [eqn: x]의 [eqn: 3]배에서 [eqn: 2]를 뺀 값은 [eqn: 7]보다 크거나 같다.	[eqn: 3x-2≤7]
②	[eqn: y] km를 시속 [eqn: 60] km로 달리면 [eqn: 2]시간보다 적게 걸린다.	[eqn: 60y<2]
③	전체 학생 [eqn: 200]명 중에서 남학생이 [eqn: x]명일 때, 여학생 수는 [eqn: 100]명보다 많다.	[eqn: x-200>100]
④	[eqn: 200] g인 상자에 소고기를 [eqn: 600] g씩 포장한 것을 [eqn: x]개 넣었더니 [eqn: 7] kg이 넘었다.	[eqn: 0.2+0.6x>7]
⑤	[eqn: 10]에서 [eqn: x]의 [eqn: 2]배를 뺀 값은 [eqn: 5]보다 작지 않다.	[eqn: 10-2x>5]

15. 다음 문장을 부등호를 써서 나타냈을 때, 옳지 않은 것은?

① [eqn: x]는 [eqn: 4]보다 작지 않다. ⇒ [eqn: x `≤` 4]

② 어떤 수 [eqn: x]의 [eqn: 2]배에서 [eqn: 3]을 뺀 수는 [eqn: 4]보다 크다.

⇒ [eqn: 2x-3`>`4]

③ 어떤 수 [eqn: x]에서 [eqn: 5]를 뺀 수는 [eqn: 5]보다 크거나 같다.

⇒ [eqn: x-5 `≥` 5]

④ [eqn: 5x]는 [eqn: 4]보다 작다. ⇒ [eqn: 5x`<`4]

⑤ [eqn: -x]는 [eqn: 0]보다 크다. ⇒ [eqn: x`<`0]

16. ‘어떤 수 [eqn: x]의 [eqn: 3]배에서 [eqn: 6]을 뺀 수는 어떤 수에서 [eqn: 5]를 뺀 것의 [eqn: 2]배보다 크다.’를 식으로 나타내면?

① [eqn: 3x-6>2x-5]	② [eqn: 3(x-6)>2x-5]

③ [eqn: 3x-6>2(x-5)]	④ [eqn: 3x-6<2(x-5)]

⑤ [eqn: 3(x-6)<2(x-5)]

17. ‘[eqn: x]의 [eqn: 5]배는 [eqn: x]에 [eqn: 4]를 더한 것보다 작지 않다.’를 부등식으로 나타내어라.

18. ‘무게가 [eqn: 1]kg인 상자에 한 개에 [eqn: 3]kg인 물건 [eqn: x]개를 넣으면 전체 무게가 [eqn: 20]kg 초과이다.’를 부등식으로 나타내어라.

19. ‘[eqn: x]의 [eqn: 10]배에서 [eqn: 12]를 빼면 [eqn: 8]보다 크지 않다.’를 부등식으로 나타내어라.

20. ‘[eqn: x]의 [eqn: 2]배에서 [eqn: 3]을 빼면 [eqn: 10]보다 크지 않다.’를 부등식으로 바르게 나타낸 것은?

① [eqn: 2x-3`>`10]	② [eqn: 2x-3`≥`10]

③ [eqn: 2x-3`<`10]	④ [eqn: 2x-3≤10]

⑤ [eqn: 2x-3=10]

21. 다음 중 부등호를 사용하여 나타낸 식이 옳지 않은 것은?

① [eqn: x]는 [eqn: 3]보다 작다. → [eqn: x＜3]

② [eqn: x]는 [eqn: 2]보다 크고 [eqn: 6]보다 작다. → [eqn: 2＜x＜6]

③ [eqn: x]는 [eqn: -3]보다 크지 않다. → [eqn: x le -3]

④ [eqn: x]는 [eqn: 0] 이상 4 미만이다. → [eqn: 0 le x <4]

⑤ [eqn: x]는 양수가 아니다. → [eqn: x＜0]

22. 다음 관계를 부등식으로 나타낸 것 중 틀린 것은?

① [eqn: y]보다 [eqn: -1] 작은 수는 [eqn: 5]보다 작다. ⇒ [eqn: y+1<5]

② 내 몸무게 [eqn: x`` \kg]의 [eqn: 3]배는 [eqn: 100]보다 작다.

⇒ [eqn: 3x<100]

③ [eqn: x]보다 [eqn: -1] 큰 수는 [eqn: 3]보다 크다. ⇒ [eqn: x-1>3]

④ [eqn: x]의 [eqn: 2]배 한 수는 [eqn: 13] 이상이다. ⇒ [eqn: 2x≥ 13]

⑤ [eqn: x]보다 [eqn: 3] 작은 수의 [eqn: 2]배는 [eqn: 5]보다 크다.

⇒ [eqn: 3(x-2)<5]

23. 어떤 수의 [eqn: 3]배에서 [eqn: 5]를 뺀 것은 그 수에 [eqn: 5]를 더한 것 보다 작다. 이것을 부등식으로 나타내어라.

24. 다음의 관계를 부등식으로 나타낸 것 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: x `]의 [eqn: 3 `]배는 [eqn: x `]에 [eqn: 5 `]를 더한 수보다 크다.

[eqn: ⇒`3x`>`x+5 `]

② 길이가 [eqn: x` \m `]인 줄에서 [eqn: 3 \m `]를 잘라내고 남은 길이는 [eqn: 2 \m `]이하이다. [eqn: ⇒`x-3`≤`2 `]

③ [eqn: 5 `]명이 [eqn: 1 `]인당 [eqn: x `]원씩 내면 총액이 [eqn: 3000 `]원을 초과한다. [eqn: ⇒`5x`>`3000 `]

④ 집에서 학교까지 [eqn: x` \km `]인 거리를 시속 [eqn: 4 \km `]의 속력으로 가면 [eqn: 30 `]분 이내에 도착한다.

[eqn: ⇒`{x } over { 4}`≤`{1 } over { 2} `]

⑤ [eqn: x `]에 [eqn: 3 `]배한 후 [eqn: 4 `]를 더하여도 [eqn: 10 `]을 넘지 않는다. [eqn: ⇒`3x+4`<`10 `]

25. [eqn: x]가 다음과 같을 때, 부등식 [eqn: 2x-1＜3]의 참 또는 거짓을 말하여라.

⑴ [eqn: x=-1]	⑵ [eqn: x=0]

⑶ [eqn: x=1]	⑷ [eqn: x=2]

26. 부등식 [eqn: - 2 ≤ - 2 over 3 x + 4 ＜ 5]를 참이 되게 하는 [eqn: x]의 값의 범위를 구하여라.

27. 다음 부등식 중 [eqn: x=3]일 때, 참인 것은?

① [eqn: 4-x≤0`]	② [eqn: 2x-1≥3`]

③ [eqn: 1-x>-1`]	④ [eqn: 3-x<0`]

⑤ [eqn: x-1 over4 <0`]

28. 다음 문장의 참, 거짓을 말하여라.

⑴ [eqn: a＞b], [eqn: b＞c]이면 [eqn: a＞c]이다.

⑵ [eqn: a＞b]이면 [eqn: -3+ a over 2 ＜-3+ b over 2]이다.

⑶ [eqn: 5-a＜5-b]이면 [eqn: a＞b]이다.

⑷ [eqn: a＜b]이면 [eqn: 1 over a ＜ 1 over b]이다.

⑸ [eqn: a＜b]이면 [eqn: a^2 ＜b^2] 이다.

29. 다음 중 [eqn: x=-1 `]일 때, 참인 부등식은?

① [eqn: x-1``≥``0 `]	② [eqn: 1-2x``<``0 `]

③ [eqn: 2x-2``≥``0 `]	④ [eqn: 3-x``<``0 `]

⑤ [eqn: -x-2``<``0 `]

30. 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: -a< -b]이면 [eqn: a>b]이다.

② [eqn: 2a<2b]이면 [eqn: a<b]이다.

③ [eqn: 3-a>3-b]이면 [eqn: a<b]이다.

④ [eqn: a-1>b-1]이면 [eqn: 1-2a>1-2b]이다.

⑤ [eqn: a<b]이면 [eqn: 3a-4<3b-4]이다.

31. 부등식 [eqn: -3 x -2 ≥ 7`]을 풀면?

① [eqn: x ≤ -3`]	② [eqn: x ≥ -2`]

③ [eqn: x ≤ -1`]	④ [eqn: x ≥ 0`]

⑤ [eqn: x ≤ 1`]

32. 다음 중 [eqn: x=1]을 해로 갖는 부등식은?

① [eqn: x+1＞3]	② [eqn: 2x-3＜3]

③ [eqn: -x+2＞5]	④ [eqn: -2x-5 ge 0]

⑤ [eqn: x＞-x+6]

33. 다음 부등식 중 [eqn: x + 4``> `` 0]과 해가 같은 것은?

① [eqn: x - 4 ``< `` 0]	② [eqn: 2x + 1 ``> `` x + 5]

③ [eqn: x + 2 ``< `` 2x + 6]	④ [eqn: - x ``> `` 4]

⑤ [eqn: x + 2 ``> `` 6]

34. 다음 부등식을 만족하는 정수 [eqn: x]의 개수를 구하여라.

⑴ [eqn: 3＜x＜7]

⑵ [eqn: 3＜x le 7]

⑶ [eqn: 3 le x le7]

35. 다음 부등식 중 [eqn: [~]] 안의 수가 해가 아닌 것은?

① [eqn: 2x+3`<`0~[-2]]

② [eqn: 2x-3`>`5+x~[10]]

③ [eqn: 5-x`≤`x-3~[4]]

④ [eqn: 5(1-2x)`≤`10~[-1]]

⑤ [eqn: 3x-3`<`7-2x~[1]]

36. 다음 부등식 중에서 해가 [eqn: x＞-3`]인 것은?

① [eqn: x-2＜-5`]	② [eqn: x+1＞4`]

③ [eqn: -x-3＞0`]	④ [eqn: 2x`＜-6`]

⑤ [eqn: - 1over3 x `＜1`]

37. 다음 부등식을 만족하는 자연수는 모두 몇 개인가?

[eqn: {x-5 } over { 2} `<`{x+2 } over { 4} `]

① [eqn: 9 `]개	② [eqn: 10 `]개

③ [eqn: 11 `]개	④ [eqn: 12 `]개

⑤ [eqn: 13 `]개

38. [eqn: a ＞ 1]일 때, 부등식 [eqn: x + 2 ＞ a(x + 2)]의 해를 구하여라.

39. [eqn: x] 에 관한 부등식 [eqn: ax+b<0]의 해가 [eqn: x > 1 over 2]일 때, 부등식 [eqn: bx+a>0]의 해를 구하여라.

40. 부등식 [eqn: 2x+1 ＞ 5]에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?

① 차수가 일차이다.

② 좌변은 [eqn: 2x+1]이다.

③ [eqn: x=2]일 때, 부등식은 참이다.

④ [eqn: x=0]일 때, 부등식은 거짓이다.

⑤ 양변에서 [eqn: 1]을 빼어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.

기초 수학	Ⅱ. 일차방정식과 일차함수		1. 일차방정식과 일차함수			반 / 번호
	08 부등식의 성질					이름

1. [eqn: a ＜ b `]일 때, 다음  안의 부등호가 틀린 것은?

① [eqn: a+7][eqn: b+7]	② [eqn: a+7][eqn: b+7]

<

<

③ [eqn: 7a][eqn: 7b]	④ [eqn: -7a][eqn: -7b]

<

<

⑤ [eqn: a over7][eqn: b over7]

<

2. [eqn: a`<`b `]일 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: a-4`>`b-4 `]	② [eqn: 2a-1`>`2b-1 `]

③ [eqn: -3a`<`-3b `]	④ [eqn: a+2`<`b+2 `]

⑤ [eqn: {a } over { 2}`>`{b } over { 2} `]

3. 다음 중 [eqn: a`>`b `]일 때, 항상 참이 되는 것은?

① [eqn: {1 } over { a}`>`{1 } over { b} `]	② [eqn: a^2 `>`b^2 `]

③ [eqn: a+c`>`b-c `]	④ [eqn: ac`>`bc `]

⑤ [eqn: 5a`>`5b `]

4. [eqn: a ``> `` b ``]일 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: a - 3 ``< `` b - 3]	② [eqn: 1 - a ``< `` 1 - b]

③ [eqn: a over 5 ``< `` b over 5]	④ [eqn: - a over 2 ``> `` - b over 2]

⑤ [eqn: a + 1 over 2 ``< `` b + 1 over 2]

5. [eqn: a ＞b`]일 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: a + 7 ＜ b + 7`]

② [eqn: a + (-3) ＜ b + (-3) `]

③ [eqn: a times 4 ＞ b times 4 `]

④ [eqn: a div left( - 1 over 5 right) ＞ b div left( - 1over 5 right) `]

⑤ [eqn: -2a + (-8) ＞ -2b + (-8)`]

6. [eqn: a ＜ b`]일 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (정답 2개)

① [eqn: a + 3 ＞ b + 3 `]	② [eqn: a - 3 ＞ b - 3 `]

③ [eqn: -2a ＞ -2b `]	④ [eqn: a over 2 ＜ b over 2 `]

⑤ [eqn: -a ＜ -b`]

7. [eqn: a ＜b`]일 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: 2a -5 ＞ 2b -5`]	② [eqn: a over 3 -1 ＞ b over 3 -1`]

③ [eqn: -a + 7 ＜ -b + 7`]	④ [eqn: - a over 5 + 1 ＞ - b over 5 + 1 `]

⑤ [eqn: 2a + 5 ＞ 2b + 5`]

8. [eqn: a ＜ b`]일 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: -2a ＜ -2b `]	② [eqn: a -5 ＞ b -5`]

③ [eqn: 2a + 1 ＞ 2b + 1 `]	④ [eqn: -a +1 ＞ -b + 1 `]

⑤ [eqn: - a over 3 - 2 ＜ - b over 3 - 2`]

9. [eqn: x`＜`4`]일 때, 다음 식의 값의 범위가 바르지 못한 것은?

① [eqn: x+3`＜`7`]	② [eqn: x-5`＜`-1`]

③ [eqn: - x over4 +3 `＞`2`]	④ [eqn: - x over2 `＞`-2`]

⑤ [eqn: 3 x -1 `＞`11`]

10. [eqn: a ``> `` b ``]일 때 다음 부등식 중 옳은 것은?

① [eqn: a ``> `` - b]	②  [eqn: c ``> `` 0 , ~ a over c ``> `` b over c]

③ [eqn: a - c ``< `` b - c]	④ [eqn: c ``< `` 0 , ~ ac ``> `` bc]

⑤ [eqn: - a over 3 ``> `` - b over 3]

11. 다음 중 [eqn: a ``< `` b ``]가 성립하는 것은?

① [eqn: a + 2``> `` b + 2]

② [eqn: a - 1 ``> `` b - 1]

③ [eqn: 2 ( a - 3 ) ``> `` 2 ( b - 3 )]

④ [eqn: - 2 over 3 a ``> `` - 2 over 3 b]

⑤ [eqn: - a``< `` - b]

12. [eqn: a ``< `` b ``< `` 0]일 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: 3 over 4 a + 1 ``< `` 3 over 4 b + 1]	② [eqn: a^2 ``< `` b^2]

③ [eqn: a + c ``< `` b + c]	④ [eqn: - a over 4 ``> `` - b over 4]

⑤ [eqn: - a + c ``> `` - b + c]

13. 다음 일차부등식을 풀어라.

[eqn: 6x - 9 ``≤ `` x - 2 ( 3 - x ``)]

14. [eqn: a ＜ 0 ＜ b`]일 때, 다음 중에서 옳은 것을 모두 고르면? (정답 2개)

① [eqn: 3a + 2 ＜ 3b + 2 `]	② [eqn: -3a ＜ - 3b`]

③ [eqn: a + b ＞ 0`]	④ [eqn: a^2 ＜ ab`]

⑤ [eqn: b over a ＜ 1 `]

15. [eqn: 0`<`a`<`b `]일 때, 부등호 방향이 다른 하나는?

① [eqn: 5a-1`□`5b-1 `]

② [eqn: 4-2a`□`4-2b `]

③ [eqn: -{a } over { 4}+1`□`-{b } over { 4}+1 `]

④ [eqn: {1 } over { a}`□`{1 } over { b} `]

⑤ [eqn: -{a } over { 2}`□`-{b } over { 2} `]

16. 다음 중 틀린 것은?

① [eqn: a+3 ``＜`b+3`]이면 [eqn: a``＜`b`]이다.

② [eqn: a``＜`0`]일 때, [eqn: -a`x `＞``1`]의 해는 [eqn: x`＞`` - 1 over a`]이다.

③ [eqn: a``＜`1`]일 때, [eqn: (a-1)x ``＜`a-1`]의 해는 [eqn: x`＞``1]이다.

④ [eqn: a``＜`0`]일 때, [eqn: a`x `＞``3`]의 해는 [eqn: x`＞`` 3 over a `]이다.

⑤ [eqn: -3a ``≤` -3b`]이면 [eqn: a`≥``b`]이다.

17. 다음 중 옳지 않은 것을 고르면?

① [eqn: a`＞`b`], [eqn: c`≤`0`]일 때, [eqn: ac`≤`bc`]이다.

② [eqn: a`＞`b`], [eqn: c`＞`0`]일 때, [eqn: a over c`＞`b over c``]이다.

③ [eqn: a`＜`b`]일 때, [eqn: -3a +5`＞`-3b +5`]이다.

④ [eqn: a`＞`b`＞`0`]일 때, [eqn: 1 over a`＞`1 over b`]이다.

⑤ [eqn: a`＜`b`＜`0`]일 때, [eqn: - a over 3`＞` - b over 3`]이다.

18. [eqn: a`＜`b`]일 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (정답 [eqn: 3`]개)

① [eqn: a+c`＜`b+c`]	② [eqn: ac`＜`bc`]

③ [eqn: a-c`＜`b-c`]	④ [eqn: a^3 `＜`b^3`]

⑤ [eqn: 1 over a `＞`1 over b`]

19. [eqn: a ``< `` 0]일 때, [eqn: - ax ``> `` b ``]를 풀면?

① [eqn: x ``> `` b over a]	② [eqn: x ``< `` b over a]

③ [eqn: x ``> `` - b over a]	④ [eqn: x ``< `` - b over a]

⑤ [eqn: x = - b over a]

20. [eqn: -3<=x<=2]일 때, [eqn: 2x]의 값의 범위는?

21. [eqn: -1<=x＜3]일 때, [eqn: 3x-2]의 값의 범위를 구하는 과정이다. □ 안에 알맞은 수를 써넣어라.

[eqn: -1<=x＜3]의 각 변에 [eqn: 3]을 곱하면 □[eqn: <=3x＜]□

각 변에서 □를 빼면 □[eqn: <=3x-]□[eqn: <]□

22. [eqn: -1<=x＜3]일 때, [eqn: 2-3x]의 값의 범위는?

① [eqn: -7<=2-3x＜5]	② [eqn: -7＜2-3x<=5]

③ [eqn: -5<=2-3x＜7]	④ [eqn: -5＜2-3x<=7]

⑤ [eqn: -5<=2-3x＜5]

23. [eqn: -2 le x le 6]일 때, [eqn: 5- 1over2 x]의 최댓값을 구하여라.

24. [eqn: -1<=x＜2]일 때, [eqn: A<5-2x<=B]이다. 이때, [eqn: A+B]의 값은?

① [eqn: 8]	② [eqn: 7]

③ [eqn: 6]	④ [eqn: 5]

⑤ [eqn: 4]

25. [eqn: -3＜x＜2]일 때, [eqn: a＜-x+7＜b]를 만족시키는 [eqn: a]와 [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 7]

③ [eqn: 8]	④ [eqn: 15]

⑤ [eqn: 20]

26. [eqn: -14 ＜ -3 x -2 le 1]일 때, [eqn: x]의 값의 범위를 구하면?

① [eqn: -2 le x ＜ 3]	② [eqn: -1 le x ＜4]

③ [eqn: -2 ＜ x le3]	④ [eqn: 2 le x ＜4]

⑤ [eqn: 1 ＜ x le 4]

27. [eqn: -2 <= x <= -1]일 때, [eqn: 5 over 3-2x]가 가질 수 있는 가장 큰 값과 작은 값의 차를 구하여라.

28. [eqn: -2 le x＜4]일 때, 다음 식의 값의 범위를 구하여라.

⑴ [eqn: 2x-1]	⑵ [eqn: 4-2x]

29. [eqn: -1＜x le 3]일 때, 다음 식의 값의 범위를 구하여라.

⑴ [eqn: x+2]	⑵ [eqn: 3x]

30. [eqn: -2＜x le 3]일 때, [eqn: a le -2x+1＜b]이다. 이때 [eqn: a-b]의 값은?

① [eqn: -10]	② [eqn: -6]

③ [eqn: -2]	④ [eqn: 2]

⑤ [eqn: 6]

31. [eqn: -1 le x＜3]이고 [eqn: A=-2x+1]일 때, [eqn: A]의 값의 범위는?

① [eqn: -7＜A le 1]	② [eqn: -7 le A＜1]

③ [eqn: -4＜A le 4]	④ [eqn: -5＜A le 3]

⑤ [eqn: -5 le A＜3]

32. [eqn: -1<=x<=2]일 때, [eqn: 2x-1]의 값의 범위는?

① [eqn: -5<=2x-1<=1]	② [eqn: -4<=2x-1<=2]

③ [eqn: -3<=2x-1<=3]	④ [eqn: -2<=2x-1<=4]

⑤ [eqn: 0<=2x-1<=3]

33. [eqn: 1＜x<=2]일 때, [eqn: 3x-2]의 값의 범위는?

① [eqn: -3＜3x-2<=0]	② [eqn: 0＜3x-2<=3]

③ [eqn: 1＜3x-2<=4]	④ [eqn: 3＜3x-2<=6]

⑤ [eqn: 6＜3x-2<=9]

34. [eqn: -1＜a<=2]일 때, [eqn: -3a+2]의 범위 안에 있는 모든 정수의 합은?

① [eqn: -4]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 3]

⑤ [eqn: 4]

35. [eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: 3x- 1 over 2 (x+5a)=2]의 해가 [eqn: 4]보다 크지 않을 때, 자연수 [eqn: a]가 가질 수 있는 가장 큰 값을 구하여라.

36. 기호 [eqn: left{a right}]는 [eqn: a]를 소수 첫째 자리에서 반올림한 정수를 나타낸다. 예를 들어, [eqn: left{3.14 right}=3], [eqn: left{4.7 right}=5]이다. 이때 [eqn: 3＜left{ x over 5 -1 right}＜6]을 만족하는 [eqn: x]의 값의 범위를 구하여라.

37. [eqn: x ge 2]일 때, 다음 식의 값의 범위를 구하여라.

⑴ [eqn: 3x-1]	⑵ [eqn: -2x+1]

38. [eqn: x ge 2]일 때, 다음 식의 값의 범위를 구하여라.

⑴ [eqn: -x+3]	⑵ [eqn: - x over2]

39. [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]가 다음과 같은 수직선 위의 점의 좌표일 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: c over a ＞ b over a]	② [eqn: ac ＜ ad]

③ [eqn: bc ＜ bd]	④ [eqn: a+c ＜ b+c]

⑤ [eqn: c-d ＜ b-d]

40. [eqn: - 3 ＜ x ≤ 2]일 때, [eqn: 4x + y = 1]이 될 수 있는 [eqn: y]의 값의 범위를 구하여라.

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		1. 일차방정식과 일차함수			반 / 번호
	09 일차부등식의 풀이					이름

1. 다음 중 일차부등식을 모두 고른 것은?

ⓐ [eqn: 3x+2`>`6x-5]	ⓑ [eqn: 3-x`<`-x+5]

ⓒ [eqn: 5x+2=12]	ⓓ [eqn: -x+4`≤`2+x]

ⓔ [eqn: -3 `≤`2]	ⓕ [eqn: x-5`>`9]

① ⓐ, ⓑ	② ⓒ, ⓔ

③ ⓐ, ⓒ, ⓕ	④ ⓐ, ⓓ, ⓕ

⑤ ⓐ, ⓑ, ⓒ, ⓕ

2. 다음 중 일차부등식을 모두 고른 것은?

ⓐ [eqn: x-3`<`x+5]	ⓑ [eqn: 3x+2`>`6x-5]

ⓒ [eqn: 5x+2x=9]	ⓓ [eqn: x^2 +2`<`2]

ⓔ [eqn: 3x^2 -x+4`≤`2+3x^2]   ⓕ [eqn: x-5`>`9]

① ⓐ, ⓑ	② ⓐ, ⓑ, ⓕ

③ ⓐ, ⓑ, ⓒ, ⓕ	④ ⓑ, ⓔ, ⓕ

⑤ ⓒ, ⓕ

3. 다음 중 일차부등식을 모두 고르면? (정답 2개)

① [eqn: 2x`>`0]	② [eqn: 3x+1`≥`2x+3]

③ [eqn: 3x-4=0]	④ [eqn: 4`>`2]

⑤ [eqn: 3x-1`≥`3x+2]

4. 다음 중 일차부등식이 아닌 것은?

① [eqn: 2(x+2)`<`1-2x]	② [eqn: {2x+5}over3 `<`{3x-5}over2]

③ [eqn: 5x+1`<`4]	④ [eqn: 3(1-x)`≥`-4+3x]

⑤ [eqn: 1over2 x + 1over3 `≤`0.5(x-2)+0.7]

5. 다음을 식으로 나타낼 때, 일차부등식이 아닌 것은?

① 무게가 [eqn: 1] kg인 상자 [eqn: 1]개에 [eqn: 3] kg인 참외 [eqn: x]개를 담아 전체의 무게를 재었더니 [eqn: 10] kg 이하가 되었다.

② 어떤 수 [eqn: x]에서 [eqn: 5]를 뺀 것은 처음 수 [eqn: x]의 [eqn: 3]배보다 크다.

③ 길이가 [eqn: a] m인 끈에서 [eqn: 3] m를 잘라 내면 나머지의 길이는 [eqn: 2] m보다 짧다.

④ 어떤 수 [eqn: x]의 [eqn: 2]배에서 [eqn: 5]를 뺀 수는 [eqn: 3]보다 크다.

⑤ [eqn: 15]에서 어떤 수 [eqn: x]를 빼면 [eqn: x]의 [eqn: 2]배보다 [eqn: 3]이 크다.

6. 다음 부등식 중 일차부등식을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2]개)

① [eqn: 2x+1＞5]	② [eqn: 1-x ge -(x-1)]

③ [eqn: x^2 -4 le 5]	④ [eqn: xy le 1]

⑤ [eqn: 3x＞x-1]

7. 다음 중 일차부등식은?

① [eqn: x+2＞x-1]	② [eqn: 2x=2(1-x)]

③ [eqn: 2x^2 + x ＞-x+2]	④ [eqn: x＞-x-3]

⑤ [eqn: x(x-1)＞x-2]

8. 다음 중 일차부등식을 모두 고르면? (정답 2개)

① [eqn: 1 over 2 x +3<0]

② [eqn: x(x-1)>2]

③ [eqn: 2x-1<3+2x]

④ [eqn: x+8≤ -x+8]

⑤ [eqn: 4x-3=3(x-2)]

9. 다음  중 일차부등식만 고른 것은?

㉠ [eqn: 2 ( x + 1 ) ``> `` 3 + 2x]	㉡ [eqn: x ``( 2x - 1 )``> `` x]

㉢ [eqn: 2x + 3 ``≥ `` 5]	㉣ [eqn: 2x +1 ``≤ `` 2 ( x - 3)]

㉤ [eqn: ( x + 3 )`` x ``< `` x^2 + 5]

① ㉠, ㉢	② ㉡, ㉢

③ ㉢, ㉣	④ ㉢, ㉤

⑤ ㉣, ㉤

10. 부등식 [eqn: 4x-9≤9-2x]의 해가 [eqn: x≤a]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

11. 부등식 [eqn: - 3x + 1 ``≥ `` - 11]을 만족하는 자연수의 개수는?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

12. 다음 부등식 중에서 해가 [eqn: x le 3]인 것의 개수는?

㉠ [eqn: 3x le 9]	㉡ [eqn: -2x le 6]

㉢ [eqn: x-3 le1]	㉣ [eqn: -2x+3 ge-3]

㉤ [eqn: -x+1 ＞ x-5]	㉥  [eqn: -3x ge -9]

① [eqn: 1]개	② [eqn: 2]개

③ [eqn: 3]개	④ [eqn: 4]개

⑤ [eqn: 5]개

13. 다음 중 해가 나머지 넷과 다른 하나는?

① [eqn: 3x+1> -7]	② [eqn: 1-x<3]

③ [eqn: 3+2x >x+1]	④ [eqn: x-2> -4]

⑤ [eqn: 2x+1> -3]

14. [eqn: LEFT { a,~b RIGHT }]는 [eqn: a`<`x`<`b]인 정수 [eqn: x]의 개수를 나타낸다. 예를 들어, [eqn: LEFT { 2,~7 RIGHT } =4], [eqn: LEFT { -2,~5 RIGHT } =6]이다. [eqn: LEFT { 3over2 ,~7 RIGHT } =a], [eqn: LEFT { -5, ~1over2 RIGHT } =b]라 할 때, [eqn: ax+b`>`0]을 풀어라.

15. 부등식의 성질을 이용하여 다음 부등식의 해를 구하고, 그 해를 수직선 위에 나타내어라.

⑴ [eqn: x -1 ge2]

⑵ [eqn: -3x ge6]

16. 다음 문장을 보고, 물음에 답하여라.

[eqn: x]의 [eqn: 4]배에서 [eqn: 5]를 더한 수는 [eqn: x]의 [eqn: 3]배 미만이다.

⑴ 문장을 부등식으로 나타내어라.

⑵ ⑴의 부등식의 해를 구하여라.

⑶ ⑵의 값을 수직선 위에 나타내어라.

17. 다음 일차부등식의 해를 수직선에 바르게 나타낸 것은?

[eqn: 1over3 (x-2) `≤` 1over2 x+1]

①		②

③		④

⑤

18. 부등식 [eqn: - 3x + 2 ``≤ `` - 1]의 해를 수직선 위에 옳게 나타낸 것은?

①	②

③	④

⑤

19. ‘어떤 수 [eqn: x`]의 [eqn: 3`]배에서 [eqn: 4`]를 뺀 수는 그 수에서 [eqn: 1`]를 더한 것의 [eqn: 2`]배보다 크지 않다.‘를 식으로 나타내서 해를 수직선에 나타내면?

①

②

③

④

⑤

20. 다음 중 일차부등식 [eqn: x - 5 ＜ 3(x + 1)]의 해를 수직선 위에 바르게 나타낸 것은?

①		②

③		④

⑤

21. 다음 수직선 위에 나타내어진 [eqn: x]의 범위를 부등식으로 나타내어라.

22. 다음 부등식 중 해가 아래 수직선과 같은 것은?

① [eqn: 4x>=3x+2]	② [eqn: 2x<=x+2]

③ [eqn: -3x>=-2x+2]	④ [eqn: -3x＞2x+2]

⑤ [eqn: 3x＜2x+2]

23. 다음 부등식 중 해가 다음 그림과 같이 나타내어지는 것은?

① [eqn: x + 5 ＞ 2x + 3`]	② [eqn: x + 4 ＞ 6`]

③ [eqn: - 3 x ＜ -6`]	④ [eqn: 3-x ＜ 1 `]

⑤ [eqn: -2x + 1 ＜ 5`]

24. 일차부등식 [eqn: - 3(x - 1) ＞ - x + 7]을 풀면?

① [eqn: x ＜ - 3]	② [eqn: x ＞ - 3]

③ [eqn: x ＜ - 2]	④ [eqn: x ＞ - 2]

⑤ [eqn: x ＜ 2]

25. 다음 부등식을 풀고, 그 해를 수직선 위에 나타내어라.

⑴ [eqn: -x+2 le 5(x-2)]

⑵ [eqn: 2(x-2)＜4]

26. 일차부등식 [eqn: 2x-(x+4)＞0]을 만족하는 가장 작은 정수를 구하여라.

27. 부등식 [eqn: 4x-5 ≥ 5(2x-1)]의 해를 수직선 위에 나타내면?

①		②

③		④

⑤

28. 일차부등식 [eqn: 6(4-2x)≤3x-1]을 만족하는 가장 작은 자연수는?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

29. 부등식 [eqn: 0.3 - 0.3 x ＜ 0.1 x - 1.3 `]을 풀면?

① [eqn: 0 ＜ x `]	② [eqn: x ≥ 1`]

③ [eqn: 2 ＜ x `]	④ [eqn: x ≥ 3 `]

⑤ [eqn: 4 ＜ x`]

30. 부등식 [eqn: 1.2 x - 2 over 5 ≤ 0.7 x `]를 풀면?

① [eqn: x ≤ 2 over 5 `]	② [eqn: x ≤ 20 over 19 `]

③ [eqn: x ≤ - 4 over 5`]	④ [eqn: x ≥ - 2 over 5 `]

⑤ [eqn: x ≤ 4 over 5`]

31. 일차부등식 [eqn: {2(x-3) } over { 5}-1`>`-0.3x+2 `]를 풀면?

① [eqn: x`>`3 `]	② [eqn: x`<`3 `]

③ [eqn: x`>`6 `]	④ [eqn: x`<`6 `]

⑤ [eqn: x`>`1 `]

32. 일차부등식 [eqn: x-{5x-3 } over { 4}`>`-2 `]를 만족시키는 자연수 [eqn: x `]의 개수는?

① [eqn: 8 `]개	② [eqn: 9 `]개

③ [eqn: 10 `]개	④ [eqn: 11 `]개

⑤ [eqn: 12 `]개

33. 부등식 [eqn: 3x- x+5 over 2 ≤3]을 만족하는 [eqn: x]의 값 중 가장 큰 정수는?

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]

③ [eqn: 2]	④ [eqn: 3]

⑤ [eqn: 4]

34. [eqn: a ＜ b]일 때 [eqn: x]에 관한 일차부등식 [eqn: ax-1 ＜ bx+2]를 풀면?

35. [eqn: a ＜ 2b]일 때, 부등식 [eqn: (a-2b) x ＜ 4b-2a]을 풀면?

① [eqn: x ＜ -4]	② [eqn: x ＜ -2]

③ [eqn: x ＞ -2]	④ [eqn: x ＞-4]

⑤ [eqn: x ＞ - 1over2]

36. 부등식 [eqn: ax-2`<`8 `]의 해가 [eqn: x`>`-2 `]일 때, 상수 [eqn: a `]의 값을 구하여라.

37. [eqn: a`>`0 `]일 때, [eqn: a-ax`≤`0 `]의 해는?

① [eqn: x`≤`1 `]	② [eqn: x`≤`-1 `]

③ [eqn: x`≤`{1 } over { a} `]	④ [eqn: x`≥`1 `]

⑤ [eqn: x`≥`{1 } over { a} `]

38. 부등식 [eqn: ax -8 ＜ 0`]의 해가 [eqn: x ＞ -2`]일 때, 상수 [eqn: a`]의 값은?

① [eqn: 4`]	② [eqn: 2`]

③ [eqn: 0`]	④ [eqn: -2`]

⑤ [eqn: -4`]

39. 부등식 [eqn: x＜2]를 만족하는 가장 큰 정수를 구하여라.

40. 일차부등식 [eqn: 3x+4`≥`7x-a`]의 해가 [eqn: x`≤`3`]일 때, 상수 [eqn: a`]의 값은?

① [eqn: 5`]	② [eqn: 6`]

③ [eqn: 7`]	④ [eqn: 8`]

⑤ [eqn: 9`]

41. 다음 부등식의 해가 [eqn: x> -2]일 때, [eqn: a]의 값은?

[eqn: a(x-3)<10]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 2]

42. 부등식 [eqn: ax+4>0]의 해가 [eqn: x<2]일 때, [eqn: a]의 값은?

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]

③ [eqn: 2]	④ [eqn: 3]

⑤ [eqn: 5]

43. 일차부등식 [eqn: a x + 6 ＞ 0`]의 해가 [eqn: x ＜ 2 `]일 때, [eqn: a`]의 값 또는 범위로 옳은 것은?

① [eqn: a ＞ 3 `]	② [eqn: a= 3`]

③ [eqn: a = -3 `]	④ [eqn: a ＜ 3 `]

⑤ [eqn: a ＜-3`]

44. 일차부등식 [eqn: 5 - 3x ≤ a]의 해 중 가장 작은 수가 [eqn: 2]일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

45. 일차부등식 [eqn: x - 4 ≥ 3x + a]의 해 중 가장 큰 수가 [eqn: 3]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: - 12]	② [eqn: - 10]

③ [eqn: - 8]	④ [eqn: - 2]

⑤ [eqn: 10]

46. [eqn: x]에 대한 부등식 [eqn: 3(a-2x) ge -x+2a+1]을 만족하는 자연수 [eqn: x]의 값 중에서 가장 큰 값이 [eqn: 2]일 때, 정수 [eqn: a]의 값이 될 수 없는 것은?

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]

③ [eqn: 14]	④ [eqn: 15]

⑤ [eqn: 16]

47. 부등식 [eqn: 0.3x + 1 over 2 ≥ {x + a} over 5]를 만족하는 [eqn: x]의 값 중 가장 작은 정수가 [eqn: 1]이라고 할 때, 상수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하여라.

48. 다음 두 일차부등식의 해가 같을 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

[eqn: x + 8 ＜ 8x + 15], [eqn: a - x ＜ 3x - a]

49. 다음에 주어진 두 부등식의 해가 서로 같을 때, 정수 [eqn: a`]의 값을 구하면?

[eqn: 2x + 5 `≥`a,~~~ x-2`≤`2(x-3)`]

① [eqn: -4`]	② [eqn: - 5over2`]

③ [eqn: 4`]	④ [eqn: 8`]

⑤ [eqn: 13`]

50. 두 부등식 [eqn: 1-2(x-1) le x-3], [eqn: 2-3x ge -4(x+a)]의 해가 서로 같을 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 2]

51. 두 일차부등식 [eqn: {2x+a}over 3 <= 2-x], [eqn: 0.3(x-1)+0.2>=-0.2(1-2x)]의 해가 서로 같을 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: -5]	② [eqn: -1]

③ [eqn: 1over5]	④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 5]

52. [eqn: 4x -5 ≥ 6x + 3 `], [eqn: 7 -4x ≥ a -2x `]의 해가 같을 때, [eqn: a`]의 값은?

① [eqn: -15`]	② [eqn: -2`]

③ [eqn: -1`]	④ [eqn: 1`]

⑤ [eqn: 15`]

53. [eqn: x＜a]를 만족하는 자연수 [eqn: x]의 개수가 [eqn: 2]개일 때, [eqn: a]의 값의 범위를 구하여라.

54. 일차부등식 [eqn: 5x-a le 4x+2]를 만족하는 자연수 [eqn: x]의 개수가 [eqn: 3]개일 때, [eqn: a]의 값의 범위를 구하시오.

55. 일차부등식 [eqn: {x + a} over 3 ＞ 1 + x over 2]를 만족하는 자연수 [eqn: x]가 [eqn: 2]개일 때, [eqn: a]의 값의 범위를 구하여라.

56. 일차부등식 [eqn: 5x + a ≥ 6x - 1]을 만족하는 자연수 [eqn: x]가 [eqn: 2]개일 때, 상수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하여라.

57. 일차부등식 [eqn: 2x+a＜ -3]을 만족하는 자연수 [eqn: x]가 [eqn: 3]개일 때, [eqn: a]의 값의 범위를 구하여라.

58. 등식 [eqn: 3x + 2y - 4 = - x + y + 1]이 성립할 때, 부등식 [eqn: - 4 ≤ x + y ＜ 3]을 만족하는 [eqn: x]의 값의 범위를 구하여라.

59. 다음 부등식을 풀어라.

⑴ [eqn: 0.5x-1>= 1.2+0.3x]

⑵ [eqn: 2- 3x-2 over 2 ＜ 2-x over 3]

⑶ [eqn: 1 over 3 - 1 over 2 left{3x-left(- 2 over 3 x +2 right)right} >= 1- 3 over 4 x]

60. 기호 ◎, ●을 다음과 같이 약속하자. [eqn: a`◎`b=LEFT { MATRIX { {a(a>=b) } # {b(a＜b) } }], [eqn: a`●`b=LEFT { MATRIX { {a(a<=b) } # {b(a＞b) } }] [eqn: A=(a`◎`b)`●`a]일 때, [eqn: A]를 [eqn: a] 또는 [eqn: b]로 나타내어라.

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		1. 일차방정식과 일차함수			반 / 번호
	10 연립일차부등식					이름

1. 연립부등식 [eqn: cases{3x+2`≥`4(x-1) # 2x-2`>`-10-2x} `]의 해를 수직선 위에 바르게 나타낸 것은?

①	②

③	④

⑤

2. 연립부등식 [eqn: cases{-2x`≤`x+6 # 3x-1`>`-x+3} `]의 해를 수직선 위에 나타내면?

①	②

③	④

⑤

3. 연립부등식 [eqn: cases{ 2x - 7 < x - 2 # -3x + 1 > x - 7 }]의 해는?

① [eqn: 2<x<5]	② [eqn: -2<x<5]

③ [eqn: x>5]	④ [eqn: x<2]

⑤ 해가 없다.

4. 연립부등식 [eqn: cases{ x+a`＜`2x+3#3x`＜`x-b}`]의 해가 [eqn: -3`＜`x`＜`3`]일 때, [eqn: a+b`]의 값은?

① [eqn: -6`]	② [eqn: -3`]

③ [eqn: 0`]	④ [eqn: 3`]

⑤ [eqn: 6`]

5. 다음 연립부등식 중 그 해가 다음 수직선의 색칠한 부분으로 나타내어지는 것은?

① [eqn: cases{x>=-1#x<=2}]	② [eqn: cases{x<=-1#x＜2}]

③ [eqn: cases{x＞-1#x＜2}]	④ [eqn: cases{x＞-1#x<=2}]

⑤ [eqn: cases{x＜ -1#x>=2}]

6. 다음은 연립부등식 [eqn: cases{ax+b＜0#cx+d＞0}]의 해를 수직선 위에 나타낸 것이다. 이때, 주어진 연립부등식의 해는? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수)

① [eqn: x＞1]	② [eqn: x＜3]

③ [eqn: 1＜x＜3]	④ [eqn: 1＜x<=3]

⑤ [eqn: x＞3]

7. 다음 조건을 동시에 만족하는 정수 [eqn: x]의 값을 모두 구하여라.

Ⅰ. [eqn: x]는 음수이다.

Ⅱ. [eqn: x]를 [eqn: 2]로 나누어 [eqn: 5]를 더하면 양수가 된다.

Ⅲ. [eqn: x]에서 [eqn: 4]를 뺀 다음 [eqn: -{2}over{3}]배 하면 [eqn: 4]보다 크고 [eqn: 8]보다 작다.

8. 연립부등식 [eqn: cases{2-3x`≤`x-2~ CDOTS ㉠ # 3x-1`≤`x+5~ CDOTS ㉡}]의 해를 구하기 위하여 아래 그림과 같이 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내었다. 다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 2개)

① 색칠한 부분은 두 일차방정식의 공통 부분이므로 연립부등식의 해이다.

② ㉠의 해를 구하면 [eqn: x`≥`0]이다.

③ ㉡의 해를 구하면 [eqn: x`≤`3]이다.

④ [eqn: a=1], [eqn: b=3]이다.

⑤ 연립부등식의 해는 [eqn: -3`≤`x`≤`0]이다.

9. 연립방정식 [eqn: cases{x+y=5 # y+z=a # z+x=8}]의 해 [eqn: x], [eqn: y]가 양수일 때, [eqn: a]의 범위는?

① [eqn: 0`<`a`<`8]	② [eqn: 3`<`a`<`13]

③ [eqn: 0`<`a`<`13]	④ [eqn: 5`<`a`<`13]

⑤ [eqn: 8`<`a`<`13]

10. 연립부등식 [eqn: cases{ 5x -4 ≤ 3x # 3(x -2) ＞ 2x -1 }`]의 해를 수직선 위에 바르게 표시한 것은?

①

②

③

④

⑤

11. 연립부등식 [eqn: cases { 3 ( x + 2 ) ``> `` - x - 2 # 5 - ( 2x + 3 ) ``< `` 0 }]의 해를 수직선 위에 나타내면?

①	②

③	④

⑤

12. [eqn: cases{2(x-3)`≤5 # 4-x`＜3x+12}`]를 만족하는 [eqn: x`]의 값 중 정수인 것은 몇 개인가? (풀이 과정과 답을 써라.)

13. 다음 연립부등식을 풀면?

[eqn: cases{3(x+1)≥x-1~~~~`…``㉠ # 2(x-5)≥5(x+1)~``…``㉡}`]

① [eqn: x≥-2`]	② [eqn: x≤-5`]

③ [eqn: -2≤x≤-5`]	④ [eqn: x≥-2`] 또는 [eqn: x≤-5`]

⑤ 해가 없다.

14. 연립부등식 [eqn: cases{x over 2 - {x-2}over3 ＞ 1#0.1x-0.2＞0.3x}]의 계수를 정수로 바꾸면?

15. 다음 연립부등식을 풀어라.

[eqn: cases{x-1 over2 ge x over 4 -1 # 0.8x ＞ x-0.2}]

16. 연립부등식 [eqn: cases{ x over2 - x-4 over4 le 5 over2 # x - 1over6 x ＞ - 1over2 x +8 }]을 풀어라.

17. 연립부등식 [eqn: cases{1over3 x- 1＜ 1over2 x - 1over3 # {3x+1}over2 <= 4over3 x+ 1}]을 만족하는 정수 [eqn: x]의 개수는?

① [eqn: 5]개	② [eqn: 6]개

③ [eqn: 7]개	④ [eqn: 8]개

⑤ [eqn: 9]개

18. 세 부등식 [eqn: x＞- 4x+3 over 2], [eqn: 2x+1 over 2 - 7x+5 over 4 <= 2], [eqn: x- 5x-3 over 4 ＞-2] 중에서 두 식을 만족하고 한 식은 만족하지 않는 [eqn: x]의 값의 범위를 수직선을 이용하여 구하여라.

19. 연립부등식 [eqn: 3x-2``≤``5x+8 ``≤``4x+19]의 해는 [eqn: a``≤``x``≤``b``]이다. 이때 [eqn: a+b``]의 값은?

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]

③ [eqn: 5]	④ [eqn: 6]

⑤ [eqn: 7]

20. 연립부등식 [eqn: 5x + 2 ＜ 3x -2 ≤ x `]를 풀면?

① [eqn: x ≤ 1`]	② [eqn: x ＜ -2`]

③ [eqn: -2 ＜ x ＜1`]	④ [eqn: -2 ＜ x ≤ 1 `]

⑤ [eqn: 1 ≤ x `]

21. 연립부등식 [eqn: {x-5 } over { 3}`≤`2x`≤`{5x+5 } over { 4} `]의 해를 만족하는 정수의 개수는?

① [eqn: 3 `]개	② [eqn: 4 `]개

③ [eqn: 5 `]개	④ [eqn: 6 `]개

⑤ [eqn: 7 `]개

22. 연립부등식 [eqn: 4x-10`≤`2x`<`5x+9 `]를 만족하는 정수 중 가장 큰 수를 [eqn: a `], 가장 작은 수를 [eqn: b `]라 할 때, [eqn: ab `]의 값은?

① [eqn: -15 `]	② [eqn: -12 `]

③ [eqn: -10 `]	④ [eqn: -8 `]

⑤ [eqn: 15 `]

23. [eqn: 4x-5`≤`2x+3`＜`3(x+4)`]를 만족하는 자연수의 개수는?

① [eqn: 3`]개	② [eqn: 4`]개

③ [eqn: 5`]개	④ [eqn: 13`]개

⑤ [eqn: 14`]개

24. 연립부등식 [eqn: cases{ 3(x-2) ＜ 6x-5 # x+1.2 ＞ 0.1(1-x)}]를 풀면?

① [eqn: -1 le x＜- 1 over 3]	② [eqn: x ge -1]

③ [eqn: x＜- 1 over 3]	④ [eqn: x＞- 1 over 3]

⑤ 해는 없다.

25. 다음 연립부등식을 풀어라.

⑴ [eqn: LEFT { MATRIX { {-x+5＞-7-3x~ } # { 2x-1 over 2 + x+4 over 5 <=x} }]

⑵ [eqn: -x+2<= x-1 over 2 <= -x+4 over 3]

26. 연립부등식 [eqn: LEFT { MATRIX { {vert x-1 vert ＜2~~~~~~~~~~~ } # {x+3 over 2 -x ＜ 2x-5 over 3 +4 } }]를 만족하는 모든 정수 [eqn: x]의 합을 구하여라.

27. 부등식 [eqn: ax+b＜0]의 해가 [eqn: x＞-3]일 때, 부등식 [eqn: (a+b)x+(2a-b)＞0]의 해를 구하여라.

28. 연립부등식[eqn: cases{1.2x-2≥0.8x+3.2#-6(1-x)>7x-2}]의 해는?

① [eqn: x`<`－2]	② [eqn: x`<`－1]

③ [eqn: x`>`1]	④ [eqn: x`>`2]

⑤ 해가 없다.

29. 다음 중 해를 가지지 않는 경우의 연립일차부등식은?

① [eqn: 2x-3≥5`], [eqn: 5x-7＜3`]

② [eqn: 3x+2＞-4`], [eqn: 11-5x≥x-7`]

③ [eqn: 3x+6＞-3`], [eqn: 8-4x≤0`]

④ [eqn: 8＜3x+2＜11`]

⑤ [eqn: -x+8＞7-2x`], [eqn: 3(x-1)＞1-x`]

30. 다음 연립부등식 중 해가 없는 것은?

① [eqn: cases{ 2x`≥`8#x`＜`5 }`]	② [eqn: cases{ 3x`≥`-6#-x`＜`-2 }`]

③ [eqn: cases{ x`≤`4#3x-1`＞`11 }`]	④ [eqn: cases{ 4-2x `＞`10#3x+12 `≤`6 }`]

⑤ [eqn: cases{ 4x-4`≥`8#2(x-1)`≤`6 }`]

31. 부등식 [eqn: -x+6≤3x-2<2(x+3)-a]의 해가 존재하지 않도록 [eqn: a]의 범위를 정하면?

① [eqn: a≥6]	② [eqn: a>6]

③ [eqn: a≤6]	④ [eqn: a<6]

⑤ [eqn: a≥10]

32. 다음 중 해가 없는 것은?

① [eqn: cases {x`＞`-1 #x`≤`2}`]	② [eqn: cases {x`≤`-1 #x`＜`2 }`]

③ [eqn: cases {x`≥`2 #x`≤`2 }`]	④ [eqn: cases {x`≤`-1 #x`＞`3 }`]

⑤ [eqn: cases {x`≥`0 #x`≥`3 }`]

33. 다음 연립부등식을 풀어라.

[eqn: cases { 5x - 9 ``> `` 2x # 3 - 2x ``≥ `` 1 }]

34. 다음의 연립부등식을 풀면?

[eqn: cases { 3(`x`+`1`)`≥`x`-`1 # 2(`x`-`5`)`≥`5(`x`+`1`) }]

① [eqn: x`≥`-2]

② [eqn: x`≤`-5]

③ [eqn: -2`≤`x`≤`-5]

④ [eqn: x`≥`-2] 또는 [eqn: x`≤`-5]

⑤ 해가 없다.

35. 다음 중 해를 갖지 않는 경우의 연립부등식은?

① [eqn: cases{x+8`>`7-2x #3(x-1)`>`1-x}]	② [eqn: cases{3x+2`>`-4 # 11-5x`≥`x-7}]

③ [eqn: cases{3x+6`>`-3 #8-4x`≤`0}]	④ [eqn: 8`<`3x+2`<`11]

⑤ [eqn: 2x+7`≤`3x+3`<`x+7]

36. 연립부등식 [eqn: cases{ a - 2x ＞ x # 5 ＜ b + 4x}]의 해가 [eqn: - 1 ＜ x ＜ 2]일 때, [eqn: a + b]의 값은?

① [eqn: - 7]	② [eqn: - 5]

③ [eqn: 5]	④ [eqn: 7]

⑤ [eqn: 15]

37. 연립부등식 [eqn: cases{2x+a ＜ 4x# 4x-4 ＜ 2x+2}]의 해가 [eqn: 1 ＜ x ＜ 3]일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

38. 연립부등식 [eqn: cases{2(x+3)＜x+2a#3x-2＜7x+2}]의 해가 [eqn: b＜x＜4]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: -6]	② [eqn: -4]

③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]

⑤ [eqn: 6]

39. [eqn: -1`<`x`≤`3]일 때, [eqn: a≤-2x+3<b]를 만족한다. [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

40. 부등식 [eqn: a-b+20`<`(a+3b)x`<`2a-b+23]을 만족하는 [eqn: x]의 범위가 [eqn: 3`<`x`<`4]일 때, 정수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하여라.

41. [eqn: a<=x＜3]을 만족하는 정수 [eqn: x]의 개수가 [eqn: 5]개일 때, 정수 [eqn: a]의 값은?

42. 연립부등식 [eqn: cases{2(x-2)`≤`x ## -x-a`<`1} `]이 해를 갖지 않도록 하는 [eqn: a `]의 값의 범위는?

① [eqn: a`≥`-5 `]	② [eqn: a`≤`-5 `]

③ [eqn: a`≤`5 `]	④ [eqn: a`≥`5 `]

⑤ [eqn: a`≤`2 `]

43. 연립부등식 [eqn: left { { 2x + 4 `＜`-x+7 } atop {x `≥` a~~~~~~~~~~ }`]를 만족하는 정수의 개수가 [eqn: 4`]개일 때, [eqn: a`]의 값의 범위는?

① [eqn: -1`≤`a`＜0`]	② [eqn: -1`＜`a`≤`0`]

③ [eqn: -2`≤`a`＜-1`]	④ [eqn: -3`＜`a`≤`-2`]

⑤ [eqn: -4`＜`a`≤`-3`]

44. 다음 연립부등식을 만족하는 정수인 해가 [eqn: 2 `]개 되는 [eqn: a `]의 값의 범위는?

[eqn: cases{x+1`>`2x # 3x+1`>`2x+a} `]

① [eqn: -1`<`a`<`0 `]	② [eqn: -1`≤`a`<`0 `]

③ [eqn: -1`<`a`≤`0 `]	④ [eqn: -1`≤`a`≤`0 `]

⑤ [eqn: -2`<`a`<`1 `]

45. [eqn: x `]에 관한 연립부등식

[eqn: cases{x+3`≤`3x-5~~…㉠# 6x-4`≤`2x+b~…㉡} `]

의 해가 하나만 존재하기 위한 [eqn: b `]의 값은?

① [eqn: 3 `]	② [eqn: 5 `]

③ [eqn: 9 `]	④ [eqn: 10 `]

⑤ [eqn: 12 `]

46. 연립부등식 [eqn: cases{x-5`>`3x+1 # x`≥`a} `]를 만족하는 정수의 개수가 [eqn: 2 `]개일 때, [eqn: a `]의 값의 범위는?

① [eqn: -5`≤`a`<`-4 `]	② [eqn: -5`<`a`≤`-4 `]

③ [eqn: -6`≤`a`<`-5 `]	④ [eqn: -6`<`a`≤`-5 `]

⑤ [eqn: -3`<`a`≤`-2 `]

47. 연립부등식 [eqn: cases{4x-2`<`2(x+5) # x+a`≤`3x+4} `]를 동시에 만족하는 정수 [eqn: x]의 값이 [eqn: 2 `]개일 때, [eqn: a `]의 값의 범위는?

① [eqn: a`>`8 `]	② [eqn: a`≤`10 `]

③ [eqn: 12`<`a`≤` `15 `]	④ [eqn: 10`≤`a`<`12 `]

⑤ [eqn: 10`<`a`≤`12 `]

48. 연립부등식 [eqn: cases{x-2`≥`4# 2-x`>`-8} `]을 만족하는 정수를 [eqn: a `]라 할 때, 분수 [eqn: {1 } over { a} `]이 유한소수가 되는 [eqn: a `]는 몇 개인가?

① [eqn: 1 `]개	② [eqn: 2 `]개

③ [eqn: 3 `]개	④ [eqn: 4 `]개

⑤ [eqn: 5 `]개

49. 다음 연립부등식을 풀어라.

⑴ [eqn: cases{x＜3# x＞3}]	⑵ [eqn: cases{2x-1>=7# 4x+2＜ -10}]

⑶ [eqn: cases{3x-5＞1# 2x+3<=6}]

50. 두 일차부등식 [eqn: x+1 ＜ -2], [eqn: 3x ＜ 2a -5]의 해가 같을 때, [eqn: a]의 값을 구하시오.

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		1. 일차방정식과 일차함수			정답
	01 일차방정식

1. (답) ④

(해설)

(가) 주어진 식의 양변에 [eqn: 5`]를 곱하면 [eqn: 3x-2 = 25`]

(나) 양변에 [eqn: 2`]를 더하면 [eqn: 3x= 27`]

(다) 양변을 [eqn: 3`]으로 나누면 [eqn: x=9]

2. (답) ⑤

(해설)

양변에 [eqn: 10]을 곱하면,

[eqn: 2x-5(x-3)=1]

[eqn: 2x-5x+15=1]

3. (답) ②

(해설)

② [eqn: a over 2 - 1 = - ( 1 + b over 2 )] ⇒ [eqn: a - 2 = -2 - b]

⇒[eqn: a = - b] ⇒ [eqn: ∴~ a over b = -1]

4. (답) ⑤

(해설)

⑤ [eqn: a=b`]일 때, [eqn: a over c = b over c`]가 성립하는 것은 [eqn: c!=0`]일 때이다.

5. (답) ①

(해설)

[eqn: 3(x-1)=x+□`에서]

[eqn: □=3(x-1)-x`]

[eqn: =3x-3-x`]

[eqn: =2x-3`]

6. (답) ②

(해설)

[eqn: 1over2 x+1 = 4]

[eqn: 1over2 x+1+(-1)=4+(-1)]

[eqn: {1} over {2} x=left(3 right)]

[eqn: 1over2 x `×`(2)=(6)]

[eqn: therefore ~x=6]

7. (답) ②

(해설)

② [eqn: a=1`], [eqn: b=2`], [eqn: c=0`]일 때,

[eqn: ac=bc`]이지만 [eqn: a!=b`]

8. (답) ②

(해설)

「양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.」는 등식의 성질을 이용한 것이다.

9. (답) ③

(해설)

① 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.

② 덧셈의 결합법칙

③ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.

④ 곱셈의 결합법칙

⑤ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.

10. (답) ①

(해설)

어떤 수를 [eqn: x]라 하면 [eqn: x+12=3x+2]이다.

11. (답) ⑤

(해설)

좌변과 우변의 모양이 같은 것을 찾는다.

12. (답) ⑤

(해설)

⑤ [eqn: x=1]을 양변에 대입하면

[eqn: (좌변)~~ 3x=3]

[eqn: (우변) ~~5(x+1)-3=7]

[eqn: 3 != 7] 이므로 해가 아니다.

13. (답) ②

(해설)

[eqn: 2-0.6x={2 } over { 5}x`]

양변에 [eqn: 10`]을 곱하면

[eqn: 20-6x=4x`]

[eqn: -6x+(-4x)=-20`]

[eqn: -10x=-20`]

[eqn: THEREFORE ~x=2`]

따라서, [eqn: ㉠=4x`], [eqn: ㉡=-4x`], [eqn: ㉢=2`]이므로

[eqn: ㉠+㉡+㉢=4x+(-4x)+2=2`]

14. (답) ②

(해설)

주어진  중 항등식은 ㉡, ㉤으로 [eqn: 2]개이다.

15. (답) ②

(해설)

㉠ 등식의 양변에 [eqn: 3]을 더하여도 등식은 성립한다.  - (가)

㉡ 등식의 양변을 [eqn: 2]로 나누어도 등식은 성립한다.  - (라)

16. (답) ③

(해설)

(남은 나무의 길이)

[eqn: =`](나무의 길이)[eqn: -`](잘린 나무토막의 총 길이)

이므로 [eqn: 150 - 30 times x = 2 `]

[eqn: therefore 150 - 30 x = 2 `]

17. (답) ⑤

(해설)

(마) [eqn: 6x = 6]에서 [eqn: 6x times 1 over 6 = 6 times 1 over 6 ~~~therefore``x = 1]

따라서 문제에서 주어진 등식의 성질이 사용된 곳은 ⑤이다.

18. (답) ④

(해설)

① [eqn: 2x-2=2x-2]

: 항등식이므로, 해가 무수히 많다.

② [eqn: 2x=5]  [eqn: THEREFORE x= 5 over 2]

③ [eqn: 2x+1=x+1]  [eqn: THEREFORE x=0]

④ [eqn: 3x-3=3x+4]  [eqn: 0․x=7]   ∴해가 없다.

⑤ [eqn: -3x=-6]   [eqn: THEREFORE x=2]

19. (답) ⑤

(해설)

해가 무수히 많은 것은 주어진 등식을

[eqn: ax=b`]꼴로 고쳤을 때 [eqn: 0․x=0`]이 되는 것이다.

⑤ [eqn: 3(1-x)=-3x+3`]

[eqn: 3-3x=-3x+3`]

[eqn: (-3+3)x=3-3`]

[eqn: 0․x=0`]

따라서, 해가 무수히 많다.

20. (답) ①

(해설)

[eqn: (시간) = {(거리)} over {(속력)}]이고 두 차의 시간 차가 [eqn: 30]분이므로 [eqn: {x} over {80} - {x} over {90} = {1} over {2}]이다.

21. (답) ④

(해설)

㉠ [eqn: a=b]의 양변에 [eqn: -b]를 더하면

[eqn: a +(-b) = b+(-b) ~~ THEREFORE ` a-b =0]

㉣ [eqn: {x} over {3} = {y} over {4}]의 양변에 최소공배수인 [eqn: 12]를 곱하면 [eqn: 4x = 3y]

22. (답) ⑤

(해설)

[eqn: (농도)= { (소금의 ~양)} over {(소금물의 ~양) } times 100]이므로

[eqn: (소금의~양)= {(농도)} over {100 } times (소금물의~양)]

따라서, 넣은 소금의 양을 [eqn: x]라고 하면 [eqn: 5%]의 소금물의 소금의 양과 [eqn: x]를 더한 값은 [eqn: 7%]의 소금물의 소금의 양과 같다. 즉,

[eqn: 5 over 100 times 300+x = 7 over 100 times (300+x)]

23. (답) ⑤

(해설)

⑤ [eqn: 2x=3y]이면 [eqn: x over 3 = y over 2]이다.

24. (답) ③

(해설)

[eqn: ax+3=b-4x`]

[eqn: ax+4x=b-3`]

[eqn: (a+4)x=b-3`]

해가 없으려면 [eqn: a+4=0`], [eqn: b-3!=0`]이므로

[eqn: a=-4`], [eqn: b!=3`]

25. (답) ⑤

(해설)

어떤 수 [eqn: x`]의 [eqn: 8`]배에서 [eqn: 3`]을 뺀 수 : [eqn: 8 `times` x`-3`]

[eqn: x`]의 [eqn: 3`]배보다 [eqn: 8`]만큼 작은 수 : [eqn: 3 `times` x -8`]

[eqn: 8 `times` x - 3 `=` 3 `times` x -8`]

∴ [eqn: 8x -3 `=` 3x-8`]

26. (답) 해설 참조

(해설)

[eqn: 5over4 x + 11 = 1over2 (x+7)]

양변에  를 곱하면  …㉠ (③)

[eqn: 4]

[eqn: 5x +][eqn: =][eqn: (x+7)]

[eqn: 44]

[eqn: 2]

[eqn: 5x+][eqn: =][eqn: +]

[eqn: 44]

[eqn: 2x]

[eqn: 14]

양변에서 [eqn: 2x]와 [eqn: 44]를 빼어주면  …㉡ (②)

[eqn: 3x=]

[eqn: -30]

양변을 3으로 나누어주면  …㉢ (④)

[eqn: x=]

[eqn: -10]

27. (답) [eqn: 3over2]

(해설)

[eqn: 4a=6b]의 양변을 [eqn: 4]로 나누면

[eqn: {4a} over {4} = {6b} over {4}]

∴ [eqn: a= {3} over {2} b]

28. (답) ⑤

(해설)

⑤ [eqn: a=1`],[eqn: b=2`],[eqn: c=0`]일 때,

[eqn: ac=bc`]이지만 [eqn: a!=b`]이다.

29. (답) ⑤

(해설)

등식의 좌변, 우변이 서로 같은 식이 미지수 [eqn: x`]의 값에 관계없이 항상 참이 되는 등식 즉, 항등식이 된다.

㈎ 좌변을 간단히 정리하면 [eqn: -x + 2 `]로 우변과 같다.

㈏ 우변을 간단히 정리라면 [eqn: x+7 `]로 좌변과 같다.

㈐ 좌변을 간단히 정리하면 [eqn: 1 over 2 x^2 -1 `]로 우변과 같다.

㈑ [eqn: 2-3(x+4) = 2- 3x - 12 = -3x - 10 `],

[eqn: - 1over 2 ( 6x + 20 ) = -3x - 10 `]이므로 좌변과 우변이 같다.

㈒ [eqn: 5x -3^2 - x = 5x - 9 -x = 4x - 9 `],

[eqn: 4-(13-4x ) = 4 - 13 + 4x = 4x - 9 `]이므로 좌변과 우변이 같다.

따라서, 항등식은 ㈎, ㈏, ㈐, ㈑, ㈒ 모두이므로 [eqn: 5`]개이다.

30. (답) ④

(해설)

① [eqn: a!=b`], [eqn: c=0`]이면 [eqn: ac = bc `]이다.

② [eqn: a`]와 [eqn: b`]의 부호가 다르고 절댓값이 같으면 [eqn: a^2 = b^2`]일 때, [eqn: a!=b`]이다.

③ [eqn: a over 2 = b over 3]의 양변에 [eqn: 6`]을 곱하면 [eqn: 3a=2b]

④ [eqn: a=-b`]이므로 양변에 [eqn: 2`]를 곱하면 [eqn: 2a= -2b`]

31. (답) [eqn: -4]

(해설)

[eqn: x=1] 이므로 [eqn: 2+1=a]에서 [eqn: a=3]

[eqn: x=1] 이므로[eqn: 1-5=b+3]에서 [eqn: b=-7]

[eqn: THEREFORE a+b=3+(-7)][eqn: =-4]

32. (답) ①

(해설)

① (반례) [eqn: a = 3 `], [eqn: b = 2 `], [eqn: c = 0`]일 때 [eqn: ac = bc `]이지만 [eqn: a `!=` b `]이다.

33. (답) [eqn: m= 1over4], [eqn: n = -8]

(해설)

주어진 식을 정리하면 [eqn: 9over2 a - 3over2 n=18ma+12]

등식이 [eqn: a]에 대한 항등식이므로 [eqn: 9 over 2 =18m], [eqn: - 3over2 n=12]

∴ [eqn: m= 1over4], [eqn: n=-8]

34. (답) ①

(해설)

등식 [eqn: 2a(2x-1)-3=-8x+b]가 항등식이므로 [eqn: x]에 관해 정리하면 [eqn: 4ax-2a-3=-8x+b]

즉, [eqn: 4a=-8], [eqn: -2a-3=b]이다.

∴ [eqn: a=-2], [eqn: b=1]

∴ [eqn: a-b=-2-1=-3]

35. (답) ⑤

(해설)

항등식은 (좌변)＝(우변)꼴이므로

[eqn: a=5], [eqn: - 2b =10] ⇒ [eqn: b=-5]

[eqn: ∴~a+b =0]

36. (답) ㄴ. 좌변：[eqn: 5x - 4], 우변：[eqn: 8], ㄹ. 좌변：[eqn: 9 - 3], 우변：[eqn: 6]

(해설)

등호를 사용하여 나타낸 식은 참, 거짓에 관계없이 등식이다.

ㄱ, ㅁ：[eqn: ＞], [eqn: >=]는 등호가 아니다.

ㄷ：등호가 없다.

37. (답) ⑤

(해설)

등식은 등호([eqn: =])가 있는 식이다.

38. (답) [eqn: x=2]

(해설)

[eqn: x=1]일 때, [eqn: 2x-1=2 TIMES 1-1=1 !=3]이므로 해가 아니다.

[eqn: x=2]일 때, [eqn: 2x-1=2 TIMES 2-1=3]이므로 해이다.

[eqn: x=3]일 때, [eqn: 2x-1=2 TIMES 3-1=5 != 3]이므로 해가 아니다.

39. (답) ③

(해설)

식의 [eqn: x]에 [eqn: 2]를 대입하면

① [eqn: 1over2 times 2 -1 =0 ≠-2]

② [eqn: 2 times 2 -4 ≠2 + 3]

③ [eqn: 3-2 = 2-1](해가 [eqn: 2]이다.)

④ [eqn: 2-5 = -3 ≠7]

⑤ [eqn: 7- 5 times 2 = -3 ≠2]

40. (답) [eqn: 5x=x+8]

(해설)

[eqn: x]의 [eqn: 5]배는 [eqn: 5x], [eqn: x]에 [eqn: 8]을 더한 값은 [eqn: x+8]이므로 [eqn: 5x = x+8]

41. (답) ②, ⑤

(해설)

① [eqn: x = 12]일 때만 참인 등식이다.

③ 참이지만 등식이 아니다.

④ 등식이 아니다.

42. (답) ①

(해설)

① [eqn: 2x=x]   ② [eqn: 3x+2]   ③ [eqn: 2x>y]

④ [eqn: 100x원]   ⑤ [eqn: (1000-200x)원]

43. (답) ②

(해설)

① [eqn: x over3 = y over2]이면 [eqn: 2x = 3y]이다.

③ [eqn: x=2y]이면 [eqn: x+1 = 2y +1]이다.

④ [eqn: x+ 2a = y-a]이면 [eqn: x= y- 3a]이다.

⑤ [eqn: x-1 = y+2]이면 [eqn: x+1 = y+4]이다.

44. (답) ⑴ [eqn: x=1] ⑵ 해가 없다.

(해설)

⑴ [eqn: x=1]일 때, [eqn: 1+3=4](참)

[eqn: x=2]일 때, [eqn: 2+3 !=4](거짓)

[eqn: x=3]일 때, [eqn: 3+3 !=4](거짓)

∴ 해：[eqn: x=1]

⑵ [eqn: x=1]일 때, [eqn: 1-1 !=4](거짓)

[eqn: x=2]일 때, [eqn: 2-1 !=4](거짓)

[eqn: x=3]일 때, [eqn: 3-1 !=4](거짓)

∴ 해가 없다.

45. (답) ③

(해설)

③ [eqn: 3x -1 = -1 +3x]에서 좌변과 우변이 같으므로 항등식이다.

46. (답) ⑤

(해설)

[eqn: 2x + 4 = 10] ⇒ [eqn: 2x = 6] ⇒ [eqn: x = 3]

집합에 원소 [eqn: 3]이 존재하지 않으므로 해가 없다.

47. (답) ③

(해설)

③[eqn: 2x=2x]

좌변과 우변의 모양이 같으므로, 항등식이다.

48. (답) [eqn: 500x+400y=2000]

(해설)

지우개 [eqn: x]개의 값은 [eqn: 500x]원, 자 [eqn: y]개의 값은 [eqn: 400y]원이므로

[eqn: 500x+400y=2000]

49. (답) ③

(해설)

① [eqn: 3x=6]	[eqn: THEREFORE x=2]

② [eqn: x=6]

③ [eqn: 2x-2=x-4]	[eqn: THEREFORE x=-2]

④ [eqn: 3x=12]	[eqn: THEREFORE x=4]

⑤ [eqn: -3x=3]	[eqn: THEREFORE x=-1]

50. (답)[eqn: x=-3]

(해설)

[eqn: 4x=x-9]의 양변에서 [eqn: x]를 빼면

[eqn: 4x-x=x-9-x], [eqn: 3x=-9]

양변을 [eqn: 3]으로 나누면

[eqn: x=-3]

51. (답) ②

(해설)

[eqn: ①,~③,~④,~⑤~:~방정식] [eqn: ②~:~항등식]

52. (답) ②

(해설)

[eqn: x = -3`]을 대입할 때, 참이 되는 식을 찾는다.

① [eqn: -2 times (-3) + 4 ` != ` 0 `](거짓)

② [eqn: 3 - left{ - (-3) right} = 0 `](참)

③ [eqn: 3 times (-3) -2 `!= ` 7 `](거짓)

④ [eqn: 2 - 3 times (-3) = 2 + 9 = 11 `],

[eqn: 2 times (-3) -5 = -6 - 5 = -11 `]이므로 거짓이다.

⑤ [eqn: 2 times (-3) + 3 `!= ` 4 `](거짓)

따라서, [eqn: -3`]을 해로 갖는 방정식은 ②이다.

53. (답) [eqn: 2over3], [eqn: 3]

(해설)

등식의 양변에 같은 수를 곱해도 등식은 성립한다.

등식의 양변에서 같은 수를 빼도 등식은 성립한다.

54. (답) ③, ⑤

(해설)

항등식은 등식의 양변을 이항하여 계산했을 때, ‘[eqn: 0=0`]’의 꼴이거나 양변의 식이 똑같을 때를 말한다.

55. (답) ③

(해설)

[eqn: 5+3x=-2x+5]

[eqn: 5x=0]

[eqn: THEREFORE x=0]

56. (답) ㉠, ㉣

57. (답) ⑤

(해설)

주어진 등식을 정리하면 [eqn: 5x-3=3x+□]이므로

[eqn: □=2x-3]

58. (답) ④, ⑤

(해설)

④ [eqn: b=2a]이면 [eqn: a = 1 over 2 b]

⑤ [eqn: a+b=0]이면 [eqn: a=-b]

59. (답) ④

(해설)

[eqn: 3x-2=ax+b]가 항등식이므로 [eqn: a=3,~b=-2]

[eqn: 2a+3b=2 times 3+3times(-2)=0]

60. (답) ⑤

(해설)

항등식은 좌변과 우변의 모양이 항상 같은 식이다.

(좌변)[eqn: =3(x-2)=3x-6]

(우변)[eqn: =x+□]

[eqn: therefore`` □=2x-6]

61. (답) ③

(해설)

[eqn: 5x + 3 = 4x -7, x = a]대입하면

[eqn: 5a+ 3 = 4a -7, 5a - 4a = -7 -3]

[eqn: a = -10]

[eqn: 3x - 5 = 10, x = b] 대입하면

[eqn: 3b - 5 = 10, 3b = 10 + 5]

[eqn: 3b = 15, b = 5]

[eqn: ∴ ab = (-10) × 5 = -50]

62. (답) ②

(해설)

주어진 방정식의 양변에 [eqn: 18`]을 곱하면

[eqn: 3x-9=2x`]

∴ [eqn: x=9`]

63. (답) ⑴ [eqn: x = -4] ⑵ [eqn: x = 8]

(해설)

⑴ [eqn: 2x = -12 + 4], [eqn: 2x = -8]   ∴ [eqn: x = -4]

⑵ [eqn: -x + 4x = 22 + 2], [eqn: 3x = 24]   ∴ [eqn: x = 8]

64. (답) ①

(해설)

양변에 [eqn: 10]을 곱하면

[eqn: 40 ( 0.2x+1) = 3( 4- 2x )]

[eqn: 8x + 40 = 12 - 6x]

[eqn: 8x + 6x = 12 - 40]

[eqn: 14x =-28]

[eqn: x=-2]

65. (답) ①

(해설)

[eqn: a div b=6`]에서 [eqn: a over b =6`]이므로 [eqn: a=6b`]이다.

[eqn: a=6b`]를 [eqn: a-b=5`]에 대입하면

[eqn: 6b-b=5`], [eqn: 5b=5`]   ∴ [eqn: b=1`]

[eqn: b=1`]을 [eqn: a=6b`]에 대입하면

[eqn: a=6times1=6`]

66. (답) ⑤

(해설)

[eqn: 3(x-1)=4x-5`]에서

[eqn: 3x-3=4x-5`]

[eqn: 3x-4x=-5+3`]

[eqn: -x=-2`]

[eqn: THEREFORE ~x=2`]

[eqn: x=2`]를 [eqn: 3x=a+x`]에 대입하면

[eqn: 6=a+2`]     [eqn: THEREFORE ~a=4`]

67. (답) ①, ④

(해설)

(일차다항식)[eqn: =0]의 꼴이 되면 일차방정식이 된다.

① [eqn: 3x-3=0 ~~(일차방정식)]

④ [eqn: - 1over2 x + 3 = 0~~ (일차방정식)]

68. (답) ②

(해설)

[eqn: 4 over 3 x - 1 over 2 = 5 over 6 x - 1]에서 양변에 [eqn: 6]을 곱하여 정리하면

[eqn: 8x -3 = 5x -6 ,~3x = -3 ~~~therefore``x = -1]

69. (답) ⑤

(해설)

[eqn: {3x-2} over {6} =1- {x-2} over {4}]의 양변에 [eqn: 12]를 곱하여 정리하면

[eqn: 2(3x-2)=12-3(x-2)], [eqn: 6x-4=12-3x+6]

[eqn: 9x=22~~~ THEREFORE ```x= {22} over {9}]

70. (답) ⑴ [eqn: -4]  ⑵ [eqn: -0.05]

(해설)

⑴ [eqn: 2 over 3 x - 1 over 2 a - 5 = 1] 에 [eqn: x] 대신 [eqn: 6]을 대입하면

[eqn: 2 over 3 times 6 - 1 over 2 a - 5 = 1] ⇒ [eqn: ∴~a = -4]

⑵ [eqn: 0.2x - 0.5 = bx + 1]에 [eqn: x] 대신 [eqn: 6]을 대입하면

[eqn: 0.2 times 6 - 0.5 = b times 6 + 1] ⇒ [eqn: ∴~b = -0.05]

71. (답) ②

(해설)

[eqn: 3x-1=ax+2`]

[eqn: (3-a)x-3=0`]

[eqn: x`]에 관한 일차방정식이 되려면

[eqn: 3-a!=0`]     [eqn: THEREFORE ~a!=3`]

72. (답) ①

(해설)

[eqn: 4x+7=13-ax]의 해가 [eqn: -6]이므로

[eqn: 4 TIMES (-6)+7=13-a TIMES (-6)]에서

[eqn: 6a=-24+7-13=-30]

[eqn: THEREFORE~ a=-5]

73. (답) ③

(해설)

① [eqn: 0ㆍx-2=0`]

② [eqn: x^2 -x=0`]

③ [eqn: {1 } over { 3}x+1=0`] : 일차방정식

④ [eqn: 0ㆍx+2=0`]

⑤ [eqn: 0ㆍx+2=0`]

74. (답) ⑤

(해설)

[eqn: 3x-2a=x-4] [eqn: cdots] ㉠

[eqn: -3x+5=x-3] [eqn: cdots] ㉡의 해가 같으므로

㉡에서 [eqn: -3x+5=x-3], [eqn: 4x=8]   ∴ [eqn: x=2]

[eqn: x=2]를 ㉠에 대입하여 간단히 하면

[eqn: 4=2a-4]   ∴ [eqn: a=4]

75. (답) ③

(해설)

[eqn: {2x+1} over {5} - {x-7} over {10} =3]의 양변에 [eqn: 10]을 곱하여 정리하면

[eqn: 4x+2-x+7=30,~3x=21~~~ THEREFORE ```x=7]

76. (답) ③

(해설)

[eqn: x + a = 6 + 2x]에 [eqn: x = -2]를 대입한다.

[eqn: -2 + a = 6 + 2 × -2]

[eqn: a = 6 - 4 +2]

[eqn: a = 4]

77. (답) ①

(해설)

주어진 방정식의 양변에 [eqn: 15]를 곱하여 정리하면

[eqn: 5x-3(x-7)=15~~~~~~` THEREFORE ``x=-3]

78. (답) ⑤

(해설)

[eqn: 2(x - 1) - x over 3 = ax + 3]에서

[eqn: 6x - 6 - x = 3ax + 9]

[eqn: (5 - 3a)x = 15]

[eqn: x = - 2]를 대입하면 [eqn: (5 - 3a) × ( - 2) = 15]

[eqn: - 10 + 6a = 15], [eqn: 6a = 25]   ∴ [eqn: a = 25over6]

79. (답) ⑤

(해설)

① [eqn: x-2=2x-2-x`]

[eqn: 0ㆍx=0`] : 항등식

② [eqn: x^2 +2x=3`]

[eqn: x^2 +2x-3=0`] : 일차방정식이 아니다.

③ [eqn: -2x^2 -7=x^2 +x`]

[eqn: 3x^2 +x+7=0`] : 일차방정식이 아니다.

④ [eqn: x+3=x^2 +3`]

[eqn: x^2 -x=0`] : 일차방정식이 아니다.

⑤ [eqn: 2x+5=-x+2`]

[eqn: 3x+3=0`] : 일차방정식

80. (답) [eqn: 3`]

(해설)

[eqn: (8-x)``:``3=(2x+3)``:``2`]

[eqn: 3(2x+3)=2(8-x)`]

[eqn: 6x+9=16-2x`]

[eqn: 8x=7`]

∴ [eqn: x= 7over8`]

따라서, [eqn: a= 7over8`]이므로

[eqn: 8a-4=8times 7over8 -4=3`]

81. (답) ⑤

(해설)

[eqn: -{2x+1 } over { 5}-{1-x } over { 2}=-0.1x+0.3`]

양변에 [eqn: 10`]을 곱하면

[eqn: -2(2x+1)-5(1-x)=-x+3`]

[eqn: -4x-2-5+5x=-x+3`]

[eqn: 2x=10`]

[eqn: THEREFORE ~x=5`]

82. (답) ②

(해설)

[eqn: {x} over {3} - {x-1} over {2} =1]의 양변에 [eqn: 6]을 곱하여 정리하면 [eqn: x=-3]이다.

[eqn: x=-3]을 [eqn: x+1=a]에 대입하여 정리하면 [eqn: a=-2]이다.

83. (답) ⑤

(해설)

⑤ [eqn: x(x-2)= x^2 +3]을 정리하면

[eqn: x^2 -2x = x^2 +3 ,~ 2x +3 =0]

따라서 일차방정식이다.

84. (답) [eqn: 7over2]

(해설)

[eqn: rmbar PA][eqn: = 2-x], [eqn: rmbar AQ][eqn: =(2x+3)-2=2x+1]이고 [eqn: rm bar PA ：rm barAQ = 3：4]이므로

[eqn: (2-x)：(2x+1)=3：4]

[eqn: 4(2-x)=3(2x+1)]

[eqn: 8-4x=6x+3]

[eqn: 10x=5]

∴ [eqn: x= 1over2]

한편 [eqn: rmbar PQ][eqn: = (2x+3)-x=x+3]이므로

[eqn: rmbar PQ = 1over2 + 3 = 7over2]

85. (답) [eqn: 2]

(해설)

주어진 식의 양변에 [eqn: 6]을 곱하여 정리하면

[eqn: 10x+30p=15x-5(x-12)]

[eqn: 10x+30p=10x+60]

좌변과 우변이 같아야 하므로 [eqn: p=2]이다.

86. (답) ②

(해설)

ⅰ)양변에 [eqn: 6]을 곱하면,[eqn: 36-2x=3x-84]

[eqn: -5x=-120]

[eqn: THEREFORE x=24]

ⅱ)[eqn: x=24는] ‘[eqn: ax=5-a]’의 해이므로,

[eqn: 24a=5-a]

[eqn: 25a=5]

[eqn: THEREFORE a= 1 over 5]

87. (답) [eqn: x=-5]

(해설)

[eqn: x-[5-2left{3x-2+(3-4x)right}]=2]

[eqn: x-left{5-2(-x+1)right}=2]

[eqn: x-(5+2x-2)=2]

[eqn: x-3-2x=2]

∴ [eqn: x=-5]

88. (답) [eqn: a=-2], [eqn: b!=-1]

(해설)

[eqn: ax-1=b-2x]를 [eqn: x]에 관하여 정리하면

[eqn: (a+2)x=b+1]이고, 이 식의 해집합이 공집합이려면 해가 없으면 된다.

즉, [eqn: a=-2], [eqn: b!=-1]

89. (답) ⑤

(해설)

[eqn: 2x-3=5`]에서 [eqn: 2x=8`]

[eqn: THEREFORE ~x=4`]

[eqn: A=B`]이므로 [eqn: 4`]도 [eqn: B`]의 원소이다.

즉, [eqn: y=4`]를 [eqn: {ay-2 } over { 4}=-{1 } over { 2}`]에 대입하면

[eqn: {4a-2 } over { 4}=-{1 } over { 2}`]

양변에 [eqn: 4`]를 곱하면

[eqn: 4a-2=-2`]

[eqn: 4a=0`]

[eqn: THEREFORE ~a=0`]

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		1. 일차방정식과 일차함수			정답
	02 일차함수의 뜻과 그래프

1. (답) ④

(해설)

① [eqn: y=3000-500x`] : 일차함수

② [eqn: y=2pix`] : 일차함수

③ [eqn: y=5x`] : 일차함수

④ [eqn: xy=35`]에서 [eqn: y={35}over{x}`]

⑤ [eqn: y=200-7x`] : 일차함수

2. (답) ②

(해설)

[eqn: y=ax+b~(``a!=0, a,b]는 상수[eqn: right)]로 나타내어지는 것이 일차함수이므로 ㄱ, ㄹ의 [eqn: 2`]개이다.

3. (답) ③

(해설)

[eqn: f(1)=4a+1], [eqn: f(0)=3a+2]

[eqn: 4a+1+1=2(3a+2)]   ∴ [eqn: a=-1]

따라서 [eqn: f(x)=-2x-1]이므로

[eqn: f(2)=-2×2-1=-5]

4. (답) [eqn: 198]

(해설)

일차함수 [eqn: f`(x)=ax+b]라고 하면, [eqn: x=n]에서 [eqn: x=m]으로 증가할 때, [eqn: y]는 [eqn: y=f`(n)]에서 [eqn: y=f`(m)]으로 증가하므로 [eqn: x]의 값의 증가량에 대한 [eqn: y]의 값의 증가량의 비율 [eqn: {f`(m)-f`(n)}over {m-n}]은 기울기 [eqn: a]이다.

즉, [eqn: {f`(m)-f`(n)}over {m-n} =a](단, [eqn: m!=n])

∴ [eqn: {f`(100)-f`(1)}over 99 + {f`(99)-f`(2)}over 97]

[eqn: + {f`(98)-f`(3)}over 95][eqn: + cdots][eqn: cdots + {f`(51)-f`(50)}over 1]

[eqn: ={f`(100)-f`(1)}over {100-1} + {f`(99)-f`(2)}over {99-2}]

[eqn: + {f`(98)-f`(3)}over {98-3}][eqn: + cdots][eqn: cdots + {f`(51)-f`(50)}over {51-50}]

[eqn: =a+a+a+ CDOTS +a=100]

[eqn: 50a=100]에서 [eqn: a=2]

따라서 [eqn: f`(100)-f`(1)=99a=198]이다.

5. (답) ④

(해설)

일차함수의 식을 [eqn: y = ax + b`]라 하면

[eqn: cases{ 7 = -2a + b~~~cdots ㉠ # 5 = - a + b~~~~cdots ㉡ }`]

[eqn: ㉠-㉡]을 하면 [eqn: -a = 2 `]

[eqn: therefore` a = -2 `], [eqn: b = 3 `]

즉, 일차함수가 [eqn: y = -2x + 3 `]이므로

[eqn: cases{ m = -2 times 0 + 3 = ``3 # ``n = -2 times 4 + 3 = -5 }`]

[eqn: therefore` m + n = 3 +(-5) = -2 `]

6. (답) ⑴ [eqn: 3] ⑵ [eqn: 2]

(해설)

⑴ [eqn: f``(2)=-2+5=3]

⑵ [eqn: f``(x)=-x+5=3]   ∴ [eqn: x=2]

7. (답) [eqn: y=4x]：일차함수

8. (답) ⑴ 제[eqn: 2]사분면 ⑵ 제[eqn: 4]사분면 ⑶ 어느 사분면에도 속하지 않는다. ⑷ 제[eqn: 3]사분면

(해설)

[eqn: x]좌표, [eqn: y]좌표의 부호로 사분면을 판단한다.

⑴ [eqn: x]좌표의 부호가 [eqn: -], [eqn: y]좌표의 부호가 [eqn: +]이므로 제[eqn: 2]사분면

⑵ [eqn: x]좌표의 부호가 [eqn: +], [eqn: y]좌표의 부호가 [eqn: -]이므로 제[eqn: 4]사분면

⑶ [eqn: x]축 위에 있는 점이므로 어느 사분면에도 속하지 않는다.

⑷ [eqn: x]좌표의 부호가 [eqn: -], [eqn: y]좌표의 부호가 [eqn: -]이므로 제[eqn: 3]사분면

9. (답) [eqn: \E]

(해설)

[eqn: \A(3,~ 2)]는 제[eqn: 1]사분면, [eqn: \B( - 2,~ - 4)]는 제[eqn: 3]사분면, [eqn: \C(0,~ 0)]은 원점, [eqn: \D( - 1,~ - 2)]는 제[eqn: 3]사분면, [eqn: \E( - 5,~ 3)]는 제[eqn: 2]사분면 [eqn: \F(0,~ - 2)]는 [eqn: y]축 위의 점

10. (답) ②

(해설)

제[eqn: 2]사분면 위의 점의 [eqn: x]좌표의 부호는 음이고, [eqn: y]좌표의 부호는 양이다. 따라서 제[eqn: 2]사분면 위에 있는 점은 ②이다.

11. (답) ②

(해설)

①[eqn: {rmA}(3,``-4)] : 제 4사분면

③[eqn: {rm C} ( 0,``3)] : [eqn: y]축 위

④[eqn: {rm D}(2,``5)] : 제 1사분면

⑤[eqn: {rm E}(-2,``0)] : [eqn: x]축 위

12. (답) 해설 참조

(해설)

13. (답) [eqn: rm A(4,~ 2)], [eqn: rm B( - 3, ~3)], [eqn: rm C( - 5, ~- 4)], [eqn: rm D(0, ~ - 2)]

(해설)

순서쌍을 ([eqn: x]좌표, [eqn: y]좌표)로 나타낸다.

점 [eqn: rm A]의 [eqn: x]좌표는 [eqn: 4]이고 [eqn: y]좌표는 [eqn: 2]이므로 [eqn: rm A(4,~ 2)], 같은 방법으로 [eqn: rm B( - 3, ~3)], [eqn: rm C( - 5, ~- 4)], [eqn: rm D(0, ~ - 2)]이다.

14. (답) ②

(해설)

위 그림의 [eqn: rm△ ABC]에서 [eqn: overline \AB =6], [eqn: (높이)=6]이므로 [eqn: rm△ ABC]의 넓이는

[eqn: {1} OVER {2} TIMES 6 TIMES 6=18]

15. (답) ④

(해설)

점 [eqn: (a,~b)`]가 제 [eqn: 2`] 사분면 위의 점이므로

[eqn: a ＜0 `], [eqn: b ＞ 0 `]

이 때, [eqn: -a ＞ 0 `], [eqn: -b ＜ 0 `]이므로

점 [eqn: (-a,~-b) `]는 제 [eqn: 4`] 사분면 위의 점이다.

16. (답) ③

(해설)

③ 점[eqn: (-2,~-3)]은 제 [eqn: 3`]사분면 위의 점이다.

17. (답) ③

(해설)

제 [eqn: 2]사분면 위의 점의 [eqn: x]좌표는 음수, [eqn: y]좌표는 양수이다.

18. (답) ③

(해설)

[eqn: a<0,~b<0]이고, 제 [eqn: 4]사분면은 [eqn: (+,~-)]이므로 ③[eqn: (-a,~b)]이다.

① [eqn: (-a,~-b)] : 제 [eqn: 1]사분면

② [eqn: (a,~b)] : 제 [eqn: 3]사분면

④ [eqn: (2a,~b)] : 제 [eqn: 3]사분면

⑤ [eqn: (a,~-2b)] : 제 [eqn: 2]사분면

19. (답) ②

(해설)

점[eqn: (x,~y)]가 제 [eqn: 3]사분면 위의 점이므로 [eqn: x<0,~ y<0]이다.

[eqn: x+y <0 ,~ xy>0]이므로 점[eqn: `(x+y ,~ xy)`]는 제 [eqn: 2]사분면 위의 점이다.

20. (답) ④

(해설)

점[eqn: {rm Q} {(a,~b)}]가 제 [eqn: 3]사분면의 점이므로 [eqn: a<0,~b<0]이다.

따라서 [eqn: a b>0,~a+b<0]이므로 점[eqn: {rm Q}(a b,~a+b)]는 제 [eqn: 4]사분면의 점이다.

21. (답) ④

(해설)

[eqn: rm △ABC = 1 over 2 times 3 times 3 = 9 over 2]

22. (답) ④

(해설)

점 [eqn: {\P}(a,~ b)]가 제[eqn: 2]사분면 위의 점이므로

[eqn: a ＜0], [eqn: b ＞0]

∴ [eqn: -a ＞0], [eqn: -b ＜0]

따라서 점 [eqn: {\Q}(-a,~ -b)]는 제[eqn: 4]사분면 위의 점이다.

23. (답) ①

(해설)

점 [eqn: \P(a,-b)`]가 제 [eqn: 3`]사분면의 점이므로

[eqn: a`＜`0`], [eqn: b`＞`0`]

점 [eqn: \Q (-a,~b)`]는 [eqn: -a`＞`0`], [eqn: b`＞`0`]이므로

제[eqn: 1`]사분면의 점이다.

24. (답) ⑴ [eqn: "(7, 0)"] ⑵ [eqn: "(0, -6)"]

25. (답) ③

(해설)

[eqn: (a,b)]가 제[eqn: 2]사분면의 점이므로 [eqn: a<0,~b>0]이다.

따라서 [eqn: a-b<0,~ab<0]이므로 [eqn: (a-b,~ab)]는 제 [eqn: 3]사분면 위의 점이다.

26. (답) 제[eqn: 3]사분면

(해설)

두 함수 [eqn: y=ax], [eqn: y= b over x]의 그래프의 교점이 존재하려면 두 함수 모두 제[eqn: 1], [eqn: 3]사분면 또는 제[eqn: 2], [eqn: 4]사분면을 지나야 하므로 [eqn: a], [eqn: b]의 부호는 같아야 한다. 이때 [eqn: a+b`＜`0]이므로 [eqn: a``＜`0], [eqn: b``＜`0]이다.

따라서 점 [eqn: (a,~b)]는 제[eqn: 3]사분면 위의 점이다.

27. (답) ①

(해설)

[eqn: a-b<0`]이므로 [eqn: a<b`] … ㉠

[eqn: ab<0`]이므로 [eqn: a`,``b`]는 서로 다른 부호이다.

㉠ 에 의하여 [eqn: a<0`,```b>0`]이다.

따라서, [eqn: rm A(+`,``+`)`]이므로 제 [eqn: 1`]사분면의 점이다.

28. (답) [eqn: 24`]

(해설)

삼각형 [eqn: \ABC`]를 좌표평면 위에 그리면 다음 그림과 같다.

[eqn: ∴~ △ \ABC = 1 OVER 2 TIMES 6 TIMES 8=24`]

29. (답) ④

(해설)

점 [eqn: rm A]가 제 [eqn: 4]사분면의 점이므로 [eqn: x＞0], [eqn: y＜0]이다.

㉢ 점 [eqn: rm A]를 [eqn: x]축 대칭시키면 [eqn: (x, ~- y)]이고, [eqn: x＞0], [eqn: - y＞0]으로 제 [eqn: 1]사분면의 점이다.

30. (답) [eqn: 13]

(해설)

(삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이)

[eqn: =](사각형 [eqn: rmBDEF]의 넓이)[eqn: -](삼각형 [eqn: rmBDC]의 넓이)

[eqn: -](삼각형 [eqn: rmCEA]의 넓이)[eqn: -](삼각형 [eqn: rmBAF]의 넓이)

[eqn: = 8 × 4 - 1over2 × 6 × 4 - 1over2 × 2 × 3][eqn: - 1over2 × 1 × 8]

[eqn: = 32 - 12 - 3 - 4 = 13]

31. (답) ②

(해설)

[eqn: P(a-b, ~ab )]가 제 [eqn: 4]사분면 위의 점이므로 [eqn: a- b ＞ 0], [eqn: ab ＜0]이다. 즉 [eqn: a＞b]이고 [eqn: a]와 [eqn: b]의 부호가 다르므로 [eqn: a＞0], [eqn: b＜0]이다.

따라서 제 [eqn: 2] 사분면의 점은 [eqn: (-a, ~- b )] 또는 [eqn: (b, ~a )]이다.

32. (답) ③

(해설)

[eqn: a-b＜0], [eqn: ab＜0]이므로 [eqn: a＜0], [eqn: b＞0]이다. 그러므로 점 [eqn: rm P it ( a-b,~a)]는 제[eqn: `3`]사분면 위의 점이다.

33. (답) ④

(해설)

④ 점 [eqn: \D`(`3 ,~ 3)`]이므로 원점과 점 [eqn: \D`]를 지나는 직선은 [eqn: y`=`x`]이다.

34. (답) ④

(해설)

점 [eqn: (a,-2)]의 [eqn: y]축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 [eqn: (-a,-2)]

즉, [eqn: a=3,~b=-2]

[eqn: therefore ~a+b=3+(-2)=1]

35. (답) ③

(해설)

[eqn: y<0]이므로 [eqn: x+y>0]에서 [eqn: x>0]이다. 즉, [eqn: -x<0], [eqn: y<0]이므로 점 ([eqn: -x], [eqn: y])는 제 [eqn: 3] 사분면 위의 점이다.

36. (답) [eqn: 12]

(해설)

두 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B]가 [eqn: y]축에 대칭이므로 [eqn: x]좌표는 부호만 다르고 [eqn: y]좌표는 그대로이다.

그러므로 [eqn: a=-3], [eqn: b=-4]이다.

∴ [eqn: ab=(-3)×(-4)=12]

37. (답) ③

(해설)

[eqn: (사각형 rm ABCD의~넓이) = 6×2 = 12`]

38. (답) ④

(해설)

점[eqn: (a, ~b)]가 제[eqn: `4`]사분면 위에 있으므로 [eqn: a＞0], [eqn: b＜0]이다.

[eqn: - 1over b ＞0], [eqn: b over a ＜0]이므로 점[eqn: left( - 1over b , ~b over a right)]도 제[eqn: `4`]사분면 위의 점이다.

39. (답) ①

(해설)

두 점이 모두 [eqn: y]축 위에 있으므로 [eqn: a=0]이고

서로 [eqn: x]축에 대하여 대칭이 되므로

[eqn: b=-(b-8)]   ∴ [eqn: b=4]

따라서[eqn: rm R][eqn: (a+4, ~b-3)]은 [eqn: rm R][eqn: (4, ~1)]이므로

제[eqn: 1]사분면 위에 있는 점이다.

40. (답) ③

(해설)

[eqn: a`>`0]이므로 [eqn: -a `<`0]

[eqn: {rm P}(-a,``b)]에서 [eqn: x,~y]좌표가 모두 음수이므로 이 점은 제 [eqn: 3]사분면의 점이다.

41. (답) ④, ⑤

(해설)

① 점[eqn: \A(0,~ 2)]는 어느 사분면에도 속하지 않는다.

② 점[eqn: \B(0,~ -2)]는 [eqn: y]축 위에 있다.

③ 점[eqn: {\P}(a,~ b)]가 제[eqn: 1]사분면 위의 점이면 점[eqn: {\Q}(-a,~ -b)]는 제[eqn: 3]사분면 위의 점이다.

42. (답) ⑴ [eqn: 0.3A], [eqn: 0.7A TIMES (x-20)]

⑵ [eqn: {0.3A(x+10)+0.7A(x-20)} over {A} =60]

⑶ [eqn: 71]점

(해설)

⑴ 응시생의 수가 [eqn: rmA]명이고, 합격률이 [eqn: 30]%이므로 합격자의 수는 , 불합격자의 수는 [eqn: 0.7A]이다.

[eqn: 0.3A]

또, 합격자의 평균은 [eqn: (x+10)]점, 불합격자의 평균은 [eqn: (x-20)]점이고, (총점)[eqn: =](학생 수)[eqn: ×](평균)이므로 불합격자의 총점은

이다. ⋯㉠

[eqn: 0.7A×(x-20)]

⑵ [eqn: (전체~평균)=]

[eqn: {(합격자의```총점)+(불합격자의``총점)} over {(전체```학생```수)}]이므로

[eqn: {0.3A(x+10)+0.7A(x-20)} over {A} =60` CDOTS ㉡]

⑶ ⑵에서 구한 식을 풀면

[eqn: 3x+30+7x-140=600]

[eqn: 10x=710]  [eqn: THEREFORE] [eqn: x=71](점) ⋯㉢

43. (답) ③

(해설)

삼각형[eqn: rm ABC]에서 밑변의 길이는 [eqn: 5]이고

높이는 [eqn: 5]이므로 구하는 넓이는 [eqn: { 1} over {2 }times5times5= { 25} over {2}]

44. (답) ③

(해설)

점 [eqn: {RM P}`(a,~b)]가 제 [eqn: 2]사분면 위의 점이므로 [eqn: a`<`0], [eqn: b`>`0]이다. 따라서 [eqn: -b`<`0], [eqn: ab`<`0]이므로 점[eqn: {rm Q}(-b,~ab)]는 제 [eqn: 3]사분면의 점이다.

45. (답) ③

(해설)

[eqn: a b <0]이면 [eqn: a >0,~ b< 0`] 또는 [eqn: a<0,~ b>0]이다.

그런데 [eqn: a>b`]이므로 [eqn: a>0,~ b<0]이다.

⑴ 제 [eqn: 4]사분면

⑵ 제 [eqn: 2]사분면

⑶ 제 [eqn: 1]사분면

46. (답) ②

(해설)

[eqn: {\P}(x,~ y)]가 제[eqn: 2]사분면 위의 점이므로 [eqn: x ＜0], [eqn: y ＞0]이다.

① [eqn: "(+, -)"]	② [eqn: "(-, -)"]

③ [eqn: "(-, +)"]	④ [eqn: "(+, -)"]

⑤ [eqn: "(+, +)"]

47. (답) ②

(해설)

점 [eqn: {\P}(a,~b)]가 제[eqn: 4`]사분면 위의 점이므로 [eqn: a`＞`0,~b`＜`0]이다.

따라서 [eqn: -a`＜0,~-b`＞0]이므로 점 [eqn: \Q]는 제[eqn: 2`]사분면 위의 점이다.

48. (답) ③

(해설)

[eqn: y`]축에 대하여 대칭이면 [eqn: x`]좌표의 부호가 반대이므로

[eqn: 2a+a +3 =0]  [eqn: therefore~a=-1]

[eqn: -b=b-2]  [eqn: therefore~b=1]

[eqn: therefore~a+b =0]

49. (답) [eqn: 16`]

(해설)

위의 그림에서 [eqn: △ \ABC`]는 밑변의 길이가 [eqn: 4`], 높이가 [eqn: 8`]임을 알 수 있으므로

[eqn: △ \ABC][eqn: = 1over2 times 4 times 8 = 16`]

50. (답) [eqn: 30]

(해설)

점 [eqn: rm A][eqn: (-3, ~5)]와 [eqn: y]축에 대하여 대칭인 점 [eqn: rm B]의 좌표는 [eqn: (3, ~5)]이고, 점 [eqn: rm B]와 원점에 대하여 대칭인 점 [eqn: rm C]의 좌표는 [eqn: (-3, ~-5)]이다. 이 점들을 좌표평면에 나타내면 밑변이 [eqn: 10]이고 높이가 [eqn: 6]인 삼각형이 그려진다. 그러므로 삼각형의 넓이는 [eqn: 1over2 ×6×10=30]이다.

51. (답) ③

(해설)

점[eqn: rm A it (a,~b)]는 제[eqn: 2]사분면의 점이고 점[eqn: rm B it (c,~d)]는 제[eqn: `4`]사분면의 점이므로 [eqn: a＜0], [eqn: b＞0], [eqn: c＞0], [eqn: d＜0]이다.

① [eqn: ac＜0], [eqn: bd＜0]이므로 점 [eqn: (ac, ~bd)]는 제[eqn: `3`]사분면 위의 점이다.

② [eqn: a-c＜0], [eqn: b-d＞0]이므로 점 [eqn: (a-c, ~b-d)]는 제[eqn: `2`]사분면 위의 점이다.

③ [eqn: a+d＜0], [eqn: b+c＞0]이므로 점 [eqn: (a+d, ~b+c)]는 제[eqn: `2`]사분면 위의 점이다.

④ [eqn: abc＜0], [eqn: bcd＜0]이므로 점 [eqn: (abc, ~bcd)]는 제[eqn: `3`]사분면 위의 점이다.

⑤ [eqn: b-a＞0], [eqn: cd＜0]이므로 점 [eqn: (b-a, ~cd)]는 제[eqn: `4`]사분면 위의 점이다.

52. (답) ⑴ [eqn: (5, ~-1)] ⑵ [eqn: (-2,~ 5)]

(해설)

⑴ [eqn: f((2, ~-1))=(3×2-1, ~2×(-1)+1)]

[eqn: =(5, ~-1)]

⑵ [eqn: f((a,~ b))=(3a-1, ~2b+1)=(-7, ~11)]에서 [eqn: 3a-1=-7], [eqn: 2b+1=11]

[eqn: 3a=-6], [eqn: 2b=10]

∴ [eqn: a=-2], [eqn: b=5]

∴ [eqn: (a, ~b)=(-2, ~5)]

53. (답) [eqn: 33over2]

(해설)

주어진 점을 좌표평면에 나타내면 다음과 같다.

여기서 구하는 [eqn: rm □PQRS]의 넓이는 [eqn: rm □ACRB]넓이에서 [eqn: rm △AQP], [eqn: rm △QCR], [eqn: rm △PBS]의 넓이를 뺀다.

([eqn: rm □PQRS]의 넓이)

[eqn: = 5×5 - left( 1over2 ×3×1 + 1over2 ×2 ×5 + 1over2 ×4×1 right)]

[eqn: =25-left(3over2 + 5 +2 right)]

[eqn: = 50over2 - 17over2 = 33over2]

54. (답) ①

(해설)

점 [eqn: (-2,~-3)]을 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동한 점이 [eqn: rm P]이므로 [eqn: rm P`(-2,~3)]이다. 또한, 점 [eqn: rm P]를 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동한 점의 좌표는 [eqn: (2, ~3)]이다.

55. (답) 제[eqn: 1]사분면

(해설)

점 [eqn: rm P it (ab,~a+b)]가 제[eqn: `3`]사분면 위의 점이므로 [eqn: ab＜0], [eqn: a+b＜0]이다. 그런데 [eqn: vert a vert ＞ vert b vert]이므로 [eqn: a＜0], [eqn: b＞0]이다. 따라서 점 [eqn: rm Q][eqn: (b, ~-a)]는 제[eqn: 1]사분면 위의 점이다.

56. (답) [eqn: 20 `]

(해설)

점 [eqn: rm P (-2,~5) `]와 [eqn: x `]축에 대하여 대칭인 점 [eqn: rm Q`]의 좌표는 [eqn: (-2,~-5) `], 원점에 대하여 대칭인 점 [eqn: rm R `]의 좌표는 [eqn: (2,~-5) `]이다.

따라서, 세 점 [eqn: rm P`], [eqn: rm Q`], [eqn: rm R `]가 이루는 삼각형의 넓이는 [eqn: 1 over 2 times 4 times 10 = 20 `]이다.

57. (답) [eqn: 5]

(해설)

점[eqn: rm A ` (-1, ~3)]을 원점[eqn: rm O]를 중심으로 시계 방향으로 [eqn: 90 °]만큼 회전시킨 점의 좌표는 [eqn: (3,~1)]이다.

∴[eqn: rm (△AOB의 ~넓이)]

[eqn: =(3+1)×4× 1over2 - 1×3× 1over2 - 1 ×3× 1over2]

[eqn: =5]

58. (답) [eqn: (0, ~3)], [eqn: 4]

(해설)

[eqn: (2,~ 3)]는 제[eqn: 1]사분면에 있으므로 원점에 대하여 대칭이동시키면 [eqn: (-2, ~-3)]이다.

[eqn: (-2, ~-3)]는 제[eqn: 3]사분면에 있으므로 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동시키면 [eqn: (-2, ~3)]이다.

[eqn: (-2, ~3)]는 제[eqn: 2]사분면에 있으므로 오른쪽으로 [eqn: 2]만큼 이동시키면 [eqn: (0, ~3)]이다.

[eqn: (0, ~3)]은 [eqn: y]축 위의 점이므로 이동을 멈추게 되며, 멈출 때까지 이동한 횟수는 [eqn: 4]회이다.

59. (답) ④

(해설)

제[eqn: 3]사분면에 있는 점의 [eqn: x]좌표가 [eqn: a]이므로 [eqn: a＜0],

제[eqn: 4]사분면에 있는 점의 [eqn: y]좌표가 [eqn: b]이므로 [eqn: b＜0]

따라서 점 [eqn: rm A][eqn: (ab, ~b+a)]에서 [eqn: ab＞0,~b+a＜0]이므로 [eqn: rm A][eqn: (ab, ~b+a)]가 속한 사분면은 제[eqn: 4]사분면이다.

60. (답) [eqn: rm P][eqn: (-b,~a)]

(해설)

61. (답) ③

(해설)

점 [eqn: \P(a,~-b)]가 제 [eqn: 2]사분면 위의 점이므로

[eqn: a<0,~ -b>0], 즉 [eqn: a<0], [eqn: b<0]

① [eqn: (a,~b)] : 제 [eqn: 3]사분면

② [eqn: (-a,~-b)] : 제 [eqn: 1]사분면

④ [eqn: (-b,~-a)] : 제 [eqn: 1]사분면

⑤ [eqn: (-a,~a b)] : 제 [eqn: 1]사분면

③ [eqn: -a>0,~ a+b <0]이므로 [eqn: \C`(-a,~ a+b)]는

제 [eqn: 4]사분면 위의 점이다.

62. (답) ①

(해설)

두 점 [eqn: {\P} (a-4,~ 2b)]와 [eqn: {\Q} (-3a,~ 2-b)]가 원점에 대하여 대칭이므로

[eqn: a-4 = 3a]에서 [eqn: 2a=-4]   ∴ [eqn: a=-2]

[eqn: 2b = -2+b]에서 [eqn: b=-2]

∴ [eqn: a+b=-4]

63. (답) [eqn: 9]

(해설)

점 [eqn: rmA]와 [eqn: y]축에 대하여 대칭인 점 [eqn: rmB]의 좌표는 [eqn: rmB(2,~ 4)]이고, 원점에 대하여 대칭인 점 [eqn: rm C]의 좌표는 [eqn: rmC(2, ~-4)]이다.

여기서 좌표평면에 삼각형을 그리고 내부에 있는 [eqn: x]좌표, [eqn: y]좌표가 모두 정수인 점을 모두 나타내면 위의 그림과 같다.

따라서 삼각형 [eqn: rm ABC]의 내부에 [eqn: x]좌표, [eqn: y]좌표가 모두 정수인 점은 모두 [eqn: 9]개이다.

64. (답) [eqn: 1]

(해설)

두 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B]가 [eqn: x]축에 대칭인 점이므로 [eqn: x]좌표는 서로 같고 [eqn: y]좌표는 부호가 다르고 절댓값은 같다.

그러므로 [eqn: -3=-b+1]에서 [eqn: b=4]이고, [eqn: a=-3]이다.

∴ [eqn: a+b=(-3)+4=1]

65. (답) [eqn: 9]개

(해설)

주어진 조건에 따라 세 점 [eqn: rm P]와 [eqn: rm R], [eqn: rm Q]를 선분으로 연결하면 다음 그림과 같은 [eqn: rm △PQR]이 생긴다. [eqn: rm △PQR]의 내부의 점 중에서 [eqn: x]좌표와 [eqn: y]좌표가 모두 정수인 점은 모두 [eqn: 9]개이다.

66. (답) ㉣, ㉥

(해설)

[eqn: y=ax]에서 [eqn: a`＜`0]이면 [eqn: x]의 값이 증가할 때, [eqn: y]의 값은 감소하며 제 [eqn: 2], [eqn: 4]사분면을 지난다.

67. (답) ③

(해설)

⑴ ㉠     ⑵ ㉣     ⑶ ㉡

68. (답) -6

(해설)

[eqn: y= 3over2 x]에 점 [eqn: (-4,~b)]를 대입하면

[eqn: b= {3} over {2} times(-4)=-6]

69. (답) ⑴ [eqn: -5] ⑵ [eqn: 2]

(해설)

일차함수 [eqn: y = ax + b]의 그래프는 [eqn: y = ax]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동한 것이다.

⑵ 일차함수 [eqn: y=3x-1]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동한 그래프의 식은 [eqn: y=3x-1+b]이므로 [eqn: -1 + b = 1]에서 [eqn: b=2]. 따라서 일차함수 [eqn: y=3x+1]의 그래프는 [eqn: y=3x-1]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 것이다.

70. (답) [eqn: 12]

(해설)

직선 [eqn: m]은 일차함수 [eqn: y = - 2x + 8]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: - 4]만큼 평행이동한 [eqn: y = 2x + 4]의 그래프이다.

직선 [eqn: l]과 [eqn: m]은 [eqn: x]절편이 각각 [eqn: - 4,``` - 2]이고, [eqn: y]절편이 각각 [eqn: 8,```4]이므로 어두운 부분의 넓이는

[eqn: 1 over 2 × 4 × 8 - 1 over 2 × 2 × 4 = 12]

71. (답) ⑴ [eqn: -8] ⑵ [eqn: 2]

(해설)

⑴ 일차함수 [eqn: y= 4x+2]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: a]만큼 평행이동한 그래프의 식은

[eqn: y= 4x+2+a]

이것이 [eqn: y= 4x-6]과 일치하므로

[eqn: 2+a= -6]

∴ [eqn: a= -8]

⑵ 일차함수 [eqn: y= 4x+2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동한 그래프의 식은

[eqn: y= 4(x-b)+2=4x-4b+2]

이것이 [eqn: y=4x-6]과 일치하므로

[eqn: -4b+2= -6]

∴ [eqn: b=2]

72. (답) ⑤

(해설)

의 점을 [eqn: y=3x-2`]에 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다.

[eqn: (1,~5)`][eqn: ⇒``5 not=3-2`]

[eqn: (2,~3)`][eqn: ⇒``3 not=6-2`]

[eqn: (0,~-2)`][eqn: ⇒``-2=0-2`]

[eqn: (3,~5)`][eqn: ⇒``5 not=9-2`]

[eqn: (-1,~-1)`][eqn: ⇒``-1 not=-3-2`]

[eqn: (-2,~-8)`][eqn: ⇒``-8=-6-2`]

따라서, 그래프 위에 있는 점은

[eqn: (0,~-2)`][eqn: (-2,~-8)`]의 [eqn: 2`]개이다.

73. (답) [eqn: -13`≤`b`≤`3]

(해설)

[eqn: y=ax+b]에 점 [eqn: (4,~-1)]을 대입하면

[eqn: -1=4a+b], [eqn: b=-4a-1]

[eqn: -1`≤`a`≤`3]이므로 [eqn: -13`≤`-4a-1`≤`3]

[eqn: THEREFORE ~-13`≤`b`≤`3]

74. (답) ①

(해설)

[eqn: y=2x]의 그래프를 [eqn: y]축 방향으로 [eqn: -3]만큼 평행이동한 그래프는 [eqn: y=2x-3]이다.

그 그래프는 [eqn: (-1,~k)]를 지나니까

[eqn: k=2(-1)-3][eqn: =-2-3=-5]

∴ [eqn: k=-5]

75. (답) ④

(해설)

[eqn: y=2x+2-4=2x-2]에 [eqn: x=a], [eqn: y=6]을 대입하면

[eqn: 6=2a-2]   ∴ [eqn: a=4]

76. (답) ④

(해설)

[eqn: y=-2x-4]에 점 [eqn: (-3,~ a)]의 좌표를 대입하여 풀면 [eqn: a=2]

77. (답) ②

(해설)

일차함수 [eqn: y`=`3x`-`2`]를 [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: a]만큼 평행이동하면 [eqn: y`=`3x`-`2`+`a`]이다.

이 일차함수 식에 [eqn: (`1`,`-3`)`]을 대입하면

[eqn: -3`=`3`-`2`+`a ~~~~∴~a`=`-4]

78. (답) ⑴ [eqn: y = 3x+1] ⑵ [eqn: 1]

(해설)

⑴ 기울기는 [eqn: -(-3) over 1 =3]이므로 [eqn: y=3x+b]로 놓고 [eqn: x=1], [eqn: y=4]를 대입하면 [eqn: b=1]

∴ [eqn: y=3x+1]

⑵ [eqn: y=3x+1]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -3]만큼 평행이동하면 [eqn: y=3x-2]

[eqn: y=3x-2]에 [eqn: x=1], [eqn: y=a]를 대입하여 풀면

[eqn: a=1]

79. (답) ③

(해설)

[eqn: x`]축과 만나는 점의 [eqn: y`]좌표는 [eqn: 0`]이다. 보기의 각 그래프에서 [eqn: x`]축과 만나는 [eqn: x`]좌표를 구하면

① [eqn: 0= -{1over3}x+1], [eqn: 1 over3 x=1]   [eqn: ∴~x=3]

② [eqn: 0=-x+3`]   [eqn: ∴~x=3`]

③ [eqn: 0= 7over12 x+ 7over4], [eqn: 7over12 x = - 7over4]

[eqn: ∴~x=-3`]

④ [eqn: 0= 1over6 x - 1over2], [eqn: 1over6 x = 1over2]   [eqn: ∴~x=3`]

⑤ [eqn: 0= 5over3 x -5], [eqn: 5over3 x =5]   [eqn: ∴~x=3]

따라서, [eqn: x`]좌표가 다른 것은 ③이다.

80. (답) [eqn: 8]

(해설)

[eqn: y=- 1over2 +2]와 평행한 직선의 기울기는 [eqn: - 1over2]이므로 기울기가 [eqn: - 1over2]이고,

[eqn: y]절편이 [eqn: 4]인 직선은 [eqn: y=- 1over2 x+4]이다.

이 직선의 [eqn: x]절편[eqn: (y=0)]은

[eqn: 0=- 1over2 x+4], [eqn: 1over2 x=4]  ∴[eqn: x=8]

81. (답) [eqn: 3]

(해설)

[eqn: x]절편이 [eqn: -4]이면 [eqn: x=-4]일 때 [eqn: y=0]이므로

[eqn: 0= 3over4 ×(-4)+k]    ∴ [eqn: k=3]

82. (답) ③

(해설)

[eqn: x]절편 [eqn: -2], [eqn: y]절편이 [eqn: 3]이므로 두 점 [eqn: (-2, ~0)], [eqn: (0, ~3)]을 지난다.

(기울기)[eqn: = {3-0} over {0-(-2)} = 3 over 2]   ∴ [eqn: y= 3 over 2 x + 3]

[eqn: y= 3 over 2 x + 3]에 [eqn: x = 2], [eqn: y = k]를 대입하면

[eqn: k= 3 over 2 ×2+3=6]

83. (답) [eqn: - 1over2]

(해설)

[eqn: y=- 1over3 x +2]의 [eqn: x]절편은 [eqn: 6]이므로 [eqn: x=6], [eqn: y=0]을 [eqn: y=ax+3]에 대입하면

[eqn: 6a=-3]   [eqn: THEREFORE ~a= - 1over2]

84. (답) ⑴ [eqn: -1] ⑵ [eqn: rm A(-1,~0) ,~ rm B(2,~0)]

(해설)

⑴ 두 그래프의 [eqn: y]절편이 같으므로 [eqn: y=-x+k]의 그래프는 점 [eqn: (0,~-1)]을 지난다.

[eqn: THEREFORE ~k=-1]

⑵[eqn: rm A]는 [eqn: y=-x-1]의 [eqn: x]절편이므로 [eqn: (-1,~0)]

[eqn: rm B]는 [eqn: y= 1over2 x -1]의 [eqn: x]절편이므로 [eqn: (2,~0)]

85. (답) ⑤

(해설)

[eqn: x=3]을 대입하면 ㉠ [eqn: 3a+b]이다.

기울기 정의에 의해 ㉡ [eqn: 3a+b], ㉢ [eqn: 1]

계산하면 ㉣ [eqn: 2a],  ㉤ [eqn: a] 이고, ㉥은 기울기이다.

86. (답) ⑤

87. (답) ②

(해설)

다음 그림과 같이 기울기가 양수인 직선은 [eqn: rmdyad DA], [eqn: rmdyad DB`], [eqn: rmdyad DC`], [eqn: rmdyad OB`], [eqn: rmdyad CB`]의 [eqn: 5`]개이다.

88. (답) ③

(해설)

두 점 [eqn: (3,~2)], [eqn: (7,~-1)]을 지나므로

(기울기)[eqn: ={(-1)-2} over {7-3}=- 3 over4]

89. (답) [eqn: m=-10]

(해설)

[eqn: rm A(-2,~2),~B(2,~1)]을 이용하여 직선을 구하면

기울기는 [eqn: {1-2} over {2-(-2)} =- {1} over {4}]이고

[eqn: y= - 1over {4} x +b]에

[eqn: (2,~1)]을 대입하면 [eqn: b= 3over2]이다.

따라서 주어진 직선은 [eqn: y=- {1} over {4} x+ {3} over {2}]이다.

이 식에 [eqn: \C( m,~4)]를 대입하면 [eqn: 4=- {1} over {4} m+ {3} over {2}]

따라서 [eqn: m=-10]

90. (답) ①

(해설)

[eqn: 5-3 over 3-(-1) = (k+3)-5 over k-3]에서 [eqn: k-2 over k-3 = 1over2]

∴ [eqn: k=1]

91. (답) ②

(해설)

① ㉠ 그래프는 [eqn: x`]의 값이 [eqn: 1`]만큼 증가할 때, [eqn: y`]의 값이 [eqn: 2`]만큼 감소하므로 기울기는 [eqn: -2 over 1 = -2 `]이다.

② ㉡ 그래프는 [eqn: x = 0`]일 때, [eqn: y = 3 `]이므로 [eqn: y`]절편은 [eqn: 3`]이다.

③ ㉠ 그래프는 ㉡ 그래프를 [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: -3`]만큼 평행이동한 것이다.

④ ㉠, ㉡ 그래프는 서로 평행이므로 기울기도 같다.

⑤ ㉠ 그래프는 [eqn: y = 0`]일 때 [eqn: x = 0`]이므로, [eqn: x`]절편은 [eqn: 0`]이다.

92. (답) ⑤

(해설)

[eqn: (0,~3),~(4,~0)]을 지나는 직선의 기울기는

[eqn: 0-3 over 4-0][eqn: = -3over 4]이다.

93. (답) ①

(해설)

주어진 세 점으로 삼각형을 만들면 [eqn: rm A(2,~3)]을 지날 때 [eqn: y=ax]의 그래프 기울기가 최대가 된다.

따라서 [eqn: a= { 3} over { 2}]

94. (답) ②

(해설)

[eqn: x=2]일 때, [eqn: y=-4]

[eqn: x=5]일 때, [eqn: y=-13]

∴ ([eqn: y]의 값의 증가량)[eqn: =(-13)-(-4)=-9]

95. (답) ⑤

(해설)

①		②

③		④

96. (답) 해설 참조

(해설)

97. (답) ⑴ [eqn: x]절편：[eqn: 2], [eqn: y]절편：[eqn: 2], 해설 참조 ⑵ [eqn: x]절편：[eqn: 2], [eqn: y]절편：[eqn: -3], 해설 참조

(해설)

98. (답) 해설 참조

(해설)

기울기가 [eqn: -{3}over{4}`]이므로 [eqn: x`]의 값이 [eqn: 4`]만큼 커지면 [eqn: y`]의 값은 [eqn: 3`]만큼 줄어든다. …①

[eqn: y=2]이므로 [eqn: y]절편은 2이다. …②

따라서, [eqn: y=-{3}over{4}x+2`]의 그래프는 다음 그림과 같다.

…③

99. (답) ⑤

(해설)

점[eqn: LEFT ( 3,-5 RIGHT )]를 [eqn: y=x+2]에 대입하면 성립하지 않으므로 그 점을 지나지 않는다.

100. (답) ④

(해설)

① [eqn: y= ax+ b`]에서 [eqn: b`]는 [eqn: y`]절편이다.

② 기울기와 [eqn: y`]절편이 주어지면 함수의 그래프를 그릴 수 있다.

③ [eqn: x`]절편이 [eqn: 2`], [eqn: y`]절편이 [eqn: 4`]인 그래프는 두 점 [eqn: (2,~0)`], [eqn: (0,~4)`]를 지나므로

(기울기)[eqn: = { 4-0} over {0-2} = -2`]

⑤ 기울기가 같은 두 일차함수의 그래프는 서로 평행하거나 일치한다.

101. (답) ③

(해설)

③ 그래프가 오른쪽 아래로 향해 있다.

102. (답) ②

(해설)

ㄴ. 제 [eqn: 3]사분면을 지나지 않는다.

ㄷ. [eqn: x=0`]일 때, [eqn: y=5`]이므로 [eqn: y`]축 위의 점 [eqn: (0,~5)`]를 지난다.

ㅁ. 기울기가 음수이므로 [eqn: x`]의 값이 증가하면 [eqn: y`]의 값은 감소한다.

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.

103. (답) ①, ⑤

(해설)

[eqn: y=x+b`]에서 [eqn: b`]의 값이 변해도 기울기가 양수인 것은 변하지 않는다.

따라서, 각 그래프는 서로 평행하고 오른쪽 위를 향하는 직선이다.

104. (답) ②

(해설)

② [eqn: \A(-1,~0)`], [eqn: \B(0,~-2)`]를 지나므로

[eqn: (기울기)={-2-0}over{0-(-1)}=-2`]

따라서, [eqn: y=2x+2`]와 평행하지 않다.

105. (답) ②, ⑤

(해설)

㈎ [eqn: y=x-6]	㈏ [eqn: x=-5]

㈐ [eqn: y=-2x-4]	㈑ [eqn: y= { 1} over {2 }]

㈒ [eqn: y= -x-3]

이므로 ㈎와 ㈒는 평행하지 않다. 또한, ㈐는 제 [eqn: 1]사분면을 지나지 않는다.

106. (답) ①

(해설)

[eqn: 4x+7y-5=0]을 [eqn: y]에 관하여 풀면

[eqn: y=-{4} over {7}x+{5} over {7}]

②[eqn: y=0]일 때, [eqn: x={5} over {4}]이므로 [eqn: x]절편은 [eqn: {5} over {4}]이다.

③[eqn: x=0]일 때, [eqn: y={5} over {7}]이므로 [eqn: y]절편은 [eqn: {5} over {7}]이다.

⑤ 기울기가 [eqn: -{4} over {7}]이므로 [eqn: x]의 값이 [eqn: 7]만큼 증가할 때, [eqn: y]의 값이 [eqn: 4]만큼 감소한다.

①, ④ 그래프는 다음 그림과 같다.

따라서 그래프는 제 [eqn: 3]사분면을 지나지 않고 오른쪽 아래를 향하는 직선이다.

107. (답) ⑴ ↘ ⑵ ↗

108. (답) ⑴ 제[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]사분면 ⑵ 제[eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]사분면 ⑶ 제[eqn: 1], [eqn: 3], [eqn: 4]사분면 ⑷ 제[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4]사분면

(해설)

⑴ 기울기가 양수, [eqn: y]절편이 양수이므로 제[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]사분면을 지난다.

⑵ 기울기가 음수, [eqn: y]절편이 음수이므로 제[eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]사분면을 지난다.

⑶ 기울기가 양수, [eqn: y]절편이 음수이므로 제[eqn: 1], [eqn: 3], [eqn: 4]사분면을 지난다.

⑷ 기울기가 음수, [eqn: y]절편이 양수이므로 제[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4]사분면을 지난다.

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		1. 일차방정식과 일차함수			정답
	03 일차함수의 그래프의 성질

1. (답) ⑴ ＞, ＜ ⑵ ＜, ＞

(해설)

⑴ 그래프가 오른쪽 위로 향하고 있으므로 기울기는 양수 이고 [eqn: y]절편이 원점보다 아래 있으므로 음수 이다. 따라서 [eqn: a>0], [eqn: b<0]

⑵ 그래프가 오른쪽 아래로 향하고 있으므로 기울기는 음수 이고 [eqn: y]절편이 원점보다 위에 있으므로 양수 이다. 따라서 [eqn: a<0], [eqn: b>0]

2. (답) 제[eqn: 3]사분면

(해설)

아름이는 [eqn: y]절편인 [eqn: b]를 바로 보고 그래프를 그렸으므로 [eqn: b＞0]

다운이는 기울기인 [eqn: a]를 바로 보고 그래프를 그렸으므로 [eqn: a＜0]

따라서 [eqn: y=ax+b]의 그래프는 다음과 같다.

따라서 지나지 않는 사분면은 제[eqn: 3]사분면이다.

3. (답) [eqn: 2over3 ＜k＜3]

(해설)

일차함수의 그래프가 제 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4]사분면을 지나려면 기울기는 음수, [eqn: y]절편은 양수이어야 한다.

∴ [eqn: cases {2-3k＜0 # -2k+6＞0}]

[eqn: 2-3k＜0]에서 [eqn: k＞ 2over3]이고, [eqn: -2k+6＞0]에서 [eqn: k＜3]이므로 [eqn: 2over3 ＜k＜3]

4. (답) 해설 참조

(해설)

㈎의 기울기는 [eqn: -a], ㈏의 기울기는 [eqn: 1over a], ㈐의 기울기는 [eqn: 3a]이다. 이때 ㈏, ㈐는 기울기의 부호가 같고, ㈎의 기울기의 부호만 다르므로 ㈎의 그래프는 직선 [eqn: n]이다.

한편, 직선 [eqn: n]의 [eqn: y]절편 [eqn: 1over b]은 양수이므로 [eqn: b]는 양수이다.

㈐의 그래프는 직선 [eqn: l] 또는 [eqn: m]인데, ㈐의 [eqn: y]절편 [eqn: b]는 양수이므로 ㈐의 그래프는 직선 [eqn: m]이다.

따라서 나머지 ㈏의 그래프는 직선 [eqn: l]이다.

5. (답) ②

(해설)

[eqn: ax+by+c=0]에서 [eqn: y=- a over b x- c over b]이다.

이때 (기울기)[eqn: =- a over b ＜0]이므로 [eqn: a over b ＞0]이고,

([eqn: y]절편)[eqn: =- c over b ＞0]이므로 [eqn: c over b ＜0]

한편, [eqn: bx-ay+c=0]에서 [eqn: y= b over a x+ c over a]이다.

이때 (기울기)[eqn: = b over a ＞0]이고, [eqn: b over a ＞0], [eqn: c over b ＜0]에서 [eqn: c over a ＜0]이므로 ([eqn: y]절편)[eqn: = c over a ＜0]

따라서 구하는 직선은 ②이다.

6. (답) ④

(해설)

주어진 그래프의 기울기는 음수이고 [eqn: y]절편도 음수이므로

[eqn: a<0], [eqn: -b<0], 즉  [eqn: a < 0], [eqn: b > 0]

7. (답) ⑤

(해설)

① 기울기는 [eqn: { 2} over { 3}]이다.

② 점 [eqn: (-3,~0)]을 지난다.

③ 기울기가 [eqn: { 2} over { 3}]이므로 일차함수 [eqn: 3x+2y=1]의 그래프와는 한 점에서 만난다.

④ [eqn: x]의 값이 [eqn: 3]만큼 증가할 때, [eqn: y]의 값은 [eqn: 2]만큼 증가한다.

따라서 옳은 것은 ⑤이다.

8. (답) [eqn: 4]

(해설)

[eqn: x]절편이 [eqn: -2], [eqn: y]절편이 [eqn: 4]인 직선과 [eqn: x]축, [eqn: y]축으로 둘러싸인 도형은 직각삼각형이므로 넓이는 [eqn: 2 ×4 × 1 over 2 = 4] 이다.

9. (답) ⑴ [eqn: a=2],  ⑵ [eqn: b=6],  ⑶ [eqn: { 1} over {3 }]

(해설)

⑴ [eqn: x]가 [eqn: 3]증가할 때, [eqn: y]는 [eqn: 6] 증가했으므로 기울기 [eqn: a=2]

⑵ [eqn: y]절편 [eqn: b=6]

⑶ [eqn: y=6x-2]는 [eqn: x]절편이 [eqn: { 1} over {3 }]이고 [eqn: y]절편이 [eqn: -2]이므로 밑변이 [eqn: { 1} over {3 }], 높이가 [eqn: 2]인 삼각형의 넓이는 [eqn: { 1} over {2 } left ( { 1} over {3 } TIMES2 right )= { 1} over { 3}]

10. (답) [eqn: 7]

(해설)

일차함수 [eqn: y=-2x+a]의 그래프가 [eqn: x]축, [eqn: y]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rm B]라고 하면

[eqn: 0=-2x+a]에서 [eqn: x= a over2]   ∴ [eqn: rm A][eqn: left (a over2 , ~ 0 right)]

[eqn: y=-2 CDOT 0+a]에서 [eqn: y=a]   ∴ [eqn: rm B][eqn: (0, ~a)]

이때 [eqn: a＞0]이므로 [eqn: triangle rm OAB][eqn: = 1over2 ×a× a over2 = 9]

[eqn: a^2 =36]   ∴ [eqn: a=6]

두 일차함수 [eqn: y=-2x-1], [eqn: y=-2x+6]의 그래프가 [eqn: y]축과 만나는 두 점의 좌표는 각각 [eqn: (0, ~-1)], [eqn: (0, ~6)]이므로 두 점 사이의 거리는 [eqn: 7]이다.

11. (답) [eqn: 3over4]

(해설)

[eqn: 0=- 3over4 x+6]에서 [eqn: x=8]

∴ [eqn: rm A(8, ~0)], [eqn: rm B(0, ~6)]

일차함수 [eqn: y=ax]의 그래프는 [eqn: triangle rmBOA]의 한 꼭짓점 [eqn: rm O]를 지나므로 일차함수 [eqn: y=ax]의 그래프가 대변인 [eqn: rm bar AB]의 중점을 지날 때 [eqn: triangle rmBOA]의 넓이가 이등분된다.

이때 [eqn: rm bar AB]의 중점은 [eqn: (4, ~3)]이므로 [eqn: 3=4a]

∴ [eqn: a= 3over4]

12. (답) ⑴ [eqn: x]절편：[eqn: 3], [eqn: y]절편：[eqn: -3], 해설 참조 ⑶ [eqn: x]절편：[eqn: -4], [eqn: y]절편：[eqn: -3], 해설 참조

(해설)

13. (답) [eqn: 8over3]

(해설)

직선 [eqn: l] 에 평행하므로 기울기는 [eqn: 3]이다.

기울기가 [eqn: 3]이고 점 [eqn: (-1, ~1)]을 지나는 직선은 [eqn: y=3x+4]

이 직선의 [eqn: x]절편이 [eqn: - 4 over 3], [eqn: y]절편이 [eqn: 4]이므로 둘러싸인 도형의 넓이는

[eqn: 1over2 × 4 over 3 × 4 = 8 over 3]

14. (답) [eqn: 11]

(해설)

주어진 두 직선의 [eqn: x]절편을 각각 구하면

[eqn: a(x+2)= 0]에서 [eqn: x= -2]

[eqn: 2a(x-1)= 0]에서 [eqn: x=1]

∴ [eqn: rm A(-2, ~0)], [eqn: rm B(1, ~0)]

점 [eqn: rm C]의 좌표를 [eqn: (m, ~n)]이라고 하면 점 [eqn: rm C]는 두 직선 위에 있으므로

[eqn: a(m+2)= n], [eqn: 2a(m-1)= n]

두 식을 연립하여 풀면

[eqn: m=4], [eqn: n=6a]

[eqn: △ rm ABC]의 넓이가 [eqn: 9]이므로

[eqn: {1}over{2} × left{ 1- (-2) right} × n = {1}over{2} × 3 × 6a = 9a= 9]

∴ [eqn: a=1], [eqn: n=6]

따라서 점 [eqn: rm C]의 [eqn: x]좌표, [eqn: y]좌표와 상수 [eqn: a]값의 합은

[eqn: m+n+a = 4+6+1 = 11]

15. (답) ①

(해설)

기울기가 [eqn: - {2} over {3}]이므로 오른쪽 아래로 향하고, [eqn: y]절편이 [eqn: 1]이므로 이를 만족하는 그래프는[eqn: ①]번이다.

16. (답) ⑤

(해설)

[eqn: a`＞`0], [eqn: b`＜`0]일 때 [eqn: y=-ax+ab]에서

(기울기)[eqn: =-a`＜`0], ([eqn: y]절편)[eqn: =ab`＜`0]

17. (답) ⑤

(해설)

주어진 그래프 중에서 [eqn: x]의 계수의 절댓값이 작을수록 [eqn: x]축에 가깝다. 따라서 [eqn: y=- {1} over {3} x]의 그래프가 [eqn: x]축에 가장 가깝다.

18. (답) ②

(해설)

[eqn: 2x-3y+6=0`]을 [eqn: y`]에 관하여 풀면 [eqn: y= 2over3 x +2`]

19. (답) [eqn: y=x-7]

(해설)

[eqn: y=x+1]을 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -3]만큼 평행이동하면 [eqn: y=x+1-3]이므로 [eqn: y=x-2]에서 [eqn: b=-2]

따라서 [eqn: y=x-2]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -5]만큼 평행이동하면 [eqn: y=x-2-5]에서 [eqn: y=x-7]

20. (답) ③

(해설)

두 그래프가 일치하므로

[eqn: 3a=6 `], [eqn: 4=-b `]  [eqn: therefore~a=2], [eqn: b=-4]

[eqn: THEREFORE ~a+b=2+(-4) = -2 `]

21. (답) ①

(해설)

두 직선 [eqn: y`=`-ax`+`2`]와 [eqn: y`=`2 over b x `-` 3 over b`]이 일치하므로 기울기와 [eqn: y`]절편이 같아야 한다.

[eqn: -a`=`2 over b `,~~- 3 over b `=`2]

∴ [eqn: a`=` 4 over 3 `, ~~b`=`- 3 over 2 `]

[eqn: therefore~ab= 4over3 times left( - 3over2 right) =-2]

22. (답) [eqn: 2]

(해설)

상수항이 없는 직선이므로 두 직선 모두 원점을 지나는 직선이다. 이 두 직선이 [eqn: (0,~0)] 이외의 점에서도 만난다고 하므로 두 직선은 일치한다. [eqn: ax-2y=2ay+4x]를 정리하면 [eqn: (a-4)x+(-2a-2)y=0]

이 직선이 [eqn: x+3y=0]과 일치하므로

[eqn: {4-a }over {-2a-2} = {-1}over3]   [eqn: THEREFORE ~a=2]

23. (답) ④

(해설)

[eqn: 2x+y =4] [eqn: cdotscdots]㉠

[eqn: 6x+3y-12=0] [eqn: cdotscdots]㉡

㉠에 [eqn: 3]을 곱하면 [eqn: 6x+3y=12]

즉, 직선 ㉠, ㉡이 일치하게 된다.

따라서 두 직선이 만나는 점은 무수히 많다.

24. (답) ①

(해설)

[eqn: ax + by - 8 = 0`]을 [eqn: y`]에 관하여 풀면

[eqn: y = - a over b x + 8 over b`]

위의 직선의 그래프가 [eqn: y = 1over2 x - 4`]의 그래프와 같은 직선이므로

[eqn: 8 over b = -4`]  ∴ [eqn: b=-2`]

[eqn: - a over b = 1 over 2`]이므로 [eqn: a =1`]

∴ [eqn: a+b = -1`]

25. (답) [eqn: a=-4], [eqn: b=1]

(해설)

직선 [eqn: l]과 [eqn: y=ax+b]의 그래프의 기울기가 같으므로 [eqn: a= -4over1 =-4]

[eqn: y=ax+b]의 그래프의 [eqn: y]절편이 [eqn: 1]이므로 [eqn: b=1]

26. (답) ②

(해설)

[eqn: y = -3x + 2 `]의 그래프와 평행인 일차함수의 그래프는 기울기가 [eqn: -3`]인 직선이다.

27. (답) 해설 참조

(해설)

28. (답) ④, ⑤

(해설)

① [eqn: x]절편은 [eqn: 2], [eqn: y]절편은 [eqn: 4]이다.

② 그래프가 점 [eqn: (0, ~4)]와 점 [eqn: (2, ~0)]을 지나므로 [eqn: x]의 값이 [eqn: 2]만큼 증가할 때, [eqn: y]의 값은 [eqn: 4]만큼 감소함을 알 수 있다.

즉, [eqn: x]의 값의 증가량에 대한 [eqn: y]의 값의 증가량의 비율은 [eqn: -2]이다.

③ ②에서 기울기는 [eqn: -2]이고, [eqn: y]절편은 [eqn: 4]이므로 일차함수의 식은 [eqn: y=-2x+4]이다.

④ 일차함수의 식이 [eqn: y=-2x+4=-2x+3+1]이므로 일차함수 [eqn: y=-2x+3]의 그래프를 [eqn: y]축 방향으로 [eqn: 1]만큼 평행이동한 그래프이다.

⑤ 일차함수의 식 [eqn: y=-2x+4]에 점 [eqn: (3, ~-2)]의 좌표를 대입하면 만족하므로 점 [eqn: (3, ~-2)]를 지난다.

29. (답) [eqn: rm D(-5,~0)]

(해설)

[eqn: x=-6]을 대입하여 점 [eqn: rm A]의 좌표를 구하면 [eqn: (-6,~4)]이다.

(삼각형 [eqn: rm ABO]의 넓이)[eqn: = 6×4× 1over2 = 12]

[eqn: rm overline CE =8]이므로 점 [eqn: rm E]의 [eqn: x]좌표를 구하면

[eqn: 8=x+10]에서 [eqn: x=-2]

(삼각형 [eqn: rm CDE]의 넓이)[eqn: = rm overline DE ×8× 1over2]

[eqn: = 4rm overline DE = 12]

[eqn: THEREFORE~ rm overline DE = 3]

점 [eqn: rm E]의 [eqn: x]좌표가 [eqn: -2]이므로 점 [eqn: rm D]의 [eqn: x]좌표는 [eqn: -5]이다.  [eqn: THEREFORE ~rm D(-5,~0)]

30. (답) ⑤

(해설)

평행하면 기울기는 같으므로 [eqn: 3]이고, [eqn: y]절편이 [eqn: 4]이므로 구하는 식은 [eqn: y=3x+4]이다.

31. (답) ④

(해설)

주어진 그래프의 식은 [eqn: y`=`4 over 3 x`+`4`]이므로 이것과 평행하기 위해서는 기울기는 같고, [eqn: y`]절편은 같지 않아야 한다.

따라서 ④ [eqn: 4x`-`3y`=`6`]은 [eqn: y`=`4 over 3 x`-`2`]이므로 기울기는 같고, [eqn: y`]절편은 다르므로 평행하다.

32. (답) ③

(해설)

평행하므로 기울기는 [eqn: 1over3]이다.

[eqn: y= 1over3 x +b]라 놓고 점 [eqn: (3,~0)]을 대입하면 [eqn: b=-1]이다.

[eqn: THEREFORE ~y= 1over3 x -1]

33. (답) ②

(해설)

그래프의 기울기는 [eqn: 3]이므로

[eqn: y=3x+b]라 놓고 점 [eqn: (3,~2)]를 대입하면 [eqn: b=-7]

[eqn: THEREFORE ~y=3x-7]

34. (답) ③

(해설)

두 점 [eqn: (-2,~3) `], [eqn: (2,~-1)`]을 지나는 직선의 기울기는 [eqn: {-1-3} over { 2-(-2) }= -1`]이므로 직선의 방정식을 [eqn: y = -x + b`]라 두자.

이때 점 [eqn: (-2,~3) `]을 지나므로 [eqn: 3 = 2 + b `]

[eqn: therefore` b = 1 `]

따라서, 점 [eqn: (m,~4)`]는 직선 [eqn: y = -x + 1 `]위에 있으므로 [eqn: 4 = -m + 1 `]

[eqn: therefore` m = -3 `]

35. (답) ③

(해설)

두 점 [eqn: (1,~4)`], [eqn: (-1,~2)`]를 지나는 직선의 기울기는 [eqn: {2-4} over -1-1 = 1 `]이므로 직선의 방정식을 [eqn: y = x + b`]라 하자.

이 직선은 점 [eqn: (1,~4)`]를 지나므로

[eqn: 4 = 1 + b`]  [eqn: therefore` b = 3 `]

직선 [eqn: y = x + 3 `] 위에 점 [eqn: (a,~8)`]이 있으므로

[eqn: 8 = a + 3 `]

[eqn: therefore` a = 5 `]

36. (답) ②

(해설)

일차함수 [eqn: y= - {x-3}over2]의 그래프와 [eqn: x]절편이 같으므로 [eqn: (3,~0)]을 지난다.

일차함수 [eqn: y=-x+2]의 그래프와 [eqn: y]절편이 같으므로 [eqn: (0,~2)]를 지난다.

이 두 점을 지나는 직선의 식을 구한다.

[eqn: THEREFORE ~y= - 2over3 x +2]

37. (답) [eqn: y= - 2over3 x +4]

(해설)

두 점 [eqn: (0,~4)], [eqn: (6,~0)]을 지나므로

(기울기)[eqn: = {4-0}over{0-6}= - 2over3]

[eqn: y]절편은 [eqn: 4]이므로 [eqn: y= - 2over3 x +4]

[다른 풀이]

[eqn: x]절편이 [eqn: 6], [eqn: y]절편이 [eqn: 4]인 직선의 식은

[eqn: x over6 + y over 4 =1]이다.

이것을 정리하면 [eqn: 2x+3y=12], [eqn: y= - 2over3 x +4]

38. (답) ①

(해설)

[eqn: y=ax-6]과 [eqn: y=3x+4]는 평행하므로 기울기가 같다.   [eqn: THEREFORE ~a=3]

[eqn: y=3x-6]과 [eqn: y=-2x+b]의 그래프는 [eqn: x]축 위에서 만나므로 [eqn: x]절편이 같다.

[eqn: y=3x-6]의 [eqn: x]절편은 [eqn: 2]이므로 [eqn: y=-2x+b]에

점 [eqn: (2,~0)]을 대입하면 [eqn: b=4]이다.

[eqn: THEREFORE ~a-b=3-4=-1]

39. (답) ③

(해설)

직선이 제[eqn: 1]사분면을 지나지 않으려면 기울기가 원점을 지나는 직선의 기울기와 [eqn: x]축과 평행한 직선의 기울기 사이의 값을 가져야 한다.

따라서, 직선의 기울기 [eqn: a]의 범위는 다음과 같다.

[eqn: {-1-0}over{3-0}`≤`a`≤`0]

[eqn: THEREFORE ~- 1over3 `≤`a`≤`0]

40. (답) ④

(해설)

[eqn: y=ax+b]와 [eqn: y=x+2]의 교점은 [eqn: x]절편이므로

[eqn: (-2,~0)]이다.

[eqn: y=ax+b]와 [eqn: y=- 1over2 x -3]의 교점은 [eqn: y]절편이므로 [eqn: (0,~-3)]이다.

일차함수 [eqn: y=ax+b]는 두 점 [eqn: (-2,~0)]과 [eqn: (0,~-3)]을 지난다.

[eqn: THEREFORE ~y=- 3over2 x -3]

[eqn: x=2]를 대입하면

[eqn: y=- 3over2 ×2-3=-6]이므로 [eqn: m=-6]이다.

[eqn: x=-6]을 대입하면

[eqn: y=- 3over2 ×(-6)-3=6]이므로 [eqn: n=6]이다.

[eqn: THEREFORE ~m+n=-6+6=0]

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		1. 일차방정식과 일차함수			정답
	04 미지수가 2개인 일차방정식

1. (답) ②

(해설)

① 방정식이 아니다.

③ [eqn: x^2 `]이 있으므로 일차방정식이 아니고 미지수도 [eqn: 1`]개이다.

④ 정리하면 [eqn: 3y=5`]이므로 미지수가 [eqn: 1`]개이다.

⑤ [eqn: {1}over{x}`]이 있으므로 일차방정식이 아니다.

2. (답) ②

(해설)

① 일차식

③ 미지수가 [eqn: 1`]개인 일차방정식

④ 이차식

⑤ 정리하면 [eqn: y -4 = 0`]이므로 미지수가 [eqn: 1`]개인 일차방정식

3. (답) ①

(해설)

② 미지수가 [eqn: x,~y]인 이차방정식

③ 미지수가 [eqn: x,~y]인 이차방정식

④ 미지수가 [eqn: x]인 일차방정식

⑤ 미지수가 [eqn: x,~y]인 이차방정식

4. (답) ②

(해설)

② 미지수가 [eqn: 2`]개인 이차방정식

5. (답) ①

(해설)

② 항 [eqn: xy `]는 일차가 아니다.

③ [eqn: x^2 `]은 [eqn: 2`]차이다.

④ 정리하면 [eqn: x`]항이 소거되므로 미지수가 [eqn: 2`]개가 아니다.

⑤ 정리하면 [eqn: x`]항이 소거되므로 미지수가 [eqn: 2`]개가 아니다.

6. (답) ①

(해설)

② : [eqn: 2x+y=2x-1]  [eqn: y=-1] :[eqn: y]에 관한 일차식

③ :[eqn: x=y^2 -y] : [eqn: x,~y]에 관한 이차방정식

④ :[eqn: x+xy+3y=2] : [eqn: x,~y]에 관한 이차방정식

⑤ :[eqn: 3x-5=1] : [eqn: x]에 관한 일차방정식

7. (답) ①

(해설)

[eqn: 2over3 x - 3over4 y+9=0]의 양변에 [eqn: 12]를 곱하면

[eqn: 2(4)x-3(3y)+12(9)=0]

[eqn: 8x-9y+108=0]

∴ [eqn: a=-9], [eqn: b=108]

∴ [eqn: a-b=-9-108=-117]

8. (답) [eqn: 2], [eqn: 6]

(해설)

시속 [eqn: 2]km의 속력으로 [eqn: x]km가는데 걸리는 시간은 [eqn: x over 2]이고 모두 시간은 [eqn: 6]시간이므로

[eqn: x over 2 + y over 4 = 6]

9. (답) [eqn: 4x+2y]

(해설)

자동차의 바퀴는 [eqn: 4]개 이므로 자동차 [eqn: x]대의 바퀴는 모두 [eqn: 4x](개), 두발자전거의 바퀴는 [eqn: 2]개 이므로 자전거 [eqn: y]대의 바퀴는 모두 [eqn: 2y](개)

따라서 모든 바퀴의 수는 [eqn: 4x+2y]

10. (답) ③

(해설)

(시간)[eqn: = {(거리)}over{(속력)}]이고,

(걸어간 시간)[eqn: +](뛰어간 시간)[eqn: =](총 걸린 시간)이므로 [eqn: x over 3 + y over 8 = 1]

11. (답) [eqn: 3x + 4y = 90]

(해설)

해설 없음

12. (답) ④

(해설)

둘레의 길이가 [eqn: 18 \cm]이므로 [eqn: 2y+x=18]

[eqn: THEREFORE ``y= - 1 over 2 x+9]

13. (답) [eqn: 4x+3y=19]

(해설)

[eqn: 2000x+1500y=10000-500]

[eqn: THEREFORE ~4x+3y=19]

14. (답) ①

(해설)

[eqn: x over 2 = 5-y over 3 + 1]의 양변에 [eqn: 6]을 곱하여 정리하면

[eqn: 3x+2y-16=0]이므로

[eqn: a=2], [eqn: b=-16]

[eqn: 3a+b=-10]

15. (답) [eqn: 1]

(해설)

[eqn: x=1]을 [eqn: 2x+y=3]에 대입하면

[eqn: 2+y=3]    ∴ [eqn: y=1]

16. (답) ①, ⑤

(해설)

① [eqn: 2(-1)+2times3=4]

⑤ [eqn: (-1)-3times3=-10]

17. (답) ②

(해설)

[eqn: x=2,~y=1]을 대입했을 때 성립하는 것은

[eqn: 3x+2y=8]이다

18. (답) ⑤

(해설)

[eqn: ax+by=7]에 [eqn: (2,~1)], [eqn: (-1,~3)]을 대입하면

[eqn: 2a+b=7]   [eqn: CDOTS]㉠

[eqn: -a+3b=7] [eqn: CDOTS]㉡

㉠, ㉡을 연립하면

[eqn: a=2], [eqn: b=3]

[eqn: THEREFORE ~a+b=5]

19. (답) ③

(해설)

③ [eqn: x=3], [eqn: y=6]을 [eqn: 2x-y=1]에 대입하면

[eqn: 6-6=0 !=1]이므로 점 [eqn: (3,~ 6)]은 [eqn: 2x-y=1]의 그래프 위에 있지 않다.

20. (답) [eqn: ( - 1,```- 1)], [eqn: (0,```1)]

(해설)

절댓값이 [eqn: 3]보다 작은 정수는 [eqn: - 2], [eqn: - 1], [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2]이므로 [eqn: y = 2x + 1]에 [eqn: x]의 값을 대입하면

[eqn: x]	[eqn: - 2]	[eqn: - 1]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]
[eqn: y]	[eqn: - 3]	[eqn: - 1]	[eqn: 1]	[eqn: 3]	[eqn: 5]

따라서 해는 [eqn: ( - 1,```- 1)], [eqn: (0,```1)]이다.

21. (답) [eqn: x=5], [eqn: y=10]

(해설)

[eqn: y=2x]이므로 이를 [eqn: 4x-y=10]에 대입하면

[eqn: 4x-2x=10]

[eqn: THEREFORE ~x=5], [eqn: y=10]

22. (답) ②

(해설)

자연수 [eqn: x,y]에 대하여[eqn: 2x+3y=21`]을 만족하는 [eqn: (x,~y)`]는 [eqn: (3,~5)`], [eqn: (6,~3)`], [eqn: (9,~1)`]이다.

23. (답) [eqn: 2`]개

(해설)

[eqn: 3x + 2y =11 `]의 해는 [eqn: x `], [eqn: y`]가 자연수이므로

[eqn: (x,~y)=`][eqn: (1,~4 )`], [eqn: (3,~1)`]로 [eqn: 2`]개이다.

24. (답) ④

(해설)

해는 [eqn: (1,~4)`],[eqn: (2,~3)`],[eqn: (3,~2)`],[eqn: (4,~1)`]의 모두 [eqn: 4`]쌍이다.

25. (답) ⑤

(해설)

일차방정식의 해 [eqn: x,`y`]를 [eqn: (x,~y)`]로 나타내면 다음과 같다.

① [eqn: (4,~1)`],[eqn: (5,~3)`],[eqn: (6,~5)`],…

② [eqn: (5,~1)`],[eqn: (2,~2)`]

③ [eqn: (2,~2)`]

④ [eqn: (1,~12)`],[eqn: (2,~8)`],[eqn: (3,~4)`]

⑤ 자연수인 해가 없다.

26. (답) ③

(해설)

[eqn: x `], [eqn: y `]가 자연수일 때, [eqn: 3x + 2y = 15`]의 해는

[eqn: (x,~y ) = (1,~6),~(3,~3)`]

따라서, 해는 [eqn: 2`]개이다.

27. (답) ①

(해설)

[eqn: x,][eqn: y]가 자연수이어야 하므로 [eqn: x=4], [eqn: y=3]만 [eqn: 3x+4y=24]를 만족한다.

∴[eqn: (4,~3)]

28. (답) [eqn: a=2]

(해설)

[eqn: (-1,~3)]을 [eqn: x+ay=5]에 대입하면 [eqn: a=2]

29. (답) ③

(해설)

[eqn: x=3], [eqn: y=-4]을 주어진 일차방정식

[eqn: 2x-ay-10=0]에 대입하면

[eqn: 6+4a-10=0]이므로 [eqn: a=1]

30. (답) [eqn: -1]

(해설)

[eqn: x=a], [eqn: y=4]를 [eqn: 2x-y+6=0]에 대입하면

[eqn: 2a-4+6=0], [eqn: 2a=-2]

∴ [eqn: a=-1]

31. (답) ⑴ [eqn: - 1] ⑵ [eqn: - 2]

(해설)

⑴ 주어진 식에 [eqn: x = 4], [eqn: y = - 9]를 대입하면

[eqn: 2 - 3 = k]  ∴ [eqn: k = - 1]

⑵ [eqn: x = a], [eqn: y = 0]을 [eqn: x over 2 + y over 3 = - 1]에 대입하면

[eqn: a over 2 + 0 = - 1]  ∴ [eqn: a = - 2]

32. (답) ⑤

(해설)

[eqn: x+2y+a=0`]에 [eqn: x=6`], [eqn: y=1`]을 각각 대입하면

[eqn: 6+2 TIMES 1+a=0`]     [eqn: THEREFORE ~a=-8`]

33. (답) [eqn: 4]

(해설)

[eqn: x+4y=12]에 [eqn: x=a], [eqn: y=2]를 대입하면

[eqn: a+8=12]   ∴ [eqn: a=4]

34. (답) ⑤

(해설)

[eqn: 3x-ay-2=0]에 [eqn: x=2], [eqn: y=1]을 대입하면 [eqn: 6-a-2=0]   ∴ [eqn: a=4]

35. (답) ②

(해설)

[eqn: x-3 over 3 = 3 - y over 2]의 한 해를 [eqn: (a,b)]라 했으므로

[eqn: a-3 over 3 = 3 - b over 2] ⇒ [eqn: 2( a-3) = 18 - 3b]

⇒ [eqn: 2a + 3b = 24] …①

[eqn: a `:` b = 3 `:` 2]  ⇒ [eqn: 2a = 3b] …②

①식에 ②식을 대입하면,

[eqn: 6b = 24] ⇒ [eqn: b = 4] , [eqn: a = 6]

∴[eqn: (a-b)^2 = (6-4)^2 = 2^2 = 4]

36. (답) ④

(해설)

[eqn: (k,~3)]을 [eqn: 2y+x=7]에 대입하면

[eqn: 6+k=7] ∴[eqn: k=1]

37. (답) [eqn: (-3,``` -1)], [eqn: (-1,``` 0)], [eqn: (1,``` 1)], [eqn: (3,``` 2)]

(해설)

절댓값이 [eqn: 3] 이하인 정수는

[eqn: - 3,``` - 2,``` - 1,```0,```1,```2,```3]이므로

[eqn: y = {x + 1} over 2]에 [eqn: x]의 값을 대입하면

[eqn: x]	[eqn: -3]	[eqn: -2]	[eqn: -1]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]
[eqn: y]	[eqn: -1]	[eqn: - 1 over 2]	[eqn: 0]	[eqn: 1 over 2]	[eqn: 1]	[eqn: 3 over 2]	[eqn: 2]

∴ [eqn: ( - 3,``` - 1),```( - 1,```0),```(1,```1),```(3,```2)]

38. (답) ①

(해설)

주어진 식의 괄호를 풀어 정리하면 [eqn: -5x+7y=-14~~cdots]㉠

[eqn: x], [eqn: y]의 값이 같으므로 [eqn: y=x~~cdots]㉡

㉡을 ㉠에 대입하면

[eqn: -5x+7x=-14]   ∴ [eqn: x=-7]

∴ [eqn: y=-7]

∴ [eqn: x+y=-7+(-7)=-14]

39. (답) ③

(해설)

서비스를 사용한 시간을 [eqn: x]시간, 한 달간 사용요금을 [eqn: y]원, 기본요금을 [eqn: a]원이라 하자. [eqn: 30]분마다 [eqn: 1500]원씩 요금이 부과되므로 [eqn: 1]시간마다 [eqn: 3000]씩 요금이 부과된다.

[eqn: y=a+3000(x-1)]이 성립한다.

[eqn: 4]시간 사용했을 때 사용요금이 [eqn: 11000]원이었으므로

[eqn: 11000=a+3000(4-1)]

[eqn: THEREFORE ~a=2000]

40. (답) [eqn: 82369]개

(해설)

[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 7], [eqn: 8], [eqn: 9], …를 [eqn: 7]로 나누었을 때의 나머지는 각각 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], …이므로 [eqn: 1^2], [eqn: 2^2], [eqn: 3^2], [eqn: 4^2], [eqn: 5^2], [eqn: 6^2], [eqn: 7^2], [eqn: 8^2], [eqn: 9^2], …을 [eqn: 7]로 나누었을 때의 나머지는 각각 [eqn: 1], [eqn: 4], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 4], [eqn: 1], [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 4], …이다. 나머지가 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4]인 수 중에서 두 수의 합이 [eqn: 7]의 배수가 되려면 두 수의 나머지는 모두 [eqn: 0]이어야 한다. 그러므로 [eqn: x^2 +y^2]이 [eqn: 49]로 나누어 떨어지려면 [eqn: x]와 [eqn: y]는 모두 [eqn: 7]의 배수이어야 한다.

따라서 구하는 순서쌍 [eqn: (a, ~b)]의 개수는

[eqn: left[{2010}over{7} right] × left[{2010}over{7} right]=287]²

[eqn: =82369](개)

(단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]를 넘지 않는 최대의 정수)

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		1. 일차방정식과 일차함수			정답
	05 연립일차방정식과 그 해

1. (답) ㈐, ㈒

(해설)

해설 없음

2. (답) ②, ⑤

(해설)

[eqn: x = 1,```y = - 2]를 대입하여 두 일차방정식을 모두 만족시키는 것을 고르면 ②, ⑤이다.

3. (답) [eqn: 1]개

(해설)

㈎ 미지수가 [eqn: 2]개인 일차식으로 등식이 아니다.

㈏ 미지수가 [eqn: 3]개인 일차방정식이다.

㈐, ㈒ 이차방정식이다.

㈓ 일차방정식이 아니다.

4. (답) [eqn: cases{x+y=7#x-y=1}]

(해설)

두 수의 합과 두 수의 차를 이용하여 [eqn: 2]개의 방정식을 세운다.

두 수의 합이 [eqn: 7]이므로 [eqn: x+y=7], 두 수의 차가 [eqn: 1]이고 [eqn: x＞y]이므로 [eqn: x-y=1]

5. (답) [eqn: cases{x+y=41#x-y=35}]

(해설)

두 사람의 나이의 합이 [eqn: 41]이므로 [eqn: x+y=41], 두 사람의 나이의 차가 [eqn: 35]이므로 [eqn: x-y=35]

6. (답) ⑴ [eqn: cases{x+y=12#800x+1000y=6800}] ⑵ [eqn: cases{x+y=12#x=3y}] ⑶ [eqn: cases{x+y=16#x-y=4}]

(해설)

⑴ 공책이 모두 [eqn: 12]권이므로 [eqn: x+y=12]

금액이 모두 [eqn: 6800]원 이므로 [eqn: 800x+1000y=6800]

⑵ 오리와 염소의 수는 모두 [eqn: 12]마리 이므로 [eqn: x+y=12], 오리의 수는 염소의 수의 [eqn: 3]배 이므로 [eqn: x=3y]

⑶ 두 수의 합이 [eqn: 16] 이므로 [eqn: x+y=16] 두 수의 차이가 [eqn: 4]이므로 [eqn: x-y=4]

7. (답) [eqn: cases{ x+y=5 # 100x+50y =350 }]

(해설)

[eqn: cases{ x+y=5 # 100x+50y =350 }] (단, [eqn: x], [eqn: y]는 [eqn: 0] 또는 자연수)

8. (답) ②

(해설)

[eqn: cases{ 3x + 2y = 2100#2x + 4y = 2200}]이므로 [eqn: a = 3,```b = 4]

∴ [eqn: ab = 12]

9. (답) ④

(해설)

[eqn: 100x+300y=1500]이므로 [eqn: x+3y=15]

[eqn: x,``y]가 자연수이므로

[eqn: (12,1),(9,2),(6,3),(3,4)]

따라서 튤립 [eqn: 12]송이와 장미 [eqn: 1]송이를 합하여 [eqn: 13]송이일 때, 가장 많다.

10. (답) ②

(해설)

[eqn: cases{소금물의~양~:~x+y=200#소금의~양~:~ 8over100 x + 4over100 y = 6over100 times200}]

11. (답) ④

(해설)

아버지, 딸의 나이의 합이 [eqn: 42]살이므로

[eqn: x+y=42]

아버지의 나이가 딸의 나이 [eqn: y]의 [eqn: 4]배보다 [eqn: 2]가 많으므로 [eqn: x=4y+2]

12. (답) ②

(해설)

[eqn: x=-2`], [eqn: y=1`]을 주어진 방정식 대입하여 두 방정식 모두 참인 것을 찾는다.

① [eqn: cases{2 TIMES (-2)+1=3~(거짓) # (-2)+1=1~~~~(거짓)}`]

② [eqn: cases{-2=1-3~~~~~(참)#(-2)+1=-1~(참)}`]

③ [eqn: cases{-2+2 TIMES 1=5~~``(거짓)#1=4-2 TIMES (-2)~(거짓)}`]

④ [eqn: cases{(-2)-1=3~(거짓)#(-2)+1=1~(거짓)}`]

⑤ [eqn: cases{2 TIMES (-2)+1=0~(거짓)#(-2)+2 TIMES 1=9~(거짓)}`]

[다른 풀이]

각 연립방정식을 풀어 해가 [eqn: x=-2,~y=1]인 것을 찾는다.

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		1. 일차방정식과 일차함수			정답
	06 연립일차방정식의 풀이

1. (답) ③

(해설)

[eqn: ㉠+㉡ TIMES 2`]에서

[eqn: x+2y=11]

)

[eqn: 4x-2y=-6]

[eqn: =5]

[eqn: +]

[eqn: 5x]

[eqn: THEREFORE ~x=1`]

[eqn: x=1`]을 ㉡에 대입하면

[eqn: 2-y=-3`]     [eqn: THEREFORE ~y=5`]

따라서, 해는 [eqn: (1,~5)`]이다.

2. (답) ③

(해설)

[eqn: cases{3x-2y=7~…㉠#4x-3y=6~…㉡}`]

[eqn: ㉠ TIMES 3-㉡ TIMES 2`]에서

[eqn: 9x-6y=21]

)

[eqn: 8x-6y=12]

[eqn: =9]

[eqn: -]

[eqn: x]

[eqn: x=9`]를 ㉠에 대입하면

[eqn: 27-2y=7`],  [eqn: 2y=20`]

[eqn: THEREFORE ~y=10`]

따라서, 해는 [eqn: (9,~10)`]이다.

3. (답) ⑤

(해설)

[eqn: THEREFORE ~x=3`]

[eqn: x+y=4]

[eqn: x-y=2]

[eqn: 2x]   [eqn: =6]

)

[eqn: +]

[eqn: x=3`]을 [eqn: x+y=4`]에 대입하면

[eqn: 3+y=4`]     [eqn: THEREFORE ~y=1`]

4. (답) ①

(해설)

[eqn: y=-3x+18`]을 [eqn: 2x+y=16`]에 대입하면

[eqn: 2x+(-3x+18)=16`]

[eqn: -x=-2`]     [eqn: THEREFORE ~x=2`]

[eqn: x=2`]를 [eqn: y=-3x+18`]에 대입하면

[eqn: y=-6+18=12`]

5. (답) ②

(해설)

[eqn: x=-1,~y=2]를 각각 대입했을 때, 두 식 모두 성립하는 것은

[eqn: cases {{x~+~y ~=~1} # {-3x+4y=11}}]이다.

6. (답) ①

(해설)

[eqn: cases {{y=3x-1 …①} # {2x-y=3…②}}]

①을 ②에 대입하면

[eqn: 2x-(3x-1)=3,~~2x-3x+1=3]

[eqn: -x=2]  [eqn: ∴~x=-2]

①에 대입하면

[eqn: y=3times (-2) -1 = -6-1][eqn: = -7]

7. (답) ③

(해설)

큰 수를 [eqn: y], 작은 수를 [eqn: x]라 하면

[eqn: y=7x+4cdots①]

[eqn: 2y=15x+2cdots ②]

①식을 ②식에 대입하면 [eqn: 2(7x+4)][eqn: =15x+2]

∴ [eqn: x=6],  [eqn: y=46]

∴ [eqn: x+y=6+46=52]

8. (답) ④

(해설)

[eqn: cases{ x = 3y -6~~~cdots ㉠ # x = 2y -5~~~cdots ㉡ }`]

㉠을 ㉡에 대입하면

[eqn: 3y - 6 = 2y -5 `]

[eqn: therefore` y = 1 `]

9. (답) ③

(해설)

[eqn: cases{ x + y =5~~~~~~```cdots ㉠ # 4x -3y =-1~~~cdots ㉡ }`]

[eqn: ㉠ times 3 + ㉡`]을 하면

[eqn: 3x + 3y =15`]

[eqn: 4x -3y =-1`]

[eqn: ~``7x~~~~``=14`]

[eqn: +`]

[eqn: therefore` x = 2`], [eqn: y = 3 `]

즉, [eqn: 3x - 2y = k`]의 해가 [eqn: x = 2`], [eqn: y = 3`]이므로

[eqn: k = 6-6 = 0`]

10. (답) ④

(해설)

[eqn: 3x-y=5`]에서 [eqn: y=3x-5`]

이것을 [eqn: 2(x-4)=-x+y`]에 대입하면

[eqn: 2x-8=-x+3x-5`]

[eqn: 0․x=3`]

따라서, 해가 없다.

11. (답) 0

(해설)

[eqn: 2^3x ÷ 2^x+y = 2^4] ⇒ [eqn: 3x-(x+y)=4]

⇒ [eqn: 2x-y=4]

[eqn: 3 ^{2x+2y} ÷3 ^{4y} =3 ^{4}] ⇒ [eqn: 2x+2y-4y = 4]

⇒ [eqn: 2x-2y = 4] ⇒ [eqn: x-y = 2]

[eqn: x], [eqn: y] 에 관한 연립일차방정식은

[eqn: 2x-y=4] , [eqn: x-y = 2]이고, 이 두 식을 연립하면

[eqn: x=2],[eqn: y=0]

[eqn: p=2],[eqn: q=0]

∴[eqn: 2pq=0]

12. (답) ④

(해설)

[eqn: cases { 2x = y-1 ~~`````cdots cdots``㉠# 2x = 3y +3 ~~cdots cdots``㉡ }]이라 하고  ㉠을 ㉡에 대입하면

[eqn: y -1 = 3y + 3]

[eqn: therefore``` y = -2,~x = - 3 over 2]

13. (답) ⑤

(해설)

문제에서 주어진 연립방정식을 정리하면

[eqn: cases { { y + 4} over 6 - { x+y} over 4 = 0 # {x+y} over 4 - x over 2 - y =0}] 이므로 정리하면

[eqn: 3x + y =8] ……㉠  [eqn: x+3y =0]  ……㉡

㉠[eqn: -]㉡[eqn: times 3]을 계산하면 [eqn: -8 y =8]  ∴ [eqn: y= -1]

[eqn: y= -1]을 ㉡에 대입하면 [eqn: x=3]

14. (답) [eqn: 2]

(해설)

[eqn: x=1], [eqn: y=2]를 [eqn: ax+y=4]에 대입하면

[eqn: a+2=4]    ∴ [eqn: a=2]

15. (답) [eqn: 1]

(해설)

[eqn: cases{x+y=4…㉠#2x+ay=5…㉡}] 을 만족하는 [eqn: x]의 값이 [eqn: 1]이므로 ㉠에 대입하면 [eqn: 1+y=4]에서 [eqn: y=3]

[eqn: x=1],[eqn: y=3]을 ㉡에 대입하면

[eqn: 2+a×3 = 5]에서 [eqn: 3a = 5-2]이므로 [eqn: a=1]

16. (답) ④

(해설)

[eqn: x=3], [eqn: y=-2]를 주어진 식에 각각 대입하면

[eqn: 3a-6=9]   ∴ [eqn: a=5]

[eqn: 6+2b=2]   ∴ [eqn: b=-2]

∴ [eqn: a+b=5-2=3]

17. (답) ⑤

(해설)

[eqn: cases{3x-y=10~~cdots㉠#2x+3y=3~~cdots㉡}]에서

㉠을 [eqn: y]에 대하여 풀면 [eqn: y=3x-10][eqn: ~~cdots]㉢

㉢을 ㉡에 대입하면

[eqn: 2x+3(3x-10)=3], [eqn: 11x=33]   ∴ [eqn: x=3]

[eqn: x=3]을 ㉢에 대입하면 [eqn: y=9-10=-1]

따라서 [eqn: a=3], [eqn: b=-1]이므로 [eqn: a-b=3-(-1)=4]

18. (답) ②

(해설)

주어진 연립방정식의 해가 [eqn: (4,~-2)]이므로 이를 대입하면[eqn: a=-1], [eqn: b=8]이다.

따라서 [eqn: ab=-8]

19. (답) [eqn: -5]

(해설)

step ① 미지수가 [eqn: x], [eqn: y]뿐인 [eqn: 2]개의 방정식 연립하기

[eqn: cases{x-2y=5~~cdots㉠#3x+y=1~~cdots㉡}]에서

step ② [eqn: x], [eqn: y]값 구하기

㉠[eqn: +]㉡[eqn: ×2]를 하면 [eqn: 7x=7]   ∴ [eqn: x=1]

[eqn: x=1]을 ㉠에 대입하면 [eqn: 1-2y=5]   ∴ [eqn: y=-2]

step ③ 구한 해를 다른 방정식에 대입하여 상수 [eqn: a]의 값 구하기

[eqn: x=1], [eqn: y=-2]를 [eqn: ax-3y=1]에 대입하면

[eqn: a+6=1]   ∴ [eqn: a=-5]

20. (답) [eqn: -6]

(해설)

step ① 미지수가 [eqn: x], [eqn: y]뿐인 [eqn: 2]개의 방정식 연립하기

[eqn: cases{3x-2y=7~~cdots㉠#2x+3y=9~~cdots㉡}]

step ② [eqn: x], [eqn: y]값 구하기

㉠[eqn: ×3+]㉡[eqn: ×2]를 하면 [eqn: 13x=39]   ∴ [eqn: x=3]

[eqn: x=3]을 ㉡에 대입하면 [eqn: 6+3y=9]   ∴ [eqn: y=1]

step ③ 구한 해를 다른 방정식에 대입하여 상수 [eqn: a]의 값 구하기

[eqn: x=3], [eqn: y=1]을 [eqn: 4x+ay=6]에 대입하면

[eqn: 12+a=6]   ∴ [eqn: a=-6]

21. (답) ⑤

(해설)

[eqn: x-y=7]에 [eqn: x=5]를 대입하면 [eqn: 5-y=7]

∴ [eqn: y=-2]

[eqn: 3x+ay=a]에 [eqn: x=5], [eqn: y=-2]를 대입하면

[eqn: 15-2a=a]   ∴ [eqn: a=5]

22. (답) [eqn: m = 3 over 2], [eqn: n = 5]

(해설)

[eqn: 2x - 3y = m]에 [eqn: x = m,```y = m - 1]을 대입하면

[eqn: 2m - 3(m - 1) = m,``` - 2m = - 3]  ∴ [eqn: m = 3 over 2]

따라서 주어진 연립방정식의 해는 [eqn: x = 3 over 2 ,```y = 1 over 2]

[eqn: 3x + y = n]에 [eqn: x = 3 over 2 ,```y = 1 over 2]을 대입하면

[eqn: 9 over 2 + 1 over 2 = n]  ∴ [eqn: n = 5]

23. (답) ⑤

(해설)

[eqn: (-3,~b)]를 [eqn: y=2x-1]에 대입하면

[eqn: b=2 times (-3)-1 =-7]

또한, [eqn: (-3,~-7)]을 [eqn: y=ax-4]에 대입하면

[eqn: -7=-3a-4~~~~ THEREFORE ``a=1]

∴ [eqn: a b =1 times (-7)=-7]

24. (답) ④

(해설)

[eqn: x=-1,~y=b]를 [eqn: -2x+3y=5]에 대입하면

[eqn: 2+3b=5이므로 ~b=1]이다.

또한, [eqn: b=1]이므로 [eqn: x=-1,~y=1]을  [eqn: 3x+ay =1]에 대입하면 [eqn: -3+a = 1,~ a =4]이다.

∴[eqn: a+b=4+1=5]

25. (답) ⑤

(해설)

[eqn: cases{ 2x + y = 9~~~~~~``cdots ㉠ # 2x -2y = -3a~~~cdots㉡ }`]

㉠에 [eqn: x = 5 `]를 대입해 보면

[eqn: 2 times 5 + y = 9 `]  [eqn: therefore ` y= -1 `]

[eqn: x = 5 `]와 [eqn: y = -1 `]을 ㉡에 대입해 보면

[eqn: 2 times 5 -2 times (-1) = -3 a`]

[eqn: 10+2 = -3a `]

[eqn: 12 = -3a `]  [eqn: therefore a = -4`]

26. (답) ④

(해설)

[eqn: cases{ y = 2x-1~~~~~```cdots ㉠ # 3x -2y = -3~~~cdots㉡ }`]

㉠을 ㉡에 대입하면

[eqn: 3x -2(2x -1) = -3 `]

[eqn: 3x -4x + 2 =-3 `]

[eqn: -x = -5 `]

[eqn: therefore`][eqn: x = 5~~~cdots ㉢`]

㉢을 ㉠에 대입하면

[eqn: y = 10 -1 = 9`]

따라서, [eqn: a =5`], [eqn: b = 9`]이므로

[eqn: a-b = 5-9 = -4 `]

27. (답) ②

(해설)

[eqn: cases{ ax + y = b # 12x - by = 8 }`]의 해가 [eqn: (1,~-1)`]이므로 대입하면

[eqn: cases{ a - 1 =b~~~cdots ㉠ # 12 + b = 8~~~cdots ㉡ }`]

㉡에서 [eqn: b =-4`]

㉠에서 [eqn: a = b + 1 = -4 + 1 = -3 `]

[eqn: therefore` a + b = (-3) + (-4) = -7 `]

28. (답) ④

(해설)

[eqn: cases{3x+y=3~~~…㉠#3x-2y=12~…㉡}`]

[eqn: ㉠-㉡`]을 하면 [eqn: 3y=-9`]   [eqn: THEREFORE ~y=-3`]

[eqn: y=-3`]을 ㉠에 대입하면

[eqn: 3x-3=3`]  [eqn: THEREFORE ~x=2`]

즉, [eqn: a=2`], [eqn: b=-3`]이므로

[eqn: a-b=2-(-3)=5`]

29. (답) ④

(해설)

[eqn: cases{ 7x - 5y = -9~~~cdots ㉠ # 5x - 2y = 3~~~~``cdots ㉡ }`]을 가감범을 이용하여 풀 때, [eqn: y`]항을 소거하려면 [eqn: 2 times ㉠ - 5 times㉡`]을 해야 한다.

30. (답) ③

(해설)

[eqn: cases{5x-3y=12```~…㉠# 3x+2y=-8~…㉡}`]

[eqn: ㉠ TIMES 2+㉡ TIMES 3`]에서

[eqn: 10x-6y=24]

[eqn: 9x+6y=-24]

[eqn: 19x]    [eqn: =0]

)

[eqn: +]

[eqn: therefore~x=0]

31. (답) ④

(해설)

[eqn: y`]항을 소거하려면 [eqn: y`]의 계수의 절댓값이 같게 만들어야 하므로 [eqn: ㉠ TIMES 3-㉡ TIMES 2`]를 계산한다.

)

[eqn: 8x-6y=-24]

[eqn: 15x-6y=18]

[eqn: 7x]

[eqn: =42]

[eqn: -]

32. (답) ⑤

(해설)

[eqn: y`]를 소거하려면 [eqn: y`]항의 계수의 절댓값이 같게 만든다.

[eqn: ㉠ TIMES 5-㉡ TIMES 2`]에서

[eqn: 8x]

)

[eqn: 12x-10y=6]

[eqn: 20x-10y=25]

[eqn: =19]

[eqn: -]

33. (답) ⑤

(해설)

[eqn: x`]항을 소거하려면 두 식의 [eqn: x`]의 계수가 같도록 적당한 수를 [eqn: A `], [eqn: B`]에 각각 곱해 주면 된다.

주어진 보기에서 [eqn: 6 times A `]이면 [eqn: x `]의 계수가 [eqn: 2`]이므로 [eqn: B`]에 [eqn: 20`]을 곱해 주면 된다.

[eqn: therefore `]필요한 식은 [eqn: 6A -20B`]

34. (답) [eqn: x=2], [eqn: y=1]

(해설)

㉠을 ㉡에 대입하면 [eqn: 3x+2(2x-3)=8]

[eqn: 7x=14]    ∴ [eqn: x=2]

㉠에 대입하면 [eqn: y=1]

35. (답) ⑴ [eqn: x=2], [eqn: y=3] ⑵ [eqn: x=2], [eqn: y=-1]

(해설)

⑴ ㉠을 ㉡에 대입하면 [eqn: 2x-1=3x-3]

∴ [eqn: x=2]

㉠에 대입하면 [eqn: y=3]

⑵ ㉠을 ㉡에 대입하면 [eqn: 2×(x-4)=-3x+2]

[eqn: 5x=10]    ∴ [eqn: x=2]

㉠에 대입하면 [eqn: 2y=2-4]    ∴ [eqn: y=-1]

36. (답) ②

(해설)

㉡을 ㉠에 대입하면 [eqn: 3(3y-1)-2y=4]  ∴ [eqn: y=1]

[eqn: y=1]을 ㉡에 대입하면 [eqn: x=3-1=2]

37. (답) [eqn: -2y+4], -1, -1, 3, 3, -1

(해설)

㉠을 ㉡에 대입하여 미지수 [eqn: x]를 소거한다.

즉, [eqn: x=-y+2]를 [eqn: 2x+y=5]에 대입하면

[eqn: 2(-y+2)+y=5]

[eqn: THEREFORE ~y=-1]

[eqn: y=-1]을 ㉠에 대입하면 [eqn: x=3]

따라서 구하는 해는 [eqn: x=3], [eqn: y=-1]

38. (답) [eqn: a=5], [eqn: b=-3]

(해설)

[eqn: a-b=8~~ CDOTS㉠]

[eqn: a+b over 2 = 1~~ CDOTS㉡]

㉡을 정리하면 [eqn: a+b=2,~a=2-b]

[eqn: a=2-b]를 ㉠에 대입하면

[eqn: 2-b-b=8~~~ THEREFORE~b=-3]

[eqn: THEREFORE~a=5]

39. (답) ②

(해설)

연립방정식의 해가 [eqn: (1,~2)`]이므로

[eqn: 4x + by = 6 `]에 [eqn: x = 1`], [eqn: y = 2 `]를 대입하면

[eqn: 4 times 1 + b times 2 = 6 `]

[eqn: 2b = 2 `]

[eqn: therefore` b = 1 `]

또, [eqn: ax + y = 5`]에 [eqn: x = 1 `], [eqn: y = 2 `]를 대입하면

[eqn: a times 1 + 2 = 5 `]

[eqn: therefore` a = 3 `]

따라서, [eqn: a + b = 3 + 1 = 4 `]이다.

40. (답) [eqn: 4]

(해설)

연립방정식 [eqn: cases {ax-5y=1#5x-7y=a}]의 해가 [eqn: (2,~ b)]이므로 [eqn: x=2], [eqn: y=b]를 두 식에 대입하면 모두 성립한다.

∴ [eqn: cases {2a-5b =1 # 10-7b=a}]

정리하면 [eqn: cases {2a-5b =1 &~…~① # a + 7b =10 &~…~②}]

①[eqn: -]②[eqn: ×]2를 하면

[eqn: -19b=-19]   ∴ [eqn: b=1]

[eqn: b=1]을 ②에 대입하면 [eqn: a=3]

∴ [eqn: a+b=4]

41. (답) ③

(해설)

[eqn: x：y=1：2]이므로 [eqn: y=2x]를 주어진 방정식에 대입하면

[eqn: cases {4x+2ax=20~cdots~① # ax+6x=18~cdots~②}]

[eqn: ①-②×2]를 하면

[eqn: -8x=-16]   ∴ [eqn: x=2]

[eqn: x=2]를 ①에 대입하면

[eqn: 8+4a=20]

∴ [eqn: a=3]

42. (답) [eqn: a=-2], [eqn: b=3]

(해설)

두 일차방정식 [eqn: {x+2}over3 = {y-1}over2] [eqn: cdots] ①,

[eqn: ax+by=7] [eqn: cdots] ②의 해가 같으므로 두 식은 같은 식이 되어야 한다.

①에서 [eqn: 2(x+2)=3(y-1)],

즉 [eqn: -2x+3y=7] [eqn: cdots] ③

②와 ③의 식이 같아야 하므로

[eqn: a=-2], [eqn: b=3]

43. (답) [eqn: 8]

(해설)

[eqn: x]의 값이 [eqn: y]의 값의 [eqn: 3]배이므로 [eqn: x = 3y] ……㉢

㉠에 ㉢을 대입하면 [eqn: 3y - y = 4]

[eqn: 2y = 4]  ∴ [eqn: y = 2]

㉢에 [eqn: y = 2]를 대입하면 [eqn: x = 6]

㉡에 [eqn: x = 6,```y = 2]를 대입하면 [eqn: m = 6 + 2 = 8]

44. (답) ①

(해설)

[eqn: x]의 값이 [eqn: y]의 값이 [eqn: 3]배이므로 [eqn: x=3y]

[eqn: 2x-3y=-6]과 연립하면 [eqn: x=-6,`y=-2]이므로

[eqn: 3x-2y=k]에 대입하면 [eqn: k=-14]이다.

45. (답) ②

(해설)

[eqn: x`]의 값이 [eqn: y`]의 값의 [eqn: 3`]배이므로

[eqn: x=3y`]           …㉠

[eqn: cases{x-2y=a-1``~…㉡#2x+4y=-5a~…㉢}`]

㉠을 ㉡, ㉢에 대입하면

[eqn: cases{3y-2y=a-1#6y+4y=-5a}`][eqn: ⇒``cases{y=a-1~~`…㉣#10y=-5a~…㉤}`]

㉣을 ㉤에 대입하면

[eqn: 10(a-1)=-5a`], [eqn: 10a-10=-5a`]

[eqn: 15a=10`]     [eqn: THEREFORE ~a={2}over{3}`]

46. (답) ①

(해설)

[eqn: x```:`y=2`:`1`]이므로 [eqn: x=2y`]를 주어진 연립방정식에 각각 대입하면

[eqn: cases{4y-y=a#2y+2y=7-a}`][eqn: ⇒``cases{3y=a~~~~`…㉠#4y=7-a~…㉡}`]

[eqn: ㉠+㉡`]을 하면 [eqn: 7y=7`]     [eqn: THEREFORE ~y=1`]

[eqn: y=1`]을 ㉠에 대입하면 [eqn: a=3`]

47. (답) ⑤

(해설)

두 연립방정식

[eqn: cases {4x+3y=5~cdots①#ax+by=13cdots②}][eqn: cases {ax-2by=-2cdots ③#3x-5y=11~~cdots④}] 의 해가 같으므로 두 연립방정식의 해는 연립방정식

[eqn: cases {4x+3y=5~cdots①#3x-5y=11cdots④}]의 해와 같다.

①[eqn: times``5] : [eqn: 20x+15y=25]

④[eqn: times``3] : [eqn: 9x-15y=33]

[eqn: (①times 5)+(④ times 3)] : [eqn: 29x=58]  ∴[eqn: x=2]

[eqn: x=2]를 ①에 대입하면

[eqn: 4․2+3y=5], [eqn: 3y=-3]

∴ [eqn: y=-1]

[eqn: x=2,][eqn: y=-1]를 ②, ③식에 대입하면

[eqn: cases {2a-b=13~ &cdots ⑤#2a+2b=-2&cdots ⑥}]

⑤[eqn: -]⑥ : [eqn: -3b=15]   ∴ [eqn: b=-5]

[eqn: b=-5]를 ⑤식에 대입하면

[eqn: 2a+5=13], [eqn: 2a=8]

∴ [eqn: a=4]

48. (답) ③

(해설)

[eqn: 3x+2y=7]과 [eqn: 2x-3y=-4]를 연립하면

[eqn: x=1], [eqn: y=2]

[eqn: a-2b=3], [eqn: a+4b=-3]이므로 두 식을 연립하면 [eqn: a=1], [eqn: b=-1]

49. (답) [eqn: 8]

(해설)

네 개의 방정식이 하나의 공통인 해를 가지므로 두 연립방정식의 공통인 해는 연립방정식

[eqn: cases{2x+y=-3&cdots㉠#3x-y=8&cdots㉡}]의 해와 같다.

㉠[eqn: +]㉡을 하면 [eqn: 5x=5]   ∴ [eqn: x=1]

[eqn: x=1]을 ㉠에 대입하면 [eqn: 2+y=-3]   ∴ [eqn: y=-5]

[eqn: x=1], [eqn: y=-5]를 [eqn: ax+2y=6]에 대입하면

[eqn: a-10=6]   ∴ [eqn: a = 16]

[eqn: x=1], [eqn: y = -5]를 [eqn: 2x+2y = b]에 대입하면

[eqn: 2-10 = b], [eqn: therefore~b = -8]

[eqn: therefore~a+b = 16-8 = 8]

50. (답) [eqn: 1]

(해설)

[eqn: cases{2x-y=8&cdots㉠#5x+y=6&cdots㉡}]에서

㉠[eqn: +]㉡을 하면 [eqn: 7x=14]   ∴ [eqn: x=2]

[eqn: x=2]을 ㉡에 대입하면 [eqn: 10+y=6]   ∴ [eqn: y=-4]

[eqn: x=2], [eqn: y=-4]를 [eqn: 4x+(a-2)y=12]에 대입하면

[eqn: 8-4a+8=12]  ∴ [eqn: a=1]

51. (답) ④

(해설)

주어진 두 연립방정식의 해는

[eqn: cases{x=2y+3~~```…㉠# 2x-y=-6~…㉡}`]의 해와 같으므로

㉠을 ㉡에 대입하면

[eqn: 2(2y+3)-y=-6`]

[eqn: 4y+6-y=-6`]

[eqn: 3y=-12`]

[eqn: THEREFORE ~y=-4`]

[eqn: y=-4`]를 ㉠에 대입하면

[eqn: x=-8+3=-5`]

[eqn: x=-5`],[eqn: y=-4`]를 나머지 방정식에 대입하면

[eqn: -5a-12=8`]에서 [eqn: 5a=-20`]

[eqn: THEREFORE ~a=-4`]

[eqn: -15+4b=1`]에서 [eqn: 4b=16`]

[eqn: THEREFORE ~b=4`]

[eqn: THEREFORE ~2a+3b-ab=-8+12+16=20`]

52. (답) [eqn: cases{bx+ay=2#ax-by=5}]

(해설)

[eqn: cases{ax+by=2#bx-ay=5}] 의 [eqn: a]와 [eqn: b]를 바꾸어 쓰면

[eqn: cases{bx+ay=2#ax-by=5}]

53. (답) ⑴ [eqn: a=3,`` b=-1]  ⑵ [eqn: x= 11over5 ,`` y= - 2over5]

(해설)

⑴ [eqn: a], [eqn: b]를 잘못 보고 풀었으므로

[eqn: cases{ bx + ay = 7 # ax - by = -1 }]의 해가 [eqn: x=-1], [eqn: y=2]이다.

⇒ [eqn: cases{ -b + 2a = 7 # -a - 2b = -1}] ⇒ [eqn: cases{ 2a - b = 7 # a+ 2b = 1 }]을 가감법으로 풀면 [eqn: a=3], [eqn: b=-1]이다.

⑵ 처음 주어진 연립방정식은

[eqn: cases{ 3x-y = 7 # -x-3y = -1}] ⇒ [eqn: cases{ 3x-y = 7 # x+3y = 1}]을 가감법으로 풀면 [eqn: x = 11over5], [eqn: y = - 2over5]이다.

54. (답) ①

(해설)

[eqn: 3x-2y=-2 `]에 [eqn: y=-2 `]를 대입하면

[eqn: 3x+4=-2 `], [eqn: x=-2 `]

따라서 [eqn: x+y=-2-2=-4 `]이므로 [eqn: 4 `]를 [eqn: -4 `]로 잘못 보았다.

55. (답) ①

(해설)

[eqn: x=3,~y=-2`]를 [eqn: ax+by=4,`] [eqn: cx-7y=2`]에 대입하면

[eqn: cases{3a-2b=4&……㉠ #3c+14=2 &~~~∴~c=-4 }`]

[eqn: x=-2,~y=2`]를 [eqn: ax+by=4`]에 대입하면 [eqn: -2a+2b=4~……㉡`]

[eqn: ㉠+㉡]에서

		[eqn: ~~3a-2b=4]
[eqn: ＋]	)	[eqn: -2a+2b=4]
		[eqn: ``~~~a~~~~=8]

[eqn: a=8`]을 ㉡에 대입하면 [eqn: -16+2b=4`]

∴ [eqn: b=10`]

56. (답) [eqn: -3]

(해설)

잘못 보고 푼 ②의 [eqn: y]의 계수를 [eqn: a]라고 하면

연립방정식은 [eqn: cases {4x-3y=-1~cdots~① # 2x+ay=-5~cdots~③}]

이 연립방정식이 [eqn: x=2]를 만족하므로 ①에 대입하면 [eqn: y=3]

이때 [eqn: x=2], [eqn: y=3]을 ③에 대입하면

[eqn: 4+3a=-5]   ∴ [eqn: a=-3]

따라서 ②의 [eqn: y]의 계수 [eqn: 3]을 [eqn: -3]으로 잘못 보고 풀었다.

57. (답) ②

(해설)

주어진 식의 괄호를 풀어 정리하면 [eqn: cases {3x+2y=-7&cdots㉠ # x-2y=-5 &cdots㉡}]

㉠[eqn: +]㉡을 하면 [eqn: 4x=-12]   ∴ [eqn: x=-3]

[eqn: x=-3]을 ㉡에 대입하면 [eqn: -3-2y=-5]

∴ [eqn: y=1]

따라서 [eqn: a=-3], [eqn: b=1]이므로 [eqn: a+b=-3+1=-2]

58. (답) ②

(해설)

[eqn: cases {{3x-4(x+2y)=5} # {~2(x-y)=3-5y}}] 를 정리하면

[eqn: cases {{3x-4x-8y=5} # {2x-2y=3-5y}}]

[eqn: cases {{-x-8y=5…①} # {2x+~3y=3…②}}]

[eqn: ① times 2 + ② ~:~-13y=13~~~~~∴y=-1]

①에 대입하면 [eqn: -x+8=5,][eqn: -x=-3][eqn: ∴x=3]

[eqn: ∴ ``|`` x-y ``|`` = ``|`` 3-(-1) ``|`` = ``|`` 3+1 ``|`` =4]

59. (답) ⑤

(해설)

[eqn: 3(x-2y)+7y=-3`]에서

[eqn: 3x-6y+7y=-3`]

[eqn: 3x+y=-3`] …㉠

[eqn: 6y-4(x+y)=10`]에서

[eqn: 6y-4x-4y=10`]

[eqn: -4x+2y=10`]

[eqn: THEREFORE ~2x-y=-5`] …㉡

[eqn: ㉠+㉡`]에서

[eqn: 3x+y=-3]

)

[eqn: 2x-y=-5]

[eqn: =-8]

[eqn: +]

[eqn: 5x]

[eqn: THEREFORE ~x=-{8}over{5}`]

[eqn: x=-{8}over{5}`]을 ㉠에 대입하면

[eqn: -{24}over{5}+y=-3`]     [eqn: THEREFORE ~y={9}over{5}`]

60. (답) 5

(해설)

[eqn: cases{y=3x~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ CDOTS ㉠ # (m-2)x+(2m-8)y=9~~~ CDOTS ㉡ # mx-(3m+1)y=-43~~~~``` CDOTS ㉢}]

㉠을 ㉡과 ㉢에 대입하여 정리하면

[eqn: 7mx-26x=9~ CDOTS ㉣]

[eqn: 8mx+3x=43~ CDOTS ㉤]

㉣[eqn: ×8-]㉤[eqn: ×7]을 계산하면 [eqn: x=1]

이를 ㉤에 대입하면 [eqn: m=5]

61. (답) [eqn: x = 1], [eqn: y = 1]

(해설)

연립방정식 [eqn: cases{ A + B = 3 # A - B = 1}]의 해를 구하면

[eqn: A = 2], [eqn: B = 1]

따라서 [eqn: {5x + 3y } over 4 = 2], [eqn: {y + 2x } over 3 = 1]이므로

[eqn: cases{ 5x + 3y = 8 ~& cdots cdots ㉠# y + 2x = 3 ~& cdots cdots ㉡}]

㉡에서 [eqn: y = - 2x + 3] ……㉢

㉠에 ㉢을 대입하면

[eqn: 5x + 3( - 2x + 3) = 8]  ∴ [eqn: x = 1]

㉢에 [eqn: x = 1]을 대입하면 [eqn: y = 1]

62. (답) [eqn: x= 1 over 2], [eqn: y=-1]

(해설)

[eqn: 1 over x =rm A], [eqn: 1 over y =rm B]라 놓으면 [eqn: cases{ 2 rm A+5B=-1 # A-3B=5 }]

이를 풀면 [eqn: rm A =2], [eqn: rm B=-1]

[eqn: THEREFORE~x= 1 over 2], [eqn: y=-1]

63. (답) ⑤

(해설)

[eqn: cases{ x -2y = 4~~~~~~~~```~cdots ㉠ # 0.3x -1.2 y =0.6~~~cdots ㉡ }`]

㉡에서 [eqn: 3x - 12 y = 6`]

[eqn: therefore` x - 4y =2~~~~~~~~~~~cdots ㉢`]

[eqn: ㉠ -㉢]을 하면

[eqn: 2y = 2`]

[eqn: therefore` y = 1 `], [eqn: x = 6`]

따라서, 해를 순서쌍으로 나타내면 [eqn: (6,~1)`]이다.

64. (답) ②

(해설)

[eqn: 0.5x-0.3y=2`]의 양변에 [eqn: 10`]을 곱하면

[eqn: 5x-3y=20`] …㉠

[eqn: 3x+y=-2`]의 양변에 [eqn: 3`]을 곱한 후 ㉠과 변끼리 더하면

[eqn: 9x+3y=-6]

)

[eqn: 5x-3y=20]

[eqn: =14]

[eqn: +]

[eqn: 14x]

[eqn: THEREFORE ~x=1`]

[eqn: x=1`]을 [eqn: 3x+y=-2`]에 대입하면

[eqn: 3+y=-2`]     [eqn: THEREFORE ~y=-5`]

따라서, [eqn: a=1`], [eqn: b=-5`]이므로

[eqn: a+b=1+(-5)=-4`]

65. (답) [eqn: 2`]

(해설)

[eqn: cases{ -0. dot 2 x + 0. dot 7 y = 1.dot 5 # 0. dot 4 x - 0. dot 3 y = -0. dot 6 }`]

[eqn: cases{ - 2 over 9 x + 7 over 9 y = 14 over 9 # 4 over 9 x - 3 over 9 y = - 6 over 9 } `]

[eqn: cases{ -2x + 7y = 14~~~cdots㉠ # 4x - 3y = -6~~~~``cdots㉡ }`]

[eqn: ㉠times 2 + ㉡`]을 하면

[eqn: -4x +14y = 28`]

[eqn: 4x -~3y =-6`]

[eqn: 11y = 22`]

[eqn: +`]

[eqn: therefore`y = 2]

66. (답) ⑤

(해설)

[eqn: cases{0.1x+0.2y=0.4~…㉠#{5}over{2}x+3y=8~~~~~…㉡}`]

[eqn: ㉠ TIMES 10`], [eqn: ㉡ TIMES 2`]를 하면

[eqn: cases{x+2y=4~~~…㉢#5x+6y=16~…㉣}`]

[eqn: 3 TIMES ㉢-㉣`]을 하면

[eqn: -2x=-4`]     [eqn: THEREFORE ~x=2`]

67. (답) ③

(해설)

주어진 연립방정식을 정리하면

[eqn: 16x-9y=41,~2x-3y=7]이다.

따라서 연립방정식을 풀면 [eqn: x=2,~y=-1]이므로

[eqn: a=2,~b=-1]이다.

[eqn: THEREFORE a+b=1]

68. (답) ①

(해설)

[eqn: x```:``(x - y) = 2```:``3]에서 [eqn: 2x - 2y = 3x]

∴ [eqn: x = - 2y]

[eqn: 2x + y = - 6]에 [eqn: x = - 2y]를 대입하면

[eqn: - 4y + y = - 6]  ∴ [eqn: y = 2,```x = - 4]

∴ [eqn: x over y = -4 over 2 = - 2]

69. (답) ⑤

(해설)

첫 번째 식은 정수로 만들기 위해 양변에 10을 곱해준다.

⇒ [eqn: 5(3x-y) - 3(4x-5) = -15]

⇒ [eqn: 15x-5y-12x+15 = -15]

⇒ [eqn: 3x-5y = -30] ---①

두 번째 식은 비례식이므로 외항의 곱과 내항의 곱이 같다.

⇒ [eqn: 4(x+3y+1) = 5 left{ x+3(2y-3) right }]

⇒ [eqn: 4x+12y+4 = 5x + 30y-45]

⇒ [eqn: x+18y= 49] ---②

[eqn: ① - ②×3]을 하면 [eqn: x= -5],[eqn: y=3]

70. (답) ③

(해설)

[eqn: x``:`y=1``:`3]이므로 [eqn: y=3x]를 주어진 연립방정식에 대입해보면 [eqn: x=-a]이므로 [eqn: y=-3a]이다.

[eqn: 2x+4y=10-4a]에서 [eqn: a=-1]

71. (답) [eqn: 25]

(해설)

㉠에서 [eqn: 3x = 2(y + 9)], 즉 [eqn: 3x = 2y + 18] ……㉢

㉡에서 [eqn: y = 5 - 2x] ……㉣

㉢에 ㉣을 대입하면 [eqn: 3x = 2(5 - 2x) + 18]

[eqn: 7x = 28]  ∴ [eqn: x = 4]

㉣에 [eqn: x = 4]를 대입하면 [eqn: y = - 3]

따라서 [eqn: a = 4], [eqn: b = - 3]이므로

[eqn: a^2 + b^2 = 16 + 9 = 25]

72. (답) [eqn: cases {x+1=2#2x+y=2}]

(해설)

[eqn: x+1=2x+y=2] 에서 [eqn: x+1=2] 이고

[eqn: 2x+y=2] 이므로 [eqn: cases {x+1=2#2x+y=2}]

73. (답) ⑤

(해설)

[eqn: cases{ x+2y+2=-4x+3y-5 # x+2y+2=4x+4y+1 }] [eqn: RARROW] [eqn: cases{ 5x-y=-7 # 3x+2y=1 }]

[eqn: THEREFORE~x=-1], [eqn: y=2]

74. (답) 2

(해설)

[eqn: x=7]을 대입하면 [eqn: {7a+y-6} over 4 = {7-y+5} over 6 =2]이므로

[eqn: cases{ {7a+y-6} over 4 =2 # {12-y} over 6 =2 }]이를 풀면 [eqn: y=0], [eqn: a=2]

75. (답) ④

(해설)

[eqn: cases{ 3x+3=5x-y # 3x+3=2x+y+3 }] [eqn: RARROW] [eqn: cases{ 2x-y=3 # x-y=0 }]이를 풀면

[eqn: x=3], [eqn: y=3]

[eqn: THEREFORE~a=3], [eqn: b=3], [eqn: THEREFORE~2a-b=3]

76. (답) ⑤

(해설)

[eqn: x+2y= 10over3 x +y]이므로 정리하면

[eqn: - 7over3 x +y=0] [eqn: CDOTS] ㉠

문제에서 해의 합이 [eqn: 5]라고 했으므로

[eqn: x+y=5]      [eqn: CDOTS] ㉡

㉠[eqn: -]㉡을 하면 [eqn: - 10over3 x = -5], [eqn: x= 3over2]

이를 ㉠에 대입하면 [eqn: y= 7over2]이고,

이를 [eqn: x+2y=a]에 대입하면 [eqn: a= 17over2]

77. (답) ①

(해설)

주어진 방정식을 연립해보면

[eqn: x=-1], [eqn: y=1]

[eqn: (2x+y) ^2 - (x-2y) ^2 = 1-9=-8]이다.

78. (답) ⑴ [eqn: x=-9], [eqn: y=11] ⑵[eqn: x=-7], [eqn: y=5]

(해설)

⑴ [eqn: LEFT { MATRIX { { 0.07x+0.13y = 0.8~ cdots~①~~}& # {3x+2y over 2 - x-y over 3 = 25 over 6 cdots~②}&}]라고 하자.

[eqn: ①×100], [eqn: ②×6]을 하여 정리하면

[eqn: LEFT { MATRIX { { 7x+ 13y = 80~ cdots~③}# { 7x+8y=25~cdots~④~}}]

[eqn: ③-④]를 하면 [eqn: 5y=55]   ∴ [eqn: y=11]

[eqn: y=11]을 ④에 대입하면 [eqn: 7x=-63]

∴ [eqn: x=-9]

∴ [eqn: x=-9], [eqn: y=11]

⑵ [eqn: LEFT { MATRIX { {y-2 over 3 = x+y+6 over 4 ~~ }# {y-2 over 3 = -x+y-7 over 5 }& }] 즉, [eqn: LEFT { MATRIX { { 4y-8 = 3x +3y +18~~~}# { 5y -10= -3x + 3y -21}}]

정리하면 [eqn: LEFT { MATRIX { { 3x-y = -26~ cdots~①~}# { 3x+2y=-11~cdots~②}}]

[eqn: ①-②]를 하면 [eqn: -3y=-15]   ∴ [eqn: y=5]

[eqn: y=5]를 ①에 대입하면 [eqn: 3x-5=-26]

[eqn: 3x=-21]   ∴ [eqn: x=-7]

∴ [eqn: x=-7], [eqn: y=5]

79. (답) [eqn: x=3], [eqn: y=5]

(해설)

[eqn: cases {0.3(x+y)-0.1y=1.9~cdots ~① #2 over 3 x + 3 over 5 y =5 ~cdots~②}]라고 하자.

①[eqn: ×10]을 하면

[eqn: 3(x+y)-y=19]

[eqn: 3x+2y=19] … ③

②[eqn: ×15]를 하면

[eqn: 10x+9y=75] … ④

③[eqn: ×10-]④[eqn: ×3]을 하면

[eqn: -7y=-35]   ∴ [eqn: y=5]

[eqn: y=5]를 ③에 대입하면

[eqn: 3x+10=19]

[eqn: 3x=9]   ∴ [eqn: x=3]

∴ [eqn: x=3], [eqn: y=5]

80. (답) ⑴ [eqn: 4] ⑵ [eqn: x=- 1 over 2 ,~ y=1]

(해설)

⑴ [eqn: LEFT { MATRIX { {ax+y =-7~cdots~①} # { x-2y=5~cdots~②~~} }]라고 하자.

[eqn: x：y=1：3]에서 [eqn: y=3x~cdots~③]

③을 ②에 대입하면 [eqn: x-6x=5]

[eqn: -5x=5]   ∴ [eqn: x=-1]

[eqn: x=-1]을 ③에 대입하면 [eqn: y=-3]

[eqn: x=-1], [eqn: y=-3]을 ①에 대입하면

[eqn: -a-3=-7]

∴ [eqn: a=4]

⑵ [eqn: 1 over x =A], [eqn: 1 over y =B]로 놓으면 [eqn: LEFT { MATRIX { {A+3B=1~cdots~①~~~ } # {2A-5B=-9~cdots~② } }]

[eqn: ①×2-②]를 하면 [eqn: 11B=11]   ∴ [eqn: B=1]

[eqn: B=1]을 ①에 대입하면 [eqn: A=-2]

즉, [eqn: 1 over x =-2], [eqn: 1 over y =1]

∴ [eqn: x=- 1 over 2], [eqn: y=1]

81. (답) ④

(해설)

연립방정식 [eqn: CASES{ax-y`=`1``~cdots~㉠#6x-3y=3~cdots~㉡}]에서

[eqn: ㉡ TIMES {1} OVER {3}]을 하면

[eqn: CASES{ax-y=1#2x-y=1}]의 해가 무수히 많다.

[eqn: THEREFORE~][eqn: a=2]

82. (답) ②

(해설)

연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 식이 일치해야 하므로

[eqn: { 1} over { 2} = { 1} over { 2} = { 3} over {-a }]  [eqn: THEREFORE ~ a = -6]

83. (답) ③

(해설)

해가 무수히 많으려면 [eqn: a over 4 = -1 over 2 = 2 over -b`]이므로 [eqn: a=-2`], [eqn: b=4`]

∴ [eqn: a+b =2`]

84. (답) ⑤

(해설)

[eqn: cases {y=ax+3~~~`````cdots``㉠ # # y-5x+b = 0````cdots`㉡}]

㉡을 [eqn: y`]에 관하여 풀면 [eqn: y=5x-b]

위 연립방정식의 해가 무수히 많으므로 두 방정식은 같다.

따라서 [eqn: a=5], [eqn: b=-3]이므로

[eqn: a TIMES b=-15]

85. (답) [eqn: a=-2,~ b=-5`]

(해설)

연립방정식의 해가 무수히 많으므로

[eqn: a OVER 2 = 1 OVER -1 = 5 OVER b`]

[eqn: ∴~ a=-2,~ b=-5`]

86. (답) [eqn: a = 5], [eqn: b != -10]

(해설)

연립방정식 [eqn: cases{ax-y=b#5x-y=-10}]의 해가 없으려면 [eqn: a=5], [eqn: b not = -10]

87. (답) ①

(해설)

[eqn: y]의 계수를 같게 만들면 [eqn: cases{-9x-12y=-9#ax-12y=2}]

해가 없으려면 [eqn: x], [eqn: y]의 계수가 각각 같고 상수항이 달라야 하므로

[eqn: a=-9], [eqn: -9!=2]

88. (답) ②

(해설)

[eqn: cases {(a-1)x+y=3 ~cdots~①# 4x+2y=a+b~cdots~②}]라고 하자.

①[eqn: ×2-]②를 하면

[eqn: (2a-6)x=6-a-b] … ③

③의 해가 없기 위해서는 ③의 식이

[eqn: 0cdot x =c (c!=0)]의 꼴이 되어야 한다.

즉, [eqn: 2a-6=0], [eqn: 6-a-b != 0]

∴ [eqn: a=3], [eqn: b!=3]

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		1. 일차방정식과 일차함수			정답
	07 부등식과 그 해

1. (답) ①, ⑤

(해설)

② 등식 ③ 일차식 ④ 미지수가 [eqn: 2]개인 일차방정식

따라서 부등식인 것은 ①, ⑤이다.

2. (답) ①, ④

(해설)

①, ④ 부등호가 없으면 부등식이 아니다.

3. (답) ②, ③

(해설)

① [eqn: x = -1`]이면 [eqn: -3 times (-1) - 4 = -1 `]이므로

[eqn: -3x - 4 ≤ -1 `]은 참이다.

④ [eqn: x = 5 `]이면 [eqn: -3 times 5 - 4= -19`]이므로

[eqn: -3x -4 ≤ -1 `]은 참이다.

⑤ 부등식의 양변에 같은 음수를 곱하면 부등호의 방향은 바뀐다.

4. (답) ⑴ [eqn: x＜-5] ⑵ [eqn: x>=8] ⑶ [eqn: x<=0] ⑷ [eqn: x+y＞0] ⑸ [eqn: 5a＞2b+3]

(해설)

⑴ [eqn: x]가 [eqn: -5]보다 작다고 했으므로 [eqn: x＜-5]

⑵ [eqn: x]는 [eqn: 8]보다 크거나 같으므로 [eqn: x>=8]

⑶ [eqn: x]는 [eqn: 0]보다 크지 않으므로 [eqn: x<=0]

⑷ [eqn: x]와 [eqn: y]의 합은 [eqn: 0]보다 크므로 [eqn: x+y＞0]

⑸ [eqn: a]의 [eqn: 5]배는 [eqn: b]의 [eqn: 2]배에 [eqn: 3]을 더한 것보다 크므로 [eqn: 5a＞2b+3]

5. (답) [eqn: 2x+5``＞``9`]

(해설)

[eqn: x`]를 [eqn: 2`]배하여 [eqn: 5`]를 더한 수 : [eqn: 2x+5`]

[eqn: 9`]보다 크다 : [eqn: ＞``9`]

[eqn: ⇒~~ 2x+5``＞``9`]

6. (답) ②

(해설)

② [eqn: 6x`≤`3000`]

7. (답) ⑴ [eqn: 4x-7＜13] ⑵ [eqn: 2x+3 le 5 x] ⑶ [eqn: 5+4x ge 20]

8. (답) ④

9. (답) ④

(해설)

[eqn: 10% =0.1]이므로 [eqn: x-0.1x LEQ 5000]

10. (답) ④, ⑤

(해설)

① [eqn: x LEQ -8]

② [eqn: 7x+2 GEQ 40]

③ [eqn: 5x+4 LEQ 100]

11. (답) ⑴ [eqn: a le 4] ⑵ [eqn: 2x ge 15]

12. (답) ③

(해설)

③ 작지 않다 → 크거나 같다. [eqn: 3x>=30]

13. (답) ①

(해설)

① [eqn: x]는 [eqn: 2]보다 작지 않으므로 [eqn: 2]보다 크거나 같다.

∴[eqn: x≥2]

14. (답) ④

(해설)

주어진 문장들을 부등식으로 나타내면

① [eqn: 3x-2 ≥7]	② [eqn: {y} over {60} <2]

③ [eqn: 200-x>100]	④ [eqn: 0.2+0.6x>7]

⑤ [eqn: 10-2x≥5]

따라서 옳은 것은 ④이다.

15. (답) ①

(해설)

① [eqn: x]는 [eqn: 4]보다 작지 않으므로 [eqn: 4]보다 크거나 같다. 따라서 [eqn: x `≥` 4]

16. (답) ③

(해설)

어떤 수의 [eqn: 3]배에서 [eqn: 6]을 뺀 수 : [eqn: 3x-6]

어떤 수에서 [eqn: 5]를 뺀 것의 [eqn: 2]배 : [eqn: 2(x-5)]

[eqn: therefore~3x-6`>`2(x-5)]

17. (답) [eqn: 5x`≥`x+4]

(해설)

‘작지 않다.’는 ‘크거나 같다.’, ‘이상이다.’와 같으므로

[eqn: 5x`≥`x+4]

18. (답) [eqn: 1+3x`>`20]

(해설)

‘초과이다.’는 ‘크다.’와 같으므로 [eqn: 1+3x`>`20]

19. (답) [eqn: 10x-12`≤`8]

(해설)

‘크지 않다.’는 ‘작거나 같다.’이므로

[eqn: 10x-12 `≤` 8]

20. (답) ④

(해설)

‘크지 않다.’는 ‘작거나 같다.’이므로

[eqn: 2x-3 `≤`10]

21. (답) ⑤

(해설)

⑤ 양수가 아니면 [eqn: 0] 또는 음수이므로 [eqn: x le 0]이다.

22. (답) ⑤

(해설)

⑤ [eqn: x]보다 [eqn: 3] 작은 수의 [eqn: 2]배는 [eqn: 5]보다 크므로 [eqn: 2(x-3) > 5]

23. (답) [eqn: 3x-5<5+x]

24. (답) ⑤

(해설)

⑤ [eqn: 3x+4`≤`10`]

25. (답) ⑴ 참 ⑵ 참 ⑶ 참 ⑷ 거짓

(해설)

부등식의 [eqn: x]에 주어진 수를 대입하여 부등식을 만족하는지 알아본다.

⑴ [eqn: x=-1]일 때, [eqn: 2×(-1)-1=-3＜3](참)

⑵ [eqn: x=0]일 때, [eqn: 2×0-1=-1＜3](참)

⑶ [eqn: x=1]일 때, [eqn: 2×1-1=1＜3](참)

⑷ [eqn: x=2]일 때, [eqn: 2×2-1=3＜3](거짓)

26. (답) [eqn: - 3 over 2 ＜ x ≤ 9]

(해설)

[eqn: - 2 ≤ - 2 over 3 x + 4 ＜ 5]의 각 변에서 [eqn: 4]를 빼면

[eqn: - 6 ≤ - 2 over 3 x ＜ 1]

각 변에 [eqn: - 3 over 2]을 곱하면 [eqn: - 3 over 2 ＜ x ≤ 9]

27. (답) ②

(해설)

① [eqn: 4-3 = 1 `≤` 0`] (거짓)

② [eqn: 2 TIMES 3-1 = 5 `≥` 3`] (참)

③ [eqn: 1-3 = -2 >-1`] (거짓)

④ [eqn: 3-3 = 0 < 0`] (거짓)

⑤ [eqn: 3-1 over 4 = 1 over 2 <0`] (거짓)

28. (답) ⑴ 참 ⑵ 거짓 ⑶ 참 ⑷ 거짓 ⑸ 거짓

(해설)

⑴ 부등식의 성질 [참]

⑵ [eqn: a＞b] ⇔ [eqn: a over 2 ＞ b over 2](부등식의 양변을 같은 양수로 나누어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.)

⇔ [eqn: -3+ a over 2 ＞ -3+ b over2](부등식의 양변에 같은 수를 더하여도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.) [거짓]

⑶ [eqn: 5-a＜5-b]

⇔ [eqn: -a＜-b](부등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.)

⇔ [eqn: a＞b](부등식의 양변에 같은 음수를 곱하면 부등호의 방향이 바뀐다.) [참]

⑷ [eqn: 0＜a＜b] 또는 [eqn: a＜b＜0]이면 [eqn: 1 over a ＞ 1 over b], [eqn: a＜0＜b]이면 [eqn: 1 over a ＜ 1 over b]이다.

즉, 때에 따라서 다르다. [거짓]

⑸ [eqn: a], [eqn: b] 중 절댓값이 큰 수의 제곱이 더 크다. [eqn: a＜b＜0]이면 [eqn: a^2 ＞b^2], [eqn: a＜0＜b]이면 때에 따라 다르고, [eqn: 0＜a＜b]이면 [eqn: a^2 ＜ b^2]

즉, 때에 따라서 다르다. [거짓]

29. (답) ⑤

(해설)

⑤ [eqn: -x-2``<``0 `]에 [eqn: x=-1 `]을 대입하면

[eqn: 1-2``<``0 `](참)

30. (답) ④

(해설)

④ [eqn: a-1]>[eqn: b-1] [eqn: RARROW] [eqn: a]>[eqn: b] [eqn: RARROW] [eqn: -2a]<[eqn: -2b]

[eqn: RARROW][eqn: 1-2a]<[eqn: 1-2b]

31. (답) ①

(해설)

[eqn: -3x -2 ≥ 7 `]에서

[eqn: -3x ≥ 9`]

[eqn: therefore` x ≤ -3 `]

32. (답) ②

(해설)

② [eqn: x=1]일 때, [eqn: 2-3＜3](참)

33. (답) ③

(해설)

③ : [eqn: x+2<2x+6], [eqn: -x<4]  ∴[eqn: x>-4]

34. (답) ⑴ [eqn: 3]개 ⑵ [eqn: 4]개 ⑶ [eqn: 5]개

(해설)

⑴ [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6]의 [eqn: 3]개

⑵ [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 7]의 [eqn: 4]개

⑶ [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 7]의 [eqn: 5]개

35. (답) ④

(해설)

[eqn: [~]] 안의 수를 대입하여 부등식이 거짓이 되는 것을 찾는다.

④ [eqn: x=-1]일 때, [eqn: 5 LEFT {1-2×(-1) RIGHT } `≤`10] (거짓)

36. (답) ⑤

(해설)

① [eqn: x``＜-3`]    ② [eqn: x``＞``3`]     ③ [eqn: x``＜-3`]

④ [eqn: x``＜-3`]    ⑤ [eqn: x``＞-3`]

37. (답) ③

(해설)

양변에 [eqn: 4`]를 곱하면

[eqn: 2(x-5)`<`x+2`]

[eqn: 2x-10`<`x+2`]

[eqn: THEREFORE ~x`<`12`]

따라서, 자연수 [eqn: x`]는 [eqn: 1,`2,`3,`…,`11`]의 [eqn: 11`]개이다.

38. (답) [eqn: x ＜ - 2]

(해설)

[eqn: x + 2 ＞ ax + 2a]에서 [eqn: x - ax ＞ 2a - 2]

∴ [eqn: (1 - a)x ＞ 2a - 2]

그런데 [eqn: a ＞ 1]에서 [eqn: 1 - a ＜ 0]이므로

[eqn: x ＜ {2(a - 1)} over {1 - a }]  ∴ [eqn: x ＜ - 2]

39. (답) [eqn: x`>`2]

(해설)

[eqn: ax+b]<[eqn: 0]의 해가 [eqn: x]>[eqn: 1 over 2]이므로

[eqn: a]<[eqn: 0]이고 [eqn: x]>[eqn: -b over a]에서 [eqn: - b over a]＝[eqn: 1 over 2]

[eqn: THEREFORE~a=-2b]… ①

①을 [eqn: bx+a]>[eqn: 0]에 대입하면 [eqn: bx]>[eqn: 2b]가 된다.

[eqn: a]<[eqn: 0]이므로 [eqn: a=-2b]<[eqn: 0] [eqn: THEREFORE~b]>[eqn: 0]

따라서, [eqn: bx]>[eqn: 2b]의 양변을 [eqn: b]로 나누면 [eqn: therefore~ x `>` 2]

40. (답) ③

(해설)

③ [eqn: x=2]를 대입하면 [eqn: 5＞5]이므로 거짓이다.

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		1. 일차방정식과 일차함수			정답
	08 부등식의 성질

41. (답) ④

(해설)

④ 양변에 같은 음수를 곱하면 부등호 방향은 바뀌므로 [eqn: -7a ＞ -7b`]

42. (답) ④

(해설)

① [eqn: a`<`b`]이므로 [eqn: a-4`<`b-4`]

② [eqn: 2a`<`2b`]이므로 [eqn: 2a-1`<`2b-1`]

③ [eqn: a`<`b`]이므로 [eqn: -3a`>`-3b`]

⑤ [eqn: a`<`b`]이므로 [eqn: {a}over{2}`<`{b}over{2}`]

43. (답) ⑤

(해설)

① (반례) [eqn: a=2`], [eqn: b=1`]일 때,

[eqn: a`>`b`]이지만 [eqn: {1}over{a}`<`{1}over{b}`]

② (반례) [eqn: a=1`], [eqn: b=-2`]일 때,

[eqn: a`>`b`]이지만 [eqn: a^2 `<`b^2 `]

③ (반례) [eqn: a=2`], [eqn: b=1`], [eqn: c=-1`]일 때,

[eqn: a`>`b`]이지만 [eqn: a+c`<`b-c`]

④ (반례) [eqn: a=2`], [eqn: b=1`], [eqn: c=-1`]일 때,

[eqn: a`>`b`]이지만 [eqn: ac<`bc`]

⑤ [eqn: a`>`b`]일 때 양변에 양수를 곱하면 부등호의 방향이 바뀌지 않으므로 [eqn: 5a`>`5b`]

44. (답) ②

(해설)

[eqn: a>b]일 때 [eqn: c<0]이면 [eqn: ac<bc]이다.

즉 [eqn: (-1)a<(-1)b] ⇒ [eqn: -a< -b]

∴[eqn: -a+1< -b+1]

45. (답) ③

(해설)

①, ② 부등식의 양변에 같은 수를 더하면 부등호의 방향은 바뀌지 않으므로 [eqn: a + 7 ＞ b + 7 `], [eqn: a + (-3) ＞ b + (-3) `]

③ 부등식의 양변에 같은 양수를 곱하면 부등호의 방향은 바뀌지 않으므로 [eqn: a times 4 ＞ b times 4 `]

④ 부등식의 양변에 같은 음수로 나누면 부등호의 방향은 바뀌므로

[eqn: a div left( - 1 over 5 right) ＜ b div left( - 1 over 5 right) `]

⑤ 부등식의 양변에 같은 음수를 곱하면 부등호의 방향은 바뀌므로

[eqn: -2a ＜ - 2b `]

또, 양변에 같은 수를 더하면 부등호의 방향은 바뀌지 않으므로

[eqn: -2a + (-8 ) ＜ -2b + (-8 ) `]

46. (답) ③, ④

(해설)

[eqn: a ＜ b `]일 때

①, ② 부등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼면 부등호의 방향은 바뀌지 않으므로

[eqn: a + 3 ＜ b + 3 `]

[eqn: a - 3 ＜ b - 3 `]

③, ⑤ 부등식의 양변에 같은 음수를 곱하면 부등호의 방향은 바뀌므로

[eqn: -2a ＞ - 2b `]

[eqn: -a ＞ - b`]

④ 부등식의 양변에 같은 양수로 나누면 부등호의 방향은 바뀌지 않으므로

[eqn: a over 2 ＜ b over 2 `]

47. (답) ④

(해설)

[eqn: a ＜ b`]일 때

① [eqn: 2a ＜ 2b `]이므로 [eqn: 2a - 5 ＜ 2b -5 `]

② [eqn: a over 3 ＜ b over 3 `]이므로 [eqn: a over 3 -1 ＜ b over 3 - 1 `]

③ [eqn: -a ＞ -b`]이므로 [eqn: -a + 7 ＞ -b + 7`]

④ [eqn: - a over 5 ＞ - b over 5 `]이므로 [eqn: - a over 5 +1 ＞ - b over 5 + 1 `]

⑤ [eqn: 2a ＜ 2b `]이므로 [eqn: 2a + 5 ＜ 2b + 5 `]

48. (답) ④

(해설)

[eqn: a ＜ b`]일 때,

① [eqn: -2a ＞ -2b`]

② [eqn: a - 5 ＜ b - 5`]

③ [eqn: 2a ＜ 2b `]이므로 [eqn: 2a + 1 ＜ 2b + 1 `]

④ [eqn: -a ＞ -b `]이므로 [eqn: -a + 1 ＞ - b+1`]

⑤ [eqn: - a over 3 ＞ - b over 3 `]이므로 [eqn: - a over 3 -2 ＞ - b over 3 - 2 `]

49. (답) ⑤

(해설)

⑤ [eqn: x`＜`4`]이므로 [eqn: 3x`＜`12]

[eqn: ∴~3x-1`＜`11`]

50. (답) ②

(해설)

③ :[eqn: a>b]일 때 [eqn: a-c>b-c]

④ :[eqn: c<0]이고 [eqn: a>b]이면 [eqn: ac<bc]

⑤ :[eqn: a>b]일 때 [eqn: c<0]이면 [eqn: a over c < b over c]

∴ [eqn: - a over 3 < - b over 3]

51. (답) ④

(해설)

[eqn: ac>bc]에서 [eqn: c<0]으로 나누어 주면 [eqn: a<b]로 부등호의 방향이 바뀐다.

52. (답) ②

(해설)

[eqn: a<b<0]이면 [eqn: a^2 >b^2]이다.

53. (답) [eqn: x≤1]

(해설)

[eqn: 6x-9≤x-6+2x], [eqn: 3x≤3]  ∴[eqn: x≤1]

54. (답) ①, ⑤

(해설)

① [eqn: a ＜ b `]에서 [eqn: 3a ＜ 3b `][eqn: therefore` 3a + 2 ＜ 3b + 2 `]

② [eqn: a ＜ b `]에서 [eqn: -3a ＞ -3b `]

③ (반례) [eqn: a = -3 `], [eqn: b = 2 `]이면

[eqn: a + b = -1 ＜ 0 `]

④ [eqn: a ＜ 0 `]이므로 [eqn: a ＜ b `]의 양쪽에 [eqn: a`]를 곱하면

[eqn: a^2 ＞ ab `]

⑤ [eqn: a ＜ 0 `]이므로 [eqn: a ＜ b `]의 양쪽을 [eqn: a`]로 나누면

[eqn: b over a ＜ 1 `]

55. (답) ①

(해설)

① [eqn: 5a-1`<`5b-1`]

② [eqn: 4-2a`>`4-2b`]

③ [eqn: -{a}over{4}+1`>`-{b}over{4}+1`]

④ [eqn: {1}over{a}`>`{1}over{b}`]

⑤  [eqn: -{a}over{2}`>`-{b}over{2}`]

56. (답) ④

(해설)

④ [eqn: a`＜`0`]이므로 [eqn: ax`＞`3`]의 해는 [eqn: x`＜` 3over a`]이다.

57. (답) ④

(해설)

④ [eqn: a`＞`b`＞`0`]이면 [eqn: 1over a `＜ 1 over b`]이다.

58. (답) ①, ③, ④

(해설)

② [eqn: c`＜`0`]이면 [eqn: ac`＞`bc]

⑤ [eqn: a`＜`0,~b`＞`0`]인 경우에는 [eqn: 1over a`＜`1over b]

59. (답) ③

(해설)

[eqn: a<0] 일 때 [eqn: -a>0]이고 [eqn: -ax>b]는 [eqn: x> b over -a]와 같다.

60. (답) [eqn: -6<=2x<=4]

(해설)

[eqn: -3<=x<=2] 에 각각 [eqn: 2]를 곱하면 [eqn: -6<=2x<=4]

61. (답) -3, 9, 2, -5, 2, 7

(해설)

부등식의 양변에 같은 양수를 곱하거나 빼어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.

[eqn: -1<=x＜3]의 각 변에 [eqn: 3]을 곱하면

[eqn: <=3x＜]

[eqn: -3]

[eqn: 9]

각 변에서 를 빼면 [eqn: <=3x-][eqn: <]

[eqn: 2]

[eqn: -5]

[eqn: 2]

[eqn: 7]

62. (답) ②

(해설)

[eqn: -1<=x＜3]의 각 변에 [eqn: -3]을 곱하면

[eqn: 3>= -3x＞-9], 즉 [eqn: -9＜-3x<=3]

각 변에 [eqn: 2]를 더하면 [eqn: -7＜2-3x<=5]

63. (답) [eqn: 6]

(해설)

[eqn: -2 le x le 6]의 각 변에 [eqn: - 1over2]을 곱하면

[eqn: 1 ge - 1over2 x ge - 3]

각 변에 [eqn: 5]를 더하면 [eqn: 6 ge 5- 1over2 x ge 2]

∴ [eqn: 2 le 5 - 1over2 x le6]

따라서 [eqn: 5- 1over2 x]의 최댓값은 [eqn: 6]이다.

64. (답) ①

(해설)

[eqn: -1<=x＜2]의 각 변에 [eqn: -2]를 곱하면

[eqn: -4＜-2x<=2]

각 변에 [eqn: 5]를 더하면

[eqn: 1＜5-2x<=7]

따라서 [eqn: A=1], [eqn: B=7]이므로 [eqn: A+B=1+7=8]

65. (답) ④

(해설)

[eqn: -3＜x＜2]에서 [eqn: -2＜ -x＜3], [eqn: 5＜-x+7＜10]

따라서 [eqn: a=5], [eqn: b=10]이므로 [eqn: a+b=15]

66. (답) ②

(해설)

[eqn: -14＜ -3x-2 LEQ 1]의 각 변에 [eqn: 2]를 더하면

[eqn: -12＜ -3x LEQ 3]의 의 각 변을 [eqn: -3]으로 나누면

[eqn: 4＞x GEQ -1]

67. (답) 해설 참조

(해설)

[eqn: -2<=x<=-1]에서

[eqn: 2<=-2x<=4]

[eqn: 5<=3-2x<=7]

[eqn: 5over7 <= 5over {3-2x} <= 5over5]

∴ [eqn: 5over7 <= 5over {3-2x} <= 1]

따라서 [eqn: 5over {3-2x}]가 가질 수 있는 가장 큰 값은 [eqn: 1], 가장 작은 값은 [eqn: 5over7]이므로, 그 차는 [eqn: 2over7]이다.

68. (답) ⑴ [eqn: -5 le 2 x-1＜7] ⑵ [eqn: -4＜4-2x le 8]

(해설)

⑴ [eqn: -2 le x ＜4]의 각 변에 [eqn: 2]를 곱하면 [eqn: -4 le 2 x＜8]

각 변에서 [eqn: 1]을 빼면 [eqn: -5 le 2 x-1＜7]

⑵ [eqn: -2 le x ＜4]의 각 변에 [eqn: -2]를 곱하면

[eqn: 4 ge - 2x＞-8]

각 변에 [eqn: 4]를 더하면 [eqn: 8 ge 4 -2x＞-4]

∴ [eqn: -4＜4-2x le 8]

69. (답) ⑴ [eqn: 1＜x+2 le 5] ⑵ [eqn: -3＜3x le9]

(해설)

⑴ [eqn: -1＜x le 3]의 각 변에 [eqn: 2]를 더하면

[eqn: 1＜x+2 le 5]

⑵ [eqn: -1＜x le 3]의 각 변에 [eqn: 3]을 곱하면

[eqn: -3＜3x le9]

70. (답) ①

(해설)

[eqn: -2＜x le 3]의 각 변에 [eqn: -2]를 곱하면

[eqn: 4＞-2x ge - 6]

각 변에 [eqn: 1]을 더하면 [eqn: 5＞-2x+1 ge - 5]

∴ [eqn: -5 le - 2x+1＜5]

즉, [eqn: a=-5], [eqn: b=5]이므로 [eqn: a-b=-10]

71. (답) ④

(해설)

[eqn: -1 le x ＜3]의 각 변에 [eqn: -2]를 곱하면

[eqn: 2 ge -2x＞-6]

각 변에 [eqn: 1]을 더하면 [eqn: 3 ge -2x+1＞-5]

∴ [eqn: -5＜A le 3]

72. (답) ③

(해설)

[eqn: -1<=x<=2]의 각 변에 [eqn: 2]를 곱하면 [eqn: -2<=2x<=4]

각 변에서 [eqn: 1]을 빼면 [eqn: -3<=2x-1<=3]

73. (답) ③

(해설)

[eqn: 1＜x<=2]의 각 변에 [eqn: 3]을 곱하면 [eqn: 3＜3x<=6]

각 변에서 [eqn: 2]를 빼면 [eqn: 1＜3x-2<=4]

74. (답) ③

(해설)

[eqn: -1＜a<=2], [eqn: -6<=-3a＜3], [eqn: -4<=-3a+2＜5]

따라서 조건을 만족하는 정수는 [eqn: -4], [eqn: -3], [eqn: -2], [eqn: -1], [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]이다.

따라서 정수들의 합은 [eqn: 0]이다.

75. (답) [eqn: 3]

(해설)

[eqn: 3x- 1over2 (x+5a)=2]에서

[eqn: 6x-x-5a=4]

[eqn: 5x=5a+4]

∴ [eqn: x= {5a+4}over5]

방정식의 해 [eqn: {5a+4}over5]가 [eqn: 4]보다 크지 않으므로

[eqn: {5a+4}over5 <=4]에서 [eqn: 5a+4<=20]

[eqn: 5a<=16]

∴ [eqn: a<= 16over5]

따라서 자연수 [eqn: a]가 가질 수 있는 가장 큰 값은 [eqn: 3]이다.

76. (답) [eqn: 22.5<=x＜32.5]

(해설)

[eqn: left {x over5 - 1 right}]은 [eqn: x over 5 -1]을 소수 첫째 자리에서 반올림한 정수로 [eqn: 3]과 [eqn: 6] 사이의 정수이다.

∴ [eqn: left {x over5 - 1 right} = 4] 또는 [eqn: left {x over5 - 1 right} = 5]

(ⅰ) [eqn: left {x over5 - 1 right} = 4] 일 때

[eqn: x over5 - 1]을 소수 첫째 자리에서 반올림한 정수가  [eqn: 4]이므로 [eqn: 3.5<= x over5 - 1 ＜4.5]

[eqn: 4.5 <= x over5 ＜5.5]

∴ [eqn: 22.5<=x＜27.5]

(ⅱ) [eqn: left {x over5 - 1 right} = 5]일 때

[eqn: x over 5 -1]을 소수 첫째 자리에서 반올림한 정수가 [eqn: 5]이므로 [eqn: 4.5<= x over5 -1＜5.5]

[eqn: 5.5 <= x over5 ＜6.5]

∴ [eqn: 27.5<=x＜32.5]

(ⅰ), (ⅱ)에 의해 [eqn: 22.5<=x＜32.5]

77. (답) ⑴ [eqn: 3x-1 ge5] ⑵ [eqn: -2x+1 le -3]

(해설)

⑴ [eqn: x ge 2]의 양변에 [eqn: 3]을 곱하면 [eqn: 3x ge 6]

양변에서 [eqn: 1]을 빼면 [eqn: 3x-1 ge5]

⑵ [eqn: x ge2]의 양변에 [eqn: -2]를 곱하면 [eqn: -2x le - 4]

양변에 [eqn: 1]을 더하면 [eqn: -2x+1 le -3]

78. (답) ⑴ [eqn: -x+3 le 1] ⑵ [eqn: - x over2 le - 1]

(해설)

⑴ [eqn: x ge 2]의 양변에 [eqn: -1]을 곱하면 [eqn: -x le -2]

양변에 [eqn: 3]을 더하면 [eqn: -x+3 le 1]

⑵ [eqn: x ge2]의 양변을 [eqn: -2]로 나누면 [eqn: - x over2 le - 1]

79. (답) ④

(해설)

[eqn: a＜0], [eqn: b＜0], [eqn: c＞0], [eqn: d＞0]이므로 이것을 만족하는 것은 [eqn: a+c＜`b+c]

80. (답) [eqn: -7 ≤ y ＜ 13]

(해설)

[eqn: y = 1 - 4x]이므로

[eqn: - 3 ＜ x ≤ 2]의 각 변에 [eqn: - 4]를 곱하면

[eqn: - 8 ≤ - 4x ＜ 12]

각 변에 [eqn: 1]을 더하면 [eqn: - 7 ≤ 1 - 4x ＜ 13]

∴ [eqn: - 7 ≤ y ＜ 13]

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		1. 일차방정식과 일차함수			정답
	09 일차부등식의 풀이

81. (답) ④

(해설)

부등식의 성질을 이용하여

(일차식)[eqn: >`0], (일차식)[eqn: <`0], (일차식)[eqn: ≥`0], (일차식)[eqn: ≤`0]의 꼴로 나타낼 수 있는 것을 찾는다.

82. (답) ④

(해설)

부등식의 모든 항은 좌변으로 이항하면

ⓐ [eqn: -8`<`0]

ⓑ [eqn: -3x+7`>`0] (일차부등식)

ⓒ [eqn: 5x+2x=9] (일차방정식)

ⓓ [eqn: x^2 `<`0]

ⓔ [eqn: -x+2`≤`0] (일차부등식)

ⓕ [eqn: x-14`>`0] (일차부등식)

83. (답) ①, ②

(해설)

부등식의 성질을 이용하여

(일차식)[eqn: >`0], (일차식)[eqn: <`0], (일차식)[eqn: ≥`0], (일차식)[eqn: ≤`0]

의 꼴로 나타낼 수 있는 것을 찾는다.

84. (답) ⑤

(해설)

① [eqn: 4x+3`<`0] (일차부등식)

② [eqn: -5x+25 `<`0] (일차부등식)

③ [eqn: 5x-3`<`0] (일차부등식)

④ [eqn: -6x+7`≥`0] (일차부등식)

⑤ [eqn: 19 `≤`0] (일차부등식이 아니다)

85. (답) ⑤

(해설)

① [eqn: 3x+1`≤`10], [eqn: 3x-9≤0] (일차부등식)

② [eqn: x-5`>`3x], [eqn: -2x-5`>`0] (일차부등식)

③ [eqn: a-3`<`2], [eqn: a-5`<`0] (일차부등식)

④ [eqn: 2x-5`>`3], [eqn: 2x-8`>`0] (일차부등식)

⑤ [eqn: 15-x`=`2x+3], [eqn: -3x+12`=`0] (일차방정식)

86. (답) ①, ⑤

(해설)

② [eqn: 1-x ge -x+1], [eqn: 0 cdot x ge0] 따라서 일차부등식이 아니다.

⑤ [eqn: 2x＞-1]

87. (답) ④

(해설)

① [eqn: 2＞-1]이므로 일차부등식이 아니다.

② 방정식

③, ⑤ 좌변이 이차식이므로 일차부등식이 아니다.

④ 일차부등식

88. (답) ①, ④

(해설)

② [eqn: x(x-1)> 2````` LRARROW `````x^2 -x>2] : 일차부등식이 아니다.

③[eqn: -1<3] : 항상 참인 부등식

⑤ [eqn: x+3=0] : 일차방정식

89. (답) ④

(해설)

㉢ [eqn: 2x+3≥5] : 미지수가 [eqn: x]인 일차부등식

㉤ [eqn: x^2 +3x <x^2 +5], [eqn: 3x<5]

: 미지수가 [eqn: x]인 일차부등식

90. (답) ③

(해설)

[eqn: 4x-9≤9-2x]에서 [eqn: 4x+2x≤9+9] [eqn: THEREFORE~x≤3]

해가 [eqn: x≤a]이므로 [eqn: a=3]

91. (답) ④

(해설)

[eqn: -3x+1≥-11], [eqn: -3x≥-12]   ∴[eqn: x≤4]

∴자연수 [eqn: x]는 [eqn: "{"1,~2,~3,~4"}"]로 [eqn: 4]개

92. (답) ③

(해설)

㉠ [eqn: x le 3]	㉡ [eqn: x ge-3]	㉢ [eqn: x le 4]

㉣ [eqn: x le3]	㉤ [eqn: x＜3]	㉥ [eqn: x le3]

93. (답) ①

(해설)

주어진 부등식을 풀면 ②, ③, ④, ⑤의 해는 [eqn: x>-2]이다.

① [eqn: 3x+1>-7에서 ~ ``3x>-8]	[eqn: THEREFORE ~ x>- { 8} over {3 }]

94. (답) [eqn: x`>`-1]

(해설)

[eqn: LEFT { 3over2 ,~7 RIGHT } =a]

[eqn: 3over2 `<`x`<`7]인 정수 [eqn: x=2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6]의 [eqn: 5]개이므로 [eqn: a=5]

[eqn: LEFT {-5,~ 1over2 RIGHT } =b]

[eqn: -5`<`x`<` 1over2]인 정수 [eqn: x=-4], [eqn: -3], [eqn: -2], [eqn: -1], [eqn: 0]의 [eqn: 5]개이므로 [eqn: b=5]

[eqn: ax+b=5x+5]이므로 [eqn: 5x+5`>`0]을 풀면 [eqn: x`>`-1]

95. (답) ⑴ [eqn: x ge 3], 해설 참조 ⑵ [eqn: x le -2], 해설 참조

(해설)

⑴ [eqn: x≥3]

⑵ [eqn: x≤ -2]

96. (답) ⑴ [eqn: 4x+5＜ 3x]  ⑵ [eqn: x＜-`5]  ⑶ 해설참조

(해설)

⑴ [eqn: 4x+5＜ 3x]

⑵ [eqn: 4x+5＜ 3x]에서 [eqn: 3x], [eqn: 5]를 이항하면

[eqn: 4x-3x＜ -5] 따라서 [eqn: x＜-`5]

⑶

97. (답) ②

(해설)

양변에 [eqn: 6]을 곱하면 [eqn: 2(x-2)`≤`3x+6]

[eqn: 2x-4`≤`3x+6], [eqn: -x`≤`10]

[eqn: THEREFORE ~x`≥`-10]

98. (답) ②

(해설)

[eqn: -3x+2≤-1], [eqn: -3x≤-3]  ∴[eqn: x≥1]

99. (답) ③

(해설)

주어진 문장을 식으로 나타내면

[eqn: 3x - 4 ≤ 2 (x + 1) `]

[eqn: 3x -4 ≤ 2x + 2 `]

[eqn: therefore` x ≤ 6 `]

따라서, 이 해를 수직선에 나타내면 다음과 같다.

100. (답) ②

(해설)

[eqn: x - 5 ＜ 3(x + 1)]에서 [eqn: x - 5 ＜ 3x + 3]

[eqn: - 2x ＜ 8]  ∴ [eqn: x ＞ - 4]

101. (답) [eqn: x`≥`-2]

(해설)

[eqn: x]가 [eqn: -2]보다 크거나 같으므로 [eqn: x≥-2]

102. (답) ②

(해설)

수직선에서 나타내는 해는 [eqn: x<=2]이다.

① [eqn: x>=2]	② [eqn: x<=2]

③ [eqn: x<=-2]	④ [eqn: x＜ - 2over5]

⑤ [eqn: x＜2]

103. (답) ①

(해설)

수직선 위에 나타내어진 해는 [eqn: x ＜ 2 `]

① [eqn: x + 5 ＞ 2x + 3 `]에서 [eqn: -x ＞ -2 `]

[eqn: therefore` x ＜ 2 `]

② [eqn: x + 4 ＞ 6`]에서 [eqn: x ＞ 2 `]

③ [eqn: - 3x＜ - 6 `]에서 [eqn: x ＞ 2 `]

④ [eqn: 3 -x ＜ 1 `]에서 [eqn: -x ＜ -2 `]

[eqn: therefore` x ＞ 2 `]

⑤ [eqn: -2x + 1 ＜ 5 `]에서 [eqn: -2x ＜ 4 `]

[eqn: therefore` x ＞ -2 `]

104. (답) ③

(해설)

[eqn: - 3(x - 1) ＞ - x + 7]에서

[eqn: - 3x + 3 ＞ - x + 7], [eqn: - 2x ＞ 4]   ∴ [eqn: x ＜ - 2]

105. (답) ⑴ [eqn: x ge2], 해설 참조 ⑵ [eqn: x＜4], 해설 참조

(해설)

⑸ [eqn: -x+2 le 5x-10], [eqn: -6x le - 12]

∴ [eqn: x ge2]

⑹ [eqn: x-2＜2]   ∴ [eqn: x＜4]

106. (답) [eqn: 5]

(해설)

[eqn: 2x-x-4＞0]   ∴ [eqn: x＞4]

∴ 가장 작은 정수：[eqn: 5]

107. (답) ③

(해설)

[eqn: 4x-5`≥`5(2x-1)]을 정리하여 풀면

[eqn: 4x-5`≥`10x-5]

[eqn: -6x`≥`0]	[eqn: therefore~x`≤`0]

108. (답) ②

(해설)

[eqn: 6(4-2x)≤3x-1]을 정리하면 [eqn: 24-12x≤3x-3]

[eqn: -15x≤-25], [eqn: x≥ { 5} over {3 }]이다.

따라서 [eqn: x≥ { 5} over {3 }]를 만족하는 가장 작은 자연수는 [eqn: 2]이다.

109. (답) ⑤

(해설)

[eqn: 0.3 - 0. 3x ＜ 0.1 x - 1.3 `]의 양변에 [eqn: 10`]을 곱하면

[eqn: 3 - 3x ＜ x - 13 `]

[eqn: -4x ＜ - 16 `]

[eqn: therefore` x ＞ 4 `]

110. (답) ⑤

(해설)

[eqn: 1.2 x - 2 over 5 ≤ 0.7 x `]의 양변에 [eqn: 10`]을 곱하면

[eqn: 12 x - 4 ≤ 7x `]

[eqn: 5x ≤ 4 `]

[eqn: therefore` x ≤ 4 over 5 `]

111. (답) ③

(해설)

[eqn: {2(x-3)}over{5}-1`>`-0.3x+2`]

양변에 [eqn: 10`]을 곱하면

[eqn: 4(x-3)-10`>`-3x+20`]

[eqn: 4x-12-10`>`-3x+20`]

[eqn: 7x`>`42`]

[eqn: THEREFORE ~x`>`6`]

112. (답) ③

(해설)

[eqn: x-{5x-3}over{4}`>`-2`]의 양변에 [eqn: 4`]를 곱하면

[eqn: 4x-(5x-3)`>`-8`]

[eqn: 4x-5x+3`>`-8`]

[eqn: -x`>`-11`]

[eqn: THEREFORE ~x`<`11`]

따라서, [eqn: x`<`11`]인 자연수는 [eqn: 1`]부터 [eqn: 10`]까지 [eqn: 10`]개이다.

113. (답) ③

(해설)

[eqn: 3x- { x+5} over {2 }≤3]의 양변에 [eqn: 2]를 곱하여 정리하면

[eqn: 6x-(x+5)≤6]	[eqn: THEREFORE ``x≤ { 11} over { 5}]

따라서 주어진 범위를 만족하는 가장 큰 정수는 [eqn: 2]이다.

114. (답) [eqn: x＞ {3} over {a-b}]

(해설)

주어진 일차부등식을 정리하면 [eqn: (a-b)x`＜`3]이다.

[eqn: a＜b`]이므로 [eqn: a-b`＜0]이다.

따라서 [eqn: x＞ {3} over {a-b}]

115. (답) ③

(해설)

[eqn: a＜2b]이므로 [eqn: a-2b＜0]이다.

[eqn: (a-2b)x＜2(2b-a)]을 [eqn: a-2b]로 나누면

[eqn: x＞-2]가 된다.

116. (답) [eqn: -5`]

(해설)

[eqn: ax-2`<`8`]에서 [eqn: ax`<`10`]

해가 [eqn: x`>`-2`]이므로 [eqn: a`<`0`]  [eqn: therefore~x~>``` 10over a]

즉, [eqn: {10}over{a}=-2`]   [eqn: THEREFORE ~a=-5`]

117. (답) ④

(해설)

[eqn: a-ax`≤`0`]에서

[eqn: -ax`≤`-a`]  …㉠

[eqn: a`>`0`]이므로 [eqn: -a`<`0`]

㉠의 양변을 음수인 [eqn: -a`]로 나누면

[eqn: x`≥`1`]

118. (답) ⑤

(해설)

[eqn: ax - 8 ＜ 0`]에서 [eqn: ax ＜ 8~~~cdots ①`]

그런데 이 부등식의 해가 [eqn: x ＞ -2 `]이므로

①에서 [eqn: a ＜ 0`]이고 [eqn: x ＞ 8 over a `]

즉, [eqn: 8 over a = -2 `]이므로 [eqn: -2a = 8`]

[eqn: therefore` a = -4 `]

119. (답) [eqn: 1]

120. (답) ④

(해설)

[eqn: 3x+4`≥`7x-a]에서

[eqn: -4x`≥`-a-4]   [eqn: ∴~x`≤{{a+4}over4}]

그런데 해가 [eqn: x`≤`3`]이므로

[eqn: {a+4}over4 =3], [eqn: a+4=12]

[eqn: ∴~a=8]

121. (답) ①

(해설)

[eqn: a(x-3)<10]의 해가 [eqn: x>-2]이므로 [eqn: a<0]이다.

따라서 양변을 [eqn: a]로 나눈 후 정리하면 [eqn: x> {10} over {a}+3]

[eqn: { 10} over { a}+3 =-2]   [eqn: THEREFORE ``a=-2]

122. (답) ②

(해설)

[eqn: ax+4>0]의 해가 [eqn: x<2]이므로 [eqn: a<0]이다.

따라서 [eqn: ax+4>0]에서 [eqn: x< - {4 } over {a}]이므로

[eqn: - { 4} over {a} =2]  [eqn: THEREFORE ``a=-2]

123. (답) ③

(해설)

[eqn: ax + 6 ＞ 0 `]에서 [eqn: ax ＞ -6`]

그런데 해가 [eqn: x ＜ 2 `]이므로

[eqn: a ＜ 0`]이고, [eqn: x ＜ - 6 over a `]

즉, [eqn: - 6 over a = 2 `]이므로 [eqn: a = -3 `]

124. (답) [eqn: -1]

(해설)

[eqn: 5 - 3x ≤ a]에서 [eqn: - 3x ≤ a - 5], [eqn: x ≥ - {a - 5} over 3]

가장 작은 수가 [eqn: 2]이므로

[eqn: - {a - 5} over 3 = 2,```a - 5 = - 6]  ∴ [eqn: a = - 1]

125. (답) ②

(해설)

[eqn: x - 4 ≥ 3x + a]에서

[eqn: - 2x ≥ a + 4]

∴ [eqn: x ≤ {a + 4} over {-2}]

그런데 부등식의 해 중 가장 큰 수가 [eqn: 3]이므로

[eqn: {a + 4} over {-2} = 3,```a + 4 = - 6]

∴ [eqn: a = - 10]

126. (답) ⑤

(해설)

[eqn: 3(a-2x)` GEQ -x+2a+1]를 정리하면 [eqn: x` LEQ {a-1} over {5}]이다.

여기서 [eqn: x]의 가장 큰 값이 2이고 [eqn: x]는 자연수이므로 [eqn: 2≤ {a-1} over {5} ＜3]이다.

따라서 [eqn: 11≤ a`＜`16]이므로 ⑤번은 [eqn: a]의 값이 될 수 없다.

127. (답) [eqn: 5 over 2 ＜ a ≤ 3]

(해설)

양변에 [eqn: 10]을 곱하면 [eqn: 3x + 5 ≥ 2x + 2a]

[eqn: x ≥ 2a - 5]

이를 만족하는 가장 작은 정수가 [eqn: 1]이므로

[eqn: 0 ＜ 2a - 5 ≤ 1,```5 ＜ 2a ≤ 6]

∴ [eqn: 5 over 2 ＜ a ≤ 3]

128. (답) [eqn: -2]

(해설)

[eqn: x + 8 ＜ 8x + 15]에서 [eqn: - 7x ＜ 7]  ∴ [eqn: x ＞ - 1]

[eqn: a - x ＜ 3x - a]에서 [eqn: - 4x ＜ - 2a]  ∴ [eqn: x ＞ a over 2]

두 부등식의 해가 같으므로 [eqn: a over 2 = - 1]

∴ [eqn: a = - 2]

129. (답) ⑤

(해설)

(ⅰ) [eqn: 2x+5`≥`a`]에서

[eqn: ∴~x`≥`{a-5}over2}]

(ⅱ) [eqn: x-2`≤`2(x-3)`]에서 [eqn: x-2`≤`2x-6]

[eqn: -x`≤`-4]   [eqn: ∴~x`≥`4]

그런데 (ⅰ), (ⅱ)의 해가 같으므로

[eqn: {a-5}over2 = 4,~a-5=8]

[eqn: ∴~a=13]

130. (답) ②

(해설)

[eqn: 1-2(x-1) le x -3]에서 [eqn: x ge 2]

[eqn: 2-3x ge -4(x+a)]에서 [eqn: x ge -4a-2]

두 부등식의 해가 서로 같으므로 [eqn: -4a-2=2]

∴ [eqn: a=-1]

131. (답) ④

(해설)

(ⅰ) [eqn: {2x+a}over 3 <= 2-x]에서 [eqn: 2x+a<=6-3x]

[eqn: 5x<=6-a]   ∴ [eqn: x<= {6-a}over5]

(ⅱ) [eqn: 0.3(x-1)+0.2>=-0.2(1-2x)]에서 양변에 [eqn: 10]을 곱하면

[eqn: 3(x-1)+2>=-2(1-2x)]

[eqn: 3x-3+2>=-2+4x]

[eqn: -x>=-1]   ∴ [eqn: x<=1]

(ⅰ), (ⅱ)의 해가 같으므로 [eqn: {6-a}over5 =1]   ∴ [eqn: a=1]

132. (답) ⑤

(해설)

[eqn: 4x - 5 ≥ 6x + 3 `]에서

[eqn: -2x ≥ 8 `]

[eqn: therefore` x ≤ -4~~~~~```cdots ㉠`]

[eqn: 7-4x ≥ a -2x `]에서

[eqn: -2x ≥ a - 7 `]

[eqn: therefore` x ≤ {7-a} over 2 ~~~cdots ㉡`]

따라서, [eqn: ㉠=㉡`]이므로

[eqn: {7-a } over 2 = -4 `]  [eqn: therefore` a = 15]

133. (답) [eqn: 2＜a<=3]

(해설)

[eqn: x＜a]를 만족하는 자연수 [eqn: x]의 개수가 [eqn: 2]개이므로 [eqn: a]는 [eqn: 2]보다 커야 한다. 또 딱 [eqn: 2]개만 허용이 되므로 [eqn: a le 3]이어야 한다. 따라서 [eqn: 2＜a<=3]

134. (답) [eqn: 1` LEQ a＜2]

(해설)

[eqn: 5x-a LEQ 4x+2]

[eqn: x LEQ 2+a]

[eqn: 3 LEQ 2+a ＜4]

[eqn: 1` LEQ a`＜2]

135. (답) [eqn: 4 ＜ a ≤ 9 over 2]

(해설)

양변에 [eqn: 6]을 곱하면

[eqn: 2x + 2a ＞ 6 + 3x], [eqn: - x ＞ 6 - 2a]  ∴ [eqn: x ＜ 2a - 6]

이때, 부등식을 만족하는 자연수 [eqn: x]가 [eqn: 2]개이므로

[eqn: 2 ＜ 2a - 6 ≤ 3], [eqn: 8 ＜ 2a ≤ 9]  ∴ [eqn: 4 ＜ a ≤ 9 over 2]

136. (답) [eqn: 1 ≤ a ＜ 2]

(해설)

[eqn: - x ≥ - 1 - a]  ∴ [eqn: x ≤ a + 1]

이러한 자연수 [eqn: x]가 [eqn: 2]개이려면

해가 아래 그림과 같이 표현되어야

하므로 [eqn: 2 ≤ a + 1 ＜ 3]

∴ [eqn: 1 ≤ a ＜ 2]

137. (답) [eqn: -11<=a＜ -9]

(해설)

[eqn: 2x+a＜ -3]에서 [eqn: 2x＜ -3-a]

∴ [eqn: x＜ {-3-a}over 2]

자연수인 [eqn: x]가 [eqn: 3]개가 되려면 [eqn: 3＜ {-3-a}over2 <=4]

[eqn: 6＜ -3-a <= 8], [eqn: 9＜ -a <= 11]

∴ [eqn: -11<=a ＜ -9]

138. (답) [eqn: 2 over 3 ＜ x ≤ 3]

(해설)

[eqn: 3x + 2y - 4 = - x + y + 1]에서

[eqn: y = - 4x + 5]

[eqn: x + y = x + ( - 4x + 5) = - 3x + 5]이므로

[eqn: - 4 ≤ x + y ＜ 3]에서

[eqn: - 4 ≤ - 3x + 5 ＜ 3]

[eqn: - 9 ≤ - 3x ＜ - 2]

∴ [eqn: 2 over 3 ＜ x ≤ 3]

139. (답) [eqn: ⑴~ x ≥11 ~⑵~ x >2] [eqn: ⑶~ x ≤ 4over 13]

(해설)

⑴ 양변에 [eqn: 10]을 곱하면

[eqn: 5x-10>=12+3x]

[eqn: 2x>=22]

∴ [eqn: x>=11]

⑵ 양변에 분모의 최소공배수인 [eqn: 6]을 곱하면

[eqn: 12-3(3x-2)＜2(2-x)]

[eqn: -9x+18＜4-2x]

[eqn: -7x＜-14]

∴ [eqn: x＞2]

⑶ [eqn: 1 over 3 - 1 over 2 left{3x-left(- 2 over3 x +2 right)right} >= 1- 3 over 4 x]에서

[eqn: 1 over 3 - 1 over 2 left(11over3 x -2right)>= 1 - 3 over 4 x]

[eqn: 1 over 3 - 11 over 6 x +1 >=1- 3 over 4 x]

양변에 분모의 최소공배수인 [eqn: 12]를 곱하면

[eqn: 4-22x+12>= 12 - 9x]

[eqn: -13x>= -4]

∴ [eqn: x<= 4 over 13]

140. (답) [eqn: a]

(해설)

●, ◎는 두 수의 대소 관계에 따라 계산 결과가 나오기 때문에 대소 관계를 모르는 두 수 [eqn: a], [eqn: b]에 대해서는 다음 두 경우로 나누어 푼다.

(ⅰ) [eqn: a>=b]인 경우

[eqn: a◎b=a], [eqn: a`●`b=b]이므로

[eqn: A=(a`◎`b)`●`a=a`●`a=a]

(ⅱ) [eqn: a＜b]인 경우

[eqn: a`◎`b=b], [eqn: a`●`b=a]이므로

[eqn: A=(a`◎`b)`●`a=b`●`a=a]

(ⅰ), (ⅱ)에 의해 [eqn: A=(a`◎`b)`●`a]는 [eqn: a], [eqn: b]의 대소

에 관계없이 항상 [eqn: a]가 나온다.

∴ [eqn: A=(a`◎`b)`●`a=a]

기초 수학	Ⅱ. 방정식과 함수		1. 일차방정식과 일차함수			정답
	10 연립일차부등식

1. (답) ②

(해설)

[eqn: 3x+2`≥`4(x-1)`]에서

[eqn: 3x+2`≥`4x-4`]

[eqn: -x`≥`-6`]

[eqn: THEREFORE ~x`≤`6`]  …㉠

[eqn: 2x-2`>`-10-2x`]에서

[eqn: 4x`>`-8`]

[eqn: THEREFORE ~x`>`-2`]  …㉡

㉠, ㉡을 수직선 위에 나타내면

2. (답) ③

(해설)

[eqn: -2x`≤`x+6`]에서 [eqn: -3x`≤`6`]

[eqn: THEREFORE ~x`≥`-2`]  …㉠

[eqn: 3x-1`>`-x+3`]에서 [eqn: 4x`>`4`]

[eqn: THEREFORE ~x`>`1`]  …㉡

㉠, ㉡을 수직선 위에 나타내면

3. (답) ④

(해설)

[eqn: cases{ 2x-7<x-2 # -3x+1>x-7 }] [eqn: RARROW] [eqn: cases{ x<5 # x<2 }]

[eqn: THEREFORE~x]<[eqn: 2]

4. (답) ①

(해설)

(ⅰ) [eqn: x+a`＜`2x+3`]에서 [eqn: -x`＜`3-a]

[eqn: ∴~x`＞`a-3]

(ⅱ) [eqn: 3x`＜`x-b`]에서 [eqn: 2x`＜-b`]

[eqn: ∴~x`＜-{1over2}b]

(ⅰ), (ⅱ)에 의하여

[eqn: a-3`＜`x`＜-{1over2}b`]이고 이것이

[eqn: -3`＜`x`＜`3`]이므로

[eqn: a-3=-3,~-{1over2}b=3`]

[eqn: ∴~a=0,~b=-6]

[eqn: ∴~a+b=0+(-6)=-6]

5. (답) ③

(해설)

수직선이 나타내는 부분은 [eqn: -1＜x＜2]이다.

① [eqn: -1<=x<=2]   ② [eqn: x<=-1]   ③ [eqn: -1＜x＜2]

④ [eqn: -1＜x<=2]   ⑤ 해가 없다.

6. (답) ⑤

(해설)

수직선의 공통 부분은 [eqn: x＞3]이므로 이 연립부등식의 해는 [eqn: x＞3]이다.

7. (답) [eqn: -7], [eqn: -6], [eqn: -5], [eqn: -4], [eqn: -3]

(해설)

주어진 조건에 맞게 연립부등식을 세우면

[eqn: cases{x＜0 # {x}over{2} + 5 ＞0 # 4 ＜ -{2}over{3}(x-4) ＜8 }] ⇨

[eqn: cases{x<0 # x ＞ -10 # -8 ＜ x＜ -2 }]	……㉠
	……㉡
	……㉢

㉠, ㉡, ㉢을 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.

∴ [eqn: -8 ＜ x ＜ -2]

따라서 구하는 정수 [eqn: x]의 값은 [eqn: -7], [eqn: -6], [eqn: -5], [eqn: -4], [eqn: -3]

8. (답) ②, ⑤

(해설)

[eqn: cases{x`≥`1~ CDOTS ~㉠ # x`≤`3~ CDOTS ~㉡}]

따라서 [eqn: a=1], [eqn: b=3]이고 연립부등식의 해는 [eqn: 1`≤`x`≤`3]이다.

9. (답) ②

(해설)

[eqn: cases{ x+y=5~ CDOTS ㉠# y+z=a~ CDOTS ㉡ # z+x=8~ CDOTS ㉢}]

㉠[eqn: +]㉡[eqn: +]㉢을 하면

[eqn: 2(x+y+z)=13+a]

[eqn: THEREFORE ~x+y+z= 13over2 + a over2 ~ CDOTS ㉣]

㉣[eqn: -]㉡ : [eqn: x= 13over2 - a over2 `>`0], [eqn: a`<`13]

[eqn: ㉣-㉢] : [eqn: y= a over2 - 3 over2 `>`0], [eqn: a`>`3]

[eqn: THEREFORE ~3`<`a`<`13]

10. (답) ⑤

(해설)

[eqn: cases{ 5x - 4 ≤ 3x~~~~~~~cdots ㉠ # 3(x-2) ＞ 2x-1~~~cdots ㉡ }`]

㉠에서 [eqn: 2x ≤ 4 `]  [eqn: therefore` x ≤ 2 `]

㉡에서 [eqn: 3x - 6 ＞ 2x -1 `]  [eqn: therefore` x ＞ 5`]

따라서, ㉠, ㉡을 동시에 만족하는 해는 없다.

수직선 위에 표시하면 다음과 같다.

11. (답) ①

(해설)

[eqn: cases {3(x+2)>-x-2 &cdots①#5-(2x+3)<0 &cdots ②}]

① :[eqn: 3x+6>-x-2], [eqn: 4x>-8]  ∴[eqn: x>-2]

② : [eqn: 5-2x-3<0], [eqn: -2x< -2]  ∴[eqn: x>1]

∴[eqn: x>1]

12. (답) [eqn: 7`]개

(해설)

[eqn: cases { 2(x-3) ``≤`` 5~~~~…㉠ # 4- x ``＜`` 3x+12~~…㉡ }`]

㉠에서 [eqn: 2x-6 ``≤`` 5~~~∴~x ``≤``11 over 2`]

㉡에서 [eqn: -x-3x ``＜`` 12-4~~~∴~x ``＞ -2`]

[eqn: ∴~-2 ``＜`` x``≤``11 over 2`]

따라서, 주어진 부등식을 만족하는 [eqn: x`]의 값 중 정수인 것은 [eqn: -1 ,~ 0 ,~ 1 ,~ 2 ,~ 3 ,~ 4 ,~ 5`]의 [eqn: 7`]개이다.

13. (답) ⑤

(해설)

[eqn: cases { 3(x+1) ``≥`` x-1~~~~~…㉠ # 2( x -5)``≥``5(x+1)~~…㉡ }`]

㉠에서 [eqn: 3x+3 ``≥`` x-1~~~∴~x ``≥``-2`]

㉡에서 [eqn: 2x -10``≥``5x+5~~~∴~x ``≤-5`]

따라서, 주어진 연립부등식의 해는 없다.

14. (답) [eqn: cases{3x-2x+4＞6#x-2＞3x}]

(해설)

[eqn: x over 2 - x-2 over 3 >1] 의 양변에 [eqn: 6]을 곱하면

[eqn: 3x -2(x-2) >6] 에서 [eqn: 3x-2x+4>6]

[eqn: 0.1x -0.2 > 0 .3x]의 양변에 [eqn: 10]을 곱하면

[eqn: x-2>3x]

15. (답) [eqn: -2 le x ＜1]

(해설)

[eqn: cases{2(x-1) ge x -4 # 8x ＞ 10x -2 }] ⇒ [eqn: cases{ 2x -x ge -4+2 # -2x ＞ -2 }]

⇒ [eqn: cases{x ge -2 # x ＜1 }]

∴ [eqn: -2 le x ＜1]

16. (답) 해가 없다.

(해설)

[eqn: x over2 - x-4 over4 le 5over2]의 양변에 [eqn: 4]를 곱하면

[eqn: 2x-x+4 le 10]   ∴ [eqn: x le 6]

[eqn: x- 1over6 x＞- 1over2 x+8]의 양변에 [eqn: 6]을 곱하면

[eqn: 6x-x＞-3x+48]   ∴ [eqn: x＞6]

∴ 해가 없다.

17. (답) ③

(해설)

[eqn: cases{1over3 x- 1 ＜ 1over2 x - 1over3&cdots㉠# {3x+1}over2 <= 4over3 x+ 1&cdots㉡}]

㉠의 양변에 [eqn: 6]을 곱하면 [eqn: 2x-6＜3x-2]

∴ [eqn: x＞-4]

㉡의 양변에 [eqn: 6]을 곱하면 [eqn: 3(3x+1)<=8x+6]

[eqn: 9x+3<=8x+6]   ∴ [eqn: x<=3]

∴ [eqn: -4＜x<=3]

따라서 정수 [eqn: x]는 [eqn: -3], [eqn: -2], [eqn: -1], [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]으로 모두 [eqn: ~7]개이다.

18. (답) 해설 참조

(해설)

[eqn: x＞- {4x+3}over2]에서 [eqn: 2x＞-4x-3]

[eqn: 6x＞-3]  ∴ [eqn: x＞- 1over2] [eqn: cdots] ①

또 [eqn: {2x+1}over2 - {7x+5}over4 <=2]에서

[eqn: 2(2x+1)-(7x+5) <=8]

[eqn: -3x-3<= 8]   ∴ [eqn: x>= - 11over3] [eqn: cdots] ②

끝으로 [eqn: x- {5x-3}over4 ＞-2]에서

[eqn: 4x-(5x-3)＞-8]

[eqn: -x+3＞-8]   ∴ [eqn: x＜11] [eqn: cdots] ③

두 식은 만족하고 한 식은 만족하지 않는 [eqn: x]의 범위는 다음 수직선의 어두운 부분과 같이 범위를 나타내는 선이 두 번만 지나는 부분이다.

∴ [eqn: - 11over3 <=x <= - 1over2] 또는 [eqn: x>=11]

19. (답) ④

(해설)

(ⅰ) [eqn: 3x-2`≦`5x+`8]에서

[eqn: -2`x`≦`10]   [eqn: ∴`~x`≧`-5]

(ⅱ) [eqn: 5`x+`8`≦`4`x+`19]에서 [eqn: x`≦`11]

(ⅰ), (ⅱ)에서 [eqn: -5`≦`x`≦`11]

[eqn: ∴`~a+b`=`-5+11=`6]

20. (답) ②

(해설)

[eqn: 5x + 2 ＜ 3x - 2 ≤ x `]에서

[eqn: cases{ ``5x + 2 ＜ 3x -2~~~cdots ㉠ # ``3x -2 ≤x~~~``````````````cdots ㉡ }`]

㉠에서 [eqn: 2x ＜- 4 `]  [eqn: therefore` x ＜ -2 `]

㉡에서 [eqn: 2x ≤ 2 `]  [eqn: therefore` x ≤ 1 `]

따라서, ㉠, ㉡을 동시에 만족하는 해는 [eqn: x ＜ -2`]이다.

21. (답) ①

(해설)

주어진 연립부등식을 변형하면

[eqn: cases{{x-5}over{3}`≤2x~`~…㉠ # 2x`≤`{5x+5}over{4}~…㉡}`]

㉠에서 [eqn: x-5`≤`6x`]

[eqn: -5x`≤`5`]

[eqn: THEREFORE ~x`≥`-1`] …㉢

㉡에서 [eqn: 8x`≤`5x+5`]

[eqn: 3x`≤`5`]

[eqn: THEREFORE ~x`≤`{5}over{3}`]  …㉣

㉢과 ㉣에 의하여 [eqn: -1`≤`x`≤`{5}over{3}`]

따라서, 해를 만족하는 정수는 [eqn: -1,`0,`1`]의 [eqn: 3`]개다.

22. (답) ③

(해설)

주어진 연립부등식을 변형하면

[eqn: cases{4x-10`≤`2x~…㉠#2x`<`5x+9~~``…㉡}`]

㉠에서 [eqn: 2x`≤`10`]

[eqn: THEREFORE ~x`≤`5`]      …㉢

㉡에서 [eqn: -3x`<`9`]

[eqn: THEREFORE ~x`>`-3`]     …㉣

㉢, ㉣에 의하여 [eqn: -3`<`x`≤`5`]

따라서, [eqn: a=5`], [eqn: b=-2`]이므로

[eqn: ab=5 TIMES (-2)=-10`]

23. (답) ②

(해설)

(ⅰ) [eqn: 4x-5`≤`2x+3`]에서

[eqn: 2x`≤`8]  [eqn: ∴~x`≤`4]

(ⅱ) [eqn: 2x+3`＜`3(x+4)`]에서

[eqn: 2x+3`＜`3x+12,~-x`＜`9]

[eqn: ∴~x`＞-9]

(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 [eqn: -9＜`x`≤`4]

따라서, 만족하는 자연수는 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4`]의 [eqn: 4`]개이다.

24. (답) ④

(해설)

[eqn: cases{ 3x -6 ＜ 6x -5 # 10x +12 ge 1-x }]

⇒ [eqn: cases{ -3x ＜1 # 11 x ge -11 }] ⇒ [eqn: cases{ x ＞ - 1over3 # x ge -1 }]

∴ [eqn: x＞- 1over3]

25. (답) ⑴ [eqn: -6＜x<= - 3 over 2] ⑵ [eqn: 5 over 3 <= x <= 11 over 5]

(해설)

⑴ [eqn: -x+5＞-7-3x]에서

[eqn: 2x＞-12]   ∴ [eqn: x＞-6] [eqn: cdots] ①

또 [eqn: 2x-1 over 2 + x+4 over 5 <=x]에서

[eqn: 5(2x-1)+2(x+4)<=10x]

[eqn: 12x+3<=10x]

[eqn: 2x<= -3]   ∴ [eqn: x<= - 3over 2] [eqn: cdots] ②

①, ②에서 [eqn: -6＜x <= - 3 over 2]

⑵ [eqn: -x+2 <= x-1 over 2 <= -x+4 over 3]에서 [eqn: LEFT { MATRIX { {-x+2 <= x-1 over 2 ~ } # {x-1 over 2 <= -x+4 over 3 } }]이므로

(ⅰ) [eqn: -x+2<= x-1 over 2]

[eqn: -2x+4<= x - 1]

[eqn: -3x<=-5]   ∴ [eqn: x>= 5 over 3]

(ⅱ) [eqn: x-1 over 2 <= -x+4 over 3]

[eqn: 3(x-1)<=2(-x+4)]

[eqn: 3x-3<=-2x+8]

[eqn: 5x<=11]   ∴ [eqn: x<= 11 over 5]

(ⅰ), (ⅱ)에서 [eqn: 5 over 3 <=x<= 11 over 5]

26. (답) [eqn: 3]

(해설)

[eqn: vert x-1 vert ＜2]에서 [eqn: -2＜x-1＜2]

∴[eqn: -1＜x＜3~cdots~]①

또 [eqn: {x+3}over 2 -x＜ {2x-5}over3 +4]에서

[eqn: 3(x+3)-6x＜2(2x-5)+24]

[eqn: -3x+9＜4x+14], [eqn: -7x＜5]

∴ [eqn: x＞- 5over7 ~cdots~]②

①, ②에서 [eqn: - 5over7 ＜x＜3]

따라서 이 범위의 정수는 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2]이므로 정수의 합은 [eqn: 3]이다.

27. (답) 해설 참조

(해설)

[eqn: ax+b＜0]의 해가 [eqn: x＞-3]과 같으므로

[eqn: ax+b＜0]에서 [eqn: ax＜-b], 즉 [eqn: x＞- b over a](단, [eqn: a＜0])

∴ [eqn: - b over a =-3]

∴ [eqn: b=3a]이고, [eqn: a＜0]

한편, [eqn: (a+b)x+(2a-b)＞0]에서

[eqn: (a+b)x＞b-2a]

여기에 [eqn: b=3a`]를 대입하면

[eqn: 4ax＞a]

∴ [eqn: x＜ 1over4](∵ [eqn: a＜0])

28. (답) ⑤

(해설)

[eqn: 1.2x-2≥0.8x+3.2]의 양변에 [eqn: 10]을 곱하면

[eqn: 12x-20≥8x+32]  [eqn: therefore~x≥13] ……㉠

[eqn: -6(1-x)>7x-2]에서 [eqn: -6+6x>7x-2]

[eqn: therefore~x< -4] ……㉡

그런데 ㉠과 ㉡의 공통 영역이 없으므로 해가 없다.

29. (답) ①

(해설)

① [eqn: 2x`≥`8 ~~~∴`` x`≥`4~~…㉠`]

[eqn: 5x`＜`10 ~~~∴``x `＜`2~~…㉡`]

㉠, ㉡에서 해는 없다.

30. (답) ③

(해설)

③ [eqn: cases{{x`≤`4}#{3x-1`＞`11,~3x`＞`12~~~∴~x`＞`4}}]

따라서, 연립부등식의 해는 없다.

31. (답) ①

(해설)

[eqn: -x+6]≤[eqn: 3x-2]에서 [eqn: -4x]≤[eqn: -8] [eqn: THEREFORE~x]≥[eqn: 2] … ㉠

[eqn: 3x-2]<[eqn: 2(x+3)-a]에서 [eqn: 3x-2]<[eqn: 2x+6-a]

[eqn: THEREFORE~x]<[eqn: 8-a] … ㉡

㉠, ㉡에서 이 연립부등식의 해가 존재하지 않으려면

[eqn: 8-a]≤[eqn: 2]여야 하므로 [eqn: a]≥[eqn: 6]

32. (답) ④

(해설)

④ 수직선 위에 해를 나타내면 다음 그림과 같다.

따라서, 해가 없다.

33. (답) 해가 없다.

(해설)

[eqn: cases {5x-9>2x&cdots ①#3-2x≥1&cdots②}]

① : [eqn: 5x-2x>9], [eqn: 3x>9]  ∴[eqn: x>3]

② : [eqn: -2x≥1-3], [eqn: -2x≥-2]  ∴[eqn: x≤1]

∴ 해가 없다.

34. (답) ⑤

(해설)

[eqn: cases { 3(x+1)`≥`x-1~~~~……㉠ # 2(x-5)`≥`5(x+1)~ ……㉡ }]

㉠에서 [eqn: 3x+3`≥`x-1]	[eqn: ∴~x`≥`-2]

㉡에서 [eqn: 2x-10`≥`5x+5]	[eqn: ∴~x`≤`-5]

따라서 주어진 연립부등식의 해는 없다.

35. (답) ⑤

(해설)

① [eqn: x>1]	② [eqn: -2<x≤3]

③ [eqn: x≥2]	④ [eqn: 2<x<3]

⑤ [eqn: 2x+7`≤`3x+3]	[eqn: ∴~x`≥`4~……㉠]

[eqn: 3x+3`<`x+7]	[eqn: ∴~x`<`2~``……㉡]

㉠, ㉡에서 해는 없다.

36. (답) ⑤

(해설)

[eqn: a - 2x ＞ x]에서 [eqn: x ＜ a over 3]

[eqn: 5 ＜ b + 4x]에서 [eqn: x ＞ {5 - b} over 4]

해가 [eqn: - 1 ＜ x ＜ 2]이므로 [eqn: a over 3 = 2,``` {5 - b} over 4 = - 1]

∴ [eqn: a = 6,```b = 9]

∴ [eqn: a + b = 6 + 9 = 15]

37. (답) ②

(해설)

[eqn: cases{ 2x+a ＜4x # 4x-4＜2x+2 }]를 정리하면 [eqn: cases{ { a} over {2 }＜x # x＜3 }]이므로 근이 [eqn: 1＜x＜3]이려면 [eqn: a over2 =1]이어야 한다.

따라서 [eqn: a=2]

38. (답) ③

(해설)

[eqn: 2(x+3)＜x+2a]에서 [eqn: 2x+6＜x+2a]

∴ [eqn: x＜2a-6]

[eqn: 3x-2＜7x+2]에서 [eqn: -4x＜4]   ∴ [eqn: x＞-1]

연립부등식의 해가 [eqn: b＜x＜4]이므로 [eqn: -1＜x＜2a-6]의 꼴이다.

따라서 [eqn: b=-1], [eqn: 2a-6=4]이므로 [eqn: a=5], [eqn: b=-1]

∴ [eqn: a+b=4]

39. (답) ②

(해설)

[eqn: -1`<`x`≤`3] 에서 [eqn: -6≤-2x<2]

[eqn: THEREFORE -3≤-2x+3<5]

따라서 [eqn: a=-3,~b=5] 이므로

[eqn: a+b=(-3)+5=2]

40. (답) [eqn: a=5 ,~ b=1]

(해설)

주어진 부등식의 양변을 [eqn: (a+3b)]로 나눌 때,

i) [eqn: a+3b`>`0]이면

[eqn: a-b+20 over a+3b `<`x`<` 2a-b+23 over a+3b]이고, 이것의 범위가 [eqn: 3`<`x`<`4]이므로

[eqn: a-b+20 over a+3b =3], [eqn: 2a-b+23 over a+3b =4]

두 식을 연립하여 풀면 [eqn: a=5], [eqn: b=1]이다.

이 값은 [eqn: a+3b`>`0]을 만족하고 모두 정수이므로 적합하다.

ii) [eqn: a+3b`<`0]이면

[eqn: 2a-b+23 over a+3b `<`x`<`a-b+20 over a+3b]이고, 이것의 범위가 [eqn: 3`<`x`<`4]이므로

[eqn: 2a-b+23 over a+3b =3], [eqn: a-b+20 over a+3b =4]

두 식을 연립하여 풀면 [eqn: a= - 99over17], [eqn: b= 49over17]이다.

이 값은 [eqn: a+3b`<`0]을 만족시키나 정수가 아니므로 적합하지 않다.

i), ii)에서 [eqn: a=5], [eqn: b=1]이다.

41. (답) [eqn: -2]

(해설)

[eqn: x<3]이면서 정수 [eqn: x]의 개수가 [eqn: 5]개가 되려면 [eqn: x]가 될 수 있는 수는 [eqn: 2],[eqn: 1],[eqn: 0],[eqn: -1],[eqn: -2]까지이다. 따라서 [eqn: a]가 될 수 있는 수는 [eqn: -2]이다.

42. (답) ②

(해설)

[eqn: 2(x-2)`≤`x`]에서 [eqn: 2x-4`≤`x`]

[eqn: THEREFORE ~x`≤`4`]        …㉠

[eqn: -x-a`<`1`]에서 [eqn: -x`<`a+1`]

[eqn: THEREFORE ~x`>`-a-1`] …㉡

㉠, ㉡에 의하여 해를 갖지 않으려면

[eqn: -a-1`≥`4`],  [eqn: -a`≥`5`]

[eqn: THEREFORE ~a`≤`-5`]

43. (답) ⑤

(해설)

[eqn: 2x +4`＜`-x+7`]에서

[eqn: 3x`＜`3`]    ∴ [eqn: x`＜`1`]

따라서, [eqn: a`≦`x`＜`1`]를 만족하는 정수의 개수가 [eqn: 4`]개이므로 [eqn: x=0`], [eqn: -1`], [eqn: -2`], [eqn: -3`]

∴ [eqn: -4`＜`a`≦-3`]

44. (답) ②

(해설)

[eqn: x+1`>`2x`]에서 [eqn: -x`>`-1`]

[eqn: THEREFORE ~x`<`1`]  …㉠

[eqn: 3x+1`>`2x+a`]에서

[eqn: x`>`a-1`] …㉡

㉠, ㉡을 수직선 위에 나타내면

따라서, [eqn: -2`≤`a-1`<`-1`]이므로

[eqn: -1`≤`a`<`0`]

45. (답) ⑤

(해설)

㉠에서 [eqn: -2x`≤`-8`]

[eqn: THEREFORE ~x`≥`4`] …㉢

㉡에서 [eqn: 4x`≤`4+b`]

[eqn: THEREFORE ~x`≤`{4+b}over{4}`] …㉣

㉢, ㉣에 의하여 [eqn: 4`≤`x`≤`{4+b}over{4}`]

그런데 해가 하나만 존재하려면

[eqn: {4+b}over{4}=4`],  [eqn: 4+b=16`]

[eqn: THEREFORE ~b=12`]

46. (답) ④

(해설)

[eqn: x-5`>`3x+1`]에서 [eqn: -2x`>`6`]

[eqn: THEREFORE ~x`<`-3`]

따라서, [eqn: a`≤`x`<`-3`]을 만족하는 정수가 [eqn: 2`]개이려면 다음 그림과 같다.

[eqn: THEREFORE ~-6`<`a`≤`-5`]

47. (답) ⑤

(해설)

[eqn: 4x-2`<`2(x+5)`]에서

[eqn: 4x-2`<`2x+10`]

[eqn: 2x`<`12`]

[eqn: THEREFORE ~x`<`6`] …㉠

[eqn: x+a`≤`3x+4`]에서

[eqn: -2x`≤`-a+4`]

[eqn: THEREFORE ~x`≥`{a-4}over{2}`] …㉡

㉠, ㉡에 의하여 [eqn: {a-4}over{2}`≤`x`<`6`]이고, 만족하는 정수 [eqn: x`]의 값이 [eqn: 2`]개이려면 다음 그림과 같다.

따라서, [eqn: 3`<`{a-4}over{2}`≤`4`]이므로

[eqn: 6`<`a-4`≤`8`]

[eqn: THEREFORE ~10`<`a`≤`12`]

48. (답) ①

(해설)

[eqn: x-2`≥`4`]에서 [eqn: x`≥`6`] …㉠

[eqn: 2-x`>`-8`]에서 [eqn: x`<`10`] …㉡

㉠, ㉡에 의하여 [eqn: 6`≤`x`<`10`]

[eqn: THEREFORE ~a=6,`7,`8,`9`]

따라서, [eqn: {1}over{a}`]이 유한소수가 되는 [eqn: a`]는 [eqn: {1}over{8}`]의 [eqn: 1] 개이다.

49. (답) ⑴ 해가 없다. ⑵ 해가 없다. ⑶ 해가 없다.

(해설)

⑴ 공통된 범위가 없으므로 해가 없다.

⑵ [eqn: cases {2x ge 8 # 4x < -12}] ,[eqn: cases {x ge 4 # x < -3}] 이므로 공통된 범위가 없으므로 해가 없다.

⑶ [eqn: cases {3x > 1+5 # 2x le 6-3}], [eqn: cases {x > 2 # x le 3 over 2}] 이므로 공통된 범위가 없으므로 해가 없다.

50. (답) [eqn: a=-2]

(해설)

[eqn: x+1＜ -2]를 풀면 [eqn: x ＜ -3]이므로

[eqn: 3x＜2a-5]의 해도 [eqn: x ＜ -3]

[eqn: 2a-5=-9]이어야 하므로 [eqn: a=-2]