01 다음은 역학적 에너지에 대한 설명이다. 괄호 안에 들     어갈 알맞은 말을 쓰시오.

Ⅰ. 시공간과 우주 / 1. 시간, 공간, 운동

07. 에너지 전환과 보존

소단원 문제

속력과 관계된 물체의 ( ㉠ ) 에너지와 위치와 관

계된 ( ㉡ ) 에너지의 합을 역학적 에너지라고 한

다. 역학적 에너지에는 열, 빛과 같은 형태의 에너

지는 포함되지 않는다.

02 질량이 1kg인 물체를 5m/s의 속력으로 연직 위로 던져 올렸다. 이 공이 올라갈 수 있는 최고 높이는? (단, 중력 가속도는 [eqn: 10m/s^2]이다.)

① [eqn: { 1} over {2 }rmm]    ② [eqn: { 2} over {3 }rmm]    ③ [eqn: {4} over {3} rm m]    ④ [eqn: { 5} over {4 }rmm]    ⑤ [eqn: {6} over {5} rm m]

03 그림은 높이가 [eqn: h]인 A점에서 속력 [eqn: 2v]로 운동하던 수레가 B점을 지나 최고점 C에 도달하여 정지한 순간의 모습을 나타낸 것이다. B에서 수레의 속력은 [eqn: v]이고 C의 높이는 [eqn: { 7} over {3 }h]이다.

B점의 높이는? (단, 수레는 동일 연직면 상에서 궤도를 따

라 운동하고, 수레의 크기와 마찰, 공기 저항은 무시한다.)

① [eqn: {4} over {3} h]    ② [eqn: { 7} over {5 }h]    ③ [eqn: { 3} over {2 }h]    ④ [eqn: 2h]    ⑤ [eqn: { 11} over {5 }h]

04 그림과 같이 건물의 옥상에서

동일한 공을 각각 a, b 방향으로

같은 속력으로 던졌다.

지면에 도달할 때까지, 공의 물리

량 중 a방향으로 던졌을 때가 b 방

향으로 던졌을 때보다 더 큰 것만을

<보기>에서 있는 대로 고른 것은?

(단, 공기 저항은 무시한다.)

	<보 기>
ㄱ. 중력 퍼텐셜 에너지의 최댓값 ㄴ. 지면에서의 운동 에너지 ㄷ. 역학적 에너지 ㄹ. 지면에 도달할 때까지 걸린 시간.

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄴ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

05 그림과 같이 지면에 정지해 있던 놀이 기구에 연직 방향의 일정한 힘 [eqn: F]와 중력이 [eqn: rmP]함께 작용하여 점 [eqn: rmP] 를 지날 때까지 가속되다가, 를 지난 순간부터는 중력만 작용하여 최고점 [eqn: rmQ]에 도달하였다. [eqn: rmP], [eqn: rmQ]의 높이는 각각 [eqn: h], [eqn: 3h]이며, 놀이 기구가 지면에서 [eqn: rmQ]에 도달할 때까지 걸린 시간은 6초이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 중력 가속도는 [eqn: 10m/s^2]이고 지면에서 중력에 의한 퍼텐셜 에너지는 0이며, 마찰 및 공기 저항은 무시한다.)

	<보 기>
ㄱ. [eqn: rmQ]에서 놀이 기구의 중력에 의한 퍼텐셜 에너지 는 [eqn: F]가 한 일보다 작다. ㄴ. [eqn: rmP]를 통과한 놀이기구가 [eqn: rmQ]까지 올라가는 데 걸 린 시간은 4초이다. ㄷ. [eqn: h=40rmm]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

06 그림은 곡선 궤도를 따라 운동하는 물체가 점 p를 지나 점 q를 통과하는 모습을 나타낸 것이다. p, q의 높이는 각각 [eqn: h_1], [eqn: h_2]이다. 물체의 운동 에너지는 q에서가 p에서의 2배이다. p에서 물체의 중력에 의한 퍼텐셜 에너지는 운동 에너지의 2배이다.

[eqn: h _{1} :h _{2}]는? (단, 수평면에서 중력에 의한 퍼텐셜 에너지는 0이고, 물체의 크기, 마찰, 공기 저항은 무시한다.)

① 2 : 1            ② 3 : 2           ③ 4 : 3

④ 5 : 2            ⑤ 5 : 3

07 그림과 같이 질량이 서로 다른 물체 A, B가 실로 연결되어 각각 경사각 [eqn: theta _{rm A it}], [eqn: theta _{rm B it}]인 경사면에 정지해 있다. [eqn: theta _{rm A it}]는 [eqn: theta _{rm B it}]보다 작다. A를 가만히 놓았더니 A가 경사면을 따라 등가속도 직선 운동을 하며 내려갔다.

A가 s만큼 이동했을 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을

<보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 모든 마찰은 무시한다.)

	<보 기>
ㄱ. 운동량의 크기는 A가 B보다 크다. ㄴ. A의 역학적 에너지는 감소한다. ㄷ. A의 중력에 의한 퍼텐셜 에너지 감소량과 B의 중력에 의한 퍼텐셜 에너지 증가량의 합은 증가 한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ,	⑤ ㄱ, ㄷ

08 그림과 같이 바닥에 놓여 있던 물체

A를 도르래와 줄을 이용하여 일정한 힘

[eqn: F]로 당겼더니 A가 일정한 가속도로 올

라갔다.

A가 올라가는 동안, 이에 대한 설명으

로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로

고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. [eqn: F]의 크기는 A의 무게보다 크다. ㄴ. A의 역학적 에너지는 일정하다. ㄷ. 줄이 A에 한 일만큼 A의 운동 에너지는 증가한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

09 그림과 같이 마찰이 없는 미끄럼틀에서 점 p에 가만히 놓은 물체가 등가속도 운동하여 점 q를 속력 [eqn: v]로 통과하였다. p, q의 높이는 수평면에서부터 각각 [eqn: H], [eqn: h]이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 모든 마찰은 무시한다.)

	<보 기>
ㄱ. 운동량은 p에서가 q에서보다 작다. ㄴ. 역학적 에너지는 p에서가 q에서보다 크다. ㄷ. [eqn: v]는 [eqn: sqrt { 2g(H-h)}]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄷ

10 그림은 경사면 위의 점 p에 정지해 있던 질량이 [eqn: m]인 물체가 일정한 힘 [eqn: F]를 받으며 점 q를 통과하는 모습을 나타낸 것이다.

질량이 [eqn: 2m]인 물체로만 바꿔서 p에서 q까지 이동시킬 때,

물리량 중 증가하는 것으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 모든 마찰, 실의 질량, 공기 저항은 무시한다.)

	<보 기>
ㄱ. 물체의 퍼텐셜 에너지 변화량 ㄴ. [eqn: F]가 물체에 한 일 ㄷ. 역학적 에너지의 증가량

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

11 그림과 같이 수평면 위 A지점에 정지해 있던 질량 3kg인 물체에 수평 방향으로 15N의 일정한 힘을 2초 동안 작용시켜 B지점을 지나는 순간 힘을 제거하였더니 물체가 최대 높이 [eqn: h]까지 올라갔다. A와 B 사이는 수평면이다.

[eqn: h]는? (단, 중력 가속도는 [eqn: rm10m/s^2]이며, 물체의 크기와 모든 마찰은 무시한다.)

① 1m     ② 2m     ③ 3m     ④ 4m     ⑤ 5m

12 그림과 같이 전동기가 물체 A와 줄로 연결된 물체 B를 수평면과 나란한 방향으로 끌어당겨 A와 B가 일정한 속력 [eqn: v]로 운동한다. A, B의 질량은 각각 [eqn: m], [eqn: 2m]이다.

	<보 기>
ㄱ. A의 운동량의 크기는 [eqn: mv]이다. ㄴ. A의 역학적 에너지는 증가한다. ㄷ. 전동기가 B를 끌어당기는 힘의 크기는 [eqn: mg]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

14 그림은 물체 A가 물체 B와 실로 연결된 채 경사면을 따라 등가속도 운동을 하는 모습을 나타낸 것이다. A, B의 질량은 각각 [eqn: m], [eqn: 2m]이고, P점에서 정지해 있던 A가 [eqn: rmP]에서 [eqn: rmQ]점까지 운동했을 때 B의 퍼텐셜 에너지 감소량은 B의 운동 에너지 증가량의 5배이다.

A의 가속도의 크기를 구하시오. (단, 중력 가속도는 [eqn: g]이다.)

14 그림은 높이가 [eqn: 3h]인 A점에 가만히 놓은 수레가 궤도를 따라 운동하는 모습을 나타낸 것이다. B, C점에서 수레의 속력은 각각 [eqn: 3v], [eqn: 4v]이고, B에서 중력에 의한 퍼텐셜 에너지는 B에서의 운동 에너지의 2배이다.

B와 C의 높이를 각각 [eqn: h _{rmB}], [eqn: h _{rm C it}]라 할 때, [eqn: h _{rm B it} :h _{rm C it}]를 구하시오.

(단, 지면에서 중력에 의한 퍼텐셜 에너지는 0이며, 수레의 크기와 모든 마찰 및 공기 저항은 무시한다.)

정답과 해설

01  ㉠ 운동  ㉡ 퍼텐셜    02 ④    03 ④    04 ②    05 ④

06 ①       07 ④       08 ①     09 ⑤    10 ①     11 ⑤

12 ⑤      13 [eqn: { 1} over {5 }g]    14 18 : 11

01

역학적 에너지는 운동 에너지와 퍼텐셜 에너지의 합이다.

02

지면에서의 운동 에너지는 최고점에서의 퍼텐셜 에너지와 같다.

[eqn: mgh= { 1} over {2 }mv^2]에서 [eqn: {1} over {2} TIMES 1 TIMES (5) ^{2} =1 TIMES 10 TIMES h]이다.

[eqn: h= {v ^{2}} over {2g}]이므로 [eqn: h= {5} over {4} rm m]이다.

03

수레가 A에서 C까지 이동하는 동안 역학적 에너지는 보존된다.

[eqn: mgh+ {1} over {2} m(2v) ^{2} =mgh _{rm B it} + {1} over {2} mv ^{2} =mg( {7} over {3} h)]이다.

[eqn: mv ^{2} = {2} over {3} mgh]이다. 따라서 [eqn: h _{rm B it} =2h]이다.

04

ㄱ. 최고점에 올라간 높이는 a 방향으로 던졌을 때가 b 방향으로 던졌을 때보다 크다.

ㄹ. 최고점의 높이는 a 방향으로 던졌을 때가 더 높으므로, 체공 시간은 a 방향으로 던졌을 때가

b 방향으로 던졌을 때보다 크다.

ㄴ. 처음 속력이 같으므로 처음 운동 에너지가 같다. 처음 높이도 같다. 따라서 역학적 에너지 보존에 의해 지면에서의 운동 에너지는 같다.

오답 체크

ㄷ. 물체에 작용하는 힘이 오로지 중력뿐인 상황이므로 역학적 에너지가 보존된다.

05

ㄴ. [eqn: rmP]와 [eqn: rmQ]에서의 역학적 에너지는 같으므로 [eqn: mgh+ {1} over {2} mv _{rm P it} ^{2} =3mgh]에서 [eqn: rmP]에서 놀이 기구의 속력은 [eqn: 2 sqrt {gh}]이다. 지면에서 [eqn: rmP]까지의 평균 속력과 [eqn: rmP]에서 [eqn: rmQ]까지의 평균 속력은 [eqn: sqrt {gh}]로 같다. 지면에

서 [eqn: rmP]까지 올라가는 데 걸린 시간을 [eqn: t _{1}], [eqn: rmP]에서 [eqn: rmQ]까지 올라가는 데 걸린 시간을 [eqn: t _{2}]라 하자.

[eqn: t _{1} +t _{2} =6]초이고 [eqn: sqrt {gh} TIMES t _{1} =h], [eqn: sqrt {gh} TIMES t _{2} =2h]이다.

이를 정리하면, [eqn: t _{1} =2초], [eqn: t _{2} =4초]이다.

ㄷ. [eqn: 평균`속력 TIMES 걸린`시간= sqrt {gh} TIMES 2=h]에서 [eqn: h=40` rm m]이다.

ㄱ. 지면에 있던 놀이 기구가 [eqn: rmQ]까지 운동하는 동안 운동 에너지의 증가량은 0이고, 중력에 의한 퍼텐셜 에너지의 증가량은 [eqn: 3mgh]이므로 놀이 기구의 역학적 에너지의 증가량은 [eqn: 3mgh]이다. 이는 힘 [eqn: F]가 한 일에 의해 역학적 에너지가 증가했으므로 [eqn: F]가 한 일은 [eqn: 3mgh]이다.

오답 체크

06

물체의 운동 에너지는 q에서가 p에서의 2배이므로 [eqn: E_{rmk,q}=2E_{rmk,p}]이다. p에서 물체의 중력에 의한 퍼텐셜 에너지는 운동 에너지의 2배이므로 [eqn: mgh _{1} =2E _{rm k,p it}]이다.

[eqn: mgh _{1} +E _{rm k,p it} =mgh _{2} +E _{rm k,q it}]에 대입하여 정리하면 [eqn: h _{1} =2h _{2}]이다. 따라서 [eqn: h _{1} :h _{2} =2:1]이다.

07

ㄱ. 물체들이 줄로 연결되어 있으므로 A와 B의 속력은 항상 같다. [eqn: theta _{rmA} PREC theta _{rmB}]인데 A가 내려가는 방향으로 등가속도 운동하므로 질량은 A가 B보다 크다. 따라서 운동량은 A가 B보다 크다.

ㄴ. B는 속력이 증가하며 올라가는 운동을 하므로 B의 역학적 에너지는 증가한다. 그런데 A와 B의 역학적 에너지 합은 일정해야하므로 A의 역학적 에너지는 감소한다.

ㄷ. A의 중력 퍼텐셜 에너지 감소량은 B의 중력 퍼텐셜 에너지 증가량+두 물체의 운동 에너지 합이다.

오답 체크

따라서, A의 퍼텐셜 에너지 감소량>B의 퍼텐셜 에너지 증가량

08

ㄱ. 물체가 일정한 속도로 올라갔다면 [eqn: F]의 크기는 A의 무게와 같다. 물체가 일정한 가속도로 올라갔으므로 [eqn: F]의 크기는 A의 무게보다 크다.

ㄴ. A는 속력과 높이가 동시에 증가하고 있으므로 A의 역학적 에너지는 증가한다. 이와 같이 중력 이외의 힘이 작용하는 경우에는 역학적 에너지가 보존되지 않는다.

오답 체크

ㄷ. 줄이 물체를 당기는 힘이 한 일만큼 A의 역학적 에너지가 증가한다. 즉, 힘이 한 일=(중력에 의한 퍼텐셜 에너지+운동 에너지)의 증가량

09

ㄱ. 물체는 등가속도 운동하므로 속력이 증가한다. 따라서 운동량의 크기는 p에서가 q에서보다 작다.

ㄷ. 운동 에너지의 감소량은 중력에 의한 퍼텐셜 에너지의 증가량과 같다. 따라서 [eqn: mg(H-h)= {1} over {2} mv ^{2}]에서 [eqn: v= sqrt {2g(H-h)}]이다.

ㄴ. 물체에 작용하는 힘은 미끄럼틀의 수직항력과 지구가 당기는 중력인데, 수직항력은 운동 방향에 수직하므로 속력에 영향을 주지 않는다. 따라서 물체의 역학적 에너지는 일정한 값으로 보존된다.

오답 체크

10

ㄱ. 퍼텐셜 에너지의 변화량은 질량이 클수록 크다.

ㄴ. [eqn: F]가 물체에 한 일은 [eqn: Fs]이다. 물체에 작용한 힘과 이동 거리가 같으므로 [eqn: F]가 한 일은 같다.

오답 체크

ㄷ. 역학적 에너지의 증가량은 [eqn: F]가 한 일과 같다.

11

A에서 B까지 운동하는 동안 물체의 가속도는 [eqn: {15 rm N it} over {3 rm kg it} =5 rm m/s ^{2}]이다.

힘이 작용한 이동 거리는 [eqn: s= {1} over {2} at ^{2} RARROW {1} over {2} TIMES 5 TIMES (2) ^{2} =10( rm m)]이다.

힘이 한 일은 [eqn: W=Fs RARROW 15 rm N TIMES 10 rm m=150 rm J]이고 이것이 중력 퍼텐셜 에너지로 전환되어 물체가 곡면상의 최고점에 도달한다.

[eqn: rm 150J= it mgh= rm 3kg TIMES 10m/s ^{2} TIMES it h]   [eqn: THEREFORE h=5( rm m)]

12

ㄱ. A는 속력 [eqn: v]인 등속 운동을 하고 있으므로 운동량의 크기는 [eqn: mv]이다.

ㄴ. A의 속력은 일정하므로 운동 에너지는 일정하고, 올라가는 방향의 운동을 하고 있으므로 중력에 의한 퍼텐셜 에너지는 증가한다. 따라서 A의 역학적 에너지는 증가한다.

ㄷ. A와 B가 등속 운동을 하므로 A, B에 작용하는 알짜힘은 0이다. 따라서 전동기가 B를 끌어당기는 힘의 크기는 [eqn: mg]이다.

13

정답 키워드

역학적 에너지

모범답안_ [eqn: {1} over {5} g]

해설_ B의 퍼텐셜 에너지 감소량은 B의 운동 에너지 증가량의 5배이므로 [eqn: DELTA E _{rm p it} =5 DELTA E _{rm k it}]이다. A가 [eqn: rmQ]에 도달하였을 때 B의 속력을 [eqn: v]라 하자. 역학적 에너지 보존 법칙을 적용하면

[eqn: 2mgh=5 TIMES {1} over {2} TIMES 2m TIMES v ^{2} RARROW v ^{2} = {2gh} over {5}]이다. 가속도를 [eqn: a]라 하면, 등가속도 운동하므로 [eqn: 2ah=v ^{2}]이므로 [eqn: 2ah= {2gh} over {5}]이다. 따라서 [eqn: a= {1} over {5} g]이다.

채점 기준

등급	채점 기준	배점(%)
A	풀이 과정과 답을 정확하게 답한 경우	100
B	과정 없이 정답만 제시한 경우	50

14

정답 키워드

운동 에너지, 퍼텐셜 에너지

모범답안_ 18 : 11

해설_ 수레가 운동하는 동안 역학적 에너지는 보존된다.

[eqn: mg(3h)= {1} over {2} m(3v) ^{2} +mgh _{rm B it} = {1} over {2} m(4v) ^{2} +mgh _{rmC}]이다. B에서 중력에 의한 퍼텐셜 에너지는 B에서의 운동 에너지의 2배이므로 [eqn: mgh _{rm B it} =2 TIMES {1} over {2} m(3v) ^{2}]이다. 이를 정리하면, [eqn: h _{rm B it} =2h], [eqn: h _{rm C it} = {11} over {9} h]이다. 따라서 [eqn: h _{rm B it} :h _{rm C it} =18:11]이다.

채점 기준

등급	채점 기준	배점(%)
A	풀이 과정과 답을 정확하게 답한 경우	100
B	과정 없이 정답만 제시한 경우	50